人教A版高中数学必修五高二年级期中考试试卷
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试试题(图片版).docx
2015—2016学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷答案及评分标准（仅供参考）一．选择题：D B C D B A B C C B C A二．填空题: 13. 9-； 14.191822=+y x ； 15.6-； 16. 3[5 三．解答题：（解答题每题仅给出一种解法，其它解法参照等价步骤赋分） 17.解：命题p ：012>++ax ax 恒成立当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 ………2分当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a << ∴:p 04a ≤<………4分 命题q ：28200a a +-<解得102a -<< ………6分 ∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题 ∴,p q 有且只有一个为真 即：04102a a a ≤<⎧⎨≤-≥⎩或 或04102a a a <≥⎧⎨-<<⎩或 ………8分解得100a -<<或24a ≤< ………10分 18.解：（Ⅰ）根据题意可得数列{}n a 的前n 项和为：()S 2n n n =+，………2分当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+当1n =时，11S 3a ==适合上式，因此*21()n a n n N =+∈ ………4分（2）由（1）可得21=33n n n n a n c +=∴1231357212133333n n n n n S --+=+++++L 12213572121313333n n n n n S ---+=+++++L ∴2312222212333333n n n n S -+=+++++-L =121(1)213331313n nn --++--=2443n n +-． nn n S 322+-=∴ ………12分 19．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210y x a b ab+=>>由短轴长为4，得24b =，则2b =； ……1分=a=……3分所以所求椭圆的标准方程为22154yx+=……4分（Ⅱ）由22154yx+=知该椭圆的左焦点为()1,0F-，设l的方程为()1y k x=+，点()()1122,,,M x y N x y由()221154y k xyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222245105200k x k x k+++-=则2212122210520,4545k kx x x xk k--+==++……7分于是)221||45kMNk+==+又MN=则)22145kk+=+，即2212945kk+=+，即21k=，解得1k=±……11分所以直线l的方程为1y x=+或1y x=--……12分20.解：（1）当1m=-时，原不等式的解集为1{}4x x≥……2分（2）当1m<-时，原不等式的解集为{x x x≥≤……5分（3）当13m-<<时，原不等式的解集为{x≤≤……8分（4）当3m=时，原不等式的解集为1{}2x x=……10分（5）当3m>时，原不等式的解集为∅……12分21．解：（Ⅰ）Q0211=⋅+---nnnnaaaa，两边同除以1n na a-⋅得1112(2)n nna a--=≥，即数列1{}na是等差数列，首项111a=，公差2d=……3分121n n a ∴=-，即121n a n =- ……5分 （Ⅱ）121(21)(21)n n a b n n n ==+-+111()22121n n =--+ 1111[(1)()2335n T ∴=-+-++L 1111()](1)212122121nn n n n -=-=-+++……8分 由题意22(21)(3)n T n m n +≤+即22233n m n n n≥=++对于所有n N *∈都成立， 设23n c n n=+即max ()n m c ≥ ……10分Q 函数3y x x=+在上是减函数，在)+∞上是增函数，故数列{}n c 从第二项起递减，而112c =，247c =∴满足题意的实数m 的取值范围为47m ≥.……12分 22.解：（Ⅰ）2BC AC =Q 且BC 过点(0,0)，则OC AC =90OCA ∠=o Q,C ∴ ……2分由题意知，a =M 的方程为222112x y b +=将点C 代入椭圆方程222112x y b+=，解得24b = ∴椭圆M 的方程为221124x y += ……4分（Ⅱ）由题意知(0,2)D -，设直线l 的斜率为k当0k =时，显然22t -<< ……6分 当0k ≠时，设直线:l y kx t =+联立221124x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(13)63120k x ktx t +++-=由0∆>可得：22412t k <+ ① ……8分设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点为00(,)H x y则12023213x x kt x k +==-+，00213ty kx t k =+=+ 223(,)1313kt tH k k ∴-++ ……10分Q DP DQ =，DH PQ ∴⊥,则1DH k k=-2221133013tk kt k k ++∴=---+，化简得213t k =+ ② 由①②得14t <<综上所述，(2,4)t ∈- ……12分。
最新人教A版高中数学必修5第二章测评试卷及答案
第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知数列{a n}是等差数列,a1=2,其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项,则S18=()A.398B.388C.189D.199a52=a3·a8,公差d≠0,a1=2,∴(a1+4d)2=(a1+2d)·(a1+7d),代入数据可得d=189.故选C.(2+4d)2=(2+2d)·(2+7d),解得d=1,∴S18=18a1+18×1722.已知数列{b n}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16B.8C.4D.2b9是1和3的等差中项,所以2b9=1+3,即b9=2.由等比数列{b n}的性质可得b2b16=b92=4.3.已知在递减的等差数列{a n}中,a3=-1,a1,a4,-a6成等比数列,若S n为数列{a n}的前n项和,则S7的值为() A.-14 B.-9C.-5D.-1{a n}的公差为d,由已知得a3=a1+2d=-1,a42=a1·(-a6),即(a1+3d)2=a1·(-a1-5d),且{a n}为递减d=7-21=-14.数列,则d=-1,a1=1.故S7=7a1+7×624.等差数列{a n}中,S16>0,S17<0,当其前n项和取得最大值时,n=()A.8B.9C.16D.17,S16>0,即a1+a16=a8+a9>0,S17<0,即a1+a17=2a9<0,所以a9<0,a8>0,所以等差数列{a n}为递减数列,且前8项为正数,从第9项以后为负数,所以当其前n项和取得最大值时,n=8.故选A.5.(2020·全国Ⅱ高考,文6)记S n为等比数列{a n}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则S n=()a nA.2n-1B.2-21-nC.2-2n-1D.21-n-1{a n}的公比为q.∵a5-a3=12,a6-a4=24,∴a6-a4=q=2.a5-a3又a 5-a 3=a 1q 4-a 1q 2=12a 1=12,∴a 1=1.∴a n =a 1·q n-1=2n-1,S n =a 1(1-q n )1-q =1×(1-2n )1-2=2n-1. ∴S na n=2n -12n -1=2-12n -1=2-21-n.故选B .6.已知数列{a n }满足a n +a n+1=12(n ∈N *),a 2=2,S n 是数列{a n }的前n 项和,则S 21为( ) A.5 B.72C.92D.132a n +a n+1=12,a 2=2,∴a n ={-32,n 为奇数,2,n 为偶数.∴S 21=11×(-32)+10×2=72.故选B .7.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上面的已知条件,可求得该女子第4天所织布的尺数为( ) A .815B .1615C .2031D .4031n 天织的布为a n 尺,且数列{a n }为公比q=2的等比数列,由题意可得a 1(1-25)1-2=5,解得a 1=531.所以该女子第4天所织布的尺数为a 4=a 1q 3=4031. 故选D .8.在各项都为正数且不相等的等比数列{a n }中,S n 为其前n 项和,若a m ·a 2m+2=a 72=642(m ∈N *),且a m =8,则S 2m =( ) A.127 B.255 C.511D.1 023{a n }的公比为q ,则a 1q m-1·a 1q 2m+1=(a 1q 6)2.因为等比数列{a n }的各项都为正数且不相等,所以m-1+2m+1=12,解得m=4,故a 4=8.又因为a 72=642,所以a 7=64,q 3=a7a 4=8,解得q=2,所以a 1=a 423=1.故S 2m =S 8=1-281-2=255.9.已知在各项均为正数的数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,2a n 2=a n -12+a n+12(n ≥2),b n =1a n +an+1,记数列{b n }的前n 项和为S n ,若S n =3,则n 的值是( ) A.99B.33C.48D.92a n 2=a n -12+a n+12(n ≥2),∴数列{a n 2}是首项为1,公差为22-1=3的等差数列,∴a n 2=1+3(n-1)=3n-2.又a n >0,∴a n =√3n -2,∴b n =1an +a n+1=√3n -2+√3n+1=13·(√3n +1−√3n -2), 故数列{b n }的前n 项和S n =13[(√4−√1)+(√7−√4)+…+(√3n +1−√3n -2)]=13·(√3n +1-1).由S n =13(√3n +1-1)=3,解得n=33.故选B 10.已知数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n-1a n =n3(n ∈N *),则a n =( ) A.13n B.13n -1C.13nD.13n+1a 1+3a 2+32a 3+…+3n-1a n =n 3,①a 1+3a 2+32a 3+…+3n-2a n-1=n -13(n ≥2),② ①-②,得3n-1a n =n3−n -13=13(n ≥2),∴a n =13n (n ≥2).由①得a 1=13,经验证也满足上式,∴a n =13n (n ∈N *).故选C .11.对于正项数列{a n },定义:G n =a 1+2a 2+3a 3+…+na nn为数列{a n }的“匀称值”.已知数列{a n }的“匀称值”为G n =n+2,则该数列中的a 10等于( ) A .83B .125C .94D .2110G n=a1+2a2+3a3+…+na n,G n=n+2,∴n·G n=n·(n+2)=a1+2a2+3a3+…+na n,∴n.故10×(10+2)=a1+2a2+3a3+…+10a10;9×(9+2)=a1+2a2+3a3+…+9a9,两式相减得10·a10=21,∴a10=2110选D.12.在数列{a n}中,a1=1,a2=2,且a n+2-a n=1+(-1)n(n∈N*),则S100=()A.0B.1 300C.2 600D.2 602a n+2-a n=1+(-1)n(n∈N*),当n=1时,得a3-a1=0,即a3=a1;当n=2时,得a4-a2=2.由此可得,当n为+a2=n.奇数时,a n=a1;当n为偶数时,a n=2×n-22所以S100=a1+a2+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50a1+(2+4+ (100)=2 600.=50+50×(100+2)2二、填空题(每小题5分,共20分)13.若数列{a n}的前n项和S n=n2-8n,n=1,2,3,…,则满足a n>0的n的最小值为.,当n=1时,a1=S1=-7,当n≥2时,a n=S n-S n-1=2n-9.而a1=2×1-9=-7.综上,a n=2n-9.,又因为n∈N*.由2n-9>0,得n>92故满足a n>0的n的最小值为5.14.已知在公差不为零的正项等差数列{a n}中,S n为其前n项和,lg a1,lg a2,lg a4也成等差数列.若a5=10,则S5=.{a n}的公差为d,则d>0.由lg a1,lg a2,lg a4成等差数列,得2lg a2=lg a1+lg a4,则a22=a1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),d2=a1d.因为d>0,所以d=a1,a5=5a1=10,解得d=a1=2.故S5=5a1+5×4×d=30.215.若等差数列{a n}的前n项和为S n,且a2=0,S5=10,数列{b n}满足b1=0,且b n+1=a n+1+b n,则数列{b n}的通项公式为.{a n }的公差为d ,则{a 1+d =0,5a 1+10d =10,解得{a 1=-2,d =2.于是a n =-2+2(n-1)=2n-4.因此a n+1=2n-2.于是b n+1-b n =2n-2,b n =b 1+(b 2-b 1)+(b 3-b 2)+…+(b n -b n-1)=0+0+2+…+(2n-4)=n 2-3n+2,故数列{b n }的通项公式为b n =n 2-3n+2.n =n 2-3n+216.(2020·全国Ⅰ高考,文16)数列{a n }满足a n+2+(-1)n a n =3n-1,前16项和为540,则a 1= .n 为偶数时,有a n+2+a n =3n-1,则(a 2+a 4)+(a 6+a 8)+(a 10+a 12)+(a 14+a 16)=5+17+29+41=92, 因为前16项和为540,所以a 1+a 3+a 5+a 7+a 9+a 11+a 13+a 15=448.当n 为奇数时,有a n+2-a n =3n-1,由累加法得a n+2-a 1=3(1+3+5+…+n )-1+n2=34n 2+n+14,所以a n+2=34n 2+n+14+a 1,所以a 1+34×12+1+14+a 1+34×32+3+14+a 1+34×52+5+14+a 1+34×72+7+14+a 1+34×92+9+14+a 1+34×112+11+14+a 1+34×132+13+14+a 1=448,解得a 1=7.三、解答题(共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知数列{a n }是等差数列,前n 项和为S n ,且满足a 2+a 7=23,S 7=10a 3. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若a 2,a k ,a k+5(k ∈N *)构成等比数列,求k 的值.设等差数列{a n }的公差是d.根据题意有{a 1+d +a 1+6d =23,7a 1+7×62d =10(a 1+2d ), 解得{a 1=1,d =3.所以数列{a n }的通项公式为a n =3n-2. (2)由(1)得a 2=4,a k =3k-2,a k+5=3(k+5)-2, 由于a 2,a k ,a k+5(k ∈N *)构成等比数列, 所以(3k-2)2=4[3(k+5)-2],整理得3k 2-8k-16=0,解得k=4(舍去k =-43). 故k=4.18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且2a 2=S 2+12,a 3=2. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若b n =log 2a n +3,数列1b n b n+1的前n 项和为T n ,求满足T n >13的正整数n 的最小值.由题意知,2a 2=S 2+12,∴2a 2=a 1+a 2+12,得a 2=a 1+12.设等比数列{a n }的公比为q ,∵a 3=2,∴2q =2q 2+12,化简得q 2-4q+4=0,解得q=2, ∴a n =a 3·q n-3=2·2n-3=2n-2.(2)由(1)知,b n =log 2a n +3=log 22n-2+3=n-2+3=n+1,∴1b n b n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2, ∴T n =1b1b 2+1b 2b 3+…+1b n b n+1=12−13+13−14+…+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2). 令T n >13,得n2(n+2)>13,解得n>4,∴满足T n >13的正整数n 的最小值是5.19.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足2a n+1=1a n+1a n+2(n ∈N *),且a 3=15,a 2=3a 5.(1)求{a n }的通项公式;(2)若b n =3a n a n+1(n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和S n .由2a n+1=1a n+1a n+2(n ∈N *)可知数列{1a n}为等差数列.由已知得1a 3=5,1a 2=13·1a 5, 设其公差为d ,则1a 1+2d=5,1a 1+d=13(1a 1+4d),解得1a 1=1,d=2,于是1a n=1+2(n-1)=2n-1,整理得a n =12n -1.(2)由(1)得b n =3a n a n+1=3(2n -1)(2n+1)=32(12n -1-12n+1), 所以S n =32(1-13+13−15+…+12n -1−12n+1)=3n2n+1. 20.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n -2n . (1)求a 1,a 2.(2)设c n =a n+1-2a n ,证明数列{c n }是等比数列.(3)求数列{n+12c n}的前n 项和T n .a 1=S 1,2a 1=S 1+2,∴a 1=S 1=2.由2a n =S n +2n ,知2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,∴a n+1=S n +2n+1,①∴a 2=S 1+22=2+22=6.①式知a n+1-2a n =(S n +2n+1)-(S n +2n )=2n+1-2n =2n ,即c n =2n ,∴cn+1c n=2(常数). ∵c 1=21=2,∴{c n }是首项为2,公比为2的等比数列.c n =2n ,∴n+12c n=n+12n+1.∴数列{n+12c n}的前n 项和T n =222+323+424+…+n+12n+1,12T n =223+324+…+n 2n+1+n+12n+2,两式相减,得12T n =222+123+124+125+…+12n+1−n+12n+2=12+123×(1-12n -1)1-12−n+12n+2=34−12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2.∴T n =32−n+32n+1. 21.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n =a n +12n 2+32n-2(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式; (2)若b n ={1(a n -1)(a n +1),n 为奇数,4·(12)a n,n 为偶数,且数列{b n }的前n 项和为T n ,求T 2n .由于S n =a n +12n 2+32n-2,所以当n ≥2时,S n-1=a n-1+12(n-1)2+32(n-1)-2,两式相减得a n =a n -a n-1+n+1,于是a n-1=n+1,所以a n =n+2. (2)由(1)得b n ={1(n+1)(n+3),n 为奇数,(12)n ,n 为偶数,所以T 2n =b 1+b 2+b 3+…+b 2n =(b 1+b 3+…+b 2n-1)+(b 2+b 4+…+b 2n ).因为b 1+b 3+…+b 2n-1=12×4+14×6+16×8+…+12n×(2n+2)=14[11×2+12×3+…+1n×(n+1)]=14(1-12+12-13+…+1n -1n+1)=n 4(n+1),b 2+b 4+…+b 2n =(12)2+(14)4+…+(12)2n =14[1-(14)n ]1-14=13[1-(14)n],于是T 2n =n4(n+1)+13[1-(14)n].22.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足3(n+1)a n =na n+1(n ∈N *),且a 1=3. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{a n }的前n 项和; (3)若a nb n=2n+3n+1,求证:56≤1b 1+1b 2+…+1b n<1.3(n+1)a n =na n+1,所以an+1a n=3(n+1)n(n ∈N *), 则a2a 1=3×21,a 3a 2=3×32,a 4a 3=3×43,……a n a n -1=3×n n -1,累乘可得an a 1=3n-1×n. 又因为a 1=3,所以a n =n×3n (n ∈N *).{a n }的前n 项和为S n ,则S n =1×3+2×32+3×33+…+(n-1)×3n-1+n×3n ,①3S n =1×32+2×33+3×34+…+(n-1)×3n +n×3n+1,② ①-②,可得-2S n =3+32+33+…+3n -n×3n+1=3(1-3n )1-3-n×3n+1=32(3n -1)-n×3n+1 =(12-n)×3n+1-32. 所以S n =(n 2-14)×3n+1+34.因为an b n=2n+3n+1, 所以1b n=2n+3n+1×1n×3n =2n+3n (n+1)×13n=3(n+1)-nn (n+1)×13n =(3n -1n+1)×13n =1n ×13n -1−1n+1×13n , 则1b 1+1b 2+…+1b n=(1×13-12×131)+(12×131-13×132)+…+(1n×13n -1-1n+1×13n )=1-1n+1×13n .因为n ∈N *,所以0<1n+1×13n≤16,即56≤1-1n+1×13n <1, 于是56≤1b 1+1b 2+…+1b n <1.。
安徽大学附属中学必修5_期中考试题【人教A版】
安徽大学附属中学2008-2009高一(下)数学期中考试试卷(必修5 模块)考试时间：100分钟 试卷满分：100分1、已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于( ). A 、1 B 、 2 C 、 0 D 、 32、不等式0322≤+--x x 的解集为（ ）A 、}13|{-≤≥x x x 或B 、}31|{≤≤-x xC 、}13|{≤≤-x xD 、}13|{≥-≤x x x 或 3、已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、在ABC ∆中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=（ ） A 、 3 B 、 4 C 、7 D 、 35、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） （A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）566、若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是A ．18B ．6C ．23D ．2437、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于(A )1∶2∶3 (B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1 (D )1∶3∶2 8、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．611C ．± 3D ．以上皆非9、已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则（ ）A ．m ＜－7或m ＞24B ．－7＜m ＜24C ．m ＝－7或m ＝24D ．－7≤m ≤ 2410、在三角形ABC 中，如果()()3a bc b c a bc +++-=，那么A 等于A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 二、填空题（每题4分，共16分）11、若21<<-a ，12<<-b ，则a －b 的取值范围是12、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC 的面积等于 。
人教A版高中数学必修五高二年级(理)期中考试试卷.docx
怀铁一中高二年级（理）期中考试数学试卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 命题“存在0x ∈R ,02x≤0”的否定是( )A ．不存在0x ∈R ,02x＞0 B ．存在0x ∈R ,02x≥0 C ．对任意的x ∈R ,2x ≤0 D ．对任意的x ∈R ，2x ＞0 2. 若b a >>0，则下列不等式中成立的是（ ）A.b a 11> B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 3. ABC Δ中，若3=AB ，1=AC ，ο30=∠B ，则sin C 的值为（ ）A.12 B.12-C. -D. 23 4. 已知{}n a 是等差数列，421=+a a ，2887=+a a ，则该数列的前10项和=10S （ ） A.64 B.100 C.110 D . 1205. ABC Δ中，若C B A sin cos sin 2=⋅，则ABC Δ的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形6. 若变量x ，y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（ ）A.-7B.-1C.1D.2 7. 若x ，y R ∈，且23x y +=，则24xy+的最小值是（ ）A.6 8. 如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝tb t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化9. 若{}n a 是等差数列，首项1a ＞0，45a a +＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和n S ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．A ．4B ．5C ．7D ．810．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的最大内角的度数是( )A ．60°B ．120°C ． 90°D ．135°11. 数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ） A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 12. 数列{}n a 中，如果对任意*∈N n 都有nn n n a a a a --+++112k =（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比。
人教A版高中数学必修五高二期中考试试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作菏泽中学2010-2011学年第一学期高二期中考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至6页，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.考试结束，将第II 卷和答题卡一并交回.一. 选择题（本卷共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选项中有一项符合题意要求的）1．设,,,a b c d R ∈，且,a b c d >>，则下列结论中正确的是（ ）A.a c b d +>+B. a c b d ->-C. ac bd >D.cb d a > 2．在△ABC 中，ccb A 22cos2+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为 （ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形3．有关命题的说法错误的是A.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C.命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” D.对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有4．设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）①{}2n a ②{}n pa ③{}n pa q + ④{}n na （p 、q 为非零常数）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．在△ABC 中，A 、B 、C 分别为a 、b 、c 所对的角，若a 、b 、c 成等差数列，则B 的范围是( )A.0＜B≤4π B.0＜B≤3π C.0＜B≤2π D.2π＜B ＜π 6．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( )A ． 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形8．等差数列{}n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 9．已知b a b a ,,0,0>>的等差中项是βαβα++=+=则，且,1,121bb a a 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．对于满足04p ≤≤的所有实数p ，使不等式都243x px x p +>+-成立的x 的取值范围A ．13-<>x x 或 B ．13-≤≥x x 或 C ．31<<-x D ．31≤≤-x （ ） 11．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值是 （ ） A.512+ B. 512- C. 152- D. 512+或512-12．某商场对顾客实行购物优惠，规定一次购物付款总额：⑴如果不超过200元，则不予优惠；⑵如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；⑶如果超过500元，500元按⑵条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
人教A版高中数学必修五第二学期高二期中试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2013-2014学年第二学期高二期中试卷文科 数学（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数1i1i-+的虚部是 ( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 2．“2<x ”是 “21<<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．有下列四个命题：①“若xy =1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若022=+-m x x 有实根则1≤m ”； ④“若B A B B A ⊆=则, ”的逆否命题.其中真命题个数为 .A.1B.2C. 3D.44．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．231输入x 计算(1)2x x x +=的值 100?x > 输出结果x是 否5． 双曲线：1422=-y x 的渐近线方程是（ ） A.xy ±= B. ;21x y ±= C.x y 4±= D.x y 2±=6．函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈）的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 7.某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（C ︒）如下表，以了解二者的关系。
气温（C ︒）1813 10 -1 用电量（度） 24343864由表中数据得回归直线方程a x y +-=2，则=aA ．60B ．58C ．40D ．以上都不对8．利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ，则事件“013<-a ”发生的概率为 （ ） A.91 B .31 C . 94 D.329．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条 B .3条 C.2条 D.1条10．已知函数ln y x x =，则这个函数在点)0,1(处的切线方程是（ ） A ．22y x =- B 。
人教A版高中数学必修五第一学期高二期中考试数学(理科)试卷.doc
第一学期高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共8小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )A ．12-=n a nB ．12n a n =-C ．31n a n =-D ．21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-c b a3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x或，则12>x D.若11-≤≥x x 或，则12≥x4.已知命题“p 且q ”为假命题，则命题“p 或q ”（ ） A.是真命题 B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案 5.下列函数中最小值为2的是（ ）A ．)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC ．)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D ．)0(33>+=-x y x x6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么814-是此数列的第（ ）项。
A 4 B 5 C 6 D 77.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ，那么此三角形是（ ）A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 8.若{}n a 是等差数列，首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>•<，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是（ ）A ．4024B ．4023C ．4025D ．4022二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，命题p 的否定为 。
人教A版高中数学必修五高二年级期中考试试卷 (2)
平山中学2016年秋季高二年级期中考试试卷理科数学（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1、ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23C.1 D.32、在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99B ．49C ．102D ．1013、已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ．5B ．4C ．8D ．64、在△ABC 中，15,10,60a b A ===︒，则cos B =( )． A ．63B ．223C ．－63D ．－2235、若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（）A ．a c b c +≥-B ．ac bc >C ．20c a b>-D ．2()0a b c -≥ 6、在等比数列{n a }中,已知11=9a ,5=9a ，则3=a （） A ．1B ．3C ．±1D ．±37、在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =()A ．2π B ．4π C ．23π D ．34π 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5618a a +=，则10S 的值为（） A ．35B ．54C ．72D ．909、正项等比数列中，为其前项和，若，，则为（）A ．21B ．18C ．15D ．12 10、已知函数12+-=ax ax y 的定义域R ,则实数a 的取值范围为（ ）A ．40≥≤a a 或 B.40<<a C.40≤≤a D.4≥a11、若实数,x y 满足,24000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为（ ）A ．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3- D.(][),24,-∞-+∞U12、若{}|23A x x =<<，{}22|430B x x ax a =-+<，且A B ⊆则实属a 的取值范围是（） A ．12a <<B ．12a ≤≤C ．13a <<D ．13a ≤≤二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为n a =_________14、已知两个正实数,x y 满足4x y +=,则14x y+的最小值是__________. 15、已知实数,x y 满足,1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩则目标函数22(3)z x y =+-的最小值为__________.16、已知数列{}n a 满足8112,1n na a a +==-，则1a =______________。
人教A版高中数学必修五高二期中考试试卷.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作甘肃省张掖二中2007-2008年度高二期中考试数学试卷一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。
） 1．已知A(4,5)，B(-2,3)则直线AB 的斜率是( ) A. 13- B.13C. 3-D. 3 2．直线3x-2y=4的截距式方程是( ) A.3142x y -= B. 324x y -= C. 3122x y+=- D.1234=-+y x 3．“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4． 如果椭圆1162522=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离为（ ）A ． 5B ． 4C ．8D ． 65．已知点(,)P x y 的坐标满足2222(1)(1)(3)(3)4x y x y -+-=+++±，则动点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．两条射线D ．以上都不对6．过点(2,1)-的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最短的直线方程是（ ） A ．10x y +-= B ．10x y ++= C ．30x y -+= D ．30x y --= 7．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12C ． 2D ．4 8． 若双曲线1922=-my x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 ( ) A ．2B ．14C ．5D ．259．若直线l 过点(3,0)，且l 与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 10．双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）A ．3或2B ．332或2 C ．3或2 D ．332或2 11．已知3AB =, A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动, O 为原点, 1233OP OA OB =+则动点P 的轨迹方程是 ( ).A. 1422=+y x B. 1422=+y x C. 1922=+y x D. 1922=+y x 12．如图，双曲22221x y a b-=的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为( ) A . 相切 B . 相交C . 相离D . 以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 14. 若一双曲线的离心率为2，则其渐近线为______________.15．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C 与y 轴交于两点A(0,-4)、B(0,-2)，则圆的方程为_________.16．已知平面上有两定点A ，B ，同一平面上一动点P 与两定点的连线的斜率乘积等于常数mO A 2A 1 F 1xPy(m R ∈)，对于下面5种曲线:① 直线；② 圆；③ 抛物线；④ 双曲线；⑤ 椭圆.则动点P 的轨迹方程是____________________(将所有可能的情况都写出来) 三、解答题（共6道题，要求书写规范，并将解答过程写到答题卷的指定区域） 17．(本题满分12分)已知椭圆的准线平行于x 轴，长轴长是短轴长的3倍, 且过点(2,3). （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）求椭圆的标准方程，并写出准线方程。
人教A版高中数学必修五第一学期 期中考试高二数学试卷.doc
第一学期 期中考试高二数学试卷一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°2 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A A sin B A cosC A tanD A tan 13.不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 A.右下方B.右上方C.左下方D.左上方4.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ） A.{|13}x x x ≤-≥或 B.}31|{≤≤-x x C.{|31}x x x ≤-≥或 D.}13|{≤≤-x x5.等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于A245 B 12 C 445D 6 6.在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．637.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）A 10B 10-C 14D 14-8.已知0>x ，则xx y 43+=有 （ ）A.最大值34B.最小值34C.最大值32D.最小值329.等比数列{}n a 中，73=a ，前三项之和213=S ，则公比q 的值为（ ）A.. 1B. 21-C. 1或21- D. －1或2110.已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q •=， 则P 与Q 的大小关系是 （ ）A.Q P >B. Q P <C. Q P =D.无法确定 二.填空题(每小题5分，共20分) 11. 数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a . 12.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a ；前n 项和n S ＝ . 13.在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________14.已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15．（本小题满分12分）在ABC △中，已知3a =，2b =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）求sin()A B -的值。
人教A版高中数学必修五高二期中考试题
图1乙甲7518736247954368534321高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高二数学期中考试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A.61 B. 21 C. `31 D. 41 2、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比 赛得分的中位数之和是 （ ）A ．62 B. 63 C ．64 D ．653. 以下程序运行后的输出结果为（ ）i=1WHILE i<4 i = i +2 s = 2 * i +3 i = i –1 WEND PRINT s ENDA. 17B. 19C. 11D.134. 某校有教师150人,后勤工作人员20人,高中生1200人,初中生1800人,现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法,抽取一个容量为317的样本进行调查.设计一个合适的抽样方案.你会在初中生中抽取（ ）人。
A ．120B ．180 C.200 D ．3175.下列程序框图表示的算法运行后，输出的结果是( )A ．25B ．50C ．125D ．2506．A 是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )。
A.12B.23C.32D.147. 下列理解错误的是（ ）。
A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题8.“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.如果不等式|x -a |＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A. 21＜a ＜23 B. 21≤a ≤23 C.a ＞23或a ＜21 D.a ≥23或a ≤2110.把21化为二进制数，则此数为( )A ．10011(2)B ．10110(2)C ．10101(2)D ．11001(2) 11．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．2,x x x ∃=； Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
高中数学必修5全册人教A版(2024)
如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集 ，那么集合A与集合B相等，记作A=B。
2024/1/29
5
集合基本运算
01 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集 合，记作A∪B（或B∪A）。
02 交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的 集合，记作A∩B（或B∩A）。
圆与圆的位置关系
通过比较两圆圆心距$P$与两圆半径 之和$R + r$和之差$|R - r|$的大小关 系，可以判断两圆的位置关系（外离 、外切、相交、内切、内含）。
2024/1/29
31
空间直角坐标系
空间直角坐标系的概 念
在空间中选定一点$O$作为原点，过 点$O$作三条互相垂直的数轴$Ox, Oy, Oz$，它们都以$O$为公共原点 且一般具有相同的长度单位。这三条 轴分别称作$x$轴（横轴），$y$轴 （纵轴），$z$轴（竖轴），统称为 坐标轴。它们的正方向符合右手规则 ，即以右手握住$z$轴，当右手的四 个手指$x$轴的正向以$pi/2$角度转 向$y$轴正向时，大拇指的指向就是 $z$轴的正向。这样就构成了一个空 间直角坐标系，称为空间直角坐标系 $O-xyz$。定点$O$称为该坐标系的 2024/1/2原9 点。与之相对应的是左手空间直角
空间两点间的距离公 式
在空间直角坐标系中，任意两点 $A(x_1, y_1, z_1)$和$B(x_2, y_2, z_2)$之间的距离公式为
32
2024/1/29
THANKS
感谢观看
33
2024/1/29
16
空间几何体三视图和直观图
01 中心投影与平行投影
02 三视图的形成及其特性 02 由三视图还原成实物图
人教A版高中数学必修五高二(上)期中试卷
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d2．不等式（x﹣1）（2﹣x）≥0的解集为（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＜1或x＞2}=1+2a n，则数列{a n}前10项的和为3．在数列{a n}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2a n+1（）A．2 B．10 C．D．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．6．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．27．若关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4] B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]8．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则cosAcosB=（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}：， +， ++，…， +++…+，…，若b n=，那么数列{b n}的前n项和S n为（）A． B． C． D．12．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知数列{a n}中，a1=1且=+（n∈N*），则a10=．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，则角B=．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．19．己知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=．（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；（2）设a n=n•f（n），n∈N*，求证a1+a2+a3+…+a n＜2；（3）设b n=（9﹣n），n∈N*，S n为b n的前n项和，当S n最大时，求n的值．2016-2017学年河南省郑州市七校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a ＞b ，c ＞d ，且c ，d 不为0，那么下列不等式一定成立的是（ ） A ．ad ＞bc B ．ac ＞bd C ．a ﹣c ＞b ﹣d D ．a +c ＞b +d 【考点】不等关系与不等式．【分析】a ＞b ，c ＞d ，根据不等式的性质即可得到答案． 【解答】解：令a=2，b=﹣2，c=3，d=﹣6， 则2×3＜（﹣5）（﹣6）=30，可排除A 2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B ； 2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）=4可排除C ， ∵a ＞b ，c ＞d ，∴a +c ＞b +d （不等式的加法性质）正确． 故选D ．2．不等式（x ﹣1）（2﹣x ）≥0的解集为（ ）A ．{x |1≤x ≤2}B ．{x |x ≤1或x ≥2}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |x ＜1或x ＞2} 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】此题是x 的系数不为正的二次不等式，可转化为x 的系数为正的整式不等式然后再利用二次不等式的解法即可求解． 【解答】解：∵（x ﹣1）（2﹣x ）≥0， ∴（x ﹣2）（x ﹣1）≤0∴结合二次函数的性质可得解集为1≤x ≤2． 故选A ．3．在数列{a n }中，若a 1=﹣2，且对任意的n ∈N *有2a n +1=1+2a n ，则数列{a n }前10项的和为（ ）A ．2B ．10C ．D ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知数列递推式可得数列{a n }是公差为的等差数列，代入等差数列的前n 项和公式得答案．【解答】解：由2a n +1=1+2a n ，得2a n +1﹣2a n =1，则，∴数列{a n }是公差为的等差数列，又a 1=﹣2，∴．故选：C．4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B5．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C6．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．2【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．7．若关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4] B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）D．[﹣2，5]【考点】函数恒成立问题．【分析】利用基本不等式求出不等式x+的最小值为4，转化4≥a2﹣3a，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵x＞0，∴不等式x+=4，当且仅当x=2时，表达式取得最小值为4，由关于x的不等式x+≥a2﹣3a对任意实数x＞0恒成立，可得4≥a2﹣3a，解得﹣1≤a≤4，故选：A．8．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC 等于120（﹣1）m ．故选：B ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，2a ，2b ，2c 成等比数列，则cosAcosB=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先根据A ，B ，C 成等差数列和三角形内角和定理求出B 的值，根据等比中项的性质可知b 2=ac 代入余弦定理求得a 2+c 2﹣ac=ac ，整理求得a=c ，即得A=C ，最后利用三角形内角和定理求出A 和C ，最后求出式子的值．【解答】解：由A ，B ，C 成等差数列，有2B=A +C （1） ∵A ，B ，C 为△ABC 的内角，∴A +B +C=π（2）．由（1）（2）得B=．由2a ，2b ，2c 成等比数列，得b 2=ac ， 由余弦定理得，b 2=a 2+c 2﹣2accosB把B=、b 2=ac 代入得，a 2+c 2﹣ac=ac ，即（a ﹣c ）2=0，则a=c ，从而A=C=B=，∴cosAcosB==，故选A ．11．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，若b n =，那么数列{b n }的前n 项和S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先确定数列{a n }的通项，再确定数列{b n }的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{a n }的通项为a n ==，∴b n ==4（﹣）∴S n =4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=故选B ．12．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得=4a 1，则+的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】由 a 7=a 6+2a 5 求得q=2，代入求得m +n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：由各项均为正数的等比数列{a n }满足 a 7=a 6+2a 5，可得，∴q 2﹣q ﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m +n ﹣2=16，∴2m +n ﹣2=24，∴m +n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A ．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知数列{a n }中，a 1=1且=+（n ∈N *），则a 10=．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列递推式可知数列{}是以为首项，以为公差的等差数列，由此求得数列{a n }的通项公式，则答案可求．【解答】解：由=+，得﹣=，∴数列{}是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴．则．故答案为：．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bcosC +bsinC ﹣a ﹣c=0，则角B= ． 【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后得到cosB=，结合B 的范围即可得解B 的值．【解答】证明：在△ABC 中，∵bcosC +bsinC ﹣a ﹣c=0，∴利用正弦定理化简得：sinBcosC +sinBsinC ﹣sinA ﹣sinC=0，即sinBcosC +sinBsinC=sinA +sinC=sin （B +C ）+sinC=sinBcosC +cosBsinC +sinC=sinBcosC +sinC （cosB +1），∴sinB=cosB +1，即sin （B ﹣）=，∵0＜B ＜π，∴﹣＜B ﹣＜，∴B ﹣=，即B=．故答案为：．15．设实数x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为10，则a 2+b 2的最小值为 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a ，b 的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax +by （a ＞0，b ＞0）得y=， 作出可行域如图：∵a ＞0，b ＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z 也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A 时，直线的截距最大，此时z 也最大．由，解得，即A （4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是0．【考点】数列的应用．【分析】根据数列，得到余数构成是数列是周期数列，即可得到结论．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n}是周期为6的周期数列，=b6=0，∴b2016=b236×6故答案为：0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．（1）若不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；（2）若不等式的解集为∅，求实数k的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）根据不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为∅，讨论k的取值，求出结果即可．【解答】解：（1）由不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，可知k＜0，﹣3和﹣1是一元二次方程kx2﹣2x+3k=0的两根，所以，解得k=﹣；（2）因不等式kx2﹣2x+3k＜0的解集为∅，若k=0，则不等式﹣2x＜0，此时x＞0，不合题意；若k≠0，则，解得；综上，实数k的取值范围是（0，]．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=219．己知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求得首项，再由n换为n﹣1，相减可得数列的通项公式；（2）求得b n=2n+（﹣1）n•n，n为奇数时，b n=n；n为偶数时，b n=3n．运用等差数列的求和公式计算即可得到所求．【解答】解：（1）S n=，n∈N*，可得a1=S1=1，=﹣=n，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1综上可得，a n=n，n∈N*；（2）b n=2n+（﹣1）n•n，n为奇数时，b n=n；n为偶数时，b n=3n．即有数列{b n}的前2n项和为（1+3+5+…+2n﹣1）+（6+12+…+6n）=n（1+2n﹣1）+n（6+6n）=3n2+4n．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，∴年销售收入为=，∴年利润=．（2）令x+1=t（t≥1），则．∵t≥1，∴，即W≤42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．22．已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=．（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；（2）设a n=n•f（n），n∈N*，求证a1+a2+a3+…+a n＜2；（3）设b n=（9﹣n），n∈N*，S n为b n的前n项和，当S n最大时，求n的值．【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．【分析】（1）由于函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）对任意的实数x，y都成立，故可令x=n，y=1，再由f（1）=得到f（n）的表达式；（2）由（1）知，a n=n•f（n）=，故可用错位相减法求出a1+a2+a3+…+a n的表达式，即可得证；（3）由（1）和b n=（9﹣n），n∈N*可求b n的表达式，进而求出S n，由于数列为一种特殊函数，故可利用函数单调性得到S n最大时的n值．【解答】解：（1）令x=n．y=1，得到f（n+1）=f（n）•f（1）=f（n），所以{f（n）}是首项为、公比为的等比数列，即f（n）=；（2）∵，，，两式相减得：，整理得．（3）∵f（n）=，而b n=（9﹣n），n∈N*，则b n=，当n≤8时，b n＞0；当n=9时，b n=0；当n＞9时，b n＜0；∴n=8或9时，S n取到最大值．2016年11月24日。
人教A版高中数学必修五第一学期高二年级期中考试.doc
第一学期高二年级期中考试数 学 试 卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的．）1. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中① ac 2>bc 2，则a >b ； ② 若a >b ，c >d ，则a c b d +>+；③ 若a >b ，c >d ，则ac bd >； ④ a >b ，则1a >1b其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. 3,0x R x ∀∈> B. ,tan 1x R x ∃∈= C. ,lg 0x R x ∃∈= D. ,20x x R ∀∈>3. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -84. 在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5. 某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 315kmD ．215 km6. 已知1>x ，则函数111)(-++=x x x f 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 7．如果不等式1x a -<成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A.21＜a ＜23 B. 21≤a ≤23 C. a ＞23或a ＜21 D. a ≥23或a ≤21 8．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()3cos cos sin a C c A B b +=，则角B 的值为 ( )A ．6π B ． 3πC ．6π或56π D ．3π或23π9．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ）A ．32B ．21C ．2D ．23 10. 已知数列{}n a 满足133,011+-==+n n n a a a a ，则31a 是（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．2311．已知ABC ∆中，sin sin sin (cos cos ),A B C A B +=+则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形12．正整数集合k A 中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为k 的等差数列，则并集741A A U 中的元素个数为 （ ） A ．300 B ．310 C ．330 D ．360 二 .填空题（本大题共4小题,每小题5分.共20分）13. 在△ABC 中，bc c b a ++=222，c b 32=，193=a ，则△ABC 的面积为__________________．14. 在下列四个结论中，正确的有___ _____.(填序号)①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件； ②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式2ax bx c ++≥0的解集为R ”的充要条件；③“x ≠1”是“2x ≠1”的充分不必要条件； ④“x ≠0”是“x +x ＞0”的必要不充分条件. 15．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在 △ABC 中，已知 B=30°，350=b ，150=c ，解三角形并判断三角形的形状. 18．（本题满分12分）在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． ABC ∆的面积为2． (1)求ac 的值； (2)若a ，c 的值． 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，ac b c a =-+222， ⑴ 求角B 的大小; ⑵求 SinA SinC ⋅ 的最大值 20. （本题满分12分）已知()()01212>-+-+-x m x m ，其中02m << (1) 解关于x 的不等式;（2）若1x >时，不等式恒成立,求实数m 的范围。
人教A版高中数学必修五上学期高二年级期中考试卷
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------学校____________________班级____姓名_________________准考证号____________________考场号_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆个旧二中2014-2015学年上学期高二年级期中考试卷 数 学 考生注意：本试卷共三道大题，总分150分，时间120分钟。
一、选择题：每小题5分，共12小题，合计60分。
每小题只有一个正确的结果。
1．已知集合A={1，2，3，x }，B={1，4}，若B ⊆A ，则x 为（ ）. A.1 B. 2 C.3 D. 4 2. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(1)0()(2x x x x x x f ，则)2(f =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. .阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 值等于（ ）.A ．2B ．3C ．4D ．54. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ）A.43- B.34- C.43D.345. 已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36、在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定7. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）A.5π B.2π C.π D.2π 8．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-9. 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形10. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 11. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A ．513B ．512C ．510D ．8225 12. 已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ， 那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题：每小题5分，共4小题，合计20分。
2022-2023学年全国高中高二上数学人教A版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国高二上数学期中试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 直线的倾斜角满足： ，且过点 ，则的方程为( )A.B.C.D.2. 已知椭圆 的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作 轴垂线，该垂线与直线交点为，若 ，且 的面积为 ，则的标准方程为( )A.B.C.D.3. 设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为( )A.B.C.D.l αtan α=2l (1,0)l y =2x −1y =2x −2x +2y −2=0x −2y −2=0C ：+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F B A F x AB M =3AM −→−BM −→−△AFM 93–√2C +=1x 28y 26+=1x 24y 23+=1x 22y 2+=1x 24y 22P +=4(x −3)2(y +1)2Q 3x −4y +12=0|PQ|12344. 圆与圆的公共弦长为（ ）A.B.C.D.5. 规定：若双曲线与双曲线 的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“等渐双曲线”设为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线 与双曲线 为”等渐双曲线”，且双曲线 的焦距为，则双曲线的标准方程是( )A.B.C.D.6. 已知圆＝，直线＝，点在直线上．若存在圆上的点，使得＝（为坐标原点），则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. 设椭圆的左、右焦点分别为点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( )A. +=8x 2y 2++4x −16=0x 2y 28421C 1C 2C 1C 2.M :−=1(a >0,b >0)C 1x 2a 2y 2b 2A F C 1△MAF C 1:−=1(>0,>0)C 2x 2a ′2y 2b ′2a ′b ′C 282–√C 2−=1x 230y 22−=1x 22y 230−=1x 260y 24−=1x 24y 260O :+x 2y 22l :x +2y −40P(,)x 0y 0l C Q ∠OPQ 45∘O x 0[0,1][0,]85[−,1]12[−,]1285+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2(−c ，0)，(c ，0)，F 1F 2N(c ，)a 2M |M |+|MN|<||F 132F 1F 2e (0，)2–√2，1)–√B. C. D.8. 在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是上底面内一点（含边界），若平面，则点的轨迹长为( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列说法正确的是 A.“”是“点到直线的距离为”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围为）C.直线与直线平行，且与圆相切D.离心率为的双曲线的渐近线方程为10. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则下列结论中成立的有( )A.抛物线的准线方程为B.线段长度的最小值为C.D.11. 下列结论正确的是( )A.已知点在圆上，则的最小值是B.已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为(，1)2–√2(，)2–√256(，1)562ABCD −A 1B 1C 1D 1E F C 1D 1B 1C 1P A 1B 1C 1D 1AP//BDEF P 12–√222–√()c =5(2,1)3x +4y +c =03x sin α−y +1=0[0,]∪[,ππ43π4y =−2x +52x +y +1=0+=5x 2y 23–√y =±x2–√C :=2px (p >0)y 2F 2F P,Q O C y =−1PQ 4≥2S △OPQ ⋅=−3OP −→−OQ −→−P (x,y)C :+=2(x −1)2(y −1)2y +2x 43kx −y −k −1=0M (−3,1),N (3,2)k −≤k ≤1232P (a,b)+=222ax +by =2C.已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交D.若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是12. 如图，已知为正方体，，分别是，的中点，则（ ）A.B.C.向量与向量的夹角是D.异面直线与所成的角为卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知直线：过抛物线：的焦点，交抛物线于、两点，若，则直线的斜率为________．14. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）中，所有棱长都为，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．15. 已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴右侧，且截直线＝所得弦的长为，则圆的方程为________．16. 直三棱柱中，若，则点到平面的距离为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）P (a,b)+=x 2y 2r 2l ax +by =r 2l M :+=(r >0)(x −4)2(y −4)2r 2N (1,0)1r (4,6)ABCD −A 1B 1C 1D 1E F BC C A 1⋅(−)=0C A 1−→−A 1B 1−→−−A A 1−→−(++=6B 1A 1−→−−B B 1−→−C B 1−→−)2CD−→−2B A 1−→−AD 1−→−60∘EF DD 145∘l x =my +1C =2px y 2F C A B =2AF −→−FB −→−l P −ABCD 2M PA N PC BN MD x 5–√y x +2y 02ABC −A 1B 1C 1∠BAC =，AB =AC =，A =290∘2–√A 1A B A 1C 117. 求过直线与的交点，且与直线平行的直线方程． 18. 如图，四面体中，、分别、的中点，，．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值的大小；（3）求点到平面的距离．19. 已知：圆与轴交于，两点（为坐标原点），圆经过，两点，且与直线相切．求圆的方程；若点，点为圆上异于点，的动点，直线与圆交于另一点（不同于点），证明： . 20. 已知直三棱柱的底面为正三角形，，分别是，上的点，且满足，．（1）求证：平面平面；（2）设直三棱柱的棱长均相等，求二面角的余弦值．21. 已知动点与点的距离比它到直线的距离小．求动点的轨迹的方程；设为直线上任一点，过点作曲线的切线，，切点分别为，，直线，与轴分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求证：与的乘积为定值．22. 已知椭圆的长轴长为，且经过点.求椭圆的标准方程.设动直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.问：直线是否经过轴上一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.2x −y +1=0x −y +5=02x +y −5=0ABCD O E BD BC AB =AD =2CA =CB =CD =BD =22–√AO ⊥BCD AD BC D ABC :+=5C 1(x +1)2(y −2)2y O A O C 2O A OC 1(1)C 2(2)P (3,4)M C 1A O MO C 2N O PM =PN ABC −A 1B 1C 1E F A 1C 1B 1C 1E =E A 1C 1F =3F B 1C 1AEF ⊥B C B 1C 1ABC −A 1B 1C 1−AE −B C 1P F (1,0)l :x +2=01(1)P C (2)P x =−1P C PA PB A B PA PB y M N M N m n m n C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b24(1，)32(1)C (2)l :y =k(x −4)C A ，B A D x BD x参考答案与试题解析2022-2023学年全国高二上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】直线的点斜式方程直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】解：设直线的方程为，，即，将点 代入得，.故选.2.【答案】A【考点】椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，且，则，所以，；l (y −)=k(x −)y0x 0tan α=2k =2(1,0)y =2(x −1)=2x −2B =3AM −→−BM −→−OB//FM==aa +cb ||FM −→−23||=b FM −→−32a =2c =−222又因为，所以，则.根据的面积为，从而求得，则，，所以椭圆的标准方程为：.故选.3.【答案】C【考点】点到直线的距离公式【解析】先求出圆心到直线的距离，利用的最小值为进行求解.【解答】解：圆的圆心坐标为，半径，∵圆心到直线的距离为，∴的最小值为.故选.4.【答案】B【考点】直线与圆相交的性质【解析】此题暂无解析=−b 2a 2c 2b =c 3–√||=c FM −→−33–√2△AFM 93–√2c =2–√a =22–√b =6–√C +=1x 28y 26A (3,−1)3x −4y +12=0d |PQ|d −r =5−2=3+=4(x −3)2(y +1)2(3,−1)r =2(3,−1)3x −4y +12=0d ==5|3×3−4×(−1)+12|+3242−−−−−−√|PQ|d −r =5−2=3C【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】双曲线的渐近线双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：据题意可知， ，由分析知，点坐标为 或 ，点在双曲线上，∴ .又∴，∴ 解得故双曲线 的标准方程是 .故选6.【答案】B【考点】直线与圆相交的性质【解析】根据条件若存在圆上的点，使得＝（为坐标原点），等价即可，求出不等式的解集即可得到的范围【解答】=,+=(=32b ′a ′b a a ′2b ′282–√2)2M (,(a +c))−a +c 23–√2(,−(a +c))−a +c 23–√2M C 1−=1(−a +c 2)2a 2(a +c 34)2b 2=+,c 2a 2b 2(=15b a )2==b ′a ′b a 15−−√.=2,=30.a ′2b ′2C 2−=1x 22y 230B.C Q ∠OPQ 45∘O PO ≤2x 0O Q ∠OPQ PQ圆外有一点，圆上有一动点，在与圆相切时取得最大值．如果变长，那么可以获得的最大值将变小．可以得知，当＝，且与圆相切时，＝，而当时，在圆上任意移动，恒成立．因此满足，就能保证一定存在点，使得＝，否则，这样的点是不存在的；∵点在直线＝上，∴＝，即∵＝＝，∴，解得，，∴的取值范围是7.【答案】D【考点】椭圆的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在椭圆的外部，则，解得，∴，即，由椭圆性质可得：.在中，，∵恒成立，∴.解得即.所以椭圆离心的取值范围是.故选.8.【答案】B O P Q ∠OPQ PQ OP ∠OPQ ∠OPQ 45∘PQ PO 2PO >2Q ∠OPQ <45∘PO ≤2Q ∠OPQ 45∘Q P(,)x 0y 0x +2y −40+2−4x 0y 00=y 04−x 02|OP |2+x 20y 20+(=−2+4≤4x 204−x 02)254x 20x 0−2≤054x 20x 00≤≤x 085x 0[0,]85N(c ，)a 2>a 2b 2a >2a 2b 2>c a 2–√2e >2–√2|M |+|MN|=2a −|M |+|MN|F 1F 2△MNF 2|MN|−|M |≤N =F 2F 2a 2|M |+|MN|<||F 132F 1F 22a +<⋅2c a 232>，c a 56e >56(，1)56D【考点】棱柱的结构特征点、线、面间的距离计算【解析】【解答】解：如图所示，分别取棱，的中点，，连接，，∵，，，为所在棱的中点，∴，．∴，又平面，平面，∴平面，连接，由，，，，可得，，则四边形为平行四边形，则，而平面，平面，则平面．又，∴平面平面．又是上底面内一点，且平面，∴点在线段上，又，∴点的轨迹长为 .故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C【考点】A 1B 1A 1D 1M N MN B 1D 1M N E F MN//B 1D 1EF//B 1D 1MN//EF MN ⊂BDEF EF ⊂BDEF MN//BDEF NF NF//A 1B 1NF =A 1B 1//AB A 1B 1=AB A 1B 1NF//AB NF =AB ANFB AN//FB AN ⊂BDEF FB ⊂BDEF AN//BDEF AN ∩NM =N AMN//BDEF P A 1B 1C 1D 1AP//BDEF P MN MN =12B 1D 1P 2–√B双曲线的渐近线命题的真假判断与应用直线与圆的位置关系点到直线的距离公式直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】解：，由题意可得，解得或，故“”是“点到直线的距离为”的充分不必要条件，故错误；，直线方程可化为，因为，所以该直线倾斜角的取值范围为，故正确；，易知，直线与直线平行，圆心到直线的距离，故直线与圆相切，故正确；，由题意得，且，则，当双曲线焦点在轴时，渐近线方程为，当双曲线焦点在轴时，渐近线方程为，故错误.故选.10.【答案】B,C,D【考点】抛物线的标准方程直线与抛物线结合的最值问题【解析】无【解答】解：焦点到准线的距离为，所以抛物线的焦点为，准线方程为，则选项错误；当垂直于轴时长度最小，此时，，所以，则选项正确；A d ==3|3×2+4×1+c|+3242−−−−−−√c =5c =−25c =5(2,1)3x +4y +c =03A B y =sin αx +1−1≤sin α≤1[0,]∪[,π)π43π4B C y =−2x +52x +y +1=0y =−2x +5d ===r |5|+1222−−−−−−√5–√y =−2x +5+=5x 2y 2C D e ==3–√c a +=a 2b 2c 2b =a 2–√x y =±x 2–√y y =±x 2–√2D BC F p =2C (1,0)x =−1A PQ x P (1,2)Q (1,−2)|PQ|=4B P(，)Q(,)PQ设，，直线的方程为，联立消去，可得，消去，可得，所以，，，所以，当时成立，则选项正确；又，，所以，则选项正确.故选．11.【答案】C,D【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式直线和圆的方程的应用直线与圆相交的性质命题的真假判断与应用斜率的计算公式【解析】选项分情况讨论，直线过原点和不过原点两种情况；选项中直线恒过点，计算即可求解；选项中利用圆心到直线距离及点在圆外即可判断；选项根据以为圆心，为半径的圆与已知圆相交，利用圆心距与两圆的圆的半径间关系即可求解．【解答】解：选项，设 ，则，因为点在圆 上，所以直线与圆有交点，因此圆心到直线的距离 ，解得 或，故错误；选项，由得，所以即直线过点，P(，)x 1y 1Q(,)x 2y 2PQ x =my +1{x =my +1，=2px ，y 2y −(4+2)x +1=0x 2m 2x −4my −4=0y 2+=4+2x 1x 2m 2+=4m y 1y 2=−4y 1y 2=|OF||−|S △OPQ 12y 1y 2=×1×12−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=×≥21216+16m 2−−−−−−−−√m =0C =1x 1x 2=−4y 1y 2⋅=+=−3OP −→−OQ −→−x 1x 2y 1y 2D BCD A B kx −y −1−1=0P (1,−1),k PM k PN C P D N 1A k =y +2xy =kx −2P (x,y)C :+=2(x −1)2(y −1)2y =kx −2C :+=2(x −1)2(y −1)2(1,1)y =kx −2d =≤|k −3|1+k 2−−−−−√2–√k ≤−7k ≥1A B kx −y −k −1=0k (x −1)−(y +1)=0{x =1，y =−1，kx −y −k −1=0P (1,−1)因为直线和以，为端点的线段相交，所以只需或 ，故错误；选项，圆的圆心到直线的距离 ，而点是圆外一点，所以 ，所以 ，所以直线与圆相交，故正确；选项，与点的距离为的点在圆上，由题意知圆与圆相交，所以圆心距满足 ，解得 ，故正确．故选．12.【答案】A,B,D【考点】向量加减混合运算及其几何意义棱柱的结构特征空间向量运算的坐标表示用空间向量求直线间的夹角、距离【解析】在正方体中，以点为坐标原点，分别以、、方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断，即可得出结果．【解答】解：在正方体中，以点为坐标原点，分别以，，方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，kx −y −k −1=0M (−3,1)N (3,2)k ≥==k PN 2−(−1)3−132k ≤==−k PM 1−(−1)−3−112B C +=x 2y 2r 2(0,0)ax +by =r 2d =r 2+a 2b 2−−−−−−√P (a,b)+=x 2y 2r 2+>a 2b 2r 2d =<=r r 2+a 2b 2−−−−−−√r 2r l C D N (1,0)1+=1(x −1)2y 2M :+=(r >0)(x −4)2(y −4)2r 2+=1(x −1)2y 2d =MN =5r −1<d =5<r +14<r <6D CD ABCD −A 1B 1C 1D 1A AB AD AA 1x y z 2ABCD −A 1B 1C 1D 1A AB AD AA 1x y z，设正方体棱长为，则，，，，，，，所以，，因此，故正确；，又，，所以，，因此，故正确；，因为，，所以，因此向量与向量的夹角是，故错误；，因为，分别是，的中点，所以，，则，又，所以，又异面直线的夹角大于且小于等于，所以异面直线与所成的角为，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】A 2A (0,0,0)(0,0,2)A 1B (2,0,0)(2,0,2)B 1C (2,2,0)D (0,2,0)(0,2,2)D 1=(2,2,−2)C A 1−→−−==(2,0,2)A 1B 1−→−−A A 1−→−AB 1−→−⋅(−)=⋅=4−4=0C A 1−→−A 1B 1−→−−A A 1−→−C A 1−→−AB 1−→−A B ++=+B 1A 1−→−−B B 1−→−C B 1−→−A B 1−→−C B 1−→−=(−2,0,−2)+(0,2,−2)=(−2,2,−4)=(−2,0,0)CD −→−(++B 1A 1−→−−B B 1−→−C B 1−→−)2=4+4+16=246=24CD −→−2=6(++)B 1A 1−→−−B B 1−→−C B 1−→−2CD −→−2B C =(2,0,−2)B A 1−→−=(0,2,2)AD −→−1cos , =B A 1−→−AD 1−→−⋅B A 1−→−AD 1−→−|||B A 1−→−A |D 1−→−−==−−4×4+4−−−−√4+4−−−−√12B A 1−→−AD 1−→−120∘C D E F BC C A 1E (2,1,0)F (1,1,1)=(−1,0,1)EF −→−=(0,0,2)DD 1−→−−cos , =EF −→−DD 1−→−−⋅EF −→−DD 1−→−−||||EF −→−DD 1−→−−==2×21+1−−−−√2–√20∘90∘EF DD 145∘D ABD抛物线的标准方程【解析】【解答】14.【答案】【考点】二面角的平面角及求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】＝【考点】圆的标准方程【解析】根据题意，设圆的圆心的坐标为，则圆的方程为＝，，由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线＝的距离，由此可得＝，解可得的值，将的值代入圆的方程可得答案．【解答】根据题意，设圆的圆心坐标为，则其标准方程为＝，，则圆心到直线＝的距离，又由该圆截直线＝所得弦的长为，则有＝，解可得＝，又由，则＝，故要求圆的方程为＝，16.(x −2+5–√)2y 25(a,0)(x −a +)2y 25(a >0)x +2y 01+(a 5–√5)25a a (a,0)(x −a +)2y 25(a >0)x +2y 0d ==a |a +2×0|1+22−−−−−√5–√5x +2y 021+(a 5–√5)25a ±25–√a >0a 25–√(x −2+5–√)2y 25点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：由．求得，∴直线与的交点为与直线平行的直线一般式方程为，把点代入可得，故所求的直线方程为．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系直线的点斜式方程两条直线的交点坐标【解析】解方程组求得交点坐标，设与直线平行的直线一般式方程为，把交点代入可得的值，从而求得所求的直线方程．【解答】解：由．求得，∴直线与的交点为与直线平行的直线一般式方程为，把点代入可得，故所求的直线方程为．18.{2x −y +1=0x −y +5=0{x =4y =92x −y +1=0x −y +5=0(4,9)2x +y −5=02x +y +λ=0(4,9)λ=−172x +y −17=0x +2y −3=0x +2y +λ=0λ{2x −y +1=0x −y +5=0{x =4y =92x −y +1=0x −y +5=0(4,9)2x +y −5=02x +y +λ=0(4,9)λ=−172x +y −17=0直线与平面垂直的判定异面直线及其所成的角点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】解：，令，得，∴可设圆心为，又点，∴直线的方程为，∴点到直线的距离，即，解得，∴圆的方程为： ．证明：①当直线的斜率为零时，易求，，线段中点，则，∴，②当直线的斜率不为零时，设直线的方程为：，联立解得，联立解得，∴线段中点，∴ ，∴，∴．(1)+=5(x +1)2(y −2)2x =0A (0,4)C 2(a,2)(−1,2)C 1OC 12x +y =0C 2OC 1d =|O |C 2|=|2a +2|5–√+4a 2−−−−−√a =4C 2+=20(x −4)2(y −2)2(2)MO M (−2,0)N (8,0)MN Q (3,0)PQ ⊥MN PM =PN MO MO y =kx {y =kx,+=5.(x +1)2(y −2)2M (,)4k −21+k 24−2k k 21+k 2{y =kx,+=20.(x −4)2(y −2)2N (,)4k +81+k 24+8k k 21+k 2MN Q (,)4k +31+k 24+3k k 21+k 2==−k PQ −44+3k k 21+k 2−34k +31+k 21k PQ ⊥MN PM =PN直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质圆的标准方程点到直线的距离公式【解析】无无【解答】解：，令，得，∴可设圆心为，又点，∴直线的方程为，∴点到直线的距离，即，解得，∴圆的方程为： ．证明：①当直线的斜率为零时，易求，，线段中点，则，∴，②当直线的斜率不为零时，设直线的方程为：，联立解得，联立解得，∴线段中点，∴ ，∴，∴．20.【答案】(1)+=5(x +1)2(y −2)2x =0A (0,4)C 2(a,2)(−1,2)C 1OC 12x +y =0C 2OC 1d =|O |C 2|=|2a +2|5–√+4a 2−−−−−√a =4C 2+=20(x −4)2(y −2)2(2)MO M (−2,0)N (8,0)MN Q (3,0)PQ ⊥MN PM =PN MO MO y =kx {y =kx,+=5.(x +1)2(y −2)2M (,)4k −21+k 24−2k k 21+k 2{y =kx,+=20.(x −4)2(y −2)2N (,)4k +81+k 24+8k k 21+k 2MN Q (,)4k +31+k 24+3k k 21+k 2==−k PQ −44+3k k 21+k 2−34k +31+k 21k PQ ⊥MN PM =PN B C G GA证明：（1）取的中点，连结，∵，，∴，在等边中，由是的中点，知，∴，∵三棱柱是直棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．解：（2）以为坐标原点，以，分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，设直三棱柱的棱均为，则，，，∴，，设是平面的一个法向量，由，取，得，平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则．∴二面角的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法平面与平面垂直的判定【解析】（1）取的中点，连结，推导出，，从而，由三棱柱是直棱柱，得到，从而平面，由此能证明平面平面．（2）以为坐标原点，以，分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】证明：（1）取的中点，连结，∵，，∴，在等边中，由是的中点，知，∴，∵三棱柱是直棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．解：（2）以为坐标原点，以，分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，设直三棱柱的棱均为，则，，，∴，，设是平面的一个法向量，B 1C 1G G A 1F =3F B 1C 1FG =FC 1EF //G A 1△A 1B 1C 1G B 1C 1G ⊥A 1B 1C 1EF ⊥B 1C 1ABC −A 1B 1C 1B ⊥B 1A 1B 1C 1EF ⊂A 1B 1C 1B ⊥EF B 1B ∩=B 1B 1C 1B 1EF ⊥B C B 1C 1EF ⊂AEF AEF ⊥B C B 1C 1A AA 1AC y z ABC −A 1B 1C 12A(0,0,0)B(,1,0)3–√E(0,1,2)=(0,1,2)AE −→−=(,1,0)AB −→−3–√=(x,y,z)n →ABE {⋅=x +y =0n →AB −→−3–√˙x =−2=(−2,2,−)n →3–√3–√AEC 1=(1,0,0)m →−AE −B C 1θcos θ===||⋅||m →n →˙219−−√219−−√19−AE −B C 1219−−√19B 1C 1G G A 1EF //G A 1G ⊥A 1B 1C 1EF ⊥B 1C 1ABC −A 1B 1C 1B ⊥EF B 1EF ⊥B C B 1C 1AEF ⊥B C B 1C 1A AA 1AC y z −AE −B C 1B 1C 1G G A 1F =3F B 1C 1FG =FC 1EF //G A 1△A 1B 1C 1G B 1C 1G ⊥A 1B 1C 1EF ⊥B 1C 1ABC −A 1B 1C 1B ⊥B 1A 1B 1C 1EF ⊂A 1B 1C 1B ⊥EF B 1B ∩=B 1B 1C 1B 1EF ⊥B C B 1C 1EF ⊂AEF AEF ⊥B C B 1C 1A AA 1AC y z ABC −A 1B 1C 12A(0,0,0)B(,1,0)3–√E(0,1,2)=(0,1,2)AE −→−=(,1,0)AB −→−3–√=(x,y,z)n →ABE ˙由，取，得，平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则．∴二面角的余弦值为．21.【答案】解：∵点与的距离比它到直线的距离小，点与的距离到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故抛物线的标准方程为．设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为．据得．所以，得．同理，得，所以分别令，得，，所以.【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题抛物线的标准方程轨迹方程【解析】【解答】解：∵点与的距离比它到直线的距离小，点与的距离到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，{⋅=x +y =0n →AB −→−3–√˙x =−2=(−2,2,−)n →3–√3–√AEC 1=(1,0,0)m →−AE −B C 1θcos θ===||⋅||m →n →˙219−−√219−−√19−AE −B C 1219−−√19(1)P F(1,0)l :x =−21∴P F(1,0)l :x =−1∴P F(1,0)l :x =−1C =4x y 2(2)P (−1,)y 0AP y =(x +1)+k 1y 0BP y =(x +1)+k 2y 0{=4x,y 2y =(x +1)+,k 1y 0−4y +4+4=0k 1y 2k 1y 0Δ=16−4(4+4)=0k 1k 1y 0+−1=0k 21y 0k 1+−1=0k 22y 0k 2{+=−，k 1k 2y 0=−1，k 1k 2x =0m =+k 1y 0n =+k 2y 0mn =(+)(+)k 1y 0k 2y 0=+(+)+y 20k 1k 2y 0k 1k 2=−−1y 20y 20=−1(1)P F(1,0)l :x =−21∴P F(1,0)l :x =−1∴P F(1,0)l :x =−1=4x 2故抛物线的标准方程为．设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为．据得．所以，得．同理，得，所以分别令，得，，所以.22.【答案】解：由题意得，所以.又椭圆经过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为设则由，得则.由题可得直线的方程为又所以直线的方程为令，得C =4x y 2(2)P (−1,)y 0AP y =(x +1)+k 1y 0BP y =(x +1)+k 2y 0{=4x,y 2y =(x +1)+,k 1y 0−4y +4+4=0k 1y 2k 1y 0Δ=16−4(4+4)=0k 1k 1y 0+−1=0k 21y 0k 1+−1=0k 22y 0k 2{+=−，k 1k 2y 0=−1，k 1k 2x =0m =+k 1y 0n =+k 2y 0mn =(+)(+)k 1y 0k 2y 0=+(+)+y 20k 1k 2y 0k 1k 2=−−1y 20y 20=−1(1)2a =4a =2C (1，)32+=11494b 2=3b 2C +=1.x 24y 23(2)A (,),B (,),x 1y 1x 2y 2D(，−)x 1y 1{y =k(x −4)3+4=12x 2y 2(3+4)−32x +64−k 2x 2k 2k 212=0,Δ>0,+=,=x 1x 232k 23+4k 2x 1x 264−12k 23+4k 2BD y +=(x −)，y 1+y 2y 1−x 2x 1x 1=k (−4),=k (−4),y 1x 1y 2x 2BD y +k (−4)=(x −).x 1k (−4)+k (−4)x 2x 1−x 2x 1x 1y =0x =+−4−+4x 1x 2x 2x 21x 1+−8x 1x 2x 1=2−4(+)x 1x 2x 1x 2+−8x 1x 2=2×−4×64−12k 23+4k 232k 23+4k 2−832k 23+4k 2−24，即直线过轴上的定点.【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，所以.又椭圆经过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为设则由，得则.由题可得直线的方程为又所以直线的方程为令，得，即直线过轴上的定点.==1−243+4k 232−24−32k 2k23+4k 2BD x (1，0)(1)2a =4a =2C (1，)32+=11494b 2=3b 2C +=1.x 24y 23(2)A (,),B (,),x 1y 1x 2y 2D(，−)x 1y 1{y =k(x −4)3+4=12x 2y 2(3+4)−32x +64−k 2x 2k 2k 212=0,Δ>0,+=,=x 1x 232k 23+4k 2x 1x 264−12k 23+4k 2BD y +=(x −)，y 1+y 2y 1−x 2x 1x 1=k (−4),=k (−4),y 1x 1y 2x 2BD y +k (−4)=(x −).x 1k (−4)+k (−4)x 2x 1−x 2x 1x 1y =0x =+−4−+4x 1x 2x 2x 21x 1+−8x 1x 2x 1=2−4(+)x 1x 2x 1x 2+−8x 1x 2=2×−4×64−12k 23+4k 232k 23+4k 2−832k 23+4k 2==1−243+4k 232−24−32k 2k23+4k 2BD x (1，0)。
福建省长乐二中等五校高二数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
（满分：150分 完卷时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）1. 已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的（ ） A.第12项 B.第14项 C.第15项D.第13项2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝7，b ＝14，A ＝30°，则△ABC 有（ ）A.无解B.二解C.一解D.一解或二解 3. 不等式23100x x -++>的解集是（ ） A ．(－2,5)B. (－∞, －5)∪(2, +∞)C ．(－∞, －2)D. (－∞, －2)∪(5, +∞)4. 已知等差数列{}n a 中，481,8a a ==，则12a 的值为（ ）A. 30B. 64C. 31D. 15 5. 若0,0,n m <> 且0m n +>，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m n n m -<<-< B.n m n m -<<<- C ．n m n m -<-<< D.n n m m -<<<-6、在等比数列}{n a 中41864,a a ==则公比q 为（ ）A.2B.3C.4D.8 7．在ABC 中，已知2222a b c ab +=+，则角C=（ ） A ．30° B.45°C ．135°D.150°8．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．89.在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形10. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）A. 120B. 130C. 150D. 17011．对于任意实数x ，不等式22(2)0ax ax a +-+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. －1≤ a ≤ 0 B. －1＜a ＜0 C. －1≤ a ＜0 D.－1＜a ≤ 0 12．将连续（n 3）个正整数填入n n 方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方数阵。
人教A版高中数学必修五(上)高二级期中考试.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作广东实验中学2013—2014学年（上）高二级期中考试理科数学本试卷分基础检测和综合检测两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分 基础检测（100分）一、选择题（每题5分，共50分） 1．抛物线28x y =的准线方程为( *** ).A 2y =-.B 2x =- .C 4y =- .D 4x =-2．椭圆的焦距等于（*** ） A ．B ．C ．D ．3．“”是“直线平行于直线”的（***）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是 （*** ）A ．1-B ．22-C ．22D ．05．直线l ：y ＝x ＋3与曲线y 29－x ·|x |4＝1交点的个数为( *** )A ．0B ．1C ．2D ．36．若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（***）A ．B ．C ．D ．7．圆与直线相交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是（*** ）A ．B ．C ．D ．8．抛物线上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（*** ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法不正确的是 （ *** ）A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”；B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题；C ．Ra ∈∃使“212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真；D ．△ABC 中，A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的弃要条件。
人教A版高中数学必修五第一学期期中考试高二年级.docx
第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、命题“存在实数x ，0322=+-x x ”的否定是_▲___．2、已知椭圆2212036x y +=，那它的焦距为_▲___． 3、已知3()2f x x =-，则曲线)(x f y =在21=x 处的切线斜率为_▲___． 4、若点(1,1)在直线x ＋y ＝a 右上方，则a 的取值范围是_▲___． 5、若一抛物线的焦点为（-2,0），则该抛物线的标准方程为_▲___．6、若实数x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是_▲___．7、不等式201x x -≤- 的解集是_▲___． 8、已知函数2()ln (0)f x x x x =>，则(1)f '=_▲___．9、“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的_▲___条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）10、已知椭圆2216428x y +=上一点P 到左焦点的距离为4，求P 点到右准线的距离_▲___．11、给出下列四个命题：①“若xy =1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则x 2﹣2bx+b 2+b =0有实数根”的逆否命题；④ 若:1,:4p x q x >≥，则p 是q 的充分条件；其中真命题的序号是_▲___．（请把所有真命题的序号都填上）．12、已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率_▲___．13、曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_▲___．14、已知y x ,为正实数，则xy y x x ++22的最小值为_▲___． 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、解不等式:(1) 2230x x -++> (2)22012x x x -≤+-16、已知命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对∀x ∈R 恒成立；命题q ：不等式01)1(2≤++-x a x 的解集是空集．若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17、若不等式ax 2＋(a －5)x －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14（1）解不等式0)2(22>--+a x a x ；（2）求b 为的范围，使230ax bx -++≥的解集为R .18、已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，点(2,1)Q -在椭圆上，线段2QF 与y 轴的交点M ，且点M 为2QF 中点（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=，求12F PF ∆的面积．19、某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x 台(x是正整数)，且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2P，离心率为12。
人教A版高中数学必修五第一学期期中考试高二年级
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、命题“存在实数x ，0322=+-x x ”的否定是_▲___．2、已知椭圆2212036x y +=，那它的焦距为_▲___． 3、已知3()2f x x =-，则曲线)(x f y =在21=x 处的切线斜率为_▲___． 4、若点(1,1)在直线x ＋y ＝a 右上方，则a 的取值范围是_▲___． 5、若一抛物线的焦点为（-2,0），则该抛物线的标准方程为_▲___．6、若实数x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是_▲___．7、不等式201x x -≤- 的解集是_▲___． 8、已知函数2()ln (0)f x x x x =>，则(1)f '=_▲___．9、“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的_▲___条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）10、已知椭圆2216428x y +=上一点P 到左焦点的距离为4，求P 点到右准线的距离_▲___．11、给出下列四个命题：①“若xy =1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则x 2﹣2bx+b 2+b =0有实数根”的逆否命题；④ 若:1,:4p x q x >≥，则p 是q 的充分条件；其中真命题的序号是_▲___．（请把所有真命题的序号都填上）．12、已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率_▲___．13、曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_▲___．14、已知y x ,为正实数，则xy y x x ++22的最小值为_▲___． 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、解不等式:(1) 2230x x -++> (2)22012x x x -≤+-16、已知命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对∀x ∈R 恒成立；命题q ：不等式01)1(2≤++-x a x 的解集是空集．若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17、若不等式ax 2＋(a －5)x －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14（1）解不等式0)2(22>--+a x a x ；（2）求b 为的范围，使230ax bx -++≥的解集为R .18、已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，点(2,1)Q -在椭圆上，线段2QF 与y 轴的交点M ，且点M 为2QF 中点（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=，求12F PF ∆的面积．19、某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x 台(x是正整数)，且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2P，离心率为12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
平山中学2016年秋季高二年级期中考试试卷
文科数学
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）
A ．
2
1
B ．23 C.1
D.3
2、在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101
3、已知0x >，函数4
y x x
=
+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6
4、在△ABC 中，15,10,60a b A ===︒ ，则cos B = ( )． A ．
63
B ．223
C ．－
6
3
D ．－223
5、若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．a c b c +≥-
B ．ac bc >
C ．
2
0c a b
>- D ．2()0a b c -≥ 6、在等比数列{n a }中,已知11
=
9a ,5
=9a ，则3=a （ ） A ．1 B ．3 C ．±1 D ．±3
7、在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知2
2
2
2a b c ab +=-，则C =( ) A ．
2
π B ．
4
π C ．
23
π D ．
34
π 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5618a a +=，则10S 的值为（ ） A ．35 B ．54 C ．72 D ． 90
9、正项等比数列中，为其前项和，若，，则为（ ）
A ．21
B ．18
C ．15
D ．12
10、已知函数12+-=
ax ax y 的定义域R ,则实数a 的取值范围为（ ）
A ．40≥≤a a 或 B. 40<<a C. 40≤≤a D. 4≥a
11、若实数,x y 满足,240
00
x y x y +-≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则21y z x +=+的取值范围为（ ）
A ．[)2,4,5
⎛⎤-∞+∞ ⎥
⎝
⎦
B ．2,45⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,4 D.
(][),24,-∞-+∞
12、若{}|23A x x =<<，{}
22|430B x x ax a =-+<，且A B ⊆则实属a 的取值范围是（ ） A ．12a << B ．12a ≤≤ C ．13a << D ． 13a ≤≤ 二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知数列{}n a 的前n 项和2
n S n n =+ ，那么它的通项公式为n a =_________
14、若,x y 满足约束条件10,20,220,x x y x y +⎧⎪
-+⎨⎪++⎩
………则2x y -的最大值等于 ．
15、已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且2499a a a ++=，则3579log ()a a a ++=_______．
16、已知两个正实数,x y 满足4x y += ,则
14
x y
+的最小值是__________. （草稿）
三、解答题（共70分）
17、（本小题10分）
设集合{}{}|20,|(3)(1)0A x x B x x x =+<=+->。
（Ⅰ）求A
B ；
（Ⅱ）若不等式220ax x b ++>的解集为A B ，求,a b 的值。
18、（本小题12分）
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某节能环保设备生产企业的产品供不应求。
若该企
业的某种产品的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式13
1502
y x =-
，每套的售价不低于90万元；月产量x （套）与总成本2y （万元）之间满足关系式260072y x =+，则月生产多少套时，每套设备的平均利润最大？最大平均利润是多少？
19、（本小题12分）
已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，数列{}n a 的前n 项和为n S 。
（Ⅰ）求n a ；
（Ⅱ）设1
n n
b S =
，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
20、（本小题12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2,3
c C π
==。
（Ⅰ）若23
3
a =
，求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积等于3，求,a b 的值。
21、（本小题12分）
如图，在ABC ∆中，60C =，D 是BC 上一点，31,20,21AB BD AD ===． （Ⅰ）求cos B 的值；
（Ⅱ）求sin BAC ∠的值和边BC 的长．
22、（本小题12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n a S =-(*n ∈N ). （1）求证：数列{}n a 为等比数列；
（2）若(21)n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n T .
D
B
C
A
平山中学2016年秋季高二年级期中考试
文科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A D A D D D C B B 二、填空题（每小题5分，共20分）
9
13、n214、1 15、5 16、
4
三、解答题（共70分）
17、（本小题10分）
18、（本小题12分）
19、（本小题12分）
20、（本小题12分）
21、（本小题12分）
21.解：（Ⅰ）因为2D B ∠=∠，3
cos 3
B =
， 所以3
11cos 22cos cos 2-=-==B B D ．………………………2分
因为(0,)D π∠∈，所以22
sin 3
D =
， ………………………4分 所以△ACD 的面积1
sin 22
S AD CD D =
⋅⋅⋅=． …………………………………6分 （Ⅱ）在△ACD 中，由余弦定理得2222cos 12AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=， 所以23AC =． ……………………………………………………8分
在△ABC 中，由余弦定理得12cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC ． ……………………10分
把已知条件代入并化简得：042
=-AB AB ，0AB >，所以4AB =．…………………………12分
22、（本小题12分）。