人教版七年级数学培优讲义 第19讲 实际问题与二元一次方程组
(家教培优专用)人教版数学七年级下册--实际问题与二元一次方程组(一)(基础)知识讲解
实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例1】1.甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的27，乙厂出甲丙两厂和的1，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少？ 【思路点拨】题目中的相等关系是：甲厂所出经费＝总经费×27，乙厂所出经费＝（甲厂所出经费+丙厂所出经费）×12.【答案与解析】解：设甲厂出x元，乙厂出y元，由题意得：∴12000+14000+16000=42000（元）答：总经费为42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元.【总结升华】本题也可以用一元一次方程来解，相比之下，对于含有两个未知数的应用题，列二元一次方程组来解更方便、更直观.举一反三：【变式】（2015•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元【答案】C．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.()21600071160002x x yy x⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩5232000216000x yy x-=⎧∴⎨=+⎩1200014000xy=⎧∴⎨=⎩根据题意，列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=+y x y x 25223132 解方程组得⎩⎨⎧==7260y x 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例2】举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.【答案】解：设有3xm 的木材生产桌面，3ym 的木材生产桌腿，由题意得， 10300504x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ , 64x y =⎧∴⎨=⎩. ∴方桌有50x =300（张）.答：有63m 的木材生产桌面，43m 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解．【答案与解析】解：设甲每天做x 个机器零件，乙每天做y 个机器零件．根据题意，得(48)88409(49)840x y x y ++=⎧⎨++=⎩，解之，得5030x y =⎧⎨=⎩．答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．类型四、利润问题4. （2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价 成本价 销售价（元/箱）甲 24 36乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【答案与解析】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得， 解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例6】举一反三：【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?【答案】解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品x 件和y 件，则503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解得：3218x y =⎧⎨=⎩答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．。
七年级数学培优综合资料第19讲实际问题与二元一次方程组
02．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时
50 千米的速度行驶，就
会迟到 24 分钟；如果以每小时 75 干米的速度行驶，那么可提前 24 分钟到达乙地，求
甲、乙两地间的距离 .
03．某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过， 测得该火车从开始上桥到完全过桥共用 了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.求火车的速度和长度 .
1小
时 20 分钟相遇， 相遇后， 拖拉机继续前进， 汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，
在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米
?
【解法指导】 (1)画出直线型示意图理解题意
(2) 本题有两个未知数——汽车的行程和拖拉机的行程
.
有两个相等关系：①相向而行
1 : 汽车行驶 1 小时的路程 +拖
第 19 讲 实际问题与二元一次方程组
考点·方法·破译
1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程 (组 )解决实际问题的新思路 .
2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法 .
3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系 .
4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组
.
经典·考题·赏析
【例 1】甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，
1
1
作量为 1，则甲每天完成
，乙每天完成
；
12
18
(2) 若总工作量没有具体给出， 可以设总工作量为单位 “ 1”，然后由时间算出工作效率， 最后利用“工作量＝工作效率 x 工作时间”列出方程 .
1
1
解 : 设原计划甲做
精品人教版初中数学七年级下册实际问题与二元一次方程组说课ppt可编辑
y=5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 20 kg，每头小牛1 天约需饲料 5 kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量 估计 较准确 ，对小牛的食量估计 偏高 。
加深理解、实际应用
哦，那你们家去Βιβλιοθήκη 了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小
孩3元每人啊!
昨天，我们一家8个人去 红山公园玩，买门票花
了34元。
探究活动三
学生分为4组，找出生活 中的一些问题情境，讨 论、交流之后，每组设 计出一道能用二元一次 方程组解决的问题，并 解答出来。
归纳小结 作业设计
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1）你能说一说，用二元一次方程组解决 实际问题的一般步骤吗？ 2）你能说一说，验证一个估算问题的基 本方法吗？
解：设每头大牛和小牛吧1天各约用饲料xkg和ykg. 分析：原来有大牛35头，1天用饲料 35x kg , 有小牛15头，1天用饲料 15y kg , 大牛和小牛1天用饲料 35x+15y kg， 得到等量关系 35x+15y=675 。 现在有大牛 42 头，1天用饲料 42x kg， 有小牛 20 头，1天用饲料 20y kg , 现在大牛和小牛1天用饲料 42x+20y kg， 得到等量关系 42x+20y=940 。 根据题意列出方程： 35x+15y=675
教材重点、难点
教学重点：让学生经历和体验把实际问题转 化为二元一次方程组的过程，并 能用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点：把实际问题转化为二元一次方程组。
教法学法分析
教法：引导、启发式 学法：主动探索式
为了完成教学目标，达到培养学生综合素质的目的，我 决定采用引导、启发式的教学方式，学生主要采用主动探 索式的学习方式。
【人教版】初中数学讲义之：实际问题与二元一次方程组(1)-学生版
实际问题与二元一次方程组（1）1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：年龄差不变2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．特别说明：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、年龄问题1．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁举一反三：【变式1】一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．【变式2】7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？．．2．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．举一反三：【变式1】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【变式2】食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？3．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．举一反三：【变式1】2020年2月，“新冠”疫情日趋严重，“雷神山”医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A、B两种型号，2辆A救护车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元?（2）若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护车均购买），该企业共有哪几种购买方案．（3）若该救护车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型救护车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，该汽车销售公司全部售出这些新型救护车，哪种方案获利最大？【变式2】2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩70个，B组工人每人每小时可加工口罩50个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300个．试问：A、B两组工人各多少人？4．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．举一反三：【变式1】《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上；若从觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【变式2】《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一，人出六，不是十六，问人数、鸡价各几何”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．。
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙 刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的 价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一 盒牙膏的价格为 y 元.由题意，得
39x 21y 396， 52x 28 y 518，
盒子.设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可 列方程组为（ A ）
x+y=190 A
2×8x=22y
x+y=190 B
2×22y=8x
2y+x=190 C
8x=22y
2y+x=190 D
2×8x=22y
2.解下列方程组：
3x-y=5
①
（1）
5y-1=3x+5
②
解：①+②，得 4y = 11. 解得：y 11
x=20 y=5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 20 kg， 每头小牛1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大 叔对大牛的食量估计 正确 ，对小牛的食量估 计 错误 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无座位；每排坐 14 人，则 最后一排只有 1 人独坐.这间会议室共有座位 多少排？该校七年级有多少学生？
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
这里研究的实际上是长方形的面积分割问题， 我们可以画出示意图来帮助自己.
七年级数学培优讲义第19讲 实际问题与二元一次方程组
第19讲 实际问题与二元一次方程组教学目的1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路． 2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法． 3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系．4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组． 典题精析【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米? 【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)本题有两个未知数——汽车的行程和拖拉机的行程．有两个相等关系：①相向而行：汽车行驶113小时的路程＋拖拉机行驶113的路程＝160千米；②同向而行：汽车行驶12小时的路程＝拖拉机行驶(1＋12)小时的路程． (3)本题的基本数量关系有：路程＝速度×时间． 解：设汽车的速度为每小时x 千米，拖拉机的速度为每小时y 千米，根据题意，得⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩11()160311(1)22x y x y 解这个方程组，得90,30.x y ⎧=⎨=⎩1190(1)165千米，32⨯+=1130（1+1）=85千米。
32⨯答：汽车走了】65千米，拖拉机走了85千米．变式练习01．A 、B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度． 02．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离．03．某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．求火车的速度和长度．【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成112，乙每天完成118； (2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量＝工作效率x 工作时间”列出方程．解：设原计划甲做x 天，乙做y 天，则有111121*********18x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解方程组，得8,6.x y ⎧=⎨=⎩答：原计划甲做8天，乙做6天． 变式练习01．一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?02．为北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元．⑴若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?⑵因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少? 【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数＋1＝2×(驴子的袋数－1)，驴子的袋教＋1＝骡子的袋数－1解：设骡子所驮货物有x 袋，驴子有y 袋，则依题意可得12(1)11x y x y ⎧+=-⎨-=+⎩，解这个方程组，得75x y ⎧=⎨=⎩．答：驴子原来所驮货物有7袋． 变式练习01．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升．若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一．求两个容器的容量．02．(呼市)《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房．若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名．问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?【解法指导】这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数．有两个相等关系：(1)生产螺钉的人数＋生产螺母的人数＝总人数(81名)；(2)每天生产的螺钉数＝每天生产的螺母数．解：设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，根据题意，得81,12096x yx y⎧+=⎨=⎩解方程组，得36.45xy⎧=⎨=⎩答：有36名工人生产螺钉．有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房．变式练习01．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?02．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套?03．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名学生问老师：“你今年多大?”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”．请问老师今年多少岁，学生今年多少岁．【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的两句话分别蕴师生过去的年龄差＝师生现在的年龄差＝师生将来的年龄差，可列表帮助分析：【解】设现在老师x 岁，学生y 岁，依题可列方程组37①370②x y x x y ⎧-=-⎨-=-⎩ 解此方程组得2513x y ⎧=⎨=⎩答：老师今年25岁，学生今年12岁．变式练习01．甲、乙两人聊天，甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看．02．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的两倍，A 现在的年龄是( ) A ．12岁 B ．18岁 C ．24岁 D ．30岁03．甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了．甲、乙两人现在的岁数分别为___________．【例6】汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A ，B 两种账篷共600顶．已知A 种帐篷每顶1700元，B 种帐篷每顶1300元，则A 、B 两种帐篷各多少顶? 【解法指导】本题等量关系有两个：A 种帐篷数＋B 种帐篷数＝600，1700×A 种帐篷数＋1300×B 种帐篷数＝940000，若设A 、B 两种帐篷数分别为x 、y ，即可得方程组． 【解】设A 种帐篷有x 顶，B 种帐篷有y 顶，依题意可列方程组600①17001300940000②x y x y ⎧+=⎨+=⎩解这个方程组可得400200x y ⎧=⎨=⎩ 答：A 种帐篷400顶，B 种帐篷200顶．变式练习01．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬莱的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工? 02．教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．03．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求：(1)A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为133公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期．试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有生长的草量，二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供”与“销”之间的关系： 第一块牧场：原有草量＋4周长出的草量＝12头牛4周吃掉的草量； 第二块牧场：原有草量＋9周长出的草量＝21头牛9周吃掉的草量； 第三块牧场：原有草量＋18周长出的草量＝？头牛18周吃掉的草量．解：设牧场每公顷原有草x 吨，每公项每周新长草y 吨，每头牛每周吃草a 吨，依题意，得101044123310109921x y a x y a ⎧+⨯=⨯⎪⎨⎪+⨯=⨯⎩解这个关于x 、y 的二元一次方程组，得10.80.9x a y a⎧=⎨=⎩ 设第三块牧场18周的总草量可供z 头牛吃18个星期，则：24241824(10.80.918)36(头)1818x y a a z a a+⨯⨯+⨯===答：第三牧场可供36头牛吃18个星期．【变式题组】01．某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?02．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A 型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完；若用两台A 型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完；若用三台A 型抽水机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完?巩固提高 一、填空：01．将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，则这一摞笔记本共___________本．02．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好组成这个个位数字与十03．现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg 和bkg ，将其配成16%的盐水100kg ，则a ＝_______，b ＝__________．04．在2006—2007西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马德里队最终夺得了冠军，已知联赛积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，皇家马德里队在最后12场比赛中共得到31分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最后12场比赛中共胜了________场．05．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克． 06．已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的13调入甲组，则甲组比乙组人数多15人，则甲、乙两组的人数分别为_______、________． 07．小明家去年节余5000元，估计今年节余9500元，并且今年收人比去年提高15%，支出比去年降低10%，则小明家去年的收人为_____元，支出为_______元． 二、选择题：08．某次数学知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知李明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了() A ．18题 B ．19题 C ．20题 D ．21题09．甲、乙两地相距120km ，一艘轮船往返两地，顺流时用5h ，逆流时用6h ，这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度分别为( )A ．22km/h ，2km/hB ．20km/h ，4km/hC ．18km/h ，6km/hD ．26km/h ，2km/h 10．看图，列方程组：上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为v 1米/小时，兔子的速度为v 2米/小时，则下面的方程组正确的是( )A ．2122001051000v v v ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．1212001051000v v v ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C ．2112001051000v v v ⎧=⎪⎨⎪=⎩ D ．1222001051000v v v ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，则可得方程组() A ．120,4016.x y x y ⎧+=⎨=⎩ B ．120,1080.x y x y ⎧+=⎨=⎩ C ．120,40210.x y y x ⎧+=⎨=⨯⎩ D ．以上都不对12．甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为( ) A ．5105,46.y x y x ⎧+=⎨=⎩B ．5510,46.x y x y ⎧=+⎨=⎩ C ．5105,46.x y x y ⎧+=⎨=⎩ D ．5510,46.y x y x ⎧=+⎨=⎩三、解答题13．福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子?(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫?14．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?15．“5·l2”汉川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?⑵工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感?培优升级检测01．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中______球，罚球投中_______球．02．甲、乙分别自A，B两地同时相向步行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返回，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返回．甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则A，B两地的距离是_____千米．03．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．04．放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子放了b个小球，如果任意相邻的12个盒子中的小球共有24个，则( )．A，a＝b＝2 B．a＝b＝1 C．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝105．某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出春游，如果每辆车坐22人，就会余下1人；如果开走一辆空车，那么所有师生刚好平均分乘余下的汽车．问：原先去租多少辆客车和学校师生共多少人?(已知每辆车的容量不多于32人)06．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少?07．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长?08．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，求图中阴影部分的面积．09．某次数学竞赛前60名获奖．原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人；现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多了7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分?10．已知x＝2，y＝－1，z＝－3，是三元一次”程组72325mx ny znx y mxx y z k⎧--=⎪--=⎨⎪++=⎩的解，求m2－7n＝3k的值．11．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支，共需3元，而购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元钱?12．四边形ABCD的对角线相交于O点，且三角形ABC、BCD、CDA、DAB的面积为5、9、10、6，求三角形OAB、OBC、OCD、ODA的面积．13．某校七年级的新生男女同学的比例为8：7，一年后收转学生40名，男女同学的比例变为17：15．到九年级时，原校学生有转学来的，统计知净增10名，此时男女同学的比例为7：6．问：该校在七年级时招收的新生中，各招了男女同学多少名?(注：该校七年级新生人数不超过1000人)x u y z ABDCO。
七年级数学下册知识讲义-实际问题与二元一次方程组1-人教版
1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各数量之间的关系。
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么。
根据题意也可间接设未知数）。
（3）列：找出两个相等关系。
根据这两个相等关系列出所需要的关系式，即列出两个方程，组成方程组。
（4）解：解所列方程组，得未知数的值。
（5）答：检验并写出答案（包括单位名称）。
2. 行程问题：路程＝速度×时间相遇问题：甲的路程+乙的路程=原相距的路程追及问题：甲的路程-乙的路程=原相距的路程（甲前乙后）3. 工程问题的常用数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间==工作总量工作总量工作效率；工作时间工作时间工作效率当工作总量未知时，常设工作总量为“1”例题 1 （通州模拟）一轮船从甲地到乙地顺流航行需4h ，从乙地到甲地逆流航行需6h ，那么一木筏由甲地漂流到乙地需多长时间？思路分析：对于轮船（或飞机）的航行类问题而言，主要有如下两个公式：①顺速=静速+水（或风）速②逆速=静速-水（或风）速显然本题中所求的木筏由甲地漂流到乙地所需时间，实际上就是水从甲地流到乙地所需要的时间。
木筏漂流的速度就是水流速度，如果本题采用直接设法，则难以解决，故选用间接设法，设出轮船在静水中的速度和水流速度。
为了使解题更简单，可增设一个未知数，即甲、乙两地间的航程。
答案：设轮船在静水中的速度为xkm/h ，水流速度为ykm/h ，甲、乙两地间的航程为akm ，列方程组得：()()46x y a x y a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①② 解这个方程组，得x=5y把x=5y 代入①，得a=4（5y+y ）=24y所以木筏从甲地漂流乙地所需时间为答：木筏由甲地漂流到乙地需多长时间为24h 。
例题2 （霍邱县期中）在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米。
分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上。
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第19讲 实际问题与二元一次方程组 考点·方法·破译1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路.2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组. 经典·考题·赏析【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)本题有两个未知数——汽车的行程和拖拉机的行程.有两个相等关系：①相向而行:汽车行驶113小时的路程+拖拉机行驶113的路程＝160千米；②同向而行：汽车行驶12小时的路程＝拖拉机行驶(1+12)小时的路程. (3)本题的基本数量关系有:路程＝速度×时间.解：设汽车的速度为每小时x 千米，拖拉机的速度为每小时y 千米，根据题意，得⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩11()160311(1)22x y x y 解这个方程组，得90,30.x y ⎧=⎨=⎩1190(1)165千米，32⨯+=1130（1+1）=85千米。
32⨯ 答:汽车走了】65千米，拖拉机走了85千米.【变式题组】01．A 、B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.02．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.03．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成112，乙每天完成118；(2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量＝工作效率x工作时间”列出方程.解:设原计划甲做x天，乙做y天，则有11112181112112218x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解方程组，得8,6.xy⎧=⎨=⎩答:原计划甲做8天，乙做6天.【变式题组】01．一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?02．为北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.⑴若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?⑵因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数+1＝2×(驴子的袋数－1)，驴子的袋教+1＝骡子的袋数－1解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得12(1)11x yx y⎧+=-⎨-=+⎩，解这个方程组，得75xy⎧=⎨=⎩.答:驴子原来所驮货物有7袋.【变式题组】01．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02．(呼市)《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?【解法指导】这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：(1)生产螺钉的人数+生产螺母的人数＝总人数(81名)；(2)每天生产的螺钉数＝每天生产的螺母数.解:设生产螺钉的工人有x 名，生产螺母的工人有y 名，根据题意，得81,12096x y x y⎧+=⎨=⎩解方程组，得36.45x y ⎧=⎨=⎩ 答:有36名工人生产螺钉.有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.【变式题组】01．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?02．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套?03．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?【例5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等.师生过去的年龄差＝师生现在的年龄差＝师生将来的年龄差，可列表帮助分析:【解】设现在老师x 岁，学生y 岁，依题可列方程组37①370②x y x x y ⎧-=-⎨-=-⎩ 解此方程组得2513x y ⎧=⎨=⎩答:老师今年25岁，学生今年12岁.【变式题组】01．甲、乙两人聊天，甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”.同学们，你能算出这两人现在各是多少岁吗？试试看.02．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的两倍，A 现在的年龄是( )A ．12岁B ．18岁C ．24岁D ．30岁03．甲对乙风趣地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人现在的岁数分别为___________.【例6】(威海)汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我市某企业向灾区捐助价值94万元的A ，B 两种账篷共600顶.已知A 种帐篷每顶1700元，B 种帐篷每顶1300元，则A 、B 两种帐篷各多少顶?【解法指导】本题等量关系有两个：A 种帐篷数＋B 种帐篷数＝600，1700×A 种帐篷数＋1300×B 种帐篷数＝940000，若设A 、B 两种帐篷数分别为x 、y ，即可得方程组.【解】设A 种帐篷有x 顶，B 种帐篷有y 顶，依题意可列方程组600①17001300940000②x y x y ⎧+=⎨+=⎩解这个方程组可得400200x y ⎧=⎨=⎩ 答：A 种帐篷400顶，B种帐篷200顶.【变式题组】01．(桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬莱的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工?02．(济南)教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.03．（云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【例7】已知有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为133公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解法指导】此题涉及的草量有三种，一是牧场原有生长的草量，二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要注意草量“供”与“销”之间的关系:第一块牧场:原有草量+4周长出的草量＝12头牛4周吃掉的草量；第二块牧场:原有草量+9周长出的草量＝21头牛9周吃掉的草量；第三块牧场:原有草量+18周长出的草量＝？头牛18周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草x 吨，每公项每周新长草y 吨，每头牛每周吃草a 吨，依题意，得101044123310109921x y a x y a ⎧+⨯=⨯⎪⎨⎪+⨯=⨯⎩解这个关于x 、y 的二元一次方程组，得10.80.9x a y a⎧=⎨=⎩ 设第三块牧场18周的总草量可供z 头牛吃18个星期，则:24241824(10.80.918)36(头)1818x y a a z a a+⨯⨯+⨯=== 答:第三牧场可供36头牛吃18个星期.【变式题组】01．某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.若想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机多少台?02．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A 型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完;若用两台A 型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完;若用三台A 型抽水机同时抽，则需要多长时闻恰好把池塘中的水抽完?演练巩固 反馈提高一、填空：01．将一摞笔记本分给若于名同学，每个同学6本，则剩下9本;每个同学8本，又差了3本，则这一摞笔记本共___________本.02．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是__________.03．现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg 和bkg ，将其配成16%的盐水100kg ，则a ＝_______，b ＝__________.04．在2006—2007西班牙足球甲级联赛中，凭借最后几轮的优异成绩，皇家马德里队最终夺得了冠军，已知联赛积分规则是:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，皇家马德里队在最后12场比赛中共得到31分，且平、负场次相同，那么皇家马德里队最后12场比赛中共胜了________场.05．(重庆)含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_________千克.06．.已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的13调入甲组，则甲组比乙组人数多15人，则甲、乙两组的人数分别为_______、________.07．小明家去年节余5000元，估计今年节余9500元，并且今年收人比去年提高15%，支出比去年降低10%，则小明家去年的收人为_____元，支出为_______元.二、选择题:08．某次数学知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分;不答记0分.已知李明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了() A ．18题 B ．19题 C ．20题 D ．21题09．甲、乙两地相距120km ，一艘轮船往返两地，顺流时用5h ，逆流时用6h ，这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度分别为( )A ．22km /h ，2km /hB ．20km /h ，4km /hC ．18km /h ，6km /hD ．26km /h ，2km /h10．看图，列方程组:上图是“龟兔赛跑”的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为v 1米/小时，兔子的速度为v 2米/小时，则下面的方程组正确的是( )A ．2122001051000v v v ⎧=⎪⎨⎪=⎩ B ．1212001051000v v v ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C ．2112001051000v v v ⎧=⎪⎨⎪=⎩ D ．1222001051000v v v ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，则可得方程组() A ．120,4016.x y x y ⎧+=⎨=⎩ B ．120,1080.x y x y ⎧+=⎨=⎩ C ．120,40210.x y y x ⎧+=⎨=⨯⎩D ．以上都不对12．甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙.设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为( )A．5105,46.y xy x⎧+=⎨=⎩B．5510,46.x yx y⎧=+⎨=⎩C．5105,46.x yx y⎧+=⎨=⎩D．5510, 46.y xy x⎧=+⎨=⎩三、解答题13．(贺州)福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子?(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫?14．(晋江)2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?15．(长沙)“5·l2”汉川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?⑵工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感?培优升级奥赛检测01．(第十七届江苏省竟赛题)美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中______球，罚球投中_______球.02．甲、乙分别自A，B两地同时相向步行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返回，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返回.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则A，B 两地的距离是_____千米.03．(武汉市选拔赛试题)某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码.04．(第17届“希望杯”邀请赛试题)放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子放了b个小球，如果任意相邻的12个盒子中的小球共有24个，则( ).A，a＝b＝2 B．a＝b＝1 C．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝105．(广西竞赛题)某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出春游，如果每辆车坐22人，就会余下1人;如果开走一辆空车，那么所有师生刚好平均分乘余下的汽车.问:原先去租多少辆客车和学校师生共多少人?(已知每辆车的容量不多于32人)06．(河南省竞赛题)司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少?07．(第17届江苏省竞赛题)某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工.若干天后的零时，甲完成任务;几天后的18时，乙完成任务;自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长?08．(首届江苏省“数学文化节”能力素质挑战题)如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图)，求图中阴影部分的面积.09．(第9届“华杯赛”决赛试题)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人;现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多了7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分?\10.已知x＝2，y＝－1，z＝－3，是三元一次”程组72325mx ny znx y mxx y z k⎧--=⎪--=⎨⎪++=⎩的解，求m2－7n＝3k的值.11．(“希望杯”邀请赛)购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支，共需3元，而购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元钱?12．四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且三角形ABC 、BCD 、CDA 、DAB 的面积为5、9、10、6，求三角形OAB 、OBC 、OCD 、ODA 的面积.13.（重庆竞赛）某校七年级的新生男女同学的比例为8:7，一年后收转学生40名，男女同学的比例变为17:15.到九年级时，原校学生有转学来的，统计知净增10名，此时男女同学的比例为7:6.问:该校在七年级时招收的新生中，各招了男女同学多少名?(注:该校七年级新生人数不超过1000人)x u y zA B D C O。