人教A版高中数学必修四第一章三角函数《函数y=asin(ωx+ψ)》提高训练

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人教版数学高一必修四练习第1章第15课时函数y=Asin(ωxφ)的图象

第一章第15课时一、选择题1．要得到函数y ＝sin 12x 的图象，只需将函数y ＝sin12x －π3的图象( ) A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移2π3个单位D ．向右平移2π3个单位【答案】A【解析】由y ＝sin 12x ＝sin 12[x ＋π3－π3]可知，将y ＝sin 12x －π3的图象向左平移π3个单位可得y ＝sin 12x 的图象．故选A ．2．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2图象的一部分，它的振幅，周期，初相分别是( )A ．A ＝3，T ＝43π，φ＝－π6B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－3π4C ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－3π4D ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－π6【答案】B【解析】由图可知A ＝1，又T 2＝5π6－π6＝4π6，∴T ＝43π.又图象过π6，1，代入y ＝sin32x ＋φ＋2，可得φ＝－3π4.故选B ． 3．函数y ＝cos 2x ＋π3图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π3B ．x ＝π12C ．x ＝－5π12D ．x ＝0【答案】A【解析】当x ＝π3时，y ＝－1，∴x ＝π3是函数y ＝cos 2x ＋π3的一条对称轴．故选A ．4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【答案】A【解析】∵函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点4π3，0 中心对称，∴2×4π3＋φ＝k π＋π2，即φ＝k π－13π6(k ∈Z )．由此得|φ|min ＝π6.故选A ．二、填空题5．函数y ＝－2sin 4x ＋23π的图象与x 轴的交点中，离原点最近的一点是________．【答案】π12，0 【解析】令4x ＋23π＝k π，得x ＝14k π－π6(k ∈Z )．当k ＝1时，|x |min ＝π12.∴离原点最近的一点是π12，0. 6．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间[0，π3]上的最大值是2，则ω＝________. 【答案】34【解析】∵0<ω<1，则T ＝2πω>2π，∴f (x )在区间[0，π3]上为增函数，故f (x )max ＝f π3，即2sin ωπ3＝ 2.又0<ω<1，则ω＝34.三、解答题7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若f (0)＝22，求φ的值； (2)在(1)的条件下，若函数f (x )图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数．【解析】(1)f (0)＝22，得sin φ＝22，又∵|φ|<π2， ∴φ＝π4.(2)由(1)得f (x )＝sin ωx ＋π4，又T 2＝π3，而T ＝2πω，∴ω＝3.∴f (x )＝sin 3x ＋π4.函数f (x )的图象左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin [3(x ＋m )＋π4].g (x )是偶函数当且仅当3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，∴最小正实数m ＝π12.8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)：(1)求f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13，然后再将所得到的图象沿x 轴正方向平移π3个单位，得到函数g (x )的图象，写出g (x )的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象．【解析】(1)由已知，易得A ＝2，T 2＝(x 0＋3π)－x 0＝3π，∴T ＝6π，ω＝13.把(0,1)代入y ＝2sin 13x ＋φ，得2sin φ＝1.∵|φ|<π2，∴φ＝π6.∴y ＝2sin 13x ＋π6即为所求．(2)将y ＝2sin13x ＋π6图象上的所有点的横坐标缩短到原来的13后的函数解析式为y ＝2sin x ＋π6，再沿x 正方向平移π3个单位后得g (x )＝2sin x －π6.用“五点法”作图如下：x －π60 π2 π 3π2 2π x π6 2π3 7π6 5π3 13π6 y2－2。

人教版高中数学必修4函数y=Asin(ωxφ)的性质及应用

能力提升一、选择题1．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B ．关于直线x ＝π4对称 C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称[答案] A[解析] 由T ＝2πω＝π，解得ω＝2，则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，则该函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称． 2．(2013·四川理)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6 C ．4，－π6 D ．4，π3 [答案] A[解析] 本题考查正弦型函数的周期与初相． 34T ＝5π12－(－π3)＝3π4， ∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2.当x ＝5π12时，2×5π12＋φ＝π2，∴φ＝－π3.3．(山东师大附中2012－2013期中)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f (π2)＝－23，则f (0)＝( )A ．－23 B.23 C ．－12 D.12[答案] B[解析] 首先由图象可知所求函数的周期为T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π2π3＝3.将⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0代入解析式，得A cos ⎝⎛⎭⎪⎫3×11π12＋φ＝0，即cos ⎝⎛⎭⎪⎫11π4＋φ＝0，∴11π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝－9π4＋2k π(k ∈Z )．令φ＝－π4，代入解析式得f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4. 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－A sin π4＝－22A ＝－23， ∴A ＝232，∴f (0)＝232cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝232cos π4＝23.4．(2011～2012·安徽合肥一模)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，则ω的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 [答案] A[解析] 函数f (x )的周期T ≤4⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，则2πω≤π，解得ω≥2，故ω的最小值为2.5．若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f (－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( )A ．3或0B ．－3或3C ．0D ．－3或0[答案] B[解析] 由于函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝f (－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6是函数f (x )的最大值或最小值，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝－3或3.6．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋φ是偶函数，则φ的值可以是( ) A.5π6 B.π2 C.π3 D ．－π2[答案] A[解析] 由于f (x )是偶函数，则f (x )图象关于y 轴即直线x ＝0对称，则f (0)＝±2，又当φ＝5π6时，f (0)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋5π6＝2，则φ的值可以是5π6. 二、填空题7．简谐振动s ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋π3，在t ＝12时的位移s ＝________.初相φ＝________.[答案] 32，π3[解析] 当t ＝12时，s ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π3＝3×12＝32.8．(山东济南一中12－13期中)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象如图所示，f (x )＝____________.[答案] 3sin(x 2＋π6) [解析] 由图易知A ＝3 而T 2＝8π3－23π＝2π 故T ＝4π.ω＝2πT ＝12∴f (x )＝3sin(x 2＋φ)代入(23π，3) 得sin(π3＋φ)＝1 ∴π3＋φ＝π2解得φ＝π6 ∴f (x )＝3sin(x 2＋π6)．9．(2013·长沙模拟)若将函数y ＝sin(ωx ＋5π6)(ω>0)的图象向右平移π3个单位长度后，与函数y ＝sin(ωx ＋π4)的图象重合，则ω的最小值为________．[答案] 74[解析] y ＝sin(ωx ＋5π6)的图象向右平移π3个单位后得到y ＝sin[ω(x －π3)＋56π]即y ＝sin(ωx ＋56π－ω3π) 故56π－ω3π＋2k π＝π4(k ∈Z ) 即ω3π＝712π＋2k π ω＝74＋6k (k ∈Z )∵ω>0，∴ω的最小值为74. 三、解答题10．(2011～2012·黑龙江高一检测)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω>0且|φ|<π)在一个周期内的图象如图，(1)求函数的解析式． (2)求函数的单调递增区间．[解析] (1)由图得A ＝2，T ＝2[5π12－(－π12)]＝π， ω＝2πT ＝2ππ＝2，故y ＝2sin(2x ＋φ)．又2sin(－2×π12＋φ)＝2，即sin(－π6＋φ)＝1， ∴φ＝2k π＋2π3，k ∈Z ，又|φ|<π，∴φ＝2π3 得函数解析式为y ＝2sin(2x ＋2π3)．(2)令z ＝2x ＋2π3，函数y ＝sin z 的单调递增区间是 [－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z ) 由－π2＋2k π≤2x ＋2π3≤π2＋2k π 得－7π12＋k π≤x ≤－π12＋k π(k ∈Z )所以函数y ＝2sin(2x ＋2π3)的递增区间为[－7π12＋k π，－π12＋k π]，k ∈Z .11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，求ω和φ的值．[解析] ∵f (x )＝sin(ωx ＋φ)是R 上的偶函数， ∴φ＝π2＋k π，k ∈Z .又∵0≤φ≤π，∴φ＝π2， ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π2＝cos ωx . ∵图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称，∴cos 3π4ω＝0. ∴3π4ω＝π2＋n π，n ∈Z .∴ω＝23＋43n ，n ∈Z . 又∵f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调函数，∴T 2≥π2－0，即2πω×12≥π2，∴ω≤2. 又∵ω>0，∴ω＝23或ω＝2.12．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<0)，图象最低点的纵坐标是－3，相邻的两个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0. 求：(1)f (x )的解析式； (2)f (x )的值域； (3)f (x )的对称轴．[解析] (1)A ＝3，T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－π3＝π∴2πω＝π.∴ω＝2.∴f (x )＝3sin(2x ＋φ)．又⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0在f (x )图象上， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0.∴3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0. 又－π<φ<0，∴φ＝－2π3.∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3.(2)值域是[－3，3]． (3)令2x －2π3＝π2＋k π(k ∈Z )， ∴x ＝7π12＋k π2(k ∈Z )．∴对称轴是直线x ＝7π12＋k π2(k ∈Z )．。

人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案

《函数y=Asin （ωx+φ）的图象》教学设计设计理念新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，注重以学生为主体，教师为主导的教学理念。

本节课通过精心设计数学实验，创设实验情境，引导学生通过实验手段，经历数学知识的建构过程，体验数学发现的喜悦，发展他们的创新意识。

倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究数学”，使学生的数学学习活动变的主动而富有个性。

教学分析本节倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图像变换和“五点作图法”来揭示参数φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响，正确找出函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的图象变换规律，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。

如何经过变换由正弦曲线来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢？通过对参数φ、ω、A 的分类讨论，让学生深刻认识到图像变换与函数解析式变换之间的内在联系，通过引导学生对由函数x y sin =到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

三维目标一、知识与技能1.理解三个参数φ、ω、A 对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；2.掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系。

二、过程与方法1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；2. 经历对函数x y sin =的图象到)sin(A ϕω+=x y 的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生研究问题和解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1.通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；通过小组交流，培养学生的合作意识；2. 在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思维方式；3. 在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。

高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.5知识点总结含同步练习及答案

由图象可知A = 1 ，因为 T =
3. 将函数 f (x) = sin ωx （其中 ω > 0 ）的图象向右平移
3π , 0) ，则 ω 的最小值是 ( 4 1 A． B．1 3 (
答案： D 解析：
)
C．
π 个位长度，所得图象经过点 4
5 3
D．2
求ω 的最小值，就是看周期何时最大，由题意，原图像必经过点(
由题意可知：f (
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. 将函数 y = √2 sin 2x 的图象向右平移 A．x =
答案： C 解析：
π 3
B．x =
π 6
π 个单位后，其图象的一条对称轴方程为 ( ) 6 5π 7π C．x = D．x = 12 12 π )． 6 π 5π , ] 上的图象，为了得到这个函数的图象， 6 6
一般地，函数 y = sin ωx(x ∈ R) （其中 ω > 0 且 ω ≠ 1) 的图象，可以看作是把 y = sin x(x ∈ R) 上所有的点的横坐标缩短（当 ω > 1 时）或伸长（当 0 < ω < 1 时）到原来的
y 轴方向上的伸缩一般地，函数 y = A sin x(x ∈ R) （其中 A > 0 且 A ≠ 1 ）的图象，可以看作是把 y = sin x(x ∈ R) 上所有的点的纵坐标伸长（当 A > 1 时）或缩短（当 0 < A < 1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的．
1 倍，纵坐标不变 2 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象习题

精品文档
函数 y=Asin( ωx+φ）的图象
一、选择题
1.为了得到函数 y=cos(x+ )，x∈R 的图象，只需把余弦曲线 y=cosx 上的所有的点 3
()
(A) 向左平移个单位长度 3
(C) 向左平移 1 个单位长度 3
(B) 向右平移个单位长度 3
(D) 向右平移 1 个单位长度 3
11 6
10
(B) ω= ,φ= -
11
6
11
1
12
o xx
-2
(C) ω= 2,φ= 6
(D) ω= 2,φ= 6
4.函数 y=cosx 的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的 3
倍，所得的函数图象解析式为
1 ，纵坐标扩大到原来的 3 2
()
1 (A) y=3cos( x+ )
23
2
11
(B) y=3cos(2x+ ) (C) y=3cos(2x+ ) (D) y= cos( x+ )
2.函数 y=5sin(2 x+θ)的图象关于 y 轴对称，则 θ=
()
(A) 2 kπ+ (k∈ Z) 6
(B) 2 kπ+ π(k∈ Z)
(C) kπ+ (k∈ Z)
(D) kπ+ π(k∈ Z)
2
y
3. 函数 y=2sin( ωx+φ)， |φ|< 的图象如图所示，则 2
2
()
10 (A) ω= ,φ=
(二 )①先由函数 y=cosx 的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的
1 ;②向右平移个单
2
4

2014人教A版高中数学必修四第一章三角函数《函数y=asin》提高训练

函数sin()y A x ωϕ=+(提高训练)1、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位,沿y 轴向下平移一个单位,得到的曲线与1sin 2y x =的图象相同,则f(x)的表达式为( ))122sin(21+-=πx y 1)22sin(21++=πx y 1)22sin(21--=πx y 1)22sin(21-+=πx y 答案:A 2、若f(x)=sinx 就是周期为π的奇函数,则f(x)可以就是( )A 、sinxB 、cosxC 、sin2xD 、cos2x答案:B解析:利用代入法3、△ABC 的外接圆半径为R,a 、b 分别就是∠A 、∠B 的对边,若B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-则∠C 等于_________________。

A 、30°B 、45°C 、135°D 、 150°答案:B解析:利用正弦定理与余弦定理4、sin()(A>0>0 )y A x ωϕωϕπ=+≤，，的最高点Q 的坐标为(2,2),由最高点运动到相邻的最低点时,曲线与x 轴的交点为E(6,0),求:(1)A,ω,ϕ的值;(2)确定g(x)的表达式使其图像关于f(z)的图象关于x=8对称(1)2=A ,4264=-=T ,∴T=16,8πω=,设)8sin(2)(ϕπ+=x x f π, 当x=6时,f(x)=0,此时πϕπ=+⨯68,∴4πϕ=。

(2)设A(x,y )为g(x)图象上一点,则A 点关于x=8的对称点B(x ′,y ′)在f(x)的图象上, ＡBCD故)48sin(2)(1682ππ--=⇒⎩⎨⎧='-='⇒⎪⎩⎪⎨⎧'=='+xxgyyxxyyxx。

5、设三角函数kxf(x)=sin()(k0).53π+≠(1)写出f(x)的最大值M,最小值m与最小正周期T;(2)试求最小正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值就是M,一个值就是m、(1)M=1,m=-1,T=2k5π=10kπ、(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值就是M与一个值就是m,而任意两个整数间的距离都≥1,因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值就是M与一个值m,必须且只须f(x)的周期≤1,即10kπ≤1,｜k｜≥10π=31、4,可见,k=32就就是这样的最小整数、6、已知正弦数sin()(A>0>0)y A xωϕω=+，的一个周期的图像如图所示,试求函数的解析式、∴函数解析式为y=2sin(32x+35π)、。

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A．3π ，13，π6
B．6π ，13，π6
C．3π ，3，－π6
D．6π ，3，π6
解析：由函数解析式知 A＝13，T＝2π1 ＝6π ，φ ＝π6 . 3
2
(k∈Z)时是__非__奇__非__偶____函数
定义域
R
单调性
递增区间可由_2_k_π__－__π2__≤__ω__x_＋__φ_≤ ___2_k_π__＋__π2__(_k_∈__Z_)
得到，
递减区间可由_2_k_π__＋__π2__≤__ω__x_＋__φ_≤ ___2_k_π__＋__3_π2__(_x_∈_ Z)
(2)函数 y＝2sin2x－π4 ，x∈R 的一个对称中心为
π 8
，0.(
√
)
(3)五点法作函数 y＝2sin2x＋π3 在一个周期上的简图时，第一
个关键点为π3 ，0.( × )
(4)函数 y＝Asin(ωx－φ)的初相为 φ.( × )
解析：(1)错误．根据函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质知，当 A>0 时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)的最大值为 A，否则为－A.
y＝sin(x＋φ)纵横―坐坐―标标―不变―变为―原―来―的→ω1 倍y＝sin(ωx＋φ)纵―坐―标横―变坐―为标―原不―来变―的→A倍y ＝Asin(ωx＋φ)．途径二：先伸缩后平移 y＝sin x―横―坐―标―变―为―原―来―的―ω1倍→
纵坐标不变
| | y＝sin ω x向左―平（―移φ―>0φ―）―个或―单向―位右长―（→度φ<0） ω
得到
4.函数图像的对称变换一个函数的图像经过适当的变换(例如对称、平移、伸缩等)得到有关函数的图像，叫做函数的初等变换．前面的平移、伸缩变换均属初等变换．对称变换主要指下面几种，在此也一并整理，以便同学们系统掌握．常见的图像变换的特点 (1)平移变换 y＝f(x)―向―左―平―移―φ（―φ―>0―）―个―单―位―长→度 y＝f(x＋φ) y＝f(x)―向―右―平―移―φ（―φ―>0―）―个―单―位―长→度 y＝f(x－φ)

高中数学人教A版必修4第一章1.5《函数y=Asin(wx φ)的图象》(第1课时)课件

36
一个周期(T
2
1
6 )内的图象.
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22
的值, 得到"五点", 再描点作图.
X
0
2
.3
2
x
2 7 5
2
2
y
0
2
0 2
然. 后将简图再, "描点五"作点图得, 到的y 值和x
2
13
2
0
纵坐标不变
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
ysi n(x )si nx ()
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
易错点
y s in x y s in (x )
1、若先平移再伸缩，则平移的单位：
2、若先伸缩再平移，则平移的单位：
由 y sin x 到 y A sin( x )的图象变换步骤
的图象?
π
解 : y sin x 图象向左平移 4 个单位 y sin( x π4) 的图象
1
各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
2
倍 y sin(2x π4) 的图象
各点的纵坐标伸长到原来的 (横坐标不变)
2 倍y

sin(2
x
π) 4
的图象
例2.如何由 y=sin x 的图象得到 y
沿x轴
扩展
得到 y A sin( x )在 R上的图象
练习1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.

【人教A版高一数学必修4《三角函数》知识与能力提升练习】1.5函数y= Asin(ωx+φ)的图象(二)

函数y= Asin(ωx+φ)的图象(二)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的简图时,列表如下:则有( )A.A=0,ω=,φ=0B.A=2,ω=3,φ=C.A=2,ω=3,φ=-D.A=1,ω=3,φ=-2.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为,周期为,初相是,则该函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=3.(2018·厦门高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<)的图象如图所示,f(0)=-,则A的值是( )A.1B.C.D.2【补偿训练】(2018·长春高一检测)已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则点P(ω,φ)的坐标为( )A. B. C. D.4.(2018·北京高一检测)f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.(2018·普宁高一检测)设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是( )A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数D.把f(x)的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象6.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是( )A.x=-B.x=C.x=-D.x=【补偿训练】函数y=2sin图象的两相邻对称轴之间的距离是( )A. B.π C. D.7.(2018·石家庄高二检测)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)满足f(-x)=f(x),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,则( )A.ω=,φ=B.ω=2,φ=C.ω=,φ=D.ω=2,φ=8.(2018·大庆高一检测)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值为( )A. B.0 C.+2 D.不确定【延伸探究】本题条件不变,试求f(x)的对称轴及单调递增区间.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2018·淄博高二检测)已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)= .10.关于函数f(x)=2sin的结论:①f(x)的最小正周期是π;②f(x)在区间上单调递增;③函数f(x)的图象关于点成中心对称图形;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合;其中成立的结论序号为.三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若φ∈.(1)试求这条曲线的函数解析式.(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.12.(2018·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.【能力挑战题】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式.(2)设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围以及这两个根的和.函数y= Asin(ωx+φ)的图象(二)(答案解析)(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的简图时,列表如下:则有( )A.A=0,ω=,φ=0B.A=2,ω=3,φ=C.A=2,ω=3,φ=-D.A=1,ω=3,φ=-【解析】选C.由表可知A=2,又=-=,所以T=,故ω=3,又3×+φ=0,所以φ=-.2.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅为,周期为,初相是,则该函数的解析式是( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选C.由T==,所以ω=3.A=,φ=,所以y=.3.(2018·厦门高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<)的图象如图所示,f(0)=-,则A的值是( )A.1B.C.D.2【解析】选C.由T=2=π,所以ω===2,所以f(x)=Asin,将代入得Asin=0,即φ=kπ-,k∈Z,取k=0,得φ=-,则f(x)=Asin,因为f(0)=-,所以f(0)=Asin=-A=-,所以A=.【补偿训练】(2018·长春高一检测)已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则点P(ω,φ)的坐标为( )A. B. C. D.【解析】选B.因为=-=,所以T=π,因此ω===2.又因为f=-1,即2×π+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=+2kπ(k∈Z).又因为0<φ≤,所以φ=,故P.4.(2018·北京高一检测)f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.由图象可知A=1,T=4×=π,所以ω=2.又f()=1,所以2×+φ=+2kπ,故φ=,因此f(x)=sin,g(x)=sin2x y=sin2=sin.故选C.【误区警示】解答本题易出现选D的错误,导致出现这种错误的原因是对平移规律掌握的不准确,即y=sin是y=sin2x图象向左平移个单位而不是个单位.5.(2018·普宁高一检测)设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是( )A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点对称C.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数D.把f(x)的图象向右平移个单位,得到一个偶函数的图象【解析】选C.A中f=sin≠±1,所以x=不是对称轴;B中f=sin=1,所以不是对称点;C中f(x)的周期T==π,x∈时,2x+∈,函数是增函数;D中把f(x)的图象向右平移个单位得y=f=sin=sin2x为奇函数.6.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是( )A.x=-B.x=C.x=-D.x=【解析】选C.由x-=+kπ(k∈Z)得,x=+kπ(k∈Z).当k=-1时,x=-是其一条对称轴.【补偿训练】函数y=2sin图象的两相邻对称轴之间的距离是( ) A. B.π C. D.【解析】选D.函数图象的两相邻对称轴之间的距离等于,即=×=.7.(2018·石家庄高二检测)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)满足f(-x)=f(x),其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,则( )A.ω=,φ=B.ω=2,φ=C.ω=,φ=D.ω=2,φ=【解析】选D.因为已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),所以函数f(x)的最大值为2,又函数图象与直线y=2的某两个交点横坐标分别为x1,x2,且|x1-x2|的最小值为π,所以函数有周期T==π,所以ω=2,又因为f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以φ=,故选D.8.(2018·大庆高一检测)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值为( )A. B.0 C.+2 D.不确定【解析】选B.由图可知T=8,A=2,φ=0,所以ω==,所以f(x)=2sin x,经计算知f(1)+f(2)+…+f(8)=0,所以原式=252×0=0.【延伸探究】本题条件不变,试求f(x)的对称轴及单调递增区间.【解析】由例题解析可知f(x)=2sin x,令x=+kπ(k∈Z),得对称轴为x=2+4k(k∈Z).令-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),得-2+8k≤x≤2+8k(k∈Z),所以单调递增区间为[-2+8k,2+8k](k∈Z).二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2018·淄博高二检测)已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)= .【解析】由图象可得A=2,2sinφ=1,即sinφ=,再由0≤φ≤π,结合图象可得φ=,又A,B两点之间的距离为5,可得25=16+,所以,ω=.故函数f(x)=2sin,故f(-1)=2sin=2.答案:210.关于函数f(x)=2sin的结论:①f(x)的最小正周期是π;②f(x)在区间上单调递增;③函数f(x)的图象关于点成中心对称图形;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合;其中成立的结论序号为.【解析】因为f(x)=2sin,所以①f(x)的最小正周期==π,正确;②因为x∈,所以∈,故函数f(x)在区间上单调递增,正确;③因为f=2sin≠0,所以函数f(x)的图象关于点不成中心对称图形,故不正确;④将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)=f=2sin(2x+π)=-2sin2x,故将函数f(x)的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合,正确.综上可知:正确的为①②④.答案:①②④三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若φ∈.(1)试求这条曲线的函数解析式.(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.【解析】(1)由题意知A=,T=4×=π,ω==2,所以y=sin(2x+φ).又因为sin=1,所以+φ=2kπ+,k∈Z,所以φ=2k π+,k ∈Z, 又因为φ∈,所以φ=,所以y=sin.(2)列出x,y 的对应值表:-π ππ2x+0π y描点、连线,如图所示:12.(2018·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.【解题指南】(1)根据已知表格中的数据可得方程组解之可得函数f(x)的解析式,进而可补全其表格.(2)由(1)并结合函数图象平移的性质可得函数g(x)的解析式,进而求出其图象的对称中心坐标,取出其距离原点O最近的对称中心即可.【解析】(1)根据表中已知数据可得:A=5,ω+φ=,ω+φ=,解得ω=2,φ=-.函数解析式为f(x)=5sin.数据补全如表:π(2)由(1)知f(x)=5sin,因此g(x)=5sin=5sin.因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z.即y=g(x)图象的对称中心为,k∈Z,其中离原点O最近的对称中心为.【能力挑战题】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数的解析式.(2)设0<x<π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围以及这两个根的和.【解析】(1)观察图象,得A=2,T=×=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ).因为函数经过点,2sin=2,即sin=1.又因为|φ|<,所以φ=,所以函数的解析式为f(x)=2sin.(2)因为0<x<π,所以f(x)=m的根的情况,相当于求f(x)=2sin与g(x)=m的交点个数情况,且0<x<π,所以在同一坐标系中画出y=2sin和y=m,m∈R的图象.由图可知,当-2<m<1或1<m<2时,直线y=m与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根,所以m的取值范围为-2<m<1或1<m<2;当-2<m<1时,此时两交点关于直线x=对称,两根和为,当1<m<2时,此时两交点关于直线x=对称,两根和为.。

人教A版高中数学必修4第一章-三角函数1.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案(1)

班级：小组：姓名：编号：课题：1.5.1 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像学习目标：1．通过学生自主探究，理解A 、ω、对函数y=Asin （ωx+ϕ）的图像的影响．2．通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图，并会用图像变换法画出函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图．学习重点：掌握函数y=Asin （ωx+ϕ）的简图的作法学习难点：相位变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响. 导学流程：一.了解感知复习1：回顾五点作图法作正弦函数[]π2,0,sin ∈=x x y 、余弦函数[]π2,0,cos ∈=x x y 图像的方法复习2： y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换：a>0,向平移a 个单位；a<0,向平移|a|个单位y=f(x)→y=f(x)+k 上下平移变换：k<0,向平移|k|个单位；k>0,向平移k 个单位二．深入学习思考：对函数sin()y A x ωϕ=+（0,0A ω>>），你认为怎样讨论参数,,A ϕω对函数图象的影响？例1画出函数y=2sin x ， x ∈R ，y= sin x ，x ∈R 的简图要得到函数2sin y x =的图象，只需将sin y x =图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B. 纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D. 纵坐标扩大到原来的两倍结论：一般地，函数y=Asin x ， x ∈R （其中A ＞0且A ≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A ＞1时）或缩短（当0＜A ＜1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而x sin 21xsin 2 xsin x得到。

函数y=Asin x ， x ∈R 的值域是[－A ，A]，最大值是A ，最小值是－A 。

注：A 引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A 叫做振幅。

【人教A版】高中数学：必修4全集第一章1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2020年精品试题芳草香出品第一章三角函数1.5 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象A 级基础巩固一、选择题1．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的振幅和周期分别为( ) A ．3，4B ．3，π2 C.π2，4 D.π2，3 解析：由于函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4，所以振幅是3，周期是T ＝2ππ2＝4.答案：A2．(2016·四川卷)为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向上平行移动π3个单位长度 D ．向下平行移动π3个单位长度解析：把函数y ＝sin x 的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度就得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象．答案：A3．将函数y ＝cos 3x 的图象向左平移π4个单位长度，所得函数的解析式是( )A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4 B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4 C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3π4 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4 解析：y ＝cos 3x 的图象向左平移π4个单位长度得y ＝cos 3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋3π4. 答案：D4．已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则ω有( ) A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1解析：由题意知π3－π12≥T 4，故T ＝2πω≤π，ω≥2. 答案：A5．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象分别向左、向右平移φ个单位后，所得的图象都关于y 轴对称，则φ的最小值分别为( )A.π6，π3B.π3，π6。

人教新课标版数学高二-A版必修四第一章 1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象教学案

课题名称：§1．5.1.1函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象课程模块及章节：必修四第一章第一课时教学背景分析（一）课标的理解与把握1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图象与求函数图象对应的函数解析式．(重点)2．正弦曲线与y＝Asin(ωx＋φ)的图象的关系，特别是ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．(难点) 3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点)（二）教材分析：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

（三）学情分析：加强基础知识教学。

了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不好，利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点，加强基础知识。

同时在上课的时候，以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获。

加强合作学习。

对于班级出现的两极分化情况，发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生，促使大家共同进步。

注重情感交流。

分层教学、因材施教。

主要方法是对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。

多表扬、多鼓励。

教学目标1．知识与技能(1)了解三种变换的有关概念．(2)能进行三种变换综合应用．(3)掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象信息．2．过程与方法通过把y＝sin x的图象经过三种图象变换方式变为y＝Asin(ωx＋φ)这一复杂的过程，让学生从中体验三种图象变换与各参数之间关系，熟悉各种图象变换方法．3．情感、态度与价值观通过本节内容学习使学生学会研究函数应通过现象看本质的哲学观点．教学重点和难点重点：将考察参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法．难点：ω对y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象的影响规律的概括．教学准备、教学资源和主要教学方法自主学习与合作探究相结合。