高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》评估训练2 新人教A版必修5

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高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》评估训练1 新人教A版必修5

3.2 一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法双基达标限时20分钟 1．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是( )．A ．{x |x ≤－2或x ≥1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．∅解析－x 2－x ＋2≥0⇔x 2＋x －2≤0⇔(x ＋2)(x －1)≤0⇔－2≤x ≤1. 答案 C2．设集合S ＝{x ||x |<5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )．A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}解析 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}， ∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．答案 C3．若0<t <1，则不等式(x －t )⎝⎛⎭⎪⎫x －1t <0的解集为( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 1t <x <tB.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >1t 或x <tC.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1t或x >tD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪t <x <1t 解析 ∵0<t <1，∴1t >1，∴t <1t.∴(x －t )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1t <0⇔t <x <1t.答案 D4．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x ＋7}，则A ∩Z 中有________个元素．解析 (x －1)2<3x ＋7⇔x 2－5x －6<0⇔－1<x <6， ∴A ＝{x |－1<x <6}，∴A ∩Z ＝{0,1,2,3,4,5}， ∴A ∩Z 中有6个元素．答案 6 5．下列不等式中：①－x 2＋x －1<0；②4x 2＋4x ＋1≥0；③x 2－5x ＋6>0；④(a 2＋1)x 2＋ax －1>0. 其中解集是R 的是________(把正确的序号全填上)．解析 ①⇔x 2－x ＋1>0，Δ＝1－4<0， ∴①的解集为R ； ②⇔(2x ＋1)2≥0⇔x ∈R ； ③Δ＝25－4×6＝1>0. ∴③的解集不是R .④Δ＝a 2－4(a 2＋1)×(－1)＝5a 2＋4>0， ∴④的解集不是R ，故填①②. 答案 ①② 6．解下列不等式： (1)2＋3x －2x 2>0； (2)x (3－x )≤x (x ＋2)－1； (3)x 2－2x ＋3>0.解 (1)原不等式可化为2x 2－3x －2<0， ∴(2x ＋1)(x －2)<0.故原不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2. (2)原不等式可化为2x 2－x －1≥0， ∴(2x ＋1)(x －1)≥0，故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12或x ≥1. (3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R .综合提高限时25分钟7．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )．A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}解析由题意知，－ba ＝1，c a＝－2， ∴b ＝－a ，c ＝－2a ，又∵a <0，∴x 2－x －2≤0，∴－1≤x ≤2. 答案 D8．若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( )． A ．1B ．2C ．3D ．4解析由题可知－7和－1为ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根，且a >0.∴－7×(－1)＝21a，a＝3. 答案 C9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式解析将点(0，－6)，(1，－6)，(2，－4)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－6，a ＋b ＋c ＝－6，4a ＋2b ＋c ＝－4.⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－6.不等式化为x 2－x －6>0，即(x －3)(x ＋2)>0. 故不等式的解集为{x |x <－2或x >3}．答案 {x |x <－2或x >3}10．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0(k ≠0)的解，则k 的取值范围是________．解析由已知k 2－6k ＋8≥0⇔(k －2)(k －4)≥0⇔k ≤2或k ≥4. 又k ≠0，∴k <0或0<k ≤2或k ≥4. 答案 (－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞) 11．解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a <0.解方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a . 函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，所以 (1)当a <－1时，原不等式解集为{x |a <x <－1}； (2)当a ＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a >－1时，原不等式解集为{x |－1<x <a }． 12．(创新拓展)解关于x 的不等式：x 2－2ax ＋2≤0.解 ∵Δ＝4a 2－8，∴当Δ<0，即－2<a <2时，原不等式对应的方程无实根，原不等式的解集为∅；当Δ＝0，即a ＝±2时，原不等式对应的方程有两个相等实根．当a＝2时，原不等式的解集为{x|x＝2}，当a＝－2时，原不等式的解集为{x|x＝－2}；当Δ>0，即a＞2或a＜－2时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1＝a－a2－2，x2＝a＋a2－2，且x1<x2，∴原不等式的解集为{x|a－a2－2≤x≤a＋a2－2}．。

高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》导学案2 新人教A版必修5

课题：3.2一元二次不等式及其解法(2)班级：组名：姓名：设计人：赵帅军审核人：魏帅举领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法教学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教学方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二．研讨互动，问题生成1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格三．合作探究，问题解决例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）例2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？改：设2280x x a -+-≤对于一切(1,3)x ∈都成立，求a 的范围.改：若方程2280x x a -+-=有两个实根12,x x ，且13x ≥，21x ≤，求a 的范围.1、已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1132{|}x x x <>或，求关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集.2、若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.改1：解集非空改2：解集为一切实数自我评价同伴评价小组长评价。

人教A版高中数学必修五同步练测：3.2一元二次不等式及其解法(含答案详解).docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A 版必修5）一、选择题（每小题5分，共20分）1.设集合P ={m |-1＜m ＜0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx-4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.P QB.Q PC.P ＝QD.P ∩Q =∅2.设U =R ，M ={x |x 2-2x ＞0}，则ðU M =（） A.[0，2] B.（0，2）C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，0]∪[2，+∞）3.不等式2x 2-x-1>0的解集是（）A.112⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.（1，+∞）C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，∪（1，+∞） 4.设f (x )＝ +bx +1,且f (-1)＝f (3)，则f (x )＞0的解集是（）A.（-∞，-1）∪（3，+∞）B.RC.{x |x ≠1}D.{x |x =1}二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f （x ）=21,0,1,0,x x x ⎧+≥⎨<⎩则满足不等式f （1-x 2）＞f （2x ）的x 的取值范围是.6．若 m 1 x 2 m 13 m 1 ＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是.三、解答题(共70分)7．（15分）已知不等式2x-1＞m （x 2-1）.若对于m ∈［-2，2］不等式恒成立，求实数x 的取值范围.8.（15分）已知当0≤x ≤1时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）答题纸得分：一、选择题二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.3.2 一元二次不等式及其解法（数学人教实验A版必修5）参考答案一、选择题1.A 解析：（1）当m=0时，不等式mx2+4mx-4＜0化为-4＜0，对任意实数x恒成立，适合题意.当m≠0时，不等式mx2+4mx-4＜0为一元二次不等式，若使不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，需满足m＜0，Δ=（4m）2+16m＜0，解得-1＜m＜0.综上可知，Q={m∈R|-1＜m≤0}，所以P Q，故选A.2.A 解析：由x2-2x＞0得x＞2或x＜0，∴ðU M =[0，2].3.D 解析：∵2x2-x-1=（2x+1）（x-1），∴由2x2-x-1>0得（2x+1）（x-1）>0，解得x>1或x<12-，∴不等式的解集为12⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，∪（1，+∞）.4.C解析：由f(-1)＝f(3)知对称轴为直线x=1，则b=-2，∴f(x)＝221，∴f(x)＞0的解集是{x|x≠1}.二、填空题5.（-1-1）解析：当x=-1时，无解.当-1<x≤0时，1-x2＞0，f（1-x2）>f（2x）化为（1-x2）2+1>1，恒成立.当0<x≤1时，1-x2≥0，2x>0，f（1-x2）>f（2x）化为（1-x2）2+1>（2x）2+1，即1-x2>2x，（x+1）2<2，∴0<x-1.当1-x2<0时，无解.综上可知，-1<x-1.6.(-∞，-1311) 解析：(1)当m=-1时，不等式为2x-6＜0，即x＜3，不合题意.(2)当m≠-1时，m1＜0，Δ＜0，即m＜1，m124 m13 m1＜0，∴m＜1，m＞1或m＜1311，∴m＜-1311.三、解答题7.解：设f（m）=（x2-1）m-（2x-1）.由于m∈［-2，2］时，f（m）＜0恒成立，当且仅当(2)0,(2)0,ff<⎧⎨-<⎩即222210,2230,x xx x⎧--<⎨--+<⎩①②＜x ，解②得x x∴12-+＜x ＜12+，即所求x 的取值范围是{x |12-+＜x ＜12+}.8．解：设f (x ) ， ∵f (x )= 4224 ，∴函数f (x )图象的对称轴为直线x =2.(1)当2>1，即a >2时，f (x )在区间［0，1］上为增函数，∴f (x )在x =1处取得最大值 4 2，∴ 42≤-5，∴a ≤-1或a ≥1.又a >2，∴a >2. (2)当2<0，即a <0时，f (x )在区间［0，1］上为减函数，∴f (x )在x =0处取得最大值 4 2，∴ 42≤-5，∴a ≤-5或a ≥1.又a <0，∴a ≤-5.(3)当0≤ 2≤1，即0≤a ≤2时，f (x )在x = 2处取得最大值-4a ，∴ -4a ≤-5，∴a ≥ 54.又0≤a ≤2，∴ 54≤a ≤2.综上所述，实数a 的取值范围是a ≤-5或a ≥ 54.9.解：原不等式可变形为（x-a ）（x-a 2）＞0，方程（x-a ）（x-a 2）=0的两个根为x 1=a ，x 2=a 2. 当a ＜0时，有a ＜a 2，∴x ＜a 或x ＞a 2，此时原不等式的解集为{x |x ＜a 或x ＞a 2}；当0＜a ＜1时，有a ＞a 2，∴x ＜a 2或x ＞a ，此时原不等式的解集为{x |x ＜a 2或x ＞a }；当a ＞1时，有a 2＞a ，∴x ＜a 或x ＞a 2，此时原不等式的解集为{x |x ＜a 或x ＞a 2}；当a =0时，有x ≠0，此时原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；当a =1时，有x ≠1，此时原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠1}. 综上可知：当a ＜0或a ＞1时，原不等式的解集为{x |x ＜a 或x ＞a 2}；当0＜a ＜1时，原不等式的解集为{x |x ＜a 2或x ＞a }；当a =0时，原不等式的解集为{x |x ≠0}；当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.10. 解：（1）当a=0时，原不等式可化为-x+1<0，即x>1；（2）当a≠0时，原不等式可化为a（x-1）1⎛⎫-⎪⎝⎭xa<0，①若a<0，则原不等式可化为（x-1）1⎛⎫-⎪⎝⎭xa>0，由于1a<0，则有1a<1，故解得x<1a或x>1；②若a>0，则原不等式可化为（x-1）1⎛⎫-⎪⎝⎭xa<0，则有ⅰ.当a>1时，则有1a<1，故解得1a<x<1；ⅱ.当a=1时，则有1a=1，故此时不等式无解；ⅲ.当0<a<1时，则有1a>1，故解得1<x<1a.综上分析，得原不等式的解集为：当a<0时，解集为{x|x<1a或x>1}；当a=0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<1a }；当a=1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|1a<x<1}.。

人教A版高中数学必修五 3-2一元二次不等式及其解法2

3.2 一元二次不等式及其解法（2）一、选择题 1．不等式x 2x ＋1＜0的解集为( )A ．(－1，0)∪(0，＋∞)B ．(－∞.－1)∪(0，1)C ．(－1，0)D ．(－∞，－1)解析：因为x 2x ＋1＜0，所以x ＋1＜0，即x ＜－1. 答案：D2．设m ＋n ＞0，则关于x 的不等式(m －x )(n ＋x )＞0的解是( ) A ．x ＜－n 或x ＞m B ．－n ＜x ＜m C ．x ＜－m 或x ＞nD ．－m ＜x ＜n解析：方程(m －x )(n ＋x )＝0的两根为m ，－n ，因为m ＋n ＞0，所以m ＞－n ，结合函数y ＝(m －x )(n ＋x )的图象，得原不等式的解是－n ＜x ＜m ，故选B.答案：B3．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )A ．(2，3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞解析：由题意知－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝b a ，－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a .解得a ＝－6，b ＝5, 不等式x 2－bx －a ＜0即为x 2－5x ＋6＜0，解集为(2，3)，答案：A4.二次函数f (x )的图象如图所示，则f (x －1)＞0的解集为( )A ．(－2，1)B ．(0，3)C ．(1，2]D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由题图，知f (x )＞0的解集为(－1，2)．把f (x )的图象向右平移1个单位长度即得f (x －1)的图象，所以f (x －1)＞0解集为(0，3)．答案：B5．不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[)1，＋∞ D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[)1，＋∞ 解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）（2x ＋1）≤0，2x ＋1≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤1，x ≠－12，即－12＜x ≤1.故原不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1答案：A 二、填空题6．不等式x 2＋mx ＋m2＞0恒成立的条件是________．解析：由Δ＝m 2－4·m2＜0，解得：0＜m ＜2.答案：0＜m ＜27．若函数y ＝kx 2－6kx ＋（k ＋8）(k 为常数)的定义域为R ，则k 的取值范围是________．解析：函数y ＝kx 2－6kx ＋（k ＋8）的定义域为R ，即kx 2－6kx ＋(k ＋8)≥0对一切x ∈R恒成立，当k ＝0时，显然8＞0恒成立；当k ≠0时，则k 满足⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，36k 2－4k （k ＋8）≤0. 解之得0＜k ≤1，所以k 的取值范围是[0，1]．答案：[0，1]8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如下表：解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－4，c ＝－6，a ＋b ＋c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－6.所以二次函数表达式为y ＝x 2－x －6. 由x 2－x －6＞0得(x －3)(x ＋2)＞0，所以x ＜－2或x ＞3. 答案：{x |x ＜－2或x ＞3} 三、解答题9．已知实数a 满足不等式－3＜a ＜3，解关于x 的不等式：(x －a )(x ＋1)＞0. 解：方程(x －a )(x ＋1)＝0的两根为－1，a . ①当a ＜－1即－3＜a ＜－1时，原不等式的解集为 {x |x ＜a 或x ＞－1}；②当a ＝－1时，原不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠1}； ③当a ＞－1即－1＜a ＜3时，原不等式的解集为 {x |x ＜－1或x ＞a }．10．解关于x 的不等式：x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3＞0(a ＞0)．解：将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3＞0变形为(x －a )(x －a 2)＞0， ①当0＜a ＜1时，有a ＞a 2，所以不等式的解集为 {x |x ＜a 2或x ＞a }；②当a ＝1时，a ＝a 2＝1，所以不等式的解集为 {x |x ∈R ，且x ≠1}；③当a ＞1时，有a ＜a 2，所以不等式的解集为 {x |x ＜a 或x ＞a 2}．。

高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法试题新人教A版必修5

3.2 一元二次不等式及其解法一、选择题1．【题文】不等式23520x x +-≤的解集是（） A ．1{|3}2x x x ><或 B ．1{|3}2x x -≤≤ C ．1{|3}2x x x ≥≤-或 D ．R 2．【题文】已知集合{}220A x x x =--<，111B xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（）A ．(1,1]-B ．(1,1)-C ．∅D ．[1,2]-3．【题文】若不等式222424mx mx x x +-<+的解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．(2,2)- B ．(2,2]- C ．(,2)[2,)-∞-+∞ D ．(,2)-∞- 4．【题文】关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞-+∞C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()1,2-5．【题文】一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b +的值是（） A ．10 B ．−10 C ．14 D ．−146．【题文】若不等式28210ax ax ++<的解集是{|71}x x -<<-，那么实数a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．【题文】若不等式20ax bx c ++≥的解集为1{|2}3x x -≤≤，则不等式20cx bx a ++< 的解集为（） A ．1{|2}3x x -<< B ．1{|3x x >或2}x <-C ．1{|3}2x x -<<D ．{|3x x <-或1}2x >8．【题型】设实数(1,2)a ∈，关于x 的一元二次不等式222(32)3(2)0x a a x a a -++++< 的解集为（） A ．2(3,2)a a + B ．2(2,3)a a + C ．(3,4) D ．(3,6) 二、填空题9.【题文】函数()1lg 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域是 . 10.【题文】满足不等式20215x x ≤-≤的x 的取值范围是 .11．【题文】若不等式20x px q ++<的解集是{}12x x <<，则不等式0622≥+-++x x qpx x的解集是____________________．三、解答题12．【题文】求下列不等式的解集：（1）22150x x --<；（2）204xx->+. 13．【题文】已知函数6)(2++=ax x x f . （1）当5a =时，求不等式0)(<x f 的解集；（2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.14．【题文】已知()f x kx b =+的图象过点(21)，，且2690b b -+≤．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若0a >，解关于x 的不等式223(1)3()x a a x a f x -++++<．3.2 一元二次不等式及其解法参考答案及解析1. 【答案】C【解析】23520x x +-≤可化为22530x x --≥，即0)21)(3(≥+-x x ，解得132x x ≥≤-或，所以不等式23520x x +-≤的解集是1{|3}2x x x ≥≤-或，故选C ．考点：一元二次不等式的解法．【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】B【解析】由题意得{|12}A x x =-<<，{|21}B x x x =<≥或，(11)AB =-∴，，故选B ．考点：一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，集合的运算. 【题型】选择题【难度】较易 3. 【答案】B【解析】222424mx mx x x +-<+可化为2(2)(42)40m x m x -+-+>，当2m =时，不等式为4＞0，恒成立；当2m ≠时，不等式的解集为R ，则220,(42)16(2)0,m m m ->⎧⎨---<⎩解得22m -<<.综上，22m -<≤，故选B ．考点：一元二次不等式的解法，不等式恒成立．【题型】选择题【难度】一般 4. 【答案】B【解析】220ax bx ++>的解集为()1,2-，即方程022=++bx ax 的两根为2,121=-=x x ，由根与系数的关系可求得1,1=-=b a ，则方程22=0bx ax --可化为220x x +-=，解得122,1x x =-=，结合不等式可求得不等式220bx ax -->的解集为()(),21,-∞-+∞，故选B.考点：一元二次不等式与方程的关系. 【题型】选择题【难度】一般 5. 【答案】D【解析】根据一元二次不等式的解集与方程的根的关系可知，31,2121=-=x x 是方程022=++bx ax 的两根，所以1261221-=⇒-==a x x a ， 26121-=⇒-=+=-b x x a b ，所以14a b +=-，故选D. 考点：一元二次不等式的解集与方程的根. 【题型】选择题【难度】一般 6. 【答案】C【解析】因为不等式28210ax ax ++<的解集是{|71}x x -<<-，所以7,1--是方程28210ax ax ++=的两根，所以217(1)a-⨯-=，解得3a =，故选C. 考点：不等式与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系. 【题型】选择题【难度】一般 7. 【答案】C【解析】由三个二次的关系可知方程20ax bx c ++=的解为121,23x x =-=且0a <，设1a =-，则11522,2,,3333b c b c -+=-⨯=-∴==，所以不等式20cx bx a ++<为2251033x x +-<，解集为1{|3}2x x -<<.考点：三个二次的关系与一元二次不等式的解法. 【题型】选择题【难度】一般 8. 【答案】B 【解析】222(32)3(2)0,x a a x a a -++++<2[(2)][3]0,x a x a ∴-+-<()()()()()22312,1,2,120,a a a a a a a +-=--∈∴--<即223a a +<，所以223a x a +<<，故选B. 考点：一元二次不等式的解法. 【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】103x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【解析】依题意有130x +>，即130x x +>，等价于()310x x +>，∴13x <-或0x >，即函数定义域为103x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.考点：分式不等式的解法. 【题型】填空题【难度】较易 10. 【答案】[][]3,02,5-【解析】原不等式等价于2220,215,x x x x ⎧-≥⎪⎨-≤⎪⎩解得30x -≤≤或25x ≤≤.考点：一元二次不等式的解法. 【题型】填空题【难度】较易11. 【答案】{}21x x x ≥≤或【解析】由不等式20x px q ++<的解集是{}12x x <<可知，20x px q ++=的根为1，2. ∴3p =-，2q =.不等式化为()()22212320,066x x x x x x x x ---+≥∴≥-+-+. ()()0120,x x ∴--≥∴分母恒大于，原不等式的解集为{}21x x x ≥≤或.考点：一元二次不等式的解法，分式不等式. 【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】（1）5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）{}|42x x -<<【解析】（1）()()252150,3250,32x x x x x --<∴-+<∴-<<，解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）不等式204xx->+可化为()()()()240,240,42x x x x x -+>∴-+<∴-<<，解集为{}|42x x -<<.考点：一元二次不等式的解法，分式不等式的解法. 【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】（1）{}32x x -<<- （2）)62,62(-【解析】（1）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ，得2560x x ++<，即（0)3)(2<++x x ，所以32x -<<-，则不等式()0f x <的解集为{}32x x -<<-. （2）不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a . 解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-. 考点：二次函数的图象及性质，一元二次不等式的解法. 【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】（1）()3f x x =-+ （2）当01a <<时，原不等式的解集为()2,a a ，当=1a 时，原不等式的解集为∅，当1a >时，原不等式的解集为()2,a a【解析】（1）根据题意得221,(3)0.k b b +=⎧⎨-≤⎩解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩ ∴()3f x x =-+．（2）原不等式可化为223(1)33x a a x a x -++++<-+，即223()0x a a x a -++<，即2()()0x a x a --<，又0a >，所以当2a a <，即01a <<时，2a x a <<；当2=a a ，即1a =时，原不等式的解集为∅；当2a a >，即1a >时，2a x a <<．综上所述，当01a << 当1a =时，原不等式的解集为∅，当1a > 考点：一元二次不等式的解法，函数解析式的求解. 【题型】解答题【难度】较难【结束】。

高中数学3.2 一元二次不等式及其解法测新人教A版必修五含解析

（时间:40分钟满分: 75分）一、选择题（每小题5分,共30分）1.不等式2230x x -->的解集为（）A.3{|1}2x x -<<B.3{|1}2x x x ><-或C.3{|1}2x x -<< D.3{|1}2x x x ><-或解析:223(23)(1)0x x x x --=-+>,解得312x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或. 2.不等式x 2－4＞3|x |的解集是( )A.(－∞,－4)∪(4,＋∞)B.(－∞,－1)∪(4,＋∞)C.(－∞,－4)∪(1,＋∞)D.(－∞,－1)∪(1,＋∞) 解析:∵x243--x >0,所以（4-x ）（1+x ）>0, ∴ x >4,x>4 或 y<-4, 选A 项.3.若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)＜0对任何实数x 恒成立,则m 的取值范围是( )A.(1,＋∞)B.(－∞,－1)C.)113,(--∞ D.)113,(--∞∪(1,＋∞)4.关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中,恰有3个整数,则a 的取值范围是()A.(4,5)B.(－3,－2)∪(4,5)C.(4,5]D.－3,－2)∪(4,5]5.不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集,则实数的取值范围为（）A.6(2,)5-B.6[2,)5-C.6[2,]5-D.6[2,){2}5-解析:令240a -=,解得2a =或2a =-,当2a =时,不等式可化为410x -≥,解集不是空集,不符合题意；当2a =-时,不等式可化为10-≥不成立,解集为空集.当240a -≠时,要使不等式的解集为空集,则22240,(2)4(4)0,a a a ⎧-<⎪⎨∆=++-<⎪⎩解得625a -<<.综上,实数的范围为625a -≤<,故选B.6.若不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立,则关于t 的不等式at 2＋2t －3＜1的解集为( )A.(－3,1)B.(－∞,－3)∪(1,＋∞)C.∅D.(0,1)二、填空题（每小题5分,共15分）7.若()()122x x --<,则()()13x x +-的取值范围是__________.解析:由()()122x x --<解得03x <<,函数()()13y x x =+-图象的对称轴是1x =,故在()0,1上递减,()1,3上递增,在1x =处取得最小值4-,在3x =处取得最大值0,故值域为[)4,0-.8.设a ∈R ,若x ＞0时均有(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0,则a ＝__________..9.若关于x 的不等式x 2＋12x －n )21(≥0对任意n ∈N *在x ∈(－∞,λ]上恒成立,则实数λ的取值范围是__________.三、解答题（每小题10分,共30分）10.对任意x ∈－1,1],函数f (x )＝x 2＋(k －4)x ＋4－2k 的值恒大于零,求k 的取值范围。

高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法特色训练新人教A版必修5

3.2一元二次不等式及其解法特色训练(一)一、一元二次不等式的解法例1求下列不等式的解集(1)－2x2－x＋1>0；(2)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0.解总结一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．►变式训练1求下列关于x的不等式的解集．(1)－x2＋7x>6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.解二、解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解总结解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．►变式训练2解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.解三、一元二次不等式与一元二次方程的关系例3 若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．解总结利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．►变式训练3 已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |α<x <β}，其中0<α<β，a <0，求cx 2＋bx ＋a >0的解集．解课堂小结：1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．3．由一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或ax 2＋bx ＋c <0 (a >0))的解集为{x |x <x 1或x >x 2}(或{x |x 1<x <x 2} (x 1<x 2))，可得出x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根．3.2 一元二次不等式及其解法特色训练(二)一、分式不等式或简单高次不等式的解法例1 解下列不等式： (1)x ＋12－x ≥－2；(2)x 2＋2x －3－x 2＋x ＋6≤0.解总结 (1)解分式不等式切忌随意去分母(仅在分母恒大于零时可以去分母)．而应先移项，再转化为整式不等式求解．(2)利用穿针引线法解高次不等式，解集端点是否包括，应做细致考查． ►变式训练1 解下列不等式：(1)x ＋2x 2＋x ＋1>1；(2)3x －2≤1－2x ＋2. 解二、恒成立问题例2 设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围； (2)对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．解总结含参数的二次不等式在某区间内恒成立，常有两种处理方法：方法一是利用二次函数在区间上的最值来处理；方法二是分离出参数再去求函数的最值．►变式训练2 若不等式2x －1>m (x 2－1)对满足|m |≤2的所有实数都成立，求x 的取值范围．解三、一元二次方程根的分布例3 设a ∈R ，关于x 的一元二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0有两实根x 1， x 2，且0<x 1<1<x 2<2，求a 的取值范围．解总结解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组，进而求解．►变式训练3 若方程4x ＋(m －3)·2x ＋m ＝0有两个不相同的实根，求m 的取值范围．解课堂小结1．解分式不等式时一定要等价变形为一边为零的形式，再化归成整式不等式(组)或高次不等式．若不等式含有等号时，分母不为零．2．用数轴穿根法解高次不等式的过程可简记为“化正、化积、穿根、写出”四个步骤，某些点是保留还是去掉，要认真检查．3．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a >f (x )恒成立⇔a >f (x )max ；(2)a <f (x )恒成立⇔a <f (x )min .4．解有关一元二次方程根的分布及其他综合问题，要注意结合对应的二次函数图象特征，使问题更简单、直观．3.2 一元二次不等式及其解法特色训练(一)参考答案例1解 (1)由－2x 2－x ＋1>0，得2x 2＋x －1<0，因式分解得(x ＋1)(2x －1)<0，∴－1<x <12.即不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <12.(2)∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，∴(x 2－x －1)(x 2－x ＋1)>0. 即解不等式x 2－x －1>0，由求根公式知x 1＝1－52，x 2＝1＋52.∴x 2－x －1>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1－52或x >1＋52. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1－52或x >1＋52. ►变式训练1解 (1)∵－x 2＋7x >6，∴－x 2＋7x －6>0.∴x 2－7x ＋6<0，∴(x －1)(x －6)<0. ∴1<x <6，即不等式的解集是{x |1<x <6}．(2)x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m <0，因式分解得(x －m )[x －(m ＋1)]<0. ∵m <m ＋1，∴m <x <m ＋1.即不等式的解集为{x |m <x <m ＋1}．例2 解原不等式移项得ax 2＋(a －2)x －2≥0，化简为(x ＋1)(ax －2)≥0.当a ＝0时，x ≤－1；当a >0时，x ≥2a 或x ≤－1；当－2<a <0时，2a≤x ≤－1；当a ＝－2时，x ＝－1；当a <－2时，－1≤x ≤2a.综上所述，当a >0时解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2a 或x ≤－1；当a ＝0时解集为{}x |x ≤－1；当－2<a <0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，解集为{}x |x ＝－1；当a <－2时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a .►变式训练2 解将不等式x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3>0变形为(x －a )(x －a 2)>0. ∵a 2－a ＝a (a －1)．∴当a <0或a >1时，a <a 2，解集为{x |x <a 或x >a 2}．当0<a <1时，a 2<a ，解集为{x |x <a 2或x >a }．当a ＝0或1时，解集为{x |x ∈R 且x ≠a }．综上知，当a <0或a >1时，不等式的解集为{x |x <a 或x >a 2}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <a 2或x >a }；当a ＝0或1时，不等式的解集为{x |x ∈R 且x ≠a }．例3 解由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，∴⎩⎨⎧－13＋2＝－b a －13×2＝ca，∴b ＝－53a ，c ＝－23a .所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝⎛⎭⎫－23a x 2－⎝⎛⎭⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0.又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3.总结利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．►变式训练3 解 ∵α、β为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴α＋β＝－b a ，αβ＝ca.∵a <0，∴cx 2＋bx ＋a >0同解变形为c a x 2＋bax ＋1<0.由根与系数关系将α、β代入，得αβx 2－(α＋β)x ＋1<0.即αβ⎝⎛⎭⎫x －1α⎝⎛⎭⎫x －1β<0，由0<α<β，可知1α>1β. 所以不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1β<x <1α.3.2 一元二次不等式及其解法特色训练(二)参考答案例1解 (1)x ＋12－x ≥－2⇔x ＋12－x ＋2≥0⇔5－x 2－x ≥0⇔x －5x －2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －5)≥0x －2≠0∴x <2或x ≥5.∴原不等式的解集为{x |x <2或x ≥5}． (2)x 2＋2x －3－x 2＋x ＋6≤0⇔x 2＋2x －3x 2－x －6≥0⇔(x ＋3)(x －1)(x －3)(x ＋2)≥0结合上图，可得原不等式的解集为：(－∞，－3]∪(－2,1]∪(3，＋∞)． ►变式训练1解 (1)因为x 2＋x ＋1>0，所以原不等式可化为x ＋2>x 2＋x ＋1，即x 2－1<0，解得－1<x <1，所以原不等式的解集为{x |－1<x <1}．(2)3x －2≤1－2x ＋2⇔3x －2≤x x ＋2⇔3x －2－xx ＋2≤0⇔3(x ＋2)－x (x －2)(x －2)(x ＋2)≤0 ⇔－x 2＋5x ＋6(x －2)(x ＋2)≤0⇔(x ＋1)(x －6)(x ＋2)(x －2)≥0∴原不等式解集为(－∞，－2)∪[－1,2)∪[6，＋∞)．例2解 (1)要mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0.若m ≠0，⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇒－4<m <0. ∴－4<m ≤0.(2)要f (x )<－m ＋5，就要使m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0，x ∈[1,3]．方法一令g (x )＝m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]，当m >0时，g (x )是增函数，∴g (x )max ＝g (3)，∴7m －6<0，得m <67.∴0<m <67.当m ＝0时，－6<0恒成立．当m <0时，g (x )是减函数． ∴f (x )max ＝g (1)＝m －6<0，得m <6.∴m <0.综上所述，m <67.方法二 ∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，又∵m (x 2－x ＋1)－6<0，∴m <6x 2－x ＋1. ∵函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67.∴只需m <67即可．►变式训练2 解不等式变为m (x 2－1)－(2x －1)<0，即f (m )＝m (x 2－1)－(2x －1)<0在{m |－2≤m ≤2}上恒成立，故⎩⎪⎨⎪⎧f (2)<0，f (－2)<0.解得7－12<x <1＋32，即x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫7－12，1＋32. 例3 解设f (x )＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2.因为x 1，x 2是方程f (x )＝0的两个实根，且0<x 1<1,1<x 2<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，7－(a ＋13)＋a 2－a －2<0，28－2(a ＋13)＋a 2－a －2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，a 2－2a －8<0，a 2－3a >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3⇒－2<a <－1或3<a <4.所以a 的取值范围是{a |－2<a <－1或3<a <4}．►变式训练3 解令2x ＝t ，则原方程变为t 2＋(m －3)t ＋m ＝0，∵t >0. ∴关于t 的二次方程有两不同正根的充要条件为：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m >0x 1＋x 2＝－(m －3)>0x 1·x 2＝m >0，解得0<m <1.∴所求m 的取值范围为(0,1)．。

高中数学第三章不等式 3.2 一元二次不等式及其解法高效测评新人教A版必修5

2016-2017学年高中数学第三章不等式 3.2 一元二次不等式及其解法高效测评新人教A 版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( )A ．{x |x ≥5或x ≤－1}B ．{x |x >5或x <－1}C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1≤x ≤5}解析：不等式x 2－2x －5>2x 化为x 2－4x －5>0，解得x >5或x <－1.答案： B2．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N 等于( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]解析：易知M ＝(－3,2)，∴M ∩N ＝[1,2)．故选A.答案： A3．设集合M ＝{x |x 2－x <0}，N ＝{x |x 2<4}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R解析： M ＝{x |x 2－x <0}＝{x |0<x <1}，N ＝{x |x 2<4}＝{x |－2<x <2}，所以M ∩N ＝M .答案： B4．函数y ＝x ＋3＋log 2(x 2－4x ＋3)的定义域为( )A ．[－3,3)B ．[－3,1)∪(3，＋∞)C ．[－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3≥0，x 2－4x ＋3>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－3，x <1或x >3.∴－3≤x <1或x >3，故其定义域为[－3,1)∪(3，＋∞)．故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．满足不等式0≤x 2－2x ≤15的x 的取值范围是________．解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ≥0，x 2－2x －15≤0.解得－3≤x ≤0或2≤x ≤5.答案： [－3,0]∪[2,5]6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：解析：由题表得方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2,3，∴y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x ＋2)(x －3)．将(－3,6)代入二次函数得a ＝1>0，∴不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2，或x >3}．答案： {x |x <－2，或x >3} 三、解答题(每小题10分，共20分)7．解下列不等式：(1)2x 2－3x －2>0；(2)x 2－3x ＋5>0；(3)－6x 2－x ＋2≥0；(4)－4x 2≥1－4x ；(5)2x 2－4x ＋7<0.解析： (1)∵Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0，∴方程2x 2－3x －2＝0有两个不同实根，分别是－12，2，∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >2或x <－12.(2)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0，∴x 2－3x ＋5>0的解集为R .(3)原不等式可化为6x 2＋x －2≤0，∵Δ＝12－4×6×(－2)＝49>0，∴方程6x 2＋x －2＝0有两个不同实根，分别是－23，12，∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －23≤x ≤12. (4)原不等式可化为4x 2－4x ＋1≤0，即(2x －1)2≤0.∴原不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝12. (5)∵Δ＝(－4)2－4×2×7＝－40<0，∴不等式2x 2－4x ＋7<0的解集为∅.8．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，求不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集．解析： ∵ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，∴－3,4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，且a <0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋4＝－b a ，－3×4＝c a ， ∴b ＝－a >0，c ＝－12a >0. ∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0可化为－ax 2＋2ax ＋12a ＋3a <0，即x 2－2x －15<0，等价于(x －5)(x ＋3)<0， ∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集为{x |－3<x <5}．尖子生题库☆☆☆ 9.(10分)解关于x 的不等式x 2－ax －2a 2<0.解析：方程x 2－ax －2a 2＝0的判别式 Δ＝a 2＋8a 2＝9a 2≥0，得方程两根x 1＝2a ，x 2＝－a .(1)若a >0，则－a <x <2a ，此时不等式的解集为{x |－a <x <2a }．(2)若a <0，则2a <x <－a ，此时不等式的解集为{x |2a <x <－a }．(3)若a ＝0，则原不等式即为x 2<0，此时解集为∅.综上所述，原不等式的解集为：当a >0时，{x |－a <x <2a }；当a <0时，{x |2a <x <－a }；当a ＝0时，x ∈∅.。

高中数学第三章不等式3 2 1一元二次不等式及其解法素养评价检测含解析新人教A版必修5

一元二次不等式及其解法(20分钟35分)1.函数y=lg(x2-4)+的定义域是( )A.(-∞,-2)∪〖0,+∞)B.(-∞,-6〗∪(2,+∞)C.(-∞,-2〗∪〖0,+∞)D.(-∞,-6)∪〖2,+∞)〖解析〗选B.因为所以x≤-6或x>2.2.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( )A.{x|x<-1或x>2}B.{x|x≤-1或x≥2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1≤x≤2}〖解析〗选D.由题意知,-=1,=-2,所以b=-a,c=-2a,又因为a<0,所以x2-x-2≤0,所以-1≤x≤2.3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240),每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( ) A.100台 B.120台C.150台 D.180台〖解析〗选C.y-25x=-0.1x2-5x+3 000≤0,即x2+50x-30 000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).〖补偿训练〗在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是( )A.〖15,20〗B.〖12,25〗C.〖10,30〗D.〖20,30〗〖解析〗选C.设矩形的另一边长为y m,则由三角形相似知=,所以y=40-x.因为xy≥300,所以x(40-x)≥300,所以x2-40x+300≤0,所以10≤x≤30.4.函数y=的定义域为A,值域为B,则A∩B=. 〖解析〗A={x|-x2-2x+8≥0}=〖-4,2〗,B=〖0,3〗,所以A∩B=〖0,2〗.答案:〖0,2〗〖补偿训练〗已知集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围为. 〖解析〗A={x|3x-2-x2<0}={x|x2-3x+2>0}={x|x<1或x>2},B={x|x<a}.若B⊆A,如图,则a≤1.答案:(-∞,1〗5.若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为{x|x<1或x>m},则a+m= . 〖解析〗关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为{x|x<1或x>m},则1与m是对应方程x2-3ax+2=0的两个实数根,把x=1代入方程得1-3a+2=0,解得a=1;所以不等式化为x2-3x+2>0,其解集为{x|x<1或x>2},所以m=2,所以a+m=3.答案:36.已知关于x的不等式ax2-5x+2<0,a∈R.(1)当a=2时,解此不等式.(2)若此不等式的解集为,求实数a的值.〖解析〗(1)a=2时,不等式为2x2-5x+2<0,可化为(x-2)(2x-1)<0,解得<x<2,所以不等式的解集为.(2)若不等式ax2-5x+2<0的解集为,则方程ax2-5x+2=0的实数根为-2和且a<0, 所以-2+=,解得a=-3,即a的值为-3.〖补偿训练〗若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3},(1)若a=2,求b+c的值.(2)求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集.〖解析〗(1)a=2时,不等式化为2x2+bx+c≤0,关于x的方程2x2+bx+c=0的两个根分别为-1和3,所以,解得,所以b+c=-10;(2)因为ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3},所以a>0,且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3,所以,解得;所以不等式cx2-bx+a<0可变为-3ax2+2ax+a<0,又a>0,所以不等式化为3x2-2x-1>0,解得不等式的解集为.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)〖解析〗选B.因为x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,所以x2+x-2<0,所以-2<x<1.2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为(-3,2),则不等式bx2-5x+a>0的解集为( ) A.B.∪C.(-3,2)D.∪〖解析〗选B.由题意得解得所以bx2-5x+a>0可化为30x2-5x-5>0,即6x2-x-1>0,得x>或x<-.3.若m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是( )A.{x|-n<x<m}B.{x|x<-n或x>m}C.{x|-m<x<n}D.{x|x<-m或x>n}〖解析〗选A.m+n>0时,m>-n,不等式可化为(x-m)(x+n)<0,解得-n<x<m,所以该不等式的解集是{x|-n<x<m}.4.某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位:天)的函数关系是f(t)=t+10(0<t≤30,t∈N);销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t+35(0<t≤30,t∈N),则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为( ) A.〖15,20〗 B.〖10,15〗 C.(10,15) D.(0,10〗〖解析〗选B.由日销售金额为(t+10)(-t+35)≥500,解得10≤t≤15.5.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)中x的范围是( )A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)〖解析〗选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-3<x<0.所以不等式f(x)>f(1)中x的范围是(-3,1)∪(3,+∞).二、填空题(每小题5分,共15分)6.若一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(2x)>0的解集为.〖解析〗一元二次不等式f(x)<0的解集为,则不等式f(2x)>0可化为-1<2x<,解得x<-1,所以所求不等式的解集为{x|x<-1}.答案:{x|x<-1}〖补偿训练〗若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-1和2,则不等式af(-2x)>0的解集是. 〖解析〗函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-1和2,即-1,2是方程x2+ax+b=0的两根,可得-1+2=-a,-1×2=b,解得a=-1,b=-2,f(x)=x2-x-2,af(-2x)>0,即为4x2+2x-2<0,解得-1<x<,则解集为.答案:7.某地每年销售木材约20万m3,每立方米价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少t万m3.为了保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是.〖解析〗设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,则y=2 400××t%=60(8t-t2).令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.答案:〖3,5〗8.若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在(1,4)内有解,则a的取值范围是.〖解析〗原不等式可化为a<2x2-8x-4,只需a小于2x2-8x-4在(1,4)内的最大值.设f(x)=2x2-8x-4,因为f(x)=2x2-8x-4=2(x-2)2-12,x∈(1,4),所以f(x)max=f(4)=2(4-2)2-12=-4.则有a<-4.答案:(-∞,-4)三、解答题(每小题10分,共20分)9.若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R?〖解析〗(1)由题意知1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,所以解得a=3.所以不等式2x2+(2-a)x-a>0,即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x>,所以所求不等式的解集为.(2)ax2+bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0,若此不等式解集为R,则Δ=b2-4×3×3≤0,所以-6≤b≤6.10.荆州市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税.某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元,月销售量为6万件,第二个月,荆州市政府开始对该商品征收税率为p%(0<p<100,即销售1元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价就上升到每件元,预计月销售量将减少p万件.(1)将第二个月政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域.(2)要使第二个月该厂的税收不少于1万元,则p的范围是多少?〖解析〗(1)依题意,第二个月该商品销量为(6-p)万件,月销售收入为(6-p)·万元,政府对该商品征收的税收y=(6-p)··(万元),故所求函数为y=,由6-p>0以及p>0得,定义域为{p|0<p<6}.(2)由y≥1,得≥1化简得p2-7p+10≤0,即(p-2)(p-5)≤0,解得2≤p≤5,故当2≤p≤5时,税收不少于1万元.1.已知f(x)为二次函数,且不等式f(x)<0的解集是(-2 018,2 020),若f(t-1)>f(1+t2),则实数t的取值范围是.〖解析〗f(x)为二次函数,且不等式f(x)<0的解集是(-2 018,2 020),所以函数f(x)的图象是抛物线,开口向上,对称轴为x==1,又f(t-1)>f(1+t2),所以t-1>1+t2①或t-1+(t2+1)<2②,解①得t∈;解②得-2<t<1.综上,实数t的取值范围是(-2,1).答案:(-2,1)2.已知函数f(x)=x2+(m-1)x-2m.(1)若函数f(x)在区间(0,1)上不单调,求m的取值范围.(2)若函数f(x)有一个正的零点和一个负的零点,求m的取值范围.〖解析〗(1)原函数的对称轴为x=-,当-∈(0,1)时,不单调,此时-1<m<1.所以m的取值范围是(-1,1).(2)方法一:依题意方程x2+(m-1)x-2m=0有一正根和一负根,由Δ=(m-1)2+8m>0,且-2m<0, 解得,所以m>0;方法二:因为函数f(x)有一个正的零点和一个负的零点,可得f(0)<0,即-2m<0,解得m>0.。

高中数学-3.2-一元二次不等式及其解法习题-新人教A版必修5

一元二次不等式及其解法解析：∵不等式ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，∴方程ax 2－x －c ＝0的根为－2,1，[∴⎩⎨⎧－2＋1＝1a ，－2×1＝－c a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，c ＝－2， ∴f (x )＝－x 2－x ＋2， ∴y ＝f (－x )＝－x 2＋x ＋2，其图象开口向下且与x 轴的交点坐标为(－1,0)，(2,0)．∴选C. 答案：C12．若关于x 的方程8x 2－(m －1)x ＋m －7＝0的两根均大于1，则m 的取值范围是________．解析：令f (x )＝8x 2－(m －1)x ＋m －7.∵方程8x 2－(m －1)x ＋m －7＝0的两根均大于1，∴由二次函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m －12－32m －7≥0，m －116>1，f 1>0，、解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥25或m ≤9，m >17，m ∈R ，∴m 的取值范围是{m |m ≥25}．答案：{m |m ≥25}13．已知关于x 的方程x 2－2tx ＋t 2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，求t 的取值范围．解：令f (x )＝x 2－2tx ＋t 2－1.∵x 2－2tx ＋t 2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，∴⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝2t 2－4t 2－1≥0，－2<t <4，f －2>0，f 4>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ t ∈R ，－2<t <4，t >－1或t <－3，t >5或t <3..∴－1<t <3，即t 的取值范围为(－1,3)．14．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且f (－1)＝0，是否存在常数a ，b ，c ，使得不等式x ≤f (x )≤12(x 2＋1)对一切实数x 恒成立并求出a ，b ，c 的值．解：已知f (－1)＝a －b ＋c ＝0，①若存在常数a ，b ，c ，使得x ≤f (x )≤12(x 2＋1)恒成立，则令x ＝1，得1≤f (1)≤1.∴f (1)＝a ＋b＋c ＝1.②由①②，得b ＝12，a ＋c ＝12，则f (x )＝ax 2＋12x ＋12－a . ∵x ≤f (x )≤12(x 2＋1)对一切实数x 都成立， ∴⎩⎨⎧ ax 2＋12x ＋12－a ≥x ，ax 2＋12x ＋12－a ≤12x 2＋1恒成立，即⎩⎨⎧ ax 2－12x ＋12－a ≥0，⎝⎛⎭⎫a －12x 2＋12x －a ≤0恒成立．a ．对于不等式ax 2－12x ＋12－a ≥0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝4a 2－2a ＋14≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，⎝⎛⎭⎫a －142≤0， ∴a ＝14.b ．对于不等式⎝⎛⎭⎫a －12x 2＋12x －a ≤0恒成立，则⎩⎨⎧ a －12<0，Δ＝4a 2－2a ＋14≤0，即⎩⎨⎧ a <12，⎝⎛⎭⎫a －142≤0，∴a ＝14.∴a ＝14时，x ≤f (x )≤12(x 2＋1)对一切实数x 都成立，∴存在常数a ＝14，b ＝12，c ＝14，使得不等式x ≤f (x )≤12(x 2＋1)对一切实数x 都成立．。

高二数学人教A必修5练习：3.2 一元二次不等式及其解法(二) Word版含解析

§3.2 一元二次不等式及其解法(二)【课时目标】1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式． 2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．1．一元二次不等式的解集：判别式 Δ＝b 2－4acΔ>0x 1<x 2 Δ＝0 Δ<0 ax 2＋bx ＋c >0(a >0){x |x< x 1或x>x 2} {x |x ∈R 且x ≠－b 2a }R ax 2＋bx ＋c <0 (a >0) {x |x 1<x <x 2} ∅∅(1)f (x )g (x )>0⇔f (x )·g (x )>0； (2)f (x )g (x )≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f (x )·g (x )≤0g (x )≠0；(3)f (x )g (x )≥a ⇔f (x )－ag (x )g (x )≥0. 3．处理不等式恒成立问题的常用方法： (1)一元二次不等式恒成立的情况：ax 2＋bx ＋c >0 (a ≠0)恒成立⇔⎩⎨⎧a >0Δ<0；ax 2＋bx ＋c ≤0 (a ≠0)恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ≤0.(2)一般地，若函数y ＝f (x )，x ∈D 既存在最大值，也存在最小值，则： a >f (x )，x ∈D 恒成立⇔a >f (x )max ； a <f (x )，x ∈D 恒成立⇔a <f (x )min .一、选择题1．不等式x －2x ＋3>0的解集是( )A ．(－3,2)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 答案 C解析解不等式x －2x ＋3>0得，x >2或x <－3.2．不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或x ＝－2}D ．{x |x ≤－2或x ＝1}答案 C解析当x ＝－2时，0≥0成立．当x >－2时，原不等式变为x －1≥0，即x ≥1. ∴不等式的解集为{x |x ≥1或x ＝－2}．3．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( )A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2} 答案 A解析原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2. ∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．4．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解是( )A ．[－3，12]B ．[－12，3]C ．[12，1)∪(1,3]D ．[－12，1)∪(1,3]答案 D解析 x ＋5(x －1)2≥2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥2(x －1)2x －1≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，x ≠1，∴x ∈[－12，1)∪(1,3]．5．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x ＋7，x ∈R }，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 答案 C解析解不等式(x －1)2<3x ＋7，然后求交集．由(x －1)2<3x ＋7，得－1<x <6，∴集合A 为{x |－1<x <6}，∴A ∩Z 的元素有0,1,2,3,4,5，共6个元素．6．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <1或x >2 答案 B解析设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，g (a )>0恒成立且a ∈[－1,1]⇔⎩⎪⎨⎪⎧g (1)＝x 2－3x ＋2>0g (－1)＝x 2－5x ＋6>0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2x <2或x >3⇔x <1或x >3. 二、填空题7．若关于x 的不等式x －a x ＋1>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a ＝________.答案 4解析 x －a x ＋1>0⇔(x ＋1)(x －a )>0⇔(x ＋1)(x －4)>0 ∴a ＝4.8．若不等式－x 2＋2x －a ≤0恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≥1解析 ∵Δ＝4－4a ≤0，∴a ≥1.9．若全集I ＝R ，f (x )、g (x )均为x 的二次函数，P ＝{x |f (x )<0}，Q ＝{x |g (x )≥0}，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )<0的解集可用P 、Q 表示为________．答案 P ∩∁I Q解析 ∵g (x )≥0的解集为Q ，所以g (x )<0的解集为∁I Q ，因此⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，g (x )<0的解集为P ∩∁I Q .10．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围为________．答案 0≤a ≤4解析 a ＝0时，A ＝∅；当a ≠0时，A ＝∅⇔ax 2－ax ＋1≥0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ≤0⇔0<a ≤4，综上所述，实数a 的取值范围为0≤a ≤4. 三、解答题11．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t %应在什么范围内变动？解由题意可列不等式如下： ⎝⎛⎭⎫20－52t ·24 000·t %≥9 000⇔3≤t ≤5. 所以t %应控制在3%到5%范围内．12．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解的集合为{－2}，求实数k 的取值范围．解由x 2－x －2>0，可得x <－1或x >2. ∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的整数解的集合为{－2}，方程2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k ＝0的两根为－k 与－52，①若－k <－52，则不等式组的整数解的集合就不可能为{－2}；②若－52<－k ，则应有－2<－k ≤3，∴－3≤k <2.综上，所求的k 的取值范围为－3≤k <2. 【能力提升】13．已知x 1、x 2是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0(k ∈R )的两个实数根，则x 21＋x 22的最大值为( )A ．18B ．19 C.509D ．不存在答案 A解析由已知方程有两实数根得，Δ≥0，即(k －2)2－4(k 2＋3k ＋5)≥0.解得－4≤k ≤－43，又x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝－(k ＋5)2＋19，∴当k ＝－4时，x 21＋x 22有最大值，最大值为18. 14．已知不等式x 2＋px ＋1>2x ＋p .(1)如果不等式当|p |≤2时恒成立，求x 的取值范围； (2)如果不等式当2≤x ≤4时恒成立，求p 的取值范围．解 (1)不等式化为(x －1)p ＋x 2－2x ＋1>0，令f (p )＝(x －1)p ＋x 2－2x ＋1，则f (p )的图象是一条直线．又∵|p |≤2，∴－2≤p ≤2，于是得：⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)>0，f (2)>0.即⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)·(－2)＋x 2－2x ＋1>0，(x －1)·2＋x 2－2x ＋1>0. 即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0，x 2－1>0. ∴x >3或x <－1. 故x 的取值范围是x >3或x <－1.(2)不等式可化为(x －1)p >－x 2＋2x －1， ∵2≤x ≤4，∴x －1>0.∴p >－x 2＋2x －1x －1＝1－x .由于不等式当2≤x ≤4时恒成立， ∴p >(1－x )max .而2≤x ≤4， ∴(1－x )max ＝－1，于是p >－1. 故p 的取值范围是p >－1.1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，分母不为零．2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a >f (x )恒成立⇔a >f (x )max ；(2)a <f (x )恒成立⇔a <f (x )min .。

数学第三章不等式 3.2 一元二次不等式及其解法练习题新人教A版必修5 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校一元二次不等式及其解法1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴方程为________，a>0时，开口向________，a<0时，开口向________．2.一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)在Δ＝b2－4ac>0时，有两个不等实根，此时对应的二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有________公共点，Δ＝0时，有两个相等实根，此时，对应二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有________公共点．3.一元二次不等式的解法：〔1〕设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两个不等实根分别为x1，x2(x1<x2)，那么不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为{x|x<x1或x>x2}，不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2}．〔2〕当ax2＋bx＋c＝0(a>0)的判别式Δ<0时，此方程无实数根，y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方，所以ax2＋bx＋c>0的解集是R，而ax2＋bx＋c<0的解集是∅.〔3〕假设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的判别式Δ＝0，那么方程有两个相等的实根，此时不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为{x|x≠－b2a}，ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为∅.注意：上述给出的解集形式是在a>0的情况下的解集形式．假设a<0，应将不等式两边同时乘－1，化为二次项系数大于0的一元二次不等式再解．〔4〕一元二次不等式的解集、二次方程的根与二次函数的图象之间的关系详见下表：Δ＝b2－4ac Δ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根x1,2＝－b±Δ2ax1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集{x|_______________}{x|____________}______ ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|_______________}____________ ＋bx＋c＜0的解集为“在中间〞．假设a<0，不等式两边同乘－1，化为a>0的一元二次不等式再解．4.不等式－x2－5x＋6≤0的解集为( )A．{x|x≥6或x≤－1} B．{x|x≤2或x≥3} C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或x≥1}5.判断以下不等式中哪些是一元二次不等式：_______________①x2>0；②－x2－x≤5；③x3＋5x－6>0；④mx2－5y<0(m为常数)；⑤ax2＋bx＋c>0.6.设集合A＝{x|(x－1)2<3x－7}，那么集合A∩Z中有________个元素．7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的局部对应值如下表：那么不等式Array ax2＋bx＋c>0的解集是_______________．8.画出函数y＝x2－2x－3的草图，观察图象，可见：(1)x∈________时，y＝0，方程x2－2x－3＝0的根为________；(2)x∈________时，y>0，∴不等式x2－2x－3>0的解集为________； (3)x ∈________时，y<0，∴不等式x2－2x－3<0的解集为________．9.解以下关于x的不等式：请你分析下题解题过程是否存在错误？假设有错误请纠正．(1)－x2＋5x－4>0；解：∵方程－x2＋5x－4＝0的根为x＝1或x＝4，正确过程：________________________________________∴原不等式的解集为{x|x<1或x>4}． ____________________________________________________(2)2x＋3≥x2.解：∵方程x2－2x－3＝0的根为x＝－1或x＝3，正确过程：________________________________________∴原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥3}． ____________________________________________________10.解以下不等式：(1)2x2－3x－2>0； (2)－3x2＋6x>2； (3)x2－3x＋5>0； (4)－6x2－x＋2≥0；(5)－4x2≥1－4x； (6)2x2－4x＋7<0； (7)2x2－3x－2>0；(8)x2－3x＋5>0；(9)－6x2－x＋2≥0；(10)－4x2≥1－4x； (11)2x2－4x＋7<0； (12)－x2＋5x－4>0.[方法规律总结]解一元二次不等式的一般步骤：第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)；第二步，求出相应二次方程的根，或判断出方程没有实根；第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中；第四步，观察图象中位于x 轴上方或下方的局部，比照不等式中不等号的方向，写出解集．11.假设不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是{x |－13≤ x ≤2}，求不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集． 12.方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2. (1)求a 、b 的值；(2)解不等式ax 2＋bx －1>0.。