人教版初中数学八年级下册一次函数与正比例函数讲义

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八年级数学人教版下册第章一次函数第课时课件正比例函数

（3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？

儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。

（6）y 5 1x 是正比例函数，比例系数是 5 1 ．（2）求当x=4时，y12+y22的值.
正比例函数y=-5x的图象是经第_______________象限的一条直线， y随着x的增大而____________;函数y= x的图象是经第___________象限的一条直线， y随着x的增大而

解：（1）y＝-4x是正比例函数，比例系数是-4.

（2）y＝3x-1 不是正比例函数.

（3）y 5x 是正比例函数，比例系数是 5x .

6

6

（4）不是正比例函数. y 9 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。

母鸡的理想不过是一把糠。

x

∴2m+4＞0，解得m＞-2.

（5）y＝-0.9x是正比例函数，比例系数是-0.9. （3）是正比例函数，比例系数是 .
志母，鸡气的之理帅想【也不。过是例一把2糠】。已知正比例函数y＝（2m+4）x. 求：
有志不在年高，无志空活百岁。
（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限；并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。

精品课件：人教版八年级下册数学：第十九章《一次函数》小结与复习

时，y随x的增大而减小.
针对训练
4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_____ 三象限.
5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则
＜ 2. y1____y
6.
填空题：有下列函数：① y 6 x 5 ,② y = 2 x,
③ y x 4 ,④ y 4 x 3 . 其中函数图象过原点
求ax+b=0(a, b是求直线y= ax+b，常数，a≠0)的解．从“形”的角度看与 x 轴交点的横坐标．
(2)一次函数与一元一次不等式
解不等式ax+b＞0 (a,b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看
x为何值时，函数 y= ax+b的值大于0？
解不等式ax+b＞0 (a,b是常数，a≠0)
考点二一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
解：（1）∵函数是正比例函数， ∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；
考点二一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
考点四一次函数的应用
例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

人教版八年级下册数学《一次函数》复习课课件

1．下列图象中，以方程 y－x－1＝0 的解为坐标的点组成的图象是( A )
2．一次函数 y＝(4m－8)x＋5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是________ m<2 ．
3﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则k= -5 ,b= 11
(-6,0) 与y轴 4.函数的图像与x轴交点A 的坐标为_____, 交点B的坐标为_____ (0,4)， △AOB的面积为＿＿ 12 .
3 如果正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线 y=kx+3经过第_______ 一、二、四象限。
4 直线ｙ＝－２ｘ＋３经过
A ( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ),
当 x1 x 2时 , y1 ____ y2 .
5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点x在轴的下方? (4)图象不经过第二象限？解: 根据题意，得： (3) ∵图象与y轴的交点在x轴的下方 (1)∵y随x值的增大而减小 ∴m-3﹤0且 m 2 0 ∴m+2﹤0 ∴m﹤3且 m 2 ∴m ﹤-2 (2) 图象过原点（4）∵图象不经过第二象限 m 2 0 m 2 0 m 3 0 m 3 0 m 3 -2 m 3

人教版初中数学八年级下册《一次函数的图像》(一)课件

2、函数有哪几种表示方式？列表法、关系式法、图象法
三种方法可以相互转化 3、在坐标系中描出下列各点（ -2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4） 4、两点确定一条直线
情境导入
6.3一次函数的图象（一）
栖霞市桃村中学王丽萍
学习目标
1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
就越大，相应的函数值就变化的越快。
堂清检测
1、在画出函数图象 y 2 x
3
2.已知点A（a+2，1-a）在函数 y 2x上，求a的值 3. 正比例函数 y (m 1)x的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是 ( B )
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
x 4．下列函数中，y 随着的的增大而减少的有① ③ ④。
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-1
-2
-3
(1,-3)
抢答
下列哪些点在一次函数 y 5x 的图象上？
A(2,3) × B (2,1) × C (0, 3) ×
D(-1,-5) √
E(0, 0) √
F (1,5) √
解：∵ 在 y 5x 中，当 x =2时，y =2×5=10≠3,
∴ A(2,3)不在其图象上。
同理可以判断：只有点D(-1,-5) 、 E(0, 0) 、 F (1,5)在其图象上。

人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》专题课件课件

4
∴ DE = 3a. 把 x = 4a 代人 y = 3x 中，得 y = 12a，∴P (4a，12a). ∴PD = 12a.
∴PE = PD - DE = 12a - 3a = 9a.
∴ PE 9a 9 . OD 4a 4
专题三：利用一次函数解决实际问题
类型一费用类问题：例4 (云南中考) 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买 9 桶甲消毒液和 6 桶乙消毒液，则一共需要 615 元；若购买 8 桶甲消毒液和 12 桶乙消毒液，则一共需要 780 元. (1) 每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?
明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的
距离 y (m) 与步行时间 x (min)之间的函数关系如图中折线段AB-BC-CD所示. (1) 小丽与小明出发__3_0__min 相遇； (2) 在步行过程中，若小明先到达甲地. ①求小丽和小明步行的速度各是多少；
②计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义.
x OM A
∴动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动
2 个单位，所需要的时间是 2 秒，M (2，0)，
②当 M 在 AO 的延长线上时，OM = OB = 2，
则 M (-2，0)，
y
此时所需要的时间
C
t = [4 - ( - 2)]÷1 = 6 秒，

人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.2.1正比例函数课件(2课时共51张)

解：y=3x 是正比例函数
巩固练习
连接中考
（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（ A ）
A．y＝﹣8x
B．
y

8 x
C．y＝8x2
D．y＝8x﹣4
课堂检测基础巩固题
1.下列各函数是正比例函数的是（ C ）
A. y 2x 1 B. y x2 C. y x D.
y

3 x
2.若 y 5x3m2 是正比例函数，则m=___1____.
当x=2时，y= -8 ;不难发现y的值随x的增大而减小 .
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
图
观察图象可以发现：①直线
像
y=x,y=3x向右逐渐上升 ,
分析
即y的值随x的增大而增大;
②直线 y 1 x ,y=-4x向右逐
2
渐下降，即y的值随x的
增大而减小.
探究新知
在正比例函数y=kx中：
假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y （单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
素养目标
2. 会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 1. 理解正比例函数的概念.
探究新知
知识点 1 正比例函数的概念

人教版八年级下册数学《正比例函数》一次函数教学说课复习课件(第1课时正比例函数的概念)

的象限
性质
图象必经过的点
k＞0
k＜0
O
O
第一、第三象限
y随x的增大而增大
第二、第四象限
y随x的增大而减小
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ）
（2）若y=2 2 ，则y是x的正比例函数（ × ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ）
2.填空.
（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则
k满足_______.
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，
约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)
之间有何数量关系？
这个函数基本上反映
y=300t (0≤t≤ 4.4)
了列车的行程与运行
时间之间的对应关系
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始
经过原点的直线.我们称它为直线y=kx.
y=kx(k≠0)
k＞0
k＜0
经过的象限
第一、三象限
第二、四象限
思考
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

人教版数学八年级下册19.2.1一次函数第一课时教学课件25张ppt

5、正比例函数y=(k+1)x的图像中y 随x 的增大而增大，则k的取值范 k＞-1 围是。
6、直线y=(k2+3)x经过一、三象限，
y随x的减小而
减小
。
3、想一想：已知正比例函数y=(1-2a)x (1)若函数的图像经过第一、三象限，试求a的取值范围；
x (2)若点A（ x 1 , y 1）和点B 2, y 2 为函数图像上
y随 x增大而增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，
y 随x增大而减小。
作业
•教材98页：第1、2、4 （1）
再见!
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。

人教版初中数学八年级下册一次函数精品讲解

一次函数精品讲解

考点一一次函数和正比例函数的定义

一般地，如果y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．

特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．

考点二一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象

(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和⎝⎛⎭

⎫－b

k ，0的一条直线． (2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k )的一条直线． 2．一次函数图象的性质

一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．

考点三一次函数解析式的确定

常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是： 1．设出函数解析式；

2．根据已知条件求出未知的系数； 3．具体写出这个解析式．

考点四一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0

直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标．

2．y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0

从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围．

人教版八年级下册数学19.2.2《一次函数》课件(共4课时)

B C
再见！
第十九章
一次函数
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数第2课时
一、复习与反思
1.正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. y=5-6x 反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
二、概念的形成
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. c=7t-25（20≤t≤25）
五、回顾与小结
函数、正比例函数、一次函数的概念,以及它们之间的关系.
六、作业
1.必做题：教材第99页习题19.2第3题. 补充：下列函数中，y是x的一次函数的是（
）
8 2 ① y x6 ② y ③y ④ y 7x x x
A. ①②③ C. ①②③④ B. ①③④ D. ②③④

新人教版八年级下册一次函数与正比例函数讲义

一次函数与正比例函数讲义

1．一次函数的定义

若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)．

谈重点一次函数的条件

函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．

【例1】下列函数中，是一次函数的是( )．

A ．y ＝7x 2

B ．y ＝x －9

C ．y ＝6x

D ．y ＝1x ＋1

解析：

答案：B

2．正比例函数的定义

对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数．

辨误区一次函数与正比例函数的关系

需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．

【例2】下列函数中，是正比例函数的是( )．

A ．y ＝－2x

B ．y ＝－2x ＋1

C ．y ＝－2x 2

D ．y ＝－2x

辨误区正比例函数的判断

要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y ＝kx ＋b (k ≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y ＝kx (k ≠0)的形式．

3．根据条件列一次函数关系式

列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．

初中数学人教八年级下册第十九章一次函数正比例函数的概念PPT

自习交流
什么叫做正比例函数？请写出它的一般式。一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数的一般式：y=kx（k为常数，k≠0）
1.会探究并理解记住正比例函数的概念.
2.会正确判断正比例函数. 3.会正确解决有关正比例函数解析式的问题．
函数解析式
正比例函数的一般式：y=kx（k为常数， k≠0）
判断下列函数是否为百度文库比例函数？如果是，请
指①出y 比 13例x,系②数.
,③
,
④
,⑤
，⑥
1、若关于x的函数y=(m-1)x是正比例函数，则m的值是；
2、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的值是；
3、当a= 时，函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数；
1、若y是x的正比例函数，且x=1时，y=3，则y 与x的函数解析式为；
2、若y是x的正比例函数，且x=0时，y=1，则当 x=1时，y的值是；
课堂练习课本P87页练习1题
正比例函数的一般式是：y=kx （k是常数，k≠0），其中k叫做比例系数。
1、课本P87页练习2题 2、P98页习题1题
（1）y=300t （2）l=2πr （3）m=7.8v （4）h=0.5n （4）T= －2t
常数

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一

次函数的图象及性质（1）（有答案）

〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.

由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，

所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。

〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕

普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕

① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零

当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．

(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕

(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴

普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.

注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)

① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数

一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－k

人教版八年级数学下册一次函数与正比例函数讲义

一次函数与正比例函数讲义

1．一次函数的定义

若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)．

谈重点一次函数的条件

函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．

【例1】下列函数中，是一次函数的是( )． A ．y ＝7x 2 B ．y ＝x －9

C ．y ＝6x

D ．y ＝1

x ＋1

解析：

A × x 的次数是2，不是1，所以它不是一次函数．

B √ 符合一次函数的一般形式．

C × 含有自变量x 的代数式不是整式，所以不是一次函数．

答案：B

2．正比例函数的定义

对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数．

辨误区一次函数与正比例函数的关系

【例2】下列函数中，是正比例函数的是( )． A ．y ＝－2x B ．y ＝－2x ＋1

C ．y ＝－2x 2

D ．y ＝－2

解析：

A √ 符合正比例函数的一般形式．

B × b ＝1≠0，所以它不是正比例函数．

C × x 的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.

D × 含有自变量x 的代数式不是整式，所以它不是正比例函数. 答案：A