1111三角形的边1
全等三角形的判定边边边ppt课件
15
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
19.2.4 全等三角形的判定
SSS（边边边定理）
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1
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 （2）三角形的两条边对应相等 （3）三角形的两个角对应相等
三个条件 有几种可能？
(1) 三角形的三条边对应相等。 (2) 三角形的三个角对应相等。 (3) 三角形的两边、一角对应相等。 (4) 三角形的两角、一边可编对辑应课件相PP等T 。
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16
回顾
SAS 定理：在两个三角形中，如果有两条 边相等及其夹角相等，那么这两个三角形全 等。（边角边定理）
AAS定理：在两个三角形中，如果有两个角 相等及其一条边相等，那么这两个三角形全 等。（角角边定理）
ASA定理：在两个三角形中，如果有两个角 相等及其夹边相等，那么这两个三角形全等。 （角边角定理）
A
A′
B
C
B′
C′
在△ABC和△ A＇B＇C＇你中能用几何语言将
AB＝A＇B＇
BC＝B＇C＇ AC＝A‘C’
这条性质描述出来吗？ 动手试试吧
∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS）
直角三角形底边长计算公式
直角三角形底边长计算公式在我们的数学世界里，直角三角形可是个非常重要的角色。
今天，咱们就来好好聊聊直角三角形底边长的计算公式。
先来说说直角三角形到底是个啥。
想象一下，你在操场上画一个三角形，其中一个角正好是 90 度，像个直角一样直直的，那这就是直角三角形啦。
那直角三角形的底边长到底咋算呢？这就得提到一个大名鼎鼎的定理——勾股定理。
勾股定理说的是：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
用数学式子表示就是 a² + b² = c²，这里的 c 就是斜边，而 a 和 b 呢，就是两条直角边。
假设我们知道了一条直角边和斜边的长度，要求另一条直角边（也就是底边）的长度，那公式就是：底边长度= √（斜边² - 已知直角边²）。
比如说，有一个直角三角形，斜边的长度是 5 厘米，其中一条直角边是 3 厘米，那底边的长度就是√（5² - 3²）= √（25 - 9）= √16 = 4 厘米。
还记得我之前教过的一个学生小明吗？他刚开始学这个的时候，总是搞混，觉得特别难。
有一次做作业，碰到一道题：一个直角三角形的斜边是 10 米，一条直角边是 6 米，求底边长度。
他算来算去，一会儿忘了开平方，一会儿又把公式记错了。
我就耐心地给他讲，让他在纸上多画几个直角三角形，标上边长，慢慢地他好像有点开窍了。
后来他自己又做了几道类似的题目，终于搞明白了。
再举个例子，假如有一个直角三角形，它的斜边是 13 厘米，其中一条直角边是 5 厘米，那底边就是√（13² - 5²）= √（169 - 25）= √144 = 12 厘米。
所以啊，只要记住了勾股定理和这个求底边长度的公式，遇到直角三角形求底边的问题，就都能轻松搞定啦。
在实际生活中，直角三角形的底边长度计算也很有用呢。
比如说，工人师傅要搭建一个直角形状的架子，如果知道了斜边和一条直角边的长度，就能算出底边的长度，从而确定材料的尺寸。
初中数学同步训练人教8年级上册第1课时 1111三角形的边
∴x+6=8.
∴腰长为8 cm，底边长为2 cm.
∴三角形各边的长分别是8 cm，8 cm，2 cm．
答：三角形各边的长分别是8cm，8cm，2cm．
例4（1）3 cm，8 cm，8 cm；（2）5 cm，5 cm，9 cm或5cm，7 cm，7 cm．
∴AB=AC=10
∵BC+CD=12，∴BC=7
（2）若AB+AD=12，则有3AD=12，AD=4，
∴AB=AC=8
∵BC+CD=15，∴BC=11，
综合（1）（2），△ABC各边的长分别是
7，10，10或8，8，11．
7．有6个三角形，分别是：ΔOBE，ΔOBC，ΔOCD，ΔBCD，ΔBCE，ΔABC．
A．10cm的木棒B．20cm的木棒；
C．50cm的木棒D．60cm的木棒
4．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3，8，4；②6，5，11；③10，7，6；
5．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）① ，3， （其中 ）；② ， ， （其中 ）；
6．等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的腰长为________．
∵△ABC的周长为34cm，AB=AC，∴AB+BD=17cm，
∵△ABD的周长为30cm， ∴AD=30-17=13(cm).
图5
答案：
1．略．
2．图略，>，>，>．
例1 (1)有6个三角形，分别是ΔABD，ΔADE，
ΔAEC，ΔABE，ΔADC，ΔABC；
1111三角形的边5月21日
不等边三角形
三角形按边 分类
等腰三角形
腰和底不等的 等腰三角形
等边三角形 （三边都相等
的三角形）
判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
拓展提升
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c| ＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b.
当堂练习
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8
（不能 ）
（2） 2，5，6
（能 ）
（3） 5，6，10 （4） 3，5，8
（能 ） （不能 ）
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以 其中三条线为边长可以构成__3______个三角形.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为_1_8_c_m_或__2_1_c_m____.
课堂小结
三角形
定义及其 基本要素
分类
顶点、角、边
按角分类
不重不漏
按边分类分类
原理 两点之间线段最短
三 边 关 系 内容 应用
两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
|a-b|<x<a+b (a>b,x为 第三边）
四年级下册第二单元三角形数学日记
四年级下册第二单元三角形数学日记今天我们要学习的是三角形的知识，三角形是一种三角形的基本形式，在数学教学中有很重要的作用。
如果我们学习了三角形的基本知识，我们就会很好地理解三角形的知识在生活中的作用，使我们会更好地去应用它。
在生活中我们要学会用三角形和实际生活中的一些常见情况来解决一些实际问题或进行一些简单的计算题。
三角形和实际生活联系很密切，所以我们要把它应用到实际生活中。
有很多同学在学三角形时不太理解三角形内两条边之间的关系，所以在第二单元学了这个知识点。
下面我们来看看学生们掌握得怎么样？下面是第二单元内容“应用三角形”。
应用三角形中两条边之间关系这一节课要学会应用三角形中两条边之间的关系。
下面让我们一起来看一下这节课是怎么一回事吧！一、导入师：今天我们学习了三角形，那三角形里有什么呢？（观察、思考、判断）下面让我们一起来看一看下面一幅图片吧！同学们有没有发现三角形里有一个特殊的物体呢？师：它就是“小角”。
它有个特殊的结构那就是角是直角的。
我们看下面这张图：两个直角三角形的角都是直角，但两个直角三角形在边上隔了两条边，这两条边的角相等。
这样就把两个三角形组成了一个图形。
它能用小角表示吗？二、出示图，学生们知道三角形有哪些特点。
师：知道了三条边的特征，你们知道它们之间的关系吗？生：我明白，我们也可以把它们用我们学过的三角函数或乘法来表示。
师：同学们还知道什么特点？师：三角形又分为直角三角形、半边三角形和全等图形。
直角三角形里面包有两个顶点，它的两个顶点之间的角叫直角。
我们看这张图就能明白了，我们可以用以下公式来表示三角形各部分之间的联系：三角形和直角三角形相等，因此有边的部分就等于半边；三角形相等，所以两个相等的斜边都相等；三角形里面有最大两点，我们就可以把这三个角用等号连接起来。
三、让学生们自己选择他们喜欢的图案或者物体进行制作。
大家选好图案或者物体，都可以用画的方式。
老师将黑板或者是课件用铅笔画了一个三角，同学们觉得怎样？可以画个小兔子吗？怎样画得更生动有趣呢？下面我们来看看这幅画是怎样画出来的吧！请大家看一看下面三个同学在画三角形这个题目时是怎么做的？这是不是也像画自己的眼睛一样？你还会画三角形吗？同学们有什么想法或说出您觉得最好看的三角形，把它们画出来吧！四、再请同学们从以下几个问题中选择其中一个进行思考，你能用它们来解决问题吗？1、四个同学分到一个小组，准备在一起做作业，分别做一个三角形，并说出三角形的性质。
数学上册第11章三角形111与三角形有关的线段1111三角形的边课件(新版)
2.三角形三边的关系 【例2】已知一个等腰三角形的两边长分别为5,6,求这个等腰三 角形的周长. 分析因为等腰三角形的两腰相等,所以它的三边长可能是5,5,6或 6,6,5.于是,本题要分情况进行讨论. 解:当长为5的边是腰时,三角形的三边长是5,5,6. 此时5+5>6,符合三角形的三边关系.所以这个等腰三角形的周长 是5+5+6=16. 当长为6的边是腰时,三角形的三边长是6,6,5. 此时5+6>6,符合三角形的三边关系.所以这个等腰三角形的周长 是5+6+6=17. 因此,这个等腰三角形的周长是16或17.
(1)以A为顶点的三角形有△ABC,△ABD,△ACD. (2)以AD为边的三角形有△ABD,△ADC. (3)以∠C为内角的三角形有△ABC,△ADC.
关闭
答案
1
2
3
4
6
1.下列长度的三条线段, 不能组成三角形的是( ).
A.2,5,1
B.4,9,6
C.15,20,8
D.9,15,8
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
6
2.若一个三角形的两边长分别为3 cm,6 cm,则它的第三边的长可能 是( ) A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm
关闭
设三角形的第三边的长为 x cm,则6-3<x<6+3,即3<x<9.由选项可知, 关闭
,
∠D,∠E,∠F 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称
三角形的角.
学前温故 新课早知
2.如图,图中三角形的个数为( C )
C.3
题图中的三角形有△ABC,△ABD,△ADC.
全等三角形八大模型归纳
全等三角形八大模型归纳全等三角形是初中数学中重要的概念之一，它是指两个三角形的对应边相等且对应角相等。
全等三角形具有许多性质和特点，可以归纳为八大模型，分别是SSS、SAS、ASA、AAS、HL、LLL、LLA、LAL。
下面将分别介绍这八种模型的特点和应用。
第一种模型是SSS，即三边全等。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形就是全等的。
这种模型在实际生活中的应用非常广泛，比如在建筑、工程设计中，需要测量房屋的各个边长是否相等，以确保建筑物的稳定性和均衡性。
第二种模型是SAS，即两边夹角边全等。
当两个三角形的两边和夹角分别相等时，这两个三角形就是全等的。
这种模型常常用于证明两个三角形全等的情况，可以通过辅助线的引入来简化证明过程。
第三种模型是ASA，即两角边角全等。
当两个三角形的两个角和夹边分别相等时，这两个三角形就是全等的。
这种模型在解题过程中也经常用到，特别是在证明题中，可以根据已知条件找到相等的角和边，从而得出结论。
第四种模型是AAS，即两角边角全等。
当两个三角形的两个角和一边分别相等时，这两个三角形也是全等的。
这种情况在证明过程中比较常见，可以通过找到两个角和一边相等来得出结论。
第五种模型是HL，即斜边和直角边全等。
当两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等时，这两个三角形就是全等的。
这种情况在解决直角三角形的问题时经常用到，可以利用勾股定理和全等三角形的性质来求解。
第六种模型是LLL，即三边全等。
这种模型和SSS模型类似，只不过LLL模型更加具体，强调了三个边全部相等的情况。
在实际问题中，可以通过测量三角形的三边长度来判断两个三角形是否全等。
第七种模型是LLA，即两边和一个角全等。
当两个三角形的两个边和一个非夹角的角相等时，这两个三角形是全等的。
这种情况在解题过程中也会经常遇到，可以通过找到两个边和一个非夹角的角相等来证明两个三角形全等。
第八种模型是LAL，即一边和两个角全等。
当两个三角形的一条边和两个角分别相等时，这两个三角形也是全等的。
人教初中数学八上 1111 三角形的边教学设计2
三角形的边一．教学背景1.教学内容分析(1)地位和作用：三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。
它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
本节课是认识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系，为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础。
本节课围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力；围绕三角形三边的关系开展探究和同伴交流、发现三角形的有关结论，解决一些实际问题。
为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会；同时也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，为运用自己的方式有条理地表达推理过程作出铺垫。
(2)重点：三角形三边关系的探究和归纳；难点：三角形三边关系的应用；（设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
）2.教学目标：（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。
（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其语言表达能力。
（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。
二．教学过程1．创设情境，引入新课[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。
一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。
图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）2．观察图形，自然引入[活动2]观察下面的屋顶框架图问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。
八年级等边三角形知识点
八年级等边三角形知识点等边三角形是初中数学中的一个基本几何概念，是指三个边相等的三角形。
在八年级学习中，我们将学到等边三角形的性质和相关的计算方法。
本文将详细介绍八年级等边三角形的知识点，以便同学们更好地掌握该概念。
一、等边三角形的性质1. 三角形的内角和为180度，等边三角形的三个内角相等，因此每个内角都是60度。
2. 等边三角形的三边相等，周长等于三倍的边长。
3. 等边三角形的三边中垂线相交于三角形内部的一个点，该点叫做三角形的垂心，在等边三角形中，垂心和重心、外心、内心重合。
二、等边三角形的计算方法1. 面积计算公式：等边三角形的面积可以通过正弦公式或海伦公式来计算。
正弦公式：S = 1/2 × a² × sin60海伦公式：S = √3/4 × a²2. 高计算公式：等边三角形的高可以通过勾股定理求得，即：h² = a² - (a/2)² = 3/4 × a²。
3. 边长计算公式：等边三角形的边长可以通过斯奈尔定理求得，即：a = s/√3，其中s为三角形的面积。
三、等边三角形的应用等边三角形广泛应用于建筑、设计、物理等多个领域，例如：1. 在建筑设计中，等边三角形常用于构建立面形状，如烟囱、建筑外观等。
2. 在物理学中，等边三角形可以用来描述光学棱镜的形状，并且在光学实验中有着广泛应用。
3. 在艺术设计中，等边三角形被广泛应用于抽象艺术、装饰设计等方面。
四、总结在八年级数学学习中，等边三角形是一个重要的概念，其性质和计算方法需要同学们掌握。
了解等边三角形的应用领域也有助于同学们拓宽思路，丰富知识。
希望同学们能够通过本文的介绍更好地理解等边三角形知识点，从而取得更好的学习成果。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y=αtan 余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”倒数关系：1csc sin =⋅x x ，1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z)公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos （απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot （απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos （απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot （απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinαtan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot （απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
711.三角形内角和-奥数精讲与测试7年级1111
专题11 三角形的内角和例1. 如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度数。
例 2. 在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当x变化时，y如何变化？例3.任意一个五边形ABCDE，求它的内角和。
例4.△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n= 。
例5．如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
例6. 如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE，CF相交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度数。
例7. 如图，AB 、CD 相交于点E ，CF 、BF 分别为∠ACD 和∠ABD 的平分线且相交于点F ，求证：()D A F ∠+∠=∠21。
A 卷一、填空题01．一个三角形，若其中一个内角等于另外两个内角和，那么这个三角形必定是 三角形。
02．任何一个三角形至少有 锐角。
03．一个等腰三角形中，一个角为70°，则另外两个角分别为 。
04．任意三角形的三个内角中，最大的角的最小值为 。
05．一个三角形，三个内角度数的比是2:3:5。
那么这个三角形是 三角形。
06．一个三角形的最大内角是86°，那么这个三角形一定是 三角形。
07. 一个三角形的三个内角中，最小的角为60°，那么这个三角形是 三角形。
08. 已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角少10°，第四个内角为 度。
09. n 边形的内角与某个外角之和为1350°，则n = 。
10. △ABC ，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，且∠A= 88°，则 ∠BDC = 度。
二、解答题11. 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数和。
初中数学三角形知识点归纳大全
三角形是初中数学中的重要知识点，掌握好三角形知识对于学习初中数学具有重要意义。
下面将对初中数学中的三角形知识点进行全面归纳，以帮助学生对三角形有更深入的理解和掌握。
一、三角形的定义1. 三角形的定义三角形是由三条边和三个顶点组成的一个图形。
2. 三角形的性质（1）三角形的内角和为180度。
（2）任意一条边的长度都小于其它两条边的长度之和。
（3）任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类1. 根据角度分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90度。
（2）直角三角形：有一个内角为90度。
（3）钝角三角形：有一个内角大于90度。
2. 根据边长分类（1）等腰三角形：有两条边相等。
（2）等边三角形：三条边都相等。
（3）一般三角形：三条边都不相等。
三、三角形的性质1. 三角形内角和公式三角形的内角和公式为：A + B + C = 180°，其中A、B、C分别代表三角形的三个内角。
2. 三角形的外角和三角形的外角和等于360度，即一个外角等于两个相对内角的和。
3. 三角形的重心、外心、内心和垂心（1）重心：三条中线的交点。
（2）外心：三条中垂线的交点。
（3）内心：三条角平分线的交点。
（4）垂心：三条高的交点。
4. 三角形的中线、中位线、高线（1）中线：一个三角形中连接一个顶点和中点的线段。
（2）中位线：一个三角形中连接两个顶点的中点的线段。
（3）高线：一个三角形中从一个顶点到对边的垂线段。
四、三角形的相似1. 三角形的相似性质两个三角形中，如果它们的三个内角相等，则它们是相似三角形。
相似三角形的对应边长成比例。
2. 调用相似三角形解决问题在实际问题中，我们经常可以利用相似三角形的性质来解决无法直接测量的长度或距离。
五、勾股定理1. 勾股定理的内容直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边之和的平方。
2. 应用勾股定理通过勾股定理，可以解决许多关于直角三角形的问题。
六、三角函数1. 正弦函数、余弦函数、正切函数（1）正弦函数：在直角三角形中，某个角的正弦等于对边与斜边的比值。
青岛版数学七年级下册13.1三角形(第1课时)优秀教学案例
1.生活化情境导入，激发学生学习兴趣
本教学案例以生活中的实例导入新课，如红领巾、自行车三角架等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。这种生活化的情境导入，有助于激发学生的学习兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2.问题导向教学，培养学生探究能力
案例中，教师以问题为导向，引导学生主动探究三角形的性质。通过设计具有梯度、层层递进的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握三角形的相关知识，提高他们的逻辑思维和探究能力。
4.多元化评价方式，关注全面发展；
5.知识与实践相结合，提高解决问题能力。
这些亮点使得本案例在教学中具有较高的实用价值和推广意义，有助于提高学生的几何思维能力和综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实例导入新课，如向学生展示三角形红领巾、自行车的三角架等，引导学生观察并思考：“这些物品为什么采用三角形设计？”
2.学生分享观察到的三角形实例，教师趁机引出本节课的学习内容：三角形的基本性质。
3.教师通过多媒体展示三角形的应用场景，如建筑、艺术等，让学生初步感受三角形的实用价值和美学意义。
（二）问题导向
在教学过程中，教师应以问题为导向，引导学生主动探究三角形的性质。设计具有梯度、层层递进的问题，如：“三角形有哪些基本性质？”“如何证明三角形的内角和为180°？”“两边之和大于第三边的条件是什么？”等。让学生在解决问题的过程中，逐步掌握三角形的相关知识，提高思维能力。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要策略。教师应将学生分成若干小组，每组4-6人，确保组内成员在知识、能力、性格等方面的互补。针对三角形性质的学习，教师可以设计以下小组活动：
1.小组讨论：让各小组针对教师提出的问题进行讨论，共同探究三角形的性质。
三角形三边关系公式abc和角度公式
三角形三边关系公式abc和角度公式好嘞，以下是为您创作的文章：咱们在数学的世界里啊，三角形那可是个常客！今天就来好好聊聊三角形三边关系公式和角度公式。
先来说说三角形三边关系公式。
这就好比咱们去搭积木，三块积木要能稳稳地搭成一个三角形，它们的长度就得有个讲究。
三边关系公式就是告诉咱们，任意两边之和必须大于第三边。
比如说，有三条边a、b、c，那就得满足 a + b > c，a + c > b，b + c > a。
我给您讲个事儿啊。
有一次我去公园散步，看到几个小朋友在地上用小树枝摆三角形。
其中一个小朋友拿了三根树枝，长度分别是 3 厘米、4 厘米和 7 厘米。
他怎么摆都摆不成三角形，急得直挠头。
我就走过去告诉他，这三根树枝可摆不成三角形，因为 3 + 4 = 7，不满足两边之和大于第三边的条件呀。
小朋友听了恍然大悟，又重新去找树枝了。
再说说三角形的角度公式。
这可就更有意思啦！咱们常见的有正弦定理和余弦定理。
正弦定理说的是，在一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等。
余弦定理呢，则能通过三边的长度来求出角度。
就像咱们盖房子，知道了房子的边长，就能算出各个角的大小，是不是很神奇？比如说，一个三角形的三边分别是 5、6、7，那咱们就可以用余弦定理算出其中一个角的余弦值，进而求出角度。
在学习这些公式的时候，可别死记硬背，得多做练习，多观察生活中的三角形。
您想想，咱们身边的三角形无处不在，比如屋顶的形状、自行车的车架，都藏着三角形的奥秘。
总之，三角形三边关系公式和角度公式是数学里很重要的工具，掌握了它们，咱们就能在数学的海洋里畅游得更欢快！不管是解决数学题，还是在生活中发现数学的美，都能更加得心应手。
希望您通过我的这番讲解，对三角形的这些公式能有更清晰的认识和理解，在数学的学习中越来越厉害！。
三角形边长计算公式
三角形边长计算公式发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L变<a角》推导斜三角形三边求边长的经典公式：利用正弦定理。
a/sinA=B/sinB=c/sinC大写的是角，小写的是边。
现在你是已知A、B 、C和c求a、b。
求出两边后相加即可。
我们研究的是定边长L变<a角斜三角形三边长（不用角）求解，我们知道三角形包括：斜三角形[锐角三角形，钝角三角形]和RT直角三角形，而RT直角三角形是锐角三角形，钝角三角形的特例，而RT直角三角形三边经典计算公式：a^2+b^2=c^2。
根据《程形学自然法则》斜三角形[锐角三角形，钝角三角形]一定有三边求解经典计算公式：——但现在国内外几千年数学界还停留在1：正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。
2：余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用上。
3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长。
4：已知斜三角形的一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两个角。
5：已知斜三角形的一个角，可求出斜三角形的其它的两个角，就更无法计算了。
《程形学自然法则》是研究：3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长。
任意三角形求解经典公式：《1》关于《程形学程体系统理论》求任意三角形的三边求解经典公式，在无数个任意三角形中至少有一个任意三角形，可以用《程形学程体系统理论》推导出任意三角形的三边求解经典公式：1 已知两边可求出第三边和其它的三个角。
2 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角。
3 已知一个角可求出另外两个角。
《2》RT直角三角形具备以上这三个条件：……求解证明略。
1 已知两边可求出第三边和其它的三个角。
2 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角。
3 已知一个角可求出另外两个角。
《3》注意*** 任意三角形的三边求解经典公式：是一元三次方程和一元四次方程的高次方程求解的，高次方程得到了真正的应用。
人教版四年级数学下册第五单元全套课件
一、复习旧知
说一说，这些三角形有什么共同的特点？
都有3条边，3个顶点…… 三角形任意两边之和都大于第三边。
二、探究新知
给三角形分类。
有的三角形3个 角都是锐角。
有的三角形有一个钝 角，两个……
二、探究新知 1.按角进行分类
1个直角 2个锐角： 1个钝角 2个锐角： 3个锐角：
二、探究新知 1.按角进行分类
90°
45 ° + 45 °+ 90 °= 180 °
二、探究新知
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个 内角的和各是多少度。
二、探究新知
方法一：剪一剪，拼一拼。
1 平角是180°
三角形的内角和是180°。
二、探究新知
方法二：折一折。
平角是180°
三角形的内角和是180°。
三、巩固练习
二、探究新知
（1）
√
6 67 7
88
（3）
×
3
6
130
6
10
（×2）
4
5
94
5
9
（4）
√8
8 11
11
1111
三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
（1）
（2）
（3）
（√）
（√）
（4）
（）
（√）
四、布置作业 练习十五：第6题、第8题。
第五单元 三角形
二、探究新知
三角形可以画几条高呢？
底
底
底 三角形的每条边都可以作为三角形的底。 每一个三角形都可以画3条高。
为了表达方便，用字母A、B、C 分别表示三角形的3个顶点， 上面的三角形可以表示成三角形ABC。