2018-2019黄陂区八年级10月考数学试题
华一寄宿2018-2019学年度上学期10月考八年级数学试题(word版)
2018—2019学年度八年级上学期十月月考数学试卷姓名：_____________ 班级：_____________一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．5cm ，8cm ，2cmD ．4cm ，5cm ，6cm 2．一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6．这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 3．如图，已知长方形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形 的内角和分别为M 和N ，则M ＋N 不可能是（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．630°DCB A21ACDBPBQD AM第3题图 第5题图 第10题图 4．具备下列条件的两个三角形，全等的是（ ） A ．两个角分别相等，且有一边相等 B ．一边相等，且这边上的高也相等C ．两边分别相等，且第三边上的中线也相等D ．两边且其中一条对应边的对角对应相等5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD 6．直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，则△ABC 的三条高之和为（ ） A ．8.4 B ．9.4 C ．10.4 D ．11.4 7．与相交的两条直线距离相等的点在（ ）A ．一条直线上B ．两条互相垂直的直线上C ．一条射线上D ．两条互相垂直的射线上 8．若两个三角形的两边和其中一边上的高对应相等，则这两个三角形第三边所对应的角的关系是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．相等或互补9．如图，已知线段AB ＝20米，MA ⊥AB 于点A ，MA ＝6米，射线BD ⊥AB 于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米，P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ,使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．5或10C ．10D ．6或1010．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ；⑤S △ADB ＝2S △BDF ，其中正确的结论共有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知三角形两边长分别为3、8，则三角形第三边长c 的取值范围是 ． 12．一个n 边形的每个内角都等于140°，则n ＝ ．13．已知A （0，1），B （3，1），C （4，3），如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC全等，那么点D 的坐标为 ．F ECBD A第13题图 第14题图14．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF的面积为S 2，若S △ABC ＝6，则S 1－S 2的值为 ．15．如图，已知等腰△ABC 的周长为11，其中一边长为5，点P 为三角形内部一点，连接PB 、PC ，记m＝PB ＋PC ，则m 的取值范围为 或 ．16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠DCB ＝117°，∠ABC ＝50°，∠BAD ＋∠CAD＝180°，那么∠DAC 的度数为 度．PCADCBA第15题图 第16题图三、解答题（本题有8小题，共72分） 17．△ABC 中，∠B ＝∠C ＋10°，∠A ＝∠B ＋10°，求△ABC 的各个内角的度数．18．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AC ＝DF ．DFECBA19．已知△ABC 的面积为20cm 2，AD 为BC 边上的高，且AD ＝8cm ，CD ＝2cm ，求BD 的长度．20．如图，PB ⊥AB ，PC ⊥AC ，PB ＝PC ．D 是AP 上一点,求证：∠BDP ＝∠CDP ．BPCDA21．已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB ＝∠ABC ． （1）求证：∠ABE ＝∠C ；（2）若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D 点，设AB ＝5，AC ＝8，求DC 的长．FCDE A22．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAE ＋∠DAC ＝180°，AB 交DC 于F ，且F 为DC 的中点，求证：BE ＝2AF ．F DCEA23．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为△ABC 左侧一动点，如图所示，点E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F ，且∠BDC ＝∠BAC ． （1）求证：∠ABD ＝∠ACD ； （2）求证：AD 平分∠CDE ．F EDBCA（3）若在D 点运动过程中，始终有DC ＝DA ＋DB ，在此过程中，∠BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC 的度数．（说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°）F EDBA24．如图1，点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C （2，－2），CA 、CB 分别交坐标轴于D 、E ，CA ⊥AB ，且CA ＝AB ． （1）求点B 的坐标；（2）如图2，连接DE ，求证：BD －AE ＝DE ； （3）如图3，若点F 为（4，0），点P 在第一象限内，连接PF ，过P 作PM ⊥PF 交y 轴于点M ，在PM上截取PN ＝PF ，连接PO 、BN ，过P 作∠OPG ＝45°交BN 于点G ，求证：点G 是BN 的中点．。
湖北省武汉市黄陂区七校联盟2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市黄陂区七校联盟2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）A．B．C．D．2．如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15OA=米，10OB=米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．15米C．10米D．20米3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3、3、7 B．2、3、5 C．3、4、5 D．5、6、114．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．若正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形6．已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（）A．4 B．10 C．4或7 D．4或107．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=12∠B=13∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C8．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（ ）A ．100米B ．110米C ．120米D ．200米9．如图，AF D C ∥，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠；②AC BE P ；③90BCD D ∠+∠=︒；④60DBF ∠=︒，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，ABC V 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，BF 交AE 、AD 于G 、H ，C ABC ∠>∠．下列结论：①1902AGB C ∠=︒+∠；②180BFC AEC ∠+∠=︒；③2C ABC EAD ∠-∠=∠；④180AGB BHD EAD ∠+∠-∠=︒．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．六边形一共有条对角线．12．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，则该等腰三角形的顶角度数为． 13．一个多边形从一个顶点可引对角线5条，这个多边形内角和等于．14．如图，三角形纸片ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，AC ＝7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为cm ．15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．16．如图，四边形ABCD 的边DA 和CB 延长相交于E ，H 和G 分别是BD 和AC 的中点，已知四边形ABCD 的面积为33，则EHG V 的面积为三、解答题17．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．18．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，BE 平分B ∠，DF 平分D ∠，求证：BE DF ∥．．19．如图，在四边形ABCD 中，100A ∠=︒，140D ∠=︒．(1)当B BCD ∠=∠时，求B ∠的度数．(2)BCD ∠的平分线交AB 于点E ，当CE AD ∥时，求B ∠的度数．20．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均在格点上，请按要求作图．(1)ABC V 的面积为．(2)在图1中画ABC V 的高CP 、AG ．(3)在图2中过点C 作AC 的垂线CF ，在CF 上找一格点M ，使AMC V 的面积为2． 21．如图，ABC V 中，2B C ∠=∠，AE 平分BAC ∠，(1)若AD BC ⊥于D ，35C ∠=︒，求DAE ∠的大小；(2)若EF AE ⊥交AC 于F ，求证：2C FEC ∠=∠．22．在ABC V 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒．(1)求DAC ∠，AOB ∠；(2)直接写出AOB ∠与C ∠的关系．23．点D 为BAC ∠内一点，连接BD CD ，，B C ∠>∠，0180BDC ︒<∠≤︒，BAC ∠，BDC ∠的平分线交于点E ．(1)如图1，当B D C ，，三点共线时，若7040ABD ACD ∠=︒∠=︒，，直接写出AED ∠的度数是_________；(2)如图2，若5020B C ∠=︒∠=︒，，求AED ∠；(3)直接写出B C AED ∠∠∠，，之间的数量关系是_________．24．如图，在ABC V 中60A ∠=︒．(1)ABC ACB ∠∠，的角平分线相交于点P ，求BPC ∠的度数；(2)ABC ACB ∠∠，的三等分线分别相交于点12,P P ，求12,BPC BP C ∠∠的度数；(3)ABC ACB ∠∠，的n 等分线分别相交于点121,,n P P P -⋯，则1B PC ∠=________（结果用含n 的式子表示），k BP C ∠=________（11k n ≤≤-，k 为整数，结果用含n 和k 的式子表示）。
【解析版】2018-2019年黄陂区部分学校八年级上月考试卷(10月)
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30° B．45° C．90° D．60°7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110°C．100°D．120°9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．解答：解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可．解答：解：A、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；满足的是SSA，故不能证明全等；B、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（4）AD∥BC，∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）；故B可以证明；C、（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC；∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）；故C可以证明；D、（1）AD=CB；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）；故D可以证明；故选A．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：①底边长为2；②腰长为2，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．解答：解：①底边长为2，腰长=（10﹣2）×=4，满足三角形的性质；②腰长为2，底边长=10﹣2×2=6，∵2+2=4＜6，因此不满足三角形的性质综上：其余两边长为：4，4．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．点评：本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30° B．45° C．90° D．60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°，将三个内角相加即可求得x的值，即可解题．解答：解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，∴x+y+x﹣y+x=180，∴3x=180，x=60，故选D．点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得x的值是解题的关键．7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据两腰相等和三角形的三边关系得到a﹣a＜x＜a+a，可得到答案．解答：解：∵是等腰三角形，∴两腰相等，∴三角形的三边分别为a、a、x，由三角形三边关系可得a﹣a＜x＜a+a，即0＜x＜2a，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．解答：解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD 或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD ．（填上一个条件即可）考点：直角三角形全等的判定．专题：开放型．分析：要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．解答：解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．点评：本题考查了直角三角形全等的判定；熟练掌握三角形全等的方法、结合图形进行添加条件是正确解答本题的关键．13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为130 度．考点：多边形内角与外角．分析：利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．解答：解：设多边形的边数为n，由题意有（n﹣2）•180﹣x=2750，整理得：180n=3110+x，∵n为正整数，∴n=18．∴∠x=（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为130．点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4 ．考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．解答：解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．点评：本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 6 cm．考点：角平分线的性质．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，求CD长即可．解答：解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．点评：本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40 度．考点：旋转的性质．分析：此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．解答：解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．点评：本题考查旋转的性质以及平行线的性质．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．解答：（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠C AB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）由条件再加上AB=BA，可以利用SAS来证明；（2）由（1）的结论可得到∠C=∠D，再加上对顶角相等可证明全等．解答：证明：（1）在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS）；（2）由（1）可知△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，在△CAO和△DBO中∴△CAO≌△DBO（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．解答：证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°﹣∠DOP，∠EPF=90°﹣∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，（2分）在△DPF和△EPF中（SAS），∴△DPF≌△EPF（6分）∴DF=EF．（8分）点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∵AD=BD DE⊥AB∴AE=AB，∠DEA=90°，∵AC=AB∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACD=90°，∴AC⊥DC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用∠BDA=∠BAC得到：∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．解答：证明：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．“ASA”、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．解答：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．点评：本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．。
【解析版】2019-2020年黄陂区部分学校八年级上月考试卷(10月)
【解析版】2019-2020年黄陂区部分学校八年级上月考试卷(10月)一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D 到AB的距离为cm．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．-学年部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．解答：解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可．解答：解：A、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；满足的是SSA，故不能证明全等；B、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（4）AD∥BC，∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）；故B可以证明；C、（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC；∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）；故C可以证明；D、（1）AD=CB；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）；故D可以证明；故选A．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：①底边长为2；②腰长为2，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．解答：解：①底边长为2，腰长=（10﹣2）×=4，满足三角形的性质；②腰长为2，底边长=10﹣2×2=6，∵2+2=4＜6，因此不满足三角形的性质综上：其余两边长为：4，4．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．点评：本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°，将三个内角相加即可求得x的值，即可解题．解答：解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，∴x+y+x﹣y+x=180，∴3x=180，x=60，故选D．点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得x的值是解题的关键．7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据两腰相等和三角形的三边关系得到a﹣a＜x＜a+a，可得到答案．解答：解：∵是等腰三角形，∴两腰相等，∴三角形的三边分别为a、a、x，由三角形三边关系可得a﹣a＜x＜a+a，即0＜x＜2a，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．解答：解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD 或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD ．（填上一个条件即可）考点：直角三角形全等的判定．专题：开放型．分析：要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．解答：解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．点评：本题考查了直角三角形全等的判定；熟练掌握三角形全等的方法、结合图形进行添加条件是正确解答本题的关键．13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为130 度．考点：多边形内角与外角．分析：利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．解答：解：设多边形的边数为n，由题意有（n﹣2）•180﹣x=2750，整理得：180n=3110+x，∵n为正整数，∴n=18．∴∠x=（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为130．点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4 ．考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．解答：解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．点评：本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D 到AB的距离为 6 cm．考点：角平分线的性质．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，求CD长即可．解答：解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．点评：本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40 度．考点：旋转的性质．分析：此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．解答：解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．点评：本题考查旋转的性质以及平行线的性质．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．解答：（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠C AB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）由条件再加上AB=BA，可以利用SAS来证明；（2）由（1）的结论可得到∠C=∠D，再加上对顶角相等可证明全等．解答：证明：（1）在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS）；（2）由（1）可知△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，在△CAO和△DBO中∴△CAO≌△DBO（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．解答：证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°﹣∠DOP，∠EPF=90°﹣∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，（2分）在△DPF和△EPF中（SAS），∴△DPF≌△EPF（6分）∴DF=EF．（8分）点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∵AD=BD DE⊥AB∴AE=AB，∠DEA=90°，∵AC=AB∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACD=90°，∴AC⊥DC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用∠BDA=∠BAC得到：∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．解答：证明：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．解答：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．点评：本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．。
[首发]湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学答案
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2018年秋部分学校期末调研考试八年级数学参考答案及评分说明二、填空题 （每小题3分，共18分 ）11．36x y ； 12．（-2,-1） ； 13．-31.210⨯ 14.90606x x =−； 15. 30°或120°； 16. 4. 三、解答下列各题 （共9小题，共72分）17. （1）解：去分母，得32x x −=，（2）解：去分母，得()()21311x x x x +−−=−，……2分解得，3x =−， 解得，得2x =， ………3分经检验-3x =是原方程的解 经检验2x =是原方程的解 ………4分 18． 依题意∠ADB =A D B '''∠=90°，∵ABC ∆≌A B C '''∆，AB A B ''=， …………3分 ∠B =B '∠，∴△ABD ≌A D B '''（AAS ） …………7分 ∴AD=A D ''. …………8分19． （1）解：原式=()24a x − （2）解：原式=244P P −+ …………2分 =()()22a x x +− =()22P − …………4分 20．（1）解：原式=4ab （2）解：原式=()()2233333x x x x x x x x x +−−−⋅−⋅−− …………2分 221x x x +=− 22x= …………4分 21．（1）图略； …………3分（2）1A （ 4 ， 1 ），1B （ 5 ， 4 ），1C （ 3 ， 3 ）； ……………6分 （3）1A （2m −，n ）. ……………8分 22.解：（1）()3x −； ……………3分 （2）依题意列方程：()721272463x x −=−， ……………6分 解得15x =，经检验15x =是原方程的解， ……………7分即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面； ……………8分(3) 5 . ……………10分23. 证明：（1）13； …………2分(2) BC ＝2AE .理由如下： …………3分 延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连接BF ，CF ，DF ，易证△AEC ≌△FED ， …………4分 ∴DF ＝AC ＝BD ，∠EAC ＝∠EFD ， ∴DF ∥AC ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝60°，△BDF 为等边三角形， ∴∠DBF ＝∠BAC ＝60°，易证△ABF ≌△BAC ， …………5分 ∴AF ＝BC ，∴BC ＝2AE ； …………6分 （3）在AB 上取点G ，使AG ＝AC ，易证△ACG 为等边三角形， …………7分 ∴GC ＝AC ＝BF ，∠AGC ＝60°， ∠BFD ＝∠AGC ＝60°，易证△DGC ≌△DFB ， …………9分 ∴DB ＝DC ，∴∠DBC ＝∠DCB ＝∠ACD ， ∴∠ACD ＝18060403︒−︒=︒. …………10分24.（1）a = 4 ， b = 4 ； …………3分（2）分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ，由P A =BO =AO ，易证△BDO ≌△OEA ， …………5分 ∴BD ＝EO ＝PE ， ∵∠BPC ＝30°， ∴PB ＝2BD ＝2EO ，∴PB ＝PO ， …………5分过P 作PF ⊥OB ，FA DB CE GF C B D A∴OF ＝12OB ＝2， 即点P 的纵坐标的为2. …………7分(3)如图，以OA 为边在x 轴下方作等边三角形△OAG ，连接OG ，AG ，易证△OMA ≌△ONG ， …………9分 ∴∠OGN ＝∠OAM ＝45°，即点N 在y 轴与OG 夹角为45°的直线GN 上运动， 作点C 关于GN 的对称点H ，连接OH ，则ON +CN 的最小值即为OH 的长. …………10分由（2）PB ＝PO ，∠BPC =30°，∴∠ACO ＝60°， 在四边形ACOG 中，∠COG ＝360°－60°－60°－45°－60°＝135°，∴OC ∥NG ，易证∠OCH ＝90° ，∴∠H ＝∠ACH ＝30°，∴OH ＝ OC ＝2t .即ON +CN 的最小值为2t . …………12分GH。
_湖北省武汉市黄陂区部分学校2018-2019学年八年级上学期数学10月月考试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武汉市黄陂区部分学校2018-2019学年八年级上学期数学10月月考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A . 4cm ，5cm ，9cmB . 8cm ，8cm ，15cmC . 5cm ，5cm ，10cmD . 6cm ，7cm ，14cm2. 如图△ABC 中，△B ＝△C ， BD ＝CF ， BE ＝CD ， △EDF ＝α ， 则下列结论正确的是（ ）A . α＋2△A ＝180°B . 2α＋△A ＝180°C . α＋△A ＝90°D . α＋△A ＝180°3. 16的平方根是（ ）A . ±4B . 4C . 8D . 24. 如图，在△ABC 中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（ ）答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 线段DEB . 线段EFC . 线段BED . 线段FG5. 在△ABC 中，△A△△B△△C ＝1△2△3，则△ABC 为（ ）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形6. 如图，已知△ABC△△ADC ，△B ＝30°，△BAC ＝23°，则△ACD 的度数为（ ）A . 120°B . 125°C . 127°D . 104°7. 如图，已知AB ＝AC ，D ，E 分别为AB 、AC 上的点，AD ＝AE ，则下列结论不一定成立的是（ ）A . △B ＝△C B . DB ＝EC C . DC ＝EBD . AD ＝DB8. 等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（ ）A . 20B . 22C . 20或22D . 不确定9. 三角形的内角分别为55°和65°，下列四个角中，不可能是这个三角形外角的是（ ）A . 115°B . 120°C . 125°D . 130°10. 如图，△ABC ＝△ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角△EAC 、内角△ABC 、外角△ACF.以下结论：①AD△BC ；②△BDC ＝ △BAC ；③△ADC ＝90°－△ABD ； ④BD 平分△ADC.其中正确的结论有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1．（3分）下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≥13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（）A．CD B．AD C．BC D．BD4．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（a5）2＝a7C．x7÷x5＝x2D．（﹣2a）2＝﹣4a25．（3分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为（）A．36°B．72°C．100°D．108°6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）8．（3分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为（）A．B．C．D．9．（3分）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：（1）15×15＝1×2×100+25＝225；（2）25×25＝2×3×100+25＝625；（3）35×35＝3×4×100+25＝1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为（）A．n×n＝×（+1）×100+25＝n2B．n×n＝×（+1）×100+25＝n2C．（n+5）×（n+5）＝n×（n+1）×100+25＝n2+10n+25D．（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+2510．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2x2•3xy＝．12．（3分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3分）用科学记数法表示：0.0012＝．14．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．若∠ACP＝15°，则∠BAD的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E＝∠C，∠BAC的平分线交BD于F．若＝，则的值为．三、解答题：（共8小题，72分）17．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝118．（8分）如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．19．（8分）因式分解（1）ax2﹣4a（2）（p﹣3）（p﹣1）+1．20．（8分）计算（1）（2）（﹣）÷21．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．（10分）某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．（1）每名二级技工一天粉刷墙面m2（用含x的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要名二级技工（直接写出结果）．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD．（1）如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则＝（直接写出结果）．（2）如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；（3）如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC．（1）直接写出a＝，b＝；（2）如图1，P为OC上一点，连接P A，PB，若P A＝BO，∠BPC＝30°，求点P的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN．若OC＝t，求ON+CN的最小值（结果用含t的式子表示）2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；故选：C．3．【解答】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．4．【解答】解：b3•b3＝b6，故选项A不合题意；（a5）2＝a10，故选项B不合题意；x7÷x5＝x2，正确，故选项C符合题意；（﹣2a）2＝4a2，故选项D不合题意．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝36°，∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝＝72°，∴∠ABC＝180°﹣72°＝108°．故选：D．6．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．7．【解答】解：A、原式＝a（2x﹣1），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；C、原式＝a（4x2﹣1）＝a（2x+1）（2x﹣1），符合题意；D、原式＝a（x2+2x﹣3）＝a（x﹣1）（x+3），不符合题意，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：S阴影＝（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝．故选：C．9．【解答】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+25．故选：D．10．【解答】解：作∠MBA＝∠DBA，交CA延长线于M．如图所示：∵AB＝AD，∠ABD＝∠BAC＝α，∴∠ABD＝∠ADB＝α，∠BAC＝2α，∴∠CAD＝180°﹣4α，∴∠BAM＝180°﹣2α，∠BAD＝180°﹣2α，∴∠BAM＝∠BAD，在△BAM和△BAD中，，∴△BAM≌△BAD（ASA），∴∠M＝∠ADB＝α，BM＝BD＝BC，∴AB＝AM，∠ACB＝∠M＝α，∴∠ABM＝∠M＝α，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，设∠ACD＝x，则∠BDC＝x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC＝∠M+∠DBM，即x+（x+α）＝α+α+α，∴x＝α，∴∠BDC＝2α；故选：A．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：2x2•3xy＝2×3x2•x•y＝6x3y．12．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．【解答】解：0.0012＝1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，依题意，得：＝．故答案为：＝．15．【解答】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP＝∠DCP＝15°，∴∠ACD＝30°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠BAD＝∠CAD﹣∠CAB＝75°﹣45°＝30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD＝75°，∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝45°+75°＝120°．故答案为30°或120°16．【解答】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠F AD+∠C＝∠EAD+∠E＝90°，∴∠F AD＝∠EAD，∴DF＝DE，设DE＝4x，则DF＝4x，BF＝5x，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∵AB＝AC，∴＝4．故答案为：4．三、解答题：（共8小题，72分）17．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3＝2x，解得x＝﹣3，经检验x＝﹣3是原方程的解；（2）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）＝x2﹣1，解得x＝2，经检验x＝2是原方程的解．18．【解答】证明：依题意∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，在△ABD和△A'D'B'中，∴△ABD≌△A'D'B'（AAS），∴AD＝A'D'．19．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝p2﹣4p+4＝（p﹣2）2．20．【解答】解：（1）原式＝4ab；（2）原式＝•﹣•＝﹣＝．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．【解答】解：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m2；故答案为：（x﹣3）（2）依题意列方程：＝；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；（3）设需要m名一级技工，需要n名二级技工，根据题意得，，解得：，答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．23．【解答】解：（1）如图1中，设AD＝x．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4x，∴BD＝AB﹣AD＝3x，∴＝，故答案为．（2）如图2中，结论：BC＝2AE．理由：延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，∵AE＝EF，∠AEC＝∠DEF，DE＝CE，∴△AEC≌△FED（SAS），∴DF＝AC＝BD，∠EAC＝∠EFD，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，∵AB＝BA，AC＝BF，∴△ABF≌△BAC（SAS），∴AF＝BC，∴BC＝2AE．（3）如图3中，在AB上取点G，使AG＝AC，连接CG．∵AG＝AC，∠A＝60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC＝AC＝BF，∠AGC＝60°，∴∠BFD＝∠AGC＝60°，∵∠CDG＝∠BDF，∴△DGC≌△DFB（AAS），∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，∴∠ACD＝＝40°．24．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣4）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b．b﹣4＝0，∴a＝4，b＝4，故答案为4，4．（2）如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠BOE+∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠OBE，∵BO＝AO，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴OD＝BE，∵∠BPC＝30°，∴PB＝2BE＝2OD，∵AP＝BO＝AO，AD⊥OP，∴OD＝DP，∴PB＝PO，过P作PF⊥OB，∴OF＝OB＝2，即点P的纵坐标的为2．（3）如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON＝∠AOG＝60°，∴∠MOA＝∠NOG，∵OM＝ON，OA＝OG，∴△OMA≌△ONG（SAS），∴∠OGN＝∠OAM＝45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH．则ON+CN的最小值即为OH的长．由（2）PB＝PO，∠BPC＝30°，∴∠ACO＝60°，在四边形ACOG中，∠COG＝360°﹣60°﹣60°﹣45°﹣60°＝135°，∴OC∥NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH＝90°，∴∠OHC＝∠ACH＝30°，∴OH＝2OC＝2t，即ON+CN的最小值为2t．。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)月数学试卷(10月份)解析版
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．（3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°6．（3分）如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB7．（3分）等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（）A．20B．22C．20或22D．不确定8．（3分）三角形的内角分别为55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（）A．α+2∠A＝180°B．2α+∠A＝180°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）四边形的内角和是，外角和是，有条对角线．13．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．14．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，如：f（2）＝＝，则f（2018）+f（2017）+f （2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程（组）：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）18．（8分）如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，求BC，△ABD CD的长．19．（8分）如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，求证：（1）△ABM≌△CDN；（2）AM∥CN．20．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF的度数．22．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0），|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD+CD与AC之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点[不与（﹣3，0）重合]，G在EF 延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：16的平方根是±4．故选：A．2．解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．3．解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．6．解：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；故选：D．7．解：根据题意，①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．故选：C．8．解：∵三角形的内角分别为55°和65°，∴该三角形另外一个内角为180°﹣55°﹣65°＝60°，∴此三角形的外角可为：55°+65°＝120°，55°+60°＝115°或65°+60°＝125°．故选：D．9．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2a+∠A＝180°．故选：B．10．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，外角和为360°，有2条对角线，故答案为：360°，360°，2．13．解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．14．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．15．解：∵f（x）+f（）＝+＝1，∴原式＝f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+……f（2）+f（）+f（1）＝1×2017+f（1）＝2017+＝2017，故答案为：201716．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，∴∠BMC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠1+∠BMN＝120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN＝90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2＝30°．故答案为：30三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项得：4x﹣2x＝﹣2+3，合并同类项得：2x＝1，系数化为1得：x＝，（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，即该方程组的解为：．18．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，△ABD ＝BD•AE，∴S△ABD∴BD＝5∵BD＝DC，∴DC＝5，BC＝2BD＝10．19．证明：（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CB＝DB+CB，即：AB＝CD，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SSS），（2）∵△AMB≌△CND，∴∠A＝∠NCD，∴AM∥CN．20．解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．21．解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．22．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23．解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．24．解：（1）∵|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣c＝0，b﹣3＝0，∴a＝3，b＝3，c＝6，∴A（3，3），B（6，0）；（2）如图2，延长AD至G，使DG＝AD，∵点D是OC的中点，∴OD＝CD＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝2CD在△AOD和△GCD中，，∴△AOD≌△GCD（SAS），∴OA＝CG，∴CG＝2CD在△ACG中，AG+CG＞AC，∴2AD+2CD＞AC，∴AD+CD＞AC；（3）式子的值不发生变化，理由：如图3，在AM上截取AH＝OF，∵AE⊥y轴，AM⊥x轴，∵∠EOP＝90°，∴四边形AEOP是矩形，∴OE＝OP，∠A＝90°＝∠EOF，由（1）知，A（3，3），∴AE＝AP，∴OE＝AE，在△AEH和△OEF中，，∴△AEH≌△OEF（SAS），∴EF＝EH，∠OEF＝∠AEH，∴∠FEH＝∠OEF+∠OEH＝∠AEH+∠OEH＝∠OEA＝90°，∵∠FEN＝45°，∴∠HEM＝90°﹣∠FEN＝45°＝∠FEN，∵EM＝EM，∴△MEH≌△MEF（SAS），∴FM＝HM，∴＝＝＝1．。
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下期末数学试卷解析版
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤22．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2﹣=2 D．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3B．C．D．4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，265．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．367．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．939．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=_________．12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_________．13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为_________．14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为_________．15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为_________m？16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_________．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）化简：．18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工_________人，每人所创年利润的众数是_________，平均数是_________；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=_________（直接写出结果）25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=_________，b=_________；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE 平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2﹣=2 D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．解答：解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3B．C．D．考点：实数与数轴；勾股定理．分析：先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．解答：解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．点评：本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26；故选D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．5．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．36考点：菱形的性质．分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解答：解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．点评：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．7．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选C．点评：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．9．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．分析：过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，求出∠ABK=∠CBN，然后利用“角边角”证明△ABK和△CBN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK=CN，利用勾股定理列式求出AK，过点M作MP⊥BN于P，可得△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，然后利用∠N的正切值列出方程求解即可．解答：解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK=EF=，BM=GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM=45°，∴∠ABK+∠CBM=90°﹣45°=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，则∠CBN+∠CBM=45°，∴∠ABK=∠CBN，在△ABK和△CBN中，，∴△ABK≌△CBN（ASA），∴BN=BK，AK=CN，在Rt△ABK中，AK===1，过点M作MP⊥BN于P，∵∠MBN=45°，∴△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，则BP=MP=BM=x，∵tan∠N==，∴=，解得x=，所以GH=．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=5．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．解答：解：原式=2+3=5．故答案为：5．点评：本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4．考点：算术平均数；众数．分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4；故答案为：4．点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为20cm或22cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．解答：解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．故答案为：20cm或22cm．点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为a=8﹣3b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把点A（﹣3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2，再用加减消元法消去k即可得出结论．解答：解：∵点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，∴，①+②×3得，a+3b=8，即a=8﹣3b．故答案为：a=8﹣3b．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为2050m？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．解答：解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y﹣3=6x④，③代入④得，4x+6﹣3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．故答案为：2050．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系，然后列出方程组是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．考点：平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先求得A的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，分OA是对角线，OB是对角线、OC是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解．解答：解：A的坐标是（0，1），当OA是对角线时，对角线的中点是（0，），则BC的中点是（0，），设C的坐标是（x，y），的（2+x）=0，且（0+y）=，解得：x=﹣2，y=1，则C的坐标是（﹣2，1）；同理，当OB是对角线时，C的坐标是（2，﹣1）；当OC是对角线时，此时AB是对角线，C的坐标是（2，1）．故答案是：（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．点评：本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，以及中点公式，正确进行讨论是关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）化简：．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=2+3﹣2=3．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣4x+3≤0，解得x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．解答：证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键．20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把S=12代入（1）中的关系式即可．解答：解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．解答：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元．（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）求出∠BAE=90°，根据矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案．解答：（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠F AE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠F AE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠F AE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=BG•EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH==3，在Rt△BEH中，BE==4=BC，∴CG=BC﹣BG=4﹣5．点评：本题考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难度．23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．解答：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．点评：本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=（直接写出结果）考点：四边形综合题．分析：（1）利用△AED≌△BF A求得AE=BF，再利用线段关系求出AF﹣BF=EF．（2）延长AG与DC交于点F，设BG=t先求出AB，再利用△ABG≌△FCG及直角三角形斜边上的中点，求出；（3）连接DG，作EM⊥BC于M点，利用直角三角形求出DG，CD的长，再利用ABG∽△DEA，求出AD，再运用△EMG∽△DEA求出EM和MG，再运用勾股定理即可求出CE的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，AB=BC，∴四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠AFB=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△AED和△BF A中，∴△AED≌△BF A（AAS），∴AE=BF，∴AF﹣BF=EF，（2）如图2，延长AG与DC交于点F，∵AG=BG，设BG=t，则AG=t，在Rt△ABG中，AB==2t，∴G为BC的中点，在△ABG和△FCG中，∴△ABG≌△FCG（AAS），∴AB=FC=CD，又∵DE⊥AG，在Rt△DEF中，C为斜边DF的中点，∴EC=CD=CF，∴==（3）如图3，连接DG，作EM⊥BC于M点，∵DE⊥AG，DE=2，GE=1，∴在RT△DEG中，DG===，∵CG=CD，∴在RT△DCG中，∠CDG=∠CGD=45°，∴CD=CG==，∵∠BAG+∠GAD=90°，∠EDA+∠GAD=90°，∴∠BAG=∠EDA，∵∠ABG=∠DEA=90°，∴△ABG∽△DEA，∴=，设AD=x，则AE==，AG=+1，∴=，解得x1=，x2=﹣2（舍去）∴AE==，又∵∠BAG=∠MEG，∴∠EDA=∠MEG，∴△EMG∽△DEA∴==，即==解得EM=，MG=，∴CM=CG+MG=+=，∴CE===．故答案为：．点评：本题主要考查了四边形综合题，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形相似求出线段的长度．此题难度较大，考查了学生计算能力．解题是一定要细心．25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=﹣1，b=﹣3；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据非负数是性质来求a、b的值；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．构建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，﹣1），B（3，0）．利用待定系数法求得直线BE 的解析式y=x﹣1；（3）如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H．构建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH．设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得点N的横纵坐标间的函数关系．解答：解：（1）依题意得a+1=0，b+3=0，解得a=﹣1，b=﹣3．故答案是：﹣1；﹣3；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形．∵在△EOC与△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC．∴在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD，∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），∴D（0，﹣1），B（3，0）∴直线BD，即直线BE的解析式y=x﹣1；（3）依题意，△NOM为等腰Rt△，如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，∵△NOM为等腰Rt△，则易证△GOM≌△HMN，∴OG=MH，GM=NH，由（2）知直线BD的解析式y=x﹣1，设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），∴N（m﹣1，﹣m﹣1），令m﹣1=x，﹣m﹣1=y，消去参数m得，y=﹣x﹣即直线l的解析式为y=﹣x﹣．（说明：此题用取特殊点计算的方法求解析式也行）点评：本题考查了一次函数综合题型．熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．。
2018-2019年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列图形是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、(3分) 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A.5或7B.7或9C.7D.93、(3分) 点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，-3）4、(3分) 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形5、(3分) 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN6、(3分) 在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点7、(3分) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A.HLB.SSSC.SASD.ASA8、(3分) 如图，△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，S△ABC=20，则阴影部分的面积是（）A.18B.10C.5D.19、(3分) 如图，AP平分∠NAM，PC=PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DPB=50°，则∠ACP=（）A.120°B.130°C.140°D.150°10、(3分) 如图，△ABC中，AC=DC=3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A.1.5B.3C.4.5D.9二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 过九边形的一个顶点有______条对角线．12、(3分) 如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是______．13、(3分) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为______．14、(3分) 如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF=AC，BC=9，DF=4，则S△ADC=______．15、(3分) 如图，点D、E、F为△ABC三边上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______．16、(3分) 如图Rt△ABC，AB=CB，将△A BC绕A点旋转的度数为a（45°＜a＜180°），连接BD交AC于F，AH平分∠CAD交BD于点H，若△FHA为等腰三角形，则a=______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17、(8分) 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？如果能，求出其他两边的长；如果不能，说明理由．18、(8分) 如图，△ABC和△DEF，B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求证：AC=DF．19、(8分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．20、(8分) （1）直接写出A点关于y轴对称的点的坐标是______．（2）将△ABC向右平移六个单位后得△A1B1C1，则线段AB平移扫过的面积是______．（3）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，画出△A2B2C2，连接A2B交y轴于点D，直接写出D点的坐标______ ．21、(10分) 已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F（1）求证：△DAC≌△EAB；（2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的长．22、(8分) 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF，（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）若2BE=EC，求∠FEC的度数．23、(10分) 在△ABC中，AD是它的角平分线．（1）如图1，求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：CD；（2）如图2，E是AB上的点，连接ED，若BD=3，BE=CD=2，AE=2CD，求证：△BED是等腰三角形；（3）在图1中，若3∠BAC=2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接写出∠BAC的取值范围______．24、(12分) 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）．且√ab+4+|b-l|=0．CD∥AB，AD∥BC（1）直接写出B、C、D各点的坐标：B______、C______、D______；（2）如图1，P（3，10），点E，M在四边形ABCD的边上，且E在第二象限．若△PEM是以PE为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标，并对其中一种情况计算说明；（3）如图2，F为y轴正半轴上一动点，过F的直线j∥x轴，BH平分∠FBA交直线j于点H．G 为BF上的点，且∠HGF=∠FAB，F在运动中FG的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值．2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷【第 1 题】【答案】C解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【第 2 题】【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．【第 3 题】【答案】B【解析】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，-3）．故选：B．根据点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）易得点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）；P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（-a，b）．【第 4 题】B【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°，故选：B．利用三角形的内角和定理即可得出结论．此题是三角形内角和定理，解本题的关键是熟记三角形的内角和定理，并能灵活运用．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；C、SSA无法判定三角形全等；D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；故选：C．根据全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．【第 7 题】【答案】B【 解析 】解：由图可知，CM=CN ，又OM=ON ，OC 为公共边，∴△COM≌△CON ，∴∠AOC=∠BOC ，即OC 即是∠AOB 的平分线．故选：B ．由三边相等得△COM≌△CON ，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ADC =12S △ABC ，S △ACE =12S △ACD ，∴S △ACE =12×12S △ABC =20÷2÷2=2÷2=5．答：阴影部分的面积等于5．故选：C ．根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC 是阴影部分的面积的2倍，△ABC 的面积是△ADC 的面积的2倍，依此即可求解．本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，作PT⊥AN 于T ．∵PA 平分∠MAN ，PT⊥AN ，PD⊥AM ，∴PT=PD ，∠PTC=∠PDB=90°，∵PC=PB ，∴Rt△PTC≌Rt△PDB （HL ），∴∠PCT=∠PBD ，∵∠PBD=90°-50°=40°，∴∠PCT=40°，∴∠ACP=180°-40°=140°，故选：C ．如图，作PT⊥AN 于T ．由Rt△PTC≌Rt△PDB （HL ），推出∠PCT=∠PBD ，只要求出∠PBD 即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：延长BD 交AC 于点H ．设AD 交BE 于点O ．∵AD⊥BH ，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°，∵∠BAD=∠HAD ，∴∠ABD=∠H ，∴AB=AH ，∵AD⊥BH ，∴BD=DH ，∵DC=CA ，∴∠CDA=∠CAD ，∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H ，∴CD=CH=AC ，∵AE=EC ， ∴S △ABE =14S △ABH ，S △CDH =14S △ABH ，∵S △OBD -S △AOE =S △ADB -S △ABE =S △ADH -S △CDH =S △ACD ，∵AC=CD=3， ∴当DC⊥AC 时，△ACD 的面积最大，最大面积为12×3×3=92．故选：C ．首先证明两个阴影部分面积之差=S △ADC ，当CD⊥AC 时，△ACD 的面积最大．本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．【 第 11 题 】【 答 案 】6【 解析 】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，故答案为：6根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．本题考查多边形的性质，从n 边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线．【 第 12 题 】【 答 案 】720°【 解析 】解：多边形边数为：360°÷60°=6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6-2）•180°=720°．故答案为：720°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n 边形的内角和是（n-2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．【 第 13 题 】【 答 案 】20°或70°解：①如图1，∵△ABC 是等腰三角形，BD⊥AC ，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD 中，∠A=90°-50°=40°， ∴∠C=∠ABC=180∘−40∘2=70°；②如图2， ∵△ABC 是等腰三角形，BD⊥AC ，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD 中，∠BAD=90°-50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C ，∠ABC=∠C ，∴∠C=∠ABC=12∠BAD=12×40°=20°． 故答案为：70°或20°．根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图1，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图2，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．【 第 14 题 】【 答 案 】10【 解析 】解：∵AD⊥BC ，BE⊥AC∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°∵∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DAC=∠DBF ，在△BDF 与△ADC 中，∵{∠DBF =∠DAC ∠BDF =∠ADC BF =AC ，∴BD=AD=BC -CD=5， ∴S △ADC =12×CD×AD=12×4×5=10，故答案为10．先证出∠DBF=∠DAC ，由AAS 证明△BDF≌△ADC ，得出对应边相等BD=AD ，再求出BD 即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的相似是解此题的关键．【 第 15 题 】【 答 案 】360°【 解析 】解：∵∠7=∠2+∠3，∠8=∠1+∠6，又∵∠4+∠5+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．利用三角形的内角和外角的关系，将∠2、∠3和∠1、∠6转化到四边形AGHE 内，再利用四边形的内角定理解答．解答此题的关键是通过三角形内角和外角的关系将各角转化到四边形内解决．【 第 16 题 】【 答 案 】135°或157.5°【 解析 】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵将△ABC 绕A 点旋转的度数为a 得到△ADE ，∴∠BAD=α，AB=AD ，∴∠DAF=α-45°，∵AH 平分∠CAD 交BD 于点H ，∴∠FAH=12∠DAF=α−45∘2，∵AB=AD ，∴∠AFH=∠ABF+∠BAC=135°-12α，若△FHA 为等腰三角形，①当AF=AH ， ∴∠AFH=∠AHF=135°-12α，∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°， ∴α−45∘2+2（135°-12α）=180°， 解得：α=135°，②当AF=FH 时，∴∠FAH=∠AHF=α−45∘2， ∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°， ∴2×α−45∘2+135°-12α=180°， 解得：α=180°，（不合题意，舍去）；③当AH=HF 时，∴∠HAF=∠HFA ，∴α−45∘2=135°-12α， 解得：α=157.5°，综上所述，△FHA 为等腰三角形，则a=135°或157.5°，故答案为：135°或157.5°．根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，根据旋转的性质得到∠BAD=α，AB=AD ，求得∠DAF=α-45°，根据角平分线的定义得到∠FAH=12∠DAF=α−45∘2，根据等腰三角形的性质得到∠ABF=∠ADB=12（180°-α）=90°-12α，求得∠AFH=∠ABF+∠BAC=135°-12α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解①当5cm 为底时，腰长=7.5cm ；②当5cm 为腰时，底边=10cm ，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为5cm 的等腰三角形，另两边长为7.5cm ，7.5cm【 解析 】题中没有指明5cm 所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．【 答 案 】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=EC+CF ，即BC=EF ，又∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴在△ABC 与△DEF 中， {AB =DE ∠B =∠DEF BC =EF ，∴△ABC≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．【 解析 】已知△ABC 与△DEF 两边相等，通过BE=CF 可得BC=EF ，即可判定△ABC≌△DEF （SAS ），再利用全等三角形的性质证明即可．本题主要考查三角形全等的判定．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【 第 19 题 】【 答 案 】证明：∵DE⊥AB ，DF⊥AC ，∴Rt△BDE 和Rt△DCF 是直角三角形． {BD =DC BE =CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF （HL ），∴DE=DF ，又∵DE⊥AB ，DF⊥AC ，∴AD 是角平分线．【 解析 】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF （HL ）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD 是角平分线即可． 此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE=DF 是正确解答本题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】（2，3） 18 （0，-95）解：（1）如图所示，点A 关于y 轴的对称点A′的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，线段AB 扫过的面积为6×3=18，故答案为：18；（3）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，设过A 2（4，-3）、B （-6，0）的直线解析式为y=kx+b ，则{4k +b =−3−6k +b =0， 解得：{k =−310b =−95， 所以直线解析式为y=-310x-95，当x=0时，y=-95，∴点D 的坐标为（0，-95），故答案为：（0，-95）．（1）根据关于y 轴的对称的两点横坐标互为相反数、纵坐标相等求解可得；（2）分别作出三个顶点向右平移六个单位所得对应点，再顺次连接即可得，继而根据平行四边形的面积公式可得其面积；（3）作出点A 1关于x 轴的对称点，再与B 1，C 1首尾顺次连接可得，利用待定系数法求出过A 2（4，-3）、B （-6，0）的直线解析式，再进一步求解可得答案．本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及待定系数法求函数解析式．【 第 21 题 】（1）证明：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAC=∠EAB，在△DAC和△EAB中，{AD=AE∠DAC=∠EABAC=AB，∴△DAC≌△EAB（SAS）．（2）∵△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC=∠AEB，∵∠AMD=∠EMF，∴∠DAM=∠EFM=90°，∵∠AED=45°，∠AEF=15°，∴∠DEF=60°，∠FDE=30°，∴DE=2FE=8．【解析】（1）根据SAS证明△DAC≌△EAB即可；（2）利用“8字型”证明∠EFM=∠DAM=90°，再证明DE=2EF即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【第 22 题】【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵AD=BE=CF，∴AF=BD，在△ADF和△BED中，{AD=BE ∠A=∠B AF=BD，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF=DE，同理DE=EF，∴DE=DF=EF．∴△DEF是等边三角形．（2）解：取EC的中点H，连接FH．∵EC=2BE．EH=CH，BE=CF，∴CH=CF，∵∠C=60°，∴△CFH都是等边三角形，∴FH=CH=EH，∴∠EFC=90°∴∠FEC=30°【解析】（1）由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形．（2）取EC的中点H，连接FH．只要证明FH=CH=EH，可得∠EFC=90°．本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．【第 23 题】【答案】40°＜∠BAC＜60°【解析】证明：（1）如图1，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∴S△ABD S△ADC ==ABAC==BDCD；S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：CD；∵AE=2CD=4，∴2+4 AC =32，AC=4=AE，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD=2，∵BE=2，∴BE=DE=2，∴△BED是等腰三角形；（3）设∠BAD=x，则∠BAC=2x，∵3∠BAC=2∠C，∴∠C=3x，∴∠ADB=∠DAC+∠C=4x，∵∠ADB＞∠B＞∠BAD，∴4x＞180-5x＞x，解得：20°＜x＜30°，∴40°＜∠BAC＜60°．故答案为：40°＜∠BAC＜60°．（1）作辅助线，构建三角形的性质得：DE=DF，利用三角形面积的不同计算方法可得结论；（2）证明△AED≌△ACD，可得DE=CD=BE，可得结论；（3）设∠BAD=x，根据∠ADB＞∠B＞∠BAD，列不等式可解答．本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定，三角形全等的性质和判定，不等式的解法，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，注意利用面积法可求线段的比．【第 24 题】【答案】解：（1）（1，0）（1，8）（-4，8）∵√ab+4+|b-l|=0，∴b=1，a=-4，∴A（-4，0），B（1，0），C（1，8），∴BC⊥AB，AB=5，BC=8，∵CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，且BC⊥AB∴四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，CD=AB=5∴D（-4，8）故答案为：（1，0），（1，8），（-4，8）（2）如图，若点E在CD上时，过点E作EN∥y轴，过点M作MN⊥EN于N，过点P作PH⊥EN于点H，∵∠PEH+∠HPE=90°，∠PEH+∠MEN=90°，∴∠MEN=∠HPE，且PE=EM，∠PHE=∠MNE=90°，∴△PHE≌△ENM（AAS）∴PH=EN，HE=MN=2，∵CE⊥EN，MN⊥EN，∠DCB=90°，∴四边形MNEC是矩形，∴CE=MN=2，且点C（1，8）∴点E坐标（-1，8）如图，若点E在AD上，过点P作PH⊥AD，交AD的延长线于H，∵∠PEH+∠AEM=90°，∠PEH+∠HPE=90°∴∠HPE=∠AEM，且PE=EM，∠PHE=∠EAM=90°∴△PHE≌△EAM（AAS）∴AE=PH=7∴点E坐标（-4，7）（3）不发生变化，如图，过点H作HR⊥BF于点R，∵BH平分∠ABF，∴∠FBH=∠ABH，∵FH∥AB，∴∠FHB=∠ABH，∠HFR=∠ABF，∴∠FHB=∠FBH，∴HF=FB，且∠HFR=∠ABF，∠FOB=∠HRF，∴△HFR≌△FBO（AAS）∴RF=OB=1，HR=FO，∵∠HGF=∠FAB，HR=FO，∠HRG=∠AOF=90°，∴△HRG≌△FOA（AAS），∴RG=AO=4，∴FG=RG-RF=4-1=3，∴点F在运动中FG的长度不发生变化．【解析】（1）根据题意可求a=-4，b=1，可得A，B，C三点坐标，由题意可证四边形ABCD是矩形，可求CD=AB=5，AD=BC=8，即可求点D坐标；（2）分点E在CD上，点EAD上讨论，通过等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质，可求点E坐标；（3）点H作HR⊥BF于点R，通过证△HFR≌△FBO和△HRG≌△FOA，可得RF=1，RG=4，即可求FG=3，则点F在运动中FG的长度不发生变化．本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，以及分类思想的运用，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
黄陂区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
黄陂区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R2． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-3． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 5． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． B ．18 C． D．6． △ABC 的内角A ，B ，C所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π7． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣38． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 9． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．210．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1612．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．36二、填空题13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．16．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .17．在数列中，则实数a= ，b= ．三、解答题18．如图，已知椭圆C ：+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．19．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2nn x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.20．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.21．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.23．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．24．（本小题满分12分）已知椭圆C A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.黄陂区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x ＞1}； ∴P ⊊M ． 故选B ．2． 【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 3． 【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真， 故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．4． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 5． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin 0,,24sin6B B B ππ=∴=∈∴= 或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 7． 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f ′（x ）=0的两个根，∵f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d ， ∴f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ， 由f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a ，2b=﹣3a ，即f ′（x ）=3ax 2+2bx+c=3ax 2﹣3ax ﹣6a=3a （x ﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．8． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C9． 【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0， 解得a=0． 故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．10．【答案】A 【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A ．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．11．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 12．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x 3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x 3项的系数之和为20，故选：A ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题13．【答案】60°°．【解析】解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△AB1C中A1B=BC1=C1A1=a，1∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．14．【答案】D【解析】15．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确； 对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．16．【答案】3- 【解析】考点：三角恒等变换.1111]【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换，涉及转化化归思想和换元思想，考查逻辑推理能力、化归能力，具有一定的综合性，属于较难题型. 首先利用换元思想设3πθα=+，从而将已知条件化简为tan 2θ=．从而将所求式子转化为()()sin cos cos sin 22πθπθππθθ++-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而化为sin cos sin cos θθθθ+--，然后分子分母同除以cos θ将弦化切得tan 13tan 1θθ+-=--. 1111]17．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．三、解答题18．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.20．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1试题解析：（1）∵2230n S n n =-， ∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-，∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 21．【答案】【解析】解：由p ：⇒﹣1≤x ＜2，方程x 2﹣（a 2+1）x+a 2=0的两个根为x=1或x=a 2，若|a|＞1，则q ：1＜x ＜a 2，此时应满足a 2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q ：x ∈∅，满足条件， 当|a|＜1，则q ：a 2＜x ＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．22．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.23．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分24．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=.1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则212212x x k +=-+，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 22222224(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 29712k =-+.∵2121k +≥，∴210112k<≤+. ∴297[2,7)12k -∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.。
精品解析：湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. -3B. 3C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】 根据算数平方根的意义解答即可.【详解】∵32=9，故选：B .【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2B. 2,2,3C. D. 4,5,6 【答案】C【解析】【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵12+）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵12+）2=2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．3.将直线2y x =沿y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A. 21y x =-B. 21y x =+C. 1y x =+D. 1y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x 沿y 轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 【答案】A【解析】【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A ．【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系2r Rh =，其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它们的传播半径之比是1222Rh Rh ，则式子1222Rh Rh 化简为（ ）A. 12h hB. 1212h hC. 121h hD. 122h h 【答案】D【解析】【分析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】解：112122222222==222Rh Rh Rh h h Rh Rh Rh ⋅⋅. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）A. 这一天凌晨4时气温最低B. 这一天14时气温最高C. 从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D. 这一天气温呈先上升后下降的趋势【答案】D【解析】【分析】根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．7.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对AC BD就可以判断，其数学依据是（）角线,A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.61S =甲，20.35S =乙.2 1.13S =丙，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S 甲2=0.61，S 乙2=0.35，S 丙2=1.13，∴S 丙2＞S 甲2＞S 乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点,M N 同时从点A 出发，分别沿A B C --及A D C --方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN .设运动时间为t 秒，MN 的长为d ，则下列图象能大致反映d 与t 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A AD上，点M在AB上，则2t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则2，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则2（10-t）22（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．沿BE折叠，点A的对应点10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将ABE为F.连接CF，则CF的长为（）A. 2B. 25C. 322D. 210【答案】D【解析】【分析】连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH= 25，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，点E是AD中点,∴AE=1，∴225AB AE+=∵S△ABE=12×AB×AE=12×BE×AO,∴2×5∴,∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,∴，AB=BF=2，∴,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴165-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=6 5 ,∴FN=8 5 ,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°, ∴四边形MNBC是矩形,∴BN=MC=65，BC=MN=2,∴MF=2 5 ,∴5=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算36⨯，再对8进行化简，再进行运算即可.【详解】368⨯-=188-=3222-=2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．【答案】4【解析】【分析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．13.某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．【答案】20【解析】【分析】根据函数图象，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y 的值．【详解】解：由图象知，y 与x 的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：5=284k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：3 22kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+2．将x=12代入一次函数解析式，故出租车费为20元．故答案为：20．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．14.如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE AD=，连接EC.若36ADE∠=o，则BCE∠的度数为__________o．【答案】18【解析】【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA ,∴∠DCE=54°, ∵∠DCB=∠DAE=72°, ∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°. 故答案为：18.【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．15.已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________．【答案】2x >【解析】【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b 得b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，然后解关于x 的不等式即可．【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b 得-k+b=0，解b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，而k ＜0，所以x-3+1＞0，解得x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16.如图，矩形ABCD 全等于矩形BEFG ，点C 在BG 上.连接DF ，点H 为DF 的中点.若10AB =，6BC =，则CH 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点H为DF的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴22+=4442∴2.故答案为：2.【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．三、解答题：共8小题，72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（11123483（2）14632【答案】（1）53；（2）2【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式的运算法则自左依次计算即可.【详解】（1）原式23343=53=（2）原式4323=2=;【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，点,E F 分别是Y ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．19.为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？【答案】（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.【解析】【分析】（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，（3）利用平均数的计算公式进行计算．【详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，（3）5310111520201425250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15.1万元，答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．20.如图，在77⨯的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知(1,1)A-，(0,4)B，C均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C点坐标；（2）直接写出的AC长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC的中点O：第一步：找一个格点D；第二步：连接BD ，交AC 于点O ，O 即为AC 的中点；请按步骤完成作图，并写出D 点的坐标.【答案】（1）图见解析， (4,2)C ；（2）26；（3）图见解析，(3,1)D -【解析】【分析】（1）根据(1,1)A -，(0,4)B 建立如图平面直角坐标系即可； （2）利用勾股定理即可解决问题；（3）构造平行四边形即可解决问题．【详解】解：（1）∵(1,1)A -，(0,4)B ∴建立如图平面直角坐标系，∴(4,2)C ；（2）2251+26；（3）如图,∵10,AD=BC=25∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 即为所求，D （3，-1）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是 （直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为 ； ②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.【答案】（1）10x -<≤；（2）①1；② 1739y x =-+ 【解析】【分析】（1）先利用直线y=3x+3确定A 、B 的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C （-23，n ）代入y=3x+3可求出n 的值； ②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD 的解析式为y=-13x+b ，然后把C （-23，1）代入求出b 即可．【详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A （-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B （0，3），当0＜y≤3，自变量x 的取值范围是-1≤x ＜0；（2）①把C （-23，n ）代入y=3x+3得3×（-23）+3=n ，解得n=1； ②∵AB ⊥CD ，∴设直线CD 的解析式为y=-13x+b ， 把C （-23，1）代入得-13×（-23）+b=1，解得b=79， ∴直线CD 的解析式为y=-13x+79．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．22.已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B 城到C 乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a 元（0a >），其它路线运费不变.此时全部肥料运往C ，D 两乡所需最少费用为10520元，则a 的值为__ （直接写出结果）.【答案】（1）240 吨，260 吨；（2）40240x ≤≤；（3）a=2【解析】【分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（2）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 240 吨，260 吨；（2）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10520，由（2）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=240时，w 有最小值，所以（-4+a ）×240+11000=10520， 解得a=2．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．23.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，,E F 分别在AB ，BC 上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB, ∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ，∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ， ∴FC=2414n n-AB ， ∴CF BF=4n 2-1. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=o ，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB 交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由.【答案】（1）443y x=+；（2）7k=-或17k=-；（3）存在，158t=【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：0=34m nn-+⎧⎨=⎩，∴434mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为443y x=+；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D（1，-3），∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．∴34k bb-=+⎧⎨=⎩，∴k=-7，若点C在点A右侧时，如图2，同理可得17k=-，综上所述：k=-7或17 k=-.（3）设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴22ON OD+，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=158，∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
18-19-八年级上册数学武汉黄陂区-期末-(教)
2018年秋部分学校期末调研考试八年级数学试卷一、单项选择题(共10小题，每小题3分，30分) 1．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．{答案}B2．若分式1xx 有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ≠0 D ．x ＝1 {答案}A3．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ，则AC 边上的高是( )A ．CDB ．ADC ．BCD ．BD {答案}D4．下列计算正确的是A ．b 3g b 3＝2b 3B ．(a 5)2＝a 7C ．x 7÷x 5＝x 2D ．(－2a )2＝－4a 2 {答案}C5．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC 的度数,∠ABC 的度数为( )A ．36°B ．72°C ．100°D ．108°{答案}DDCBAA BC6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 角平分线．在证明△MOC ≌△NOC 时运用的判定定理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS {答案}A7．下列因式分解错误的是( )A ． 2ax －a ＝a (2x －1)B ． x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ． 4ax 2－a ＝a (2x －1)2D ． ax 2＋2ax －3a ＝a (x －1)(x ＋3) {答案}C8．如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．()24a b π- C ．2abπ D ．4abπ{答案}C9．我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： (1)15×15＝1×2×100＋25＝225； (2)25×25＝2×3×100＋25＝625； (3)35×35＝3×4×100＋25＝1225； ……按照这种规律，第n 个式子可以表示为A ． n ×n ＝510n -×(510n -＋1)×100＋25＝n 2 B ． n ×n ＝510n +×(510n +＋1)×100＋25＝n 2 C ．(n ＋5)×(n ＋5)＝n ×(n ＋1)×100＋25＝n 2＋10n ＋25D ．(10n ＋5)×(10n ＋5)＝n ×(n ＋l )×l 00＋25＝100n 2＋100n ＋25 {答案}DNMOABC10．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝BD ，若∠ABD ＝12∠BAC ＝α，则∠BDC 的度数为( )A ．2αB ．45°＋12α C ．90°－α D ．180°－3α{答案}A {解析}提示：作∠MBA ＝∠DBA ,交CA 延长线于M ．∠ABD ＝∠ADB ＝α,∠BAC ＝2α,∴∠CAD ＝180°－4α, ∴∠BAM ＝180°－2α,∠BAD ＝180°－2α,∴易证△BAM ≌△BAD ,∴∠M ＝∠ADB ＝α,BM ＝BD ＝BC ,∴AB ＝AM ,∴∠ABM ＝∠M ＝α,∴∠ACB ＝∠M ＝α,设∠ACD ＝x ，则∠BDC ＝x ＋α， 由八字形得x ＋(x ＋α)＝α＋α＋α,∴x ＝α，∴∠BDC ＝2α 二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分) 11．计算：2x 2g 3xy ＝_________． {答案}6x 3y12．平面直角坐标系中，点M (－2，1)关于x 轴对称点N 的坐标为_________． {答案}(－2，－1)13．用科学计数法表示0.0012为_________．{答案}1.2×10－314．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为_________．{答案}90x ＝6060x - 15．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接A D ．若∠ACP ＝15°，则∠BAD 的度数为_________． {答案}30°或120°DABCCBD16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，E 为BD 延长线上一点，∠E ＝∠C ，∠BAC 的平分线交BD 于F ．若BD DE ＝94,则ADCD的值为_________．{答案}4{解析}提示：延长AF 交BC 于M ，过F 作FN ⊥AB ，由∠F AD ＋∠C ＝∠EAD ＋∠E ＝90°，∴∠F AD ＝∠EAD ，∴DF ＝DE ,设DE ＝4x ，则DF ＝4x ，BF ＝5x ，ABFAFDS S ∆∆＝1212FB AD FD AD ⨯⨯⨯⨯＝1212AB FN AD FD ⨯⨯⨯⨯, ∴AB AD ＝FB FD ,∴AB AD ＝54x x ＝54，∴ADCD＝4三、解答题：(共8小题，72分) 17．解方程(每小题4分，共8分)(1)1x ＝23x - (2)1x x -－31x +＝1 {答案}(1)解：去分母，得x －3＝2x ，解得x ＝－3，经检验x ＝－3是原方程的解(2)解：去分母，得x (x ＋1)－3(x －1)＝x 2－1，解得x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解.FECBADMBCE18．(本题8分)如图，已知△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的高． 求证：AD ＝A D ''．{答案}依题意∠ADB ＝∠A D B '''＝90°，∵△ABC ≌△A B C '''，∴AB ＝A B ''，∠B ＝∠B '， ∴△ABD ≌△A D B '''(AAS ),∴AD ＝A D ''．19．因式分解(每小题4分，共8分)(1)ax 2－4a (2)(p －3)(p －1)＋1{答案}(1)解：原式＝a (x 2－4)＝ a (x ＋2)(x －2) (2)解：原式＝p 2－4P ＋4＝(P －2)220．计算(每小题4分，共8分)(1)261053ab c c b g (2)(223x x x +-－2369x x x --+)÷3x x - {答案}(1)4ab(2)解：原式＝2(3)x x x +-g 3x x -－23(-3x x -）g 3x x-＝22x x +－1x ＝22x21．(本题8分)如图，平面直角坐标系中，A (－2，1)，B (－3，4)，C (－1，3)，过点(l ，0)作x 轴的垂线l ．(1)作出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A B C '''；(2)直接写出A 1(___，___)，B 1(___，___)，C 1(___，___)；(3)在△ABC 内有一点P (m ，n )，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(___，___)(结果用含m ，n 的式子表示)．{答案}(1)图略；A ’B ‘C ‘D ’DCBA(2)A(4，1)，B，(5，4)，G(3，3)；(3)A(2－m，n)．22．(本题10分)某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．己知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面_____m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要_____名二级技工(直接写出结果)．{答案}(1)(x－3)；(2)依题意列方程：72-124x＝726(3)x-；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；(3)5．23．(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接C D．(1)如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则ADBD＝______(直接写出结果)．(2)如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度数．{答案}(1)1 3(2)BC＝2AE．理由如下：延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，易证△AEC≌△FED，∴DF＝AC＝BD，∠EAC＝∠EFD，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，易证△ABF ≌△BAC，∴AF＝BC，∴BC＝2AE；(3)在AB上取点G，使AG＝AC，易证△ACG为等边三角形，∴GC＝AC＝BF，∠AGC＝60°，∠BFD＝∠AGC＝60°，易证△DGC≌△DFB，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，∴∠ACD＝o o180603-＝40°．图3图2图1AB CDFAB CDEAB CD24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，B (0，b )，且a ，b 满足a 2－20b ＋b 2＋(b －4)2＝0，点C 为线段AB 上一点，连接O C ． (1)直接写出a ＝____，b ＝_____；(2)如图1，P 为OC 上一点，连接P A ，P B ．若P A ＝B 0，∠BPC ＝30°．求点P 的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M 是AB 上一动点，以OM 为边在OM 的右侧作等边△OMN ，连接CN ．若OC ＝t ，求ON ＋CN 的最小值(结果用含t 的式子表示)．{答案}(1)a ＝4，b ＝4；(2)分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ，由P A ＝BO ＝AO ，易证△BDO ≌△OEA ， ∴BD ＝EO ＝PE ，∵∠BPC ＝30°，∴PB ＝2BD ＝2E 0，∴PB ＝PO ，过P 作PF ⊥OB ，∴OF ＝120B ＝2，即点P 的纵坐标的为2． (3)如图，以OA 为边在x 轴下方作等边△OAG ，连接OG ，AG ，易证△OMA ≌△ONG ，∴∠0GN ＝∠OAM ＝45°，即点N 在y 轴与OG 夹角为45°的直线GN 上运动，作点C 关于GN 的对称点H ，连接OH ，则ON ＋CN 的最小值即为OH 的长．由(2)PB ＝PO ，∠BPC ＝30°，∴∠ACO ＝60°，在四边形ACOG 中，∠COG ＝360°－60°－60°－45°－60°＝135°，∴OC ∥NG ，易证∠OCH ＝90°，∴∠H ＝∠ACH ＝30°，∴OH ＝20C ＝2t ．即ON ＋CN 的最小值为2t ．图2图1。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1．（3分）计算的结果是（）
A．﹣3B．3C．6D．9
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．1，，2B．2，2，3C．1，，D．4，5，6
3．（3分）将直线y＝2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x+1D．y＝x﹣1
4．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
5．（3分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r ＝，其中R是地球半径，如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T随时间t的变化而变化的情况，下列说法错误的是（）
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湖北省武汉市黄陂区部分学校2018-2019学年八年级10月月考试数学试题
2018年黄陂区部分学校十月联考八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．16的平方根是（ ） A ．±4 B ．4C ．8D ．22．如图，在△ABC 中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中 有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（ ） A ．线段DE B ．线段EF C ．线段BE D ．线段FG3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A .4cm ，5cm ，9cm B .8cm ，8cm ，15cm C .5cm ，5cm ，10cm D .6cm ，7cm ，14cm4．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．钝角三角形5．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°， 则∠ACD 的度数为（ ）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104°6．如图，已知A B ＝AC ，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，AD ＝AE ，则下列结论不一定成立 的是（ ） A ．∠B ＝∠C B ．DB ＝ECC ．DC ＝EBD ．AD ＝DB7．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（ ） A ．20B ．22C ．20或22D ．不确定8．三角形的内角分别为55°和65°，下列四个角中，不可能是这个三角形外角的是（ ） A ．115° B ．120°C ．125°D ．130°9．如图△ABC 中，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，BE ＝CD ，∠EDF ＝α， 则下列结论正确的是（ ） A ．α＋2∠A ＝180°B ．2α＋∠A ＝180°BADC21BCFE DAC ．α＋∠A ＝90°D ．α＋∠A ＝180°10．如图，∠ABC ＝∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、 外角∠ACF ．以下结论：① AD ∥BC ； ②∠BDC ＝12∠BAC ；③∠ADC ＝90°－∠ABD ； ④BD 平分∠ADC ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算： 4 = _______.12．四边形的内角和是__________，外角和是__________，有____条对角线.13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠B ＝50°，∠ACD ＝120°，则∠A ＝_________第13题图 第14题图 第16题图14．工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M 、N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，其依据的原理是_________（填SSS 、SAS 、ASA 等） 15．对于正数x ，规定f (x )＝11x +，如：f (2)＝112+＝13，则f (2018)＋f (2017)＋f (2016)＋…＋f (2)＋f (1)＋f (12)＋f (13)＋…＋f (12016)＋f (12017)＋f (12018)＝_________16．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD 与CE 交于点M . 若MN ⊥BC 于N ，∠A ＝60°，则∠1－∠2=________度. 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程（组）：（1）4x －3＝2（x －1）； （2）10216x y x y +=+=⎧⎨⎩MNCB AOCDFABEαβ5432121DBOEC ABCEDABDCA18．（本题8分）如图，△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线和高，AE ＝4，S △ABD ＝10，求BC ，CD 的长19．（本题8分）如图，已知点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，AC ＝BD ，AM ＝CN ，BM ＝DN ， 求证：（1）△ABM ≌△CDN ； （2）AM ∥CN ．20．（本题8 分）如图，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1，－⑴将△ABC 向上平移1个单位，再向左平移1个单位， 请画出平移后得到的△A 1B1C 1并写出点 A 1、B 1、C 1 的坐标；⑵若△A 1B 1C 1 与△A 1B 1D 全等（D 点与 C 1 不重合），直接写出点D 的坐标．21．（本题 8 分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，DF ⊥AB ， 求∠CDF 的度数.22．（本题10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价 比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树ACBDNM的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（本题10分）已知D 、E 分别为△ABC 中AB 、BC 上的动点，直线DE 与直线AC 相交于F ， ∠ADE 的平分线与∠B 的平分线相交于P ，∠ACB 的平分线与∠F 的平分线相交于Q ．（1）如图1，当F 在AC 的延长线上时，求∠P 与∠Q 之间的数量关系；（2）如图2，当F 在AC 的反向延长线上时，求∠P 与∠Q 之间的数量关系（用等式表示）．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A (a ,b )，B (c ,0)，3a -+2(2)b c -=0. (1)求点A ，B 的坐标；（2）如图，点C 为x 轴正半轴上一点，且OC ＝OA ，点D 为OC 的中点，连AC ，AD ，请探索图2图1CQE BDPAFQFCPBD AEAD ＋CD 与 12 AC 之间的大小关系，并说明理由；(3)如图，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一动点[不与(－3,0)重合]，G 在EF 延长线上，以EG 为一边作∠GEN ＝45°，过A 作AM ⊥x 轴，交EN 于点M ，连FM ，当点F 在x 轴负半轴上移动时，式子FM ＋OFAM 的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.2018年黄陂区部分学校十月联考八年级数学试题参考答案一、选择题二、填空题11. 2 . 12.360°，360°，2. 13. 70° . 14. SSS. 15. 201712. 16. 30° .三、解答题17. （1）x = 12 （2）64x y ==⎧⎨⎩18. BC =10，CD =519.证明略20. （1）画图略，A 1（0，0）、B 1（2，0）、C 1（3，2） （2）D （－1，2）或（－1，－2）或（3，－2）21. 54°22. （1）榕树的单价为60元/棵，香樟树的单价是80元/棵； （2）一共有三种购买方案：方案一：榕树58棵，香樟树92棵； 方案一：榕树59棵，香樟树91棵； 方案一：榕树60棵，香樟树90棵． 23.（1）∠P ＝∠Q ； （2）∠P ＋∠Q ＝180°．24. （1）A （3，3），B （6，0）；（2）倍长AD 可得AD ＋CD ＞12AC ；（3）在AM 上截取AH =OF ，证明△AEH ≌△OEF （SAS ），证明∠NEH =∠MEF =45°，可证△MEH ≌△MEF （SAS ），∴FM =HM ，∴FM ＋OF AM = HM ＋AH AM = AM AM = 1.。
黄陂区八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 无理数2. 下列各式中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-2)³ = -8C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = -323. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 1C. 3D. 46. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 2x - 3B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x³7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列各数中，属于实数的是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 无理数9. 若a，b，c是△ABC的三边，且a² + b² = c²，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形10. 下列各数中，负数是（）A. 2B. -3C. 0D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-3)² × (-2)³ ÷ (-1)⁴ = ______12. 若a = -2，则a² + a + 1的值为 ______13. 在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，则线段AB的中点坐标是______14. 若x + 2 = 0，则x的值为 ______15. 若y = 3x - 5，当x = 2时，y的值为 ______16. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则BC边的长度是 ______17. 下列各数中，正数是 ______18. 若a，b，c是△ABC的三边，且a < b < c，则△ABC是 ______19. 若y = kx + b（k ≠ 0），则函数图象经过的象限是 ______20. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）√(x + 2) = 322. 已知：在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 10cm，求BC和AC的长度。
黄陂区部分学校联考八年级数学试题
初中数学试卷 桑水出品黄陂区部分学校联考八年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm2．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ） A ．30° B ．75° C ．105° D ．30°或75°4．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，AB ＝AC ，∠AEB ＝∠ADC ＝90°，则由哪种全等判别法，可知△ABE ≌△ACD （ ）A ．AASB ．HLC ．SSSD ．SAS6．如图，△ABE ≌△ACD ，AB ＝AC ，BE ＝CD ，∠B ＝50°，∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数的等于（ ）A ．120°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，AD 、BE 为锐角△ABC 的高，若BF ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58. 下列说法中不正确的是（ ）①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等； ④周长相等的两个三角形全等；B C DA⑤全等三角形的面积相等； ⑥面积相等的两个三角形全等．A ．④⑤B ．③⑥C ．④⑥D ．③④⑤⑥9．如图9，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）10. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AD 、CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ，AD 、CE 相交于点O ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．∠AOC ＝120°B ．OE ＝ODC ．BE ＝BDD ．S △AEO ＋S △CDO ＝S △ACO二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC全等，那么点D 的坐标是 _________ ．12．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= _度．13．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________．14．如上图14：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于A 1，得∠A 1、∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2015BC 与∠A 2015CD 的平分线相交于点A 2016，得∠A 2016，则∠A 2016＝_________16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 的平分线交于O ，OD ⊥AB 于D ，若AC =3，BC =4，AB =5，则AD = .三、解答题(8小题，共72分) 17．(8分) 一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．18．(8分)如图，∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，BC ＝EC ，求证：AB ＝DE.19．(8分)如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于点F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数。
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2018年盘龙一中数学九月月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4,则线段BC 的取值范围是（ ）
A.BC>2
B.2<BC<10
C.BC=2或10
D.2≤BC≤10
2.已知3cm ，4cm 和45°画三角形，画出的不同三角形的个数为（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）
A.25<<0x
B.25 x
C.2
5>x D.10<<0x 4.一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A.6个
B.7个
C.8个
D.9个
5. 如图，一个多边形纸片剪一个内角后得到一个内角为2340°的
新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A.13
B.14
C.15
D.16
6. 如图，AD ⊥BE 于D ，以AD 为高的三角形有（ ）个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AC 上，AE=2EC ，F 在AD 上，DF=2AF ，如果ΔDEF 的面积为2，
则平行四边形ABCD 的面积为（ ）
A.4
B.8
C.9
D.10
8. 两本书按如图方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ）
A. ∠1和∠2
B. B.∠2和∠3
C. C. ∠1和∠3
D. D.三个角都相等
9. 如图，在ΔABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F
在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论：
①∠DBE=∠F; ②2∠BEF=∠BAF+∠C;
③∠F=2
1(∠BAC−∠C); ④∠BGH=∠ABE+∠C 其中正确的是（）
A. ①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
10. 如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分ΔABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF.以下结论：①AD 〃BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°−∠ABD ；
④∠BDC=2
1∠BAC. 其中正确的是（ ）.
A.②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16cm 和12cm ，则等腰三角形的底边长为 ．
12. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= ．
13. 如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= ．
第12题图 第13题图 第14题图
14. 如图，已知ΔABC 中,AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，则∠DAE 的度数为 ．
15. 如图，在ΔABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， 则∠A 1= ；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为 ．
第15题图 第16题图
16. 如图，在ΔABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设ΔABC ，ΔADF ，ΔBEF 的面积分别为S ，S 1，S 2，则S=36，则S 1−S 2= ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
17.（本题8分）解方程：（1）3x+y=4 (2)解不等式组2x−1>3
2x−y=1 4x<x+9
18.（本题8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课堂研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图。
试根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？
19.（本题8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边.
20.（本题8分）如图，在ΔABC中，AD，AF分别为ΔABC的中线和高，BE为ΔABD的角平分线. (1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
(2)若ΔABC的面积为40，BD=5，求AF的长.
21.（本题8分）如图，在ΔABC中，点D在BC上，∠BAC=70°，∠2=2∠3，∠1=∠C，求∠2的度数.
22.（本题10分）如图，在ΔABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，
连接DE.
（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE
的数量关系，并说明理由.
23.（本题10分）探索归纳：
（1）如图1，已知ΔABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于．A.90° B.135° C.270° D.315°
（2）如图2，已知ΔABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ．
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
24.（本题12分）如图1，在ΔABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数.
（2）如图2，作ΔABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的度数.
（3）如图3，延长线段BP、QC交于点E，ΔBQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数.。