林毅---高2015级数学 (1.1.2 弧度制.ppt)

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1.1.2弧度制PPT(共18张)

0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°} 0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}
第13页，共18页。
三、例题(lìtí)
例1：把67°30′化成弧度。解：
例2：把
3 —π
弧度化成度。
5
解：
第14页，共18页。
零角的弧度数
正数
负数零
第6页，共18页。
任一已知角α的弧度(húdù)数的绝对值
l
r
α 其中 l为以角作为圆心角时所对圆弧的长,r
为圆的半径.
l = |α| r (弧长计算公式) 第7页，共18页。
提问：为什么可以用弧长与其(yǔqí)
半径的比值来度量角的大小呢？即
这个比值是否与所取的圆B 的半径大
60°
90°
第3页，共18页。
小问题2：在平面几何中，1弧度的角是怎样定义的？
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
做1弧度(húdù)的角。“弧度”常用“rad”表示。
设弧AB的长为L，
若L=r，则∠AOB=
L r
=1
弧度
B
L=r
1弧度
Or A
若L=2r，则∠AOB
=
L r =2
第4页，共18页。
弧度
若L=3r，则∠AOB =
L r
=3
弧度
3r
3rad
r
若圆心角∠AOB表示(biǎoshì)一个负角，且
它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧
度数的绝对值是
L r
=
3，
即∠AOB=－

1.1.2弧度制课件

180 1rad = 180 57.30 = 5718
导出关系
∴平角的弧度数= RR= 同理,弧是整圆，圆心角是周角，周角的弧度数为2
360°=2 rad 180°= rad
1°= 180 rad 0.01745 rad
1
rad=
180
57.30=57°18′
（1）设一个角的弧度数为 rad
则
（180）o
rad =
（2）设一个角的角度数为no
则 no = n rad
解：∵
6730
=
135
2
6730' = rad 135 = 3 rad
180
28
例2 把 3.14 rad化成度.(精确到0.001)
180 = 3.14 = 3.14 (180) 179.909
1 = rad
180
1rad
=
180
写出一些特殊角的弧度数
角度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关
弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为 1弧度的角
单位：弧度，单位符号：rad，读作弧度.
B
l =r
Oo r A
AOB=1rad
C这种以l 弧= 2度r 作为单位来A
r
度量O角o的单位制叫做弧度制。
AOC=2rad
角度制与弧度制的比较
单位 1
角度制
解 : 设扇形半径为 r,弧长为l,则由
2r l = 8 1 lr = 4 2
l
r
解得 R = 2 l = 4
故该扇形的圆心角的弧度数为
= l =4 =2

2015-2016学年 1.1.2《弧度制》课件

1 周角的为1º 的角。 360
3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
4.在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？

A
l
1. 弧度：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。 l的规定：我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角． 3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
（2） 315

11π （3） 7
（4） 8
16 4 4 1 3 3 7 0 2 315 2 4 4 11 3 2 3 7 7
4 8 4 4 -8
象限. 例4 试判断下列各角所在的
2000 4 668 3 3 2000 是第三象限角 . 3
象限. 例4 试判断下列各角所在的
(4) 1
（4） 0 1
( 5)
4
(6)
8

2
( 3.1 4

2
1.57)
1是第一象限的角 . 3 . 4 4是第三象限的角（5） 2 （6）分析 : 由于 3.14, 得 2 6.28,
0 30 45
60 90 120 135 150 180 270 360
0
π 6
4
π 3
2
2π 3π 5 3 4 6

3π 2 2
1

180
rad
180 1rad ( )

例3. 把下列各角化成 2kπ α0 α 2π，k Ζ 的形式：
16 π （1） 3
2. 把弧度换成角度

高中数学1.1.2弧.度.制优秀课件

360
那么每一等份所对的圆心角的度数角度制
角度制的单位有：度( °)、分( ' )、秒( '' )
1 60'
1' 60''
在应用的过程中角度制的缺乏有：
1.进制不是常用的十进制而是六十进制
2.在表示角的集合时，必须用描述法而不能用区间法表示 3.每次表示时都要标上单位“ 〞，以示与实数的区别
(5)12 0120 2
1803
(7)15 0150 5
1806
(2)4545
1804
(4)2(218)090
(6)13 5135 3
1804
(8)32 (32 18)0270
填空
返回
探究1弧度制
定义把长度等于半径长的圆弧所对的演圆心角叫做1弧度
的角。示单位：用符号rad表示，读作弧度
我们把用弧度做单位来度量角的单位制叫做弧度制. zxxk
〔注：弧度制的单位rad可以省略不写，如：1 rad可以写成1〕
动画展示
探究
回探究
结论
下一个
2
逆时针方向
顺时针方向
r
谢谢!
P9 1,2
1(1)22302.25 1808
(2)21 0 （ -21 0） -7
1806
(3)1201020020
1803
2(1)(18)015 (2)4(418)0 -240
12 12
3
3
（ 3） 3（318） 054
10 10
LOGO
(1)3030
1806
(3)3(318)060
➢ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.

1.1.2 弧度制课件(共29张PPT) 公开课一等奖课件

7π 180 7π 7 (3) ＝ π × 12 ° ＝ × 180° ＝ 7× 15° ＝ 105° ； 12 12 11π 11 (4)－＝－ × 180° ＝－ 396° . 5 5
【名师点评】 (1)在进行角度制和弧度制的换算时，抓住关系式 π rad＝ 180° 是关键．由它可以得到：度数× π 180 ＝弧度数，弧度数× ( )° ＝度数． 180 π
【名师点评】
表示角的集合，既可以用角度，也
可以用弧度，但必须要统一单位，不能既含有角度又含有弧度，如在“α＋2kπ(k∈Z)”中，α必须是用弧度制表示的角，在“α ＋ k· 360°， (k ∈ Z)”中， α
必须是用角度制表示的角．
跟踪训练 2．用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内 (不包括边界)的角的集合．
(2)弧度制
半径长的弧所对的圆心角叫做 1 长度等于 __________
1 rad 弧度的角，记作__________.
(3)角的弧度数的求法
正数，负角的弧度数正角的弧度数是一个________ 负数，零角的弧度数是_____. 0 是一个_______
想一想 “α＝1”这种写法有意义吗？提示：有意义，表示1弧度的角．
做一做
1.下列说法正确的是________． ①1弧度是1度的圆心角所对的弧； ②1弧度是长度为半径的弧； ③度与弧度是度量角的两种不同的度量单位； ④ 1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位．
答案：③④
2．角度与弧度的互化
π 360° ＝ ________rad； 180° ＝ ____rad ；
解： (1)如图 (1)， 330° 角的终边与－ 30° 角的终边相同， π 将－30° 化为弧度，即－， 6 π 5π 而 75° ＝75× ＝， 180 12 ∴终边落在阴影部分内 (不包括边界 )的角的集合为 π 5π {θ|－＋ 2kπ<θ< ＋ 2kπ，k∈ Z}． 6 12

1.1.2 弧度制课件 (25张)(优秀经典公开课比赛课件

公式分别是 l n R , S n R2
180
360
n°转换为弧度 n
180
S 1R2
2
S 1 lR 2
归纳升华
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角
的大小，而
1
是圆的
终边x轴上： k (k Z ) 终边y轴上： k (k Z )
2
课堂小结
（1） 180 弧度； (2）“角化弧”时, 将n乘以180 ；
“弧化角”时，将α乘以180 ；

（3）弧长公式：l r
扇形面积公式： S 1 lr 1 r2
22
（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数,r为圆半径.)
作业
不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。
1 360
所对的圆心角
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．
当堂检测
（1）与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿－2＿5º ＿，合＿＿356＿弧度。
解：－1825º=－5×360º－25º，
所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.
例1 按照下列要求,把67°30′化成弧度: (2)精确到0.001的近似值.
(2)利用计算器
MODE
2 MODE
67 °′″ 30 °′″
SHIFT
DRG 1
= 1.178097245
因此,67°30′≈1.178 rad
例2 将3.14 rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001)

1.1.2 弧度制课件(共29张PPT)

【名师点评】
表示角的集合，既可以用角度，也
可以用弧度，但必须要统一单位，不能既含有角度又含有弧度，如在“α＋2kπ(k∈Z)”中，α必须是用弧度制表示的角，在“α ＋ k· 360°， (k ∈ Z)”中， α
必须是用角度制表示的角．
跟踪训练 2．用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内 (不包括边界)的角的集合．
(2)特殊角的弧度数与度数对应值今后常用，应该熟记．
跟踪训练
1．将下列角转化为另一种度量形式表示． 3 (1)－ 18° ； (2) π； (3)－2 rad. 10
π π 解：(1)－18° ＝ ×(－ 18) rad＝－ rad. 180 10 3 3 180 (2) π＝ π·( )° ＝54° . 10 10 π 180 (3)－ 2 rad＝－2× ( )° ≈－57.30° × 2＝－114.60° . π
π 180 1° ＝ __________rad ≈ 0.017
2π
45 rad；
1
180 rad＝ (________)° ≈ 57.30° ＝ 57° 18′ . π
做一做 2.填表：
度
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°
弧度
0
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6
π 答案： 6
3．扇形的弧长及面积公式
公式度量制角度制弧度制弧长公式 nπr l＝ 180 l＝ |α|· r 扇形面积公式 nπr2 S＝ 360 1 1 2 S＝ lr＝ |α|r 2 2
做一做
5π 3.半径为 2，圆心角为的圆弧的长度为________， 3 扇形面积为________．

相关主题

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12
例3 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积。
2017/11/6
13
例4 把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式：
16 (1) 3
( 2) 315

11 ( 3) 720源自7/11/614练习：下列角的终边相同的是（ B ）．
6
弧度与角度的换算：
1. 把角度换成弧度
0
2. 把弧度换成角度
2 rad 360 360 2 rad 180 rad rad 180 0 1 rad 0.01745 rad 180
1rad
2017/11/6
180
0

57.30 57 18
0 0
1

lr
扇形面积
2017/11/6 16
作业
• P10 3 6 7 8 9 • 评价手册
2017/11/6
17
1 周角的为1º 的角。 360
3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
4.在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？

2017/11/6
3
新课
A
l
B 1. 弧度：圆心角所对的弧长与半 r 径之比称为这个角的弧度数。 O l 即： r 2. 1弧度角的规定：我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角．
屏幕尺寸：55英寸身高：2.26米 = 7.41377英尺体重：125千克= 56.7磅鞋码：52.5码 1米=3.28043英尺 1英尺=12英寸 1千克=0.4536磅
2017/11/6 1
1.1.2
2017/11/6
2
1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？度 2. 1º 是如何规定的？
A． k 与 2k ，k Ζ 4 4 2 B． 2k 与，k Ζ 3 3
k 与 k ，k Ζ C． 2 2
D．
2k 1与 3k，k Ζ
15
2017/11/6
盘点收获：
角度制度量单位单位规定度（60进制）周角的1/360叫做1度的角。弧度制弧度（10进制）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.
2017/11/6
4
理解概念
当AB弧的长度为2r、3r时，正角∠AOB为多少弧度？一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？弧长l 半径r
圆心角α （弧度）
r r
1
2r r
2
3r r
7
'
例题
例1 （ 1 ）
把下列各角从弧度化成度。 3 （2 ） 3.5 4
方法：乘以
180
0

8
2017/11/6
例2
把下列各角从度化成弧度。
（1） 60º
方法：乘以
（2）11º 15’

180 rad
出现分秒的应先化为度，然后再换算。
2017/11/6 9
一些特殊角
角度弧度
0 30 45 60 90 120 135 150180 270 360
0
6 4
3
2
2 3 5 3 4 6

3 2 2
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度” 二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（º ）为单位表示角时，度（º）不能省略。
2017/11/6
10
角的集合与实数集之间的一一对应关系：
正角正实数零负实数
3
2r
r
r
r
2

2017/11/6
l r
l r
5
引申
若∠AOB为负角，且 l 2r ，∠AOB为多少弧度？ -2 rad l 公式应该如何修改？ r
1.正角的弧度数负角的弧度数零角的弧度数
正数负数零
l 2. r
2017/11/6
弧长公式：l
r
大小均与所在圆的半径大小无关换算关系
360 2 rad
180 rad
对应关系扇形弧长
l n r 180
任意角的集合与实数集R之间建立一一对应关系
rad 0.01745 rad 180 180 1rad 57.30 5718
零角
负角
2017/11/6
11
弧长公式： l
r
即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。
1 思考：利用弧度制证明扇形面积公式 S lR ， 2 其中 l 是扇形的弧长，R是圆的半径。
a 2 s R 2
2017/11/6
l 1 2 R R l R 2 2

林毅---高2015级 数学 (1.1.2 弧度制.ppt)