九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.2二次函数的应用导学案新版北师大版
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》说课稿
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》说课稿
一. 教材分析
北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的意义，掌握二次函数解决实际问题的方法。教材通过实例引导学生利用二次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题。
三. 说教学目标
1.让学生理解二次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的联系。
2.培养学生将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际
问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点
1.教学重点：让学生掌握二次函数解决实际问题的方法，培养学生的数
学应用能力。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并运用二
次函数的知识解决实际问题。
五.说教学方法与手段
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，运
用数学知识解决实际问题。
2.利用多媒体教学手段，展示二次函数在实际生活中的应用实例，增强
学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，培养学生的团队合
作能力。
六. 说教学过程
1.导入：通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最大利润问
题等，引导学生发现这些问题都可以用二次函数来解决，激发学生的学习兴趣。
北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的应用》教学PPT课件(2篇)
课堂练习
解：（2）由题意得：船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，
水位上升的高度为：0.25×7=1.75米.
∵1.75＜3
∴船的速度不变，它能安全通过此桥.
课堂小结
转化
实 际 问 题
回归
（实物中的抛物线形问题）
一个关键
几何面积
最值问题
一个注意
数学模型
（二次函数的图象和性质）
依 据
常见几何图形的面
值范围：
(2) 每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大
利润?最大利润是多少?
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润
恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价
在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
最大利润问题
总利润=每件商品利润×销售数量
每件商品利润=售价-进价
问题分析
【解析】
=
−−
−−
＜15
∵0＜x＜15,且0＜
∴0＜x＜1.479
设窗户的面积是Sm2,则
S= + = 2 +2x∙
=−
+ =−
5−−
−
+
2.4.2北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第二课时最大利润
解：设单价是x元时可以获利最多,最大利润是为y元. 13-x 则y=(x - 10)(5000 + 500× ) 0.1
探究活动一 例2：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都 客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时， 那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客 房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
随堂练习 某商店购进一批进价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致 销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如 何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 设提高售价x元,利润为y元,则 y=(30+x-20)[400-20x)] = - 20x2+200x-4000
中考链接
1.(2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件） 1≤x＜50 x＋40 200－2x 50≤x≤90 90
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 (1) 求出y与x的函数关系式
2.解:（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）] ＝（x－50）（－5x＋550） ＝－5x2＋800x－27500 ∴y＝－5x2＋800x－27500．
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.4《二次函数的应用(第三课时)》课件
利润问题的基本关系式：
总利润＝单件利润×销售总量．
若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，
设提高x元，则现销售量＝原销售量－
xn . m
2 易错小结
【中考•云南】草莓是云南多地盛产的一种水果， 今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为 每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于 成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销 售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图 是y与x的函数关系图象．
(1)求y与x的函数表达式； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求
W的最大值． 易错点：将销售额当销售利润而致错
解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得
20k＋b＝300， 30k＋b＝280.
解得
k＝－2， b＝340.
∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．
总结
知2－讲
本题利用建模思想求解，由今年与去年这种玩具的 成本价、出厂价、销售量的倍数关系可以得到今年这种 玩具的成本价、出厂价、销售量的表达式，再由“总利 润＝每件商品所获利润×销售件数”可得二次函数的表 达式，进而求出其最大值．
知2－练
1 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价 30元销售，那么半月内可 售出400件. 根据销售经验， 提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时， 半月内获得的利润最大？最大利润是多少?
北师大版九年级下册第二章《二次函数》2.4二次函数的应用(共19张PPT)
AD 25cm, AB 12cm ymax 300cm2
如图,在△MNP中， MN=24cm,MN边上的高 PH=16cm在其内部作一个矩形 ABCD，使得BC在MN上,点A、 D分别在边MP、NP上.问矩形 M ABCD的最大面积是多少?
P
A
Gห้องสมุดไป่ตู้
16cm
D
B
H
24cm
C
N
M
30m 30m
xm
y m2
2m
xm
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两 点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向 左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形 重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； B A (2)当t=3s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S P M 与t的函数关系式，并求 S的最大值。
C
Q
A
P
B
通过前面活动，这节课你学到了什么？
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大面积问题，增强了应用数学知识的意识， 获得了利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的 应用价值．
课本47页3、4题
何时窗户通过的光线最多
北师版九年级下册数学精品教学课件 第二章 二次函数 第1课时 图形面积的最大值 (2)
例4 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随
矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积 S
s
最大？
解:根据题意得：S = l(30-l),
即 S = -l2+30l (0<l<30).
200
因此，当l b 30 15 时， 100
2a 2 (1)
S
有最大值 4ac b2
x
x
问题2 我们可以设面积为 S，如何设自变量？
设垂直于墙的边长为 x m， 问题3 面积 S 的函数关系式是什么？
60-2x
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
问题4 如何求自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么
作用？ 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 问题5 如何求最值 最值在顶点处，即当 x =15 m 时，S=450 m2.
(1) 若以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴， 建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的函数
表达式； 解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），
对称轴为 y 轴，设抛物线的函数表达式为 y = ax2+0.5.
抛物线经过点（450，81.5），代入上式， y
得 81.5=a•4502+0.5.
设矩形面积为 S m2,与墙平行的一边为 x m ，则
九年级数学下册二次函数的应用教案
课题：2.4二次函数的应用
教学目标：
1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值.
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值问题．
3．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．进一步体会数学与人类社会的密切联系.
教学重点与难点：
重点：
经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.
难点：
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
课前准备：导学案,多媒体课件．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：（利用导学案）
探究活动：以小组为单位，用长1米的绳子围成不同的图形，看哪个小组围成的图形最多，并估算出所围成的这些图形中，哪个图形的面积最大？
处理方式：学生先把答案写在导学案上，然后小组内交流，班级内比较的到当场合款相等时面积最大.
设计意图:增加学生的动手能力和小组合作探究能力，同时也为了复习图形的面积公式，会用估算的方法比较这些图形的面积大小，探究其中的规律，为本节课学习最大面积问题做好铺垫．
二、探究学习，感悟新知
活动内容：（多媒体展示）
问题一：探究两边在直角三角形直角边上内接矩形的最大面积 如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形
ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上．
（1）设长方形的一边AB ＝x m ，那么AD 边的长度如何表示？
北师大版九年级数学下册2.4.2《二次函数的应用》课件
例题解析，应用新知
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都 客满．经市场调查，如果每间客房的日租金增加10元，那么客 房每天出租数会减少6．不考虑其它因素，旅店将每间客房的 日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？ （设法一） 解：设每间客房的日租金提高10 x元，则每天客房出租数 会减少6 x间．设客房的日租金总收入为y元，则 y=(160+10 x)(120-6 x)= －60(x-2)2+19440． ∵x≥0且120-6 x＞0， ∴0≤x＜20． 当x =2时，y最大=19440． wk.baidu.com时每间客房的日租金为160+102=180（元）． 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高， 最高收入为19440元．
问题导学，探究感悟
服装厂生产某口牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场 调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件， 并且表示单价每降价0.1元，愿意经多销500件．请你帮助 分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？ 本题反映了哪两个变量之间的关系？ 反映了厂家获利与批发单价两个变量之间的关系 设批发单价为x（10＜x≤13）元，那么 x-10 （1）每件T恤衫的利润可以表示为 ；
（2）经销量可以表示为
13 x x 70000-5000 500 5000+ 0.1
2.4.2+二次函数的应用第2课时-实物抛物线问题+课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册
典例分析——利用二次函数解决运动类问题
13
例 1 烟花厂为国庆观礼特别设计制作了一种新型礼炮，这种新型礼炮的升空高度 h(m)
与飞行时间 t(s)之间的函数关系可表示为 h＝－52 (t－4)2＋20，则这种礼炮从点火升空
到到达最高点引爆需要的时间为( B )
小试牛刀
12
解：(1)∵抛物线过点 O(0，0)，点 A(4，0)， ∴可设抛物线的表达式为 y＝ax(x－4). 又∵P(3，32 )在抛物线上，∴32 ＝3×(3－4)a，解得 a＝－12 ，
∴抛物线的表达式为 y＝－12 x(x－4)＝－12 x2＋2x
(2)当 y＝－12 x2＋2x ＝1 时，解得 x1＝2＋ 2 ，x2＝2－ 2 ，
方法总结
16
解决运功类问题的一般步骤
(1)审题,弄清已知和未知； (2)将实际问题转化为数学问题 ； (3)根据题意找出点的坐标，求出抛物线的解析式； (4)分析图象(并注意变量的取值范围)，解决实际问题。
小试牛刀
17
1．如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球运行的高度y(m)
与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝ax2＋x＋c，当球运行的水平距离为1.5m时，
4m O
x
O
4m
x
2023年北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案
新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案
一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。
1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。
2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。
3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
第二段：【白天长课导学】
一、学习目标与要求：
1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。
二、定向导学、合作交流、教师精讲
定向导学、合作交流、教师精讲摘记
【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间
1.
长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使
围成的鸡舍面积最大？
【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩
形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少
时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
课题：第二章§2-6-1 二次函数的应用课型：新授总第9课时－
18
模块五：当堂训练班级：九（）班姓名：
一、解答题。请根据本节课所学知识解答。
1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？
2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》说课稿1
北师大版九年级数学下册：2.4《二次函数的应用》说课稿1
一. 教材分析
北师大版九年级数学下册2.4《二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数
在实际生活中的应用。教材通过具体案例，让学生了解二次函数在解决实际问题中的重要性，培养学生的数学应用意识。内容主要包括：二次函数图像与实际问题相结合，利用二次函数解决最值问题，以及利用二次函数解决生活中的其他问题。
二. 学情分析
九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了
初步的认识。但学生在解决实际问题中的应用能力还有待提高。因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标
1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际问题中的应用，学会利用二
次函数解决最值问题和生活中的其他问题。
2.过程与方法：通过案例分析，培养学生将数学知识应用于实际问题的
能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识
和实践能力。
四. 说教学重难点
1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用，如何利用二次函数解决最
值问题和生活中的其他问题。
2.教学难点：如何引导学生将二次函数与实际问题相结合，提高学生的
数学应用能力。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、合作学习法等，引导学生
主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具等辅助教学，提高课堂教学效
果。
六. 说教学过程
1.导入新课：通过一个生活中的实际问题，引发学生对二次函数应用的
北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
的面积是多少？(结果精确到0.01m2) 解：∵7x+4y+πx=15, y 15 7x x .
4
0＜x＜15，且0＜15 7x x ＜15，
4
∴0＜x＜1.48.
xx y
讲授新课
设窗户的面积是S m2, 则
S 1 x2 2xy
2
1 x2 2x 15 7x x
2
4
- 7 x2 15 x 22
讲授新课
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙 的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时， 菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列
函数关系式？ 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如
何表示另一边？设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x m ，
问题1 变式1与例1有什么不同？
x
x
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
60-2x
设垂直于墙的边长为x m，
问题3 面积S的函数关系式是什么？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
问题4 如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值？最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
新北师大版初中数学九年级下册第2章 二次函数《第4课 二次函数的应用》教学PPT
400 100
4
A
1x 2E
5 2x
1x
F2 D
x
3x 2
x S = (上底 + 下底)×高/2
120°
B 5 2x C
s 1 [(5 2x) (1 x 5 2x 1 x)] 3 x
2
2
2
2
s 3 x (10 3x) 4
s 3 3 x2 5 3 x
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
C
C
B
F
B SF
N
N
P
P
Q
A
A
D
ME
D
ME
解:在AB上取一点P,过点P作CD、DE的垂线，
得矩形PNDM。延长NP、MP分别与EF、CF
交于Q、S。设PQ=x厘米（0≤x≤10）,
那么PN=40-x。由△APQ∽△ABF，得
PQ BF
AQ AF
x 10
AQ 12
AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x. C
x
1 a a
2
a
1 a
2
北师版九年级数学下册教学课件(BS) 第二章 二次函数 第2课时 商品利润最大问题
讲授新课
利润问题中的数量关系
探究交流 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 6000 元， 销售利润 18000 元.
数量关系
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第2课时 商品利润最大问题
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
导入新课
情境引入 短片中，卖家使出浑身解数来赚钱. 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，
y=-10x2+100x+6000， 当 x 100 时 ,5y=-10×52+100×5+6000=6250.
2 (10)
即涨价5元时，最大利润是6250元.
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查 反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18 件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
3
即降价 5 元时，最大利润是6050元.
3
由知(道1)应综(2该合)如的可何讨知定论，价及应能现定使在价利的65润销元最售时大情，了况才吗,能你?使利 润最大。
九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用教案（新版）北师大版
九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用教案（新版）北师大版
第一篇：九年级数学下册第2章二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用教案 (新版)北师大版
2.4.1二次函数的应用
一、教学目标
1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．
2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
二、课时安排 1课时
三、教学重点
掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．
四、教学难点
运用二次函数的知识解决实际问题．
五、教学过程
（一）导入新课
引导学生把握二次函数的最值求法：(1)最大值：(2)最小值：
（二）讲授新课活动1：小组合作
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD 分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?
2解：(1)设AD=bm,易得b=-3x+30.4 33(2)y=xb=x(-x+30)=-x2+30x4432=-(x-20)+300.4b4ac-b2或用公式:当x=-=20时,y最大值==300.2a4a活动2：探究归纳
先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.（三）重难点精讲
例题:某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
最新北师大版数学九年级下册2.4《二次函数的应用》课件
何值时，y的最大值是多少?
M
30cm xcm
（＝ 2）.﹣ y＝4xbx＝2＋ x ﹣4043
x＋40 x
3
D
C
bcm
┐
A
B
N
40cm
＝﹣4（x－15）2＋300. 3
想一想
何时面积最大
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中 AB和AD分别在两直角边上.
（2）.设矩形的面积为ym2，当x取 何值时，y的最大值是多少?
30cm
何值时，y的最大值是多少? 或用公式：
当 x＝﹣ b ＝25 时， 2a
H
D P┐
G
A
B
N
40cm
y最大值＝
4ac－b2 4a
＝300.
做一做
何时窗户通过的光线最多
例2：某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆， 下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线
的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最 多（结果精确到0.01m）?此时，窗户的面积是多少?
做一做
何时窗户通过的光线最多
解:（1）由 4 y＋7 x＋πx＝15 .
得， y＝15－7 x－πx . 4
做一做
何时窗户通过的光线最多
（2）窗户面积
S＝2
xy＋
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2.4.2二次函数的应用
预习案
一、预习目标及范围：
1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.
2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
预习范围：P48-49
二、预习要点
二次函数的最值问题和增减性：
增减性
三、预习检测
1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=–x2+24x+2 956，则获利最多为______元
2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28 400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人.
3.（兰州·中考）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.
探究案
一、合作探究
活动内容1：
活动1：小组合作
二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)，顶点坐标为（h,k）,则
（1）a>0时，y有最小值（）；
（2）当a<0时，y有最大值（）
【探究】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多?
【解析】设销售单价为x (x≤13.5)元,那么
销售量可以表示为 : 件;
每件T恤衫的利润为: 元;
所获总利润可以表示为: 元;
即y=-200x2+3 700x-8 000=-200(x-9.25)2+9 112.5
∴当销售单价为元时,可以获得最大利润,
最大利润是元.
活动2：探究归纳
先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.
活动内容2：典例精析
例题2（武汉·中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
【解析】
例题3（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.
（1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？
二、随堂检测
1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米
B.3米
C.2米
D.1米
2.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3 500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
3.桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA 1m处达到最大高度2.25m.
如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？
4．（青岛·中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
参考答案
预习检测：
1.3100
2.20
3.0.5
随堂检测
1. 【解析】选A. 抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.
2. 【解析】（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5 000元，故y1=5 000x
当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3 500元/
个，所以x≤5 000 3 500
100250 10
-
+=
即100