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土力学第6章土压力
式中: K0—静止土压力系数，可查表3-1,也
可以近似按下式计算:
K0=1-sinφ′ γ—墙背填土体重度，kN／m3。 •2 、土压力沿墙高的分布
Z=0: σ0=0 Z=H: σ0=K0γH •静止土压力沿墙高的分布为三角形。
•3 、土压力合力(沿单位墙长)
E0
H 2K0
2、主动土压力 挡土结构在土压力作用下 向离开土体的方向位移， 随着这种位移的增大，作 用在挡土结构上的土压力 将从静止土压力逐渐减小。 当土体达到主动极限平衡 状态时，作用在挡土结构 上的土压力称为主动土压 力，用Ea表示。
3、被动土压力 挡土结构在荷载作用 下向土体方向位移， 使土体达到被动极限 平衡状态时，作用在 挡土结构上的土压力 称为被动土压力，用 Ep表示。
（1）无粘性土
Z=0: σa=0 Z=H: σa=KaγH
•主动土压力沿墙高的分布为三角形。
•土压力合力
(沿单位墙长)
H
Ea
H 2Ka
2
合力作用点:距 墙底H/3。
Ea
H/3
KaγH z
（2）粘性土
Z=0: a 2c Ka Z=H: a HKa 2c Ka
第一节 概 述
一、土压力：
挡土墙背后土体的自 重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
土压力
墙前
墙 面
墙顶
墙后
墙 背
墙趾 墙 底 (基底)
墙踵
二、土压力与土木工程的关系 边坡挡土墙地下室外墙Fra bibliotek回填土
地下室
隧道
地铁
基坑围护结构
挖孔桩支护
钢支撑
桥台
土力学-土压力
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
第七章 土压 力
一、概 述
1. 土压力的概念
土压力earth pressure：挡土结构背后土体的自重或外荷载在结构上 产生的侧向作用力。
2. 挡土结构的类型
刚性（重力式）：结构截面大，因此刚性大，故计算时可忽略其 自身变形，只考虑刚性位移（平动和转动）。土压力分布形式相对简 单。 柔性：结构自身变形较大，如各类桩、地下连续墙。因位移对 土压力有直接影响，故其土压力的分布形式较刚性挡土结构复杂。 锚拉型：通过在土中锚（埋）入土钉、拉筋等保证土体的稳定 性，如土钉墙、加筋土挡墙。其土压力分布形式更为复杂。
2
五、小 结
1. 两种土压理论的比较
（1）所针对的都是墙后土体均处于极限状态的土压力。
（2）Rankine土压理论通过土中一点的极限平衡方程得到土压力计算公式 ， 可得到土压力的分布形式。Coulomb理论通过滑动楔体的极限平衡方程得到土 压力计算公式，得到的是土压力合力。
《土力学》教程---6-土压力计算
土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土压力计算学习指导工程背景土压力的分类与相互关系静止土压力计算朗肯土压力理论库仑土压力理论粘性土土坡的整体稳定分析粘性土土坡稳定分析的条分法本章小结学习指导学习目标掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。
学习要求1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件；2．掌握朗肯土压力理论；3. 掌握库仑土压力理论；4．了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算；5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。
主要基础知识地基土的自重应力计算、土的强度理论一、工程背景土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用，如图6-1所示。
在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。
（a）边坡挡土墙（b）隧道(c）基坑围护结构（d）桥台图6-1 工程中的挡土墙查看更多工程资料二、土压力的分类与相互关系1. 土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。
（1）静止土压力如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图6-2(a)所示。
（2）主动土压力挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。
当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图6-2(b)所示。
（3）被动土压力挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图6-2(c)所示。
2．三种土压力的相互关系在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。
土力学土压力计算(可编辑修改word版)
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E a ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（E p ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力E p 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E> E0 > E ap在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi（1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
【土力学系列】第7章 土压力计算
T1和N1的合力
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
G
Q
sin[π ( )] sin( )
式中： π
2
而 G 1 AD BC
2
AD AB sin( ) H cos( )
2
cos
sin( )
)
)
当= 时，则Q=0 当在(/2+) 和之间变化，Q存在一个极大值。
“极大值Qmax即为所求的主动土压力Ea”
为求得Qmax值，对求导，令
dQ 0
d
解得值，并代入Q表达式得
Ea
Qmax
1 2
H
2
Ka
其中
Ka
cos2
cos(
第7章 土压力计算
7.1 概 述
土压力： 挡土结构物承受与土体接触界面土的侧向压力作用。 主要荷载： 土体自身重量引起的侧向压力 水压力 影响区范围内的构筑物荷载 施工荷载
挡土结构物分类：
刚性挡土墙 柔性挡土墙
本章重点讨论刚性档土墙的古典土压力理论。
下面给出几个典型的实例
合力为pa分布图形的面积
作用点位于形心处
对于砂性土有：
Ea
1
2
KaH 2
合力Ea作用在距挡土墙底面H/3处。
对于粘性土：
当z＝0时，知 pa=-2c Ka
令pa=0，可得
h0
2c Ka
但，填土与墙背之间不可能承受拉应力，出现裂缝 。
合力：Ea
1 2
(H
h0 )(
土压力计算原理
复杂边界条件下的主动土压力的计算公式推导与墙后填土表面为平面情况下 的思路及方法一致。
其中破裂棱体的自重可统一表示为： 式中A0、B0为与破裂角θ无关的系数，按下表选用。
四、库仑土压力理论适用范围
2.3 特殊条件下的土压力计算
一、第二破裂面的土压力
按照库伦理论，挡土墙后破裂棱体有两个边界条件，一个是土体中的破裂面， 另一个是墙背。但当俯斜墙背或假象墙背平缓时，土楔就可能不沿墙背滑动，而沿 着另一个较陡的滑动面滑动。此滑动面称为第二破裂面或外破裂面。 如下图衡重式挡土墙所示，其假想墙背AC的倾角一般比较大，当墙身向外移 动使墙后土体达到平衡状态时，破裂棱体并不沿墙背滑动，而是沿着土体中的另一 破裂面CD滑动。此时土体中出现相交于墙踵C的两个破裂面，远墙的破裂面CF称 为第一破裂面，近墙的破裂面CD称为第二破裂面，用θi和αi分别表示第一破裂角和 第二破裂角。 由于土体中出 现了两个破裂面， 库伦理论的一般公 式此时已经不适用 ，而应按照破裂面 出现的位置来计算 土压力。工程实际 中常把出现第二破 裂面时计算土压力 的方法称为第二破 裂面法。
2.2 库伦理论计算土压力
一、库仑土压力计算主动土压力
1、库仑土压力基本假定
1）墙后的填土是理想散粒体，粒间仅有摩阻力而无粘结力的存在。
2）滑动破坏面为通过墙踵的平面。 3）滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形。
2、库仑土压力分析Fra bibliotekC A
墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏 面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态。
2
——填料的内摩擦角（°） α——墙背的倾角，仰斜时取负值，俯斜时取正值，墙背垂直时取0 δ——墙背与填料间的摩擦角（°）
h
C
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
5-土压力计算
《土力学与地基基础》过程考核5———“土压力计算”
班级： 学号：___________________姓名：______________成绩:____________
计算下列各题，写出求解过程。
1.某挡土墙高5.0m ，墙背直立、光滑，填土面水平，填土kPa 10=c 、020=φ、3kN/m 18=γ。
试求该挡土墙主动土压力及其作用点位置。
（参考答案：Ea=51.3kN/m ）
2.某挡土墙高6.0m ，填土kPa 0=c 、034=φ、3kN/m 0.19=γ，填土面水平，顶面均布荷载kP a 10=q ，试求主动土压力及其作用位置。
（参考答案：Ea=11
3.7kN/m ）
3. 某混凝土挡土墙高6.0m ，分两层土，第一层土：kPa 121=c 、0115=φ、31kN/m 5.19=γ，
第二层土：kPa 02=c 、0231=φ、32kN/m 3.17=γ。
两层土厚度均为3.0m 。
试求其主动土压力。
（参考答案：Ea=92.3kN/m ）
4.某挡土墙，填土为砂土，墙高4m ，试用库仑理论计算其主动土压力。
土力学_第7章(土压力)
当表面水平，墙背光滑且铅垂时，两种理论的计算
结果相同
六、挡土墙设计
（一）挡土墙的主要类型
重力式挡土墙
悬臂式与扶壁式挡土墙
（1）重力式挡土墙
指的是依靠墙身自重抵抗土体侧压力的挡土墙。重力式挡土墙可用块石、 片石、混凝土预制块作为砌体，或采用片石混凝土、混凝土进行整体浇筑。半 重力式挡土墙可采用混凝土或少筋混凝土浇筑。重力式挡土墙可用石砌或混凝 土建成，一般都做成简单的梯形。
第七章 土压力与挡土墙设计
主要内容： （1）土压力计算 （2）挡土墙设计计算
钢筋混凝土挡土墙
挖孔桩支护
加筋土挡土墙
一、土压力产生的条件
土压力：
由于土体的自重或外荷载产生的作用在土工结构上的侧向力。
刚性结构和柔性结构 墙顶 墙 墙 前
墙
面
墙 后 背
自重
土压力
墙趾
墙 底 (基底)
墙 跟 (踵)
• 根据土工物（挡墙）的位移关系确定土压力的类型
滑 面
Ea
H
Ea
G
Ra
G
Ra
sin( ) Ea G sin( )
90
θ角不同，可以得到不同的土压力，但要求出
产生最大的主动土压力的那个角。
由最大值原理确定滑面位置及主动土压力
dEa 0 d
土压力 （单位：KN）
2c Ka
土坡不支护 的最大极限 高度
q
（3）坡顶有均布荷载 q 的情况
q
H’
q
H
q 荷载作用时，将其换算成等重量的土高H’，即：
q Ka
Ka H
土力学第六章土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
第六章 土压力计算
静止土压力是墙静止不动,墙后土体处于弹性平衡状态时作用于 墙背的侧向压力。根据弹性半无限体的应力和变形理论，z深度 处的静止土压力为：
e0 K0z（6 -1 ）
一般土的泊松比值，砂土可取0.2～0.25，黏性土可取0.25～ 0.40，其相应的K0 值在0.25～0.67之间。对于理想刚体，μ =0 ， K0 ＝0；对于液体，μ =0 ，K0 =1。
土力学与 地基基础
第六章
土压力计算
目
录
6.1 概述 6.2 静止土压力 6.3 郎肯土压力理论 6.4 库仑土压力理论 6.5 常见情况下土压力的计算 6.6 土坡稳定
挡土墙是防止土体坍塌下滑的构筑物。 土压力是指挡土结构物背后填土因自重或外荷载作用对 墙背产生的侧向压力。 根据墙的位移方向和大小，作用在墙背上的土压力可分 为主动土压力、静止土压力和被动土压力三种。它们与墙 身位移之间的关系如下图所示。
与墙背对滑动土楔的反力E力大小相等、方向相反的滑动土楔作 用在墙背上的力就是土压力，其方向为已知，大小未知。它与 墙背的法线方向成 δ角，δ 角为墙背与填土之间的摩擦角（又称 为外摩擦角），滑动土体下滑时反力 的作用方向在法线的下侧。 滑动土楔在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此必构成一 闭合的力矢三角形，按正弦定律可得：
上式中滑面AC的倾角θ是未知的，取不同的θ值可绘出不同的滑 动面，得出不同的G和E值，因此，E是θ的函数。这里首先分析 下面两种极端的情况：
根据上面分析，只有产生最大E值的滑动面才是产生库仑主动土 压力的滑动面，即总主动土压力达到最大的原理，按微分学求 极值的方法，可由式（6-16）按dE/dθ=0的条件求得E为最大值 （即主动土压力Ea）时的θ角，即为最危险的滑动破裂面与水平 面的夹角。将求极值得到的θ角代入式（6-16），即可得出作 用于墙背上的主动土压力合力Ea的大小，以整理后其表达式为:
土力学 第七章土压力
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
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第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E a）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（ E p）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力 E p。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E p> E0> E a在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi（ 1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
45几种常见情况下的土压力计算
45几种常见情况下的土压力计算土压力计算是土力学中的一个重要内容，广泛应用于土木工程的设计和施工中。
不同情况下的土压力计算方法也不尽相同。
下面将介绍几种常见情况下的土压力计算方法。
1.平面土体的土压力计算：平面土体是指土体底面为一个平面的情况，常见于基础承台、挡墙等工程中。
在计算平面土体的土压力时，可以采用库培公式进行计算。
库培公式为：P=K×γ×H，其中P为土体的垂直土压力，K为土压力系数，γ为单位体积重量，H为土体高度。
土压力系数K的取值范围一般为0.5-1.2，具体取值需根据土壤类型、倾角等因素确定。
2.斜面土体的土压力计算：斜面土体是指土体底面倾斜的情况，常见于坡面、挡墙等工程中。
在计算斜面土体的土压力时，需要考虑坡度对土压力的影响。
一般情况下，可以采用库培公式配合附加应力公式进行计算。
附加应力公式为：δP = 0.5 × K × γ × H × (1 + cosα)，其中δP为附加应力，α为土体与水平面的夹角。
土压力计算结果为垂直土压力P加上附加应力δP。
3.受水压力影响的土压力计算：在水下工程中，土体受到水压力的影响，会导致土压力产生变化。
在计算受水压力影响的土压力时，需要考虑水面上下土体的平衡。
可以采用阿基米德原理进行计算，即水下土体所受土压力等于土体所受水压力的大小。
水压力的计算可以采用水压力公式P=γ_w×H，其中γ_w为水的单位体积重量，H为水深。
4.侧压作用下的土压力计算：在一些工程中，土体可能同时受到水压力和侧压力的作用，如桩基础、沉井等。
在计算受侧压作用下的土压力时，需要考虑土体的侧压力和垂直土压力之间的关系。
可以采用侧压力系数来表达侧压力和垂直土压力的比值。
侧压力系数的取值范围一般为0.2-0.5，具体取值需要根据土体性质、水平应力等因素确定。
5.土体长期变形后的土压力计算：土体长期变形会导致土压力的变化，如土体的沉降、固结等。
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第六章挡土结构物上的土压力第一节概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（E0）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力E0。
2.主动土压力（E a）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（ E p）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力 E p。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：E p> E0> E a在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi（ 1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。
该位移量对砂土约 0.001h，（ h 为墙高），对粘性土约0.004h。
当墙体从静止位置被外力推向土体时，只有当位移量大到相当值后，才达到稳定的被动土压力值 E p，该位移量对砂土约需0.05h，粘性土填土约需0.1h，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。
本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即E0、E a和E p。
图6-1三、研究土压力的目的研究土压力的目的主要用于：1．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等；2．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；3．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。
第二节静止土压力的计算计算静止土压力时，墙后填土处于弹性平衡状态，由于墙静止不动，土体无侧向移动，可假定墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
这时，土体表面下任意深度Z 处，作用在水平面上的主应力为：z z （6-1）在竖直面的主应力为：x k0z （ 6-2）式中： K 0 ——土的静止侧压力系数。
——土的容重x 即为作用在竖直墙背上的静止土压力，即：与深度Z 呈线性直线分布。
可见：静止土压力与Z 成正比，沿墙高呈三角形分布。
单位长度的挡土墙上的静压力合力E 0 为：E 01 H2 K 0 （6-3）2图 6-2可见：总的静止土压力为三角形分布图的面积。
式中，H ------ 挡土墙的高度。
E 0 ------ 的作用点位于墙底面以上H/3 处。
静止侧压力系数 K 0 的数值可通过室内的或原位的静止侧压力试验测定。
其物理意义： 在不允许有侧向变形的情况下，土样受到轴向压力增量△σ 1 将会引起侧向压力的相应增量 △σ ，比值△σ / △σ 称为土的侧压力系数§或静止土压力系数 k 0。
3313（ 6-4）K 011室内测定方法：（ 1）、压缩仪法：在有侧限压缩仪中装有测量侧向压力的传感器。
（ 2）、三轴压缩仪法： 在施加轴向压力时， 同时增加侧向压力， 使试样不产生侧向变形。
上述两种方法都可得出轴向压力与侧向压力的关系曲线，其平均斜率即为土的侧压力系数。
对于无粘性土及正常固结粘土也可用下式近似的计算：K 0 1 sin '（ 6-5）式中：' ——为填土的有效摩擦角。
对于超固结粘性土：( K 0 ) o?c( K 0 ) N ?C(OCR) m式中： ( K 0 ) o?c——超固结土的K0值( K 0 ) N ?C——正常固结土的K 0值OCR ——超固结比m——经验系数，一般可用m＝ 0.41。
第三节朗金土压力理论一、基本原理朗金研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。
（一）假设条件1．挡土墙背垂直2．墙后填土表面水平3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。
（二）分析方法由图 6-3 可知：图 6-31．当土体静止不动时，深度Z 处土单元体的应力为z rz ，x k0 rz ；2．当代表土墙墙背的竖直光滑面AB 面向外平移时，右侧土体制的水平应力x 逐渐减小，而z保持不变。
当 AB 位移至 A' B '时，应力园与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。
此时，作用在墙上的土压力z 达到最小值，即为主动土压力P a；3．当代表土墙墙背的竖直光滑面AB 面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，x 将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力园又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。
此时作用在 A' B'面上的土压力达到最大值，即为被动土压力P p。
二、水平填土面的朗金土压力计算（一）主动土压力当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意Z 处土单元上的z z 1，x Pa3 ，即zx 。
图6-41、无粘性土对于无粘性土，粘结力c0 ，则有：将1z rz ，3P a代入无粘性土极限平衡条件：3 1tan2 ( 45) zK a （ 6-6）2式中： K a tan2 (45 ) ——朗金主动土压力系数2P a的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为H（ Z=H ），则作用于单位H 2K a， E a垂直于墙背，作用点在距墙底H墙高度上的总土压力E a 处，如图 6-4（ b）2 32、粘性土将1r z, 3 P a，代入粘性土极限平衡条件：31tan 2 (45) 2c tan(45) 得22P a1tan 2 ( 45) 2c tan(45 ) zK a 2c K a（6-7）22说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项： zK a 为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c 引起的土压力 2c K a ，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。
如图6-4（ c ）所示。
总主动土压力 E a 应为图 6-4（ c ）所示三角形面积，即：E a1 ( HK a 2c K a )( H2c1 H2 K a 2cH K a 2c 2（ 6-8）2r K a2rE a 作用点则位于墙底以上1(H h 0 ) 处。
3（二）被动土压力如图 6-5（ a ）当墙后土体达到被动极限平衡状态时，xz ，则1 xP p ，3 zz。
1、无粘性土将1P p ， 3z 代入无粘性土极限平衡条件式中1 3tan 2( 45)2可得： P pztan 2 (45 ) zK p （ 6-9）2式中： K ptan 2 (45) ——称为朗金被动土压力系数2P p 沿墙高底分布及单位长度墙体上土压力合力E p 作用点的位置均与主动土压力相同。
如图 6-5（b ）H 2E pK p2墙后土体破坏， 滑动面与小主应力作用面之间的夹角452夹角则为 90o 。
2、粘性土（ 6-10），两组破裂面之间的将 P p1 , z3 代入粘性土极限平衡条件13 tan 2(45) 2c tan(45 )2 2 可得： P pz tan 2 ( 45) 2c tan(45) zK p 2c K p （ 6-11）22粘性填土的被动压力也由两部分组成，都是正值， 墙背与填土之间不出现裂缝； 叠加后，其压力强度P p沿墙高呈梯形分布；总被动土压力为：E p 1 H 2 K p 2cH K p （ 6-12）2E p的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上，如图6-5（ c）。
图6-5例6-1 已知某混凝土挡土墙，墙高为H＝ 6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度=18.5kN/m 3, =200 , c =19kPa 。
试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。
解：（ 1）静止土压力，取K 0＝0.5，P0zK 0E0 1 H 2 K 0 1 18.5 62 0.5 166.5kn / m2 20 H 2.0m处，如图a所示。
E 作用点位于下 2（ 2）主动土压力根据朗肯主压力公式：P a zK a 2c K a， K a tan(45)2E a 1H 2 K a 2cH K a2c2 2＝0.5× 18.5× 62× tg2（ 45o－ 20o/2）－ 2× 19× 6× tg(45 o－ 20o/2)＋ 2× 192/18.5＝42.6kn/m临界深度：Z0 2c 2 192.93m K a 18.5 tg (45 20)2Ea 作用点距墙底：1( H Z0 ) 1(6.0 2.93) 1.02m 处，见图b所示。
3 3 （ 3）被动土压力：E p 1H 2 K p 2cH K p118.5 62 tg 2 (45 20 ) 2 19 6tg (4520) 1005KN / m 2 2 2 2墙顶处土压力：P a1 2c K p 54 34KPa墙底处土压力为：P b HK p 2c K p 280.78KPa总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底 2.32m 处，见图 c 所示。
Z 0=2.93mE p H=6mE02.32m2m E a1.02m55.5KN/m 2 27.79KN/ m 2 280.78KN/ m 2(a) (b) (c)图6-6讨论：1、由此例可知，挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全相同，但E0 ＝ 166.5 KN/m ，=42.6E aKN/m ，即：E0≈ 4 E a，或E a 1E0。
4因此，在挡土墙设计时，尽可能使填土产生主动土压力，以节省挡土墙的尺寸、材料、工程量与投资。
2、E a42.6KN / m, E p1005KN / m, E p23E a。