深圳实验高中部高一2013-2014学年度第一学期第二阶段考试数学试题。(含答案)

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2014年深圳高一上学期期末考试

第二卷〔非选择题共 100 分〕二、填空题〔本大题共4 个小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上〕11．过点A(0,1), B(2,0)的直线的方程为.12．各面均为等边三角形的四面体的棱长为2 ，那么它的外表积是 13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：6 66 6 6 正视图侧视图俯视图那么该几何体的体积为；外表积为．14 ．定义在R 上的奇函数 f( x) ，当 x>0 时， f ( x)x 2 x 1，那么x<0 时，f(x)=.三、解答题：〔本大题共 5 小题，共80 分。

解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。

〕15．〔本小题总分值12 分〕求值：7(1) lg14 －2lg ＋ lg7 － lg183〔2〕(21)21( 9.6) 0(3 3)4823(1.5) 216.〔本小题总分值 13 分〕在四棱锥 P ― ABCD 中，Ｐ D ⊥平面ＡＢＣＤ，底面是边长是１的正方形，侧棱ＰＡ与底面成４５０的角，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＰＣ的中点；（ 1〕求证：ＭＮ∥平面ＰＡＤ；〔 2〕求四棱锥 P-ABCD 的体积；Ｐ（ 3〕二面角Ｐ－ A Ｃ－Ｄ平面角的正切值；ＮＤＣ第 3页共6页ＡＭＢ17．〔本小题总分值 13 分〕函数y = (log 2x 2)(log 4x1) (2≤x ≤4)2〔 1〕令tlog 2 x ,求y 关于t 的函数关系式,t 的X 围.〔 2〕求该函数的值域.18．〔本小题总分值 12 分〕设平面α∥ β，两条异面直线 AC 和 BD 分别在平面α、 β内，线段 AB 、CD 中点分别为 M 、N ，设 MN= a ，线段 AC=BD=2 a ，求异面直线 AC 和 BD 所成的角 .ACαM NβBD19．〔本小题总分值 14 分〕M 为圆C : x 2 y 2 4x 14 y 450 上任一点，且点Q( 2,3) ．〔Ⅰ〕假设 P(a, a 1) 在圆 C 上，求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率；〔Ⅱ〕求 |MQ |的最大值和最小值；〔Ⅲ〕假设 M (m, n) ,求n 3的最大值和最小值．m + 2数学试卷参考答案一、选择题〔本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分〕1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 二、填空题〔本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分〕11．x 2y 2 012．4 313．54；5414．f (x)－x 2＋x ＋1三、解答题〔本大题共 6 小题，共 80 分〕15． (1)1(2)216．解：〔1〕略〔 2〕 1/3〔 3〕2第4页共6页17．解：〔1〕 y = 〔log 2x 2) 〔 1log 2 x 1)13log 2 22= (log 2 x) 2- x 12 2令 tlog 2 x ，那么y1 t 23 t 12 21(t 3)2 12 2 82 x 4 1 t 2〔 2〕当t 3 时， y min 12 8当t 1或2时，y max函数的值域是18．解：连接 AD, 取 AD 中点则 PN ∥AC ，PM ∥BD ，1 ,08P,连接 PM 、 PN ，1 a, PM=1 且 PN= ACBD a22∴∠ MPN 即是异面直线 AC 和 BD 所成的角，又∵ MN= a ，∴ PMN 是等边三角形∴∠ MPN=60 0∴异面直线 AC 和 BD 所成的角为60019．解：解：〔Ⅰ〕由点P(a, a1)在圆 C 上，可得22a( a 1)4 14( a1)45 0 ，所以a4, P(4,5) ．a所以|PQ|(4 2)2(5 3)22 10, K PQ3 5 1 ．2 4 3〔Ⅱ〕由 C : x 2y 2 4x 14 y 45 0 可得 ( x 2)2 ( y 7)28 ．所以圆心 C 坐标为(2,7)，半径r 2 2 ．可得 |QC |(2 2)2(7 3)24 2 ，因此 |MQ|max4 2 2 2 6 2 ， | MQ |min4 22 2 2 2 ．〔Ⅲ〕可知 n3表示直线 MQ 的斜率，m + 2第5页共6页设直线 MQ 的方程为：y 3k (x2)，即 kx y2k30 ，那么 n 3k ．m + 2由直线 MQ 与圆 C 有交点，所以 | 2k 72k3|22．1k2可得 2 3 k23，所以n 3 的最大值为23，最小值为2 3 . m2第6页共6页。

广东省深圳科学高中1314学年高一上学期期中考试数学试题(附答案)

深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题年级：高一科目：数学（实验、荣誉体系）考试时长：120分钟卷面总分：120分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =≥=，则A B =（）.A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2.下列所示各函数中，为奇函数的是（）. A ．2()f x x =B ．2()log f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =3.下列各式正确的是（）. Aa b =- B．*0,,,1)nma a m n N n =>∈>且C ．332log 2mm =⇔=D ．lg()(lg )(lg ),(0,0)M N M N M N +=⋅>>4.下面四个图象中，不是函数图象的是（）.5.函数2013()2015(0,1)x f x aa a -=+>≠且必经过点（）.A ．(0,1)B ．(2013,2016)C ．(2013,2015)D ．(2014,2016) 6.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（）.xxA.B.C.D.A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 7. 0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（）.A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b a c <<8.已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点，那么(1)1f x +<的解集的补集是（）.A ．（－1，2）B ．(1,4)C ．[2,)+∞D ． [4,)+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分． 9. 2 log 510＋log 50.25＝_________.10.已知幂函数()y f x =的图象经过点(π，则这个函数的解析式为_________.11.函数21()log 1f x x x =+-的定义域为______________. 12.如果函数25+4y x mx =+在区间(],1-∞-上是减函数，在区间[)1,-+∞上是增函数，则m 的值为___________.13.21,0,()2,0.x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩已知，()10f x =则方程的所有根之和为_________.14. [)()0+(lg )(1),f x f x f x ∞>已知为偶函数，它在，上是减函数，若则的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分10分）{}{}34,2121,,.A x xB x m x m A B m φ=-≤≤=-≤≤+=若求实数的取值范围16.（本小题满分10分）已知函数[]21(),1,171x f x x x -=∈+. []()1,17f x (1)证明函数在上为增函数;(2).求此函数的最大值和最小值17.（本小题满分10分）已知函数5()22,(1),(0) 2.2xax bf x f f +=+-==且(1),a b 求；65(2)().8f x x 若=，求的值18.（本小题满分10分）已知二次函数()(1)()2,(0) 1.f x f x f x x f +-==满足且()f x （1）求的解析式.[]-1,1()2y f x y x m m ==+（2）在区间上，的图像恒在的图像上方(无交点)，试确定的取值范围.19.（本小题满分12分）2013年9月22日，为应对台风“天兔”侵袭，我校食堂做好了充分准备，储备了至少三天的食物。

2014深圳二模及答案

深圳市2013届高三第二次调研考试数学（文科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：① 体积公式：13V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体，，其中,,V S h 分别是体积、底面积和高；② 独立性检验中的随机变量：22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d=+++为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，则1i i +等于A ．0B ．2iC ．1i +D ．1i -+2．函数f x =()()A ．12(，)B ．12[，)C ．12-∞+∞()()，，D ．12(，]3．设x y ∈R ，，则“1x ≥且2y ≥”是“3x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件侧（左）视图俯视图正（主）视图（第9题图）C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．2x y =B ．sin y x =C ．2log y x =D ．||y x x =5．如果函数sin π02πf x x θθ=+<<()()()的最小正周期为T ，且当2x =时取得最大值，那么A ．π22T θ==， B ．1πT θ==，C ．2πT θ==，D ．π12T θ==， 6．若抛物线2y ax =的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则a 的值为A ．4B ．8C ．16D ．7．设01a b <<<，则下列不等式成立的是A ．33a b >B ．11a b<C ．1b a >D ．lg 0b a -<()8．若平面向量b 与34=-()a ，的夹角是180︒，且||10=b ，则=b A ．34-()， B ．68-()， C ．68-()，D ．86-()，9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A ．20π3 B ．6π C ．10π3D ．16π310．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中，所有元素的算术平均数记为E A ()，即123na a a a E A n++++=()．若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆；②E B E A =()()，则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有 A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11．P x y (，)是以41A()，，16B --()，，32C -()，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则43x y -的最大值为．12．下图是用二分法求方程220x -=近似解的程序框图，若输入12120.3x x ε===，，，则输出的m 是．（注：框图中的“＝”，即为“←”或为“：＝”）13．已知公比为2的等比数列{}n a 中，2581114172013a a a a a a a ++++++=，则该数列前21项的和21S = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（几何证明选讲）如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切于点A ，割线PC与O 相交于点B ，C ，且3PA =，PC =32AB =，则AC = ．15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知两圆1:2cos C ρθ=和2:2sin C ρθ=，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是．BOA（第14题图）三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3a =，5b =，7c =．（1）求角C 的大小；（2）求πsin 3B +()的值．（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：18．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1AB BC AA ==，且AC =，点D 是AB 的中点．（1）证明：1//AC 平面1B CD ；（2）证明：平面1ABC ⊥平面1B CD ．1C 1B 1A ADBC（第18题图）19．（本小题满分14分）各项为正数的数列{}n a 满足2421n n n a S a =--（*n ∈N ），其中n S 为{}n a 前n 项和．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数m 、n ，使得向量22n a m +=(，)a 与向量53n n a a +=-+(，)b 垂直？说明理由．20．（本小题满分14分）如图，椭圆2222:1 0x y E a b a b+=>>()的离心率e =，经过椭圆E 的下顶点A 和右焦点F 的直线l 与圆C :222724x y b +-=()相切．（1）求椭圆E 的方程；（2）若动点P 、Q 分别在圆C 与椭圆E 上运动，求PQ 取得最大值时点Q 的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数2ln 120f x x ax a x a =--->()()()．（1）求函数f x ()的最大值；（2）求函数f x ()在区间12e a()，上的零点的个数（e 为自然对数的底数）；（3）设函数y f x =()图象上任意不同的两点为11Ax y (，)、22B x y (，)，线段AB 的中点为00C x y (，)，记直线AB 的斜率为k ，证明：0k f x '>()．（第20题图）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14 题的得分为最后得分），满分20分． 11.14 12.1.25 13.29114.233 15.1)sin (cos =+θθρ三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理可得215327532cos 222222-=⨯⨯-+=-+=ab c b a C ， ……3分π<<C 0 ， ……………4分32π=∴C . ………5分(2)由正弦定理可得CcB b sin sin =， 1435732sin5sin sin ===∴πC C b B ， …………8分 ∴=,32πC B 为锐角，1411)1435(1sin 1cos 22=-=-=∴B B ， ………10分 3sincos 3cossin )3sin(πππB B B +=+∴734231411211435=⋅+⋅=……12分【说明】本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，同角三角函数的基本关系，两角和与差的正弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力．17.（本小题满分12分）解：(1)提出假设0H ：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关 …………1分根据表中数据，求得2K 的观测值635.65.7204030)5151525(6022>=⨯⨯⨯-⨯⨯=k …………3分查表得010.0)635.6(2=≥K P ……………4分 ∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关…………5分 (2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为563025=⨯，“混凝土耐久性不达标”的为6-5=1， ……6分 “混凝土耐久性达标”记为54321,,,,A A A A A ，“混凝土耐久性不达标”的记为B ， ……7分在这6个样本中任取2个，有以下几种可能：),(),,(3121A A A A ，),(),,(),,(15141B A A A A A ， ),(),,(4232A A A A ，),(),,(252B A A A ，),(),,(5343A A A A ，),(),,(543A A B A ，),(4B A ，),(5B A ，共15种 ……………………9分设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A ，它的对立事件A 为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐性不达标”，包含),(),,(21B A B A ，),(),,(),,(543B A B A B A ，共5种可能， ……10分321551)(1)(=-=-=∴A P A P ……11分即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是32…………12分【说明】本题主要考查了列联表，独立性检验的方法，分层抽样的方法，对立事件，古典概型等知识，考查了考生处理数据和运算能力．18.（本小题满分14分）证明：(1)设1BC 与C B 1相交于点连结E ，连结DE ，依题意得D 、E 分别是AB 、1BC 的中点， ………1分 ∴DE 是1ABC ∆的中位线， …………2分1//AC DE ∴， …………3分而⊂FG 平面⊂/C A CD B 11,平面CD B 1， ……5分//1AC ∴平面CD B 1 ………6分(2)111C B A ABC - 是棱柱，且11BB AA BC AB === ∴四边形11B BCC 是菱形， ……7分11BC C B ⊥∴， ………8分由⊥1AA 平面ABC ，11//BB AA 得⊥1BB 平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，AB BB ⊥∴1， .........9分又BC AB = ，且BC AC 2=，BC AB ⊥∴， ……………10分而B BC BB = 1，⊂BC BB ,1平面11B BCC ，⊥∴AB 平面11B BCC ， ……11分而⊂C B 1平面11B BCC ，C B AB 1⊥∴， ………12分而B BC AB =1，⊂1,BC AB 平面1ABC ，⊥∴C B 1平面1ABC ， ……13分而⊂C B 1平面CD B 1，∴平面⊥1ABC 平面CD B 1 ………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力． 19．（本小题满分14分）解：(1)当n=1时，1241121--=a S a ，即0)1(21=-a ，解得11=a ， …1分当n=2时，221222223124124a a a a S a +=-+=--=，解得32=a 或12-=a （舍去）． ……………3分(2)由1242--=n n n a S a ①1241121--=+++n n n a S a ② ………………4分 ②-①得：)(2224111221n n n n n n n a a a a a a a +=+-=-++++，即)(2))((111n n n n n n a a a a a a +=+-+++， ………6分 ∵数列}{n a 各项均为正数，2,011=->+∴++n n n n a a a a ， ………7分∴数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12-=n a n …………8分 (3)12-=n a n ，0)),32(2(),2(2=/+==∴+m n m a a n ，0))1(2),92(()3,(5=/++-=+-=+n n a a b n n .…………10分0=⇔⊥∴b a b a 口)92)(32()1(++=+⇔n n n m ]7)1(2][1)1(2[++++=n n =+⇔)1(n m 7)1(16)1(42++++n n 1716)1(4++++=⇔n n m . …………12分 *,N n m ∈ ，11674,71++⨯==+∴m n ，即45,6==m n . …13分当且仅当45,6==m n 时，b a ⊥. …………14分【说明】本题主要考查等差数的定义、通项与求和，会根据数列的递推关系求数列的前几项以及通项公式，平面向量垂直运算，考查考生运算求解、推理论证、变形处理能力．20.（本小题满分14分）解：(1)依题意得222,23b a c ac e -===，解得b c b a 3,2==，)0,3(),,0(b F b A -∴， …………12分∴直线l 的方程为：13=-+bybx ，即033=--b y x ， ……3分 ∵直线l 与圆427)2(:22=-+b y x C 相切，2332|3320|=--∴b b ，解得b=1，a=2， …………5分∴椭圆E 的方程为：1422=+y x …………6分 (2)连结PQ ，CP ，CQ ，则有||233||CQ CQ CP PQ +=+≤， ……7分（当且仅当P ，C ，Q 三点共线且P ，Q 在C 异端时等号成立） ∴当||CQ 取得最大值时，||PQ 取得最大值， ………8分设),(00y x Q ，得142020=+y x ，又C(0，2)， ……9分则20202020)2(44)2(||-+-=-+=y y y x CQ ，328)32(320++-=y ， ………10分 ]1,1[0-∈y ，1321<-<-， ∴当320-=y 时||CQ 取得最大值， ……………12分把320-=y 代入1422=+y x 中，解得3520±=x ， …13分 ||PQ ∴取得最大值时，Q 点坐标为)32,352(-±………14分【说明】本题主要考查圆与椭圆的方程，直线与圆的位置关系，两点距离公式，二次函数的最值等基础知识，考查学生数形结合、运算求解、转化与化归以及分析与解决问题的能力． 21．（本小题满分14分）解：(1)∵函数x a ax x x f )21(ln )(2---=，其定义域是),0(+∞，)21(21)('a ax x x f ---=∴xax x x x a ax )12)(1(1)21(22+-=--+-=，………2分012,0,0>+∴>>ax a x ，∴当10<<x 时，0)('>x f ；当x>1时，0)('<x f .∴函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间),1(+∞上单调递减．∴当x=1时，)(x f 取得最大值1211ln )1(-=+--=--=a a a b a f . ……………4分(2)由(1)知，当1=x 时，函数)(x f 取得最大值1211ln )1(-=+--=--=a a a b a f . ①当a=1时，0)1(=f ，若1=/x ，则)1()(f x f <，即0)(<x f .此时，函数)(x f 与x 轴只有一个交点，故函数)(x f 只有一个零点； …5分②当a>1时，0)1(>f ，又2)1(1ln )1(a a a e a e e f ⋅-=01)11(1)21(2<---=⨯--aa a e e e a ， 022ln )21(242ln )2(<-=---=a a f ，函数)(x f 与x 轴有两个交点，故函数)(x f 有两个零点；…………7分③当10<<a 时，0)1(<f ，函数)(x f 与x 轴没有交点，故函数)(x f 没有零点.综上所述，当10<<a 时，)(x f 没有零点；当1=a 时，)(x f 有一个零点；当1>a 时， )(x f 有两个零点 ………8分 (3))21(21)('a ax xx f ---= ， )21(21)('000a ax x x f ---=∴)21()(22121a x x a x x --+-+=. ………9分又=--=1212)()(x x x f x f k 1212112222])21([ln ])21([ln x x x a ax x x a ax x -------- 1212212212))(21()()ln (ln x x x x a x x a x x -------= )21()(ln 121212a x x a x x x x --+--=. ……11分不妨设012>>x x ，要证明)('0x f k >，即证明)21()(ln 121212a x x a x x x x --+--)21()(22121a x x a x x --+-+>即，需证明2112122ln x x x x x x +>-，由012>>x x 可得012>-x x ， ∴需证明211212)(2ln x x x x x x +->1)1(21212+-=x x x x . ………12分令)1(1)1(2ln )(≥+--=x x x x x h ，则0)1()1()1(41)('222≥+-=+-=x x x x x x h ， )(x h ∴在),1[+∞上是增函数．∴当1>x 时，0)1()(=>h x h ，又112>x x ，0)1()(12=>∴h x x h ， 1)1(2ln 121212+->∴x x x x x x ， )21()(ln 121212a x x a x x x x --+--∴)21()(22121a x x a x x --+-+>，即)('0x f k >. …………14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式问题，考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.。

广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一阶段(4月)考试数学试题(原卷版)

深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一阶段考试高一数学时间：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数34i z =−，则z 的虚部为（） A. 4B. -4C. 4iD. -4i2. 下列说法正确的是（） A. 向量就是有向线段 B. 单位向量都是相等向量C. 若||||a b > ，则a b >D. 零向量与任意向量平行3. 已知ABC 的外接圆圆心为O ，且2AO AB AC =+ ，OA AC = ，则向量CA 在向量CB 上的投影向量为（）A. 14CBB. C. 14CB −D. 12CB4. 已知点()2,6A ，()2,3B −−，()0,1C ，7,62D，则与向量2AB CD + 同方向的单位向量为（）A.B.C. D. 43,55− 5. 已知a 和b是两个不共线的向量，若AB a mb =+ ，54BC a b =+ ，2DC a b =−− ，且A ，B ，D 三点共线，则实数m 的值为（） A.12B. 1C. 12−D. 1−6. 在矩形ABCD 中，已知,E F 分别是,BC CD 上点，且满足,2BE EC CF FD ==．若点P 在线段BD上运动，且(),AP AE AF λµλµ=+∈R，则λµ+的取值范围为（） A. 17,55−B. 34,55C. 23,34D. 13,55−的7. 在ABC 中，0BA AC AC BCBC BC⋅⋅+=，12BC AB BC AB ⋅= ，则ABC 的形状为（）A. 直角三角形B. 三边均不相等的三角形C. 等边三角形D. 等腰（非等边）三角形8. 已知ABC 是锐角三角形，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若22a bbc −=，则ba c+的取值范围是（）A.B. ()2C. ()21−D.)2+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若复数1i,z z=−为z 共轭复数，则以下正确的是（） A. z 在复平面对应的点位于第二象限 B.z =C. 22||z z =D.zz为纯虚数 10. 在ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，1sin sin sin 8A B C =，abc =则（） A. ABC 的面积为2 B. ABC 外接圆的半径为C. 4ab ≤D. 211()32sin sin sin C A B+≥ 11. 已知点P 在ABC 所在的平面内，则下列命题正确的是（） A. 若P 为ABC 的垂心，2AB AC ⋅=，则2AP AB ⋅=B. 若ABC 为边长为2的正三角形，则()PA PB PC ⋅+的最小值为-1C. 若ABC 为锐角三角形且外心为P ，AP xAB y AC =+且21x y +=，则AB BC = D. 若111122cos cos APAB AC AB B AC C =+++ ，则动点P 轨迹经过ABC 的外心三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知1e 、2e 是两个不共线的向量，122a e e =− ，12b ke e =+ ，若a 与b是共线向量，则实数k=________. 13. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD ∥3,AB =2,CD ==AD 90BAD ∠=°.若P 为线段AB 的的上一动点，则CP DP → →⋅最大值为______.14. 已知△ABC 中，311,,523CD BC EC AC AF AB =−==，若点P 为四边形AEDF 内一点(不含边界)且13DP DC xDE =−+，则实数x 的取值范围为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量()1,a x =，()23,b x x =+− ，R x ∈．（1）若ab ⊥，求x 的值；（2）若a b ∥ ，求2a b − 的值．16. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足22(sin sin )sin sin sin B C A B C −=−. （1）求角A ；（2）若D 为BC 边上一点，且2AD BD CD ==，求tan B .17. 在ΔABC 中，P 为AB 的中点，O 在边AC 上，BO 交CP 于R ，且2AO OC = ，设AB =a，AC =b（1）试用a，b 表示AR；（2）若21,60ab a b ===°，，，求∠ARB 的余弦值． 18. 某小区拟对一扇形区域AOB 进行改造，如图所示，平行四边形OMPN 为休闲区域，阴影部分为绿化区，点P 在弧AB 上，点M ，N 分别在OA ，OB 上，且4OA =米，π3AOB ∠=，设POB θ∠=.的（1）请求出顾客的休息区域OMPN 的面积S 关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S 取得最大值，最大值为多少平方米？（2）设OP xOA yOB =+，求22xy +的取值范围.19. 定义非零向量()OA m n = ，．若函数解析式满足()sin cos f x m x n x =+，则称()f x 为向量OA的“m n −伴生函数”，向量OA为函数()f x 的“源向量”．（1）已知向量()20OA =，为函数()g x 的“源向量”，若方程()1g x k x =+−在[]02π，上有且仅有四个不相等的实数根，求实数k 的取值范围；（2）已知点()A m n ，满足223410n m mn +−+=，向量OA“m n −伴生函数”()h x 在x a =时取得最大值，当点A 运动时，求tan 2a 的取值范围；（3）已知向量OA的“01−伴生函数”()F x 在x t =．若在三角形ABC中，AB =，()cos C F t =，若点O 为该三角形的外心，求OC AB CA CB ⋅+⋅的最大值.的。

2013-2014学年广东省深圳市南山区高一下学期期末统考数学试卷(带解析)

, B．矩形
【知识点】平面向量的数量积
，则该四边形是 C．直角梯形
D．正方形
难度：0.85 组卷：466 题型：单选题更新：2014/7/15
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11 . 直线
与圆
【知识点】直线与圆的位置关系
的位置关系是（填相交、相切、相离）
难度：0.85 组卷：579 题型：填空题更新：2014/7/15
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14 . 直线【知识点】直线的方程
在轴和轴上的截距相等，则的值是______
难度：0.64 组卷：958 题型：填空题更新：2011/2/24
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15 . 如图给出的是计算
的值的一个程序框图，判断框中应该填入的条件是．
【知识点】算法与程序框图
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2 . 某单位职工共有600人，其中青年职工250人，中年职工200人，老年职工150人，现采取分层抽样法抽取样本，样本中青年职工5人，
则样本容量是
A．12
B．15
C．18
D．25
【知识点】随机抽样
难度：0.64 组卷：564 题型：单选题更新：2014/7/15
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12 . 若点P
在直线
上，则
【知识点】三角函数的图象与性质
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难度：0.64 组卷：561 题型：填空题更新：2014/7/15
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13 . 已知
,
,则向量与向量的夹角的余弦值为
【知识点】平面向量的数量积
难度：0.85 组卷：342 题型：填空题更新：2014/7/15

【数学】广东省深圳市南山区2013-2014学年高一上学期期末考试.docx

高一期末考试数学 2014-01-8本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 .第Ⅰ卷 ( 选择题共 50 分 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、设集合 M={－ 1，0， 1} ， N={x|x 2=x} ，则 M ∩ N=A 、 { － 1， 0， 1}B 、 {0 ，1}C 、 {1}D 、 {0}2、下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是A 、 y = x 2 B、 y = ( x) 2 C 、 y = 2log 2 x D 、y=lg10 xx3、已知 a ， b 是异面直线，直线 c ∥ a ，那么直线 c 与 bA 、一定是相交直线B 、一定是异面直线C 、不可能是相交直线D 、不可能是平行直线 4、幂函数 y=f(x) 的图像经过点 (4 ， 0.5) ，则 f(0.25) 的值为 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 45、已知 m ， n 是两条不同的直线， α ，β 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A 、若 α ∥β ， m α ， n β，则 m ∥n B、若 α ⊥ β， m α ，则 m ⊥ β C 、若 m ⊥n ， m α ，则 n ⊥ αD、若 m ⊥ α ，m ∥ β ，则 α ⊥ β6、若 4a=25b=10，则 1 +1a bA 、 1B 、 2C、 3 D、 47、已知三棱锥的底面是边长为 3 的等边三角形，侧棱长都为 2，则侧棱与底面所成角的大小为A 、 30o B、45oC、 60oD、 90o8、若当 x ∈ R 时，函数 f(x)=a |x|(a>0 且 a ≠1) 满足 f(x) ≤ 1，则函数 y=log a (x+1) 的图像大致为题yyyyO 1 2 x O 1 2x O 12 x O 1 2xABCD9、已知 f(x) 是 R 上的奇函数，对于 x ∈ R ，都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立，若 f(1)=2 ，则 f(2013)等于A 、 0B 、 2C 、 2014D 、－ 2 10、对于不重合的两个平面 α 与 β ，给定下列条件：①存在平面 γ ，使得 α ， β 都垂直于 γ ；②存在平面 γ ，使得 α， β 都平行于 γ ； ③α 内有不共线的三点到 β 的距离相等； ④存在异面直线 l ，m ，使得 l ∥ α ， l ∥ β ， m ∥α ， m ∥ β 、其中，可以判定 α 与 β 平行的条件有A 、 1 个B、 2 个C、 3 个D 、 4 个第Ⅱ卷 ( 非选择题共 100 分 )二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．( 一 ) 必做题：(11 ～ 13 题 )11、若集合 A={x| －1≤x≤2} ，B={x|x ≤a} ，A∩B=A，则实数 a 的取值范围是 _______.1 12、如果一个几何体的三视图如右图所示( 单位长度： cm)，则此几何体的表面积是_______.113、把函数 y=log a x(a>0 ，且 a≠1) 的图像上所有的点向左2平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后得到函数主视图y=f(x) 的图像，已知函数 y=f(x)的图像经过定点A(m， n).若方程 kx 2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为 ________.2( 二 ) 必做题：(14 ～ 15 题只选做一题 )俯视图14、如果执行下图程序框图，那么输出的S=_____.开始i=1 ， S=1i=i+1S=2(S+1)是输出 S结束i>5否15、已知两点A( － 3，－ 4) ，B(6 ， 3) 到直线l：ax+y+1=0 的距离相等，则实数______.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明或演算步骤、16、 ( 本小题满分12 分 )已知集合U=R， A={x|0.5<2x<4}，B={x|log3x≤2}.(1) 求 A∩B；(2)求?U(A∪ B).左视图a的值等于x2 + 2x ，(x0)17、 ( 本小题满分12 分 ) 已知函数f(x) =0，(x0).x 2+ 2x， (x0)(1)求证函数 y=f(x) 是奇函数； (2) 试作出函数 y=f(x) 是的图像；(3) 若函数 y=f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a 的取值范围 .y321-3 -2 -1O 1 2 3x-1-2-318、 ( 本小题满分14 分 )如图，在三棱锥o oA-BOC中，∠ OAB=30，AO⊥平面BOC，AB=4，∠ BOC=90，BO=CO，D 是 AB的中点 .(1)求证： CO⊥平面 AOB； (2) 求异面直线 AO与 CD所成角的正切值 .ADOBC19、 ( 本小题满分14 分 )已知函数f(x)=log a(2x+2)，g(x)=log a(2x－2)(a>0，且a≠1) .(1)求函数 h(x)=f(x) － g(x) 的定义域；(2)判断函数 h(x)=f(x) － g(x) 在 x∈ (1 ， +∞ ) 内的单调性，并用定义给予证明；(3)当 a=2 时，若对 [3 ， 5] 上的任意 x 都有 h(x)<2 x +m成立，求 m的取值范围 .20、 ( 本小题满分14 分 )如图，菱形ABCD的边长为 4，∠ BAD=60o， AC∩ BD=O，将菱形 ABCD沿对角线 AC折起，得到三棱锥 B-ACD，点 M是棱 BC的中点，且DM = 2 2 . (1)求证：OM//平面ABD；(2)求证：平面 DOM⊥平面 ABC； (3) 求点 B 到平面 DOM的距离 .BB MA O C AO CD D21、 ( 本小题满分14 分 )已知函数f(x)=ax2+bx+c满足：f(0)=0，对任意x∈R，都有f(x)≥ x且f(x)的对称轴为x=－0.5 ，令 g(x)=f(x)－|tx－1|(t>0).(1)求函数 f(x) 的表达式； (2) 当 t=1 时，求函数 g(x) 的最小值；(3)求函数 g(x) 的单调区间 .高一数学参考答案及评分标准2014.1.8一、：( 10×5＇=50＇)号12345678910答案B D D B D B C C B B二、填空：(4 ×5′=20′)11、a≥2； 12、 (20 4 2) cm2；13、 0 或1； 14、 94 ；15 、7或1.493三、解答：(8 0′)16、 ( 本小分12 分 )解： (1)∵A={x|0.5<2x<4}={x|－ 1<x<2} ，⋯⋯2分B={x|log x≤2}={x|0<x≤9} ，⋯⋯4 分3∴A∩B={x|0<x<2}.⋯⋯6分(2) A ∪B={x| －1<x≤9} ，⋯⋯9 分? (A∪B) ={x| x≤－ 1 或 x> 9}.⋯⋯ 12 分U17、 ( 本小分12 分 )解： (1) ? x<0，－ x>0，y所以 f(－ x)= － ( － x) 2+2( － x)= －x2－ 2x3=－ f(x)；⋯⋯2分2又? x>0，－ x<0，1所以 f(－ x)= － ( － x) 2+2( － x)= －x2－ 2x-3 -2 -1 O 123x=－ f(x)；⋯⋯3分-1且 f(0)=0 ，所以 f( － x)= －f(x).⋯⋯4 分-2f(x) 奇函数 .⋯⋯5分-3(2) 像如右上 .⋯⋯9分(3) 要使 f(x)在 [ － 1， a－ 2] 上增，合a21 f(x) 的象知，2，a1所以 1<x≤3，故数 a 的取范是(1 ，3].18、 ( 本小分 14 分 )解： (1)由意，∵ AO⊥平面 BOC，又 CO平面 COB，∴ CO⊥AO，⋯⋯ 3 分o⋯⋯ 4 分∴∠ BOC=90，∴CO⊥ BO，又∵ AO∩ B0=O，∴ CO⊥平面 AOB.⋯⋯ 6 分(2)作 DE⊥OB，垂足 E， CE(如 ) ，DE∥ AO，⋯⋯ 12 分ADOEB C∴∠ CDE是异面直AO与 CD所成的角 .⋯⋯8分在Rt △ COE中， CO=BO=2， OE=0.5BO=1，∴ CE = CO2 +OE 2 = 5 .⋯⋯ 10 分又 DE = 1AO = 3 . 2∴在 Rt △ CDE中，tan CDE =CE= 5 =15.⋯ 13 分DE3315∴异面直AO与 CD所成角的正切.⋯⋯14分319、 ( 本小分14 分 )解： (1)由意可知， h(x)=f(x) － g(x)= log (2x+2)－ log(2x － 2) ，⋯⋯1 分a a由 2x + 2> 0解得 x>1，所以 h(x) 的定域 (1 ，+∞).⋯⋯2 分2x2> 0(2) h(x)=f(x)－ g(x)= log a(2x+2) － log a(2x － 2)= log a2x+ 2= log a x +1 ，⋯⋯3分2x2x 1令k(x) = x +1，x1，x2∈(1，+∞)，且x1<x2，x 1那么 k(x 1) k(x 2 ) = 1+ x11+ x2 =2(x 2 x 1)，⋯⋯5分x1 1x 2 1(x1 1)(x 21)因 x1， x2∈ (1 ，+∞) ，且 x1<x2，所以 x1－ x2<0，x1－ 1>0， x2－ 1>0，2(x2x1)> 0 ，所以 k(x 1) k(x 2 ) =(x1 1)(x 21)k(x) 在区 (1 ，+∞) 上减函数 .∴a>1 ， y=h(x) 在区 (1 ，+∞) 上减函数 . 0<a<1 ，y=h(x) 在区 (1 ，+∞) 上增函数，(3)由意知， m>h(x) － 2x， ? x ∈ [3 ，5] 恒成立，∴m>[h(x) － 2x] max，⋯⋯11分又当 a=2 ， h(x) 与 y=－ 2x在 x∈ [3 ， 5] 都是减函数，∴m>[h(x) － 2x] max＝－ 7，∴ m∈ ( － 7，+∞).20、 ( 本小分 14 分 )解： (1)) 因 O AC的中点， M BC的中点，所以 OM∥ AB.⋯⋯2分因 OM ?平面 ABD，AB平面 ABD，A所以 OM∥平面 ABD.⋯⋯4 分(2)因在菱形 ABCD中， OD⊥AC，⋯⋯7 分⋯⋯9分⋯⋯12 分⋯⋯14 分BMOC所以在三棱B-ACD中， OD⊥AC.o D在菱形 ABCD中， AB=AD=4，∠ BAD=60，所以 BD=4.因 O BD的中点，所以 OD=0.5BD=2.因 O AC的中点， M BC的中点，所以 OM=0.5AB=2.⋯⋯6分222o因 OD+OM=8=DM，所以∠ DOM=90，即 OD⊥ OM.因 AC平面 ABC， OM 平面 ABC，AC∩OM=O，所以 OD⊥平面 ABC.因 OD平面 DOM，所以平面 DOM 平面 ABC.⋯⋯9分(3) 由 (2)得， OD⊥平面 BOM，所以 OD是三棱 D-BOM的高 .ABMOCD点 B 到面 DOM 距离 h ，因 OD=2，SSBOMDOM= 1 OB BM sin600= 12 233 ，22 2= 1OD OM = 2 ，⋯⋯ 11分2因 V B-DOM =V D-BOM ，所以1S DOM h = 1 S BOM OD ，解得 h = 3 .⋯⋯ 14 分3 321、 ( 本小分 14 分 )解： (1) 由 f(0)=0，得 c=0，且任意 x ∈ R ，都有 f(x)≥x 恒成立，即 ax 2+(b － 1)x ≥ 0 恒成立， ⋯⋯ 2 分可得 b=1，又 f(x)的称x=－ 0.5 ，即所以 f(x)=x 2+x.b1 =，得 a=1，2a2⋯⋯ 4 分(2) g(x)= x2+x. － |x －1|=x 2，x 1 ⋯⋯5 分+1x 2+ 2x ，1 x < 1当 x ≥ 1 ， g(x) 的最小 g(1)=2 ；当 x<1 ， g(x) 的最小 g( － 1)= －2，所以 g(x) 的最小－ 2.⋯⋯8分x 2 ， 1+ (1 t)x +1 xt ，(3) g(x)=f(x)－ |tx － 1|=⋯⋯9分x 2，1 + (1+ t)x 1 x <t①当 x1， g(x)的称xt 1 t 11 t2 ，2，即 0<t ≤2 ，tg(x) 在 [1，) 上增，t1 1 ，即 t>2 ，g(x) 在 ( t1， ) 上增，在 (1，t 1)t2 t2t 2 上减 .⋯⋯ 11 分②当 x1 ， g(x)的称 xt 1 ，因 t>0 ，t 1< 1 ，t22 t所以 g(x) 在 (t 1，1) 上增，在( ，t1) 上减 .2t2⋯⋯ 13 分上所述： 0<t ≤2 ， g(x) 在 (t 1) 增，在(t 1 ，，) 减； t>2 ，22g(x) 在 (t1，1) ， (t1， ) 增，在 (，t21) ， (1，t1)2t2t2减. ⋯⋯ 14 分。

深圳实验学校高中部2014-2015学年度第一学期第一阶段考试高一数学试卷

深圳实验学校高中部2014-2015学年度第一学期第一阶段考试高一数学时间：120分钟满分：150分命题人：杨文理一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集{}{}为）则（集合B A C B A U ⋃===u },4,2{,3,2,1,4,3,2,1,0（）}4,2,1.{A }4,3,2.{B }4,2,0.{C }4,3,2,0.{D2.下列各组函数中，表示同意函数的是（）2)(|,|)(.x x g x x f A == 22)()(,)(.x x g x x f B ==1)(,11)(.2+=--=x x g x x x f C 1)(,11)(.2-=-⋅+=x x g x x x f D 3.不等式062>--x x 的解集是（） 3,2.-<>x x A }3,2|.{-<>x x x B ),3()2,.(+∞⋃--∞C 2,3.-<>x x D4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）1.+=x y A 2-.x y B = x y C 1.= |x |.x y D =5.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，=--+=)1(,122)(f x x f x 则( )3.-A 1.-B 1.C 3.D6.已知函数)(x f 是定义在（-3，0）U （0，3）上的偶函数，当30<<x 时，)(x f 的图像如图所示，则不等式0)(>⋅-x x f 的解集是（）0,1)A.(-1,0)U( (1,3)B.(-3,-1)U(0,1)C.(-3,-1)U 1,3)D.(-1,0)U (7.函数3||4)(2+-=x x x f 的所有增区间是( ) ),2.[+∞A ),2[]0,2.[+∞-和B ),3[]2,1.[+∞与C ]2,(]2,0.[-∞⋃D8.分解因式=+-233a a （） )2()1.(2+-a a A )2()1.(2++a a B )2)(1)(1.(-+-a a a C )2()1.(2--a a D9.已知实数a,b 满足等式ba )31()21(=，下列五个关系式：1.0<b<a ；2.a<b<0；3.o<a<b ；4.b<a<0；5.a=b ；其中不可能成立的关系式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 10.设),0(25)(,)1(2)(2>-+=-=a a ax x g xx x f 若对于任意]2,1[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(g 10x f x =成立，则a 的取值范围是（）),4.[+∞A )25,0.(B ]4,25.[C ),25.[+∞D 第二卷 (非选择题，共100分)二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则))3((f f 等于12.设全集为R ，函数21)(x x f -=的定义域为M ，则=M C R13.下列四个图像中，只有一个不是函数图像，不是函数图像的是图一图二图三图四14.已知集合,},01|{},0158|{2A B A ax x B x x x A =⋃=-==+-=若则满足条件的所有实数a 组成集合C ，则集合C 的子集的个数是 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,221)(2x a a x a x x f x ，若)(x f 在),0(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为16.已知关于x 的函数xt x t y 2)1(--=)(R t ∈的定义域为D,存在区间)(,],[x f D b a ⊆的值域也是],[b a ，当t 变化时，b-a 的最大值等于三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知函数342)(2++-=x x x f （10分）（1）若11-≤≤x ，求函数)(x f 的最大值和最小值（2）若22-≤≤x ，求函数)(x f 的最大值和最小值18.已知二次方程012=-+x x 的两根为βα，（10分）求值：（1）33βα+；（2）βα-219.已知函数]2,0[,12)(∈+-=x x x f ，用单调性定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值。

实验中学2013--2014学年高一下学期期中考试数学试题及答案

广东实验中学2013—2014学年（下）高一级模块考试数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于（） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒2. 直线xtan057=-y π的倾斜角是（） A ．52π B ．－52π C ．57π D ．53π3. 在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于（）A ．BCB ．DAC ．ABD ．AC 4. 已知向量,,则（）A ．B ．C ．D ．5. cos15︒的值是（）A 6. 已知||5,||3,12,a b a b ==⋅=-且则向量a 在向量b 上的投影等于（）A ．4-B ．4C ．125-D ．1257. 把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（）A ． C ．1- D ．1 8. 在四边形 ABCD 中，AB → =DC → ，且AC → ·BD →= 0，则四边形 ABCD 是（）A 矩形B 菱形C 直角梯形D 等腰梯形9. 已知函数()()212fx x x cos cos=-⋅，x ∈R ，则()f x 是（）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数10. 已知函数14sin()929y A x x x ππωφ=+==在同一个周期内当时取最大值，当时取最小值12-，则该函数的解析式为（） A ．2sin()36x y π=- B ．1sin(3)26y x π=+ C ．1sin(3)26y x π=- D ．1sin()236x y π=--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度)11. 已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝||b ＝__________. 12. 已知sin cos sin()2sin(),2sin cos πααπαααα+-=-+=-则13. 已知向量,a b 满足||1,||2a b ==,()a b a -⊥, 向量a 与b 的夹角为________.三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. （本小题满分10分）已知函数()2sin f x =63x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭(05)x ≤≤，点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值；（2）没点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan （2αβ-）的值．15. （本小题满分10分）已知点),0,0(O (2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若 1) 是否存在λ，使得点P 在第一、三象限的角平分线上？ 2) 是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由。

广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一上学期第二阶段考试化学试题及答案

深圳实验学校高中部2023-2024学年度第一学期第二阶段考试高一化学时间：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 C1-35.5 K-39 Fe-56 Cu-64第一卷(共48分)一、选择题(每题只有一个正确答案，共12小题，每小题2分，共24分)1.下列日常生活中的常见物质不属于金属材料的是选项 A.铝合金门窗 B.青铜器 C.“故宫红”涂料 D.铀锆储氢合金2.杭州亚运会主火炬用了一种全球大型赛事中从未使用过的燃料——“零碳甲醇”，其制备过程包括：①H2O经太阳光光解制成H2；②空气中CO2与H2反应生成CH3OH。

下列叙述不正确的是A.过程①氧化产物和还原产物的物质的量比为1：2B.过程②既属于化合反应，也属于氧化还原反应C.CO2既属于酸性氧化物，也属于非电解质D.该制备方式的优点是零污染排放，且循环使用3.五育并举，劳动先行。

下列劳动项目与所述的化学知识没有关联的是选项劳动项目化学知识A 学科实验：用KMnO4标准溶液测定菠菜中铁元素的含量酸性KMnO4溶液能氧化Fe2+B 家务劳动：用卤水点热豆浆制豆腐卤水中电解质能使豆浆胶体聚沉C 学工活动：用FeCl3溶液制作印刷电路板Fe的活动性比Cu强D 环保行动：宜传废旧电池分类回收电池中重金属可造成土壤和水体污染4.下列实验操作能达到实验目的且离子方程式正确的是A.向污水中通入H2S气体除去Hg2+：H2S+Hg2+=HgS↓+2H+B.向溴化亚铁溶液中通入足量氯气：2Br-+Cl2=Br2+2Cl-C.用KSCN溶液检验FeCl2是否完全变质：Fe3++3SCN-=Fe(SCN)3NH+Al3++4OH-=NH3·H2O+Al(OH)3↓D.向硫酸铝铵溶液中加入过量NaOH：+45.下列各组离子一定能大量共存的是SOA.酸性透明溶液：K+、Fe2+、I-、2-4B.遇铝单质放出H 2的溶液中：Na +、K +、2-3SO 、Cl -C.含有大量Fe 3+的溶液中：Na +、Cu 2+、-3NO 、SCN - D.遇紫色石蕊试剂变蓝的溶液：Na +、+4NH 、Cl -、-3HCO6.复印机工作时易产生臭氧，臭氧具有强氧化性，可使润湿的淀粉-KI 试纸变蓝。

[VIP专享]深圳市高级中学2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学科试题附答案[好7页]

18、（满分：14 分）
二次函数 f (x) 满足 f (x 1) f (x) 2x ，且 f (0) 1. （1）求 f (x) 的解析式；
（2）在区间[－1,1]上， y f (x) 的图象恒在 y 2x m 的图象上方，试确定实数 m 的取值范围.
43m1m“-”J520Gm01m24“492k-Z(1)g2L3-”3060@k%3-g“/1”7mD2%BJ/Tg0d1-ZP318¬-A_2"o70)Xc0?y258z6n”217 NE)
-4-/7
深圳市高级中学 2013-2014 学年度第一学期期中考试高一数学科试题标准答案
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(2)分分
19、（满分：13 分）
已知函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f (x) x(2 x) ．（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式；（Ⅱ）在给定的图示中画出函数 f (x) 的图象（不需列表）；
（Ⅲ）写出函数 f (x) 的单调区间（不需证明）．
20. （满分：13 分）
（） D、1> m > n > 0
8、已知函数
x2 y=
2x
1 (x
(x 0)
0)
，若
f
(a)
10 ，则 a
的值是（
）
A、3 或-3
B、-3 或 5
C、-3 D、3 或-3 或 5
9、定义 A－B＝{x|x∈A 且 x∉B}，若 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则 A－B 等于( )

2014年深圳高一上学期期末考试

高一上学期期末考试数学试卷命题人甘超本试卷分第 I 卷〔选择题〕、第 II 卷〔非选择题〕两局部。

共150 分，考试时间120 分钟。

考前须知：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的XX 、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试完毕，将答题卡交回，试卷不用上交。

5、参考公式：球的外表积公式S 球4 R 2，其中R 是球半径．锥体的体积公式V 锥体1 Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．3台体的体积公式 V 台体1h(SSS S )，其中 S , S 分别是台体上、下底面的面积， h 是台体的高．3球的体积公式 V 球4 R 3，其中R 是球半径．3第一卷〔选择题共 50 分〕一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，每题给出的 4 个选项中，只有一选项是符合题目要求的 )1．集合 A= { x ︱ x13 }, a2 3 , 那么以下关系正确的选项是A ． a AB ．a AC. a A D ． { a} A2．两条相交直线a ，b ，a //平面，那么 b 与的位置关系是 A ．b平面B ．b 平面C ．b //平面D ．b 与平面相交，或 b // 平面3．设 alog 0.7 0.8 , blog 1.1 0.9 , 那么A ．b a 0B ．a 0 bC ．a b 0D ．b 0 a4．如果两个球的体积之比为8 : 27，那么两个球的外表积之比为A ．8: 27B ．2:3C ．4:9D ．2:95．函数f ( x)3x( x 0)0)，那么 f [ f ( 1)] 的值为log 2 x(x8B ．D．27276．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，以下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，那么较符合该学生走法的图是d d d dd0d0d0d0O t0t O t0t O t0t O t0tA. B. C. D .7．函数 f ( x)lg x 9的零点所在的大致区间是xA． (9,10)B． (8,9)C． (7,8)D． (6,7)8．如图，三棱柱A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形， E 是BC中点，那么以下表达正确的选项是A．CC1与B1E是异面直线C EB． AC平面ABB1A1 BC．AC1// 平面 AB1 E A1D．AE，B1C1为异面直线，且AE B1C1C1B1 9． m，n 是两条不重合的直线，，，是三个两两A1不重合的平面，给出以下四个命题：①假设②假设③假设m, m, 那么//；,,那么//；m,n,m // n, 那么//；④假设 m，n 是异面直线，m,m // , n, n //,那么 //．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②10．圆x2y24x 0 在点 P(1,3) 处的切线方程为A．x3y 2 0B．x3y 4 0C．x3y 4 0D．x3y 2 0B ．D．27276．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，以下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，那么较符合该学生走法的图是d d d dd0d0d0d0O t0t O t0t O t0t O t0tA. B. C. D .7．函数 f ( x)lg x 9的零点所在的大致区间是xA． (9,10)B． (8,9)C． (7,8)D． (6,7)8．如图，三棱柱A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形， E 是BC中点，那么以下表达正确的选项是A．CC1与B1E是异面直线C EB． AC平面ABB1A1 BC．AC1// 平面 AB1 E A1D．AE，B1C1为异面直线，且AE B1C1C1B1 9． m，n 是两条不重合的直线，，，是三个两两A1不重合的平面，给出以下四个命题：①假设②假设③假设m, m, 那么//；,,那么//；m,n,m // n, 那么//；④假设 m，n 是异面直线，m,m // , n, n //,那么 //．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②10．圆x2y24x 0 在点 P(1,3) 处的切线方程为A．x3y 2 0B．x3y 4 0C．x3y 4 0D．x3y 2 0B ．D．27276．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，以下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，那么较符合该学生走法的图是d d d dd0d0d0d0O t0t O t0t O t0t O t0tA. B. C. D .7．函数 f ( x)lg x 9的零点所在的大致区间是xA． (9,10)B． (8,9)C． (7,8)D． (6,7)8．如图，三棱柱A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形， E 是BC中点，那么以下表达正确的选项是A．CC1与B1E是异面直线C EB． AC平面ABB1A1 BC．AC1// 平面 AB1 E A1D．AE，B1C1为异面直线，且AE B1C1C1B1 9． m，n 是两条不重合的直线，，，是三个两两A1不重合的平面，给出以下四个命题：①假设②假设③假设m, m, 那么//；,,那么//；m,n,m // n, 那么//；④假设 m，n 是异面直线，m,m // , n, n //,那么 //．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②10．圆x2y24x 0 在点 P(1,3) 处的切线方程为A．x3y 2 0B．x3y 4 0C．x3y 4 0D．x3y 2 0B ．D．27276．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，以下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，那么较符合该学生走法的图是d d d dd0d0d0d0O t0t O t0t O t0t O t0tA. B. C. D .7．函数 f ( x)lg x 9的零点所在的大致区间是xA． (9,10)B． (8,9)C． (7,8)D． (6,7)8．如图，三棱柱A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形， E 是BC中点，那么以下表达正确的选项是A．CC1与B1E是异面直线C EB． AC平面ABB1A1 BC．AC1// 平面 AB1 E A1D．AE，B1C1为异面直线，且AE B1C1C1B1 9． m，n 是两条不重合的直线，，，是三个两两A1不重合的平面，给出以下四个命题：①假设②假设③假设m, m, 那么//；,,那么//；m,n,m // n, 那么//；④假设 m，n 是异面直线，m,m // , n, n //,那么 //．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②10．圆x2y24x 0 在点 P(1,3) 处的切线方程为A．x3y 2 0B．x3y 4 0C．x3y 4 0D．x3y 2 0B ．D．27276．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，以下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，那么较符合该学生走法的图是d d d dd0d0d0d0O t0t O t0t O t0t O t0tA. B. C. D .7．函数 f ( x)lg x 9的零点所在的大致区间是xA． (9,10)B． (8,9)C． (7,8)D． (6,7)8．如图，三棱柱A1B1C1ABC 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形， E 是BC中点，那么以下表达正确的选项是A．CC1与B1E是异面直线C EB． AC平面ABB1A1 BC．AC1// 平面 AB1 E A1D．AE，B1C1为异面直线，且AE B1C1C1B1 9． m，n 是两条不重合的直线，，，是三个两两A1不重合的平面，给出以下四个命题：①假设②假设③假设m, m, 那么//；,,那么//；m,n,m // n, 那么//；④假设 m，n 是异面直线，m,m // , n, n //,那么 //．其中真命题是A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②10．圆x2y24x 0 在点 P(1,3) 处的切线方程为A．x3y 2 0B．x3y 4 0C．x3y 4 0D．x3y 2 0。

深圳实验学校高中部2023-2024年度高二第一阶段考试数学试题

深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟满分：150分命题人：陈素玲审题人：陈雪艳一、单选题：在每小题给出的四个选项中有且仅有一项是符合题目要求的，共8小题，每小题5分,满分40分.1.下表是离散型随机变量X 的分布列，则常数a 的值是（）X 3459P2a 16a +1216A ．16B ．112C ．19D ．122．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（）A ．(1,1)-B ．(]1,1-C ．()0,1D ．()0,+∞3.学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色，米白色，橄榄绿，薄荷绿，现在给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，则共有（）种不同的涂色方法.A ．108B ．96C ．84D ．484.我们把各位数字之和为8的四位数称为“八合数”(如2024是“八合数”)，则“八合数”共有（）个.A ．35B ．56C ．120D ．1655.6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（）种.A ．720B ．450C ．360D ．1806．已知a R ∈，0b ≠，若x b =是函数()()()2f x x b x ax b =-++的极小值点，则实数b的取值范围为（）A ．1b >B ．1b <且0b ≠C ．2b >D ．2b <且0b ≠7.某一地区患有流感的人占0.05，流感患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是流感患者的概率为（）A ．12B ．9200C ．919D ．18378．若对任意的12,(,)x x m ∈+∞，且12x x <，都有122121ln ln 12x x x x x x -<-，则m 的最小值是（）A ．1eBC ．1D ．e二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，则（）A ．可组成360个四位数B ．可组成108个是5的倍数的四位数C ．可组成各位数字之和为偶数的四位数有180个D ．若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第88个数为231010.已知()0.6P A =，()0.3P AB =，()|0.5P B A =，下列选项正确的是（）A ．()0.4P B =B ．()06|.P A B =C ．()|0.5P A B =D ．()()()P AB P A P B =11.若函数()()2ln 21()f x x a x x a R =+-+∈存在两个极值点12,x x ()12x x <，则（）A ．0a ＜或2a >B ．1102x ＜＜C ．2()0f x <D ．()()1212ln 2f x f x +>-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.12.在53(21)(1)x y +-的展开式中，32x y 的系数为.13.有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为0.06，第2台车床加工的次品率为0.05，第3台车床加工的次品率为0.08，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的0.25，0.3，0.45，现从中任意选取1个零件，则取到的零件是次品的概率为.14.已知函数()()1e xf x x =+，过点(1,)M t 可作3条与曲线()y f x =相切的直线，则实数t的取值范围是.四、解答题：共5大题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）某校将进行篮球定点投测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分．测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮．已知甲同学两分球投篮命中的概率是12，三分球投篮命中的概率是110，乙同学两分球投篮命中的概率是25，三分球投篮命中的概率是15.（1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率．16.（15分）盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；（2）设两局比赛后盒中新球的个数为X ，求X 的分布列.17.（15分）已知函数()()()ln f x a x a x a =+-∈R （1）讨论函数()f x 的极值点个数；（2）证明：当0a >时，()3ln 2f x a ≥+.18.（17分）已知函数1()eln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．19.（17分）已知函数2()2ln (1)21().f x x a x ax a R =-+-+∈（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x .（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求证：12x x +>.。

广东省实验中学2013-2014学年高一数学上学期模块考试试题(含解析)新人教A版

某某实验中学2013—2014学年（上）高一级模块考试数学第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线30x y a ++=（a 为实常数）的倾斜角的大小是（）A ．30B ．60C ．120D ．1502.右图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则ABC ∆是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】C 【解析】试题分析：直观图为斜二测画法，原图090的画为045，因此原ABC ∆为直角三角形. 考点：斜二测画法.3.给出下列命题:(1) 垂直于同一直线的两直线平行. (2) 同平行于一平面的两直线平行.(3) 同平行于一直线的两直线平行. (4) 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44.三棱锥的高为3，侧．棱长均相等且为3（） A ．274 B ．94C 27393【答案】D 【解析】试题分析：由题意知为正三棱锥，高为3，侧棱长为33，所以该三棱锥的体积为211393333344V Sh ==⨯⨯=. 考点：空间几何体的体积、空间想象能力.5.给岀四个命题：(1) 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2) α ，β 为两个不同平面，直线a ⊂α ，直线b ⊂α ，且a ∥β ，b ∥β , 则α∥β ; (3) α ，β 为两个不同平面，直线m ⊥α ，m ⊥β 则α∥β ; (4) α ，β 为两个不同平面，直线m ∥α ，m ∥β , 则α∥β . 其中正确的是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为（）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】C 【解析】试题分析：如图，连接1A B 、DB ，异面直线1A D 与1D C 所成的角即为1BA D ∠，由正方体可知11A B DB A D ==，所以 0160BA D ∠=.考点：异面直线所成的角.7.直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定--，有如下四个结论：8.如右图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A BD C①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为60°；④AB与平面BCD所成的角为60°．其中错误．．的结论是（）A．① B．② C．③ D．④考点：直线与平面的位置关系、空间想象能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 9.过点（1，2）且与直线210x y +-=平行的直线方程是. 【答案】052=-+y x 【解析】试题分析：与直线210x y +-=平行的直线方程可设为20x y λ++=，把点（1，2）代入，求得5λ=-，所以直线方程为052=-+y x . 考点：直线方程、两直线的位置关系.10.已知直线,a b 和平面α，且,a b a α⊥⊥，则b 与α的位置关系是.12.如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则Rr=____________.【答案】3:2 【解析】试题分析：由题知半径为r 的实心铁球的体积和水面上升的体积相等，即3243r R rππ=⨯，所以23R r=. 考点：空间几何体的体积.三、解答题：本大题共3小题，每项小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是AB 和CB 上的点，,G H 分别是CD 和AD 上的点，且1,2AE CF AH CGEB FB HD GD== ==，求证：,,EH BD FG 三条直线相交于同一点.14.求经过点(2,2)A -并且和x 轴的正半轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.【答案】直线方程为:220l x y +-= 【解析】试题分析：先根据已知设直线方程为:2(2)l y k x -=+，又因为122)1,(22)(12k S k k ∆+=+-=所以，解得：2k =-（舍去），12k =-，所以直线方程为:220l x y +-=.试题解析：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为:2(2)l y k x -=+，即22y kx k =++……………………………2分令220,22,0,k x y k y x k+==+==-得令得……………………………6分由22220,010k k k k++>->-<<，得：……………………………8分因为122)1,(22)(12k S k k∆+=+-=所以，解得：12,2k k =-=-…………10分因为110,2k -<<所以，k=-……………………………11分所以直线方程为:220l x y +-=……………………………12分考点：直线方程、三角形面积公式.15.如图,已知点M 、N 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的两棱A 1A 与A 1B 1的中点，P 是正方形ABCD 的中心，（1)求证：//MN 平面1PB C . （2)求证：1D B ⊥平面1PB C【答案】（1)（2)证明过程详见试题解析.因为M N 、为中点，所以1//MN AB N B 1A 1DD 1P因为1111,,//MN PB C AB PB C MN PB C ⊄⊂面面所以……………………5分第二部分能力检测(共50分)四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 16.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点【答案】D 【解析】试题分析：直线a 不平行于平面α,则a 与平面α相交或a α⊂，所以D 正确. 考点：直线与平面的位置关系.17.如图，正四面体ABCD 的顶点,,A B C 分别在两两垂直的三条射线,,Ox Oy Oz 上，则在下列命题中，错误的为（）A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线//OB 平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45︒D ．二面角D OB A --为45︒五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.(本小题满分13分)已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. 求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 和PBC 的面积.【答案】四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6，PBC 的面积为3. 【解析】试题分析：由题知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ，过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，则F 为AB 中点，连接PF ，分别求出AB PF 、的长即可求出侧面PAB 的面积；依题意得32PC BC ==,，即可求出PBC 的面积.19.（本小题满分13分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：11D E A D ⊥；（2）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为︒45？【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）23AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为45︒．【解析】试题分析：（1）要证11D E A D ⊥，先证明1A D ⊥面1AD B ，而1D E ⊂面1AD B ，所以11D E A D ⊥；（2）由题意可证1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角，再根据112DEC S DC BC ∆==列方程，可解得23AE =-.试题解析：故23AE =时，二面角1D EC D --的平面角为45︒．………………………… 13分考点：空间直线与平面的位置关系、二面角的求法.20．如图，棱柱111C B A ABC -中，四边形B B AA 11是菱形，四边形11B BCC 是矩形， 60,2,1,1=∠==⊥AB A AB CB BC AB .（1）求证：平面111ABB A B CA 平面⊥；（2）求点1C 到平面CB A 1的距离；（3）求直线C A 1与平面11B BCC 所成角的正切值.试题解析：（1）111111CB ABCB A ABB CB BB ABB CB CA B AB BB B ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭11面面CA B 面A 面……………4分（2）解：11111111////B C BC B C A BC B C BC A BC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面1A BC ，所以点11,C B 到面1A CB 的距离相等，………6分设点1B 到面1A CB 的距离相等，则11113B A CB A BC V S d -= ∵160A AB ∠=︒，∴1A AB ∆为正三角形，1112,211,2A BC AB S ∴===1113B A CB V d -∴=………7分又1111111333B A CBC A B B A B B V V S BC --===………8分 ∴33d =，∴3d =，点1C 到平面CB A 13………9分（3）解：过1A 作11A E B B ⊥，垂足为E ………10分 111111A E A E BB A E A ABB ⊥⎫⎪⎪⇒⊥⎬⊥⎪⎪⊂⎭111111111面A ABB 面BB C C 面A ABB 面BB C C=BB 面面11C CBB ………12分。

2013-2014学年度高一第二次段考数学试题

2013-2014学年第一学期高一第二次段考试题数学（2013.12）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2. 600sin 的值为（）A ．21B ． 21-C ．23D ． 23-3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≥1或x≤0}D ．{x|0≤x≤1}4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）A B C D 5．函数21(0)x y a a a -=+>≠且1的图象必经过点（）A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2) 6. 偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（） A.)()3()1(ππ->>-f f f B. )()1()3(ππ->->f f fC.)3()1()(ππf f f >->-D. )3()()1(ππf f f >->-7．函数1()f x x x=-的图象关于（） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 8.已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =（） A ．1- B ．2 C ．1或2- D ．1-或29. 若)(x f 是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又0)3(=-f ，则0)()1(<-x f x 的解是（）o 1yx x o y x o y x o yA.),1()0,3(+∞⋃-B. )3,0()3,(⋃--∞C. ),3()3,(+∞⋃--∞D. )3,1()0,3(⋃-10.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是: （）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--,4143,1二、填空题（每小题5分，共20分） 11. .已知5tan 12α=-，则sin()πα-= . 12. 若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数，则()x f 的增区间是13．计算：012132)32()25(10)002.0()833(-+--+----= ．14．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；②(2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f = 。

2023-2024学年广东省深圳实验学校高中部高一上学期第二阶段考试数学试题

2023-2024学年广东省深圳实验学校高中部高一上学期第二阶段考试数学试题1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.设，不等式的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．3.若幂函数的图象不经过原点，则b的值为（）A．3B．2C．1D．04.二次函数在上的最大值为（）A．-1B．0C．3D．45.函数的大致图象是（）A．B．C．D．6.若正数满足，则的最小值为（）A．B．C．12D．167.若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．8.已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，10.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，总有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.已知正实数满足，则下列结论中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则12.已知函数，，函数在区间上的最大值为9，最小值为1．函数与函数图象在上有两个不同的交点，则实数k的可能取值为（）A．0B．C．D．113.已知函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.14.已知，若，则的值为_________.15.已知，，且，则ab的最小值为________．16.设函数的定义域为R，且对任意实数恒有：①；②；③当时，.若在上恰有三个零点，则的取值范围为_______．17.（1）化简求值：（2）已知,且，求的值．18.已知为定义在R上的偶函数，当时，.(1)用分段函数表示时的解析式，作出在定义域内的图象，并指出的值域；(2)讨论直线与图象的交点个数（不需证明）．19.设命题不等式恒成立；命题q:，使成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题至多有一个是真命题，求实数m的取值范围.20.在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.(1)根据以上数据，试从和两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：，，）21.设函数，.(1)若的定义域为，求的取值范围；(2)判断的奇偶性并证明；(3)若，求的值域.22.若,且.(1)若,求的值；(2)当时，若方程在上有解，求实数的取值范围；(3)若在上恒成立，求实数的取值范围.。