2017年港澳台联考数学真题

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港澳台学生联考：数学必考知识点：排列、组合与概率(含答案)

个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 13/63
.（以数值作答）
三、解答题：北京博飞华侨港澳台学校
3
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校
33、从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛.
(I) 求所选 3 人都是男生的概率；
(II)求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；
的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为 B
（A）120
（B）240
（C）360
（D）720
7、从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个
城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案有 B
A．300 种
B．240 种
（B） 1 3
（C） 1 6
（D）6
二、填空题：
22、圆周上有２ｎ个等分点(ｎ＞１)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．2n(n-1)
23、已知甲、乙两组各有 8 人，现从每组抽取 4 人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组
成共有 4900
种可能(用数字作答).
24、乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7
北京博飞--华侨港澳台培训学校
排列、组合与概率高考题答案
一、选择题：
1、五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则
不同的承建方案共有 B
（A） C41C44 种（B） C41 A44 种（C ） C44 种（D） A44 种
2、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女

2017年台湾中考数学试题含答案解析(Word版)

台湾省2017年中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题共26小题）1．（2017•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2017•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A符合题意；∵=3，∴选项B不符合题意；∵=16，∴选项C不符合题意；∵=25，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．3．（2017•台湾）计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（）A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，故选：A．【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．4．（2017•台湾）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5．（2017•台湾）已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．【解答】解：由题意，解得，∴a+b=5，故选C．【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．6．（2017•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A．B．C．D．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，两人在不同车厢的情况数是5×4=20，则两人从同一节车厢上车的概率是=；故选B．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（2017•台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定．【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞R A+R B，∴⊙A与⊙C外离，∵BC=4=2+2，即BC=R B+R C，∴⊙B与⊙C相切．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）是解题的关键．8．（2017•台湾）下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（）A．2×3×52×72B．2×32×5×72C．22×3×52×7 D．22×32×5×7【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可．【解答】解：∵42=2×3×7，252=22×32×7，∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．故选：A．【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数．9．（2017•台湾）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：172，172，174，174，176，176，178，178若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（）A．178 B．181 C．183 D．186【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解．【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分），（178×11﹣1400）÷3=（1958﹣1400）÷3=186（公分）．答：队中三年级成员的平均身高为186公分．故选：D．【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式．10．（2017•台湾）已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（）A．22 B．23 C．27 D．28【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设买x根棒棒糖，由题意得，9x×0.8≤200，解得，x≤，∴她最多可买27根棒棒糖，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．11．（2017•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC =3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．12．（2017•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．【解答】解：x2﹣8x=48，x2﹣8x+16=48+16，（x﹣4）2=48+16，a=4，b=16，a+b=20．故选：A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13．（2017•台湾）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）．【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0），∴点C落在x轴上，∴此时AC=3，DC=2，∴点D的坐标为（3，2），故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等．14．（2017•台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．【解答】解：∵92°+92°≠180°，∴L1和L3不平行，∵88°=88°，∴L2和L3平行，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．15．（2017•台湾）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x 之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【解答】解：设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．16．（2017•台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（）A．56 B．60 C．62 D．68【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°，所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．17．（2017•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）A．392B．402C．412D．422【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积．18．（2017•台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．【解答】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O表示△AED的外心，故选B．【点评】本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°∴∠1=∠2∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°∴∠3﹣∠2=5°，∴∠3＞∠2∴∠3＞∠1=∠2故选（D）【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．20．（2017•台湾）如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A．2×106B．4×106C．2×107D．4×108【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解．【解答】解：由数轴的信息知：OA=106；∴B点表示的实数为：20=2×107；故选C．【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键．21．（2017•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC 与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A．2 B．2 C．2+D．2+【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四边形AEFC的周长=2．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．（2017•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移4单位 B．向右平移4单位C．向左平移8单位 D．向右平移8单位【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．【解答】解：∵y=a（x+1）（x﹣7）=ax2﹣6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx ﹣15b，∴二次函数y=a（x+1）（x﹣7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵3﹣7=﹣4，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．23．（2017•台湾）如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A．22 B．25 C．47 D．50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[（1000+120）﹣（2000﹣1120）]÷6=40，880÷40=22（杯），则阿辉买了22杯饮料，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．24．（2017•台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（）A．43 B．44 C．45 D．46【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）×40+×50=200•x•h，解得：h=44，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．25．（2017•台湾）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．100【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【解答】解：根据题意得：=10，=0.1，0.12=0.01，=0.1，=10，102=100，100÷6=16…4，则第100次为0.1．故选B【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．26．（2017•台湾）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（）A．8 B．C．D．【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR ，求出△ABR ∽△DRS ，求出DS ，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为16，正方形BPQR 面积为25， ∴正方形ABCD 的边长为4，正方形BPQR 的边长为5，在Rt △ABR 中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR +∠ARB=90°，∠ARB +∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS ， ∵∠A=∠D ， ∴△ABR ∽△DRS ， ∴=， ∴=，∴DS=，∴阴影部分的面积S=S 正方形ABCD ﹣S △ABR ﹣S △RDS =4×4﹣﹣1××=，故选D ．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR 和△RDS 的面积是解此题的关键．二、解答题（本大题共2小题）27．（2017•台湾）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：投开票所候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250（单位：票）请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．【分析】（1）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；（2）利用（1）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．【解答】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；乙得票数为：211+85+41=337；丙得票数为：147+244+205=596；（2）由（1）得：596﹣583=13，即丙目前领先甲13票，所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；596﹣337=259＞250，若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．28．（2017•台湾）如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．【分析】（1）利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；（2）先求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线L：5x﹣3y=k过点C（6，0），∴5×6﹣3×0=k，∴k=30，（2）由（1）知，直线L：5x﹣3y=30，∵直线L与y轴的交点为D，令x=0，∴﹣3y=30，∴y=﹣10，∴D（0，﹣10），∴OD=10，∵A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0），∴OA=3，OB=5，OC=6，∴=，=，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根据是求出点D的坐标．。

高三数学10月月考试题B卷无答案

港澳台侨2017届高三数学10月月考试题B 卷（无答案）（考试时刻120分钟，满分150分）班别_______姓名________分数_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.下列函数中，与函数1y x = 有相同概念域的是（） A .()ln f x x = B.1()f x x =C. ()||f x x =D.()x f x e = 2.552log 10log 0.25+=（）C. 23.设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的概念域为N ，则N M 为（）A. [)1,0B.（0，1）C.[0，1]D. (]0,1-4.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A. a ＜b ＜cB. a ＜c ＜bC. b ＜c ＜aD. b ＜a ＜c5．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值别离是（）A ．1，－1B ．3，-17C ．1，－17D ．9，－19 6. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（） A. ),3()1,3(+∞⋃- B. ),2()1,3(+∞⋃- C. ),3()1,1(+∞⋃- D. )3,1()3,(⋃--∞7．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝0 8. 函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， B ．(3)+∞， C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， D ．(2)-∞，9. 函数)13(log )(2+=xx f 的值域为（）A.(0,)+∞B.[)0,+∞C.(1,)+∞D.[)1,+∞10．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)11. 已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 412．函数f (x )＝x 3－3x －1，若关于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( )A ．20B ．18C ．3D ．0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象通过点(31)，，则函数1()y f x -=的图象必通过点． 14. 曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .15. .4x 2x lim 4x --→= .x x x x im x 15865l 223+-+-→= 16．已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m ＝________.17.函数y ＝－23x 3＋(a ＋1a)x 2－2x ＋4(a<－1)的递减区间为 . 18. 使)(log 2x -＜1+x 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，共60分. 解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）19.（本题满分10分）计算下列各题：（1）0431*******3827）（）（）（---+--；（2）5lg 2lg 5lg 2lg 2++.20．设函数32()2f x x x x （x ∈R ）． (1）求曲线()y f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；(2）求函数()f x 在区间0,2上的最大值与最小值.21.已知函数f (x )＝x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若a ＝2，求证：f (x )在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f (x )在[1，e]上的最小值．22．设函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>(Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ）若函数()f x 在[]1,1x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围； (Ⅲ）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求m 的取值范围.。

2017-2018学年度第一学期高三港澳台第一次模拟考试数学(一)

12017-2018学年度第一学期高三港澳台第一次模拟考试数学试卷满分150分，考试用时120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1、已知i 为虚数单位，复数(2)z i i =-的模z =（）A 、1 BCD 、3 2、⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13 B.13 C.43D.733、设集合{}{},22,11<=<-=x x B x x A 则=B A （）A 、{}20<<x x B. {}10<<x x C.{}2<x x D.φ4、设a,b ∈R,则“(a-b)a 2<0”是“a<b ”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－5）＝10，那么f （5）等于（） A ． 10 B ．－10 C ．－18 D ．－26 6、若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处有最小值，则a 等于（） A 、1 B、1 C 、4 D 、3 7、函数y ）A 、{}|0x x ≥B 、{}|1x x ≥C 、{}{}|10x x ≥D 、{}|01x x ≤≤8、若多项式4316x mx nx ++-含有因式1x -和2x -，则mn =（）A 、100B 、-100C 、-90D 、90 9、已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（）. A ．15 BC ．D ．2252110log ((1,))1y x x =∈+∞-、函数的反函数是（）)1,(2.)(2.)),1((2.)(12.1111≠∈=∈=+∞∈-=∈+=----x R x y D R x y C x y B R x y A x x x x11、关于x 的不等式)0(08222><--a a ax x 的解集为),(21x x ，且1512=-x x ，则=a ( )(A)52 (B)72 (C).154 (D) 15212、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为 ( ) (A)2- (B)1- (C)1 (D)2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）133的解集是 __________14、已知(ln 1)23f x x -=+，则()f x =_______________15、复数3(1)i z i+=的共轭复数z =_____________16、用1x +除多项式()p x 的余式为2，用2x +除多项式()p x 的余式为1，则用232x x ++除多项式()p x 的余式为____________.17、用21x +除多项式543343x x x x +++-得到的余式为18、当[]0,2x ∈时，函数()24(1)3f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则a 的取值范围是___________22017-2018学年度第一学期高三港澳台第一次模拟考试数学答题卡（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题，每题5分，共60分二、填空题，每题5分，共30分 13、______________ 14、______________ 15、______________ 16、______________ 17、______________ 18、______________三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

港澳台侨高三数学10月月考试题A卷

港澳台侨2017届高三数学10月月考试题A 卷满分150分，考试用时120分钟班级姓名分数一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =( )A ．{3}B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则（） A ．36B ．18C ．72D ．93 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（） A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p4等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和n S 的最大值为 ( ). A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 5若函数f (x )＝x x ＋x －a 为奇函数，则a ＝( ) A.12 B.23 C.34D ．1 6等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 ( ). A.160 B.180 C.200 D.220 7函数y ＝2x (x ≥0)的反函数为 ( )A ．y ＝x 24(x ∈R )B ．y ＝x 24(x ≥0) C ．y ＝4x 2(x ∈R ) D ．y ＝4x 2(x ≥0)8半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A. 3B. 343R π C.33R 9若数列{}n a 满足221n n a a d +-=（d 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方差数列”．甲：数列{}n a 是等方差数列；乙：数列{}n a 是等差数列，则（）．A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α11.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（）．A ．[)∞+,1B ．)43,1[-- C ． ]1,43( D ．]1,(--∞ 12已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有（）A ．(1)f p +＞0B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13 lg 的值是_________ 14函数y ＝16－x －x2的定义域是_______15已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 _____16. SC 为球O 的直径，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝π4，若棱锥A －SBC 的体积为433，则球O的体积为 _____17．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为．18在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________．三、解答题 (本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．①②120某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21已知二次函数2()f x x bx c =++ （1）若(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =．求()f x 的解析式，并求()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值。

2017联考试题及答案

2017联考试题及答案2017年的联考试题及答案涵盖了多个学科领域，包括但不限于语文、数学、英语、物理、化学、生物等。

由于篇幅限制，这里将简要概述部分科目的试题特点和答案要点。

# 语文试题及答案试题特点：- 阅读理解：包括现代文阅读和古诗文阅读，考查学生对文本的理解和分析能力。

- 作文：通常要求学生根据给定材料或话题撰写文章，考查学生的写作能力和思维深度。

答案要点：- 阅读理解：注意把握文章的主旨大意，理解作者的写作意图和情感态度。

- 作文：明确文章的中心思想，结构清晰，论据充分，语言流畅。

# 数学试题及答案试题特点：- 选择题：考查基础概念和计算能力。

- 解答题：包括代数、几何、概率统计等，考查学生的综合解题能力。

答案要点：- 选择题：注意审题，快速准确地选出正确答案。

- 解答题：步骤清晰，逻辑严密，计算准确。

# 英语试题及答案试题特点：- 听力：考查学生的听力理解和信息获取能力。

- 阅读：包括快速阅读和深度阅读，考查学生对文章的理解。

- 写作：考查学生的英语写作能力。

答案要点：- 听力：注意听力材料中的关键词和信息点。

- 阅读：快速捕捉文章大意，理解细节信息。

- 写作：注意文章结构，使用恰当的词汇和语法。

# 物理试题及答案试题特点：- 选择题：考查物理概念和基本原理。

- 实验题：考查学生的实验操作能力和数据分析能力。

- 计算题：考查学生的物理计算和问题解决能力。

答案要点：- 选择题：理解物理概念，注意选项之间的细微差别。

- 实验题：熟悉实验原理和步骤，准确记录数据。

- 计算题：运用物理公式，进行准确计算。

# 化学试题及答案试题特点：- 选择题：考查化学基础知识和概念。

- 实验题：考查学生的化学实验技能和实验设计能力。

- 计算题：考查学生的化学计算和化学方程式的书写。

答案要点：- 选择题：掌握化学基础知识，注意选项的逻辑关系。

- 实验题：熟悉实验操作，注意实验安全。

- 计算题：理解化学方程式，进行准确的化学计算。

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A卷

港澳台侨2017届高三数学11月月考试题A 卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是（）。

A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个2在数列{a n }中，a n =n 2-22n +10，则满足a m =a n (m ≠n )的等式有 ( )A.8个B.9个C.10个D.11个3在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２Ｂ. ｙ＝－ｘ－２Ｃ. ｙ＝ｘ＋２Ｄ. ｙ＝ｘ－２4、非常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（）A ．51B ．5C ．2D ．21 5已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为（）.A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（） A. 0 B. 21 C. 1 D. 25 7.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.8方程2x＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1) 9若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为A ．12-B ．1C ．2D ．2 12在直角坐标系中，点A(1,2) , 点()1,3B 到直线L 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为（）A.3B. 2C.4D.1二、填空题 (共6小题，每小题5分 , 共30分)13式子25.0log 10log 225lg 41lg55+-+log 34·log 89值为 14，半径为a 的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为15 设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是 16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形E F GH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终与水面E F GH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·B F 是定值。

2017年港澳台侨联考【数学】真题答案

2017年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学答案解析一、1.【答案】D【点评】考查并集的概念、集合的简单运算，属于简单题。

【解析】并集就是所有可能的元素放到一起，重合的只写一次，此题已经给定了集合A 、B ,直接可得4UB ={1,2J,4}。

2.【答案]A【点评】考查两角的和差三角函数公式，特殊三角函数值，属千简单题。

【解析】直接套公式即得，cos20°cos25°-sin20°sin25°=c o s (2o 0.+i5°)=co s45°= -..{i, 23.【答案】C【点评】考查向量的夹角公式，向量的坐标运算，属于简单题。

【解析】直接套公式cos(a,E)吵.fi{-句+l•l1 =··, —= 摩1声产＝－－，故夹角为120°024.【答案】D【点评）考查复数的简单运算，属千简单题。

【解析】直接套公式得（妇)2 = 3+2../i;-1上乌2 42 25.【答案】A【点评】考查等差数列的通项公式和求和公式，解不等式，属千简单题。

【解析】直接套公式等差数列的前n 项和公式，S 52: S4 2: S 6 <=> 5a i + 10d�:� 屈+6d 2 6a 1 +15d得20+1Od216+ 6d 2 24 + 15d , 解得－区d�-...;..:8 9或s,-,,.s .-,,.s , �{s,-�产0=>尸'即尸丑心0'解得-I 年－汇S,.-SA云Oa �+a 长�02at + 9d�O 96.【答案】D【点评】考查椭圆的定义、几何性质，椭圆的焦点三角形，余弦公式，展千简单题。

【解析】我们强调过在椭圆的焦点三角形中，只需要利用余弦公式，和椭圆第一定义。

由余弦公式得平='\/22+22-2.x 2x2xcos 气幼；再用椭圆第一定义得，椭圆的长轴长2a=印屯P=2+2../3。

港澳台学生联考真题：数学-椭圆选择题4-5(含答案)

4．过椭圆 A．
1 2
B．
1 3
C．
2 3
D．
o
3 2
6．如图二面角 y 的大小为 60 ，平面上的曲线 C1 在平面上的正射影为曲线 C2 ， C2 在直角北京博飞教育中心
1
网址：
北京博飞华侨港澳台学校
坐标系 xOy 下的方程 x y 1 0 x 1 ，则曲线 C1 的离心率（
2
x2 y 2 1 （ a b 0 ）有相同的焦点 F ，点 A 是两曲线 a 2 b2
）
的一个公共点，且 AF x 轴，则椭圆的离心率为（ A． 3 1 B． 2 1 C．
5 1 2
D．
2 2 1 2
）
17．椭圆
x2 y 2 1 两个焦点分别是 F1 , F2 ，点 P 是椭圆上任意一点，则 PF1 PF2 的取值范围是（ 4
（） A. 至多一个
B.
2个
C.
1个
D. 0 个
2．如图，F1、F2 是椭圆 C1：
x2 y 2 1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1 与 C2 在第二、四象限的公 4
）
共点。若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（ y A F1 O B F2 x
A． 2
B． 3
| AF1 | | BF2 | ( )
A.3 B.8 C.13 D.16 20．△ABC 的两个顶点为 A(-3,0)，B(3,0)，△ABC 周长为 16，则顶点 C 的轨迹方程为( )
x2 y2 1 (y≠0) A． 25 16
C.
x2 y2 1 (y≠0) 16 9

港澳联考试卷数学真题

港澳联考试卷数学真题【港澳联考试卷数学真题】一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，求f(-1)的值。

A. -8B. -6C. -4D. 02. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

A. 23B. 25C. 27D. 293. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 若a = 2，b = 3，求a^2 + b^2的值。

A. 13B. 14C. 15D. 165. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，判断其形状。

A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形6. 若cosθ = 0.6，求sinθ的值（θ在第一象限）。

A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.27. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。

A. 24B. 36C. 48D. 528. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求其根。

A. 2, 3B. -2, 3C. 1, 6D. -1, 69. 一个正弦函数y = sin(2x + π/4)的周期是多少？A. πB. 2πC. 4πD. 8π10. 已知一个函数y = √x + 1的值域。

A. [1, +∞)B. [0, +∞)C. (-1, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。

___________________________12. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求其第5项的值。

___________________________13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

___________________________14. 已知一个圆的周长为44cm，求其半径。

___________________________15. 一个函数y = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1的极值点是x = ______。