精选-高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的规律第3讲运动图象追及相遇问题课时作业含解析

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2021高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图象追及相遇问题课时作业含解析

第3讲运动图象追及相遇问题时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～7题为单选，8～10题为多选)1. a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c的图象是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两物体相距最远答案 D解析位移—时间图象中图线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率的绝对值表示速度的大小，结合题图可知a、b都做匀速直线运动，速度大小相等，方向相反，故A、B错误；位移—时间图象中物体的运动方向只能与正方向相同或相反，即只能描述直线运动，C错误；由题图可知，0～5 s内，a、b两物体的距离越来越远，5 s时相距最远，故D 正确。

2.甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( )A ．在t ＝4 s 时，甲、乙两车相距最远B ．在t ＝10 s 时，乙车恰好回到出发点C ．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D ．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动答案 C解析 v t 图象与时间轴所围成的面积表示物体的位移，在0～4 s 时间内，乙车始终在甲车前方，但t ＝10 s 时，乙车停止运动，甲车已超过乙车，且两车的距离可能比 t ＝4 s 时大，A 错误；0～10 s 时间内，乙车的速度方向始终与所选的正方向相同，乙车的运动方向没有发生改变，所以t ＝10 s 时，乙车离出发点最远，B 错误，C 正确；v t 图线的斜率表示加速度，所以乙车的加速度先减小后增大，再减小，D 错误。

【高中教育】2020(新课标)高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第三节运动的图象追及、

2。

(20xx·湖南师范大学附属中学检测)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( )A．刹车过程持续的时间为5 sB．t＝0时汽车的速度为10 m/sC．刹车过程经过3 s的位移为7。

5 mD．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s2解析：选B。

根据0－v2＝2ax得，＝－，可知＝＝，解得刹车过程中加速度大小a＝5 m/s2，由图线可知，汽车的初速度为10 m/s，则刹车过程持续的时间t＝＝ s＝2 s，故A、D错误，B正确；刹车过程中3 s内的位移等于2 s内的位移，则x＝,2a)＝10 m，故C错误．3．(20xx·江西上高二中开学考试)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，t＝0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分，下列说法正确的是( )A．t＝4 s时物块的速率为2 m/sB．物块做匀加速直线运动且加速度大小为1 m/s2C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处D．在0～4 s时间内物块运动的位移为6 m解析：选A。

物块在恒力作用下沿x轴开始做匀加速直线运动，根据x＝v2＋x0可知，x－v2图象的斜率表示，则＝＝1，解得：a＝0。

5 m/s2，t＝4 s时物块的速率为v＝at＝2 m/s，故A正确，B错误；当速度为零时，物块的坐标为x＝－2 m，即x0＝－2 m，t＝4 s时物块的速率为v＝2 m/s，代入x＝v2＋x0可得x＝2 m，即在0～4 s时间内物块运动的位移为 4 m，C、D错误．4。

(20xx·河北衡水中学联考)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3 s末两质点在途中相遇，由图象可知( )A．甲的加速度等于乙的加速度B．出发前甲在乙前方6 m处C．出发前乙在甲前方6 m处D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m解析：选B。

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图象追及相遇问题

2．常用图象中的物理信息 (1)位移—时间(s－t)图象 ①匀变速直线运动的s－t图象为抛物线；匀速直线运动的s－t图象是一条倾斜直线． ②s－t图象中斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率越大，速度越大． ③s－t图象的斜率为正，表示速度方向与所选正方向相同；斜率为负，表示速度方向与所选正方向相反．
考向一运动图象的理解及应用 1．图象问题的解题思路用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
(1)读图
(2)作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．
【典例1】一小球从空中某处自由下落，与水平地面碰撞后弹起，其速度随时间变化关系如图所示．则
() A．小球在这1 s内走过的路程为 1.0 m B．小球在反弹后上升过程中加速度与下降过程中加速度大小均为 10 m/s2 C．小球与地面碰撞过程中速度变化量大小为 2 m/s D．小球下落点距地面 3.6 m
【解析】 A、B两车运动过程草图如图所示．
由运动学公式知，B车刹车过程中的加速度为aB＝
v2B 2x
＝
302 2×1 800
m/s2＝0.25 m/s2.
解法一：分析法
B车减速至A车速度相同时，两车间距最小．
B车减速至vA＝10
m/s所用时间t＝
vB－vA aB
＝
30－10 0.25
s＝
80 s 此段时间内A车的位移为xA＝vAt＝10×80 m＝800 m
二、追及相遇问题 1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_同__一__位置，且后者速度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度_相__等___时，两者相距最近．

2020年高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动热点专题一第3讲运动图象追及相遇问题课件

答案 B
解析答案
方法感悟这是xt -t 图象，由 x＝v0t＋12at2 可得xt ＝v0＋12at，可得图象的斜率为12a。做此类题，关键是由已知运动学公式推导出横坐标、纵坐标两个物理量间的函数关系，再与图象比较，或者由图象写出两个量的函数关系式，变形后再与已知公式比较。
1. [教材母题] (人教版必修 1 P41·T5)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以 x 表示它对于出发点的位移。如图为汽车在 t＝0 到 t＝40 s 这段时间的 x-t 图象。通过分析回答以下问题。
答案 D
解析答案
[例 2] (多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是( )
A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
解析位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C 错误。
热点专题(一) 第3讲运动图象、追及相遇问题
热点概述 (1)本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式出现。(2)理解匀变速直线运动的 x-t 图象和 v-t 图象，并加以区分和应用。(3)掌握追及、相遇问题的特点及类型，并能解决与生活相联系的实际问题。
热点一运动图象
1．位移—时间(x-t)图象 (1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。 (2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表位移为正方向，t 轴下方代表位移为负方向。

高考一轮物理复习必修1第一章运动的描述第3讲运动的图像追及和相遇问题)PPT课件

——通过v－t图象认识速度、加速度的方法
一、位移图象与速度图象的比较对于物理图象，需要从坐标轴及图象上的点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为在不同的物理图象中，这几方面所对应的物理意义不同．下表给出了 x－t 图象和 v －t 图象在这几方面的具体物理意义.
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(2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体加速度的_大__小_． ②斜率的正负：表示物体加速度的_方__向__． (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴_平__行_ 的直线．(如图1－3－2甲所示) ②匀变速直线运动的v－t图象是一条_倾__斜_ 的直线．(如图1－3－2乙所示)
运动学图象“五看”
1.看“线”xv－－tt图图象象上上倾倾斜斜直直线线表表示示匀匀速变直速线直运线动运动 2.看“斜率”vx－－tt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度
x－t图象上面积无实际意义
3. 看“面积”v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示
位移
4. 看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
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2．常见的几类追及问题 (1)匀加速运动的物体追赶同向匀速运动的物体，一定能追上．追上前两者具有最大距离的条件是：两者速度相等． (2)匀速运动的物体追赶同向初速较小的匀加速运动的物体，当两者速度相等时，若两者到达同一位置，则恰好能追上；若追者仍在被追者后方，则追不上，此时两者距离最小；若追者在被追者前方，则出现两次相遇． (3)匀减速运动物体追赶同向匀速运动的物体，当两者速度相等，若两者到达同一位置，则恰好追上；若追者仍在被追者后方，则追不上，此时两者距离最小；若追者在被追者前方，则出现两次相遇．

高考物理一轮复习第1章运动的描述、匀变速直线运动的研究第3讲运动图象追及相遇问题模拟新人

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运动图象追及相遇问题1．(多选)（2016·课标全国Ⅰ）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示。

已知两车在t＝3s时并排行驶，则错误!（BD )A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时,甲车在乙车前7。

5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m［解析］根据题述,两车在t＝3s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误。

由图象可知，在t＝1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s,0～1s时间内，甲车行驶位移为x1＝5m，乙车行驶位移为x2＝12.5m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7。

5m，选项B正确。

从t＝1s到t＝3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝错误!(10＋30)×2m＝40m，选项D正确。

2．(2016·江苏卷）小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。

取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是导学号 51342079( A )［解析]小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零,设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x），A项正确。

高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一运动学图像追及相遇问题

第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。

高考物理一轮复习讲义(文档)第一章_运动的描述_第3讲_运动的图象_追及和相遇问题_word版有答案

第3讲运动的图象追及和相遇问题1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()．图1A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动解析本题考查xt图象，由图象判断物体的运动形式．xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动．xt图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误．答案 B2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则()A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞D．若v<2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v20＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v0两车一定不会相撞．答案D3．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v t图象如图2所示，下列判断正确的是()．图2A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D．在t1时刻两车第一次相遇解析两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A、B正确，D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．答案AB4．如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是()图3A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动解析x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；x－t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确；v－t图象与t轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t3时间内3物体的位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误．答案B5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图4所示，取开始运动方向为正方向，则4图中物体运动的v t图象，正确的是()．图4解析由at 图象可知：0～1 s 内物体的加速度大小为1 m/s 2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末速度为1 m/s,1～2 s 内物体的加速度大小也为1 m/s 2，方向与前相反，所以物体以1 m/s 的初速度做匀减速直线运动，在2 s 末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C. 答案 C6．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图5所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v －的结论正确的是( )．图5A ．0～t 1：v －＝v 12B ．t 1～t 2：v －＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v －<v 1＋v 22解析 0～t 1时间内空降兵做匀加速直线运动，v －＝0＋v 12＝v 12，即A 正确．t 1～t 2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即v t 图线与t 轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度v －<v 1＋v 22，即B 、C 均错，D 正确．答案 AD7．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图6所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )．图6A．前80 s，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B．70 s末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C．60 s末，两车相距最远D．80 s末，两车相距最远解析前80 s内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A项错；由图象知，70 s末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B项错；80 s末两车相距最远，C项错、D项正确．答案 D8．如图7所示为物体做直线运动的v t图象．若将该物体的运动过程用xt图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是()．图7解析0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．答案 C9．某物体做直线运动的v t图象如图8所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)()．图8解析由题图可知0～2 s 内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s 受力为正，且恒定，2～4 s 内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s 内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s 内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A 错误、B 正确；由图知，4 s 末物体正向位移达到最大，故C 、D 错误．答案 B10．斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图象(即x v 20图象)如图9所示．图9(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析 (1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a ，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2. (2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即：4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)．答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s 后警车发动起来，并以2 m/s 2的加速度做匀加速运动，试问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是v m ＝12 m/s ，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等．则t 1＝102 s ＝5 s ， x 货＝(2＋5)×10 m ＝70 m x 警＝12at 21＝12×2×52 m ＝25 m所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝45 m. (2)当警车刚达到最大速度时，运动时间 t 2＝122 s ＝6 s ，x 货′＝(2＋6)×10 m ＝80 m x 警′＝12at 22＝12×2×62 m ＝36 m因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝44 m ，警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时 t ′追上，12t ′＝44＋10t ′，得t ′＝22 s ，t 总＝28 s. 答案 (1)45 m (2)28 s12．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析 (1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v 2B ＝－2ax 1，解得：a ＝0.25 m/s 2.(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －at 22＝832 mA车前进的位移为x A＝v AΔt＋v A(t－Δt)＋12a1(t－Δt)2＝464 m，因x A＋x>x B，故不会发生撞车事故，此时Δx＝x A＋x－x B＝232 m.答案(1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m。

高三物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究 3 运动图像追及与相遇问题课件

[练一练] (2015·银川模拟)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在 0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
典例1 (2014·课标全国Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋2 v2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
知识点二直线运动的v－t图像 [想一想]
甲、乙两物体的速度－时间图像如图所示，请思考以下问题：
(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动． (2)甲、乙两物体速度的大小关系． (3)甲、乙两物体从t＝0同时同地出发到再次相遇的时间是多少？
提示：(1)甲做匀加速直线运动，乙做匀速运动． (2)0～t0，v甲＜v乙，t0后，v甲＞v乙 (3)2t0
【解析】 0～1 s内的平均速度为v2＝1 m/s，A错；0～2 s 内的位移大小为x＝12×(1＋2)×2 m＝3 m，B对；0～1 s内的图线斜率大于2～4 s内的图线斜率，C对，0～1 s内和2～4 s内运动方向相同，D错．
【答案】 BC
知识点三追及与相遇问题 [想一想]
如知识点二[想一想]所示图中： (1)t0时刻表示甲，乙两物体相遇吗？ (2)仅由图中信息能求出两物体在何时相遇吗？提示：(1)t0时刻两物体速度相等． (2)不能．

高三物理一轮复习必考部分第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3节运动图象、追及和相遇问

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第3节运动图象、追及和相遇问题知识点1 直线运动的x。

t图象1．物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．2．两种特殊的x。

t图象（1)若x.t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．（2）若x。

t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．3．x。

t图象中的“点"“线”“斜率”“截距”的意义知识点2 直线运动的v。

t图象1．图象的意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．2．两种特殊的v。

t图象(1)若v.t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．(2）若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动. 3．v。

t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义知识点3 追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1）若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度．（2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近．2．相遇问题的两类情况（1）同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．1．正误判断（1)无论是x。

2018届高三物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲运动图象追及相遇问题课件

=24m 1 1 2 2 a甲t甲 a乙 t乙 2 2 3
+6)s (2)24m
答案:(1)(4
迁移2:追者匀速,被追者匀减速甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距 x0=40m,速度均为v0=10m/s。某时刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为5m/s2,从此时刻起,求:
考点2 追及和相遇问题【核心要素精讲】 1.追及和相遇问题中的一个条件和两个关系: (1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画过程示意图得到。 2.解题思路和方法:
【高考命题探究】【典例2】(2017·朔州模拟)一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,立即前去追赶,经t0=2s, 警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,若警车最大速度可达 vm=16m/s,求: 世纪金榜导学号42722013
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差 _____ 等于开始时两物体间的距离。之和 (2)相向运动的物体相遇:各自发生的位移大小_____ 等于开始时两物体间的距离。
【易错辨析】 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。 ( ) (2)x-t图象和v-t图象表示物体运动的轨迹。 ( ) (3)x-t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 ( ) (4)两条v-t图象的交点表示两个物体相遇。 ( )
A.在t=1s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m