浙江省瑞安市高三数学上学期期中试题文(无答案)新人教A版

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浙江温州中学高三数学第一学期期中考试文新人教A版【会员独享】

温州中学2010学年第一学期期中考试高三数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．设集合U 是全集，若已给的Venn 图表示了集合A, B, U 之间的关系，则阴影部分表示的集合是（）A ．()U C AB B ．A BC ．()U C ABD ．U C A2．若集合}"4{""2"},4,2{},,3{2====B A a B a A 是则的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量b a m m b a //),1,1(),2,1(若-+=-=，则实数m 的值为（） A ．3B ．－3C ．2D ．－24．下列直线方程中，与圆1)1()3(22=-+-y x 相切的是（） A .0=-y x B.0=+y x C.0y = D.0=x5.设βα、是两个不重合的平面，m l ,为不重合的直线，则下列命题正确的（） A.若βαβα//,//,//m l ，则m l // B. 若，βαβα⊥⊥⊥m l ,,，则m l ⊥ C. 若βαβα////,//,//l l m m 则 D.若βαβα////,l ,则l m m ⊂⊂ 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若角sin ,3sin 2aAC b Cπ>=，则关于△ABC 的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（）A ．①错误②正确B ．①正确②错误C ．①②都正确D ．①②都错误7．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，)(957a a S +=，则=74a a （） A .31 B.72 C.21D.1 8．将奇数1，3，5，7…排成五列（如右表），按此表的排列规律，99所在的位置是 A ．第一列B ．第二列C ．第三列D ．第四列9．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201012010220102009log log ......log x x x +++的值为（）A ．2010log 2009-B ．1-C ．()2010log 20091-(D ．110．对于实数x ，][x 称为取整函数或高斯函数，亦即][x 是不超过x 的最大整数。

浙江省温州中学高三数学上学期期中试卷理新人教A版

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数11zi z+=-，则z 的虚部为( ) A ．1 B.－1 C. i D. －i2. 设{}{}R x y y Q R x x y y P x ∈==∈+-==,2,,12，则（） A.Q P ⊆ B.P Q ⊆ C.Q P C R ⊆D.P C Q R ⊆3.命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 4.已知函数()sin(2)3f x x π=+，则下面说法错误．．的是( ) A ．()f x 在(0,)4π上是增函数 B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图象向右平移6π个单位得到曲线sin 2y x =D ．512x π=-是()f x 图象的一条对称轴5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（） A ． B ． C ． D ．6.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A. 2 B .4 C .5 D .7 7.设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤≥－，则z ＝x －3y 的最小值与最大值分别为( )A ．－8，4B ．－34，0 C ．－8，－34 D ．－34，4 8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,22AB CC ==，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为( )A ．2B ． 3C ．2D ．1 9.函数21122y x x =-++的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则下列给定的数中可能是该等比数列的公比的是( )A ．13B ．2C ．3 D1+ 10.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知焦点在y轴上的双曲线的焦距为，则双曲线的标准方程为12.已知实数a b 、满足21a b +=，则2a ab +的最大值为13.已知数列{}n a 是单调递增的等差数列，从7654321,,,,,,a a a a a a a 中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= 14.若椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为,A B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 15.如图，在半径为1的扇形AOB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP BP ⋅的最小值是16.若9290129(23)x a a x a x a x +=++++，则213579(3579)a a a a a ++++-2(2a +2468468)=a a a ++17.椭圆22a x +22by =1(a>b>0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[12π,4π]，则该椭圆离心率的取值范围为2013学年第一学期温州中学高三期中考试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 12345678910第15题图二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb +=. (1)求角A 的大小；(2)若2bc =，求边长a 的最小值．19.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且对任意n N +∈，有21143(21)3n n n a S +-=+， (1)求4n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式； (2)求数列22n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20.如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形, 侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ==, 设E 、F 分别为PC 、BD 的中点． (1) 求证：EF //平面PAD ； (2) 求证：面PAB ⊥平面PDC ；(3) 求二面角B PD C --的正切值．21.如图，已知曲线221:1(||1)C xy x +=<，22:81(||1)C x y x =+≥，动直线l 与1C 相切，与2C 相交于,A B 两点，曲线2C 在,A B 处的切线相交于点M . （1）当MA MB ⊥时，求直线l 的方程；（2）试问在y 轴上是否存在两个定点12,T T ，当直线12,MT MT 斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的12,T T 点坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数1()x a x f x e-=（a 为常数）.(1)当0a>时,求()f x 的极值；(2) 设函数32()g x x ax x =-+，若[]1,1x ∈-时,()()f x g x ≤恒成立,求a 的取值范围.2013学年第一学期温州中学高三期中考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A CB A B A A D B B二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 2212x y -= 12. 1413. 17 14. 22154x y +=15. 116- 16. 28185⋅ 17. 23⎢⎣⎦三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解：（1）1sin cos sin sin sin()sin cos cos sin 2A C CB AC A C A C +==+=+ ∴1sin cos sin 2C A C =，∴ 1cos 23A A π=⇒= （2） 222222cos 22a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-==a ≥边长a ．19. 解：（1）当1n =时，311143(21)3a S -=+ 得13a = 当2n ≥时由21143(21)3n n n a S +-=+ ① 得2111143(21)3n n n a S ----=+ ②①-②得2114432n n n n a a a ----= 即21142n n n a a --=+化为111442n n n n a a --=+ 数列4n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以34为首项，以12为公差的等差数列，311(1)44224n na n n =+-⨯=+ 11424n na n =+ （2）由（1）得：2(21)22n n n an -=+ 231325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ 23412325272(21)2(21)2n n n T n n +⋅=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅34116222(21)2n n n T n ++-=++++-+⋅1(21)22n n T n +=-⋅+20. 法一：(Ⅰ)证明：ABCD 为平行四边形连结AC BD F =，F 为AC 中点，BAE 为PC 中点∴在CPA ∆中EF//PA且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ∴PAD EF 平面// (Ⅱ)证明：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD 面ABCD AD = ABCD 为正方形，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD所以CD ⊥平面PAD ∴CD PA ⊥ 又2PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形，且2PAD π∠=即PA PD ⊥ CD PD D =，且CD 、PD ⊆面ABCD PA ⊥面PDC又PA ⊆面PAB 面PAB ⊥面PDC (Ⅲ) 【解】：设PD 的中点为M ,连结EM ,MF ,则EM PD ⊥由(Ⅱ)知EF ⊥面PDC , EFPD ⊥，PD ⊥面EFM ，PD MF ⊥，EMF ∠是二面角B PD C --的平面角Rt FEM ∆中，124EF PA a == 1122EM CD a ==4tan 12aEF EMF EM a ∠===故所求二面角的正切值为2 法二：如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF .∵PA PD =, ∴PO AD ⊥. ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,PAD ABCD AD ⋂=平面平面,∴PO ABCD⊥平面,而,O F 分别为,AD BD 的中点,∴//OF AB , 又ABCD 是正方形,故OF AD ⊥. ∵2PA PD AD ==,∴PA PD ⊥,2a OP OA ==. 以O 为原点,直线,,OA OF OP 为,,x y z 轴建立空间直线坐标系,则有(,0,0)2a A ,(0,,0)2a F ,(,0,0)2a D -,(0,0,)2a P ,(,,0)2a B a ,(,,0)2aC a -. ∵E 为PC 的中点, ∴(,,)424a a aE -（Ⅰ）证明：易知平面PAD 的法向量为(0,,0)2a OF =而(,0,)44a a EF =-, 且(0,,0)(,0,)0244a a aOF EF ⋅=⋅-=, ∴EF //平面PAD (Ⅱ)证明：∵(,0,)22a aPA =-,(0,,0)CD a = ∴(,0,)(0,,0)022a a PA CD a ⋅=-⋅=,∴PA CD ⊥,从而PA CD ⊥,又PA PD ⊥,PD CD D =,∴PA PDC ⊥平面,而PA PAB ⊂平面,∴平面PAB ⊥平面PDC ． (Ⅲ) 由(Ⅱ)知平面PDC 的法向量为(,0,)22aa PA =-.设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =.∵(,0,),(,,0)22a a DP BD a a ==-,∴由0,0n DP n BD ⋅=⋅=可得002200aa x y z a x a y z ⎧⋅+⋅+⋅=⎪⎨⎪-⋅+⋅+⋅=⎩,令1x =,则1,1y z ==-, 故(1,1,1)n =-∴cos ,32n PA n PA n PA⋅<>===, 即二面角B PD C --的余弦值为3所以二面角B PD C --的正切值为221.（1）设半圆1C 上的切点00(,)P x y ，直线00:1AB l x x y y +=，1122(,),(,)A x y B x y 002181x x y y x y +=⎧⇒⎨=+⎩2000880y x x x y +--=得：01208y x x y --=。

浙江省瑞安市高二数学文上学期期中试题新人教A版

瑞安中学2012学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）试卷参考公式：台体的体积公式121()3V h S S =+，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上） 1．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A.B ．2πCD ．4π2．圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交 3．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A.042=-+y xB. 052=-+y xC. 073=-+y xD. 053=-+y x 4．三角形的三个顶点(2,1,4)A -、(3,2,6)B -、(5,0,2)C -，则ABC ∆的中线AD 的长为（）．A.49B. 9C. 7D.35．一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为（） A ．π332B ．π16C ．π316D ．π246．已知直线12:210,:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（） A ．0或1 B ．1或14 C ．0或14 D ．147．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形, 侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为( ) A ．108,72B ．98 ,60第5题图俯视图侧视图正视图C ．158,120D ．88 ,488．若实数,x y 满足不等式组33023010x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m = ( )A.2-B.1-C. 2D. 19.如右图所示，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是（）A ．52B ．33C ．6D ．10210．已知圆22:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.过点P 作圆的切线PQ ，使得30OPQ ∠=,则0x 的值为( )A ．1-或1B ．0或1C ．0或2D ．2-或2二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷相应位置) 11．过)0,3(-A 、)0,3(B 两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________。

浙江省瑞安中学高三数学上学期期中试题理新人教A版

瑞安中学2013学年第一学期高三期中考试数学（理科）试卷 2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=（）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2. 已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==- 且,a b则23a b += （）A. (2,4)--B. (3,6)--C. (4,8)--D. (5,10)--3. 若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“t a n t a n αβ>” （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 已知ABC ∆中，5tan 12A =-，则cos A = （） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-5.抛物线2y x =的焦点关于直线:l y x =-的对称点是（）A .1(,0)4-B. 1(0,)4-C. 1(,0)4D. 1(0,)46. 一束光线从点(1,1)-出发经x 轴反射到圆C ：22(2)(3)1x y -+-=上的最短路程是（）A. 4B. 1C. 5D.7. 已知双曲线的渐近线方程为,y = 焦点坐标为(4,0)-、(4,0),则该双曲线的方程为（）A.221824x y -= B. 221124x y -= C. 221248x y -= D. 221412x y -= 8.已知12,F F 为双曲线C:221916x y -=的左、右焦点，点P 在曲线C 上，123,PF PF = 则12cos F PF ∠= （） A. 527 B. 527- C. 725- D. 7259. 如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数()sin ,f x x = 1()g x x=，则Q(x)是( ) A ．)()(x g x f B ．f (x)g (x) C ．f ( x ) – g ( x ) D ．()()f x g x +10. 若以椭圆的四个顶点为顶点的菱形的内切圆过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为（）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分. 11. 双曲线221x y -=的离心率是 ▲ ．12.函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 ▲ ．13．已知12,F F 为椭圆221369x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A,B 两点，若2216F A F B +=，则AB = ▲ 。

(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册全册综合测试卷三(附答案)

（人教版A 版2017课标）高中数学必修第一册全册综合测试卷三（附答案）第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（）A .AB =B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅∩2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，则()2f 的值等于（）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（）A .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()01x f x +=定义域为M ，则M =R ð（）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，则实数a 的取值范围是（）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（）A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪， D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（）A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ð；（2）若()U A B B =∩ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年. （1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C .2.【答案】B【解析】Q 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. 3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩Q ，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x Q 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1ð.故选C . 8.【答案】C【解析】Q 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x Q 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x Q 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-=Q ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+=Q ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤.11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =--Q ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B . 12.【答案】D【解析】()4y f x =+Q 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56Q ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D . 二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =-Q ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意.14.【答案】()()2131x x -+≥【解析】由题设1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥. 15.【答案】[]19，【解析】Q函数y =的定义域为R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++≥恒成立. 当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，≤，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪，【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f =Q ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0x x x ∈R ≠，，关于原点对称. 又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭Q ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x =Q ≤≤，{}|13U A xx x ∴=＜或＞ð，(){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ð.（2）若()U A B B =∩ð，则U B A ⊆ð. ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -=Q ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤，1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜（2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x Q 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--≤或222k--≥，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米. 21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜，得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=-Q ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x Q 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==，所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =，所以()()225210f x x x x x =-=-.（2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =，当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减，所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-；当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.综上所述，()()2min521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤，，＞（3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜＜，即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（） A .()lg lg lg xy x y =+B .222m n m n ++=C .222m n m n +⋅=D .2ln 2ln x x =2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（） A .y x x =B .x y e =C .1y x=-D .2log y x =4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+∞，C .()3-∞，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0∞，+的是（） A .22xy -= B.y C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）ABCD7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（） A .c b a ＜＜B .c a b ＜＜C .a b c ＜＜D .a c b ＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A .()2-∞，B .138⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C .()02，D .1328⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（） A .12ln 22- B .12ln 22+ C .22ln2-D .22ln2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（） A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（） A .0a b ＜＜ B .0a b ＜＜ C .0b a ＜＜D .a b =12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=⎨⎪⎩，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（）A .104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .114⎛⎫ ⎪⎝⎭，D .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -⎛⎫⎪⎝⎭＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算⊗：当m n ≥时，m n m ⊗=；当m n ＜时，m n n ⊗=.设函数()()()2221log 2xx f x x ⎡⎤⊗-⊗⋅⎣⎦，则函数()f x 在()02，上的值域为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）7015log 243210.06470.250.58--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭；（2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -⋅+≤，函数()2log 2xf x =⋅. （1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x ∈-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52. （1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x ∈，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ∈R ，()10.x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212xx D x x f x D x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭＞，且≠. （1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x ∈-∞，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C . 2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-. 3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+∞，上为增函数，无奇偶性.故选A . 4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-x 满足条件30240x x -⎧⎨-⎩＞，≥，解得32x x ⎧⎨⎩＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A . 5.【答案】A【解析】对于A，222xxy -⎛== ⎝⎭的值域为()0+∞，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y (]0-∞，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y 的值域是[)01，；对于C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，；对于D ，因为()()1001x ∈-∞+∞+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+∞，∪，. 6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+∞，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ⋅＜可排除A ，故选C . 7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======∴Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C . 8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -⎧⎪⎨⎛⎫--⨯⎪⎪⎝⎭⎩＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e ∴-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-⋅+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x xx e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=≤⎨⎪⎩，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，∴要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-∞，【解析】由题可得，321144x --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＞，即68.a a -⎧⎨-⎩≤，＞故(]86a ∈--，. 15.【答案】1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，2122A x ⎛== ⎝⎭.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4B x =.点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ==⎝⎭.又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x ⊗=；当22x ＜，即1x ＜时，222x ⊗=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x ⊗=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x ⊗=. ()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ⎧⎪⎪∴=-⎨⎪-⋅⎪⎩，＜＜，，≤≤，，＞ ∴①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x ∴＜＜； ②当12x ≤＜，()221122224xxx f x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，1222 4.x x ∴Q ≤＜，≤＜()221111242424f x ⎛⎫⎛⎫∴---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，. 三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--⎛⎫⎛⎫--++⨯=-++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+⨯++⨯⨯=++++⨯⨯11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f ∴=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --∴-=-. 又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x xf x -∴=+. 综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -⎧-⎪⎪==⎨⎪⎪+⎩，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x ∴在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜. ()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t ∴--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t ∴--＞，即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，4120k ∴∆=+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，. 19.【答案】解（1）由9123270x x -⋅+≤，得()23123270xx -⋅+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x＞0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224x f x x x x x x ⎛⎫=⋅=--=-+=-- ⎪⎝⎭.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =；当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x ∴的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a ∴=或12a =. （2）1a Q ＞，2a ∴=.()2222x x h x m m =+-⋅，即()()2222xx h x m m =-⋅+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =. []01x ∈Q ，，[]12t ∴∈，，∴当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+；当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==；当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==. 故当x ∈R 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22xx x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩，为有理数，，为无理数.即当x ∈R 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+∞，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t af t a a a -∴=--. ()()()21x x af x a a x a -∴=-∈-R .()()()()2211x x x x a af x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x ∴为奇函数.当1a ＞时，xy a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -＞，()f x ∴为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x ∴为增函数.()f x ∴在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-∞，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤. 422141a a a a-∴⋅-≤，214a a ∴+≤，2410a a ∴-+≤，22a ∴≤.又1a Q ≠，a ∴的取值范围为)(21,2⎡⎣.第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（） A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .(D .)3.有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程x 的一个根所在的区间为（）A .()10-，B .()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（）A .a b αβ＜＜＜B .a b αβ＜＜＜C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（） A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________. 16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b 图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f Q ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】Q 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＜，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2xf x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】αQ ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b -Q ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .8.【答案】C【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+-Q 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t -+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B . 12.【答案】B【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B .二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，. 14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜. 15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a . 16.【答案】9【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010=1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-；当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，；函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，. ③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解；当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --，即()()e 1e 3=0x x+-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A Q ，，()46B ，，∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b ，得b b ⎧⎪⎨⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x +≤≤.()2010C Q ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤（2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标；在BC6=9，解得=13x ，故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时.因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --. 可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285＜，符合要求.故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x xf x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x .所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x xa a x +⋅++有两个不同的实数根，即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜故实数a 的取值范围为(13--，.第四章综合测试一、单项选择题1.式子）ABC .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（） A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（） A .12aa b -+ B .12aa b-+ C .12aa b++ D .12aa b++ 4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A .a b c ＜＜B .b c a ＜＜C .c a b ＜＜D .a cb ＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-≠＞的图象可能是（）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A .(,1)-∞-B .(,1]-∞-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+∞D .[2,)+∞8.已知函数()|lg |f x x =。

浙江省瑞安市十校2020届高三数学上学期期中联考试题文

浙江省瑞安市十校2020届高三上学期期中联考试题（数学文）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.）{1,2,3,4,5},{1,2,3}B={3,4,5}C ()()U U A A B ==⋂=1.设集合，，则.{1,2,3,4}{1,24,5} C.{1,2,5} D.{3}A B.，2.lg(21)32y x x =+-- 函数的定义域是（）21122.[)32233A +∞∞∞， B.(，+) C.(，) D.(，+)527{}5S ===n a a a 3.若等差数列的前项和25，且3，则（）A.12 B.13 C.14 D.154.已知3cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则=ϕtan （） 33..- .3.-3A B C D5. 某几何体的三视图如图1所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积（）2222.(80162)(96162)96A cm cm cm cm ++ B. C. D.1126. 以下有关命题的说法错误的是（）.A 命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”.B “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C 对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得 .D 若q p ∧为假命题，则q p 、均为假命题7. 设,x y R ∈且满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+最小值（）3212.12...55A B C D 38.张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．34,,113333axa R y x x Ra a a ae∈=∈>-<->-<-9.设若函数+3有大于零的极值点，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．.)11. ),(11Rbabiaii∈+-+表示为的形式，则ba+= ▲ .12. 已知函数=-+=)1(|,2|)(2fxxxf则▲ .13.若直线10ax y-+=经过抛物线24y x=的焦点，则实数a=▲ .14.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有▲ 人.15.阅读如图3所示的程序框图，输出的结果s的值为▲ .16.若2,2==ba，且aba⊥-)(，则a与b的夹角为▲ .的取值范围是则满足、已知实数4322,94,83.17yxyxxyyx≤≤≤≤▲ .三、解答题：(本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.) 18.（本题满分14分）已知两个向量)sin ,(cos θθ=m ，)cos 22,sin 22(θθ-+=n ，其中),23(ππθ--∈且满足1=⋅n m ．（Ⅰ）求)4sin(πθ+的值；（Ⅱ）求)127cos(πθ+的值． 19．（本小题满分14分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令……，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE ∥CD ，F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥；（III ）求四棱锥BCDE A -的体积.21．(本小题满分15分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点M （4，0）.（Ⅰ）若点F 到直线l ，求直线l 的斜率；（Ⅱ）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.22．(本小题满分15分)已知函数()2472x f x x-=-，[]01x ∈，，（Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a ≥，函数[]1,0,23)(23∈--=x a x a x x g ，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围数学（文）答案三、简答题18. （1）依题意，分2------1)cos 22(sin )sin 22(cos =-++=⋅θθθθn m 即：分5-------1)4sin(4)cos (sin 22=+=+πθθθ则分6----------41)4sin(=+πθ（2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+---------------------------------------8分结合41)4sin(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ，-------------------------------------10分]31)41cos[()127cos(ππθπθ++=+分14-----------8153234121)415(+-=⨯-⨯-= 19．（Ⅰ）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =． -------------------------------------3分设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，-------------------------------------6分解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=． -------------------------------------8分（Ⅱ）由于31ln 12n n b a n +==L ，，，，由（1）得3312nn a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==,又13ln 2n n b b +-={}n b ∴是等差数列． -------------------------------------12分12n nT b b b ∴=+++L ,故3(1)ln 22n n n T +=． -------------------------------------14分 20．（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点 ∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ．∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等-----------------2分 ∴EF ∥BG ．ABC BG ABC EF 面面⊂⊄, ∴EF∥面ABC-------------------------------------…5分（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC⊥BG ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ， ∴BG⊥面ADC ． -------------------------------------8分 ∵EF ∥BG ∴EF ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE⊥面ADC ． -------------------------------------10分（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ． --------------------------14分另法：取BC 的中点为O ，连结AO ，则BC AO ⊥，又⊥CD 平面ABC ,∴C CD BC AO CD =⊥I , , ∴⊥AO 平面BCDE ，∴AO 为BCDE A V -的高43232331,2321)21(,23=⨯⨯=∴=⨯+==-BCDE A BCDE V S AO ．,,),,(,,8)42(,4),(II6-------------------22,214---------31|3|)0,1(2--------------.04),4(,)1.(212211222222）（的中点为线段）（设分消元得：联立抛物线的方程为）设直线（分平方化简得：分，的距离为到从而焦点分即的方程为：则直线的斜率存在，设为由条件知直线yxPAByxByxAbxkbxkxykbkxyABkkkkdlFkykxxkylkl----------------=+-+=≠+=±=∴==+==---=分为定值故：分，即：，分，15.22213---,2-21.422.4-221.10222222222221----------==-=---=-=--=-∴-=∴⊥----------=+=-=+=∴kkkkbxkkbkkkbkkkkbkkkABPMkbkxykkbxxxABPMΘ22.解：(I)对函数()f x求导，得()()2241672x xf xx-+-'=-()()()221272x xx--=--令()0f x'=解得112x=或272x= -------------------------------------2分当x变化时，()f x，、()f x的变化情况如下表：-------------------------------------5分分的值域为，单调递增区间为的单调递减区间为时，所以，当7--------------------------------].3,4[)(];1,21[)21,0[)(]1,0[--∈xfxfx（Ⅱ）对函数()g x求导，得()()223g x x a=-，因此1a ≥，当()01x ∈，时， ()()2310g x a <-≤，因此当()01x ∈，时，()g x 为减函数，--------------------------------------9分。

浙江省瑞安市八校2020届高三数学上学期期中联考试卷(无)

2020学年第一学期瑞安八校高三期中联考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中只有一项是切合题目要求的。

1．已知会合Axax1，B,1，若AB，则由a的取值组成的会合为（▲）A．{1}B．{0}C．{0,1}D．2．命题“n N*,f(n)N*且f(n)n”的否认形式是（▲）A．nN*,f(n)N*且f(n)n B．nN*,f(n)N*或f(n)n C．n0N *,f(n0)N*且f(n0)n0D．n0N*,f(n0)N*或f(n0)n03．si n1,则cos2（▲）633A．1B．1C．7D．7 33994．要获得函数ysin2x的图象，只要将函数ycos(2xπ▲）)的图象（3A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度66C．向右平移π个单位长度D．向左平移π个单位长度12125．以下函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单一递减的函数是（▲）A．yx2B．yx11D．yx2 C．yx36．2a5bm，且12，则m（▲）aA ．10B20C．10D．207．若等差数列n知足a12a322，则a3a4a5的最大值为（▲）A．35B ．9C．3D．32 228．设M1111，且ab c1a,b,cR ,则M的取值范围为a b（▲）A．0,1B．0,8C ．8,D1,88二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．已知会合A x2x50，Bxx22x0，全集UR，则AIB=▲，AUe U B=▲．10．tan33，则tan▲，sin▲．4cos3uuuruuuruuuruuuruuuruuur11．已知向量AB m,2,CD2,4，若ABCD，则m▲，若AB∥CD，则m▲．12．已知菱形长为1，则uuuruuur的对角线ADAC▲．ABCDAC2x y0，则y1的最大值为13．若变量x,y知足x 2y▲．xx214．已知函数f(x)x2cosx,x是奇函数，则sin▲．x2sin,x15．设fx是定义在R上的函数，且知足fx2fx1fx，假如f1lg3,f2lg15201▲．，则f6 2三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（此题满分14分）已知函数61的定义域为会合A，函数fxx1gxlgx22xm的定义域为会合 B.Ⅰ、当m3时，求AI e R B;Ⅱ、若AIB x1x 4,务实数m的取值范围.17．（此题满分15分）已知函数fx3sin2xcos2x1,xR .22Ⅰ、求fx的最小正周期；Ⅱ、求f x的单一区间。

浙江省诸暨中学高三数学上学期期中试卷文新人教A版

诸暨中学高三数学期中试卷（文科）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N =I ( ) A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 ( ) A. 12- B. 2- C. 12 D.23. 下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y4. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A ．若lm ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．233B ．163C ．433D ．8336．将函数()sin 23cos 2f x x x =-的图象向左平移m 个单位（0m >），(,0)2π是所得函数的图象的一个对称中心，则m 的最小值为( ). A ．4π B ．6π C ．3πD ．12π7．函数()x f y =的图象如图所示，则导函y数)(x f y '=的图象的大致形状是( ).8.设函数c bx ax x f ++=2)(，其中a ，b 都是正数，对于任意实数x ，等式)1()1(x f x f +=-恒成立，则当R x ∈时，)3()2(x x f f 与的大小关系为（）.A.)2()3(xxf f > B. )2()3(xxf f < C. )2()3(xxf f ≥ D. )2()3(xxf f ≤9.在矩形ABCD 中，1,AB AD ==, P 为矩形内一点，且2AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r,則λ+的最大值为 ( )A.32B.34+C. 2410. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F ,2F 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点，当ο6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ) A ．332 B ．2 C ．3 D ．2非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

【高三】浙江省瑞安中学届高三上学期期中考试(语文)

【高三】浙江省瑞安中学届高三上学期期中考试（语文）试卷说明：瑞安中学学年第一学期高三期中语文试卷一、语言文字运用（共30分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是A．打烊（yàng）（yān）节骨眼（jié）望风披靡（mǐ）B．框架（kuàng）履历（lǚ）杳无人影（yǎo）C．压轴（zhòu）水泵（àng）狙击手（jū）悄无（qiǎo）D．揩油（kāi）蠕动（rú）孱弱（cán）鹬蚌相争2．下列各句中，没有错别字的一项是A．我们美丽的校园因此，泼大雨日月潭眼睁睁成了游泳池B．为了坐在上的同学交流，他总是大度地低着头、弯着腰同学提问。

C．同学们几人一组聚在一起探讨针法，时与老师交流经验，师生间如家人一般，其乐。

D．人生能有几回惟有破釜沉舟、背水一战，才能不。

3.下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（）A. 今年堪称多事之秋，比如：我国北海舰队圆满完成在西太平洋海域的训练任务，神舟十号载人飞船发射成功，而我的姐姐也考上了理想的大学……B．我校文学社刊登“中国梦我的梦征文启示”才一周，便有不少同学踊跃投稿，其中不乏优秀作品。

C．“阅读和写作都是人生的一种行为，凡是行为必须养成了习惯才行”，叶圣陶先生的这句话应是不刊之论，但目前有些人的语文观却并非如此。

D. 这几个志同道合的人聚集在一间小阁楼里，共同探讨国家民族的前途命运。

夜已深了，他们却依然兴致勃勃，意兴阑珊。

4.下列各句中，没有语病的一项是（）A.“居者有其屋”确实是百姓生活的重要保障，在许多城市中，随着人口和部分家庭住房条件的改善，房屋租赁正在成为房产市场的重要组成部分。

B.“微革命”已经成为我们这个时代最醒目的文化标签，随着微电影、微博、微小说、微访谈等碎片化的文本形式的不断涌现，达到了一种“润物细无声”的效果。

C．在书中，李大猷博士用一百多种中草药名来作为各篇题头的“注解”，成就了该书独特的表达方式，被称为“中国社会的本草纲目”。

浙江省瑞安中学高三上学期期中考试(数学文).doc

浙江省瑞安中学高三上学期期中考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间1.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，14a =，则公差d 等于（）A ．2-B ．32- C ．1 D ．3 3.已知1cos(),sin()424ππαα+=--=则（） A.12-B.12C.2-D.24.已知曲线2122y x =-上一点3(1,)2P -，则在点P 处的切线的倾斜角为（）A ．030 B ．045C ．0135D ．01655.同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是（）A .()f x x x =- B.()3f x x = C.()sin f x x = D.()ln xf x x=6.某一容器的三视图如图所示，现向该容器中匀速注水，则容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）7.若向量)4,4(--=，O 为坐标原点，且线段AB 的中点为)3,1(-，则向量=OA （）A.（-1，-5）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（-5，-1） 8.已知点(,)m n在曲线y =23n m --的取值范围是（） A. 12[0,]5 B. 12(0,]5C. [0,2]D. (0,2] 9.函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，若正视图侧视图俯视图),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>10.设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0, B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21, 函数()1,2()21,,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈, 且0[()]f f x A ∈,则0x 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,0 C ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 D ．⎥⎦⎤⎝⎛21,41第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若角α的终边在直线x y 2=上，则)tan(απ+的值为 .12．已知向量)1,1(),1,1(),0,2(-==-=，则=a （用向量,表示）. 13．函数1(),[1,3]f x x x=∈-的值域是 . 14．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .15．已知区域D 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么区域D 内离坐标原点O 距离最远的点P 的坐标为.16．函数log (2)1(01)a y x a a =-+>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上(0)mn >，则11m n+的最小值为______________. 17．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则把m 叫做离实数x 最近的整数，现给出下列关于函数m x x f -=)(的四个命题：①函数)(x f y =的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期为1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.其中正确的命题的序号是_________________. 三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18．（本小题满分14分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式n b 及前n 项和n S 。

浙江省瑞安市十校2020届高三数学上学期期中联考试题理

浙江省瑞安市十校2020届高三上学期期中联考试题（数学理）一、选择题（本大题有10小题,每题5分,共50分）1．设会合M{x|x2x},N{x||x|2},则（）A．MUN B．MUNM C．MINM D．MUNR2．设复数z知足iz2i(i为虚数单位），则z（）A．12i B．12i C．12i D．12i 3．函数y1cos2x的图象（）A．对于x轴对称B．对于原点对称C．对于点(,0)对称D．对于直线x对称r r r r 4r2 r4.设a与b是两个不共线向量，且向量a b与b2a共线，则实数的值等于（）A．2B．1C．2D．1225.如面是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰巧是1，则空白框处的关系式能够是（）3A．y x3B．y3x1C．y3x D．yx36、以下函数中，在(0,)上有零点的函数是（）22xAf(x)sinxx B f(x)sinxCf(x)sin2x x D f(x)sin2x2x7、假如对于随意实数x,x 表示不小于x的最小整数，比如2,1，那么“|x y|1”是“x y ”的（）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件8、设双曲线x2y21(a0,b 0)的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线a2b2右支于不一样的两点M 、N ．若△MNF 1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A.6B.3C.2D.339、已知圆O 的半径为 1，PA 、PB 为该圆的两条切线， A 、B 为两切点，那么 uuuv uuuvPAPB 的最小值为（）A.322 B. 32C.422D.4210、若设函数f(x)的定义域为D ，若存在非零实数 l使得对于随意xM(MD)，有xlD ，且f(xl)f(x)，则称f (x)为M 上的l 高调函数。

假如定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x0 时，f(x)|xa 2| a 2，且f(x)为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．0a1B ．2a2C ．1a1D ．2a2二．填空题:本大题有 7小题,每题4分,共28分．把答案填在答题卷的相应地点．11．在△ABC 中，若∠B ＝60°，sinA=1，BC ＝2，则AC ＝▲312．若公比为q 等比数列{a }的前n 项和S 知足:a n1＝aS*则q =n ＋1(n ∈N),nn1______▲___13.曲线y1x 3 x 在点1,4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为▲3314．定义在R 上的函数fx知足fxlog 2 8 x,x，则f3的值为__fx1fx2,x▲．15、若数列a n的通项公式a n1，记C n2(1 a 1)(1 a 2)L(1a n )，试经过计算(n1)2C 1，C 2，C 3的值，推断出C n▲rr rrr 2r 2r r r r16．非零向量a,b 知足2aba b,|a| |b|2，则a 与b 的夹角的最小值是__▲17．在平面地区 (x,y)|x|1,|y|1 上恒有ax2by 2，则动点P(a,b)所形成平面地区的面积为__▲_三、解答题：（共5大题72分）18、（14分）已知函数f(x)3sinxcos(x)3．34(Ⅰ)求函数f(x)的单一递加区间；(Ⅱ)已知ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若f(A)0，a3,b2，求ABC的面积S19、（14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M,N分别为PA,BC 的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．20、（本小题满分14分）已知数列{a n}的首项a1t3a n，n1，2，L 0，a n12a n1（1）若t311是等比数列并求出{a n}的通项公式；，求证5a n（2）若a n1a n对全部n N*都建立，求t的取值范围。

【高三】浙江省瑞安中学2021届高三上学期期中考试(数学理)

【高三】浙江省瑞安中学2021届高三上学期期中考试（数学理）试卷说明：瑞安中学2022学年第一学期第三学期高中数学（理科）试卷2022.11 I.多项选择题：这个大问题有10个小问题，每个小问题有5分，总分50分的四个选项在每个子问题中给出，只有一个符合问题的要求。

1.如果集合（）a.b.c.d.和（b.c.d.3.如果和是第一象限的角度，那么“是”（）a.充分和不必要条件b.必要和不充分条件c.充分和必要条件d.既不充分也不必要条件，然后（）a.b.c.d.5抛物线焦点相对于直线的对称点是（）a.b.c.d.6光束从该点反射到圆c的最短距离：通过轴是（）a.4b c.5d。

7.如果双曲线的渐近线方程被称为焦坐标为，那么双曲线的方程是（）a.b.c.d.8被称为双曲线c:，点P在曲线c上，那么（）a.b.c.d.9如果图形是函数Q（x）图像的一部分，那么函数Q（x）是（）a.b.f（x）g（x）c.f（x）？B.c.d.填空：本主要问题共有7个子问题，每个问题4分，共28分。

11双曲线的偏心率为▲. Gkstk12函数的定义域为▲. 13.已知它是椭圆的两个焦点，通过的直线在a点和B点与椭圆相交。

如果，则▲. 14.通过将函数图像向右移动两个单位来获得已知函数的图像。

图中显示了这两个函数的一些图像，然后▲. 15如果坐标点形成的图形面积为▲. 16如果该点是其内切圆的中心，则=▲. 17如果是这样，不平等总是正确的；的值范围是▲. 三、解决方案：这道大题有5道小题，总分72分。

解决方案应写下必要的原因和解决步骤。

18（本题满分为14分）已知功能。

一）试着讨论平价；（二）如果的最小值为1，则计算值为。

19（这个问题的满分是14分）已知中间角的对边是，让向量，，和，（I）找到值；Gkstk（II）如果满足实数，则计算的值范围为。

20（这个问题的满分是14分）已知函数的部分图像如图所示，其中B和C是函数的最大值和最小值的对应点，交叉点B和直线AB：垂直直线BC被圆切割的弦长为（i）求直线BC的方程（II）求函数的解析公式；21.（这个问题的满分是15分）已知：从运动点到该点的距离比它到直线的距离小1，（I）求出p点的轨迹C的方程；（二）将直线上的任意点m作为曲线C的两条切线，切线分别为a和B。

浙江省某三县高三数学上学期期中联考试题文新人教A版

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D) {1,5}2． =︒330tan(A) 3 (B)3- (C)33(D) 33-3．函数f (x lg(1)x -的定义域是（A ） [-1,4] （B ） [1,4] （C ） (1, 4] （D ）（-1, 4]4．若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)(C) 2 (D)6．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足0=++MC MB MA ，若0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是(A) 3 (B) 23 (C) 23- (D)3-8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)1729．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/ （C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅ (B) {12} (C) {1} (D){12,1}第 Ⅱ 卷（非选择题共100分）(A) (B) (C)(D)注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于 ▲ ． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k = ▲ ．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝ ▲ ．14．在直角三角形ABC 中，，1,==⊥AC AB AC ABDC BD 21=，则CD AD ⋅的值等于 ▲ ．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ．16．类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()sin sin 30x f x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__ ▲___．17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin 3cos b A a B =．(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos 25A =，求sin C 的值．19．（本题满分14分）函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且xyO3π712π2-（第15题图）1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围.21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点.(Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）高三数学（文科）参考答案第19题图二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应的位置上． 11．18；12．1；13．43-；14．92；15．26；16．329-；17．232012+=x y 18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin 3cos b A a B =． (Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos2A =，求sin C 的值．解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin 3cos b A a B =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为25cos2A =，所以5312cos 2cos 2=-=A A ,………………………9分又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………………11分所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分（Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数， ∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<； (10)第19题图分结论②成立，理由如下：构造函数221()23x f x x -=-，则11(1)0,(2)063f f =>=-< ∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围.解: （Ⅰ）由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分（Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ， ………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴ 1=m 符合题意． ……………………………………………………10分② 当1≠m 时，对称轴方程为：mm x -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm ，得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ，即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m ． ……13分综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．………………………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得 1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+，因为211=b ，所以}{n b 为等比数列． ………………………………………4分所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n ……………………………10分则nn n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N*成立． ……………………12分所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分（1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212a a a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a -------------------------------------------3分xx x x f 3696)(23--=∴-------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立，而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a a b a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴ ………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得 ………………7分.60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时 ∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分（3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分))(31(3))((3)(21a x x a x x x x a x f -+=--='∴∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴ []12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．--------15分。

浙江省瑞安中学高三数学上学期期中试题文(无答案)新人教A版

数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设集合{}1,2,3A =，{}1,3,9B =，x A ∈且x B ∉，则x =（）A ．1B ．2C ．3D ．92．“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=相互垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．定义域为R 的函数()x f y =的值域为[]b a ,，则函数()1y f x =+的值域为（）A.[]b a a +,2B.[]a b -,0C.[]b a ,D.[]b a a +-,4．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致范围是（） A ．（1,2） B ．（2,3） C ．（1e，1）和（3,4） D ．（e ，+∞） 5. 将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A ．22sin y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =6．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（）A ．42,0B ．4,0C ．16,0D ．4,427．已知函数12++=bx ax y 在（0，+∞）上单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（）A ．B ．C ．D ．8．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且 ,3=AB 则⋅ 的值是（）A. 0 B ．12 C ．34- D ．12- 9. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x>0时，2()2x f x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）A. (1,2)-B. (2,1)-C. (,1)(2,)-∞-+∞D. (,2)(1,)-∞-+∞10.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若FM 2=，则该双曲线离心率为（）A ．23B ．26 C ． 3 D ．3 二．填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 曲线324y x x =-+在(1,3)处的切线的倾斜角为．12.函数x x f cos ).2sin()(π+=13.已知函数⎩⎨⎧≤+>+=0),3(20,2log )(2x x f x x x f ，则=-)5(f 14.设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为． 15．函数log (2)1(01)a y x a a =-+>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上(0)mn >，则11m n+的最小值为______________. 16．函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是． 17.已知抛物线y x 22=，从)1,1(-P 向抛物线作两条切线,,PB PA 其中B A ,为切点，则直线AB 方程为___________.三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.设集合{}09102≤+-=x x x A {}0)1)((2>---=a x a x x B ，若Φ=B A ,求实数a 的取值范围.19. 等比数列{}n a 中，已知142,16.a a ==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式。

浙江省瑞安市高二数学理上学期期中试题新人教A版

数学（理科）试卷参考公式：台体的体积公式121()3V h S S =，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上） 1．圆22220x y x y +-+=的周长是（）A.B ．2πCD ．4π2.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）A.042=-+y xB. 052=-+y xC. 073=-+y xD. 053=-+y x 3．三角形的三个顶点(2,1,4)A -、(3,2,6)B -、(5,0,2)C -，则ABC ∆的中线AD 的长为（）．A.49B.7C.9D.34．已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出四个命题： ①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；其中真命题的个数是( )．A ．3B ．2C ．1D ．0 5．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形, 侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为( ) A ．88 ,48 B ．98 ,60 C ．108,72D ．158,1206．A 是二面角βα--l 的面α内一点,⊥AB 平面β于点A AB B ,3,=到l 的距离为2，则二面角βα--l 的平面角大小为 ( )A. 030 B. 060 C. 060或0120 D. 030或0150第5题图俯视图侧视图正视图XYO P A B 7．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面11ACC A 所成的角为（）A ．2π B ．3π C ． 4π D ． 6π8.如右图所示，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是（）A ．52B ．102C ．6D ．339．正方体1AC 中，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H .以下命题中，错误．．的命题是（）A ．点H 是1A BD ∆的垂心B ．AH 垂直平面11CB DC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 的成的角为4510．已知圆22:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点Q 使得30OPQ ∠=,则0x 的取值范围为( )A ．[]1,1-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]2,2-二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷相应位置) 11．过)0,3(-A 、)0,3(B 两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________。

浙江温州中学2022届高三数学第一学期期中考试理新人教A版【会员独享】

温州中学2021学年第一学期期中考试高三数学试卷〔理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

1.如图，阴影局部表示的集合是 ( )A. B ∩[C U (A ∪C)]B. (A ∪B)∪(B ∪C)C. (A ∪C)∩( C U B)D. [C U (A ∩C)]∪B 2.a<b<0，那么以下不等式中不能成立．．．．的是( ) A ．b a > B ．ba 11> C ．a 2>b 2 D ．b a -<-3. 如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =〔〕A ．14B ． 21C ． 28D ． 354.向量a b a 且)1,(sin ),2,(cos αα=-=∥4tan(πα-则，b 〕等于〔〕A ．3B ．－3C ．31 D ．－31 5.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6.x ，y 满足不等式组222,24222+-++=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y x y x t y y x xy 则的最小值为〔〕A ．59 B ．2 C ．3D ．27.设n m l ,,为不同的直线，βα,为不同的平面，有如下四个命题： ①假设,,αβα⊥⊥l 那么l ∥β ②假设,,αβα⊂⊥l 那么β⊥l ③假设,,n m m l ⊥⊥那么l ∥n ④假设n m ,α⊥∥β且α∥n m ⊥则,β其中正确命题的个数是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4 8.设函数),(|)3sin(|)(R x x x f ∈+=π那么)(x f 〔〕A ．在区间]67,32[ππ上是增函数 B ．在区间]2,[ππ--上是减函数C ．在区间]4,8[ππ上是增函数 D ．在区间]65,3[ππ上是减函数 9.()()()f x y f x f y +=-对于任意实数x 都成立，在区间[)0,+∞单调递增，那么满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是( )A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310.设函数()x f 在R 上的导函数为()x f ',且()()22x x f x x f >'+,下面的不等式在R 内恒成立的是 ( )A.0)(>x fB. 0)(<x fC. x x f >)(D. x x f <)( 二、填空题：本大题共7个小题，每题4分，共28分．11.等差数列{}n a 共有21n +项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,那么中间项为 12.函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是13.在一个棱长为cm 65的正四面体内有一点P ，它到三个面的距离分别是1cm ，2cm ，3cm ，那么它到第四个面的距离为_______________cm .14. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，假设223a b bc -=，sin 23sin C B =，那么A ∠的值为15.假设函数)(x f 的值域是其定义域的子集，那么)(x f 叫做“集中函数〞，那么以下函数： ①)0(,1)(2>++=x x x xx f ， ②x x f ln )(= ③x x x f 44cos sin )(-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈8,12,ππx ， ④⎩⎨⎧-≤≤-≤≤---=)36(2)02(,62)(2x x x x x x f可以称为“集中函数〞的是16.如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的外表积为17.假设,||||||0P ABC AB PC BC PA CA PB ∆++=为所在平面内一点且, 那么P 为ABC ∆的心.温州中学2010学年第一学期高三期中考试数学〔理〕答题卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

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数学（理科）试卷 2012.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合{}{}|2,,|sin ,t M x x t R N x x t t R ==∈==∈，则A B ⋂= （）A.[]1,1-B. []1,0-C. (]0,1D. ∅ 2.在同一坐标系内，函数1()3xf x -=与1()3xg x +=的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线1x =对称C ．原点对称D ．x 轴对称3.定义在R 上的函数()sin(),,f x A x ωϕωϕ=+均为实数，则“(0)(1)0f f <”是“()f x 在(0,1)内有零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件4.若两点(3,2)A 和(1,4)B -到直线30mx y ++=的距离相等，则实数m 等于（）A.0 或12-B.12或6-C.12-或12D. 0或125.抛物线216y x =的焦点关于直线:54210l x y ++=的对称点是（）A.(6,8)-B. (8,6)--C. (6,8)--D. (6,8)6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且9440S S -=，则13S 的值为（） 112D.2087.函数21ln ||1y y x x==--+与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）8.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“可移”函数，给出下列四个函数：221234()2sin 2,()sin (2),()2sin ,()2cos 21f x x f x x f x x f x x ==+==+，则其中“可移”函数是（）A.1()f x 与2()f xB. 2()f x 与3()f xC. 3()f x 与4()f xD. 4()f x 与1()f x 9.函数2()(2)f x x bx b =--+在[],m n 上有两个不同零点，则（）A. 3m n -<B. 2m n -≥C. 3m n +>D. 2m n +≤10.F 为椭圆2215x y +=的右焦点，第一象限内的点M 在椭圆上，若MF x ⊥轴，直线MN 与圆221x y +=相切于第四象限内的点N ，则NF 等于（）A.21352145二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分.11.已知函数12()log (12)f x x =-()f x 的定义域为 ▲ ．12.若等比数列{}n a 满足nn n a a 91=⋅+，则公比=q ▲ ．13.若向量a 与b 的夹角是60，1a =,且()a b a -⊥ 则b = ▲ ． 14.已知函数()y g x =的图象由()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ<<π个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ= ▲ ．15.设向量(2cos ,1)a x =，(cos 32)b x x =，若存在．．0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式 0a b k -≤成立，则实数k 的最小值是 ▲ ．16.左焦点为F 的双曲线2222:1,(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上存在点A ，使得直线FA 与圆222x y a +=相切，则双曲线C 的离心率取值范围是 ▲ ．17.设e 为自然对数的底数，已知直线:(),1ttl y e x t e t --=--+>-，则直线l 与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤.y x17π24π8O18．（本题满分14分）已知函数21(2)1()3(2)2131()42x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩ （x ∈R ）.（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立；q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．19.（本题满分14分）在ABC ∆中，设,3a b p C c π+==. （I）若sin A B =，求角B 及实数p 的值；（II ）求实数p 的取值范围.20.（本题满分14分）已知等比数列{}n a 的首项、公比、前三项的平均值都等于．．．常数a . （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设1,2a n ≠≥，记232, (2)nn n n n n a b T b b b a a ==++++-.（i ）证明：11113(2)1(2)1n n n b -⎡⎤=--⎢⎥----⎣⎦；（ii ）若760n T >，求n 的所有可能取值. 21.（本题满分15分）如图所示，设点3(,4)P p 关于x 轴的对称点'P 在曲线:,(0)C y px x =->上，（I ）求实数p 的值；（II ）若,A B 为曲线C 上不同两点，线段'PP 恰好经过ABP ∆的内心，试问：曲线C 在点'P 处的切线m 是否一定平行于直线AB ？请给以证明.22.（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =与函数1(),(0)g x x x ax=+>均在0x x =时取得最小值. （I ）求实数a 的值；（II ）记()()()h x f x g x =-，α∑表示函数()h x 的所有极值点．．．．．之和，证明：（i ）1e是函数()h x 的一个极大值点（e 为自然对数的底数， 2.71828...e ≈）；（ii ）1514α>∑.瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷答案一、选择题 CAABC BCDBA 二、填空题11. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 3 13. 2 14. 3π 15. 1 16. ()2,+∞ 17.2e三、解答题 18.1920.21.22.。

浙江省苍南中学高三数学上学期学期期中考试文新人教A版

浙江省苍南中学高三数学上学期学期期中考试文新人教A版【会员独享】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知集合},2|{},2|{22-==-==x y x N x y y M 集合则（）A ．M=NB ．φ=⋂)(NC M R [C ．φ=⋂)(M C N RD ．M N ⊆2．已知5sin 5α=，则44sin cos αα-的值为（）A ．15-B ．35-C ．15 D ．35 3．右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϕω在区间[656ππ，-]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点（）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 21倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4．已知a 为实数，则“210<<a ”是“函数|1|()x f x a -=在（0，1）上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件 5．一个体积为8的正方体各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A ．π48B ．π24C ．π12D ．π4 6．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题中 ①α∥m l ⊥⇒β；②l ⇒⊥βα∥m ；③l ∥m αβ⇒⊥；④α⇒⊥m l ∥β其中正确的命题是（）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③7．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（）A ．4B ．8-C ．34D ．2-8．已知1=e ，且满足|2|||e a e a +=-，则向量a 在e 方向上的投影等于（）A ．21 B ．21- C ．23- D ．23 9．等差数列}{n a 的公差,0<d 且22412=a a ，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（）A ．7B ．8C ．7或8D ．8或9 10．设x x x g +=2log )(，函数⎩⎨⎧≥+-<+=)(,),(,1)(2x g x x x x g x x x f 的值域为（）A ．RB ．），（，∞+⋃-∞2]41(C ．[0，），∞+⋃[2]41D ．[0，），（∞+⋃2]41二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a ．12．已知等比数列的公比为2，且前三项之和等于1，那么前六项之和等于．13．在ABC ∆中，15=a ，10=b ，60=A º，则=B cos ． 14．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = ； 15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是__ ___．17．已知数组：）（11，），（1221，），，（132231，），，，（14233241，…，），，，，，（12123121nn n n n --- ，…．记该数组为：（1a ），（2a ，3a ），（4a ，5a ，6a ），…，则200a =．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知a R a a x x x x f ,(cos sin 32cos 2)(2∈++=为常数）（１）若,R x ∈求)(x f 的最小正周期；（２）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上最大值与最小值之和为3，求a 的值．19．（本小题满分14分）已知数列{n c }的前n 项的和S n 满足：2（Ⅰ）求数列{}n c 的通项公式；（Ⅱ）设)1(log 2-=n n a c ．证明：112312+-+-a a a a20．（本小题满分14分）苍南县龙港镇一高档手套公司准备投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S （万双）与广告费x （万元）之间的函数关系式为S ＝x13-（0>x ），已知手套的固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元．已知：年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%，年利润＝年销售收入—年生产成本—年广告费．（Ⅰ）试将手套的年利润L （万元）表示为年广告费x （万元）的函数；（Ⅱ）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？21．（本小题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，直角梯形ABCD 中，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=．（Ⅰ）求证：AB ⊥PD ；（Ⅱ）在线段PB 上找出一点E ，使AE //平面PCD ，指出点E 的位置并加以证明．（Ⅲ）若121==BC AB ，22=PA ，求直线PA 与平面PDB 所成的角．22．（本题满分15分）已知函数321()33f x x x =-+，[]1,x t ∈-（1t >-）．（Ⅰ）当3=t 时，求函数)(x f 的单调区间和最值；（Ⅱ）设函数21()(2),13g t t t =->-．记方程()()f x g t '=的解为0x ，0(1,)x t ∈-，就t 的取值情况讨论0x 的个数．参考答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分． 11．__1___ 12．___9_____ 13．3614．____2__ 15． 1 16．），ππ43[17．1110三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解：（1）.2sin 32cos 1)(a x x x f +++=1)62sin(2+++=a x ππ=∴T ．…………7分（2）36ππ≤≤-x 3223ππ≤≤-∴x ，65626πππ≤+≤-x1)62sin(21≤+≤-∴πxa x f a x f =+=∴min max )(,3)(33=++∴a a 0=∴a ．…………14分 19．（本题满分14分）解：（1）因为数列{n c }的前n 项和S n ＝22nn +，所以11=c ，当2≥n 时，n S S c n n n =-=-1，当1=n 时也适合，所以，n c n =．（2）由（1）知n n n nn n a a a n a 211,12,)1(log 12=-∴+=∴=-+右边左边=<-=--=+++=∴1211211)211(2121..........21212n n n不等式成立∴…………14分20．（1）由题意知，手套的年成本为（16S +3）万元，………1分年销售收入为（16S +3）×150%＋x %×50%， ………3分年利润L ＝（16S ＋3）×150%＋x ×50%－（16S +3）－x ，………5分即L ＝21（16S ＋3－x ），又S ＝3－x1得L ＝xx x 216512-+-（x ＞0）．…………7分（2）由L ＝x x x 216512-+-＝251－（xx 82+）≤x x 822251⋅-＝21．5，当且仅当xx 82=，即x ＝4时，L 有最大值为21．5．因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21．5万元．…………14分 21．（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥AB ． ∵ AB ⊥AD ，PA AD A =， ∴ AB ⊥平面PAD ， ∵PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD ． …………………………4分（2）取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,, 则EF 是△PBC 中位线．……………………… ∴EF ∥BC ，BC EF 21=， ∵ BC AD //， BC AD 21=， ∴EF AD EF AD =,//．∴ 四边形EFDA 是平行四边形，∴ DF AE //．∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ， ∴ AE ∥平面PCD ．∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点．………………… 9分（3）取BD 的中点H ，连结AH ，PH ，因为AB AD =，则AH BD ⊥，又因为PA BD ⊥，所以PAH BD 平面⊥，故APH ∠为直线PA 与平面PDB 所成的角，因为22==AH PH ，AH PA ⊥，所以APH ∠4π=，即直线PA 与平面PDB 所成的角为4π． ………………… 15分 22．解：（Ⅰ）因为2()2(2)f x x x x x '=-=- ……1分由()020f x x x '>⇒><或；由()002f x x '<⇒<<，所以当3=t 时，()f x 在(1,0)-,），（32上递增，在），20(上递减 ……3分因为5(1)3f -=，(0)3f =，85(2)4333f =-+=，3)3(=f , 所以当1x =-或2时，函数()f x 取最小值5(1)3f -=，………………5分当0x =或3时，函数()f x 取最大值(0)3f =，………………6分（Ⅱ）解法1：因为2()2f x x x '=-，所以2212(2)3x x t -=-，令221()2(2)3p x x x t =---，因为211(1)3(2)(1)(5)33p t t t -=--=-+-,212()(2)(2)(1)(2)33p t t t t t t =---=+-,………………9分所以①当512t t >-<<或时，(2)()0p p t -⋅<，所以()0p x =在(2,)t -上有且只有一解……11分 ②当25t <<时，(2)0()0p p t ->>且，但由于21(0)(2)03p t =--<，所以()0p x =在(2,)t -上有两解 ……13分 ③当2t =时，2()2002p x x x x x =-=⇒==或，所以()0p x =在(2,)t -上有且只有一解0x =；当5t =时，2()23013p x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0p x =在(1,5)-上也有且只有一解3x = ……14分综上所述，当512t t ≥-<≤或时，有唯一的0x 适合题意；当25t <<时，有两个0x 适合题意． ……………15分解法2: 画出2()2f x x x '=-与21()(2),13g t t t =->-的图像，（1）当01≤<-t 时，两图像有一个交点，有唯一的0x 适合题意；-------------8分（2）当20≤<t 时，34)2(3102<-≤t ，此时两图像有一个交点，有唯一的0x 适合题意； ---------10分（3）当52<<t 时，因为3)3(')1('==-f f ，3)2(312=-t 得到5,121=-=t t ，3)2(3102<-<t ，此时两图像有两个交点，有两个0x 适合题意；------12分（4）当2=t 或5=t 时，当2t =时，2()2002p x x x x x =-=⇒==或，所以()0p x =在(2,)t -上有且只有一解0x =；当5t =时，2()23013p x x x x x =--=⇒=-=或3)2(3102<-<t ，此时两图像有两个交点，有两个0x 适合题意；---------------------14分综上所述，当512t t ≥-<≤或时，有唯一的0x 适合题意；当25t <<时，有两个0x 适合题意．………………15分。

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