2017年港澳台联考数学真题
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2017年港澳台联考数学真题
2017年港澳台联考数学(真题)
一:选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分。
1.若集合{}{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=⋃B A
{}{}{}
{}4,3,2,1.4,3.3,2.2.D C B A 2.)(
25sin 20sin 25cos 20cos =︒︒-︒︒ 22.0.21.2
2
.-D C B A 3.设向量()()1,3,1,3-==
→→b a ,则→
→b a 和的夹角为( ) ︒︒︒︒150.120.60.30.D C B A 4.)(
232=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+i i D i C i B i A 2
321.2321.2321.2321.+-+--- 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,,,46451S S S a ≥≥=则公差d 的取值范围是( )
[]0,1.54,98.54,1.98,1.-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡--D C B A
6.椭圆C 的焦点为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上,,32,2212π=
∠=P F F P F 则C 的长轴长为( )
322.32.32.2.++D C B A
二:填空题:本大题共6小题;每小题5分,共30分。
10.6)2(-x 的展开式中5
x 的系数是 .(用数字作答)
11.在ABC ∆中,D 为BC 的中点,,5,6,8===AD AC AB 则=BC . 12.若曲线)1(1
1>-+
=x x x y 的切线l 与直线x y 43=平行,则l 的方程为 . 13.直线023=--y x 被圆0222=-+x y x 截得的线段长为 .
14.若多项式)(x p 满足2)1(,1)2(=-=p p ,则)(x p 被22--x x 除所得的余式为 .
15.在空间直角坐标系中,向量→
a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为1,2,2,则→a = . 三:解答题:本大题共4小题;每小题15分,共60分。
16.设数列{}n b 的各项都为正数,且11+=
+n n n b b b (1).证明⎭⎬⎫
⎩⎨⎧n b 1为等差数列;(2).设11=b ,求数列{}1+n n b b 的前n 项和
n S .
20.已知函数.12)1(3)(23x x a ax x f ++-=
(1).当0>a 时,求)(x f 的极小值;
(2).当0≤a 时,讨论方程0)(=x f 实根的个数
21.袋中有m 个白球和n 个黑球,1≥≥n m
(1).若5,6==n m ,一次随机抽取两个球,求两个球颜色相同的概
率;
(2)有放回地抽取两次,每次随机抽取一球,若两次取出的球的颜色相同的概率为8
5,求.:n m
22.设椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的中心为O ,左焦点为F ,左顶点为A ,短轴的一个端点为B ,短轴长为4,ABF ∆的面积为15-.
(1).求b a ,; (2).设直线l 与C 交于Q P ,两点,
)2,2(M ,四边形OPMQ 为平行四边形,求l 的方程