2019年高考数学(理)考点通关训练第一章集合与常用逻辑用语 2及答案

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2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断. 9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想. 10．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.11．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =，所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 13．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}AB x x =<D ．AB =∅【答案】C【解析】集合{|31}x B x =<，即{}0B x x =<，而{|1}A x x =<，所以{}1A B x x =<，{}0A B x x =<.故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.14．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则PQ =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.15．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤，所以U A =ð{|1x x <-或1}x >，表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞.故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ，所以A B =[1,)+∞.故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．17．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则B A 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =，所以0,1,3}2,{AB =.故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 19．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<，据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．21．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题. 22．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由是异面直线⇒ 不平行．反之，若直线不平行，也可能相交，不一定是异面直线．所以“ 不平行”是“ 是异面直线”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．23．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反，因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.24．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<，所以A B ={}01x x ≤≤.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.25．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =A ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥，解得31x -≤≤，所以{|A x y ={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤，解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤，所以AB ={|01}x x <≤.故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.26．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ð A ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<R ð.故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.27．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则3k =±.所以“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.28．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =，即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件. 综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题． 29．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】(3,)+∞【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.30．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合则=__________.【答案】【解析】求解绝对值不等式可得，求解函数的值域可得，由交集的定义可知： .故答案为 .【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.31．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设为两个不同平面，直线，则“ ”是“ ”的__________条件.【答案】充分不必要【解析】根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得，所以α∥β ⇒ ；当且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．32．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“ ， ”的否定是假命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，即不等式对恒成立，又在上为增函数，所以，即.故实数的取值范围是：.【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。

北京2019年高考数学(理)一轮特训：集合与常用逻辑用语(含答案)

北京市2019年高考数学（理）一轮专题复习特训集合与常用逻辑用语一选择题1【2018北京（理）真题1】已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则AB =（） A.{0} B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}【答案】C2【2018北京（理）真题1】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )．A ．{0}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}【答案】B3【2018北京（理）真题1】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= ( )A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D4【2018北京（理）真题1】已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1]-∞-[1,)+∞ 【答案】C5.（2018海淀一模）1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A AB ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭集合则 A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ 6.（2018西城一模）1．设全集U =R ，集合2{|0}A x x =<≤，{|1}B x x =<，则集合()U A B =ð（）（A ）(,2]-∞（B ）(,1]-∞ （C ）(2,)+∞ （D ）[2,)+∞ 7.（2018东城一模）（1）已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≥，则A =R ð（A ）{|1x x <-，或2}x > （B ）{|1x x ≤-，或2}x ≥（C ）{|12}x x -<< （D ）{|12}x x -≤≤8.（2018朝阳一模）（2）已知集合1{|()1}2x A x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则A B =（A ）{|0}x x > （B ）{|1}x x > （C ） {|1}{|0}x x x x >< （D ） ∅9.（2018丰台一模）（1）设集合{|11}A x R x =∈-≤≤,{|(3)0}B x R x x =∈-≤,则A B 等于（A ） {|13}x R x ∈-≤≤ （B ） {|03}x R x ∈≤≤（C ） {|10}x R x ∈-≤≤ （D ） {|01}x R x ∈≤≤10.（2018石景山一模）1．已知全集U =R ，集合{}2|20A x x x =-<，{}|10B x x =-≥，那么U A B =ð（）A ．{}|01x x <D ．{}|12x x <<11.（2018大兴一模）（1）已知集合{}1,0,1A =-，{}10B x x =+>，那么A B 等于A. {}1,0,1-B. {}0,1C. (1,)-+∞D. [)1,-+∞12.（2018海淀一模）5.在数列{}n a 中，“12,2,3,4,n n a a n -==”是“{}n a 是公比为2的等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 13.（2018西城一模）6． “8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件14.（2018朝阳一模）（5）在ABC △中，π4A =，BC ，则“AC =π3B =”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件15.（2018丰台一模）（5） “1m n >>”是 “log 2log 2m n <”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件16.（2018大兴一模）（5）“0x >”是“12x x+≥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件。

2019年高考数学(理)第一章集合与常用逻辑用语 1-3-2习题及答案

1.设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( )点击观看解答视频A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n 答案 C解析命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题，故选C. 2．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 答案 D解析全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0”．3．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)答案 B解析原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0，由题意知，其为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，则－2<a －1<2，则－1<a <3.故选B.4．若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实m 的最小值为________．答案 1解析由已知可得m ≥tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4恒成立．设f (x )＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，显然该函为增函，故f (x )的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tanπ4＝1，由不等式恒成立可得m ≥1，即实m 的最小值为1.。

2019高考数学真题(理)分类汇编集合与常用逻辑用语含答案解析

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．415．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．022．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么 ________．32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式得或，所以或，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ，结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ，即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若则 ”、“若则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题. 由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确；当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确. 故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意. 故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

第一章集合与常用逻辑用语(课时作业详细答案)

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艺考之路·2019高考数学考点快速过关答案

艺考之路·考点快速过关数学参考答案第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算要点梳理1。

∈∉⊆、⊈=2。

{x|x∈A且x∈B}{x|x∈A或x∈B｝3。

{x｜x∈S且x∉A｝激活思维1。

③④⑤⑥2。

⌀Z3.｛(1,2）｝4. 4真题演练1。

｛1，8｝2.｛2，4，5}能力提升例1【答案】2例2【解答】由题意知A=｛—4，0｝,由A∩B=B，得B⊆A,所以B=⌀，{0}，｛-4｝或{—4,0}.若B=｛-4,0｝，则0,—4是方程x2+2(a+1）x+a2—1=0的两个根，所以{Δ>0,a2-1=0,(-4)2+2(a+1)(-4)+a2-1=0,解得a=1；若B=｛0},则0是方程x2+2(a+1）x+a2—1=0的两个等根,所以{Δ=0,a2-1=0,解得a=-1;若B=｛-4｝，则-4是方程x2+2（a+1）x+a2—1=0的两个等根,所以{Δ=0,(-4)2+2(a+1)(-4)+a2-1=0,无解;若B=⌀，则Δ=4（a+1）2-4(a2—1）〈0,解得a<—1。

综上，实数a的取值范围是{a｜a≤—1或a=1｝.当堂反馈1.｛—2}2. 3第2课四种命题和充要条件要点梳理1.若非p则非q 若q则p 若非q则非p 逆否命题否命题2.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要激活思维1。

若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行若两条直线不平行，则这两条直线的斜率不相等2。

23。

（1）充要条件（2) 既不充分也不必要条件（3）必要不充分条件 (4) 充分不必要条件 4。

[0,12] 【解析】因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件。

又因为p :x ∈[12,1]，q ：x ∈［a ，a +1］,所以有[12,1]⫋［a ，a +1］,所以{a ≤12,a +1≥1,且两个等号不同时成立，解得0≤a ≤12.故实数a 的取值范围为[0,12]。

高考数学(理科)二轮复习【专题1】集合与常用逻辑用语(含答案)

第1讲集合与常用逻辑用语考情解读(1)集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年也出现一些集合的新定义问题．(2)高考中考查命题的真假判断或命题的否定或充要条件的判断．1．集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．基本逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．6．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.热点一集合的关系及运算例1(1)(2014·四川改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.(2)(2013·广东改编)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列命题正确的是________．①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S；④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S.思维启迪明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征．答案(1){－1,0,1,2}(2)②解析(1)因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}．(2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除①③④，故②正确．思维升华(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则M∩N＝________.(2)(2013·山东改编)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．答案(1){2,3}(2)5解析(1)集合N是要求在(1,4)范围内取整数，所以N＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，所以M∩N＝{2,3}．－2，－1，0，1，2.(2)x－y∈{}热点二四种命题与充要条件例2(1)(2014·天津改编)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件．(2)(2014·江西改编)下列叙述中正确的是________．①若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；②若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”；③命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”；④l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β.思维启迪要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义．答案(1)充要(2)④解析(1)当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|.(2)由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，①错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，②错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，③错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，④正确．思维升华(1)四种命题中，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价；(2)充要条件的判断常用“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，判断一个命题为假可以借助反例．(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)答案(1)若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数(2)充分不必要解析(1)判断词“都是”的否定是“不都是”．(2)由log3M>log3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)单调递增，所以M>N；当M>N 时，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义．故不能推出log3M>log3N，所以“log3M>log3N”是“M>N成立”的充分不必要条件．热点三逻辑联结词、量词例3(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lg x，命题q：∀x∈R，sin x<x，则下列命题正确的是________．①命题p∨q是假命题②命题p∧q是真命题③命题p ∧(綈q )是真命题 ④命题p ∨(綈q )是假命题(2)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是_________________________________________________________________．思维启迪 (1)先判断命题p 、q 的真假，再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假；(2)含量词的命题要理解量词含义，确定参数范围．答案 (1)③ (2)[1，＋∞)解析 (1)对于命题p ，取x ＝10，则有10－2>lg 10，即8>1，故命题p 为真命题；对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin(－π2)＝－1，此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题，故③正确．(2)∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假命题，得綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2>0为真命题，∴m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假命题，得綈q ：∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0为真命题，∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②，得m ≥1.思维升华 (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．(1)已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列命题中正确的是________．①p 真q 假 ②p 假q 真③“p ∧q ”为假 ④“p ∧q ”为真(2)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(綈p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)③ (2)(1，＋∞)解析 (1)△ABC 中，C >B ⇔c >b ⇔2R sin C >2R sin B (R 为△ABC 外接圆半径)，所以C >B ⇔sin C >sin B .故“C >B ”是“sin C >sin B ”的充要条件，命题p 是假命题．若c ＝0，当a >b 时，则ac 2＝0＝bc 2，故a >b ac 2>bc 2，若ac 2>bc 2，则必有c ≠0，则c 2>0，则有a >b ，所以ac 2>bc 2⇒a >b ，故“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件，故命题q 也是假命题．(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1.1．解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn图加以解决．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.真题感悟1．(2014·浙江改编)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝________.答案{2}解析因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}，故∁U A＝{2}．2．(2014·重庆改编)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q答案④解析因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q、綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题，故④为真命题．押题精练1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.2．已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(綈p )∧(綈q )”为真命题；③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是________．答案 ②解析命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则(綈p )∧(綈q )为真命题，故②正确；a >5⇒a >2，但a >2a >5，故“a >2”是“a >5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．3．已知p ：x ＋210－x≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解由x ＋210－x≥0，得－2≤x <10，即p ：－2≤x <10；由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，得[x －(1＋m )]·[x －(1－m )]≤0，所以1＋m ≤x ≤1－m ，即q ：1＋m ≤x ≤1－m .又因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，1－m <10，解得m ≥－3，又m <0，所以实数m 的取值范围是－3≤m <0.(推荐时间：40分钟)1．(2014·陕西改编)设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝________. 答案 [0,1)解析 N ＝{x |－1<x <1}，M ∩N ＝[0,1)．2．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{5,6,7}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈B }，则C 中所含元素的个数为_______________________________________________________________．答案 13解析若x ＝5∈A ，y ＝1∈A ，则x ＋y ＝5＋1＝6∈B ，即点(5,1)∈C ；同理，(5,2)∈C ，(4,1)∈C ，(4,2)∈C ，(4,3)∈C ，(3,2)∈C ，(3,3)∈C ，(3,4)∈C ，(2,3)∈C ，(2,4)∈C ，(2,5)∈C ，(1,4)∈C ，(1,5)∈C .所以C 中所含元素的个数为13.3．设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为________．答案 7解析因为A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意，知题图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1,2,3}，所以其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．4．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的________条件．答案必要不充分解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，a <1.log a m >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以前者是后者的必要不充分条件．5．已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≤x ，则该命题的否定是________．答案 ∀x ∈(0，π2)，使得cos x >x 解析原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题．而“cos x ≤x ”的否定是“cos x >x ”．6．在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的________条件．答案充要解析在A ＝60°时，有cos A ＝12，因为角A 是△ABC 的内角，所以，当cos A ＝12时，也只有A ＝60°，因此，是充要条件．7．(2013·湖北改编)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |(12)x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B ＝________.答案 {x |0≤x <2或x >4}解析 ∵A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴A ∩∁R B ＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2}＝{x |0≤x <2或x >4}．8．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是_________________________________________________________________．答案 2解析集合A 表示直线l ：x ＋y －1＝0上的点的集合，集合B 表示抛物线C ：y ＝x 2＋1上的点的集合．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，y ＝x 2＋1消去y 得x 2＋x ＝0，由于Δ>0，所以直线l 与抛物线C 有两个交点．即A ∩B 有2个元素．9．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是________．①p 为真；②綈q 为假；③p ∧q 为假；④p ∨q 为真．答案 ③解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有③正确．10．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个真子集，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．11．已知集合P ＝{x |x (x －1)≥0}，Q ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则P ∩Q ＝__________.答案 (1，＋∞)解析由x (x －1)≥0可得x ≤0或x ≥1，则P ＝(－∞，0]∪[1，＋∞)；又由x －1>0可得x >1，则Q ＝(1，＋∞)，所以P ∩Q ＝(1，＋∞)．12．已知集合A ＝{x |x >2或x <－1}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，则b a＝________.答案－4解析由A ＝{x |x >2或x <－1}，A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，可得B ＝{x |－1≤x ≤4}，则a＝－1，b ＝4，故b a＝－4. 13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.答案 1解析根据题意可得：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0是真命题，则Δ<0，即22－4m <0，m >1，故a ＝1.14．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”；③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)答案 ①④解析对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．15．已知集合M 为点集，记性质P 为“对∀(x ，y )∈M ，k ∈(0,1)，均有(kx ，ky )∈M ”．给出下列集合：①{(x ，y )|x 2≥y }，②{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，③{(x ，y )|x 2＋y 2＋x ＋2y ＝0}，④{(x ，y )|x 3＋y 3－x 2y ＝0}，其中具有性质P 的点集序号是________．答案 ②④解析对于①：取k ＝12，点(1,1)∈{(x ，y )|x 2≥y }，但(12，12)∉{(x ，y )|x 2≥y }，故①是不具有性质P 的点集．对于②：∀(x ，y )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，则点(x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1内部，所以对0<k <1，点(kx ，ky )也在椭圆2x 2＋y 2＝1的内部，即(kx ，ky )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，故②是具有性质P 的点集．对于③：(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝54，点(12，－12)在此圆上，但点(14，－14)不在此圆上，故③是不具有性质P 的点集．对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，对于k∈(0,1)，因为(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性质P的点集．综上，具有性质P的点集是②④.。

2019高考数学(理)”一本“送分专练集合与常用逻辑用语

2019高考数学（理）”一本“送分专练集合与常用逻辑用语该部分在高考中难度偏低，且考点相对集中，通过一轮的复习，绝大部分考生已能熟练掌握•为节省宝贵的二轮复习时间，我们的复习策略是“以练代讲，练中促学”，在练中抓牢基础题型，在练中提升解题准度和速度，确保送分题一分不丢！该部分近三年高考考情统计见下表:送分专练1集合与常用逻辑用语(建议用时：40分钟)一、选择题1. (2018•肥市第二次检测)命题p：? a>0,关于x的方程x2+ ax+ 1= 0 有实数解，则「p为()2A. ? a<0,关于x的方程x + ax+ 1 = 0有实数解B. ? a<0,关于x的方程x2+ ax+ 1= 0没有实数解2C. ? a>0,关于x的方程x + ax+ 1= 0没有实数解D. ? a>0,关于x的方程x2+ ax+ 1 = 0有实数解C ［根据含有量词的命题的否定既否量词，又否结论，可得，「p：? a>0,关于x的方程x1 2+ ax+ 1 = 0没有实数解.故选C.]2. （2018 全国卷I ）已知集合A= {xX2—x-2>0}，则？R A=（）A. {x| —1v x v 2}B. {x|—1<x< 2}C. {x|x v—1} U{x|x>2}D. {x|x<—1} U {xx>2}B [法一：因为A= {x|（x —2）（x+ 1）>0} = {xx v —1 或x>2}，所以？R A= {x| —1< x< 2}，故选 B .法二：因为A= {x|x2—x—2>0}，所以?R A= {x|x2—x—2< 0} = {x| —1<x< 2}, 故选B.]1 1 33. （2018 天津高考）设x€ R，则“ x—v2” 是“ x3 4 5v 1” 的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件1 1 3 3 1A [由x— 2 v2 得o v x v 1,所以O v x v 1；由x v 1,得x v 1.故“ x—qr*1 3v 2”是“x v 1”的充分而不必要条件.故选A .]4. （2018 安阳二模）已知集合A= {xy= Iog2x}，B = {x—2<x<2}，贝U AG B=（）A. [1,2] B . （0,2]C. [ —2,2] D . （"，2]B [A= {x|y= log2x} = （0，+^），所以A G B= （0,2]，选 B .]5 . （2018 全国卷U）已知集合A= {（x，y）|x2+ y2< 3，x€ Z，y€ Z}，则A 中元素的个数为（）A . 9B . 8C . 5D . 4A [由x2+ y2< 3 知，一3< x< .3,—3< y< 3.又x€ Z , y€ Z,所以x€ { —1,0,1} , y€ { —1,0,1}，如图所示，可知A中元素的个数为9个，故选A .]6 •以下说法错误的是（）A •命题“若x2—3x+ 2= 0,则x= 1”的逆否命题为“若X M 1,则x2—3x + 2 工0”B. “x= 2”是“ x2—3x+ 2= 0”的充分不必要条件C. 若命题p：存在x°€ R，使得x0—X0 + 1V0,则「p：对任意x€ R，都有x? —x+ 1》0D. 若p A q为假命题，则p, q均为假命题D [“若x2—3x+ 2 = 0,贝U x= T的逆否命题为“若X M 1,贝U x2—3x+ 2工0” , A项正确；由x2—3x+ 2 = 0,解得x= 1 或2,因此“x= 2” 是“x2—3x+ 2= 0” 的充分不必要条件，B项正确；2 2 命题p：存在x°€ R，使得X0—X0+ 1 V0,贝U「p：对任意x€ R,都有x —x+ 1> 0, C项正确；由p A q为假命题，则p, q中至少有一个为假命题，因此D项不正确.故选D .]7. (2018 德阳市二诊)已知集合A= {x€ N风2-4x V 0}，集合 B = {x|x2+ 2x+a = 0}，若A U B= {1,2,3, —3}，则A H B=( )A. {1} B . {2} C. {3} D . ?2A [T A= {x€ N x —4x V 0} = {x€N |0V x V 4} = {1,2,3},A U B= {1,2,3 , —3},二一3€ {xx2+ 2x+ a = 0}，即9 —6+ a= 0, A a= —3,2B = {x|x + 2x—3= 0} = {1 , —3},••• A n B= {1}.故选A .]8. （2017 全国卷I ）已知集合A= {xX<1} , B = {x^v 1}，则（）A. A n B = {x|x v 0} B . A U B= RC. A U B = {x|x> 1} D . A n B = ?A B = {x^v 1},二 B = {xx v0}.又A= {xx v 1}, ••• A n B = {x|x v 0},A U B= {x|x v 1}.故选A .]9. 若集合A= {x|x（x+ 1）>0}, B= {y|y= x- 1}，则（）A. A= B B . A? BC. A U B= R D . B? AD [A= {xx（x+ 1）>0} = （-^,- 1] U [0,+x）, B = {y|y= :x—1} = [0, + x）,故B? A,故选D.]10. 若集合A={ —1,1} , B = {0,2}，则集合{zZ= x+ y, x€ A, y€ B}的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 323B [集合{z|z= x + y, x€ A, y€ B} = { —1,1,3}，故其子集个数为2= 8,故选B.]11. （2017 山东高考）已知命题p：? x>0, In（x+ 1）>0;命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是（）A. p A q B . p A （「q）C. （「p）A qD. （「p）A（「q）B [ v x>0, ••• x+ 1>1, ••• In（x+ 1）>ln 1 = 0.•••命题p为真命题，p为假命题.v a>b,取a= 1, b= —2,而12= 1, （—2）2= 4,此时a2<b2,•命题q为假命题，「.「q为真命题.••• p A q为假命题，p A（「q）为真命题，（「p）A q为假命题，（「p）A （「q）为假命题.故选B.]12•设集合A= {xX2+ 2x- 3>0}，集合B= {xX2—2ax- K 0,a>0}，若A G B 中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A•卩，4丿B• [4, 3丿C. 4，+^丿 D • （1，+^）2 2B [A= {xX + 2x- 3>0} = {x|x> 1 或x v —3}，设函数f（x）= x - 2ax- 1，2因为函数f（x）= x —2ax- 1图象的对称轴为直线x= a（a>0），f（0）= - 1 v0，根据[f（2 戶0，对称性可知若A n B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即[f（3 ）> 0，4 —4a- 1 < 0，i9 - 6a- 1> 0，a> 4，4 3 4所以，即3<a v3，故选B.]4 4 3a v3，二、填空题13. __________________________________________________________若“？ x€ -0，n，an x<m”是真命题，贝U实数m的最小值为______________ .n1 [若0w x< 4，则0w tan x< 1，•••“ ? x€ 0，tan x< m” 是真命题，• m> 1.•实数m的最小值为1.]14. 给出下列命题：①已知集合A={1，a}，B = {1,2,3}，则“ a= 3”是“ A? B”的充分不必要条件；② “x<0”是“In(x + 1)<0”的必要不充分条件；③ “函数f(x)= coWax — sin 2ax 的最小正周期为n 是“ a = 1”的充要条件； ④ “平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“ ab <0”. 其中正确命题的序号是 _________ .①②[①因为“a 二3”可以推出“A? B ”，但“A? B ”不能推出“a =3”，所以“a = 3”是“A? B ”的充分不必要条件，故 ①正确；②“x<0”不能推出 “In(x + 1)<0”，但 “In(x + 1)<0” 可以推出 “x<0”，所以 “x<0” 是 “ ln(x22+ 1)<0”的必要不充分条件，故 ②正确；③f(x) = cos ax — sin ax = cos 2ax ，若其周期为n 是“a = 1”的必要不充分条件，故 ③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“ab <0”，但由“ab <0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“ab <0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误.正确命题的序号是 ①②•]15. ______________ 已知p ： (x — m)2>3(x — m)是q ： x 2 + 3x — 4<0的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为 .(—X ，— 7] U [1，+x ) [p 对应的集合 A = {x|x<m 或 x>m + 3}，q 对应的集合B = {x|— 4<x<1}，由p 是q 的必要不充分条件可知 B? A ，二m > 1或m + 3< —4，即 m 》1 或 m W — 7.]22…16. 已知 p ： ? x o € R ，mx 2 + 2<0，q ： ? x € R ，x — 2mx + 1>0，若 p V q 为假命题，贝U 实数m 的取值范围是 ________ .[1，+^)[因为p V q 是假命题，所以p 和q 都是假命题. 2由p ： ? X 0 € R ， mx 0+ 2W 0为假命题知，「p ： ? x € R ，mx 2 + 2 >0为真命题，所以m 》0. 由q ： ? x € R ，x 2— 2mx + 1>0为假命题知，2 ,—I q : ? x 0 € R ， X 0— 2mx 0 + 1 W 0 为真命题，最小正周期为2 nn 则22O|= n ? a = ±，因此 2 2 _____________________“函数 f(x) = cos ax — sin ax 的最小208r L A E e ©«㊀曲•L A lu 帑L ——V EJ L AE SA 寸——7E XI ——)H<。

新人教版(2019)必修一第一章集合与常用逻辑用语教材例题课后习题答案完整word版

【答案】DC
【解析】
【分析】
集合表示两条直线的交点，解得交点得到集合关系.
【详解】集合表示直线与直线交点的集合，
即 .DC
【点睛】本题考查了集合表示的意义，集合的包含关系，意在考查学生对于集合的理解和掌握.
拓广探索
10.请解决下列问题：
（1）设，若，求的值；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
习题1.1
复习巩固
4.用符号“ ”或“ ”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若，则-1_____________A；
（3）若，则3________________B；
（3）；
（4） .
【答案】（1）{ 是立德中学的女生}
（2）{ 是直角三角形}
（3）
（4）
【解析】
【分析】
根据子集的定义写出一个子集即可.
【详解】（1）{ 是立德中学的女生}
（2）{ 是直角三角形}
（3）
（4）
【点睛】本题考查了集合的子集，属于简单题.
9.在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合C，D之间有什么关系？
, , , , , , , .
【点睛】本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.
4.用适当的符号填空：
（1）a_____ ；（2）0____ ；（3） ____ ；
（4） ____N；（5） ____ ；（6） ____ .
【答案】①. ②. ③. = ④.⑤.⑥. =
【解析】

高考数学第一章集合与常用逻辑用语2第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件理

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4．已知集合 P＝x|x＝k＋12，k∈Z，Q＝x|x＝k2，k∈Z，记
原命题：“x∈P，则 x∈Q”，那么，在原命题及其逆命题、
否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．4
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第十六页，共四十一页。
解析：选 C.因为 P＝x|x＝k＋12，k∈Z＝x|x＝2k＋2 1，k∈Z， Q＝x|x＝k2，k∈Z，所以 P Q，所以原命题“x∈P，则 x∈Q”为真命题，则原命题的逆否命题为真命题．原命题的逆命题“x∈Q，则 x∈P”为假命题，则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为 2.
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第二十一页，共四十一页。
(2)
若
|
→ AB
＋
→ AC
|>|
→ BC
|
，
则
|
→ AB
＋
→ AC
|2>|
→ BC
|2
，
AB2
＋
A→C2
＋
2A→B·A→C>|B→C|2，因为点 A，B，C 不共线，所以线段 AB，BC，
AC 构成一个三角形 ABC，设内角 A，B，C 对应的边分别为 a，
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下列命题为真命题的是( A．若1x＝1y，则 x＝y C．若 x＝y，则 x＝ y
答案：A
) B．若 x2＝1，则 x＝1 D．若 x＜y，则 x2＜y2
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(教材习题改编)命题“若 a＞b，则 a－1＞b－1”的否命题是 () A．若 a＞b，则 a－1≤b－1 B．若 a＞b，则 a－1＜b－1 C．若 a≤b，则 a－1≤b－1 D．若 a＜b，则 a－1＜b－1

2019年高考数学(理)第一章集合与常用逻辑用语课时撬分练1-2习题及答案

………………………………………………………………………………………………时间：45分钟基础组1.[2016·冀州中学一轮检测]下列命题中，真命题是( ) A ．∃x ∈R ，e x ≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件答案 D解析 ∵∀x ∈R ，e x >0，∴A 错；∵函y ＝2x 与y ＝x 2有交点，如点(2,2)，此时2x ＝x 2，∴B 错；∵当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，而0作分母无意义，∴C 错；a >1，b >1，由不等式的性质可知ab >1，∴D 正确，故选D.2．[2016·武邑中学一轮检测]设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( )A ．若a ≠－b ，则|a |≠bB ．若a ＝－b ，则|a |≠|b |C ．若|a |≠|b |，则a ≠－bD ．若|a |＝|b |，则a ＝－b 答案 D解析若p 则q 的逆命题是若q 则p ，故选D.3．[2016·武邑中学月考]有下列命题：①“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全是0”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题；④“若a ＋7是无，则a 是无”的逆否命题．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①④答案 D解析 ①否命题为“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全是0”，为真．②否命题为“不全等的三角形不相似”，为假．③逆命题为“若mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ，则m ≥1”． ∵当m ＝0时，解集不是R ，∴应有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ<0，即m >1.∴其逆命题是假命题．④原命题为真，逆否命题也为真．4．[2016·衡水中学热身]“x 2＋(y －2)2＝0”是“x (y －2)＝0”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 x 2＋(y －2)2＝0，即x ＝0且y ＝2，∴x (y －2)＝0.反之，x (y －2)＝0，即x ＝0或y ＝2，x 2＋(y －2)2＝0不一定成立．5．[2016·冀州中学期末]已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析ab＝0⇒/a＝0，但a＝0⇒ab＝0，即ab≠0⇒a≠0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.6. [2016·衡水中学预测]已知命题p：函f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函，命题q：函g(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函，则綈p是q的( )点击观看解答视频A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 C解析由p成立，得a≤1，由q成立，得a>1，所以綈p成立时a>1，则綈p是q的充要条件．故选C.7．[2016·枣强中学热身]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析先证“α⊥β⇒a ⊥b ”，∵α⊥β，α∩β＝m ，b ⊂β，b ⊥m ，∴b ⊥α.又∵a ⊂α，∴b ⊥a ，再证a ⊥b ⇒/ α⊥β，举反例，当a ∥m 时，由b ⊥m 满足a ⊥b ，此时二面角α－m －β可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β，故选A.8．[2016·衡水中学猜题]设a ，b ∈R ，i 是虚单位，则“ab ＝0”是“复a ＋bi为纯虚”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析若a ＋bi ＝a －b i 为纯虚，则a ＝0且b ≠0，故ab ＝0，必要性成立；但b ＝0时，a －b i 为实，充分性不成立，故选B.9．[2016·衡水中学一轮检测]设等比列{a n }的公比为q ，则“0<q <1”是“{a n }是递减列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 D解析 a n ＋1－a n ＝a 1q n －a 1q n －1＝a 1q n －1(q －1)，而a 1的正负性未定，故无法判断列{a n }的单调性，因此“0<q <1”是“{a n }是递减列”的既不充分也不必要条件．10．[2016·冀州中学模拟]有三个命题： (1)“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反”的逆命题； (2)“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题； (3)“若x ≤－3，则x 2＋x －6>0”的否命题．其中真命题的个为________．答案 1解析(1)真，(2)原命题假，所以其逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．11．[2016·衡水二中周测]若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．答案－1解析由x2>1，得x<－1或x>1.又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，知由“x<a”可以推出“x2>1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.12．[2016·枣强中学仿真]给出下面三个命题：①函y＝tan x在第一象限是增函；②奇函的图象一定过原点；③“若0<log a b<1，则a>b>1”的逆命题．其中是真命题的是________．(填序号)答案③解析①是假命题，举反例：x＝2π＋π6和π4，tan⎝⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝3 3，tanπ4＝1,2π＋π6>π4，但tan⎝⎛⎭⎪⎫2π＋π6<tanπ4.②是假命题，反例：y＝1x是奇函，但不过原点．③的逆命题是“若a>b>1，则0<log a b<1”，由对函的图象及单调性可知是真命题．能力组13.[2016·衡水二中月考]给出下列命题：点击观看解答视频①若(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＝32；②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件；③已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2θ＝79.其中正确命题的个为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 B解析对于①，由(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5得a 1<0，a 2>0，a 3<0，a 4>0，a 5<0，取x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝(1＋1)5＝25，再取x ＝0得a 0＝(1－0)5＝1，所以|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|＝－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝31，即①不正确；对于②，如图所示的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ，但平面ABB 1A 1与平面ADD 1A 1不平行，所以②不正确；对于③，因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝13，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝79，所以③正确．14．[2016·武邑中学热身]已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分不必要条件； ③r 是q 的必要不充分条件； ④綈p 是綈s 的必要不充分条件； ⑤r 是s 的充分不必要条件．则正确命题的序号是( ) A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ．②④⑤答案 B解析 ∵q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．∴q ，r ，s 互为充要条件．又p 是r 的充分不必要条件，∴①s 是q 的充要条件正确；②p 是q 的充分不必要条件正确；③r 是q的必要不充分条件错误；④綈p 是綈s 的必要不充分条件正确；⑤r 是s 的充分不必要条件错误，故选B.15．[2016·衡水二中期中]下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题答案 A解析对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y, 是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．16．[2016·枣强中学模拟]若A：log2a<1，B：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则A 是B的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析解法一：由log2a<1，解得0<a<2；而方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零的充要条件是a－2<0，解得a<2.因为命题“若0<a<2，则a<2”是真命题，而命题“若a<2，则0<a<2”是假命题，所以“0<a<2”是“a<2”的充分不必要条件，所以A是B的充分不必要条件，选A.解法二：由解法一可知，满足条件A的参a的取值集合为M＝{a|0<a<2}，满足条件B的参a的取值集合为N＝{a|a<2}，显然M N，所以A是B的充分不必要条件，选A.。

2019年艺术生高考数学复习考点快速过关第一章集合与常用逻辑用语

第1课集合的概念与运算要点梳理1.元素与集合的关系,用或表示.集合与集合的关系,用或表示.2.交集:A∩B=.并集:A∪B=.3.补集:∁S A=.激活思维1. (必修1P9习题3改编)有下列表示:①a⊆{a};②{1}∈{1,2,3};③{a,b}⊆{b,a};④π∉Q;⑤∈R;⑥⌀⊆{1}.其中正确的是.(填序号)2. (必修1P13习题5改编)若集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B=,A∪B=.3. (必修1P13习题4改编)若集合A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A∩B=.4. (必修1P17习题8改编)满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合A共有个.真题演练1. (2018·江苏卷)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.2. (2018·浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},若集合A={1,3},则∁U A=.能力提升例1(2018·苏州期末)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且A⊆B,那么正整数a的值为.例2已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},且A∩B=B,求实数a的取值范围.当堂反馈1. (2018·常州期末)若集合A={-2,0,1},B={x|x2>1},则集合A∩B=.2. (2018·无锡期末)已知集合A={1,3},B={1,2,m},若A∪B=B,则实数m=.第2课四种命题和充要条件要点梳理1.记“若p则q”为原命题,则否命题为“”,逆命题为“”,逆否命题为“”.其中互为逆否命题的两个命题同真假,即等价,原命题与等价,逆命题与等价.因此,四种命题为真的个数只能是偶数.2. (1) 若p⇒q,且q p,则p是q的条件;(2) 若p q,且q⇒p,则p是q的条件;(3) 若p⇒q,且q⇒p,则p是q的条件,记作p⇔q;(4) 若p q,且q p,则p是q的条件.激活思维1. (选修2-1P8习题改编)将命题“斜率相等的两直线平行”改为“若p则q”的形式:;它的逆否命题是.2. (选修2-1P7练习改编)命题“若x<0,则x2>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,正确命题的个数为.3. (选修2-1P9习题改编)从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中,选出适当的一种填空.(1) “a=0”是“函数f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数”的;(2) “sinα>sinβ”是“α>β”的;(3) “M>N”是“log2M>log2N”的;(4) “x-1=0”是“(x-1)(x+2)=0”的.4. (选修1-1P34习题2改编)设p:-1≤4x-3≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.真题演练1. (2018·天津卷)若x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的条件.2. (2017·北京卷)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.能力提升例1若m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的条件.例2从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中,选出适当的一种填空.(1) “x=2kπ+π(k∈Z)”是“tan x=1”的;(2) “,”是“,”的;(3) “m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的.当堂反馈1.若p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则r是q的条件,p是q 的条件.2. (2018·常州期末)命题“∃x∈[0,1],x2-1≥0”是命题.(填“真”或“假”)第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词要点梳理1.含有的命题,叫做全称命题.如“对任意实数x∈M,都有p(x)成立”简记成“”.2.含有的命题,叫做存在性命题.如“存在实数x0∈M,使p(x0)成立”简记成“”.3.简单的逻辑联结词有(符号为∨),(符号为∧),(符号为).4.命题的否定:“∀x∈M,p(x)”与“”互为否定.激活思维1. (选修2-1P13习题改编)下列命题中:①2<3或3<2;②1≤2且3≤2;③∃x∈Q,x2-8=0;④∀x∈R,x2+2>0.其中真命题的个数为.2. (选修2-1P16例题改编)命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是.3. (选修2-1P16例题改编)命题“∃x∈R,x2-x+1=0”的否定是.4. (选修1-1P24习题3改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),存在a∈R,使得f(x)是偶函数”为命题.(填“真”或“假”)真题演练1. (2017·山东卷)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.那么下列命题为真命题的是.(填序号)①p∧q; ②p∧q; ③p∧q; ④p∧q.2. (2017·苏州暑假测试)命题“∃x0>1,≥2”的否定是.能力提升例1已知命题p:∀x∈(0,+∞),+m-1<0;命题q:∃x∈(0,+∞),mx2+4x-1=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.例2已知命题p:∃x0∈[1,3],x0-ln x0<m;命题q:∀x∈R,x2+2>m2.(1) 若“(p)∧q”为真命题,求实数m的取值范围;(2) 若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.当堂反馈1.已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.2.已知命题p:∀x∈[1,2],x2≥a;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为.第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算要点梳理1. ∈∉⊆、⊈=2. {x|x∈A且x∈B}{x|x∈A或x∈B}3. {x|x∈S且x∉A}激活思维1. ③④⑤⑥2. ⌀Z3. {(1,2)}4. 4真题演练1. {1,8}2. {2,4,5}能力提升例1【答案】2例2【解答】由题意知A={-4,0},由A∩B=B,得B⊆A,所以B=⌀,{0},{-4}或{-4,0}.若B={-4,0},则0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,所以-解得a=1;---解得a=-1;若B={0},则0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个等根,所以-若B={-4},则-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个等根,无解;所以---若B=⌀,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上,实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.当堂反馈1. {-2}2. 3第2课四种命题和充要条件要点梳理1.若非p则非q 若q则p 若非q则非p 逆否命题否命题2.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要激活思维1.若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行若两条直线不平行,则这两条直线的斜率不相等2. 23. (1) 充要条件(2) 既不充分也不必要条件(3) 必要不充分条件(4) 充分不必要条件4.【解析】因为p是q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件.又因为p:x∈,q:x∈[a,a+1],所以有⫋[a,a+1],所以且两个等号不同时成立,解得0≤a≤.故实数a的取值范围为.真题演练1.充分不必要2. -1,-2,-3(答案不唯一)能力提升例1【答案】充分不必要【解析】若存在负数λ,使得m=λn,则m·n=λn·n=λn2<0成立;当“m·n<0”时,m与n不一定共线,所以“存在负数λ,使得m=λn”不一定成立.综上可知,“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要条件.例2【答案】(1) 充分不必要条件(2) 充分不必要条件(3) 必要不充分条件【解析】(1) tan x=1⇔x=+kπ,k∈Z,所以x=2kπ+,k∈Z⇒x=+kπ,k∈Z,反之不成立.(2) 因为x>2,y>2,根据不等式的性质易得x+y>4,xy>4,但反过来不一定成立,如x=,y=24.(3) 一元二次方程x2+x+m=0有实数解⇔m≤,所以m≤⇒m<,反之不成立.当堂反馈1.充要必要2.真第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词要点梳理1.全称量词∀x∈M,p(x)2.存在量词∃x0∈M,p(x0)3.或且非4.∃x∈M,p(x)激活思维1. 22.∃x∈R,x2+x+1≤03.∀x∈R,x2-x+1≠04.真真题演练1.②2.∀x>1,x2<2能力提升例1【解答】若命题p是真命题,则+m-1<0对x>0恒成立,即m-1<-对x>0恒成立.当x>0时,0<<1,所以-1<-<0,所以m-1≤-1,即m≤0.若命题q是真命题,则关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.因为x>0,由mx2+4x-1=0,得m=-=--4∈[-4,+∞).因为“p且q”为真命题,所以p和q都是真命题,所以实数m的取值范围是[-4,0].例2【解答】设y=x-ln x,x∈[1,3],则y'=1-=-,当x∈[1,3]时,y'≥0,故函数y=x-ln x在x∈[1,3]为单调增函数,所以y min=1,故若p为真,则m>1.因为∀x∈R,x2+2>m2,所以m2<2,故若q为真,则-<m<.(1) 若“(p)∧q”为真,则实数m满足所以-<m≤1,即实数m的取值范围的(--,1].(2) 若“p∧q”为真命题,“p∧q”为假命题,则p,q一真一假.若p真q假,即m≥;则实数m满足-或若p假q真,即-<m≤1.则实数m满足-综上,实数m的取值范围为(-,1]∪[,+∞).当堂反馈1.【解析】因为q:(x-a)(x-a-1)>0,所以x<a或x>a+1,所以q:a≤x≤a+1.又p是q的充分不必要条件,所以解得0≤a≤,故实数a的取值范围为.2. (-∞,-2]∪{1}【解析】若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命题,即x2+2ax+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.命题“p∧q”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1.。

2019年高考数学(理)考试大纲解读：专题02 集合与常用逻辑用语-含解析

2019年考试大纲解读02 集合与常用逻辑用语（一）集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.考向一元素、集合之间的关系样题1 （2018新课标全国Ⅱ理科）已知集合，则A中元素的个数为A．9 B．8C．5 D．4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，,所以共有9个元素，选A．【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考向二集合的基本运算样题2（2018新课标全国Ⅲ理科）已知集合，，则A B=A．{}0B．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合,所以，故选C ．样题3 设集合{}1,2,4A =，．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．样题4 （2018新课标全国Ⅰ）已知集合，则A =R ðA ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B ．学-科网考向三充要条件的判断样题5 （2018浙江）已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．样题6 已知集合，B ={x |(x −b )2<a }，若“a =1”是“AB ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是________．【答案】(−2,2)【解析】由＝{x |(x −1)·(x ＋1)<0}＝{x |−1<x <1}，当a =1时，B ＝{x |(x −b )2<1}={x |b −1<x -⎧⎨-<⎩，解得−2f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】对于，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数. 样题8 已知命题；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】显然命题是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以q ⌝是真命题，故()p q ∧⌝为真命题.考向五特称命题与全称命题样题9 命题“，使得2n x ≥”的否定形式是A ．，使得2n x < B ．，使得2n x < C ．，使得2n x < D ．，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．样题10 若“”是真命题，则实数m 的最小值为__________________．【答案】1。

高考数学第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件教案文

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题2(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.3．充分条件与必要条件1．(2019·昆山中学检测)下列有关命题的说法不正确的有________个．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x0∈R，x20＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”；④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．答案：32．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．答案：充要3．(2019·南通中学检测)命题“若x2＋y2≤1，则x＋y＜2”的否命题为________________．答案：若x 2＋y 2＞1，则x ＋y ≥24．“x ≥1”是“x ＋1x≥2”的________条件．解析：若x ＞0，则x ＋1x≥2x ·1x＝2，当且仅当x ＝1时取等号，显然[1，＋∞) (0，＋∞)，所以x ≥1是x ＋1x≥2的充分不必要条件．答案：充分不必要1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视A 是B 的充分不必要条件(A ⇒B 且B ⇒/A )与A 的充分不必要条件是B (B ⇒A 且AB )两者的不同．[小题纠偏]1．(2019·海门中学检测)已知α，β表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β”是“m ∥β”的________条件．答案：充分不必要2．“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为：________________. 解析：原命题的条件：在△ABC 中，∠C ＝90°，结论：∠A ，∠B 都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A ，∠B 不都是锐角”．答案：在△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A ，∠B 不都是锐角考点一四种命题相互关系及真假判断基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．(2018·启东中学期末检测)能够说明“设a ，b 是任意实数，若a 2＜b 2，则a ＜b ”是假命题的一组整数a ，b 的值依次为________．解析：可令a ＝1，b ＝－2，满足a 2＜b 2，但a ＞b . 答案：1，－2(答案不唯一)2．(2019·常州一中测试)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________________．解析：命题的条件是p ：α＝π4，结论是q ：tan α＝1.由命题的四种形式，可知命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若非q ，则非p ”，显然非q ：tan α≠1，非p ：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．答案：若tan α≠1，则α≠π43．给出以下四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④若ab 是正整数，则a ，b 都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：①命题“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题为“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab 是正整数，但a ，b 不一定都是正整数，例如a ＝－1，b ＝－3，故④为假命题．答案：①③[谨记通法]1．判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假．2．谨防3类失误(1)如果原命题是“若p ，则q ”，则否命题是“若綈p ，则綈q ”，而命题的否定是“若p ，则綈q ”，即否命题是对原命题的条件和结论同时否定，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)．(2)对于不是“若p ，则q ”形式的命题，需先改写． (3)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．考点二充分、必要条件的判定重点保分型考点——师生共研[典例引领]1．(2019·泰州中学高三学情调研)“a ＝0”是“函数f (x )＝x 3＋ax 2(x ∈R)为奇函数”的________条件．解析：当a ＝0时，f (x )＝x 3，所以函数f (x )是奇函数，当函数f (x )＝x 3＋ax 2(x ∈R)为奇函数时，f (－x )＝－x 3＋ax 2＝－f (x )＝－x 3－ax 2，所以2ax 2＝0恒成立，所以a ＝0.所以“a ＝0”是“函数f (x )＝x 3＋ax 2(x ∈R)为奇函数”的充要条件．答案：充要2．已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的____________条件．解析：因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1或y ≠－1，所以綈p ：x ＋y ＝－2，綈q ：x ＝－1且y ＝－1，因为綈q ⇒綈p 但綈p 綈綈q ，所以綈q 是綈p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件．答案：充分不必要[由题悟法]充分、必要条件的3种判断方法 (1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的某种条件，即可转化为判断“x ＝1且y ＝1”是“xy ＝1”的某种条件．[即时应用]1．(2018·苏州新区实验中学测试)在△ABC 中，“A ≠60°”是“cos A ≠12”的________条件．解析：当A ＝60°时，可以推得cos A ＝12；当cos A ＝12时，由于A ∈(0，π)，也可以推得A ＝60°，故“A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件. 即“A ≠60°”是“cos A ≠12”的充要条件．答案：充要2．设p ：x 2－x －20＞0，q ：log 2(x －5)＜2，则p 是q 的______条件．解析：因为x 2－x －20＞0，所以x ＞5或x ＜－4，所以p ：x ＞5或x ＜－4.因为log 2(x －5)＜2，所以0＜x －5＜4，即5＜x ＜9，所以q ：5＜x ＜9，因为{x |5＜x ＜9}{x |x ＞5或x ＜－4}，所以p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分3．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的________________条件．解析：因为m ＝λn ，所以m ·n ＝λn ·n ＝λ|n|2. 当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0.反之，由m ·n ＝|m||n|cos 〈m ，n 〉＜0⇔cos 〈m ，n 〉＜0⇔〈m ，n 〉∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分不必要条件．答案：充分不必要考点三充分、必要条件的应用重点保分型考点——师生共研 [典例引领]1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x ＜a }，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知A ＝{x |x ＜4}，且A B ，所以a ＞4. 答案：(4，＋∞)2．(2019·响水中学检测)设p ：x 2－2x ＜0，q ：(x －m )(x －m －3)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．解析：由x 2－2x ＜0，得0＜x ＜2，即p ：0＜x ＜2，由(x －m )(x －m －3)≤0，得m ≤x ≤m ＋3，即q ：m ≤x ≤m ＋3，若p 是q 的充分不必要条件，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤0，m ＋3≥2，即－1≤m ≤0.答案：[－1,0][由题悟法]根据充分、必要条件求参数的值或范围的关键点(1)先合理转化条件，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[即时应用]1．(2018·兴化三校联考)已知p ：x ≥a ，q ：x 2－2x －3≥0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由x 2－2x －3≥0，得x ≤－1或x ≥3，若p 是q 的充分不必要条件，则{x |x ≥a }⊆{x |x ≤－1或x ≥3}，所以a ≥3. 答案：[3，＋∞)2．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________________．解析：命题p ：x ＞m ＋3或x ＜m ，命题q ：－4＜x ＜1.因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以m ＋3≤－4或m ≥1，故m ≤－7或m ≥1.答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)3．(2019·高邮中学检测)若关于x 的不等式x 2－2x ＋3－a ＜0成立的一个充分条件是1＜x ＜4，则实数a 的取值范围是________．解析：∵不等式x 2－2x ＋3－a ＜0成立的一个充分条件是1＜x ＜4， ∴当1＜x ＜4时，不等式x 2－2x ＋3－a ＜0成立．设f (x )＝x 2－2x ＋3－a ，则满足⎩⎪⎨⎪⎧f1≤0，f4≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－2＋3－a ≤0，16－8＋3－a ≤0，解得a ≥11.答案：[11，＋∞)一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·张家港外国语学校检测)命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是________________________．答案：若x≠3，则x2－4x＋3≠02．(2019·苏州实验中学检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲：A＋C＝2B，且a＋c＝2b；命题乙：△ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的________条件．答案：充要3．“m＝3”是“两直线l1：mx＋3y＋2＝0和l2：x＋(m－2)y＋m－1＝0平行”的________条件．答案：充要4．(2018·南京模拟)有下列命题：①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，真命题．答案：②③5．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为____________．解析：由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}，所以a≤5.答案：(－∞，5]6．(2018·苏州中学检测)已知集合A＝{x|x(x－3)＜0}，B＝{x||x－1|＜2}，则“x∈A”是“x∈B”的________条件．解析：因为集合A＝(0,3)，集合B＝(－1,3)，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．答案：充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”2．(2018·南通中学高三测试)已知a，b都是实数，命题p：a＋b＝2；命题q：直线x ＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则p是q的________条件．解析：圆(x －a )2＋(y －b )2＝2的圆心为(a ，b )，半径r ＝2，直线x ＋y ＝0与圆相切，则圆心到直线的距离d ＝|a ＋b |1＋1＝2，解得|a ＋b |＝2.即a ＋b ＝±2，所以p 是q 的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2018·南通模拟)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b＞3”是“log a 3＜log b 3”的________条件．解析：因为3a ＞3b＞3，所以a ＞b ＞1，此时log a 3＜log b 3；反之，若log a 3＜log b 3，则不一定得到3a ＞3b ＞3，例如当a ＝12，b ＝13时，log a 3＜log b 3成立，但推不出a ＞b ＞1.故“3a＞3b＞3”是“log a 3＜log b 3”的充分不必要条件．答案：充分不必要4．(2019·无锡一中检测)给出下列说法：①“若x ＋y ＝π2，则sin x ＝cos y ”的逆命题是假命题；②“在△ABC 中，sin B ＞sin C 是B ＞C 的充要条件”是真命题； ③x ≤3是|x |≤3的充分不必要条件；④命题“若x ＜－1，则x 2－2x －3＞0”的否命题为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”．以上说法正确的是________(填序号)．解析：对于①，“若x ＋y ＝π2，则sin x ＝cos y ”的逆命题是“若sin x ＝cos y ，则x ＋y ＝π2”，当x ＝0，y ＝3π2时，有sin x ＝cos y 成立，但x ＋y ＝3π2，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC 中，由正弦定理得sin B ＞sin C ⇔b ＞c ⇔B ＞C ，②正确；对于③，因为|x |≤3x ≤3，所以x ≤3是|x |≤3的必要不充分条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．答案：①②④5．(2018·南通一中高三测试)已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：令M ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，N ＝{x |x 2－4x ＜0}＝{x |0＜x ＜4}．因为p 是q 的充分不必要条件，所以MN ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a ＋1＜4，解得0＜a ＜3.答案：(0,3)6．设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p是q 的________条件．解析：p 表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．由图可知，p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分7．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：若m ＝2，n ＝3，则2＞－3，但22＜32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m ＝－3，n ＝－2，则(－3)2＞(－2)2，但－3＜2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案：38．(2018·常熟中学测试)给定下列命题： ①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②若x ＋y ≠8，则x ≠2或y ≠6；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件； ④“若xy ＝0，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①因为Δ＝4－4(－k )＝4＋4k ＞0，所以①是真命题；②其逆否命题为真；故②是真命题；③“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件，故③是假命题；④否命题：“若xy ≠0，则x ，y 都不为零”是真命题．答案：①②④9．(2018·天一中学期末)已知p ：|x －1|＞2，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0(a ＞0)，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由|x －1|＞2，得x －1＞2或x －1＜－2，即x ＞3或x ＜－1. 由x 2－2x ＋1－a 2≥0(a ＞0)，得[x －(1－a )][x －(1＋a )]≥0，即x ≥1＋a 或x ≤1－a ，a ＞0. 若q 是p 的必要不充分条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤3，1－a ≥－1，解得0＜a ≤2.答案：(0,2]10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“|q |＝1”是“S 4＝2S 2”的________条件．解析：因为等比数列{a n }的前n 项和为S n ，又S 4＝2S 2，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2(a 1＋a 2)，所以a 3＋a 4＝a 1＋a 2，所以q 2＝1⇔|q |＝1，所以“|q |＝1”是“S 4＝2S 2”的充要条件．答案：充要11．(2019·南师大附中检测)设p ：实数x 满足x 2＋2ax －3a 2＜0(a ＞0)，q ：实数x 满足x 2＋2x －8＜0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解：由x 2＋2ax －3a 2＜0(a ＞0)，得－3a ＜x ＜a ，即p ：－3a ＜x ＜a . 由x 2＋2x －8＜0，得－4＜x ＜2，即q ：－4＜x ＜2. 因为綈p 是綈q 的必要不充分条件，所以p 能推出q ，q 不能推出p ，所以{x |－3a ＜x ＜a }{x |－4＜x ＜2}，即⎩⎪⎨⎪⎧－3a ≥－4，a ＜2，a ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＞－4，a ≤2，a ＞0，解得0＜a ≤43，故a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43.12．已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫mx －1x ＜0，B ＝{x |x 2－3x －4≤0}，C ＝{x |log 12x ＞1}，命题p ：实数m 为小于6的正整数，q ：A 是B 成立的充分不必要条件，r ：A 是C 成立的必要不充分条件．若命题p ，q ，r 都是真命题，求实数m 的值．解：因为命题p 是真命题，所以0＜m ＜6，m ∈N ，① 所以A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫mx －1x ＜0＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0＜x ＜1m .由题意知，B ＝{x |x 2－3x －4≤0}＝{x |－1≤x ≤4}，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |log 12x ＞1＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0＜x ＜12.因为命题q ，r 都是真命题，所以A B ，C A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1m ≤4，1m ＞12.②由①②得m ＝1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的________条件．解析：当等比数列{a n }的首项a 1＜0，公比q ＞1时，如a n ＝－2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列{a n }为递增数列，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＜0，0＜q ＜1或⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＞0，q ＞1，所以必要性不成立，即“q ＞1”是“{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要2．(2018·苏州木渎中学测试)若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围为________．解析：由题意知ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，得－3≤a ＜0，综上，实数a 的取值范围为[－3,0]．答案：[－3,0]3．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )＜0}．(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}＝{x |2＜x ＜4}， B ＝{x |(x －a )(x －3a )＜0}．(1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，要满足题意，则⎩⎨⎧ 3a ≤2，a ≥4，无解．综上，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2. (2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }则a ≥4或3a ≤2，即0＜a ≤23或a ≥4. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，则a ≤2或a ≥43，即a ＜0. 当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，23∪[4，＋∞)．。

2019年高考数学(文)考点通关训练第一章集合与常用逻辑用语 2 及答案

考点测试2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础小题1．命题“若a∉A，则b∉B”的否命题是( )A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∈BC．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∈A答案 B解析由原命题与否命题的定义知选B.2．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( )A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0答案 D解析写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可．3．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为( )A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题答案 C解析根据逆否命题的定义可以排除A，D，由x2＋3x－4＝0，得x＝－4或1，故选C.4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )A．真命题与假命题的个相同B．真命题的个一定是奇C．真命题的个一定是偶D．真命题的个可能是奇，也可能是偶答案 C解析在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个和假命题的个都是偶．5．设A，B是两个集合，则“x∈A”是“x∈(A∩B)”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析如果x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B；但当x∈A，x∉B时，x∉(A∩B)，所以“x∈A”是“x∈(A∩B)”的必要不充分条件，故选B.6．下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“已知a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题答案 B解析对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，原命题为真，所以逆否命题为真，逆命题、否命题均为假，故选项D为假命题．综上可知，选B.7．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，则“a∈M”是“a ∈N”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析因为集合N＝{x|0<x≤2}是M＝{x|0<x≤3}的真子集，故由a∈M不能得到a∈N，由a∈N可以得到a∈M，所以“a∈M”是“a ∈N”的必要不充分条件．8．a<0，b<0的一个必要条件为( )A．a＋b<0 B．a－b>0C.ab>1 D.ab<－1 答案 A解析若a <0，b <0，则一定有a ＋b <0，故选A.9．在等比列{a n }中，a 1>0，则“a 1<a 3”是“a 3<a 6”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析设等比列{a n }的公比为q ，若a 1<a 3，则a 1(1－q 2)<0，因为a 1>0，所以1－q 2<0，故q >1或q <－1，又a 3－a 6＝a 1q 2(1－q 3)，若q >1，则a 3<a 6，若q <－1，则a 3>a 6，故充分性不成立．反之，若a 3<a 6，则1－q 3<0，故q >1，则a 1<a 3，必要性成立，故“a 1<a 3”是“a 3<a 6”的必要不充分条件，选B.10．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则q 是r 的________．(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)答案逆否命题解析由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题．11．若“x ∈或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．答案设p ：实x ，y 满足x >1且y >1，q ：实x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析当x >1且y >1时，x ＋y >2，所以充分性成立；令x＝－1，y＝4，则x＋y>2，但x<1，所以必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件．故选A.14．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案 D解析由原命题和逆否命题的关系可知D正确．15．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析若sinα＝cosα，则cos2α＝cos2α－sin2α＝0，所以充分性成立；若cos2α＝0，则cos2α＝sin2α，即|sinα|＝|cosα|，所以必要性不成立，故选A.16．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面α，β内，所以平面α与β必有公共点，从而平面α与β相交；反之，若平面α与β相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面．故选A.17．设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析令x ＝1，y ＝－2，满足x >y ，但不满足x >|y |；又x >|y |≥y ，∴x >y 成立，故“x >y ”是“x >|y |”的必要而不充分条件．18．已知函f (x )＝x 2＋bx ，则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析解法一：记g (x )＝f (f (x ))＝(x 2＋bx )2＋b (x 2＋bx )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋bx ＋b 22－b 24＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋b 22－b 24＋b 22－b 24.当b <0时，－b 24＋b2<0，即当⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22－b 24＋b 2＝0时，g (x )有最小值，且g (x )min ＝－b 24，又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22－b 24，所以f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等，都为－b 24，故充分性成立．另一方面，当b ＝0时，f (f (x ))的最小值为0，也与f (x )的最小值相等．故必要性不成立．选A.解法二：函f (x )＝x 2＋bx 在x ＝－b2处取得最小值且最小值为－b 24；令f (x )＝t ，则f (f (x ))＝f (t )＝t 2＋bt ⎝⎛⎭⎪⎫t ≥－b 24，函f (f (x ))＝f (t )＝t 2＋bt ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ≥－b 24也在t ＝－b 2处取得最小值，为保证f (t )与f (x )的最小值相等，则需满足－b 24≤－b2，解得b ≥2或b ≤0，所以“b <0”是“f (f (x ))与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件，故选A.三、模拟小题19．已知p ：a <0，q ：a 2>a ，则綈p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析因为綈p ：a ≥0，綈q ：0≤a ≤1，所以綈q ⇒綈p 且綈p ⇒/綈q ，所以綈p 是綈q 的必要不充分条件．20．若p 是q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是( ) A ．綈p 是q 的必要不充分条件 B ．綈q 是p 的必要不充分条件 C ．綈p 是綈q 的必要不充分条件 D ．綈q 是綈p 的必要不充分条件答案 C解析由p 是q 的充分不必要条件可知p ⇒q ，q ⇒/p ，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q ⇒綈p ，綈p ⇒/綈q ，∴綈p 是綈q 的必要不充分条件．故选C.21．设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( )A．－1<x≤1 B．x≤1C．x>－1 D．－1<x<1答案 D解析由题意可知，x∈A⇔x>－1，x∉B⇔－1<x<1，所以“x∈A 且x∉B”成立的充要条件是－1<x<1.故选D.22．已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B ＝{4}”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B ＝{4}”的充分不必要条件．23．若f(x)是R上的增函，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实t的取值范围是( )A．t≤－1 B．t>－1C．t≥3 D．t>3答案 D解析P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}，因为函f(x)是R 上的增函，所以P＝{x|x＋t<2}＝{x|x<2－t}，Q＝{x|x<－1}，要使“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则有2－t<－1，即t>3，选D.24．已知函f(x)＝13x－1＋a(x≠0)，则“f(1)＝1”是“函f(x)为奇函”的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)答案充要解析若f (x )＝13x －1＋a 是奇函，则f (－x )＝－f (x )，即f (－x )＋f (x )＝0，∴13－x －1＋a ＋13x －1＋a ＝2a ＋3x 1－3x ＋13x －1＝0，即2a ＋3x －11－3x ＝0，∴2a －1＝0，即a ＝12，f (1)＝12＋12＝1.若f (1)＝1，即f (1)＝12＋a ＝1，解得a ＝12.∴“f (1)＝1”是“函f (x )为奇函”的充要条件．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．已知命题p ：对log a (－2t 2＋7t －5)(a >0，a ≠1)有意义；q ：关于实t 的不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0.(1)若命题p 为真，求实t 的取值范围；(2)若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实a 的取值范围．解 (1)由对式有意义得1<t <52.(2)∵命题p 是命题q 的充分不必要条件，∴1<t <52是不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0解集的真子集．解法一：因方程t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＝0两根为1，a ＋2，故只需a ＋2>52，解得a >12.解法二：令f (t )＝t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)，因f (1)＝0，故只需f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<0，解得a >12.2．已知条件p ：|5x －1|>a 和条件q ：12x 2－3x ＋1>0，请选取适当的实a 的值，分别利用所给出的两个条件作为A ，B 构造命题：“若A 则B ”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．解已知条件p 即5x －1<－a 或5x －1>a ， ∴x <1－a 5或x >1＋a5.已知条件q 即2x 2－3x ＋1>0，∴x <12或x >1；令a ＝4，则p 即x <－35或x >1，此时必有p ⇒q 成立，反之不然．故可以选取一个实是a ＝4，A 为p ，B 为q ，对应的命题是若p 则q .3．已知命题p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要而不充分条件，求实m 的取值范围．解解法一：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴綈p ：A ＝{x |x >10或x <－2}．由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，∴綈q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}．∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，∴B A ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.解法二：∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件，∴q 是p 的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分而不必要条件．由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． ∴q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．又由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}．∴P Q ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.4．已知集合P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)若(P ∪S )⊆P ，求实m 的取值范围；(2)是否存在实m ，使得“x ∈P ”是“x ∈S ”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明由．解由x 2－8x －20≤0，解得－2≤x ≤10，∴P ＝{x |－2≤x ≤10}．由|x －1|≤m ，可得1－m ≤x ≤1＋m ，∴S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)要使(P ∪S )⊆P ，则S ⊆P .①若S ＝∅，此时m <0.②若S ≠∅，此时⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0≤m ≤3.综合①②知实m 的取值范围为(－∞，3]．(2)由题意“x ∈P ”是“x ∈S ”的充要条件，则S ＝P ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3，m ＝9，∴这样的m 不存在．。