浙教版七下数学期末考试压轴题
浙教版七年级数学下册期末专项复习之选填压轴重难点题型
专题7.5 期末专项复习之选填压轴重难点题型【浙教版】【考点1 平行线中构造辅助线】【例1】（2021春•碑林区校级期末）如图所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于点C，若∠D＝92°，则下列成立的是（）A．∠E＝20°B．∠E＝∠B C．∠E﹣∠B＝2°D．∠E+∠B＝38°【变式1-1】（2021春•新洲区期末）如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（）A．108°B．110°C．114°D．115°【变式1-2】（2021春•浦江县期末）如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n∠EBA．若∠C＝45°，则n＝（）A．2B．3C．4D．5【变式1-3】（2021春•焦作期末）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（）A．23°B．33°C．44°D．46°【考点2 平行线中的折叠问题】【例2】（2021春•嵊州市期末）如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF 折叠成图2，使点D落在点D'处，BD'交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为（）A．110°B．111°C．112°D．113°【变式2-1】（2021春•诸暨市期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是（）A．48°B．57°C．60°D．66°【变式2-2】（2021春•庐山市期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在BC边上，点G，H在AD边上，分别沿EG，FH折叠，点B和点C恰好都落在点P处．若α+β＝110°，则∠EPF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【变式2-3】（2021春•零陵区期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20°B．19°C．18°D．15°【考点3 平行线中的多结论问题】【例3】（2021春•渝北区期末）如图，AB∥CD．OP⊥CD交AB于点P．交CD于点O，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠BAO＝50°，有下列结论：①∠AOF＝65°；②∠AOE＝∠COE；③∠POF＝∠COE；④∠AOP＝2∠COE．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④【变式3-1】（2021春•北碚区校级期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°②∠AEF+2∠PQG＝270°③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF+1n+1∠MGC＝90°正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【变式3-2】（2021春•荷塘区期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠P ＝∠A﹣∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α﹣∠β+∠γ＝180°．以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式3-3】（2021秋•嵩县期末）如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°−α8．其中正确的是．（请把正确结论的序号都填上）【考点4 整式中的相关求值问题】【例4】（2021春•高新区期末）若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．【变式4-1】（2021春•高邮市校级期末）已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2019）的值为．【变式4-2】（2021秋•仁寿县期末）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于．【变式4-3】（2021春•新都区期末）已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为．【考点5 整式混合运算的应用】【例5】（2021春•泰兴市期末）4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1＝2S2，则m，n满足的关系是（）A．m＝4.5n B．m＝4n C．m＝3.5n D．m＝3n【变式5-1】7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a＝3b C．a=72b D．a＝4b【变式5-2】（2021秋•邗江区期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图中长方形的面积S2的比是．【变式5-3】（2021春•姜堰区期末）如图，AB＝5，C为线段AB上一点（AC＜BC），分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，S△BEF﹣S△AEC=52，则S△BEC＝．【考点6 二元一次方程的应用】【例6】某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【变式6-1】（2021春•裕华区校级期末）“新冠肺炎”期间，大伟一家所在小区施行“封闭式管理”，按照相关规定，每家每户每两天可派一人出去购物．大伟拿300元去超市购买甲、乙、丙三种生活必需品，其中甲、乙、丙三种商品的单价分别为100元，60元、20元，大伟妈妈说每种商品至少买一件且甲商品最多买两件，若300元刚好用完，则大伟的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【变式6-2】（2021春•姜堰区期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．下表是工作人员四次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次562938第二次420860第三次5021000第四次9852015仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请问记录有误的是（）A．第一次B．第二次C．第三次D．第四次【变式6-3】（2021•台州期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟【考点7 二元一次方程组的解】【例7】（2021春•昭通期末）已知关于x ，y 的方程组{x +y =−a +1x −y =3a +5，给出下列说法：①当a ＝0时，方程组的解也是方程2x +y ＝4的一个解； ②当x ﹣2y ＞7时，a ＞0；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变； ④若a ＝1，则x 2+4y ＝0．以上四种说法中正确的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4【变式7-1】（2021春•裕华区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2ax −2y =a −5，则下列结论中正确的是（ ）①当a ＝5时，方程组的解是{x =10y =20；②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；③不存在一个实数a 使得x ＝y ；④若22a﹣3y＝27，则a ＝2．A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④【变式7-2】（2021春•封开县期末）已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−ax −y =3a ，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解； ②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数； ③若x ＜1，则1≤y ≤4； ④{x =5y =−1是方程组的解．其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式7-3】（2021春•奉化区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1，有以下结论：①当k ＝0时，方程组的解是{x =−2y =1；②方程组的解可表示为{x =3k −2y =1−k ；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变．其中正确的有 ．（填写编号） 【题型8 分式的求值问题】 【例8】（2021秋•弋江区期末）若1m−1n=5，则3m+mn−3n m+3mn−n的值为 ．【变式8-1】（2020秋•淮南期末）若ab ＝1，a ﹣b ＝4，则b a+a b= ． 【变式8-2】（2021春•南开区期末）已知5a ＝2b ＝10，那么aba+b的值为 ．【变式8-3】（2021•宁波期末）若x 、y 、z 满足3x +7y +z ＝1和4x +10y +z ＝2001，则分式2000x+2000y+2000zx+3y的值为 ．【题型9 分式方程的解及增根问题】【例9】（2021秋•鹿邑县期末）若关于x 的分式方程kx x−1−2k−11−x=2无解，则k 的值为（ ） A ．k =−13B ．k ＝1C ．k =13或2D ．k ＝0【变式9-1】（2021秋•晋安区期末）若关于x 的分式方程kx x 2−4=3x+2−2x−2无解，则k 的值为（ ）A ．1或4或﹣6B ．1或﹣4或6C ．﹣4或6D ．4或﹣6【变式9-2】（2021秋•交城县期末）若关于x 的分式方程2x−2+mx x 2−4=3x+2会产生增根，则m 的值为 ．【变式9-3】（2021秋•江华县期末）关于x 的方程5x−5+ax x 2−25=3x+5有增根，则a ＝（ ）A ．﹣10或6B ．﹣2或﹣10C ．﹣2或6D ．﹣2或﹣10或6【考点10 新定义问题】【例10】（2021秋•海淀区校级期末）定义：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做x ＝log a N ．例如：因为72＝49，所以log 749＝2；因为53＝125，所以log 5125＝3．则下列说法正确的序号有（ ） ①log 66＝36； ②log 381＝4；③若log 4（a +14）＝3，则a ＝50； ④log 2128＝log 216+log 28． A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④【变式10-1】（2021春•蒙阴县期末）对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ={a 2−ab(a ≥b)ab −b 2(a ＜b)，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x ，y 是二元一次方程组{x +y =52x −y =1的解，则x *y ＝ ．【变式10-2】（2021春•永城市期末）对于任意两个实数a ，b 定义两种运算：a ⊕b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，a ⊗b ={b(a ≥b)a(a ＜b)并且定义运算仍然是先进行括号内的．例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，[（﹣2）⊕3]⊗2＝2．那么（√5⊕2）⊗√273等于 ．【变式10-3】（2021春•甘孜州期末）定义运算“※”：a ※b ={2a−b ，a ＞b bb−a，a ＜b ，如果5※x ＝2，那么x 的值为 ．。
浙教版数学七年级下册期末压轴题专题培优
浙教版数学七年级下册期末压轴题专题培优1.现有一列数：1a ，2a ，3a ，4a ，⋯，1n a -，(n a n 为正整数），规定12a =，214a a -=，326a a -=，⋯，12(2)n n a a n n --= ，若234111197198n a a a a ++⋯=，则n 的值为()A ．97B ．98C ．99D ．100【答案】B ．2.若2224460a b b a -+++=，则22a b -的值为（）A.3 B.2 C.3- D.4-【答案】C【详解】∵2224460a b b a -+++=，即22242440a a b b +++-+=，∴()()22221440a a b b +++-+=，即()()222120a b ++-=，∴10,20a b +=-=，解得1,2a b =-=，∴()2222123a b =---=-，故选：C ．3.若()2211tt --=，则t 可以取的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【详解】当220t -=且10t -≠时，无解，不符合题意，舍去；当11t -=时，2t =，符合题意；当11t -=-且22t -是偶数时，0=t ，符合题意；综上所述，t 可以取的值有2个．故选B ．4．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a 的值为（）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．1或0【答案】C 【详解】解：将原方程去分母整理得，（a ＋2）x ＝3当a ＋2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝﹣2当a ＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x ＝0或x ＝1把x ＝0代入（a ＋2）x ＝3，此时无解；把x ＝1代入（a ＋2）x ＝3，解得a ＝1综上所述，a 的值为1或﹣2故选：C5.已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abcab bc ca ++的值是（）A.19B.16C.215D.120【答案】A【详解】解：∵15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，∴5a b ab +=，6b c bc +=，7c aca +=，∴115a b +=，116b c +=，117a c +=，∴2（111a b c++）＝18，∴111a b c++＝9，∴19abc ab bc ca =++，故选A ．6.已知11a x =-（1x ≠且2x ≠），23121111,,,111-==⋯=---n n a a a a a a ，则2022a 等于（）A.21xx-- B.1x + C.1x - D.12x-【答案】A【详解】解：∵11a x =-（1x ≠且2x ≠），∴2111111(1)2a a x x ===----3211211112x a a xx-===----431112111a x x a x===-----⋯⋯∵2022÷3=674∴2022321x a a x-==-故选：A7．在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a a >的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为1S ，图②中阴影部分的面积和为2S ．则12S S -的值表示正确的是（）A ．BE FG ⋅B ．MN FG ⋅C ．BE GD ⋅D ．MN GD ⋅【答案】A 【详解】解：∵S 1=（AB -a ）•a +（CD -b ）（AD -a ）=（AB -a ）•a +（AB -b ）（AD -a ），S 2=（AB -a ）（AD -b ）+（AD -a ）（AB -b ），∴S 1-S 2=（AB -a ）•a +（AB -b ）（AD -a ）-（AB -a ）（AD -b ）-（AD -a ）（AB -b ）=（AB -a ）•a -（AB -a ）（AD -b ）=（AB -a ）•（a -AD +b ）=BE •FG ，故选：A ．8.如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，100ACB ∠=︒，点M 是射线AB 上的一个动点，过点M 作//MN BC 交射线AC 于点N ，连结BN ．若BMN ∆中有两个角相等，则MNB ∠的度数不可能是()A ．25︒B ．30︒C ．50︒D ．65︒【答案】B ．9.如图，//AD BE ，AC 与BC 相交于点C ，且11DAB n ∠=∠，12EBA n∠=∠．若45C ∠=︒，则(n =)A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．10.已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需()元．A ．16B ．60C ．30D ．66【答案】B ．11.现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为()A ．311()9B ．411()9C ．511()9D ．611(9【答案】C ．12.已知关于x ，y 的二元一次方程组6(6x y a b a x y a b +=+-⎧⎨-=-+⎩，b 为实数）．（1）若21x a =-，则a 的值是；（2）若x ，y 同时满足40ax by ++=，250x y ay +-=，则a b +的值是．【答案】1；8.13.计算23420192020222222-----+= _______________【答案】6【解析】【分析】先根据20202019201920192019222222-=⨯-=，20192018201820182018222222-=⨯-=，然后依次变形求出234201920202222226-----+= 即可．【详解】解：∵20202019201920192019222222-=⨯-=，20192018201820182018222222-=⨯-=，∴23420192020222222-----+ 234201922222=----+ 234201822222=----+ 234201722222=----+ …222=+24=+6=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是根据20202019201920192019222222-=⨯-=找出规律，依次变形求出结果即可．14.若927819a b c ⋅÷=，则322c a b --的值为．【答案】1-15.将2161y +再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为．【答案】8y ，8y -，464y ．16.若234x kx ++被31x -除后余2，则k 的值为．【答案】7-17．任意两个和不为零的数a 、b 、c 满足a b c b c a c a b ==+++，求()()()a b b c a c abc+++的值______．【答案】8或1-【解析】【分析】根据a b cb c a c a b ==+++，可以得到它们的比值或者a 、b 、c 的关系式，进而解答．【详解】解：设1a b c b c a c a b k===+++，则a b ck +=，b c ak +=，a c bk +=，∴()+++++=++a b b c a c k a b c ，∴()()2a b c k a b c ++=++，当0a b c ++≠时，2k =，()()()2228a b b c a c c a b abc abc+++⨯⨯==，当0a b c ++=时，()()()()()()0001a b b c a c c a b abc abc+++---==-．故答案为：8或1-．18.如图，四边形ABCD 、HEBP 和BGNQ 都是正方形（正方形的各边相等），2010=AE ．2022=CG ，长方形EFGB 的面积是200，则图中阴影部分的面积为____________．【答案】544【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝x ，表示出BE 和BG ，求得BE BG ＝（x －2010）（x －2022）＝200，由HEBP BGNQ S S +正方形正方形22=BE BG +变形后即可求答案．【详解】解：设正方形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝x ，则BE ＝AB －AE ＝x －2010，BG ＝BC －CG ＝x －2022，∵长方形EFGB 的面积是200，∴BE BG ＝（x －2010）（x －2022）＝200，∵HEBP 和BGNQ 都是正方形（正方形的各边相等），∴HEBP BGNQS S +正方形正方形22=BE BG +()()2220102022x x =-+-()()()()2=20102022220102022x x x x ---+--⎡⎤⎣⎦212400=+544=即图中阴影部分的面积为544．19．方程11112846y y y y +=+----的解为y=____________.【答案】5【规范解答】移项，得：11112468y y y y -=-----,方程两边通分，得：(4)(2)(8)(6)(2)(4)(6)(8)y y y y y y y y ------=----,即22(2)(4)(6)(8)y y y y --=----，方程的两边同乘以( y - 2 ) ( y - 4 ) ( y - 6 ) ( y - 8 )，得：- 2 ( y - 6 ) ( y - 8 ) = - 2 ( y - 2 ) ( y - 4 )，即22144868y y y y -+=-+解得：y=5，经检验，y=5是原方程的根.∴原方程的解为：y=5.20．已知关于x 的方程11x m x m+=+的两根为1x m =，21x m =那么关于x 的方程1111x m x m +=+--的根为_______________________【答案】x 1=m ，x 2=1mm -.【详解】11x m x m +=+,1111x m x m +=+--解：方程1111x m x m +=+--两边同时减去1可化为111111x m x m -+=-+--∵关于x 的方程11x m x m +=+的两根为x 1=m ，21x m=∴关于x 的方程111111x m x m -+=-+--的解为x-1=m-1，x-1=11m -，∴x 1=m ，x 2=1mm -，故答案为x 1=m ，x 2=1mm -21.一项工作由甲单独做，需a 天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为天．【答案】(2)2a a -22．已知A ＝x +y ，B ＝x 2﹣y 2，C ＝x 2﹣2xy +y 2．（1）若，求C 的值；（2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x 的值．【解答】解：（1）∵将A ＝x +y ，B ＝x 2﹣y 2代入＝得：＝，∴＝，∴＝，∴x﹣y＝5，∴C＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝52＝25；（2）将B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入中得：＝＝＝＝＝1+，∵x﹣y＝5，∴y＝x﹣5，∴原式＝1+＝1+＝1+1+，∵为整数，∴也是整数，∴①2x﹣5＝﹣5，则x＝0，②2x﹣5＝﹣1，则x＝2，③2x﹣5＝1，则x＝3，④2x﹣5＝5，则x＝5，∴整数x的值为：0或2或3或5．23.已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以a千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．（1）若32b a=，且甲车行驶的总时间为54小时，求a和b的值；（2）若30b a-=，且乙车行驶的总时间为85小时．①求a和b的值；②求两车相遇时，离A地多少千米．【答案】（1）a的值为80，b的值为120（2）①60,90a b==；②两车相遇时，离A地57.6千米【解析】【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等，可得606054a b+=，再结合32b a=即可求出a、b的值；（2）①由乙车以两种速度行驶的时间相等，可得441205530a bb a⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，即可求出a、b的值；②求出两车相遇时所用的时间，再根据甲车所走的路程，即为相遇时离A的距离．【小问1详解】由题意，得60605432a bb a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：80120ab=⎧⎨=⎩，答：a的值为80，b的值为120；【小问2详解】①由题意，得441205530a b b a ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得：6090a b =⎧⎨=⎩；②由题意，得甲前一半路程的时间为：60601÷=小时，乙一小时行驶的路程为：44609016655⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭千米，∴相遇时甲还没行驶到60千米处，∴相遇时甲行驶的时间为：()4412060260900.9655⎛⎫+-⨯⨯÷+= ⎪⎝⎭小时；∴乙离A 地距离，即为甲行驶的距离为：0.966057.6⨯=千米，答：两车相遇时，离A 地57.6千米．24．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：268a a ++．原式2691a a =++-2(3)1a =+-(31)(31)a a =+-++(2)(4)a a =++②若222222M a ab b b =-+-+，利用配方法求M 的最小值：2222222222211a ab b b a ab b b b -+-+=-++-++22()(1)1a b b =-+-+()2a b -≥0，()21b -≥0，∴当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：(1)用配方法因式分解：21235a a -+．(2)若231M a a =-+，求M 的最小值．(3)已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c +-的值．【答案】(1)()(75)a a --(2)54-(3)2【解析】【分析】（1）类比例题进行分解因式即可；（2）类比例题求M 的最小值即可；（3）根据几个二次幂之间的关系准确配方，再根据偶次方的非负性求解即可．(1)解：21235a a -+()261a =--()()6161a a =-+--()()75a a =--(2)解：231a a -+295344a a =-+-23524a ⎛⎫=--⎪⎝⎭∵2302a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴当32a =时，M 有最小值为54-．(3)解：222213()(33)(21)044a ab b b b c c -++-++-+=222213()(44)(21)044a ab b b b c c -++-++-+=22213()(2)(1)024a b b c -+-+-=从而得：102a b -=，20b -=，10c -=解得：1a =，2b =，1c =∴1212a b c +-=+-=25．阅读理解例题：已知实数x 满足x +＝4，求分式的值．解：∵x +＝4．∴的倒数＝x ++3＝4+3＝7∴＝（1）已知实数a 满足a +＝5，求分式的值．（2）已知实数b 满足b +＝9，求分式的值．【解答】解：（1）∵a +＝5，∴的倒数＝3（a +）+5＝20，∴＝；（2）b +＝9，∴b +1+＝10，∴的倒数＝＝（b +1+）+3＝13，∴＝．26．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？解：（1）设扶梯露在外面的部分有x 级，乙每分钟走动的级数为a 级，则甲每分钟走动的级数为2a 级，扶梯每分钟向上运动b 级，由题意得：24 2216 x a a bx a a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①②，①÷②得：342a ba b+=+，整理得：2b a =，代入②得48x =．答：扶梯露在外面的部分有48级；（2）设追上乙时，甲扶梯走了m 遍，楼梯走了n 遍，则乙走扶梯()1m -遍，走楼梯()1n -遍．由题意得：484848(1)48(1)423m n m n a a a a--+=，整理得：616m n +=，这里m ，n 中必有一个是整数，且01m n ≤-≤．①若m 为整数，则166mn -=．∴152m n =⎧⎪⎨=⎪⎩（不合，舍去），273m n =⎧⎪⎨=⎪⎩（不合，舍去）3136m n =⎧⎪⎨=⎪⎩（符合条件）42m n =⎧⎨=⎩（不合，舍去）5116m n =⎧⎪⎨=⎪⎩（不合，以后均不合，舍去）②若n 为整数，166m n =-，∴110n m =⎧⎨=⎩，24n n =⎧⎨=⎩，32n m =⎧⎨=⎩，…，这些均不符合要求，∴3136m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，此时，甲在楼梯上．∴4848132244824348176426m n a m n aa ⎛⎫+⨯=+=⨯+⨯= ⎝⎭（级）．27．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a 厘米，b 厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a ＞b）（1）用含a ，b 的代数式分别表示这三块木板的面积．（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积．（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b ）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式55a b ++222277a b ab a b --的值．【规范解答】解：（1）由图可得：甲块木板的面积：（ab+10a ）平方厘米；乙块木板的面积：（10a+10b ）平方厘米；丙块木板的面积：（ab+10b ）平方厘米；（2）由题意可得：10(10)20010150000ab a ab b ab +-+=⎧⎨=⎩，即2015000 a bab-=⎧⎨=⎩，则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝400+60000＝则乙块木板的面积为10a+10b＝10（a+b）＝＝（cm2）；（3）由题意可得：10101010100()ab a a b ab ba b++++++＝90%，化简得ab＝35（a+b），则5a+5b+222277a b aba b--＝5()a bab++()7()()ab a ba b a b-+-＝5()a bab++7()aba b+＝5()35()a ba b+++35()7()a ba b++＝17+5＝367．。
浙教版七年级数学下学期期末试卷压轴题整理
1．三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有 个．2．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．∠A ＝∠1－∠2B ．2∠A ＝∠1－∠2C ．3∠A ＝2∠1－∠2D ．3∠A ＝2（∠1－∠2）3．（本题10分）CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面的问题：①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；EF |BE －AF |（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°,其它条件不变，(1)中的结论__________。
（填“成立”、“不成立”）③若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）____________________．4．如图，△ABC 中，∠A ＝40o，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部的A '处时，求∠1＋∠2的度数，并说明理由。
5．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序1（EDCBA2A BC E FD D A B CE F A D F C E B （图1） （图2） （图3） A ' EDCBA21 （第16题图）号： ．6．(本题满分10分)学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？7．（本题满分9分）已知：如图①，现有a ×a ，b ×b 的正方形纸片和a ×b 的长方形纸片各若干块． （1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸 片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积， 写出一个代数恒等式______________________；（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方 框中拼成与图②不同的一个长方形，（拼出的图中必须保留拼 图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面 积写出一个代数恒等式．8.如图3，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC =118°，那么∠A 的度数是 .9.如图4，∠ACB =∠DFE ，BC =EF ，那么需要补充一个条件 ,（写出一个即可），才能使得△ABC ≌△DEF .10.（11分）数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A ，B ，C ，D （如图12）； 第二步：折叠纸片，使AB 与CD 重合，折出纸痕MN ，然后打开铺平；第三步：过点D 折叠纸片，使A 点落在折痕MN 上的A ’处，折痕是DL .这时，老师说：“A ’L 的长度一定等于LD 的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：（1）△ALD 与△A ’LD 关于LD 对称吗？ （2）AD =A ’D 吗？∠ADL =∠A ’DL 吗？∠LA ’D 是直角吗？ （3）连接AA ’，△A ’AN 与△A ’DN 对称吗？ （4）A ’A =A ’D 吗？△A ’AD 是什么三角形？（5）请同学们完整地说明A ’L =21LD 的理由.11.如图2，在等边△ABC 中，取BD ＝CE ＝AF ，且D ，E ，F 非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有( ). A.2 B.3 C.4 D.512.若227()38x，则x = .13.（8分）图10-1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图7的形状拼成一个正方形．（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?图3B C M DA A′ L图12N（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m +n )2，(m -n )2，mn ．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a +b =7，ab =5，则(a -b )2= ．14.（10分）如图11，已知在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 是∠B 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线. 试说明BC =2AB .15.（11分）如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.16．如图，在△ABC 中，BC =AC ，∠C =90°，AD 平分∠C A B ， AB =10 cm ，DE ⊥AB ，垂足为点E ．那么△BDE 的周长 是____________cm ．图10-1 图10-2B A DC E图11 O 图12-1A图12-217. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9个三角形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形个.……18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是 .20（本题8分）如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.AACBBCABCAACBBCABC图1 图2图3PDCBA…图①图②图③图④⑴将方程组1的解填入图中；⑵请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；⑶若方程组116x yx my+=⎧⎨-=⎩的解是109xy=⎧⎨=-⎩，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？。
浙教版七年级下册数学因式分解压轴题汇总
因式分解压轴题汇总(2019秋﹒乐清市期末）如果x 和y 是非零实数，使得|x |＋y ＝3和|x |y ＋x 3＝0，那么x ＋y 的值是（ ） A ．3B ．13C ．1－132D ．4－13【分析】根据题意，结合2个式子可得|x |(3－|x |)＋x 3＝0，分x ≥0与x ＜0两种情况讨论，求出x 的值，由y ＝3－|x |,求出y 的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意,|x |＋y ＝3则y ＝3－|x |, 又由|x |y ＋x 3＝0，则有|x |(3－|x |)＋x 3＝0， 分2种情况讨论：①当x ≥0时，由|x |(3－|x |)＋x 3＝0得到：x (3－x )＋x 3＝0， 变形可得：x 2－x ＋3＝0，无解；②当x ＜0时，由|x |(3－|x |)＋x 3＝0得到(－x )[3－(－x )]＋x 3＝0， 变形可得：x 2－x －3＝0， 解可得：x ＝1－132或x=1+√132(舍）综合可得：x ＝1－132,则y ＝3－|x |＝3＋x ,x ＋y ＝3＋2x ＝4－13; 故选：D ．【点评】本题考查因式分解的应用，绝对值的化简计算，注意分类讨论|x |的值．下面是某同学对多项式()x 2－4x ＋2()x 2－4x ＋6＋4进行因式分解的过程解：设x 2－4x ＝y ，原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4 （第一步） ＝y 2＋8y ＋16 （第二步）＝(y ＋4)2(第三步）＝(x 2－4x ＋4)2(第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C （填序号）． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果(x －2)4(x －2)4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()x 2－2x ()x 2－2x ＋2＋1进行因式分解．【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可； （3）将()x 2－2x 看作整体进而分解因式即可．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选：C ；（2）这个结果没有分解到最后， 原式＝()x 2－4x ＋42＝(x －2)4;故答案为：否,(x －2)4;(3)()x 2－2x ()x 2－2x ＋2＋1＝()x 2－2x 2＋2()x 2－2x ＋1＝()x 2－2x ＋12＝(x －1)4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．(2019﹒重庆模拟）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x 2-2xy+y 2-16,我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x 2-2xy+y 2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4)这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)9a 2+4b 2-25m 2-n 2+12ab+10mn;（2）已知a 、b 、c 分别是△ABC 三边的长且2a 2+b 2+c 2-2a(b+c)=0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．因式分解．（1）、认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解． （2）、等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于0的形式，利用两式各自等于0的时候求出a 、b 、c 的关系即可．【解答】（1）解：9a 2+4b 2-25m 2-n 2+12ab+10mn =()9a 2+12ab+4b 2-()25m 2-10mn+n 2 =(3a+2b)2-(5m-n)2=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)（2）解：由2a 2+b 2+c 2-2a(b+c)=0可分解得： 2a 2+b 2+c 2-2ab-2ac=0利用拆项得：()a 2-2ab+b 2+()a 2-2ac+c 2=0 (a-b)2+(a-c)2=0根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是 a-b=0,a-c=0所以可以得到a=b=c即：△ABC 的形状是等边三角形．【点评】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．(2018﹒徐汇区校级自主招生）已知x2＋ax－12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】根据十字相乘法分解因式,－12可以分解成－1×12,1×(－12),－2×6,2×(－6),－3×4,3×(－4),a等于分成的两个数的和，然后计算即可得解．【解答】解：∵－1×12,1×(－12),－2×6,2×(－6),－3×4,3×(－4),∴a＝－1＋12＝11,1＋(－12)＝－11,－2＋6＝4,2＋(－6)＝－4,－3＋4＝1,3＋(－4)＝－1，即a＝±11,±4,±1共6个．故选：D．【点评】本题主要考查了十字相乘法进行因式分解，准确分解－12是解题的关键．(2019秋﹒文登区期中）如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（）A．20B．30C．35D．40【分析】先把把257转化成514,再提取公因式513,最后把513化成512×5,即可求出答案．【解答】解：257＋513＝514＋513＝513×(5＋1)＝513×6＝512×30,则n的值可能是30；故选：B．【点评】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把257转化成514,再提取公因式进行因式分解即可．(2019﹒湖北）已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2,则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2b2－c22＝0，根据非负数的性质2a2－c22＋()【分析】等式两边乘以2，利用配方法得到()得到2a2－c2＝0,2b2－c2＝0，则a＝b，且a2＋b2＝c2．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．【解答】解：∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2,∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，2b2－c22＝0，∴()2a2－c22＋()∴2a2－c2＝0,2b2－c2＝0，∴c＝2a,c＝2b,∴a＝b，且a2＋b2＝c2．∴△ABC为等腰直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．(2018春﹒甘肃校级期末）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0 ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴m ＋n ＝0,n －3＝0 ∴m ＝－3,n ＝3 问题：（1）若x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，求x y的值．（2）已知△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋|3－c |＝0，请问△ABC 是怎样形状的三角形？【分析】（1）首先把x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，配方得到(x －y )2＋(y ＋2)2＝0，再根据非负数的性质得到x ＝y ＝－2，代入求得数值即可；（2）先把a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋|3－c |＝0，配方得到(a －3)2＋(b －3)2＋|3－c |＝0，根据非负数的性质得到a ＝b ＝c ＝3，得出三角形的形状即可． 【解答】解：（1）∵x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0 ∴x 2＋y 2－2xy ＋y 2＋4y ＋4＝0， ∴(x －y )2＋(y ＋2)2＝0 ∴x ＝y ＝－2 ∴x y＝(－2)－2＝14; （2）∵a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋|3－c |＝0， ∴a 2－6a ＋9＋b 2－6b ＋9＋|3－c |＝0， ∴(a -3)2+(b -3)2+|3-c|＝0∴a ＝b ＝c ＝3∴三角形ABC 是等边三角形．【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．(2019秋﹒斗门区期末）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n,则可以把x2＋px＋q因式分解成(x＋m)(x＋n)(1)x2＋4x＋3＝(x＋1)(x＋3)(2)x2－4x－12＝(x－6)(x＋2)材料2、因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1解：将"x＋y"看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2再将“A”还原，得：原式＝(x＋y＋1)2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2－6x＋8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：(x－y)2＋4(x－y)＋3;m2＋2m－2－3．②分解因式：m(m＋2)()【分析】（1）利用十字相乘法变形即可得；（2）①根据材料2的整体思想可以对(x－y)2＋4(x－y)＋3分解因式；m2＋2m－2－3分解因式．【解答】解：(1)x2－6x＋8②根据材料1和材料2可以对m(m＋2)()＝(x－2)(x－4);（2）①令A＝x－y,则原式＝A2＋4A＋3＝(A＋1)(A＋3),所以(x－y)2＋4(x－y)＋3＝(x－y＋1)(x－y＋3);②令B＝m2＋2m,则原式＝B(B－2)－3＝B2－2B－3＝(B＋1)(B－3),m2＋2m－3所以原式＝()m2＋2m＋1()＝(m＋1)2(m－1)(m＋3)．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．(2019秋﹒洛阳期末）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为(m＋2n)(2m＋n)(m＋2n)(2m＋n);（2）若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2＋5mn＋2n2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2,得出等式求出m＋n,进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．【解答】解：(1)2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为(m＋2n)(2m＋n);故答案为：(m＋2n)(2m＋n);（2）依题意得,2m2＋2n2＝58,mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2,∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n＞0,∴m＋n＝7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m＋6n＝6(m＋n)＝42cm．【点评】此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．(2019﹒江北区模拟）已知a ,b ,c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4,试判定△ABC 的形状．【考点】因式分解的应用．【专题】几何图形．【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC 的形状．【解答】解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4, ∴a 4－b 4－a 2c 2＋b 2c 2＝0， ∴()a 4－b 4－()a 2c 2－b 2c 2＝0，∴()a 2＋b2()a 2－b 2－c 2()a 2－b 2＝0，∴()a 2＋b 2－c2()a 2－b 2＝0得：a 2＋b 2＝c 2或a ＝b ，或者a 2＋b 2=c 2且a=b ，即△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【点评】此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识．。
杭州市七年级下学期 压轴题 期末复习数学试题题
杭州市七年级下学期 压轴题 期末复习数学试题题一、压轴题1．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝ ，AC ＝ ，BE ＝ ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝ （结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．2．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 3．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．4．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．5．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．6．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和. 7．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，则以上三个等式两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯． ()1观察发现()1n n 1=+______；()1111122334n n 1+++⋯+=⨯⨯⨯+______．()2拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成14圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成18圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的13，记8个数的和为3a ；第四次将八个18圆周分成116圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为4a ；⋯⋯如此进行了n 次．n a =①______(用含m 、n 的代数式表示)；②当na6188=时，求123n1111a a a a+++⋯⋯+的值．8．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？9．已知线段30AB cm=（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2/cm s的速度运动，同时点Q沿线段点B 向点A以3/cm s的速度运动，几秒钟后，P Q、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q、两点相距10cm？（3）如图2，4AO cm=，2PO cm=，当点P在AB的上方，且060=∠POB时，点P 绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P Q、两点能相遇，求点Q的运动速度．10．如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且()225350a b++-=．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．（1）填空：a=，b=；（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）11．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．12．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
数学七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷(含答案)
数学七年级下册数学期末复习压轴题解答题试卷(含答案)一、解答题1．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．2．已知，关于x、y二元一次方程组237921x y ax y-=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a的值．3．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为．4．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A +∠B +∠C =180°方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）5．因式分解： （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 26．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．7．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．8．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AE ∥DF ．9．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中．．m 为正整数．．．．）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较： 1S 2S （填“<”、“=”或“>”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．10．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．11．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积． （经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)． （结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，13CE CB =，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(13AM AB =)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．12．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；… （1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ； （2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由． 13．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB⊥，请直接写出::∠∠∠=______________．DAC ACB CBE14．（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算20+21+22+⋯+22019．15．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）16．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝ ．17．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x yx y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 18．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．19．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ； ②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ； (2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=， 请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ； ②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？20．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y的方程组3x y q x y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可． 【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π； （3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得：S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r2＞r2﹣c2，即S1＞S2．故选C．【点睛】此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．2．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x，y，再代入2x−3y=7a−9即可求出a值.【详解】依题意得21 213 x yx y+=-⎧⎨-=⎩解得53xy=⎧⎨=-⎩，代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a的值为4．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法. 3．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．【分析】（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论【详解】（1）如图所示△DEF即为所求；（2）∵△DEF由△ABC平移而成，∴AD∥BE，AD=BE；线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABEDS =⨯=故答案为：平行且相等；9 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 4．DAB ，CAE ；见解析 【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答； 方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答. 【详解】 方法一：∵DE ∥BC, ∴∠B=∠DAB ，∠C=∠CAE ， 故答案为：DAB ，CAE ； 方法二：∵DE ∥AC ， ∴∠A =∠BED ，∠C =∠BDE ， ∵DF ∥AB ，∴∠EDF =∠BED ，∠B =∠CDF ， ∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°， ∴∠A +∠B +∠C =180°. 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.5．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +． 【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键． 6．23x x +-；1- 【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+- 将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-. 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.7．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析． 【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可． 【详解】 （1）∵33＝27， ∴（3，27）＝3， ∵40＝1， ∴（4，1）＝0， ∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2． 故答案为：3，0，﹣2； （2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ， ∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30， ∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30， ∴3a ×3b ＝3c ， ∴a +b ＝c ． 【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算． 8．见解析． 【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB ，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE ，进而得到结论． 【详解】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠CDA ＝∠DAB ， ∵∠1＝∠2，∴∠CDA ﹣∠1＝∠DAB ﹣∠2， ∴∠FDA ＝∠DAE ， ∴AE ∥DF ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．9．（1）>；（2）9；（3）9． 【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论； （3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论． 【详解】解：（1）图①中长方形的面积21(7)(1)87S mm m m，图②中长方形的面积22(4)(2)68S mmm m，1221S S m ，m 为正整数，m 最小为1，2110m ，12S S ∴>；（2）依题意得，正方形的边长为：2(71)44m m m；则：221(4)(87)9SS mm m，是一个定值；（3）由（1）得，1221S S m ，根据某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，∴当162117m 时，∴1792m，m 为正整数，9m ∴=． 【点睛】本题考查了完全平方方公式的几何背景，多项式的乘法，整式的混合运算，一元一次不等式，熟记相关运算法则是解题的关键．10．（1）∠APB ＝∠NAP +∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP +∠APB 【分析】（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解； （2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解； （3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解. 【详解】解：（1）如图①，过P 点作PQ ∥GH ， ∵MN ∥GH ， ∴MN ∥PQ ∥GH ，∴∠APQ ＝∠NAP ，∠BPQ ＝∠HBP ， ∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.11．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=5 12故答案为5 12．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．12．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n 个等式为：2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由：2n (2n +1)+1＝4n 2+4n +1＝(2n +1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．13．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．14．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.15．篮球队14支，排球队10支【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．【详解】设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩解的：1410x y =⎧⎨=⎩ 答：设篮球队14支，排球队10支【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．16．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案； （2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得； （4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．【详解】（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=；（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 20=；（4）①根据题意，作出图形如下：②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为：(2)(2)a b a b ++．【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键． 17．（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②得：3x +2x ﹣4＝1，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝﹣2，则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩； （2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得：3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入②得：x ＝5，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．18．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．19．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1，∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG == ()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．20．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q=23-【分析】（1）分别把A、B点坐标，代入（m﹣1，22n+）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）把点A（a，﹣4）、B（4，b）各自代入（m﹣1，22n+）中，分别用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，则可得A和B点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限；（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值．【详解】解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，22n+＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，22n+＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．。
浙教版七下数学期末考试压轴题L.doc
七下数学期末考试压轴题1．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）（A）a2－b2＝(a＋b)(a－b)（B）(a－b)2＝a2－2ab＋b2（C）(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2（D）(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b22.下列计算正确的有几个（）①111-=-+aa②1)()(22-=--abba③2326=+--xx④yxyxyx+=++22A.0个B.1个C.2个D.3个3. 代数式2346x x-+的值为9，则6342+-xx的值为（）A．8 B．7 C．6 D．54.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A、400 cm2B、500 cm2C、600 cm2D、4000 cm25.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④B．C．③④D．①②③④6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是() A．①②B．②③C．①③D．①②③7.如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3αa ab baabb图1图28．已知x 2+y 2+4x ﹣6y +13＝0，则代数式x +y 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．25D ．369．已知关于x ，y 的方程组，则下列结论中正确的是（ ） ①当a ＝5时，方程组的解是；②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20； ③不存在一个实数a 使得x ＝y ； ④若22a ﹣3y ＝27，则a ＝2． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③10．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y ＝________． 11．如图是两邻边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝ ．13．若x +y +z ＝2，x 2﹣（y +z ）2＝8时，x ﹣y ﹣z ＝ ． 14．若x +2y ﹣3＝0，则2x •4y 的值为 ．15.定义一种新运算“※”，规定x ※y ＝ax +by 2，其中a 、b 为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝16.已知关于x 的分式方程a xax =+无解，则a 的值是 17.如图，已知AB //EF, ∠C =45°,写出x ，y ，z 的关系式18.已知0272252=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+y x y x ，则20162015y x=______ 19．规定表示ab-c ，表示ad-bc ，试计算×的结果为__________________.20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；21．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A、B两点不重合），直接写出结论即可．1A 2B 3D 4A 5B6 D点拨：图①中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝(a＋b)(a－b)，故能验证．图②中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，故能验证．图③中，左阴影S＝a2－b2，右阴影S＝(a＋b)(a－b)，故能验证．7．解：∵AD∥BC，∠DEF=α，∴∠BFE=∠DEF=α，∴∠EFC=180°﹣α，∴∠BFC=180°﹣2α，∴∠CFE=180°﹣3α，故选：D．8．根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，由非负数的性质可知，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣2+3＝1，故选：B．9．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a﹣3y＝27，则a＝2．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a﹣3y＝7，把x＝25﹣a，y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，本选项错误，则正确的选项有②③，故选：D．10．2点拨：∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7.∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7.∴13xy－26x＝0，即13x(y－2)＝0.∵x≠0，∴y－2＝0.∴y＝2.11．70点拨：由题意知，ab＝10，a＋b＝142＝7，故a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝7012．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．13．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝4．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，故答案为：4．14．若x+2y﹣3＝0，则2x•4y的值为8．解：2x•4y＝2x•22y＝2x+2y，x+2y﹣3＝0，x+2y＝3，2x•4y＝2x+2y＝23＝8，故答案为：8．15．定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝11解：根据题意，得：，解得：，则x ※y ＝x +y 2， ∴2※3＝2+32＝11，16． 1或0 17．oz y x 225=++ 18.219.x x x 10991023--20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12． （1）求a 2b ﹣ab 2的值； （2）求a 2+b 2的值； （3）求a +b 的值；解：（1）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12， ∴a 2b ﹣ab 2 ＝ab （a ﹣b ） ＝﹣12×7 ＝﹣84；（2）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，∴a 2+b 2＝（a ﹣b ）2+2ab ＝72+2×（﹣12）＝49+（﹣24）＝25； （3）∵a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12，∴（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ＝72+4×（﹣12）＝49+（﹣48）＝1， ∴a +b ＝±1．21．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 （a +b ）2＝a 2+2ab +b 2 ；（2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要2号卡片 2 张，3号卡片 3 张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．解：（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）AC⊥BD，理由：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°＝90°，即AC⊥BD．23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．解：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1.5x个，由题意得﹣2=解得x=20经检验x=20是原分式方程的解，答：原计划每天加工纸箱20个．（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意，得解得：答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，依题意得：∴y=40﹣，∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，∵120＜a＜136∴满足条件的a为：125，130，135．当a=125时，x=20，y=15；当a=130时，x=22，y=14；当a=135时，x=24，y=13据符合题意，∴a所有可能的值是125，130，13525. （1）55°（2）解：∠1+∠2=∠3，∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3（3）解：过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°（4）解：当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC∴∠CPD=∠2﹣∠1．当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD ∴∠CPD=∠1﹣∠2．。
浙教七年级下数学期末压轴题训练精编版
浙教七年级下数学期末压轴题训练精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】七年级下期末压轴题训练1．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元． 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t ，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t ；如果进行精加工，每天可加工6 t ，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．你认为选择哪种方案获利最多?为什么?2、操作与探究 如图，已知△ABC ， （1）画出∠B 、∠C 的平分线，交于点O ；（2）过点O 画EF ∥BC ，交AB 于点E ，AC 于点F ；（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A ，∠BOC 的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A ，∠BOC 的度数；（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC 与∠A 度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？3、.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x 宽为y ，⑴正方形的边长可以表示为 ；⑵用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果。
⑶设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大。
（提示，可以将⑵的结果分解因式后分析）4、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2b a 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）A ．a ＞b 有素B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与ab大小无关5、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．6. 甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多?(多的比少的)多几道题?7.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
浙教版七年级数学下册 期末真题重组卷(压轴卷)
专题7.7 期末真题重组卷（压轴卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•萧山区期末）如图，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（ ） ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB +∠2+∠3＝180°．A ．①③④B ．①②④C ．①③D ．①②③④2．（3分）（2021春•奉化区校级期末）多项式4a 2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种3．（3分）（2021春•西湖区期末）人类的血型可分为A ，B ，AB ，O 型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A 型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（ ）A ．1班比2班大B ．1班比2班小C ．1班和2班一样大D ．无法判断4．（3分）（2021春•奉化区校级期末）两位同学在解方程组时，甲同学由{ax +by =2cx −y =−4正确地解出{x =3y =−2，乙同学因把c 写错了解得{x =−2y =2，则a +b +c 的值为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．75．（3分）（2021春•宁波期末）关于x 的方程3x−1x+1−m x+1=1有增根，则方程的增根是（ ）A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．26．（3分）（2021春•西湖区期末）已知a ，b ，c 为自然数，且满足2a ×3b ×4c ＝192，则a +b +c 的取值不可能是（ ）7．（3分）（2021春•奉化区校级期末）如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96B．112C．126D．1408．（3分）（2021春•永嘉县校级期末）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20239．（3分）（2021春•嵊州市期末）如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠成图2，使点D落在点D'处，BD'交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为（）A．110°B．111°C．112°D．113°10．（3分）（2021春•奉化区校级期末）已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=aa+1+b b+1，N=1a+1+1b+1，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021春•嵊州市期末）如图，长方形ABCD的长AD为6，宽AB为4，将这个长方形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为．12．（3分）（2021春•宁波期末）一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图，数据分组时，组距是，自左至右最后一组的频率是．13．（3分）（2021春•镇海区校级期末）已知1x −1y=2，则−x+xy+y2x+7xy−2y= ．14．（3分）（2021春•越城区期末）已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，则ab 的值是 ．15．（3分）（2021春•越城区期末）若方程组{2a −3b =4.73a +5b =19.4的解是{a =4.3b =1.3，则方程组{2(x −1)−3(y +1)=4.73(x −1)+5(y +1)=19.4的解为 ．16．（3分）（2021春•乐清市期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH ∥MN ，现将三角板ABC 绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF 绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t 秒，如图2，∠BAH ＝t °，∠FDM ＝2t °，且0≤t ≤150，若边BC 与三角板的一条直角边（边DE ，DF ）平行时，则所有满足条件的t 的值为 ．三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）（2021春•宁波期末）因式分解：（1）﹣ab +2a 2b ﹣a 3b ； （2）（x ﹣y ）2﹣x +y ．18．（8分）（2021春•西湖区校级期末）解方程（组）：（1）{2x +3y −2=3(2x −y)3x −2y =1； （2）x+64−x 2+x x−2=1．19．（8分）（2021春•镇海区期末）先化简再求值：x2−4x2+4x+4÷（2x−4x+2−x+2），其中x可在﹣2，0，3三个数中任选一个合适的数．20．（8分）（2021春•衢江区校级期末）某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整的表格，解答下列问题：“学习党史知识竞赛”成绩频数表成绩x分频数频率75≤x＜80100.0580≤x＜8514n85≤x＜90m0.290≤x＜95560.2895≤x＜100800.40（1）表中的m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）若规定90分及以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？21．（10分）（2021春•奉化区校级期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：日期正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．22．（10分）（2021春•北仑区期末）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝41，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．23．（10分）2021春•西湖区期末2018年，在南浔区美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米，请回答下列问题．①根据题意，填写下表；（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）乙工程队甲工程队技术改进前技术改进后施工天数（天）（用含a 的代数式表示）②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．24．（10分）（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC ．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∠AKC 与∠APC 有何数量关系？并说明理由．。
七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答
七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答1.如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD 上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠XXX的度数．解：由XXX，得∠XXX∠CGE，又∠BFG＝140°，所以∠CGE＝140°．2.已知x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$，求值；解：将x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$两边同时乘以x，得x²＋1＝$\frac{2}{3}$x，移项化简得3x²－2x－3＝0，解得x＝1或x＝－$\frac{3}{2}$，所以所求值为1或－$\frac{3}{2}$．3.已知关于x、y的二元一次方程组begin{cases} 2x+y=k\\ x+2y=-1 \end{cases}$的解互为相反数，求k的值。
解：设x＝－a，y＝a，代入方程组得begin{cases} -2a+y=k\\ x-2a=-1 \end{cases}$解得a＝$\frac{1}{3}$，y＝－$\frac{1}{3}$，k＝$\frac{4}{3}$．4.分解因式：1) x²－2xy＋xy＝x²－xy；2) 9x²－6x(y＋1)＋(y＋1)＝(3x－1)(3x－y－1)；3) m²(m－1)＋4(1－m)＝－(m－2)²．5.某口罩加工厂有A,B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只，A,B两组工人每小时一共可加工口罩9300只。
1）求A、B两组工人各有多少人？2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？解：（1）设A组工人有x人，B组工人有150－x人，则70x＋50(150－x)＝9300解得x＝90，150－x＝60，所以A组工人有90人，B组工人有60人．2）设A组工人每人每小时可加工a只口罩，B组工人每人每小时可加工b只口罩，则a＋b＝20070a＋50b≥解得a≥100，所以A组工人每人每小时至少加工100只口罩．6.已知下列等式：①32－12＝8。
2018年浙教版七下数学期末考试压轴题 精品
A 剪拼BCD EFD EB C A七下数学期末考试压轴题2018.6.121、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4cm ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是（ ）.（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）102、如图是5×5的正方形的网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、如图，△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE ＝5cm ，△ABC 的周长为30cm ，则△ABD 的周长是 ；4、按如图所示的程序计算，若输入的值17x =，则输出的结果为22；若输入的值34x =，则输出结果为22．当输出的值为24时，则输入的x 的值在0至40之间的所有正整数为 ．5、现有纸片：l 张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张宽为a 、长为b 的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为：A ．a+bB ．a-+2bC ．2a+bD ．无法确定6.如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积。
7、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)133(1)5(2)9x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的解输入x12x x +5得到yx 为偶数 x 为奇数y 大于等于20 输出结果 y 小于20是 ( ) A 、23x y =⎧⎨=-⎩ B 、35x y =⎧⎨=-⎩ C 、15x y =⎧⎨=-⎩ D 、31x y =⎧⎨=-⎩8、如图，在△ A 1B 1C 1中，取B 1C 1中点D 1、A 1C 1中点A 2，并连结A 1D 1、A 2D 1称为第一次操作；取D 1C 1中点D 2、A 2C 1中点A 3，并连结A 2D 2、D 2A 3称为第二次操作；取D 2C 1中点D 3、A 3C 1中点A 4，并连结A 3D 3、D 3A 4称为第三次操作，依此类推……。
浙教七年级下数学期末压轴题训练
七年级下期末压轴题训练1．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨收益为可达 4500 元，经精加工后销售，每吨收益涨至 7500 元．1000 元，经粗加工后销售，每吨收益当地一家农工商企业收获这类蔬菜140t ，该企业加工厂的生产能力是：假如对蔬菜进行粗加工，每日可加工16t ；假如进行精加工，每日可加工 6 t ，但两种加工方式不可以同时进行．受季节等条件限制，企业一定用15 天的时间将这批蔬菜所有销售或加工完成．为此，企业研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜所有进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其他蔬菜进行粗加工，并恰巧用15 天达成．你以为选择哪一种方案赢利最多?为何 ?2、操作与研究如图，已知△ ABC，A（ 1）画出∠ B、∠ C 的均分线，交于点O；（ 2）过点 O画 EF∥ BC，交 AB 于点 E， AC于点 F；（ 3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明原由；（ 4）若∠ ABC=80°，∠ ACB=60°，求∠ A，∠ BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ ACB=50°，求∠ A，∠ BOC 的度数；B C （5）依据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A 度数的大小关系这个结论对随意一个三角形都建立吗？为何？3、.用两根相同长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x 宽为 y，⑴正方形的边长能够表示为；⑵用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果。
⑶设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大。
（提示，能够将⑵的结果分解因式后剖析）4、某人从一鱼摊上买了三条鱼，均匀每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，均匀每条 b 元，以后他又以每条a b 元的价钱把鱼所有卖给了乙，结果发现赔了2钱，原由是（）A．a＞b有素B．a＜b C．a＝b D．与ab大小没关5、如图，方格中有一条漂亮可爱的小金鱼．（ 1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为．（2）画出小鱼向左平移 3 格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．6.甲、乙、丙三人共解出 100 道数学题，每人都解出此中的60 道题，将此中只有 1 人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做简单题，试问：难题多仍是简单题多?(多的比少的)多几道题 ?7. 某中学新建了一栋 4 层的教课大楼，每层楼有8 间教室，出入这栋大楼共有 4 道门，此中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
浙教版七年级数学下册期末专项复习之大题压轴重难点题型
专题7.6 期末专项复习之大题压轴重难点题型【浙教版】【题型1 平行线的判定与性质综合】【例1】（2021秋•莲湖区期末）已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F．（1）如图1，若∠1＝58°，求∠2的度数；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，H是MN上一点，且GH⊥EG．求证：PF∥GH．（3）如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK．问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【变式1-1】（2021秋•安溪县期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．【变式1-2】（2021秋•沙坪坝区期末）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH=12∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．【变式1-3】（2021秋•南岗区校级期末）已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．【题型2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】【例2】（2021秋•封丘县期末）综合与探究问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度数．小康的解法如下：解：如图1，过点P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴PQ∥CD（根据1）．∵AB∥PQ，∴∠B+∠BPQ＝180°（根据2）．…（1）①小康的解法中的根据1是指；②根据2是指．（2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．（3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数．【变式2-1】（2021秋•肇东市校级期末）已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：∠APB＝∠1+∠2；（2）如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想∠APB、∠1、∠2有何数量关系，并说明理由．【变式2-2】（2021秋•东营期末）（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF 的度数．（2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝60°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，直接写出∠G的度数．【变式2-3】（2021秋•雁江区期末）如图1，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为：；如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为；（2）如图3，EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝；②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2，与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）【题型3 平行线的判定与性质综合（含旋转）】【例3】（2021秋•太康县期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．【观察猜想】（1）∠BCD与∠ACE的数量关系是；∠BCE与∠ACD的数量关系是；【类比探究】（2）若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE∥AB，画出图形并简要说明理由；【拓展应用】（3）若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．【变式3-1】（2021秋•常宁市期末）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【变式3-2】（2021秋•淮阴区期末）如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数是；②当旋转时间x＝秒时，射线BN过点A；（2）如图2，若AM∥BN，求此时对应的旋转时间x的值．（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P．①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求旋转时间x的值；②若旋转时间x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．【变式3-3】（2021秋•泗阳县期末）如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．（1）图1中与∠BOC互补的角有．（2）当t＝时，ON⊥OC．【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O 以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，OC平分∠MOE．（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当0≤t≤22时，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．【题型4 乘法公式的几何背景】【例4】（2021春•苏州期末）阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ 都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．【变式4-1】（2021秋•揭西县期末）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax ﹣y +6+3x ﹣5y ﹣1的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式＝（a +3）x ﹣6y +5，所以a +3＝0，则a ＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x 的多项式（2x ﹣3）m +2m 2﹣3x 的值与x 的取值无关，求m 值；（2）已知A ＝（2x +1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ），B ＝﹣x 2+xy ﹣1，且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S 1，左下角的面积为S 2，当AB 的长变化时，S 1﹣S 2的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系．【变式4-2】（2021秋•石狮市期末）乘法公式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2给出了a +b 、a 2+b 2与ab 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．（1）若a +b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值；（2）若m 满足（11﹣m ）2+（m +9）2＝10，求（11﹣m ）（m +9）的值；（3）如图，点E 、G 分别在正方形ABCD 的边AD 、AB 上，且BG ＝DE +1，以AG 为一边作正方形AGJK ，以AE 的长为边长过点E 作正方形GFIH ，若长方形AEFG 的面积是2116，求阴影部分的面积．【变式4-3】（2021秋•温岭市期末）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）＝a 3+b 3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子．①化简：（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝ ；②计算：（993+1）÷（992﹣99+1）＝ ；（2）【公式运用】已知：1x +x ＝5，求[(1x )2+x]÷(1x +1)的值； （3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a 、b 的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为a+b 2的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a 与b 应满足什么关系？若不可能，说明理由．【题型5 二元一次方程与方程组的综合应用题】【例5】（2021秋•中原区校级期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．【变式5-1】（2021秋•中原区校级期末）郑州“7.20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？（3）运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？【变式5-2】（2021秋•牡丹区期末）面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2）请你帮我们设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【变式5-3】（2021秋•青羊区校级期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【题型6 分式方程的应用】【例6】（2021春•诸暨市期末）4月份以来，印度疫情再次爆发，需要大量制氧机，我国一企业接到一批制氧机外贸订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一批工人，按照熟练程度，分为一级、二级和三级，其中每名一级工人生产30台的时间与每名三级工人生产10台的时间相同，已知一名一级工人每天比一名三级工人多生产6台．（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少1人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别为6000，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？【变式6-1】（2021春•嘉兴期末）某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：①一共有几种进货方案；②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率=利润成本×100%）．【变式6-2】（2021春•上虞区期末）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．【变式6-3】（2021春•北仑区期末）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，如图是甲、乙两公司员工的一段对话．（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．【题型7 因式分解的应用】【例7】（2021春•东阳市期末）阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为；当x＝2时，x2+2x+5的值为，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+1+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+5的最小值为，这时相应的x＝．根据上述探究，请解答：（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．【变式7-1】（2021秋•垦利区期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：②拆项法：例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；②（拆项法）x2﹣6x+8；（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．【变式7-2】（2021春•宁波期末）阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是．【尝试应用】（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．【拓展提高】（3）将一根长300cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．【变式7-3】（2021春•奉化区校级期末）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2＝a2+2ab+b2（1）写出由图2所表示的数学等式；（2）写出由图3所表示的数学等式；（3）已知实数a，b，c满足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝1．求①ab+bc+ca的值；②a3+b3+c3﹣3abc的值．【题型8 新定义问题】我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ）．在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定当p ×q 是n 的最佳分解时，F （n ）=p q．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F （18）=36=12． （探索规律）（1）F （15）＝ ，F （24）＝ ，…；（2）F （4）＝1，F （9）＝1，F （25）＝ ，…；猜想：F （x 2）＝ （x 是正整数）．（应用规律）（3）若F （x 2+x ）=89，且x 是正整数，求x 的值；（4）若F （x 2﹣11）＝1，请直接写出x 的值．【变式8-1】（2021秋•巴南区期末）如果一个正整数的各位数字是左右对称的，那么称这个正整数是“对称数”，如33，787，1221，20211202都是“对称数”，最小的“对称数”是11，但没有最大的“对称数”．下面给出一个正整数的记法：若一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a 、b 、c 、d ，则可以把这个四位正整数记为abcd ，同理，若三位正整数的百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z ，则可以把这个三位正整数记为xyz ．（1）若四位正整数abcd 是“对称数”，证明式子bcd −d 的值能被11整除；（2）若三位正整数xyz 是“对称数”，式子x +y +z 的值是4的倍数，式子xyz +x +y +z 的值能被13整除，求这个三位正整数xyz ．【变式8-2】（2021秋•云阳县期末）阅读下列材料：材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数M ，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数m ，若m 等于M 的千位数字与个位数字的平方差，则称数M 为“平方差数”．例如：7136是“平方差数”，因为72﹣62＝13，所以7136是“平方差数”；又如：4251不是“平方差数”，因为42﹣12＝15≠25，所以4251不是“平方差数”．材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若p ，q 为两个正整数（p ＞q ）pq ＝18，则p ，q 为18的正因数，又因为18可以分解为18×1或9×2或6×3，所以方程pq ＝18的正整数解为{p =18q =1或{p =9q =2或{p =6q =3． 根据上述材料解决问题：（1）判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；（2）若一个四位“平方差数”M ，将它的千位数字、个位数字及m 相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”M ．【变式8-3】（2021秋•九龙坡区校级期末）若一个三位正整数m =abc （各个数位上的数字均不为0）满足a +b +c ＝9，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新（1）求F（234）、F（522）的值；（2）对于任意一个“长久数”m，若F（m）能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．。
专题06 平行线(期末必刷压轴题)(浙江精编)-2020-2021学年七年级数学下浙教版)(解析版)
专题06平行线（期末必刷压轴题）一、解答题1．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上，则1∠，2∠，3∠之间的等量关系是______；如图2，点A 在B 处北偏东40︒方向，在C 处的北偏西45︒方向，则BAC ∠=_____︒．（2）如图3，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒，试在说明：//AB CD ；并探究2∠与3∠的数量关系．【答案】（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90°【解析】（1）在图1中，作PM ∥AC ，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC 的度数．（2）根据BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．解：（1）如图1中，作PM ∥AC ，∵AC ∥BD ，∴PM ∥BD ，∴∠1=∠CPM ，∠2=∠MPD ，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．由题可知：∠BAC=∠B+∠C ，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．（2）证明：∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，∴∠1=12∠ABD ，∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB ∥CD ；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE 平分∠BDC ，∴∠2=∠FDE ；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．2．（2020·浙江七年级期末）如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠．（1）判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分FEG ∠交CD 于点H ，过点H 作HN EM ⊥于点N ，设EHN α∠=，EGF β∠=．①当点G 在点F 的右侧时，若50β=，求α的度数；②当点G 在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）①25°；②12αβ=或1902βα︒=- 【解析】 （1）依据角平分线，可得AEF FME ∠=∠，根据FEM FME ∠=∠，可得AEF FEM ∠=∠，进而得出//AB CD ；（2）①依据平行线的性质可得130AEG ∠=︒，再根据EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，即可得到1652MEH AEG ∠=∠=︒，再根据HN ME ⊥，即可得到Rt EHN ∆中，906525EHN ∠=︒-︒=︒； ②分两种情况进行讨论：当点G 在点F 的右侧时，12αβ=．当点G 在点F 的左侧时，1902βα︒=-．解：（1）EM 平分AEF ∠，AEM MEF ∴∠=∠，又FEM FME ∠=∠，AEM EMF ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）①如图2，//AB CD ，50β=︒，130AEG ∴∠=︒，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠， 1652MEH AEG ∴∠=∠=︒， 又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，906525EHN ∠=︒-︒=︒，即25α=︒；②分两种情况讨论：如图2，当点G 在点F 的右侧时，12αβ=．证明：//AB CD ，180AEG β∴∠=︒-，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠，11(180)22MEH AEG β∴∠=∠=︒-，又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，119090(180)22EHN MEH ββ∠=︒-∠=︒-︒-=，即12αβ=；如图3，当点G 在点F 的左侧时，1902βα︒=-．证明：//AB CD ，AEG EGF β∴∠=∠=，又EH 平分FEG ∠，EM 平分AEF ∠，12HEF FEG ∴∠=∠，12MEF AEF ∠=∠，MEH MEF HEF ∴∠=∠-∠1()2AEF FEG =∠-∠ 12AEG =∠ 12β=， 又HN ME ⊥，Rt EHN ∴∆中，90EHN MEH ∠=︒-∠， 即1902βα︒=-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．3．（2020·义乌市稠州中学教育集团七年级月考）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【答案】（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【解析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．解：（1）∵()2450a b a b -++-=,∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩,4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4．（2020·浙江七年级期末）如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由．【答案】（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析 【解析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM ，∵三角板绕点O 以每秒3°的速度，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t ，∠AOC=30°+6t ，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ）， 由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．5．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°． 证明：过点M 作MP ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD ．∴∠4=∠3．∵MP ∥AB ，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M 作MQ ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴MQ ∥CD ．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ ∥AB ，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M 作MP ∥AB ，过点N 作NQ ∥AB ，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4 =∠2+∠3 =180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°． 过点M 作MP ∥AB ，过点N 作NQ ∥AB ， ∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ， ∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4， ∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC =∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4 =180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（2020·浙江杭州市·）如图1，已知//AB CD ，30B ∠=︒，120D ∠=︒；（1）请探索E ∠与F ∠之间满足的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数． 【答案】（1）30EFD BEF ∠=∠+︒，理由见解析；（2）15°【解析】（1）如图1，根据平行线的性质得到30B BEM∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，由//AB CD ，//AB FN ，得到//CD FN ，根据平行线的性质得到180D DFN ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）如图2，过点F 作//FH EP ，设2BEFx ∠=︒，则(230)EFD x ∠=+︒，根据角平分线的定义得到12PEF BEF x ∠=∠=︒，1(15)2EFG EFD x ∠=∠=+︒，根据平行线的性质得到PEF EFH x ∠=∠=︒，P HFG ∠=∠，于是得到结论．解：（1）如图1，分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB ， ////EM AB FN ∴，30B BEM ∴∠=∠=︒，MEF EFN ∠=∠，又//AB CD ，//AB FN ，//CD FN ∴，180D DFN ∴∠+∠=︒，又120D ∠=︒，60DFN ∴∠=︒，30BEF MEF ∴∠=∠+︒，60EFD EFN ∠=∠+︒， 60EFD MEF ∴∠=∠+︒， 30EFD BEF ∴∠=∠+︒；（2）如图2，过点F 作//FH EP ， 由（2）知，30EFD BEF ∠=∠+︒， 设2BEFx ∠=︒，则(230)EFD x ∠=+︒，EP 平分BEF ∠，GF 平分EFD ∠，12PEF BEF x ∴∠=∠=︒，1(15)2EFG EFD x ∠=∠=+︒，//FH EP ，PEF EFH x ∴∠=∠=︒，P HFG ∠=∠， 15HFG EFG EFH ∠=∠-∠=︒， 15P ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）如图1，已知//MN PQ ，B 在MN 上，D 在PQ 上，点E 在两平行线之间，求证：BED PDE MBE ∠=∠+∠（2）如图2，已知//MN PQ ，B 在MN 上，C 在PQ 上，A 在B 的左侧，D 在C 的右侧，DE 平分ADC ∠，BE 平分ABC ∠，直线DE 、BE 交于点E ，100CBN ∠=︒．①若130ADQ ∠=︒，求BED ∠的度数．②将线段AD 沿DC 方向平移，使得点D 在点C 的左侧，其他条件不变，如图3所示．若ADQ n ∠=︒，则BED ∠的度数是________度（用关于n 的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2）①65°；②12202n ︒-︒ 【解析】（1）如图1中，作//EH PQ ．利用平行线的性质和判定求解即可． （2）①利用（1）中结论只要求出PDE ∠，MBE ∠即可．②利用（1）中结论只要求出PDE ∠，MBE ∠即可．解：（1）如图1中，作//EH PQ ．//EH PQ ，//PQ MN ，//EH MN ∴，PDE DEH ∴∠=∠，MBE BEH ∠=∠， DEB DEH BEH PDE MBE ∴∠=∠+∠=∠+∠．（2）①如图2中，100CBN ∠=︒，80MBC ∴∠=︒，BE 平分MBC ∠，1402MBE MBC ∴∠=∠=︒，130ADQ ∠=︒， 50PDA ∴∠=︒，ED 平分PDA ∠，1252PDE PDA ∴∠=∠=︒，254065BED PDE MBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．②如图3中，ADQ n ∠=︒，ED 平分ADC ∠， 1122CDE ADQ n ∴∠=∠=︒，11802PDE n ∴∠=︒-︒，40ABE ∠=︒，111804022022BED PDE ABE n n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒．故答案为12202n ︒-︒． 【点睛】本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．8．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．【答案】（1）图见解析，EDFBAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【解析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．（1）由题意，补全图形如下：∠=∠，理由如下：EDF BACDE BA，//∴∠=∠，EDF BFDDF CA，//∴∠=∠，BABFD C∴∠=∠；EDF BACDE BA，理由如下：（2）//如图，延长BA交DF于点O，DF CA，//∴∠=∠，BAC BOD∠=∠，EDF BAC∴∠=∠，EDF BOD∴；DE BA//（3）由题意，有以下两种情况：∠=∠，理由如下：①如图3-1，EDF BACDE BA，//∴∠+∠=︒，180E EAFDF CA，//180E EDF ∴∠+∠=︒，EAF EDF ∴∠=∠，由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒， //DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．9．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=︒ ，120PCD ∠=︒ ，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠． （1）按小明的思路，求APC ∠的度数； （问题迁移）（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【答案】（1）110°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由见解析；（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α 【解析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°可求∠APC 即可；（2）过P 作PE ∥AD 交AC 于E ，推出AB ∥PE ∥DC ，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．解：（1）过点P 作PE ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． （2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α-∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．10．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．【答案】（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）∠BED的度数改变，∠BED=180°﹣12n°+12m°．【解析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD=50°，∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC，∠ADC=50°，∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠ABE =12∠ABC =20°． ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EH ，∴∠ABE =∠BEH =20°，∠CDE =∠DEH =25°，∴∠BED =∠BEH +∠DEH =45°．（3）∠BED 的度数改变．过点E 作EG ∥AB ．∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =n °，∠ADC =∠GAD =m °，∴∠ABE =12∠ABC =12n °，∠CDE =12∠ADC =12m ° ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EG ，∴∠BEG =180°﹣∠ABE =180°﹣12n °，∠CDE =∠DEG =12m °， ∴∠BED =∠BEG +∠DEG =180°﹣12n °+12m °． 故答案为：180°﹣12n °+12m °． 【点睛】 本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．11．（2019·浙江温州市·七年级期中）如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BCD ＝108°；（3）70°【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF ＝∠DAB ，由角平线的定义得出∠EDF ＝∠FDC ，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF ＝1.5x ，由角平分线的定义得出∠ABC ＝3x ，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x 的方程，求解即可； （3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF ＝∠CBF ，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC 与∠FDC ，由平移的性质与平行公理的推论得出AD ∥PQ ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．解：（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠EDF ＝∠DAB ，∵DF 平分∠EDC ，∴∠EDF ＝∠FDC ，∴∠FDC ＝∠DAB ，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC ＝∠CDE ＝2∠FDC ，∵∠FDC +∠ABC ＝180°，∴∠ABC ＝120°，∠FDC ＝60°，∵线段BC 沿直线AB 方向平移得到线段PQ ，∴BC ∥PQ ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PQ ，∵∠PQD ﹣∠QDC ＝20°，∴∠QDC ＝∠PQD ﹣20°，∴∠FDC +∠QDC +∠PQD ＝60°+∠PQD ﹣20°+∠PQD ＝180°，∴∠PQD ＝70°，即∠DQP ＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．12．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间AC 左侧，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）80APC ︒∠=；（2）12AKC APC ∠=∠，见详解；（3）12AKC APC ∠=∠，见详解 【解析】 （1）过点P 作//A PE B ，根据平行线的性质得到,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠计算即可；（2）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系；（3）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系.（1）(如图1，过点P 作//A PE B//AB CD////PE AB CD ∴,APE BAP CPE DCP ∴∠=∠∠=∠602080APC APE CPE BAP DCP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=（2）12AKC APC ∠=∠ 如图2，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,AKE BAK CKE DCK ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111() ,2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠（3）12AKC APC ∠=∠如图3，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,BAK AKE DCK CKE ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.13．（2020·宁波市镇海区仁爱中学七年级期中）如图 1，直线 MN 与直线 AB ，CD 分别交于点 E ，F ，∠1 与∠2 互补．(1)试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P ，EP 与 CD 交于点 G ，点 H 是 MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；(3)如图 3，在(2)的条件下，连结 PH ，在 GH 上取一点 K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点 P 作 PQ 平分∠EPK 交 EF 于点 Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为 180°)【答案】（1）//AB CD ，证明见解析 （2）证明见解析 （3）HPQ ∠的大小不会发生变化，一直都是45︒【解析】（1）根据邻补角的定义可得EFD ∠与∠2 互补，再根据同角的邻角相等，可证得EFD =∠1∠，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论．（2）利用两直线平行，同旁内角互补，可得180BEF EFD ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义去证明90EPF∠=︒，可得EG PF ⊥，然后根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论．（3）利用垂直的定义可证得90KGP =︒∠，利用邻补角的定义可证得903EPK=︒+∠∠，再由326=∠∠，可得9026EPK =︒+∠∠，再利用角平分线的定义，可推出456QPK =︒+∠∠，由6=45HPQ QPK =-︒∠∠∠，即可求出HPQ ∠的度数．（1）∵∠1 与∠2 互补，EFD ∠与∠2 互补 ∴EFD =∠1∠∴//AB CD ．（2）∵//AB CD∴180BEF EFD ∠+∠=︒∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点 P ∴()1902FEP EFP BEF EFD +=⨯+=︒∠∠∠∠∴90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥∵GH EG ⊥∴90EPF EGH ==︒∠∠∴//PF GH ．（3）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下∵EG HG ⊥∴90KGP =︒∠∴()18041801803903EPK KGP =︒-=︒-︒--=︒+∠∠∠∠∠ ∵326=∠∠∴9026EPK =︒+∠∠∵PQ 平分EPK ∠ ∴14562QPK EPK ==︒+∠∠∠∴6=45HPQ QPK =-︒∠∠∠∴HPQ ∠的大小不会发生变化，一直都是45︒．【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握对顶角的定义、邻补角的定义、垂线的定义、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．14．（2021·浙江七年级期中）已知直线AB CD ∥．（1）如图1，直接写出ABE ∠，CDE ∠和BED ∠之间的数量关系．（2）如图2，BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠，那么BFD ∠和BED ∠有怎样的数量关系？请说明理由． （3）若点E 的位置如图3所示，BF ，DF 仍分别平分ABE ∠，CDE ∠，请直接写出BFD ∠和BED ∠的数量关系．【答案】（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠，理由见解析；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由见解析【解析】 （1）过点E 作EF AB ∥，根据平行线的性质得1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，结合第（1）题的结论，即可求证； （3）过点E 作//EG CD ，由平行线的性质得360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，进而即可得到结论．（1）ABE CDE BED ∠+∠=∠，理由如下：如图1，过点E 作EF AB ∥，∵AB CD ∥，∴EF CD ∥，∴1ABE ∠=∠，2CDE ∠=∠，∴12ABE CDE BED ∠+∠=∠+∠=∠，即ABE CDE BED ∠+∠=∠；（2）12BFD BED ∠=∠．理由如下：∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠， ∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， ∴111()222ABF CDF ABE CDE ABE CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠，由（1）得，1()2BFD ABF CDF ABE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，又∵BED ABE CDE ∠=∠+∠， ∴12BFD BED ∠=∠；（3）2360BFD BED ∠+∠=︒，理由如下： 如图3，过点E 作//EG CD ，∵//AB CD ，//EG CD ，∴////AB CD EG ，∴180ABE BEG ∠+∠=︒，180CDE DEG ∠+∠=︒， ∴360ABE CDE BED ∠+∠+∠=︒， 由（1）知，BFD ABF CDF ∠=∠+∠， 又∵BF ，DF 分别平分ABE ∠，CDE ∠， ∴12ABF ABE ∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， ∴1()2BFD ABE CDE ∠=∠+∠，∴2360BFD BED ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义，添加辅助线，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．15．（2020·浙江湖州市·八年级开学考试）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF ＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．【答案】(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG +∠EGF =90°，∴∠AEF +∠GFC =90°； （3）如图3．∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，即∠AEG +∠FEG +∠EFG +∠GFC =180°． 又∵∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，∴∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α． 故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．16．（2017·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【答案】（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【解析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17．（2019·浙江）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】(1) 过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．18．（2018·浙江全国·七年级专题练习）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB、CD 之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180°.（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB、CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论；如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为______________．（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧.①若∠EPF=60°，则∠EQF=_______°.②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由.③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3，此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）【答案】（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；（2）①150；②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，理由详见解析；③∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.【解析】（1）如图1，过点P作PH∥AB，证得AB∥PH∥CD，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点P作PH∥AB，证得AB∥PH∥CD，然后根据平行线的性质证得结论；（2）①如图3，过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥AB，然后根据平行线的性质得到∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQ F=∠BEQ+∠DFQ，由∠EPF=60°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，即可求得结论；②同①即可得结论；③由（2）②知∠EPF+2∠EQF=360°，进而∠EPF+22∠EQ1F=360°，∠EPF+23∠EQ2F=360°，由规律即可求得结论.（1）如图1，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，如图2，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP+∠EPH=180°，∠CFP+∠FPH=180°，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°.故答案为∠AEP+∠PFC=∠EPF，∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°；（2）①如图3，过点P作PH∥AB，过点Q作QG∥AB，∵AB∥CD，PH∥AB，∴AB∥PH∥CD，∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠FPH，∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，∴∠EPF=∠AEP+∠PFC，同理：∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠EPF=60°，∴∠AEP+∠PFC=60°，∴∠BEP+∠DEP=300°，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ+∠DFQ=150°,∴∠EQF=150°；（2）②∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF+2∠EQF=360°，理由：由（1）和（2）①可知∠EPF+∠BEP+∠DFP=360°，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEP=2∠BEQ，∠DFP=2∠DFQ，∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ）=2∠EQF，∴∠EPF+2∠EQF=360°；（3）由（2）②知∠EPF+2∠EQF=360°，同理可证：∠EPF+22∠EQ1F=360°，∠EPF+23∠EQ2F=360°，……∠EPF+22019∠EQ2018F=360°，故答案为∠EPF+22019∠EQ2018F=360°.【点睛】本题需要作辅助线，考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题，难度较大.需要掌握平行线的传递性：如果两条线都与第三条线平行，那么这两条线平行；平行线性质：两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补.通常探究图形规律问题都是从简单入手，总结发现规律得到答案.19．（2018·浙江全国·七年级单元测试）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．∠=∠+∠，理由见解析；【答案】（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，。
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A
剪
拼
B
C
D
E
F
D E
B
C
A
七下数学期末考试压轴题2012.6.12
1、如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4cm ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是（ ）.
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）10
2、如图是5×5的正方形的网络，以点D ，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3、如图，△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE ＝5cm ，△ABC 的周长为30cm ，则△ABD 的周长是 ；
4、按如图所示的程序计算，若输入的值17x =，则输出的结果为22；若输入的值34x =，则输出结果为22．当输出的值为24时，则输入的x 的值在0至40之间的所有正整数为 ．
5、现有纸片：l 张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张宽为a 、长为b 的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为：
A ．a+b
B ．a-+2b
C ．2a+b
D ．无法确定
6.如图,正方形ABCG 和正方形CDEF 的边长分别为b a ,,用含b a ,的代数式表示阴影部分的面积。
7、已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨
+=-⎩ 的解是23x y =⎧⎨=-⎩ ， 则方程组2(1)3(2)13
3(1)5(2)9
x y x y --+=⎧⎨-++=-⎩的解
输入x 12
x x +5
得到y
x 为偶数 x 为奇数
y 大于等于20
输出结果
y 小于20
是 ( ) A 、23x y =⎧⎨
=-⎩ B 、35x y =⎧⎨=-⎩ C 、15x y =⎧⎨=-⎩ D 、3
1
x y =⎧⎨=-⎩
8、如图，在△ A 1B 1C 1中，取B 1C 1中点D 1、A 1C 1中点A 2，并连结A 1D 1、A 2D 1称为第一次操作；取D 1C 1中点D 2、A 2C 1中点A 3，并连结A 2D 2、D 2A 3称为第二次操作；取D 2C 1中点D 3、A 3C 1中点A 4，并连结A 3D 3、D 3A 4称为第三次操作，依此类推……。
记△A 1D 1A 2的面积为S 1，△A 2D 2A 3的面积为S 2，△A 3D 3A 4的面积为S 3，…… △A n D n A n+1的面积为S n .若△ A 1B 1C 1的面积是1，则S n = .（用含n 的代数式表示）www .xkb1 .com
9、(本题8分)请阅读下面的例子： 求满足x 2一3x —l0=0的x 值． 解：原方程可变形为：(x 一5)(x+2)=0． x —5=0或x+2=0（注①）， 所以x 1=5，x 2= 一2．
注①：我们知道如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积就等于0． 请仿照上面例子求满足下列等式的x 的值． (1)3x 2一6x=0：
(2)5x(x 一2)一4(2一x)=0．
A 1
B 1
C 1
D 1
A 2
D 2
A 3
D 3
A 4 S 2
S 3
S 1
A B
C
F
D
E
G
P 32M
F
G
A B
C
D
E
F E
A
B C
D
10、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
11、如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE 交点记为点F ． （1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？
（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，连结BE 、DG 交点记为点M （如图）．请直接写出线段BE 和DG 之间的关系？
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12、我市某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：(A)西装和领带都按定价的90%付款；(B)西装、领带售价不变，买一套西装可送一条领带。
现某客户现要到该服装厂购买西装x 套(x 为正整数)，领带条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案(A)购买，请填写下表1，用含x 的代数式表示； 若该客户按方案(B)购买，请填写下表2，用含x 的代数式表示； （2）若x ＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）求当x 为何值时，两种方案的付款数相等？
表1：客户按方案(A)付款金额 表2：客户按方案(B)付款金额
西装 领带 西装 领带 数量 x 数量 x 金额(元)
金额(元)
13．正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上
方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．
（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时：
①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；
②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时：
①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；
②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．
图 2
H F
G
D
A
N
M B C E 图 1
H F
G
D
A
M N
B C E
14．(本小题7分)为了有效的使用好资源，某市电业局从2002年l 月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00～21：00用一度电位0．56元(峰电价)，21：00～次日8：00用一度电
为0．35元(谷电价)，而目前不使用“峰谷”’电的居民用一度电为0．53元
(1)同学小丽家某月使用“峰谷电”后，应支付电费99．4元，已知“峰电”度数占总
用电度数的70％，请你计算一下，小丽家当月使用“峰电”和“谷电”各多少度? (2)假设小丽家该月用电210度，请你计算一下：当“峰电”用电量不超过多少度时，
使用“峰谷”电合算? Xkb 1.co m
15、（10分）我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。
他们购得规格是170cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材。
如图1所示，(单位：cm)
（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值。
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖．．礼品盒。
①两种裁法共产生A 型板材 张，B 型板材 张； ②设做成的竖式无盖．．礼品盒x 个，横式无盖．．
礼品盒的y 个，根据题意完成表格：
竖式无盖（个） 横式无盖（个）
x y A
型(张)
4x 3y
B
型（张）
x
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数．．最多是 个；此时，横式．．无盖礼品盒可以做 个。
（在横线上直接写出答案，无需书写过程）
b 170 a 40
A
B B
A
A B
170 40
a b 30
10 （裁法一）
（裁法二）
图甲
图乙
礼品盒 板 材
16．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示）恰好用10•万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台？
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17．H1N1流感侵袭北京后，全国各地积极参与防治救助工作. 某公司捐助的一批医疗必需物资120吨打算运往北京，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆）400 500 600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？。