巴中市数学中考一轮专题复习：一次函数

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2024年中考数学一轮复习考点精析及真题精讲—正比例函数与一次函数

2024年中考数学一轮复习考点精析及真题精讲—正比例函数与一次函数→➊考点精析←一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符函数图象图象的位置性质号k >0图象经过第一、三象限y 随x 的增大而增大k <0图象经过第二、四象限y 随x 的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和(-bk，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx +b (k ≠0)的图象可由正比例函数y =kx (k ≠0)的图象平移得到；b >0，向上平移b 个单位长度；b <0，向下平移|b |个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b(k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四y =kx +b(k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四3.k ，b 的符号与直线y =kx +b （k ≠0）的关系在直线y =kx +b （k ≠0）中，令y =0，则x =-b k ，即直线y =kx +b 与x 轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k ，b 异号时，直线与x 轴交于正半轴．②当–bk=0，即b =0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k ，b 同号时，直线与x 轴交于负半轴．4.两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2，b 1≠b 2，两直线平行；②当k 1=k 2，b 1=b 2，两直线重合；③当k 1≠k 2，b 1=b 2，两直线交于y 轴上一点；④当k 1·k 2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k ．（4）将求得的待定系数k 的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b ．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k ，b 的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k ，b ．（4）将求得的k ，b 的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．→➋真题精讲←考向一一次函数和正比例函数的定义1．正比例函数是特殊的一次函数．2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．1．（2020·四川中考真题）已知函数1(2)2(2)x xyxx-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣23C．﹣2或﹣23D．﹣2或﹣32【答案】A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【解析】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，当y=3时，﹣2x=3，解得：x=﹣23，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．2．（2020·四川成都市·九年级二模）下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；（3）y＝1x属于反比例函数，故错误；（4）y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．考向二一次函数的图象及性质1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k ≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x 轴．4．一次函数图象的位置和函数值y 的增减性完全由b 和比例系数k 的符号决定．3．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数21y x =-图象上的是（）A．()13-，B．()01，C．()11-，D．()23，【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式21y x =-，进行计算即可得到答案．【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式21y x =-，A.当=1x -时，=3y -，故本选项错误，不符合题意；B.当0x =时，1y =-，故本选项错误，不符合题意；C.当1x =时，1y =，故本选项错误，不符合题意；D.当2x =时，3y =，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．4．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（）A．2-B．1-C．12-D．2【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，∴0k >，∴k 的值可为2，故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5．（2020·山东济南·中考真题）若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解析】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限，故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx b =+中的,k b 对函数图像的影响是解题的关键．6．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A．23y x =-+B．26y x =-+C．23y x =--D．26y x =--【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数23y x =-的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】依据一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫⎪⎝⎭，，即可得到一次函数23y x =-的图象经过一、三、四象限．【详解】解：一次函数23y x =-中，令0x =，则=3y -；令0y =，则32x =，∴一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴一次函数23y x =-的图象经过一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．8.（2023·新疆·统考中考真题）一次函数1y x =+的图象不经过．．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据10,10k b =>=>即可求解．【详解】解：∵一次函数1y x =+中10,10k b =>=>，∴一次函数1y x =+的图象不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A．2B．1C．－1D．－2【答案】D【分析】根据一次函数的增减性可得k 的取值范围，再把2x =代入函数1y kx =-，从而判断函数值y 的取值．【详解】∵一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小∴0k <∴当2x =时，211y k =-<-故选：D.【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．10．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值．【答案】(1)32m =，334y x =-+；(2)152【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，则有12391115324242y y t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：把点()2,A m 代入522y x =-，得32m =．设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点32,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,3B 代入得3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为334y x =-+．（2）解：∵点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，∴()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，∴12391115324242y y t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭．∵1104k =-<，∴12y y -的值随x 的增大而减小，∴当0=t 时，12y y -的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．考向三用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代．11．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,1P ，点()4,1A ，以点P 为中心，把点A 按逆时针方向旋转60︒得到点B ，在(11,M --，2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()31M -，(4M 四个点中，直线PB 经过的点是（）A．1M B．2M C．3M D．4M 【答案】B【分析】根据含30︒角的直角三角形的性质可得(21B +，，利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将1234M M M M ，，，四个点的一个坐标代入1y +中可解答．【详解】解：∵点()4,1A ，点()0,1P ，∴PA y ⊥轴，4PA =，由旋转得：604APB AP PB ∠=︒==，，如图，过点B 作BC y ⊥轴于C ，∴30BPC ∠=︒，∴2BC PC ==，，∴(21B +，），设直线PB 的解析式为：y kx b =+，则211k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴1k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线PB 的解析式为：1y +，当=1x -时，1y =，∴点(11,M -不在直线PB 上，当3x =-时，10y ⎛=+= ⎝⎭，∴2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线PB 上，当1x =时1y =，∴()31M -不在直线PB 上，当2x =时，1y =，∴(4M 不在直线PB 上．故选：B．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b -=________________．【答案】6-【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b +=⎧⎨-+=⎩，即32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，∴()()()22326k b k b k b -=+-=⨯-=-；故答案为：6-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．14．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k 值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y 轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y 随着x 的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y 轴的交点就是y＝kx+b 中，b 的值，k＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．14．若1y -与2x +成正比例，且当2x =时，5y =.（1）求y 与x 的函数关系式（2）如果点(,5)m 在该函数图象上，求m 的值.【答案】（1）y=x+3；（2）m=2.【分析】（1）设y-1=k（x+2），把x=2，y=-5代入求出k 的值，进而可得出y 与x 的函数关系式；（2）直接把点（m，5）代入（1）中一次函数的解析式即可．【详解】解：（1）设()12y k x -=+（0k ≠）当x＝2时，y＝55-1=(2+2)k∴k=1当K＝10时y-1=x+2y=x+3（2）当点（m，5）在该函数图象上∴5=m+3∴m=2【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．15．若函数y＝（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y 轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．【答案】（1）y＝2x；（2）沿y 轴向下平移4个单位．【分析】（1）根据正比例函数的定义可得一个关于m 的等式，求得m 值代入函数解析式即可得；（2）根据函数解析式可设平移后的函数解析式为2y x b =+，将(1,2)-代入求得b 值，再根据平移后的函数解析式即可得.【详解】（1）根据题意得210m -=且10m +≠，解得1m =，所以该函数的表达式为2y x =；（2）设平移后的函数解析式为2y x b =+，将(1,2)-代入得22b -=+，解得4b =-，则平移后的函数解析式为24y x =-，所以函数的图象是沿y 轴向下平移4个单位，使其经过(1,2)-.【点睛】本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、以及函数图象的平移，掌握正比例函数的定义是解题关键.。

2024年中考数学考点总动员系列专题10一次函数和反比例函数

一、一次函数的定义及性质一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，且a≠0。

一次函数是一种简单的线性函数，它的图像是一条直线。

一次函数的性质包括：定义域是整个实数集，值域是整个实数集，图像是一条直线，直线的斜率为a，截距为b。

二、反比例函数的定义及性质反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，且k≠0。

反比例函数的值域为整个实数集，定义域为除去x=0的整个实数集。

反比例函数的性质包括：定义域是除去x=0的整个实数集，值域是整个实数集，图像是一个双曲线，曲线的渐近线为x=0和y=0。

三、解一次函数的实际问题解一次函数的实际问题包括：1.求解一次函数的解析式：已知一次函数的两个点，可以利用点斜式求解解析式。

例如，已知点P(1,3)和Q(2,5)，求一次函数的解析式。

解：设求解的一次函数为y=ax+b，代入P和Q的坐标得到两个方程：a+b=3和2a+b=5、解这个方程组，可以得到a=2和b=1，因此一次函数的解析式为y=2x+12.求解一次函数的零点：求解一次函数的零点，即求解函数关于x的解析式中，y=0时对应的x值。

例如，求解函数y=2x+1的零点。

解：将函数关于x的解析式设置为0，得到2x+1=0。

解这个方程，可以得到x=-1/2、因此，函数y=2x+1的零点为x=-1/2四、解反比例函数的实际问题解反比例函数的实际问题包括：1.求解反比例函数的解析式：已知反比例函数的其中一个点，可以利用该点求解解析式。

例如，已知点P(2,4)，求解反比例函数的解析式。

解：设求解的反比例函数为y=k/x，代入点P的坐标得到方程4=k/2、解这个方程，可以得到k=8、因此，反比例函数的解析式为y=8/x。

2.求解反比例函数的零点：求解反比例函数的零点，即求解函数关于x的解析式中，y=0时对应的x值。

例如，求解函数y=8/x的零点。

解：将函数关于y的解析式设置为0，得到8/x=0。

因为分母不能为0，所以反比例函数没有零点。

2024年中考数学一轮复习考点10 一次函数(精讲)(解析版)37

考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。

各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。

一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。

故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。

【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。

2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。

①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。

②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。

3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。

初中数学中考复习：一次函数

点C的坐标为(2,2)
3.如图所示：直线 y=kx－6 经过点 A（4，0），直线 y=－3x+3 与x轴相交于点 B且两直线相交于点C （1）求k的值（2）求△ABC的面积
解 : (1 )把 A ( 4 , 0 ) 代入 y = k x - 6 得
4k-6=0,解得 k== 3 2
(2)Q 直线y=-3x+3与x轴交于点B，点B的纵坐标为0，代入求得横坐标为1 点B的坐标是(1, 0) Q 两直线交于点C
1.（2018常州）一个正比例函数的图像经过
（2，-1），则它的表达式为( C )
A.
B.
C.
D.
2. （2018陕西）如图，在矩形ABCD中，
A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的
图像经过点C，则k的取值为( B )
A．1
2
C．-2
B． 1
2
D．2
（二）一次函数的图象和性质
一二三一三四一二四二三四
解方程组
y y
3x 3 3 x6 2
，得
x y
2 3
C的坐标为(2, 3)，
1
SVABC
33 2
4.5
增大
减小
练一练
1.直线 y=3x－4 的图象经过_一__三__四__象限
2.（2017甘肃白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图
A 象可得（）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
3.（2018湘潭）若b＞0，则一次函数
y=﹣x+b的图象大致是（ C ）
中考复习一次函数

2025年中考数学考点分类专题归纳之一次函数

2025年中考数学考点分类专题归纳一次函数知识点一、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0，特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.知识点二、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.备注：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b|个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）备注：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限.（2）两条直线 1l ：11y k x b =+和 2l ：22y k x b =+ 的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.知识点三、用函数的观点看方程、方程组、不等式1．（2024湖南湘潭）若b ＞0，则一次函数y ＝﹣x+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．（2024湖南常德）若一次函数y ＝（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．（2024贵州贵阳）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）5．（2024陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．26．（2024江苏泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点7．（2024湖北荆州）已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y ＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小8．（2024四川南充）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+29．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，4），B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝4 C．x D．x10．（2024辽宁葫芦岛）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜411．（2024四川资阳）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．012．（2024内蒙古呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2 C．﹣1 D．113．（2024内蒙古包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y＝kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC＝∠BCO，则k的值为（）A．B．C．D．214．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2024湖北潜江）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2024湖北咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．（2024湖南邵阳）小明参加100m短跑训练，2024年1～4月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4 成绩（s）15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界纪录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠18．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是_____．19．如图，直线y x+4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是___________．20．（2024海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为________．21．（2024吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x 与线段AB有公共点，则n的值可以为________．（写出一个即可）22．（2024四川内江）如图，直线y＝﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1＝________．23．(2024浙江温州)如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_________．24．（2024江苏扬州）如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y＝mx+m（m ≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为_________．25．（2024贵州安顺）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B n的坐标为________．（n为正整数）26．（2024湖南郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A 点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是__________．27．（2024云南昆明）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_________．28．如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是_____．29．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．30．（2024辽宁阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是_____km/h．31．（2024重庆A ）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____千米．32．（2024重庆A）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．33．（2024陕西）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）40 38售价（元/袋）60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．34．（2024河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．35．A、B两地相距千米，一天甲骑自行车从A地出发匀速赶往B地，半小时后乙也从A地开车前往B地，到B地后休息了一段时间后，按原速的返回，两人离A地的距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲的速度是____千米/小时，乙从A地到B地的速度是____千米/小时，乙出发_____小时第一次遇到甲．（2）乙出发多长时间时甲乙的距离为40千米？36．某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．37．（2024四川巴中）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．38．（2024广西梧州）我市从2024年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？39．（2024山东莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？40．(2024黑龙江齐齐哈尔)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为____km，大客车途中停留了___min，a＝____；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待____分钟，大客车才能到达景点入口．41．（2024广西防城港）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．。

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中考复习—一次函数考点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y 是x 的一次函数。

正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数习题练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m xx +=-+-是一次函数； 4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；考点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可．确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式．练习1、已知A （0，0），B （3，2）两点，经过A 、B 两点的图象的解析式为（） A 、y=3x B 、y=32x C 、y= 23x D 、y= 13x+12、如上图，直线AB 对应的函数表达式是（） A 、3y x 32=-+ B 、3y x 32=+C 、2y x 33=-+ D 、2y x 33=+3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；4、如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．考点3、一次函数的图象一次函数b kx y +=的图象是一条直线，与x 轴的交点为)0,(kb-，与y 轴的交点为),0(b 正比例函数kx y =的图象也是一条直线，它过点)0,0(，),1(k练习1、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（）A 、x ＞0B 、x ＜0C 、x ＞2D 、x ＜22、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A 、B 、C 、D 、3、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（） A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是（） A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米xy3离家时间(分钟) 离家的距离(米) 10 15 20200 100O 3y kx - yOM11 2-5、如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数kxy =(0k ≠)K>0图象经过一、三象限 y 值随x 的增大而增大K<0图象经过二、四象限 y 值随x 的增大而减小一次函数kx+b y =K>0 b>0图象经过一、二、三象限 y 值随x 的增大而增大QM图1图2 4 9 yx OO 1xy－2 y ＝k 2x ＋c y k 1x ＋b<0图象经过一、三、四象限 K>0 b>0图象经过一、二、四象限 y 值随x 的增大而减小b<0图象经过二、三、四象限 1、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 2、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式．①过点(3,1)；②在第一象限内y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．考点5、平移知识点：直线11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系：两直线平行⇔21k k =；一次函数图象平移(1)一次函数y=kx+b 的图象可以看做是y=kx 平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。

中考重点一次函数及其应用

中考重点一次函数及其应用中考重点：一次函数及其应用一、概述一次函数是数学中常见且重要的概念，也被称为线性函数。

它的数学表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。

本文将介绍一次函数的基本性质和应用，帮助读者更好地理解和运用它。

二、一次函数的性质1. 斜率k：一次函数的斜率表示函数图像与x轴的倾斜程度。

斜率为正值时，函数图像呈上升趋势；斜率为负值时，函数图像呈下降趋势；斜率为零时，函数图像平行于x轴。

2. 截距b：一次函数的截距表示函数与y轴的交点在y轴上的坐标，也可视作函数图像在y轴的高度。

3. 函数图像：由一次函数的斜率和截距决定了其图像的形状。

当斜率为正时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负时，函数图像向右下方倾斜。

三、一次函数的应用1. 直线运动：一次函数可以用来描述物体的直线运动。

例如，一个物体的运动速度恒定时，其位置与时间的关系可以表示为一次函数。

借助一次函数的斜率，可以判断物体的运动方向和速度大小。

2. 成本与收入关系：在经济学中，一次函数常用于描述成本与收入之间的关系。

例如，一个公司的总成本随着生产量的增加而线性增长，即可用一次函数表示。

利用一次函数模型，可以预测产量对应的成本，为企业决策提供依据。

3. 人口增长：一次函数也可用于描述人口增长的趋势。

例如，某地区的人口数量随时间呈线性增长，即可用一次函数表示。

通过分析一次函数的斜率和截距，可以得出人口增长的速度和初期人口数量。

四、习题演练1. 已知一家公司每月固定成本为10000元，每个产品的生产成本为50元，售价为100元。

设x表示销售量，求该函数的表达式，并计算当销售量为200时的利润。

解答：该问题可以建立一次函数模型y = 100x - (10000 + 50x)，其中100x表示总收入，10000 + 50x表示总成本。

利润为总收入减去总成本，即y = 50x - 10000。

当销售量x为200时，利润y = 50 * 200 - 10000 = 10000元。

中考数学一次函数复习

中考数学一次函数复习1. 一次函数的定义和性质一次函数是数学中的重要概念，也是中考数学中必须掌握的内容之一。

它由一个变量和一个常数而构成，并且满足函数的唯一性和函数的对应性。

一次函数的一般形式可以表示为：y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。

斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b表示了关于纵坐标的截距位置。

一次函数的一些重要性质包括： - 函数图像呈线性关系，即直线； - 斜率k描述了直线的倾斜程度： - 当k=0时，函数图像为水平直线； - 当k>0时，函数图像为上升直线； - 当k<0时，函数图像为下降直线； - 截距b表示了函数与纵坐标轴的交点位置。

2. 一次函数的图像在数学中，我们通常会通过绘制函数图像来更好地理解函数的特性。

对于一次函数来说，我们只需要取两个点，就可以确定一条直线。

首先，我们需要找到该函数的两个点。

可以通过： - 给定函数关系式，任意取两个不同的x值，计算得到对应的y值； - 给定图像上的两个点，通过观察计算斜率k和纵截距b。

确定两个点后，我们可以在坐标平面上绘制这条直线，从而形成一次函数的图像。

3. 一次函数的特殊情况一次函数还有一些特殊的情况需要考虑。

3.1 平行于坐标轴的直线当斜率k=0时，函数图像为平行于x轴的直线。

这种情况下，直线与x轴的交点为(x0,0)，其中x0为常数。

3.2 垂直于坐标轴的直线当斜率不存在时，函数图像为垂直于x轴的直线。

这种情况下，直线与y轴的交点为(0,y0)，其中y0为常数。

4. 一次函数的应用一次函数作为数学中最基础的函数之一，具有广泛的应用场景。

4.1 关系式的建立一次函数可以用来建立两个变量之间的关系式。

例如，已知某种手机套餐的价格与通话时长之间存在线性关系，可以使用一次函数来描述这种关系。

4.2 斜率的计算一次函数的斜率代表了函数变化的速率。

在实际应用中，我们可以利用斜率来计算物体的速度、增长率等。

4.3 预测和预测误差一次函数也可以用于预测未来的数值。

2024年四川省巴中中学中考数学第一轮复习课件：一次函数的图象与性质

0)与
x
轴，y
轴分别交于点
23 A，B，则OA＋OB的值是
1.
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2023版物理云南专版
6．(2022·德阳第 18 题 4 分)如图，已知点 A(－2，3)，B(2，1)，直线 y＝kx＋k 经过点 P(－1，0)．试探究：直线与线段 AB 有交点时 k 的变化
1 情况，猜想 k 的取值范围是 kk≤≤－－33或或kk≥≥3 .
C．y＝－x－1
D．y＝x－1
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8．(2021·乐山第 5 题2302分3版)如物图理，云直南线专版l1∶y＝－2x＋4 与坐标轴分别交
于 A，B 两点，那么过原点 O 且将△AOB 的面积平分的直线 l2 的解析式为
（D ）
1 A．y＝2x
B．y＝x
3 C．y＝2x
D．y＝2x 【解析】根据坐标轴上点的坐标特征求出 A(2，0)，B(0，4)，则 AB 的中
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2023版物理云南专版
命题点 2：求一次函数的解析式(近 3 年考查 3 次)
7．(2023·雅安第 10 题 3 分)在平面直角坐标系中，将函数 y＝x 的图象
绕坐标系原点逆时针旋转 90°，再向上平移 1 个单位长度，所得直线的
函数解析式为
（A ）
A．y＝－x＋1
B．y＝x＋1
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2．(2022·广安第6题3分)一次函数y＝－x－7的图象不经过的象限是（A）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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一次函数篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题专题14一次函数考点一：一次函数之定义、图像与性质1.一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。

2.一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3.一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，kb ；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。

1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y 轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P在直线y＝2上，如图所示，当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（）A ．2B ．23C ．﹣21D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小，∴k +3＜0，解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4，故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大，∴﹣5a ＞0，∴a ＜0．∵ab ＞0，∴a ，b 同号，∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限．故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，∴2m ﹣1＞0，解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限，故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可）18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b （k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小，∵＞，∴m ＜n ，故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0）C ．（51，0）D ．（0，1）【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；故选：D．21．（2022•盘锦）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是．【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．考点二：一次函数之几何变换与求函数解析式知识回顾1.一次函数的平移：微专题①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。

2024年四川省巴中中学中考数学第一轮复习课件：一次函数的实际应用

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2023版物理云南专版
解：设购买1个A型足球需要x元，购买1个B型足球需要y元，依题意得
40x＋30y＝5 400， y＝x＋40，
x＝60，解得y＝100. 答：购买1个A型足球需要60元，购买1个B型足球需要100元．
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2023版物理云南专版
(2)【角度 2 列函数关系式】若该校一次性购买 A 型足球和 B 型足球共 60 个，设购买 A 型足球的个数为 m，总费用为 y 元．求 y 关于 m 的函数关系式；解：∵购买 A 型足球的个数为 m， ∴购买 B 型足球的个数为(60－m)， ∴y 关于 m 的函数关系式为 y＝60m＋100(60－m)＝－40m＋6 000.
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2．(2023·雅安第21题2902分3版)李物叔理叔云批南发专甲版、乙两种蔬菜到菜市场去卖，
已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/(元/kg)
4.8
4
零售价/(元/kg)
7.21
5.6
(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共40 kg，花180元，求批发甲、乙两种蔬
∵－40<0，∴w随n的增大而减小．
∴当n＝29时，w最小＝－40×29＋5 000＝3 840；当30≤n≤40时，w＝60×0.9n＋100(50－n)＝－46n＋5 000，
∵－46<0，∴w随n的增大而减小．
∴当n＝40时，w最小＝－46×40＋5 000＝3 160. ∵3 160 <3 600<3 840，
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初中数学总复习专题：一次函数考点归纳及例题详解.doc

一次函数考点归纳及例题详解【考点归纳】考点1: 一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y = loc + h （ k、b为常数，且R H（））的函数，特别的当h = 0时函数为y = kx（k丰0）,叫正比例函数.【例题】1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）X rA.y二2x-lB. y=-C. y=2x2D. y二-2x+l32.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m二,该函数的解析式为3.己知一次函数y = （k-l）x A| +3,则k = ____ .4.函数y = （m- 2）x2,,+l -m + n f当m= ______ , n二 ___ 吋为正比例函数；当m= _____ , n 吋为一次函数.考点2：—次函数图象与系数相关知识：一次函数y = kx + h（k H 0）的图象是一条直线，图象位置由斤、6确定，^ > 0 直线要经过一、三象限，kvO直线必经过二、四象限，〃>0直线与y轴的交点在正半轴上，b<0直线与y轴的交点在负半轴上.【例题】1.直线y=x—1的图像经过象限是（)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+l的图象不经过（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一次函数）‘=-3兀+ 2的图彖不经过第_________ 象限.4.一次函数y = x + 2的图象大致是（）7•若一次函数y = (2m-l)x^3-2m 的图像经过一、二、四象限,是 _________ .8. 已知一次函数y=nvc+n-2的图像如图所示，则加、n 的取值范围是()A.m>0,n<2B. m>0,n>2C. tn<0,n<2D. m<0,/?>29. _____________________________________________________________________ 已知关于x 的一次函数y = mx + n 的图彖如图所示，则可化简为 ___________________________10. 如果一次函数y=4x+b 的图像经过第一、三、四彖限，那么b的取值范围是一__考点3：—次函数的增减性相关知识：一次函数y - kx + b(k H 0),当£ > 0时，y 随x 的增大而增大，当k <0则m 的取值范围5・关于x 的一次函数y=kx+k 2+l 的图像可能是()A.-2B.-lC.OD.2时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.【例题】1•写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式______________________2•—次函数y=・2x+3中，y的值随x值增大而_______ .(填“增大”或“减小")3•己知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k^0).若其图象经过原点，则k= __ ;若y随x的增大而减小，则k的収值范围是 ______ .4 •若一次函数y =(2 - m)x - 2的函数值y随x的增大而减小，则加的取值范围是( )A.m < 0B. m > 0C. m < 2D. m > 25・已知点A (-5, a), B(4, b)在直线y二3x+2 上,则a _________ b。

八年级数学一-次函数知识点总结

一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。

这个函数的图像是一条直线，其斜率由$a$ 决定，截距由 $b$ 决定。

二、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率 $a$ 表示函数图像的倾斜程度。

当$a > 0$ 时，直线向上倾斜；当 $a < 0$ 时，直线向下倾斜。

2. 截距：一次函数的截距 $b$ 表示直线与 y 轴的交点。

当 $b > 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；当 $b < 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴。

3. 增减性：一次函数在其定义域内是单调的。

当 $a > 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而增大；当 $a < 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而减小。

4. 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它的图像不是关于原点对称的，也不是关于 y 轴对称的。

三、一次函数的图像1. 确定函数的一般形式 $y = ax + b$。

2. 确定直线的斜率 $a$ 和截距 $b$。

3. 在坐标系中绘制直线，使其通过点 $(0, b)$（即 y 轴上的截距点）。

4. 利用斜率 $a$，从截距点出发，绘制一条直线，使其与 x 轴和 y 轴的交点满足函数的方程。

四、一次函数的应用1. 在日常生活中，一次函数可以用来描述物体的线性变化，如温度随时间的变化、速度随距离的变化等。

2. 在物理学中，一次函数可以用来描述物体的直线运动，如自由落体运动。

3. 在经济学中，一次函数可以用来描述线性成本、线性收益等经济变量之间的关系。

4. 在计算机科学中，一次函数可以用来直线和折线图。

5. 在工程设计中，一次函数可以用来优化设计方案，如桥梁、建筑等。

一次函数是数学中的一个基本概念，它具有简单的形式和丰富的性质。

通过深入理解一次函数的定义、性质和图像，我们可以更好地掌握数学和物理学的相关知识，从而为解决实际问题提供有力的工具。