湘教版数学八年级上册第6讲全等三角形

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湘教版初中数学八年级上册2.5 第6课时全等三角形的性质和判定的应用2

全等三角形的判定定理的综合应用.
【教学过程】一、新课导入
A
D
1．全等三角形的判定定理有；_______；________；_____ 。
B
E
C
F
2．如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 _____________________ ；
A
D
C B
E N
方法小结：
通过证明三角形全等得出对应线段相等，再把 AE 转化成 AD+DE.
三、【练习反馈】
1．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等．若全等画“√”；若不全等画“×”.
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等．( )
(2)一个锐角和锐角相邻的直角边对应相等．( )
(3)一个锐角和一条斜边对应相等． ( )
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2.5 全等三角形
第 6 课时全等三角形的性质和判定的应用
【教学目标】 1.掌握全等三角形的性质与判定定理； 2.熟练应用全等三角形的判定定理解决问题. 【教学重点】
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2．如图：AB=CD,AD=CB, O 为 AC 的中点，EF 交 AB,CD 的延长线于点 E,F,你能说明为什么 ∠E=∠F 吗？
四、课后提升
1、如图，在 ABC 中， AB AC, 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上。
求证：⑴ ABD ≌ ACD
二、【典例精析】例 1. 如图：AB=CD,AD=BC, E,F 是 BD 上的两点，且 BE=DF，求证：AE=CF.

湘教版八年级数学上册《三角形全等的判定》知识全解

《三角形全等的判定》知识全解课标要求1.探索几何的基本图形——三角形，探索全等三角形的基本性质、三角形全等的判定条件和其相互关系，及角平分线性质，进一步丰富对空间图形的认识和感受.2.在探索全等三角形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情合理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了三角形的性质的基础上，探索全等三角形的判定条件和角平分线性质及其逆运用.知识结构内容解析在一个三角形的三条边，三个角中任取三个元素，可以有下列组合；SAS、SSA、ASA、AAS、SSS、AAA，但其中SSA和AAA不能判定三角形全等。

◆如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等。

（2）可以从已知条件出发，看已知条件确定哪两个三角形可证它们全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，可采用添加辅助线的方法，构造三角形全等。

重点难点本节的重点是：掌握三角形全等的判定定理，并灵活运用。

本节的难点是：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件，恰当的选择判定定理，正确地书写演绎推理过程。

教法导引1．注重培养探索归纳能力经历探究三角形全等条件的过程：由全等三角形的定义可以知道，由三条边对应相等、三个角对应相等能判定三角形全等，那么减少条件能否判定三角形全等呢？于是，依次探究：满足一个条件、两个条件、三个条件、……能否判定三角形全等．通过探究得到：满足一个条件、两个条件不能判定三角形全等；满足三个条件不一定能判定三角形全等，即“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”能判定三角形全等，“边边角”、“角角角”不能判定三角形全等．将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，可以判定直角三角形全等；但对于满足斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，就无法运用三角形全等的判定方法来进行判断了，因此应探究“斜边、直角边”能否判定直角三角形全等．2．注重培养推理能力本章要求学生有理有据地推理论证，精炼准确地表达推理过程，这对于学生比较困难，因此我们在教学中应采取以下措施突破难点：（1）注意减缓坡度，循序渐进．精心选择全等三角形的证明问题，开始阶段的例题，证明方向明确、过程简单，容易规范书写格式，主要让学生体会证明思路及格式．然后逐步增加题目的复杂程度，每一步都为下一步做准备，下一步又要注意复习前一步训练过的内容．（2）在不同的阶段，安排不同的内容，突出一个重点．先安排证明两个三角形全等，进而安排通过证明三角形全等证明两条线段或两个角相等，重点使学生熟悉证明的步骤和方法．最后安排的问题涉及前面学过的内容，重点培养学生分析问题，选择推理途径的证明能力．（3）注重分析思路注重分析思路，让学生学会思考问题．（4）注重规范书写格式注重规范书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程．3．注重联系实际从实际例子引入全等形的概念，易于学生理解概念，易于调动学生学习的积极性．从分析平分角仪器的原理引入角平分线的画法，通过确定集贸市场位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生感受理论来源于实际的需要．运用全等三角形可以解决实际中许多测量边、角的问题．学法建议学生在初一学习过三角形的相关知识，会作一个三角形等于已知三角形，本节是使学生在原有知识的基础上探索怎样判定三角形全等的判定条件及恰当地选择判定定理来判别两个三角形全等,并能灵活运用全等三角形的判定方法解决线段或者角相等的问题。

湘教版初中数学八年级上册2.5 第6课时全等三角形的性质和判定的应用1

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第6课时　全等三角形的性质和判定的应用1．熟练掌握判定三角形全等的四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS；(重点)2．会根据具体情况选择合适方法证明三角形全等．(难点)一、情境导入1．判定三角形全等的四种方法：SAS，ASA，AAS，SSS.2．怎样选择合适的方法解题呢？二、合作探究探究点一：对两个三角形全等条件的再认识【类型一】条件开放如图，∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，要使△ABC≌△EBD，则需要补充的条件为____________(填一个即可)．解析：需要补充的条件为BC＝BD或∠A＝∠E或∠C＝∠D.(1)补充的条件为BC＝BD，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有BC＝BD，∴△ABC≌△EBD(SAS)．(2)补充的条件为∠A＝∠E，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有∠A＝∠E，∴△ABC≌△EBD(ASA)．(3)补充的条件为∠C＝∠D，∵∠ABC＝∠EBD，AB＝BE，又有∠C＝∠D，∴△ABC≌△EBD(AAS)．故填BC＝BD或∠A＝∠E或∠C＝∠D.方法总结：①已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等．②添加条件时，应结合判定全等的四种方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．【类型二】结论开放如图，点F在BC上，AB＝AE，AC＝AF，∠EAB＝∠CAF，请你任意写出一个正确结论：______________．解析：由∠EAB＝∠CAF可得∠EAF＝∠CAB，又AB＝AE，AC＝AF，所以△ABC≌△AEF(SAS)，所以CB＝FE，∠E＝∠B，∠AFE＝∠C.故可以填：△ABC≌△AEF或CB＝FE或∠E＝∠B或∠AFE＝∠C.方法总结：对于结论开放题，应先结合已知条件和图形进行推理，得出各种结论，任选其中之一即可．【类型三】条件结论都开放如图，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．解析：(1)本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论；(2)对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠BEC，因为AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS 判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF.解：(1)如果①、③，那么②；如果②、③，那么①.(2)对于“如果①、③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.又∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE.∴DF＝CE.∴DF－EF＝CE－EF即DE＝CF.对于“如果②、③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC.∵DE＝CF，∴DE＋EF＝CF＋EF即DF＝CE.∵∠A＝∠B，∴△ADF≌△BCE.∴AD＝BC.方法总结：对于条件结论都开放的题目，结合图形，从中选取的条件要能使结论成立．探究点二：灵活选用合适方法证明三角形全等如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.解析：(1)由∠BAD＝∠EAC可知∠BAC＝∠EAD，所以由，可证{AB＝AE∠BAC＝∠EADAC＝AD)△ABC≌△AED(SAS)；(2)由(1)知∠ABC＝∠AED，AB＝AE可知∠ABE＝∠AEB，所以∠OBE＝∠OEB，则OB＝OE.证明：(1)∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC，即∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，，{AB＝AE∠BAC＝∠EADAC＝AD)∴△ABC≌△AED(SAS)．(2)由(1)知∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.∴∠ABE－∠ABC＝∠AEB－∠AED，即∠OBE＝∠OEB.∴OB＝OE.探究点三：添加辅助线证明三角形全等如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E.求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD＝DE.解析：(1)由CF平分∠BCD可知∠BCF＝∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC.(2)连接BD，要证明AD＝DE，证明△BAD≌△BED则可．由于BD＝BD，所以只需另外证明两组角对应相等即可．证明：(1)∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF.在△BFC 和△DFC 中，，{BC ＝DC∠BCF ＝∠DCF FC ＝FC)∴△BFC ≌△DFC .(2)连接BD .∵△BFC ≌△DFC ， ∴BF ＝DF ，∴∠FBD ＝∠FDB .∵DF ∥AB ，∴∠ABD ＝∠FDB .∴∠ABD ＝∠FBD .∵AD ∥BC ，∴∠BDA ＝∠DBC .∵BC ＝DC ，∴∠DBC ＝∠BDC .∴∠BDA ＝∠BDC .又∵BD ＝BD ，∴△BAD ≌△BED .∴AD ＝DE .方法总结：证明全等三角形中常见辅助线的作法：①连接两点；②倍长中线；③过一点作已知直线的平行线；④过一点作已知直线的垂线．探究点四：多次运用三角形全等的判定如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 为AC 上的一动点(不与A 重合)，在E 移动过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．解析：要证BE ＝DE ，先证△ADC ≌△ABC (SSS)，得到∠DAE ＝∠BAE ，再证△ADE ≌△ABE (SAS)即可．解：相等．理由如下：在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠DAE ＝∠BAE ，在△ADE 和△ABE 中，AB ＝AD ，∠DAE ＝∠BAE ，AE ＝AE ， ∴△ADE ≌△ABE (SAS)，∴BE ＝DE . 方法总结：把要证明的边相等或角相等，转化为证明它们所在的三角形全等．如果两个三角形全等的条件不具备，可通过两次或多次三角形全等得出．探究点五：全等三角形判定的实际应用如图，A 、B 两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF ，且使BF ⊥AB ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 点作DE ⊥BF ，使E 、C 、A 在一条直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请说明理由．解：∵∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝CD ，∠B ＝∠EDC ＝90°，∴△ACB ≌△ECD ，∴AB ＝DE .∴DE 的长就是A 、B 之间的距离．方法总结：本题考查全等三角形的应用，关键是通过证明三角形全等，得到线段相等，从而得出结论成立．三、板书设计判定三角形全等的思路：本节课学习了全等三角形四种判定方法的灵活运用，让学生积极主动地去练习，学会分析已知什么，要证明什么，还需要什么条件，同时还要善于从图形中发现隐含的条件：公共边、公共角、对顶角、邻补角等．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

湘教版八年级数学上册《全等三角形的判定》课件

点A的像 A"与点A′ 在B′ C′ 的两旁，△ABC在
上述变换下的像为 △A"B"C" 由上述变换性质可知△ABC ≌A"B"C" 则AB=A"B"= A′ B′ ，AC= A"C"=A′C′
A′
B"
c" B′
C′
A"
3.能直接说明∠A= ∠A′？ 4.由于A"B"= A′ B′ ，A"C"=A′C′ ，
知识回顾
1.判定两个三角形全等的方法：
边角边：有__两__边____和__它__们___的__夹__角___对应相等
的两个三角形全等
角边角：有__两__角____和_它__们__的___夹__边____对应相等
的两个三角形全等
角角边:有_两___角____和其___中__一__角__的___对__边__对应相等
的两个三角形全等 2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的
角相___等_
等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的
边相___等_
提出问题
从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等. 如果两个三角形三边对应相等，这两个三角形全等吗？如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，如果AB= A′ B′ BC=B′ C′ ，AC= A′C′ ，
2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
3.课本88页第7题.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午12时47分18秒00:47:1822.4.13

湘教版八上数学第6课时全等三角形的性质和判定的应用教案

湘教版八上数学第6课时全等三角形的性质和判定的应用【知识与技能】会综合用各种方法判定两个三角形全等.【过程与方法】经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.【情感态度】学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会证明与成功的快乐，增强学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.【教学重点】三角形全等的判定方法的综合运用.【教学难点】作辅助线构建全等三角形.一、情景导入，初步认知如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，若CE⊥AB，DF⊥AB，则C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？二、合作探究，探索新知如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【归纳结论】（1）先证明BC=EF，再根据S.S.S.即可证明；（2）AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明.三、运用新知，深化理解1.教材P86例10.2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连结D1B，求∠E1D1B的度数.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，由旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1计算即可得解．解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°-15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△CD1B中，AC=CB,∠A=∠BCD1,AB=CD1,∴△ABC≌△CD1B（S.A.S.），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1=45°-30°=15°．3.如图，已知BE与CD相交于点A，M为BC的中点，∠1=∠2，AB=AC，求证：∠DBM=∠ECM．【分析】连结MA，可证得△ABM≌△ACM，可得出∠MAB=∠MAC，∠MAD=∠MAE，由题干中的条件可得∠AMD=∠AME，可证得△AMD≌△AME，得MD=ME，再证明△MBD≌△MCE即可得出结论．证明：如图，连结MA.∵AB=AC，M为BC中点.在△ABM和△ACM中，AB=AC,BM=CM,AM=AM,∴△ABM≌△ACM(SSS),∴∠MAB=∠MAC，∠AMB=∠AMC，∴∠DAM=∠EAM，∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠AME.在△AMD和△AME中，∠DAM=∠EAM,AM=AM,∠AMD=∠AME,∴△AMD≌△AME（ASA），∴MD=ME，在△MBD和△MCE中，MD=ME,∠1=∠2,MB=MC,∴△MBD≌△MCE（SAS），∴∠DBM=∠ECM．4.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围.【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BA，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AE的取值范围，然后由AE=2AD 即可求解．解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连结CE.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中,BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∵AE=2AD，∴0.5＜AD＜3.5.5.如图①，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC=AB+CD．分析：有两种思路：①截长：在BC上取点F，使BF=BA，连结EF，先证△ABE≌△FBE，得出∠A=∠BFE，再证△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可证明结论．②补短：延长BA、CE交于F,证明△FBE≌△CBE,△FAE≌△CDE即可得出结论.证明：方法一：截长.如图②，在BC上取点F，使BF=BA，连结EF，∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ABE和△FBE中，AB=FB，∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△FBE（S.A.S.），∴∠A=∠5．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠5+∠D=180．∵∠5+∠6=180°，∴∠6=∠D．在△CFE和△CDE中，∠6=∠D，∠3=∠4，CE=CE，∴△CFE≌△CDE（AAS），∴CF=CD．∵BC=BF+CF，∴BC=AB+CD．方法二：补短.如图③，延长BA、CE交于点F.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°. ∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=∠2=12∠ABC，∠3=∠4=12∠BCD.∴∠2+∠3=12(∠ABC+∠BCD)=90°.∴∠BEC=90°.在△BEC和△BEF中，∠2=∠1，BE=BE，∠BEC=∠BEF=90°，∴△BEC≌△BEF（A.S.A.），∴BC=BF，EC=EF.∵AB∥CD，∴∠7=∠D，∠F=∠4.在△EAF和△EDC中，∠7=∠D，∠F=∠4，EF=EC，∴△EAF≌△EDC（A.A.S.），∴FA=CD.∴BC=BF=BA+AF=AB+CD.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第6、7题.本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验，激发学生探究的激情.。

湘教版八年级数学上册《全等三角形判定方法的综合应用》课件

▪ 1、如图，已知AC=DB，
∠△AACBBDC=C≌∠B△DDCBBCS，A，则SD理C有由是
A
D
，
且有∠ABC=∠
，ABB=
； C
B
AB=AC
▪ 2、如图，已知A∠∠DBBD平=A∠分=C∠∠CDBAACA ，要使△ABD≌△ACD，
D C
▪ 根据“SAS”需要添加条件
；
3、如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB 、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O.
A
E
F
O
1、图中有哪些全等的三角形？
2.5 全等三角形
第6课时全等三角形的判定方法的综合应用
判定两个三角形全等必须具备三个条件：
SSS—三边对应相等的两个三角形全等 SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

湘教版八年级数学上册《全等三角形》课件

轴反射如图△ABC≌△ADE,∠B=∠D
则其余的对应角
规律：对应角所对的边是_∠_A__C_B__与__∠_A_ED
是对应边
A _∠__A_与__∠__A___ 对应边是_A_B_与__A__C_
规律：对应边所对
_A_C_与__A__E_
的
C
E _B_C__与__D_E_
角是对应角，
D
B
规律：有公共角的，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
知识回顾
1.把一个图形上的所有点都按同一方向移动相同的距离，这种变换叫做_平__移___.
2.把一个图形沿着某一条直线翻折得到另一个图形，这种变换叫做__轴__反__射_____.
3.把一个平面图形绕平面内一定点旋转一个角度得到另一个图形，这种变换叫做_旋__转___.
4.平移、旋转、轴反射都不改变图形的_形__状___和 _大__小_____.
3.理解全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，对应角相等.
一、全等三角形的有关概念：
1._能__够_完__全__重__合_____的两个三角形叫做全等三角形. NhomakorabeaA
D
B
CE
F
2.互相重合的顶点叫对应顶点.
A与D，B与E，C与F是对应顶点
互相重合的边叫对应边.
AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边
交流：由上可见你认为怎样找对应边与对应角？C
规律：长边对长边
对应边：A__C_与__A_D__ BC_与__B__D___ AB_与__A__B___
短边对短边
A 规律：大角对大角小角对小角
D

2023年湘教版八年级数学上册第6课时全等三角形的性质和判定的应用

AB = DC， BC = CB（公共边）， AC = DB，
∴ △ABC≌△DCB（SSS）. ∴ ∠A=∠D.
例 10
某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测
这条隧道的长度（如图2-56），需测出这座山A，B间的距
离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
图2-56
解：选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
＝AF，支撑杆DE＝DF，所以无论伞张开还是收拢，伞柄AP
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈
D能沿着伞柄滑动.为了证明这个结论，我们的依据是（ A ）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
4.如图，王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺 ABC(AC=BC ， ∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和点 B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为____2_0_____cm.Biblioteka 下列条件添加错误的是（ B ）

边角边定理

( C)
B
又因为 BA= BA ，所以在上述旋转下，BA的像与 BA 重合，
从而AC的像就与 AC 重合，于是△ABC的像就是 △ABC . 由于旋转不改变图形的形状和大小，
因此 △ABC ≌ △ABC .
( A) ( C)
B
（3）△ABC和 △ABC 的位置关系如图. 将△ABC作平移，使顶点B的像B和顶点 B 重合，根据情形（1），（2）的结论得
（2）△ABC和 △ABC 的位置关系如图（顶点B 与顶点 B 重合）. 将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 C BC，因为 BC = BC ，所以线段BC的像与线段 BC 重合. 因为 ABC = ABC ，所以 C BC = ABA .
( A)
AB=DE
B
|||
C D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
||| F
例2 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO， CO=DO. 求证：△ACO≌△BDO.
证明：在△ACO和△BDO中，
AO = BO， ∠AOC =∠BOD，（对顶角相等） CO = DO，
∴ △ACO≌△BDO.（SAS）
A 解：∵ AD∥BC （已知） ∴∠A = ∠C （两直线平行，内错角相等）. ∵AE = CF（已知） ∴AE-EF=CF-EF（等式的性质）即AF=CE 在△AFD与△CEB中 AF = CE （已求） ∠A = ∠C （已求） B AD = CB （已知） ∴ △AFD ≌ △CEB （SAS）. D
湘教版数学八年级上册
本课内容
本节内容
2.5.2
全等三角形的判定
（“边角边”定理）
1. 什么叫全等三角形？

湘教版数学八年级上册2.5《第6课时全等三角形的性质和判定的应用》教学设计

湘教版数学八年级上册2.5《第6课时全等三角形的性质和判定的应用》教学设计一. 教材分析《湘教版数学八年级上册2.5》这一课时主要介绍全等三角形的性质和判定。

全等三角形是几何中的一个重要概念，它不仅是学习后续几何知识的基础，也是解决实际问题的关键。

本课时将引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握全等三角形的性质和判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。

但是，对于全等三角形的性质和判定，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。

三. 教学目标1.理解全等三角形的性质和判定方法。

2.能够运用全等三角形的性质和判定解决实际问题。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：全等三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解全等三角形的性质和判定，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备全等三角形的性质和判定方法的PPT。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：在修筑一条公路时，为什么要按照设计图纸修建？设计图纸中的几何图形是如何确定的？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解全等三角形的性质和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个全等三角形的判定方法，用具体的例子进行验证。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于全等三角形性质和判定方法的问题，检查他们对于知识点的掌握情况。

湘教版八年级上册课件全等三角形的判定

课堂练习
1、已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知），B
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
D C
课堂练习
2、已知△ ABC ≌ △A ′B ′ C ′，CF，C ′ F ′分别为 ∠C和∠C ′的角平分线，那么CF与C ′ F ′相等吗？
∴BC=ED（全等三角形的对应边相等）
课堂练习
4、如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
C B
D

B
A
E
C
D
例题讲解
例3 已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A
证明：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
DE
AB = AC（已知）
O
∠B=∠C（已知）
B
C
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE 即BD=CE
1 2 3
学习目标
学习目标 1.探索发现和掌握三角形全等的“角边角” 判定定理. 2.能运用“角边角”定理判定两个三角形全等. （重点、难点） 3.能综合利用“角边角”定理和全等三角形的性质解决某些实际问题.
新知探究
探究 1、每个同学利用量角器和三角板在草稿纸上
作△ABC，使得∠B=30°，BC=4cm，
证明： ∵ AB∥DC，

湘教版八年级上册数学课件 2.5 全等三角形6

学而不思则罔
回
头
一
看
你有哪些收获呢？
，我
与大家共分享！
想
说
…
课堂作业
1.已知:如图，AD ∥BC ， ∠1=∠2， ∠3=∠4，直线DC
B 3
C 4
过点E交AD于D，交BC于C.
E
求证：AD+BC=AB.
1
（提示：截取法）
2
A
D
2.如图, ∠B=∠E，AB=EF，
BD=EC，那么△ABC与
△FED全等吗？为什么？ B
考点1 全等三角形及其性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶＿点＿；互相重合边叫做＿＿对＿应＿边＿＿；互相重合的角叫做＿对＿应＿角＿＿。
2.符号：“全等”用符号“ ≌”来表示，读
作“ 全等于 ”
考点1 全等三角形及其性质
3.性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的对应线段（角平分线、
拓展延伸
小贝的办法：如图，在池塘的一侧选取一点C,使
它可以直接看到A、B两点，连接并延长AC,BC，在 AC的延长线上取得一点D，在BC的延长线上取得一
点E，使得AC=CD、BC=CE,测量DE的长度便可以知道A、B两点的距离。你认为对吗?麻烦你代替小贝说说理由.
拓展延伸
小明的办法是：如图，过池塘的两端分别
2分题
闪亮登场
如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工
件内槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 AB
的长，就得出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢？

湘教版八年级数学上册《全等三角形及其性质》课件

B
C
D
E
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° =120 0(全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等)
6.如图,已知△ADF≌ △CBE,AD=4, BE=3,AF=6,∠A=20 °,∠B=120°.
(1) 找出它们的所有对应边和对应角；（2）求△ADF 的周长及∠BEC的度数.
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
2.5
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
观察
思考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同, 形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
议一议
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同全等图形的特征
能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.
7.如图已知△ AOC ≌ △BOD求证：AC∥BD 8.如图△ABD≌ △EBC，AB=2cm,BC=5cm,求DE的长
拓展与延伸
❖ 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？
这节课学了哪些知识？你有什么收获？小结全等图形、全等三角形的定义是什么？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
全等三角形的性质是
。
找全等三角形对应边、对应角的方法：Ａ、长边对应长边，大角对应大角Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角
记住哟！
Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边
作业：P87 1、2
1.如图，已知△ABD≌△ACD，∠B和∠C是一组对应角，请写出其他的对应角和对应边.

湘教版数学八年级上册第6讲 全等三角形

湘教版初中数学八年级上册2.5 第6课时 全等三角形的性质和判定的应用2

湘教版八年级数学上册《三角形全等的判定 》知识全解

湘教版初中数学八年级上册2.5 第6课时 全等三角形的性质和判定的应用1