高中数学必修1第一轮复习第一周周末练习(集合)

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高一数学必修1周考卷

第一次周考试卷（高一数学）满分：100分姓名_____________ 得分______________一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列几组对象中可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．A校高一(1)班所有聪明的学生D．B单位所有身高在1.75 cm以上的人2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}3．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为() A．9 B．14 C．18 D．21 4．集合M＝{1,2,3,4,5}的非空真子集的个数是()A．32个B．31个C．30个D．16个5．已知A＝{(x，y)|y1－x2＝1}，B＝{(x，y)|y＝1－x2}，C＝{(x，y)|(x，y)∈B且(x，y)∉A}，则B∩C为() A．{(－1,0)} B．{(－1,0)，(1,0)} C．{(1,0)} D．{－1,1,0} 6．满足条件M∪{1,2}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．设全集是实数集，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R M∩N等于() A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{－2≤x<1}8．已知U为全集，M、N⊆U，且M∩N＝N，则()A．∁U M⊇∁U N B．∁U M⊆∁U N C．∁U N⊇M D．M⊇∁U N9．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3≤x≤5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是() A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3<a<4} D．∅10．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R11．设集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义，P*Q＝{(a，b)|a∈Q，b∈Q}，则P*Q 中元素个数是() A．3个B．7个C．10个D．12个12．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，记P－＝{n∈N|f(n)∈P}，Q－＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P－∩∁N Q－)∪(Q－∩∁N P－)等于()A ．{0,3}B ．{1,2}C ．{3,4,5}D ．{1,2,6,7}13．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{14.设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B15.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合16.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 517.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ,7 ，8}是（）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U18.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 19. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题20．已知A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x <a }，若B ⊆A ，则a 的取值范围是________．21．设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是______________________．22．集合A ＝{a,0，－8}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ，1b ，8，且集合A ＝B ，则3a 2006b 2007－4c 2008的值为________．23．设全集U ＝{x |1≤x ≤100，x ∈N }，集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈N }，AU ，集合B ＝{x ∣x ＝3k －1，k ∈N }，B U ，则∁U (A ∪B )＝____________________.24．用描述法表示被3除余1的集合．25.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题26．(10分)已知集合S ＝{x |1<x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}．求(1)(∁S A )∩(∁S B )；(2)∁S (A ∩B )．27. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．28. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．29. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值30. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．31．(12分)用列举法表示下列集合：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪66－x ∈N ； (2)所求的集合B 满足∁U B ＝{－1,0,2}，而∁U A ＝{－1，－3，1,3}，A ＝{0,2,4,6}．32．(12分)已知：集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{1,2}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．33．(12分)对于集合A ＝{x |x 2－2ax ＋4a －3＝0}，B ＝{x |x 2－22x ＋a 2－2＝0}，是否存在实数a ，使A ∪B ＝∅？若不存在，说明理由；若存在，求出它的取值．34．(12分)设A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋qx －p ＝1}，若A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .一、 A CBCC BB二、13 },13{Z n n x x ∈+=,16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。

苏教版高中数学必修一高一周练 924.docx

高一数学周练 924一、填空题：1．设M 满足{1，2，3}⊆M ⊆{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为．2．下列各式中，正确的个数是．①∅={0}；②∅⊆{0}； ③∅∈{0}；④0∈{0}；⑤{1}∈{1，2，3}；3．集合A={(x,y)|x+y=0}，B={(x,y)|x －y=2}，则A ∩B= .4．集合A={x|x<－3，或x>3}，B={x|x<1，或x>4}，则A ∩B=__________.5．设A={x|1<x<2} ，B={x|x<a}，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是．6．函数25(5)()(2)(5)x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f = ． 7．设A={x|2x 2－px+q=0}，B={x|6x 2+(p+2)x+5+q=0}，若A ∩B={21}，则A ∪B 等于． 8．已知函数2321)(2+-=x x x f 的定义域为}1{b x x ≤≤，值域为 }1{b y y ≤≤，则实数b 的值． 9．某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班32%到40%之间，设M 是两门都学的人数的最大值，m 是两门都学的人数的最小值，则M －m= ．10．已知函数()|21|(31)h x x x =+-≤≤，则其值域为．11．下列对应法则f 中，（1）{0,2}A =，{0,1}B =，:2x f x y →=（2）{2,0,2}A =-，{4}B =，2:f x y x →= （3）A R =，{|0}B y y =>，21:f x y x →= （4）A R =，B R =，:21f x y x →=+ 能构成从集合A 到集合B 的函数的是（填上所有正确命题的序号）．12．已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0<x ≤2}，A ∪B={x|x>－2}，则a+b 的值是． 13．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是右图的．14.函数|1||2|y x x =++-的值域是．二、解答题：15.画出下列函数图象。

苏教版高中数学必修一第一学期高一周练习4.docx

扬中市第二高级中学2015-2016第一学期高一数学周练习4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．已知集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 ▲ ； 2. 已知函数()21,(1)f x x f x =--=则 ▲3．已知函数53)(,32)(-=+=x x g x x f ，如果1)]([0=x g f ，则0x = ▲ ； 4．若函数(1)f x +的定义域为[1,2)-，则(21)f x -的定义域为 ▲ .5．函数201()()22f x x x =-++的定义域为_____ ▲ _____.6．奇函数f(x)区间[1，4]上的解析式为f(x)=x 2-4x+5，则当x ∈[-4，-1]时f(x)的最大值为___ ▲ ___.7．已知函数22()||a x f x x a a-=++为奇函数，则实数a 的取值范围是___ ▲ __.8．若函数f （x ）和g （x ）都为奇函数，函数F （x ）=af （x ）+bg （x ）+3在（0，+∞）上有最大值10，则F （x ）在（-∞，0）上有最__ ▲ __值为__ ▲ __. 9.函数2()54f x x x =--的单调增区间为 ▲ ； 10. 若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 ▲ ；11．若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．若f(x)=－x 2+2a x 与g(x)=2+x a在区间[1,5]上都是减．函数, 则a 的取值范围是 ▲ . 13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0[+∞上的图象如右图所示，则不等式0)(<⋅x f x 的解集是 ___ ▲ __． 14．已知函数)1(2)1()(2-≠+++=a x a x x f ，若)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数。

人教版高一数学第周每周一练

22．已知两直线 l1 : ax by 4 0, l2 : (a 1) x y b 0 ,求分别满足下列条件的 a 、 b 的值．
（1）直线 l1 过点 (3, 1) ，并且直线 l1 与直线 l2 垂直；（2）直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等．
x y 1 0 ，则 PB 的方程为
（）
A． x y 5 0 B． 2 x y 1 0 C． 2 y x 4 0 D． 2 x y 7 0
10．若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0 围成一个三角形，则 k 的
取值范围是
（）
A．k R 且 k 5 且 k 1
即 Ax x0 B y y 0 0 ，得证.
20．略解（利用待定系数发设出 P 点的坐标即可）：⑴点 P（0，4）；⑵|AB|= 6 2
21．解：设 P 关于 l 的对称点为 P x ， y ，直线 l 的斜率为 3
PP l
1
k PP
3
∴直线 P P 的方程为： y 5 1 x 4
3
即： x 3 y 19 0 ，设 P P 与 l 交于 Q 点
B．k R 且 k 5 且 k －10
C．k R 且 k 1 且 k 0
D．k R 且 k 5
11．点 P (m n, m ) 到直线 x y 1 的距离为 mn
（）
A． m 2 n 2
B． m 2 n 2
C． m 2 n 2
D． m 2 n 2
12．若点 (4, a ) 到直线 4 x 3 y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为
A． m 0
B． m 3 2
C． m 1

数学北师大版高中必修1高一数学周末练习(指数函数、对数函数、幂函数)

高一数学周末练习（指数函数、对数函数、幂函数）班级姓名学号得分一、填空题（每小题5分，共70分）1、2)3(π-=2、a a a （a>0）用分数指数幂表示为3、指数函数y=（a-1）x是R 上的单调减函数，则a 的取值范围为4、已知幂函数()y f x =经过点1(2,)2,5、已知函数y=log a （x+b ）的图象如图所示，则6、要得到函数y=2x 的图象，只需将函数的图象向右平移3个单位即可。

7、某人2009年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到2012年1月1日可取回款元8、如图，已知函数y=a x ，y=b x ，y=c x ，y=d x 的图象分别是曲线C 1，C 2，C 3，C 4，则a ，b ，c ，d 的大小关系用“<”连接为9、下列各式正确的题目序号有 ①222log 6log 3log 3-= ②14lg 2lg 16lg =③3log 93= ④ log 0.72.1>log 0.71.9 ⑤1.50.3>0.81.2 ⑥21218.09.0> 10、设,9.0log ,2,9.029.02===c b a 则a ，b ，c 由大到小的顺序为11、已知log 0.5（x-1）+a ≤0在x ∈[45，5]上恒成立，则a 的取值范围为12、已知定义在实数集R 上的偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f （1）<f （lgx ），则x 的取值范围为13、（lg2）2+lg5·lg20=14、设函数()221,0()log 1,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 如果()01f x <，求0x 的取值范围为 .二、解答题（每题15分，共90分）15、（1）计算：323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-（2）求不等式log 0。

高中数学必修一周周练(第一周) - 副本

高中数学必修一周周练（第一周）一、选择题1．①某班视力较好的同学；②方程x 2－1＝0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体．其中能组成集合的是( )A. ②B. ①③C. ②④D. ①②④2、由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A. 1B. －2C. 6D. 23、设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=N n x x n ,31，若x1∈A ，x 2∈A ，则必有( )A. x 1＋x 2∈AB. x 1x 2∈AC. x 1－x 2∈AD. x1x 2∈A 4．已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2－ax ≤0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是() A. [－3,3] B. [0，＋∞) C. (－∞，－3] D. R5、若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f (f (－1))＝－1，那么a ＝( )A. 1B. 0C. －1D. 26．下列各组函数表示相等函数的是( )A. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x >0，－x ， x <0与g (x )＝|x |B. f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋x xC. f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝(t 2－1)2D. f (x )＝x 2与g (x )＝x二、填空题7、已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a ＝________.8、由实数t ，|t |，t 2，－t ，t 3所构成的集合M 中最多含有________个元素．9设集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________．10、若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．三、解答题11、已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a 的值．12、设S 是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1∉S ；②若a ∈S ，则11－a ∈S .请回答下列问题：(1)若2∈S ，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a ∈S ，则1－1a∈S ； (3)在集合S 中元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由．13、若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．14、已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围．。

人教A版数学必修一第一周周周清试卷

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一周周周清试卷一、选择题1.能够组成集合的是（）A ．与2非常接近的全体实数；B ．很著名的科学家的全体；C ．某教室内的全体桌子；D ．与无理数π相差很小的数解析：根据集合的确定性，选C.2.已知3=a ，{}2≥=x x A ，则（） A ．A a ∉ B ．A a ∈ C ．{}A a = D ．{}a a ∉ 解析：根据a 是集合A 的元素，即A a ∈.选B3.集合A ={x ∈R |x (x -1)(x -2)=0}，则集合A 的非空子集的个数为A.4B.8C.7D.6解析:集合A ={0，1，2}，共有23=8个子集，其中非空子集有7个，故选C.这里特别注意{0}≠∅.选C4.已知集合A ={x ∈R |x ＜5－2}，B ={1，2，3，4}，则（C R A ）∩B 等于A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}解析：C R A ={x ∈R |x ≥5－2}，而5－2∈（3，4），∴（C R A ）∩B ={4}.选D.5.已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A .x =3,y =－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析：由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.选D.6.设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ={x |x ∈M 且x ∉N }，则M －（M －N ）等于A.NB.M ∩NC.M ∪ND.M 解析：M －N ={x |x ∈M 且x ∉N }是指图（1）中的阴影部分.M N M N(1) (2) 同样M －（M －N ）是指图（2）中的阴影部分.即.M ∩N.选B.二、填空题7．（1）分别用列举法表示集合：{}21,2,A y y x x x Z ==-≤∈=_____________, (){}2,1,2,B x y y x x x Z ==-≤∈=__________________________.解析：A 表示当x=012±±、、时函数21y x =-的值域，从而{}1,0,3A =-；B 则表示曲线21y x =-当0,1,2x =±±时对应的点集，因而易得()()()()(){}23,011023B =--，，-1,0，，，，，. 8．设集合{5,(1)}A a =+，集合{,}B a b =。

人教A版数学必修一周练1

周练(一) 集合(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )．A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}．∴B A.答案 B2．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝( )．A．空集B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}解析集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点．∴S∩T＝{(1,1)}．答案 D3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )．A．3B．6C．8D．10解析由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝1，或y＝2；x＝4时，y＝1，或y＝2，或y＝3；x＝5时，y＝1，或y＝2，或y＝3，或y＝4.∴B中共有10个元素．答案 D4．已知集合M＝{x|x－2＞0，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，则M∪N等于( )．A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}解析M＝{x|x＞2}，N＝{y|y≥1}，∴M∪N＝{x|x≥1}．答案 A5．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝( )．A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析∵A＝{0,1,3,5,8}，B＝{2,4,5,6,8}，∴∁U A＝{2,4,6,7,9}，∁U B＝{0,1,3,7,9}．因此(∁U A)∩(∁U B)＝{7,9}．答案 B6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正确的共有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个解析易知A＝R，B＝{y|y≥－4}，C为点集，∴A∩C＝∅，①正确，②③④均不正确．答案 C7．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )．A．(B∩∁I A)∩C B．(A∪∁I B)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C答案 D8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且(∁U A)∩B≠∅，则实数k的取值范围为( )．A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3C．0＜k＜3 D．－1＜k＜3解析∁U A＝{x|1＜x＜3}，(∁U A)∩B≠∅，∴1＜k＜3或1＜k＋1＜3.因此k的取值范围是0＜k＜3.答案 C二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2013·温州高一检测)设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．解析∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A⊆{－1,1}，故满足条件的集合A为：∅，{－1}，{1}或{－1,1}共4个．答案 410．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影表示的集合为________．解析A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，∴阴影表示的集合为A∩B＝{2}．答案{2}11．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若全集U＝R，且∁U B∁U A，则实数a的取值范围是________．解析∵∁U B∁U A，知A B，又A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，∴a≥2.答案a≥212．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．解析∵A＝{x|x≥－m}，U＝R，∴∁U A＝{x|x＜－m}，要使(∁U A)∩B＝∅，只需－m≤－2，∴m≥2.答案{m|m≥2}三、解答题(每小题10分，共40分)13．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝± 6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}，若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．综上可知：x＝±2时，A∩B＝{1,3}；x＝±6时，A∩B＝{1,5}．14．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3},求实数b，c的值．解∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，则9－3a－12＝0，∴a ＝－1，从而A ＝{－3,4}，由于A ≠B ，因此集合B 只有一个元素－3，即x 2＋bx ＋c ＝0有等根．∴⎩⎨⎧(－3)2－3b ＋c ＝0，b 2－4c ＝0，解之得⎩⎨⎧b ＝6，c ＝9，所以实数b ，c 的值分别为6,9.15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求∁U (A ∩B )；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解 (1)B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，因此∁U (A ∩B )＝{x |x ＜2或x ≥3}， (2)由2x ＋a ＞0，得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ＞－a 2，又B ∪C ＝C ，知B ⊆C ， ∴－a2＜2，∴a ＞－4.16．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值．解 ∵U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴2∈A ，又A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，∴2是关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，得m ＝6， ∴A ＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}，而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，∴3一定是关于x 的方程x 2＋nx ＋12＝0的一个根． ∴n ＝－7，∴B ＝{3,4}， ∴m ＋n ＝－1.。

人教B版高中数学必修一高一复习周测之一

大庆铁人中学2016-2017高一数学复习周测之一一．选择题1．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅3．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素4．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}6．若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是( )A ．ACB ．C A C ．A ⊆CD ．C ⊆A 7．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．(M ∩P )∩S B ．(M ∩P )∪S C ．(M ∩P )∩∁I S D ．(M ∩P )∪∁I S8．设全集U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪N )等于( ) A ．∅ B ．{(2,3)}C ．(2,3) D ．{(x ，y )|y ＝x ＋1}9．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A．x0∈N B．x0∉N C．x0∈N或x0∉N D．不能确定10．集合M由正整数的平方组成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M对下列运算封闭的是( )A．加法B．减法C．乘法D．除法11．若}450|{2≤++≤=axxxA是单元素集合，则实数a的值为( )DCBA3232±±±不存在这样的实数12．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是( )A．S PM B．S＝P M C．SP＝M D．P＝M S二．填空题13．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，则a的取值集合为________。

高考数学一轮复习全套课时作业1-1集合

题组层级快练1.1集合一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}2．集合M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z |32－x ∈Z，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M ＝{x ∈R |－3<x<1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{－1，0，1}D ．{－2，－1，0，1，2}5．(2021·山东新高考模拟)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )A ．{(1，1)}B ．{(－2，4)}C ．{(1，1)，(－2，4)}D ．∅6．已知集合A ＝{x|log 2(x －2)>0}，B ＝{y|y ＝x 2－4x ＋5，x ∈A}，则A ∪B ＝( )A ．[3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)7．已知集合A ＝{x ∈N |1<x<log 2k}，集合A 中至少有3个元素，则( )A ．k>8B ．k ≥8C ．k>16D ．k ≥168．(2020·重庆一中月考)已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A ．[2，4]B ．{2，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．[1，4]9．(2021·郑州质检)已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合A ＝{y |y ＝x ＋1x，x ≠0}，集合B ＝{x|x 2－4≤0}，若A ∩B ＝P ，则集合P 的子集个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、多项选择题11．(2021·沧州七校联考)设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<7221x x ，下列集合中，是A 的子集的是( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|1<x<3} C ．{x|1<x<2} D ．∅12．设集合M ＝{x|(x －3)(x ＋2)<0}，N ＝{x|x<3}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．M ∩(∁R N)＝∅D ．M ∪N ＝R三、填空题与解答题13．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．14．(1)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．(2)已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，c>0.若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是________．15．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A ∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为( )A ．5B ．4.5C ．2D ．3.517．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ^＝{n ∈N |f(n)∈P}，Q ^＝{n ∈N |f(n)∈Q}，则P ^∩(∁N Q ^)＝( )A ．{0，3}B ．{0}C ．{1，2}D ．{1，2，6，7}18．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．41.1集合参考答案1．答案 B2．答案 B 解析 ∵M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}＝{x ∈N |－2≤x ≤0}＝{0}，∴M 的子集个数为21＝2.选B.3．答案 C4．答案 B 解析由题意，得N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}＝{－1，0，1，2}，M ＝{x ∈R |－3<x<1}，则M ∩N ＝{－1，0}．故选B.5．答案 C6．答案 C 解析 ∵log 2(x －2)>0，∴x －2>1，即x>3，∴A ＝(3，＋∞)，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1>2，∴B ＝(2，＋∞)，∴A ∪B ＝(2，＋∞)．故选C.7．答案 C 解析因为集合A 中至少有3个元素，所以log 2k>4，所以k>24＝16.故选C.8．答案 B 解析由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故∁R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B ＝{2，3，4}．故选B.9．答案 A 解析由B ＝{x|x<2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x|x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1.故选A.10．答案 B11．答案 ACD 解析依题意得，A ＝{x|－1<x<log 27}，∵2＝log 24<log 27<log 28＝3，∴选ACD.12．答案 ABC 解析由题意知，M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|x<3}，所以M ∩N ＝{x|－2<x<3}＝M ，M ∪N ＝N ，因为∁R N ＝{x|x ≥3}，所以M ∩(∁R N)＝∅.故选ABC.13．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A ⊆B ，所以|x|∈B ，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A ∩B ＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．14．(1)答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．(2)答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c ≥2.15．答案 (1)(－∞，－2] (2)－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1. (3)由A ∩B ＝∅，得 ①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．16．答案 D解析 B ＝(－3，2k －5)，由A ∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5.故选D.17．答案 B解析设P 中元素为t ，由方程2n ＋1＝t ，n ∈N ，解得P ^＝{0，1，2}，Q ^＝{1，2，3}，∴P ^∩(∁N Q ^)＝{0}．18．答案A解析方法一：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 31C 31＝9.故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图象，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数．故选A.。

高一数学周末练习(1)人教A版必修1 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校陆良联中高一数学周末练习〔1〕班次一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 集合}01|{2=-=x x A ，那么以下式子表示正确的有①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 以下计算正确的选项是 A ．222log 6log 3log 3-= B ．22log 6log 31-=C ．3log 93=D ．()()233log 42log 4-=- 3.以下各组函数中，表示同一函数的是A ． 33,x y x y == B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．xxy y ==,1 D ．2)(|,|x y x y ==4. 设集合{|12},{|0}A x x B x x k =-≤<=-≥，假设A B φ≠，那么k 的取值范围是A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,2)-5. 设()f x 是R 上的任意函数,那么以下表达正确的选项是A.()()f x f x -是奇函数 B. ()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D. ()()f x f x +-是偶函数6. 偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，那么有A.)3()1()(ππf f f >->- B.)()1()3(ππ->->f f f C.)()3()1(ππ->>-f f f D.)3()()1(ππf f f >->- 7.⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,)3C ．1[,1)7D ． 11[,)738. =y )(x f 是定义在R 上的奇函数，x ≥0时x x x f 2)(2-=，那么在R 上)(x f 的表达式是 A ．)2(-=x x y B ．)2|(|-=x x yC ．)2(||-=x x y D ．)2|(|||-=x x y 9. 根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是A ．〔－1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕10. 函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)-11. 集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，那么A B 等于A. {|01}y y <<B. 1{|0}2y y <<C.1{|1}2y y << D.∅12. 函数xy a =(01)a <<其中在区间1[,1]3上的最大值是最小值的2倍，那么a 等于A.2B.4C.14 D. 12二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 13. 假设33log 2,log 5,m n ==那么lg 5用,m n 表示为．nm n+ 14. 假设函数2()28h x x ax =-+是偶函数,那么a = ；0 15. 函数y =x ∈R 〕的值域是； [)0,+∞16. 函数2221(1)mm m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，那么实数m =_____；2答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔此题总分值10分〕设函数()221,0()log 1,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 如果()01f x <，求0x 的取值范围.解：当00x ≤时，()1120<-=x x f ，解得：00≤x .当00x >时，()()2log 11log 2020=<+=x x f ，解得：100<<x .综上所述：0x 的取值范围是()1,∞-18.〔此题总分值12分〕全集R U=, A =}52{<≤x x ，集合B 是函数lg(9)y x =+- 的定义域．〔1〕求集合B ；〔2〕求)(B C A U ．解：(1) ⎩⎨⎧>-≥-0903x x ，解得⎩⎨⎧<≥93x x ∴93<≤x∴{|39}B x x =≤<(2)解：{|39}B x x =≤<，R U =，∴{}93≥<=x x x B C U 或∴{}32)(<≤=x x B C A U19.〔此题总分值12分〕函数(),2c bx x x f ++=且()01=f ．〔１〕假设0b=,求函数()x f 在区间[]3,1-上的最大值和最小值；〔２〕要使函数()x f 在区间[]3,1-上单调递增，求b 的取值范围.解：〔1〕由题意，得 ⎩⎨⎧==++001b c b ，∴⎩⎨⎧-==10c b ∴1)(2-=x x f 当]3,1[-∈x 时，8)3()(max ==f x f ，1)0()(min -==f x f〔2〕解：由题意，知当,12-≤-b即2≥b 时，()x f 在区间[]3,1-上是递增的. 20.〔此题总分值12分〕探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x x x f 的图像时，.列表如下：观察表中y 值随x 值的变化情况，完成以下的问题：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 的递减区间是，递增区间是；⑵ 假设对任意的[]1,3,()1x f x m ∈≥+恒成立，试求实数m 的取值范围．解：(1) [)(0,2),2,+∞(2)恒成立对任意的]3,1[1)(∈+≥x m x f ，只需f(x)≥min m+1,即4≥ m+1，∴ 3≤m21.〔此题总分值12分〕函数121)(+-=x a x f 。

高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

高中数学必修一练习题（一）集合（详细答案）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈NC．某2－1＝0的解集是{－1，1}2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程某2－4＝0和方程|某－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(某，y)|某∈N＋，y∈N＋，某＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)}B．{(2，2)}D．{(4，0)，(0，4)}B．a∈Z，则a∈ND．以上结论均不正确C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)}4．下列命题：(1)方程某－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}与{y|y＝某－1，某∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{某|某－1<0}与集合{某|某>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．对于集合A＝{2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．6．定义集合A某B＝{某|某＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A某B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{某|某2＋a某＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②{0}；③{(0，1)}{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2C．3D．42．已知集合A＝{某|－1BB．ABC．BAD．AB3．已知{1，2}M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是()A．3B．4C．6D．8M，则a的取值为()4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NA．－1 B．4C．－1或－4D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝某2－2某－1，某∈R}，N＝{某|－2≤某≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{某|某2＋某－6＝0}，N＝{某|(某－2)(某－a)＝0}，且NM，求实数a的值．8．设集合A＝{某|a－2＜某＜a＋2}，B＝{某|－2＜某＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使BA并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．ACB．CAC．A＝CD．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．43．已知全集U＝R，集合M＝{某|－2≤某－1≤2}和N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{某|－3≤某＜7}，N＝{某|2某＋k≤0}，若M∩N≠，则k 的取值范围是()A．k≤3B．k≥－3C．k＞6D．k≤65．已知集合M＝{某|－35}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(某，y)|y＝某2，某∈R}，B＝{(某，y)|y＝某，某∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{某|某2＋p某＋q＝0}，B＝{某|某2－p某－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{某|某3}，B＝{某|4某＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．集合的补集运算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}，则U(M∪N)＝()A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若UA＝{3}，则a的值为()A．0B．10C．0或10D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{某|－2≤某≤3}，B＝{某|某＜－1或某>4}，那么集合A∩(UB)等于()A．{某|－2≤某＜4}B．{某|某≤3或某≥4}C．{某|－2≤某＜－1}D．{某|－1≤某≤3}4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩(UA)D．A∩(UB)5．已知全集S＝R，A＝{某|某≤1}，B＝{某|0≤某≤5}，则(SA)∩B＝________．6．定义集合A某B＝{某|某∈A，且某B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A某B的子集的个数是________．7．已知全集U＝R，A＝{某|－4≤某≤2}，B＝{某|－12}，(1)求A∩B；(2)求(UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(UP)．8．已知集合A＝{某|2a－2集参考答案集合的含义与表示1．选C对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．2．选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选C某＝1时，y＝3；某＝2时，y＝2；某＝3时，y＝1.某＝2，某－2＝0，4．选A(1)故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；y＝－2.|y＋2|＝0(2)集合{y|y＝某2－1，某∈R}表示使y＝某2－1有意义的因变量y的范围，而y＝某2－1≥－1，故{y|y＝某2－1，某∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝某－1，某∈R}＝R.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；(3)集合{某|某－1<0}表示不等式某－1<0的解集，即{某|某<1}．而{某|某>a，a∈R}就是某>a的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{某|a5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0A.∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A某B＝{1，－1，2，0}，∴A某B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由题意知－1，2是方程某2＋a某＋b＝0的两个根，1－a＋b＝0，由根与系数的关系可知有故有a＝－1，b＝－2.4＋2a＋b＝0，当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1．选C①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然NM，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(某－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由某2＋某－6＝0，得某＝2或某＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时NM；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.a－2>－2，a－2≥－2，8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0≤a≤1.a＋2≤3，a＋2<3，a－2≤－2，(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使BA.a＋2≥3，并集与交集1．选AA∩B＝AAB，B∪C＝CBC，∴AC.a＝4，2．选D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则∴a＝4.a＝16.23．选AM＝{某|－1≤某≤3}，N＝{某|某＝2k－1，k∈N某}，∴M∩N ＝{1，3}．kk4．选D因为N＝{某|2某＋k≤0}＝{某|某≤－}，且M∩N≠，所以－≥－3k≤6.225．解析：借助数轴可知：M∪N＝{某|某>－5}，M∩N＝{某|－3－5}{某|－3y＝某2，某＝0，某＝1，6．解析：由得或答案：2y＝某，y＝0y＝1.7．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将某＝－1分别代入两个方程，得1－p＋q＝0p＝3，解得.所以A＝{某|某2＋3某＋2＝0}＝{－1，－2}，1＋p－2q＝0q＝2B＝{某|某2－3某－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．m8.解：由题知，B＝{某|某4m所以由数轴(如图)可得－≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8. 4集合的补集运算1．选CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴U(M∪N)＝{2，4，8}．2．选C由UA＝{3}，知3A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．选D由题意可得，UB＝{某|－1≤某≤4}，A＝{某|－2≤某≤3}，所以A∩(UB)＝{某|－1≤某≤3}．端点处的取舍易出错．4．选C阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(UA)．5．解析：由已知可得SA＝{某|某>1}，∴(SA)∩B＝{某|某>1}∩{某|0≤某≤5}＝{某|1答案：{某|16．解析：由题意知A某B＝{1，3}．则A某B的子集有22＝4个．答案：47．解：借助数轴，如图．(1)A∩B＝{某|－15(2)∵UB＝{某|某≤－1或某>3}，∴(UB)∪P＝{某|某≤0或某≥}．255(3)UP＝{某|0228．解：RB＝{某|某≤1或某≥2}≠，∵ARB，∴分A＝和A≠两种情况讨论．(1)若A＝，此时有2a－2≥a，∴a≥2.2a－2＜a2a－2综上所述，a≤1或a≥2.。

人教A版数学必修一高一(上)周末练习.docx

高一（上）数学周末练习 2014-10-30一、选择题1、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N=（）A. φB.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝2、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（）A.a ＜21 B.21＜a ＜1 C. a ＞1 D. a ≥1 3、函数()()x a a a x f 332+-=是指数函数，则a 的值是（）A ．2B ．3C ．1D ．-1 4、函数)10(12≠>+=-a a a y x ，的图象一定过点（）A.（0，1）B.(1，1)C. (2，0)D. (2，2)5、()1222-⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（） A ．2 B ．2- C ．22 D ．22-6、函数x a y =在[]1,0上最大值与最小值之和为3，则a 的值为（）A ．21B ．2C ．4D ．41 7、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A 、x y 2log =(x ＞0)B 、y=x 2+xC 、y=3x (x ∈R)D 、y=x 3(x ∈R)8、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为A 、[0，29]B 、[29,+∞]C 、[-∞，+29] D 、[0，4] 9、=⋅2log 9log 38（） A ．32 B ．1 C ．23 D ．211、若3log 2=a ， 6log 7=b ，c=8.0log 2，则（）A 、a ＞b ＞cB 、b ＞a ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a12、设函数f(x)=x a log ( a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，设)(x f y =的反函数为)(x g y =,则)2(log 3g 等于（）A 、2B 、2C 、21 D 、1 二、填空题 13、若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，且f(x)为偶函数，则a= .14、方程()0lg lg 2=-x x 的解是_______________。

苏教版高中数学必修一高一周练 1014

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）江苏省棠张中学高一数学周练 1014一、填空题：1、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域 .2、已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g = ．3、设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x x x x ，则f [f (21)]= . 4、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则a =________．5、函数223y x mx =-+,当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是．6、如图中的图象所表示的函数解析式为．7、设f(x)是定义在(－∞,＋∞)上的奇函数,且x>0时,f （x ）= x 2+1,则f(-2)=______________．8、若函数)(x f y =的图象恒过点)1,0(-，则函数)4(+=x f y 的图象恒过点．9、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上为减函数，且(1)0f =，则0)(<x f 时x 的取值范围是___________．10、下列几个命题：其中正确的有 .①奇函数的图象一定经过原点，即f （0）=0； ②函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-； ④已知函数()y f x =满足(1)(1)f f -=则此函数一定不是奇函数．11、已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上是增函数，则实数a 的取值范围是． 12、若函数2()32f x x x =-+的定义域为],0[m ，值域为1[,2]4-，则实数m 的取值范围是．13、已知2(31)4,1()211,1a x a x f x ax x x -+<⎧=⎨--≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是． 14、若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是．二、解答题:15．若22)(2+-=ax x x f 在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取植范围． 16．函数)(x f y =在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足(24)(2)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围．17．已知函数2()1x a f x x bx -=++，满足()()0f x f x +-=．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断函数)(x f 在[1,+ ∞）上的单调性，并加以证明.（3）求()f x 的最大值．（选做）18．已知二次函数f(x) = ax 2 ＋bx ( a ≠0) 满足条件f(2) = 0且方程f(x) = x 有等根.（1）求f(x) 的解析式；（2）问是否存在实数m 、n (m < n)，使f(x) 的定义域和值域分别为［m 、n ］和［2m 、2n ］，如存在，求出m 、n 的值；如不存在，说明理由.。

度高中数学周练卷(一)新人教A版必修1

周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.下列表示:①{0}=∅;②∅∈{0};③∅{0};④0∈∅中,正确的个数为( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为∅是不含有任何元素的集合,所以①错;因为集合与集合之间不是∈关系,所以②错;因为∅是任何非空集合的真子集,所以③对;因为∅中不含任何元素,所以④错.故选A.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.设全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1},则∁U M等于( B )(A) (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){2,3}解析:全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x+1且x≠2},∁U M={(2,3)}.故选B.8.(2018·秦州区高一期末)设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个解析:因为M={1,2,3,4,5},N={x|x=2k-1,k∈Z},由新定义A-B={x|x∈A且x∉B},得M-N={2,4},所以M-N的子集为∅,{2},{4},{2,4},共4个.故选C.11.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},a1∈M,a2∈M,a3∉M,又M⊆{a1,a2,a3,a4},则a4∈M或a4∉M,故M={a1,a2,a4}或M={a1,a2},故选B.12.(2018·黄陵县高二期末)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a},②{a,b}={b,a},③0=∅,④0∈{0},⑤∅∈{0},⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性可知②正确;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},则A∩B= .解析:因为集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},所以A∩B={1,2}.答案:{1,2}14.(2018·丽水高二期末)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= ,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}15.(2018·怀仁县高二期末)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .解析:a=0时,ax2-3x+2=0,即x=,A={},符合要求;a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.答案:{a|a≥或a=0|16.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围是.解析:由题意得解得即-1≤k≤.答案:{k|-1≤k≤}三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B). 解:如图所示,因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.18.(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围. 解:若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.19.(本小题满分10分)(2018·张掖高二期末)已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1},B={x|-<x<2},所以∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-<x≤},所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.20.(本小题满分12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=∅,求m的值.解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=∅得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠∅,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, 所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.。

高一数学周末练习

高一周末练习一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为__________．2．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝__________.3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则|3a －b |＝__________.4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________．5．若A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，且A ，B ，C 三点共线，则x ＝__________.6．已知向量a ＝(6,2)与b ＝(－3，k )的夹角是钝角，则k 的取值范围是__________．7．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝__________.8．如图，半圆O 中AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点P 为AB 的中垂线上任一点，且|CA →|＝4，|CB →|＝3，则AB →·CP →＝__________.9．给出下列命题：①若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a －b 必与a 或b 中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线，其中假命题有__________．10．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝__________.11．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为__________．12．(2010年高考四川卷改编)设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于__________．13．平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于__________．14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是__________．①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；②a ⊙b ＝b ⊙a ；③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )；④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.15．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是________．16.等腰△ABC 中，一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．17．钝角三角形边长为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．18.如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．19.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________．二、解答题20．(本小题满分14分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .21． AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →.(1)求x 与y 的关系式；(2)若有AC →⊥BD →，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积．22．如图所示，一艘小船从河岸A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成α角的方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸B 处，求河的宽度d .23．已知a ＋b ＋c ＝0，且|a |＝3，|b |＝5，|c |＝7.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)是否存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直？24．以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，若B ＝90°，求点B 和AB →的坐标．25．(本小题满分16分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A为中点，问PQ →与BC →夹角θ取何值时，BP →·CQ →的值最大？并求出这个最大值．26.如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.∠=，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（1）若POBθ（2）求四边形OPDC面积的最大值.27.在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响，持续多长时间？。

2020-2021学年新高一开学第一周数学人教版必修1第一周周练(学生版)

一、选择题．1．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，则集合A B =（）A ．0B ．∅C ．{}0D ．{}12．设集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4M N =的集合N 的个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．43．已知集合{P x y =，集合{Q y y ==，则P 与Q 的关系是（）A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．PQ =∅4．下列各图中，可表示函数()y f x =的图象只可能是（）5．数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（）A ．4B ．3C ．2D ．16．设全集{|}010,U x x x =<<∈Z ，A ，B 是U 的两个真子集，()(){}1,9UUA B =，{}2A B =，(){}4,6,8U A B =，则（）A ．5A ∈，且5B ∉ B ．5A ∉，且5B ∉C ．5A ∈，且5B ∈D ．5A ∉，且5B ∈7．函数223y x x =-+，12x -≤≤的值域是（） A ．RB ．[]3,6C ．[]2,6D ．[)2,+∞8．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．()31022y x x =-≤≤ B ．()3310222y x x =--≤≤C ．()31022y x x =--≤≤ D ．()1102y x x =--≤≤二、填空题．9．设集合{}1,2M =，则满足条件{}1,2,3,4MN =的集合N 的个数是个．10．函数2y x =+________．11．若函数()f x 的定义域为[]1,2-则函数()32f x -的定义域为________．12．设P 和Q 是两个集合，定义集合{},P Q x x P x Q -=∈∉且，若1,2{},3,4P =，2,Q x ⎧⎫⎪⎪=<∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ，则P Q -=________．三、解答题．13．已知集合{}28|A x x =≤≤，{}16|B x x =<<，{}|C x x a =>，U =R ．（1）求A B ，()U A B ；（2）若AC ≠∅，求a 的取值范围．14．若二次函数2()(,,)(1)0f x ax bx c a b c f =++∈-=R 满足，(1)1f =，且对任意实数x 都有()0f x x -≥，求()f x 的解析式．一、选择题． 1．【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-，{}2,0,2B =-，所以{}0A B =，故选C ．2．【答案】D【解析】∵{}1,2M =，{}1,2,3,4MN =，∴{}{}{}{}3,41,3,42,3,41,2,3,4N =或或或，即集合N 有4个，故选D ． 3．【答案】C【解析】{}[)11,P x y x ==+=-+∞，{}[)10,Q y y x ==-=+∞，所以P Q ⊇，故选C ． 4．【答案】A【答案】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系，故选A ． 5．【答案】A【解析】由表可知()23g =，()()243f g f ==⎡⎤⎣⎦，故选A ． 6．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如下图)解决，数形结合，故选A ．7．【答案】C【解析】画出函数223y x x =-+，12x -≤≤的图象，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[]2,6，所以值域是[]2,6，故选C ．答案与解析8．【答案】B【解析】01x ≤≤，32y x =，12x ≤≤，332y x =-，故选B ．二、填空题． 9．【答案】4【解析】∵{}1,2M =，{}1,2,3,4MN =，∴{}{}{}{}3,41,3,42,3,41,2,3,4N =或或或，即集合N 有4个． 10．【答案】(],4-∞【解析】令t =()210x t t =-≥，()222224214y x t t t =+=-+=--+．又∵0t ≥，∴当1t =时，max 4y =，故原函数的值域是(],4-∞． 11．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由1322x -≤-≤，解得122x ≤≤，故定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 12．【答案】{}4【解析】因为x Q ∉，所以x Q ∈R，又1722Q xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，故1722Q x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R 或，故{}4P Q -=．三、解答题． 13．【答案】（1）{}|18A B x x =<≤，(){}12U A B x x =<<；（2）8a <．【解析】（1）{}{}{}||281618|AB x x x x x x =≤≤<<=<≤，{}28UA x x x =<>或，∴(){}12U AB x x =<<．（2）∵A C ≠∅，∴8a <．14．【答案】2(1)()4x f x +=．【解析】由(1)1(1)0f a b c f a b c =++=⎧⎨-=-+=⎩，得12b =，12a c +=．①x ∈R 对，21()02f x x ax x c -=-+≥，00a Δ>⎧∴⎨≤⎩，0116a ac >⎧⎪∴⎨≥⎪⎩．②由①②可得11()216a a -≥，2110216a a ++≤即， 21()04a -≤可得，14a ∴=，14c ∴=，22111(1)()4244x f x x x +∴=++=．。

高中数学第一章周练卷(一)新人教A版必修1

第一章集合与函数概念周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列六个关系式:①{0,1}⊆{(0,1)},②{(a,b)}={(b,a)},③0=∅,④0∈∅,⑤∅∈{0},⑥0∩∅=∅,其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)0个(D)2个解析:集合{0,1}表示含有两个元素0,1,而{(0,1)}表示点集,只有一个元素(0,1),可知①错;{(a,b)}的组成元素为(a,b)},{(b,a)}的组成元素为(b,a),可知②错;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据空集不含任何元素可知④错;“∩”是连接两个集合的运算符号,0不是集合,可知⑥错误.故选C.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.(2018·银川市普通高中质检)设全集U={x∈N*|x≤5},A={1,4},B={4,5},则∁U(A∩B)等于( A )(A){1,2,3,5} (B){1,2,4,5}(C){1,3,4,5} (D){2,3,4,5}解析:因为U={1,2,3,4,5},A∩B={4},所以∁U(A∩B)={1,2,3,5}.故选A.8.设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.已知集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是( C )(A){a|a≤1} (B){a|a<1}(C){a|a≥2} (D){a|a>2}解析:由题意,集合A={x|x<a},B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},因为A∩B=B,所以B⊆A,则a≥2.故选C.11.设集合A={x|x2-9<0},B={x|2x∈N},则A∩B中元素的个数是( D )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:因为A={x|-3<x<3},B={0,,1,,2,,3,…},所以A∩B={0,,1,,2,}.所以A∩B中有6个元素.故选D.12.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x∉P},则M-(M-P)等于( B )(A)P (B)M∩P (C)M∪P (D)M解析:作出Venn图.当M∩P≠∅时,由图知,M-P为图中的阴影部分,则M-(M-P)显然是M∩P.当M∩P=∅时,M-(M-P)=M-M={x|x∈M,且x∉M}=∅=M∩P.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}14.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,2,5},则A∩B=,A∪(∁U B)= .解析:由全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},B={1,2,5},则A∩B={2,5}.∁U B={3,4,6},则A∪(∁U B)={2,4,5}∪{3,4,6}={2,3,4,5,6}.答案:{2,5} {2,3,4,5,6}15.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26人、15人、13人,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人.解析:依题意画出Venn图,如图所示.设同时参加数学和化学小组的有x人,则(20-x)+x+(9-x)+15=36,解得x=8.答案:816.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .解析:a=0时,ax2-3x+2=0,即x=,A={},符合要求;a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.答案:{a|a≥或a=0}三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B). 解:如图所示,因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.18.(本小题满分10分)已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1},B={x|-<x<2},所以∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-<x≤},所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.19.(本小题满分10分)集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤x≤5},(1)若a=3,求集合(∁R P)∩Q;(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.解:(1)将a=3代入得P={x|4≤x≤7},可得∁R P={x|x<4或x>7},因为Q={x|-2≤x≤5},所以(∁R P)∩Q={x|-2≤x<4}.(2)由P⊆Q,分两种情况考虑:①当P≠∅时,根据题意得解得0≤a≤2;②当P=∅时,可得2a+1<a+1,解得a<0,综上,实数a的取值范围为{a|a≤2}.20.(本小题满分12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=∅,求m的值.解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=∅得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠∅,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, 所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件. 所以m=1或m=2.。

高中数学一轮复习(含答案)1.1 集合

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合一、基础知识1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(4)五个特定的集合及其关系图：N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ A ⊆B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3)集合相等：如果A ⊆B ，并且B ⊆A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ⊇B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作∅.∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }．(2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }．(3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作∁U A ，即∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁U A .二、常用结论(1)子集的性质：A ⊆A ，∅⊆A ，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B .(2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A .(3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ⊇A ，A ∪B ⊇B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝∅∪A ＝A .(4)补集的性质：A ∪∁U A ＝U ，A ∩∁U A ＝∅，∁U (∁U A )＝A ，∁A A ＝∅，∁A ∅＝A .(5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集．(6)等价关系：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝A ⇔A ⊇B .考点一集合的基本概念[典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 (2)已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1[解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.(2)由已知得a ≠0，则b a＝0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.[答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．[题组训练]1．设集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |－x ∈A,1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 若x ∈B ，则－x ∈A ，故x 只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B 时，1－0＝1∈A ；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A ；当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A ；当－3∈B 时，1－(－3)＝4∉A ，所以B ＝{－3}，故集合B 中元素的个数为1.2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于( )A.92B.98 C ．0 D ．0或98解析：选D 若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98. 3.（2018·厦门模拟）已知P ={x |2<x <k ,x ∈N},若集合P 中恰有3个元素，则k 的取值范围为_____________ 解析：因为P 中恰有3个元素，所以P =｛3，4，5｝，故k 的取值范围为5<k ≤6.答案：（5，6］考点二集合间的基本关系[典例] (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则( )A ．B ⊆AB ．A ＝BC ．A BD ．B A(2)(2019·湖北八校联考)已知集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x <0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．8(3)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，则m 的取值范围为________．[解析] (1)由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，比较A ，B 中的元素可知A B ，故选C. (2)∵A ＝{x ∈N *|x 2－3x <0}＝{x ∈N *|0<x <3}＝{1,2}，又B ⊆A ，∴满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为22＝4，故选C.(3)当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A . 当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．若B ⊆A ，在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]． [答案] (1)C (2)C (3)(－∞，1][变透练清]1.(变条件)若本例(2)中A 不变，C ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆B ⊆C 的集合B 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D 因为A ＝{1,2}，由题意知C ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的B 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．2.(变条件)若本例(3)中，把条件“B ⊆A ”变为“A ⊆B ”，其他条件不变，则m 的取值范围为________．解析：若A ⊆B ，由⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤－1，m ≥3得m ≥3，∴m 的取值范围为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞) 3．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．解析：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2；②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12，不合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)．答案：[－2,2)考点三集合的基本运算考法(一) 集合的运算[典例] (1)(2018·天津高考)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R|－1≤x ＜2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤2}[解析] (1)∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，∴A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}．又C ＝{x ∈R|－1≤x ＜2}， ∴(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}．(2)依题意得A ＝{x |x <－1或x >4}，因此∁R A ＝{x |－1≤x ≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁R A )∩B ＝{x |－1≤x ≤2}． [答案] (1)C (2)D考法(二) 根据集合运算结果求参数[典例] (1)已知集合A ＝{x |x 2－x －12>0}，B ＝{x |x ≥m }．若A ∩B ＝{x |x >4}，则实数m 的取值范围是( )A ．(－4,3)B ．[－3,4]C ．(－3,4)D ．(－∞，4](2)(2019·河南名校联盟联考)已知A ＝{1,2,3,4}，B ＝{a ＋1,2a }，若A ∩B ＝{4}，则a ＝( )A ．3B ．2C ．2或3D ．3或1[解析] (1)集合A ＝{x |x <－3或x >4}，∵A ∩B ＝{x |x >4}，∴－3≤m ≤4，故选B.(2)∵A ∩B ＝{4}，∴a ＋1＝4或2a ＝4.若a ＋1＝4，则a ＝3，此时B ＝{4,6}，符合题意；若2a ＝4，则a ＝2，此时B ＝{3,4}，不符合题意．综上，a ＝3，故选A. [答案] (1)B (2)A[题组训练]1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z}，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}解析：选C 因为集合B ＝{x |－1<x <2，x ∈Z}＝{0,1}，而A ＝{1,2,3}，所以A ∪B ＝{0,1,2,3}．2．(2019·重庆六校联考)已知集合A ＝{x |2x 2＋x －1≤0}，B ＝{x |lg x <2}，则(∁R A )∩B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫12，100B.⎝⎛⎭⎫12，2C.⎣⎡⎭⎫12，100 D ．∅解析：选A 由题意得A ＝⎣⎡⎦⎤－1，12，B ＝(0,100)，则∁R A ＝(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞，所以(∁R A )∩B ＝⎝⎛⎭⎫12，100. 3．(2019·合肥质量检测)已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B.⎣⎡⎦⎤12，1C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)解析：选A 因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎨⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1. [课时跟踪检测]1．(2019·福州质检)已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，B ＝{x |－1<x ≤4}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 依题意，集合A 是由所有的奇数组成的集合，故A ∩B ＝{1,3}，所以A ∩B 中元素的个数为2.2．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6}解析：选A 因为A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，所以A ∪B ＝{1,3,4,5}．又U ＝{1,2,3,4,5,6}，所以∁U (A ∪B )＝{2,6}．3．(2018·天津高考)设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |0＜x ≤1}B ．{x |0＜x ＜1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |0＜x ＜2}解析：选B ∵全集为R ，B ＝{x |x ≥1}，∴∁R B ＝{x |x ＜1}．∵集合A ＝{x |0＜x ＜2}，∴A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ＜1}．4．(2018·南宁毕业班摸底)设集合M ＝{x |x <4}，集合N ＝{x |x 2－2x <0}，则下列关系中正确的是( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪(∁R N )＝MC ．N ∪(∁R M )＝RD ．M ∪N ＝M解析：选D 由题意可得，N ＝(0,2)，M ＝(－∞，4)，所以M ∪N ＝M .5．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤2x <2，B ＝{x |ln x ≤0}，则A ∩B 为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．[－1,0) C.⎣⎡⎭⎫12，1 D ．[－1,1]解析：选A ∵12≤2x <2，即2－1≤2x <212，∴－1≤x <12，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1≤x <12.∵ln x ≤0，即ln x ≤ln 1，∴0<x ≤1，∴B ＝{x |0<x ≤1}，∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12. 6．(2019·郑州质量测试)设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：选D 由A ∩B ＝A ，可得A ⊆B ，又因为A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，所以a ≥2.7．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，()∁U A ∪()∁U B 中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析：选D 因为()∁U A ∪()∁U B 中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．8．定义集合的商集运算为A B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝m n ，m ∈A ，n ∈B ，已知集合A ＝{2,4,6}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 2－1，k ∈A ，则集合B A∪B 中的元素个数为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选B 由题意知，B ＝{0,1,2}，B A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，14，16，1，13，则B A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，14，16，1，13，2，共有7个元素．9．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x <1，且x ∈Z}，则A ∩B ＝________. 答案：{－1,0}解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x <1，x ∈Z}＝{－1,0}．10．已知集合U ＝R ，集合A ＝[－5,2]，B ＝(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为________．解析：∵A ＝[－5,2]，B ＝(1,4)，∴∁U B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，则题图中阴影部分所表示的集合为(∁U B )∩A ＝{x |－5≤x ≤1}．答案：{x |－5≤x ≤1}11．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x 2－3x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则集合A ∩B 中的元素个数为________．解析：法一：由集合的意义可知，A ∩B 表示曲线y ＝3x 2－3x ＋1与直线y ＝x 的交点构成的集合．联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x 2－3x ＋1，y ＝x ，解得⎩⎨⎧ x ＝13，y ＝13或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，故A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫13，13，(1，1)，所以A ∩B 中含有2个元素．法二：由集合的意义可知，A ∩B 表示曲线y ＝3x 2－3x ＋1与直线y ＝x 的交点构成的集合．因为3x 2－3x ＋1＝x 即3x 2－4x ＋1＝0的判别式Δ>0，所以该方程有两个不相等的实根，所以A ∩B 中含有2个元素．答案：212．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________．解析：由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，即A ＝{x |0＜x ≤4}，而B ＝{x |x ＜a }，由于A ⊆B ，在数轴上标出集合A ，B ，如图所示，则a ＞4.答案：(4，＋∞)13．设全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．(1)分别求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若B ∪C ＝B ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意知，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}∩{x |2<x <4}＝{x |2<x ≤3}．易知∁U B ＝{x |x ≤2或x ≥4}，所以A ∪(∁U B )＝{x |1≤x ≤3}∪{x |x ≤2或x ≥4}＝{x |x ≤3或x ≥4}．(2)由B ∪C ＝B ，可知C ⊆B ，画出数轴(图略)，易知2<a <a ＋1<4，解得2<a <3. 故实数a 的取值范围是(2,3)．。

高中数学第01周集合周末培优新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

第01周集合（测试时间：40分钟，总分：70分）班级：____________ 某某：____________ 座号：____________ 得分：____________一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列各对象可以组成集合的是A ．中国著名的科学家B ．2016感动中国十大人物C ．高速公路上接近限速速度行驶的车辆D ．中国最美的乡村【答案】B2．设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则=U AA ．{|12}x x <≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≤【答案】A【解析】由补集定义得={|12}U A x x <≤，选A.【名师提醒】求补集时，一定要先弄清全集是什么.3．已知集合A ={}1,2,3，B ={}2,3，则A ．AB B ．A B ∅C ．A B ⊂≠D ．B A ⊂≠【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A ，B ，C 均错，D 是正确的，选D.4．已知集合={0,1,2}M ，集合2={|,}N y yx x M ，则M N =A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,4}【答案】D 【解析】集合2={|,}{0,1,4}N y y x x M =∈=，则{}0,1,2,4M N =.故选D.5．若以方程2560x x 和方程220x x 的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】解方程2560x x 得2x 或3x . 解方程220x x 得1x 或2x ，则{1,2,3}M ，从而M 中元素的个数为3．6．下列能正确表示集合{|02}Mx x R 和集合2{|0}N x x x R 之间关系的韦恩（Venn ）图是A B C D【答案】B【解析】解20x x 得x=1或x=0，故N={0,1}，易得N ⫋M.故选B .7．若集合2={|10}A x ax ax ∈++=R 中只有一个元素,则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4【答案】A【解析】由题意得方程210ax ax ++=只有一个实数解,当0a =时，方程无实数解；当0a ≠时,则2=4=0Δa a -,解得4a =(0a =不符合题意,舍去).8．已知集合{}{}{}0,1,2,0,1,0,1,2,3A A B A B ===，则集合B 的子集的个数为A ．2B ．3C ．4D ．8【答案】D【解析】{}{}{}{}0,1,2,0,1,0,1,2,30,13A A B A B B ，===⇒=，因此集合B 的子集的个数为32=8，选D.9．已知集合{}121A x a x a =+≤≤-，{}25B x x =-≤≤，且A B ⊆，则a 的取值X 围是A ．2a <B ．3a <C ．23a ≤≤D ．3a ≤【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．下列说法中，①集合N 与集合N *是同一个集合； ②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素； ④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的个数是________．【答案】2【解析】由数集性质知①③错误，②④正确．11．方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是________．【答案】{(0, 1)}【解析】解方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩可得x ＝0，y ＝1，故方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是{(0, 1)}. 12．设,a b R ，若集合{1,,}{0,,}b a b a b a，则b a ________．【答案】2【解析】显然0a ≠，则0a b ，a b ，即1ba ，所以1a ，1b ，从而2b a .13．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,3,4,1,4P Q ==，则()U PQ =________．【答案】{3}【解析】由题意知{2,3}U Q =，所以(){3}U P Q =． 14．已知2{|}3202{|0}，A x x x B x ax =+==--=，若AB B =，则实数a 的值为________．【答案】0或1或215．设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈，如果1,1k A k A -∉+∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}5,4,3,2,1=A ,则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有个．【答案】13【解析】由题意得，只有一个“孤立元”的集合为{}{}{}{}{}{}1,2,3,5,1,3,4,5,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,{}{}{}{}{}{}{}2,3,5,2,4,5,1,2,3,4,5，共13个.三、解答题（本大题共3小题，共25分）16．（7分）设集合{}|13A x x =-<<，{}m x x B >=|．（1）若1-=m ，求集合A 在B 中的补集；（2）若B B A = ，某某数m 的取值X 围．【解析】（1）1-=m ，∴{}1|->=x x B ，又{}31|<<-=x x A ，∴集合A 在B 中的补集为{}3|≥x x .（2） B B A = ，∴B A ⊆，又 {}31|<<-=x x A ，{}m x x B >=|，∴实数m 的取值X 围是1-≤m .17．（8分）已知集合M 的元素均是自然数，且满足：如果x M ∈，那么(4)x M -∈，请回答下列问题：（1）写出只有一个元素的集合M ；（2）写出元素的个数为2的集合M ；（3）满足题设条件的集合M 共有多少个？【解析】（1）设集合M 中的仅有的一个元素为x ，∴4x x =-，解得2x =，∴只有一个元素的集合M 为{2}.（3）满足题设条件的集合M 为：{2}，{0，4}，{1，3}，{0，2，4}，{1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，2，3，4}，共有7个.【名师提醒】用列举法表示集合时，一定要注意集合中元素的互异性，即不能出现两个相同的元素.18．（10分）设集合2{|320},A x x x =-+=2{|B x x ax =-+10}a -=，2{|20}C x x mx =-+=，且,A B A A C C ==，某某数,a m 的取值X 围．∵A C C =，∴C A ⊆，∴C 可能为{}{}{},1,2,1,2∅．当C =∅时，方程220x mx -+=无解， ∴280m -<，∴2222m -<<；当{}1C =时，需280120m m ∆，则m 无解；当{}2C =时，需2804220m m ∆，则m 无解；当{}1,2C =时，需12122m，得3m =.综上所述，2a =或3,2222a m =-<<或3m =.【名师提醒】对于任意集合A ，有A∅=∅，A A ∅=，所以如果A B =∅，就要考虑集合A B 或可能是∅；如果A B A =，就要考虑集合B 可能是∅.。