杭州师范大学高等代数2006--2019年考研专业课真题
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数学分析与高等代数考研真题详解--浙江大学卷
∴(αT Aβ )2 = (α TCTCβ )2 = (Cα ,Cβ )2 ≤ (Cα ,Cα )(Cβ ,Cβ ) = (αTCTCα )(β TCTCβ ) = (α T Aα )(β T Aβ )
由于上述不等式，等号成立时候当且仅当，存在数 k1, k2 ，使
k1Cα + k2Cβ = 0 ，即 k1α + k2β = 0 ，即α , β 线性相关
2
浙江大学
1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答
3
1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答
一：证明：充分性：若 f ( x) 能表示成一个整数多项式的平方，显然 f ( x) 在有理数域上可
约
必要性：由于 f ( x) 在有理数域上可约，在存在整数系数多项式 g ( x), h ( x) 有
所以 Α 是一个线性变换，
由于 A 和 − A 无公共特征根，即根据 (1) 的结论就有
AX = X (− A) 只有零解，即 AX + XA = 0 只有零解，从而 Α 可逆，即
八：证明：(1) 设 A 的特征多项式为 f (λ ) ， B 的特征多项式为 g (λ ) ，由于 A, B 无公共特
( 征值，从而 f (λ ), g (λ )) = 1，所以 f ( B) 可逆，由于 AX = XB ，故对于 ∀n ∈ ∗ ，均有
An X = XBn ，就有 f ( A) X = Xf ( B) ，所以 Xf ( B) = 0 ⇒ X = 0 ，
⎡⎣En − αα T ⎤⎦−1 = ⎡⎣En + αα T ⎤⎦
三：证明： (1) 由于存在 m 阶可逆矩阵 P1 和 n 阶可逆矩阵 P2 ，有 A = P1 [Em 0] P2 ，即
杭州师范大学高等代数2006--2019年考研真题
杭州师范大学
2019年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码：838
考试科目名称：高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15分，共150分
1.求下列行列式的值： .
2.设 ，其中Q为有理数域.
（1）证明： 对于矩阵加法和数乘构成有理数域上的向量空间；
（2）求 的一组基；
（3）求 中的向量 在（2）中所求的基下的坐标.
5、(20分)设a，b为两个复数，令
Va={f(x)|f(x)∈F[x]，f(a)=0}，Vb={g(x)|g(x)∈F[x]，g(b)=0}，
为F[x]的两个子空间，试证：Va与Vb同构．
6、(20分)设V=V1 V2，σ，τ∈L(V)，对于 α=α1+α2∈V，都有σ(α)=α1，
(α1∈V1，α2∈V2)，求证V1与V2都是τ的不变子空间 στ=τσ．
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
4、(15分)已知矩阵A= 与B= 相似，求实数a，b．
5、(10分)设σ是n维欧氏空间V的一个正交变换，求证如果V的一个子空间W是σ的不变子空间，那么W的正交补W⊥也是σ的不变子空间．
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭州师范大学
2009年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：813
考试科目名称：高等代数
2019年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码：838
考试科目名称：高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15分，共150分
1.求下列行列式的值： .
2.设 ，其中Q为有理数域.
（1）证明： 对于矩阵加法和数乘构成有理数域上的向量空间；
（2）求 的一组基；
（3）求 中的向量 在（2）中所求的基下的坐标.
5、(20分)设a，b为两个复数，令
Va={f(x)|f(x)∈F[x]，f(a)=0}，Vb={g(x)|g(x)∈F[x]，g(b)=0}，
为F[x]的两个子空间，试证：Va与Vb同构．
6、(20分)设V=V1 V2，σ，τ∈L(V)，对于 α=α1+α2∈V，都有σ(α)=α1，
(α1∈V1，α2∈V2)，求证V1与V2都是τ的不变子空间 στ=τσ．
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
4、(15分)已知矩阵A= 与B= 相似，求实数a，b．
5、(10分)设σ是n维欧氏空间V的一个正交变换，求证如果V的一个子空间W是σ的不变子空间，那么W的正交补W⊥也是σ的不变子空间．
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭州师范大学
2009年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：813
考试科目名称：高等代数
杭州师范大学2019考研试题834数学教育学
四、教学设计（共40分）
附件是初中“从自然数到有理数”的教材内容。请依据该内容设计一个详细的教学设计。要求包括以下内容: 学情分析, 教材分析, 教学目标，重点、难点，教学方法，教学过程(反映出教学指导思想和师生的活动情况。)（不低于1000字)
4.统计的核心是培养学生的数据分析观念，简述数据分析Байду номын сангаас程。
5.简述师生谈话法及其基本结构。
6.简述信息技术在数学教学中有效应用的原则。
二、计算题 （每题10分，共20分）
1.求值： .
2.求多项式的积分
三、论述题（每题15分，共30分）
1．谈谈你对数学抽象的认识。
2．结合实践谈谈选择数学教学方法的原则有哪些？
杭州师范大学
2019年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码：834
考试科目名称：数学教育学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题（每题10分，共60分）
1.普通高中数学课程标准（2017年版）提出的数学学科核心素养包括哪些？
2.简述数学学习除一般学习特点外的显著特点。
3.简述如何挖掘数学教材中例题的教育价值。
附件是初中“从自然数到有理数”的教材内容。请依据该内容设计一个详细的教学设计。要求包括以下内容: 学情分析, 教材分析, 教学目标，重点、难点，教学方法，教学过程(反映出教学指导思想和师生的活动情况。)（不低于1000字)
4.统计的核心是培养学生的数据分析观念，简述数据分析Байду номын сангаас程。
5.简述师生谈话法及其基本结构。
6.简述信息技术在数学教学中有效应用的原则。
二、计算题 （每题10分，共20分）
1.求值： .
2.求多项式的积分
三、论述题（每题15分，共30分）
1．谈谈你对数学抽象的认识。
2．结合实践谈谈选择数学教学方法的原则有哪些？
杭州师范大学
2019年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码：834
考试科目名称：数学教育学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题（每题10分，共60分）
1.普通高中数学课程标准（2017年版）提出的数学学科核心素养包括哪些？
2.简述数学学习除一般学习特点外的显著特点。
3.简述如何挖掘数学教材中例题的教育价值。
杭州师范大学高等代数2006--2020年考研初试真题
。
3.已知线性方程组 。
(1) 取何值时，该方程组有解。
(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4.求满足 的所有 阶方阵 （这里 是 的伴随矩阵）。
5.求解行列式
。
6.设 为 维欧式空间， 为 的一个正交变换。设 为 的一个维数小于 的 -不变子空间，令 为 的正交补。
（1）证明： 也是一个 -不变子空间。
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
2007年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：414
考试科目名称：高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、பைடு நூலகம்
5、
一、(20分)
设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证：1、若(f(x)，g(x))=d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等；
二、(20分)
计算行列式
D= 。
三、(20分)
求矩阵A= 的逆。
四、(20分)
k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= 是正定的？
五、(20分)
n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分)
3.已知线性方程组 。
(1) 取何值时，该方程组有解。
(2)在有解的情况下，求出该方程组的解。
4.求满足 的所有 阶方阵 （这里 是 的伴随矩阵）。
5.求解行列式
。
6.设 为 维欧式空间， 为 的一个正交变换。设 为 的一个维数小于 的 -不变子空间，令 为 的正交补。
（1）证明： 也是一个 -不变子空间。
Dn= 其中b1b2…bn≠0．
3、(20分)设A= （k∈R）
求齐次线性方程组AX=0的解空间的基和维数．
4、(20分)已知n阶实对称阵A是幂等矩阵(即A2=A),且秩A=r, 求det(3I-A)的值．
2009年考试科目代码813考试科目名称高等代数（本考试科目共2页本页第1页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
2007年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：414
考试科目名称：高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、பைடு நூலகம்
5、
一、(20分)
设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证：1、若(f(x)，g(x))=d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等；
二、(20分)
计算行列式
D= 。
三、(20分)
求矩阵A= 的逆。
四、(20分)
k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= 是正定的？
五、(20分)
n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分)
杭州师范大学_教育学(311)2006年_考研专业课真题试卷
2006 年 专业 课程与教学论 科目 教 育 学 （本考试科目共 1 页 本页第 1 页） 2006 年 专业 课程与教学论 科目 教 育 学 （本考试科目共 页 本页第 页）
杭州师范学院研究生入学考试命题纸
杭州师范学院研究生入学考 年攻读硕士学位研究生入学考试题
学科专业： 研究方向： 考试科目： 教 育 学 课程与教学论
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
一、名词解释：（每题4分，共20分） 1、教育目的 2、义务教育 3、程序教学 4、美育 5、教育机智
二、简答题（每题10分，共50分） 1、简述当前我国基础教育课程改革的具体目标。 2、如何正确认识学生在教育过程中的地位？ 3、简述知、情、意、行的相互关系。 4、简述掌握知识与发展智力的关系。 5、简述有效测验的质量指标。 三、问答题（每题20分，共80分） 1、从“教育先行”的观点分析教育与生产力的关系。 2、试评述布鲁纳的结构主义教学理论。 3、结合实际谈谈道德、品德和思想品德教育工作之间的关系。 4、你认为当前我国中小学主要的课程类型有哪些？试评价这些主要的课程类型的 特点。
杭州师范学院研究生入学考试命题纸
杭州师范学院研究生入学考 年攻读硕士学位研究生入学考试题
学科专业： 研究方向： 考试科目： 教 育 学 课程与教学论
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
一、名词解释：（每题4分，共20分） 1、教育目的 2、义务教育 3、程序教学 4、美育 5、教育机智
二、简答题（每题10分，共50分） 1、简述当前我国基础教育课程改革的具体目标。 2、如何正确认识学生在教育过程中的地位？ 3、简述知、情、意、行的相互关系。 4、简述掌握知识与发展智力的关系。 5、简述有效测验的质量指标。 三、问答题（每题20分，共80分） 1、从“教育先行”的观点分析教育与生产力的关系。 2、试评述布鲁纳的结构主义教学理论。 3、结合实际谈谈道德、品德和思想品德教育工作之间的关系。 4、你认为当前我国中小学主要的课程类型有哪些？试评价这些主要的课程类型的 特点。
浙江师范大学数学分析与高等代数2006真题
浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．
n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n
入 学 考 试 试 题
考试科目： 数学分析与高等代数 报考学科、专业： 课程与教学论（数学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分） 1． n lim (1 1 ) n ， 3. 5.
2n 1 1 lim ， x 1 x 1 ln x n k lim k ， n k 1 3 ln(1 x) ， tan x n 1 4． n lim ， k ( k 1) k 1 1 3 5 2 n 1 6. lim 。 x 2 4 6 2n
2.
a b b b a b b b a b b b
b b b a
。
七、当 a，b 取何值时，下列方程组有解，在有解的情况下，求解此 线性方程组，并写出方程组的一般解（ 12 分）
2 x1 x2 3 x3 2 x4 6 , 3 x1 3 x2 3 x3 2 x4 5 , ax4 3 , x1 2 x2 5 x 4 x 6 x x b . 2 3 4 1
Q3 的一个线性变换 A，满足：
1 A(ε1，ε2，ε3)＝(ε1，ε2，ε3) 2 3
1 1 3 7 ， 2 4
(1) 求线性变换 A 在 Q 上的特征值与特征向量； （ 8 分） (2) 分别求线性变换 A 的值域 AV 与核 A－1(0)的一组基。 （ 8 分） 十、设 A 是一个实对称矩阵，在 Rn 上定义线性变换 A： Aα＝Aα，
n 1
2．
n 1
n (n 1)!
四、设数列 an 满足 lim
a1 a2 an a a ， a 为实数. 求证 lim n 0 。 n n n n
杭州师范大学2019年硕士研究生招生考试自命题试卷855专业基础(一)
注：印文线条可以用钢笔、水笔等描成一定的粗细变化，凸显印文风格特征，以符合试题要求。
2．书法创作构图（计2小题，70分，完成于答题纸上，标明附件２、附件３）：根据以下所提供的创作素材内容（文字），遵循具体要求，完成2件书法作品的创作构图（创作小稿）。
要求正确使用繁体字，根据章法需要，可以题款、勾画印位或印文，但题款与印文中均不得透露考生姓名、斋号、别名、地区等反映身份的可查信息，不得做任何与答题无关的标记。
（１）选取素材中“发翰摅藻”4字，完成1件书法作品的创作构图。
要求：书体为行书、草书两体中任选其一；幅式为横幅；正文4字须用双钩法出之。
（本小题30分）（２）选取提供的素材中适当的字数（28字以上，拟作小楷者可用全篇）完成1件书法作品的创作构图。
要求：书体为篆书、隶书、楷书三体中任选其一；幅式为竖幅；正文用单钩法出之。
（本小题40分，用篆书创作者酌情加分）创作素材内容：惟六书之为体，美草法之最奇。
杜垂名于古昔，皇著法乎今斯。
字要妙而有好，势奇绮而分驰。
解隶体之细微，散委曲而得宜。
乍杨柳而奋发，似龙凤之腾仪。
应神灵之变化，象日月之盈亏。
书纵竦而植立，衡平体而均施。
或敛束而相抱，或婆娑而四垂。
或攒翦而齐整，或上下而参差。
或阴岑而高举，或落箨而自披。
其布好施媚，如明珠之陆离。
发翰摅藻，如春华之扬枝。
提墨纵体，如美女之长眉。
其滑泽淆易，如长溜之分歧。
其骨梗强壮，如柱础之丕基。
其断除弓尽，如工匠之尽规。
其芒角吟牙，如严霜之傅枝。
众巧百态，无不尽奇。
宛转翻覆，如丝相持。
——杨泉《草书赋》二、创作体会（凡1题，共45分）论题范围与要求：根据上述“篆刻创作构图”或“书法创作构图”所完成的作品构图，选取其中2件，谈谈自己的创作构思（思路），以及在现实创作中完成该作品时拟采用的表现手段（方法）等，完成500—1000字的短文1篇，题目自拟。
（完成于答题纸上，标明附件4、附件5）。
(精品)杭师大招考硕士研究生入学课程八一七试题
杭州师范大学
招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：817
考试科目名称：高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15分，共150分。
1、计算题：设 ，求 ，以及 使得 。
2、证明：设 为奇数次多项式，其中 是两两互不相同的整数，则 在有理数域内不可约。
3、计算题：求行列式的值 ，
证明：（1） 都是 的子空间；（2） 。
8、试讨论：在 取不同值时，线性方程组 的解的情况，并写出解。
9、计算题：求正交变并且 和 都相似于对角矩阵。若 ，则存在可逆矩阵 使得 和 都是对角矩阵。
其中 。
4、设非齐次线性方程组 （ ）的导出组 的基础解系为 ，设 是非齐次线性方程组 的特解。证明：向量组 线性无关。
5、设 为 阶方阵（ ）， 为 的伴随矩阵。试讨论：秩( )的所有可能的取值。
6、证明：设 为 实矩阵。若矩阵 的秩为 ，则 为正定矩阵。
7、设 是数域， 是数域 上 阶方阵的集合， 关于矩阵加法和数乘构成数域 上的线性空间。令
招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：817
考试科目名称：高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15分，共150分。
1、计算题：设 ，求 ，以及 使得 。
2、证明：设 为奇数次多项式，其中 是两两互不相同的整数，则 在有理数域内不可约。
3、计算题：求行列式的值 ，
证明：（1） 都是 的子空间；（2） 。
8、试讨论：在 取不同值时，线性方程组 的解的情况，并写出解。
9、计算题：求正交变并且 和 都相似于对角矩阵。若 ，则存在可逆矩阵 使得 和 都是对角矩阵。
其中 。
4、设非齐次线性方程组 （ ）的导出组 的基础解系为 ，设 是非齐次线性方程组 的特解。证明：向量组 线性无关。
5、设 为 阶方阵（ ）， 为 的伴随矩阵。试讨论：秩( )的所有可能的取值。
6、证明：设 为 实矩阵。若矩阵 的秩为 ，则 为正定矩阵。
7、设 是数域， 是数域 上 阶方阵的集合， 关于矩阵加法和数乘构成数域 上的线性空间。令
杭州师范大学数学分析与高等代数真题12-18
12
设函数
f
(x)
在0, 2
上导函数连续，且
f
x
0 ，求证：对任意自然数 n
有
2 0
f
xsin nxdx
2 n
f
2
f
0
13 证明：函数 f x nenx 在 0, 上连续。 n1
14
求函数
x, y
xn
yn 2
, n 1 在 x
y a,a 0, x 0, y 0 条件下的极值，并证
2n 3n
1x
2
n
的和函数。
（15 分）
六、求椭球面 x2 2 y2 4z2 1到平面 x y z 7 0 的最短距离。
（15 分）
2015 年 考试科目代码 720 考试科目名称数学分析（本考试科目共 2页，第 1 页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
七 、 计 算 积 分 zdxdydz ， 其 中 积 分 区 域 V 是 由 球 面 x2 y2 z2 4 与 抛 物 面
二
证明：若数列an满足： a1
0, an
an1 3 4
,n
2,
则 an 有极限，并求
之。（15 分）
三 设 f x | x 1|3 2, x ,, 试求 f 'x 和 f ''x， 又问 f '''1是否
2013 年 考试科目代码 721 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第 1 页）
0
3
x0,2
（15 分）
2015 年 考试科目代码 720 考试科目名称数学分析（本考试科目共 2页，第 2 页）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭州师范大学722数学分析2012-2020年考研专业课真题试卷
n i1
f
(xi ) 。
2018 年 考试科目代码 725 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭州师范大学2018年考研专业课真题试卷（原版）
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
7、若 f (x) 在[0,1] 上连续，证明： xf (sin x)dx
f (sin x)dx 。
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
杭州师范大学 2019 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 722 考试科目名称： 数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题 15 分，共 150 分
1、求极限
lim
n
n
tan
1 n
n2
。
2、在曲面 z xy 上求一点，使这点的法线垂直于平面 x 3y z 5 0 ，并写出此法线
方程。
3、设函数 f (x) x a ln(1 x) bxsin x ， g(x) kx3 ，若 f (x) 与 g(x) 在 x 0 是等 价无穷小，求 a,b, k 的值？
4、求幂级数
n1
(1)n
(x n
1)2n 2n1
的收敛域与和。
5、计算 I x y z dxdydz ，其中V 为半球体 x2 y2 z2 1， z 0 所围的闭区域。
0
4、求级数 (2n 1)x2n 的和。
n0
n!
5、计算 x2 y2 z2 4R2 的内部被 x2 y2 2Rx 所划出的部分的体积。
二、证明题（每题 15 分，共 75 分）
n
6、设
f (x) 0 ， xi [a,b]， i
1, 2,, n ，证明：
杭州师范大学《834数学教育学》考研专业课真题试卷
4、中小学生数学学习的特点是什么？ 5、简述现代教学方法呈现的特点。 6、谈谈你对《义务教育数学课程标准（2011 版）》中“四基”的理解 二、计算题 （每题 10 分，共 20 分） 1、求函数 f (x) 2x3 3x2 12x 14 在[-3,4]上的最大值与最小值。 2、解方程 (x 3)2 3x 22 x2 3x 7 。 三、论述题（每题 15 分，共 30 分） 1、结合具体的例子，说明概念的形成的心理过程。 2、根据教学实践，谈谈选择数学教学方法的依据。 四、案例设计。请依据附件中的材料设计一个详细的教案。要求包括以下内容: 学 情分析, 教材分析, 教学目标，重点、难点，教学方法，教学过程(反映出教学指 导思想和师生的活动情况。)（不低于 1000 字) （40 分）
y
2
X
O
5
11
15
二、计算题（每题 10 分，共 20 分） 1．设实数 x，y 满足 3x2 2y2 6 ，求 p 2x y 的最大值。
(2x y)d
2.计算二重x x2 围城的区域。
三、论述题（每题 15 分，共 30 分） 1. 结合具体的数学概念阐述概念同化的心理过程。 2.给出以下定理的证明，并用认知心理学的观点，分析定理证明的思维过程。 定理 等腰三角形的两个底角相等．
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
杭州师范大学 2012 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 837 考试科目名称： 数学教育学
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
已知 如图，在 ABC 中， AB AC .
y
2
X
O
5
11
15
二、计算题（每题 10 分，共 20 分） 1．设实数 x，y 满足 3x2 2y2 6 ，求 p 2x y 的最大值。
(2x y)d
2.计算二重x x2 围城的区域。
三、论述题（每题 15 分，共 30 分） 1. 结合具体的数学概念阐述概念同化的心理过程。 2.给出以下定理的证明，并用认知心理学的观点，分析定理证明的思维过程。 定理 等腰三角形的两个底角相等．
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
杭州师范大学 2012 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 837 考试科目名称： 数学教育学
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
已知 如图，在 ABC 中， AB AC .
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若A为三维向量空间V的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵，则B与C是σ关于V的其他基的矩阵
吗?试予以判断，并说明理由。
八、(20分)
已知二次型f(x1,x2,x3)=5 x12 +5 x22 +t x32 -2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2，
1、
确定参数t；
2、
用正交变换把二次型化为标准形，并给出所用的正交阵；
杭州师范大学 2009 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 813
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
1、(15分)设f(x)∈Z[x]，f(x)对四个不同整数ai( i=1、2、3、4)的值都为1，即f(ai)=1，则f(x)+1无整数根．
2、(15分)利用升阶法计算n阶行列式
a1 b1
a2
an
Dn=
a1
a2 b2
an 其中b1b2 … bn≠0．
1 a 1 0 0 0
4、(15分)
已知矩阵A=
a 1
1 b
b 1
与B=
0 0
1 0
0 2
相似，求实数a，b．
5、(10分) 设σ是n维欧氏空间V的一个正交变换，求证如果V的一个子空间W是σ的不变子 空间，那么W的正交补W⊥也是σ的不变子空间．
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
1、(15分) 求证，多项式x6+x3+1在有理数域上不可约．
2、(15分) 计算行列式
a1 x x
x a2
Dn= x a3
x
（注：主对角线以外全是x） x
x x x an
1 0 2 1
3、(15分)
设A=
0 2
1 1
k 5
2
3
k
（k∈R），求AX=0的解空间的基和维数．
三、(20分)
1 1 1 0 0 0
1 2 3 0 0 0
求矩阵
A=
1
3
6
0
0
0
的逆。
0 0 0 2 2 3
0 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 0
0 0
1 1
1 2
0 1
四、(20分) k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= x12 x22 5x32 2kx1x2 2x1x3 4x2 x3 是正定的？
五、 (15分) a为何值时，下列线性方程组有惟一解？无解？无穷多解？并给出一般解。
(a 3)x1 x2 2x3 a ax1 (a 1)x2 x3 a
3(a 1)x1 ax2 (a 3)x3 3
六、(20分)
σ是向量空间F4上的线性变换，对于任意ξ∈F4，有σ(ξ)=Aξ；其中
2）求证，多项式f(x)=x6+x3+1在有理数域Q上不可约。
二、(20分) 计算行列式
1 a1 1
D=
0
0
a2 1 a2
1
0
0
a3 1 a3
0
0 0
a4 1 1 an1 0 1
0
0
。
0
1
an a
n
一、(20分) 设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证
：1、若(f(x)，g(x))= d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等； 2、f(A)可逆 (f(x)，g(x))=1．
二、(20分) 1 1 11
2 22 23 2n
计算
Dn= 3 32 33 3n
n n2 n3 nn
三、(15分) 设A为n阶方阵，I为n阶单位阵，且满足A3=3A(A－I)，试证A－I为可逆阵，并求(A－
I)-1．
四、(20分) 1 3 2 1
设A= 0 1 k k （k∈R）分别求矩阵A的秩；并求AX=0的基础解系。 1 2 0 3
五、(20分) n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分) σ是向量空间F4上的线性变换，对于任意(x1, x2, x3, x4)∈F4，
有σ(x1, x2, x3, x4)= (x1-x2+5x3-x4，x1+x2-2x3+3x4，3x1-x2+8x3+x4，x1+3x2-9x3+7x4)； 求线性变换σ的像Im(σ)和核Ker(σ)的基与维数。
1 1 5 1
A=
1 13
1 1 3
2 8 9
3
1 7
求线性变换σ的像和核的基与维数．
七、(20分) 1 4 1 1 1 1 1 1 0
设A= 1 1 1 ，B= 0 1 1 ，C= 4 1 5 ． 0 5 0 0 0 1 1 1 0
七、(20分) 1 2 2
已知A= 2 3 1 ，求一个矩阵B，使A=B2。 2 2 4
（提示：利用A的特征根、特征向量）
杭州师范学院 2007 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 414
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
杭州师范学院 2006 年攻读硕士学位研究生入学考试题
学科专业： 基础数学、应用数学
研究方向：
考试科目： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
一、(25分) 1）已知f(x)，g(x)∈Z[x]，g(x)是本原多项式，又f(x)=g(x) h(x)，则h(x)∈Z[x]。
3、
指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面。
杭州师范大学 2008 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 814
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
吗?试予以判断，并说明理由。
八、(20分)
已知二次型f(x1,x2,x3)=5 x12 +5 x22 +t x32 -2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2，
1、
确定参数t；
2、
用正交变换把二次型化为标准形，并给出所用的正交阵；
杭州师范大学 2009 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 813
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
1、(15分)设f(x)∈Z[x]，f(x)对四个不同整数ai( i=1、2、3、4)的值都为1，即f(ai)=1，则f(x)+1无整数根．
2、(15分)利用升阶法计算n阶行列式
a1 b1
a2
an
Dn=
a1
a2 b2
an 其中b1b2 … bn≠0．
1 a 1 0 0 0
4、(15分)
已知矩阵A=
a 1
1 b
b 1
与B=
0 0
1 0
0 2
相似，求实数a，b．
5、(10分) 设σ是n维欧氏空间V的一个正交变换，求证如果V的一个子空间W是σ的不变子 空间，那么W的正交补W⊥也是σ的不变子空间．
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
1、(15分) 求证，多项式x6+x3+1在有理数域上不可约．
2、(15分) 计算行列式
a1 x x
x a2
Dn= x a3
x
（注：主对角线以外全是x） x
x x x an
1 0 2 1
3、(15分)
设A=
0 2
1 1
k 5
2
3
k
（k∈R），求AX=0的解空间的基和维数．
三、(20分)
1 1 1 0 0 0
1 2 3 0 0 0
求矩阵
A=
1
3
6
0
0
0
的逆。
0 0 0 2 2 3
0 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 0
0 0
1 1
1 2
0 1
四、(20分) k为何值时，二次型q(x1,x2,x3)= x12 x22 5x32 2kx1x2 2x1x3 4x2 x3 是正定的？
五、 (15分) a为何值时，下列线性方程组有惟一解？无解？无穷多解？并给出一般解。
(a 3)x1 x2 2x3 a ax1 (a 1)x2 x3 a
3(a 1)x1 ax2 (a 3)x3 3
六、(20分)
σ是向量空间F4上的线性变换，对于任意ξ∈F4，有σ(ξ)=Aξ；其中
2）求证，多项式f(x)=x6+x3+1在有理数域Q上不可约。
二、(20分) 计算行列式
1 a1 1
D=
0
0
a2 1 a2
1
0
0
a3 1 a3
0
0 0
a4 1 1 an1 0 1
0
0
。
0
1
an a
n
一、(20分) 设A∈Mn(C)，f(x)∈C[x]，且 0f(x)＞0，g(x)是以A为根的次数最低的多项式，求证
：1、若(f(x)，g(x))= d(x)，则d(A)的秩与f(A)的秩相等； 2、f(A)可逆 (f(x)，g(x))=1．
二、(20分) 1 1 11
2 22 23 2n
计算
Dn= 3 32 33 3n
n n2 n3 nn
三、(15分) 设A为n阶方阵，I为n阶单位阵，且满足A3=3A(A－I)，试证A－I为可逆阵，并求(A－
I)-1．
四、(20分) 1 3 2 1
设A= 0 1 k k （k∈R）分别求矩阵A的秩；并求AX=0的基础解系。 1 2 0 3
五、(20分) n维向量空间V的任意一个子空间都是某一含n个未知量的齐次线性方程组的解空间。
六、(25分) σ是向量空间F4上的线性变换，对于任意(x1, x2, x3, x4)∈F4，
有σ(x1, x2, x3, x4)= (x1-x2+5x3-x4，x1+x2-2x3+3x4，3x1-x2+8x3+x4，x1+3x2-9x3+7x4)； 求线性变换σ的像Im(σ)和核Ker(σ)的基与维数。
1 1 5 1
A=
1 13
1 1 3
2 8 9
3
1 7
求线性变换σ的像和核的基与维数．
七、(20分) 1 4 1 1 1 1 1 1 0
设A= 1 1 1 ，B= 0 1 1 ，C= 4 1 5 ． 0 5 0 0 0 1 1 1 0
七、(20分) 1 2 2
已知A= 2 3 1 ，求一个矩阵B，使A=B2。 2 2 4
（提示：利用A的特征根、特征向量）
杭州师范学院 2007 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 414
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
杭州师范学院 2006 年攻读硕士学位研究生入学考试题
学科专业： 基础数学、应用数学
研究方向：
考试科目： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、
一、(25分) 1）已知f(x)，g(x)∈Z[x]，g(x)是本原多项式，又f(x)=g(x) h(x)，则h(x)∈Z[x]。
3、
指出方程f(x1,x2,x3)=1表示何种二次曲面。
杭州师范大学 2008 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 814
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整； 2、命题时试题不得超过周围边框； 3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负； 4、 5、