【最新】人教版九年级数学上册小专题(二) 一元二次方程的实际问题

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人教版九年级上册数学期末实际问题与一元二次方程专题训练(含答案)

2023-2024年人教版九年级上册数学期末专题复习：实际问题与一元二次方程一、单选题1．某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，所列方程正确的是（） A ．()100181x -= B ．()2100181x -= C ．()2100181x-=D ．()1001281x -=2．青山村种的水稻前年平均每公顷产7200kg ，今年平均每公顷产8450kg ．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则所列方程应为（） A ．()2720018450x += B ．7200720028450x +⨯=C ．272008450x =D ．()2720018450x +=3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列说法错误的是（） A ．第一轮传染增加了x 个人患了流感 B ．第二轮传染后增加了()1x x +个人患了流感 C ．第二轮传染后共有()1x x x ++个人患了流感 D ．根据题意列方程为：()11121x x x +++=4．如图，在长40m 、宽22m 的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的部分铺上草坪，要使草坪的面积达到760m?，设道路的宽为m x ，则根据题意，可列出方程（）A ．()()4022760x x --=B ．()()4022760x x ++=C ．40224022760x x ⨯--=D ．240224022760x x x ⨯---=5．某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若可列方程为()()3010042800x x -+=，则x 表示的实际意义是（） A ．每件衬衫的售价 B ．每件衬衫售价降低的金额 C ．每星期卖出衬衫的数量D ．每星期卖出衬衫增加的数量．在ABC 中，6cm BC ，动点cm/s ，点若使PBQ 的面积为18．已知AB 的长为2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ，取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，如图．若正方形ACDB 与四边形MNFC 的面积相等，则AE 的长是（）三、解答题17．某玩具生产公司今年1月份的生产成本是100万元，由于新技术的引进，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是81万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．18．某学校2021年底的绿化面积为2500平方米，预计到2023年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同．(1)求这两年的平均增长率．(2)如果按（1）的年平均增长率计算，预计2024年的绿化面积是多少．19．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？20．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为10万元，经过市场调研发现，每台售价为12万元时，月销售量为160台；每台售价为15万元时，月销售量为100台．假定该设备的月销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．(1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于15.5万元，如果该公司想获得480万元的月利润，则该设备的销售单价应是多少万元？中小学教育资源及组卷应用平台参考答案：。

人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(教案)

3.能够根据实际问题选择合适的方程模型，并解决具体问题；
4.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课将结合具体实例，让学生在实际问题中感受一元二次方程的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生运用数学知识分析实际问题的能力，提高他们从实际问题中抽象出一元二次方程模型的能力；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用一元二次方程计算不规则图形的面积，演示其基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一元二次方程解决实际问题的兴趣还是相当高的。他们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的积极性和主动性。然而，通过这个过程，我也发现了一些问题。
首先，部分学生在从实际问题中抽象出一元二次方程的过程中存在困难。他们很难把握问题的核心，从而无法准确地列出方程。这说明我们在今后的教学中，需要加强对学生问题分析能力的培养，让他们学会如何从复杂的问题中抓住关键信息。
4.培养学生严谨的数学思维，加强对结果的检验。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的求解方法和步骤，以及如何从实际问题中抽象出一元二次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题，如面积计算、成本分析等。

专题《一元二次方程应用》人教版九年级数学上册

专题一元二次方程应用（7个考点七大题型）【题型1 变化率问题】【题型2 传播问题】【题型3 树枝分叉问题】【题型4 单循环和双循环问题】【题型4 销售利润与一次函数综合问题】【题型5 销售利润每每问题】【题型6 几何图形问题】【题型7 几何中动点问题】1．（2023•渝中区校级模拟）我校初三某班第一次体育模拟测试平均分为43.2分，经过专业的体育指导和训练后，在之后的第二次和第三次体育模拟测试中，班级平均分稳步提升，第三次体育模拟测试平均分达到46.7分，设该班每次测试班级平均分较上次的增长率相同，均为x，则可列方程为（）A．43.2（1+x）＝46.7B．46.7（1﹣x）＝43.2C．43.2（1+x）2＝46.7D．46.7（1﹣x）2＝43.2 2．（2023•重庆模拟）某社区为改善环境，加大对绿化的投入，4月对绿化投入25万元，计划6月绿化投入49万元，5月、6月绿化投入的月平均增长率相同．设这两月绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．25（1+x）2＝49B．25（1+x）+25（1+2x）＝49C．25（1+x）+25（1+x）2＝49D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝493．（2023春•萨尔图区校级期中）某校图书馆六月份借出图书100本，计划七、八月份一共借出图书480本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝480B．100（1+x）+100（1+x）2＝480C．100（1﹣x）2＝480D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝4804．（2023•渝中区校级二模）随这疫情消退我国经济强势崛起，2023年某外贸企业二月份的销售额为3亿元，四月份的销售额为6.75亿元．设该企业二月到四月销售额平均月增长率为x，根据题意，可列出的方程是（）A．3（1+x）＝6.75B．3（x+1）2＝6.75C．3+3（1+x）2＝6.75D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝6.755．（2023•长沙一模）长沙已成为国内游客最喜欢的旅游目的地城市之一，调查显示，长沙在2021年五一假期，共接待游客200万人次，在2023年五一假期，共接待游客288万人次．（1）求长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率；（2）茶颜悦色已经成为外地游客在长沙的打卡地，其中幽兰拿铁和声声乌龙是游客最爱的两款产品，已知幽兰拿铁的单价比声声乌龙贵2元，某导游花费216元购买幽兰拿铁的杯数是96元购声声乌龙的两倍，求幽兰拿铁的单价．6．（2023•南海区一模）富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元．（1）求富强村人均收入的年平均增长率；（2）如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元7．（2023•澄城县一模）随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升．市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的月平均下降率．8．（2023•兴庆区校级一模）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，可到方程为（）A．1+2x＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81D．（1+x）2＝81 9．（2022秋•齐河县期末）新冠病毒传染性极强，如果有1人患病，经过两轮传染后有361人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列方程正确的是（）A．（1+x）2＝361B．x2＝361C．1+x+x2＝361D．x（1+x）＝361 10．（2022秋•方城县期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（）A．338B．256C．2197D．2028 11．（2023春•诸暨市月考）有2个人患了流感，经过两轮传染后共有50人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是人．12．（2023春•金安区校级月考）去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．（1）每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？（2）如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？13．（2022秋•甘井子区校级期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？14．（2022秋•天河区校级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？15．（2022秋•大连期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？16．（2023•虎林市校级一模）某种植物的主干长出若干为数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（）A．6B．4C．3D．5 17．（2023•黑龙江一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（）A．8个B．7个C．6个D．5个18．（2022秋•青川县期末）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．7 19．（2022秋•武昌区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，每个枝干长出个小分支．20．（2022秋•澄海区期末）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是91，求这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？21．（2022秋•滨海新区校级期末）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？若设每个枝干长出x个小分支．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表：①主干的数目为；②从主干中长出的枝干的数目为；（用含x的式子表示）③又从上述枝干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示）（Ⅱ）完成问题的求解．22．（2023•东莞市二模）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．7B．8C．9D．10 23．（2023•闽清县校级模拟）某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是（）A．x2＝28B．x2＝28×2C．D．x（x﹣1）＝28×224．（2022秋•南华县期末）某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了56场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．925．（2023•博罗县一模）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）A．8支B．9支C．10支D．11支26．（2022秋•集贤县期末）在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）．大家共握了21次手．设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意，可列方程为（）A．x（x+1）＝21B．x（x+1）＝21C．x（x﹣1）＝21D．x（x﹣1）＝2127．（2023春•拱墅区校级期中）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．D．28．（2022秋•大丰区期末）为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（）A．B．x（x﹣1）＝4C．x（x+1）＝28D．29．（2023•四川模拟）命题人“魔力”去参加同学聚会，每两个人相互赠送礼品，他发现共送礼40件，若设有x人参加聚会，根据题意可列方程为（）A．B．x（x﹣1）＝40C．D．x（x+1）＝40 30．（2023春•安徽月考）网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为人．31．（2022秋•公安县月考）在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了380份礼物，则参加聚会的同学的人数是．32．（2022秋•白云区期末）一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？33．（2023•中山市校级模拟）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？34．（2023•杨浦区三模）某商店购进了一种生活用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数），部分对应值如表：每件售价x（元）91113每天的销售量y（件）1059585（1）求y与x的函数解析式；（2）如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？35．（2022秋•云梦县期中）某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y…908070…（件）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）若要使每天销售所得利润不低于1200元，请直接写出销售单价x的所有可能取值．36．（2022秋•铁西区期中）某商场销售一种市场需求较大的健身器材，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总费用（不含进货费用）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）之间存在着一次函数关系y＝kx+b，且x＝60时，y＝5；x＝80，y＝4．（1）求出y与x的解析式；（2）若商场希望该种产品一年的销售利润为55万元，请你为商场定一个销售单价．37．（2023•南海区校级模拟）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．…20.52426.526…售价x（元/千克）销售量y（千克）…39322728…（1）某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？38．（2023•泸县校级一模）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？39．（2023春•嵊州市校级期中）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？40．（2023春•庐阳区校级期中）某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？41．（2023春•宁波期中）某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个．临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元．（1）求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式；（2）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元；（3）请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？42．（2022秋•代县期末）某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．43．（2021秋•铁西区校级月考）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？44．（2023春•瓯海区期中）某商场在去年底以每件120元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利10400元？45．（2023春•涡阳县期中）如图，长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖的长方体盒子，则x的值为（）A．2B．7C．2或7D．3或646．（2023春•襄州区校级月考）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？47．（2022秋•从化区期末）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB长度不限），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD边的长为xm，矩形面积为ym2．（1）矩形面积y＝（用含x的代数式表示）；（2）当矩形动物场面积为48m2时，求CD边的长．（3）能否围成面积为60m2矩形动物场？说明理由．48．（2021秋•集贤县期末）如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？49．（2023春•苍南县期中）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．50．（2023•政和县模拟）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．（1）矩形ABCD的另一边BC长为米（用含x的代数式表示）；（2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．51．（2022秋•石狮市期末）为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落（墙足够长），用总长为28米的篱笆围成一个长方形苗圃OABC．设AB＝x米，BC＝y米．（1）求苗圃OABC的面积；（用含x的代数式表示）（2）若苗圃OABC的面积为192平方米，现要在苗圃OABC的对角线上修一条小道AC，求小道AC的长．52．（2023•播州区一模）如图1，计划在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑两条同样宽的道路①、②（图中阴影部分），设道路①、②的宽为x米，剩余部分为绿化．（1）道路①的面积为20x平方米；道路②的面积为20x平方米（都用含x的代数式表示）；（2）如图2，根据实际情况，将计划修筑的道路①、②改为同样宽的道路③（图中阴影部分），若道路的宽依然为x米，剩余部分为绿化，且绿化面积为551平方米，求道路的宽度．53．（2022秋•昆都仑区期末）如图，一农户准备围建一个矩形猪舍，其中一边靠墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，已知墙长为12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？54．（2022秋•江门期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动、同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．（1）△PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由．（2）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？请写出过程．55．（2023春•蚌埠月考）△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P 从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B 开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）；（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．56．（2023春•和平区校级期中）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动，当点P到达B 点时点Q随之停止运动．（1）AP＝，BP＝，CQ＝，DQ＝（用含t的代数式表示）；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．57．（2022秋•江门校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC 向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停＝28cm2？若存在，请求出t的值；止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ若不存在，请说明理由．58．（2022秋•市北区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C 出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，（0≤t≤5）求：（1）当t为多少秒时，P、Q两点之间的距离是10cm？（2）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（3）当t为多少秒时，？59．（2022春•泗水县期末）已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？。

数学人教版九年级上册一元二次方程的实际问题

一、教学目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.二、教学重难点重点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.难点：建立一元二次方程的数学模型三、教学过程：1、引入新知提问、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.2、探索新知例1、联华超市服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某童装平均每天可售出20件。

为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。

经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天的销售利润达到1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件童装应降价多少元?销售总利润=单件商品利润×总销售量分析问题：设每件童装应降价x元，则单件商品利润为(90-50-x)元，根据题意，总销售量为(20+2x)件，总利润为1200元，可列出一元二次方程(90-50-x) (20+2x)=1200解方程可得X1=10,x2=20要使顾客得到实惠，则降价越多越好，故x取20答：每件童装应降价20元例2：商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

每件商品降价多少元时，商场日利润可达到2100元？教师活动：组织学生讨论：（1）指导学生理解问题，着重理解商品每降价一元，平均每天就多售出2件的含义.（2）引导学生设什么为x才好？设商品降价了x元.（3）指导学生用x表示其他相关量.降价后的每件盈利为（50-x)元，平均每天售出（30+2x)人.（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？学生活动：合作交流，讨论解答。

九年级数学人教版(上册)小专题1 一元二次方程的解法

17 .
综上所述，原方程的解为
x1
＝
－1＋ 2
5
，x2＝
－1－ 2
5，x3＝
－1＋ 2
17，x4＝－1－2
17 .
(2)已知实数 a，b 满足(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－10＝0，试求 a2＋b2 的值．
解：设 x＝a2＋b2，则 x2－3x－10＝0，且 x>0. ∴(x－5)(x＋2)＝0. 解得 x1＝5，x2＝－2(舍去)．故 a2＋b2＝5.
(1)解方程：(x2＋x)2－5(x2＋x)＋4＝0. 解：设 y＝x2＋x，则原方程整理为 y2－5y＋4＝0， ∴(y－1)(y－4)＝0.
解得 y1＝1，y2＝4.
当 y＝x2＋x＝1，即 x2＋x－1＝0 时，
解得 xБайду номын сангаас－12±
5 .
当 y＝x2＋x＝4，即 x2＋x－4＝0 时，
解得 x＝－1±2
(3)(3x－1)2＝(x－1)2. 解：3x－1＝x－1 或 3x－1＝1－x. ∴x1＝0，x2＝12.
(4)(2x＋1)(2x－1)＝2 2x. 解：原方程可化为 4x2－2 2x－1＝0，
a＝4，b＝－2 2，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝8－4×4×(－1)＝24>0，
∴x＝－b± 2ba2－4ac＝2
第二十一章一元二次方程
小专题1 一元二次方程的解法
1．用合适的方法解一元二次方程： (1)x2－6x－9 991＝0. 解：x2－6x＝9 991. x2－6x＋9＝10 000. (x－3)2＝10 000. x－3＝±100. x1＝103，x2＝－97.
(2)x(x＋1)－3x－3＝0. 解：x(x＋1)－3(x＋1)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， ∴x＋1＝0 或 x－3＝0. ∴x1＝－1，x2＝3.

九年级上册数学第二章一元二次方程

九年级上册数学第二章一元二次方程示例文章篇一：《一元二次方程：数学世界里的神秘宝藏》一元二次方程呀，就像一个神秘的宝藏，藏在九年级上册数学的第二章里。

我刚接触它的时候，那感觉就像是突然闯进了一个满是谜题的神秘花园。

我记得那一天，数学老师在黑板上写下了那个看起来有点奇怪的式子：ax² + bx + c = 0（a≠0）。

我当时就懵了，这一串字母和数字组合在一起，到底是个啥呢？同桌也在旁边小声嘀咕：“这看起来好复杂啊，像一团乱麻。

”我心里也直犯嘀咕，这是不是数学里的“大怪兽”啊？可是呀，老师就像一个神奇的魔法师。

老师说：“同学们，这个一元二次方程可有意思啦，它就像一把万能钥匙，能解开很多生活中的谜题呢。

”我就想，生活中的谜题？这方程还能跟生活有关系？我脑海里就像有个小问号在不停地闪。

然后老师开始讲例子啦。

老师说：“假如咱们要建一个长方形的花园，已知这个花园的面积是50平方米，长比宽多5米，咱们怎么求出长和宽呢？这时候一元二次方程就可以大显身手啦。

”我一听，眼睛都亮了。

我们设宽为x米，那长就是x + 5米，根据长方形面积公式，x(x + 5)=50，展开就是x²+5x - 50 = 0。

哇，原来这个方程可以把生活里的实际问题变成这样一个式子呀。

我就像发现了新大陆一样兴奋。

那怎么解这个方程呢？这就有好多办法啦。

配方法就像是给这个方程精心打扮一样。

比如说方程x²+6x + 8 = 0，我们要把它变成一个完全平方式。

我们先把常数项移到等号右边，变成x²+6x = - 8。

然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，6的一半是3，3的平方是9，就变成x²+6x + 9 = - 8+9，也就是(x + 3)² = 1。

这时候就可以求出x啦，x + 3 = 1或者x + 3 = - 1，解得x = - 2或者x = - 4。

这就像给一个丑丑的小泥人，经过我们的巧手，变成了一个漂亮的小娃娃。

人教版九年级数学上册第21章第3节《实际问题与一元二次方程》课件第2课时

4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为x. 依题意，(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2，x2=1.8(舍去)
答：平均每月降价20%.
5. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？
基数为a,平均增长/下降率为x
第一次增长 a(1+x)
增长(下降) 率问题
增长率问题
第二次增长第n次增长第一次下降
a(1+x)2 a(1+x)n a(1－x)
下降率问题
第二次下降第n次下降
a(1－x)2 a(1－x)n
a(1±x)n
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
增长率问题是现实生活中常见的一类应用题，在教学过程中先让学生独立思考，自主探究，找出题目中的数量关系，并能构建合适的一元二次方程来解决，加深对知识的领悟. 由于增长率问题具有一定的抽象性，在学生学习过程中，需给予学生充分的帮助，让学生真正理解这类问题.
21.3 实际问题与一元二次方程第2课时实际问题与一元二次方程（2）
R·九年级上册
新课导入
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是 3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
后总产值达到121亿元，求平均年增长率.
解：设总产值的年平均增长率为x. 依题意100(1+x)2=121，解得:x1=0.1，x2=-2.1(舍去)， ∴年平均增长率为10%.

人教版九年级数学上册小专题(二)一元二次方程实际问题

初中数学试卷金戈铁骑整理制作小专题 (二)一元二次方程的实责问题型 1化率化率常用公式：a(1 ±x) n＝b( 其中 a 是初步量， x 是平均化率，n 是化的次数， b 是止量 )．初步量一次化后达到a(1 ±x)；第二次化后达到a(1 ±x)2；第三次化后达到a(1 ±x) 3；⋯依次推．1．(日照中考)某大力推教育均衡展，加学校准化建，划用三年全学校的施和行全面改造和更新.2014 年政府已投5元人民，若每年投的增率相同，2016 年投元人民，那么每年投的增率()A ．20%B ． 40%C．－ 220%D． 30%2．(咸宁中考改)随着市民保意的增，烟花爆竹售量逐年下降．咸宁市2013 年售烟花爆竹20 万箱，到2015 年烟花爆竹售量9.8 万箱．求咸宁市2013 年到 2015 年烟花爆竹年售量的平均下降率．3．某昨年种植了10 地的南瓜，量 2 000 kg ，依照市需要，今年大了种植面，并且全部种植了高的新品种南瓜，已知南瓜种植面的增率是量的增率的 2 倍，今年南瓜的量60 000 kg ，求南瓜量的增率．4．落国院房地控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建力度.2014 年市政府共投2元人民建了廉租房 8 万平方米，到 2016 年终三年累投 9.5 元人民建廉租房，若在两年内每年投的增率相同．(1)求每年市政府投的增率；(2)若两年内的建成本不，求到2016 年终共建多少万平方米廉租房．5．脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业．“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌．我市近几年，经过各种路子，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加(以下列图 )．(1)依照图中所供应的信息回答以下问题：2012 年终脐橙的总产量为 ________万吨，比 2011 年终增加了________% ；在所统计的这几年中，增加速度最快的是________年；(2)为满足市场发展的需要，计划到2016 年终使脐橙总产量要达到121 万吨，试计算 2015、2016 两年脐橙的年平均增加率．种类 2几何图形问题如图，在解决甬道也许边框问题时，灵便运用“ 平移变换”对分其他图形的面积“ 整体表示” ，使问题简化．6．(深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为 1.6 m2，已知床单的长是 2 m，宽是m，求花边的宽度．7．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小路，节余的地方种植花草，以下列图，要使532 m2，那么小路进出口的宽度应为多少米？(注：全部小路进出口的宽度相等，且每段小路均种植花草的面积为为平行四边形 )8．如图，某旅游景点要在长，宽分别为20 米， 12 米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形赏析亭，赏析亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的1 ，若道路与观4赏亭的面积之和是矩形水池面积的16，求道路的宽．9．在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建筑一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案可否吻合条件有不相同建议，你认为小芳的方案吻合条件吗？若不吻合，请用方程的方法说明原由；(2)你还有其他的设计方案吗？请你设计出草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．参照答案1.A2.设年销售量的平均下降率为x，依题意，得 20(1－x)2＝9.8.解这个方程，得 x1＝，x2＝ 1.7.∵ x2＝ 1.7 不吻合题意，∴ x＝＝30%.答：咸宁市2013 年到 2015 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.3.设南瓜亩产量的增加率为x，则种植面积的增加率为2x.依照题意，得 10(1＋ 2x) ·2000(1＋ x)＝ 60 000.解得 x1＝，x2＝－ 2(不合题意，舍去 )．答：南瓜亩产量的增加率为50%.4.(1)设每年市政府投资的增加率为x，依照题意，得2＋2(1＋ x)＋ 2(1＋ x)2＝，∴ x1＝，x2＝－ 3.5(舍去 ) ．答：250%.(2) 到 2016 年终共建廉租房面积为 9.5 ÷＝ 38(万平方米 )．答：到 2016 年终共建设 838 万平方米廉租房．5.(1)76 52 2012 (2)设年平均增加率为x，依题意，得 100(1 ＋ x)2＝ 121，解得 x1＝，x2＝－ 2.1(舍去 )．答：年平均增加率为 10%.6.设花边的宽度为x米，依题意，得(2－－2x)＝1.6.解得x1＝1.5(舍去)，x2＝0.2.答：花边的宽度为0.2 米．7.设小路进出口的宽度应为x 米，依照题意，得 (30－ 2x)(20 － x)＝ 532.解得 x1＝ 1，x2＝ 34.∵34>30( 不合题意，舍去 )，∴ x＝ 1.答：小路进出口的宽度应为1米．8.设道路的宽为x米，则正方形边长为4x.可列方程为： x(12 － 4x)＋ x(20 － 4x)＋ 16x2＝1× 20× 12.即 x2＋ 4x－ 5＝ 0. 6解得 x1＝ 1， x2＝－ 5(舍去 )．答：道路的宽为 1 米．9.(1)不吻合．设小路宽度均为x m ，依照题意，得 (16－ 2x)(12 － 2x)＝1× 16× 12.解得 x1＝ 2， x2＝ 12.但 x2＝ 12 不符2合题意，应舍去．∴ x＝ 2.答：小芳的方案不吻合条件，小路的宽度均为 2 m． (2) 答案不唯一．略。

21.3实际问题与一元二次方程课时2九年级上册数学人教版

2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：销售单价每降低1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
解：设商品的销售单价应降低 x 元，则商品的销售单价为 (60-x)元，销售量为(300+20x)件. 列方程，得 (60-x-40)(300+20x)=6080，整理，得x2-5x+4=0，解方程，得x1=1，x2=4，要使顾客得实惠，取 x=4，所以销售单价定为 56 元. 答：应将销售单价定为 56 元.
例3 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200
万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平
均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．
解：设这个增长率为x.
是三个月营业额总和,不是第三个月.
根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950 ，
整理方程，得4x2+12x-7=0，
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时
初中数学九年级上册 RJ
知识回顾
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答
学习目标
1.能通过构建一元二次方程模型解决增长率与降低率问题. 2.用一元二次方程模型解实际问题.
课堂导入
思考,并填空： 1.某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年的产量为 60000kg,第二年的产量为__6_00_0_0_(_1+_x_)__kg,第三年的产量
C. 1231万平方米
D. 1323万平方米

数学人教版九年级上册列一元二次方程解决实际问题

列一元二次方程解决实际问题雄县朱各庄中学闫忠群教学目标：1、能用一元二次方程解决实际问题2、能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性教学重点：应用一元二次方程的知识解决实际问题教学难点：列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性。

引言：略教学过程：1、用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：①审②设③找④列⑤解⑥检⑦答例1：咱们班有一个人得了流感，平均一个人传染2人，经过第一轮传播后，有________人患病？第二轮后，有_________人患病？第三轮后：_________________第四轮后呢：__________________第n轮后呢？____________________。

让学生前面表演，组内交流答案、班级展示。

如果把此题中的平均一个人传染两个人，改为平均一个人传染X个人，答案如何？第一轮后：第二轮后：第三轮后：……………第n轮后：第二轮后有144人患病，求X。

如果咱们班开始有两人得流感呢？第一轮后：__________________ 二轮后：____________________ 第三轮后：_________________ ……………第n轮后：___________________如果有a人得流感，第n轮后，患病人数：________________。

组内交流，班级展示。

针对练习：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，1、平均一台电脑会感染几台电脑？2、若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？小结：增长率问题：1、增长率：增量/基础量×100%2、若起始量为a，平均增长率为x，终止量为b，增长次数为n，则有________。

3、若起始量为a，平均下降率为x，终止量b，下降次数为n，则有_________。

组内交流、班级展示。

例2：某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为：_______________，四月份的营业额呢？_________________。

人教版九年级数学上《实际问题与一元二次方程》知识全解

《实际问题与一元二次方程》知识全解课标要求能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

知识结构内容解析1.列一元二次方程解应用题1.应用一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为：“设、找、列、解、验、答”：⑴设：是指设未知数，可分为直接设和间接设。

所谓直接设，就是指问什么设什么；在直接设未知数比较难列出方程或者列出的方程比较复杂时，可考虑间接设未知数。

⑵找：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未知条件，找出它们之间的等量关系。

⑶列：就是指根据等量关系列出方程。

⑷解：就是求出所列方程的解。

⑸验：分为两步：一是检验解出的数值是否是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际情况。

⑹答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎么问就怎么答”的原则。

以上几个步骤中，找出等量关系是解决问题的关键，能否恰当设元直接影响着列方程和解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步。

2．一元二次方程应用类型一元二次方程的应用常见问题常用规律、技巧、方法增长率、减少率(1)na x b±=几何问题借助面积或体积,相关图形的性质及内在关系倍数传播(1)nx b+=市场经济销售利润＝每件的利润×件数数字问题用相关的代数式表示数位注意：一元二次方程解应用题应注意：⑴写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须单位一致；答必须写清单位。

⑵注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用代数式表示出来。

重点难点教学重点：将实际问题转化为数学问题，借助各种数量关系列出一元二次方程解应用题。

关键是学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展数学实际应用意识。

教学难点如何把实际问题转化为数学问题。

(1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系；(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数。

人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件

是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
1 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的知2－练价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
知2－讲
解：设平均一个人传染了x个人．则第一轮后共有（1+x）个人患了流感，第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二十一章一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时列一元二次方程解营销问题
学习目标
1 课时讲解营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二次方程解决与营销有关的问题.
感悟新知
知识点 1 营销利润问题
知1－练
例 1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产 1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成本的年平均下降率较大?

人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(含答案)

实际问题与一元二次方程一、基础练习。

1．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的( )A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%2．用13 m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20 m 2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m ，可得方程( )A ．x (13－x )＝20B ．x ·13－x 2＝20 C ．x (13－12x )＝20 D ．x ·13－2x 2＝20 3．某市2018年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2010年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．5500(1＋x )2＝4000B ．5500(1－x )2＝4000C ．4000(1－x )2＝5500D ．4000(1＋x )2＝55004．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货( )A ．400个B ．200个C ．400个或200个D ．600个5．三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是( )A ．－2,0,2B ．6,8,10C ．2,4,6D ．3,4,56．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000 kg,2009年平均每公顷产9680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x .(1)用含x 的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为__________________；(2)根据题意，列出相应方程________________；(3)解这个方程，得________________；(4)检验：_________________________________________________________________；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为____________%.二、提高训练。

九年级数学一元二次方程实际问题

九年级数学一元二次方程实际问题小明是一个喜欢数学的学生，尤其对一元二次方程这个话题格外感兴趣。

他经常从课本上学到很多知识，但总感觉缺少一些实际的应用场景。

于是，他开始积极寻找一些实际生活中的问题，以便将数学知识真正应用于解决实际问题。

一天，小明走在回家的路上，突然想到一个问题。

他发现自己能够用一元二次方程来解决这个问题，于是便着手思考并尝试解答。

问题是这样的：小明在离家10公里的地方发现了一个隧道，按照规定，车辆在通过隧道时必须保持一定的速度。

但是他注意到，某些车辆在通过隧道时会发生事故，而发生事故的车辆多数是在加速或减速的过程中出现问题。

小明好奇地问自己，如果车辆在进入隧道前以60km/h的速度行驶，穿越隧道以后以何种速度行驶能够使车辆在最短的时间内通过隧道。

小明用数学知识来解决这个问题。

首先，他假设车辆从进入隧道开始，到离开隧道结束的这段路程是一个一元二次方程表示的抛物线轨迹。

通过对抛物线轨迹的分析，他发现了一个规律：车辆要在最短时间内通过隧道，就需要保持一定的速度（即加速和减速的过程需要平稳进行），而这个速度正是抛物线轨迹的对称轴所表示的速度。

小明用方程来表示这个情况：设t为车辆行驶的时间（单位：小时），假设车辆在离开隧道时间t时的速度为v(km/h)，则车辆在进入隧道时的速度可以表示为60-v，那么根据物理速度、时间、位移三者之间的关系，可以得到如下一元二次方程：S=-5t^2+(60-v)t+10其中S表示车辆行驶的路程（单位：公里），-5t^2表示车辆在匀加速或减速情况下的位移，(60-v)t表示车辆在匀速行驶的位移，10表示车辆行驶的起始位移。

通过对这个方程的分析，小明得出了结论：车辆在通过隧道的最短时间内的速度，正是抛物线轨迹的对称轴所表示的速度。

于是，他解出了方程的根，并得到了车辆在最短时间内通过隧道的速度。

小明感到非常高兴，因为他通过数学知识成功解决了现实生活中的实际问题。

他体会到数学知识的真正意义，不仅仅是为了应付考试，更是为了帮助人们解决生活中的实际问题。