8.本章总结提升
湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第3章 本章总结提升
答案 (1)A
(2)D
)
)
2
解析 (1)因为 z=1+i,所以=1-i,所以 z + =(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故选 A.
2
(2)因为
a=3.
10
10(3+i)
10(3+i)
a-3-i=a-(3-i)(3+i)=a- 10 =(a-3)-i,由纯虚数的定义,知
a-3=0,所以
=i.
1-i
.
本 课 结 束
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
(2)已知复数
1
z1=2-3i,z2=
2 ,则 等于(
2
(2+i)
A.-4+3iB.3+4i
C.3-4i D.4-3i
3+2i
)
)
答案 (1)A
(2)D
解析 (1)设 z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,代入 z·i+2=2z 中
得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),
由|z2+1-i|=1,知z2的轨迹为复平面上以C(-1,1)为圆心,1为半径的圆.|z2-z1|表
示点(2,5)到圆C上的点的距离,所以这个最小距离是 32 + 42 -1=4.
故|z2-z1|的最小值为4.故选B.
(3)∵ =2 + ,∴1-4i=2(2+3i)+(a+bi).
1 = 4 + ,
专题二
复数的几何意义
-2 + 3i
【例2】 (1)在复平面内,复数 3-4i(i是虚数单位)所对应的点位于(
总结提升工作总结
总结提升工作总结
在工作中，总结是一个非常重要的环节。
通过总结工作，我们可以及时发现问题，总结经验，提升工作效率。
下面就来总结一下提升工作总结的方法和技巧。
首先，要及时总结。
工作中的总结不能拖延，要及时总结每一次工作经验，及
时总结每一次工作中的问题和挑战。
只有及时总结，才能及时发现问题，及时改进，及时提升工作水平。
其次，要深入总结。
总结工作不能只停留在表面，要深入挖掘问题的根源，找
出问题的症结所在，才能找到解决问题的方法和路径。
只有深入总结，才能找到更有效的解决办法，提升工作水平。
再次，要全面总结。
工作总结不能只看到一方面，要全面总结工作中的各个环
节和方面，找出工作中的不足和不足之处。
只有全面总结，才能找到提升工作的全面性方法和途径。
最后，要持续总结。
工作总结不是一劳永逸的事情，要持续总结，不断总结，
不断改进。
只有持续总结，才能不断提升工作水平，不断提高工作效率。
总之，总结是工作中的重要环节，只有做好总结，才能不断提升工作水平，不
断提高工作效率。
希望大家能够重视工作总结，不断提升自己的工作能力。
中职语文基础模块(下)全册教案
中职语文基础模块(下)全册教案完整版第一章：现代文阅读教学目标：1. 理解文章的主旨和作者的观点。
2. 掌握分析文章结构的方法。
3. 提高阅读理解能力。
教学内容：1. 阅读理解的基本方法。
2. 如何快速获取文章主旨。
3. 分析文章结构的技巧。
教学步骤：1. 导入：介绍本章教学目标和内容。
2. 讲解阅读理解的基本方法。
3. 学生练习阅读理解题目。
4. 讲解如何快速获取文章主旨。
5. 学生练习获取文章主旨的题目。
6. 讲解分析文章结构的技巧。
7. 学生练习分析文章结构的题目。
8. 总结本章内容，布置课后作业。
第二章：古诗文阅读教学目标：1. 理解古诗文的意境和作者的情感。
2. 掌握翻译古诗文的方法。
3. 提高古诗文阅读能力。
教学内容：1. 古诗文阅读的基本方法。
2. 如何理解古诗文的意境。
3. 翻译古诗文的方法。
教学步骤：1. 导入：介绍本章教学目标和内容。
2. 讲解古诗文阅读的基本方法。
3. 学生练习古诗文阅读题目。
4. 讲解如何理解古诗文的意境。
5. 学生练习理解古诗文意境的题目。
6. 讲解翻译古诗文的方法。
7. 学生练习翻译古诗文的题目。
8. 总结本章内容，布置课后作业。
第三章：写作技巧与实践教学目标：1. 掌握写作的基本技巧。
2. 提高写作能力。
3. 培养写作兴趣。
教学内容：1. 写作的基本技巧。
2. 如何提高写作能力。
3. 写作实践。
教学步骤：1. 导入：介绍本章教学目标和内容。
2. 讲解写作的基本技巧。
3. 学生练习写作题目。
4. 讲解如何提高写作能力。
5. 学生练习提高写作能力的题目。
6. 组织学生进行写作实践。
7. 学生互相评改，教师指导。
8. 总结本章内容，布置课后作业。
第四章：听说训练教学目标：1. 提高学生的听说能力。
2. 培养学生的交际技巧。
3. 增强学生的自信心。
教学内容：1. 听说训练的基本方法。
2. 交际技巧的培养。
3. 听说能力的实际应用。
教学步骤：1. 导入：介绍本章教学目标和内容。
第六章+质量与密度+总结提升+2024-2025学年初中物理(人教版山西专用)八年级上册+
C. 取出最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
D. 取出最小的砝码，将处在零刻度线位置的游码向右调
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15. （2023·临汾尧都校级期末）通过实验，得到了a、b、c三个实心体
的m－V图像如图所示，分析图像可知（
C. 若三个球都是实心的，则铜球的体积最大
D. 若三个球都是空心的，则铜球的空心部分一定最大
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21. 在炎热的夏天，小明和小亮刚从外面回到房间，为了给整个房间快
速降温，他们提出不同的观点：小亮认为应该让挂壁式空调的空调风朝
B. 水的质量先变大后变小
C. 水的体积先变小后变大
第7题
D. 水的密度保持不变
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考点三 密度的测量
8. （2023·大庆）多种复合材料具有密度小、强度大的优点，被广泛应
用于制造业。现小明同学测量某一实心复合材料块的密度，测材料块质
七年级数学上册 第3章 代数式本章总结提升导学课件
本章(běn zhānɡ)总结提升
问题2 整式的有关(yǒuguān)概念
试比较你所学过的各种式子，哪些是表示数或字母的积的式子？哪些是几个 单项式的和的形式？你能举出一些(yīxiē)用单项式、多项式表示数量关系的实际 例子吗？
第六页，共二十页。
本章总结(zǒngjié)提升
[解析] 本题应对代数式进行去括号、合并(hébìng)同类项，将代数式化为最简，
然后把x，y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的
每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
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本章(běn zhānɡ)总结提升
解：原式＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy＝－2x2y＋7xy， 当x＝－1，y＝－2时， 原式＝4＋14＝18.
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本章(běn zhānɡ)总结提升 【归纳总结】利用整式的加减解决实际问题的方法： 先根据题意列出关系式，然后利用去括号法则(fǎzé)以及合并同类项 法则(fǎzé)进行化简，最后将已知数代入计算即可．
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本章(běn zhānɡ)总结提升
问题4 探索(tàn suǒ)规律
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本章(běn zhānɡ)总结提升 【归纳总结】给出几个具体的或特殊的数、式子、图形，要求找出 其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论，再应用一般性的结论 去解决其他问题，这是数学中经常用到的思维方法，本章中从数字、 图形中寻找(xúnzhǎo)规律都用到了这种数学思想．
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第3章 代数式
本章总结 提升 (zǒngjié)
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人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-2二元一次方程(组)的解法Ⅰ-代入法(能力提升)
第八章二元一次方程（组）8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（能力提升）【要点梳理】知识点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组例1．用代入法解方程组：237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】解：由①得732yx-=③将③代入②733382yy-⨯-=，解得13y=．将13y=代入③，得x＝3所以原方程组的解为313 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【变式】m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数；（2）m=-3，-2，0，.例2.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【答案与解析】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，则方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算．举一反三：【变式1】解方程组2320, 2352y9.7x yx y--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解：232235297x yx yy-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②：2529 7y++=，得 y=4，将y=4代入①：2x－12=2得 x=7，∴原方程组的解是74 xy=⎧⎨=⎩.（2）45:4:3x yx y-=⎧⎨=⎩①②解：由②，设x=4k，y=3k 代入①：4k－4·3k=5 4k－12k=5－8k=558k=-∴542x k==-，1538y k==-，∴原方程组的解为52158 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.类型二、方程组解的应用例3.如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出m的值．【答案】B．【解析】解：，由①得y=3-x ③将③代入②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．例4.已知2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩③④的解相同，求2011(2)a b+的值．【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y＝-6和3x-5y＝16的解．由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x、y的值．再将x、y的值代入ax-by＝-4，bx+ay＝-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值．【答案与解析】解：依题意联立方程组256 3516①x yx y+=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以22 xy=⎧⎨=-⎩，又联立方程组48ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩，则有224228a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13 ab=⎧⎨=-⎩．所以(2a+b)2011＝-1．【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.举一反三：【变式】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【巩固练习】一、选择题1．解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（ ）.A ．由①得743n m +=再代入②B ．由②得25109n m +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入①2. 若二元一次方程式组的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（ ）.A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1 D ．-1，0 4．已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y ＝ax+b 的解，则（ ）.A ．125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩D ．121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5．如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a 的值是（ ）.A ．3B ．2C ．7D ．66．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7．已知51,62x t y t =+=-，用含y 的式子表示x ，其结果是_______．8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限．9．方程组的解是 ． 10．若532y x a b +与2244x y a b --是同类项，则x ＝ ________，y ＝ ________．11．已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ． 12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x y 或相等，则m 的值为 .三、解答题13．用代入法解方程组：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ （2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14．研究下列方程组的解的个数：（1）21243x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）2123x y x y -=⎧⎨-=⎩； （3）21242x y x y -=⎧⎨-=⎩.你发现了什么规律？15．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．16.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；2.【答案】A．【解析】把x=a，y=b代入方程组得：，将b=15a 代入5a-b=5,解得：，∴a+b=. 3. 【答案】A ；【解析】将12x =时，12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立解得13k =，23b =-. 4. 【答案】B ；【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y ＝ax+b 得二元一次方程组：2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,32a b =-=. 5. 【答案】B ；【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得. 6. 【答案】D.二、填空题7. 【答案】151x y =-+；8.【答案】四.【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3， 则P （2，﹣3）在第四象限．9.【答案】；【解析】解：解方程组， 由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y ）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．10．【答案】2， -1；【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案.11.【答案】3， 1；【解析】由题意得：35471x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩，得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或； 【解析】解：解关于x，y 的方程组得21x y m =⎧⎨=--⎩，当x m =时，2m =；当y m =时，12m =-. 三、解答题13.【解析】解：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得，0.50.30.6 1.2y y +-=，得94y =， 将94y =代入①得，38x =-， 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .（2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①② 把3x+2y 看作整体，直接将①代入②得，2(52)117x x +=+，解得3x =-， 将3x =-代入①得，2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩． 14.【解析】解：（1）无解；（2）唯一一组解；（3）无数组解.规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）；当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）；当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）.15.【答案】解：将代入得，解得：．∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，解得．故a=，b=，c=﹣5．。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图本章总结提升
2021/12/11
第六页，共二十七页。
本章 总结 (běn zhānɡ) 提升
【归纳总结】投影在实际生活中有许多应用，解决这类问题，往往 利用相似三角形的知识进行计算，有时需要通过(tōngguò)作垂线构造相 似三角形求解．
2021/12/11
第七页，共二十七页。
本章 总结 (běn zhānɡ) 提升
知识框架
2021/12/11
第三页，共二十七页。
本章 总结 (běn zhānɡ) 提升
整合提升
问题1 投影的应用
什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？当平面图形分别(fēnbié)平行、 倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？
2021/12/11
第四页，共二十七页。
本章总结(zǒngjié)提升
例1 如图29－T－1(示意图)，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影
长时，因旗杆靠近(kàojìn)一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在
墙上，他测得落在地面上的影长为15米，留在墙上的影高为2米，求
旗杆的高度．
2021/12/11
同一灯光下的影子如图29－T－8，请在图中画出光源的位置，并画出
旗杆EF在该灯光下的影子．
2021/12/11
第二十二页，共二十七页。
图29－T－8
本章 总结 (běn zhānɡ) 提升
解：连接A′A并延长，连接C′C并延长，两延长线相交于点O，连接OE并延长与地面相 交于点E′，则FE′为旗杆(qígān)EF在该灯光下的影子，如图29－T－9.
2021/12/11
第十八页，共二十七页。
人教版地理八年级上册《 土地资源》说课稿
人教版地理八年级上册《土地资源》说课稿一. 教材分析《土地资源》是人教版地理八年级上册的一章内容，主要向学生介绍了土地资源的基本概念、分类、分布、利用和保护等方面的知识。
通过本章的学习，使学生了解土地资源的宝贵性，培养学生珍惜和合理利用土地资源的意识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的地理基础知识，对于土地资源有一定的了解。
但学生在理解土地资源的利用和保护方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握土地资源的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握土地资源的基本概念、分类、分布、利用和保护等方面的知识。
2.过程与方法：通过观察、分析、讨论等方法，培养学生对土地资源的认知能力和实际操作能力。
3.情感态度与价值观：培养学生珍惜和合理利用土地资源的意识，提高学生的环保意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：土地资源的基本概念、分类、分布、利用和保护等方面的知识。
2.教学难点：土地资源的利用和保护措施，以及与之相关的实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、分析、讨论等方法，引导学生主动探究土地资源的相关知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、地图、图片等教学辅助材料，帮助学生直观地了解土地资源的特点和分布。
六. 说教学过程1.导入：通过展示我国土地资源的分布图，引导学生关注土地资源的存在和利用状况。
2.新课导入：介绍土地资源的基本概念、分类和分布。
3.实例分析：分析我国土地资源的利用和保护实例，如耕地、林地、草地等。
4.小组讨论：讨论土地资源的利用和保护措施，以及与之相关的实际问题。
5.总结提升：总结土地资源的重要性和保护措施，引导学生树立珍惜和合理利用土地资源的意识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出土地资源的基本概念、分类、分布、利用和保护等方面的知识。
可以使用流程图、等形式，帮助学生直观地了解土地资源的特点和分布。
像绅士淑女一样服务第8章读后感
像绅士淑女一样服务第8章读后感
摘要：
1.介绍《像绅士淑女一样服务》第8 章的内容
2.分析本章的主要观点：服务的品质取决于态度
3.阐述作者通过实例和理论分析证明这一观点
4.总结本章的主要收获和启示
正文：
《像绅士淑女一样服务》是一本关于服务行业的书，主要讲述了如何成为一名优秀的服务人员。
在本书的第8 章中，作者重点讨论了服务的品质与服务态度之间的关系。
本章开篇，作者通过一个餐厅服务员的实例，向我们展示了服务态度对于服务品质的影响。
这位服务员在服务过程中始终面带微笑，态度热情，让顾客感受到了温馨和舒适，从而赢得了顾客的好评。
反之，如果服务员态度冷漠，甚至带有厌烦情绪，那么即使食物品质再高，顾客的用餐体验也会大打折扣。
接着，作者从理论层面分析了服务态度对服务品质的影响。
作者认为，在服务过程中，服务态度往往决定了顾客对服务的第一印象，而这一印象很可能会直接影响到顾客对整个服务过程的评价。
因此，要想提升服务品质，首先要做的就是调整服务态度，让自己更加热情、专业和友好。
除此之外，作者还强调了在服务过程中要注意细节。
细节决定成败，有时候一个微小的举动就可能改变顾客对服务的看法。
例如，在顾客就餐时，服务员主动为顾客倒水、递纸巾，这些看似微不足道的举动，却能让顾客感受到服
务的周到和贴心。
总之，本章让我深刻认识到，服务的品质在很大程度上取决于服务态度。
要想成为一名优秀的服务人员，首先要具备热情、专业和友好的态度，同时要注意细节，让顾客感受到服务的周到和贴心。
八年级物理：浮力章节总结提升训练及参考答案
A
B
C
D
（6）探究完浮力和液体密度、排开液体体积的关系后，若还 想探究浮力是否和物体所受的重力有关，请简述你的实验方 案
11.如图，“验证阿基米德原理”的实验步骤如下：
①用弹簧测力计测出物体所受重力G（图甲） ②将物体浸没在水面恰好与溢口相平的溢水杯中，用空的小桶接 从溢水杯里被物体排开的水，读出这时测力计的示数（图乙）；
A. 金属球所受浮力为3N B.金属球的重力为15N C.金属球的密度为5×103kg/m3 D.桶对水平面的压力为65N
10.在探究“福利的大小跟那些因素有关”的实验中（如图所示），小明先用 弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，步骤 如图B、C、D、E、F所示（液体均未溢出），并将其示数记录在表中
2.排开液体的体积
用弹簧测力计吊着一圆柱体慢慢的浸入水中，如图所示， 会发现弹簧测力计的示数逐渐变小，说明物体所受浮力与物体 排开液体的体积有关，则圆柱体下表面在水中所处的深度h与 弹簧测力计的读数F关系图像为
3.浸没在液体中的深度
用弹簧测力计吊着一物体浸没在水中，并逐渐匀速、缓慢下放，会发现弹簧 测力计示数不变，说明物体所受浮力与浸没在液体中的深度无关
浮力产生的原因。
第二种计算浮力的方法：压力差法 F浮=F向上-F向下 其中“F向上”指物体下表面所受到的向上的压力；“F向下” 指物体上表面所受到 的向下的压力
漂浮的物体：F浮=F向上
判断下图中的A、B、C、D及桥墩是否都受到浮力
A、B、D存在着上下表面的压力差受到浮力；C和桥墩没有上下的压力差，所以不收浮力
八年级物理：浮力章节总结提升训练及参考答案
一、浮力
1.定义：浸在液体或气体中的物体会受到
效率提升工作总结汇报
效率提升工作总结汇报
在工作中，提高效率是每个人都追求的目标。
效率的提升不仅可以提高工作质量，还可以节约时间和资源，为公司创造更多的价值。
因此，我对于如何提高工作效率进行了总结和汇报。
首先，我认为要提高工作效率，最重要的是要有明确的工作目标和计划。
在工作开始之前，我会制定详细的工作计划，包括每项任务的时间安排、工作重点和目标等。
这样可以帮助我清晰地了解自己的工作重点，避免在工作中浪费时间和精力。
其次，我注重团队协作和沟通。
在工作中，团队的协作和沟通是非常重要的，它可以帮助我们更好地利用资源，避免重复劳动，提高工作效率。
因此，我会积极与团队成员沟通，协调工作进度，共同解决工作中的问题。
另外，我还会不断学习和提升自己的工作技能。
在工作中，技能的提升可以帮助我们更好地完成工作，提高工作效率。
因此，我会利用业余时间学习相关的专业知识和技能，不断提升自己的工作能力。
最后，我会定期进行工作总结和反思。
通过总结和反思，我可以及时发现工作中存在的问题和不足，及时调整工作方式，提高工作效率。
同时，也可以及时发现工作中的亮点和优势，为下一步的工作提供参考和借鉴。
总的来说，提高工作效率是一个不断追求和改进的过程。
我会继续努力，不断总结和汇报工作中的经验和教训，不断提高工作效率，为公司的发展贡献自己的力量。
山东省济南实验初级中学人教版数学八年级上册第12章全等三角形本章总结提升课件(共27张PPT)
本章总结提升
例1 如图12－T－1所示，AB⊥DC于点B，且BD＝BA， BE＝BC. （1）求证：DE＝AC； （2）将△DBE沿DC方向平移至下列情况，如图12－T－2
所示，这时还有DE＝AC吗？为什么？
本章总结提升
本章总结提升
［解析］ （1）要证DE＝AC，只需证它们所在的△DBE和 △ABC全等即可；（2）各图均由图12－T－1变化而来，属 于全等变换，证明方法都与（1）相同.
［点评］ 注重基本图形的挖掘，平移变换中，线、角的大
小关系没有变化，证线段相等，关键还是证两线段所在的两 个三角形全等.
本章总结提升 【针对训练】 1.如图12－T－3所示，在有公共顶点的△ABC和△ADE中， AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD.
（1）求证：CE＝BD；
（2）若将△ADE绕点A沿逆时针方向旋转，当旋转到点C， E，D在一条直线上时，如图12－T－4所示，（1）问中的结论 是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
本章总结提升
［点评］ （1）当条件不足时，常常通过添加辅助线得出 新的条件，进一步完成问题的解答.
（2）连接四边形的对角线，把四边形问题转化为三角形问
题来解决，是数学常用的方法，它可使复杂问题简单化，并
能够较清晰地找到边的关系.
本章总结提升 【针对训练】 2.如图12－T－6所示，在四边形ABCD中，BC>BA，AD ＝CD，BD平分∠ABC. 求证：∠A＋∠C＝180°. 证明：在BC上截取BE＝AB，连接DE. 易证△ABD≌△EBD， ∴AD＝ED，
解： （1）证明：∵AB⊥DC， ∴∠ABC＝∠DBE＝90°. 在△ABC 与△DBE 中， BC＝BE， ∠ABC＝∠DBE， AB＝DB， ∴△ABC≌△DBE（SAS）. ∴DE＝AC.
工作总结关于提升
工作总结关于提升
提升工作效率，实现更高质量的工作成果。
在工作中，提升工作效率是每个人都追求的目标。
通过不断总结经验，找到适合自己的工作方法，可以帮助我们更好地完成工作任务，提升工作质量。
在过去的一段时间里，我对提升工作效率的一些方法进行了总结和实践，现在我想和大家分享一下我的经验。
首先，合理安排时间是提升工作效率的关键。
每天的工作时间是有限的，我们需要合理安排时间，将工作分解成不同的阶段，合理分配时间。
在工作中，我会根据任务的重要性和紧急程度制定工作计划，将工作任务按照优先级进行排序，然后逐一完成。
这样可以避免在工作中被琐事耽搁，提高了工作的效率。
其次，合理利用工具也是提升工作效率的重要方法。
在工作中，我们可以利用各种工具来辅助完成工作，比如使用时间管理软件来帮助我们合理安排时间，使用协作工具来方便团队合作，使用专业软件来提高工作效率等。
在我的工作中，我经常使用各种工具来辅助工作，这些工具大大提高了我的工作效率。
最后，不断学习和提升自己也是提升工作效率的关键。
在工作中，我们需要不断学习新知识，提升自己的专业能力，这样才能更好地完成工作任务。
在过去的一段时间里，我通过学习新知识和技能，不断提升自己的专业能力，这不仅提高了我的工作效率，也提升了我的工作质量。
总之，提升工作效率是一个持续不断的过程，需要我们不断总结经验，找到适合自己的工作方法，合理安排时间，合理利用工具，不断学习和提升自己。
只有这样，我们才能在工作中取得更好的成绩，实现更高质量的工作成果。
希望我的经验可以对大家有所帮助。
北师大版数学六年级上册《这月我当家》说课稿2
北师大版数学六年级上册《这月我当家》说课稿2一. 教材分析《这月我当家》是北师大版数学六年级上册的一章内容，主要目的是让学生通过实际生活中的实例，理解掌握分数的应用，以及提高解决问题的能力。
本章内容主要包括分数乘法、分数除法以及应用题的解决方法。
在教材中，通过生活情境的引入，让学生自主探究，合作交流，从而达到对分数应用的理解和掌握。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和基本运算规则有所了解。
但是，对于分数在实际生活中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活情境中发现问题，提出问题，并运用所学的分数知识解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分数乘法和分数除法的概念，掌握其运算规则，并能够应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过自主探究、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分数乘法和分数除法的概念及其运算规则。
2.教学难点：如何将所学的分数知识应用于实际问题中，解决问题的策略和方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用情境教学法、问题驱动法、合作交流法等教学方法。
利用多媒体课件、实物模型、游戏等教学手段，帮助学生直观形象地理解分数的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际生活中的例子，引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.自主探究：学生通过自主学习，理解分数乘法和分数除法的概念，掌握其运算规则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和解决问题的方法，互相学习和借鉴。
4.解决问题：学生运用所学的分数知识，解决实际问题，培养解决问题的能力。
5.总结提升：教师引导学生总结分数在实际生活中的应用，提升学生的数学思维。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括分数乘法和分数除法的概念、运算规则，以及实际应用问题。
北师大版五年数学上册《整理与复习》说课稿
北师大版五年数学上册《整理与复习》说课稿一. 教材分析北师大版五年数学上册《整理与复习》这一章节，主要是对前面所学知识进行梳理和巩固。
内容包括数的认识、数的运算、几何图形、量的计量、统计五大模块。
本章节的目的是使学生对所学知识有一个全面、系统的认识，提高他们的数学素养，为后续学习打下坚实的基础。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的认识、运算、几何图形等有一定的了解。
但部分学生对知识的掌握不够扎实，对一些概念、运算定律的理解还不够深入。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面存在差异，这对教学提出了更高的要求。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生对数的认识、运算、几何图形、量的计量、统计等知识有一个全面、系统的认识，提高他们的数学素养。
2.过程与方法：通过复习，培养学生自主学习、合作学习、探究学习的能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极、主动学习数学的习惯，提高他们的数学自信心。
四. 说教学重难点1.重点：通过对前面所学知识的复习，使学生对数的认识、运算、几何图形、量的计量、统计等知识有一个全面、系统的认识。
2.难点：对一些概念、运算定律的理解和运用，以及培养学生自主学习、合作学习、探究学习的能力。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高他们的学习效果。
3.采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高他们的数学思维能力。
4.利用多媒体教学手段，直观展示教学内容，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活情境，引出本节课的复习内容，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生根据教师提供的复习提纲，自主复习相关知识，巩固所学内容。
3.合作学习：学生分组讨论，共同解决复习过程中遇到的问题，提高他们的团队合作精神。
4.探究学习：教师提出复习问题，引导学生进行深入思考，提高他们的数学思维能力。
2022版高中数学第四章函数应用本章复习提升北师大版必修1
第四章函数应用本章复习提升易混易错练易错点1忽视对参数取值范围的讨论导致错误1.()若函数f(x)=ax2-x-1的负零点有且仅有一个,求实数a的取值范围.2.(2020北京首都师范大学附属中学高一下期中,)已知a是实数, 关于x的方程2ax2+2x-3-a=0在区间[-1,1]上有实数根, 求a的取值范围.易错点2忽视实际问题中函数的定义域导致错误3.(2021四川泸州泸县一中高一上月考,)某商品在近30天内每件的销售价格P(单位:元)和时间t(t∈N)(单位:天)的关系如图所示:(1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式;(2)该商品的日销售量Q(单位:件)与时间t(天)的关系:Q=-t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(单位:元)与时间t(天)的函数解析式;(3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?易错点3忽视分段函数的计算方法导致错误4.()某购物站在2019年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”的优惠.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品42件,为使花钱总数最少(不能多买),他最少需要下的订单张数为()A.1B.2C.3D.45.(2021河南洛阳高一上期中,)已知函数f (x )={x +1,x ≤0,lg x ,x >0,若存在互不相等的实数a ,b ,c ,d 满足|f (a )|=|f (b )|=|f (c )|=|f (d )|,则a +b +c +d 的取值范围为 ( )A.(0,+∞)B.(-2,+∞)C.(2,8110)D.(0,8110]6.()某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)设一次订购量为x ,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数P =f (x )的表达式;(2)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)7.(2019四川成都石室中学高一上期末检测,)目前,某市出租车的计价标准是:路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).(1)若0<x≤20,将乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位:元)表示为行程x(单位:km)的分段函数;(2)某乘客行程为16km,他准备先乘一辆出租车行驶8km,然后换乘另一辆出租车完成余下路程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱?思想方法练一、函数与方程思想在解决函数问题中的应用1.()原有一片面积为a的森林,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等.经计算,当砍伐到原,已知到今年为止,森林的面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14.剩余面积为原面积的√22(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,已经砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?二、数形结合思想在解决函数问题中的应用2.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)函数f(x)=|log2x|-e-x的所有零点的积为m,则有()A.m=1B.m∈(0,1)C.m∈(1,2)D.m∈(2,+∞)3.()函数f(x)=(12)x-x2的零点个数为()A.1B.2C.3D.44.(2021重庆缙云教育联盟高一上月考,)已知函数f(x)=|log3(x-1)|-(13)x-1有2个不同的零点x1,x2,则()A.x1x2<1B.x1x2=x1+x2C.x1x2>x1+x2D.x1x2<x1+x2三、分类与整合思想在解决函数零点问题中的应用5.(2021四川成都外国语学校高一上月考,)已知函数f(x)={-(x-1)2+1,x<2,12x(x-2),x≥2,若函数F(x)=f(x)-mx有4个零点,则实数m的取值范围是()A.(52-√6,16) B.(52-√6,3-2√2)C.(120,3-2√2) D.(120,16)6.(2019湖南明德中学高一上期中,)函数f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1)若k=2,求函数f(x)的零点;(2)若函数f(x)在(0,2)上有两个不同的零点x1,x2,求k的取值范围,并证明:1x1+1x2<4.四、转化与化归思想在解决函数零点问题中的应用 7.()已知函数f (x )={log x x ,x >0,|x +3|,-4≤x <0,若函数f (x )的图像上有且仅有两个点关于y 轴对称,则a 的取值范围是( ) A.(0,1)B.(1,4)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(0,1)∪(1,4)8.()若函数f (x )=2ax 2-x -1在(0,1)上恰有一个零点,则a 的取值范围是 .答案全解全析 第四章 函数应用本章复习提升 易混易错练4.C5.D1.解析 当a =0时,f (x )=-x -1,令f (x )=0,得x =-1,符合题意;当a >0时,此函数图像开口向上,f (0)=-1<0,结合二次函数图像知符合题意;当a <0时,此函数图像开口向下,f (0)=-1<0,由图像(图略)得{x =1+4x =0,--12x<0,即a =-14.综上可知,实数a 的取值范围为{-14}∪[0,+∞).2.解析 当a =0时,f (x )=2x -3, 令2x -3=0,得x =32∉[-1,1],∴f (x )在[-1,1]上没有实数根, 故a ≠0.函数f (x )=2ax 2+2x -3-a 的图像的对称轴为直线x =-12x . 当a >0时,①当-12x ≤-1,即0<a ≤12时,需使{x (-1)≤0,x (1)≥0,即{x ≤5,x ≥1,无解,∴a ∈⌀;②当-1<-12x<0,即a >12时,需使{x (-12x )≤0,x (1)≥0,即{-12x-3-x ≤0,x ≥1,解得a ≥1,∴a 的取值范围是[1,+∞). 当a <0时,① 当0<-12x≤1,即a ≤-12时,需使{x (-1)≤0,x (-12x )≥0,即{x ≤5,-12x -3-x ≥0,解得a ≤-3-√72或-3+√72≤a ≤5,又a ≤-12,∴a 的取值范围是(-∞,-3-√72);②当-12x >1时,即-12<a <0时, 需使{x (-1)≤0,x (1)≥0,即{x ≤5,x ≥1,∴a ∈⌀. 综上所述 ,a 的取值范围是(-∞,-3-√72)∪[1,+∞).易错警示本题考查的是由二次函数零点的分布求参数范围的问题,当二次函数(方程)的二次项系数含有参数时,需要对参数进行分类讨论.3.解析 (1)当0≤t <25,t ∈N 时,设P =at +b (a ≠0),将点(0,19),(25,44)代入,得{19=x ,44=25x +x ,解得{x =1,x =19,∴P =t +19(0≤t <25,t ∈N),当25≤t ≤30,t ∈N 时,同理可得P =-t +100,综上所述,销售价格P (元)和时间t (天)的函数解析式为P ={x +19,0≤x <25,x ∈x ,-x +100,25≤x ≤30,x ∈N.(2)由题意得,y =P ·Q , 由(1)得y ={(x +19)(-x +40),0≤x <25,x ∈x ,(-x +100)(-x +40),25≤x ≤30,x ∈N,即y ={-x 2+21x +760,0≤x <25,x ∈x ,x 2-140x +4000,25≤x ≤30,x ∈N.(3)由y ={-x 2+21x +760,0≤x <25,x ∈x ,x 2-140x +4000,25≤x ≤30,x ∈N,当0≤t <25,t ∈N 时,由二次函数的图像和性质,知当t =10或t =11时,y 取最大值,为870. 当25≤t ≤30,t ∈N 时,由二次函数的图像和性质,知当t =25时,y 取最大值,为1125.综上所述,在第25天,该商品的日销售金额最大为1125元.4.C 要使6折后的价格满300元,则原价应满500元,因为每张订单金额必须是48的整数倍,所以每张订单中的商品数不小于11,若每张订单购买的商品数分别为11,11,11,9,则应下4张订单,但最后一张订单金额不满500元,不能参加“满减”活动,可将最后一个订单中的9件商品分到前3个订单中,此时只需下3张订单,所以他最少需要下3张订单.5.D f (x )={x +1,x ≤0,lg x ,x >0,则|f (x )|={-x -1,x ∈(-∞,-1),x +1,x ∈[-1,0],-lg x ,x ∈(0,1),lg x ,x ∈[1,+∞),画出函数|f (x )|的图像,如图所示:设|f (a )|=|f (b )|=|f (c )|=|f (d )|=k ,则k ∈(0,1],不妨取a <b <0<c <1<d ,根据对称性知a +b =-2,-lg c =lg d ,即cd =1,c +d =d +1x ,d ∈(1,10],故d +1x ∈(2,10110],故a +b +c +d ∈(0,8110]. 故选D . 易错警示对于分段函数,需特别注意以下几点:(1)分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围,有不同的对应法则的函数; (2)分段函数是一个函数;(3)分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 6.解析 (1)若实际出厂单价为51元,则订购量为100+60-510.02=550,当0<x ≤100时,P =60;当100<x <550时,P =60-0.02(x -100)=62-x50;当x ≥550时,P =51.因此,P ={60,0<x ≤100,62-x50,100<x <550,51,x ≥550.(2)设工厂获得的利润为L 元,当订购500个时,L =(62-50050-40)×500=6000;当订购1000个时,L =(51-40)×1000 =11000.故当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6000元;如果订购1000个,利润是11000元. 7.解析 (1)由题意得车费f (x )关于路程x 的函数为 f (x )={8(0<x ≤2),8+1.9(x -2)(2<x ≤10),8+1.9×8+2.85×(x -10)(10<x ≤20),即f (x )={8(0<x ≤2),4.2+1.9x (2<x ≤10),2.85x -5.3(10<x ≤20).(2)只乘一辆车的车费为f (16)=2.85×16-5.3=40.3(元), 乘两辆车的车费为2f (8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元). ∵40.3>38.8,∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.思想方法练2.B3.C4.D5.B 7.D1.解析 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <34), 则a (1-x )10=12a ,根据题设构造方程,体现了方程思想. 即(1-x )10=12,解得x =1-(12)110,所以所求百分比为1-(12)110. (2)设经过n年的砍伐,森林的剩余面积为原面积的√22,则a (12)x10=√22a ,即(12)x 10=(12)12,解得n =5,再次构造方程,利用方程思想求解. 所以到今年为止,已经砍伐了5年. (3)设该片森林一共可砍伐m 年,则a (12)x10=14a ,即(12)x10=(12)2,解得m=20,所以该片森林一共可砍伐20年,故今后最多还能砍伐20-5=15年.2.B由f(x)=0得|log2x|=e-x=(1e )x,在同一坐标系中,作出函数y=|log2x|与y=(1e)x的图像,如图所示:以形助数,借助函数图像解决零点问题.由图像知,f(x)=0有两实数解,且0<x1<1<x2, ∴-log2x1=e-x1,log2x2=e-x2,∴log2x1+log2x2=e-x2-e-x1,∴log2(x1·x2)=(1e )x2-(1e)x1<0,从而0<x1x2<1,即0<m<1,故选B.3.C由f(x)=0得(12)x=x2.在同一坐标系中作出函数y=(12)x与y=x2的图像,如图所示:同时作出两个函数的图像,数形结合,由图像交点个数得到函数零点个数.由图像知f(x)有3个零点,故选C.4.D函数f(x)=|log3(x-1)|-(13)x-1有2个不同的零点x1,x2, 即y=|log3(x-1)|与y=3-x+1的图像有2个不同的交点.分别画出y=3-x+1和y=|log3(x-1)|的图像,如图所示:以形助数,借助函数图像直观得出图像的交点个数.发现两函数的图像在(1,2)和(2,+∞)有两个交点.不妨设x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),那么在(1,2)上有1+3-x1=-log3(x1-1),①在(2,+∞)上有1+3-x2=log3(x2-1),②①+②,得3-x2-3-x1=log3[(x1-1)(x2-1)].∵x2>x1,∴3-x2<3-x1,即3-x2-3-x1<0,∴log3[(x1-1)(x2-1)]<0,∴0<(x1-1)(x2-1)<1,∴x1x2<x1+x2,利用对数函数的单调性去掉对数符号.故选D.思想方法判断方程是否有解、解的个数及解所在的区间,判断函数零点的个数及零点所在区间等问题,往往通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了数形结合思想.5.B函数f(x)={-(x-1)2+1,x<2, 12x(x-2),x≥2,函数F(x)=f(x)-mx有4个零点,即f(x)=mx有4个不同的交点.画出函数f(x)的图像,如图所示:以形助数,借助函数图像研究问题.由图可知,当2≤x <4时,设对应二次函数顶点为A ,则A (3,12),k OA =123=16,对x 的范围分类讨论,体现分类讨论的思想.当4≤x <6时,设对应二次函数的顶点为B ,则B (5,14),k OB =145=120, 所以120<m <16.当直线y =mx 与2≤x <4时所对应的二次函数图像相切时,直线y =mx 与函数f (x )的图像有3个交点,此时{x =xx ,x =-12(x -3)2+12,化简,得x 2+(2m -6)x +8=0,Δ=(2m -6)2-4×8=0,解得m 1=3-2√2,m 2=3+2√2(舍);将直线与二次函数图像相切转化为根的 判别式为0.当直线y =mx 与4≤x <6时所对应的二次函数图像相切时,直线y =mx 与函数f (x )的图像有5个交点,此时{x =xx ,x =-14(x -5)2+14,相切时也有两种情形,故继续分类讨论. 化简,得x 2+(4m -10)x +24=0,Δ=(4m -10)2-4×24=0,解得m 3=52-√6,m 4=52+√6(舍);故当f (x )=mx 有4个不同的交点时,m ∈(52-√6,3-2√2).故选B .思想方法本题考查函数零点与方程根的关系,依题意,函数y =f (x )的图像与直线y =mx 有4个交点,作出函数图像,通过图像分析找到临界情况,画图时要考虑自变量取值不同时.对应的函数不同.考查分类与整合的思想方法. 6.解析 (1)若k =2,则f (x )=|x 2-1|+x 2+2x. 对绝对值内的代数式分类,从而去掉绝对值.当x ≥1或x ≤-1时,f (x )=0可化为x 2-1+x 2+2x =0,即2x 2+2x -1=0, 解得x =-1-√32或x =-1+√32(舍去).当-1<x <1时,f (x )=0可化为2x +1=0, 解得x =-12.针对另一种情形求函数的零点. 综上所述,f (x )的零点为-1-√32,-12.(2)当0<x <2时,f (x )={xx +1,0<x ≤1,2x 2+xx -1,1<x <2.若f (x )的两个零点x 1,x 2都在(1,2)内,将零点所在的范围转化到更具体的范围中. 则x 1·x 2=-12,与x 1,x 2∈(1,2)不符合,因此,两个零点分别在(0,1]和(1,2)内. 不妨设x 1∈(0,1],x 2∈(1,2),由x 1∈(0,1]得f (x 1)=kx 1+1=0,k =-1x 1≤-1.由x 2∈(1,2),且f (x )=2x 2+kx -1,得f (1)·f (2)<0⇒(k +1)(2k +7)<0⇒-72<k <-1.综上所述,-72<k <-1.证明:设g (k )=1x 1+1x 2, ∵x 1=-1x ,x 2=-x +√x 2+84或x 2=-x -√x 2+84(舍去), ∴g (k )=1x 1+1x 2=-k +√=√x 2+8-x2=√,∴g (k )在(-72,-1)上单调递减, ∴g (k )=1x 1+1x 2<g (-72)=√(-72)2+8+722=4,即1x 1+1x 2<4.7.D 函数y =log a x (x >0)的图像与函数h (x )=log a (-x )(x <0)的图像关于y 轴对称,则函数f (x )图像上有且仅有两个点关于y 轴对称的问题可转化为函数y =log a (-x )-|x +3|在-4≤x <0上有唯一零点的问题. 将对称问题转化为函数零点的个数问题.当0<a <1时,作出h (x )=log a (-x )(x <0),f (x )=|x +3|(-4≤x <0)的图像(图略),显然两图像有唯一交点,符合题意;将函数零点个数问题转化为函数图像交点的 个数问题.当a >1时,由函数h (x )=log a (-x )与f (x )=|x +3|(-4≤x <0)的图像有唯一交点,得log a 4>1,又a >1,所以1<a <4. 综上所述,a 的取值范围是(0,1)∪(1,4).所以D 选项是正确的. 8.答案 (1,+∞)解析 f (x )在(0,1)上恰有一个零点可转化为2a =1x +1x 2在(0,1)内有唯一解.将函数恰有一个零点转化为方程恰有一个解.设t =1x (x ∈(0,1)),则t ∈(1,+∞),2a =t +t 2,2a =1x +1x 2在(0,1)内有唯一解,即2a =t +t 2在(1,+∞)上有唯一解. 继续转化为另一个方程仅有唯一解的问题.设h(t)=t+t2,易知函数h(t)=t+t2在(1,+∞)上单调递增, 依题意得2a>h(1)=2,即a>1,故a的取值范围是(1,+∞).将不等式恒成立转化为参数与函数的最值关系问题.。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-5三元一次方程(组)(能力提升)
第八章二元一次方程（组）8.5 三元一次方程（组）（能力提升）【要点梳理】知识点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c ＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念例1.下列方程组不是三元一次方程组的是（）．A．12236x yy zy+=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩B．24013xy xxy z⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C．2231xyx z=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D．1321y xx zy z-=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【思路点拨】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．【答案】B【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；B、x2-4=0，未知量x的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项正确；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选B．【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．类型二、三元一次方程组的解法例2. 若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．【思路点拨】根据x：y：z=2：7：5，设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x、y、z的值，最后代入求出即可．【答案与解析】解：∵x：y：z=2：7：5，∴设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，解得：k=2，∴x=4，y=14，z=10，∴==0.18．【总结升华】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．举一反三：【变式】解方程组:2:3,:4:5,2329x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩①②③【答案】解：由①，得3x ＝2y ，即23x y =， ④ 由②，得5y ＝4z ，即54z y =，⑤ 把④、⑤代入③，得21522934y y y -+=． 解得y ＝12．⑥把⑥代入④，得x ＝8，把⑥代入⑤，得z ＝15．所以原方程组的解为8,12,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩例3.已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a 是已知数，x 、y 、z 是未知数，先解方程组，求出x ，y ，z(含有a 的代数式)，然后把求得的x 、y 、z 代入等式x-2y+3z ＝-10，可得关于a 的一元一次方程，解这个方程，即可求得a 的值．【答案与解析】解法一： ②-①，得z-x ＝2a ④③+④，得2z ＝6a ，z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩．把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a ．即x+y+z=6a ④④-①，得z ＝3a ，④-②，得x ＝a ，④-③，得y ＝2a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩，把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 【总结升华】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．举一反三：【变式】若 303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①② ，则x ：y ：z ＝ . 【答案】15:7:6类型三、三元一次方程组的应用例4.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A ：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B ：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．（1）求x 、y 的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【思路点拨】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x 、y 的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．【答案与解析】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．【总结升华】本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式．举一反三：【变式】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【答案】B．解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．【巩固练习】一、选择题1. 下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）.A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 2. 已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）.A. 3B.4C.0D.-13. 若==，且a ﹣b+c=12，则2a ﹣3b+c 等于（ ）A ．B ．2C ．4D ．124．已知代数式2ax bx c ++，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为 （ ）.A ．4B ．8C ．62D ．525．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支二、填空题7. 若12||(1)5210b a a x yz +--++=是一个三元一次方程，那么a ＝_______，b ＝________．8．已知2234x y y z x z +++===-，则x+2y+z ＝________． 9．若x 、y 的值满足3x ﹣y ﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k 的值等于 ．10．已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则x:y:z ＝________．11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．12. 方程x+2y+3z＝14 (x＜y＜z)的正整数解是．三、解答题13．解方程组：．14.已知，xyz≠0，求的值．15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．3(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；2. 【答案】B；【解析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2,1x y ==-，将其代入9y kx =-，得k 值．3.【答案】C ． 【解析】设===k ，则a=2k ，b=3k ，c=7k ，代入方程a ﹣b+c=12得：2k ﹣3k+7k=12， 解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a ﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．4. 【答案】D ；【解析】由条件知484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．当x ＝3时，2252152ax bx c x x ++=++=．5. 【答案】B ；【解析】解：设宾馆有客房：二人间x 间、三人间y 间、四人间z 间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z ，∵x ，y ，z 是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B ．6. 【答案】D ；【解析】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支，由题意，得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ①×4-②×5得x-z ＝0，所以x ＝z ，将z ＝x 代入①，得4x+5y+6x ＝60．即y+2x ＝12． ∵ y ＞0，∴ x ＜6，∴ x 为小于6的正整数，∴ 选D.二、填空题7. 【答案】-1，0；【解析】由题意得101121aba⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1ab=-⎧⎨=⎩.8.【答案】-10；9.【答案】﹣4．【解析】由题意可得，①×3+②得11x﹣22=0，解得x=2，代入①得y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9=0，解得k=﹣4．10．【答案】15:7:6；【解析】原方程组化为3334x y zx y x-=-⎧⎨-=⎩①②②－①得2x＝5z，52x z=．故76y z=．∴57::::15:7:626x y z z z z==．11.【答案】150；【解析】设甲种商品的单价为x元，乙种商品的单价为y元，丙种商品的单价为z元，根据题意可得：32315,23285,x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z)＝600，∴ x+y+z＝150．12. 【答案】123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩；【解析】解：x＜y＜z，所以2233x yx z<⎧⎨<⎩，62314x x y z<++=，所以123x <，同理可得：123z>，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案．三、解答题13.【解析】解：①+②得：4x+y=16④，②×2+③得：3x+5y=29⑤，④⑤组成方程组解得将x=3，y=4代入③得：z=5，则方程组的解为．14.【解析】解：，整理得，解得x=，代入===．15.【解析】解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则111611*********x y y z x z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩，解得111011151130x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴ 101530x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c 元，则6()870010()80005()5500a b b c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得875575225a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a ＝8750（元），15b ＝8625（元）．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．。
效率提升工作总结汇报
效率提升工作总结汇报
在工作中，提高效率是每个员工都应该努力追求的目标。
只有提高工作效率，才能更好地完成工作任务，提升个人能力和团队整体表现。
因此，我对于如何提高工作效率进行了一些总结和汇报。
首先，我认为时间管理是提高工作效率的关键。
在过去的几个月里，我意识到自己在工作中花费了很多不必要的时间，比如在社交媒体上浪费时间、在无关紧要的事情上纠结等。
因此，我开始使用时间管理工具来帮助我更好地安排和利用时间，比如制定每天的工作计划和优先级，设定工作时间和休息时间等。
这些措施大大提高了我的工作效率。
其次，团队合作也是提高工作效率的重要因素。
在过去的项目中，我发现团队成员之间的沟通和协作并不够紧密，导致工作进展缓慢。
因此，我提出了一些改善团队合作的建议，比如定期召开团队会议、明确分工和责任等。
通过这些措施，我们团队的工作效率得到了显著提升。
最后，学习和提升自身能力也是提高工作效率的重要途径。
在过去的工作中，我发现自己在某些方面的能力还不够强，导致工作
效率低下。
因此，我开始主动学习和提升自己的技能，比如参加培训课程、阅读相关书籍等。
通过不断学习和提升，我的工作效率也得到了显著提升。
总的来说，提高工作效率是一个需要不断努力和改进的过程。
通过时间管理、团队合作和自身能力的提升，我相信我能够在未来的工作中取得更好的成绩。
希望我的总结和汇报能够对大家有所启发，一起努力提高工作效率，提升个人和团队的整体表现。
工作总结提高方法
工作总结提高方法
在工作中，总结是非常重要的一环。
通过总结工作，我们可以发现问题，找到改进的方向，提高工作效率和质量。
下面就是一些提高工作总结能力的方法。
首先，要及时总结。
工作总结不应该等到任务完成后才进行，而是应该在任务进行的过程中不断总结，及时发现问题并加以解决。
这样可以避免问题的积累，提高工作效率。
其次，要客观总结。
在总结工作时，要客观地看待自己的工作，发现问题并寻找改进的方法。
不要因为自己的努力而忽略了问题的存在，也不要因为问题的存在而否定自己的努力。
客观的总结可以帮助我们更好地改进工作。
再次，要有计划地总结。
在总结工作时，要有一个清晰的总结计划，明确总结的内容和重点。
这样可以避免总结过于零碎和片段化，提高总结的质量和效果。
最后，要借鉴他人的经验。
在总结工作时，可以借鉴他人的经验和教训，从中学习并吸取经验教训。
这样可以避免重复他人的错误，提高工作的效率和质量。
总之，工作总结是非常重要的一环，通过总结工作可以不断改进和提高工作效率和质量。
希望以上方法可以帮助大家提高工作总结能力，更好地完成工作任务。
公文提升工作总结
公文提升工作总结
尊敬的各位同事：
在过去的一段时间里，我们共同努力，取得了一定的成绩。
为了更好地总结工作，提升工作效率，特撰写此公文，就过去的工作进行总结，并提出下一步的工作计划。
首先，让我们回顾一下过去的工作。
在过去的一段时间里，我们团队在各项工作中取得了一些成绩。
在项目管理方面，我们成功完成了XX项目，为公司创造了丰厚的经济效益；在市场营销方面，我们开展了一系列的推广活动，提升了公司的知名度和美誉度；在团队协作方面，我们各司其职，密切配合，共同推动了公司的发展。
然而，我们也要清醒地认识到存在的问题和不足。
在工作中，我们还存在一些不规范的现象，如沟通不畅、工作流程不清晰等。
这些问题影响了我们的工作效率和质量，需要我们认真对待并加以改进。
针对以上情况，我们制定了下一步的工作计划。
首先，我们将加强内部沟通，建立更加畅通的工作渠道，确保信息的及时传递和沟通的高效性；其次，我们将对工作流程进行优化，明确各项工作的责任和流程，提高工作的效率和质量；最后，我们将加强团队建设，提升团队的凝聚力和执行力，共同推动公司的发展。
最后，希望各位同事能够认真对待工作总结和下一步的工作计划，共同努力，为公司的发展贡献自己的力量。
让我们携手并进，共同创造更加美好的明天！
谨此致谢。
此致。
敬礼。
XX公司全体员工。
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本章总结提升
试问： (1) 这三个厂家的广告分别利用了统计量中的哪一个 特征量(平均数、中位数、众数)进行宣传？ (2) 如果三种日光灯管的售价一样，作为顾客，你会选购哪
个厂家的产品？请说明理由．
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[解析] (1)分别计算出甲厂、乙厂和丙厂灯管使用寿命的平 均数、中位数和众数作答； (2) 平均数、中位数和众数都可以作 为一组数据的代表，从不同的角度提供信息，所以本题的答案不
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[归纳总结] 解决这类问题首先要看懂题目中的图表信息，然 后灵活运用所学习的概念解决问题．注意中位数一定是从小到大 (或从大到小)排列后中间的一位或中间两个数的平均数．众数是
数据中出现次数最多的那一个，一组数据可以有一个众数，也可
以有多个众数．
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【针对训练】
2．在一次射击比赛中， 19名参赛运动员射击 ( 每人打 30 发 ) 的环数如下表：
绩，列出的频数分布直方图如图 20－T－ 5所示(每个分组包括左
端点，不包括右端点)．求： (1) 该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平 均次数？ (2) 该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”， 请你给出该生跳绳成绩所在的范围．
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图20－T－5
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解：(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是100.8. 因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． (2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4＋13＋19＝36 ，可知中位数一定在100～120范围内．
各段被调查消费者人数占被 调查消费者总人数的百分比 50% 26% 14% 7% 3%
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(2) 如图 20－T －6是根据被调查消费者打算购买不同住房面 积的人数情况制成的扇形统计图：
图20－T－6
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①80 m2以下； ②80 m2～100 m2(不含100 m2)； ③100 m2～120 m2(不含120 m2)； ④120 m2～140 m2(不含140 m2)； ⑤140 m2以上．
[点评] 我们看到，中位数、众数与平均数从不同的角度描述 了一组数据的集中趋势，其中又以平均数的应用最用数据的代表进行决策
思想方法：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋 势的量，但它们描述的角度和适用的范围不尽相同．在具体问题
中，究竟用谁来描述一组数据的集中趋势，就要看数据的特点和
真实地反映了日光灯管的使用寿命；选用丙厂家的产品 ，因为它有
一半的日光灯管使用寿命超过12个月．
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[ 归纳总结 ] 平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集 中程度．其中，平均数在实际生活中应用比较广泛，但是也要根 据具体情况选择合适的数据代表作出合理的决策．
本章总结提升 【针对训练】 3 ．某中学对全校学生 60秒跳绳的次数进行了统计，全校平 均次数是 100 ，某班体育委员统计了全班 50名学生 60秒跳绳的成
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图20－T－3
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70 (1)请填出三人的民主评议得分：甲得________ 分，乙得 68 62 ________ 分，丙得________ 分； (2)根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议两项得分 按6∶4的比例确定个人成绩，成绩较好者将被录用，那么 甲 71.8 分． ________ 将被录用，他的成绩为________
本章总结提升 例2 如图20－T－4是某市交警在一个路口统计的某个时段
来往车辆的车速情况．(单位：千米/时)
(1)计算这些车的平均速度；
(2)大多数车以哪一个速度行驶？
(3)中间的车速是多少？ 图20－T－4 [解析] 先利用加权平均数的计算公式计算出平均数，大多数 车的速度其实就是这组数据的众数，中间的车速就是这组数据的
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根据上述信息，解决下列问题： (1)被调查的消费者平均年收入约为________ 2.74 万元；
360 (2)打算购买80 m2～100 m2的消费者人数为________ ；
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∴x 甲 >x 乙， ∴由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲块地苹果 产量高于乙块地苹果产量．
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[归纳总结] 本题属于开放型题，在没有指明利用哪个统计量
进行分析说明的情况下，如果一组数据中没有极端值，则首选用 平均数作比较，如果用平均数分辨不出好坏，再考虑用中位数、 众数、方差比较；若一组数据中有极端值，则除了考虑平均数外 ，还必须再考虑从中位数、众数、方差几个方面作比较．
►
类型之二
平均数、中位数、众数的计算及其应用
平均数、中位数、众数都是一组数据集中趋势的代表，平均
数应用最广泛，它反映了一组数据的平均水平，当数据波动不大
时，它是一个较好的代表值．但当极端值相差很大时，它易受极 端值影响，则不能代表一般水平，这时可以考虑用中位数作为一 般水平的代表值．中位数是一个位置值，代表着中间水平．当一 组数据中，相同数据重复多次出现时，众数往往是人们关注的一 个代表值．实际分析数据时，应视具体情境，按其考察的对象合 理使用平均数、中位数或众数．
唯一，只要合理即可．
一般来说，厂家看哪一个特征数对其有利便会利用哪个特征 数进行宣传；而作为消费者，选购哪个厂家的产品，主要看哪个 厂家的产品的使用寿命长．
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解：(1)甲、乙、丙三个厂家产品使用寿命的平均数分别为 1 x 甲 ＝ × (7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 9 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 14 ＋ 16 ＋ 17 ＋ 19) ＝ 11 12( 月)； 1 x 乙 ＝ × (7 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 9 ＋ 10 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 12 ＋ 12 ＋ 13 ＋ 11 14)≈10.5(月) ； 1 x 丙 ＝ × (7 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 8 ＋ 8 ＋ 12 ＋ 13 ＋ 14 ＋ 15 ＋ 16 ＋ 11 17)≈11.4(月) ．
本章总结提升
[ 解 析 ] (1) 由 扇 形 统 计 图 可 求 三 人 的 民 主 得 分 ： 甲 为
35%×200 ＝ 70( 分 ) ， 乙为 34%×200 ＝ 68( 分 ) ， 丙为 31%×200 ＝ 62( 分)． (2)利用加权平均数计算公式计算三人成绩的加权平均 数．
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这里各数据的“权”较强地反映了数据的相对“重要程度” ，通常是以下列情形给出的：
(1)以数据出现的次数(即频数)给出各数据的“权”；
(2)以比的形式给出各数据的“权”；
(3)以百分数的形式给出各数据的“权”．
本章总结提升
例1
老张进行苹果树科学管理试验，把一片苹果林分成甲
、乙两部分，甲块地用新技术管理，乙块地用老方法管理，管理 成本相同．在甲、乙两块地上各随机选取20棵苹果树，根据每棵 树产量把苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙两块地的 等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点)画出统
a%×360°； (2) 算出乙块地各个等级的苹果树棵树 ， 利用组中值确定每 小组的产量，再用加权平均数计算两块地的平均产量 ，然后作比 较．
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解： (1)甲块地 B组的频数为 20－ 1－3 －5－ 5 ＝6 ，补全直方
图如下：
图20－T－2
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∵a% ＝100%－15%－10%－20%－45%＝ 10%， ∴a＝ 10. 相应扇形的圆心角为 360°×10% ＝36°. (2) 乙块地上 A， B，C，D，E 五个等级的苹果树棵树：A 等级 20×15%＝3(棵) ； B 等级 20×10%＝2( 棵)； C 等级 20×45%＝9(棵) ； D 等级 20×20%＝ 4(棵)；E 等级 20×10% ＝2(棵)． 95× 5＋85×6＋75×5＋65×3＋55×1 ∵x 甲 ＝ ＝80.5(kg), 20 95× 3＋85×2＋75×9＋65×4＋55×2 x 乙＝ ＝ 75(kg)， 20
人们所关心的问题，从而作出科学的选择和决策．
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例3三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日
光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了 检查他们宣传的真实性，从三个厂家中各抽取11个日光灯管进行 检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下表：
甲厂 乙厂 丙厂 7 7 7 8 7 7 9 9 8 9 9 8 9 10 8 11 10 12 13 12 13 14 12 14 16 12 15 17 13 16 19 14 17
计图：
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图20－T－1
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(1)认真阅读统计图，补全直方图，并求a的值及相应扇形的
圆心角度数； (2) 选择合适的统计量，比较甲、乙两块地的产量水平，并 说明试验结果．
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[ 解析 ] (1)用样本容量减去其他各组的频数即为 B 等级的频
数 ， a% ＝ 1 － 其 他 小 组 的 百 分 比 ， B 等 级 对 应 圆 心 角 度 数 ＝
环数
人数
24
1
25
1
26
2
27
2
28
4
29
7
30
2
求出中位数、众数、平均数，并说明在这个问题中，中位
数、众数、平均数各说明了什么．(结果精确到0.1)
[解析] 解答好本题的关键是要分清中位数、众数、平均数在 反映一组数据时有各自不同的侧重点．
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解：上表里的 19 个数据可看成是按从小到大的顺序排列的一 组数据，其中位置在最中间的第 10 个数据是 28，即这组数据的中 位数是 28.0. 在 19 个数据中， 29 出现了 7 次， 是出现次数最多的一个数据， 即这组数据的众数是 29.0. 这组数据的平均数是 1 x ＝ (24×1 ＋ 25×1 ＋ 26×2 ＋ 27×2 ＋ 28×4 ＋ 29 × 7 ＋ 19 30×2)≈27.9.