【完美排版】安徽省颍上一中高一数学上学期期中试题新人教A版【含答案】

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新人教A版高一上学期数学期中试卷(含答案解析)

新人教A 版高一上学期摸底试卷数学试卷（十九）A 卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设全集=U R ,{}0342<+-=x x x A ,{}032<-=x x B ,则 A （C U B ）= 【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23 （C ）()+∞,1 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,2. 命题“所有的正数都有算术平方根”的否定是【】（A ）所有的正数都没有算术平方根（B ）所有的非正数都有算术平方根（C ）至少存在一个正数有算术平方根（D ）至少存在一个正数没有算术平方根3. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥=0,10,2x x x x x f ,若()()32=+-a f f ,则实数a 的值为【】（A ）2- （B ）2或3 （C ）2 （D ）2-或34. 已知实数n m x x ,,,21满足n m x x <<,21,且()()011<--x n x m ,()()022<--x n x m ,则下列说法正确的是【】（A ）n x x m <<<21 （B ）21x n x m <<< （C ）n x m x <<<21 （D ）21x n m x <<<5. 不等式122322++++x x x x ≥m 对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是【】（A ）(]2,∞- （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 （D ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,3102,6. 已知()x f 是定义在R 上的增函数,若()x f y =的图象过点()1,2--A 和点()1,3B ,则满足()111<+<-x f 的x 的取值范围是【】（A ）()3,2- （B ）()2,3- （C ）()4,1- （D ）()1,1-7. 若b a ,为正数,111=+b a ,则1811-++-b b a 的最小值为【】（A ）2 （B ）7 （C ）10 （D ）178. 函数()x x x x x f -++--=22212的最大值为【】（A ）2 （B ）23 （C ）25（D ）2二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 已知方程0542=+--m x x 的两个根一个大于1,一个小于1,则下列选项中满足要求的实数m 的值为【】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510. 下列函数中,是偶函数,且在区间()1,0上为增函数的是【】（A ）x y = （B ）21x y -= （C ）xy 1-= （D ）422+=x y 11. 若下列求最值的运算中,错误的是【】（A ）当0<x 时,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+x x x x 11≤()212-=-⋅--x x ,当且仅当1-=x 时,x x 1+取得最大值,最大值为2-（B ）当1>x 时,12-+x x ≥122-⋅x x ,当且仅当12-=x x 时取等号,解得1-=x 或2=x ,又1>x ,所以2=x ,故当1>x 时,12-+x x 的最小值为41222=-+ （C ）由于4494492222-+++=++x x x x ≥()24494222=-+⋅+x x ,故4922++x x 的最小值是2（D ）已知0,0>>y x ,且24=+y x .∵y x 42+=≥xy y x 442=⋅,∴xy ≤21,又因为y x 11+≥xyy x 2112=⋅≥4212=,∴当0,0>>y x ,且24=+y x 时,y x 11+的最小值为4 12. 函数()xax x f -=（∈a R ）的大致图象可能是【】（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知全集{}1,2,12++-=a a U ,{}2,1+=a A ,C U A {}3=,则=a __________.14. 函数()⎩⎨⎧<<≥=tx x tx x x f 0,,2是区间()+∞,0上的增函数,则实数t 的取值范围是__________.15. 已知幂函数()()m x m m x f 12--=为奇函数,则=m __________,函数()m x x g n m +=+2（∈n R ）的图象必过点__________.（第一个空2分,第二个空3分）16. 已知函数()2+=x f y 为偶函数,()142+-=x x x g ,且()x f 与()x g 图象的交点为A 、B 、C 、D 、E ,则交点的横坐标之和为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5. （1）求B A ;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ,命题q :实数x 满足9125<+<x . （1）若1=a ,且q p ,同为真命题,求实数x 的取值范围;（2）若0>a ,且q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知幂函数()x f 的图象经过点()27,3--. （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性并用定义法证明.20.（本题满分12分）某厂家拟举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m （m ≥0）万元满足13+-=m kx （k 为常数）,如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定位每件产品平均成本的1. 5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; （2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?21.（本题满分12分）已知函数()xax x f +=2,且()21=f .（1）判断并证明函数()x f 在其定义域上的奇偶性; （2）证明:函数()x f 在()+∞,1上是增函数; （3）求函数()x f 在区间[]5,2上的最值.22.（本题满分12分）若函数()x f 在[]b a x ,∈时,函数值y 的取值区间恰为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1,就称区间[]b a ,为()x f 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()x g ,当[]2,0∈x 时,()x x x g 22+-=. （1）求()x g 的解析式;（2）求函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”;（3）如果将函数()x g 在定义域内所有所有“倒域区间”上的图象作为函数()x h y =的图象,那么是否存在实数m ,使集合()(){}(){}m x y y x x h y y x +==2,, 恰含有2个元素?新人教A 版高一上学期摸底试卷数学试卷（十九）A 卷答案解析第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设全集=U R ,{}0342<+-=x x x A ,{}032<-=x x B ,则 A （C U B ）= 【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23 （C ）()+∞,1 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,答案【 B 】解析本题考查集合的基本运算.{}{}310342<<=<+-=x x x x x A ,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=<-=23032x x x x B . ∴C U B =⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23.∴ A （C U B ）=⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23.∴选择答案【 B 】.2. 命题“所有的正数都有算术平方根”的否定是【】（A ）所有的正数都没有算术平方根（B ）所有的非正数都有算术平方根（C ）至少存在一个正数有算术平方根（D ）至少存在一个正数没有算术平方根答案【 D 】解析本题考查全程量词命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.全称量词命题的否定一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的” “任意一个”等全称量词,变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说,假定全称量词命题为“()x p M x ,∈∀”,则它的否定为“并非()x p M x ,∈∀”,也就是“M x ∈∃,()x p 不成立”.用“⌝()x p ”表示“()x p 不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:()x p M x ,∈∀,它的否定:M x ∈∃,⌝()x p .也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题.∴选择答案【 D 】.3. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥=0,10,2x x x x x f ,若()()32=+-a f f ,则实数a 的值为【】（A ）2- （B ）2或3 （C ）2 （D ）2-或3 答案【 C 】解析本题考查分段函数的知识.()1122-=+-=-f∵()()32=+-a f f ,∴()31=+-a f ,∴()4=a f .∴⎩⎨⎧=≥402a a 或⎩⎨⎧=+<410a a ,解之得:2=a 或无解. ∴实数a 的值为2. ∴选择答案【 C 】.4. 已知实数n m x x ,,,21满足n m x x <<,21,且()()011<--x n x m ,()()022<--x n x m ,则下列说法正确的是【】（A ）n x x m <<<21 （B ）21x n x m <<< （C ）n x m x <<<21 （D ）21x n m x <<< 答案【 A 】解析本题考查三个“二次”之间的关系.由题意可知,21,x x 是一元二次不等式()()0<--x n x m ,即()()0<--n x m x 的两个解. ∵n m x x <<,21,∴n x m <<. ∴n x x m <<<21. ∴选择答案【 A 】.5. 不等式122322++++x x x x ≥m 对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是【】（A ）(]2,∞- （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 （D ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,3102,答案【 A 】解析本题考查与不等式有关的恒成立问题.∵∈∀x R ,有04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x∴不等式122322++++x x x x ≥m 可化为2232++x x ≥()12++x x m .整理得:()()m x m x m -+-+-2232≥0当03=-m ,即3=m 时,1--x ≥0,解之得:x ≤1-,不符合题意;当3≠m 时,则有()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤----=∆>-02342032m m m m ,解之得:m ≤2. 综上所述,实数m 的取值范围是(]2,∞-. ∴选择答案【 A 】.6. 已知()x f 是定义在R 上的增函数,若()x f y =的图象过点()1,2--A 和点()1,3B ,则满足()111<+<-x f 的x 的取值范围是【】（A ）()3,2- （B ）()2,3- （C ）()4,1- （D ）()1,1- 答案【 B 】解析本题考查利用函数的单调性解抽象不等式. 由题意可知:()12-=-f ,()13=f .∵()x f 是定义在R 上的增函数,()111<+<-x f ∴()()()312f x f f <+<-.∴312<+<-x ,解之得:23<<-x . ∴x 的取值范围是()2,3-. ∴选择答案【 B 】. 7. 若b a ,为正数,111=+b a ,则1811-++-b b a 的最小值为【】（A ）2 （B ）7 （C ）10 （D ）17 答案【 B 】解析本题考查利用基本不等式求最值. ∵111=+b a ,∴1-=b ba . ∵b a ,为正数,∴1>b .11911911111811+-+-=-+-+--=-++-b b b b b b b b a ≥()711912=+--b b . 当且仅当191-=-b b ,即34,4==a b 时,等号成立.∴1811-++-b b a 的最小值为7. ∴选择答案【 B 】.8. 函数()x x x x x f -++--=22212的最大值为【】（A ）2 （B ）23 （C ）25（D ）2答案【 B 】解析本题考查用换元法确定函数的最值.注意换元后标明新元的取值范围. 函数()x f 的定义域为[]2,0.设x x t -+=2,则22222x x t -+=,∴121222-=-t x x . ∵()1122222222+--+=-+=x x x t ,∈x []2,0∴[]4,22∈t ,∴[]2,2∈t （t ≥0）.∵()()()23241214112121222+--=++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--==t t t t t t g x f ,[]2,2∈t∴()()()232max max ===g t g x f . ∴选择答案【 B 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 已知方程0542=+--m x x 的两个根一个大于1,一个小于1,则下列选项中满足要求的实数m 的值为【】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 答案【 BCD 】解析本题考查一元二次方程的实数根的分布. 令()542+--=m x x x f由题意可知:()025411<+-=+--=m m f ,解之得:2>m . ∴选择答案【 BCD 】.10. 下列函数中,是偶函数,且在区间()1,0上为增函数的是【】（A ）x y = （B ）21x y -= （C ）xy 1-= （D ）422+=x y 答案【 AD 】解析本题考查函数的奇偶性和单调性.对于（A ）,函数x y =为绝对值函数,它是偶函数,且在[)+∞,0上为增函数; 对于（B ）,函数21x y -=是偶函数,且在[)+∞,0上为减函数; 对于（C ）,函数xy 1-=是奇函数,且在()+∞,0上为增函数; 对于（D ）,函数422+=x y 是偶函数,且在[)+∞,0上为增函数. ∴选择答案【 AD 】.11. 若下列求最值的运算中,错误的是【】（A ）当0<x 时,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+x x x x 11≤()212-=-⋅--x x ,当且仅当1-=x 时,x x 1+取得最大值,最大值为2- （B ）当1>x 时,12-+x x ≥122-⋅x x ,当且仅当12-=x x 时取等号,解得1-=x 或2=x ,又1>x ,所以2=x ,故当1>x 时,12-+x x 的最小值为41222=-+（C ）由于4494492222-+++=++x x x x ≥()24494222=-+⋅+x x ,故4922++x x 的最小值是2（D ）已知0,0>>y x ,且24=+y x .∵y x 42+=≥xy y x 442=⋅,∴xy ≤21,又因为y x 11+≥xyy x 2112=⋅≥4212=,∴当0,0>>y x ,且24=+y x 时,y x 11+的最小值为4 答案【 BCD 】解析本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,显然正确;对于（B ）,当1>x 时,01>-x ,∴112112+-+-=-+x x x x ≥()12211212+=+-⋅-x x . 当且仅当121-=-x x ,即12+=x 时,等号成立. ∴当1>x 时,12-+x x 的最小值为122+.故（B ）错误;对于（C ）,等号成立的条件是49422+=+x x ,得到12-=x ,无解,∴4922++x x 的最小值不是2.故（C ）错误;实际上,设42+=x t ,则[)+∞∈,4t ,494922-+=++=tt x x y . ∵函数49-+=tt y 在[)+∞,3上为增函数 ∴当4=t ,即0=x 时,494494min =-+=y ,即4922++x x 的最小值是49.对于（D ）,当连续两次使用基本不等式求最值时,要保证两个等号成立的条件一致.由此可以确定（D ）错误.∴选择答案【 BCD 】.12. 函数()xax x f -=（∈a R ）的大致图象可能是【】（A ）（B ）（C ）（D ）答案【 ABD 】解析本题考查根据函数的图象确定函数的图象. 显然,函数()x f 的定义域为{}0≠x x . 当0=a 时,()x x f =（0≠x ）.故（A ）正确;当0>a 时,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=0,0,x xa x x x a x x f ,显然,()x f 在()+∞,0上单调递增;当[)0,a x -∈时,()x f 单调递增;当(]a x -∞-∈,时,()x f 单调递减.故（D ）正确; 当0<a 时,若0>x ,则()xax x f -+=,函数()x f 在(]a -,0上单调递减,在[)+∞-,a 上单调递增.若0<x ,则函数()x f 在()0,∞-上单调递减.故（B ）正确. ∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知全集{}1,2,12++-=a a U ,{}2,1+=a A ,C U A {}3=,则=a __________. 答案 2-解析本题考查集合的基本运算. 由题意可知:312=++a a .∴022=-+a a ,解之得:2-=a 或1=a . 当2-=a 时,{}2,1-=A ,符合题意;当1=a 时,{}2,2=A ,不满足集合元素的互异性且不符合题意. 综上所述,2-=a .14. 函数()⎩⎨⎧<<≥=tx x tx x x f 0,,2是区间()+∞,0上的增函数,则实数t 的取值范围是__________.答案 [)+∞,1解析本题考查分段函数的单调性. 令x x =2,解之得:0=x 或1=x .由题意并结合函数()x f 的图象可知:t ≥1. ∴实数t 的取值范围是[)+∞,1.15. 已知幂函数()()m x m m x f 12--=为奇函数,则=m __________,函数()m x x g n m +=+2（∈n R ）的图象必过点__________.（第一个空2分,第二个空3分）答案 ()1,1,1-解析本题考查幂函数的定义. ∵函数()()m x m m x f 12--=是幂函数 ∴112=--m m ,解之得:1-=m 或2=m . ∵函数()x f 为奇函数,∴1-=m . ∴()121-=+-n x x g . 令1=x ,则()112=-=x g . ∴函数()x g 的图象必过点()1,1.16. 已知函数()2+=x f y 为偶函数,()142+-=x x x g ,且()x f 与()x g 图象的交点为A 、B 、C 、D 、E ,则交点的横坐标之和为__________. 答案 10解析本题考查偶函数的性质、函数图象的对称性和中点坐标公式. ∵函数()2+=x f y 为偶函数∴()()x f x f -=+22,函数()x f 的图象关于直线2=x 对称. ∵()()321422--=+-=x x x x g ∴函数()x g 的图象关于直线2=x 对称.设()x f 与()x g 图象的交点从左到右依次为A 、B 、C 、D 、E ,根据中点坐标公式则有:422,422=⨯=+=⨯=+D B E A x x x x ,且2=C x .∴10244=++=++++E D C B A x x x x x .四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5. （1）求B A ;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ∴{}102<<=x x B A ;（2）当∅=C 时,满足()B A C ⊆,此时a -5≥a ,解之得:a ≤25; 当∅≠C 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a aa ,解之得:a <25≤3.综上所述,实数a 的取值范围是(]3,∞-. 18.（本题满分12分）设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ,命题q :实数x 满足9125<+<x . （1）若1=a ,且q p ,同为真命题,求实数x 的取值范围;（2）若0>a ,且q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）当1=a 时,0342<+-x x ,解之得:31<<x . 解不等式9125<+<x 得:42<<x . ∵q p ,同为真命题∴实数x 的取值范围是32<<x ;（2）∵03422<+-a ax x ,∴()()03<--a x a x . ∵0>a ,∴a x a 3<<. ∴a x a p 3:<<（0>a ）.∵q 是p 的充分不必要条件,∴{}42<<x x {}a x a x 3<<≠⊂.∴⎩⎨⎧≥≤432a a ,解之得:34≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34.19.（本题满分12分）已知幂函数()x f 的图象经过点()27,3--. （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性并用定义法证明.解:（1）设幂函数()αx x f =,把()27,3--代入()αx x f =得:()()33273-=-=-α.∴3=α. ∴()3x x f =;（2）函数()x f 的定义域为R . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=- ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2221214321x x x x x .∵21x x <,∴021<-x x ,043212221>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x .∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在R 上为增函数. 20.（本题满分12分）某厂家拟举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m （m ≥0）万元满足13+-=m kx （k 为常数）,如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定位每件产品平均成本的1. 5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; （2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 解:（1）由题意可知,当0=m 时,1=x .∴13=-k ,解之得:2=k ,∴123+-=m x . 每件产品的销售价格为()xx 8165.1+元.∴()281168168165.1+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=---+⋅=m m m x x x x y ;（2）由（1）可知:2911612811161+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-=m m m m y ≤()212911612=++⋅+-m m . 当且仅当1161+=+m m ,即3=m 时,等号成立. ∴当3=m 时,y 取得最大值为21max =y .答: 该厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大. 21.（本题满分12分）已知函数()xax x f +=2,且()21=f .（1）判断并证明函数()x f 在其定义域上的奇偶性; （2）证明:函数()x f 在()+∞,1上是增函数; （3）求函数()x f 在区间[]5,2上的最值. 解:（1）∵()211=+=a f ,∴1=a .∴()xx x x x f 112+=+=.函数()x f 为奇函数,理由如下:易知函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11 ∴函数()x f 为奇函数;（2）任取()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则有()()()()212121221121111x x x x x x x x x x x f x f --=--+=-. ∵()+∞∈,1,21x x ,21x x <∴01,1,0,021212121>->><-x x x x x x x x ∴()()01212121<--x x x x x x .∴()()021<-x f x f ,()()21x f x f <. ∴函数()x f 在()+∞,1上是增函数;（3）由（2）知,函数()x f 在区间[]5,2上单调递增 ∴()()5265max ==f x f ,()()252min ==f x f . 22.（本题满分12分）若函数()x f 在[]b a x ,∈时,函数值y 的取值区间恰为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1,就称区间[]b a ,为()x f 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()x g ,当[]2,0∈x 时,()x x x g 22+-=. （1）求()x g 的解析式;（2）求函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”;（3）如果将函数()x g 在定义域内所有所有“倒域区间”上的图象作为函数()x h y =的图象,那么是否存在实数m ,使集合()(){}(){}m x y y x x h y y x +==2,, 恰含有2个元素? 解:（1）设[)0,2-∈x ,则(]2,0∈-x ,∴()()x x x x x g 2222--=---=-.∵函数()x g 是定义在[]2,2-上的奇函数 ∴()()x x x g x g 22--=-=- ∴()x x x g 22+=,[)0,2-∈x .∴()[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈+=2,0,20,2,222x x x x x x x g ;（2）当[]2,1∈x 时,()()11222+--=+-=x x x x g .∴函数()x g 在[]2,1上单调递减.∵在[]2,1内,当[]b a x ,∈时,函数()x g 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1∴()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==+-=bb b b g a a a a g 121222. ∴b a ,是方程xx x 122=+-的两个实数根,且[]2,1,∈b a . 方程xx x 122=+-,即()()011112222323=---=+--=+-x x x x x x x x . 解之得:251,251,1321-=+==x x x . ∵[]2,1,∈b a ,且b a < ∴251,1+==b a . ∴函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+251,1; （3）2-=m .（过程略）。

(完整版)人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案,推荐文档

10.A
11.A 提示： f 3 f 2 f 1 f 0， f 2 f 0.414， f 2 f 1
由于函数 f (x) 在 R 上为偶函数，且在区间[1,0] 上为递增，于是区间[0,1] 上为递减。
为单调递增。
y
loga
x 单调递减。
6.C。7.C
8.A
提示：由 x log2 3 1得 x
lg 2 lg 3
log 3
2 ，于是 3x
9x
2 22
6。
9.B 提示：函数 y f (x 1) 中的 x 1应满足1 x 1 2 0 x 1，故
y f (x 1) 的定义域为0,1。
20．（本题满分 12 分）已知 f (x) loga (1 x)(a 0, a 1) 。（1）求 f (x) 得定义域；（2）求使 f (x) 0 成立的 x 的取值范围。
21．（本题满分 12 分）我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费收基本价 1．3 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分水费加收 200%；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某
2 3
,
Hale Waihona Puke 4．已知 f (x6 ) log2 x ，则 f (8) （）
4
A.
3
B. 8
C. 18
1
D.
2
5．当 0＜a＜1 时，在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图象是( )
6、若函数 y (a2 3a 3) a x 是指数函数，则有
（
）
A、 a 1或a 2 B、 a 1

安徽高一高中数学期中考试带答案解析

安徽高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2.以下四个图形中，可以作为函数的图像的是（）3.的值是（）A．B．C．D．4.若，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．或5.已知函数为偶函数，则的值是（）A．1B．2C．3D．46.函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是（）A．B．C．D．7.已知函数（），若，则（）A．B．C．D．8.用表示，，三个数中的最大值，设（），则取得最小值时所在区间为（）A．B．C．D．9.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知，则函数（）A．B．C．D．11.若满足，满足，则等于（）A．B．C．D．12.若函数（，为常数），在上有最小值4，则函数在上有（）A．最大值4B．最小值C．最大值2D．最小值二、填空题1.已知角的终边经过点，且，，则的取值范围是．2.已知幂函数为奇函数，且在上是减函数，则．3.已知，且，又对一切都成立，则．三、解答题1.（1）计算：；（2）设，求的值．2.已知集合．（1）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围．3.已知函数，其中．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性．4.已知是定义在上的奇函数，当时，，其中且．（1）求的解析式；（2）解关于的不等式．5.已知、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是，，．（1）设△的面积为，求；（2）求函数的值域．6.已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：①在上是单调函数；②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）安徽高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）【答案】B【解析】解得，，显然，所以选B．【考点】韦恩图表示集合关系．2.以下四个图形中，可以作为函数的图像的是（）【答案】D【解析】根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A、B、C中均有一个变量对应多个值，即错误，故选D．【考点】函数的定义．3.的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．故选B．【考点】利用诱导公式求三角函数值．4.若，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】当时，，解得，所以此时a的范围为；当时，，解得，所以此时a的范围为．综上，实数的取值范围是或．故选D．【考点】解对数不等式，方法是化成同底，利用单调性求解．5.已知函数为偶函数，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】因为函数为偶函数，所以在R上恒成立，即在R上恒成立，所以．故选B．【考点】由函数性质求参数值．6.函数，则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数，,所以,所以函数为偶函数，则、均在在函数图像上．故选D．【考点】函数的奇偶性．7.已知函数（），若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】可求得，f（-1）=2,f（2）=4a,所以由已知得，解得．故选A．【考点】分段函数求值．8.用表示，，三个数中的最大值，设（），则取得最小值时所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据新定义知，函数的图像应是函数、、在时的最高的函数图像，如下图所示黑色线表示的即为函数的图像，同时可求得，A（2，4），B（4，6）,D （3,5）,E （3,7）,F（3,8）．由图像可知函数的最低点是点B，所以此时函数取得最小值且此时的x在（2，3）之间，故选B．【考点】①新定义；②函数最值问题．9.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要使函数在上单调递增，需有,解得．故选A．【考点】由函数单调性求参数范围．10.已知，则函数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设（）,则．因为，所以，故．选C．【考点】求解析式．【方法点睛】求解析式的常用方法：（1）待定系数法，即先设出函数的解析式，然后运用条件列出关于参数的方程组，求解即可；（2）换元法，即将已知条件中的某部分看作一个t,然后将条件中的变量x用t表示，注意新元t的范围，即求出了函数f（t）的解析式及定义域，最后用变量x替换t即可（本题即使用了该法）；（3）凑配法，实质是换元法，只是没有设新元t而已；（4）解方程组法，例如：已知,求函数的解析式．由已知得，,两式联立求解即可．11.若满足，满足，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意知，可看作是函数与函数的图像的交点A的横坐标，可看作是函数与函数的图像的交点B的横坐标．易知函数与函数互为反函数且其图像关于直线y=x对称，所以由图像平移知，函数与函数的图像关于直线y=x-1对称，因此直线y=x-1与的交点C（）为点A、B的中点，所以．故选D．【考点】超越方程的解的关系．【方法点睛】超越方程的解一般是不可求的，只有特殊的可以求解，因此该类问题应利用数形结合，将方程解的问题转化为函数图像的交点问题，然后再求解．本题巧妙的利用指数函数与对数函数的对称性及图像平移，找到了图像交点之间的关系，从而转化为先求两交点的中点即直线y=x-1与的交点C（），然后由点的关系（A、B的中点为点C）求出结果．12.若函数（，为常数），在上有最小值4，则函数在上有（）A．最大值4B．最小值C．最大值2D．最小值【答案】C【解析】设（）,则．可得，即函数为奇函数．因在上有最小值4，所以在上有最小值1，由奇函数性质知，函数在（）上有最大值-1，所以函数在（）上有最大值-1+3=2．【考点】由函数奇偶性求最值．【思路点睛】本题难度较大，特别是a,b的情况一点不知，不容易找突破口．但是函数是奇函数比较明显，这使我们考虑函数是否具有奇偶性，经推理知，函数在其定义域内也为奇函数，从而考虑函数，并将题目重点转移到奇函数上来研究．接下来，利用奇函数的性质，奇函数的图像关于原点对称，所以由在上有最小值1，可得函数在（）上有最大值-1，从而得解．二、填空题1.已知角的终边经过点，且，，则的取值范围是．【答案】【解析】根据任意角的三角函数的定义知，即；即，解得．【考点】任意角的三角函数的定义．2.已知幂函数为奇函数，且在上是减函数，则．【答案】【解析】由函数为幂函数得，，解得n=1．因为函数在上是减函数，所以，解得．又因,所以,所以．同时满足函数为奇函数，所以．【考点】由函数性质求解析式．3.已知，且，又对一切都成立，则．【答案】110【解析】由得，……①．又因，即对一切都成立，所以……②．将①代入②得，,于是,解得，然后将其代入①式得，，所以．【考点】一元二次不等式恒成立问题．【方法点睛】一元二次不等式恒成立问题求参数范围解法突破：（1）在恒成立，则；（2）在恒成立，则；（3）在恒成立，则；（4）在恒成立，则．当题目中条件没有注明时，即在恒成立，则或且．其它三种情况类似，同时考虑二次项系数等于零时的特殊情况．三、解答题1.（1）计算：；（2）设，求的值．【答案】（1）1；（2）1．【解析】（1）根据对数运算律及特殊的对数值即可求解；（2）先由对数的定义得到，，，然后代入，并利用对数运算律易得．试题解析：（1）原式；（2）由，得，，从而．【考点】对数的定义及对数运算律．2.已知集合．（1）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围．【答案】（1）当时，；当时，①当时，；②当时，；（2）．【解析】（1）因题目中没有说明a是否等于零，所以分和讨论．显然当时，易解得集合有一个元素符合题意；当时，由一元二次方程有一个解知，判别式等于零求解即可；（2）集合至多有一个元素即集合为空集或只有一个元素，因此分两种情况求解．当集合为空集时，即判别式等于零；当有一个元素时，同（1），最后总结结论即可．试题解析：（1）当时，．当时，，即，解得．当时，；当时，．（2）中没有元素时，，解得且；中只有一个元素时，由（1）得或．所以，综合得：．【考点】已知含参数的一元二次方程的解的个数求参数范围．3.已知函数，其中．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性．【答案】（1）为奇函数；（2）在和上为减函数．【解析】（1）先求出函数的定义域，且关于原点对称，然后由解析式求,并判断其与的关系，若成立，则函数为奇函数；若成立，则函数为偶函数；（2）运用单调性的定义证明．设，则，即，所以函数在上为减函数，同理可得在的单调性．试题解析：（1）的定义域为关于原点对称，，∴，所以为奇函数．（2）任取，，且，则，∵，∴，，，∴，∴在上为减函数．由奇函数的性质知，函数在上也单调递减．所以，在和上为减函数．【考点】考查函数的奇偶性、单调性．4.已知是定义在上的奇函数，当时，，其中且．（1）求的解析式；（2）解关于的不等式．【答案】（1）所求的解析式为；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【解析】（1）设，则，所以由奇函数的性质得，．同时由奇函数的性质得，,然后总结函数的解析式即可；（2）由（1）的解析式，分或两种情况分别求解，然后将两种情况的解集求并集即可．．试题解析：（1）设，则．因为函数为奇函数，且当时，，所以．易知,所求的解析式为（2）不等式等价于或即或当时，有或注意此时，，可得此时不等式的解集为．同理可得，当时，不等式的解集为．综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】①由函数奇偶性求解析式；②解分段函数的不等式．5.已知、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是，，．（1）设△的面积为，求；（2）求函数的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）结合下图，将△的面积转化为易求的几个多边形的面积的和（或差）的形式，即，从而表示出面积即可；（2）由求出的范围，从而求出函数的值域即可．试题解析：（1）∵、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是，，，∴，，，过，，分别作、、垂直于轴，垂足为、、由图像可得，△的面积．，，，故．（2）由于当时，，所以，于是，所以函数的值域为．【考点】①求函数解析式；②求函数值域．【方法点睛】（1）求三角形面积的方法很多，但要结合实际情况选择适当的方法，本题直接求三角形的面积比较复杂，但结合函数图像将三角形的面积转化为几个多边形的面积的和（或差）的形式（即正难则反的思想），即，从而将面积转化为几个易求的多边形的面积计算问题，大大的降低了难度．（2）函数求最值．结合函数特点，本题是对数型的值域问题，因此重点计算真数的范围，即，然后利用对数函数的单调性即可求解．6.已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：①在上是单调函数；②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【答案】（1）答案不唯一，例如：，，，，，，，等均可；（2）．【解析】（1）根据“合一函数”的定义，不难写出几个这样的函数，具体见解析；（2）根据新定义，显然在定义域内单调递增，所以只需说明存在存在区间满足，即，是方程的两根，并将方程整理为的两根，且，，然后按照一元二次方程根的分布求解即可．试题解析：（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）（1）答案不唯一，例如：，，，，，，，等均可．（2）是在上的增函数，由题意知，是“合一函数”，存在区间满足，即，即，是方程的两根，化简得，是方程的两根，且，．令，得解得，所以实数的取值范围为．【考点】创新题型，实为一元二次方程根的分布问题．【思路点睛】创新题型——新定义问题，首先应读懂新定义，即什么是“合一函数”，然后脱去其“新的外衣”将其转化为熟悉的知识点和题型上来．本题首先易知函数在上的增函数，所以要使该函数为“合一函数”，需存在区间满足，从而将问题转化为，是方程的两根，然后对该方程进行整理，按照一元二次方程根的分布知识易求解．。

人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

学高一数学上学期期中试题(普通班)及答案(新人教A版套)

高一上学期期中考试数学试卷（普通班）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{}0A x x =>，且A B B =，则集合B 可以是（）A.{}1,2,3,4,5 B.{y y = C.(){}2,,x y y x x R =∈D.{}0x x y +≥ 2. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f ，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（）A. －1B. －3 C ．1 D ．33. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（）A ．①②B．②③C．③④ D．①④5. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据那么方程220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 6. 若函数()11x mf x e =+-是奇函数,则m 的值是（） A ．0 B ．21C ．1D ．2 7. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<8. 已知方程2lg (lg 2lg 3)lg lg 2lg 30x x +++⋅=的两根为12,x x ，则12x x ⋅=（）A.lg 6-B.lg 2lg 3⋅C.6D.169. 函数3,(1)()11,(1)ax x f x x x+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩,满足对任意定义域中的21,x x )(21x x ≠，))](()([2121x x x f x f --0<总成立，则实数a 的取值范围是（）A.()0,∞-B.)0,1[-C.)0,1(-D.),1[+∞-安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试高一数学答题卷第Ⅱ卷(非选择题，共70分)5小题，每小题4分，共20分。

安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析

阜阳2023~2024学年度高一年级第一学期二调考试数学试题（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A 版必修一第一章至第四章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2ln 2e 0,2,1,0,1A x x x B =+-<=--∣，则A B = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}1,0,1- C.{}1,0- D.{}2,1,0--【答案】C 【解析】【分析】根据对数式与指数式恒等式，结合一元二次不等式的解法、集合交集的定义进行求解即可.【详解】由题意可知{}{}2ln22e 020{21}A xx x x x x x x =+-<=+-<=-<<∣∣∣，则{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立求出m 的范围，然后可得.【详解】由“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”得440m ∆=-<，解得1m >，因为1m >必有0m >，反之不成立，所以“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的必要不充分条件.故选：B3.函数()324x x f x =-的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数解析式分析函数的定义域和奇偶性，再通过特殊值用排除法求解.【详解】函数()324x x f x =-，定义域为()()(),22,22,-∞--+∞ ，()()()332424xx x x f x f x ----===---，所以函数为奇函数，排除选项CD ；当2x >时，()0f x >，排除选项B.故选：A4.声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2W /m ）之间的关系是：010lg ILi I=，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为21W /m ，对应的声强级为120dB ，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]70,80（单位：dB ），则此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：2W /m ）为（）A.6410,10--⎡⎤⎣⎦ B.5410,10--⎡⎤⎣⎦C.5310,10--⎡⎤⎣⎦ D.4510,10⎡⎤⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据题中所给的声强级Li 与声强I 之间的关系式，结合条件可求得0I 的值，继而可建立方程求解即可.【详解】由题意，0110lg120I =，则122010W /m I -=，所以()1210lg 1012010lg Li I I ==+，当70dB Li =时，即10lg 50I =-，则5210W /m I -=，当80dB Li =时，即10lg 40I =-，则4210W /m I -=，又因为函数()i L I 单调增函数，故歌唱家唱歌时的声强范围为5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2W /m ），故B 正确.故选：B.5.已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出，且()()16f f a =，()()()()2f g b g g c ==，则2a c b +-=（）x abc()f x c ()2log c a -2a b+()g x c b-baA.0B.1C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】由题得到()()()()()()()()()()2216log 22a b f f a f c f g b f b c a g g c g a c b +⎧===⎪⎪==-=⎨⎪==-=⎪⎩，然后解方程组即可.【详解】由()()()()()()()()()()2216log 22a b f f a f c f g b f b c a g g c g a c b +⎧===⎪⎪==-=⎨⎪==-=⎪⎩得442a b c a c b +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩得135a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以20a c b +-=.故选：A.6.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()11f =，对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()12121f x f x x x ->--成立，则不等式()2x f x +≤的解集为（）A.[]1,1- B.[]0,1 C.(],1-∞ D.()1,1-【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()g x x f x =+，从而判断得()g x 的奇偶性与单调性，进而将不等式转化为()()()11g g x g -≤≤，由此得解.【详解】设()()g x x f x =+，则定义域为R ，因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，则()()()()g x x f x x f x g x -=-+-=--=-，所以()g x 为奇函数，又因为对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()12121f x f x x x ->--成立，即对于任意[)1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有()()1122120f x x f x x x x +-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>-成立，即()()12120g x g x x x ->-成立，所以()()g x x f x =+在[)0,∞+为增函数；因为()11f =，所以()()1112g f =+=，又()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上为增函数，且()()112g g -=-=-，所以()()()()()2221111x f x x f x g g x g x +≤⇔-≤+≤⇔-≤≤⇔-≤≤.故选：A.7.已知函数()21,,2x c f x x x x c x ⎧-<⎪=⎨⎪-≤≤⎩，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的取值范围是（）A.[]1,0- B.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数()f x 的解析式、()f x 的值域、()()212,2y x y x x x x=-≤=-≤的图象来求得a 的取值范围.【详解】当2x =时，()()221112422,244f f x x x x ⎛⎫=-==-=--≥- ⎪⎝⎭，()f x 值域为1,2,4⎡⎤-∴⎢⎥⎣⎦当x c <时，由()12f x x =-=，得12x =-，由()22f x x x =-=，得220x x --=，解得2x =或=1x -，作出()()212,2y x y x x x x=-≤=-≤的图象如下图所示，由图象可得：112c -≤≤-，即实数c 的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故选：C.8.已知函数()22log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，若函数()()g x f x a =-有四个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则()2123434x x xx x +-的取值范围是（）A.()2,+∞ B.172,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,+∞ D.172,4⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】将()g x 的零点转化为()y f x =和y a =的交点，画出图象，根据对称性以及对数函数的知识求得12x x +、34x x ，再利用换元法，结合函数的单调性求得正确答案.【详解】()()g x f x a =-有四个不同的零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，即()y f x =和y a =有四个交点，它们的横坐标分别为()12341234,,,x x x x x x x x <<<，画出函数()22log ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩和y a =的图象，根据图象可知101,a x <≤和2x 是241y x x =++和y a =的交点横坐标，即方程2410x x a ++-=的两根，所以1234,x x x +=-是2log y x =-和y a =的交点横坐标，4x 是2log y x =和y a =的交点横坐标，故有2324log log x x a -==，得到341x x =，由01a <≤，可得()2234312323311,1,24x x x x x x x x ⎡⎫∈-+=+⎪⎢⎣⎭，令231,14t x ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，令()1h t t t =+，则()h t 在1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以()11712,44h h ⎛⎫==⎪⎝⎭，故()172,4h t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即所求式子的取值范围是172,4⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D【点睛】方法点睛：本题考查了两个函数的图象与性质，第一个函数是二次函数，图象具有对称性；第二个函数是含有绝对值的对数函数.熟练掌握这两类函数的图象与性质是解题的关键.函数零点的问题，可以转化为两个函数交点问题来进行研究.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，则下列说法正确的是（）A.a<0B.不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C.0a b c ++<D.2342cb ++的最小值为4-【答案】AB 【解析】【分析】利用二次不等式解与系数的关系得到,b c 关于a 的表达式，结合基本不等式，逐一分析判断各选项即可得解.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{}34xx -≤≤∣，所以3,4-是方程20ax bx c ++=的两根，且a<0，故A 正确；所以3434ba c a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，则21210x x --<，解得1143x -<<，所以不等式20cx bx a -+<的解集为1143xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故B 正确；而12120a b c a a a a ++=--=->，故C 错误；因为0,,12a b a c a <=-=-，所以344a -+>，则()222623483423434c a a b a a +=-=+-+-+-+-+84≥=-，当且仅当()223434a a =-+-+，即1a =或53a =时，等号成立，与a<0矛盾，所以2342cb ++取不到最小值4-，故D 错误.故选：AB.10.小王两次购买同一种物品，已知物品单价分别为a 和()0b a b <<，且每次购买这种物品所花的钱数一样，两次购物的平均价格为p ，则下面正确的是（）A.2a b p +=B.2ab p a b=+C.a p << D.2a b p +<<【答案】BC 【解析】【分析】依题意得到2abp a b=+，结合基本不等式即可得解.【详解】依题意，设两次花费的钱数为s ，则两次购物的平均价格为22sabp s s a b a b ==++，故A 错误，B 正确；又0a b <<，所以22ab abp a a b b b=>=++，根据基本不等式及其取等号的条件可得a b +>所以2ab p a b =<=+，即a p <<，故C 正确，D 错误；故选：BC ．11.已知函数()()2log 1(0a f x x ax a =-+>且1)a ≠，则下列命题为真命题的是（）A.2a =时，()f x 的增区间为()1,+∞B.2a ≥是()f x 值域为R 的充要条件C.存在a ，使得()f x 为奇函数或偶函数D.当2a >时，()f x 的定义域不可能为R 【答案】ABD 【解析】【分析】根据复合函数单调性判断A ，根据真数取遍所有正数可判断B ，利用奇偶性定义判断C ，根据定义域可判断D.【详解】当2a =时，()22log (1)f x x =-在()1,+∞上单调递增，故A 正确；当21x ax -+可以取遍()0,∞+之间的一切实数值，从而()()2log 1a f x x ax =-+可以取遍(),-∞+∞的一切值，即值域为R ，此时2Δ402a a =-≥⇔≥（2a ≤-舍去），2a ≥是()f x 值域为R 的充要条件，故B 正确；()()2log 1a f x x ax =-+的定义域是不等式210x ax -+>的解集，不论实数a 取何值，定义域都是无限集，要使()()2log 1a f x x ax =-+为偶函数，则()()f x f x -=，于是()2211x ax x a x -+=--+，即20ax =对定义域内的实数x 恒成立，0a ∴=，但此时对数的底数为零，无意义；要使()()2log 1a f x x ax =-+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=，于是()()()22111x ax x a x -+--+=，即()22220xxa +-=，该式不能恒成立.综上，C 错误；210x ax -+>的解集为R ，等价于240a -<，即22a -<<，所以当2a >时，()f x 的定义域不可能为R ，故D 正确.故选：ABD.12.已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断，若存在常数()R λλ∈，使得()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，则称()f x 是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（）A.函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）为回旋函数的充要条件是1λ=-B.函数()2f x x =不是回旋函数C.若函数()(01)=<<xf x a a 为回旋函数，则0λ≥D.函数()f x 是2λ=的回旋函数，则()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点【答案】ABD 【解析】【分析】由回旋函数的定义，结合充要条件的判定判断A ；假设()2f x x =是回旋函数，由此可推出矛盾，说明假设错误，判断B ；根据回旋函数的定义判读C ；对于D ，由()()220f x f x ++=成立，令1x =，可推出()3f 与()1f 异号，或()()310f f ==，继而依此类推推出()f x 在[]1,2023上零点情况，判断D.【详解】函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）是定义在R 上的连续函数，且()()()1f x f x a a a λλλλ++=+=+，当1λ=-时，()()0f x f x λλ++=对于任意的实数x 恒成立，若()()0f x f x λλ++=对任意实数x 恒成立，则()10a λ+=，解得：1λ=-，故函数()f x a =（其中a 为常数，0a ≠）为回旋函数的充要条件是1λ=-，故A 正确；若函数()2f x x =是回旋函数，则22()0x x λλ++=，对任意实数都成立，令0x =，则必有λ=0，令1x =，则2310λλ++=，显然0λ=不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故B 正确；()(01)=<<x f x a a 在R 上为连续函数，且()()()x x x f x f x aa a a λλλλλλ+++=+=+，要想函数()(01)=<<xf x a a 为回旋函数，则0a λλ+=有解，则0a λλ=-<，故C 错误；由题意得：()()220f x f x ++=，令1x =得：()()3210f f +=，所以()3f 与()1f 异号，或()()310f f ==，当()()310f f ⋅<时，由零点存在性定理得：()f x 在()1,3上至少存在一个零点，同理可得：()f x 在区间()()()()3,5,5,7,7,9,,2019,2021 ，()2021,2023上均至少有一个零点，所以()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点，当()()310f f ==时，有()()()1320230f f f ==== ，此时在[]1,2023上有1012个零点，综上所以()f x 在[]1,2023上至少有1011个零点，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题的关键是充分理解“回旋函数”的定义，将问题转化为方程有解问题，再结合指数函数和幂函数的性质分析即可.三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x 的定义域为[]0,4，则函数()()1g x f x =-+的定义域为__________.【答案】(]2,5【解析】【分析】根据()f x 的定义域列出不等式，求解即可.【详解】函数()f x 的定义域为[]0,4，得01420x x ⎧≤-≤⎨->⎩，解得25x <≤，所以函数()()1g x f x =-+的定义域为(]2,5.故答案为：(]2,5.14.已知函数()f x 满足：()0f x ≠，且对任意的非零实数,x y ，都有()()()11f x y f x f y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭成立，()12f =.若()()1,Z f n f n n =+∈，则n =__________.【答案】2-【解析】【分析】结合抽象函数的关系，应用赋值法令1,x y n ==得()()()()111112n f n f f n f n n n+⎛⎫+=+=⨯ ⎪⎝⎭，再与()()1,Z f n f n n =+∈，联立即可求解.【详解】由题意可得，()()()()111112n f n f f n f n n n+⎛⎫+=+=⨯ ⎪⎝⎭，又()()()1,0f n f n f x =+≠，所以121n n+⨯=，而Z n ∈，可得2n =-.故答案为：2-15.已知函数())ln f x x x =++，若正实数,b c 满足()()10f b f c +-=，则231b bc+的最小值为__________.【答案】6【解析】【分析】先判断()f x 的单调性和奇偶性，由此求得1b c +=，再利用基本不等式求得231b bc+的最小值.0x x x +>+≥，所以()f x 的定义域为R ，())lnf x x x =+在[)0,∞+上单调递增，因为()()))lnln0f x f x x x x x ⎡⎤+-=++-=⎢⎥⎣⎦，所以()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在R 上单调递增，又已知()()10f b f c +-=，所以10b c +-=，即b c +=1，所以222313()4226b b b c b c bc bc c b +++==++≥+=，当且仅当223c b ==时取等号.故答案为：616.已知函数()()x af x x a x a+=≠-，若关于x 的方程()()2f f x =恰有三个不相等的实数解，则实数a 的取值集合为___________.【答案】1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分类讨论a 的不同取值，并作出()f x 的图象，利用数形结合的思想，结合函数图象确定两个函数图象的交点的个数即可求解.【详解】()()2|||1|x a af x x a x a x a+==+≠--，当0a =时，()()10f x x =≠，此时()()2ff x =无解，不满足题意；当a<0时，设()t f x =，则()y f t =与2y =的图象大致如下，则()2f t =对应的2个根为120t a t <<<，此时方程12(),()f x t f x t ==均无解，即方程()()2ff x =无解，不满足题意；当0a >时，设()m f x =，则()y f m =与2y =的图象大致如下，则则()2f m =对应的2个根为120m a m <<<，若方程()()2ff x =恰有三个不相等的实数解，则12,y m y m ==与函数()y f x =的图象共有3个不同的交点，①当01a <<时，1y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，如图所示，所以2y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则21m =，所以121a a +=-，解得13a =；②当1a =时，1y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，所以2y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则21m =，与2m a >矛盾，不合题意；③当1a >时，2y m =与函数()f x 的图象共有2个交点，如图所示，所以1y m =与函数()f x 的图象只有1个交点，则11m =，所以121aa+=-，解得3a =；综上，a 的取值集合为1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故答案为:1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于作出函数()f x 的图象，将方程()()2ff x =恰有三个不相等的实数解转化为两条横线与函数()f x 图象的图象的交点的个数共计3个，数形结合思想求解.四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）若1132102,1032αβ-==，求314210βα+的值；（2）求2311lg25lg2lg log 9log 22100++-⨯.【答案】（1）2；（2）3-【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可；（2）利用对数的运算法则计算即可.【详解】（1）()()311151113311314252244334422421010103222222βαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⨯+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯=⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）2311lg25lg2lg log 9log 22100++-⨯222231lg5lg2lg10log 3log 22-=++-⨯221lg5lg222log 3log 3=+--⨯1223=--=-.18.已知命题“R x ∃∈，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）关于x 的不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩的解集为B ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围.【答案】（1）{}5A m m =≥（2）0a ≤或3a ≥.【解析】【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解；（2）根据题意可得B 是A 的真子集，讨论a 的范围求解即可.【小问1详解】因为命题“R x ∃∈，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题，所以方程2260x x m +-+=有实根，则有()2Δ2460m =--+≥，解得5m ≥，所以实数m 的取值集合{}5A m m =≥.【小问2详解】若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则B 是A 的真子集，当2131a a -≥-即0a ≤时，不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩无解，所以B =∅，满足题意；当2131-<-a a 即0a >时，不等式组210310x a x a -+>⎧⎨-+<⎩的解集为{}2131B x a x a =-<<-，由题意{}2131B x a x a =-<<-是{}5A m m =≥的真子集，所以215a -≥，所以3a ≥.综上，满足题意的a 的取值范围是0a ≤或3a ≥.19.已知幂函数()()29357mf x m m x -=-+的图象关于原点对称，且在R 上为增函数.（1）求()f x 表达式；（2）解不等式：()()1221log 1log 20f x f x ⎡⎤⎡⎤+++->⎢⎥⎣⎦⎣⎦.【答案】（1）()3f x x =（2）(1,1)-【解析】【分析】（1）根据函数为幂函数可求出m 的值，结合幂函数性质可确定其解析式；（2）利用函数的奇偶性以及对数的运算性质将原不等式转化为()()11221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，再结合函数的单调性，即可转化为112212log log 21xx ->+，结合对数函数性质即可求得答案.【小问1详解】由题意知()()29357mf x m m x -=-+为幂函数，故2571m m -+=，解得2m =或3m =，当3m =时，()1f x =，当2m =时，()3f x x =，()f x 在R 上为增函数，3m =不成立，即2m =，()3f x x ∴=.【小问2详解】()f x 的定义域为R ，且为奇函数，则()()1221log 1log 20f x f x ⎡⎤⎡⎤+++->⎢⎥⎣⎦⎣⎦即()()1221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>--⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又因为()f x 为奇函数，所以()()11221log 1log 2f x f x ⎡⎤⎡⎤++>-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，因为()f x 在R 上为增函数，所以()()11221log 1log 2x x ++>-，即()()11122221log 2log 1log 1x x x x ->--+=+，所以112212log log 21x x ->+，则1221xx -<+，解得：11x -<<，又因为2010x x ->⎧⎨+>⎩，解得：12x -<<.综上：原不等式解集为(1,1)-20.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格()f x （单位：元）与时间x （单位：天）（*130,x x ≤≤∈N ）的函数关系满足()110f x x=+，日销售量()g x （单位：件）与时间x 的部分数据如下表所示：x15202530()g x 105110105100（1）给出以下四种函数模型：①()g x ax b =+；②()g x a x m b =-+；③()xg x a b =⋅；④()log b g x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量()g x 与时间x 的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为()h x （单位：元），求()h x 的最小值.【答案】20.选择函数模型②：()()*20110130,N g x x x x =--+≤≤∈21.961【解析】【分析】（1）由数据可知()g x 先增后减，故选择②模型，根据对称性求得m ，再利用其它函数值求出a 、b ，从而求出函数解析式.（2）先求出()h x 的解析式，然后分别利用基本不等式和函数的单调性求得最值，比较即可求解.【小问1详解】由表中的数据知，当时间x 变化时，()g x 先增后减.而函数模型①()g x ax b =+；③()xg x a b =⋅；④()log b g x a x =都是单调函数，所以选择函数模型②()g x a x m b =-+.因为()g x a x m b =-+的图象关于x m =对称，且()g m b =，所以由()()1525g g =可得1525202m +==，由()20110g =可得110b =，所以()155110105g a =+=，所以1a =-，所以日销售量()g x 与时间x 的变化关系为()()*20110130,g x x x x =--+≤≤∈N .【小问2详解】由（1）知()**90,120,20110130,2030,x x x g x x x x x ⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩N N ，所以()()()()()**11090,120,110130,2030,x x x x h x f x g x x x x x ⎧⎛⎫++≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩N N ，即()**9010901,120,130101299,2030,x x x xh x x x x x ⎧++≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩N N .当*120,x x ≤≤∈N 时，由基本不等式得()9010901901961h x x x=++≥+=，当且仅当9010x x=，即3x =时，等号成立.当*2030,x x <≤∈N 时，()130101299h x x x=-++单调递减，所以()()13309999613h x h ≥=+>.综上所述：当3x =时，()h x 取得最小值，最小值为961.21.已知函数()()2ln e 1xf x kx =++是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）函数()e ln e 2(02x x h x m m m -⎛⎫=++> ⎪⎝⎭且1)m ≠，函数()()()F x f x h x =-有2个零点，求实数m 的取值范围.【答案】21.1k =-22.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义及对数运算性质求解即可；（2）把函数有2个零点问题转化为()21e2e 021xx m m --+=有2个根，令(0)x t e t =>，则函数()()()21122p t m t mt t =-+-∈R 有2个正号零点，结合二次函数零点分布分类讨论求解即可.【小问1详解】因为函数()()2ln e 1xf x kx =++是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()22ln e1ln e 1xx kx kx -+-=++，所以()()22ln e 1ln e 12x x kx -+-+=，即222e 11ln ln 22e 1e x x xx kx -⎛⎫+==-= ⎪+⎝⎭，所以22k =-，得1k =-，经检验当1k =-时，函数()()2ln e 1xf x x =+-是偶函数.【小问2详解】函数()()()F x f x h x =-有2个零点，即关于x 的方程()2e ln e 2ln e 12x x x m m x -⎛⎫++=+- ⎪⎝⎭有2个不相等的实数根，化简上述方程得2e e 1ln e 2ln 2e x x x x m m -⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即e e 2e e 2x xx x m m --++=+，所以()1e 202e 1xx m m --+=，所以()21e 2e 021x xm m --+=.令e (0)x t t =>，得关于t 的方程()()21120*2m t mt -+-=.记()()()211202p t m t mt t =-+->，0m >且1m ≠，①当1m >时，函数()p t 的图象开口向上，图象恒过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，方程()*只有一个正实根，不符合题意.②当01m <<时，函数()p t 的图象开口向下，图象恒过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭，因为()2021mm ->-，要满足题意，则方程()*应有两个正实根，即()2Δ(2)210m m =+->，解得12m >或1m <-，又01m <<，所以112m <<.综上，m 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；当()()f x g x =时，则称()f x 为区间D 上的“m 阶自伴函数”.（1）判断()()22log 1f x x =+是否为区间⎡⎣上的“12阶自伴函数”，并说明理由；（2）若函数()13x f x -=为区间[],(0)a b b a >>上的“1阶自伴函数”，求a b +的值；（3）若()44f x x =+是()222g x x ax a =-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围.【答案】（1）不是，理由见解析（2）2（3）22⎡-+⎣ .【解析】【分析】（1）当11x =，得()11f =，而()212f x =在⎡⎣没有实数解，根据函数的新定义，即可得出结论；（2）由题意得任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈使得()()121f x f x =，进而得11113,33,3a b b a ----⎡⎤⎡⎤⊆⎣⎦⎣⎦，进而结合包含关系求得,a b 的值，进而求解；（3）由题意可得()2f x 在[]0,2的值域[]2,3是()g x 在[]0,2的值域的子集，且()g x 值域所对应的自变量唯一，进而结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】不是，理由如下：由()()22log 1,1,f x x x ⎡=+∈⎣，当11x =时，()11f =，再由()()2112f f x =，得()()22221log 12f x x =+=，则221x +=，即221x =-，则2x ⎡∉⎣，故根据“12阶自伴函数”定义得，()()22log 1f x x =+不是区间⎡⎣上的“12阶自伴函数”.【小问2详解】由题知()13x f x -=为区间[],(0)a b b a >>上的“1阶自伴函数”，则任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈，使()()121f x f x =，()130x f x -=≠ ，则只需使()()121f x f x =成立即可，()f x 单调递增，()()1111211,3,33,3a b b a f x f x ----⎡⎤⎡⎤∈∈∴⎣⎦⎣⎦，因为任意[]1,x a b ∈，总存在唯一的[]2,x a b ∈，使()()121f x f x =成立，即11113,33,3a b b a ----⎡⎤⎡⎤⊆⎣⎦⎣⎦，则11113333b a a b ----⎧≤⎨≥⎩，即1111b a a b -≤-⎧⎨-≥-⎩，即22a b a b +≥⎧⎨+≤⎩，故2a b +=.【小问3详解】由()44f x x =+是()222g x x ax a =-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”，即任意[]10,2x ∈，总存在唯一的[]20,2x ∈，使()()122f x g x =成立，即()()212g x f x =成立，即()2f x 在[]0,2的值域是()g x 在[]0,2的值域的子集，且()g x 值域所对应的自变量唯一，()()424,42x f x x f x +=∴=+ ，即()[]22,3f x ∈，()2222()g x x ax a x a =-+=- ，()g x ∴对称轴为x a =，①0a ≤时，()g x 在[]0,2上单调递增，只需()()0223g g ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩，即()22223a a ⎧≤⎪⎨-≥⎪⎩，解得：0a ≤≤，②2a ≥时，()g x 在[]0,2上单调递减，只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩，即()22322a a ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩，解得：22a ≤≤，③01a <<时，()g x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，只需()()0223g g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即()22223a a ⎧<⎪⎨-≥⎪⎩，解得：02a <≤-④12a <<时，()g x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增，只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，即()22322a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩2a ≤<，⑤1a =时不满足唯一，故舍去，综上所述，实数a的取值范围为22⎡-+⎣ .【点睛】思路点睛：本题首先要理解“m 阶自伴函数”或“m 阶伴随函数”的意义，然后根据每一小问函数的类型设计出解决问题的思路，对于第三问，数存在对称轴问题，需要仔细分类讨论，特别是当02a <<时，要考虑对称轴在区间()0,2时，二次函数的图象的形状，以此来建立不等式求出a 的范围.。

高一数学a版必修一期中考试试题及答案

高一数学a版必修一期中考试试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 1C. y = x^2 - 4D. y = 5x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {2, 3, 4}3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2等于（）A. 5B. 6C. -5D. -64. 函数y = 2x - 1的图象经过点（3, 5），则函数y = -2x + 1的图象经过点（）A. (3, -5)B. (-3, 5)C. (-3, -5)D. (3, -1)5. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1=1，则a5等于（）A. 9B. 11C. 15D. 176. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (2, -2)C. (1, 1)D. (2, 2)7. 已知a，b，c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个抛物线D. 两个分支9. 已知f(x) = x^2 - 6x + 8，那么f(-x)等于（）A. x^2 + 6x + 8B. x^2 + 6x - 8C. x^2 - 6x - 8D. -x^2 + 6x + 810. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是（）A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 6x + 2D. x^2 - 6x + 2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

安徽省颍上一中高一数学上学期期中试题新人教A版

（1）俯视侧视侧视侧视侧视正视正视正视正视（2）俯视颍上一中2013~2014学年度高一上学期期中试题数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如图所示的韦恩图中，集合{1,2,3,4,5}A =，集合{}=2,3,5,7,11B ，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ． {}1，4B ．{}2,3,5C ．{}1，4,7,11D ．{}1，2,3，4，5,7,112. 下列函数中,在区间()0,+∞上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1= D ．42+-=x y 3. 下列各个图形中，不可能是函数)(x f y =的图像的是( )4. 设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +5.设5.22=a ，05.2=b ，5.2log 5.0=c ，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ． a b c >>6. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次为（）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 7. 如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≥9B ．a ≤－3C ．a ≥5D ．a ≤－78. 已知函数)(x f y =的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：则函数]6,1[)(在区间x f y =上的零点个数至少为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.下列推理中，错误．．的个数为（） ①、若直线l 上有两点A 、B 在平面α内，则直线必为α内直线；②、若αβ、为两个不同平面，A 、B 为αβ、的两个公共点，则αβ、一定还有其他公共点，这些公共点都在直线AB 上；③、若直线l 在平面α外，点A 为l 上一点，则点A 一定也在平面α外； ④、若平面αβ、有三个不共线的公共点A 、B 、C ，则αβ与一定重合.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10. 若函数()f x 的定义域为(1,1)-，它在定义域内既是奇函数又是增函数，且(3)(42)0f a f a -+-< ,则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．(2,4)C ．3(,4)2D ． 5(2,)2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置） 11. 设函数()f x =121(0)2(0)x x x x ⎧+>⎪⎨≤⎪⎩，则(2)f -=________ 12. 已知正三角形ABC 的边长为a ，那么在斜二测画法下△ABC 的平面直观图△A 1B 1C 1的面积为13. 19世纪德国数学家狄利克雷（1805—1859）定义了一个“奇怪的函数”——狄利克雷函数：R 1,()0,C x Q f x x Q⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则该函数为函数（选填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）14. 函数2y x=-的定义域为 15. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，则△EDC 在该正方体各个面上的投影可能是（请填出所有可能情况的序号）三、解答题：（本大题共6题，共75分）16. （12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)、若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)、当x ∈N +时，试列举出集合A 的所有．．非空真子集．．．．．． 17. （12分）解方程或求值.(1)、解方程993121=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-x x ； (2)、求值：lg 5lg 20lg 2lg 50lg 25--18．（13分）已知二次函数2()43f x x x =-++.(1)、指出其图像对称轴，顶点坐标；(2)、说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来；(3)、若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。

2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，集合N ＝{x ∈R |x 2＝2x }，则M ∩N ＝（） A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{0}D ．∅2．已知命题p ：∃x ∈R ，4x ＞x 4，则¬p 是（） A ．∃x ∈R ，4x ≤x 4 B ．∀x ∈R ，4x ＜x 4C ．∀x ∈R ，4x ＞x 4D ．∀x ∈R ，4x ≤x 43．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈Z ），具有如下性质：f 2（1）+f 2（﹣1）＝2[f （1）+f （﹣1）﹣1]，则f （x ）是（） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，且f （a ﹣3）＝f （a +2）（a ∈R ），则f （a ）＝（）A ．2B ．1C ．√2D ．06．已知实数a ，b ，c 满足3×2a ﹣2b +1＝0，且a ＝c +x 2﹣x +1（x ∈R ），则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①8．设函数f(x)=√ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ，且a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s ，f （t ））（s ，t ∈D ）构成一个正方形区域，则a ＝（） A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(人教版A版)高中数学高一年级上册期中测试试卷01及答案

期中测试一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}2,1,0,2M =--，{}2|N x x x ==，则M C N =（）A .{}01，B .{}2,1,2--C .{}2,1,0,2--D .{}2,0,2-2.函数lg(2)y x =-的定义域是（）A .[1,)+¥B .(1,)+¥C .(2,)+¥D .[2,)+¥3.已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面a ，b ，则下列说法正确的是（）A .若m a ∥,n a Ì则m n ∥B .若m a b =I ,m n ^则n a ^C .若m a ∥,n a ∥,则m n∥D .若m a ∥,m b Ì,n a b =I 则m n∥4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+¥上单调递增的函数是（）A .21y x =-B .3y x =C .ln y x =D .+1y x =5.函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是（）A .()0,1B .()1,2C .()2,3D .()3,+¥6.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .1B .3C .6D .27.函数2()1log f x x =+与12x g x -=（）在同一坐标系中的图象大致是（）A B CD8.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A .2B .4C .6D .89.已知函数()71310,7(),7x a x a x f x a x -ì-+=íî≤＞是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是（）A .11,32æöç÷èøB .16,311æùçúèûC .12,23éö÷êëøD .16,211æùçúèû10.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A .NC 与DE 相交B .CM 与ED 平行C .AF 与CN 平行D .AF 与CM 异面11.函数1()124xf x a æö=--ç÷èø有两个零点，则a 的取值范围是（）A .(0,1)B .(0,1)(1,)+¥U C .(1,)+¥D .10,2æöç÷èø12.若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数()y f x =的图象上；②P ，Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[],P Q 与[, ]Q P 看作同一对“友好点对”）．已知函数log (0)()|3| (40)a x x f x x x ì=í+-î＞≤＜()01a a ¹＞且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是（）的A .(0,1)(1,)+¥U B .1,1(1,)4æö+¥ç÷èøU C .1,14æöç÷èøD .(0,1)二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.31log 43321ln 83log 4e +--=_______.14.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角大小为__________.15.棱长为2的正方体外接球的体积是____________________.16.已知2log a =，22log 3log b =-， 1.90.5c =，则(,1)(1,)-¥-+¥U 的大小关系是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|11}B x m x m =+-≤≤2，若B A Í，求实数m 的取值范围。

人教A版高中数学高一上期中检测数学题(含答案)

高一年级第一学期期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}22|≤≤-=x x M ，{}0)3(|=-=x x x N ，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{3} C ．{0, 2} D ．{0, 3}2、=+5lg 2lg （）A ．7lgB ．10C ．1D ．52lg 3、函数12)(-=x x f 的定义域是（）A ．),2(∞+ B ．),1[∞+ C ．),0[∞+ D ．R4、下列函数中，在),0(∞+是增函数的是（）A ．2x y -= B ．1-=x y C ． xy -=2 D ．xy 1=5、下列函数中，是奇函数的是（）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x= D ．y x x =+1 6、对数函数)(x f 的图象经过点)2,4(，则=)21(f （）A ．2B ．－3C ．1D ．－1 7、已知函数]2,1[,13)(∈+=x x x f ，则函数的最大值和最小值是( )A . 最大值是2，最小值是1B . 最大值23，最小值是1 C . 无最大值，最小值是1 D . 最大值是23，无最小值 8、函数))(1()(a x x x f -+=是区间[]a b ,上的偶函数，则b 的值是（）A . －1B . 1C . 0D . －29、函数()1,31,3x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则()5f f =⎡⎤⎣⎦（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．410、设定义在),(∞+-∞上的函数()22,032,02x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =+，则当实数a 满足 522a <<时，函数()y g x =与x 轴交点的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、设{}{}01|,054|22=-==--=x x B x x x A ，则=B A Y ．12、比较大小：2log 7 4)2(．（填>、<或=）13、函数1212-+=x x y 为函数.（填奇、偶或非奇非偶）14、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足不等式)21()12(f x f >-的x 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}41|≤<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=-0812|xx B ，{}Z x x x C ∈≤≤-=,23|．求C A I ，B A C U Y )(.16、（本小题满分14分）求下列式子的值： ()12031)2(20162764-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛； ()22511022552log log log log 2+-+.17、（本小题满分14分）解关于x 的不等式：（1）1472+-<x x a a （1,0≠>a a 且）；（2）xa x a log log)21(≤-（1>a ）.18、（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+-=（]4,2[∈x ），x x x g 2)(2+-=.(1) 求)(),(x g x f 的单调区间；（2）求)(),(x g x f 的最大值.19、（本小题满分14分）已知函数是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)4()(+=x x x f . （1）求)3(),1(-f f 的值；（2）求函数)(x f 在R 上的解析式.20、（本小题满分14分）已知函数)1()1(log log )(x a x a x f -+-=（0a >且1a ≠）．（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）是否存在不同的实数n m ,对于任意的],[n m x ∈，函数)(x f 的值域都为]log ,log [)1()1(n a m a ++，若存在求出n m ,的值，若不存在说明理由.参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分11．{}5,1,1- 12．< 13．奇 14．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,4341,Y三、解答题:本大题共6小题,共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（12分）解：（1）依题意：{}2,1,0,1,2,3---=C ，………………2分 {}2,1,0=C A I ………………3分（2）{}41|)(>-≤=x x x A C U 或………………2分 {}3|≤=x x B ………………2分{}43|)(>≤=x x x B A C U 或Y ………………3分16. （14分）（1）2031)2(20162764-+-⎪⎭⎫⎝⎛；（2）2511022552log log log log 2+-+.解：原式=2134+-………………6分解：原式=2152510252log log log log ++-……2分=37………………1分 =15212log log + ……3分=-1……2分17.（本小题满分14分）解关于x 的不等式：（1）1472+-<x x a a（1,0≠>a a 且）；解：当1>a 时，1472+<-x x 82<-x 解得4->x所以不等式解集为}4|{->x x ……………4分当10<<a 时，1472+>-x x 82>-x解得4-<x 所以不等式解集为}4|{-<x x ……………4分（2）xa x alog log )21(≤-（1>a ）.解：依题意：⎪⎩⎪⎨⎧≤->>-xx x x 210021……………3分，解得⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤2131|x x ……………3分18.（本小题满分12分）解：（1）在]4,2[上，1)1()(2+--=x x f 无单调增区间，单调减区间为]4,2[；)(x g 的单调增区间为]1,(-∞，单调减区间为),1[+∞.……………6分(2)在]4,2[上)(x f 函数单调递减，则)(x f 的最大值为0)2(=f ……………3分； 1)1()(2+--=x x g 的最大值为1)1(=g .……………3分19.（本小题满分14分）解：（1）551)1(=⨯=f ，313)3(-=⨯-=-f ……………4分；（2）当0<x 时，0>-x ，则)4()4()(-=+--=-x x x x x f ，……………3分；又函数是定义在R 上的偶函数，于是)()(x f x f =-，所以)4()(-=x x x f .……………4分；所以函数)(x f 在R 上的解析式为⎩⎨⎧≤-≥+=.0),4(,0),4()(x x x x x x x f ……………3分；20、（本小题满分14分）解：（1）依题意⎪⎩⎪⎨⎧>+>-0101x x ，解得定义域为（-1，1）……………4分（2）是奇函数.……………2分设x ∈（-1，1），由)1()1(log log )(x a x a x f ++--=-=)(]log [log )1()1(x f x a x a -=---+，所以函数)(x f 是奇函数.……………4分（3）假设存在这样的实数n m ,，则)1,1(],[-⊆n m .当1>a 时，)1()1(log log )(x a x a x f -+-=在)1,1(-上单调递增，于是)1()1()1(log log log )(m a m a m am f +-+=-=，解得0=m ，同理解得0=n ，不符合.当10<<a 时，)1()1(log log )(x a x ax f -+-=在)1,1(-上单调递减，此时，值域为]log ,log [)1()1(n a m a ++，有)1()1(log log n a m a ++<，于是n m >，不符合规定的],[n m ，因此，假设不成立，所以不存在这样的实数nm ,对于任意的],[n m x ∈，函数)(x f 的值域都为]log ,log [)1()1(n a m a ++.……………6分。

安徽高一高中数学期中考试带答案解析

安徽高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中，一定成立的等式是（）A．B．C．D．2.等差数列中，，则（）A．B．C．D．3.以下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．4.已知变量、满足约束条件：，则的最小值是（）A．B．C．D．5.若正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6.若数列满足，则该数列的前项的乘积等于（）A．B．C．D．7.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．8.已知数列则其前项的和等于（）A．B．C．D．9.在中，，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解10.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定12.已知正项等比数列满足，若存在两项使得,则的的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题1.在锐角中，，则角．2.已知数列为等比数列，前项的和为，且，，则此数列公比．3.对于任意的实数，则的取值范围是．4.把正整数排成如图的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图三角形阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则．三、解答题1.已知，解关于的不等式.2.设数列的前项的和满足：，等比数列满足：.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项的和.3.在中，的对边分别为，已知.（1）若，求；（2）若，求角.4.已知数列的前项的和为，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：.5.滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中；、为游客通道(不考虑宽度), 且，通道、围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休憩.（1）求的长度；（2）记游客通道与的长度和为，求的最大值.6.已知数列满足.（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设，求数列的的前项的和；（3）设，数列的前项的和为.求证：对任意.安徽高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在中，一定成立的等式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题重在考察正弦定理的变形运用，由正弦定理可知恒成立；而A，B，D三项既满足正弦定理，也不满足余弦定理，不可能恒成立，所以正确选项为C.【考点】正弦定理.2.等差数列中，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在等差数列中，间隔相同的项任然能够组成等差数列，利用等差中项有所以由知，则，故本题选项为C.【考点】等差中项的运用.3.以下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A项中，因自变量可以为负数，即函数值可以小于零，故错误；B项张，因由重要不等式可知，当且仅当时取到等号，故正确；C项中，，即函数值恒为负数，故错误；D项中，由重要不等式可知当且仅当时取到最小值，但是，故错误；综上所述选项为B.【考点】重要不等式与函数的最值.4.已知变量、满足约束条件：，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知可行域是由直线围成的多边形，而目标函数是一直线，可知该目标函数在可行域的多边形顶点处取得最大值，由约束条件可求得顶点分别为分别代入目标函数中可求得，从中取最大的，股本体的正确选项为D.【考点】线性约束条件的最值问题.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种情况：1,直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率，2，直线斜率一定而在可行域中平移时的截距的最值．可以再直角坐标系中画出可行域，然后在画出直线，通过观察求出待求量的最值；因为直线在可行域中的最值都是在围城可行域的顶点处取得，所以也可以先求得可行域顶点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值．5.若正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于正实数，由重要不等式可知，当且仅当将时取等号，也即，故本题正确选项为C.【考点】重要不等式的运用.6.若数列满足，则该数列的前项的乘积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即由已知可求得所以，又所以，本题正确选项为C.【考点】递推公式的运用.7.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的解集为，即方程的两根为，由根与系数的关系可求得，再解方程的根为，结合不等式可求得不等式的解集为，故选项B正确.【考点】一元二次不等式与方程的关系.8.已知数列则其前项的和等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知数列的通项为，所以数列的前项和为，故本题正确选项为B.【考点】拆项法求数列前项和.9.在中，，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【答案】A【解析】中，有正弦定理得,即为直角三角形，三角形只有一个解，本题正确选项为A.【考点】求解三角形解得个数.10.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为恒成立，又数列在时为等比数列，所以，当时，，递减，，当，为递增数列，不满足；时，，递减，，当，为递减数列，，因为成立，所以有，即，所以，本题正确选项为D．【考点】数列的单调性，解不等式.11.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【答案】A【解析】假设直角三变为，给每条边同时都增加，有余弦定理有，因为，所以有.即,为锐角，同理可证得也为锐角，股本题正确选项为A.【考点】余弦定理，判断三角形形状.【思路点睛】本题主要考察余弦定理的运用，因为当时，为单调递减函数，所以可通过求余弦值来确定角三角形的内角是锐角，直角或钝角，根据题中所给条件可得三条边的平方和关系，即，其中为斜边，将增加后的边长代入余弦定理通过的符号来确定的范围，从而确定三角形形状．12.已知正项等比数列满足，若存在两项使得,则的的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入中，可求得（数列为正向数列，舍去负值），则，代入有，所以，当且仅当，显然是整数，所以不能取得最小值，单可取相邻整数的值，即时的值，可求得最小值为，股本题正确选项为B.【考点】等比数列的公比与重要不等式的运用.【思路点睛】因为，所以只要求得公比，便可通过求得的和，将等比数列通项代入，化简解方程便可求得公比，从而进一步求得，对乘以，化简整理后，再利用重要不等式求最值，最后要注意，取最值时，看能否满足取等号的条件，如果不能满足，则可取的相邻两个整数值，从中取最小的代数值即可．二、填空题1.在锐角中，，则角．【答案】【解析】本题主要考察三角形面积公式的运用，,代入数据可求得，又三角形为锐角三角形，所以有.【考点】三角形的面积.2.已知数列为等比数列，前项的和为，且，，则此数列公比．【答案】【解析】,①②，由②-①可得，所以公比.【考点】求等比数列的公比.3.对于任意的实数，则的取值范围是．【答案】【解析】将不等式转化为关于的恒成立不等式；也即在恒成立；当时均不满足，当时，有，显然成立，当时，有，即，显然此时无解，当时，有，即，显然此时也无解，综上所述，的取值范围是．【考点】解不等式.【方法点睛】本题主要考察含参数不等式的解的问题。

2022-2023学年人教A版高一上数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 设集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2. 若，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.3. 函数的最大值为( )A.B.C.D.A ={(x,y)≤+≤}∣∣m2(x −2)2y 2m 2B ={(x,y)|2m ≤x +y ≤2m +1}A ∩B ≠∅m [,2+]122–√[2−,2+]2–√2–√[1+,+∞]2–√2∅a <b <0>1a −b 1aa +>b +1b 1a<b a b −1a −1>(1−a)a (1−b)by =3−−x(x >0)4x −11−55y =x −ln 2()4. 函数的图象大致为 A.B. C. D.5. 关于抛物线，下面几点结论中，正确的有( )①当时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，当时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程的根，就是抛物线与轴交点的横坐标．A.①②③④B.①②③C.①②D.①6. 已知，则指数函数①，②的图象为（） A.y =x −ln x 2()y =a +bx +c(a ≠0)x 2a >0y x y x a <0a +bx +c =0x 2(a ≠0)y =a +bx +c x 2x 1>n >m >0y =m x y =n xB. C. D.7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8. 已知是定义在上的奇函数，在上是增函数，且．则使得成立的的取值范围是 A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 设，，若，则实数的值可以为( )A.B.C.D.f(x)=+a |x −1|x 2[0,+∞)a (−∞,0][−2,0][1,2][−2,+∞)f(x)R (0,+∞)f (−4)=0xf (x)>0x ()(−4,4)(−4,0)∪(0,4)(0,4)∪(4,+∞)(−∞,−4)∪(4,+∞)A ={x|−x −2=0}x 2B ={x|mx −1=0}A ∩B =B m 12−1−12y =(α∈R)α(2,8)10. 已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（）A.函数的图象过原点B.函数是偶函数C.函数是单调减函数D.函数的值域为11. 已知函数若关于Ⅰ的方程恰有个不同的实数解，则关于的方程的正整数解的取值可能是A.1B.2C.3D.412. 已知函数，则( )A.B.若有两个不相等的实根，，则C.D.若，，均为正数，则卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 命题“，，使得”的否定形式是________．14. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________．15. 函数的值域为________．16. 如图，一块边长为的正方形区域，在处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形内部区域（阴影部分）的面积为，剩余部分面积为．则y =(α∈R)x α(2,8)y =x αy =x αy =x αy =x αRf (x)={−−4x −2,x ≤1x 2ln x +1,x >1,f (x)=m 3,x 1x 2(<<)x 3x 1x 2x 3π=−(−−4)(−1)e n−1+x 1x 14x 21x 1x 3f (x)=ln x xf (2)>f (5)f (x)=m x 1x 2<x 1x 2e 2ln 2>2e−−√=2x 3y x y 2x >3y ∀x ∈R ∃n ∈N ∗n ≤+23x f(x)=(−ax +3a)log 12x 2[2,+∞)a y =x +(4−x)log 2log 2a ABCD A ∠MAN π4ABCD S 1S 2S的最小值为________ . 四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分） 17. 求值与化简.；． 18. 已知集合＝，＝．（1）若＝，则；（2）若＝，求实数的取值范围． 19. 已知函数，其中是常数．若是奇函数，求的值；求证：是单调增函数．20.假如你的公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数频数记表示台机器在三年使用期内的维修次数，表示台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数．（1）若，求与的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于，求的最小值；（3）假设这台机器在购机的同时每台都购买次维修服务，或每台都购买次维修服务，分别计算这台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买次还是次维修服务？ 21. 函数，且，当是函数图象上的点时，是函数图象上的点．S 2S 1(1)(1)+(−791232)−1(−23–√)2−−−−−−−−√(2)+−9×22lg6−lg31+lg0.36+lg8121324log 2log 2log 3A {x |(x +3)≤3}log 2B {x |2m −1<x ≤m +3}m 3A ∪B A ∩B B m f(x)=lg(+2x)4+b x 2−−−−−−√b (1)y =f(x)b (2)y =f(x)120050500100891011121020303010x 1y 1n n =10y x n 0.8n 100101110011011f(x)=(x −3a)(a >0log a a ≠1)P(x,y)y =f(x)Q(x −a,−y)y =g(x)y =g(x)（I）求函数的解析式；（II）当时，恒有，试确定的取值范围．22. （1）求函数＝的最大值；（2）若，，，＝，求的最小值．y=g(x)x∈[a+3,a+4]f(x)−g(x)≤1a f(x)|2x−1|−|2x+3|ma>1b>1c>1a+b+c m参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小不等式的基本性质【解析】利用不等式的性质，结合特值法，作差法逐项判定即可.【解答】解：对于，，则，∴，即，则不成立；对于，，则，A a <b <0a −b <0−==<01a −b 1a a −a +b a (a −b)b a (a −b)<1a −b 1a A B a <b <0<<01b 1a+<b +<011∴，则不成立；对于，，则，，∴，则成立；对于，若,时，不成立.故选.3.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题，，令，当且仅当，即时，有最小值..函数的最大值为.故选.4.【答案】A【考点】函数图象的作法函数的图象【解析】a +<b +<01b 1a B C a <b <0a −b <0a (a −1)>0−=<0b a b −1a −1a −b a (a −1)C D a =−2b =−1C y =3−−x 4x ∴y =3−(+x)4xt =+x ≥2⋅=44x ⋅x 4x−−−−√=x 4xx =2(x >0)t 4∴y =3−t ≤3−4=−1∴−1A此题暂无解析【解答】解：，讨论：当时，，；当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；当时，，令，引入，，∴当时，，∴函数在上单调递减，∴函数在上单调递增.故选.5.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①当时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，当时，情况相反，正确；②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确；③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确；④一元二次方程的根，就是抛物线与轴交点的横坐标，正确.故选.6.【答案】C【考点】指数函数的性质y =x −ln x 2x >0y =x−2ln x ∴=1−=y ′2x x −2x 0<x <2<0y ′x >2>0y ′y =x −ln x 2(0,2)(2,+∞)x <0y =x −2ln(−x)−x =t(t >0)G(t)=−t−2ln t(t >0)∴(t)=−1−G ′2t t >0(t)G ′<0G(t)=−t −2ln t (0,+∞)y =x −2ln(−x)(−∞,0)A a >0y x y x a <0a +bx +c =0x 2(a ≠0)y =a +bx +c x 2x A【解析】利用指数函数底数的大小与单调性的关系去判断．【解答】解：由可知①②应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项或，进而再判断①②与和的对应关系，不妨选择特殊点，令，则①②对应的函数值分别为和，由知选．故选：．7.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】去绝对值原函数变成：，由已知条件知，函数在单调递增，在单调递增，所以，解该不等式组即得的取值范围．【解答】解：，要使在上单调递增，则：，解得：，∴实数的取值范围是．故选．8.【答案】D【考点】其他不等式的解法函数奇偶性的性质a 1>n >m >0C D n m x =1m n m <n C C f(x)={+ax −a x 2−ax +a x 2x ≥1x <1+ax −a x 2[1,+∞)−ax +a x 2[0,1) −≤1a 2≤0a 2a f(x)=+a |x −1|={x 2+ax −a ，x ≥1x 2−ax +a ，x <1x 2f(x)[0,+∞) −≤1a 2≤0a 2−2≤a ≤0a [−2,0]B函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：函数是定义在上的奇函数，在上为增函数，在上为增函数，，或的取值范围是.故选.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,B,C【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】由题意：，可得，那么有可能是空集或是的真子集．【解答】解：，由，可得，当时，，满足；当时，，要使，则或，∴或，解得或，综上所述，实数的值可以为，或.故选．10.∵f(x)R (0,+∞)(−∞,0)f(0)=0∴{x <0，f(x)<f(−4)，{x >0，f(x)>f(4)，∴x (−∞,−4)∪(4,+∞)D A ∩B =B B ⊆A B B A A ={x|−x −2=0}={−1,2}x 2A ∩B =B B ⊆A m =0B =∅B ⊆A m ≠0B ={x|mx −1=0}={}1m B ⊆A B ={−1}B ={2}=−11m =21m m =−1m =12m 0−112ABC【答案】A,D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用函数过点解得解析式，再逐项判定函数的性质.【解答】解：由题设幂函数过，所以得，，故幂函数为，函数过原点，值域为，故正确.函数为奇函数，且为单调增函数，故错误.故选.11.【答案】A,B【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】【解析】在同一平面直角坐标系中作出的函数图像如下图所示：当时，，当时，，所以由图像可知当时，关于～的方程恰有个不同实数解，又，所以，又所以，y =x α(2,8)8=2αα=3y =x 3y =x 3R AD y =x 3BC AD AB y =f (x)y =m x ≤1y =−+2≤2(x +2)2x >1y =ln x+1>1m ∈(1,2)f (x)=m 3+=2×(−2)=x 1x 2−4,−−4−2=ln +1x 21x 1x 3=−e x−1+x 1x 24(−−4)(−1)=(ln +3)(−1)x 21x 1x 3x 3x 3m ∈(1,2)ln +1∈(1,2)x 3∈(1,e)g(x)=(ln x+(x −1)(x ∈(1,e)所以．设3），所以，显然在区间内单调递增，所以，所以在区间内单调递增，所以，即，所以，且，所以可取，．故选项．12.【答案】A,D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的最值指数函数的性质【解析】求出导函数，由导数确定函数日单调性，极值，函数的变化趋势，然后根据函数的性质判断各选项，由对数函数的单调性及指数函数单调性判断，由函数性质判断，设，且均为正数，求得，再由函数性质判断．【解答】解：由得：，令得，，当变化时，，变化如表：单调递增极大值单调递减故在上单调递增，在上单调递减，则是极大值也是最大值.，，，因为，所以，所以，故正确；∈(1,e)r 3g(x)=(ln x+(x −1)(x ∈(1,e)(x)=+ln x +3=g ′x −1x ln x −+41x (x)g ′(1,e)(x)>(1)=3>0g ′g ′g(x)(1,e)g(x)∈(g(1),g(e))g(x)∈(0,4e −4)∈(0,4e −4)e x−11<e <4e −4<e 3n 12AB A f (x)B,C ==k 2x 3y x,y 2x =ln k,3y =ln k 2ln 23ln 3f (x)D f (x)=(x >0)ln x x (x)=f ′1−ln x x 2(x)=0f ′x =e x (x)f ′f (x)x(0,e)e (e,+∞)(x)f ′+0−f (x)1e f (x)=ln x x (0,e)(e,+∞)f (e)=1e A f (2)==ln ln 22212f (5)=ln 515=>=()2121025()5151052>212515f (2)>f (5)A，不妨设，则要证：，即要证：，因为，所以，因为在上单调递增，所以只需证，只需证，①令，，则，当时，，，所以，则在上单调递增，因为，所以，即，这与①矛盾，故错误；，因为，且在上单调递增，所以，所以，所以，所以，故错误；，设，且，均为正数，则，，所以，，因为，，，所以，所以，则，故正确．故选．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】，，使得【考点】命题的否定B 0<<e <x 1x 2<x 1x 2e 2<x 1e 2x 2>e x 2<e e 2x 2f (x)(0,e)f ()<f ()x 1e 2x 2f ()−f ()<0x 2e 2x 2g(x)=f (x)−f ()e 2x x >e (x)=(ln x −1)(−)g ′1e 21x 2x >e ln x >1>1e 21x 2(x)>0g ′g(x)(e,+∞)>e x 2g()>g(e)=0x 2f ()−f ()>0x 2e 2x 2B C <<e 2–√e √f (x)(0,e)f ()<f ()2–√e √<ln 2–√2ln e √e <ln 2122–√lne 12e √ln 2<2e −−√C D ==k 2x 3y x y x =k =log 2ln k ln 2y =k =log 3ln k ln 32x =ln k 2ln 23y =ln k 3ln 3=ln ln 22212=ln ln 33313<212313<ln 22ln 33>2ln 23ln 32x >3y D AD ∃x ∈R ∀n ∈N ∗n >+23x【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】复合函数的单调性【解析】令由题意可得在上是增函数，它的对称轴，且，由此求得实数的取值范围．【解答】解：令，由函数在上是减函数，可得在上是增函数，故有对称轴，且．解得，故答案为：．15.【答案】【考点】对数函数的值域与最值对数的运算性质【解析】由对数的真数大于可得函数的定义域，将函数解析式化成后，考虑这个二次函数的值域，即可得出结论．【解答】解：∵函数中，且，故的定义域是；∵函数(−4,4]t(x)=−ax +3a x 2t(x)=−ax +3a x 2[2,+∞)x =≤2a 2t(2)=4−2a +3a >0a t(x)=−ax +3a x 2f(x)=(−ax +3a)log 12x 2[2,+∞)t(x)=−ax +3a x 2[2,+∞)x =≤2a 2t(2)=4−2a +3a >0−4<a ≤4(−4,4](−∞,2]0[x(4−x)]log 2x(1−x)f(x)=x +(4−x)log 2log 2x >04−x >0f(x)(0,4)f(x)=x +(4−x)=[x(4−x)]log 2log 2log 2∵，∴∴，∴函数的值域为．故答案为：16.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用两角和与差的正切公式函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，，则，∴，，∴，设，，当且仅当时取等号成立，因为是定值，所以最小时，同时取到最大值，的最小值为.故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）0<x <40<x(4−x)≤[=4x +(4−x)2]2[x(4−x)]≤2log 2y =x +(4−x)log 2log 2(−∞,2](−∞,2]2–√2∠BAM =αα∈[0,]π4|=tan α|BM||AB||BM|=atan α∠DAN =−απ4|DN|=a tan(−α)=()a π41−tan α1+tan αtan α=t,0≤t ≤1=|AB|⋅|BM|+|AD|⋅|DN|S 21212=(t +)=(t +−1)a 221−t1+t a 2221+t =(t +1+−2)≥(2−2)a 2221+t a 22(t +1)×21+t −−−−−−−−−−−−√=(−1)a 22–√t =−12–√+S 2S 1a 2S 2S1S 2S 1=(−1)a 22–√−(−1)a 2a 22–√2–√22–√217.【答案】解：；．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：；．18.【答案】若＝，则＝，依题意，＝＝＝，(1)(1)+(−791232)−1(−23–√)2−−−−−−−−√=(+−(2−)169)12233–√=+−2+43233–√=3–√(2)+−9×22lg6−lg31+lg0.36+lg8121324log 2log 2log 3=+4−23×2lg36−lg31+lg0.6+lg2log 2log 3=+4−2lg12lg12=3(1)(1)+(−791232)−1(−23–√)2−−−−−−−−√=(+−(2−)169)12233–√=+−2+43233–√=3–√(2)+−9×22lg6−lg31+lg0.36+lg8121324log 2log 2log 3=+4−23×2lg36−lg31+lg0.6+lg2log 2log 3=+4−2lg12lg12=3m 3B {x |5<x ≤8}A {x |(x +3)≤4}log 2{x |(x +3)≤8}log 2log 2{x |−3<x ≤7}A ∪B {x |−3<x ≤6}故＝．因为＝，故，若，即时，符合题意；若，即时，，综上所述，实数的取值范围为：．【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）将＝代入可得集合，解对数不等式可得集合，由并集运算即可求解；（2）由＝可知为的子集，分类讨论，当＝，符合题意；当不为空集时，由不等式关系即可求解的取值范围．【解答】若＝，则＝，依题意，＝＝＝，故＝．因为＝，故，若，即时，符合题意；若，即时，，综上所述，实数的取值范围为：．19.【答案】解：设的定义域为，∵是奇函数，∴对任意，有，得，此时，，为奇函数．证明：设定义域内任意，令，则当时，总有，，，∴，A ∪B {x |−3<x ≤6}A ∩B B B ⊆A 3m −1≥m +3m ≥62m −1<m +4m <4m [−1,+∞)m 3B A A ∩B B B A B ∅B m m 3B {x |5<x ≤8}A {x |(x +3)≤4}log 2{x |(x +3)≤8}log 2log2{x |−3<x ≤7}A ∪B {x |−3<x ≤6}A ∩B B B ⊆A 3m −1≥m +3m ≥62m −1<m +4m <4m [−1,+∞)(1)y =f(x)D y =f(x)x ∈D f(x)+f(−x)=0b =1f(x)=lg(+2x)4+1x 2−−−−−−√D =R (2)<x 1x 2h(x)=+2x 4+b x 2−−−−−−√h()−h()=+2−−2x 1x 24+b x 21−−−−−−√x 14+b x 22−−−−−−√x 2=2[+−]2−2x 21x 22+4+b x 21−−−−−−√4+b x 22−−−−−−√x1x 2=2(−)[+1]x 1x22(+)x1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√b ≤00<<x 1x 2≤24+b x 21−−−−−−√x 1≤24+b x 22−−−−−−√x 2≥12(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√h()<h()得，当时，∵，，，∴，得，故总有在定义域上单调递增．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数的奇偶性以及对数函数的性质求出的值即可；（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可．【解答】解：设的定义域为，∵是奇函数，∴对任意，有，得，此时，，为奇函数．证明：设定义域内任意，令，则当时，总有，，，∴，得，当时，∵，，，∴，得，故总有在定义域上单调递增．20.【答案】h()<h()x 1x 2b >0−<0x 1x 2>24+b x 21−−−−−−√x 1>24+b x 22−−−−−−√x 2−1<<12(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√h()<h()x 1x 2f(x)b (1)y =f(x)D y =f(x)x ∈D f(x)+f(−x)=0b =1f(x)=lg(+2x)4+1x 2−−−−−−√D =R (2)<x 1x 2h(x)=+2x 4+b x 2−−−−−−√h()−h()=+2−−2x 1x 24+b x 21−−−−−−√x 14+b x 22−−−−−−√x 2=2[+−]2−2x 21x 22+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√x 1x 2=2(−)[+1]x 1x 22(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+b x 22−−−−−−√b ≤00<<x 1x 2≤24+b x 21−−−−−−√x 1≤24+b x 22−−−−−−√x 2≥12(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√h()<h()x 1x 2b >0−<0x 1x 2>24+b x 21−−−−−−√x 1>24+b x 22−−−−−−√x 2−1<<12(+)x 1x 2+4+b x 21−−−−−−√4+bx 22−−−−−−√h()<h()x 1x 2f(x)={200×10+50x ，x ≤10，解：（1）即．（2）因为“维修次数不大于”的频率，“维修次数不大于”的频率，所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于，则的最小值为．（3）若每台都购买次维修服务，则有下表：维修次数频数费用此时这台机器在维修上所需费用的平均数为（元）．若每台都购买次维修服务，则有下表：维修次数频数费用此时这台机器在维修上所需费用的平均数为（元）．因为，所以购买台机器的同时应购买次维修服务．【考点】函数模型的选择与应用y ={200×10+50x ，x ≤10，250×10+500(x −10)，x >10，y ={50x +2000，x ≤10，500x −2500，x >10，x ∈N 10==0.6<0.810+20+3010011==0.9≥0.810+20+30+30100n 0.8n 1110x891011121020303010y 24002450250030002500100=y 12400×10+2450×20+2500×30+3000×30+3500×10100=273011x891011121020303010y 26002650270027503250100=y 22600×10+2650×20+2700×30+2750×30+3250×10100=2750<y 1y 2110函数的最值及其几何意义频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）即．（2）因为“维修次数不大于”的频率，“维修次数不大于”的频率，所以若要求“维修次数不大于”的频率不小于，则的最小值为．（3）若每台都购买次维修服务，则有下表：维修次数频数费用此时这台机器在维修上所需费用的平均数为（元）．若每台都购买次维修服务，则有下表：维修次数频数费用此时这台机器在维修上所需费用的平均数为y ={200×10+50x ，x ≤10，250×10+500(x −10)，x >10，y ={50x +2000，x ≤10，500x −2500，x >10，x ∈N 10==0.6<0.810+20+3010011==0.9≥0.810+20+30+30100n 0.8n 1110x891011121020303010y 24002450250030002500100=y 12400×10+2450×20+2500×30+3000×30+3500×10100=273011x891011121020303010y 26002650270027503250100=y 22600×10+2650×20+2700×30+2750×30+3250×10100（元）．因为，所以购买台机器的同时应购买次维修服务．21.【答案】解：设是图象上点，，则，∴，∴，∴ ．（II ）令，由，得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增，①若，则在区间是单调递减，∴在上的最大值为，在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或，结合．得，．（2）若，则在区间上单调递增，∴上的最大值为，在上不等式恒成立．等价于不等式成立，从而，即，解得．∵，∴不符合．综上可知：的取值范围为．【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】（I ）设是图象上点，，由此能求出函数的解析式．（II ）令，由，得，所以函数在区间上单调递增，由此能求出的取值范围为．【解答】=2750<y 1y 2110(I)P(,)x 0y 0y =f(x)Q(x,y){x =−a x 0y =−y 0{=x +a x 0=−y y 0−y =(x +a −3a)log a y =log a 1x −2a (x >2a)∅(x)=f(x)−g(x)=[(x −2a)(x −3a)]=[(x −−]log a log a 5a 2)2a 24{x −2a >0x −3a >0x >3a a +3>3a a <32(a +3)−=(a −2)>05a 232∅(x)=(x −−5a 2)2a 24[a +3,a +4]0<a <1∅(x)[a +3,a +4]∅(x)[a +3,a +4]∅(a +3)=(2−9a +9)log a a 2[a +3,a +4]f9x)≤1(2−9a +9)≤1log a a 22−9a +9≥a a 2a ≥5+7–√2a ≤5−7–√20<a <10<a 11<a <32∅(x)[a +3,a +4]∅(a +3,a +4]∅(a +4)=(2−12a +16)log a a 2[a +3,a +4]∅(x)≤1(2−12a +16)≤1log a a 22−12a +16≤a a 22−13a +16≤0a 2<a ≤13−41−−√413+41−−√4>13−41−−√432a (0,1)P(,)x 0y 0y =f(x)Q(x,y)y =g(x)∅(x)=f(x)−g(x)=[(x −2a)(x −3a)]=[(x −−]log a log a 5a 2)2a 24{x −2a >0x −3a >0x >3a ∅(x)=(x −−5a 2)2a 24[a +3,a +4]a (0,1)解：设是图象上点，，则，∴，∴，∴ ．（II ）令，由，得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增，①若，则在区间是单调递减，∴在上的最大值为，在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或，结合．得，．（2）若，则在区间上单调递增，∴上的最大值为，在上不等式恒成立．等价于不等式成立，从而，即，解得．∵，∴不符合．综上可知：的取值范围为．22.【答案】由绝对值不等式的性质可得，＝＝，当，且时，取得最大值，所以＝．由（1）知：＝，即＝，由柯西不等式：，当且仅当，等号成立，即的最小值为．【考点】基本不等式及其应用函数的最值及其几何意义【解析】（1）利用绝对值三角不等式，直接求出的最大值；(I)P(,)x 0y 0y =f(x)Q(x,y){x =−a x 0y =−y 0{=x +a x 0=−y y 0−y =(x +a −3a)log a y =log a 1x −2a (x >2a)∅(x)=f(x)−g(x)=[(x −2a)(x −3a)]=[(x −−]log a log a 5a 2)2a 24{x −2a >0x −3a >0x >3a a +3>3a a <32(a +3)−=(a −2)>05a 232∅(x)=(x −−5a 2)2a 24[a +3,a +4]0<a <1∅(x)[a +3,a +4]∅(x)[a +3,a +4]∅(a +3)=(2−9a +9)log a a 2[a +3,a +4]f9x)≤1(2−9a +9)≤1log a a 22−9a +9≥a a 2a ≥5+7–√2a ≤5−7–√20<a <10<a 11<a <32∅(x)[a +3,a +4]∅(a +3,a +4]∅(a +4)=(2−12a +16)log a a 2[a +3,a +4]∅(x)≤1(2−12a +16)≤1log a a 22−12a +16≤a a 22−13a +16≤0a 2<a ≤13−41−−√413+41−−√4>13−41−−√432a (0,1)f(x)|2x −1|−|3x +3|≤|2x −3−2x −3|2(2x −1)(7x +3)≥0|6x −1|≥|2x +2|f(x)2m 4m 4a +b +c 39f(x)M a +b +c a −1+b −1+c −1（2）＝，所以＝，由柯西不等转化求解最小值即可．【解答】由绝对值不等式的性质可得，＝＝，当，且时，取得最大值，所以＝．由（1）知：＝，即＝，由柯西不等式：，当且仅当，等号成立，即的最小值为．a +b +c 4a −1+b −1+c −11f(x)|2x −1|−|3x +3|≤|2x −3−2x −3|2(2x −1)(7x +3)≥0|6x −1|≥|2x +2|f(x)2m 4m 4a +b +c 39。

人教A版高一数学第一学期期中试卷(含答案)

人教A版高一数学第一学期期中试卷（含答案）一、选择题1. 已知集合A={x|x−5x−2≤0,x∈N}，则集合A的非空真子集个数为()A.4B.5C.6D.72. 命题“∃x∈R，使得1<y≤2“的否定形式是()A.∃x∈R，使得y≤1或y>2B.∀x∈R，有y≤1或y>2C.∃x∉R，使得1<y≤2D.∀x∈R，有1<y≤23. 已知f(√x+1)=x+2√x，则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2−1B.f(x)=x2−1(x≥1)C.f(x)=x2−4x−1D.f(x)=x2−4x−1(x≥1)4. 函数f(x)=x+1x−1在区间[2,6]上的最大值为()A.3B.75C.2D.535. 已知幂函数f(x)=(n2−n−1)x n2+3n 是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则n的值为()A.−2B.−1C.2D.−1或26. 函数y=√3−x+2ln(x−1)的定义域为()A.(1,2)∪(2,3]B.(1,3]C.(1,2)∪(2,3)D.(−∞,1)∪[3,+∞）7. 已知a=log20.1，b=20.1，c=0.21.1，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b8. 已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A为单元素集，则a的取值为()A.1B.−1C.0或1D.−1或0或19. 若函数f(x)={ax(x>1)，(2−3a)x+1(x≤1)在R上是减函数，则实数a的取值范围()A.(23,1) B.[34,1)C.(23,34]D.(23,+∞)10. 已知函数f(x)是定义在(−1,1)上的奇函数，在区间(−1,0]上单调递增，若实数a满足f(a−1)+f(a)<0，则实数a的取值范围是()A.(−∞,12)B.(12,+∞)C.[0,12)D.(0,12) 二、填空题11.已知幂函数f(x)=(2n 2−n)xn−12在(0,+∞)上为增函数，则n =________． 12.计算：√2√243−4(1649)−12−20200=________. 13.函数f(x)={2x ,x ≥1,x +1,x <1的值域为________. 14.已知命题p ：∃x 0∈R ，使得ax 02+ax 0−1≥0．若¬p 是真命题，则实数a 的取值范围为________.15.若a ，b 为实数，且1≤a ≤2，1≤b ≤2，则a b 2+1ab 的最小值是________.16.若有限集合A ={a 1,a 2,a 3…a n }，定义集合B ={a i +a j |1≤i <j ≤n,i,j ∈N ∗}中的元素个数为集合A 的“容量”，记为L (A )．现已知A ={x ∈N ∗|1≤x ≤m }，且L (A )=4039，则正整数m 的值是________.三、解答题17.计算： (1)(94)12−(−2020)0+(827)−23+(1−13)−2−√(−4)2；(2)log 535+log √5√10−1log145−2log √212+e ln2.18.若集合A ={x|1<x ≤4}，B ={x|2a ≤x <3−a } .(1)若a =−1，求A ∪B ；(2)命题p:x ∈A ，命题q:x ∈B ，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f(x)=x2+2(k−1)x+4.(1)若函数f(x)在区间[2,4]上是单调的，求实数k的取值范围；(2)若f(x)≥0在区间(0,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围．20.已知生产某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．其中生产成本C（万元）与生产量x（百件）间的函数关系是C=x+3，销售收入S（万元）与生产量x（百件）间的函数关系是S={3x+18x−8+5(0<x≤6)，14(x>6).(1)将商品的利润y表示为生产量x的函数；(2)为使利润最大化，应如何确定生产量.21.已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(1−x)，a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性并予以证明；(3)若a>1，解关于x的不等式f(x)>0.(a>0且a≠1）是定义在R上的奇函数.22.已知函数f(x)=2a x+a−42a x+a(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x∈(0,1]时，m⋅f(x)≥2x−2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：一、1-5 CBBAB 6-10 ADCCD二、11.112.−613.(−∞,2]14.(−4,0]15.√2216.2021三、17.解：(1)原式=32−1+(23)−2+(23)−2−4=12+94+94−4 =5−4=1.(2)原式=log 535+log 510−log 514+4+2=log 5(35×1014)+6 =log 525+6=8.18.解：(1)当a =−1时，B ={x|−2≤x <4}.又A ={x|1<x ≤4}，则A ∪B ={x|−2≤x ≤4} .(2)由题意可知，B ⊆A .①若B =⌀，则3−a ≤2a ，解得a ≥1；①若B ≠⌀，则{3−a >2a ，3−a ≤4,2a >1，解得12<a <1.综上所述，实数a 的取值范围为a >12 .19.解：(1)函数f (x )=x 2+2(k −1)x +4，则f (x )的对称轴为直线x =1−k .当1−k ≤2或1−k ≥4时，函数f (x )在区间[2,4]上是单调的，解得k ≤−3或k ≥−1，故实数k 的取值范围为(−∞,−3]∪[−1,+∞) .(2)若f (x )≥0在区间(0,+∞)上恒成立，即2(1−k )≤x +4x 在(0,+∞)上恒成立. 设y =x +4x ，则y =x +4x ≥4，当且仅当x =2时，y 有最小值4，所以2(1−k )≤4，解得k ≥−1，故实数k 的取值范围为[−1,+∞) .20.解：(1)由题意有，y =S −C ={2x +18x−8+2(0<x ≤6)，11−x(x >6). (2)当0<x <6时，y =2x +18x−8+2，则y =2(x −8)+18x−8+18=−2[(8−x)+98−x]+18 ≤−4√(8−x)⋅98−x +18=6，当且仅当8−x =98−x ，即x =5时取等号，所以，当0<x <6时，y 有最大值，且最大值为6万元；当x ≥6时，y =11−x ≤5，所以，当x =5时，y 有最大值，且最大值为6万元.答：当生产量确定为5百件时，商品的利润取得最大值6万元．21.解：(1)由题意，得{x +1>0，1−x >0，解得−1<x <1，故函数f (x )的定义域为(−1,1) .(2)由(1)可知，函数f (x )的定义域为(−1,1) ，则定义域(−1,1)关于原点对称.又f (−x )=log a (−x +1)−log a (1+x ) =−[log a (x +1)−log a (1−x )]=−f (x )， ① f (x )为(−1,1)上的奇函数．(3)由题意可知，f (x )=log a (x +1)−log a (1−x )=log a (x+11−x )，当a >1时，f (x )是(−1,1)上的增函数， ① f (x )>0，即x+11−x >1，解得0<x <1，故不等式的解集为(0,1) .22.解：(1)① 函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ① f (0)=2+a−42+a =0，解得a =2 .(2)由(1)可知，f (x )=2x+1−22x+1+2=2x −12x +1.设t =2x +1，则t >1，① f (t )=t−2t =1−2t ，t >1，① −1<f (t )<1，即−1<f (x )<1，故函数f (x )的值域为(−1,1) .(3)由题意可知，当0<x ≤1时，2x −1>0，则f (x )>0，① m ⋅f (x )≥2x −2在x ∈(0,1]上恒成立，即m ≥2x −2f (x )=(2x −2)(2x +1)2x −1在x ∈(0,1]上恒成立.设t =2x −1，则0<t ≤1，即m ≥t −2t +1在0<t ≤1上恒成立.设y =t −2t +1，则y =t −2t +1在(0,1]上单调递增， ① 当t =1时，y 有最大值，且最大值为0，① m≥0，故实数m的取值范围为[0,+∞).。

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