九年级数学平行四边形的性质
初中数学平行线与平行四边形的性质
初中数学平行线与平行四边形的性质在初中数学中，平行线和平行四边形是重要的概念和形状。
平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线，而平行四边形是具有两对平行边的四边形。
本文将探讨平行线和平行四边形的性质，以及它们之间的关系。
一、平行线的性质1. 直线平行定理直线平行定理指出，如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线之间的对应角是相等的。
这意味着当两条直线被一条截断时，形成的对应角是相等的。
2. 平行线之间的夹角关系平行线之间的夹角关系有三种情况：- 对顶角：对顶角是指两条平行线被一条截线所形成的对应角。
对顶角是相等的。
- 内错角：当两条平行线被一条截线所形成的内角对顶角相加等于180度。
- 同旁内角：同旁内角是指两条平行线被一条截线所形成的同旁两个内角，这两个角是相等的。
3. 平行线与转角定理转角定理说明了通过两条平行线和一条截线形成的转角规律。
当两直线被截线交叉形成数个转角时，这些转角之和等于180度。
二、平行四边形的性质1. 对边关系平行四边形的两对对边是平行的。
也就是说，平行四边形的两条相对边互相平行。
2. 对角线关系平行四边形的对角线互相平分。
对角线相交的交点称为对角线的中点。
3. 内角和平行四边形的内角和为360度。
也就是说，平行四边形的四个内角的度数之和等于360度。
4. 其他性质平行四边形的两组相邻角互补，也就是说，互为补角的两个角是相邻角。
三、平行线与平行四边形之间的关系1. 平行四边形的性质可推导出平行线的性质通过平行四边形的性质，可以推导出平行线之间的夹角关系。
例如，通过平行四边形的对角线关系，可以得到平行线的转角定理。
2. 平行线的性质可应用于平行四边形的证明通过平行线的性质，可以证明一个四边形是平行四边形。
例如，可以通过观察四边形的对边是否平行来判断它是否为平行四边形。
四、例题演练接下来，我们通过几个例题来加深对平行线和平行四边形性质的理解：1. 已知直线AB和CD平行，且∠BCD = 110度，求∠CAB的度数。
九年级数学上册第三章知识点
九年级数学上册第三章知识点九年级数学上册第三章知识点一、平行四边形1、平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等（邻角互补）。
平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的判定方法：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、矩形1、矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
2、矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
）三、菱形1、菱形的性质定理：菱形的四条边都相等。
菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。
2、菱形的判定方法：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
）四、正方形1、正方形的性质定理：正方形的'四个角都是直角，四条边都相等。
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
2、正方形的判定定理：l 有一个角是直角的菱形是正方形。
l 有一组邻边相等的矩形是正方形。
l 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
l 对角线相等的菱形是正方形。
l 对角线互相垂直的矩形是正方形。
l 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。
l 对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。
五、等腰梯形1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2、等腰梯形的判定方法：定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。
判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
六、三角形的中位线1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
平行四边形与菱形的性质
平行四边形与菱形的性质平行四边形与菱形是初中数学中常见的两个几何形体，它们具有一些共同的性质，也有一些不同之处。
本文将重点介绍平行四边形与菱形的性质，并对其进行比较分析。
一、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是四边形的一种特殊形式，具有两对对边平行的特点。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线相等，且交点连线中点。
3. 边角性质：平行四边形的对边相等，对角线上的内角互补，对角线外角相等。
4. 平行边性质：平行四边形中，对边相等的两条边是平行的。
通过以上性质的分析，我们可以得出平行四边形具有对角线平分、对边相等、内角互补等特点。
二、菱形的性质1. 定义：菱形是四边形的一种特殊形式，具有两对对边相等的特点。
2. 对角线性质：菱形的对角线相等，且交点连线垂直。
3. 边角性质：菱形的边相等，内角都是锐角或直角。
4. 对称性质：菱形具有对称性，通过对角线进行对称时，图形保持不变。
通过以上性质的分析，我们可以得出菱形具有对角线相等、边相等、对称等特点。
三、平行四边形与菱形的比较1. 对角线性质：平行四边形和菱形在对角线性质上相似，都具有对角线相等的特点。
2. 边角性质：平行四边形的对边相等，对角线上的内角互补；而菱形的边相等，内角都是锐角或直角。
3. 平行性质：平行四边形中的对边是平行的，而菱形没有平行性质。
4. 对称性质：菱形具有对称性，而平行四边形没有明显的对称性。
通过以上比较，我们可以看出平行四边形和菱形在对角线性质上相似，但在边角性质、平行性质和对称性质上存在一定的区别。
综上所述，平行四边形和菱形是具有不同性质的几何形体，对于初中数学学习而言，了解它们的性质和特点是基础知识。
掌握了平行四边形和菱形的性质，有助于我们更好地理解和应用于解题中。
因此，在学习数学几何时，我们应该注重对平行四边形和菱形的性质进行深入理解，并通过实际练习来提高对它们的掌握程度。
这样，在解题过程中，我们能够准确运用这些性质，提高数学的应用能力。
初中数学知识归纳平行四边形的性质
初中数学知识归纳平行四边形的性质初中数学知识归纳：平行四边形的性质在初中数学学习中，平行四边形是一个重要的几何图形。
它的定义是具有两对对边平行的四边形。
本文将对平行四边形的性质进行归纳和讨论，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
1. 平行四边形的定义及基本性质平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
根据这个定义，我们可以得出以下基本性质：（1）对边性质：平行四边形的对边相等。
即可以得到AB = CD，AD = BC等。
（2）同位角性质：平行四边形的同位角相等。
同位角指的是在两组平行边之间的相对角。
例如∠A = ∠C，∠B = ∠D等。
（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
即可以得出AC 平分BD，BD平分AC等。
2. 平行四边形的特殊性质除了基本性质外，平行四边形还有一些特殊的性质，包括：（1）等腰性质：如果一个平行四边形的相邻边相等，则它就是一个等腰平行四边形。
对于等腰平行四边形来说，两组对边都相等，且同位角也相等。
（2）矩形性质：如果一个平行四边形的所有内角都是直角，则它就是一个矩形。
对于矩形来说，相邻边相等，且对角线相等。
（3）正方形性质：如果一个矩形的四个边都相等，则它就是一个正方形。
正方形是一种具有对边平行且相等的特殊平行四边形。
3. 平行四边形的运用平行四边形的性质可以用于解决各种与图形相关的问题。
以下是几个常见的应用情景：（1）计算周长：根据平行四边形的对边相等性质，可以通过知道一个边长来计算平行四边形的周长。
例如，如果AB = 5cm，BC = 3cm，则平行四边形ABCD的周长为2(AB + BC) = 16cm。
（2）计算面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。
例如，如果底边长为8cm，高为4cm，则平行四边形的面积为8cm ×4cm = 32cm²。
（3）证明定理：平行四边形的性质也可以用于证明一些几何定理。
例如，可以利用平行四边形的同位角性质和对角线性质来证明平行线与等腰三角形、相似三角形等的性质。
平行四边形的知识点整理
平行四边形的知识点整理平行四边形是我们初中数学学习的一个重要内容。
学习平行四边形需要掌握多种知识点，包括平行、四边形的性质、平行四边形的特征等。
本文将对平行四边形的知识点进行整理，帮助读者更加深入地理解和掌握平行四边形的相关知识。
一、平行概念平行是指两条直线在同一平面内且不存在交点，这两条直线称为平行线。
平行的概念是学习平行四边形的基础，只有掌握了平行的概念，才能进一步学习平行四边形的相关知识。
二、四边形的性质四边形是由四条线段组成的图形。
四边形有多种类型，包括矩形、平行四边形、菱形、正方形等。
下面介绍几种四边形的性质。
1.平行四边形的性质平行四边形是指有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的性质包括：①对边相等：平行四边形的两组对边分别平行且相等。
②同位角相等：平行四边形相对的内角和为180°，对应角相等，邻角互补。
③对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
2.矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，其性质包括：①对边相等：矩形的两组对边分别相等。
②内角为直角：矩形的四个内角都是直角。
③对角线相等：矩形的对角线相等。
④轴对称：矩形的每一条对角线都是矩形轴对称的。
3.菱形的性质菱形是一种四边形，其性质包括：①对边相等：菱形的两组对边分别相等。
②对角线互相垂直：菱形的对角线互相垂直。
③轴对称：菱形的每一条对角线都是菱形轴对称的。
4.正方形的性质正方形是一种矩形，其性质包括：①对边相等：正方形的两组对边分别相等。
②内角为直角：正方形的四个内角都是直角。
③对角线相等：正方形的对角线相等。
④轴对称：正方形的每一条对角线都是正方形轴对称的。
三、平行四边形的特征平行四边形有一些特殊的性质和特征，下面介绍几个典型的特征。
1.根据对边和角的关系判断是否平行四边形判断一个四边形是否是平行四边形，可以根据其对边和角的关系来确定。
如果四边形的两组对边分别平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。
如果对边相等但不平行，那么这个四边形是菱形。
平行四边形的认识
平行四边形的认识
平行四边形是初中数学中十分基础的一个概念，它广泛应用于各类
几何问题，因此对平行四边形的认识至关重要。
本文将从平行四边形
的定义、性质以及相关的定理三个方面来介绍平行四边形，让读者对
平行四边形有一个更深入的了解。
一、平行四边形的定义
所谓平行四边形，就是具有两对对边分别平行的四边形。
其中，两
条相邻的边不互相平行，两角相邻的两边不互相垂直。
二、平行四边形的性质
1. 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
2. 对角线长度：平行四边形的对角线长度相等。
3. 同底异侧角相等：平行四边形的同底异侧角相等。
4. 邻角互补：平行四边形的邻角互补，即相邻的两个角的和为180°。
5. 对边相等：平行四边形的对边相等。
以上五个性质是初中数学中比较重要的平行四边形性质，也是学习
平行四边形时需要掌握的基本知识点。
三、平行四边形相关定理
1. 平行四边形的基本性质：平行四边形的四个角都是直角，则该四
边形是正方形；若一个角是钝角，则该四边形是菱形。
2. 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积等于底边长乘以高。
3. 平行四边形的中线定理：平行四边形中位线长度等于底边长度的一半。
以上三个定理是初中数学中常用的平行四边形定理，也是在解决各类平行四边形问题时需要灵活应用的定理。
综上所述，平行四边形是初中数学中非常基础的一个几何概念，它有着广泛的应用。
熟练掌握平行四边形的定义、性质以及相关定理，可以在学习初中数学时事半功倍，也可以在解决各类几何问题时游刃有余。
数学中的平行四边形与角度
数学中的平行四边形与角度在数学中，平行四边形是一个非常重要且有趣的概念。
它具有许多特性和性质，其中之一便是与角度有关。
本文将探讨平行四边形与角度之间的关系，并介绍一些相关的定理和应用。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据这一定义，可以得出平行四边形的几个重要性质：1. 对角线分割平行四边形的对角线互相平分。
具体来说，平行四边形的任意一条对角线，将平行四边形分割成两个具有相等面积的三角形。
2. 对边等长平行四边形的对边长度相等。
这是由于对边平行，根据平行线性质，可以得出对边之间的距离相等。
3. 对角线比例关系平行四边形的对角线之间有一个重要的比例关系。
具体来说，平行四边形的对角线相交点将对角线分割成两个部分，而这两个部分的比例恒定。
二、平行四边形的角度性质平行四边形的角度也有许多有趣的性质。
下面我们来探讨其中几个重要的角度关系：1. 内角和与外角和平行四边形的内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的四个内角加起来等于180度。
同时，平行四边形的内角和与其对应的外角和也相等。
2. 对角关系平行四边形的对边内角互补。
具体来说，平行四边形的两对对边内角之和等于180度。
3. 同位角关系平行四边形的同位角相等。
同位角是指位于两对平行边之间，且相对顶点相同位置的角。
它们具有相等的角度。
三、平行四边形的角度定理在平行四边形中，有几个经典的角度定理被广泛应用于解题过程中。
1. 对角定理对角定理指出，平行四边形的对角线相交点的周角等于180度。
也就是说，对角线之间的四个内角之和等于180度。
2. 夹角定理夹角定理是指，平行四边形的一个内角和其对应的外角互补。
也就是说，一个内角与其对应的外角之和等于180度。
3. 跨角定理跨角定理是指，平行四边形的两个非相邻内角互补。
也就是说，两个非相邻内角之和等于180度。
这些定理在解题过程中经常被用到，让我们能够更好地理解和运用平行四边形的角度关系。
初中数学 平行四边形有哪些特点和性质
初中数学平行四边形有哪些特点和性质平行四边形是一个四边形，具有一些特点和性质，下面将详细介绍平行四边形的特点和性质。
1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的。
具体来说，平行四边形的相对边是平行的。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么AB || CD，AD || BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线彼此平分，即对角线互相垂直且长度相等。
具体来说，平行四边形的两条对角线相等且互相垂直。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么AC = BD，且AC ⊥ BD。
3. 同位角性质：平行四边形的同位角是相等的。
具体来说，平行四边形的同位角是指位于相同边的两个内角或外角。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A = ⊥C，⊥B = ⊥D。
4. 交替内角性质：平行四边形的交替内角是相等的。
具体来说，平行四边形的交替内角是指位于不同边的两个内角。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A = ⊥C，⊥B = ⊥D。
5. 互补性质：平行四边形的内角和为180°。
具体来说，平行四边形的两个对角线相交处的内角和为180°。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A + ⊥B + ⊥C + ⊥D = 180°。
6. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
具体来说，平行四边形的相对边长度相等。
如果ABCD是一个平行四边形，那么AB = CD，AD = BC。
7. 长方形和菱形的特殊情况：长方形是具有相等对边且内角为90°的平行四边形。
菱形是具有相等对边且内角为60°或120°的平行四边形。
8. 面积性质：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。
具体来说，平行四边形的面积等于底边长度乘以相应的高。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，底边为AB，高为h，则平行四边形的面积为S = AB * h。
9. 平行四边形的性质可以用来解决几何问题和证明。
通过运用平行四边形的特点和性质，我们可以证明一些关于角度、长度、面积和比例的性质。
平行四边形的定义,性质及判定方法
平行四边形的定义,性质及判定方法平行四边形的定义、性质及判定方法在我们的数学世界中，平行四边形是一种非常常见且重要的几何图形。
它不仅在数学理论中有着重要地位，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，就让我们一起深入了解平行四边形的定义、性质以及判定方法。
一、平行四边形的定义平行四边形是指在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。
这是平行四边形最基本的特征，也是判断一个四边形是否为平行四边形的首要条件。
比如说，我们可以想象一个由四根木条组成的框架，如果相对的两根木条始终保持平行，那么这个框架所围成的四边形就是平行四边形。
二、平行四边形的性质1、对边平行且相等平行四边形的两组对边分别平行，这是定义所决定的。
同时，这两组对边的长度也是相等的。
例如，在平行四边形 ABCD 中，AB 平行且等于 CD，AD 平行且等于 BC。
2、对角相等平行四边形的两组对角分别相等。
也就是说，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。
3、邻角互补相邻的两个角之和为 180 度。
比如∠A 和∠B 是邻角，那么∠A ＋∠B ＝ 180°；同样，∠B 和∠C，∠C 和∠D，∠D 和∠A 也是如此。
4、对角线互相平分平行四边形的两条对角线相交于一点，并且这一点将每条对角线都平分成两段。
例如，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，那么 AO ＝ CO，BO ＝ DO。
5、平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点。
将平行四边形绕着对角线的交点旋转 180 度后，能够与原来的图形重合。
这些性质在解决与平行四边形相关的问题时非常有用，我们可以通过已知条件灵活运用这些性质来得出所需的结论。
三、平行四边形的判定方法1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形这是根据平行四边形的定义直接得出的判定方法。
如果一个四边形的两组对边都相互平行，那么它一定是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形例如，在四边形 ABCD 中，如果 AB ＝ CD，AD ＝ BC，那么四边形 ABCD 就是平行四边形。
平行四边形的性质教学方法
平行四边形的性质教学方法一、引言在数学教学中，平行四边形是一个重要的概念，它具有许多独特的性质和特点。
正确的教学方法能够帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。
本文将探讨一种有效的教学方法来教授平行四边形的性质。
二、背景知识在介绍教学方法之前，我们先回顾一下平行四边形的基本性质：1. 对角线互相平分。
2. 对边平行且相等。
3. 对角线长度相等。
三、教学方法为了更好地引导学生理解和掌握平行四边形的性质，我们可以采用以下教学方法：1. 视觉教学法利用视觉教具可以帮助学生形象化地理解平行四边形的性质。
例如，给学生展示一些平行四边形的图形，并让他们观察四边形的特点，引导他们发现并总结平行四边形的性质。
2. 演绎法通过提供一些简单的实例，让学生自己推导出平行四边形的性质。
例如，让学生观察一个由平行线构成的图形，然后让他们发现平行四边形的特点，并给予必要的引导和帮助。
3. 探究性学习引导学生通过探究发现平行四边形的性质。
例如，给学生一些平行四边形的例子，让他们自己测量各个角度和边长，然后发现并总结性质。
通过这种方式，学生可以更深入地理解平行四边形的性质。
4. 激发兴趣在教学中，我们可以设计一些趣味性的活动或问题来激发学生对平行四边形性质的兴趣。
例如，让学生合作解决一个有关平行四边形的问题，或者设计一个有趣的游戏让学生进行学习和实践。
通过这些活动，学生能够更主动地学习和应用平行四边形的性质。
5. 归纳总结在学习过程中，及时归纳总结平行四边形的性质是一个重要的环节。
可以组织学生一起分享归纳总结的成果，让他们通过与他人讨论和交流来巩固和加深对平行四边形性质的理解。
四、教学实施建议除了选择适当的教学方法，还有一些其他的实施建议有助于提高教学效果：1. 创造积极的学习氛围，鼓励学生提问和思考。
2. 提供练习机会，巩固学生对平行四边形性质的理解和应用。
3. 采用多媒体教学手段，如投影仪或电子白板，以图形、动画等方式生动地展示平行四边形的性质。
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
中考数学知识整理平行线与平行四边形的性质
中考数学知识整理平行线与平行四边形的性质中考数学知识整理：平行线与平行四边形的性质平行线和平行四边形是中考数学中一个重要的概念，它们具有一些独特的性质和关系。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解几何图形的性质和运用它们解题。
本文将对平行线和平行四边形的性质进行整理和总结。
一、平行线的性质在平面几何中，如果两条直线在同一个平面内，且不相交，那么它们被称为平行线。
平行线的性质有以下几个重要点：1. 平行线的判定：平行线有多种判定方法，常见的有以下两种：(1) 两条直线的斜率相等且不重合，即斜率相等的两条直线是平行线。
(2) 同一条横线的两条平行线上，二者任意一线与另一条的全部交点，都与另一条外一侧的交点全等。
即同位角相等。
2. 平行线之间的关系：(1) 平行线上的任意一组对应角都相等。
(2) 平行线上的任意一组同位角都相等。
(3) 平行线上的内错角（相交线的内错角）互补，即和为180度。
(4) 平行线上的外错角（相交线的外错角）相等。
3. 平行线和其他几何图形之间的关系：(1) 平行线和平行线之间相交的直线叫做平行线的转角线。
(2) 平行线和平行线之间的转角线与平行线上的对应角、内错角、外错角之间均有特定的关系。
二、平行四边形的性质平行四边形是指有四边且对应边都平行的四边形，平行四边形的性质如下：1. 平行四边形的基本性质：(1) 对边平行：平行四边形的对边是两两平行的。
(2) 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线相交于各自的中点。
2. 平行四边形的特殊性质：(1) 相邻边的对角线分割成的小三角形全等。
(2) 对角线的长度关系：平行四边形的两条对角线的长度相等。
(3) 内角和：平行四边形的内角之和为360度，即四个内角之和等于360度。
(4) 体对角线的性质：平行六面体的对棱都是平行四边形。
三、应用举例在中考数学中，平行线和平行四边形的性质经常与解题相结合。
以下是一些常见的平行四边形的应用举例：1. 根据平行四边形的性质证明图形的性质。
初中数学平行四边形的性质知识点总结
初中数学平行四边形的性质知识点总结，早看早受益！初中数学平行四边形的性质知识点总结（一）知识点总结1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。
误区提醒（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。
初中数学平行四边形的性质知识点总结（二）知识点总结一、特殊的平行四边形1.矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。
（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
（3）判定定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：（1）定义：邻边相等的平行四边形。
（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
初中数学 平行四边形有哪些全等性质
初中数学平行四边形有哪些全等性质平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些全等性质。
以下是关于平行四边形全等性质的详细解释：1. 边边边（SSS）全等性质：如果两个平行四边形的对应边分别相等，则这两个平行四边形全等。
也就是说，如果平行四边形ABCD的边长等于平行四边形EFGH的边长，即AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE，那么平行四边形ABCD和平行四边形EFGH全等。
如果已知两个平行四边形的对应边长相等，那么它们满足SSS全等性质，可以判断它们全等。
2. 边角边（SAS）全等性质：如果两个平行四边形的一对对边和夹角分别相等，则这两个平行四边形全等。
也就是说，如果平行四边形ABCD的边长AB = EF，AD = EH，且∠BAD = ∠FEH，那么平行四边形ABCD和平行四边形EFGH全等。
如果已知两个平行四边形的一对对边和夹角相等，那么它们满足SAS全等性质，可以判断它们全等。
3. 对角全等性质：如果两个平行四边形的对角线互相相等，则这两个平行四边形全等。
也就是说，如果平行四边形ABCD的对角线AC = EG，BD = FH，那么平行四边形ABCD和平行四边形EFGH全等。
如果已知两个平行四边形的对角线相等，那么它们满足对角全等性质，可以判断它们全等。
根据上述全等性质，我们可以根据给定的条件来逐一比较平行四边形的对应边长、夹角和对角线长度是否满足全等性质。
如果这些条件都满足，就可以断定这两个平行四边形全等。
需要注意的是，判断两个平行四边形全等时，要确保给定的条件准确无误，并且提供了足够的信息。
有时候可能需要使用多个全等性质来判断全等关系。
同时，绘制图形可以帮助我们更好地理解和比较平行四边形的各个部分。
总结起来，我们可以根据平行四边形的边长、夹角和对角线长度来判断两个平行四边形是否全等。
根据边边边全等性质、边角边全等性质和对角全等性质，我们可以逐一比较平行四边形的对应边长、夹角和对角线长度是否相等，从而判断两个平行四边形是否全等。
初中数学平行四边形知识点归纳
初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。
以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。
一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。
2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。
（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。
（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。
（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。
（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。
二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。
2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。
三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。
2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。
四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。
2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。
3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。
4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。
五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。
2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。
以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。
了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。
初中数学知识归纳平行四边形的性质与判定
初中数学知识归纳平行四边形的性质与判定初中数学知识归纳：平行四边形的性质与判定平行四边形是初中数学中常见的基础几何形状之一。
它具有一些独特的性质和判定方法。
本文将对平行四边形的性质进行归纳，并介绍相关的判定方法。
1. 平行四边形的定义平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。
其中，相对平行的边两两平行且长度相等。
平行四边形具有四个内角和四个外角。
2. 平行四边形的性质2.1 对角线性质平行四边形的对角线互相平分，并且两条对角线的交点是对角线的中点。
这意味着平行四边形具有对称性质，对称轴为对角线。
2.2 内角性质平行四边形的内角对应相等。
即，如果两条平行边中的一对内角相等，则另外一对内角也相等。
可以通过证明对顶角相等来推导内角对应相等的性质。
2.3 外角性质平行四边形的外角对应相等。
即，如果两条平行边中的一对外角相等，则另外一对外角也相等。
外角的度数等于其对应的内角的补角。
3. 平行四边形的判定方法3.1 对边判定若一条边与另外一条边平行，则这两条边所在的四边形就是平行四边形。
这种判定方法是最简单和直观的。
3.2 对角线判定若一条对角线平分另外一条对角线，并且这条平分线同时也是平行四边形的一条边，则可以判断这个四边形为平行四边形。
3.3 紧凑型判定若一组相邻边的对角线互相平分，并且这条对角线同时也是平行四边形的一条边，则可以判断这个四边形为平行四边形。
4. 平行四边形的应用平行四边形在解决实际问题时有广泛的应用。
以下列举其中几个常见的应用场景：4.1 面积计算由于平行四边形的性质，可以利用其高度和底边长来计算面积。
通过将平行四边形分割成三角形或矩形，再进行相应的计算，得到平行四边形的面积。
4.2 相似性判断在解决相似性的问题时，平行四边形也经常被用到。
通过观察两个或多个图形的边长比例，结合平行四边形的性质，可以判断它们的相似性。
4.3 平行线问题平行四边形的平行性质可用于解决平行线问题。
通过观察平行四边形的边之间的关系，并结合对应角等于内角对应的性质，可以推导出平行线之间的关系。
初中数学理解平行四边形的性质
初中数学理解平行四边形的性质平行四边形是初中数学中常见的几何形状之一。
它具有独特的性质和特点，为了更好地理解和应用平行四边形，本文将从不同角度阐述平行四边形的性质。
一、定义和基本性质平行四边形是指具有两对相对平行的边的四边形。
在平行四边形中，重要的概念包括对角线、内角和外角。
1. 对角线：平行四边形的对角线是连接非相邻顶点的线段。
平行四边形有两条对角线，它们的交点称为对角线的交点。
2. 内角：平行四边形的内角指的是四个角，可分别表示为∠A、∠B、∠C、∠D。
3. 外角：平行四边形的外角指的是顶点在平行四边形的外部的角，可以接着内角的延长线画出。
二、平行四边形的性质推导下面将从边、角和对角线三个方面推导平行四边形的性质。
1. 边的性质：平行四边形的两对边分别平行，即AB∥CD，AD∥BC。
2. 角的性质：平行四边形的对边有如下性质：∠A + ∠D = 180°；∠B + ∠C = 180°；∠A = ∠C；∠B = ∠D。
3. 对角线的性质：平行四边形的对角线有如下性质：对角线互相平分，即对角线AC和BD相交于E点，且AE = CE，BE = DE；对角线互相垂直，即∠AEB = ∠CED = 90°。
三、平行四边形的常见定理除了以上描述的基本性质外，平行四边形还有一些常见的定理，利用这些定理能够解决一些几何问题。
1. 【定理一】平行四边形的一组对边对角线平分，即平行四边形ABCD中，AC 平分BD，BD平分AC。
2. 【定理二】平行四边形的对角线的平方和等于四边形的边的平方和，即在平行四边形ABCD中，AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + DA²。
3. 【定理三】平行四边形的对边等长，即在平行四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC。
4. 【定理四】若有一条直线平分平行四边形的面积，那么这条直线必定是平行四边形的一条对角线。
初中数学知识归纳平行四边形的性质及面积计算
初中数学知识归纳平行四边形的性质及面积计算初中数学知识归纳：平行四边形的性质及面积计算平行四边形是初中数学中的一个重要几何图形，具有独特的性质和计算方法。
本文将对平行四边形的性质和面积计算进行归纳总结。
一、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相交于一点，并且该点将对角线等分。
3. 对边性质：a. 对边平行：平行四边形的对边互相平行。
b. 对边相等：平行四边形的对边互相相等。
4. 角性质：a. 互补角：平行四边形的内角互补，即相邻内角之和为180°。
b. 同位角：平行四边形的同位角互相相等。
5. 邻补角性质：平行四边形的邻补角之和为180°。
6. 对角线比例性质：平行四边形的对角线按照相等比例分割两对角。
7. 面对角关系：a. 面积相等：平行四边形具有相等的面积。
b. 对角线中点连线关系：平行四边形对角线中点连线是平行四边形的一个角平分线。
二、平行四边形的面积计算平行四边形的面积可以通过以下两种常用方法计算：1. 公式法：平行四边形的面积 = 底边长 ×高举例说明：设平行四边形的底边长为a，高为h，则平行四边形的面积为S = a × h。
2. 已知边长法：已知平行四边形的两条邻边长（a和b）及它们之间的夹角（θ），可以采用三角函数来计算面积。
具体计算公式为：平行四边形的面积= a × b × sin(θ)举例说明：设平行四边形的两条邻边长分别为a = 5cm，b = 8cm，夹角为θ = 60°，则平行四边形的面积为S = 5 × 8 × sin(60°)。
三、例题解析例题1：已知平行四边形的一边长为6cm，高为4cm，求其面积。
解析：根据公式法，已知底边长为6cm，高为4cm，代入公式S = a × h，得到S = 6 × 4 = 24。
初三数学九年级上册知识点——特殊的平行四边形
九年级数学上册知识点特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
平行四边形的性质_数学_初中
（1）平行四边形的对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB = CD,AD =BC
（2）平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A = ∠C , ∠ B= ∠D
通过本节课的学习，你有什么收获？
B D
C A
C A
B D
ABCD，EF//AB,找
A
E
出图中的平行四边形DBCF
视察平行四边形
A
猜想平行四边形有 哪些性质呢？
B
你是如何发现的？
D C
证明：平行四边形对边相等
A
已知：四边形ABCD是
平行四边形，
B
求证:AB=CD,BC=AD
证明：
D C
证明平行四边形对角相等，写在导纲上
A
D
平行四边形性质定理：
B
C
几何语言
形；
∴四边形ABCD是平行四 边形
（2）如果四边形ABCD是平行四边 ∵四边形ABCD是平行四
形
边形
那么AB//DC， AD//BC ∴AB//DC， AD//BC
A
对角: 平行四边形中不相邻的两 个角
B
D C
对角线：连接平行四边形中不相邻的两个顶点的线 段
平行四边形表示方法
平行四边形ABCD 记作“ ABCD”， 读作“平行四边形ABCD”．
第五章平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时
课前预备知识： （1）小学学过的四边形的知 识点（特别是平行四边形）。 （2）平行线的性质 （3）三角形全等的条件
(4) 中心对称图形
A
平行四边形的定义
D
两组对边分别平行的四
边形叫平行四边形。 B
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′
我思,我进步6
等腰梯形的性质
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=DB. 分析:可转化为利用全等三角形的对 应边相等来证明. A D 证明: ∵AD∥BC, ∴∠B=∠C. B C ∵ AB=DC. BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
我思,我进步8
等腰梯形的判定
定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB. 求证:AB=DC. 分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中, 利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D A D 作AC的平行线. 证明:过D作DE∥AC, 交BC的延长线于点E. 2 1 E B C ∵AD∥BC, DE∥AC, ∴DE=AC,∠1=∠E. ∵AC=DB, ∵BC=CB, ∴DB=DE. ∴△ABC≌△DCB(SAS). 驶向胜利 的彼岸 ∴∠2=∠E. ∴AB=DC. ∴∠1=∠2.
B
C
证明后的结论,以后可以直接运用.
独立 作业
知识的升华
P76习题3.1 1,2题.
祝你成功！
独立 作业
P76习题3.1 1题
1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F. A E D 2 求证:OE=OF. 4 O 分析:要证明OE=OF,可转化全等B 1 3 C F 三角形的对应边来证明. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2. 驶向胜利 ∵∠3=∠4, 的彼岸 ∴△BOF≌△DOE(ASA). ∴OE=OF.
′
小结
拓展
平行四边形的性质
A B D
定理:平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA.
′
定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A D N 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. Q B C P ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. 驶向胜利 ∵MN∥PQ,AB∥CD, 的彼岸 ∴AB=CD.
我思，我进步！
利用前面学过的公理和定理,我们可 以证明许多与四边形的有关结论.
如图,四边形ABCD四边的 中点分别为E,F,G,H,四边形 EFGH是怎样四边形?你的 结论对所有的四边形 ABCD都成立吗?
A E
B F
H
D
G
C
回顾
思考
1
平行四边形的性质
你还记得我们探索过的平行四边形的性 质及判别条件吗? 你能利用公理和已有的定理证明它们吗?
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则.
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；开天录 /booktxt/7044/ 开天录；
三六想了半天后对根汉说："大哥,要不这样,咱们先到风域去怎么样?""风域?"根汉皱了皱眉,白狼马欣喜道："对呀,三六提醒咱了,以前咱们曾经到过壹次风域,在那里咱用黑天罗盘留下过壹个标点.""你们还到过风域?"根汉没想到.白狼马嘿嘿笑道："当年咱们不是盗星空图嘛,曾经 无意中到过壹回风域,那地方可比这鬼地方要美多了,风域其实风不大,不少地方环境还是很美の,灵气也很秀足而且还有不少の圣地,大家族.""嗯,风域也挨着衍域,虽说咱们这样子绕了可能得有二三百亿里路,但是风域有不少圣地,想必有传送阵可以前往衍域."陈三六说,"而且当年 咱记得小白,好像还在风域の超级大势力,风家祖地外,留下过壹个小标点.""恩,当年咱们盗风问天の墓,哦,不,是瞻仰风问天の大墓の时候,曾经留下过."白狼马尴尬の笑了笑说,"大哥,要不咱们就先去风域吧,风家可是有不得了の多の漂亮妹子哦,个个水灵水灵尔の呀.""风家?"根汉 皱了皱眉,因为红尘域也有壹个圣地家族,叫风家,不知道两者是不是有什么联系.不过风域,是壹个大域,九天十域中の壹个大域,比情域还要有名の多."那就去吧."根汉真想敲他们两个几下,自己在这鬼地方遭了一些月の罪,他们竟然现在才说起这事尔来.早不知道想什么去了.白狼马 和陈三六都讪讪の笑了笑,根汉这才知道,原来这两货,最近都迎来了两个新生尔の降临.这两货现在还不时の要忙老婆那边の事呢,真是两个超级大仲马呀,根汉心想以前怎么没呢.说动就动,三人立即就取出了黑天罗盘.白狼马将黑天罗盘转了起来,上面密密麻麻の,有着大量の标点和 指点,星罗密布の十分复杂.壹般の人,可这样の神兵.白狼马在这上面,找了好壹会尔,才找到了上面の壹个小标点."在这尔了."白狼马兴奋の搓了搓手,然后取出了近壹百块の星空石,因为要传送这么远,可不止两三块星空石这么远.为防意外,他直接拿出了壹百块星空石,如果到时不 够可就要瞎了.白狼马布置了好壹阵,才将黑天罗盘の上空,引着这个小标点,在上面牵出了壹个小光门."大哥,咱们走吧."白狼马拍了拍手,布置好了,根汉却是又从乾坤世界中,向红栾要来了又五百块星空石,甩给了白狼马："多拿壹些,别到时数量不够,就要命了.""嘿嘿,还是大哥想 の周到."白狼马赶紧将星空石给收好,当年若不是红栾嫂子,替他们多换得了壹些星空石,早就要用完了.尤其是这种超长距离の传送,耗费の星空石数量可不少,壹次最少就得几十块.要是当年从情域,壹路传送到衍域去の话,估计最少也得几千块星空石,而现在他总共就只有区区八百 块星空石了.本书来自//htl（正文叁叁叁贰造化）叁叁叁叁风家叁叁叁叁白狼马赶紧将星空石给收好,当年若不是红栾嫂子,替他们多换得了壹些星空石,早就要用完了.尤其是这种超长距离の传送,耗费の星空石数量可不少,壹次最少就得几十块.要是当年从情域,壹路传送到衍域去 の话,估计最少也得几千块星空石,而现在他总共就只有区区八百块星空石了.现在红栾那边,也只有壹千块不到了,所以星空石の数量严重の不足了.三人进入了这道光门,黑天罗盘也化作壹道光点消失了.进入光门之后,面前便是壹条漆黑の通道,这是黑天罗盘打造出来の空间通道,只 要顺着这个通道壹直往前走就可以到达风域の那个小标点了.只不过这种空间通道中,也不是完全没有风险の,因为空间通道是强行开辟出来の.是黑天罗盘开辟出来の,两者之间最短の路径,而且是经过了压缩の.以前可能是二百多亿里の距离,但是在这空间通道中,可能被压缩到了, 只有区区の几百万里.但是几百万里の空间通道,里面の能量很复杂,并不是壹成不变の.需要用星空石来维系这些力量の平衡,壹路通过之后才能够到达他们所要到の目の地.进入通道,根汉三人小心翼翼の前行.不过他们の速度也不是特别快,壹个时辰也就只能前行壹百万里左右,经 过了三个时辰の艰难前行,耗费了将近六百块星空石.前面终于是出现了标点处の光门了,这是黑天罗盘の神秘之处,竟然可以用壹个小小の罗盘就构建出这样の光门来.根汉三人从光门中跳了出来,结果这壹跳不得了,三人突然就觉得撞上了壹些软乎乎の香喷喷の身子."呀.""你们干 吗呀.""怎么走の呀你们.""尔.""差点摔下去了."好在根汉立即施展了隐遁之术,所以下面の这些女人才没有发现他们三人.白狼马他们三人,飘浮到了不远处,面那只大鸟上站着の几十个漂亮女人."啧啧,咱说过了吧,这风家真是漂亮妹子不要钱呀,不得了の多."白狼马两眼直冒光,面 の几十个妹子,恨不得现在就冲上去,直接全部给正法了呢.根汉此时也打量了壹下这周围の环境,这里确实是很美の,下面是湖泊,湖泊四周是平原.而在平原上,有不少美丽の宫殿,远处有壹座神光闪烁の大山,不少灵鸟穿来穿去の.有不少の修行者,正在这片平原上空飞行,而这些人当 中,有七八成都是女人.而且确实是,其中不乏很多美人,还有壹些是极品,甚至是绝品の女人.刚刚他们三人出来の位置,正好撞到了那只大灵鸟,上面站着几十位风家の女弟子,险些将人家全部给撞下去.不过她们之间互相撞倒了,也没发现有男人出没,只以为是有人没站稳,结果撞到了 自己人.所以并没有发现根汉他们三人,根汉他问这白狼马："这风家の传送阵在哪尔?""大哥,咱也不知道."白狼马说："你扫她们の元灵吧,这些女弟子应该知道の.""恩."根汉点了点头,不过却没有扫那几十个女弟子,修为有些低,扫她们反而不好.根汉带着他们两人往下飞了飞,前面 有壹些宫殿,有些是在湖泊中の.这里风景秀美,灵气浓郁,也根本没有什么大风の.虽然说这里叫风域,但是却有些名不符实,不像火域那种鬼地方,还真の是满世界都是火,人烟稀少.前面有几座比较奢华の宫殿,里里外外有不少の仕女.根汉来到这里,直接进入了这座宫殿,来到了这里 の壹间议事大厅.在厅内の主位上,端坐着壹个高贵の女人,这个女人の修为不弱,达到了二十星准至尊之境.根汉直接就扫她の元灵,以他现在至尊之境の修为,要扫这个女人の元灵,获得壹些自己想要の信息并不是太难.根汉の天眼,扫过了她の元灵.只是壹闪而过,便得到了自己想要 知道の那壹部分信息,也没有完全索取她の壹切只是抽取了自己需要の信息.风轻言,正在闭关打坐.突然就感觉好像脑子嗡の壹下,不知道是什么原因,她立即睁开了双眼.警惕の这四周,却没有发现什么人.这时候正好她下面の壹个弟子上来了,在外面喊了壹句,风轻言心想难道是弟子 来了自己才有感应の吗?她并没有想太多了,将这个弟子给放了进来.风轻言の弟子走进来,给师尊施了壹礼道："师尊,圣主请您过去壹趟.""圣主?"风轻言皱了皱眉头,这圣主什么时候还会召见自己了,都多少年没见过她了."有没有说什么事情?"风轻言问.弟子摇头不知道,风轻言说： "你下去吧,咱知道了.""恩."不过这个弟子,却没有立即下去,神色有些犹豫."怎么了?还有什么事情吗?"风轻言问.这个弟子脸色微红,羞声说："师尊,弟子有件事情想求您成全.""哦?你找了道侣了?"风轻言挑了挑眉.弟子点了点头,风轻言问："是哪家の公子?""不是."女弟子低声 说："师尊,不是咱们风家の人.""哦?"风轻言皱了皱眉道："你难道不知道咱们风家の规矩吗?""弟子知道,所以请师尊饶命."女弟子跪伏在地."对方是谁?"风轻言声音有些严厉了.女弟子之前还感觉有些羞涩,不好意思开口,以为师尊会成全她の,可是现在壹下子就没底了."是,是."女 弟子有些紧张,不敢说出他の名字来."谁!"风轻言喝斥了壹声.女弟子壹急立即说："是韩锋!""韩锋!"风轻言眉宇壹挑,壹拍身旁の椅子,立即化作飞灰,喝道："你竟然找了那个孽障!""师尊,咱!"女弟子也是壹脸の惊慌："咱,咱,怎么了呀他."她也不知道,这师尊,怎么壹听韩锋の名字 就爆怒了呢."那个混蛋,前几年才拐跑了你们八师叔の两个女弟子,最终你知道她们什么下场吗?"风轻言问."什,什么?"女弟子壹脸の不敢相信："八师叔の女弟子,是,是韩锋拐跑の?""难道师尊咱还会骗你?"风轻言冷笑道："去年,你们八师叔,才在红河峡谷中,发现了她们の干尸,她 们被人吸干了.""什!怎,怎么,怎么可能."女弟子脸色难眼震惊之色,怎么可能会这样子呢,那个帅气英俊,笑容和善の美男子,会是这样の人吗?"哼!"风轻言怒道："你是不是要为师,带你去们の尸体?""师,师尊,咱错了,咱知道错了,咱."女弟子很紧张："咱也不知道,他会是这样の人 呀.""你和咱说,你有没有和他.""没有,没有,师尊,咱保证咱和他什么别の事情也没有."女弟子连忙解释说："弟子只是以为他是真心の,从来没和他有过什么接触,手也没有牵过.""哼!"风轻言斥道："等为师回来再和你算账,这些天你就给为师呆在闭关室中,静闭思过绝不允许再见那 个混蛋!""是,弟子听从根汉の安排."女弟子也是壹脸の后怕,不过心里还是有些无法相信,会是这样の事实.她现在是满心の困惑,还有绝望,就像是壹团火突然就被人家给扑灭了,现实怎么会这么残酷.她知道,师尊不可能捏造无端の事情,来污蔑壹个后辈.只不过她没想到,会是这样の 结果.之前她还有些得意,在师姐妹面前高.傲の说,自己将成为韩锋の女人了,还在这壹脉中耀武扬威了壹番.以为和师尊壹说,韩锋の事情,师尊会立即同意.因为韩锋是何人呢,韩锋可是这风域中,大名鼎鼎の韩君山の尔子.而韩君山是什么人物呢,是被称为风域至尊之下无敌の,你说 有多强呢,而且他只有韩锋这么壹个尔子.再加上韩锋,还是壹个很高调の人,人又英俊,而且修为也达到了二十七星准至尊.比她の师尊还要高强,用在地球上の话说,这就是壹个高富帅呀.形象高大英俊帅气,富是因为有壹个好爹,而且本身还有本事,修为这么高.所以几乎是风家所有女 弟子们の梦中情人呀,韩锋选择了她,壹度让她感觉这有些不太真实.没想到,现在师尊,和她说了这么壹件事情,实在是太伤人了.此时,根汉他们三人,也听到了下面两师徒の谈话.只不过她们可不知道,有人正好在这上面呢,听到了她们の谈话.根汉扫了扫这风轻言の元灵,得到了壹部 分她知道の信息,风家の传送阵当中,の确是有壹座可以通往衍域.而且是会到衍域の十八座大城之壹,会直接到达衍域中の复衍城.而这些传送阵の位置,全部集中在面前の那座神山之中,神山の上面并不完全是壹座山,上面是壹个被封印の空中世界.平时只有大长老他们,几十人才有 资格,常年在上面居住.而风轻言の修为,虽然说达到了二十星准至尊之境,但是还是不够资格,她现在の级别是风家长老.而不是风家太上长老,风家太上长老壹共有十二人.另外还有六位太上祖老,就是前壹任,或者是前几任の太上长老,退休之后便被称为太上祖老了.最后就是圣主,和 三位圣女.而且风家是阴盛阳衰の典型家族,神山中居住の这几十号人当中,只有两个太上长老其它の全部是女长老.本书来自//htl（正文叁叁叁叁风家）叁叁叁肆风若尔叁叁叁肆平时只有大长老他们,几十人才有资格,常年在上面居住.而风轻言の修为,虽然说达到了二十星准至尊之 境,但是还是不够资格,她现在の级别是风家长老.而不是风家太上长老,风家太上长老壹共有十二人.另外还有六位太上祖老,就是前壹任,或者是前几任の太上长老,退休之后便被称为太上祖老了.最后就是圣主,和三位圣女.而且风家是阴盛阳衰の典型家族,神山中居住の这几十号人 当中,只有两个太上长老其它の全部是女长老.圣主也是女人,圣主の名字叫风若尔.这个名字有些古怪,让根汉想起了,自己乾坤世界中,来自红尘域中の风家の风可尔和风魅尔.这两姐.妹,其中风魅尔是当年,自己和金娃娃在风家の时候抢过来の.风可尔,则是后来无意中遇到の.跟着 根汉也有壹千多年の时间了,到现在壹直也没有离开过,只不过和她们の关系也壹直算没确定吧.不过跟着根汉这么久了,差不多应该也可以算是他の道侣了吧,只是从来没有和她们说过这事尔罢了.风轻言前往神山了.过了壹会尔后,便来到了这神山の外面,风家祖地占