安徽省无为严桥中学08-09年高一第一学期数学竞赛
安徽省无为严桥中学第一学期高三数学文科第一次月考试卷
安徽省无为严桥中学2007—2008第一学期第一次月考高三数学(文) 10.4命题人：徐伟伟本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I 部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03, 则A∩B=(A)]2,3(--(B)]25,0[]2,3(⋃-- (C)),25[]3,(+∞⋃--∞(D)),25[)3,(+∞⋃--∞2．函数3)12(-=x y 的图象在)1,0(-处的切线的斜率是（ ） A.3 B.6 C.12 D. 1- 3．下列结论中正确的是（ ） A ．导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D. 如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4.若:14p x +≤，2:56q x x <-，则“非p ”是“非q ”的：（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．函数3)1(+=x y 当1-=x 时（ ）A ．有极大值 B. 有极小值 C.即无极大值，也无极小值 D.无法判断6．某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，从中抽取容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽( )人 A 、16、10、10、4 B 、14、10、10、6 C 、13、12、12、3 D 、15、8、8、97．从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a 被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率”为( )A ．均为31 B ．均为61 C ．第一个为31，第二个为61 D ．第一个为61，第二个为318．关于x 的不等式ax －b>0的解集为(1,+∞)，则关于x 的不等式2-+x bax >0的解集为( )A ．(－1,2)B ．(－∞,－1)∪(2,+∞)C ．(1,2)D ．(―∞,―2)∪(1,+∞)9．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（ ）(A)“p 或q ”为假 (B)“p 且q ”为真 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真 10．M ，m 分别是函数)(x f 在[a,b]上的最大值和最小值，若m M =，则)('x f =（ ） A ．等于0 B ．小于0 C ．等于1 D.不确定 11.)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）A B C D12．抛物线2x y =到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A. 2 B 。
安徽芜湖无为县第一学期期末检测数学卷
芜湖无为县期末检测卷时间：120分钟满分：150分、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 下列运算正确的是()A . x2+ x2= 2x4B . a2•'= a5C . ( —2x2)4= 16x6D .(x+ 3y)(x—3y) = x2-3y25. 用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是( )A.正十二边形 B .正十边形C .正八边形D .正三角形6. 如图，在△ ABC中，AB= AC, D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、0、F，则图中全等的三角形有()A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对7. 如图，/ AOB= 150 ° OC 平分/ AOB , P 为OC 上一点，PD // OA 交OB 于点D, PE丄OA于点E.若OD = 4,贝U PE的长为()A . 2B . 2.5C . 3D . 411•在式子a，20y7t3ab'c X 丰y6+ x，789x+ 中，分式的个数是yC. 4D. 52. 一个三角形的两边长分别为A. 3cmB. 5cm3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是(C. 7cmD. 11cm3. 下列图案是几种名车的标志，请你指出, 在这几个图案中是轴对称图形的共有(+3探4 +, + 2017探2018的值为(14 .将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ ABC 为含有45。
角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D 为另一块三角板 DMN 的直角顶点，DM 、DN 分别交 AB 、AC 于点E 、F.则下列四个结论： ①BD = AD = CD •、②△ AED ◎△ CFD :③BE 1 2+ CF = EF :④S 四边形AEDF = 4BC 2.其中正确结论是 _________ （填序号）.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）&某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完 率比原计划提高了 20%，结果共用了 18天完成任务. 每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （）A 160 . 400 = 18B 160 . 400 — 160A. x + （1 + 20%） x = x +（ 1 + 20%） x160套后，采用了新技术，使得工作效 问计划每天加工服装多少套？设计划 18C 空+ 400^° = 18D 400 400- 160 9. 值是（A . X 1+ 20%X" = 18 D.v + (1 + 20%) x = 18 因式分解 x 2 +mx — 12= (x + p)(x + q),其中 m 、 )1 B . 4 C . 11 D . 12p 、q 都为整数，则这样的 m 的最大10•对于任意非零实数 a , b ,定义运算“※”如下:“玄※b ”=帶，则1探2+ 2 320172018A 丄B 丄C 沁D2017 20182018二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11•分解因式：3x 2— 12xy + 12,= ________________ . 12 .水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为 表示为 _________ m.如图，在长方形 ABCD 的边AD 上找一点P ,使得点P 到B 、C 两点的距离之和最 P 的位置应该在 ___________________.13. 短，则点 0.0000000001m ，用科学记数法—23X 0.125+ 20050+ —1|； .415 . (1)计算:1 丫2 22 116. 先化简，再求值：y(x+ y) + (x+ y)(x—y)—x ,其中x=—2, y=夕四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC方向平移，得到图②中的厶GBH , BG交AC于点E, GH交CD于点F.在图②中，除厶ACD与厶HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)? 请选择其中一对加以证明.18. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为A(1 , —4), B(3,—3), C(1,—1).(1)画出△ ABC关于x轴对称的厶A1B1C仁⑵写出△ A1B1C1各顶点的坐标.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)(2)解方程:6 = 5x 2x—1图②19. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n= p x q(p、q是正整数，且p w q).如果p x q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p x q是n的最佳分解，p 3 1并且规定F(n)=.例如18= 1 x 18= 2x 9= 3X 6，这时就有F(18)==-.请解答下列问题：q 6 2(1) 计算：F(24);3 2 1(2) 当n为正整数时，求证：F(n + 2n + n)=20. 保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯.最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地.王老师家与学校相距2km,现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的 1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、(本题满分12分)21. 如图，在等边厶ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE = DA.⑴求证：/ BAD =Z EDC ;⑵作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系,并说明理由.七、(本题满分12分)22. 春节将近，某商场预测某品牌羽绒服能够畅销，就用32000元购进了一批这种羽绒服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种羽绒服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种羽绒服多少套？⑵如果这两批羽绒服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套八、(本题满分14分)23 .如图，/ ABC = 90 ° D、E 分别在BC、AC 上，AD 丄DE，且AD = DE ,点F 是AE 的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC.⑴求证：/ FMC =Z FCM ;(2)将条件中的AD丄DE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由.参考答案与解析I. B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.DII. 3（x—2y）212.10「10（或1 x 10「1°）13. AD的中点14.①②15. 解：（1）原式=4 —8X 0.125+ 1 + 1 = 5.（4 分）6 6⑵两边同乘以x（2x—1），得6（2x—1）= 5x,解得x =于经检验，x =号是原方程的解.（8 分）1 116. 解：原式=xy+ y2+ x2—y2—x= xy.（4 分）当x=—2, y = ?时，原式=（—2）x?= —1.（8 分）17. 解：△ AGE◎△ HCF , △ EBC◎△ FDG .（4 分）选择证明厶AGE◎△ HCF，过程如下：由平移可知AG = CH.T A ACD 与厶HGB 全等，•••/A =Z H又BG 丄AD , DC 丄BH , /-Z AGE =Z HCF = 90° •••△AGE◎△ HCF（ASA）. （8 分）18. 解：（1）△ A1B1C1如图所示.（5分）（2）A1（1 , 4）, B1（3, 3）, C1（1 , 1）. （8 分）19. 解：（1）•/ 24= 1 X 24= 2 x 12= 3x 8 = 4X 6,其中4 与6 的差的绝对值最小，• F （24）4 2 八=6 = 3.（4分）（2）•/ n3+ 2n2+n=n（n+ 1）2，其中n（n+ 1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n + 1）＜n（n +3 2 n +1 11），•F（n+ 2n+ n）=n（+1T=n.（1°分）20. 解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是 1.5xkm/h ,2 2 4（1分）依题可得一一厂5~ = 60，（5分）解得x= 10.（8分）经检验，x= 10是原方程的解.（9分）x I.5X 60答：王老师骑共享单车的速度是10km/h.（10分）21. （1）证明：•••△ABC 是等边三角形，•••/ BAC=Z ACB = 60。
安徽省芜湖市08-09学年高一上学期期末考试 (数学)A卷
芜湖市2008--2009学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷A(必修数学④) (满分l00分，时间l20分钟)一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．集合时={x|x=42k ππ±，Z k ∈}与N={ x|x=4k π，Z k ∈}之间的关系是 ( )A ．M ⊄NB ．N ⊄MC ．M=ND ．M N=φ2．已知a 为第三象限角，则2a所在的象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．已知MP 、OM 、AT 分别为)24(πθπθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有( )A ．MP<OM<ATB ．OM<MP<ATC ．AT<0M<MPD ．OM<AT<MP4．已知向量a=(2，t)，b=(1，2)，若t=t 1时，a∥b；t=t 2时，a ⊥b ，则 ( )A ．t 1=-4，t 2=-1B ．t 1=-4，t 2=1C ．t 1=4，t 2=-1D ．t 1=4，t 2=15．已知tana=2，tan β=3，a ，β为锐角，则a+β值是( )A ．4π B ．43π C ．32π D ．65π 6．设函数f(x)=tanx+|tanx|，则f(x)为 ( )A ．周期函数，最小正周期为πB ．周期函数，最小正周期为要2π C ．周期函数，最小正周期为2πD 非周期函数7．在平行四边形ABCD 中， AB + CA +BD 等于( )A ．AB B ．BAC ．BCD ． CD8．在AABC 中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则∆ABC 是 ( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．若向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且|a|=1，|b|=1，|c|=3，则 |a+b+c| 等于( )A ．2B ．5C ．2或5D ．2或510．已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=5，若(a+b)·c=25，则a 与c 的夹角( )A ．30。
2012__安徽近四年年高中数学竞赛初赛试题(含答案)
2007年安徽省高中数学竞赛初赛试题一 选择题1.如果集合.A B 同时满足{}1.2.3.4AB ={}1A B =,{}{}1,1A B ≠≠就称有序集对(),A B 为“好集对”。
这里的有序集对(),A B 意指当A B ≠，()(),,A B B A 和是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个。
64862AB C D２.设函数()()lg 101x f x -=+,()()122x x f f --=方程的解为( )()()()()2222.log lg21.lg log 101.lg lg21.log log 101A B C D --++3.设100101102499500A =是一个1203位的正整数,由从100到500的全体三位数按顺序排列而成那么A 除以126的余数是( )4.在直角ABC 中, 90C ∠=,CD 为斜边上的高,D为垂足. ,,1AD a BD b CD a b ===-=.设数列{}k u 的通项为()1221,1,2,3,,kk k k k k u a a b a b b k --=-+-+-=则( )2008200720062008200720062008200720082007 2007200820082007.. .. u u u u u u u u u u A B C D =+=-==5.在正整数构成的数列1.3.5.7……删去所有和55互质的项之后,把余下的各项按从小到大的顺序排成一个新的数列{}n a ,易见123451,3,7,9,13a a a a a =====那么2007____________a =192759.. 55 .. A B C D 2831 95976.设A B ==001+cos871-cos87 则():A B =...A B C D 22二.填空题7.边长均为整数且成等差数列,周长为60的钝角三角形一共有______________种. 8.设2007n ≥,且n为使得nn a =取实数值的最小正整数,则对应此n 的783660A B C Dn a 为9.若正整数n 恰好有4个正约数,则称n 为奇异数,例如6,8,10都是奇异数.那么在27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999这10个数中奇异数有_____________________个. 10.平行六面体1111ABCD A B C D -中,顶点A 出发的三条棱1,,AB AD AA的长度分别为2,3,4,且两两夹角都为60那么这个平行六面体的四条对角线1111,,,AC BD DB CA 的长度(按顺序)分别为___________________ 11.函数()(),f x g x 的迭代的函数定义为()()()()()()()12,,fx f x f x f f x ==()()()()()()()()()()()()()()()()()1121,,,n n n n f x f f x g x g x g x g g x g x g g x --====其中n =2,3,4…设()()23,32f x x g x x =-=+,则方程组()()()()()()()()()()()()969696f x g y f y g z f z g x ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩的解为_________________12.设平行四边形ABCD中，4,2,AB AD BD ===则平行四边形ABCD 绕直线AC 旋转所得的旋转体的体积为_______________三解答题13.已知椭圆22412:3y x +=Γ和点(),0,Q q 直线,l Q A B Γ过且与交于两点(可以重合).1)若AOB ∠为钝角或平角(O 为原点), 4,q =试确定l 的斜率的取值范围.2)设A 关于长轴的对称点为1A ,,4,F q =为椭圆的右焦点试判断1,A F B 和三点是否共线,并说明理由.3)问题2)中,若14,,,q A F B ≠那么三点能否共线?请说明理由.14.数列{}n x 由下式确定:112,1,2,3,,121nn n x x n x x +===+,试求[]20072007l g l g .x k x =整数部分(注[]a 表示不大于a 的最大整数,即a 的整数部分.)15. 设给定的锐角ABC 的三边长,,,,,a b c x y z 正实数满足,ayz bzx cxyp x y z++=其中p为给定的正实数,试求()()()222s b c a x c a b y a b c z =+-++-++-的最大值,并求出当s 取此最大值时, ,,x y z 的取值.2008年安徽省高中数学联赛初赛试题一、选择题1. 若函数()y f x =的图象绕原点顺时针旋转2π后，与函数()y g x =的图象重合，则（ ） （A ）()()1g x f x -=- （B ）()()1g x f x -=（C ）()()1g x f x -=--（D ）()()1g x f x -=- 2.平面中，到两条相交直线的距离之和为1的点的轨迹为（ ） （A ）椭圆 （B ）双曲线的一部分 （C ）抛物线的一部分 （D ）矩形3.下列4个数中与cos1cos2cos2008+++最接近的是（ ） （A ）-2008 （B ）-1 （C ）1 （D ）20084.四面体的6个二面角中至多可能有（ ）个钝角。
安徽省无为县高三数学上学期第一次月考试题 文
安徽省无为县2018届高三数学上学期第一次月考试题 文（考试时间：120分钟 满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合()(){}{},|210,|03U R A x x x B x x ==-+≤=≤<，则()U C A B =U （ ） A.(1,3)- B.(,1][3,)-∞-∞U C.[1,3]- D.(,1)[3,)-∞-+∞U2.若复数Z 满足(12i)Z 10-+⋅=（i 为虚数单位），则复数Z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ） A.模型①的相关指数为0.976 B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.3514.，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 BD5.已知实数x ,y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．56.已知)(x f 是定义在实数集R 上的偶函数，且在),0(+∞上递增，则（ ）A.0.72(2)(3)(log 5)f f f <-<- B.0.72(3)(2)(log 5)f f f -<<-C.0.72(3)(log 5)(2)f f f -<-< D.0.72(2)(log 5)(3)f f f <-<-7.已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（ ） A.110 B. 25 C. 45π D. 4545π-8.函数321-=x xy 的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n （*∈N n ）次多项式0111a x a x a x a n n n n ++⋯++--，当0x x =时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为 “秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为0123012233))((a x a x a x a a x a x a x a +++=+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值． A.432234++++x x x x B.5432234++++x x x x C.3223+++x x x D.43223+++x x x10.已知:0,1x p x e ax ∃>-<成立, :q 函数()()1xf x a =--是减函数, 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件22222222222222俯视图侧视图正视图C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图, 则该几何体的体积为（ ）AB C ．83 D. 4312.已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知)1,2(λ+=a ρ，),1(λ-=b ρ，若a ρ与b ρ共线，则实数λ的值为 ．14. 已知α是锐角，且1cos()63πα+=，则cos()3πα-= ．15.设函数()32f x x ax =+，若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程为0x y +=，则实数a = ．16.已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为 ．三、解答题：（本大题共6小题，第17—21小题为必考题，第22—23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11a =-，11=b ，222a b +=.（Ⅰ）若533=+b a ，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若213=T ，求3S .18.（本题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，D 为11A B 的中点． （Ⅰ）证明：1//AC 平面1BC D ； （Ⅱ）若11A A AC =，点1A 在平面ABC 的射影在AC 上，且侧面11A ABB 的面积为23锥11B AC D -的体积．19.（本题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量y （万份）与x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：据此计算出的回归方程为ˆ10.0ybx =-. （i ）求参数b 的估计值；（ii ）若把回归方程ˆ10.0ybx =-当作y 与x 的线性关系，用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益. 20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3. （Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P ，Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R ，当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x. （Ⅰ) 若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围; (Ⅱ) 证明: 当2a e≥时, ()->x f x e .请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2023-2024学年安徽省芜湖市无为市华星学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省芜湖市无为市华星学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（每小题5分）1．已知集合M ＝{﹣1，1，2}，N ＝{x ∈R |x 2＝x }，则M ∪N ＝（ ） A ．{1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{﹣1，0，2}2．命题“∀x ＞0，x 2﹣2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∃x ＞0，x 2﹣2x +1≤0 B ．∀x ＞0，x 2﹣2x +1≤0 C ．∃x ≤0，x 2﹣2x +1≤0D ．∀x ≤0，x 2﹣2x +1≤03．已知函数y ＝g （x ）的对应关系如表所示，函数y ＝f （x ）的图象如图所示，则g [f （1）]的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．3D ．44．若A ＝﹣y 2+4x ﹣3，B ＝x 2+2x +2y ，则A 、B 的大小关系为（ ） A ．A ＞BB ．A ＜BC ．A ＝BD ．无法确定5．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 的取值范围是（ ） A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）6．“a ∈(−13，3]”是“函数f （x ）={x 2−(a −1)x +2，x ≥1(3a +1)x −5，x ＜1是定义在R 上的增函数”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f(x)=9x +1x −2a +6，若f （x ）≥a ﹣2对一切x ≥0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−∞，23]B ．[﹣2，2]C ．[﹣2，+∞）D ．（﹣∞，2]8．设函数f ：R →R 满足f （0）＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f （xy +1）＝f （x ）f （y ）﹣f （y ）﹣x +2，则f （2023）＝（ ）A．0B．1C．2023D．2024二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选0分）9．奇函数y＝f（x）在x∈[﹣4，0]的图像如图所示，则下列结论正确的有（）A．当x∈[0，4]时，f（x）∈[﹣2，2]B．函数f（x）在[2，4]上递减C．f(12)＞f(32)D．函数f（x）在(−2，−12)，(12，2)上递增10．若a＞0，b＞0，且a+b＝4，则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥8B．1ab ≥14C．√ab≥2D．1a+1b≤111．德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为D（x）={1，x∈Q0，x∈∁R Q，则下列关于狄利克雷函数D（x）的说法错误的是（）A．对任意实数x，D（D（x））＝1B．D（x）既不是奇函数又不是偶函数C．对于任意的实数x，y，D（x+y）≤D（x）+D（y）D．若x∈R，则不等式x2﹣4D（x）x+3＜0的解集为{x|1＜x＜3} 12．下列说法正确的是（）A．函数f（x）＝a x﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，﹣2）B．若不等式ax2+2x+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则a+c＝2 C．函数f(x)=√x2+169√x2+166D．函数g(x)=(12)√−x2−x+2的单调增区间为[−12，1]三、填空题（每小题5分）13．设函数f(x)={√1−x，x＜0x2，x≥0，则使得f（a）＝1的a的值为．14．已知幂函数y＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m＝．15．已知关于x 的不等式2kx 2+kx −38＜0的解集为R ，则实数k 的取值范围是 ．16．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （﹣x ）＝0，对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0），当x 1≠x 2时，都有x 1⋅f(x 1)−x 2⋅f(x 2)x 1−x 2＞0恒成立，且f （1）＝0，则关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为 ．四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．（10分）（1）计算：√(−4)33−（12）+0.2512×（√2）﹣4；（2）已知x 12+x−12=3，求x 2+x −2−2x+x −1−3的值．18．（12分）已知函数f(x)=√x −2−1√6−x的定义域为集合A ，集合B ＝{x |1＜x ＜8}，C ＝{a ＜x ＜2a +1}． （1）求集合A 和（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C ＝A ，求实数a 取值范围．19．（12分）已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1． （1）函数f （x ）的解析式；（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值． 20．（12分）已知函数y ＝x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ，a ，b ∈R ． （1）若函数值y ＜0时，其解集为{x |1＜x ＜2}，求a 与b 的值；（2）若关于x 的不等式y ＜b 的解集中恰有两个整数，求实数a 的取值范围．21．（12分）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前n （n ∈N *）年的支出成本为（10n 2﹣5n ）万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n 年的总盈利额为f （n ）万元．（1）写出f （n ）关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由．22．（12分）已知f （x ）的定义域为 R ，对任意x ，y ∈R 都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，当x ＞0时，f （x ）＜1，f （1）＝0． （1）求f （0），f （﹣1）；（2）证明：f （x ）在 R 上是减函数；（3）解不等式：f （2x 2﹣3x ﹣2）+2f （x ）＞4．2023-2024学年安徽省芜湖市无为市华星学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分）1．已知集合M ＝{﹣1，1，2}，N ＝{x ∈R |x 2＝x }，则M ∪N ＝（ ） A ．{1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1，2}D ．{﹣1，0，2}解：集合M ＝{﹣1，1，2}，N ＝{x ∈R |x 2＝x }＝{0，1}，则M ∪N ＝{﹣1，0，1，2}． 故选：C ．2．命题“∀x ＞0，x 2﹣2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∃x ＞0，x 2﹣2x +1≤0 B ．∀x ＞0，x 2﹣2x +1≤0 C ．∃x ≤0，x 2﹣2x +1≤0D ．∀x ≤0，x 2﹣2x +1≤0解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 命题“∀x ＞0，x 2﹣2x +1＞0”的否定是：∃x ＞0，x 2﹣2x +1≤0． 故选：A ．3．已知函数y ＝g （x ）的对应关系如表所示，函数y ＝f （x ）的图象如图所示，则g [f （1）]的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．3D ．4解：根据题意，由f （x ）的图象可得：f （1）＝3，则g （f （1））＝g （3）＝﹣1， 故选：A ．4．若A ＝﹣y 2+4x ﹣3，B ＝x 2+2x +2y ，则A 、B 的大小关系为（ ） A ．A ＞BB ．A ＜BC ．A ＝BD ．无法确定解：A ﹣B ＝﹣y 2+4x ﹣3﹣x 2﹣2x ﹣2y ＝﹣x 2+2x ﹣y 2﹣2y ﹣3＝﹣（x ﹣1）2﹣（y +1）2﹣1＜0，则A ＜B ． 故选：B ．5．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 的取值范围是（ ）A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）解：∵偶函数f （x ）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则由f （2x ﹣1）＜f （13）， ∴−13＜2x ﹣1＜13，解得 13＜x ＜23，故选：A ．6．“a ∈(−13，3]”是“函数f （x ）={x 2−(a −1)x +2，x ≥1(3a +1)x −5，x ＜1是定义在R 上的增函数”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为函数f （x ）={x 2−(a −1)x +2，x ≥1(3a +1)x −5，x ＜1是定义在R 上的增函数，所以{3a +1＞0a−12≤11−(a −1)+2≥3a +1−5，解得−13＜a ≤2，因为（−13，2]⫋（−13，3]，所以“a ∈(−13，3]”是“a ∈（−13，2]”的必要不充分条件． 故选：A ．7．y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f(x)=9x +1x−2a +6，若f （x ）≥a ﹣2对一切x ≥0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−∞，23]B ．[﹣2，2]C ．[﹣2，+∞）D ．（﹣∞，2]解：因为y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数， 所以f （0）＝0，此时0≥a ﹣2，解得a ≤2， 当x ＜0时，f(x)=9x +1x −2a +6， 令x ＞0时，则﹣x ＜0，所以f （x ）＝﹣f （﹣x ）=9x +1x +2a −6≥2√9x ⋅1x +2a −6=2a ， 当且仅当9x =1x ，即x =13时取等号， 因为f （x ）≥a ﹣2对一切x ＞0成立， 则2a ≥a ﹣2，解得a ≥﹣2．综上所述，实数a 的取值范围为[﹣2，2]．故选：B ．8．设函数f ：R →R 满足f （0）＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f （xy +1）＝f （x ）f （y ）﹣f （y ）﹣x +2，则f （2023）＝（ ） A ．0B ．1C ．2023D ．2024解：令x ＝y ＝0，则f （1）＝f （0）f （0）﹣f （0）+2＝2， 取x ＝1，则f （y +1）＝f （1）f （y ）﹣f （y ）﹣1+2＝f （y ）+1， 所以f （2023）＝f （2022）+1＝f （2021）+2＝••＝f （1）+2022＝2024． 故选：D ．二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选0分）9．奇函数y ＝f （x ）在x ∈[﹣4，0]的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ）A ．当x ∈[0，4]时，f （x ）∈[﹣2，2]B ．函数f （x ）在[2，4]上递减C ．f(12)＞f(32)D ．函数f （x ）在(−2，−12)，(12，2)上递增解：由图象得x ∈[﹣4，0]时，f （x ）∈[﹣2，2]，且f （x ）在[﹣4，﹣2]和[−12，0]上单调递减，在[−2，−12]上单调递增，对于A ：∵f （x ）是奇函数，∴当x ∈[0，4]时，f （x ）∈[﹣2，2]，故A 正确；对于B 、D ：当x ∈[0，4]时，f （x ）在[2，4]和[0，12]上单调递减，在[12，2]上单调递增，故B 、D 正确；对于C ：∵f （x ）在[12，2]上递增，∴f(12)＜f(32)，故C 错误， 故选：ABD ．10．若a ＞0，b ＞0，且a +b ＝4，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．a 2+b 2≥8B ．1ab≥14C ．√ab ≥2D ．1a+1b≤1解：由题意，可知16＝（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ≥2ab +2ab ＝4ab ， ∴ab ≤4，当且仅当a ＝b ＝2时，等号成立，则2ab ≤8，∴a2+b2＝16﹣2ab≥16﹣8＝8．故选项A正确；∵4＝a+b≥2√ab，∴√ab≤2，ab≤4．∵a＞0，b＞0，∴ab＞0．∴1ab ≥14，故选项B正确；∵√ab≤2，故选项C错误；对于选项D：1a +1b=a+bab=4ab≥44=1．故选项D错误．故选：AB．11．德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为D（x）={1，x∈Q0，x∈∁R Q，则下列关于狄利克雷函数D（x）的说法错误的是（）A．对任意实数x，D（D（x））＝1B．D（x）既不是奇函数又不是偶函数C．对于任意的实数x，y，D（x+y）≤D（x）+D（y）D．若x∈R，则不等式x2﹣4D（x）x+3＜0的解集为{x|1＜x＜3}解：若x是有理数，则D（D（x））＝D（1）＝1；若x是无理数，则D（D（x））＝D（0）＝1，故A正确；若x是有理数，则﹣x也是有理数，此时D（x）＝D（﹣x）＝1；若x是无理数，则﹣x也是无理数，此时D（x）＝D（﹣x）＝0；即D（x）为偶函数，故B错误；若x是无理数，取y＝﹣x，则y是无理数，此时D（x+y）＝D（0）＝1，D（x）+D（﹣y）＝0，即D （x+y）＞D（x）+D（﹣y），故C错误；若x是有理数，则x2﹣4D（x）x+3＝x2﹣4x+3＜0的解集为{x∈Q|1＜x＜3}；若x是有理数，x2﹣4D（x）x+3＝x2+3＜0，显然不成立，故D错误．故选：BCD．12．下列说法正确的是（）A．函数f（x）＝a x﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，﹣2）B．若不等式ax2+2x+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞2}，则a+c＝2C ．函数f(x)=√x 2+169√x 2+166D ．函数g(x)=(12)√−x2−x+2的单调增区间为[−12，1]解：对于A ，因为y ＝a x ﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，1），所以函数f （x ）＝a x ﹣1﹣2（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（1，﹣1），故错误；对于B ，因为不等式ax 2+2x +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣1或x ＞2}，所以{ a ＜0−2a =−1+2=1ca =−1×2=−2，解得{a =−2c =4，所以a +c ＝2，故正确；对于C ，因为√x 2+16≥4，令t =√x 2+16，则t ≥4，所以y =√x 2+169√x 2+16=t +9t，由对勾函数的性质可得y ＝t +9t 在[4，+∞）上单调递增，所以y min ＝4+94=254，故错误；对于D ，令t ＝﹣x 2﹣x +2，由﹣x 2﹣x +2≥0可得：﹣2≤x ≤1，所以f （x ）的定义域为[﹣2，1]，所以当x ∈[﹣2，−12]时，t 单调递增，u =√t 单调递增；当x ∈[−12，1]时，t 单调递减，u =√t 单调递减；又因为y ＝（12）u 为减函数，所以g(x)=(12)√−x2−x+2的单调增区间为[−12，1]，故正确．故选：BD ．三、填空题（每小题5分） 13．设函数f(x)={√1−x ，x ＜0x 2，x ≥0，则使得f （a ）＝1的a 的值为 1 ．解：函数f(x)={√1−x ，x ＜0x 2，x ≥0，当a ＜0时，f （a ）=√1−a =1，解得a ＝0（舍）； 当a ≥0时，f （a ）＝a 2＝1，解得a ＝1或a ＝﹣1（舍）． 综上所述，使得f （a ）＝1的a 的值为1． 故答案为：1．14．已知幂函数y ＝（m 2﹣5m ﹣5）x 2m +1在（0，+∞）上为减函数，则实数m ＝ ﹣1 ． 解：∵y ＝（m 2﹣5m ﹣5）x 2m +1是幂函数 ∴m 2﹣5m ﹣5＝1解得m ＝6或m ＝﹣1当m ＝6时，y ＝（m 2﹣5m ﹣5）x 2m +1＝x 13不满足在（0，+∞）上为减函数 当m ＝﹣1时，y ＝（m 2﹣5m ﹣5）x 2m +1＝x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故答案为：m ＝﹣115．已知关于x 的不等式2kx 2+kx −38＜0的解集为R ，则实数k 的取值范围是 （﹣3，0] ． 解：由题意，当k ＝0时，不等式为−38＜0对一切实数x 都成立，解集为R ； 当k ≠0时，关于x 的不等式2kx 2+kx −38＜0解集为R 即对一切实数x 都成立，则有 {k ＜0k 2−8k ×(−38)＜0，∴﹣3＜k ＜0 综上知，实数k 的取值范围为（﹣3，0] 故答案为：（﹣3，0]．16．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （﹣x ）＝0，对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0），当x 1≠x 2时，都有x 1⋅f(x 1)−x 2⋅f(x 2)x 1−x 2＞0恒成立，且f （1）＝0，则关于x 的不等式f （x ）＜0的解集为 （﹣1，0）∪（1，+∞） ．解：因为定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （﹣x ）＝0， 所以函数f （x ）为奇函数，令g （x ）＝xf （x ），g （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝xf （x ）＝g （x ），则g （x ）为偶函数， 又f （﹣1）＝f （1）＝0， 则g （﹣1）＝g （1）＝0，因为对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0），当x 1≠x 2时，都有x 1⋅f(x 1)−x 2⋅f(x 2)x 1−x 2＞0恒成立，所以当x ＜0时，g （x ）为增函数，则当x ＞0时，g （x ）为减函数， 所以当x ＜﹣1或x ＞1时，g （x ）＝xf （x ）＜0； 当﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1时，g （x ）＝xf （x ）＞0； 因此当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＜0；当x ＞1时，f （x ）＜0， 即不等式f （x ）＜0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．（10分）（1）计算：√(−4)33−（12）+0.2512×（√2）﹣4；（2）已知x 12+x−12=3，求x 2+x −2−2x+x −1−3的值．解：（1）√(−4)33−（12）0+0.2512×（√2）﹣4＝﹣4﹣1+0.5×4＝﹣3．（2）∵x 12+x−12=3，∴（x 12+x −12）2＝x +x ﹣1+2＝9，∴x +x ﹣1＝7，∴（x +x ﹣1）2＝x 2+x ﹣2+2＝49，∴x 2+x ﹣2＝47，∴x 2+x −2−2x+x −1−3=47−27−3=454．18．（12分）已知函数f(x)=√x −2−1√6−x的定义域为集合A ，集合B ＝{x |1＜x ＜8}，C ＝{a ＜x ＜2a +1}． （1）求集合A 和（∁R A ）∩B ；（2）若A ∪C ＝A ，求实数a 取值范围． 解：（1）由{x −2≥06−x ＞0解得2≤x ＜6，∴A ＝[2，6），∁R A ＝（﹣∞，2）∪[6，+∞）， （∁R A ）∩B ＝（1，2）∪[6，8）． （2）若A ∪C ＝A ⇔C ⊆A ，若C ＝∅，则a ≥2a +1，即a ≤﹣1，符合题意； 若C ≠∅，则{a ＜2a +1a ≥22a +1≤6，解得2≤a ≤52，综上，实数a 的取值范围是a ≤﹣1或2≤a ≤52．19．（12分）已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1． （1）函数f （x ）的解析式；（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值． 解：（1）由题意f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1，∴c ＝1． 则f （x ）＝ax 2+bx +1， 又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ， 由{2a =2a +b =0， 解得：a ＝1，b ＝﹣1，f （x ）＝x 2﹣x +1．（2）由（1）知f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x =12，∴当x =12时，f （x ）有最小值34，当x ＝﹣1时，f （x ）有最大值3； ∴f （x ）的值域为[34，3]20．（12分）已知函数y ＝x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ，a ，b ∈R ．（1）若函数值y ＜0时，其解集为{x |1＜x ＜2}，求a 与b 的值；（2）若关于x 的不等式y ＜b 的解集中恰有两个整数，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意可知x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，所以1，2是方程x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ＝0的两个实数根，由根与系数的关系得{1+2=a −21×2=b −2a， 解得{a =5b =12． （2）由x 2+（2﹣a ）x ﹣2a +b ＜b ，可得（x +2）（x ﹣a ）＜0，①当a ＜﹣2时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜﹣2}，若y ＜b 的解集中恰有两个整数解，则﹣5≤a ＜﹣4；②当a ＞﹣2时，不等式的解集为{x |﹣2＜x ＜a }，若y ＜b 的解集中恰有两个整数解，0＜a ≤1；③当a ＝﹣2时，不等式的解集为∅，不合题意；综上所述，实数a 的取值范围是{a |﹣5≤a ＜﹣4或0＜a ≤1}．21．（12分）某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前n （n ∈N *）年的支出成本为（10n 2﹣5n ）万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前n 年的总盈利额为f （n ）万元．（1）写出f （n ）关于n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由．解：（1）设f （n ）为前n 年的总盈利额，单位：万元；由题意可得f （n ）＝95n ﹣（10n 2﹣5n ）﹣90＝﹣10n 2+100n ﹣90＝﹣10（n ﹣1）（n ﹣9），由f （n ）＞0得1＜n ＜9，又n ∈N *，所以该设备从第2年开始实现总盈利；（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额f （n ）＝﹣10n 2+100n ﹣90＝﹣10（n ﹣5）2+160，当n ＝5时，f （n ）取得最大值160；此时处理掉设备，则总利润为160+20＝180万元；方案二：由（1）可得，平均盈利额为f(n)n =−10n 2+100n−90n =−10（n +9n ）+100≤100﹣20√n ⋅9n =40． 当且仅当n =9n ，即n ＝3时，等号成立；即n ＝3时，平均盈利额最大，此时f （n ）＝120，此时处理掉设备，总利润为120+60＝180万元； 综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适．22．（12分）已知f （x ）的定义域为 R ，对任意x ，y ∈R 都有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，当x ＞0时，f （x ）＜1，f （1）＝0．（1）求f （0），f （﹣1）；（2）证明：f （x ）在 R 上是减函数；（3）解不等式：f （2x 2﹣3x ﹣2）+2f （x ）＞4．解：（1）f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，令x ＝y ＝0，则f （0）＝2f （0）﹣1，解得：f （0）＝1，令x ＝1，y ＝﹣1，则f （0）＝f （1）+f （﹣1）﹣1，因为f （1）＝0，故1＝0+f （﹣1）﹣1，解得f （﹣1）＝2；（2）证明：令x ＝x 1，y ＝x 2﹣x 1，且x 1＜x 2，则f （x 1+x 2﹣x 1）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）﹣1，因为当x ＞0时，f （x ）＜1，所以f （x 2）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）﹣1＜0，故f （x 2）＜f （x 1），所以f （x ）在 R 上是减函数；（3）令x ＝y ＝1，则f （2）＝2f （1）﹣1＝﹣1，令x ＝1，y ＝2得：f （3）＝f （1）+f （2）﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，令x ＝y ＝2得：f （4）＝2f （2）﹣1＝﹣3，令x ＝2，y ＝3，则f （5）＝f （2）+f （3）﹣1＝﹣1﹣2﹣1＝﹣4，故f （2x 2﹣3x ﹣2）+2f （x ）＞4变形为f （2x 2﹣3x ﹣2）+f （x ）＞4﹣f （x ）＝﹣（﹣4+f （x ））＝﹣（f （5）+f （x ）），故f（2x2﹣3x﹣2+x）+1＞﹣（f（x+5）+1）＝﹣f（x+5）﹣1，整理得：f（2x2﹣3x﹣2+x）+f（x+5）＞﹣2，所以f（2x2﹣3x﹣2+x+x+5）+1＞﹣2，即f（2x2﹣x+3）＞﹣3＝f（4），由（2）得：f（x）在R上是减函数，所以2x2﹣x+3＜4，解得：−12＜x＜1，即不等式的解集为{x|−12＜x＜1}．。
2021年安徽省合肥市无为严桥中学高一数学理联考试卷含解析
2021年安徽省合肥市无为严桥中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是( )A．B．（0，+∞）C．D．参考答案：A【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．2. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，B.，C.，D.以上都不正确参考答案：A4. 设函数，则下列结论正确的是①.的图象关于直线对称；②.的图象关于点对称③.的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；④.的最小正周期为，且在上为增函数.A.①③B.②④C.①③④D.③参考答案：D5. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+参考答案：AB【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．6. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c,若,..则角的值为( )A. B.C. D.参考答案：D7. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.( 3,4)参考答案：B8. 设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：A9. 设集合，,则下列关系正确的是: （）A． B. C. D.参考答案：D略10. 若点都在函数图象上，则数列{a n}的前n项和最小时的n等于（）A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间(－2,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是.参考答案：12. 方程|2x －1|＝a有唯一实数解，则a 的取值范围是_______参考答案：13. 某同学利用图形计算器对分段函数作了如下探究：根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所在区间为 (填第5行的a、b)；若函数在R上为增函数，则实数k的取值范围是 .参考答案：，（前空2分，后空3分）14. 已知函数，若，则=▲ ．参考答案：或略15. 若，则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)参考答案：略16. 已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为；参考答案：17. （4分）||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈即可求出＜＞．解答：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案为120°点评：本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈这一隐含条件！三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省无为县严桥中学-学年度高二数学期中考试卷
安徽省无为县严桥中学2006-2007学年度高二数学期中考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．x ＞4是x 1＜41的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又非必要条件 2．下列各组不等式中同解的是 （ ） A ．x ＞6与x (x －3)2＞6(x －3)2B ．)2(12-+x x ≥0与x ≥2C ．x 2－3x +3+31-x ＞32--x x 与x 2－3x +2＞0 D ．)1()1(22-+-x x x ＞0与x 2－3x +2＞0 3．直线l ：ax +4my +3a =0(m ≠0)，过点（1，－1），那么l 的倾斜角为 （ ） A ．arctan41 B ．arctan(－41) C ．π－arctan 41D ．π－arctan4 4．若直线l 1：ax +(1－a )y =3，与l 2：（a －1）x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（ ）A ．－3B ．1C ．0或－23D ．1或－3 5．在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是 （ ）A ．y =x +x 4 B ．xx y lg 1lg += C ．11122+++=x x y D ．y =x 2－2x +36．（文）若0＜a ＜1，0＜b ＜1，则a +b ，2ab ，a 2+b 2，2ab 中最大一个是 （ ）A ．a +bB ．2abC ．a 2+b 2D ．2ab（理）已知n m b a b a n b a b a m b a ,,||||||,|||||||,|||则++=--=≠之间的大小关系是 （ ）A ． n m ≤B ．n m <C ．n m =D ．n m >7．A 点关于8x +6y=25的对称点恰为原点，则A 点的坐标为 （ ）A ．(2, 23) B ．)625,825(C ．(3, 4)D ．(4,3)8．直线x ＋my －4＝0到直线x －2y ＋3＝0的角是4π，则m 的值为 （ ）A.31B.－31 C.3 D.－39．如果点（4，a ）到直线0134=--y x 的距离不大于3，那么a 的取值范围是 （ ）A ．（0，10）B ．]331,31[ C ．[0，10] D ．),10[]0,(+∞-∞10．使|x －4|+|x －5|＜a 有实数解的a 为（ ）A ．a ＜1B ．1＜a ＜9C ． a ＞1D ．a ≥1 11．（文）直线0(0)mx ny p mn ++=≠在两坐标轴上的截距相等，则,,m n p 满足条件是（ ） A.m n = B ．||||m n = ; C ．m n p =且=0 ;D ．00p p m n =≠=或且（理）两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d ，则 （ ） A ．d=3 B ．d=4 C ．3≤d ≤4 D ． 0<d ≤5 12． （文）已知1)(2-+=ax ax x f 在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范 ( )A ．a ≤0;B ．-<≤40a ;C ．-<<40a ;D ．a <-4（理）关于x 的方程043)4(9=+++xxa 有解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),0[]8,(+∞⋃--∞B ．]8,(--∞C ．]4,(--∞D ．]4,(-∞二、填空题（本大题共4小题，第小题4分，共16分） 13．不等式521<-≤x 的解集是____________________________.14．不论m 为何实数，直线(m-1)x －y+2m+1=0恒过定点_______________.15．与直线3x +4y －7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程为 . 16．有下列命题：（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；（2）若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；（3）过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是211=+-x y ；（4）同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行;(5) 若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0.其中为真命题的有_____________(填写序号).答题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，第小题4分，共16分）13． 14. 15． 16.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程式或推演步骤） 17．（文）（12分）解不等式：3252---x x x＜－1 （理）（12分）解关于x 的不等式).(02R a ax ax ∈<--18．（12分）已知a ＞0,b ＞0，试比较：212212)()(ab b a +与2121b a +的大小.19．（12分）.如图，ΔABC 中，已知A （-1，0），B （1，2），点B 关于0=y 的对称点在AC 边上，且BC 边上的高所在的直线方程为012=+-y x ．（Ⅰ）求AC 边所在直线的方程; （Ⅱ）求点C 的坐标.20．（12分）一条光线从点M （5，3）射出后，被直线01:=-+y x l 反射，入射光线到直线的角为2tan ,=ββ且，求 （1）点M 关于直线l 的对称点M ′的坐标；（2）反射光线所在的直线方程.21．（本题12分）（文）已知三条直线12:20(0),:4210l x y a a l x y -+=>-++=，3:10l x y +-=，且1l 与2l 的距离是10（1）求a 的值； （2）求3l 到1l 的角；（理）已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：320x y -+=，直角顶点C （52,514）,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.22．(14分) （文）已知函数)(x f 在R 上是增函数，R b a ∈，. （1）求证：如果)()()()(0b f a f b f a f b a -+-≥+≥+，那么； （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；解不等式)2()11(lg )2()11(lg -+-+≥++-f x xf f x x f .（理）已知二次函数()f x 满足(1)f -=0 , 且21()(1)2x f x x ≤≤+对任意实x 都成立. （1）求(1)f 的值 ; （2）求()f x 的解析式（3）求证：1111...()4(1)(2)()24nn N f f f n n *⎡⎤+++>∈⎢⎥+⎣⎦[参考答案]一、选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.D8.B9.A 10.A 11.D 12。
安徽省合肥市严桥中学高一数学文联考试卷含解析
安徽省合肥市严桥中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10参考答案：C【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．2. 已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：D3. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为( )A. y=x-lB. y=x+lC. .D. y=176参考答案：C 4. 在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A、B、 C、 D、参考答案：A5. 在等比数列{a n}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A. B.C. D.参考答案：B设等比数列{a n}的公比为q，由得，故。
∴。
选B。
6. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A. 200B. 150C. 120D. 100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.7. 若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）参考答案：解析：根据已知条件不妨设A<B<C，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120（1）又由正弦定理得∴由（1）（2）得∴应选B8. 已知正数x，y满足，则的最小值为（）A．B．2 C．D．参考答案：C∵，∴．∴，当且仅当且，即时等号成立．∴的最小值为．故选C．9. 设，则（）A．B．0 C．D．参考答案：A10. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号________．（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：① ③略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有种不同分法。
安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题(含答案)
安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x∣x 2−x−2⩽0}，B ={x∣2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.下列函数中，既为偶函数，又在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 2+1xB. y =2−x 2C. y =x 2+log 2|x |D. y =2|x |−x 23.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，对于任意的x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，f(−1)=0，则xf(x)<0的解集为( )A. (−1,0)∪(1,+∞) B. (−1,0)∪[1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1]D. (−1,0)∪(0,1)4.设x 、y 为实数，若4x 2+y 2+xy =1，则2x +y 的最大值为( )A. 2105B. 1C. 4D. 455.函数f(x)=3|x |⋅cos 2xx的部分图象大致是( )A. B.C. D.6.已知随机变量X ∼N (1,σ2).若P(1≤X ≤3)=0.3，设事件A =“X <1”，事件B =“|X |>1”，则P (A |B )=( )A. 38B. 35C. 58D. 277.已知函数f(x)={|log3x|,x>03x,x≤0，若函数g(x)=[f(x)]2−(m+2)f(x)+2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)8.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(3x−2)为偶函数，f(2x−1)为奇函数，则下列说法正确的是( )①函数f(x)的图象关于直线x=1对称②函数f(x)的图象关于点(−1,0)中心对称③函数f(x)的周期为4④f(2023)=0A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、多选题：本题共3小题，共15分。
安徽无为严桥中学09届高三月考化学试题
安徽省无为严桥中学2009届高三十一月月考试卷化学试题本试卷分选择题（第1题～第20题，共60分）和非选择题（第21题～第23题，共40分）两部分，满分100分，考试用时100分钟。
可能用到的相对原子质量：Fe-56 Mg-24 N-14 S-32 O-16 H-1 Cl-35.5 Cu-64 一、选择题（本题有20小题，每小题3分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
） 1．我国的“嫦娥一号”月球探测器于今年10月24日成功升空，圆了中华民族千年飞天梦，也标志着中国航天事业又走向一个新的高度。
据科学家预测，整个月球大约共有100万吨3He 。
月球上以3He 形式蕴藏的能量比地球上所有矿物燃料(石油、煤、天然气)的总和还多10倍。
在地球上，氦元素主要以4 2He 形式存在。
下列说法正确的是 A ．42He 原子核内含有4个质子 B ．32He 的质量数为4 C ．32He 和42He 互为同位素 D ．32He 原子核内有3个中子2．氢化亚铜（CuH ）是一难溶物质，用CuSO 4溶液和“另一种反应物”在40℃~50℃时反应可生成它。
CuH 不稳定，易分解；CuH 在氯气中能燃烧；跟盐酸反应能产生气体，以下有关它的推断中错误的是A ．“另一种反应物”一定只具有氧化性B ．CuH 既可做氧化剂也可做还原剂C ．2CuH+3Cl 2==CuCl 2+2HCl↑（燃烧）D ．CuH+HCl==CuCl+H 2↑（常温）3、下列实验中仪器或用品的选择不合理的是A 、配制60mL 1mol/L NaCl 溶液时，可选用100 mL 的容量瓶B 、干燥气体时，可选用干燥管或U 型管 C.用润湿的pH 试纸测试醋酸溶液的pHD.过滤时，漏斗中的液面要低于滤纸边缘4．在溶有Fe 2(SO 4)3和CuSO 4的溶液中加入锌粉, 下列说法中不正确的是 A ．若锌粉有剩余, 则不溶物中一定有铜，可能有铁 B ．若锌粉有剩余, 则溶液中的金属阳离子只有Zn 2+C ．若锌粉无剩余, 且溶液中尚存有Cu 2+, 则一定有Fe 2+D ．若锌粉无剩余, 且溶液中无Cu 2+，则一定有Zn 2+,一定无Fe 3+，但不能确定有无Fe 2+ 5．有M 、N 两溶液，各含有下列十四种离子中的七种离子：Al 3+、Na +、K +、Fe 3+、NH 4+、H +、NO 3—、OH —、S 2—、MnO 4—、SO 42—、CO 32—、Cl —、AlO 2—。
安徽无为县开城中学-度高一数学第一学期期中检查试卷
安徽无为县开城中学2008-2009学年度高一数学第一学期期中检查试卷班级 ： 姓名 ： 得分：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．设集合}4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,2{=B ，则=)(B A C UA ．}2{B ．}3{C ．}4,2,1{D ．}4,1{2．已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为A ．10B ．7C ．4D ．33．函数312)(-+-=x x x f 的定义域是 A ．)3,2[B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞D ．),3()3,2[+∞ 4．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．0,1x y y ==B ．x y x y lg 2,lg 2==C ．33,x y x y ==D ．2)(,||x y x y ==5．函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤<<=20155151041002)(x x x x f ，则函数的值域是A ．]5,2[B ．}5,4,2{C ．)20,0(D ．N6．有下列4个等式（其中0>a 且0,0,1>>≠y x a ），正确的是A ．y x y x a a a log log )(log +=+B ．y x y x a a a log log )(log -=-C ．)(log log log xy y x a a a =⋅D ．y x y x a a a log log 21log -= 7．下列函数中不能．．用二分法求零点的是 A ．13)(-=x x f B ．3)(x x f = C ．||)(x x f = D ．x x f ln )(=8．下列函数中是偶函数的是A ．1||2-=x yB ．]2,1[,2-∈=x x yC ．x x y +=2D ．3x y =9．设}3,21,1,1{-∈α，则使函数αx y =的定义域为R 且是奇函数的所有α值为A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3 10．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知x x x f 4)(2-=，则=+)2(x f12．函数)(x f y =的图象与函数x y 3log =（0>x ）的图象关于直线x y =对称，则函数)(x f 的解析式为： ．13．若)(x f 在]3,3[-上为奇函数，且2)3(-=f ，则=+-)0()3(f f ；14．下列函数在),0(+∞上是减函数的是 （请将所有正确的序号都填上）． ① 322+--=x x y ；② 1log 5.0-=x y ；③ 1-=x y ；④ x y -=2．15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a t y -=)161(（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：⑴ 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 ；⑵ 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题（本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．计算（本题2个小题，每小题5分，满分共10分）⑴ （本题满分5分）0131)1.0()6427(925π-++--⑵ （本题满分5分）8log 9log 5.12lg 85lg 21lg 278⋅-+-17．（本题满分10分） 设函数2211)(xx x f -+=． ⑴ 求它的定义域；⑵ 判断它的奇偶性；⑶ 求证：)()1(x f xf -=．18．（本题满分12分）已知函数26)(2+-=x x x f ，求⑴ )1(-f 的值；⑵ 函数)(x f 的值域；⑶ 证明函数)(x f 在),3[+∞为增函数．．19．（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧∈+-∈=]7,4(1)5(]4,1[log )(22x x x x x f ⑴ 在给定的直角坐标系内画出)(x f 的图象；⑵ 写出)(x f 的单调递增区间（不需要证明）；⑶ 写出)(x f 的最大值和最小值（不需要证明）．20．（本小题满分13分）B A 、两城相距100km ，在两地之间距A 城km x 处D 地建一核电站给B A 、两城供电，为保证城市安全，核电站与城距离不得少于10km ．若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月．已知月供电费用与供电距离的平方和月供电量的积成正比，比例系数为0.25． ⑴ 求x 的范围；⑵ 若B A 、两城月供电总费用为y ，把y 表示x 的函数；⑶ 问核电站建在距A 城多远，才能使B A 、两城月供电总费用最小．。
2019-2020学年安徽省合肥市无为严桥中学高三数学文上学期期末试题含解析
2019-2020学年安徽省合肥市无为严桥中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，△是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C.D.参考答案：A△的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为,此棱锥的体积为2. 一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为3cm的正方形，俯视图是3cm ×4cm 的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm参考答案：A由题意得最大球的半径为直角三角形（直角边长为3和4）内切圆的半径，所以，选A.3. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（）A. B. C.或D.或参考答案：C略4. 若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可判断函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，令g（x）=log a （x+1），画出f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图，将y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，从而解出a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，则f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），则函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，又∵当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=log a（x+1），则f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图y=f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，g（x）在（0，+∞）上单调递减，则，解得：0＜a＜，故选A．【点评】本题考查了数形结合的思想，同时考查了学生的作图能力与转化能力，属于基础题．6. 执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，模拟运行过程，根据程序输出的S值，即可得出判断框内应填入的条件．【解答】解：进行循环前i=2，S=1，计算S=，应满足循环条件，i=3；执行循环后S=，应满足循环条件，i=4；执行循环后S=，应满足循环条件，i=5；执行循环后S=，应不满足条件循环条件，输出S=；故判断框内应填入的条件是i＜5；故选：C．7. “成立”是“成立”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B由得或。
安徽省严桥中学高三数学11月月考试题理科
安徽省严桥中学2009届高三11月月考数学试题(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知21{|log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>，则A ∩B ＝（ ） A ．),21(+∞B ．（2,21） C ．)21,0(D ．（0，2）2．等差数列}{n a 的前n 项和为11821,,,a a a d a S n ++若变化时当是一个定值，那么下列各数中也为定值的是 （ ）A ．S 13B ．S 15C ．S 7D ．S 83．a 、b 是不相等的正数，且a 、x 、y 、b 成等差数列，a 、m 、n 、b 成等比数列，则 （ ） A ．x+y>m+n B ．x+y=m+n C ．x+y<m+n D ．x+y 与m+n 大小关系不定 4．．设a 、b 满足01a b <<<，则下列不等式中正确的是 （ ） A ．aba a < B ．abb b < C ．aaa b < D ．bbb a < 5．如果c b a ,,成等比数列，那么关于x 的方程02=++c bx ax （ ） A ．一定有两个不同的实数根； B ．一定有两个相同的实数根； C ．一定没有实数根； D ．以上三种情况均可出现。
6．设)1(11216121+++++=n n S n ，且431=⋅+n n S S ，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．67．等差数列{}n a 的公差0<d ，且21121a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或78．函数2()f x ax bx c =++，其中()0a ≠，若函数|()|y f x =其定义域R 分成了四个单调区间，则实数c b a ,,满足 （ ） A ． 0042>>-a ac b 且 B ．02>-a b C ．042>-ac b D ．02<-ab9． )(x f 是定义在区间[-c ，c]b x af x g +=)()(,则下列关于函数)(x g 的叙述正确的是 （ A ．若0<a ，则函数)(x g 的图象关于原点对称B 若02,1<<--=b a，则方程0)(=x g 有大于2的实根 C 若2,0=≠b a ，则方程0)(=x g 有两个实根 D 2,1<≥b a ，则方程0)(=x g 有三个实根10.5kx x ≠≥对一切均成立，则有：（ ）A ．0k ≤B ．14k >C ．104k ≤< D ．104k k >≤或11．函数)x (f 对任意正整数a 、b 满足条件)b (f )a (f )b a (f ⋅=+，且2)1(f =。
推荐-无为严桥中学2018~2018年度高三9月份月考数学(理
无为严桥中学2018~2018年度高三9月份月考 数学试卷(理科) 命题人:任士武注意：请将选择题和填空题的答案填在答题卷上，交卷时只交答题卷一．选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将每小题正确答案前的字母填入答题卡的表格中)1．下列函数中导数为743-='x y 的是 （ ）A ．y = 12x 2B ．y = x 4-7x+6C ．y = 4x 3-7xD ．y = x 4 -72．用数学归纳法证)"(212111211214131211"*N n n n n n n ∈+++++=--++-+- 的过程中，当n=k 到n=k+1时，左边所增加的项为： （ ）1111.221121.121.221.++-+-+++-k k D k k C k B k A 或3．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向 下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直 到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ ）A ．2140B ．740 C ．310D ．7120 4．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记ϕ(x )=P (ξ<x )，则下列结论不正确的是（ ）A ．ϕ(0)=0.5B ．ϕ(x )=1－ϕ(－x )C ．P(|ξ|<a )=2 ϕ(a )－1D ．P(|ξ|＞a )=1－ ϕ(a ) 5．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b ]是其中的一组。
已知该组 的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a-b |等于 （ ）A ．mhB ．mh C ．hm D ．m+h6．已知:1)(0'=x f ,则：xx x f x x f x ∆∆+-∆-→∆)()(lim 000＝（ ）A ． －21 B ．21C ．－2D ．2 7. 设y=8x 2-lnx ，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（ ）A ．单调递增，单调递减B 、单调递增，单调递增C 、单调递减，单调递增D 、单调递减，单调递减8．与直线4x －y+3=0平行的抛物线y=2x 2的切线方程是（ ）A ．4x －y+1=0B ．4x －y －1=0C ．4x －y －2=0D ．4x －y+2=09. 设函数f(x)在x ＝1处连续，且1lim-→x 21)(=-x x f ，则f(1)等于A ．－1B ．0C ．1D ．210. 同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ） A ．20B ．25C ．30D ．4011．已知A （0，0）、B （a ，b ），P 1是AB 的中点，P 2是BP 1的中点， P 3是P 1P 2的中点，……，P n+2是P n P n+1的中点，则P n 点的极限位置是（ ）A ．（2a ，2b ）B ．（3a ，3b ）C ．（a 32，b 32）D ．（a 43，b 43）12．给出下列命题：（1） 若函数f(x)=|x|，则f ′(0)=0；（2） y=2cosx +lgx ，则y ′=-2cosx ·sinx+x1;（3） 函数在某一点的导数不存在，则这一点的切线也不存在；（4） 若函数在某一点连续，则在这一点必有极限； 其中正确的命题有（ ）A ． 0个B .1个C ．2个D ．3个二．填空题 (每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中的横线上)13. 函数f(x)=2)3(sin x 的导数为: ；14. 过曲线192522=+y x 上的点（3，512）的切线方程（一般式）为_________；15．若1lim-→x n x mx x =+++132，则m ＝________ , n ＝________； 16．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间Ｄ上是凸函数，则对于区间Ｄ内的任意x 1，x 2，……，x n ，有nx f x f x f n )(.)()(21+++≤f(nx x x n+++......21)若函数y ＝sinx 在区间（０，π）上是凸函数，则在△ABC 中sinA ＋sin Ｂ＋sin Ｃ的最大值为__________________．无为严桥中学2018~2018年度高三9月份月考 数学答题卷(理科) 命题人:任士武本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将每小题正确答案前的字母填入下列表格中)二．填空题 (每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上)13、 14、 15、m ＝___ , n ＝___ 16、三．解答题：（本大题共6小题，17~21每小题12分，22题14分，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.18． （本题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。
安徽省无为严桥中学2020学年度第一学期高三数学理科第一次月考试卷
安徽省无为严桥中学 2020 第一学期第一次月考高三数学 ( 理)（考试时间： 120 分钟 总分： 150 分）试卷说明： 本试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，全部答案一定填在答题卷中相应的地点，不然不予记分。
Ⅱ卷为解答题，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 I 卷一．选择题 (本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．将答案填在答题卡上相应地点 .)13分的概率为 a ，得 2分的概率为 b ，不得分的概率为 c(a 、．一个篮球运动员投篮一次得b 、c (0,1) ，已知他投篮一次得分的希望为2 1（）2，则的最小值为a3b 32B ．2814D ．16A ．3C ．3332．已知 f ＇（ 0） =2，则 limf (3h)f ( h) =（）h 0hA ．4B ．－ 8C ．8D ．0x 2 2x 3 x 13. 已知函数 fxx 11 处连续，则 a 的值是在点 x （）ax 1 x 1A ．-4B．－ 2C．2D ．34．设函数 f ( x ) 在定义域内可导，y =f ( x ) 的图象如图 1 所示，则导函数 y =f( x ) 的图象可能 为（） yyyyyOx OxOx OxOxA BC D图5. f (x)1 (1 x) (1x)2 (1 x) 3 (1 x) n ，则 f ' (0) 等于（）A . nB.1n （ n ＋ 1）C. n!D.n 126．曲线 yln x x 21 在点 M 1,0 处的切线方程为（）2 xA ． 3x 2 y 3 0B ． 2x 3y 3 0C ． x 2y 1 0D ． 2x y 1 07．统计表示，某省某年的高考数学成绩~ N (75,30 2 ) ，现随机抽查 100 名考生的数学试卷，则成绩超出 120 分的人数的希望是（）（已知(1.17)0.8790, (1.5) 0.9332, (1.83) 0.9664 ）A ．1或2人B ．3或4人C ．6或 7D ．9或10人8．、 某个命题与正整数相关，若 n=k (kN ) 时，命题建立，那么可推出当 n=k+1 时，该命 题也建立。
推荐-无为严桥中学2018~2018年度2018月份月考数学试卷
无为严桥中学2018~2018年度11月份月考 数学试卷(文科) 命题人： 任士武一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将每小题正确答案前的字母填入答题卡的表格中1．设全集U=R ，集合M={x |x >1}，P={x |x 2>1}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊆M C ．M ⊆P D ．C U M ∩P=∅ 2．等差数列{a n }中，a 1+ a 2=3，a 3+ a 4=6，则a 7+ a 8= （ ）A ．48B ．24C ．15D ．123．若函数()2245y ax a x a R =-+∈在()1,x ∈+∞上存在反函数，则a 的取值范围是A ．]21,0()0,21[⋃-B ．]21,0()0,(⋃-∞C ．),21[+∞ D ．]21,(-∞4．函数5sin(2)2y x π=-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．以上都不对5．函数()sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的 （ ）A ．最大值是2，最小值是1-B ．最大值是1，最小值是12-C ．最大值是2，最小值是2-D ．最大值是1，最小值是1- 6．“()2k k Zαβπ-=∈”是“tan tan αβ=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若ABC ∆的内角满足sin cos 0A A +>，tan sin 0A A -<，则A 的取值范围是A . (0,)4πB . (,)42ππC . 3(,)24ππD . 3(,)4ππ8．若函数()2ln 1y x ax =-+的值域为全体实数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．()(),22,-∞-+∞ D ．(][),22,-∞-+∞9．函数sin cos y x x =-的图象可以由函数sin cos y x x =+的图象经过下列哪种变换得到（ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移2π个单位10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知6636,324,144(6)n n S S S n -===>，则n 的值是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．1811．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(],0-∞上是减函数，若()()2f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a ≤-或2a ≥C ．2a ≥-D ．22a -≤≤12．()f x 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在区间（0，6）内解的个数的最小值是A ．5B ．4C ．3D ．2二．填空题：(每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中的横线上)13．函数()sin 2tan 4cos f x x x x =+的值域是_______________。
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安徽省无为严桥中学08-09年高一第一学期学科竞赛
数学试题
（时间：120分钟, 满分150分）
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)
1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是 （ ） A 16 B 15 C 14 D 13
2.已知0
sin 2005α=,则α是第 象限角. （ ） A,一 B,二 C,三 D,四
3、设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =±∈，P={41,}x x k k z =±∈，则下列结论不正确的是 （ ） A U C M N = B U C P M = C M N =∅ D N P N =
4、函数12
x
y -=的图象是
（ ）
5、函数()log [1,2]x
a f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,
则的a 值为 （ ）
A 2或
2
1 B 2或4 C
2
1
或4 D 2
6.当0,
4x π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
时，下面四个函数中最大的是 （ ） A. sin(cos )x B. sin(sin )x C. cos(sin )x D. cos(cos )x
7.已知四边形ABCD 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形D C B A ''''。
四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于 （ ） A ．9
B ．26
C ．34
D ．6
8、的解的个数为方程x
x 22
= （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.若F(
11x
x
-+)=x 则下列等式正确的是 （ ）. A F(-2-x)=-1-F(x) B F(-x)=11x
x
+-
C F(x -1)=F(x)
D F （F （x ））=-x
10.函数2
()log (321)a f x ax x a =-++-对于任意(0,1]x ∈恒有意义，则实数a 的取值范围
（ ）
A 0a >且1a ≠
B 12a ≥
且1a ≠ C 1
2
a >且1a ≠ D 1a > 二、填空题（共6小题,每小题5分,共30分）
11．已知全集U={}R y R x y x ∈∈,),(，集合M={}
2),(=+y x y x ，集合N=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=--111
)
,(x y y x ，则集合)(
N M C
U
⋂= ．
12、已知函数(0)
()(0)x x f x x x ≥⎧=⎨
-<⎩
，奇函数()g x 在0x =处有定义，且0x <时，
()(1)g x x x =+，则方程()()1f x g x +=的解是 。
13.一名模型赛车手遥控一辆赛车。
先前进1米，然后原地逆时针方向旋转角0
(0180)αα<<，被称为一次操作。
若五次操作后赛车回到出发点，则角α= 14、若x=20
lg 7
, 7.0lg )2
1
(=y ，则xy 的值为 .
15已知图象连续不断的函数()y f x =在区间(),(0.1)a b b a -=上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间(),a b 等分的次数至多是 。
16.已知函数22
cos 30
()0
x x x f x e
x π-⎧-<<=⎨>⎩，若(2)()2f f a +=，
则实数a 组成的集合的元素个数为 .
严桥中学08-09年高一第学期学科竞赛
数学试题
11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 16． ；
三：解答题（本题共5小题，每小题14分，共70分。
）
17、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？
18.设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且对任意y R ∈都有
()()t f x tf x =．
若对常数(0,1)m ∈，()0f m <，判断()f x 在(0,)+∞上的单调性；
19已知二次函数y=2
x +2(a -2)x+4,如果对x [-3,1],y>0成立，求a 的取值范围。
20.f(n)定义在N 上，f(n)的取值为整数，且是单调递增的，当m 与n 互质时，有f(mn)=f(m)f(n)， 若f(19)=19，求f(f(19)f(98))的值。
21.使函数a x x a x f 3)()(--=在(]b ,∞-上取得最小值()34+-a 的x 的值有且只有两个,求实数a,b 的值
参考答案
一、1C 2D 3B4C 5A 6C 7D 8D9B10B 二、11、}{
(1,1)；12.x=1或-1；13. 720
或144
14. 14； 15.10 16. 5
三、17.解：设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的x 件，单价为9元的有y 件．则
⎩⎨
⎧=+=+.17298,2y x n y x 解之，得⎩
⎨⎧-=-=.16172,
17218n y n x 因为0,0≥≥y x ，所以4
3
10959≤≤n ． 所以整数10=n ． 故⎩
⎨
⎧==.12,
8y x
18. 解：(1)对任意120x x <<，由(0,1)m ∈，存在,s t 使得12,s t
x m x m ==且s t >，
12()()()()f x f x s t f m -=-又0,()0s t f m -><， 12()()0f x f x ∴-<，()f x 在(0,)+∞上是增函数．
19、解：（1）当-3≤2-a ≤1 即1≤a ≤5 时 ,(2-a)2+2(a-2)(2-a)+4>0, 得a a 42-<0.
所以0<a<4，结合1≤a ≤5得1≤a<4.
（2）当2-a<-3即 a>5时,x=-3时,y 的值最小。
所以(-3)2+2(a-2)(-3)+4>0, 得a<6
25
,结合a>5知a 无解
（3）当2-a>1即a<1时,当x=1时，y 的值最小，所以21+2(a-2)×1+4>0，得a>-2
1，结合a<1得-2
1
<a<1。
取(1)(2)(3)中a 的取值集合的并集，得a 的取值范围是{a|-2
1
<a<4}。
20.解：∵f(19)=f(1×19)=f(1)f(19) f(19)≠0 ∴f(1)=1
∵f(n)是严格单调递增的 ∴f(1)<f(2)<…<f(19)
∵f(1)=1 f(19)=19 f(n)∈Z ∴f(n)=n (1≤n≤19,n ∈N) ∵f(95)=f(5×19)=f(5)f(19)=5×19=95 f(99)=f(9×11)=f(9)f(11)=9×11=99 ∴f(96)=96 f(97)=97 f(98)=98 ∴f(f(19)f(98))=f(19)f(98)=19×98=1862
21.⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+--=--=)3(
)2()
3( )2(3)()(2
22
2a x a a x a x a a x a x x a x f
由题意，显然0≠a
(]即且在若,034,)(,0)1(==+-∞-<a a b x f a 6,3),(224,1,34)(,0)2(1212
2-==-=-=+-=->x a x x x x a a a x f a 有时当舍去有时当即且若22,1,+==a b a b a 或故满足条件的。