第五章_控制系统仿真研究

1.系统仿真的概念
系统仿真， 就是以系统数学模型为基础， 系统仿真 ， 就是以系统数学模型为基础 ， 以计算 机为工具对系统进行实验研究的一种方法。 机为工具对系统进行实验研究的一种方法。 数字仿真是指把系统的数学模型转化为仿真模型， 数字仿真是指把系统的数学模型转化为仿真模型 ， 并编成程序在计算机上投入运行、 实验的全过程。 并编成程序在计算机上投入运行 、 实验的全过程 。 通常把在计算机上进行的仿真实验称为数字仿真， 通常把在计算机上进行的仿真实验称为数字仿真 ， 又称计算机仿真。 又称计算机仿真。
二、零极点模型（Zero-Pole,简称ZP）
零极点模型是分别对原系统传递函数的分子、分 零极点模型是分别对原系统传递函数的分子、 母进行分解因式处理， 母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极 点的表示形式。 点的表示形式。
(s − z1 )(s − z2 )...(s − zm ) G(s) = K ( s − p1 )(s − p2 )...(s − pn )
3.系统仿真的基本过程
（1）建立系统的数学模型； 建立系统的数学模型； （2）转换成仿真模型； 转换成仿真模型； （3）编写仿真程序； 编写仿真程序； 对仿真模型进行修改校验， （4）对仿真模型进行修改校验，看与实际系统是否 一致，确认模型的正确性； 一致，确认模型的正确性； 运行仿真程序，在不同的初始条件和参数下， （5）运行仿真程序，在不同的初始条件和参数下， 对系统进行反复分析和研究。 对系统进行反复分析和研究。
第五章 控制系统仿真研究
5.1 控制系统仿真的基本原理 控制系统的计算机仿真是一门涉及到控制理论、 控制系统的计算机仿真是一门涉及到控制理论、 计算数学与计算机技术的综合性新型学科。这门学 计算数学与计算机技术的综合性新型学科。 科的产生及发展差不多是与计算机的发明及发展同 步进行的。它包含控制系统分析、综合、设计、 步进行的。它包含控制系统分析、综合、设计、检 验等多方面的计算机处理。 验等多方面的计算机处理。计算机仿真基于计算机 的高速而精确的运算，以实现各种功能。 的高速而精确的运算，以实现各种功能。
2. 计算机仿真的三个基本要素
计算机仿真包括三个基本要素： 系统、 计算机仿真包括三个基本要素 ： 系统 、 模型与计 算机。它们之间的关系如下： 算机。它们之间的关系如下：
系统 数学模型建立 仿真实验
模型 仿真模型建立
计算机
数学模型建立： 实际上是一个模型辩识的过程 。 所 数学模型建立 ： 实际上是一个模型辩识的过程。 建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。 建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。 仿真模型建立： 即是设计一种算法 ， 以使系统模型 仿真模型建立 ： 即是设计一种算法， 能被计算机接受并能在计算机上运行。 显然， 能被计算机接受并能在计算机上运行 。 显然 ， 由于 在算法设计上存在着误差， 在算法设计上存在着误差 ， 所以仿真模型对于实际 系统将是一个二次简化模型。 系统将是一个二次简化模型。 仿真实验： 即是对模型的运算 。 需要设计一个合理 仿真实验 ： 即是对模型的运算。 服务于系统研究的仿真软件。 的、服务于系统研究的仿真软件。 系统仿真技术实质上就是建立仿真模型并进行仿真 实验的技术。 实验的技术。
K为系统增益，zi为零点，pj为极点 为系统增益， 为零点， 为系统增益 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。 矢量组表示。 在MATLAB中零极点增益模型用 中零极点增益模型用 矢量组表示 即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] 函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。 可以用来求传递函数的零极点和增益。 函数 可以用来求传递函数的零极点和增益
例：
20( s + 1) G(s) = 2 2 s ( s + 2)( s + 6 s + 10)
>> num=conv(20,[1 1]); >> den=conv([1 0 0],conv([1 2],[1 6 10])); >> printsys(num,den);%显示函数多项式模型 num/den = 20 s + 20 --------------------------------------s^5 + 8 s^4 + 22 s^3 + 20 s^2
5.系统仿真的分类
按计算机类型分： 按计算机类型分： （1）模拟计算机仿真：采用模拟仿真器，目前已逐 模拟计算机仿真：采用模拟仿真器， 步被数字仿真器取代。 步被数字仿真器取代。 （2）数字计算机仿真 课外阅读：P123 数字仿真算法简介数学模型 、
5.2.1 控制系统的参数模型
Function,简称TF） 简称TF 一、传递函数模型（Transfer Function,简称TF） 传递函数模型（ 线性定常系统的传递函数如下： 线性定常系统的传递函数如下：
C ( s ) b1s m + b2 s m −1 + ... + bn s + bm +1 G( s) = = R( s ) a1s n + a2 s n −1 + ... + an s + an +1
控制系统的数学模型在控制系统的研究中 有着相当重要的地位， 有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处 首先应当知道系统的数学模型， 理，首先应当知道系统的数学模型，然后才 可以对系统进行模拟。 可以对系统进行模拟。 常用的数学模型形式有： 常用的数学模型形式有： 传递函数模型（系统的外部模型） 传递函数模型（系统的外部模型） 状态方程模型（系统的内部模型） 状态方程模型（系统的内部模型） 零极点增益模型等。 零极点增益模型等。 这些模型之间都有着内在的联系， 这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进 行转换。 行转换。
式中s的系数均为常数， 不等于零， 式中 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统 的系数均为常数 在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的 中可以方便地由分子和分母系数构成的 两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用 表示。 和den表示。 表示 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] %numerator den=[a1,a2,…,an,an+1] %denominator 注意：它们都是按s的降幂进行排列的 的降幂进行排列的。 注意：它们都是按 的降幂进行排列的。
2s3 + 9s + 1 部分分式展开： 部分分式展开：G ( s ) = 3 2 s + s + 4s + 4 》num=[2,0,9,1]; 》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)
r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000
& x = Ax + Bu y = Cx + Du
在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D) 中 系统状态空间用（ 矩阵组表示。 矩阵组表示。
举例： 举例：
1 6 9 10 4 3 12 6 8 2 x + & x= 4 7 9 11 2 5 12 13 14 1 0 0 2 1 y= x 8 0 2 2
s 3 + 11s 2 + 30 s G( s ) = 4 例： s + 9 s 3 + 45s 2 + 87 s + 50 》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den)
z= 0 -6 -5
p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000
用法举例： 用法举例： 1）已知系统状态空间模型为： ）已知系统状态空间模型为： >>A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1]; >> C=[1,3]; D=[1]; >>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D) >>num=1 5 2; den=1 2 1; >>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) >>z= -4.5616 p= -1 k=1 -0.4384 -1
（一）、模型的转换 在一些场合下需要用到某种模型， 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合 下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 模型转换的函数包括： 模型转换的函数包括： residue：传递函数模型与部分分式模型互换 ： ss2tf： ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型 ： tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型 ： tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 ： zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型 ： zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型 ：
4.系统仿真的目的
系统仿真的目的及其作用： 系统仿真的目的及其作用： 1．优化设计：在复杂系统建立之前能够预测系统性 优化设计： 能和参数，使设计的控制系统达到最优指标。 能和参数，使设计的控制系统达到最优指标。 2．经济性：直接在实物上实验成本昂贵。如发射人 经济性：直接在实物上实验成本昂贵。 造卫星等。 造卫星等。 3．安全性：某些系统如果直接实验往往是很危险的， 安全性：某些系统如果直接实验往往是很危险的， 也是不允许的。如核电站。 也是不允许的。如核电站。 4．预测性：对于经济、社会、生物等非工程系统， 预测性：对于经济、社会、生物等非工程系统， 直接实验几乎是不可能的， 直接实验几乎是不可能的 ， 仿真可预测系统的特性 和外作用的影响，从而研究控制的策略。 和外作用的影响，从而研究控制的策略。