人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2.1三角形的内角和 复习练习题
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形内角和定理习题新版
11.2.1 三角形内角和定理学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．（2018•昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100°D．120°2．（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°3．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°4．（2018•河北二模）如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（）A．40° B．30° C．20° D．10°5．（2018•河北模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165°B．120°C．150°D．135°6．（2018•大庆模拟）如图，△ABC 中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（）A．40° B．20° C．25° D．30°7．（2018•绿园区一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC 边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（）A．75° B．50° C．35° D．30°8．（2018•长春模拟）如图，在△ABC 中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M 的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（2018•裕华区一模）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A．38° B．39° C．42° D．48°10．（2018•津南区二模）如图，△ABC 纸片中，∠A=56°，∠C=88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD、则∠EDB的度数为（）A．76° B．74° C．72° D．70°二．填空题（共8小题）11．（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点D，则∠BDC= ．12．（2018•滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．13．（2018•微山县一模）如图，点E 在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．14．（2018•兴化市一模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．15．（2018•南开区模拟）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1= ．∠A1BC的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010= ．16．（2018•岐山县三模）如图，AE 是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．17．（2018•下城区二模）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A= °．18．（2018•安阳县一模）如图，△ABC 中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= °三．解答题（共3小题）19．（2018•南岸区模拟）如图，BG ∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．20．（2018•门头沟区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．21．（2018•淄博）已知：如图，△ABC 是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．2．解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．3．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．4．解：∵∠C=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，由折叠可得，∠A=∠ABD=35°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=55°﹣35°=20°．故选：C．5．解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．∵∠1+45°+90°=180°，∴∠1=45°，∵∠1=∠2+30°，∴∠2=15°．又∵∠2+∠α=180°，∴∠α=165°．故选：A．6．解：∵由三角形的外角的性质可知，∠E=∠ECD﹣∠EBD，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，∵∠ACD﹣∠ABC=∠A=50°，∴（∠ACD﹣∠ABC）=25°，∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=25°，故选：C．7．解：∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ACF=140°，∴∠AED=180°﹣140°=40°，∵∠ADE=105°，∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°，故选：C．8．解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°﹣20°﹣50°﹣80°=30°，故选：C．9．解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°，故选：A．10．解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°﹣56°﹣88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=84°，∴∠EDB=180°﹣18°﹣88°=74°．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．12．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°13．解：∵CD平分∠ACE，∠DCA=65°，∴∠ACE=2∠DCA=130°，又∵∠A=70°，∴∠B=130°﹣70°=60°，故答案为：60°．14．解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．15．解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，∴∠A1==，由此可得∠A2010=．故答案为：，．16．解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．故答案为：10．17．解：如图所示：∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠A=180°﹣140°=40°．故答案为：40．18．解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，∴∠BAC=70°，∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=35°，∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，∴∠BCF=∠B=35°，∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°，∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，故答案为：75．三．解答题（共3小题）19．解：∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．20．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．21．证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．。
人教版八年级数学上册第十一章112《与三角形有关的角(内角)》习题
20XX年人教版八年级数学上册第十一章：11.2《与三角形有关的角
（内角）》习题
20XX年人教版八年级数学上册第十一章：11.2《与三角形有关的角（内角）》习题
1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．
A．锐角B．钝角C．直角D．等腰
2．三角形的三个内角（）
A．至少有两个锐角B．至少有一个直角
C．至多有两个钝角D．至少有一个钝角
3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．何类三角形不能确定
4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．都有可能
5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）．A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
6．（2016河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ，则 1+ 2=（）
A．90 B．100 C．130 D．180
7．（2016双流县）如图，在△ABC中， ABC的平分线与 ACB的外角平分线相交于D点， A=50 ，则 D=（）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．如图，直线l1∥l2， 1=40 ， 2=65 ，则 3=（）
A．65 B．70 C．75 D．85
答案：
1.B
2.A
3.A
4.C
5.D
6.B
7.C
8.CAC。
人教版八年级数学上册第11章第2---3节期末复习题(含答案)
11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。
A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )A.1000B.1100C.1150D.12004.在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A度数是( ).A.70°B.55°C.40°D.35°5.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为( ).A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图，下列说法正确的是().A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠17.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )A.60°B.70°C. 80°D. 90°8.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形9.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )A.130°B.210°C.230°D.310°10.如图，AD=AB=BC，那么∠1和∠2之间的关系是().A.∠1=∠2B.2∠1＋∠2=180°C.∠1＋3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题11.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=________．12.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于°．15.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________16.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为________三、解答题17.如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．18.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.19.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE度数.21.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明你的结论．参考答案1.B2.B3.C4.C.5.C6.B7.C8.A.9.C10.D11.答案为：70.12.答案为：直角.13.答案为：90°；50°．14.答案为：20．15.答案为：∠1>∠2>∠C16.答案为：6，与它不相邻的两个内角，360017.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°, ∠B=27°∴∠D=43°18.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°19.∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．20.解：21.解：∠BDC=110°；22.11.3 多边形及其内角和一、选择题（本大题共10道小题）1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°2. 八边形的内角和等于( )A．360°B．1080°C．1440°D．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为( )A．3 B．4 C．6 D．94. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( )A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为( )A．3 B．4C．5 D．67. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 ( )A．240°B．600°C．540°D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于( )A．30°B．50°C．40°D．60°9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.14.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18.如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF ，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？21.如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选C．2. 【答案】B3. 【答案】 C [解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．5. 【答案】 A [解析]由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】D [解析] 设这个多边形的边数为n，则n－2＝4，解得n＝6.7. 【答案】C [解析] ∵多边形内角和公式为(n－2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数．∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】 B [解析] 设正多边形的边数为n，则当30°n＝360°时，n＝12，故A可能；当50°n＝360°时，n＝365，不是整数，故B不可能；当40°n＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．9. 【答案】 D [解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8. 方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.12. 【答案】正方形13. 【答案】 514. 【答案】120 [解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.15. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).16. 【答案】16 [解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8，则所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋2x＋40 180.∵n为正整数，∴2x＋40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴40180＜2x＋40180＜400180.∴n＝13或14.∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.。
八年级数学人教版 第11章 三角形11.2.1 三角形的内角和
6．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°：∵∠A＝30°，∠B＝62°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝88°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝ ∠ACB＝44°.
1 2
(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°， 求证△CFD是直角三角形．
(C ) A．35° B．40° C．45° D．50°
2．[2018·重庆江津二中等七校一阶联考]如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B＝90°，若沿图中虚线剪去∠B， 则∠1＋∠2等于( )
A．90° B．135°C C．270° D．315°
3．[2018•重庆忠县马灌中学期中]一个三角形中，有一个角
八年级上
第十一章 三角形
第2节 与三角形有关的角 第1课时 三角形的内角和
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1C 2C 3B
4 10
5 ∠B′＝40°
答案显示
6 (1)∠ACE＝44° (2)证明见习题
7A
(1)55°；80°
8 (2)∠BED＝90°－ 1 ∠C 2
1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为
解：由翻折知∠BED＝∠B′ED，∠BDE＝∠B′DE， ∴∠1＋2∠B′ED＝180°，∠2＋2∠B′DE＝180°， ∴∠1＋∠2＋2(∠B′ED＋∠B′DE)＝360°.
∵∠1＋∠2＝80°，∠B′＋∠B′ED＋∠B′DE＝180°， ∴80°＋2(180°－∠B′)＝360°，∴∠B′＝40°.
是55°，另外的两个角可能是( B ) A．95°，20° B．45°，80°
C．55°，60° D．90°，20°
4．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若 ∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE＝________°. 10
人教版 八年级数学上册 第11章 三角形的内角 同步训练
八年级数学上册 第11章 11.2.1 三角形的内角 同步训练一、选择题1．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒2．若一个三角形的三个内角度数的比为1:2:3，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．在ABC 中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠=∠+∠B ．1123AC B ∠=∠=∠ C ．一个外角等于与它相邻的内角D ．::2:3:4A B C ∠∠∠=4．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．如图，在△ABC 中，A 50∠=︒，130∠=︒，240∠=︒，D ∠的度数是（ ）．A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒6．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）①OE 平分AOD ∠；②AOC BOD ∠=∠；③15AOC CEA ∠-∠=︒；④180COB AOD ∠+∠=︒A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，将△ABC 一角折叠，若∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=（ ）A ．40°B ．100°C ．140°D ．160°8．如图，B 处在 A 的南偏西 38°方向，C 处在 A 处的南偏东 22°方向，C 处在 B 处的北偏东 78°方向，则∠ACB 的度数是( )A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°9．下列说法中,正确的个数为( )①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线③在△ABC 中,若1123A B C ∠=∠=∠,则△ABC 是直角三角形 ④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2＜b ＜18.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AF ∥CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：① BC 平分∠ABE ；② AC ∥BE ；③ ∠CBE +∠D ＝90°；④ ∠DEB ＝2∠ABC ．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．如图，ΔABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC 的度数为__________，∠BOA 的度数为__________．12．已知，点E 是△ABC 的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线交点，∠A ＝50°，则∠E ＝____°．13．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠C=_________，这个三角形按角分类时，属于______________三角形．14．如图，在△ABC 中，BD ，CE 是角平分线，它们交于点O ，∠BOC ＝140°，则∠A ＝_____．15．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中α∠的度数是______．16．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．17．如图，在ABC 中，57ABC ∠=︒，71BAD ∠=︒，30DAC ∠=︒，11ACD ∠=︒，150BDC =∠︒，求DBC ∠的度数____________．三、解答题18．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．19．在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠B－40°，求△ABC的各个内角的度数.20．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，求∠B的度数．21．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE//B C．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．参考答案1．A【分析】设AB 与EF 交于点M ，根据//AB DE ，得到45AMF E ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB 与EF 交于点M ，∵//AB DE ，∴45AMF E ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，∴30A ∠=︒，∴1803045105AFM ∠=︒-︒-︒=︒,∵90EFD ∠=︒,∴AFD ∠=15︒，故选：A ．．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 2．B【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可．【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴此三角形的最大内角的度数是3123++×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键．3．D【分析】由三角形内角和定理判断是不是直角三角形，即可得出结果【详解】①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；故一定是直角三角形；②∵由∠A+∠B+∠C=180°，且1123A CB ∠=∠=∠，∴∠B=90°，故一定是直角三角形； ③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°，故一定是直角三角形；④由∠A+∠B+∠C=180°，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4, ∠C=180°49⨯=80°,故一定是锐角三角形， 故选D.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，是基础知识，比较简单．4．C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．5．B【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，根据角的和差关系可得出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和即可得答案．【详解】∠=︒，∵A50∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∠=︒，∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=130°，∵130∠=︒，240∴∠DBC+∠DCB=130°-30°-40°=60°，∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟记任意三角形内角和为180°是解题关键．6．D【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD=180；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°．【详解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠AOC=∠BOD，故②正确；∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，故④正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．综上，②③④正确，共3个，故选：D．【点睛】本题考查了余角与补角以及三角形内角和定理，熟知余角与补角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．C【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠5+2∠6+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=80°，可计算出∠5+∠6=140°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数，再求出∠B+∠C的度数．【详解】解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠5+2∠6+∠1+∠2=360°，∵∠1+∠2=80°，∴∠5+∠6=140°，∴∠A=180°-∠5-∠6=40°．∴∠B+∠C=180°-∠A=140°．故选：C．8．A【详解】如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠BAD=38°，∴∠ABE=∠BAD=38°，∵∠EBC=78°，∴∠ABC=78°-38°=40°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=38°+22°=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-60°=80°，故选A．9．A【分析】根据三角形的高线、中线、三角形内角和定理、三角形的三边关系分别分析各个选项即可．【详解】①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故此选项错误；②三角形中线是过顶点平分对边的线段，故此选项错误；③设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠C=3x=90°，故此选项正确；④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2＜b＜8，故此选项错误．故正确的有1个．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的高线、中线、三角形内角和定理以及三角形三边关系等知识，熟练利用相关定理举出反例是解题的关键．10．D【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．11．20°125°【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵∠C=70°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠BAO=25°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．故答案为：20°，125°．12．25．【详解】如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD＝12∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+12∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝12∠ACD﹣12∠ABC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵∠E ＝12∠ACD ﹣12∠ABC ， ∴∠E ＝12∠A ＝25°， 故答案为：25．13．100° 钝角【解析】试题解析：∵∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理得到：∴x+3x+5x=180，解得：x=20，则∠A=20°，∠B=3×20=60°，∠C=5×20=100°，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形.14．100°．解：在△BOC 中，∵∠BOC ＝140°，∴∠OBC +∠OCB ＝180°﹣140°＝40°，∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠ABC ＝2∠OBC ，∠ACB ＝2∠OCB ，∴∠ABC +∠ACB ＝2（∠OBC +∠OCB ）＝80°，∴∠A ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝100°．故答案为：100°．15．75解：根据直角三角板160∠=，345∠=，90BAC ∠=，2390∠+∠=，2904545∴∠=-=，180456075α∴∠=--=，故答案为75．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180，正确计算出2∠的度数．16．115°．解；∵∠A ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB ＝12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，故答案为：115°．17．19°解：∵71,30BAD DAC ∠=︒∠=︒，∴7130101BAC BAD DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴1801805710122BCA ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴22221111DCB ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1801801501119DBC BDC DCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：19°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理及其应用．18．∠P=28°．【详解】在△ABC 中，∠ACB ＝80°，∠B ＝24°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠B ＝76°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ＝38°．在△ACD 中，∠ACD ＝80°，∠CAD ＝38°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ACD ﹣∠CAD ＝62°，∴∠PDE ＝∠ADC ＝62°．∵PE ⊥BC 于E ，∴∠PED ＝90°，∴∠P ＝180°﹣∠PDE ﹣∠PED ＝28°；∴ ∠P ＝28°．【点睛】本题考查角平分线、三角形内角和的定义和性质，关键在题目需要对所求角进行不断的转换分析，进而与已知量结合进行求解．19．∠A=80°，∠B=70°，∠C=30°【分析】根据三角形的内角和定理，得180A B C ∠+∠+∠=︒，从而得出∠B+10°+∠B+∠B －40°=180°，求出∠B ，即可求出其余各角．【详解】∵∠A=∠B+10°，∠C=∠B －40°，180A B C ∠+∠+∠=︒∴∠B+10°+∠B+∠B －40°=180°，∴∠B=70°，∴∠A=70°＋10°=80°，∠C=70°－40°=30°，∴△ABC 中，∠A=80°，∠B=70°，∠C=30°．【点睛】本题目是一道三角形内角和定理的运用题目．难度不大，掌握利用消元思想求解是解题关键．20．∠B =65°．【分析】由∠ADE=155°及邻补角互补，可求出∠CDE 的度数，由DE ∥BC ，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠C 的度数，再利用“在直角三角形中，两个锐角互余”，即可求出∠B 的度数．【详解】∵∠ADE =155°，∠ADE +∠CDE =180°，∴∠CDE =25°．∵DE ∥BC ，∴∠C =∠CDE =25°．在△ABC 中，∠A =90°，∴∠B +∠C =90°，∴∠B =90°﹣25°=65°．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、余角和补角以及平行线的性质，利用邻补角互余及平行线的性质，求出∠C 的度数是解题的关键．21．（1）见解析；（2）72°【分析】（1）利用平行线的判定和性质即可证明．（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角性质求解即可．【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，∴∠2＝∠DFE，∴AB//EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠3＝∠B；（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
人教版八年级上数学11.2.1 三角形的内角和 练习(含答案)
11.2.1三角形的内角和基础知识一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A ∠=75，则∠1+∠2=（ ）（A ）150 （B ）210 （C ）105 （D ）75答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）（A ）45o （B ）60o （C ）75o （D ）90o答案：C 6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．A ．225︒B ．235︒C ．270︒D ．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 （ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．140°答案：D 8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）（A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120°答案：C9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度．A ．180B ．270C ．360D ．540答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°1 2答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A-∠B=∠CB ．∠A=3∠C ，∠B=2∠CC ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DC BA答案：80° 5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案：30º 6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B ∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是 度．答案：48º9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．FED C BA（第15题）答案：90 10．在△ABC 中，已知∠A=21∠B=31∠C，则三角形的形状是 三角形． 答案：直角三角形11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为 度．答案：1208．如图，在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= .答案：60º12．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .答案：11º13.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.FED C B A答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º,∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A). 4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°， ∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是 ；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BO C=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°，∴∠BOC=180°-∠DBC -∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故答案为：130°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC 和∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，∴∠DBC=21∠ABC，∠ECB=21∠ACB， ∴∠DBC+∠ECB=21（∠ABC+∠ACB）=50°， 则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+21α，理由如下：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC、∠0CB=21∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= 21∠ABC+21∠ACB=21（180°-α）=90°-21α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-21α）=90°+21α．7．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DF⊥AE 于F ，求∠ADF 的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE 平分∠BAC 交BC 于E ，∴∠BAE=21∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。
八年级数学上册第十一章《三角形》11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角课时作业新人教版(
2018年秋八年级数学上册第十一章《三角形》11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十一章《三角形》11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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11.2与三角形有关的角11。
2。
1三角形的内角知识要点基础练知识点1三角形内角和定理1。
如图，在△ABC中，∠A=60°,∠B=40°,则∠C=80°.2.在△ABC中，∠A，∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B=60°。
知识点2直角三角形的性质3。
在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（B）A.15°B。
30°C。
60° D.90°4.【教材母题变式】如图，∠BAC=90°，AD⊥BC,∠BAD=30°，则∠C的度数是(A)A。
30°B。
40°C。
50°D。
60°知识点3直角三角形的判定5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（C）A.∠A-∠B=∠CB。
∠A=3∠C,∠B=2∠CC。
∠A=∠B=2∠CD。
∠A=∠B=∠C综合能力提升练6.在△ABC中，∠A+∠B=130°，∠B+∠C=140°，则△ABC的形状是(B)A.锐角三角形B。
11.2.1三角形的内角课后练习-2021-2022学年人教版数学八年级上册
三角形的内角课后练习一、单选题1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．ABC 的三个内角满足下列条件：①::3:4:5A B C ∠∠∠=；①B C A ∠+∠=∠；①23A B C ∠=∠=∠．其中能判定ABC 是直角三角形的是（ ）A ．①①①B ．①C ．①①D ．①①3．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），B 点在直线m 上，若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°4．如图，AE 、AD 分别是ABC 的高和角平分线，且28B ∠=︒，72C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．18°B ．22°C ．30°D ．38°5．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，交BC 于E ，连结DE ．若36ABC ∠=︒，44C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．28︒C ．36︒D ．38︒6．如果三角形的三个内角的比是3，4，7，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 7．下列说法中错误的是（ ）A ．在①ABC 中，若①A ：①B ：①C ＝2：2：4，则①ABC 为直角三角形B ．在①ABC 中，若①A ＝①B ﹣①C ，则①ABC 为直角三角形C ．在①ABC 中，若①A ＝12①B ＝13①C ，则①ABC 为直角三角形 D ．在①ABC 中，①A ＝①B ＝2①C ，则①ABC 为直角三角形8．如图，在ABC 中，①B+①C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC B E FG '''，则①C 'FE 的度数是（ ）A ．2αB ．90°﹣2αC ．α﹣90°D ．2α﹣180°9．将一副三角板按图中方式叠放，则①α的度数为（ ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒11．如图，在ABC 中，20A ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于1D ，1ABD ∠与1ACD ∠的角平分线交于点2D ，依此类推，4ABD ∠与4ACD ∠的角平分线交于点5D ，则5BD C ∠的度数是（ ）A ．24︒B ．25︒C ．30D ．36︒12．如图，ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果55A ∠=︒，那么BOC ∠的大小为（ ）A ．35°B ．105°C ．125°D ．135°二、填空题 13．在ABC 中，若35,90A C ∠=︒∠=︒，则B ∠=_______．14．ABC 满足条件23A B C ∠=∠=∠，则ABC 是________三角形．15．如图，将①ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落在点A ′，若①B ＝40°，则①A ′DB 的大小为_____．16．如图，把三角形铁皮ABC 加工成四边形ABCD 形状的零件，①A ＝40°，且D 恰好是①ABC 两条角平分线的交点，工人师傅量得①BDC ＝110°，则这个四边形零件加工_____．（填“合格”或“不合格”）17．如图，在ABC 中，57ABC ∠=︒，71BAD ∠=︒，30DAC ∠=︒，11ACD ∠=︒，求DBC ∠的度数____________．∠+∠+∠+∠+∠=________° ．18．如图，A B C D E三、解答题19．证明：“三角形内角和是180°”．20．如图，AD、AE分别是①ABC的高和角平分线，①B=22°，①C=78°，求①EAD的度数．21．如图，在ABC 中，P 是ABC ∠，ACB ∠的角平分线的交点．（1）若80A ∠=︒，求BPC ∠的度数；（2）有位同学在解答（1）后得出1902BPC A ∠=︒+∠的规律，你认为正确吗？请说明理由．参考答案1．C解：A 、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B 、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C 、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D 、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C ．2．B解：①::3:4:5A B C ∠∠∠=，则180°×5345++=75°，不是直角三角形； ①B C A ∠+∠=∠，则2180A B C A ∠+∠+∠=∠=︒，则①A =90°，是直角三角形；①23A B C ∠=∠=∠，则12A B ∠=∠，13A C ∠=∠， 则1118023A A A ∠+∠+∠=︒，解得：108011A ∠=°，不是直角三角形； 故选：B ．3．C解：作直线a ①m ，①直线m ①n ，①直线a ①m ①n ，①①3=①2，①4=①1=25°，又①三角板中，①ABC =30°，则①ACB =60°，①①2=①3=60°-25°=35°，故选：C ．4．B解：①AE 是ABC 的高，①90AEB AEC ∠=∠=︒，又①AD 是ABC 的角平分线，①BAD CAD ∠=∠，①28B ∠=︒，72C ∠=︒，①40BAD CAD ∠=∠=︒，①180407268ADC ∠=︒-︒-︒=︒，①906822DAE ∠=︒-︒=︒；故答案选B ．5．B解：36,44ABC C ∠∠==，1803644100BAC ∠∴=︒-︒-︒=︒，①BD 平分①ABC ，1182ABD ABC ∠∠∴==︒， AE BD ⊥，90BFA ∠=︒∴，901872BAF ∠∴=︒-︒=︒，10072=28EAD BAC BAF ∠∠∠=-=︒-︒︒∴，故选：B ．6．B解：设三个角分别为：3x ，4x ，7x ．①3x +4x +7x =180，①x =907， ①7x =90°，所以此三角形为直角三角形．故选：B ．7．D解：A 、在①ABC 中，因为①A ：①B ：①C ＝2：2：4，所以①C ＝90°，①A ＝①B ＝45°，①ABC 为直角三角形，本选项不符合题意．B 、在①ABC 中，因为①A ＝①B ﹣①C ，所以①B ＝90°，①ABC 为直角三角形，本选项不符合题意．C 、在①ABC 中，因为①A ＝12①B ＝13①C ，所以①C ＝90°，①B ＝60°，①A ＝30°，①ABC 为直角三角形，本选项不符合题意．D 、在①ABC 中，因为①A ＝①B ＝2①C ，所以①A ＝①B ＝72°，①C ＝36°，①ABC 不是直角三角形，本选项符合题意，故选：D ．8．D解：设①ADB′＝γ，①AGC′＝β，①CEB′＝y ，①C′FE ＝x ，①////''B D C G BC ，①B γ=∠，C β=∠，①γ+β＝①B+①C ＝α，①EB′①FG ，①①CFG ＝①CEB′＝y ，①x+2y ＝180°①，根据平行线的性质和翻折的性质可得：B γ=∠，//'BD B E ，①y B =∠，①γ+y ＝2①B ，同理可得出：β+x ＝2①C ，①γ+y+β+x ＝2α，①x+y ＝α①，①×2﹣①可得x ＝2α﹣180°，①①C′FE ＝2α﹣180°．故选：D ．9．C解：如图，11804530105∠=︒-︒-︒=︒1105α∴∠=∠=︒故选：C ．10．B解：①①A=50°，①①ADE+①AED=180°-50°=130°，①①ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，①①A′DE=①ADE ，①A′ED=①AED ，①①1+①2=180°-（①A′ED+①AED ）+180°-（①A′DE+①ADE ）=360°-2×130°=100°． 故选：B ．11．B解：①①A=20°，①A+①ABC+①ACB=180°，①①ABC+①ACB=160°，①BD 1平分①ABC ，CD1平分①ACB ，①①ABD 1=12①ABC ，①ACD 1=12①ACD ， ①BD 2平分①ABD 1，CD 2平分①ACD 1，①①ABD 2=12①ABD 1=14①ABC ，①ACD 2=12①ACD 1=14①ACB ， 同理可得①ABD 5=132①ABC ，①ACD 5=132①ACB ，①①ABD 5+①ACD 5=160×132=5°， ①①BCD 5+①CBD 5=155°，①①BD 5C=180-①BCD 5-①CBD 5=25°，故选B ．12．C解：①①A=55°，CD 、BE 是高①①ABC+①ACB=125°，①AEB=①ADC=90°①①ABE=180°－①AEB －①A=35°，①ACD=180°－①ADC －①A=35° ①①OBC+①OCB=（①ABC+①ACB ）－（①ABE ＋①ACD ）=55° ①①BOC=180º－（①OBC+①OCB ）=125°故选C ．13．55°解：①35,90A C ∠=︒∠=︒，①180B A C ∠=︒-∠-∠=1803590︒-︒-︒=55°，故答案为：55°．14．钝角解：设①A 、①B 、①C 分别为6k 、3k 、2k ，则6k +3k +2k =180°， 解得18011k ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭， 所以，最大的角①A ≈3×33°=99°18010806=901111A ⎛⎫⎛⎫∠=⨯︒︒>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，这个三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．15．100°．解：①①B ＝40°，①ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A ′， ①①ADE ＝①B ＝40°，①①A ′DE ＝①ADE ＝40°，①①A ′DB ＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．16．合格解：①①A ＝40°，①18040140ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，①BD 、CD 分别平分①ABC 和①ACB ，①①DBC ＝12①ABC ，①DCB ＝12①ACB ， ①①DBC +①DCB ＝12①ABC +12①ACB ＝140︒×12＝70°， ①①BDC ＝110°，①这个四边形零件加工合格，故答案为：合格．17．27°解：① ①ABC=57°，①BAD=71°，①DAC=30°，①ACD=11°，①①BCD=180°-57°-71°-30°-11°=11°，①︒⎧⎪︒⎪⎨︒⎪⎪︒⎩∠ADB+∠BDC=221∠BDC+∠CBD=169∠CBD+∠ACD=57∠ADB+∠ACD=109 ，解得︒⎧⎪︒⎪⎨︒⎪⎪︒⎩∠ADB=79∠BDC=142∠CBD=27∠ACD=30 ， ①①DBC=27°，故答案为：27°．18．180解：连接AB ，①①C+①D+①DFC=①CAB+①DBA+①AFB ，①DFC=①AFB ， ①①C+①D=①CAB+①DBA ，CAE DBE C D E CAE DBE CAB DBA E ∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠， =EAB ABE E ∠+∠+∠，=180°故答案为：180．19．见解析解：如图，过A 点作//BC MN ，∴①MAB=①B ，①NAC=①C ，（两直线平行，内错角相等） ∴①BAC+①B+①C=①MAB+①BAC+①NAC=180°． 20．28°解：①①B =22°，①C =78°①在①ABC 中，①BAC =180°﹣①B ﹣①C =80° ①AE 是①ABC 的角平分线①①BAE =12①BAC =40° 又①AD ①BC①①BDA =90°①①BAD =90°﹣①B =68°①①EAD =①BAD ﹣①BAE =68°﹣40°=28°21．（1）130°；（2）正确，理由见解析．解：（1）80A ∠=︒，得到①ABC+①ACB=100° ， BP ，CP 分别平分ABC ∠，ACB ∠，1()502PBC PCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒，18050130BPC ∴∠=︒-︒=︒．（2）我认为正确．理由如下：BP ，CP 分别平分ABC ∠，ACB ∠，1()2PBC PCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠， 180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠()111809022PBC PCB A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-∠， 11180909022BPC A A ⎛⎫∴∠=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭．。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形11.2.1三角形的内角同步练习(不包含答案)
11.2.1 三角形的内角一、选择题1.根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）2. 已知△ABC中，∠A＝61°，那么△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种都有可能3. 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形4.一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角不可能是（）A.95°，20°B.45°，80°C.55°，60°5.一个等腰三角形，顶角是100°，底角是（）。
A.100°B. 40°C.55°6.若CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( )A．110° B．105° C．100° D．95°7. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )A．44° B．40°C．39° D．38°8.如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )A.15°B.20°C.25°D.30°10. 在△ABC中，∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，∠C的度数为()A. 35°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题11.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．12.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是 .13.写出下列图中x的值：(1)x＝___;_ (2)x＝____．14.如图，已知∠A＝32°，∠ADC＝110°，BE⊥AC于点E，则∠B的度数为 .三、解答题15. 如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G.(1)求∠GEF＋∠GFE的度数；(2)△EFG是什么三角形？请说明理由.16.如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．17.如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．18.如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G.(1)求∠GEF＋∠GFE的度数；(2)△EFG是什么三角形？请说明理由.。
初中数学人教版八年级上册第十一章《三角形》练习册(含答案)11.2 与三角形有关的角
初中数学人教版八年级上册实用资料11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是.图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= °.图11-2-810.（知识点2）如图11-2-9，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°.求∠DAE的度数.图11-2-911.（题型二角度b）如图11-2-10，∠1，∠2，∠3的大小关系是.图11-2-1012.（题型一）（1）如图11-2-11（1），有一块直角三角板XYZ放置在△ABC下，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.在△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=度，∠XBC+∠XCB=度.（2）如图11-2-11（2），改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.（1）（2）图11-2-1113.（题型一、二）（1）如图11-2-12，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，且∠C大于∠B.求证：∠EAD=12（∠C-∠B）.（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC于点D”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于点D”，画出新的图形，并说明∠EFD=12（∠C-∠B）．（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？说明你的理由.图11-2-1214.（题型一）如图11-2-13，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=α.（注：四边形的内角和是360°）（1）若点P在线段AB上，如图11-2-13（1），且α=50°，则∠1+∠2= .（2）若点P在边AB上运动，如图11-2-13（2），则α，∠1，∠2之间的关系为 .（1）（2）（3）（4）图11-2-13（3）若点P运动到边AB的延长线上，图11-2-13（3），则α，∠1，∠2之间有何关系？请写出你的猜想，并说明理由.（4）若点P运动到△ABC外，如图11-2-13（4），则α，∠1，∠2之间的关系为.答案基础巩固1. D 解析：如图D11-2-1，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°.又∵∠CB D为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=∠CBD-∠1=50°-30°=20°.故选D.图D11-2-12. B 解析：∵DE∥BC，∠B=40°，∴∠A DE=∠B=40°.又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠A DE=180°-80°-40°=60°（三角形的内角和定理）.故选B.3. B 解析：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意，得∠1=∠3-∠2，∴∠1+∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°，∴这个三角形是直角三角形.故选B.4. B 解析：∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠A=30°，∴∠AMN+∠ANM=180°-∠A=180°-30°=150°.∵∠AMN=∠CME，∠ANM=∠BNF，∴∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM=150°.故选B.5. C 解析：在△BCE中，∵∠BEC=145°，∴∠EBC+∠ECB=180°-145°=35°.∵∠DBE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠DBC+∠DCB=2（∠EBC+∠ECB）=2×35°=70°.在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-70°=110°.故选C. 6. 75°解析：如图D11-2-2，∠1=90°-60°=30°，所以α=45°+∠1=45°+30°=75°.图D11-2-2 图D11-2-37. 50°解析：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAB=12∠BAF=50°.∴∠C=180°-∠B-∠CAB=50°.8. 4 解析：由直角三角形的两个锐角互余，得∠ACD+∠A=90°，∠BCD+∠B=∠90°，∠A+∠B=90°.∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°.∴互余的角有4对.9. 220解析：如图D11-2-3，∠1+∠2=（∠A+∠4）+（∠A+∠3）=∠A+（∠A+∠3+∠4）=∠A+180°.∵∠A=40°，∴∠1+∠2=40°+180°=220°.10. 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°.又∵AD⊥BC，∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.能力提升11. ∠3>∠1>∠2 解析：如图D11-2-4，∵∠3=∠1+∠5，∴∠3＞∠1.∵∠1=∠2+∠4，∴∠1＞∠2.∴∠3＞∠1＞∠2.图D11-2-412. 解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.13.（1）证明：在Rt△ADE中，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=90°-∠AED.∵∠AED=180°-∠C-∠CAE，且AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12（180°-∠C-∠B）.∴∠EAD=90°-180°-∠C-1/2（180°-∠C-∠B）=12（∠C-∠B）.（2）解：如图D11-2-5（1），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠B+12∠BAC，故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=12（∠C-∠B）.（3）解：成立.理由：如图D11-2-5（2），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠AEC=∠B+12∠BAC，故∠B+12∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即12∠C+12∠B+12∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=1（∠C-∠B）.2（1）（2）图D11-2-514. 解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+α.∵∠C=90°，α=50°，∴∠1+∠2=140°.（2）由（1）得α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α.（3）∠1=90°+∠2+α.理由如下：如图D11-2-6（1），∵∠2+α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）如图D11-2-6（2），∵∠PFC=∠DFE，∴α+180°-∠1=∠C+180°-∠2，∴∠2=90°+∠1-α．（1）（2）图D11-2-6。
人教版八年级数学上册 第十一章三角形 11.2.1三角形的内角 课后练习
人教版八年级数学上册第十一章三角形 11.2.1三角形的内角课后练习一、单选题1．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC，42°，∠A，60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°2．如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α，∠β之间的关系是（，A．∠γ，∠α，∠βB．2∠γ，∠α，∠βC．3∠γ，2∠α，∠βD．3∠γ，2，α∠，∠β，3．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=A．180°B．260°C．270°D．360°4．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（）A．43°B．57°C．47°D．45°5．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°6．若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( ).A．24°B．34°C．44°D．46°7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，在，ABC中，∠ACB，90°，沿CD折叠，CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A，24°，则，BDC 的度数为()A．42°B．66°C．69°D．77°9．已知∠ABC的三个内角∠A∠∠B∠∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形10．如图所示，AB∥CD，AD，BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（）A．66°B．38°C．48°D．58°二、填空题11．如图，已知：AB∠CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=．12．如图,BD、CE是△ABC角平分线,交于O,若∠A=500,则∠BOC_____13．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，，B中较大的角的度数是__________，14．如图，∠ACD=，A，，BCF=，B，则∠A+，B+，ACB等于______ ，15．如图，点O是∠ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是。
11.2.1三角形的内角 课后练习2021——2022学年 人教版八年级数学上册
2021——2022学年度人教版八年级数学上册 第十一章三角形 11.2.1三角形的内角 课后练习一、选择题1．如图，在三角形中，//DE BC ，60AED ∠=︒，75A ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒2．如图，//AD BC ，AC 平分BCD ∠，AE 是DAB ∠的平分线，若20CAE ∠=︒，则D ∠与B 的差是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°3．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的角平分线，它们相交于点O ，125AOB ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．45︒D ．50︒4．如图，ABC 中，46B ∠=︒，54C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，//DE AB ，交AC 于点E ，则ADE ∠的大小是（ ）A ．45︒B ．54︒C ．40︒D ．50︒5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒6．如图，//AB CD ，DA DB ⊥，32ADC ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．32°B ．45°C ．58°D ．68°7．如图，点A 和点B 恰好分别在GH 和EF 上，GH ∥EF 且BA 平分∠DBE ，若∠C ＝90°，∠CAD ＝32°，则∠BAD 的度数为（ ）A ．28°B ．29°C ．30°D ．31°8．如图，//AB CD ，EG 平分BEF ∠，若62FGE ∠=︒，那么∠EFC 的度数为（ ）A ．114°B ．108°C ．98°D ．124°9．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠ACD ＝55°，则∠BAD ＝（ ）A ．70°B ．55°C ．45°D ．35°10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．若//BD AE ，70CAE ∠=︒，则DBC ∠的度数是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒二、填空题 11．如图，在△ABC 中，∠A ＝42°，点D 是边A 上的一点，将△BCD 沿直线CD 翻折斜到△B ′CD ，B ′C 交AB 于点E ，如果B ′D ∥AC ，那么∠BDC ＝___度．12．如图，三角形ABC 中，D 是AB 上一点，F 是BC 上一点，E ，H 是AC 上的点，EF 的延长线交AB 的延长线于点G ，连接DE ，DH ，DE ∥BC ．若∠CEF ＝∠CHD ，∠EFC ＝∠ADH ，∠CEF ：∠EFC ＝5：2，∠C ＝47°，则∠ADE 的度数为__．13．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，高BE 和CH 的交点为O ，则∠BOC =______14．如图，△ABC 中，∠BDC ＝90°，BE 、CE 分别平分∠ABD 和∠ACD ，BF 、CF 分别平分∠ABE 和∠ACE ，若∠A ＝40°，则∠F ＝__°．15．如图，△ABC 中，BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，并相交于点O ，∠BOC ＝140°，则∠A ＝__°．三、解答题16．如图，在ABC 中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点,D AE 平分,50DAC B ∠∠=︒，求BAD ∠和AEC ∠的度数．17．如图，BD 是ABC ∠的平分线，//DE CB ，交AB 于点E ，150BED ∠=︒，60BDC ∠=︒，求A ∠的度数．18．如图，在ABC 中，BE 是ABC 角平分线，点D 是AB 上的一点，且满足DEB DBE ∠=∠．（1）DE 与BC 平行吗？请说明理由；（2）若50C ∠=︒，45A ∠=︒，求DEB ∠的度数．19．如图，ABC 中，80,30,BAC C BP ∠=︒∠=︒平分ABC ∠，点D 为射线BP 上一动点．（1）连接AD ，若//AD BC ，求ADB ∠的度数；（2）连接DC ，若DC 所在的直线垂直于ABC 的一边，则所有满足条件的BDC ∠的度数为__________． 20．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知80,40BAC C ∠=︒∠=︒．（1）求DAE ∠的大小．（2）若BF 是ABC ∠的角平分线，求AGB ∠的大小．21．已知AD 为ABC 的中线，E 为线段AD 上一点．（1）如图1，若3AB AC -=，ADC 的周长为10，求ABD △的周长；（2）若BDE 的面积为20，8BD =，请在图2 中作BDE 的BD 边上的高，并求出点E 到直线BC 的距离； （3）如图3，若40ABD ∠=︒，110ADB ∠=︒，射线BE 平分ABD ∠，点P 是射线BE 上一点，且直线DP 与BDE 的一条边所在的直线垂直，请直接写出BDP ∠的度数．22．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连接BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 于点D ．若BE 平分,ABC EC ∠平分BEF ∠．设,ADE AED αβ∠=∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若k βα=（k 为常数）．若α和k 都为正整数，直接写出k 的值．23．如图，直线m 与直线AB 、直线CD 分别交于A 、C 两点，直线AB 与直线CD 之间的点P 在直线m 右侧，给出下列信息：①AP 平分BAC ∠；②CP 平分ACD ∠；③AP CP ⊥；④50ACD ∠=︒．（1）若//AB CD ，______．求BAP ∠的度数；（请在上述信息中选择两个信息填入补全题目并完成解答，填序号） （2）在（1）的情况下，过点A 任作一条与直线CD 相交的直线，交点记作Q ．①若ACQ 为直角三角形，求PAQ ∠的度数；②直接写出ACQ 为钝角三角形时，BAQ ∠的取值范围．【参考答案】1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C11．11112．76°13．100︒14．52.5．15．10016．∠BAD=40°，∠AEC=115°17．∠A=45°18．（1）//,DE BC；（2）42.5.19．（1）35°；（2）125°或25°或55°20．（1）10°；（2）110°21．（1）13；（2）图略，5；（3）20°，70°，90°22．（1）20°；（2）β=90°-14α；（3）1或2或1123．（1）①④，∠BAP =65°；（2）①25°；②∠BAQ的取值范围为：0°<∠BAQ<40°或90°<∠BAQ<130°或130°<∠BAQ<180°。
人教版数学八年级上册第11章11.2.1三角形的内角同步练习
人教版数学八年级上册第11章11.2.1三角形的内角同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，DE为△ABC的边BC的垂直平分线，交BC于E，交AB于D，且∠B=40°，∠A=60°，则∠ACD的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．45°3．下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A．有两个角为30°、60°B．有两个角为40°、80°C．有两个角为50°、80°D．有两个角为100°、120°4．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．60°D．120°5．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A．75°B．45°C．30°D．15°7．（2018启正单元测）一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°8．如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC 边上的点F，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A．有两个角为30°、60°B．有两个角为40°、80°C．有两个角为50°、80°D．有两个角为100°、120°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）.A．150°B．90°C．60°D．30°11．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二、填空题12．ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC 于E，若∠DAE=30°，则∠BAC等于____________．13．如图，△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则∠ACE的度数等于________．14．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____．15．已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=________.16．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.三、解答题17．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．18．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．19．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．20．证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．21．如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. （Ⅰ）请写出AF与BE的数量关系与位置关系分别是什么，并证明.（Ⅱ）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；参考答案1．B【解析】试题解析：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，又∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∴∠C=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD，又∵在Rt△ABC中，∠A=120°，且∠A+∠ACB+∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ACB=∠DBC=∠ABD=20°．故选B．2．A【解析】试题解析：∵∠B=40°，∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣40°=80°，∵DE为△ABC边BC的垂直平分线，∴∠BCD=∠B=40°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=80°﹣40°=40°．故选A．3．C【解析】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项不正确；B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°>180°，所以此选项不正确；故选：C.4．C【解析】试题解析：在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故选C．5．B【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形．故选B．6．A【解析】∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．7．A【分析】如解图所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°，然后根据三角形的内角和定理即可求出结论．【详解】解：如图所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°∠α=180°－∠AEC－∠C=180°－60°－45°=75°故选A．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角板各个角的度数和三角形的内角和定理是解决此题的关键．8．D【解析】试题解析：∵点D、E分别边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∵△DEF是△DEA经过翻折变换得到的，∴∠EDF=50°，∴∠BDF=180°﹣2∠ADE=180°﹣100°=80°．故选D．9．C【解析】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项不正确；B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100°+120°>180°，所以此选项不正确；故选：C.10．C【解析】【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°−∠ABC=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.11．A【解析】试题解析：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．12．75°．【解析】试题解析：如图，∵DF是AB的垂直平分线，EG是AC的垂直平分线，∴DA=DB，EC=EA，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠CAE﹣∠BAC，且∠DAE=30°，∴30°=∠B+∠C﹣∠BAC，即30°=（180°﹣∠BAC）﹣∠BAC，解得∠BAC=75°．13．40°【解析】试题解析：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=20°，∴∠ACB=180°﹣100°﹣20°=60°，∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∴BE=CE，。
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2.1三角形的内角和 复习练习题含答案
第十一章三角形11.三角形的内角和1．△ABC中 ,∠A＝60° ,∠B＝40° ,那么∠C等于( )A．100°B．80°C．60°D．40°2. 如图 ,在△ABC中 ,点D在AB上 ,点E在AC上 ,DE∥∠A＝62° ,∠AED＝54° ,那么∠B的大小为( )A．54°B．62°C．64°D．74°3. 在△ABC中 ,∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 ,那么∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°4． ,在△ABC中 ,∠A＝60° ,∠B＝2∠C ,那么∠C的度数为( )A．30°B．40° C．50°D．60°5. 如图 ,AB∥CD ,AD和BC相交于点O ,∠A＝50° ,∠AOB＝105° ,那么∠C 等于( )A．20°B．25°C．35°D．45°6. 一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7 ,那么这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形7．三角形中至|少有一个内角大于或等于( )A．45°B．55°C．60°D．65°8. 三角形的内角和等于°.9. 在△ABC中 ,∠B是∠A的3倍 ,∠C比∠A大30° ,那么∠A等于°. 10．如下图 ,∠α＝.11．如下图 ,在△ABC中 ,∠ABC＝∠ACB ,∠A＝40° ,P是△ABC内一点 ,且∠ACP＝∠PBC ,那么∠BPC＝.12. 如图是一块三角形木板的剩余局部 ,量得∠A＝100° ,∠B＝40° ,这块三角形木板的另外一个角的度数为.13. △ABC中 ,∠A＋∠B＝130° ,∠C＝2∠B ,那么∠A＝ ,∠B＝ ,∠C＝.14. 如图是A、B、C三个点的平面图 ,点C在A点的北偏东60°方向 ,点B在点A 的北偏东80° ,点C 在点B 的北偏西56°方向 ,那么△ABC 的三个内角分别是.15. 如下图 ,∠A ＝50° ,BD、CE 分别平分∠ABC 与∠ACB ,且相交于点O ,求∠BOC 的度数．16. 在△ABC 中 ,∠A ＝12∠C ＝12∠ABC ,BD 是∠ABC 的平分线 ,求∠A 及∠BDC 的度数．17. 如图 ,求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数．18. 如图 ,将△ABC 的一角折叠 ,使点C 落在△ABC 内一点C′上．(1)假设∠1＝40° ,∠2＝30° ,求∠C 的度数；(2)试通过第(1)问 ,直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的数量关系． 答案;1 - - -7 BCCBB DC8. 1809. 3010. 10°11. 110°12. 40°13. 105°25° 50°14. 20°、44°、116°15. 解：∵∠A ＝50° ,∴∠ABC ＋∠ACB ＝130°.∵BD 、CE 分别平分∠ABC 与∠ACB ,∴∠DBC ＋∠ECB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝12×130°＝65° , ∴∠BOC ＝180°－65°＝115°.16. 解：设∠A 为x ,∵∠A ＝12∠C ＝12∠ABC ,∴∠C ＝∠ABC ＝2x ,∴x ＋2x ＋2x ＝180° ,解得 ,x ＝36°.即∠A ＝36°.又∵BD 是角平分线 ,∠ABC ＝72° ,∴∠DBC ＝36° ,∴∠BDC ＝180°－∠DBC －∠C ＝72°.17. ∠E ＋∠D ＝∠FBC ＋∠FCB ,又∵∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180° ,∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°.18. 解：(1)由得△C′DE 和△CDE 重合 ,∴∠C′DE＝∠CDE ,∠C′ED＝∠CED.∵∠1＋∠C′DE＋∠CDE ＝180° ,∴40°＋2∠CDE ＝180° ,∴∠CDE ＝70°.同理：∠2＋∠C′ED＋∠CED ＝180° ,∴30°＋2∠CED ＝180° ,∴∠CED ＝75°.∴∠C ＝180°－75°－70°＝35°；(2)∠C ＝12(∠1＋∠2)．。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形 11.2.1 三角形的内角 同步练习题(无答案)
人教版八年级上册第11章三角形11.2.1三角形的内角同步检测一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为( )A．120°B．80°C．60°D．40°5．若CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( )A．110°B．105°C．100°D．95°6. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )C．39°D．38°7. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( )A．360°B．180°C．280°D．320°8. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75°B．80°C．85°D．90°9. 如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是()A.76°B.81°C.92°D.104°10. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是()A.15°B.20°C.25°D.30°二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝_______．12．写出下列图中x的值：(1)x＝___;_ (2)x＝____．13．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为_____．14．如图，已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则从R处测P，Q两处的视角∠R的度数是____．15．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝_____.16．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝_____．17. 如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE相交于点O,则∠BOC的度数是_________18. 如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为_________三．解答题（共7小题，46分）19. （6分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．20. （6分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．21．（6分）如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？22．（6分）如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．(1)求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；(题中三个条件均用到)(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？23. （6分）如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF ∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．24．（6分）(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?25. （8分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线BE，CD相交于点F.(1)若∠ABC＝42°，∠A＝60°，求∠BFC的度数；(2)直接写出∠A与∠BFC的数量关系．参考答案：1-5 DDBCB6-10 CCAAB11.75°12.45 7513.65°14.75°15.40°16.60°17.121°18.3°19.解：∵∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝72°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36° 20.解：连接AB ，因为C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，所以∠CAB ＋∠ABC ＝180°－(45°＋25°)＝110°，又因为三角形内角和是180°，所以∠ACB ＝180°－(∠CAB ＋∠ABC)＝180°－110°＝70°21.解：不符合规定，延长AB ，CD 交于点O.∵在△AOC 中，∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，∴∠AOC ＝180°－∠BAC －∠DCA ＝180°－32°－65°＝83°<85°，∴模板不符合规定22.解：(1)∠ACB ＝75°，解题过程略(2)过点C 作AD 的平行线CF ，利用“两直线平行，内错角相等”，发现∠ACB 等于∠DAC 与∠EBC 的和23.解：∵DF ∥EC ，∴∠BCE ＝∠D ＝42°.∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACB ＝2∠BCE ＝84°.∵∠A ＝46°，∴∠B ＝180°－84°－46°＝50°24.解：(1)∠ACD=∠B,理由如下:∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,(2)△ADE 是直角三角形.∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E 分别在AC,AB 上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE 是直角三角形.(3)∠A+∠D=90°.∵∠C=90°,∠E=90°,AB ⊥BD,点C,B,E 在同一直线上,∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°.25.解：(1)∵∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，∴∠ACB ＝78°.∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠FBC ＝12∠ABC ＝21°， ∠FCB ＝12∠ACB ＝39°，∴∠BFC ＝180°－(∠FBC ＋∠FCB)＝120° (2)∠BFC ＝90°＋12∠A.理由如下：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠FBC ＝12∠ABC ，∠FCB ＝12∠ACB ， ∴∠FBC ＋∠FCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)． 在△FBC 中，∠BFC ＝180°－(∠FBC ＋∠FCB)＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A。