小波变换在γ能谱去噪中的应用
小波分析在信号去噪中的应用(最新整理)
小波分析在信号去噪中的应用摘要：利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。
小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对几种去噪方法不同阀值的选取比对分析和基于MATLAB 信号去噪的仿真试验，比较各种阀值选取队去噪效果的影响。
关键词：小波去噪；阀值；MATLAB 工具1、 小波去噪模型的建立如果一个信号被噪声污染后为，那么基本的噪声模型就可以表示为()f n ()s n ()()()s n f n e n σ=+式中：为噪声；为噪声强度。
最简单的情况下为高斯白噪声，且=1。
()e n σ()e n σ小波变换就是要抑制以恢复，从而达到去除噪声的目的。
从统计学的()e n ()f n 观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，也可以看作是在正交基上对函数无参估计。
小波去噪通常通过以下3个步骤予以实现：()f n a)小波分解；b)设定各层细节的阈值，对得到的小波系数进行阈值处理；c)小波逆变换重构信号。
小波去噪的结果取决于以下2点：a)去噪后的信号应该和原信号有同等的光滑性；b)信号经处理后与原信号的均方根误差越小，信噪比越大，效果越好。
如何选择阈值和如何利用阈值来量化小波系数，将直接影响到小波去噪结果。
2、小波系数的阈值处理2．1由原始信号确定阈值小波变换中，对各层系数降噪所需的阈值一般是根据原信号的信噪比来决定的。
在模型里用这个量来表示，可以使用MATLAB 中的wnoisest 函数计算得到σσ值，得到信号的噪声强度后，根据下式来确定各层的阈值。
thr =式中n 为信号的长度。
2．2基于样本估计的阈值选取1)无偏似然估计(rigrsure)：是一种基于Stein 无偏似然估计原理的自适应阈值选择。
对于给定的阈值T ，得到它的似然估计，再将似然T 最小化，就得到了所选的阈值，这是一种软件阈值估计。
2)阈值原则(sqtwlolg)：固定阈值T 的计算公式为。
3)启发式阈值原则(heursure)：是无偏似然估计和固定阈值估计原则的折中。
利用小波滤波方法对γ能谱进行处理
利用小波滤波方法对γ能谱进行处理
杨祎罡;王汝赡;李元景
【期刊名称】《核技术》
【年(卷),期】2002(025)004
【摘要】最小二乘平滑滤波是目前用来对带有统计涨落的γ能谱进行处理的主要方法,这种方法可以很好地去除γ能谱中的统计涨落.它的缺点是有可能使γ能谱的形状发生畸变.本文应用小波滤波对复杂的γ能谱进行滤波处理.由于小波变换的多分辨率特性,使得滤波既做到了对能谱统计涨落的消除,又保持了γ能谱的形状.【总页数】6页(P241-246)
【作者】杨祎罡;王汝赡;李元景
【作者单位】清华大学工程物理系,北京,100084;清华大学工程物理系,北
京,100084;清华大学工程物理系,北京,100084
【正文语种】中文
【中图分类】TB112;TN911.72;TL82
【相关文献】
1.利用改进的小波阈值算法进行图像消噪处理 [J], 樊亚军;曹蔚;王蕊
2.利用小波包分解算法进行原子钟信号的消噪处理 [J], 袁海波;李滚
3.利用小波变换进行图像处理 [J], 李子萍
4.利用相关域小波变换进行SWD资料预处理 [J], 陆斌;葛洪魁;吴何珍;杨微;崔士波;王鹏;韩来聚;魏茂安
5.利用小波变换原理进行图像处理 [J], 孟月萍
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毕业设计 傅里叶与小波变换在图像去噪中的应用
傅里叶变换与小波变换在图像去噪中的应用摘要图像去噪是图像处理研究的一个重要话题。
图像在获取和传输的过程中经常要受到噪声的污染。
噪声对图像质量有着非常重要的影响。
所以,必不可免的图像去噪成为图像分析和处理的重要技术。
用传统傅里叶变换对信号去噪的基本思想是对含噪信号进行傅里叶变换后使用低通或带通滤波器滤除噪声频率，然后用逆傅里叶变换恢复信号。
但是傅里叶变换很难将有用信号的高频部分和由噪声引起的高频干扰有效地区分开。
小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓，与傅里叶分析密切相关。
而小波阈值去噪方法是众多图象去噪方法中的佼佼者,它利用图象的小波分解后,各个子带图象的不同特性,选取不同的阈值,从而达到较好的去噪效果。
而且与传统的去噪方法相比较,有着无可比拟的优点,成为信号分析的一个强有力的工具,被誉为分析信号的显微镜。
本文概述了傅里叶变化与小波变换去噪的基本原理及其比较。
对常用的几种去噪方法进行了分析。
最后结合理论分析和实验结果。
在实际的图像处理中，实现了小波变换去噪法的处理。
关键词：小波变换，图像去噪，MatlabApplication of image de-noising based on Fouriertransform and wavelet transformABSTRACTImage de-noising is an eternal theme of the image processing research. Image acquisition and transmission process often subject to noise pollution. The noise has a very important impact on image analysis. So, the image de-noising become an important technology for image analysis and processing.The basic idea in the signal de-noising using the traditional Fourier transform is a Fourier transform of the noisy signal using a low-pass or band-pass filter to remove the noise frequency and then inverse Fourier transform signal. But Fourier transform is difficult to be useful to the high frequency part of signal and high frequency noise caused by interference efficiently. Wavelet analysis is a Fourier analysis of the development and continuation of the way of thinking, has been closely related to the Fourier analysis. Wavelet threshold method is the leader in the number of image de-noising method, its use of the wavelet decomposition, the different characteristics of each sub-band image, select a different threshold, so as to achieve better de-noising effect . Following the Fourier transform after momentary frequency analysis tool, has the characteristics of the local nature and multi-resolution analysis in the frequency domain at the same time, not only to meet a variety of de-noising requirements, such as low-pass, Qualcomm, random noise removal, and compared with the traditional de-noising method has unparalleled advantages to become a powerful tool in signal analysis, known as the analytical signal mathematical microscope.This article provides an overview of the basic principles of the Fourier transform and wavelet transform de-noising. Several commonly used de-noising method are analyzed . Finally, the theoretical analysis and experimental results, discussed the factors that affect the de-noising performance in a complete de-noising algorithm. In practical image processing, the processing of the wavelet transform de-noising method.KEY WORDS: wavelet transform, image de-noising, Matlab目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 ................................................ - 1 -1.1 课题研究背景和意义 ................................. - 1 -1.2 图像与噪声 ......................................... - 2 -1.2.1图像噪声描述及分类............................ - 2 -1.2.2图像去噪...................................... - 2 -1.2.3图像去噪的评价标准............................ - 3 -1.3 小波分析在图像处理中的应用 ......................... - 4 -1.4 本论文主要工作和结构安排 .......................... - 4 - 第二章傅里叶变换 .......................................... - 5 -2.1傅里叶变换的发展.................................... - 5 -2.1.1傅里叶变换的提出.............................. - 5 -2.1.2傅里叶变换意义................................ - 5 -2.1.3傅里叶变换定义................................ - 5 -2.2傅里叶变换.......................................... - 6 -2.3傅里叶变换的应用.................................... - 7 - 第三章小波变换理论基础 .................................... - 8 -3.1小波的产生.......................................... - 8 -3.1.1小波变换的背景及意义.......................... - 8 -3.1.2小波发展简史[7] ................................ - 8 -3.2小波图像去噪技术的国内外研究现状和研究热点.......... - 9 -3.3小波变换理论....................................... - 10 -3.3.1从傅里叶变换到小波变换....................... - 10 -3.3.2小波变换..................................... - 12 - 第四章图像去噪法分析 ..................................... - 14 -4.1传统去噪法分析..................................... - 14 -4.1.1空域去噪法................................... - 14 -4.1.2 频域低通滤波法[14] ........................... - 15 -4.2基于小波变换的图像去噪技术......................... - 16 -4.2.1小波图像去噪................................. - 17 -4.2.2小波去噪几种方法............................. - 17 - 第五章基于Matlab的图像去噪及仿真 ........................ - 20 -5.1小波阈值去噪概述................................... - 20 -5.1.1阈值去噪简述................................. - 20 -5.1.2小波阈值去噪方法............................. - 20 -5.2基于MATLAB的小波去噪函数简介...................... - 22 -5.3小波去噪与常用去噪方法的对比试验................... - 23 -5.3.1图像系统中的常见噪声......................... - 23 -5.3.2几种去噪常用方法对比......................... - 24 -5.3.3结果对比与分析............................... - 26 - 第六章设计总结及展望 ..................................... - 28 - 参考文献 .................................................. - 29 - 致谢 .................................................... - 31 - 附录 ..................................................... - 32 -第1章绪论随着计算机、通信和科学技术的迅猛发展，人们现在己经步入信息生活时代，小到家庭生活中的数字电视、电视电话，大到生产、医疗、艺术、军事、航天等离不开图像信息，图像与人类生活的关系越来越密切图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
小波变换在图像去噪中的应用
小波变换在图像去噪中的应用作者：焦莉莉来源：《科学大众》2018年第12期摘; ;要：近年来，小波变换因具备良好的时频分析特征被广泛地应用到图像去噪领域。
文章首先介绍了小波变换的基本原理，然后探讨了小波变换在图像去噪领域的常用方法，最后给出了未来小波变换理论值得研究的方向。
关键词：时频分析;图像去噪;小波变换小波变换具备多分辨率分析的特点，被认为是信号的一种时间与频率分析法。
因其在时域与频域均具备良好的局部特征信号表征能力，又被称为“数学显微镜”。
恰是由于此特性，使小波理论的应用范围渗透到自然科学、社会科学以及应用科学等领域中[1]。
在图像去噪领域，尝试用小波理论对图像进行去噪也是一个研究热点问题，受到许多专家与学者的重视，也取得了很好的去噪效果。
1; ; 图像的二维小波变换利用小波变换对图像进行分解的实质是先通过低通滤波器h与高通滤波器g分别对图像的行与列进行滤波，再对其进行二取一的下采样。
经过一次小波变换即可将图像分解成3个高频子带（LH、HL和HH）和一个低频子带（LL）。
其中，LH表示水平低通和竖直高通子带，此频带对图像竖直方向上的高频边缘信息进行了保留;HL表示水平高通和竖直低通子带，此频带对图像水平方向上的高频边缘信息进行了保留;HH表示水平高通和竖直高通子带，此频带对图像对角方向上的高频信息进行了保留;LL频带对原始图像的概貌信息进行了保留，是对原始图像的近似表示，图像的能量主要集中于该频带。
此外，图像的分辨率变成原来的1/2，且频率的范围各不相同。
假如再进行第二次小波变换，则只对LL子带进行上述步骤的分解，分辨率变成原来的1/4，依次类推。
由分析可得：对图像进行一次小波变换可得到4个子带，进行n次分解即可得到3n+1个子带，具体如图1所示。
2; ; 小波变换在图像去噪中的应用2.1; 图像去噪图像的去噪方法大概分为空间域法和变换域法两大类[2]。
空间域法是直接对原始图像的像素灰度值进行处理，可以理解为在原始图像上直接进行数据运算，比较常用的方法包括均值滤波、中值滤波以及维纳滤波。
小波变换在噪声信号处理中的应用研究
小波变换在噪声信号处理中的应用研究
噪声信号在实际应用中是不可避免的，而小波变换是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声信号的去噪和特征提取。
小波变换可以将信号分解成时间和频率两个维度上的信息，因此适合用于非平稳信号的分析和处理。
在噪声信号处理中，小波变换的应用通常包括以下几个方面：
1.去噪
小波变换可以将信号分解成多个频率子带，而噪声通常分布在高频子带上。
因此，通过去除高频子带可以有效地去除噪声。
小波阈值法是一种常用的小波去噪方法，它利用小波系数的阈值来滤除噪声。
2.特征提取
小波变换可以将信号分解成多个尺度和频率的成分，从而能够提取出不同频率成分的特征。
在噪声信号处理中，小波变换可以用于提取信号的频率、幅值和相位等特征参数。
3.去除基线漂移
基线漂移是一种常见的噪声干扰，会导致信号的偏移和失真。
小波变换可以通过去除低频子带来消除基线漂移。
4.去除干扰
噪声信号通常会受到其他信号的干扰，例如电源干扰、传感器噪声等。
小波变换可以利用信号的时频信息，通过滤波器设计和子带选择等方法来去除干扰。
总的来说，小波变换在噪声信号处理中有着广泛的应用，并且在实际中已经被证明是一种有效的信号处理方法。
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换在信号去噪中的应用随着数字化技术的不断发展，各行业的数据量也在不断增加，因此如何对高噪声的数据进行可靠处理变得尤为重要。
在信号处理领域中，小波变换已经成为一种非常有效的信号去噪方法。
接下来将对小波变换在信号去噪中的应用进行深入探讨。
一、小波变换的原理和特点小波变换是一种将函数分解为不同频率组成部分的数学方法。
和传统傅里叶变换不同，小波变换具有更好的时间-频率局限性，能够有效的提取出不同频率成分的信号。
同时，小波变换能够处理非平稳信号，也就是信号的频率随时间的变化。
小波变换能够将信号分解为低频和高频两部分，其中低频部分表示信号的整体趋势，高频部分表示信号的细节部分。
二、小波去噪的实现过程小波去噪是通过去掉信号中的高频部分来达到减少噪声的目的，实现的具体步骤如下：1. 对信号进行一次小波变换，得到低频部分和高频部分；2. 计算高频部分的标准差，并通过阈值处理去掉低于阈值的高频部分；3. 将处理后的低频部分和高频部分进行反变换，得到去噪后的信号。
三、小波去噪的优点和适用范围小波去噪相比传统方法具有以下优点：1. 处理效果更好：小波变换能够更好地提取信号的不同频率成分，而传统方法只能处理平稳的信号；2. 处理速度更快：小波去噪具有并行处理能力，可以在相同时间内处理更多的数据；3. 阈值处理更加方便：小波去噪阈值处理的方法相对于传统方法更加方便。
小波去噪主要适用于以下信号：1. 高噪声信号：高噪声的信号难以处理，而小波变换能够有效提取信号的不同成分，因此小波去噪在处理高噪声信号时效果更佳；2. 非平稳信号：信号的频率随时间变化的情况下，小波去噪将比传统方法更为有效。
四、小波去噪在实际应用中的意义小波去噪在实际应用中的意义主要体现在以下方面：1. 信号传输：在信号传输中，噪声会对传输信号造成影响，而小波去噪能够降低信号噪声，提高传输质量。
2. 图像处理：小波去噪也可以应用于图像处理领域。
在图像处理中，噪声也会对图像造成影响，而小波去噪能够去除图像中的噪声，提高图像质量。
小波变换在图像噪声去除中的应用
小波变换在图像噪声去除中的应用图像噪声是指在图像采集、传输或存储过程中产生的不希望的信号干扰，它会降低图像的质量和清晰度。
因此，图像噪声去除一直是图像处理领域的一个重要研究方向。
而小波变换作为一种强大的信号处理工具，被广泛应用于图像噪声去除中。
小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率的子信号，并能够捕捉到信号的瞬时特征。
因此，小波变换非常适合用于图像噪声去除。
在图像处理中，我们可以将图像看作是一个二维信号，通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同频率的子图像，从而实现对图像噪声的去除。
小波变换的核心思想是将信号分解成不同频率的子信号，然后对每个子信号进行分析和处理。
在图像噪声去除中，我们可以通过小波变换将图像分解成低频子图像和高频子图像。
低频子图像包含图像的大部分能量信息，而高频子图像则包含图像的细节信息和噪声。
通过对高频子图像进行滤波处理，我们可以去除图像中的噪声，然后再将处理后的子图像进行逆变换，得到去噪后的图像。
在实际应用中，选择合适的小波基函数对图像进行变换非常重要。
常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
不同的小波基函数具有不同的频率特性和时域特性，因此对于不同类型的图像噪声，选择合适的小波基函数可以提高去噪效果。
此外，小波变换还可以通过调整阈值来控制去噪的程度，从而平衡去噪效果和图像细节的保留。
除了基于小波变换的去噪方法，还有一些基于小波域的去噪算法。
这些算法通过对小波系数进行阈值处理来实现去噪。
通过选择合适的阈值函数和阈值参数，可以在保留图像细节的同时去除噪声。
常见的小波域去噪算法有硬阈值法、软阈值法、BayesShrink算法等。
这些算法在去噪效果和计算复杂度之间进行了平衡，可以根据实际需求选择合适的算法。
除了图像噪声去除，小波变换还可以应用于其他图像处理任务，如图像压缩、图像增强等。
在图像压缩中，小波变换可以将图像的能量集中在少数重要的小波系数上，从而实现对图像的高效压缩。
小波变换在航天图像处理中的实际应用案例
小波变换在航天图像处理中的实际应用案例航天图像处理是航天技术中不可或缺的一环。
随着航天技术的不断发展，航天图像处理的需求也越来越高。
在这个过程中，小波变换作为一种重要的信号处理方法，被广泛应用于航天图像处理中。
本文将介绍小波变换在航天图像处理中的实际应用案例，以展示其在该领域的重要性和有效性。
首先，小波变换在航天图像去噪中的应用。
航天图像往往受到各种噪声的干扰，例如电子噪声、热噪声等。
这些噪声会降低图像的质量和清晰度，影响图像的分析和识别。
小波变换可以通过分析图像的频域特征，将噪声和信号分离，从而实现图像的去噪。
例如，在航天图像处理中，可以利用小波变换将图像分解为低频和高频部分，然后通过滤波器将高频部分中的噪声滤除，最后再进行逆变换，得到去噪后的图像。
这种方法可以有效地去除噪声，提高图像的质量和清晰度。
其次，小波变换在航天图像压缩中的应用。
航天图像通常具有较高的分辨率和复杂的细节信息，因此需要较大的存储空间。
为了减小图像的存储空间，提高图像传输的效率，需要对航天图像进行压缩处理。
小波变换具有良好的时频局部性特性，可以将图像分解为不同尺度的小波系数，然后根据系数的重要性进行压缩。
例如，可以根据小波系数的能量分布情况，选择保留重要的系数，而舍弃不重要的系数，从而实现对图像的压缩。
这种方法可以在保证图像质量的前提下，大幅度减小图像的存储空间和传输带宽。
此外，小波变换在航天图像分割中的应用也非常重要。
航天图像中常常包含多个目标物体，需要对图像进行分割，以便对不同的目标进行分析和处理。
小波变换可以通过分析图像的频域特征和局部细节，实现对图像的分割。
例如，可以利用小波变换将图像分解为不同尺度的小波系数，然后根据系数的幅值和相位信息，对图像进行分割。
这种方法可以有效地提取图像中的目标物体，实现对航天图像的自动分割。
最后，小波变换在航天图像增强中也有广泛的应用。
航天图像往往受到光照条件、摄像机参数等因素的限制，导致图像的对比度低、细节不清晰。
小波变换及其在信号去噪中的应用
小波变换及其在信号去噪中的应用蒲会兰;丁世文;鲁怀伟;吴六爱;杨喜娟【摘要】The paper introduces wavelet transformation and the basic theory and method of signal denoising based on wavelet transformation. Wavelet transform technology is adopted for threshold processing of noise and removing noise in the unsteady signals. And the computer simulation of signal denoising based on wavelet is done using Matlab. The results indicates that the effect of signal denoising based on wavelet transform is better than that of signal denosing based on the Fourier transform.%介绍了小波变换理论及基于小波变换去除信号噪声的基本原理和方法.研究利用小波变换技术对噪声进行阈值处理和去除非平稳信号的噪声,并应用Matlab软件实现了小波去噪的计算机仿真,仿真结果表明小波变换去除噪声的效果优于传统的Fourier 变换.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2012(035)019【总页数】4页(P52-55)【关键词】小波变换;阈值;信号去噪;非平稳信号【作者】蒲会兰;丁世文;鲁怀伟;吴六爱;杨喜娟【作者单位】兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学环境与市政工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TN911.7-340 引言实际采集的信号中常含有噪声，只有做去噪处理，才能有效地表现原信号中的有用信号。
基于小波分析的γ能谱去噪方法
基于小波分析的γ能谱去噪方法沈宇星;林伟【摘要】对放射性核素进行能谱分析,应正确识别谱信号,降低因统计涨落产生的误差.因传统去噪手段存在不可避免的缺陷,使用小波分析法取代传统方法应用于γ能谱去噪.以信噪比和均方根误差为衡量标准,仿真实验验证了小波去噪法的优越性.对现场采集到的能谱进行小波去噪处理,结果显示,小波去噪法可以有效去除噪声及假峰干扰,为寻峰等后续处理提供便利.【期刊名称】《上海应用技术学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(016)001【总页数】4页(P99-102)【关键词】小波分析;能谱去噪;信噪比;均方根误差【作者】沈宇星;林伟【作者单位】上海应用技术学院电气与电子工程学院,上海 201418;上海应用技术学院电气与电子工程学院,上海 201418【正文语种】中文【中图分类】TL817.2因存在不可避免的客观因素，如放射性物质的核衰变、前端检测装置的统计涨落以及电子设备的噪声等，测得的γ能谱数据会带有一定程度的统计涨落和扰动.因此，对γ射线能谱分析，首先必须去噪[1]，以减少数据波动，且不影响γ能谱的基本特性[2]，保证分析结果的准确性和精度.经典的信号处理方法，由于其自身存在的局限性，应用范围受到限制.小波分析是近年来发展的一种全新的数学理论和信号处理方法.小波分析具有多分辨率分析的特点，被称为数学分析的“显微镜”，能够将信号中各种不同的频率分解到互不重叠的频带上，为正确进行信号去噪、信号分离和信号特征的提取提供了有力保证，尤其在信号去噪方面显现出独特的优势.本文介绍了传统的去噪方法，并对其适用范围和去噪效果进行了分析比较，讨论了小波分析的基本理论.由于放射性核素γ能谱的信号和噪音频谱相互交叠[2]，传统方法既不能有效滤波，也不能保持γ能谱的时频特性不变，因此，对福岛采集的γ能谱数据进行小波去噪处理，去噪效果明显优于传统方法，具有更高的实用价值. 传统的射线谱去噪方法主要有：重心法、傅里叶法、指数法、多项式最小二乘拟合法和算术滑动平均法.其中最常见的为最小二乘法和傅里叶变换法.最小二乘法的数学基本思想为逐次、分段拟合n阶多项式与2m+1个数据点.在谱数据中取2m+1个等距点，其坐标依次为-m，-m+1，…，-1，0，1，…，m-1，m，对应的数据依次为y-m，y-m+1，…，y-1，y0，y1，…,ym-1，ym.用n阶多项式拟合这些数据可得：由最小二乘原理拟合数据可得：对于S-G滤波器，二阶或三阶多项式去噪算法的系数为[2]式中：w=5,7,9,…,2m+1; j∈[-m,m]且为整数.由式(3)，得出常用的三次多项式7点平滑公式为选择MATLAB 7.0中含有噪声的noisebloc信号作为原始信号(见图1)，使用最小二乘法，去噪处理结果如图2所示.由图可知，最小二乘法存在以下问题：容易导致变形能量谱，丢失弱峰的可能性更高；缺乏良好的自适应性，数据去噪主要依赖于工作经验.从数字信号处理的角度看，最小二乘法是用低通滤波器来抑制能谱数据的高频噪声，该方法的有效性取决于经过离散傅里叶变换后能谱信号是否还集中在低频，以及能否与统计涨落信号分开.离散傅里叶变换没有道域分辨率，导致低通滤波器在滤掉统计涨落的同时也滤掉了高频信号能谱，故最小二乘法适合形状变化缓慢的能谱. 傅里叶变换法的基本思想是[3]：所测γ能谱数据由低频信号与高频干扰两部分组成，首先取得时间域谱函数y(i)，然后通过傅里叶变换得到频率特性Y(ω)，使用滤波函数F(ω)处理Y(ω)，得到转换结果Z(ω)，其中Z(ω)= Y(ω)·F(ω)，将信号Z(ω)傅里叶逆变换处理，所得结果即为去噪后的谱数据.使用傅里叶变换法的去噪结果如图3所示.傅里叶变换法在满足信号与噪声频带完全分开、或者重叠很小的条件下，可以实现信号和噪声的分离.但实际中，信号和噪声数据是任意堆叠的，使用傅里叶变换法得到的为低频真信号，高频真信号被作为噪声去除了.小波分析法基于傅里叶变换法，是一种新的时频域分析手段.该方法的主要特点为时间和频率窗均可以调节，即多分辨率.γ谱本底对应信号中的高频噪声，特征峰对应低频信号，小波变换的多分辨率分析是通过按频带减少的顺序剥离，以实现低频部分频率分辨率高，高频部分时间分辨率高.利用这一特性，可将γ谱数据分解为低频和高频成分.对高频成分通过阈值方法进行处理，可以消除本底假峰影响，同时保留数据特征峰的目的.基本能谱信号模型为[4]式中：s(t)为含噪输入信号；f(t)为原始纯净信号；n(t)为噪声干扰信号.γ能谱的小波降噪方法如下[5]：(1) 选择小波类型和分解层数，对含噪输入信号s(t)进行小波分解；(2) 对小波系数进行阈值处理(硬阈值或软阈值)；(3) 对得到的系数，进行小波逆变换；(4) 重构降噪后的信号f(t).基于小波变换的γ能谱去噪的数学模型为[6](Wψ)(a,b)=分别对尺度参数和定位参数进行离散处理，得到离散小波的基函数，通常为则f(t)与Ψj,k(t)的内积为函数f(t)的离散小波变换.γ能谱小波去噪原理如图4所示. 阈值的选择是小波降噪的关键所在.过高的阈值会导致能谱丢失，有用信号分量被误作为噪声去掉；过低的阈值又会导致不良的滤波效果，因为噪声残留过多，严重影响能谱分析.由式(8)确定各层的阈值[7]：式中：σ为噪声强度；n 为信号长度.确定阈值后，可采用硬阈值或软阈值方法进行阈值处理.硬阈值函数表达式为式中：wj, k为含噪的小波系数；j,k为去噪后信号的小波系数.硬阈值法只保留大于阈值的小波系数，而将其他的小波系数置零.软阈值函数表达式为软阈值法是将小于阈值的小波系数置零，并把大于阈值的小波系数向零作收缩.选用的小波函数不同，会产生不同的分析结果.针对γ能谱的去噪问题，综合考虑小波函数选择的几点标准[8]，采用分解层数为5的六阶Daubechies小波(db6)，仿真结果如图5、6所示(图中由上往下，依次为分解层数1至5的滤波情况).由图5、6可定性判断，利用小波分析去噪的效果，明显优于最小二乘法和傅里叶变换法.从定量的角度看，信噪比和均方根误差是两个重要的去噪效果评价指标.定义如下：式中：S和N分别为信号和噪声的平均功率.均方根误差为式中：di为一组测量值与真实值的偏差；n为测量次数.4种方法的信噪比和均方根误差如表1所示.信号的信噪比越高、均方根误差越小，去噪效果越好，去噪信号越接近原始信号.由表可知，采用小波阈值处理的信号，更接近原始信号.对γ能谱信号进行去噪处理是谱分析中至关重要的一步，是寻峰、稳谱、核素识别等算法的基础.但实际采集到的信号中含有大量的噪声，其幅度甚至会淹没真实的能谱信号.上述分析已经验证，利用γ能谱的小波去噪法，能够去除假峰干扰，可还原出真实的能谱信号.本例中，γ能谱数据采集自日本福岛第一核电站1号反应堆泄漏物，去噪算法选用db6小波函数，5层分解，采用小波软阈值处理方法.图7所示为原始数据局部放大图，去噪后的局部放大图见图8.利用小波去噪处理后，信噪比为146.593 6，均方根误差为0.307 3，假峰均被去除，且谱图更接近真实信号.可见，利用小波去噪达到了很好的效果，完全可以向核素检测行业推广.本文对基于小波分析的γ能谱去噪方法进行了研究，并将小波分析法与传统方法进行了比较，利用MATLAB的小波分析工具进行了仿真实验，验证了小波去噪法的可行性和有效性.利用小波分析法，对采集自日本福岛的γ能谱数据进行去噪处理，去除了假峰干扰，取得了良好的效果.。
小波变换在面波去噪中的一些应用
野外地震资料中包含着有关地下构造和岩性的信息,但是由于各种因素的影响,我们所需要的信息中往往包含着各种的噪声,这些噪声的存在严重影响了我们对地震资料的解释。
并且从存在噪声的地震资料中我们无法直接看出该资料所含有的各种地质信息。
因此,要想获得真实有效的地震资料,就必须进行去噪处理——从干扰的背景中提取出有用的信息,提高资料信噪比和分辨率。
在地震有效波的频带范围内可能包含多种类型的噪声,总的来说是属于随机噪声和相干噪声。
相干噪声包括面波,多次波和折射鸣震等。
但是,一般的去噪方法要都是以降低频率分辨率来提高时间分辨率,或降低时间分辨率来提高频率分辨率的。
无法同时起到兼顾两者分辨率。
但是在小波分析出现后,利用小波分析来去除噪声的方法很好的解决了时间和频率分辨率的矛盾。
它在时域和频域都具有很好的局部化性质,是对信号进行分析和处理强有力的工具。
对于不同性质的噪声可以使用不同的小波分析方法来对资料进行处理。
在此主要介绍面波和随机干扰的去除处理。
下面先简单介绍小波变换的概念。
1 小波的基本概念小波分析是由法国地球物理学家Morlet 于20世纪80年代初提出的一种时频局部化信号分析的方法。
小波分解也是小波分析是一个概念,可以理解为把信号按小波基分成了高频部分和低频部分,从信号的角度可以理解为按高频滤波器和低频滤波器来分解信号,这个过程是把信号分成低频,高频,然后再把低频部分解成低频,高频,即一直分解低频部分,直到所设定的层数。
如果同时还分解高频部分,即低高频同时分解,这就是所谓的小波包分解过程。
小波变换的一个重要特征便是有一个灵活可变的时间—频率窗口,它在高的中心频率时自动变窄,在低的中心频率时自动变宽。
这样,它对高频信号有较高的分辨率,而对低频信号又能给出完整的信息。
基于小波分析所具有的特点,可以将其用于对地震信号的去噪处理中,去除噪声的干扰。
比起一维滤波和f-k滤波法,小波分析可以在去除噪声的同时,保留下相对来说更多的有效信息。
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换在信号去噪中的应用一、本文概述小波变换作为一种强大的数学工具，已经在多个领域得到了广泛的应用，尤其在信号处理领域中的去噪问题上表现出色。
本文旨在深入研究和探讨小波变换在信号去噪中的应用。
我们将从小波变换的基本理论出发，详细阐述其在信号去噪中的基本原理和实现方法，并通过实验验证小波变换在信号去噪中的有效性。
我们还将探讨小波变换在不同类型信号去噪中的适用性，以及在实际应用中可能遇到的挑战和解决方案。
我们将对小波变换在信号去噪领域的未来发展进行展望，以期为该领域的研究和应用提供有益的参考。
二、小波变换理论基础小波变换是一种强大的数学工具，用于分析和处理信号与图像。
其基本思想是通过将信号或图像分解为一系列小波函数（即小波基）的加权和，从而提取信号在不同尺度上的特征。
与传统的傅里叶变换相比，小波变换具有多分辨率分析的特性，能够在时域和频域中同时提供信息，因此更适合于处理非平稳信号和局部特征提取。
小波变换的关键在于选择合适的小波基函数。
小波基函数是一种具有特定形状和性质的函数，它可以在时间和频率两个维度上同时局部化。
常见的小波基函数包括Haar小波、Daubechies小波、Morlet 小波等。
这些小波基函数具有不同的特性，适用于不同类型的信号和去噪需求。
小波变换的实现过程通常包括分解和重构两个步骤。
在分解过程中，原始信号被逐层分解为不同尺度上的小波系数和逼近系数。
这些系数反映了信号在不同尺度上的局部特征。
在重构过程中，通过逆变换将小波系数和逼近系数重新组合成原始信号或去噪后的信号。
小波变换在信号去噪中的应用主要基于信号的多尺度特性。
在实际应用中，噪声通常表现为高频成分，而有用信号则包含在不同尺度的低频成分中。
通过选择合适的小波基函数和分解层数，可以有效地分离噪声和有用信号，从而实现信号的去噪。
小波变换还具有自适应性强的特点，可以根据信号的特点自适应地调整分解层数和阈值等参数，以获得更好的去噪效果。
小波变换在图像去噪中的应用
小波变换在图像去噪中的应用摘要: 研究了几种基于小波变换的图像去噪方法,分别是小波阀值法、基于小波变换的中值滤波以及维纳滤波与小波滤波相结合的方法,Matlab仿真实验表明上述三种方法都取得了较好的效果,同时也保留了图像的边缘信息。
关键词:小波变换;维纳滤波;中值滤波;阀值去噪1.引言图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤,去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如边缘检测、图像分割以及一些科技应用等。
传统的图像去噪方法分为空间域去噪方法和频域去噪方法,图像空间域去噪的实质是对图像的像素直接进行操作,常用的图像空间域滤波器有均值滤波器、中值滤波器和高斯平滑滤波器。
图像频域去噪是将图像变换到频域,其噪声的频率主要集中在高频,所以选择低通滤波器去除噪音频率,保留低频成分以及逆频重构图像。
但是上述的方法存在一些不足之处[1]:对多种噪声共同干扰的图像去噪效果不理想;去噪的同时平滑了图像的细节,使图像清晰度降低,质量下降。
小波变换具有良好的时频局部特性,可以很好地弥补上述去噪方法的不足。
小波去噪方法的成功主要得益于小波变换具有如下特点[2]:(1)低熵性:小波系数的稀疏分布,使得图像变化后的熵很低。
(2)多分辨率特性: 由于采用了多分辨率的方法,所以可以很好地刻画信号的非平稳特性,如边缘、尖峰、断点等。
(3)去相关性: 因为小波变换可对信号去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比时域更利于去噪。
(4)选基灵活性:由于小波变换可以灵活选择基底,也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。
近些年来,学者提出了大量的去噪模型和算法,Ma11at提出的基于小波变换模极大值方法[3],Xu[4]等人提出的相关性去噪方法,Donoho[5]等人提出的阈值去噪方法。
除此之外,各相异性扩散方程模型、全变分模型、双边滤波、非局部平均滤波也受到广泛的研究。
本文描述了小波阀值法、基于小波变换的中值滤波和维纳滤波与小波域滤波相结合的方法对图像进行去噪,matlab仿真实验表明这三种方法取得了不错的效果。
小波变换在图像去噪中的应用
小波变换在图像去噪中的应用随着科技水平的快速发展，对于图像的质量提出了更高的要求，这也加快了图像处理技术的发展。
为了有效保证图像质量，需要后续对图像进行处理，小波变换技术去噪是常见的图像处理技术，对于图像质量提供了保证。
标签：小波变换图像去噪应用一、前言图像的后期处理是图像质量的有效保证。
小波变换去噪能够有效抑制噪声并保持图像的细节，是常用的图像处理技术。
二、小波变换的意义图像在其获取及传输过程中不可避免会受到外界噪声的干扰，从而影响其后续进一步的图像处理工作。
为了提高图像的质量以及满足后续图像处理的需求，对图像进行去噪预处理成为一项重要的工作。
目前，常用的图像去噪方法按实现的空间可分为空间域、频率域和时频域去噪三类。
前两类图像去噪方法虽然能够抑制噪声，但是易造成图像边缘特征或图像细节的损失。
二维小波时频域的去噪方法，既能有效去除噪声又能保留图像细节，成为一个研究热点。
近年来，小波变换一直不断丰富和完善，并发展出了小波包理论、脊波、曲波等新的小波理论。
分数阶小波变换作为一种新的信号处理方法，1997 年Mendlovic 和Zalevsky 首次提出了FWT 的定义形式，2005 年Chen Linfei 提出了二维FWT 的定义，并通过光学实现。
近年来，FWT 已初步用于光谱分析以及一维信号去噪领域，其他领域还有待进一步研究与推广。
三、基于分数阶小波变换的图像去噪设带噪图像可表示为：f（x，y）=g（x，y）+d（x，y）（1）其中，g（x，y）表示原始图像信号，d（x，y）表示干扰噪声，且噪声为加性噪声。
根据线性变换的叠加性可知，两个加性且相互独立信号的二维FWT 等于它们各自的二维FWT 之和。
因此，式（1）两边同时做二维FWT 可得其中Fp（u，v）、Gp（u，v）和Dp（u，v）分别表示f（x，y）、g（x，y）和d（x，y）的二维离散FWT，p 表示FWT 的阶数。
FWT 用于图像去噪的具体实现流程如图 1 所示。
傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用
傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应
用
傅里叶变换和小波变换是信号去噪中常用的两种变换方法，它们都可以将时域信号转换成频域信号，便于去除噪声的影响。
傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的一种变换方法，它可以将信号中的幅度和频率分别反映到水平轴和垂直轴上，从而可以很好地描述信号的特性。
在信号去噪中，傅里叶变换可以有效分离噪声和信号，使得噪声得到有效抑制，而信号得到保留。
小波变换是另一种信号去噪的常用方法，它是一种时域变换，可以将信号中的频率分解为不同的小波带，从而有效地去除高频噪声。
小波变换的另一个优势是它可以把信号分解为多个子带，每个子带上的噪声都可以有效抑制，从而有效地减少噪声的影响。
因此，傅里叶变换和小波变换都可以有效用于信号去噪，但它们各有特点，在不同的场景下应用不同的变换方法才能发挥最大的作用。
总之，傅里叶变换和小波变换都可以用于信号去噪，它们在信号去噪中的应用可以有效减少噪声的影响，从而获得高质量的信号。
中值滤波结合小波变换在光谱去噪中的应用
科技与创新┃Science and Technology&Innovation ·152·2018年第12期文章编号：2095－6835（2018）12－0152－03中值滤波结合小波变换在光谱去噪中的应用龚梦龙（南京邮电大学自动化学院，江苏南京210000）摘要：在分析光谱数据时，噪声的存在会影响数据分析的准确性。
为了提高光谱数据分析的准确性，针对光谱信号的噪声特性，提出了一种新的去噪方法，将小波变换与中值滤波相结合。
在该方法中，先使用小波变换去噪初步处理光谱，然后再次对光谱信号使用一层小波分解，保留低频系数，仅对高频系数使用中值滤波处理，最后重构信号，得到最终滤波后的光谱。
为了评估去噪效果，使用了信噪比（Signal Noise Ratio,SNR）和均方根误差（Root Mean Square error，RMSE）2项指标。
实验结果表明，新方法效果比2种方法中的任意一种都要好。
关键词：中值滤波；小波变换；去噪；光谱中图分类号：TN713文献标识码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2018.12.152在光谱分析中，光谱信号中往往会混有噪声，比较常见的就是脉冲干扰和高斯白噪声，这些噪声会使光谱信号的形状、位置等一些特征发生变化，让人们在分析时得出错误的结果。
为了提高分析的精确度，需要对光谱信号进行去噪处理，降低信号中的噪声，提取出有用的信息，从而得到精确而正确的结果。
因此，在光谱分析中一定要对信号进行滤波处理[1]。
目前，已经有很多去噪方法被用来进行光谱去噪，比较常见的有均值滤波、中值滤波和小波滤波等[2]。
这些去噪方法有优点也有缺点，如果只使用其中任何一种单一的滤波方法，很难做到较好的去噪。
本文提出了一种中值滤波与小波变换相结合的方法，中值滤波能有效去除脉冲噪声，小波变换去噪不仅能够有效去除白噪声，还能保留信号的细节部分，但对脉冲噪声的去除能力有些差。
傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用
Application of Fourier transform and wavelet transform in signal de -noising
SI Zhen-zhen
（China Research Institute of Radio Wave Propagation ， Xinxiang 453003 ， China ）
g （t ） 与信号 f （t ） 相乘后再进行傅氏变换 ， Gf （ω ，τ ）=
乙 f （ t ） g （ t- τ ） e
-∞
∞
-jωτ
dt
（3 ）
通常 选 用能 量 集 中在 低 频 处的 实 偶 函数 作 窗 函 数 ， 从 而 保证 窗 口 傅氏 变 换 在时 域 和 频域 均 有 局域 化 功 能 ， 窗 口 傅 氏 变 换 的 时 域 、频 域 窗 口 的 大 小 一 旦 选 定 就 不 会 再 改 变 ，与 频 率 无 关 。 由于 窗 口 傅氏 变 换 的窗 口 大 小固 定 不 变的 特 性 ， 决 定了它只能用于处理平稳信号 。
Abstract: For high frequency signals mixed with high frequency noise， using wavelet to de-noise can avoid the useful signal impairment caused by Fourier transform. For a fixed frequency noise signal， using Fourier transform and low filter to reject the noise. For a mixed high frequency noise signal， it is more effective to use orthogonal wavelet function sym4 to de-noise. It firstly decomposite the signal to the fourth floor，and select the appropriate number for soft threshold by minimax criteria. Finally， it use the threshold number to select effective wavelet coefficients for reconstructing the de-noised signal. Experimental results show that such a noisy signal can lost some useful info by Fourier de-noising， and by using the minimax principle to select wavelet threshold can effectively keep some of the useful signal， especially the high-frequency part. Key words: signal de-noise ； Fourier transform ； wavelet transform ； threshold select
小波变换在图像去噪中的应用及算法优化
小波变换在图像去噪中的应用及算法优化引言：图像去噪是数字图像处理领域中的一个重要问题，因为图像常常受到噪声的干扰，导致图像质量下降。
为了解决这个问题，许多方法被提出，其中小波变换是一种常用的技术。
本文将介绍小波变换在图像去噪中的应用，并探讨一些算法优化的方法。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种多尺度分析方法，它将信号在时间和频率两个维度上进行分解。
在图像处理中，小波变换可以将图像分解为不同尺度的频率成分，从而实现图像的去噪。
小波变换的基本原理是将信号或图像分解为低频和高频部分，然后通过滤波和下采样操作对这些部分进行处理。
二、小波变换在图像去噪中的应用小波变换在图像去噪中的应用非常广泛，下面将介绍几种常见的应用方法。
1. 基于小波阈值去噪的方法这是最常见的一种方法，它利用小波变换将图像分解为不同频率成分，然后对每个频率成分进行阈值处理。
通过选择适当的阈值，可以将噪声成分去除，同时保留图像的细节信息。
2. 基于小波包变换的方法小波包变换是小波变换的一种扩展形式，它可以更精细地分解图像。
通过使用小波包变换，可以获得更好的去噪效果。
然而，由于小波包变换的计算复杂度较高，因此需要进行算法优化。
3. 基于小波域统计的方法这种方法利用小波变换将图像转换到小波域中，然后通过统计分析来估计图像中的噪声分布。
通过对噪声分布的估计，可以更准确地去除噪声。
三、小波变换算法的优化虽然小波变换在图像去噪中有很好的效果，但是其计算复杂度较高，因此需要进行算法优化。
下面将介绍一些常见的优化方法。
1. 快速小波变换算法快速小波变换算法是一种加速小波变换计算的方法，它利用小波函数的特殊性质，通过减少计算量来提高算法的效率。
常用的快速小波变换算法有快速小波变换(FWT)和快速小波变换(FWT)。
2. 小波变换的近似算法近似小波变换是一种通过近似计算来减少计算量的方法。
通过选择适当的近似方法，可以在保持较高的去噪效果的同时减少计算复杂度。
平移不变小波变换在遥测数据去噪中的应用
平移不变小波变换在遥测数据去噪中的应用随着现代社会的发展，越来越多的信息技术被广泛使用，遥测数据的应用也越来越普及。
随着无线传感器网络的发展，网络中传输的大量信息需要经过信号处理，数据去噪就显得尤为重要。
小波变换（Wavelet Transform）是一种可以有效地处理信号的有效方法，可以有效地消除信号中的混响噪声、高斯噪声等，以实现高质量的数据去噪和重构。
小波变换是一种多阶小波分析分解技术，它可以有效地处理具有时间局部性的信号，实现有效的数据去噪。
小波变换把原始信号分解为若干幅子信号，其中各个子信号分别包含了原始信号的不同频率成分，这样就可以准确地消除噪声信号，改善信号处理结果。
平移不变小波变换（Translation-Invariant Wavelet Transform）是一种新兴的小波变换方法，它可以有效地实现信号的改善和去噪。
在信号处理过程中，它利用了平移不变的特性，从而可以有效地实现信号的去噪和改善。
根据不同的小波基，平移不变小波变换可以实现不同的去噪特性，其中的核心原理是采用相同的小波函数作为基，保留原始信号的能量分布特性，实现对信号的恒定处理。
平移不变小波变换在遥测数据去噪中有着重要的应用。
由于遥测数据中存在诸多噪声，如果采用传统的信号处理方案，很难实现高质量去噪，平移不变小波变换可以有效地消除噪声信号，实现高质量的数据去噪和重构。
另外，平移不变小波变换也可以有效的实现数据的改善。
通过不同的小波基设计，可以有效地处理遥测数据中的时域和频域信号，实现更好的数据改善，提高信号的处理精度。
另外，平移不变小波变换还具有计算效率高的优势。
相比于其他的信号处理技术，它可以快速而准确地进行数据处理，从而可以节省信号处理时间，提高信号处理效率。
综上所述，平移不变小波变换是一种新兴的小波变换技术，可以有效地处理遥测数据的噪声，并可以实现高质量的数据去噪和改善，还具有计算效率高的特点，在遥测数据去噪中具有重要的应用价值。
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Liaoning Normal University开放实验室项目研究论文题目：小波变换在γ能谱去噪中的应用学院：物理与电子技术学院专业：物理学(师范)班级序号：2班15号学号：20101125020043学生姓名：周佳瑞指导教师：王崇杰2012年12月小波变换在γ能谱去噪中的应用学生:周佳瑞指导教师:王崇杰物理与电子技术学院物理学师范专业 2010级摘要：在进行γ能谱的分析时，由于探测过程中电子元器件工作状态不稳定以及物理过程的统计涨落等因素，形成噪声进而影响了γ能谱的分析。
为了利用小波变换对HPGe γ谱仪测量的γ能谱进行消噪处理本文从γ能谱分析原理入手，引出分析过程中噪声的影响，进而介绍小波变换基本原理以及一维信号消噪过程中小波函数、分解层数、阈值函数以及阈值规则选取方法，然后结合已测的γ能谱所固有的噪声特性,利用MATLAB编程，采用小波工具箱对其进行了消噪处理，并通过改变分层数M值进行了消噪比对，最终得到了较好的消噪效果，这有助于精确找出全部的全能峰的峰位和计算全能峰的面积，使得能谱的分析更为精确。
关键词：γ能谱分析；小波变换；消噪处理；MATLAB软件Abstract:In γ energy spectrum analysis, due to the detection process electronic components working condition is not stable and the physical process factors such as the statistical fluctuation. Result in noise whic h affects the γ energy spectrum analysis. In order to denoise the γ spectrum by using the wavelet transform measured by HPGe γ spectrum apparatus, this paper first dissertate the basic theory of the γ spectrum analysis, then introduce the wavelet transform the selecting methods of a wavelet function, a decomposition level, a thresh—old function and a threshold formula during the denoising manipulation of one dimension. Then, combining with the inherent noise signa1 characteristic of γ energy spectrum．Using MATLAB programming, adopts the wavelet toolbox to denoise the data. And by changing the stratified number M values than denoising, finally got the better denoising effect. This method can make the γ-spectrum analyzing more precise on ascertaining species and intensity of the radioactive nuclides.Key Words: γ-spectrum analysis; wavelet transform; denoising manipulation; MATLAB- software1.引言在核物理的研究中，测量原子核激发态能级、进行核反应实验研究等都离不开对γ射线的测量和分析，所以对于γ能谱的分析越来越受大家的重视，在使用HPGeγ谱仪对γ射线进行探测过程中，由于电子元器件工作状态的不稳定性以及物理过程的统计涨落性等因素，形成噪声进而影响了γ能谱波形的辨识。
对于HPGe γ能谱仪来说，其能谱图含有尖峰，噪声也不一定是平稳的白噪声，对这种信号进行分析，首先需要进行预处理，其中小波变换处理即通过对噪声特性的分析，利用MATLAB编程采用不同的小波对含噪信号进行分解，通过门限阈值等方法对小波系数进行处理、重构得出小波消噪后的信号，将能谱图中的噪声部分去除，提取能量特征峰。
这种方法得到了较好的消噪效果。
这有助于精确找出全部的全能峰的峰位和计算全能峰的面积，使得能谱的分析更为精确，也更加方便了核物理的研究。
2. 基本原理2.1γ能谱的分析原理2.1.1 γ射线与物质的相互作用γ射线与物质相互作用的三种效应：光电效应、康普顿效应和电子对效应。
光电效应是指γ射线光子在与物质互相作用时把全部能量都给了原子中的束缚电子，使其脱离原子发射出来如图2.1，可以知道，如果入射的γ射线是单能的，则发射的电子也会是单能的，并且发生光电效应的几率随原子序数的增加而迅速增大，随入射γ射线能量的增大而减小。
图2.1 光电效应康普顿效应是指入射γ射线光子与物质原子产生非弹性碰撞，发生康普顿效应光子只是损失一部分能量，而且总是发生在束缚最松的外层电子上。
外层电子的结合能和入射γ光子的能量相比较是比较小的，可以完全忽略，所以可以把外层电子看作是自由电子。
这样康普顿效应就可以看作是γ光子与处于静止状态的自由电子之间的弹性碰撞。
如图2.2所示，γ射线光子与物质原子产生非弹性碰撞后，一部分能量传递给电子使其脱离原子，剩余的能量使得γ射线的能量和方向发生改变，这种改变是连续的，故单能的γ射线入射时会产生连续能量的自由电子，并且发生康普顿效应的几率随原子序数的增加而迅速增大，随入射γ射线能量的增大而减小，但比光电效应减小的慢。
图2.2康普顿效应电子对效应，其是指γ射线光子在原子库伦场的作用下转化成一对正负电子，正电子寿命很短，最后只剩下自由的负电子如图2.3所示。
这种效应只有在γ射线能量大于1.022MeV时才会发生，并且能量越大效应越显著。
综上所述，当γ射线能量较小时发生光电效应，当能量大与1MeV是康普顿效应占优，电子对效应只有在能量大于1.022MeV时才会发生，并且能量越大效应越显著。
图2.3 电子对效应利用上面的原理可以了解γ射线能谱的特点，因为从原子核中发射出来的γ射线本身就是有不同的能量的，当我们用探测器去测量时，因为有上述三种的效应存在，特别是康普顿效应的发射电子能量是连续的，所以即使是单能的γ射线，我们从探测器中得到的信号也是连续的。
2.1.2 γ能谱测量虽然γ射线在任何物质中都可发生前述三种效应，但不是任何物质都可以为γ探测器的探测介质，目前，能够用作γ探测器的探测介质的物质主要有气体、闪烁体、半导体。
其中闪烁体分为有机和无机两类，高纯度半导体材料γ探测器一般采用锗或硅作为介质，由这类材料发展出Si,Ge,和HpGe的各种型号探测器，具有较高的分辨率。
因此半导体探测器是γ能谱分析的较为理想的工具。
γ能谱仪主要由探测器，放大系统，脉冲幅度分析记录系统、数据处理系统和输出系统组成，其工作原理如下图2.4所示。
图2.4 γ能谱仪结构图最前端为最主要部分——探测器（探头），探头需在高压，低温下工作，主要作用是将上述三种不同相互作用产生三种不同强度的电信号。
探测器后端是一个放大装置，由前置放大器和线性放大器两部分组成，其主要作用是对探测器输出的电脉冲进行线性放大。
在放大装置的后端是AD转换和多道分析器，它们也是γ能谱仪的主要装置，AD转换器的主要作用是将经过放大的电脉冲数字化，然后放到多道分析器的道址上。
最末端的设置为显示设置，一般为一台计算机，有时为打印机，通过显示设置可以直观的看到γ能谱图[1]。
2.1.3 简单γ能谱的分析一个完整的γ能谱是由光电峰（或称全能峰）、康普顿平台、单逃逸峰、双逃逸峰、反射峰、康普顿边缘、湮没峰等构成。
由于γ射线与物质的光电效应、康普顿效应和电子对效应是γ射线与物质的相互作用主要方式，所以对应在γ能谱上就是光电峰、康普顿平台、单逃逸峰和双逃逸峰，γ能谱中全能峰是由光电效应和康普顿效应两方面形成的，但主要由光电效应形成的，所以全能峰又叫光电峰。
发生光电效应时，我们可以近似认为光电子的能量与γ射线的能量相等，光电效应形成的脉冲幅度就直接代表入射γ射线的能量，即全能峰。
康普顿效应对全能峰的形成也起一定的作用，当入射γ射线在晶体中发生多次康普顿效应，产生的光子能量正好与原始γ射线能量相等，也就是说和光电效应产生的脉冲幅度是一样的，也能形成全能峰。
这均对γ的分析有这重要的意义。
γ能谱的分析分为定性分析和定量分析。
γ能谱定性分析就是首先对能谱进行找峰，然后在根据全能峰峰为所对应的γ射线的能量来分析判断样品或该材料中所含的放射性核素的种类。
γ能谱的定量分析就是首先精确求解全能峰峰面积，在根据系统效率刻度法或相对比较法计算出样品或该材料中所含放射性核素的活度。
主要方法有全能峰面积法、函数拟合发、剥谱法、逆矩阵法等[2]。
总结起来，γ射线能量和强度可通过测量γ射线能谱来确定。
γ能谱中最有意义的是全能峰,其峰位反映了γ射线的能量,由它可判断发射射线的核素种类;其面积反映了峰内γ脉冲计数的总和,它与γ射线的强度成正比,是γ射线强度测量的基础。
所以,γ能谱分析的关键是精确找出全部全能峰的峰位和计算全能峰的面积[2]。
2.2小波变换基本理论2.2.1 小波变换小波变换就是将信号展开成一族小波基函数之加权和，这族奇函数由一个带通函数Φj,k(t)平移和伸缩组成。
在信号消噪中常用离散正交（或双正交）紧支集的二进小波变换，设小波函数为)2(22/,k t j j k j -=--φφ j ,k ∈Z设函数Φ(t)∈L 2 (R ) (L 2 (R )表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间)，其傅里叶变换为ϕ（ω）。
当ϕ（ω）满足允许条件时，有C =ωωωφd R ⎰|)(|2﹤∞ (1)φ(t )为一个母小波。
将母函数Φ(t )经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列。
对于任意的函数f (t )∈L 2 (R )的连续小波变换为W f (a,b ) =<f ,φab >=|a|-1/2dt a b t t f R ⎰-*)()(ϕ (2) 其中，)(a b t -*φ是)(a b t -φ的共轭函数，其逆变换为 dadb a bt b a a t f W C f R )(),(11)(2-=⎰⎰φφ (3) 而实际工作中经常使用的是离散小波变换[3]。