2019届人教版阶段滚动检测(一)第一、二章单元测试+Word版含解析

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数学人教B版必修一滚动训练：第一、二、三章含解析精品

第一、二、三章滚动训练 (时间100分钟，满分100分)一、选择题（每小题4分，共48分）1.若全集U={x|x≤9,x ∈N },M={1,7,8},P={2,3,5,7},S={1,4,7},则(M ∪P)∩S 等于( )A.{2,3,6,8}B.{1,3,5,7}C.{2,3,5,8}D.{2,3,5,7} 解析：U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M ∪P={1,2,3,5,7,8},S={0,2,3,5,6,8,9},∴(M ∪P)∩S={2,3,5,8}. 答案：C2.设f:A→B 是从集合A 到集合B 的映射,下列说法正确的是( ) A.B 中每一个元素在A 中的原象是唯一的 B.A 中有的元素在B 中无象C.A 中每一个元素在B 中必有唯一的象D.B 是A 中所有元素的象的集合解析：依照映射定义判断C 正确. 答案：C3.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(21)-15.,则( ) A.y 3>y 1>y 2 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 1>y 3>y 2 解析：y 1=40.9=21.8,y 2=80.48=21.44,y 3=215..∵函数y=2x 是单调递增函数,又1.8>15.>14.4,∴y 1>y 3>y 2. 答案：D4.已知集合M={y|y=x 2+1,x ∈R },N={y|y=5-x 2,x ∈R },则M ∪N 等于( ) A.R B.{y|1≤y≤5} C.{y|y≤1或y≥5} D.{(-2,3),(2,3)} 解析：∵y=x 2+1≥1,而y=5-x 2≤5, ∴M ∪N ∈R . 答案：A5.满足A ∪B={a 1,a 2}的集合A 、B 的组数为( ) A.5 B.7 C.9 D.10解析：A=∅时,B={a 1,a 2};A={a 1}时,B={a 2}或{a 1,a 2};A={a 2}时,B={a 1}或{a 1,a 2};A={a 1,a 2}时,B=∅或B={a 1}或B={a 2}或B={a 1,a 2},共9种. 答案：C6.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=2x+1与g(x)=21-x 的图象关于 ( ) A.直线x=1对称 B.x 轴对称C.y 轴对称D.直线y=x 对称答案：C7.下列函数中,奇函数是( ) A.y=|x| B.y=-x 2 C.y=2)2(--x x x D.y=-x 3解析：根据奇偶函数定义,知A 、B 为偶函数,C 中定义域{x|x≠2}不关于原点对称,故选D. 答案：D8.函数y=)3(log 5.0x -的定义域是( )A.(2,3)B.［2,3)C.［2,+∞)D.(-∞,3) 答案：B9.函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于点P(0,2)(如图所示),则方程f(x)=0在［1,4］上的根是x 等于( )A.1B.2C.3D.4 解析：由题意,知y=f -1(x)的图象过点P(0,2), ∴y=f(x)的图象过点P′(2,0), 即f(2)=0.∴f(x)=0在［1,4］上的根为x=2. 答案：B10.函数f(x)=3-2x x 2+的单调递减区间是…( )A.(-∞,3］B.［1,+∞)C.(-∞,-3］D.［-3,-1］解析：x 2+2x-3≥0,得x≥1或x≤-3,而u=x 2+2x-3图象的对称轴为x=-1,∴f(x)在（-∞,-3］上单调递减. 答案：C11.若f(x)是偶函数,且当x ∈［0,+∞）时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( ) A.{x|-1<x<0} B.{x|x<0或1<x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|1<x<2}解析：∵f(x)是偶函数,且当x ∈［0,+∞）时,f(x)=x-1.如图. ∴当-1<x<1时f(x)<0. 故若f(x-1)<0, 则-1<x-1<1, 即0<x<2. 答案：C12.函数f(x)(x ∈R )的图象如图所示,则函数g(x)=f(log a x)(0<a<1)的单调减区间是( )A.［0,21］ B.(-∞,0)∪［21,+∞) C.［a ,1］ D.［a ,1a +］解析：y=log a x(0<a<1)为减函数,根据复合函数的单调性及图象,知当0≤log a x≤21,即a≤x≤1时,g(x)为减函数,其单调减区间为［a ,1］,故选C. 答案：C二、填空题(每小题4分,共16分) 13.函数y=23x ++21-x 的定义域为_________________. 解析：要使y 有意义,则⎩⎨⎧≠-≥+,02,023x x∴x≥32-且x≠2. 答案：［32-,2）∪（2,+∞）14.若xlog 34=1,则xx xx --++222233的值是. 解析：由xlog 34=1,得log 34x =1,∴4x =3.x x x x --++222233=xx x x x x x x ----++∙-+22)2222)(22(22=4x +4-x -1=3+31-1=37. 答案：37 15.若函数f(x)=a|x-b|+2在［0,+∞）上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是_______. 解析：对于函数f(x)=a|x-b|+2, 当x≥b 时,f(x)=a(x-b)+2=ax-ab+2; 当x<b 时,f(x)=a(b-x)+2=-ax+ab+2. ∵要求函数在［0,+∞）上为增函数,∴只有当a>0且x≥b 时,f(x)=ax-ab+2才能满足. 又由x≥b 和x≥0,得b≤0. ∴a>0且b≤0. 答案：a>0且b≤016.给出下列四个函数:①f(x)=-x-x 3;②f(x)=1-x;③f(x)=x 3;④f(x)=12--x x x .其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数是___________________.(把你认为正确的判断都填上)解析：②是非奇非偶函数;③是奇函数,但在定义域内无单调性;④定义域为x≠1,关于原点不对称,故是非奇非偶函数. 答案：①三、解答题(共4小题,共36分)17.(8分)已知集合A={x|x 2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p -1}.若B ⊆A,求实数p 的取值范围. 解析：解答易忽略“空集是任何集合的子集”这一结论,即B=∅时,符合题设. ①当B≠∅时,即p+1≤2p -1⇒p≥2. 由B ⊆A 得-2≤p+1,且2p-1≤5.由-3≤p≤3, ∴2≤p≤3.②当B=∅时,即p+1>2p-1⇒p<2, 由①②得p≤3.18.(8分)在已给出的坐标系中,绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象.(1)f(x+1)的定义域为［-3,1］; (2)f(x)是奇函数;(3)f(x)在（0,2］上递减;(4)f(x)既有最大值,也有最小值; (5)f(1)=0.解析：f(x+1)的定义域为［-3,1］,即-3≤x≤1, ∴-2≤x+1≤2.∴f(x)的定义域为［-2,2］.f(x)是奇函数,f(x)图象关于原点对称,且f(0)=0.由f(x)在（0,2］上递减知f(x)在［-2,0］上递减.由f(1)=0知f(-1)=-f(1)=0,再由其他条件即可作出函数f(x)的图象(如图).19.(10分)已知定义域为R 的函数f(x)=abx x ++-+122是奇函数.(1)求a 、b 的值;(2)若对任意的t ∈R ,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,求k 的取值范围. 解析：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即ab++-21=0,解得b=1. 从而有f(x)=ax x ++-+1212.又由f(1)=-f(-1)知a ++-412=a++--1121,解得a=2.(2)由(1)知f(x)=22121++-+x x =21-+121+x .由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.又∵f(x)是奇函数,从而不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0等价于f(t 2-2t)<-f(2t 2-k)=f(-2t 2+k). ∵f(x)是减函数,由上式推得t 2-2t>-2t 2+k. 即对一切t ∈R 有3t 2-2t-k>0. 从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<31-. 20(10分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x 万元,可获得利润P=1601-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x 万元,可获利润Q=160159-(60-x)2+2119(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行? 解析：在实施规划前,由题设P=1601-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W 1=100×10=1000(万元). 实施规划后的前5年中,由题设P=1601-(x-40)2+100知,每年投入30万元时,有最大利润P max =8795(万元). 前5年的利润和为8795×5=83975(万元). 设在公路通车的后5年中,每年用x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地区的销售投资,则其总利润为 W 2=［1601-(x-40)2+100］×5+(160159-x 2+2119x)×5 =-5(x-30)2+4 950.当x=30时,(W 2)max =4950(万元).从而10年的总利润为83975+4950(万元). ∵83975+4950>1000,故该规划方案有极大实施价值.。

人教A版数学必修一第二、三章滚动性检测.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二、三章滚动性检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{y |y ＝log 3x ，x >1}，B ＝⎝⎛⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x >1，则A ∩B ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ 0<y <13 B ．{y |0<y <1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪13<y <1 D ．∅ 答案：A解析：由x >1可得y ＝log 3x >log 31＝0，y ＝⎝⎛⎭⎫13x <⎝⎛⎭⎫131＝13，因此A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13，选A. 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)，3x (x ≤0)，)则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A ．9 B.19C ．－9D ．－19答案：B解析：f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14＝f ⎝⎛⎭⎫log 214＝f (log 22－2)＝f (－2)＝3－2＝19，故选B. 3．函数的定义域是( ) A.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ B ．(－∞，1] C.⎝⎛⎦⎤34，1 D ．[1，＋∞) 答案：C 解析：由对数的真数大于0且根号内非负可知4x －3>0且log 12(4x －3)≥0，即4x －3>0且0<4x －3≤1，解得34<x ≤1，选C.4．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 20.3，则( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >b >c解析：显然a ＝20.5＝2>1,0＝log π1<log π3<log ππ＝1，即0<b <1，c ＝log 20.3<log 21＝0，因此a >b >c ，选D.5．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价(每次提价幅度相同)恢复原价，则每次应提价( )A ．10%B ．20%C ．5%D ．11.1% 答案：D解析：设原价为a ，则两次降价后价格为0.81a ＝81100a .设每次提价x ，则81100a (1＋x )2＝a ，于是1＋x ＝109.即x ＝19≈11.1%6．某农村在2003年年底共有人口1500人，全年工农业生产总值为3000万元，从2004年起该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增25人．设从2004年起的第x 年年底(2004年为第一年，x ∈N *)该村人均产值为y 万元．则到2014年底该村人均产值y 是( )A ．1万元B ．1.5万元C ．2万元D ．2.5万元答案：C解析：由题意得，第x 年总产值为3000＋50x 万元，人口数为1500＋25x ，则x ＝f (x )＝3000＋5x1500＋25x，x ∈[1,10]，x ∈N *.当x ＝11时，y ＝2(万元)．7．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )在R 上是减函数，若f (x )的一个零点为1，则不等式f (2x －1)>0的解集为( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1) 答案：D解析：由f (x )是定义在R 上的减函数且f (x )的一个零点为1，易知当x <1时f (x )>0，所以f (2x －1)>0等价于2x －1<1，解得x <1，因此选D.8．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．－1,1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．1,3 答案：D解析：当α＝－1时，y ＝1x，此时x 不能为0，因此不符合；当α＝1时，y ＝x ，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合；当α＝12时，y ＝x ，此时x 不能为负数，因此不符合；当α＝3时，y ＝x 3，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合，所以所有符合条件的α值包括1,3，选D.9．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )解析：由f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)可知函数必为减函数，而且是指数函数，因此显然只有A 符合．10．已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0B ．a ≤0C ．a ≤1D ．a ≤0或a ＝1 答案：D解析：由于f (x )为奇函数，且y ＝x 是奇函数，所以g (x )＝f (x )－x 也应为奇函数，所以由函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，可见两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)内，由此得到函数g (x )＝x 2－2x ＋a 在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y ＝－(x －1)2＋1与直线y ＝a 在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a ≤0或a ＝1，选D.11．已知函数f (x )唯一的零点在区间(1,4)和(2,5)内，那么下列说法正确的是( ) A ．函数f (x )在(1,2)内有零点 B ．函数f (x )在(4,5)内有零点 C ．函数f (x )在(2,4)内有零点D ．函数f (x )的零点以上都有可能答案：C解析：因为函数f (x )唯一的零点在区间(1,4)，(2,5)内，所以必在(2,4)内．12．若方程2ax 2－x －1＝0在(0,1)内恰有一个实数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1) D ．[0,1) 答案：B解析：当a ＝0时，x ＝－1，不符合题意，所以a ≠0，当a ≠0时，由二次函数f (x )＝2ax 2－x －1的图象可知，f (x )＝0在(0,1)内恰有一个实数解的条件是f (0)·f (1)<0，即－1×(2a －2)<0，所以a >1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若定义在区间(1,2)内的函数f (x )＝log 3a (x －1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是________．答案：0＜a ＜13当x ∈(1,2)时，x －1∈(0,1)，而此时必有0＜3a ＜1，因此0＜a ＜13.14．已知函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上递增，则f (－2)与f (a ＋1)的大小关系为________．答案：f (－2)<f (a ＋1)解析：当x ∈(0，＋∞)时，显然有f (x )＝log a |x |＝log a x ，由函数单调递增可知a >1，易知f (x )为偶函数，因此f (a ＋1)>f (1＋1)＝f (2)＝f (－2)．所以f (－2)<f (a ＋1)．15．求方程x 3－3x －1＝0在区间(1,2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是________．答案：(1.5,2)解析：解由f (1)＝1－3－1＜0 f (2)＝8－6－1＞0 f (32)＝278－92－1＜0 知函数下一个有根的区间为(1.5,2)16．对于函数f (x )＝log 2x 在其定义域内任意的x 1，x 2且x 1≠x 2，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.上述结论中正确结论的序号是________．答案：②③解析：对于①，取x 1＝2，x 2＝4，可知f (x 1)·f (x 2)＝log 22·log 24＝2，而f (x 1＋x 2)＝log 26≠log 24＝2，因此①不成立；对于②，由对数运算性质有f (x 1·x 2)＝log 2(x 1·x 2)＝log 2x 1＋log 2x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，因此②成立；对于③，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2表示的正是两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))之间的变化率情况，由f (x )＝log 2x 的图象易知其函数图象上任意两点之间的变化率必为正，因此③成立；对于④，取x 1＝2，x 2＝8，可知f (x 1)＋f (x 2)2＝log 22＋log 282＝2，f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝log 25，而log 25>log 24＝2，此时f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2，因此④不成立．综上所述，应填②③.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)设函数f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2[f (a )]＝2(a ≠1)．求f (log 2x )的最小值及对应的x 值．解：由f (log 2a )＝b 得(log 2a )2－log 2a ＝0. 由a ≠1，知log 2a ＝1，解得a ＝2. 于是f (a )＝f (2)＝2＋blog 2〔f (a )〕＝log 2(2＋b )＝2 得2＋b ＝4， ∴b ＝2.因此，f (x )＝x 2－x ＋2.f (log 2x )＝(log 2x )2＝log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74，∴当x ＝2时，f (log 2x )取最小值，其最小值为74.18．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧12x ＋1，x ≥0，(12)－4x＋1，x ＜0.(1)若f (a )＝32，求a 的值；(2)解不等式f (x )＞22＋1.解：(1)由f (a )＝32，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，12a ＋1＝32或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，(12)－4a ＋1＝32. 解得a ＝1或a ＝－14.(2)由不等式f (x )＞22＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，12x ＋1＞22＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，(12)－4x ＋1＞22＋1. 解得x ＞2或－18＜x ＜0.所以不等式f (x )＞22＋1的解为x ＞2或－18＜x ＜0.19．(12分)已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有唯一零点． (1)求实数a 的取值范围．(2)若a ＝3217，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．解：(1)若a ＝0，则f (x )＝－4与题意不符．故a ≠0，因而f (x )在(－1,1)上为单调函数．且f (－1)·f (1)＝8(a －1)(a －2)<0 解得1<a <2(2)若a ＝3217，则f (x )＝3217x 3－6417x ＋2817于是有f (－1)>0, f (1)<0.f (0)＝2817>0故零点在(0,1)上，又f (12)＝0.所以f (x )＝0，在区间(－1,1)上的根为12.20．(12分)已知函数f (x )，若在定义域内存在x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)成立，则称x 0为函数f (x )的局部对称点．(1)若a ，b ，c ∈R ，证明函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －b 必有局部对称点；(2)是否存在常数m ，使得函数f (x )＝4x －m ·2x ＋1＋m 2－3有局部对称点？若存在，求出m 的范围，否则说明理由．解：(1)证明：由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －b 得f (－x )＝－ax 3＋bx 2－cx －b ，代入f (－x )＝－f (x )得ax 3＋bx 2＋cx －b －ax 3＋bx 2－cx －b ＝0得到关于x 的方程2bx 2－2b ＝0，b ≠0时，x ＝±1，当b ＝0，x ∈R 等式恒成立，所以函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －b 必有局部对称点；(2)∵f (x )＝4x －m ·2x ＋1＋m 2－3，∴f (－x )＝4－x －m ·2－x ＋1＋m 2－3，由f (－x )＝－f (x )，∴4－x －m ·2－x ＋1＋m 2－3＝－(4x －m ·2x ＋1＋m 2－3)，于是4x ＋4－x －2m (2x ＋2－x )＋2(m 2－3)＝0 (*)在R 上有解，令t ＝2x ＋2－x (t ≥2)，则4x ＋4－x ＝t 2－2，∴方程(*)变为t 2－2mt ＋2m 2－8＝0在区间[2，＋∞)内有解，需满足条件： ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－8(m 2－4)≥02m ＋4－(8－m 2)2≥2，解得⎩⎨⎧－22≤m ≤221－3≤m ≤22，化简得1－3≤m ≤2 2.21．(12分)已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )为偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且只有一个根，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )，log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kxlog 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ⇒(2k ＋1)x ＝0⇒k ＝－12.(2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a ) *⇒⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋1＝(a ·2x －a )·2x (a ·2x －a )＞0 令t ＝2x 则*变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0只需其有一个正根． ①a ＝1，t ＝－1不合题意②*式有一正一负根⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4(1－a )＞0t 1t 2＝11－a＜0经验证满足a ·2x －a ＞0，∴a ＞1. ③两根相等Δ＝0⇒a ＝±22－2，经验证a ·2x －a ＞0，∴a ＝－2－2 2.综上所述，∴a ＞1或a ＝－2－2 2.22．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)，－f (x ) (x <0).(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设m ·n <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零？解：(1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0.又x ∈R ，f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4a ≤0， ∴b 2－4(b －1)≤0，∴b ＝2，a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2(x >0)，－(x ＋1)2(x <0). (2)由(1)知g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋2－k 22＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1 (x >0)，－ax 2－1 (x <0).∵m ·n <0，设m >n ，则n <0. 又m ＋n >0，∴m >－n >0，且|m |>|－n |.∴F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0. ∴F (m )＋F (n )能大于零．。

2019版一轮复习理数通用版：阶段滚动检测一检测范围：第一单元至第四单元.doc

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U 是实数集R, Venn 图表示集合M={x\x>2]与N ={兀|1"<3}的关系，那么阴影部分所表示的集合为()A ・{x|x<2} C ・[x\x>3]D ・{x*Wl}解析：选D 由Venn 图可知，阴影部分表示(5M )r )(%N), 因为 M={x\x>2}f N={x|l<xv3},所以C t ,M={x|x^2}, 1 或 x^3},则阴影部分表示的集合为(5M )a (5N) = t4rWl}・2.函数f(x)=y^ lg(2-x)的定义域为() A ・(0,2) B ・[0,2] C ・(0,2]D ・[0,2)解析：选D 由题意得解得0W*2・[2—x>0,B. {2}D. {-2, 一1,0,1,2}解析：选 B 由题意知，M={m\-2^m^29 /nEZ} = {-2, 一 1,0,1,2}, N={x|lvxW3}, 故 MQN={2}.4.下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0, +<-)上单调递减的是() A ・ y=x 2B. y=x+lC. j=-lg |x|D ・ J=-2X解析：选C y=x 2为偶函数，但在(0, +8)上单调递增，排除A; y=x+l 9 y=—2x为非奇非偶函数，故排除B 、D,只有选项C 符合.5•设且加H0, “不等式加+土>4”成立的一个充分不必要条件是()B. m>\ D> 24解析：选C 当〃2>0时，加+—$4,当且仅当m=2时，等号成立，所以加>0且加工2阶段滚动检测(一) 检测范围：第一单元至第四单元3・已知集合M=仏甘三住)冬4,/«ez N= Xk 则 MQN=(A ・0 C. {x|l<xW2}A. /«>0 C. m>2是“不等式加+土>4”成立的充要条件，因此，“不等式加+土>4”成立的一个充分不必要条件是m>29故选C.A. 偶函数，在［0, +8)上单调递增B. 偶函数，在［0, +8)上单调递减C. 奇函数，且单调递增解析：选 C 易知人0)=0,当 x>0 时，f(x)=l-2~x f -f(x)=2~x -l t 而一兀vO,则 f(-x)=2~x -l = -f(x);当兀v0 时，f(x)=2x -l f -f(x)=l-2x t 而一工>0,则 f(-x)=l-2_(_x)=l-2v =-/(x)・即函数/U)是奇函数，且单调递增，故选C ・解析：选A 由x 2-1^0,得xH±l,当x>l 时，y=—-~ 0,排除D;当兀<一1时,X Xy= <0,排除C;当Owl 时，y=<0,排除B,故选A ・勺F —1勺兀'—I 9.定义在R 上的函数yw 满足：(X ), /［0)=0, f (X )是心)的导函数，则不等式eT 仗)>£一1(其中e 为自然对数的底数)的解集为()A. (一8, -1)U(O, +8)B. (0, +8) C ・(—8, O)U(1, +8)D. (―1, +°°)解析：选 B 设 g (兀)=e7lx)-e x +l,因为(x),6-已知函数何=I, x<0,则函数沧)是(D. 奇函数, 且单调递减B. m<n则加与n 的大小关系是(A. m>n D.无法确定8.函数丿=一^的图象大致是()所以 / (x)=eW+r (x)-l)>0,所以函数g(x)是R上的增函数，又因为人0)=0, g(O)=e°AO)-e°+l=O, 所以不等式t xfix)>e x-1的解集为(0, +8).[x 2+(4a —3)x+3a x<0, 10.已知函数f(x)=\ ,| . 、介 («>0,且aHl)在R 上单调递减，且log«(兀十1)十1，兀$0关于兀的方程\f(x)\=2-x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是()解析：选C 由j=lo^(x+l)+1在［0, +8)上递减，得oVaVl. 又由/U )在R 上单调递减，则 02+(4a —3)・0+3aMl,13］3—4a不如图所示，在同一坐标系中 ^034作出函数y=\f(x)\和y=2~x 的图象•由图象可知，在［0, +8)上|/<兀)|=2—工有且仅有一个解，故在(一8, 0)上换x )|=2—兀同样有且仅有一个解.2当 3a>2,即时，由 x 2+(4a~3)x+3a=2~x(其中 x<0),得 x 2+(4«-2)x+3a-2=0(其中 x<0),3 则 J = (4a-2)2-4(3«-2)=0,解得 a=^或 a=l(舍去); 1 2当1 W3aW2,即扌WaW ；时，由图象可知，符合条件.综上所述，aE | u|| }•故选C ・11.已知奇函数/(工)是定义在R 上的连续函数，满足几2)=务且何在(0, +8)上的疋一3 导函数f (x)<x 2,贝IJ 不等式f(x)>^-的解集为()A. (-2,2)B. (一8, 2)D .(—£,解析：选B 令g(x)=/U)-r —，因为奇函数几v)是定义在R 上的连续函数, 所以函数g(x)是定义在R 上的连续函数，x 3—32' 3C. D. '1 2'3则g‘(兀)=f (X)—x2<0,所以函数g(x)=/U)——在R上是减函数，23—3又 g(2)=/(2)-^—=0,»—3所以不等式/U )>飞亠的解集为(一8, 2).A ・4B ・3C ・2D ・1[x+1, xWO, 解析：选B 因为函数J(x)=\Uog2X, X>0,所以 g (兀)=/(/&))—+=0 等价于 /(x)+l=| 或 log2/(x)=|, 则 f(x)= —*或 f(x)=y[2f 、伍x= 2 ；当/(兀)=迄时，x=2y[2f故函数g(x)=f(f(x))—^的零点个数是3・二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知 a=log 210.6,方=2.1", c=log 050.6,则 a, b, c 的大小关系是 __________________ ・解析：由指数函数与对数函数的性质可知，a=log 2.i0.6<0, &=2.10,6>1, c=log 0^0.6G(0,1),所以 b>c>a ・答案：b>c>a14.函数y=log] (―x 2+4x —3)的单调增区间为 _____________2解析：设Z= —x 2+4x —3,则函数可化为j=Iog j t 是减函数.2由一X 2+4X -3>0,得1VXV3•因为函数Z=-X 2+4X -3在(2,3)上是减函数，所以由复合函数的单调性可得函数j=logj (-X 2+4X -3)的单调增区间为(2,3).2答案：(2,3)15.当xe (-oo, 一1]时，不等式(加2 一加)・护一2*< 0恒成立，则实数加的取值范围是解析：原不等式变形为加2—加vgy, 因为函数y=g)x 在(一8, —1]上是减函数, 所以SW 护=2,\x+l 9 xWO,12.已知函数fix)=\则函数g(x)=/(Ax))—+的零点个数是()当./u)=—£时，兀=一号或当xe(-oo, 一1]时，rn2-zw<(jj v恒成立等价于m2-m<2f解得一l<m<2.答(-1,2)16.定义在R上的函数/U)满足f{x-2)=f(x+2)f且兀丘(一2,0)时，心)=2兀+*,则/(2 017)= __________ ・解析：由f{~x)=—f(x)可得函数/(x)是奇函数.由心一2)=心+2)可得f(x+4)=f(x)f所以函数/U)是周期为4的周期函数. 因为当xG(-2,0)时，f(x) = 2x+\t 所以/(2017)=/ll)=-A-l)=|.答案：|三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设函数/(x)=lg(x2—X—2)的定义域为集合A,函数g(x)=#3_|x| 的定义域为集合B.⑴求AQB；(2)^ C={x\m-l<x<2m+l}f CUB,求实数加的取值范围.解：⑴要使函数兀)有意义，则X2—X—2>0,解得兀>2或x<-l,即A = {x|x>2或兀v-l}.要使函数g(x)有意义，则3—*|$0,解得一3WxW3,即〃={x|—3WxW3}・故4 门B={x|—3Wxv—1 或2v“W3}・(2)若C=0,则加W-2, CUB恒成立；若CH0,则m>-2t要使C^B成立，m>—2,则< 加一1N—3, 解得一2V〃2W1.2加+1 W3,综上，加W1,即实数加的取值范围为(一8, I].18.(本小题满分12分)已知函数fix)=(2-a)\n x+^+2ax.(1)当a=2时，求函数/U)的极值；(2)当GV0时，求函数JU)的单调增区间.解：(1)函数/U)的定义域为(0, +8),当 a=2 时，/U)=7+4兀，则f (x)=-p+4. 令f (x)=—p+4=0,得 x=|或兀=一£(舍去).当尤变化时，f (x), /U)的变化情况如下表:令f (x)=0,得兀=*或x=-审当一2<a<0时，由f Cr)：>0,得芬v —£所以函数心)在住，一£上单调递增；当a=-2时，f (x)W0,所以函数人兀)无单调递增区间；当a<—2时，由f (x)>0,得一+"<!，所以函数/U)在(一十，占上单调递增. 19.(本小题满分12分)已知函数J(x)=—x 3+ax 2+bx+c 图象上的点P(l, —2)处的切线方程为y= — 3x+1.(1) 若函数f(x)^x= — 2时有极值，求/U)的表达式；(2) 若函数心)在区间［一2,0］上单调递增，求实数方的取值范围.解：⑴f (x) = — 3x 2+lax+h.因为函数JU)在x=l 处的切线斜率为一3,所以f (1)=一3+2。

人教版数学高一单元测试卷第一、二章_滚动性检测含解析

A．－x3－x2B．x3＋x2
C．－x3＋x2D．x3－x2
答案：B
解析：令x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝x2(1＋x)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(1＋x)＝x3＋x2.
7．已知函数f(x)＝那么f(ln2)的值是()
A．0 B．1
C．ln(ln2) D．2
答案：B
解析：∵ln2<1，∴f(ln2)＝eln2－1＝2－1＝1.
∴log2(a＋9)＜3＝log28，
∴0＜a＋9＜8，∴－9＜a＜－1.
(2)当a＝1时，f(x)＝log2(x2＋4x＋5)，
令t＝x2＋4x＋5，则t＝(x＋2)2＋1≥1，
解：∵B⊆A，当B＝∅时，得2m－1＞m＋1，m＞2，
当B≠∅时，得解得－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范＋5)．
(1)若f(1)＜3，求a的取值范围；
(2)若a＝1，求函数f(x)的值域．
解：(1)∵f(1)＝log2(a＋9)，
答案：C
解析：∵f(x)在R上是偶函数，
∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)，而3<π<4且f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．
6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝x2(1－x)，则当x＜0时，f(x)＝()
A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
答案：C
解析：由题意可得或解得或 ⇒a＞1或－1＜a＜0.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

高一数学人教A版必修1练习第一、二章滚动性检测 Word版含解析

第一、二章滚动性检测时间：分钟分值：分一、选择题：本大题共题，每题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．全集＝{}，＝{≤≤，∈}，则等于( )．{}．{}．{}．{}答案：解析：＝{}．．函数＝()的值域是( )．(] ．[，＋∞)．() ．(，＋∞)答案：解析：由题意得＜()≤()＝.．函数()＝＋的图象是( )答案：解析：由题意可知()＝(\\(＋＞－＜))．若函数()＝(\\(－，≤，＞))，则[(－)]等于( )．．．．答案：解析：(－)＝(－)－＝，所以[(－)]＝()＝＝.．定义在上的偶函数()，在>时是增函数，则( )．()<(－)<(－π)．(－π)<(－)<()．()<(－π)<(－)．(－)<(－π)<()答案：解析：∵()在上是偶函数，∴(－π)＝(π)，(－)＝()，而<π<且()在(，＋∞)上是增函数．∴()<(π)<()，即()<(－π)<(－)．．已知函数()是定义在上的偶函数，当＞时，()＝(－)，则当＜时，()＝( )．－－．＋．－＋．－答案：解析：令＜，则－＞，∴(－)＝(＋)，又(－)＝()，∴()＝(＋)＝＋.．已知函数()＝(\\(－(≤(，(>(，)))那么()的值是( )．．．() ．答案：解析：∵<，∴()＝－＝－＝.．某种放射性元素，年后只剩原来的一半，现有这种元素克，年后剩下( )．克．(－)克．克克答案：解析：设该放射性元素满足＝(>且≠)，则有＝得＝，可得放射性元素满足＝＝.当＝时，＝＝＝.．若定义在区间(－)内的函数()＝(＋)满足()>，则的取值范围为( )．()．(，＋∞)答案：解析：由∈(－)，得＋∈()，又对数函数()＝(＋)的函数值为正值，所以<<，即<<.．已知函数()＝，若()＝，则(－)等于( )．－．－．答案：解析：因为(－)＝＝－＝－()所以(－)＝－()＝－.．已知＜＜＜＜，＝＋，则有( )．<．<<．<<．＞答案：解析：由题意得＝，∵＜＜＜＜，∴＜＜＜，∴＞＝.．已知函数，若()＞(－)，则实数的取值范围是( )．(－)∪()．(－∞，－)∪(，＋∞)．(－)∪(，＋∞)．(－∞，－)∪()答案：解析：由题意可得或解得(\\(＞，＞))或(\\(＜,－＜＜))⇒＞或－＜＜.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．设函数()＝(－)，集合＝{＝()}，集合＝{＝()}，则图中阴影部分表示的集合为．答案：(－∞，－]∪()解析：因为＝{－＜＜}，＝{≤}，所以∪＝(－∞，)，∩＝(－]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－]∪()．．已知＝，＝，用、表示＝.答案：－解析：＝－＝－＝－.．若直线＝与函数＝－的图象有两个公共点，则的取值范围是．。

2019-2020学年人教版八年级(上)物理第一章滚动训练第1节_第3节

2019-2020学年人教版八年级（上）物理第一章滚动训练第1节~第3节一、选择题（每小题5分，共40分）1. 以下长度的估测中最接近3m的是（）A.课桌的高度B.教室的高度C.物理课本的宽度D.中学生的身高2. 四位同学分别用刻度尺测量同一物体的宽度，如图所（）A.B.C.D.3. 下列说法正确的是（）A.误差就是由于不遵守操作规则而造成的，不可避免B.用刻度尺测量物体时，可以不从刻度尺的零刻度线处量起C.选择精密仪器、改进实验方法都可以避免误差D.小明用分度值1cm的刻度尺测得一物体的长度读数为3cm4. 如果认为坐在教室里听课的同学们是运动的，则所选择的参照物是（）A.黑板B.教室C.课桌D.走动的老师5. 短跑运动员在某次百米赛跑中测得5s末的速度为9m/s,10s末到达终点的速度为10.2m/s，则下列说法正确的是（）A.在本次百米赛跑中运动员的平均速度为5.1m/sB.在本次百米赛跑中运动员的平均速度为10m/sC.在前5s内运动员的平均速度为4.5m/sD.在后5s内运动员的平均速度为9.6m/s6. 学校运动会上4×100m接力赛中，为保证传接棒顺利进行，取得好成绩，在传接棒时两位运动员应该（）A.都奔跑，保持相对静止B.都站在原地不动C.都奔跑，接棒运动员速度要大于传棒运动员D.传棒运动员奔跑，接棒运动员站在在原地不动7. 如图所示，菲菲和翔翔坐在车厢内，观察判断火车的运动情况。

菲菲：以窗外的动车为参照物，火车的位置变化了，因此火车是运动的。

翔翔：以窗外的站台为参照物，火车的位置没有变化，因此火车是静止的。

以上判断()A.翔翔正确B.菲菲正确C.两人都正确D.两人都不正确8. 图为某高速公路上区间测速的警示牌．根据这块警示牌，小汽车通过这个区间的时间（）A.不应超过6minB.不应超过10minC.不应短于6minD.不应短于10min二、填空题（每空2分，共40分）如图甲用是测量硬币直径的图示，则该硬币的直径________cm；如图乙所示，停表的示数为________s．星期天小明乘坐爸爸的汽车在平直的道路上由北向南前往某景区游玩，若以他乘坐的汽车为参照物，路边的楼房是________（选填“静止”或“运动”）的．过了红绿灯路口他们快速超过了旁边缓慢行驶的公交车，若以小明为参照物，这时公交车是向________（选填“东”“南”“西”或“北”）运动的．在实验中为了减小测量误差，常采用________的方法．某同学用刻度尺测量钢笔的长度，三次测量的结果分别是14.0cm、14.1cm、13.9cm，该刻度尺的分度值是________，钢笔的长度最接近_________cm．当飞机升到正常飞行高度后，驾驶员开启自动巡航功能，使飞机匀速直线飞行．若飞机在这种状态下10min 内飞行120km，则飞机的飞行速度为_________km/ℎ．经过半小时后，飞机的飞行速度是________m/s一列高铁列车车长200m，以324km/ℎ的速度匀速通过5740m的高架桥需要________s，当高铁通过高架桥时，列车上的旅客发现桥上的路灯向后“跑”，这是以________为参照物的。

2019届高考数学(人教A版)一轮复习滚动测试卷一(第一~三章)

滚动测试卷一(第一~三章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U=R,集合A={x|1<x≤3},B={x|x>2},则A∩(∁U B)=()A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤3}2.不等式-x2+|x|+2<0的解集是()A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2,或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-2,或x>1}3.若幂函数的图象经过点(3,),则该函数的解析式为()A.y=x3B.y=C.y=D.y=x-14.下列判断错误的是()A.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R,-1>0”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的充分不必要条件5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=e|x|6.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.(0,4]B.C.D.7.设函数f(x)=若f=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.8.函数y=e sin x(-π≤x≤π)的大致图象为()9.(2017河南豫南九校考评)若函数f(x)=|log a x|-2-x(a>0,a≠1)的两个零点是m,n,则()A.mn=1B.mn>1C.mn<1D.以上都不对10.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=·f,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b12.已知函数f(x)=+sin πx在[0,1)内的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n=()A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017北京,文13)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.14.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是.15.(2017天津,文10)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.16.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知a∈R,函数f(x)=log2.(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围;(3)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.19.(12分)如图,在半径为30 cm的四分之一圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?20.(12分)已知函数f(x)=ln x-ax+(a,b∈R),且对任意x>0,都有f(x)+f=0.(1)求a,b的关系式;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且x1<x2,求a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.22.(12分)(2017山东,文20)已知函数f(x)=x3-ax2,a∈R.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.答案：1.C解析:∵B={x|x>2},∴∁U B={x|x≤2},∴A∩(∁U B)={x|1<x≤2}.2.B解析:由-x2+|x|+2<0,得x2-|x|-2>0,即(|x|+1)(|x|-2)>0,故|x|-2>0,解得x>2或x<-2.3.B解析:设幂函数解析式为y=xα,则=3α,故α=,即y=.故选B.4.D解析:A项中,当m=0时,满足am2≤bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故正确;B项显然正确;C项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D项中,p∨q为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出p∧q为真命题,故错误.故选D.5.C解析:选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sin x在区间(0,+∞)内不是单调函数,故选C.6.C解析:y=x2-3x-4=.当x=0或x=3时,y=-4,故≤m≤3.7.B解析:∵f=8,∴f(4-m)=8.若4-m<1,即3<m,可得5(4-m)-m=8,解得m=2,舍去.若4-m≥1,即m≤3,可得24-m=8,解得m=1.故选B.8.D解析:取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除选项A,C;当0<x<时,y=sin x是增函数,y=e x也是增函数,故y=e sin x也是增函数,排除选项B,故选D.9.C解析:由f(x)=0,得|log a x|=2-x,函数y=|log a x|,y=2-x=的图象如图所示,由图象可知,n>1,0<m<1,不妨设a>1,则有-log a m=,log a n=,两式两边分别相减得log a(mn)=<0,∴0<mn<1,故选C.10.B解析:设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴1.12n>,两边取常用对数得n lg 1.12>lg,∴n>=3.8.∴n≥4,故选B.11.A解析:设F(x)=xf(x),当x>0时,F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)内单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0<logπ2<1,log2<0,即30.2>logπ2>log2,所以F(30.2)<F(logπ2)<F,即a<b<c.12.D解析:可知f(x)=+sin πx=1++sin πx.记g(x)=+sin πx,则当x∈[0,1)时,g(2-x)=+sin π(2-x)=-sin πx=-=-g(x),即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,故m+n=2.13.-1,-2,-3(答案不唯一)解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.14.1解析:设f(x)=x3-6x2+9x-10,f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,故方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1.15.1解析:∵f(x)=ax-ln x,∴f'(x)=a-,f'(1)=a-1,f(1)=a,则切线l方程为y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1,则l在y轴上的截距为1.16.解析:∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值.因为f'(x)=2x-≥0在[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m≤3,即m≥-.17.解:(1)由log2>0,得+5>1,解得x∈∪(0,+∞).(2)+a=(a-4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a≠3且a≠4时,x1=,x2=-1,x1≠x2.x1是原方程的解当且仅当+a>0,即a>2;x2是原方程的解当且仅当+a>0,即a>1.于是满足题意的a∈(1,2].综上,a的取值范围为(1,2]∪{3,4}.(3)当0<x1<x2时,+a>+a,log2>log2,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log2≤1即at2+(a+1)t-1≥0,对任意t∈成立.因为a>0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,当t=时,y有最小值a-,由a-≥0,得a≥.故a的取值范围为.18.(1)证明:因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)解:当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)解:f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)=0.19.解:(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA= cm.设圆柱的底面半径为r cm,则=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π··x=,其中0<x<30.(2)由(1)知V=(0<x<30),则V'=.由V'==0,得x=10,可知V=在(0,10)内是增函数,在(10,30)内是减函数.所以当x=10时,V有最大值.20.解:(1)令x=1,可得f(1)+f=0,故f(1)=-a+b=0,即a=b.(2)由(1)可知f(x)=ln x-ax+,且x>0,则f'(x)=-a-.令g(x)=-ax2+x-a,要使f(x)存在两个极值点x1,x2,则y=g(x)有两个不相等的正数根, 因此,解得0<a<或无解,故a的取值范围是0<a<.21.解:(1)当a=0时,函数f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f'(x)=.令f'(x)=0,得x=0.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下:所以f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.函数f(x)无极大值.(2)函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=-1.因为x2+x+1=>0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g'(x)==,令g'(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g'(x)的变化情况如下:故函数g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在(-∞,0)内单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x∈(-∞,0),g(x)≠0.因为函数g(x)在(0,1)内单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x∈(0,1),g(x)≠0.因为函数g(x)在(1,+∞)内单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)=-1>0,所以函数g(x)在(1,+∞)内有且仅有一个x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).22.解:(1)由题意f'(x)=x2-ax,所以当a=2时,f(3)=0,f'(x)=x2-2x,所以f'(3)=3,因此曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0.(2)因为g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,所以g'(x)=f'(x)+cos x-(x-a)sin x-cos x=x(x-a)-(x-a)sin x=(x-a)(x-sin x).令h(x)=x-sin x,则h'(x)=1-cos x≥0,所以h(x)在R上单调递增.因为h(0)=0,所以当x>0时,h(x)>0;当x<0时,h(x)<0.①当a<0时,g'(x)=(x-a)(x-sin x),当x∈(-∞,a)时,x-a<0,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(a,0)时,x-a>0,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时,x-a>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以当x=a时g(x)取到极大值,极大值是g(a)=-a3-sin a,当x=0时g(x)取到极小值,极小值是g(0)=-a.②当a=0时,g'(x)=x(x-sin x),当x∈(-∞,+∞)时,g'(x)≥0,g(x)单调递增;所以g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,g(x)无极大值也无极小值.③当a>0时,g'(x)=(x-a)(x-sin x)当x∈(-∞,0)时,x-a<0,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(0,a)时,x-a<0,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(a,+∞)时,x-a>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.所以当x=0时g(x)取到极大值,极大值是g(0)=-a;当x=a时g(x)取到极小值,极小值是g(a)=-a3-sin a.综上所述:当a<0时,函数g(x)在(-∞,a)和(0,+∞)上单调递增,在(a,0)上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是g(a)=-a3-sin a,极小值是g(0)=-a;当a=0时,函数g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,无极值;当a>0时,函数g(x)在(-∞,0)和(a,+∞)上单调递增,在(0,a)上单调递减,函数既有极大值,又有极小值,极大值是g(0)=-a,极小值是g(a)=-a3-sin a.。

2019届高考数学人教A版理科第一轮复习滚动测试卷一含

滚动测试卷一(第一~三章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则集合{1,2}可以表示为()A.M∩NB.(∁U M)∩NC.M∩(∁U N)D.(∁U M)∩(∁U N)2.不等式-x2+|x|+2<0的解集是()A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-2或x>1}3.若幂函数的图象经过点(3,),则该函数的解析式为()A.y=x3B.y=C.y=D.y=x-14.下列判断错误的是()A.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R,-1>0”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的充分不必要条件5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=e|x|6.(2017山东,理3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)7.设函数f(x)=若f=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.8.函数y=e sin x(-π≤x≤π)的大致图象为()9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(-1)+f(-2 017)=()A.0B.C.1D.210.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=·f,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b12.已知函数f(x)=+sin πx在[0,1)内的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n=()A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.14.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是.15.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.16.(2017山东,理15)若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.18.(12分)如图,在半径为30 cm的四分之一圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?19.(12分)(2017全国Ⅲ,理21)已知函数f(x)=x-1-a ln x.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,·…·<m,求m的最小值.20.(12分)已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.21.(12分)已知a∈R,函数f(x)=log2.(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围;(3)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线斜率为-1,且不等式f(x)≥2x+m在区间上有解,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:f'<0(其中f'(x)是f(x)的导函数).答案：1.C解析由题意可画出Venn图如下,结合Venn图可知,集合{1,2}=M∩(∁U N),故选C.2.B解析由-x2+|x|+2<0,得x2-|x|-2>0,即(|x|+1)(|x|-2)>0,故|x|-2>0,解得x>2或x<-2.3.B解析设幂函数解析式为y=xα,则=3α,故α=,即y=.故选B.4.D解析A项中,当m=0时,满足am2≤bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故正确;B项显然正确;C项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D项中,p∨q为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出p∧q为真命题,故错误.故选D.5.C解析选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sin x在区间(0,+∞)内不是单调函数,故选C.6.B解析对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以q为真命题,故p∧(q)为真命题.故选B.7.B解析∵f=8,∴f(4-m)=8.若4-m<1,即3<m,可得5(4-m)-m=8,解得m=2,舍去.若4-m≥1,即m≤3,可得24-m=8,解得m=1.故选B.8.D解析取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除选项A,C;当0<x<时,y=sin x是增函数,y=e x也是增函数,故y=e sin x也是增函数,排除选项B,故选D.9.D解析∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,∴f(-1)=f(1)=1,f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=1,∴f(-1)+f(-2 017)=1+1=2.10.B解析设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴1.12n>,两边取常用对数得n lg 1.12>lg,∴n>=3.8.∴n≥4,故选B.11.A解析设F(x)=xf(x),当x>0时,F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)内单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0<logπ2<1,log2<0,即30.2>logπ2>log2,所以F(30.2)<F(logπ2)<F,即a<b<c.12.D解析可知f(x)=+sin πx=1++sin πx.记g(x)=+sin πx,则当x∈[0,1)时,g(2-x)=+sin π(2-x)=-sin πx=-=-g(x), 即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,故m+n=2.13.e2解析因为函数f(x)的导数为f'(x)=,所以切线斜率k=f'(x0)=,所以切线方程为y-ln x0=(x-x0).因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得ln x0=2,解得x0=e2.14.1解析设f(x)=x3-6x2+9x-10,f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,故方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1.15.解析∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值.因为f'(x)=2x-≥0在[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m≤3,即m≥-.16.①④解析对①,设g(x)=e x·2-x,则g'(x)=e x=e x·2-x·>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质;对②,设g(x)=e x·3-x,则g'(x)=e x=e x·3-x<0,∴g(x)在R上单调递减,不具有M性质;对③,设g(x)=e x·x3,则g'(x)=e x·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0,∴g(x)在(-∞,-3)内单调递减,在(-3,+∞)内单调递增,不具有M性质;对④,设g(x)=e x(x2+2),则g'(x)=e x(x2+2x+2),∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0,∴g'(x)>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填①④.17.解(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)=0.18.解(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA=cm.设圆柱的底面半径为r cm,则=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π··x=,其中0<x<30.(2)由(1)知V=(0<x<30),则V'=.由V'==0,得x=10,可知V=在(0,10)内是增函数,在(10,30)内是减函数.所以当x=10时,V有最大值.19.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞).①若a≤0,因为f=-+a ln 2<0,所以不满足题意;②若a>0,由f'(x)=1-知,当x∈(0,a)时,f'(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,a)单调递减,在(a,+∞)单调递增.故x=a是f(x)在(0,+∞)的唯一最小值点.由于f(1)=0,所以当且仅当a=1时,f(x)≥0.故a=1.(2)由(1)知当x∈(1,+∞)时,x-1-ln x>0.令x=1+得ln.从而ln+ln+…+ln+…+=1-<1.故<e.而>2,所以m的最小值为3.20.解(1)当a=0时,函数f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f'(x)=.令f'(x)=0,得x=0.当x变化时,f'(x)和f(x)所以f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.函数f(x)无极大值.(2)函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=-1.因为x2+x+1=>0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g'(x)==,:令g'(x)=0,得x1=0,x2=1,当x递增值递减值故函数g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在(-∞,0)内单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x∈(-∞,0),g(x)≠0.因为函数g(x)在(0,1)内单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x∈(0,1),g(x)≠0.因为函数g(x)在(1,+∞)内单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)=-1>0,所以函数g(x)在(1,+∞)内有且仅有一个x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).21.解(1)由log2>0,得+5>1,解得x∈∪(0,+∞).(2)+a=(a-4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a≠3且a≠4时,x1=,x2=-1,x1≠x2.x1是原方程的解当且仅当+a>0,即a>2;x2是原方程的解当且仅当+a>0,即a>1.于是满足题意的a∈(1,2].综上,a的取值范围为1<a≤2或a=3或a=4.(3)当0<x1<x2时,+a>+a,log2>log2,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log2≤1即at2+(a+1)t-1≥0,对任意t∈成立.因为a>0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,t=时,y有最小值a-,由a-≥0,得a≥.故a的取值范围为.22.(1)解由f'(x)=-2x+a,可知切线的斜率k=f'(2)=a-3=-1,故a=2.因此f(x)=2ln x-x2+2x.由f(x)≥2x+m,得m≤2ln x-x2.∵不等式f(x)≥2x+m在区间上有解,∴m≤(2ln x-x2)max.令g(x)=2ln x-x2,则g'(x)=-2x=.∵x∈,∴当g'(x)=0时,x=1.当<x<1时,g'(x)>0;当1<x<e时,g'(x)<0.故g(x)在x=1处取得最大值g(1)=-1,因此m≤-1,即m的取值范围为(-∞,-1).(2)证明∵f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0),∴方程2ln x-x2+ax=0的两个根为x1,x2,∴∴a=(x1+x2)-.又f'(x)=-2x+a,∴f'=-(x1+x2)+a=.下证<0,即证+ln <0.设t=,∵0<x1<x2,∴0<t<1.即证μ(t)=+ln t<0在t∈(0,1)内恒成立,∵μ'(t)=,又0<t<1,∴μ'(t)>0,∴μ(t)在区间(0,1)内是增函数,∴μ(t)<μ(1)=0,从而知+ln <0,故<0,即f'<0成立.。

[精品]新人教版高中物理阶段滚动检测一及答案

阶段滚动检测(一)第一～三章(90分钟 100分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

每小题至少一个答案正确,选不全得3分)1(2013·无锡模拟)如图所示,一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用,若将它们平移并首尾相接,三个力矢量组成了一个封闭三角形,则物体所受这三个力的合力大小为( )A2F1BF22F3D02(2013·洛阳模拟)一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑,此时斜面体不受地面的摩擦力作用。

若沿斜面方向用力向下推此物体,使物体加速下滑,则关于斜面体受地面的摩擦力,下列判断正确的是( )A大小为零B大小不为零,方向水平向右大小不为零,方向水平向左D无法判断其大小和方向3如图所示,在水平力F的作用下,木块A、B保持静止。

若木块A与B的接触面是水平的,且F≠0,则关于木块B的受力个可能是( )A3个或4个B3个或5个4个或5个D4个或6个4某飞机由静止开始做匀加速直线运动,从运动开始到起飞共前进1600,所用时间为40 ,则它的加速度和离地时的速度v分别为( )A2 /280 / B1 /240 /1 /280 / D2 /240 /5小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某高度,其v -图像如图所示,则由图可知以下说法正确的是(g=10/2) ( )A小球下落的最大速度为5 /B第一次反弹初速度的大小为3 /小球能弹起的最大高度为045D小球能弹起的最大高度为1256(2013·南宁模拟)为了节省能量,某商场安装了智能的电动扶梯。

无人乘行时,扶梯运转得很慢;有人站上扶梯时,它会先慢慢加速,再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼,恰好经历了这两个过程,如图所示。

那么下列说法中正确的是( )A顾客始终受到三个力的作用B顾客始终处于超重状态顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方,再竖直向下D顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方,再竖直向下7如图所示,三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止,A、D间细绳是水平的,现对B球施加一个水平向右的力F,将B缓缓拉到图中虚线位置,这时三根细绳张力、、的变情况是( )A都变大B和变大,不变和变大,不变D和变大,不变8(2013·鹤壁模拟)如图所示,木块A的质量为1g,木块B的质量为4g,叠放在水平地面上,A、B间的最大静摩擦力为1N,B与地面间的动摩擦因为01,今用水平力F作用于B,则保持A、B相对静止的条件是F不超过(g=10/2) ( )A1N B10N4N D6N9(2013·桂林模拟)如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。

2019年高二学业水平测试人教版必修1第一章和第二章针对训练(全)参考答案

必修一课时1 运动学的基本概念1．D 2．C 3．C 以滑板运动员为参考系，滑板运动员是静止的，而是运动的4．B 5．D 位移是矢量路程是标量故位移和路程不同 6．D 7．D 8．B 9．A 10．C 速度的定义式：txv ∆∆=就是位移对时间的变化率 11．B 12．A 13．A 14．0 R π2 R 2 R π5.3 2R R π5.3 15．解析：v s t 31= v s t 232= v s t 33= v t t t sv 2.1321=++=错解：v v v v v 3432=++=课时2 速度变化快慢的描述—加速度1．D 2．C 3．D 速度的变化率越来越大 4．D 5．A b 表示物体静止，c 表示物体向负方向运动 6．C 7．B 由x -t 图象可知0～4s 内质点做匀速直线运动5.1=∆∆=txv m/s ， 0～8s 内质点的位移为零，故0～8s 内质点的平均速度为零 8．A 在任何相等时间内位移都相等的运动才是匀速直线运动 9．D 直线运动中速度的正负只表示速度的方向，若甲乙相对而行则一定会相遇，若甲乙相背而行则一定不会相遇 10．C 甲乙的速度均为正值表示速度方向相同，甲图象的倾斜程度比乙大说明甲的加速度比乙大，甲减速而乙加速，故选D 11．2 10 5 12．4 0 10 13．解析：取向上为正方向 ()5.0860--=-=t v v a m/s 2= 28 m/s 2 14．解析：设相撞后的末速度为零，401025.10⨯=-=tv a m/s 2＞500g 有生命危险。

课时3 实验：用打点计时器探究匀变速直线运动规律1．A 2．D N 个点中间的时间间隔为(N -1)T 3．A 每隔四个点取一个计数点，两计数点间有5个0.02s 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．CBA 10．0.04 2.8×10-2 0.7 1.1 1.52 11．交流 0.02 0.1 0.375 0.525 1.5 12．⑴ ⑵1v =0.113322=+=t x x v m/s 8.024433=+=t x x v m/s-1s6.035544=+=t x x v m/s 4.046655=+=t x x v m/s 0.5-=∆∆=t va m/s 2 课时4 匀变速直线运动的规律1．D 2．D 3．C 4．D 速度与加速度同方向时就是加速运动，速度与加速度反方向时就是减速运动 5．C 这2s 内速度都是正值表示速度都是正方向 6．C 加速时220mm v v v =+= 减速时220mm v v v =+=由于加速度大小不确定，故时间和路程都不确定 7．B 解析：1at v v A B += L at t v A =+21121 L at t v B =+22221 代入数据计算可得a = 2 m/s 2 v B = 13 m/s 8．C 解析：12120x v a -= 820222=-=av x m9．A 解析：25.0212021-=-=x v v a m/s 2 20011=-=a v v t s 400==avt m s2012=-=t t t m s ＜30s 502212==∴av x m 10．5 6 30 15解析：52211==t x a m/s 2 62==axt s 30==at v m/s 15==t x v m/s11．4x 解析：()aL v v 2222=- ()()ax v v 22422=- L x 4=∴12．解析：15==a v t s 450212==at x m 13．解析：v 0=36km/h = 10m/s 5.200=-=av t s 5.122020=-=av x m m 5.01=-=t t t m s 5.42121101=-=at t v x m 81=-=x x x m m解法二：把末速度为零的匀减速直线运动可看成是初速度为零加速度等大的匀加速直线运动的逆过程，22242121⨯⨯==at x m = 8m 14．解析：把末速度为零的匀减速直线运动可看成是初速度为零加速度等大的匀加速直线运动的逆过程，加速度大小42211==t x a m/s 2 98212==at x m15．解析：上滑时物体做末速度为零的匀减速直线运动 202012=-=a v L m下滑时物体做初速度为零的匀加速直线运动 822==L a v m/s课时5 匀变速直线运动规律的应用1．D 2．B 解析：某段时间内的位移等于这段时间内的平均速度与这段时间的乘积，只有匀变速直线运动的平均速度才等于速度的平均值 3．A 解析：at v v +=0 当v 0=0时，速度与时间成正比 4．D 解析：每1s 内位移增加量相等，可能是匀加速直线运动，但初速度不为零，加速度22=∆=Txa m/s 2 5．D 解析：v -t 图象与时间轴所围的“面积”表示位移的大小，匀变速直线运动的平均速度才等于速度的平均值 6．D 解析：v -t 图象与时间轴所围的“面积”表示位移的大小，4s 末位移相同 7．B 解析：v -t 图象与时间轴所围的“面积”表示位移的大小，图象的倾斜程度表示加速度的大小 8．C 解析：匀变速直线运动在连续相等时间间隔T 内的位移之差为定值12=-=Tx x a ABBC m/s 2 ，时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度42=+=Tx x v BCAB B m/s 5=+=aT v v B C m/s 9．B 解析：初速度为零的匀加速直线运动开始运动后，第一个T 内．第二个T 内．第三个T 内．……的位移之比等于1︰3︰5︰……10．4 2 1 解析： 112t v x =22vt x = 332t vx = 28321=++=x x x x m 4=∴v m/s 211==t v a m/s 132==t va m/s 2 11．()2235-s 20s 解析：初速度为零的匀加速直线运动开始运动后通过连续相等位移所用的时间之比t 1﹕t 2﹕t 3﹕…… =()():23:12:1--……故第9节车厢经过此人需要时间()895-s=0.86s2121at L =22116at L = 2041==∴t t s 12．解析：112t v x =22vt x = 332t vx = 22321=++=x x x x m 13．解析：360=v km/h 10=m/s 201==a v t s 5000==t v x m 102101==t vx m 1510=+=x x x m 5.210=+=t t t s ＜3s 红灯未亮 14．解析：若相撞，211222022121t a t v L t a t v t v ++≥-+ 代入数据整理得 0161222≥-+-L t t 此不等式无解时即不相撞，()01624122≤-⨯-=∆L 34≥∴L m解法二：以卡车为参考系，轿车相对于卡车以初速度 ()12120=-=v v v m/s ，加速度()412=-=a a a m/s 2做匀减速直线运动，16020==t v x m ()18202121=--=av v x m3410=+≥∴x x L m课时6 自由落体运动1．A 2．A 3．D 4．A 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动5．C 自由落体运动是匀变速直线运动，相邻的1s 内位移的增加量为102==∆gT x m 6．D 以乙为参考系，5=∆=-=-=t g gt gt v v v 乙甲乙甲甲对乙m/s 是定值 7．D 8．A P 点距地面高度为4342212hh h t g h =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 9．A 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第一个T 内．第二个T 内．第三个T 内的位移之比为 1∶3∶5 10．D 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后通过连续相等位移所用的时间之比为)23(:)12(:1-- 11．gh 2gh2 3:3 3:3 12．45 25 30 15 25 13．解析：2.02==ght s 2==gt v m/s 14．解析：35222=-=gv v h B C BCm 1=-=g v v t BCBC s 15．解析：221gt vt h += 3222=-=∴t gt h v m/s 45.0221==gv h m运动学阶段性练习1．B 2．A x -t 图象不是运动轨迹，图象的倾斜程度代表速度大小，平均速度 t xv ∆∆=3．C 当向西飞行的飞机相对地面的速度大于太阳西落时相对地面的速度时，以飞机为参考系旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象 4．D 5．D 6．A t v x 0=甲 t v x 2=乙时当乙甲x x = 02v v = 7．C 8．C AB ax v 22= ()BC ax v v 2222=- AB BC x x 3=∴9． D 0～4s 内v -t 图象的倾斜程度不变，加速度不变，加速度为+1.5m/s 2 方向向北 10．200 1.5 1.5 200==mg G N 5.1==t x v m/s 5.122==txa m/s 2 11．16 BC C Cgh v v 24322=⎪⎭⎫⎝⎛- 320732==∴BC C gh v m/s 1622==g v h C BC m12．0.1 0.78 向左 0.323 78.0212-=-=ts s a m/s 2 纸带向右做匀减速直线运动，加速度方向向左 323.02433=+=ts s v m/s 13．解析：d t v t v =+21 21v v dt +=∴ 2133v v d v t v s +==14．解析：⑴2==t v a m/s 2 811==at v m/s ⑵36212==at x m ⑶5212122233=-=at at x m 15．解析：⑴ 2121at L = 221at nL = ()节2521=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t t n ⑵最后九节车厢经过他身旁所用的时间等于所有25节车厢通过他所用的时间减去前16节车厢通过他所用的时间()4451622521=-=⨯-⨯=t aLa L t s。

2019-2020学年高中数学人教版选修1-1阶段质量检测(二) Word版含解析

阶段质量检测（二）(A 卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线y ＝4x 2的准线方程是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．y ＝116D ．y ＝－116解析：选D 由抛物线方程x 2＝14y ，可知抛物线的准线方程是y ＝－116.2．“1<m <3”是“方程x2m －1＋y23－m ＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 当方程x2m －1＋y23－m ＝1表示椭圆时，必有⎩⎪⎨⎪⎧m －1>0，3－m>0，所以1<m <3；但当1<m <3时，该方程不一定表示椭圆，例如当m ＝2时，方程变为x 2＋y 2＝1，它表示一个圆．3．(新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线x2a2－y23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2 B.62C.52D ．1 解析：选D 因为双曲线的方程为x2a2－y23＝1，所以e 2＝1＋3a2＝4，因此a 2＝1，a ＝1.4．θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆解析：选C 由于θ∈R ，对sin θ的值举例代入判断．sin θ可以等于1，这时曲线表示圆，sin θ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin θ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．5．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x解析：选C 由已知得到b ＝1，c ＝3，a ＝c2－b2＝2，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为y ＝±b a x ＝±22x .6．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线C 的离心率等于( )A.12或32 B.23或2 C.12或2 D.23或32解析：选A 设|PF 1|＝4k ，|F 1F 2|＝3k ，|PF 2|＝2k .若曲线C 为椭圆，则2a ＝6k,2c ＝3k ，∴e ＝12；若曲线C 为双曲线，则2a ＝2k,2c ＝3k ，∴e ＝32.7．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x25－y24＝1 B.x24－y25＝1 C.x23－y26＝1 D.x26－y23＝1 解析：选A 圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx ±ay ＝0，c ＝3，根据已知得3ba2＋b2＝2，即3b3＝2，解得b ＝2，则a 2＝c 2－b 2＝5，故所求的双曲线方程是x25－y24＝1.8．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线解析：选D 由题意得点P 到直线x ＝－2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点P 的轨迹是抛物线． 9．(山东高考)已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )A.x28＋y22＝1 B.x212＋y26＝1 C.x216＋y24＝1 D.x220＋y25＝1 解析：选D 因为椭圆的离心率为32，所以e ＝c a ＝32，c 2＝34a 2＝a 2－b 2，所以b 2＝14a 2，即a 2＝4b 2.双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，代入椭圆方程得x2a2＋x2b2＝1，即x24b2＋x2b2＝5x24b2＝1，所以x 2＝45b 2，x ＝±25b ，y 2＝45b 2，y ＝±25b ，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C 的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫25b ，25b ，所以四边形的面积为4×25b ×25b ＝165b 2＝16，所以b 2＝5，所以椭圆方程为x220＋y25＝1.10．已知|AB―→|＝3，A ，B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，OP―→＝13OA―→＋23OB ―→，则动点P 的轨迹方程是( )A.x24＋y 2＝1 B ．x 2＋y24＝1C.x29＋y 2＝1 D ．x 2＋y29＝1解析：选A 设P (x ，y )，A (0，y 0)，B (x 0,0)，由已知得(x ，y )＝13(0，y 0)＋23(x 0,0)，即x ＝23x 0，y ＝13y 0，所以x 0＝32x ，y 0＝3y .因为|AB ―→|＝3，所以x 20＋y 20＝9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2＋(3y )2＝9，化简整理得动点P 的轨迹方程是x24＋y 2＝1.11．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm ，灯深40 cm ，则抛物线的标准方程可能是( )A ．y 2＝254xB ．y 2＝454xC ．x 2＝－452yD ．x 2＝－454y解析：选C 如果设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p ×40，即2p＝452，所以所求抛物线方程为y 2＝452x .虽然选项中没有y 2＝452x ，但C 中的2p ＝452符合题意．12．已知直线y ＝k (x ＋2)(k ＞0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |＝2|FB |，则k ＝( )A.13 B.23C.23D.223解析：选D 将y ＝k (x ＋2)代入y 2＝8x ，得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0. 设A (x 1，y 1), B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8－4k2k2，x 1x 2＝4.抛物线y 2＝8x 的准线方程为x ＝－2，由|FA |＝2|FB |及抛物线定义得x 1＋2＝2(x 2＋2)，即x 1＝2＋2x 2，代入x 1x 2＝4，整理得x 2＋x 2－2＝0，解得x 2＝1或x 2＝－2(舍去)．所以x 1＝4，8－4k2k2＝5，解得k 2＝89.又因为k ＞0，所以k ＝223.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．以双曲线x24－y212＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．解析：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：x216＋y212＝114．设F 1，F 2为曲线C 1：x26＋y22＝1的焦点，P 是曲线C 2：x23－y 2＝1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________．解析：由题意知|F 1F 2|＝26－2＝4，设P 点坐标为(x ，y )．由⎩⎪⎨⎪⎧x26＋y22＝1，x23－y2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝±322，y ＝±22.则S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·|y |＝12×4×22＝2.答案：215．已知点A (1,0)，直线l ：y ＝2x －4.点R 是直线l 上的一点．若RA―→＝AP ―→，则点P 的轨迹方程为________．解析：设P (x ，y )，R (a,2a －4)，则RA ―→＝(1－a,4－2a )，AP ―→＝(x －1，y )． ∵RA ―→＝AP ―→，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＝x －1，4－2a ＝y ，消去a 得y ＝2x . 答案：y ＝2x16．已知二次曲线x24＋y2m ＝1，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率的取值范围是________．解析：∵m ∈[－2，－1]，∴曲线方程化为x24－y2－m＝1，曲线为双曲线，∴e ＝4－m2. ∵m ∈[－2，－1]， ∴52≤e ≤62.答案：52，62三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6，求抛物线的方程和双曲线的方程．解：依题意，设抛物线的方程为y 2＝2px (p ＞0)，∵点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在抛物线上，∴6＝2p ×32.∴p ＝2，∴所求抛物线的方程为y 2＝4x .∵双曲线的左焦点在抛物线的准线x ＝－1上， ∴c ＝1，即a 2＋b 2＝1.又点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在双曲线上，∴94a2－6b2＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2＝1，94a2－6b2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a2＝14，b2＝34或⎩⎪⎨⎪⎧a2＝9，b2＝－8(舍去)．∴所求双曲线的方程为4x 2－43y 2＝1.18．(本小题满分12分)已知抛物线方程为y 2＝2x ，在y 轴上截距为2的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，O 为坐标原点．若OM ⊥ON ，求直线l 的方程．解：设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y2＝2x ，y ＝kx ＋2，消去x 得ky 2－2y ＋4＝0. ∵直线l 与抛物线相交，∴⎩⎪⎨⎪⎧k≠0，Δ＝4－16k ＞0，解得k ＜14且k ≠0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1y 2＝4k ，从而x 1x 2＝y212·y222＝4k2.∵OM ⊥ON ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即4k2＋4k＝0，解得k ＝－1符合题意， ∴直线l 的方程为y ＝－x ＋2.19．(本小题满分12分)设A ，B 分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程； (2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M ，N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ―→＋ON―→＝t OD ―→，求t 的值及点D 的坐标．解：(1)由题意知a ＝23，又∵一条渐近线为y ＝ba x ，即bx －ay ＝0.∴由焦点到渐近线的距离为3，得|bc|b2＋a2＝3.∴b 2＝3，∴双曲线的方程为x212－y23＝1.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0.将直线方程y ＝33x －2代入双曲线方程x212－y23＝1得x 2－163x ＋84＝0，则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝33(x 1＋x 2)－4＝12.∴⎩⎪⎨⎪⎧x0y0＝433，x2012－y203＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧x0＝43，y0＝3.∴t ＝4，点D 的坐标为(43，3)．20．(本小题满分12分)已知椭圆x24＋y29＝1及直线l ：y ＝32x ＋m .(1)当直线l 与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； (2)求直线l 被此椭圆截得的弦长的最大值．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋m ，x24＋y29＝1，消去y ，并整理得9x 2＋6mx ＋2m 2－18＝0.①上面方程的判别式Δ＝36m 2－36(2m 2－18) ＝－36(m 2－18)． ∵直线l 与椭圆有公共点， ∴Δ≥0，据此可解得－32≤m ≤32.故所求实数m 的取值范围为[－3 2，32]．(2)设直线l 与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由①得：x 1＋x 2＝－6m 9，x 1x 2＝2m2－189，故|AB |＝1＋k2 错误!＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322⎝ ⎛⎭⎪⎫－6m 92－4×2m2－189＝133－m2＋18，当m ＝0时，直线l 被椭圆截得的弦长的最大值为26.21．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅰ)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．解：(1)设F (c,0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝3.又ca ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x24＋y 2＝1.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．将y ＝kx －2代入x24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，由根与系数的关系得： x 1＋x 2＝16k4k2＋1，x 1x 2＝124k2＋1.从而|PQ |＝k2＋1|x 1－x 2| ＝4k2＋1·4k2－34k2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k2－34k2＋1.设4k2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4tt2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2.22．(本小题满分12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63，过点A (0，－b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32.(1)求椭圆的方程．(2)已知定点E (－1,0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．解：(1)直线AB 方程为：bx －ay －ab ＝0.依题意⎩⎪⎨⎪⎧ca ＝63，ab a2＋b2＝32，a2＝b2＋c2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.∴椭圆方程为x23＋y 2＝1.(2)假若存在这样的k 值，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x2＋3y2－3＝0，得(1＋3k 2)x 2＋12kx ＋9＝0. ∴Δ＝(12k )2－36(1＋3k 2)＞0.①设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x1＋x2＝－12k1＋3k2，x1·x2＝91＋3k2.②而y 1·y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4.要使以CD 为直径的圆过点E (－1,0)，当且仅当CE ⊥DE 时，则y1x1＋1·y2x2＋1＝－1. 即y 1y 2＋(x 1＋1)(x 2＋1)＝0.∴(k 2＋1)x 1x 2＋(2k ＋1)(x 1＋x 2)＋5＝0.③ 将②式代入③整理解得k ＝76.经验证k ＝76使①成立．综上可知，存在k ＝76，使以CD 为直径的圆过点E .(B 卷能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线y ＝－18x 2的焦点坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－116，0 C ．(0,2)D ．(0，－2)解析：选D 把方程化为标准形式得x 2＝－8y ，故焦点坐标为(0，－2)． 2．焦点在y 轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是( ) A.y264－x236＝1 B.y236－x264＝1 C.y216－x29＝1 D.y29－x216＝1 解析：选D 易知a ＝3，c ＝5，故b 2＝16，则方程为y29－x216＝1.3．若方程x 2sin θ＋y 2sin 2θ＝1表示椭圆，则θ的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫kπ，kπ＋π2，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2kπ，2kπ＋π2，k ∈ZC.⎝⎛⎭⎪⎫2kπ，2kπ＋π4，k ∈ZD ．以上皆不正确解析：选D 把方程x 2sin θ＋y 2sin 2θ＝1化为标准形式：x21sin θ＋y21sin 2θ＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧1sin θ＞0，1sin 2θ＞0，sin θ≠sin 2θ得：θ∈⎝⎛⎭⎪⎫2kπ，2kπ＋π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2kπ＋π3，2kπ＋π2.4．已知过抛物线y 2＝6x 焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是( )A.π6或5π6B.π4或3π4 C.π3或2π3 D.π2解析：选B 由焦点弦长公式|AB |＝2p sin2θ得6sin2θ＝12，∴sin θ＝22，∴θ＝π4或3π4.5．平面内点P (x ，y )的坐标满足方程错误!＝错误!，则动点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．直线解析：选C 由题意知点P 到定点(1,1)的距离等于到定直线x ＋y －2＝0的距离，故点P 的轨迹为抛物线．6．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y 轴的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切D ．不确定解析：选C 如图，|PP 2|＝|PP 1|－|P 1P 2| ＝12(|MM 1|＋|FF 1|)－|P 1P 2|＝12(|MM 2|＋|M 1M 2|＋|FO |＋|OF 1|)－|P 1P 2| ＝12(|MM 2|＋|FO |) ＝12|MM 1|＝12|MF |， ∴该圆与y 轴相切．7．已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2＋y2m＝1的离心率是( )A.32或52B.32C.5D.32或5解析：选D 由题意得m ＝±4，当m ＝4时，x 2＋y2m ＝x 2＋y24＝1是椭圆，离心率为e ＝1－14＝32；当m ＝－4时，x 2＋y2m ＝x 2－y24＝1是双曲线，离心率为e ＝1＋4＝5.8．方程mx ＋ny 2＝0与mx 2＋ny 2＝1(mn ≠0)在同一坐标系中的大致图象可能是( )解析：选A 把方程化为标准形式得y 2＝－m n x ，x21m ＋y21n＝1，当mn <0时，－m n >0，y 2＝－mnx 表示焦点在x 轴上，开口向右的抛物线，x21m＋y21n ＝1表示双曲线，可排除B 、C 、D.9．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，且PF 1―→·PF 2―→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为( )A.53B.23C.13D.12解析：选A 在Rt △PF 1F 2中，设|PF 2|＝1，则|PF 1|＝2，|F 1F 2|＝5，∴e ＝2c2a ＝53.10．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的实轴长是焦距的12，则该双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±32x B ．y ＝±2xC ．y ＝±3xD ．y ＝±22x解析：选C 由题意可知2a ＝12×2c ＝c ，则4a 2＝c 2＝a 2＋b 2，解得b2a2＝3，所以ba＝3，故该双曲线的渐近线方程是y ＝±3x ，选C.11．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为( )A ．5B ．10C ．20D.15解析：选B 由抛物线方程y 2＝4x 易得抛物线的准线l 的方程为x ＝－1. 又由|PM |＝5可得点P 的横坐标为4，代入y 2＝4x ，可求得其纵坐标为4或－4，故S △MPF ＝12×5×4＝10，选B.12．已知P (x ，y )为椭圆C ：x225＋y216＝1上一点，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足|MF ―→|＝1且MP ―→·MF―→＝0，则|PM ―→|的最小值为( )A.3B ．3C.125D ．1解析：选A 因为|MF ―→|＝1且 MP ―→·MF ―→＝0，所以点M 在以F (3，0)为圆心，1为半径的圆上，PM 为圆的切线，所以当|PF |最小时，切线长|PM |最小，由图知，当点P 为右顶点(5,0)时，|PF |最小，最小值为5－3＝2，此时|PM |＝22－12＝3.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为________．解析：双曲线两渐近线垂直即为等轴双曲线， ∴e ＝2. 答案：2 14．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点作直线交抛物线于P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝3p ，则|PQ |＝________.解析：由抛物线定义知|PQ |＝x 1＋x 2＋p ＝4p .答案：4p 15．已知椭圆C ：x29＋y24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝________.解析：设MN 交椭圆于点P ，连接F 1P 和F 2P (其中F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN |＋|BN |＝2|F 1P |＋2|F 2P |＝2×2a ＝4a ＝12.答案：12 16．方程为x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个端点，若3DF1―→＝DA ―→＋2DF2―→，则该椭圆的离心率为________．解析：设点D (0，b )，则DF1―→＝(－c ，－b )，DA ―→＝(－a ，－b )，DF2―→＝(c ，－b )，由3DF1―→＝DA ―→＋2DF2―→得－3c ＝－a ＋2c ，即a ＝5c ，故e ＝15.答案：15三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知双曲线与椭圆x249＋y224＝1共焦点，且以y ＝±43x 为渐近线．(1)求双曲线方程；(2)求过双曲线右焦点且倾斜角为π3的直线方程．解：(1)椭圆的焦点坐标为(±5,0)，设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)，则渐近线方程为x a ±y b ＝0，即y ＝±bax ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2＝25，b a ＝43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a2＝9，b2＝16，则双曲线方程为x29－y216＝1.(2)∵直线的倾斜角为π3，∴直线的斜率为3，故直线方程为y ＝3(x －5)，即3x －y －53＝0.18．(本小题满分12分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，求三条曲线的标准方程．解：因为双曲线的焦点在x 轴上，故其方程可设为x2a2－y2b2＝1(a >0，b >0)，又因为它的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以ba＝3，即b2a2＝ c2－a2a2＝e2－1＝3，解得e ＝2，因为c ＝4，所以a ＝2，b ＝3a ＝23，所以双曲线方程为x24－y212＝1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为12，设椭圆方程为x2a21＋y2b21＝1(a 1>b 1>0)，则c ＝4，a 1＝8，b 21＝82－42＝48.所以椭圆的方程为x264＋y248＝1.易知抛物线的方程为y 2＝16x .19．(本小题满分12分)顶点在原点，焦点在y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2. (1)求抛物线的标准方程；(2)若直线l ：y ＝2x ＋1与抛物线相交于A ，B 两点，求AB 的长度．解：(1)由题意可知p ＝2. ∴抛物线的标准方程为x 2＝4y .(2)直线l ：y ＝2x ＋1过抛物线的焦点F (0,1)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∴|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝y 1＋y 2＋2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，x2＝4y得x 2－8x －4＝0， ∴x 1＋x 2＝8，∴|AB |＝y 1＋y 2＋2＝2x 1＋1＋2x 2＋1＋2＝2(x 1＋x 2)＋4＝20. 20．(本小题满分12分)已知F 1，F 2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，O 为坐标原点，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，22在椭圆上，且PF1―→·F1F2―→＝0，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A ，B .(1)求椭圆的标准方程； (2)当OA ―→·OB ―→＝23时，求k 的值．解：(1)依题意，可知PF 1⊥F 1F 2， ∴c ＝1，1a2＋12b2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b 2＝1，c 2＝1， ∴椭圆的标准方程为x22＋y21＝1.(2)直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O ：x 2＋y 2＝1相切，则|m|k2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x22＋y2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0.∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴Δ＞0⇒k 2＞0⇒k ≠0，x 1＋x 2＝－4km 1＋2k2，x 1x 2＝2m2－21＋2k2，y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m2－2k21＋2k2＝1－k21＋2k2，∴OA ―→·OB ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＝1＋k21＋2k2＝23，∴k ＝±1.21．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆x24＋y 2＝1的左、右焦点．(1)若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1―→·PF2―→＝－54，求点P 的坐标；(2)设过定点M (0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围．解：(1)设P (x ，y )，则错误!解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝32，故P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，32.(2)由题意知直线l 的斜率存在，所以可设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，将其代入椭圆方程，得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，Δ＞0⇒k 2＞34.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－16k 1＋4k2，x 1x 2＝121＋4k2. 由∠AOB 为锐角可得，OA ―→·OB ―→＞0⇒x 1x 2＋y 1y 2＞0⇒(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＞0，即(1＋k 2)·121＋4k2－2k ·16k1＋4k2＋4＞0，解得k 2＜4. 综上，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，2. 22．(本小题满分12分)已知F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32为其上一点，且有|PF 1|＋|PF 2|＝4. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过F 1的直线l 1与椭圆E 交于A 、B 两点，过F 2与l 1平行的直线l 2与椭圆E 交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最大值．解：(1)设椭圆E 的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)，由已知|PF 1|＋|PF 2|＝4得2a ＝4，∴a ＝2，又点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在椭圆上， ∴14＋94b2＝1， ∴b ＝3，椭圆E 的标准方程为x24＋y23＝1. (2)由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形，∴S 四边形ABCD ＝4S △OAB ，设直线AB 的方程为x ＝my －1，且A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝my －1，x24＋y23＝1得(3m 2＋4)y 2－6my －9＝0，∴y 1＋y 2＝6m 3m2＋4， y 1y 2＝－93m2＋4， S △OAB ＝S △OF 1A ＋S △OF 1B ＝12|OF 1|·|y 1－y 2| ＝12|y 1－y 2| ＝12错误! ＝6 错误!，令m 2＋1＝t ，则t ≥1，S △OAB ＝6错误!＝6 19t ＋1t＋6，又∵g (t )＝9t ＋1t在[1，＋∞)上单调递增， ∴g (t )≥g (1)＝10，∴S △OAB 的最大值为32，所以S 四边形ABCD 的最大值为6.。

2019届高三物理滚动复习测试题(参考答案)

2019届高三物理滚动复习测试题（必修一部分）参考答案一、选择题二、实验题 15、（1）1.170（2分）（2）（2分）（3）2k （2分）16、解答：解：（1）每相邻两计数点间还有4个打点，说明相邻的计数点时间间隔为0.1s ．将第一段位移舍掉，设1、2两计数点之间的距离为x 1，则第6、7之间的距离为x 6，利用匀变速直线运动的推论△x=at 2，即逐差法可以求物体的加速度大小：，将数据带入得：a=0.496m/s 2．由于取舍的位移不一样，因此在答案在：0.495～0.497m/s 2 范围内．（2）①设托盘和砝码质量为m 3，滑块的质量m 2 ，摩擦因数为μ，则摩擦力为f=m 2g μ 根据牛顿第二定律有：m 3g ﹣m 2g μ=（m 3+m 2）a ，由此可知出根据逐差法求出的加速度之外，还需要测量托盘和砝码质量为m 3，滑块的质量m 2 ，故ABE 错误，CD 正确．故选CD ．②根据①问分析可知在测量质量的时候需要用到的仪器是天平．故答案为：天平．（3）根据牛顿第二定律有：m 3g ﹣m 2g μ=（m 3+m 2）a ，故解得：μ=． 212t gtv由于根据牛顿第二定律列方程的过程中，即考虑了木块和木板之间的摩擦，没有考虑细线和滑轮以及空气阻力等，故导致摩擦因数的测量会偏大．故答案为：，偏大．二、计算题17、解析：轿车以最大加速度启动达到限速v 1的时间为t 1v 1＝at 1启动经过的位移为x 1v 21＝2ax 1匀速运动的时间为t 2，l 1－x 1＝v 1t 2在减速区内时间为t 3，v 1＋v 22t 3＝l 2 总时间为t ，t ＝t 1＋t 2＋t 3代入数据得t ＝27 s 。

18、解析： (1)设刹车时小轿车的加速度大小为a 1，则由运动学公式可得Δx ＝v 222a 1解得a 1＝3 m/s 2设两车达到速度相等时所用时间为t 1，则有v 1＝v 2－a 1t 1代入数据可解得t 1＝5 s设在t 1时间内小轿车行驶的距离为x 1，则有x 1＝v 2t 1－12a 1t 21 设在t 1时间内货车行驶的距离为x 2，则有x 2＝v 1t 1代入数据可解得x 1＝82.5 m ，x 2＝45 m由于x 1－x 2＝37.5 m>d ＝35 m故两车会相撞。

数学阶段滚动检测(一)

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阶段滚动检测(一)第一、二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·黄石模拟)已知集合A={x|x2-x-2<0},集合B是函数y=lg(1-x2)的定义域,则下列结论准确的是( )A.A=BB.A BC.B AD.A∩B=∅2.(2014·孝感模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为( )A. B.- C.2 D.-23.(2014·珠海模拟)下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是( ) A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)=2-x-2xD.f(x)=-tanx4.(2014·十堰模拟)下列命题中,真命题是( )A.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数B.∃m0∈R,使函数f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数5.(2014·梧州模拟)如图甲所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,设M是CD边的中点,则当点P沿着A-B-C-M运动时,以点P经过的路程x为自变量,三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的( )6.设p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q：m≥,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2014·长沙模拟)现有四个函数：①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号准确的一组是( )A.①④③②B.④①②③C.①④②③D.③④②①8.已知函数f(x)=,命题p：∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( )A.p是假命题,p：∃x 0∈[0,+∞),f(x0)>1B.p是假命题,p：∀x∈[0,+∞),f(x)≥1C.p是真命题,p：∃x 0∈[0,+∞),f(x0)>1D.p是真命题,p：∀x∈[0,+∞),f(x)≥19.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4,则( )A.f(2a)<f(3)<f(log2a)B.f(3)<f(log2a)<f(2a)C.f(log2a)<f(3)<f(2a)D.f(log2a)<f(2a)<f(3)10.(2014·武汉模拟)已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续持续的曲线,且满足下列条件：①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];②对任意不同的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.那么,关于x的方程f(x)=x在[a,b]上根的情况是 ( )A.没有实数根B.有且只有一个实数根C.恰有两个不同的实数根D.有无数个不同的实数根二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把准确答案填在题中横线上)11.若函数f(x)=f(f(1))=8,则a的值是 .12.(2014·兰州模拟)若函数y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,则实数a的取值范围为 .13.函数y=lnx2在x=e2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 .14.(2014·杭州模拟)设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(-x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是 .15.(2014·成都模拟)给出下列四个命题：①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存有零点;②若f′(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;③“a=1”是“函数f(x)=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;④函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中准确的命题是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2014·天门模拟)函数y=的定义域为集合A,B=[-1,6),C={x|x<a}.(1)求集合A及A∩B.(2)若C A,求a的取值范围.17.(12分)(2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=1-(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值.(2)求函数f(x)的值域.(3)当x∈[1,+∞)时,tf(x)≤2x-2恒成立,求实数t的取值范围.18.(12分)(2014·福州模拟)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y=+4(x-6)2,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求m的值.(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数).试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)19.(12分)(2014·北京模拟)f(x)=alnx-(a+1)x+x2(a≥0).(1)若直线l与曲线y=f(x)相切,切点是P(2,0),求直线l的方程.(2)讨论f(x)的单调性.20.(13分)已知函数f1(x)=x2,f2(x)=alnx(其中a>0).(1)求函数f(x)=f1(x)·f2(x)的极值.(2)若函数g(x)=f1(x)-f2(x)+(a-1)x在区间内有两个零点,求正实数a的取值范围.(3)求证：当x>0时,lnx+->0.(说明：e是自然对数的底数,e=2.71828…)21.(14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)当a=-4时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值及相对应的x值.(2)当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0根的个数.(3)若a>0,且对任意的x1,x2∈[1,e],都有|f(x1)-f(x2)|≤-,求实数a的取值范围.答案解析1.C 因为A={x|x2-x-2<0}=(-1,2),B={x|y=lg(1-x2)}=(-1,1).验证知B A准确.2.A 设幂函数为f(x)=xα,则f==,解得α=,所以f(x)=,所以f(2)=,即log2f(2)=log2=.3.C f(x)=在定义域上是奇函数,但不单调.f(x)=为非奇非偶函数.f(x)=-tanx在定义域上是奇函数,但不单调,所以选C.4.A 当m0=0时,函数f(x)=x2为偶函数,所以选A.5.A 当点P在AB上(0≤x≤1)运动时,S△APM逐渐增大,而在BC(x∈[1,2])上时, S△APM逐渐减小.当在CM(x∈[2,2.5])上时,S△APM减小得更快且减到零,结合图象知A准确.6.C 因为f(x)=x3+2x2+mx+1,所以f′(x)=3x2+4x+m.由f(x)为增函数得f′(x)≥0在R上恒成立,则Δ≤0,即16-12m≤0,解得m≥,即p⇒q,反之,q⇒p.故p是q的充要条件.7.C 对于①,y=x·sinx是偶函数,图象关于y轴对称对应第一个图形;对于②,y=x·cosx是奇函数,且当x>0时,函数值有正值也有负值,所以对应第三个图形;对于③,y=x·|cosx|是奇函数,图象关于原点对称,且当x>0时,y>0,故对应第四个图形,所以④y=x·2x对应第二个图形.故从左到右图象对应的函数序号为①④②③,选C.8.C 因为f(x)=是R上的减函数,所以当x∈[0,+∞)时,f(x)≤f(0)=1.所以p为真命题,p为：∃x 0∈[0,+∞),f(x0)>1,故选C.【误区警示】本题易误选,原因是对全称命题的否定不熟悉.9.C 由f(x)=f(4-x),可知函数关于x=2对称.由xf′(x)>2f′(x),得(x-2)f′(x)>0,所以当x>2时,f′(x)>0,函数递增,当x<2时,f′(x)<0,函数递减.当2<a<4,1<log2a<2,22<2a<24,即4<2a<16.因为f(log2a)=f(4-log2a),所以2<4-log2a<3,即2<4-log2a<3<2a,所以f(4-log2a)<f(3)<f(2a),即f(log2a)<f(3)<f(2a).10. B 令g(x)=f(x)-x,x∈[a,b],则g(a)=f(a)-a≥0,g(b)=f(b)-b≤0,所以g(a)·g(b)≤0.又因为不同的x,y∈[a,b],都有<1,则|f′(x)|<1,所以g′(x)=f′(x)-1<0,所以函数g(x)在[a,b]上单调递减,故函数g(x)在[a,b]上只有一个零点,即方程f(x)=x在[a,b]上有且只有一个实数根.11.【解析】当x≤0时,f(x)=x+3t2dt=x+t3a|=x+a3.因为f(1)=lg1=0,所以f(f(1))=f(0)=a3=8,所以a=2.答案：212.【解析】易知函数y=|log3x|的单调递减区间为(0,1].又y=|log3x|在区间(0,a]上单调递减,所以(0,a]⊆[0,1],故得a∈(0,1].答案：(0,1]13.【解析】y′=×2x=,所以在x=e2处的切线斜率为k=,所以切线方程为y-4=(x-e2),令x=0,得y=2,令y=0,得x=-e2,所以所求三角形的面积为×2×e2=e2.答案：e214.【思路点拨】根据条件得到m，n满足的不等关系，利用m2+n2的几何意义求解.【解析】对任意x，都有f(-x)+f(x)=0恒成立，所以函数f(x)是奇函数，又因为f(x)是定义在R上的增函数，所以由f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0得：f(m2-6m+21)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n)，所以m2-6m+21<-n2+8n，即(m-3)2+(n-4)2<4，又(5+2)2=49，(5-2)2=9，所以m2+n2的取值范围是(9，49).答案：(9，49)15.【解析】①f(1)=ln1-2+1=-1<0,f(e)=ln e-2+e=e-1>0,则f(1)f(e)<0,又f(x)在(1,e)上是连续函数,故准确;②如函数f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,而y=f(x)在R上无极值.故错误;③当a=1时,f(x)=,则f(-x)===-f(x),即f(x)为奇函数;由f(x)=在定义域上是奇函数有f(-x)===-f(x)=,则a=±1.故准确.④设函数y=f(1+x)的图象上一点(x0,y0),则(x0,y0)关于y轴的对称点为(-x0,y0),此点在y=f(1-x)的图象上,故准确.答案：①③④【加固训练】下列命题：①若函数f(x)=lg(x+)为奇函数,则a=1;②函数f(x)=|sinx|的周期T=π;③方程lgx=sinx有且只有三个实数根;④对于函数f(x)=,若0<x1<x2,则f<.以上命题为真命题的是 .(写出所有真命题的序号)【解析】由函数为奇函数知f(0)=0即lg=0,所以a=1.故①准确,易知②也准确,由图象可知③准确,④错误. 答案：①②③16.【解析】(1)由题意得log2(x2-3x-3)≥0,即x2-3x-3≥1,即x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-1.所以A={x|x≥4或x≤-1}.因为B=[-1,6),所以A∩B={x|4≤x<6或x=-1}.(2)因为A={x|x≥4或x≤-1},C={x|x<a}.又因为C⊆A,所以a的取值范围为a≤-1.17.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又f(x)=,所以=-,即(a-2)[2a2x+(a-2)a x+2]=0对任意x恒成立,所以a=2.(或者利用f(0)=0,求得a=2,再验证是奇函数)(2)因为f(x)=1-=1-.又因为2x>0,所以2x+1>1,所以0<<2,-1<1-<1.所以函数f(x)的值域为(-1,1).(3)由题意得,当x≥1时,t≤2x-2,即t·≤2x-2恒成立,因为x≥1,所以2x≥2,所以t≤(x≥1)恒成立,设u(x)==2x-(x≥1).下证u(x)在当x≥1时是增函数.任取x2>x1≥1,则u(x2)-u(x1)=--+=(-)·[1+]>0,所以当x≥1时,u(x)是增函数,所以u(x)min=u(1)=0,所以t≤u(x)min=u(1)=0,所以实数t的取值范围为t≤0.18.【解析】(1)因为x=4时,y=21,代入关系式y=+4(x-6)2,得+16=21,解得m=10.(2)由(1)可知,套题每日的销售量y=+4(x-6)2,所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2<x<6),从而f′(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6).令f′(x)=0,得x=,且在上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;在上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,所以x=是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点,所以当x=≈3.3时,函数f(x)取得最大值,故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. 19.【解析】(1)因为P(2,0)在函数f(x)的图象上,所以f(2)=0,所以aln2-2(a+1)+2=0,即(ln2-2)a=0,因为ln2-2≠0,所以a=0.所以f(x)=x2-x,所以f′(x)=x-1,所以f′(2)=1,所以直线l的方程为y=x-2,即x-y-2=0.(2)f(x)的定义域为{x|x>0}.f′(x)=-(a+1)+x=,由f′(x)=0得x=1或x=a,①当a=1时,f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,当且仅当x=1时,f′(x)=0,所以f(x)的单调递增区间是(0,+∞);②当a=0时,f′(x)>0⇒x>1,f′(x)<0⇒0<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(1,+∞),f(x)的单调递减区间是(0,1);③当0<a<1时,f′(x)>0⇒0<x<a或x>1,f′(x)<0⇒a<x<1,所以f(x)的单调递增区间是(0,a)和(1,+∞),f(x)的单调递减区间是(a,1);④当a>1时,f′(x)>0⇒0<x<1或x>a,f′(x)<0⇒1<x<a,所以f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a,+∞),f(x)的单调递减区间是(1,a). 【误区警示】本题在讨论f(x)的单调性时易错,原因有二,一是忽视函数的定义域为(0,+∞),二是忽视对参数a实行分类讨论.20.【解析】(1)f(x)=f1(x)·f2(x)=ax2·lnx,所以f′(x)=axlnx+ax=ax(2lnx+1)(x>0,a>0),由f′(x)>0,得x>,由f′(x)<0,得0<x<,故函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以函数f(x)的极小值为f=-,无极大值.(2)函数g(x)=x2-alnx+(a-1)x,则g′(x)=x-+(a-1)==,令g′(x)=0,因为a>0,解得x=1,或x=-a(舍去),当0<x<1时,g′(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减;当x>1时,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上单调递增.函数g(x)在区间内有两个零点,只需即所以故实数a的取值范围是.(3)问题等价于x2lnx>-.由(1)知f(x)=x2lnx的最小值为-.设h(x)=-,h′(x)=-,得h(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.所以h(x)max=h(2)=-.因为--=--==>0,所以f(x)min>h(x)max,所以x2lnx>-,故当x>0时,lnx+->0.【加固训练】(2014·北京模拟)已知函数f(x)=lnx,g(x)=-(a>0).(1)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P(x0,g(x0))处的切线平行,求实数x0的值.(2)若∀x∈(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f′(x)=,g′(x)=.若f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与g(x)在点P(x0,g(x0))处的切线平行,所以=,解得x0=1.此时f(x)在点M(1,0)处的切线为y=x-1,g(x)在点P(1,-1)处的切线为y=x-2,所以x0=1.(2)若∀x∈(0,e],都有f(x)≥g(x)+,记F(x)=f(x)-g(x)-=lnx+-.只要F(x)在(0,e]上的最小值大于等于0,F′(x)=-=,则F′(x),F(x)随x的变化情况如下表：x (0,a) a (a,+∞)F′(x) - 0 +F(x) ↘极小值↗当a≥e时,函数F(x)在(0,e)上单调递减,F(e)为最小值.所以F(e)=1+-≥0,得a≥,所以a≥e.当a<e时,函数F(x)在(0,a)上单调递减,在(a,e)上单调递增,F(a)为最小值,所以F(a)=lna+-≥0,得a≥,所以≤a<e,综上,a≥.21.【解析】(1)f′(x)=(x>0),当x∈[1,)时,f′(x)<0.当x∈(,e]时,f′(x)>0,又f(e)-f(1)=-4+e2-1>0,故f(x)max=f(e)=e2-4,相对应的x值为e.(2)易知x=1时,f(x)=1≠0,故x∈[1,e],方程f(x)=0根的个数等价于x∈(1,e]时,方程-a=根的个数.设g(x)=,g′(x)==,当x∈(1,)时,g′(x)<0,函数g(x)递减,当x∈(,e]时,g′(x)>0,函数g(x)递增.又g(e)=e2,g()=2e,结合y=g(x)与直线y=-a的图象知,当2e<-a≤e2时,即-e2≤a<-2e时,方程f(x)=0有2个相异的根;当a<-e2或a=-2e时,方程f(x)=0有1个根;当a>-2e时,方程f(x)=0有0个根.(3)当a>0时,f(x)在x∈[1,e]时是增函数,又函数y=是减函数,不妨设1≤x1≤x2≤e,则|f(x1)-f(x2)|≤-等价于f(x2)-f(x1)≤-,即f(x2)+≤f(x1)+,故原题等价于函数h(x)=f(x)+在x∈[1,e]时是减函数, 所以h′(x)=+2x-≤0恒成立,即a≤-2x2在x∈[1,e]时恒成立.因为y=-2x2在x∈[1,e]时是减函数,所以a≤-2e2.关闭Word文档返回原板块。

高中人教A版数学必修4：第一、二章滚动测试 Word版含解析

第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A (1,2)，B (－2,5)，则|AB →|＝( ) A. 5 B.29 C ．3 2 D ．4 答案：C解析：AB →＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB →|＝(－3)2＋32＝3 2.2．如果函数f (x )＝sin(2πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝1时取得最大值，那么( )A ．T ＝1，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝2，θ＝π2答案：A解析：T ＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.3．已知sin(α－π)＝23，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan α等于( ) A.255 B ．－255C.52 D ．－52 答案：B解析：sin(α－π)＝－sin α＝23，∴sin α＝－23，cos α＝53，∴tan α＝－25＝－255.4．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sin α<0，cos α<0，故原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A (－1,0)，B (5,6)，P (3,4)，且AP →＝λPB →，则λ的值为( ) A ．3 B ．2 C.12 D.13 答案：B解析：因为AP →＝λPB →，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13，则tan α＋1tan α等于( )A.89B.73C.94D.114 答案：C解析：由sin α－cos α＝13可得(sin α－cos α)2＝19，即1－2sin αcos α＝19，sin αcos α＝49，则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝94. 7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3 答案：C解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象，再沿x 轴向左平移π3个单位，得到y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋23π的图象． 8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且AB →＝8i ＋4j ，AC →＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( )A ．60B ．40C ．28D ．20 答案：D解析：BC →＝AC →－AB →＝－2i ＋4j ，所以AB →⊥BC →.所以S △ABC ＝12|AB →|·|BC →|＝1282＋42·(－2)2＋42＝20.9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 B ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝⎛⎭⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4 答案：A解析：先确定A ＝－4，由x ＝－2和6时y ＝0可得T ＝16，ω＝π8，φ＝π4.10．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象与直线y ＝2的两个相邻交点就是函数f (x )的两个最大值点，周期为π＝2πω，ω＝2，于是f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，故选C.11．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”，a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 答案：B解析：∵cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－2 32×2＝－32，又θ∈[0，π]，∴sin θ＝1－cos 2θ＝12，|a ×b |＝|a |·|b |sin θ＝2.12．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( )A ．λ<103B ．λ≤103C ．λ≤103且λ≠－65D ．λ<103且λ≠－65答案：D解析：由题可知a ·b ＝－3λ＋10>0，λ<103，当a 与b 共线，且方向相同时，设a ＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3μ，2＝5μ，得λ＝－65，∴λ的取值范围是λ<103且λ≠－65.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β是常数)，且f (2009)＝5，则f (2010)＝________.答案：3解析：f (2009)＝αsin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋4＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5 ∴a sin α＋b cos β＝－1.f (2010)＝a sin α＋b cos β＋4＝3.14．已知a ＝(2,1)b ＝(1，λ)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析：若a 与b 的夹角为锐角，则cos θ>0且cos θ≠1.cos θ＝a ·b|a |·|b |＝2＋λ5·1＋λ2∴λ>－2.又2＋λ≠5·1＋λ2∴λ≠12∴λ的范围是λ>－2且λ≠12.15．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(x ∈R )，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T 4＝π2，T ＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD 中，已知|AB →|＝2，若N 为正方形内(含边界)任意一点，则AB →·AN →的最大值是________．解析：∵AB →·AN →＝|AB →||AN →|·cos ∠BAN ，|AN →|·cos ∠BAN 表示AN →在AB →方向上的投影，又|AB →|＝2，AB →·AN →的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知sin(α＋π)＝45，且sin α·cos α＜0，求：2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)的值．解：∵sin(α＋π)＝45∴sin α＝－45＜0.∴cos 2α＝1－sin 2α＝1－1625＝925又sin α·cos α＜0∴cos α＞0.∴cos α＝35.原式＝－2sin (π－α)＋3sin (π－α)cos (π－α)4·cos (π－α)＝－2sin α＋3sin α－cos α－4·cos α＝2sin α·cos α＋3sin α4cos 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－45×35－45×34×925＝－73.18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－tan α·cos x ，且f ⎝⎛⎭⎫π3＝12. (1)求tan α的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋cos x 的对称轴与对称中心．解：(1)∵f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋π6－tan α·cos π3＝1－12tan α＝12，∴tan α＝1. (2)g (x )＝f (x )＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－cos x ＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. ∴x ＋π6＝k π＋π2，即对称轴：x ＝k π＋π3，k ∈Z∴x ＋π6＝k π，即对称中心：⎝⎛⎭⎫k π－π6，0，k ∈Z . 19．(12分)设两个向量a ，b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)若 |a |＝2，|b |＝3，a 、b 的夹角为60°，求使向量k a ＋b 与a ＋k b 垂直的实数k .解：(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3(a －b )＝6(a ＋b )＝6AB →， ∴AD →与AB →共线，即A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 垂直， ∴(k a ＋b )·(a ＋k b )＝0，k a 2＋(k 2＋1)a ·b ＋k b 2＝0， k a 2＋(k 2＋1)|a ||b |·cos60°＋k b 2＝0， 3k 2＋13k ＋3＝0，解得：k ＝－13±1336.20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x 的值．解：(1)由题可知A ＝2，T2＝6－(－2)＝8，∴T ＝16，∴ω＝2πT ＝π8，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋φ. 又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4. (2)∵x ∈[－2,4]，∴π8x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤0，3π4，当π8x ＋π4＝π2，即x ＝2时，f (x )max ＝2；当π8x ＋π4＝0，即x ＝－2时，f (x )min ＝0. 21．(12分)已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，求：(1)t 为何值时，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵OP →＝OA →＋tAB →＝(3t ＋1,3t ＋2)，∴当－23<t <－13时，P 在第二象限；(2)不能构成四边形． ∵OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t )，∴使OA →，PB →共线，则3－3t －(6－6t )＝0，解得t ＝1，此时PB →＝(0,0)，∴四边形OABP 不能构成平行四边形．22．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1. (1)当x ＝43π时，求f (x )值；(2)若存在区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )，使得y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)当x ＝43π时，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×4π3＋π3＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1. (2)f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即f (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，则b －a 的最小值为2×2π3＋3×π3＝7π3.。

2019年高考理数通用版——阶段滚动检测(1-8单元)

2 e－2 即实数 a 的最大值为 . e－1 1 12．已知函数 g(x)＝a－x2 ≤x≤e，e 为自然对数的底数与 h(x)＝2ln x 的图象上存在关 e 于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是( A．[1，e2－2] 1 2 C. e2＋2，e －2 ) 1 B. 1，e2＋2 D．[e2－2，＋∞)
图中阴影部分即为所求图形面积． 1 2 1 2x2－ x4 ＝8－ ×24＝4，故选 D. S 阴＝2(4x－x3)dx＝ 4 4 0
0
π 1 2π 5．若 cos 6－α＝4，则 cos 3 ＋2α的值为( 7 A. 8 7 C. 16 7 B．－ 8 D．－ 7 16
)
π π 1 解析：选 A 因为 sin 3＋α＝cos6－α＝4， 2π π 7 2 所以 cos 3 ＋2α＝1－2sin 3＋α＝8. 6．(2018· 重庆模拟)若直线 y＝ax 是曲线 y＝2ln x＋1 的一条切线，则实数 a＝( A．e
− 1 2
x3＋x2 aln x 1 垂直，则 · ＝－1，即(x＋1)ln x＝在[ e，＋∞)上恒成立． x a －x 设 h(x)＝(x＋1)ln x，则 h′(x)＝ln x＋ x＋1 >0 恒成立， x
即函数 h(x)＝(x＋1)ln x 在[ e，＋∞)上是增函数，所以 h(x)≥h( e)＝ e＋1 e＋1 2 e－2 1 ，即a≥ ，所以 0<a≤ ， 2 2 e－1
7．函数 f(x)＝
x 的图象可能是( x2＋a
)
A．①③ C．②③④ 解析：选 C 因为 f(－x)＝
B．①②④ D．①②③④ －x x ＝－f(x)，所以函数 f(x)＝ 2 是奇函数，图象关于原 x2＋a x ＋a