指数函数的图像与性质(第1课时)

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课件3：4.1.2 指数函数的性质与图像(一)

知识点二指数函数的图像与性质 a>1
0<a<1
图像
定义域值域性过定点质函数值的变化单调性
R
_(_0_，__＋__∞_ )
过点_(0_,_1_)，即 x＝__0__时，y＝__1__
当 x>0 时，_y_>_1_；
当 x>0 时，0_<_y_<_1；
当 x<0 时，0_<_y_<_1
答案：B
3．在同一坐标系中，函数 y＝2x 与 y＝21x 的图像之间的关系是(
)
A．关于 y 轴对称
B．关于 x 轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线 y＝x 对称
解析：由作出两函数图像可知，两函数图像关于 y 轴对称，
故选 A.
答案：A
【课堂探究】
题型一指数函数概念的应用
例 1 (1)若指数函数 f(x)＝(2a－1)x 是 R 上的减函数，则实数 a
4.1.2 指数函数的性质与图像(一)
【课标要求】
(1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． (2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
【自主预习】
知识点一指数函数的定义函数__y_＝__a_x__ (a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量．定义域为 R. 状元随笔指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1
D．y＝31x

指数函数的图像和性质1

列表
x ... -2 -1 0 1 2 3 ... 10 ...
y=2x ... 0.25 0.5 1 2 4 8 ... 1 024 ...
y=3x ... 0.11 0.33 1 3 9 27 ... 59 049 ...
做一做
描点画出图像
y 3x
y 2x
(1)当x<0时,总有2x>3x;
指数函数的图像和性质
观察,归纳
指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,两种情况的图象和性质如下:
a>1
0＜ a ＜ 1
图象
(1)定义域:R
性 (2)值域:( 0 ,+∞ )
(3)过点（0，1），即x=0时，
质 y(4=)当1 x>0时,y>1;x<0时0<y<1 (4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1
(2)当x>0时,总有2x<3x;
(3)当x>0时,y=3x比y=2x的函
数值增长得快.
a>b>1时,
(1)当x<0时,总有ax<bx<1;
(2)当x=0时,总有ax=bx=1;
(3)当x>0时,总有ax>bx>1;
(4)指数函数的底数越大,当x>0时,其函数值增
长得就越快.
y 3x
y 2x
(2)因为y=0.75x是R上的减函数,0.1>-0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1.
练习:
比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 –0.1, 0.8 –0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1

高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件

由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1，解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9），则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域值域定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y 3x 1

人教版指数函数的图像与性质第一课时-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件

.72.5 ,1.73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ;
.81.6 , 2.31.6 43 11..7810..63, 20.3913..61; 4 1.70.3 , 0.93.1;
.50.2 ,1方.3法0.7总分,55析结：23：11（..55（13）300）（..22 ,,2找11）中..利33间用00量..77指是,,数关函2323键数.的1133单调性.
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己

人教B版(2019)数学必修(第二册)：4.1.2 指数函数的性质与图像课件(共104张PPT)

c=0.22.1，则a，b，c的大小关系是( )
A.a<c<b
B.b>a>c
C.b<a<c
D.c>a>b
【解析】选B.a=0.52.1∈(0，1)，b=20.5>1，c=0.22.1， 0.52.1>0.22.1，所以a>c，所以b>a>c.
【加练·固】
已知
a

(
3
)
1 3
,
b

(
3 )
1 4
类型一指数函数的概念【典例】1.函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数，则a的值为________. 2.指数函数y=f(x)的图像经过点(π，e)，则f(-π) =________.
【思维·引】1.根据指数函数的解析式的特征列方程求解. 2.设出指数函数的解析式，代入点的坐标求f(-π).
A.[3，9] C. [ 1，3]
3
B.[ 1，9]
3
D. [ 1，1]
93
3.已知函数f(x)=ax(a>0，a≠1)在区间[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则实数a的值为________.
【思维·引】1.根据被开方数大于等于0求定义域. 2.先确定函数的单调性，再求最值. 3.分情况表示出最大值、最小值，列方程求a的值.
【加练·固】
函数y= 1－(1)x 的定义域为________.
3
【解析】因为函数有意义的充要条件是1- (1)x ≥0，则
3
(1)x ≤1，即x≥0，
3
所以函数的定义域为[0，+∞).
第2课时指数函数的性质与图像的应用

第3章 §3 第1课时指数函数的图像和性质

D [由0<a<1，知y＝ax是减函数，y＝(a－1)x2的图像开口向下．故选 D.]
课时分层作业
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指数函数的性质
自主预习 • 探新知
[探究问题]
1 1 x 1．函数y＝2 与y＝的定义域有什么关系？单调性有什么关系？
x
提示：定义域相同，单调性相同．
11 1 x 2．函数y＝ 2 与y＝x 的定义域有什么关系？单调性有什么关系？
－1
课时分层作业
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自主预习 • 探新知
指数函数的图像
(1)函数y＝3 x的图像是(
－
)
当堂达标 • 固双基
合作探究 • 攻重难
课时分层作业
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(2)如图331是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，
自主预习 • 探新知
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自主预习 • 探新知
2．指数函数y＝f(x)的图像过点(2,4)．则f(－2)＝________. 【导学号：60712233】
1 x 2 [ 设 f ( x ) ＝ a ，由 f (2) ＝ 4 ，得 a ＝4，又a>0，且a≠1，则a＝2， 4 1 ∴f(x)＝2 ，∴f(－2)＝2 ＝4.]
大于0 且不等于1 的常量，函数的定义域是实数集R.
当堂达标 • 固双基
合作探究 • 攻重难
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自主预习 • 探新知
思考1：指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1?
[提示] (1)若a＝0，则x>0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义． (2)若a<0，则其定义域不是R.

4.2 第1课时指数函数及其图象、性质(一)

当0<a<1时,选项C符合题意.故选C.
答案: C
3.已知函数f(x)=4+ax+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的
坐标是(
)
A.(-1,5) B.(-1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
解析:当x+1=0,即x=-1时,ax+1=a0=1,此时f(x)=4+1=5,故点P的
坐标为(-1,5).
设f(x)=0.8x, 因为0<0.8<1,所以f(x)在R上单调递减.
又因为0.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.
再比较0.80.8与0.90.8的大小,设g(x)=x0.8,
因为0.8>0,所以g(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
又因为0.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.
第1课时
4.2 指数函数
指数函数及其图象、性质(一)
学习目标
1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义.
2.理解指数函数的概念.
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函
数的图象.
4.探索并理解指数函数的单调性.
5.感悟数学抽象的过程,提升直观想象和逻辑推
理素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).
答案:(1)D (2)(-5,-1)
反思感悟
1.指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;
(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;
(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,

§3 指数函数第1课时指数函数的图像与性质

所以0.750.1＜0.75-0.1
方法二
利用指数函数的性质
(1) 因为 y 3x 是 R 上的增函数， 0.7 0.8
所以 30.7 30.8
(2) 因为 y 0.75x 是 R 上的减函数，0.1 0.1
所以 0.750.1 0.750.1
【变式练习】比较下列各题中两个数的大小： (1)1.72.5与1.73; (2)0.8-0.1与0.8-0.2; (3)1.50.3与0.81.2
… y (1)x 2
木棰剩余
1尺 1尺 1尺 1 尺
2
4 8 16
( 1 )1 ( 1 )2 ( 1 )3 ( 1 )4 … ( 1 )x
2
22
2
2
1.掌握指数函数的概念、图像与性质.（重点） 2.能应用指数函数的图像与性质解决简单的应用问题.（难点） 3.了解指数函数中的底数a的变化对函数值的影响.(难点）
（2）ax的系数必须是1,自变量 x 在幂的指数位置。
练习：下列函数是否是指数函数？
（1） y 2x2
（2） y (2)x
定义是判
断标准（3） y 2x
（4） y x
（5） y x2
（6） y 4x2
（7） y 2x 4 （8） y (a 1)x （ a ＞1，且 a 2 ）
2.已知指数函数 f(x) a x a 0,且a 1 的图像
经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3).
【解析】因为f(x)=ax的图像经过点(2, 4),所以
f(2)=4,
即a2=4,
解得 a=2 ,所以f(x)=2x，所以, f(0)=1, f(1)=2,

北师大版高中数学课件第三章 §3 第1课时指数函数的概念、图象与性质

无意义;
二、指数函数的图象和性质
1.指数函数的图象和性质
a>1
图象
0<a<1
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
(4)当x<0时,0<y<1;
当x>0时,y>1
性质
(5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
当x值趋近于负无穷大时,函数值
方部分,并保留y=f(x)的图象在x轴上及其上方部分即可得到函数y=|f(x)|的
图象.
②将函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧,替代原y轴左
侧部分,并保留y=f(x)的图象在y轴上及其右侧的部分即可得到函数y=f(|x|)
的图象.
(3)利用变换作图法作图要注意以下两点:
①选择哪个指数函数作为起始函数;
数函数既不是奇函数,也不是偶函数.
2.指数函数的图象永远在x轴的上方.底数越大,图象越高,简称“底大图高”.
微判断
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画“×”.
(1)指数函数y=mx(m>0,且m≠1)是R上的增函数.(
)
(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函数,也不是偶函数.(
是
.
解析∵当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3的图象
恒过点(-1,4).
答案(-1,4)
反思感悟指数型函数图象过定点问题的解法
因为函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,1),所以对于函数

新湘教版必修1高中数学第一课时指数函数的图象和性质

2．1.2 指数函数的图象和性质第一课时指数函数的图象及性质1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个．……一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞分裂的个数y 与x 之间，构成一个函数关系，你能写出x 与y 之间的函数关系式吗？2．质量为1的某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的50%，那么这种物质的剩留量y 与时间x (单位：年)有何函数关系？观察以上两个函数的形式特点，它们有何共同特征？你能类比得出这类函数的解析式的一般形式吗？指数函数的定义函数y ＝a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量．1．给出下列函数：①y ＝2－x ；②y ＝2x ＋1；③y ＝3·2x ；④y ＝－2x ；⑤y ＝(－2)x ；⑥y ＝x 2；⑦y ＝πx ；⑧y ＝(a －1)x (a >1且a ≠2)．其中是指数函数的是________．(填序号)[提示] 根据指数函数的定义判断，只有⑦、⑧是指数函数． 2．你能概括出指数函数解析式的结构特征吗？ [提示] (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：只含自变量x ； (3)系数：等于1.试作出函数y ＝2x (x ∈R)和y ＝⎝⎛⎭⎫12x (x ∈R)的图象，并仔细观察图象，回答：(1)这两个函数的图象具有什么几何特征？ (2)它们的值域是什么？(3)你能归纳出它们具有怎样的性质？推广到一般呢？指数函数的图象与性质1．若函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________． [提示] 根据指数函数的单调性可知，0<a －1<1， ∴1<a <2.2．若函数y ＝f (x )是指数函数，且其图象过(－2,9)．则该函数的解析式是________． [提示] 设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则f (－2)＝a －2＝9，即⎝⎛⎭⎫1a 2＝9，∴1a 是9的平方根．又1a >0，∴1a ＝3，得a ＝13.∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .[例1] (1)①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.其中，指数函数的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3(2)已知函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，试求a 的值． [思路点拨] 根据指数函数的定义求解．[解] (1)选B ①中，3x 的系数是2，故①不是指数函数； ②中，y ＝3x＋1的指数是x ＋1，不是自变量x ，故②不是指数函数；③中，y ＝3x,3x 的系数是1，幂的指数是自变量x ，且只有3x 一项，故③是指数函数； ④中，y ＝x 3中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．所以只有③是指数函数．(2)∵y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－3a ＋3＝1a >0且a ≠1解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1或2a >0且a ≠1， ∴a ＝2.1．下列函数一定是指数函数的是( ) A ．y ＝(a 2－a ＋1)x (a 为常数) B ．y ＝22x ＋1C ．y ＝(|m |＋2)x (m 为常数)D ．y ＝x 2解析：选C 对于A ，a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≥34，有可能等于1.故不一定是指数函数；对于B ，是复合函数．而C 中，|m |＋2≥2，符合指数函数的定义；对于D ，自变量x 在底数上，不是指数函数．[例2] (1)y ＝214－x ；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |.[思路点拨] 可利用换元法将函数转化为指数函数，然后根据指数函数的定义域结合图象求其值域．[解] (1)令t ＝1x －4， ∵x ∈R 且x ≠4.∴t ≠0. ∴y ＝2t ∈(0,1)∪(1，＋∞)，故原函数的定义域为(－∞，4)∪(4，＋∞)，值域为(0,1)∪(1，＋∞)．(2)令t ＝－|x |，可知x ∈R ，∴|x |≥0，t ≤0. ∴y ＝⎝⎛⎭⎫23t∈[1，＋∞)故原函数的定义域为R ，值域为[1，＋∞).2．求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝51－x；(2)y ＝2－⎝⎛⎭⎫12x.解：(1)令t ＝1－x ，则y ＝5t . ∵1－x ≥0.∴x ≤1，而t ≥0.∴5t ≥1，∴原函数的定义域为(－∞，1]，值域为[1，＋∞)． (2)∵2－⎝⎛⎭⎫12x ≥0，∴⎝⎛⎭⎫12x ≤2，即x ≥－1， ∴函数y ＝2－⎝⎛⎭⎫12x的定义域为[－1，＋∞)．令t ＝⎝⎛⎭⎫12x，∴0＜t ≤2， ∴0≤2－t <2， 0≤2－t <2， ∴y ＝2－⎝⎛⎭⎫12x的值域为[0，2)．[例3] 如图是指数函数①y ＝a x (a >0，且a ≠1)，②y ＝b x (b >0，且b ≠1)，③y ＝c x (c >0，且c ≠1)，④y ＝d x (d >0，且d ≠1)的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系为( )A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c[思路点拨] 可根据图象的变化特征结合指数函数的单调性初步确定与1的大小，再根据对数的性质判定具体的大小关系．也可令x 取特值，观察特殊点的高底来确定．[解析] 法一：在①②中底数小于1且大于零，在y 轴右侧，底数越小，图象向下越靠近x 轴，故有b <a ，在③④中底数大于1，在y 轴右边，底数越大图象向上越靠近y 轴，故有d <c.法二：设直线x ＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A ，B ，C ，D ，则其坐标依次为(1，a )，(1，b )，(1，c )，(1，d )，由图象观察可得c >d >1>a >b . [答案] B3．如图是指数函数f (x )＝a x 的图象，已知a 的值取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的选项依次是( ) A.43，2，15，310 B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 解析：选D 法一：可分两类：C 3，C 4的底数一定大于1，C 1，C 2的底数小于1，然后再分别比较C 3，C 4的大小及C 1，C 2的大小．法二：令x ＝1，由图可知：C 4>C 3>C 2>C 1.1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝2·3x ；③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)；④y ＝1x ；⑤y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．1 B ．2 C ．4D ．5解析：选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2.函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0解析：选D 从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位长度得到，所以－b ＞0，即b ＜0.3．若函数f (x )与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x的图象关于y 轴对称，则满足f (x )>1的x 的取值范围是( ) A ．R B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：选C 根据对称性作出f (x )的图象，由图象可知，满足f (x )>1的x 的取值范围为(0，＋∞)．4．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，12，则该函数的值域是________．解析：f (2)＝a ＝12，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1(x ≥0)，令t ＝x －1，由x ≥0知t ≥－1， ∴0<⎝⎛⎭⎫12t ≤⎝⎛⎭⎫12－1＝2. ∴f (x )的值域为(0,2]．答案：(0,2]5．设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f (f (－2))＝________.解析：因为－2<0，所以f (－2)＝2－2＝14>0，所以f (f (－2))＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－14＝1－12＝12.答案：126．定义一种新的运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )，b (a >b ).作出函数y ＝2x ⊗2－x 的图象，并写出该函数的定义域与值域．解：当x ≤0时，2x ≤2－x ，y ＝2x ，当x >0时，2x >2－x ，y ＝2－x ，所以y ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧2－x(x >0)，2x (x ≤0)，其定义域为 R ，值域(0,1]，图象如图所示．作函数的图象除了利用列表描点的方法之外，往往我们还可以利用较为熟悉的函数图象，经过平移、对称变换等手段得到．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，你能用图象变换的方式作出函数f (x ＋1)，－f (x )，f (－x )和f (x ＋1)＋2的图象吗？怎样才能得到？并且是否能得出一个一般性的结论？要想得到f (x ＋1)和f (x ＋1)＋2的图象，可以利用f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x的图象经过平移变换得到，其变换途径如下：f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象――→向左平移1个单位f (x ＋1)的图象――→向上平移2个单位f (x ＋1)＋2的图象．函数－f (x )和f (－x )的图象可由f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象通过对称变换得到．首先作出f (x )的图象，再作f (x )关于x 轴对称的图象即是－f (x )的图象；作f (x )关于y 轴对称的图象，即得f (－x )的图象．可以得出一般性的结论：(1)函数y ＝f (x )与y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．所以以上函数的图象可以通过对称变换得到．(2)由y ＝f (x )的图象得y ＝f (x ＋a )＋b 的图象，可通过平移变换得到，其途径为：y ＝f (x )的图象{一、选择题1．函数y ＝2－x 2＋2x －1的定义域是( )A ．{x |－2≤x ≤2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |x ≥1}D ．R解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2≥0x －1≥0得1≤x ≤ 2.2．二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫b a x的图象只能是下列图中的( )解析：选A 抛物线的对称轴为x ＝－b2a. 由y ＝⎝⎛⎭⎫b a x 的图象可知，0<b a <1.∴－12<－b 2a<0，观察抛物线图象可知选A.3．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(1,2) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 解析：选B 由于x >0时，(a －1)x <1恒成立，结合指数函数的图象可知，0<a －1<1，∴1<a <2.4．函数y ＝12x－2的值域是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(0，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞) C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(2，＋∞)解析：选A 由y ＝12x －2得：2x＝2y ＋1y ，∵2x >0.∴2y ＋1y >0.∴y >0或y <－12. 二、填空题5．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)．解析：∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0,1)． ∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0,2)．答案：(0,2)6．已知f (x )＝a x ＋a －x (a >0且a ≠1)且f (1)＝3，则f (0)＋f (1)＋f (2)＝________.解析：∵f (1)＝a ＋a －1＝3.∴f (0)＋f (1)＋f (2)＝(a 0＋a －0)＋(a ＋a －1)＋(a 2＋a －2)＝5＋(a ＋a －1)2－2＝3＋32＝12.答案：12 三、解答题7．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1,2]上是增函数，所以当x ＝2时， f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ，由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1,2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12.8．求下列函数的值域． (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2x；(2)y ＝4x ＋2x ＋2＋5. 解：(1)令t ＝－x 2＋2x ，由－x 2＋2x ≥0得0≤x ≤2，－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴0≤－x 2＋2x ≤1，即0≤t ≤1， ∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫12t是减函数．∴12≤⎝⎛⎭⎫12t ≤1，∴函数的值域为⎣⎡⎦⎤12，1. (2)y ＝4x ＋2x ＋2＋5＝(2x )2＋4×2x ＋5，令2x ＝t ，t >0，则t 2＋4t ＋5＝(t ＋2)2＋1，∵函数(t ＋2)2＋1在t >0上为增函数， ∴t 2＋4t ＋5>5，即y ＝4x ＋2x ＋2＋5的值域为(5，＋∞)．。

高中数学第四章幂函数指数函数和对数函数指数函数的图象与性质1学生用书湘教版必修第一册

4．2.2　指数函数的图象与性质第1课时　指数函数的图象与性质(1)教材要点要点　指数函数的图象与性质表达式y ＝a x (a ＞1)y ＝a x (0＜a ＜1)图象定义域R 值域________性质函数的图象过点________，即a 0＝1是R 上的________是R 上的________状元随笔　底数a 与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a ＞1时，指数函数的图象是“上升”的；当0＜a ＜1时，指数函数的图象是“下降”的．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)指数函数的图象都在y 轴上方．( )(2)因为a 0＝1(a ＞0且a ≠1)，所以函数y ＝a x 恒过(0，1)点．( )(3)若指数函数y ＝m x 是减函数，则0＜m ＜1.( )(4)函数y ＝3x 的图象在函数y ＝2x 图象的上方．( )2．函数y ＝2－x 的图象是( )3．函数f(x)＝√2x−1的定义域是( )A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，1]4．函数y＝a x－2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点，则定点坐标为________．题型1　指数型函数的定义域和值域例1　求下列函数的定义域和值域．(1)y＝21x−4；(2)y＝3√x2−2x；(3)y＝2xx−1.方法归纳与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a＞0且a≠1)：(1)函数y＝a f(x)的定义域与f(x)的定义域相同；(2)求函数y＝a f(x)的值域，需先确定f(x)的值域，再根据指数函数y＝a x的单调性确定函数y＝a f(x)的值域；(3)求函数y＝f(a x)的定义域，需先确定y＝f(u)的定义域，即u的取值范围，亦即u ＝a x的值域，由此构造关于x的不等式(组)，确定x的取值范围，得y＝f(a x)的定义域；(4)求函数y＝f(a x)的值域，需先利用函数u＝a x的单调性确定其值域，即u的取值范围，再确定函数y＝f(u)的值域，即为y＝f(a x)的值域．跟踪训练1　(1)函数f(x)＝√1−2x√( )A．(－3，0] B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(−3，0]D.(−∞，−3)∪(−3，1](2)函数f(x)＝(12)|x+1|的值域是________．题型2　指数函数的图象角度1　图象过定点例2　已知函数f(x)＝a2x－1＋2(a为常数，且a＞0，a≠1)，无论a取何值，函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )A．(0，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(12，3)方法归纳解决指数型函数图象过定点问题的思路指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过定点(0，1)，据此可解决形如y＝k·a x＋c＋b(k≠0，a＞0，a≠1)的函数图象过定点的问题，即令指数x＋c＝0，即x＝－c，得y＝k ＋b，函数图象过定点(－c，k＋b)．角度2　指数函数的底与其图象的关系例3　如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为( )A.a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c方法归纳设a＞b＞1＞c＞d＞0，则y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x的图象如图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大，或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．角度3　有关指数函数图象的识别例4　二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝(b a)x的图象可以是( )方法归纳识别与指数函数图象有关问题应把握三点：(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a＞1或0＜a＜1；(2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在y轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小；(3)根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数型函数．跟踪训练2　(1)已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝m x，②y＝n x的图象为( )(2)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝a x的图象可能是( )(3)设函数f(x)＝3a x＋1－1(a＞0且a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝________．题型3　指数函数图象的综合应用例5　若直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个不同的交点，求a的取值范围．方法归纳数形结合就是图形与代数方法紧密结合的一种数学思想，对于不易求解的方程解的个数问题，常构造函数，转化为函数图象的交点问题来解决．跟踪训练3　若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是_______ _．易错辨析　换元法求函数的值域时，忽略新元的取值范围致误例6　求函数f(x)＝(14)x＋(12)x＋1的值域．解析：令(12)x＝t＞0，则原函数可化为f(t)＝t2＋t＋1＝(t+12)2＋34，因为f(t)＝(t+12)2＋34在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)＞1，即函数f(x)的值域是(1，＋∞)．易错警示课堂十分钟1．已知函数f(x)＝4＋a x＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( )A．(－1，5) B．(－1，4)C．(0，4) D．(4，0)2．已知函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( )A．t≤－1B．t＜－1 C．t≤－3D．t≥－33．函数y＝a x－1a(a＞0，a≠1)的图象可能是( )4．函数y＝√10x−0.1的定义域为________．5．已知函数f(x)＝a x－1(x≥0)的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域．4．2.2　指数函数的图象与性质第1课时　指数函数的图象与性质(1)新知初探·课前预习要点　(0，＋∞)　(0，1)　增函数　减函数[基础自测]1．答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．解析：y＝2－x＝(12)x是(－∞，＋∞)上的单调递减函数．答案：B3．解析：由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.答案：A4．解析：令x－2＝0，即x＝2时，y＝1，∴函数y＝a x－2的图象恒过定点(2，1)．答案：(2，1)题型探究·课堂解透例1　解析：(1)要使函数有意义，则x－4≠0，解得x≠4，所以函数y＝21x−4的定义域为{x|x≠4}．因为1x−4≠0，所以21x−4≠1，即函数y＝21x−4的值域为{y|y>0且y≠1}．(2)要使函数有意义，则x2－2x≥0，∴x≤0或x≥2，∴函数的定义域为{x|x≤0或x≥2}，由于√x2−2x≥0，∴3√x2−2x≥30＝1，即y≥1，∴函数的值域为[1，＋∞)．(3)要使函数有意义，则x－1≠0，∴x≠1，∴函数的定义域为{x|x≠1}，由于xx−1＝(x−1)+1x−1＝1＋1x−1≠1，∴2xx−1≠2且2xx−1>0，即y>0且y≠2.∴函数的值域为(0，2)∪(2，+∞)．跟踪训练1　解析：(1)由题意知{1−2x≥0，x+3>0，解得－3<x≤0，故函数f(x)的定义域为(－3，0].故选A.(2)令t＝|x＋1|，则t≥0，∴0<(12)t≤1，故函数f(x)＝(12)|x+1|的值域是(0，1].答案：(1)A　(2)(0，1]例2　解析：因为指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象恒过点(0，1)，所以2x－1＝0，即x＝12，此时y＝3.所以函数f(x)＝a2x－1＋2恒过定点(12，3).答案：D例3　解析：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1，0)作直线x＝1，如图所示，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则1<d<c，b<a<1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c.故选B.答案：B例4　解析：根据指数函数的解析式为y＝(b a)x可得b a>0，∴－b2a<0，故二次函数y＝ax2＋bx图象的对称轴直线x＝－b2a位于y轴的左侧，排除A，C选项，对于选项B，由二次函数图象可得a <0，且函数图象与x 轴交点的横坐标－b a <－1，∴b a>1，则指数函数应该单调递增，故B 不正确．故选D.答案：D跟踪训练2　解析：(1)由于0<m <n <1，所以y ＝m x 与y ＝n x 都是减函数，故排除A ，B ，作直线x ＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y ＝m x 的图象，故选C.(2)需要对a 讨论：①当a >1时，f (x )＝ax 过原点且斜率大于1，g (x )＝a x 是递增的；②当0<a <1时，f (x )＝ax 过原点且斜率小于1，g (x )＝a x 是减函数，显然B 正确．故选B.(3)令x ＋1＝0，即x ＝－1时，此时f (－1)＝2.∴m ＝－1，n ＝2，∴m ＋n ＝－1＋2＝1.答案：(1)C (2)B (3)1例5　解析：作出y ＝2a 和y ＝|a x －1|的图象．当0<a <1时，y ＝|a x －1|的图象如图①所示．由已知，得0<2a <1，所以0<a <12.当a >1时，y ＝|a x －1|的图象如图②所示．由已知，得0<2a <1，所以0<a <12，这与a >1矛盾．综上可知，0<a <12.跟踪训练3　解析：曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 如图所示，由图象可知：如果曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1，1].答案：[－1，1][课堂十分钟]1．解析：当x＋1＝0，即x＝－1时，a x＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5，即点P的坐标为(－1，5)．答案：A2．解析：由指数函数的性质，可得函数g(x)＝3x＋t恒过点坐标为(0，1＋t)，函数g(x)是增函数，图象不经过第二象限，∴1＋t≤0，解得t≤－1.答案：A3．解析：∵a>0，∴1a>0，∴函数y＝a x需向下平移1a个单位，不过(0，1)点，所以排除A，当a>1时，∴0<1a<1，所以排除B，当0<a<1时，∴1a>1，所以排除C.答案：D4．解析：由题意，函数y＝√10x−0.1有意义，则满足10x－0.1≥0，即10x≥0.1，解得x≥－1，所以函数的定义域为[−1，+∞).答案：[−1，+∞)5．解析：(1)因为函数f(x)＝a x－1(x≥0)的图象经过点(2，12)，所以f(2)＝a2－1＝a＝1 2 .(2)由(1)得f(x)＝(12)x−1(x≥0)，因为函数在[0，＋∞)上是减函数，所以当x＝0时，函数取最大值2，故f(x)∈(0，2]，所以函数y＝f(x)＋1＝(12)x−1＋1(x≥0)∈(1，3]故函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域为(1，3].11。

第1课时指数函数的概念、图象和性质

[方法技巧] 指数型函数 y＝af(x)定义域、值域的求法
(1)定义域：函数 y＝af(x)的定义域与 y＝f(x)的定义域相同． (2)值域：①换元，t＝f(x)． ②求 t＝f(x)的定义域为 x∈D. ③求 t＝f(x)的值域为 t∈M. ④利用 y＝at 的单调性求 y＝at，t∈M 的值域．
(3)①若 a＞1，则 f(x)在[1,2]上单调递增，最大值为 a2，最小值为 a，所以 a2－a＝a2，即 a＝32或 a＝0(舍去)．
②若 0＜a＜1，则 f(x)在[1,2]上单调递减，最大值为 a，最小值为 a2，所以 a－a2＝a2，即 a＝12或 a＝0(舍去)．
综上所述，a 的值为12或32. [答案] (1)C (2)C (3)12或32
4．函数 y＝4x＋2 的值域是________．解析 ∵当 x∈R,4x>0，∴y>2. 即值域为(2，＋∞)．答案 (2，＋∞)
02
课堂案题型探究
题型一指数函数的概念 (1)指数函数 y＝f(x)的图象经过点－2，14，那么 f(4)f(2)＝________.
(2)已知函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，则实数 a 的值为________．
单调性是 R 上的__增__函__数____
是 R 上的___减__函__数___
奇偶性
非奇非偶函数
[基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝ax＋2 是指数函数．( ) (2)指数函数 y＝ax 中，a 可以为负数．( ) (3)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．( ) (4)函数 y＝2－x 的定义域为{x|x≠0}．( )
[提示] 定义域为 R，值域为{y|y>0}，过(0,1)点，a>1 时为增函数，0<a<1 时为减函数，没有最值，既不是奇函数也不是偶函数．

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质

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(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
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解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
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求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则它们的图象是( )
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2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
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指数函数的图象和性质教案(第一课时) 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

《指数函数的图象和性质（第一课时）》教学设计课例名称: 指数函数的图象和性质（第一课时）课时教学设计理念高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向。

因此该课时教学设计创设符合学生认知规律的问题探究，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，促进学生创新意识的发展。

该课时教学设计多种教学方法进行，注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的时效性，提升学生应用数学解决实际问题的能力，提升数学核心素养的培养。

该课时教学设计关注学生的不同层次差异，设计有层次的学习内容，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。

课时教学内容分析类比研究幂函数性质的过程和方法来进一步研究指数函数。

在同一直角坐标系内画出不同指数函数的图象，之后对所作的图象进行探讨，从“数”和“形”的角度得到：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。

从具体到一般，应用信息技术作出若干个底数a不同的值，观察图象的位置、公共点和变化趋势，找出共性，从而概括出指数函数的性质。

接下来对性质进行了如下的应用：利用指数函数的单调性比较大小。

通过构建函数，帮助学生进一步熟悉指数函数的性质，促使他们形成用函数观点解决问题。

总而言之，这节课的内容是观察图象、概括性质，由性质进一步认识图象。

即“以形助数”、“以数助形”，突出数形结合的思想方法，通过解析式、图象、性质等多元联系地认识函数的本质和函数模型的特征。

课时学情分析本课的学习对象为高一年级普通班的学生，处于初高中数学学习的衔接阶段。

通过前面三章的学习，学生对函数的概念与性质有了初步的认识，能够用函数的观点解决问题。

但是对于“比较大小化成同底并同时借助中间值的方法”的理解存在一定的困难。

学生对数学课的学习兴趣高，积极性强。

但学生在学习课堂上较为依赖老师的引导。

学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力一般。

课时教学目标新课程内容目标核心素养目标1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象.直观想象2.根据函数图象探索并理解指数函数的单调性.逻辑推理3.能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题.数据分析数学运算数学抽象课时教学重点、难点教学重点：观察图象，概括性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括指数函数的性质.课时教学资源教学媒体：希沃教学一体机、摄影机、教学课件、几何画板、翻页笔等.工具：三角尺等素材：人教版高一数学必修1教材、教师教学用书、全优课堂、网络资源等.课时教学过程教学步骤教学活动设计意图组织形式【学习目标】向学生展示本课时新课程内容目标和数学核心素养要求.教师对本节课的目标要求作说明引导学生有了目标便明确了该课时学习的方向。

高中数学第三章指数函数和对数函数3.3第1课时指数函数的图像与性质学案含解析北师大版必

学习资料§3指数函数第1课时指数函数的图像与性质内容标准学科素养1。

理解指数函数的概念和意义．2。

能借助计算器或计算机画出指数函数的图像．3.初步掌握指数函数的有关性质。

精确数学概念提升数学运算熟练等价转化授课提示：对应学生用书第44页［基础认识]知识点指数函数错误!（1）细胞分裂时，第1次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？提示:y＝2x。

它的底数为常数，自变量为指数，而y＝x2，恰好反过来．(2)函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质？提示：函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性，可以通过描点作图,先研究具体的指数函数性质，再推广至一般．知识梳理指数函数思考：1.函数y＝3·5x是指数函数吗？为什么？提示：不是．不符合指数函数的定义,指数函数的解析式必须满足：①自变量为x在指数位置上;②底数a＞0且a≠1;③a x的系数是1.2．指数函数定义中为什么规定a＞0且a≠1?提示：（1)如果a＝0，当x＞0时，a x＝0；当x≤0，a x无意义．（2）如果a＜0，当x＝错误!，错误!等时,a x无意义．(3）如果a＝1,当a x＝1，无研究的价值．为了避免上述各种情况,所以规定a＞0且a≠1.［自我检测］1．函数y＝2－x的图像是图中的()解析：y＝2－x＝错误!x.答案：B2．函数y＝(a－1）x在R上为减函数，则a的取值范围是()A．a＞0，且a≠1 B．a＞2C．a＜2 D．1＜a＜2解析:由0＜a－1＜1，解得1＜a＜2.答案：D3．若指数函数y＝f(x)的图像经过点(π，e)，则f（－π)＝________。

解析:设f（x)＝a x（a＞0,且a≠1)，则f（π）＝e，即aπ＝e。

∴f（－π）＝a－π＝1aπ＝错误!。

课件2：4.1.2 指数函数的性质与图像(一)

(2)定义域为 R，y＝(2x)2－2x＋1＝2x－122＋34，因为 2x>0，所以当 2x＝12时，即 x＝－1 时，y 取最小值34，所以 y＝4x－2x＋1 的值域为34，＋∞.
【规律方法】解此类题的要点是设 ax＝t，利用指数函数的性质求出 t 的范围．从而把问题转化为 y＝f(t)的问题．
【规律方法】 y＝af(x)的定义域即 f(x)的定义域，求 y＝af(x)的值域可先求 f(x)的值域，再利用 y＝at 的单调性结合 t＝f(x)的范围求 y＝at 的范围．
【跟踪训练】求下列函数的定义域与值域： (1)y＝0.3x－1 1；(2)y＝3 5x－1. 解：(1)由 x－1≠0，得 x≠1，所以所求函数的定义域为{x|x≠1}．由x－1 1≠0，得 y≠1，所以所求函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}． (2)由 5x－1≥0，得 x≥15，所以所求函数的定义域为xx≥15. 由 5x－1≥0，得 y≥1，所以所求函数的值域为{y|y≥1}．
【规律方法】函数 y＝ax 的图像主要取决于 0<a<1 还是 a>1.但前提是 a>0 且 a≠1.此题主要考虑二次函数的系数与指数函数底数大小关系．
【跟踪训练】已知函数 f(x)＝4＋ax＋1 的图像经过定点 P，则点 P
的坐标是( )
A．(－1，5)
B．(－1，4)
C．(0，4)
D．(4，0)
【跟踪训练】求下列函数的定义域与值域． (1)y＝ 1－12x； (2)y＝aaxx－＋11(a>0，且 a≠1)．
解：(1)因为 1－12x≥0，所以12x≤1，解得 x≥0，所以 y＝ 1－12x的定义域为[0，＋∞)．令 t＝1－12x (x≥0)，则 0≤t<1，所以 0≤ t<1，所以 y＝ 1－12x的值域为[0，1)．