太原市2019-2020第一学期高三期末测试题数学理
2019-2020学年山西省高三(上)期末数学试卷(理科)(a卷)
2019-2020学年山西省高三（上）期末数学试卷（理科）（A 卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U R =，集合2{|log 1}A x x =<，2{|0}B x x x =->，则(A B =I ) A ．{|12}x x <<B ．{|2}x x <C ．{|12}x x <„D ．{|14}x x <„2．（5分）已知复数z 满足21iz i-=+，则(z = ) A ．132i+ B ．132i- C ．32i+ D ．32i- 3．（5分）由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合右图，下列说法错误的是( )A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位4．（5分）41(1)(12)x x ++展开式中2x 的系数为( )A ．10B ．24C ．32D ．565．（5分）已知函数()x f x ae x b =++，若函数()f x 在(0，(0))f 处的切线方程为23y x =+，则ab 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．（5分）函数2sin ()1x xf x x +=+在[π-，]π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）如图，在四棱锥P ABCD-中，//AD BC，2AD=，3BC=，E是PD的中点，F在PC上且13PF PC=，G在PB上且23PG PB=，则()A．3AG EF=，且AG与EF平行B．3AG EF=，且AG与EF相交C．2AG EF=，且AG与EF异面D．2AG EF=，且AG与EF平行8．（5分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，22a=，728S=，则数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为()A．20202021B．20182020C．20182019D．202120209．（5分）“角谷定理”的内容为对于每一个正整数．如果它是奇数．则对它乘3再加1，如果它是偶数．则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1．右图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入n的值为10．则输出i的值为()A ．5B ．6C ．7D ．810．（5分）设抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，准线为l ．过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ．设7(0,)2pC，AF 与BC 相交于点E ．若||2||CF AF =，且ACE ∆的面积为32，则p 的值( ) A ．2B ．2C ．6D ．2211．（5分）现有一副斜边长相等的直角三角板．若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知6DAB π∠=，4BAC π∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为( )A 3B 3C 3D 3 12．（5分）设函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，[,]43ππϕ∈，已知()f x 在[0，2]π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是( ) A ．136ω=B ．116ω=C ．74ω=D ．34ω=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若||3a =r，||2b =r ，|2|37a b +=r r ，则a r 与b r 的夹角为 ． 14．（5分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若数列1{2}n S a -也为等比数列，则43S S = 15．（5分）某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g ，次品重110g ，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品(10个产品均为次品）．如果将5袋产品以1~5编号，第i 袋取出i 个产品(1i =，2，3，4，5)，并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量y ，若次品所在的袋子编号是2，此时的重量y = g ；若次品所在的袋子的编号是n ，此时的重量y = g ．16．（5分）已知点P 是双曲线2213y x -=右支上一动点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，动点Q 满足下列条件：①12212()0||||PF PF QF PF PF +=u u u r u u u u r u u u u r u u ur u u u u r g ，②1212()0||||PF PF QP PF PF λ++=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则点Q 的轨迹方程为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin()0c B b A B -+= （1）求角B 的大小；（2）设4a =，6c =，求sin C 的值．18．（12分）为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8，鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立．（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买n 尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响，使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%．若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？19．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为2的正方形，点P 是圆弧CD 上的一动点（不与C ，D 重合），点Q 是圆弧AB 的中点，且点P ，Q 在平面ABCD 的两侧． （1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）设点P 在平面ABQ 上的射影为点O ，点E ，F 分别是PQB ∆和POA ∆的重心，当三棱锥P ABC -体积最大时，回答下列问题． ()i 证明：//EF 平面PAQ ；()ii 求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知△12PF F 3，椭圆的离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，过A 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点(Q Q 不与A ，B 重合）．设ABQ ∆的外心为G ，求证2||||AB GF 为定值． 21．（12分）已知函数()2(12)a f x x a lnx x=+-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）如果方程()f x m =有两个不相等的解1x ，2x ，且12x x <，证明：12()02x x f +'>． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为212(2x s s y s ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 90ρθρθ++=． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数()|1||24|f x x x =++-． （1）求不等式()6f x …的解集；（2）若函数()y f x =的图象最低点为(,)m n ，正数a ，b 满足6ma nb +=，求23a b+的取值范围．2019-2020学年山西省高三（上）期末数学试卷（理科）（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U R =，集合2{|log 1}A x x =<，2{|0}B x x x =->，则(A B =I ) A ．{|12}x x <<B ．{|2}x x <C ．{|12}x x <„D ．{|14}x x <„【解答】解：由题意得2{|log 1}{|02}A x x x x =<=<<，2{|0}{|0B x x x x x =->=<或1}x >， {|12}A B x x ∴=<<I ．故选：A ．2．（5分）已知复数z 满足21iz i-=+，则(z = ) A ．132i+ B ．132i - C ．32i+ D ．32i- 【解答】解：2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-， 故选：B ．3．（5分）由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测．结合右图，下列说法错误的是( )A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位【解答】解：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位， 而后期是信息服务商处于领先地位，故D 项表达错误． 故选：D ．4．（5分）41(1)(12)x x ++展开式中2x 的系数为( )A ．10B ．24C ．32D ．56【解答】解：41(1)(12)x x ++的展开式中2x 系数，只要求出4(12)x +的展开式中含2x 的项及3x 的系数，4(12)x +Q 的展开式的通项142r r r r T x +=⨯g ð 令3r =可得33344232T x x =⨯⨯=； 令2r =可得222234224T x x =⨯=g ð 故2x 的系数为243256+=， 故选：D ．5．（5分）已知函数()x f x ae x b =++，若函数()f x 在(0，(0))f 处的切线方程为23y x =+，则ab 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：()x f x ae x b =++的导数为()1x f x ae '=+，所以(0)12f a '=+=，解得1a =， (0)13f a b b =+=+=，所以2b =，所以2ab =，故选：B ．6．（5分）函数2sin ()1x xf x x +=+在[π-，]π的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：2sin ()1x x f x x +=+是奇函数，排除A ；2sin ()01f ππππ+=>+，排除B ，C ． 故选：D ．7．（5分）如图，在四棱锥P ABCD-中，//AD BC，2AD=，3BC=，E是PD的中点，F在PC上且1 3PF PC=，G在PB上且23PG PB=，则()A．3AG EF=，且AG与EF平行B．3AG EF=，且AG与EF相交C．2AG EF=，且AG与EF异面D．2AG EF=，且AG与EF平行【解答】解：取CF的中点H，连接DH，GH，在PBC∆中，23PG PHPB PC==，所以//GH BC，且223GH BC==，又因为//AD BC且2AD=，所以//GH AD，且GH AD=，所以四边形ADHG为平行四边形，所以//AG DH，且AG DH=．在PDH∆中，E、F分别为PD和PH的中点，所以//EF DH，且12EF DH=，所以//EF AG，且12EF AG=，即2AG EF=．故选：D．8．（5分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，22a=，728S=，则数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为()A．20202021B．20182020C．20182019D．20212020【解答】解：由题意，设等差数列{}na的公差为d，则112767282a da d+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得111ad=⎧⎨=⎩．∴数列{}na的通项公式为1(1)1na n n=+-⨯=，*n N∈．∴111(1)n n a a n n +=+．设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则12231111n n n T a a a a a a +=++⋯+1111223(1)n n =++⋯+⨯⨯+ 1111112231n n =-+-+⋯+-+ 111n =-+ 1nn =+． 202020202021T ∴=． 故选：A ．9．（5分）“角谷定理”的内容为对于每一个正整数．如果它是奇数．则对它乘3再加1，如果它是偶数．则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1．右图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入n 的值为10．则输出i 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：模拟程序的运行，可得0i =，10n =不满足条件1n =，满足条件n 是偶数，5n =，1i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，16n =，2i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，8n =，3i =不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，4n =，4i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，2n =，5i = 不满足条件1n =，不满足条件n 是偶数，1n =，6i = 此时，满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为6． 故选：B ．10．（5分）设抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，准线为l ．过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ．设7(0,)2pC ，AF 与BC 相交于点E ．若||2||CF AF =，且ACE ∆的面积为32，则p 的值( ) A ．2B ．2C ．6D ．22【解答】解析：根据已知(0,)2p F ，:2p l y =-，由||2||CF AF =，得3||2pAF =，不妨设点(,)A x y 在第一象限，则322p py +=，即y p =，所以2x p =， 易知ABE FCE ∆∆∽，||||1||||2AB AE CF EF ==，所以||2||EF AE =， 所以ACF ∆ 的面积是AEC ∆ 面积的3倍，即92ACF S ∆=，所以132922S p p ==g g ，解得6p =，故选：C ．11．（5分）现有一副斜边长相等的直角三角板．若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知6DAB π∠=，4BAC π∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为( )A 3B 3C 3D 3 【解答】解：根据已知得三棱锥A BCD -的外接球的半径1r =，90ADB ACB ∠=∠=︒Q ，AB ∴为外接球直径，则2AB =，且3AD =，1BD =，2 AC BC==．当点C到平面ABD距离最大时，三棱锥A BCD-的体积最大，此时平面ABC⊥平面ABD，且点C到平面ABD的距离1d=，∴1113311332A BCD C ABD ABDV V S d--∆===⨯⨯⨯⨯=g．故选：B．12．（5分）设函数()sin()f x xωϕ=+，其中0ω>，[,]43ππϕ∈，已知()f x在[0，2]π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是()A．136ω=B．116ω=C．74ω=D．34ω=【解答】解：设t xωϕ=+，则2tϕπωϕ+剟，所以siny t=在[ϕ，2]πωϕ+上有4个零点，可知425ππωϕπ+<„，所以52222ϕϕωππ-<-„，又[,]43ππϕ∈，所以5342222ππωππ-<-„，即15783ω<„，满足的只有A，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若||3a=r，||2b=r，|2|37a b+=rr，则ar与br的夹角为3π．【解答】解：设ar与br的夹角为θ，则[0θ∈，]π，Q||3a=r，||2b=r，|2|37a b+=rr，∴2244943cos4437a ab bθ++=++=r rr rg g g g，求得1cos2θ=，3πθ∴=，故答案为：3π．14．（5分）记nS为等比数列{}na的前n项和，若数列1{2}nS a-也为等比数列，则43SS=1514【解答】解：根据题意，设等比数列{}na的公比为q，对于等比数列1{2}nS a-，其前三项为：1a-，21a a-，321a a a+-，则有2132121()()()a a a a a a -+-=-， 变形可得：22(1)(1)q q q -+-=-， 解可得：12q =或0（舍)，则12q =， 则41443313(1)1151(1)1141a q S q q a q S q q---===---； 故答案为：1514． 15．（5分）某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100g ，次品重110g ，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品(10个产品均为次品）．如果将5袋产品以1~5编号，第i 袋取出i 个产品(1i =，2，3，4，5)，并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量y ，若次品所在的袋子编号是2，此时的重量y = 1520g ；若次品所在的袋子的编号是n ，此时的重量y = g ．【解答】解：第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个．若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，此时的重量1001311021520y =⨯+⨯=； 若次品是第({1n n ∈，2，3，4，5})袋，则15个产品中次品n 个，正品15n -个， 此时的重量100(15)110150010y n n n =⨯-+⨯=+，{1n ∈，2，3，4，5}． 故答案为：1520；150010n +，{1n ∈，2，3，4，5}．16．（5分）已知点P 是双曲线2213y x -=右支上一动点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，动点Q 满足下列条件：①12212()0||||PF PF QF PF PF +=u u u r u u u u r u u u u r u u ur u u u u r g ，②1212()0||||PF PF QP PF PF λ++=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则点Q 的轨迹方程为 2211()2x y x +=> ．【解答】解：设动点Q 的坐标为(,)x y ，延长2F Q 交1PF 于点A ，由条件②知点Q 在12F PF ∠的角平分线上，结合条件①知2QF PQ ⊥，所以在△2PF A 中，2AF PQ ⊥．又PQ 平分2APF ∠，所以△2PF A 为等腰三角形，即2||||PF PA =，2||||AQ QF =．因为点P 为双曲线上的点，所以12||||2PF PF -=，即12||||||2PA AF PF +-=，所以1||2AF =．又在△12F AF 中，Q 为2AF 的中点，O 为12F F 的中点，所以11||||12OQ AF ==，所以点Q 的轨迹是以O 为圆心，半径为1的圆，所以点Q 的轨迹方程为2211()2x y x +=>．故答案为：2211()2x y x +=>．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin()0c B b A B -+= （1）求角B 的大小；（2）设4a =，6c =，求sin C 的值． 【解答】解：sin 2sin()0c B b A B -+=Q ，由正弦定理可得，sin sin 2sin sin()0C B B A B -+=， 化简可得，2sin sin cos sin sin 0C B B B C -=，sin sin 0B C ≠Q ，1cos 2B ∴=， (0,)B π∈Q ，∴13B π=，（2）由余弦定理可得，2221cos 22a c b B ac +-==，2163612462b +-=⨯⨯，27b ∴=，由正弦定理可得，sin 321sin 14c B C b ==18．（12分）为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8，鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立．（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为X，求X的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买n尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响，使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%．若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？【解答】解：（1）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，则(0)0.20.10.10.002P X==⨯⨯=，(1)0.80.10.20.20.90.10.20.10.90.044P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，(2)0.80.90.10.80.10.90.20.90.90.306P X==⨯⨯=．(3)0.80.90.90.648故X的分布列为：E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．()00.00210.04420.30630.648 2.6（2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9，依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.90.10.50.95+⨯=，⨯-⨯=元．∴一尾乙种鱼苗的平均收益为100.9520.059.4设购买n尾乙种鱼苗，()F n为购买n尾乙种鱼苗最终可获得的利润，n…．则()9.4376000F n n=…，解得40000所以需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元．19．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是PQB∆的重心，当三棱∆和POA锥P ABC-体积最大时，回答下列问题．EF平面PAQ；()i证明：//()ii 求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）证明：因为ABCD 是轴截面，所以AD ⊥平面PCD ，所以AD PC ⊥， 又点P 是圆弧CD 上的一动点（不与C ，D 重合），且CD 为直径，所以PC PD ⊥， 又AD PD D =I ，PD ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以PC ⊥平面PAD ，PC ⊂平面PBC ，故平面PAD ⊥平面PBC ；（2）当三棱锥P ABC -体积最大时，点P 为圆弧CD 的中点，所以点O 为圆弧AB 的中点，所以四边形AQBO 为正方形，且OP ABO ⊥，()i 证明：连接PE 并延长交BQ 于点M ，连接PF 并延长交OA 于点N ，连接MN ，则//MN AQ ，因为E ，F 分别为三角形的重心，所以//EF MN ，所以//EF AQ ，又AQ ⊂平面PAQ ，EF ⊂/平面PAQ ，所以//EF 平面PAQ ；()ii 以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图， 则(0P ，0，2)，(2A 0，0)，(0B 20)，(2,0,2)PA =-u u u r ，(2,2,0)AB =-u u u r，设平面PAB 的法向量(,,)\n x y z =r，则220220n PA x z n AB x ⎧-=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，可取(2,2,1)n =r ， 又平面PCD 的法向量(0,0,1)m =r，所以5cos ,5m n <>==r r， 所以平面PAB 与平面PCD 25．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知△12PF F 3，椭圆的离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，过A 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点(Q Q 不与A ，B 重合）．设ABQ ∆的外心为G ，求证2||||AB GF 为定值． 【解答】解：（1）由题意知：12c a =，2a c ∴=，又222b a c =-，∴3b c =． 设△12PF F 的内切圆半径为r ，则12121211(||||||)(22)()22PF F S PF PF F F r a c r a c r =++=+=+V g g g ，故当△12PF F 面积最大时，r 最大，即P 点位于椭圆短轴顶点时3r =， 3)a c bc +=，把2,3a c b ==2,3a b == 所以椭圆方程为22143x y +=．（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 为1x my =+， 代入椭圆方程得22(34)690m y my ++-=．设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， 所以AB 的中点坐标为2243(,)3434mm m -++，所以212212(1)|||34m AB y y m +=-==+．因为G 是ABQ ∆的外心，所以G 是线段AB 的垂直平分线与线段AQ 的垂直平分线的交点，AB 的垂直平分线方程为2234()3434m y m x m m +=--++，令0y =，得2134x m =+，即21(,0)34G m +，所以2222133|||1|3434m GF m m +=-=++， 所以2222212(1)||1234433||334m AB m m GF m ++===++，所以2||||AB GF 是定值，为4． 21．（12分）已知函数()2(12)af x x a lnx x=+-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）如果方程()f x m =有两个不相等的解1x ，2x ，且12x x <，证明：12()02x x f +'>． 【解答】解：（1）2222122(12)()(21)()2(0)a a x a x a x a x f x x x x x x-+---+'=+-==>， ①当0a „时，(0,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增； ②当0a >时，(0,)x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减； (,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上，当0a „时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增．（2）由（1）知，当0a „时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x m =至多一个根，不符合题意； 当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增，则f '（a ）0=． 不妨设120x a x <<<， 要证12()02x x f +'>，即证122x x a +>，即证212x x +>，即证212x a x >-．因为()f x 在(,)a +∞单调递增，即证21()(2)f x f a x >-，因为21()()f x f x =，所以即证11()(2)f x f a x >-，即证()()f a x f a x +<-， 令()()()[2()(12)()][2()(12)()]a a g x f a x f a x a x a ln a x a x a ln a x a x a x=+--=++-++--+--++-4(12)()(12)()a ax a ln a x a ln a x a x a x=+-+---+-+-． 221212()4()()a a a ag x a x a x a x a x --'=++--+-+- 222222222222(12)2()4()4()()()()a a a a x x x a a a x a x a x a x a x -+--=+-=-+-+-． 当(0,)x a ∈，时，()0g x '<，()g x 单调递减，又(0)(0)(0)0g f a f a =+--=， 所以(0,)x a ∈，时，()(0)0g x g <=，即()()f a x f a x +<-， 即()(2)f x f a x >-，又1(0,)x a ∈，所以11()(2)f x f a x >-，所以12()02x x f +>． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为212(x ss y ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 90ρθρθ++=． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．【解答】解：（1）直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为212(x s s y ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），消取参数可知：C 的直角坐标方程为：24y x =．将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入l 的极坐标方程cos 2sin 90ρθρθ++=，可得l 的直角坐标方程为：290x y ++=．（2）设点2(2s P)，则点P 到直线l的距离221|9||(5|s s s d ++++==g ，当s =-d ==[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数()|1||24|f x x x =++-． （1）求不等式()6f x „的解集；（2）若函数()y f x =的图象最低点为(,)m n ，正数a ，b 满足6ma nb +=，求23a b+的取值范围．【解答】解：（1）33,2()|1||24|5,1233,1x x f x x x x x x x -⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-+-⎩…„，∴由()6f x „，得2336x x ⎧⎨-⎩…„或1256x x -<<⎧⎨-+⎩„或1336x x -⎧⎨-+⎩„„，[2x ∴∈，3]或(1,2)x ∈-或1x =-．综上，[1x ∈-，3]．（2）Q 33,2()5,1233,1x x f x x x x x -⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+-⎩…„，∴当2x =时，()3min f x =，最低点为(2,3)，即236a b +=，∴132a b+=． ∴232323()()3232a b b a a b a b a b +=++=+++ 1325266+=…，当且仅当65a b ==时等号成立， ∴2325[,)6a b +∈+∞．。
2019-2020学年山西省太原市高二数学上学期期末考试数学试题理含解析
故选：D.
〖点 睛〗本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7.如图，在正方体 中， 分别是 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
取 中点 ，连接 ，则 ，取 的中点 ，连接 ，由平行线的传递性可得 ，所以 即为所求异面直线 与 所成角，然后再根据勾股定理即可得到结果.
A.3B. C.4D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
取 的中点 ，根据正方形的特点和线面垂直的判定定理，可证 平面 ，进而可得 ；又边长为1的正方形 沿对角线 折成直二面角，可知 ；再根据向量的减法可得 ，再利用数量积和模的关系即可求出结果.
〖详 解〗取 的中点 ，连接 ，如下图所示：
则 ，
又 ，所以 平面 ，所以 ，
〖分析〗
根据原命题为：若 ，则 ；则其逆否命题为若 ，则 ；即可得到结果.
〖详 解〗命题“若 ，则 ”的逆否命题是：若 ，则 .
故选：D.
〖点 睛〗本题主要考查了原命题和逆否命题之间的关系，属于基础题,
2.双曲线 的实轴长为（ ）
A.9B.6C. D.4
〖答 案〗B
〖解 析〗
分析〗
根据双曲线实轴的概念，即可得到结果.
8.若双曲线 的离心率是 ，则椭圆 的离心率是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
根据双曲线的离心率关系可得 ，然后再根据椭圆的离心率为 ，即可求出结果.
〖详 解〗因为双曲线 的离心率是 ，所以 ，所以 ；
因为椭圆 的离心率为 ，所以 ，故椭圆 的离心率为 .
山西省太原市2019-2020学年高三上学期期中阶段性测评考试数学试卷(解析版)
2019~2020 学年第一学期高三年级阶段性测评
数学试卷分析
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将其 字母标号填入下表相应的位置）
1.设全集U＝R ，若 A 2, 1,0,1, 2 ， B x y log2 1 x ，则 A Cu B
f
4
x 2
4 4
f x ，所以该凼数的周期为 4 ，
f x
f
1 2,
f
2 3,
f
3
f
1 2
4
f 1
2, 同理
f
4 4
3
，
所以 f 1 f 2 f 3 f 4 5 ，
3
所以 f 1 f 2 f 2019 5 504 f 1 f 2 f 3 843
3
11.已知凼数
f
x
x2
ex
x2 1 x
x
0
0
若
g x
f
x
xm
当x
0时，f
(x)
2x
1 x2
，
f
(1)
2 1 1
所以 y f (x) 在 (1 , f (1)) 处的切线方程为 y+2 x 1，即 y x 1.
6. 数列 {an} 是等差数列， a1 2 ，公差 d 0 ，若 a2 , a4 , a8 成等比数列，则 an =
,
b lg 2 ,
c
1
e3
，则
A. b a c C. b c a
山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
（1）讨论 的单调性；
（2）设 是 的两个零点，证明： ．
22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点 ，直线 与曲线 相交于点 ，求 的值.
连接 ，与 相交于点 ，连接 ，
因为点 是棱 的中点，
所以 ，且 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ；
（Ⅱ）因为 ， ，
所以 ，又因为 底面 ，
建立如图所示空间直面 的一个法向量为 ，
则 ，所以 ，
取 ，则 ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，所以 ，
取 ，则 ，
因为二面角 的大小为 ，
所以 ，
即 ，
解得 或 (舍去)，
所以存在点 ，有 ，使二面角 的大小为 .
【点睛】
本题主要考查线面平行的判定定理，二面角的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
21．（1）见解析（2）见解析
【解析】
分析：（1）求导，对参数 分 两种情况进行讨论，令 得函数 的单调递增区间，令 得函数 的单调递减区间；（2）令 ，分离参数得 ，令 ，研究函数 的性质，可将证明 转化为证明 ，即证明 成立，令 ，利用导数研究函数 的增减性，可得 ，问题得证.
6．D
【解析】
【分析】
根据程序框图的循环功能，依次循环，直至 ，跳出循环，输出v的值.
【详解】
程序运行过程如下：
，
，
，
，
，
，
，跳出循环，输出v的值为 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
山西省太原市2020届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
2019～2020学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1.设集合{}0,12A =，，{}1B x y x ==-，则下列图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1B. {}0C. {}1,2D. {}0,1 【答案】B【解析】 集合B 表示函数1y x =-{}{}11B x y x x x ==-=≥. 故图中阴影部分所表示的集合为{}{}0,1,2{|1}0R A C B x x ⋂=⋂<=，故选B. 2.若复数13z i =+，则z =（ ）A. 12B. 32C. 1D. 2【答案】C【解析】试题分析：因为()()213132131313i z i i i ===++- 所以，2213122z ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C. 考点：复数的概念与运算.3.命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（ ）A. 若a c b c +≤+，则a b ≤B. 若a b ≤，则a c b c +≤+C. 若a c b c +>+，则a b >D. 若a b >，则a c b c +≤+【答案】B【解析】【分析】根据命题“若p ，则q ”的否命题是“若￢p ，则￢q ”．【详解】命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是“若a b ≤，则a c b c +≤+” 故选B【点睛】本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题．4.tan105︒=（ ）A. 2B. 2-C. 2D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据4505610︒=+，然后利用两角和的正切公式，结合特殊角的正切值，可得结果.【详解】由4505610︒=+，所以 ()45tan tan1tan 60456045tan 6005tan 1tan ︒-+==+则11tan105︒==所以tan1052︒=--故选：D【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，关键在于将非特殊角转化为特殊角，识记公式，细心计算，属基础题.5.已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ）A. 1B. 1或2C. 2或-1D. -1【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为q ，由题设得：2111242a q a a q =+因为10a ≠，所以，220q q --=解得：2q 或1q =-故选C.考点：等差数列与等比数列.6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（ ）3B. 2C. 3D. 9【答案】C【解析】【分析】 根据三视图的还原以及直观想象，可知该几何体是底面为正方形的四棱锥，然后根据长对正，高平齐，宽相等，可知四棱锥的底面边长以及高度结合锥体体积公式，可得结果.【详解】由图可知：几何体是底面为正方形的四棱锥且底面边长为3，四棱锥的高为1 所以该四棱锥的体积为：213133V =⨯⨯= 故选：C【点睛】本题主要考查三视图的还原，考验空间想象能力以及对常见几何体的三视图的认识，属基础题.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）A. 721-B. 72C. 621-D. 62【答案】A【解析】【分析】 采用依次计算，第一次：1,121k v ==⨯+，第二次：22,22+1k v ==+，…依次类推，直到6k >，简单计算，可得结果.【详解】当输入x 的值为2时第一次：1,121k v ==⨯+第二次：22,22+1k v ==+第三次：323,22+2+1k v ==+第四次：4324,22+2+2+1k v ==+第五次：54325,22+2+2+2+1k v ==+第六次：654326,2+22+2+2+2+1k v ==+则当7k =时，7>6，输出结果.所以()7654321122+22+2+2+2+1=12v ⨯-=+-即721v =-故选：A【点睛】本题考查程序框图，对这种问题按部就班，依次计算，掌握该算法的功能，细心计算，属基础题.8.函数()cos(2)2sin sin()f x x x θθθ=+++的最大值是（ ）A. 2 C. 1 【答案】C【解析】【分析】根据()2x x θθθ+=++，利用两角和的余弦公式展开化简，可得()cos f x x =，根据余弦函数的性质，可得结果.【详解】()cos(2)cos x x θθθ+=++⎡⎤⎣⎦所以()()cos(2)cos cos sin sin x x x θθθθθ+=+-+所以()()()cos cos sin sin f x x x θθθθ=+++即()()cos cos f x x x θθ=+-=⎡⎤⎣⎦由1cos 1x -≤≤所以可知max ()1f x =故选：C【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，重在于对公式的识记，属基础题.9.已知三个村庄,,A B C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且6,8,10AB km BC km AC km ===.现在ABC ∆内任取一点M 建一大型的超市，则M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为（ ）B. 12πD. 1212π- 【答案】D【解析】【分析】采用数形结合，计算ABC S ∆，以及“M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ”这部分区域的面积S ，然后结合几何概型，可得结果.【详解】由题可知：222AB BC AC +=所以该三角形为直角三角形分别以,,A B C 作为圆心，作半径为2的圆如图所以则 “M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ”该部分即上图阴影部分，记该部分面积为S11682422ABC S AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯= 又三角形内角和为π， 所以2122422ABC S S ππ∆=-⨯=- 设M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为P 所以242122412ABC S P S ππ∆--=== 故选：D 【点睛】本题考查面积型几何概型问题，重点在于计算面积，难点在于计算阴影部分面积，考验理解能力，属基础题.10.若对任意的实数0,ln 0x x x x a >--≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1]-∞-B. (,1]-∞C. [1,)-+∞D. [1,)+∞【答案】A【解析】【分析】 构造函数()ln f x x x x a =--，利用导数研究函数()f x 在()0,∞+单调性，并计算()min 0f x ≥，可得结果.【详解】令()ln f x x x x a =--，()0,x ∈+∞则()'ln f x x =，令()'01f x x =⇒= 若01x <<时，()'0fx < 若1x >时，()'0f x >所以可知函数()f x 在()0,1递减，在()1,+∞递增所以()()min 11f x f a ==--由对任意的实数0,ln 0x x x x a >--≥恒成立所以()min 101f x a a =--≥⇒≤-故选：A【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.11.在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 为正方形，QA //,60PC PBC AQB ︒∠=∠=，己四棱锥P ABCD -与四棱锥Q ABCD -的外接球的半径分别为12,R R ，则12R R =（ ）A. 7B. 7C. 9D. 9【答案】B【解析】【分析】假设正方形的边长，然后利用勾股定理计算,PA CQ ，根据墙角模型以及直观想象，可知,PA CQ 分别为四棱锥P ABCD -与四棱锥Q ABCD -的外接球直径，最后计算可得结果.【详解】设正方形的边长为2如图由PC ⊥底面ABCD ，QA //PC所以QA ⊥底面ABCD又60PBC AQB ︒∠=∠= 所以可知2323,PC QA == 根据墙角模型，将四棱锥P ABCD -补全是长方体PA 为该长方体的一条体对角线所以四棱锥P ABCD -的外接球的直径为PA同理四棱锥Q ABCD -的外接球的直径为QC22225PA PC BC CD ++=222221QC QA AB AD =++=所以12215223,R R PA QC ==== 所以12105R R = 故选：B【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，熟悉墙角模型，可快速找到外接球的球心，属基础题.12.已知,01,()11,1.x e x f x e x e x⎧<⎪=⎨+-<⎪⎩若方程()f x kx e =+有且仅有3个实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A. (0,]eB. 21,ee e -⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 11,4e e -⎛⎤- ⎥⎝⎦ D. 211,4e e -⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D【解析】【分析】 采用数形结合的方法，作出()f x 图像，根据直线y kx e =+过定点()0,e 以及两函数图像有3个交点，可得结果.【详解】由方程()f x kx e =+有且仅有3个实数解等价于函数()f x ，y kx e =+图像有3个交点且直线y kx e =+过定点()0,e如图根据图形可知：k 0<当直线y kx e =+与()11g x e x =+-相切时 设切点001,1P x e x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 又()'21g x x =-，所以()'0201g x x =-在点P 处的切线方程：()0200111y x x e x x =--++- 又过定点()0,e ，代入上式，可得02x =所以()'124k g ==- 当直线y kx e =+过点1,1A e e e ⎛⎫+- ⎪⎝⎭时 则21110e e e e k e e+---==- 所以可知2114e k e--<≤ 故选：D【点睛】本题考根据方程根的个数求参数，熟练使用等价转化的思想以及数形结合的方法，使问题化繁为简，考验对问题的分析能力，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数2()log f x a x x =+的图象过点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则实数a =_________. 【答案】1【解析】【分析】根据对数的运算，直接代值计算即可.. 【详解】由题可知：21111()log 2222f a =+=- 则11122a a -+=-⇒= 故答案为：1【点睛】本题考查对数式的运算，属基础题.14.若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则2z y x =-的最小值为____________.【答案】8-【解析】【分析】数形结合，作出可行域，利用目标函数的等值线2y x =在可行域中平移，根据z 或含z 式子的含义，找到目标函数取最小值的最优解，简单计算，可得结果.【详解】如图令0z =，可得目标函数2z y x =-的一条等值线2y x =则将2y x =移至点()4,0A 处，目标函数取最小值所以最优解为点()4,0A则min 0248z =-⨯=-故答案为：8-【点睛】本题考查线性规划，基本思路：（1）作出可行域；（2）理解z 或含z 式子的意义，然后使用目标函数的一条等值线在可行域中平移找到最优解，最后计算，可得结果.15.若01,,,log b a b a b x a y b z a <<<===，则,,x y z 由小到大排列为_______________.【答案】x y z <<【解析】【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性以及借助特殊值1进行比较大小，可得结果.【详解】由01a b <<<，且xy a =单调递减所以b a a a <又a y x =在()0,x ∈+∞递增，所以1a a a b <<所以01b a a b <<<由log b y x =单调递减，所以log log 1b b a b >=所以log b a b a b a <<，即x y z <<故答案为：x y z <<【点睛】本题考查指数式，对数式比较大小，熟悉基本函数的单调性以及借助中间值比较大小，比如中间值常用：0，1，属基础题.16.赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，若2DF AF =，则可以推出λμ+=_________.【答案】1213【解析】【分析】利用建系的方法，假设1AF =，根据120ADB ∠=，利用余弦定理可得AB 长度，然后计算cos ,sin DAB DAB ∠∠，可得点D 坐标，最后根据点,B C 坐标，可得结果.【详解】设1AF =，则3,1AD BD AF ===如图由题可知：120ADB ∠=，由2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠ 所以13AB =13AC AB == 所以)133913,0,B C ⎝⎭，()0,0A 又39sin sin sin BD AB BAD BAD ADB =⇒∠=∠∠所以2713cos 1sin 26BAD BAD ∠=-∠=所以()cos ,sin D AD AD BAD BAD ∠∠ 即2113339,2626D ⎛ ⎝⎭所以()2113339,13,0,AD AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 1339AC ⎛ =⎝⎭又AD AB AC λμ=+ 所以2113139132621333393913262λμλμμ⎧⎧=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩ 所以1213λμ+=故答案为：1213【点睛】本题考查考查向量的坐标线性表示，关键在于建系，充分使用条件，考验分析能力，属难题.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分.17.为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.【答案】(1) 0.040a =；中位数为82.5. (2)35【解析】【分析】（1）根据频率之和为1，结合频率分布直方图对应矩形区域面积求解即可；先结合数值预判中位数所在组距应在80到90之间，设综合评分的中位数为x ，结合频率计算公式求解即可；（2）先结合分层抽样计算出一等品所占比例，再采用列举法表示出所有基本事件，结合古典概率公式求解即可【详解】（1）由频率和为1，得(0.0050.0100.0250.020)101a ++++⨯=，0.040a =； 设综合评分的中位数为x ，则(0.0050.0100.025)100.040(80)0.5x ++⨯+⨯-=，解得82.5x =，所以综合评分的中位数为82.5.（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为(0.0400.020)100.6+⨯=，即概率为0.6； 所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2； 所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为a 、b 、c ，非一等品2个，记为D 、E ；从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：ab 、ac 、aD 、aE 、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共10种；抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 共6种， 所以所求的概率为63105P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图中具体数值的求解，中位数的计算，求解具体事件对应的概率，属于中档题18.在ABC 中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1cos 2a C cb +=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值. 【答案】（Ⅰ）π3A =（Ⅱ）1114- 【解析】【分析】 （Ⅰ）先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（Ⅱ）根据余弦定理求a ，代入条件求得sinB =cos B =，最后根据两角和余弦定理得结果. 【详解】（Ⅰ）解：由条件1cos 2aC c b +=，得1sin sin sin sin 2A C C B +=，又由()sin sin B A C =+，得1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C +=+. 由sin 0C ≠，得1cos 2A =，故π3A =. （Ⅱ）解：在ABC 中，由余弦定理及π4,6,3b c A ===，有2222cos a b c bc A =+-，故a =由sin sin b A a B =得sin B =b a <，故cos B =因此sin22sin cos 7B B B ==，21cos22cos 17B B =-=. 所以()11cos 2cos cos2sin sin214A B A B A B +=-=-. 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*2Nn n S a n n =-∈.（Ⅰ）证明：{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）求13521n a a a a -+++⋯+的值. 【答案】（I ）见解析；（II ）()2413n n --【解析】【分析】 （I ）计算1n S -，根据,n n S a 关系，可得121n n a a -=+，然后使用配凑法，可得结果. （II ）根据（1）的结果，可得n a ，然后计算21n a -，利用等比数列的前n 和公式，可得结果.【详解】（I ）由2n n S a n =-①当1n =时，可得111211S a a =-⇒=当2n ≥时，则()1121n n S a n --=--②则①-②：()12212n n n a a a n -=--≥则()1121121n n n n a a a a --=+⇒+=+又112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列（II ）由（I ）可知：1221n n n n a a +=⇒=-所以2121121412n nn a --=-=⋅- 记13521n n T a a a a -=+++⋯+所以()2144 (42)n n T n =+++- 又()()241444144...4143n n n --+++==- 所以()()4412411233n n n T n n --=⋅-=- 【点睛】本题考查,n n S a 的关系证明等比数列以及等比数列的前n 和公式，熟练公式，以及掌握,n n S a 之间的关系，属基础题.20.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥底面ABC ，点D 是棱11B C 的中点，2AB AC ==，12BC BB ==.（Ⅰ）求证：1AC //平面1A BD ；（Ⅱ）求点D 到平面1ABC 的距离.【答案】（Ⅰ）见解析；3【解析】【分析】 （Ⅰ）连接1AB 交1A B 于点M ，连DM ，根据中位线定理可得1AC //DM ，然后根据线面平行的判定定理，可得结果.（Ⅱ）计算11,ABC BDC S S ∆∆，根据等体积法，11D ABC A BDC V V --=，可得结果.【详解】（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中连接1AB 交1A B 于点M ，连DM如图由四边形11ABB A 为平行四边形，则M 为1AB 中点又点D 是棱11B C 的中点，所以1AC //DM因为1AC ⊄平面1A BD ，DM ⊂平面1A BD所以1AC //平面1A BD（Ⅱ）设点D 到平面1ABC 的距离为h由1A A ⊥底面ABC ，AB底面ABC 所以1A A AB ⊥， 由2AB AC ==12BC BB ==所以222AB AC BC +=，则AC AB ⊥由1,AC AA ⊂平面11ACC A ，所以AB ⊥平面11ACC A1AC ⊂平面11ACC A ，所以1AB AC ⊥ ()222211226AC AC CC =+=+=所以11132ABC S AB AC ∆=⋅⋅=1111112122BDC S DC CC ∆=⋅⋅=⨯⨯= 连接AD ，作AN BC ⊥交BC 于点N由三角形ABC 为等腰直角三角形，所以1AN =又AN ⊂底面ABC ，所以1AN AA ⊥，又1AA //1CC ，所以1AN CC ⊥1,CC BC ⊂平面11B BCC ，1CC BC C ⋂=所以AN ⊥平面11B BCC由11D ABC A BDC V V --= 则111133ABC BDC S h S AN ∆∆⋅⋅=⋅⋅所以h【点睛】本题考查线面平行的判定以及使用等体积法求点到面的距离，识记线面平行的判定，熟练掌握使用等积法解决点到面的距离，细心观察，耐心计算，属中档题.21.已知函数()e ln x f x a x x =--.（Ⅰ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)上存在极值点，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）10ex y --=；（Ⅱ）(0,e 1)-【解析】【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求解；（Ⅱ）根据极值点的定义域导函数与原函数的性质求解.【详解】解：（Ⅰ） 当1a =-时，()ln xf x e x x =+-，0x >. 所以()11x f x e x='+-， 所以 ()11f e =-，()1f e '=，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()11y e e x --=-，整理得 10.ex y --=（Ⅱ）因为()ln x f x e a x x =--，0x >.所以()1x xa xe x a f x e x x '--=--=， 依题意，()f x '在区间()0,1上存在变号零点.因为0x >，设()xg x xe x a =--，所以()g x 在区间()0,1上存在变号零点. 因()()11x g x e x ='+-，所以，当()0,1x ∈时，1x e >，11x +>，所以()11x e x +>，即()0g x '>，所以()g x 在区间()0,1上为单调递增函数，依题意， ()()00,10,g g ⎧<⎪⎨>⎪⎩即0,10.a e a -<⎧⎨-->⎩ 解得 01a e <<-.所以，若()f x 在区间()0,1上存在极值点，a 的取值范围是()0,1e -.【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,2x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos240ρθ+=.（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点A ，直线l 与曲线C 相交于点,M N ，求11||||AM AN +的值. 【答案】（Ⅰ）直线l的普通方程为：20x y -+=，曲线C 的直角坐标方程为：2240x y -+=；（Ⅱ）4【解析】【分析】（Ⅰ）使用代入法消参，可得直线l 的普通方程，根据cos ,sin x y ρθρθ==，结合二倍角的余弦公式，可得曲线C 的直角坐标方程（Ⅱ）写出直线l 参数方程的标准形式，然后联立曲线C 的方程，可得关于参数t 的一元二次方程，根据t 的几何意义，可得结果.【详解】（Ⅰ）由,2x t y t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），所以2y x = 则直线l的普通方程为：20x y -+= 由2cos240ρθ+=，所以()222cos s 40in θθρ+-= 又cos ,sin x y ρθρθ==，所以2240x y -+= 则曲线C 的直角坐标方程为：2240x y -+=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：直线l参数方程标准形式为：,55x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将该方程代入曲线C 的直角坐标方程化简可得：232050t t ++=设点,M N 所对应的参数分别为12,t t 所以1212205,33t t t t +=-=，则120,0t t << 所以1212111111||||AM AN t t t t ⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭则1212114||||t t AM AN t t ++=-= 【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程，普通方程之间的转换，还考查直线参数方程参数的几何意义，熟练公式以及直线参数方程参数的几何意义，注意直线参数方程的标准化，属中档题23.已知f （x ）＝﹣x+|2x+1|，不等式f （x ）＜2的解集是M ．（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）设a ，b∈M，证明：|ab|+1＞|a|+|b|．【答案】（Ⅰ）M＝{x|﹣1＜x＜1}；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）分12≥-，x12-＜去绝对值可得M＝{x|﹣1＜x＜1}．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得|a|＜1，|b|＜1，将不等式作差即可得证．【详解】（Ⅰ）当12≥-时，f（x）＝﹣x+2x+1＝x+1．由f（x）＜2，得x＜1，所以12-≤x＜1．当x12-＜时，f（x）＝﹣x﹣2x﹣1＝﹣3x﹣1．由f（x）＜2，得x＞﹣1，所以﹣11x2-＜＜综上可知，M＝{x|﹣1＜x＜1}．（Ⅱ）因为a，b∈M，所以﹣1＜a，b＜1，即|a|＜1，|b|＜1 所以|ab|+1﹣（|a|+|b|）＝（|a|﹣1）（|b|﹣1）＞0 故|ab|+1＞|a|+|b|．【点睛】本题考查了绝对值不等式解法，考查了作差法证明不等式，准确计算是关键，属于中档题．。
太原市2019届高三数学上学期期末考试试题含答案理
太原市2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ＝｛x N ∈｜0≤x ≤3｝，B ＝｛x ∈R ｜－2＜x ＜2｝则 A ∩BA 、{0,1}B 、{1}C 、[0,1]D 、[0,2)2.设复数 z 满足(1)1i z i +=-，则 zA 、 1B 、iC 、 1D 、 i3.已知sin α－0，则A 、43 B 、－43 C 、45 D 、－454.函数1()||f x x x=-的大致图像为5.设为两个不同平面，m , n 为两条不同的直线，给出以下命题：（ ）（1） 若 m , n， 则 m n ；（2） 若m ， 则 m ；（3） 若m，n， 则 m n ；（4） 若 mn , m, n， 则；则真命题个数为A 、1B 、2C 、3D 、46.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” (以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设 DF 2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A、13 B 、413 C、7 D 、477.将函数2()cos cos f x x x x =+的图象向左平移6π个单位得到函数 g ( x ) 的图象，则函数 g ( x ) 的一个对称中心是（） A 、（4π，12） B 、（－4π，－12） C 、（12π，12） D 、（512π-，－12）8． 设向量 a ，b ，c 都是单位向量， 且2a ＝b， 则a ，b 的夹角为（）A 、6πB 、4πC 、3πD 、23π9.已知实数 x , y 满足50304x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，若不等式 ax y 0恒成立，则实数 a 的取值范围为A 、（－∞，23） B 、（4，＋∞） C 、（43，4） D 、（23，4） 10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A 、8B 、4C 、83 D 、16311.已知数列{ a n } 为等差数列，1(*)n a n N ≠∈,12019a a +=1， 若2()1xf x x =-， 则122019()()()f a f a f a ⨯⨯⨯＝（ ）A 、 22019B 、22020C 、 2 2017D 、2201812.已知定义在 R 上的可导函数 f (x ) ，对于任意实数 x 都有()()2f x f x x -=-成立，且当x (－∞,0]时，都有'()21f x x <+成立，若(2)(1)3(1)f m f m m m <-++， 则实数 m的取值范围为（） A 、（－1，13） B 、（－1,0） C 、（－∞，－1） D 、（－13，+∞）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。
精品解析：【市级联考】山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学理试题(解析版)
太原市2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ＝｛x｜0≤x≤3｝，B ＝｛x R ｜－2＜x ＜2｝则A ∩B =( ) A. {0,1}B. {1}C. [0,1]D. [0,2) 【答案】A【解析】【分析】可解出集合A ，然后进行交集的运算即可．【详解】A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x∈R |﹣2＜x ＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故选：A ．【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A 中x. 2.若复数满足，则 ( ) A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】 分析：由，得，再利用复数乘法、除法的运算法则求解即可. 详解：由，得，故选D. 点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3.已知sin α－2cos α=0，则tan2α=( )A.B. －C.D. － 【答案】B【解析】【分析】由同角的三角函数关系式和倍角函数关系式求出结果．【详解】由于sinα﹣2cosα＝0，①，故①转换为sinα＝2cosα，整理得：tanα＝2，则：tan2，故选：B．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.函数的大致图像为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，当时，求得，单调递增，排除A，B；当时，令，求得在单调递增，在单调递减，即可得到答案.【详解】由题意，当时，，，单调递增，排除A，B当时，，，令，在单调递增，在单调递减，选D 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.设α,β为两个不同平面，m,n为两条不同的直线，给出以下命题：（1）若m⊥α,n//α，则m⊥n；（2）若α//β,m⊂α，则m//β；（3）若α⊥β,m⊂α，n⊂β，则m⊥n；（4）若m⊥n,m⊥α,n//β，则α⊥β；则其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】。
山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
于基础题． 赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方 图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方 形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间 的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设������������ = 2������������，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取 自小等边三角形的概率是( )
恒成立，排除 C，
故选：D． 利用������ > 0时，函数的单调性，以及������ < 0时，函数值的符号进行排除即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用单调性和函数值的符号进行排除是解决本题的关键． 设������，������为两个不同平面，m，n 为两条不同的直线，给出以下命题 (1)若������ ⊥ ������，������//������，则������ ⊥ ������；(2)若������//������，������ ⊂ ������，则������//������； (3)若������ ⊥ ������，������ ⊂ ������，������ ⊂ ������，则������ ⊥ ������；(4)若������ ⊥ ������，������ ⊥ ������，������//������，则������ ⊥ ������； 则下列真命题个数为( )
2018-2019 学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合������ = {������ ∈ ������|0 ≤ ������ ≤ 3}，������ = {������ ∈ ������| ‒ 2 < ������ < 2}，则������ ∩ ������ = ( )
2019-2020年太原一模：山西省太原市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附答案精品
A．[5,6)
B．[5,6]
C．(2,9)
D．[5,9]
7.七 巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七 巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形，4 号板为一个正方 形，6 号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概 率是（ ）
2
1 ，则使得 f ( x) f (2 x 1) 成立的 x 的取值范围是 x 1 2
（
） B． [1, )
1 C． ,1 3
1 D． , 1, 3
A． (,1]
11.设 F1 ， F2 分别为双曲线
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点，过 F1 作一条渐近线的 a 2 b2
A．
1 8
B．
1 4
C．
3 16
D．
3 8
8.已知函数 f ( x) sin( x ) 3 cos( x ) 0, 的最小正周期为 ，且 2
f x f ( x ) ，则（ 3
）
2 B ． f ( x) 在 , 6 3 2 D ． f ( x) 在 , 6 3 上单调递增 上单调递减
点 (1, 1) 处标数字-2，记为 a4 ；点 (1,0) 处标数字-1，记为 a5 ； 点 (1,1) 处标数字 0，记为 a6 ；点 (0,1) 处标数字 1，记为 a7 ； „ 以此类推，格点坐标为 (i, j ) 的点处所标的数字为 i j （ i ， j 均为整数） ，记
2019届山西省太原市高三上学期期末考试数学(理)试题
太原市2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ＝｛x N ∈｜0≤x ≤3｝，B ＝｛x ∈R ｜－2＜x ＜2｝则 A ∩B = A 、{0,1} B 、{1} C 、[0,1] D 、[0,2)2.设复数 z 满足(1)1i z i +=-，则 z = A 、1 B 、i C 、-1 D 、- i3.已知sin α－2cos α = 0，则 tan2α =A 、43 B 、－43 C 、45 D 、－454.函数1()||f x x x=-的大致图像为5.设α , β为两个不同平面，m , n 为两条不同的直线，给出以下命题：（ ） （1） 若 m ⊥ α, n / / α， 则 m ⊥ n ；（2） 若α / / β,m ⊂α， 则 m / /β ； （3） 若α ⊥β , m ⊂α，n ⊂β， 则 m ⊥ n ；（4） 若 m ⊥ n , m ⊥α, n / / β， 则α ⊥β； 则真命题个数为A 、1B 、2C 、3D 、46.赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元 222 年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” (以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设 DF =2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A、21313B、413C、277D、477.将函数2()3sin cos cosf x x x x=+的图象向左平移6π个单位得到函数g ( x) 的图象，则函数g ( x ) 的一个对称中心是（）A、（4π，12）B、（－4π，－12）C、（12π，12）D、（512π-，－12）8．设向量a，b，c都是单位向量，且2a＝b－3c，则a，b的夹角为（）A、6πB、4πC、3πD、23π9.已知实数x, y满足50304x yxy+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，若不等式ax- y > 0恒成立，则实数a 的取值范围为A、（－∞，23）B、（4，＋∞）C、（43，4）D、（23，4）10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A、8B、4C、83D、16311.已知数列{ a n} 为等差数列，1(*)na n N≠∈,12019a a+=1，若2()1xf xx=-，则122019()()()f a f a f a⨯⨯⨯＝（）A、- 22019B、22020C、-2 2017D、2201812.已知定义在R 上的可导函数f (x) ，对于任意实数x 都有()()2f x f x x-=-成立，且当x∈ (－∞,0]时，都有'()21f x x<+成立，若(2)(1)3(1)f m f m m m<-++，则实数m 的取值范围为（）A、（－1，13）B、（－1,0）C、（－∞，－1）D、（－13，+∞）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上。
山西省太原市2019-2020学年高三(上)期末物理试卷
山西省太原市2019-2020学年高三（上）期末物理试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.图a，b，c是一条正点电荷产生电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。
用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()A. φa<φb<φcB. E a>E b>E cC. φa−φb=φb−φcD. E a=E b=E c2.C919大型客机是我国自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，航程可达4075−5555公里，于2017年5月5日成功首飞。
质量为7.2×104kg的某型飞机，起飞时滑行的距离为2.1×103m，离地的速度为70m/s，若该过程可视为匀加速直线运动，设飞机受到的阻力恒为飞机重力的0.05倍，重力加速度g取10m/s2。
飞机在起飞过程中，下列说法正确的是()A. 平均速度为45m/sB. 加速度大小为1.5m/s2C. 在跑道上滑行的时间为60sD. 发动机产生的推力为8.4×104N3.一质量为m的滑块A以初速度v0沿光滑水平面向右运动，与静止在水平面上的质量为23m的滑块B发生碰撞，它们碰撞后一起继续运动，则在碰撞过程中滑块A动量的变化量为()A. 25mv0，方向向左 B. 35mv0，方向向左C. 25mv0，方向向右 D. 35mv0，方向向右4.甲、乙两物体同时从同一位置开始做直线运动，其运动的v−t图象如图所示，在0～t0时间内下列说法正确的是()A. 甲的位移大于乙的位移B. 甲的加速度先增大后减小C. 甲的平均速度等于乙的平均速度D. t0时刻甲、乙相遇5.请阅读短文，结合图示的情景，完成第11～13题．2013年12月14日，“嫦娥三号”(“玉兔”号月球车和着陆器)以近似为零的速度实现了月面软着落．如图为“嫦娥三号”运行的轨道示意图．着陆器承载着月球车在半径为100km的环月圆轨道上运行过程中，下列判断正确的是()A. 月球车不受月球的作用力B. 着陆器为月球车提供绕月运动的向心力C. 月球车处于失重状态D. 月球车处于超重状态6.如图所示，在斜面顶端A以速度v水平抛出一小球，经过时间t1恰好落在斜面的中点P;若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2完成平抛运动。
山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
取值范围为（）
A、（－ 1， 1 ） 3
B、（－ 1,0）
C、（－∞，－ 1）
D、（－ 1 ， +∞） 3
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 ）
13.一串数字代码是 7 个 1 和 3 个 0 组成，则这样的不同数字代码的个数为： 字作答）
（用数
14. 命题“
太原市 2019 届高三上学期期末考试
数学（理）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 A＝｛ x N ｜ 0≤x≤ 3｝， B＝｛ x R｜－ 2＜ x＜ 2｝则 A∩ B A、{0,1} B、{1} C、[0,1] D、[0,2)
是（）
1
A、 2 13 13
B、 4 13
C、 2 7 7
D、 4 7
7.将函数 f (x)
则
3sin x cos x cos2 x 的图象向左平移 个单位得到函数 g ( x) 的图象， 6
函数 g ( x ) 的一个对称中心是（）
A、（ ， 1 ） 42
B、（－ ，－ 1 ） 42
C、（ ， 1 ） 12 2
”是真命题，则实数 a 的取值范围为：
15.在三棱锥 P ABC 中，顶点 P 在底面 ABC 的投影 H 是 ABC 的垂心， PB PC BC 2 ， 侧面 PBC 与底面 ABC所成二面角的大小为 45 ， 则三棱锥 P ABC的体积为：
16. 已知函数
，其中 a , b R，若对于任意
， 不等式 f
18.（本小题满分 12 分） 已知 a , b, c,分别是 ABC 的内角 A, B , C, 所对的边，