03【数学】2010年优秀模拟试卷分类汇编第三部分：三角函数

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2010届高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数

2010届高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数D3. 已知函数)cos (sin log )(21x x x f -=，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

解析（1）由题意得sinx-cosx ＞0即0)4sin(2>-πx ，从而得ππππ+<-<k x k 242，∴函数的定义域为），（45242ππππ++k k Z k ∈， ∵1)4sin(0≤-<πx ，故0＜sinx-cosx≤2，所有函数f(x)的值域是),21[+∞-。

（2）单调递增区间是），452432[ππππ++k k Z k ∈ 单调递减区间是），（43242ππππ++k k Z k ∈，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。

（4）∵)()]2cos()2[sin(log )2(21x f x x x f =+-+=+πππ∴函数f(x)的最小正周期T=2π。

4. 已知向量a= (3，2)，b =()cos ,2sin 2x x ωω-，（)0>ω。

（1）若()f x a b =⋅，且)(x f 的最小正周期为π，求)(x f 的最大值，并求)(x f 取得最大值时x 的集合；（2）在（1）的条件下，)(x f 沿向量c 平移可得到函数,2sin 2x y =求向量c。

解析()f x a b =⋅=1)62sin(2cos 22sin 32--=-πωωωx x x ，T=π，1=ω=)(x f =1)62sin(2--πx ，1max =y ，这时x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,3ππ （2） )(x f 的图象向左平移12π，再向上平移1个单位可得x y 2sin 2=的图象，所以向量c=)1,12(π-。

5. 设函数x c x b a x f sin cos )(++=的图象经过两点（0，1），（1,2π），且在2|)(|20≤≤≤x f x 内π，求实数a 的的取值范围.解析由图象过两点得1=a +b ，1=a +c ，)4sin()1(2)cos )(sin 1()(,1,1π+-+=+-+=-=-=∴x a a x x a a x f a c a b1)4sin(22,4344,20≤+≤∴≤+≤≤≤πππππx x x 则当a ＜1时，2|)(|,)21(2)(1≤-+≤≤x f a x f 要使，只须2)21(2≤-+a 解得2-≥a 当1)()21(2,1≤≤-+>x f a a 时要使2)21(22|)(|-≥-+≤a x f 只须解得234+≤a ，故所求a 的范围是2342+≤≤-a6. 若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值.解析 )4sin(sin )2sin(21cos 21)(22ππ+++--+=x a x x x x f)4sin(cos sin )4sin(sin cos 2cos 2222ππ+++=+++=x a x x x a x x x )4sin()2()4sin()4sin(222πππ++=+++=x a x a x因为)(x f 的最大值为)4sin(,32π++x 的最大值为1，则,3222+=+a所以a =7. 已知二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （sin x ，2），=b （2sin x ，21），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，求不等式f （⋅a b ）＞f （⋅c d ）的解集．解析设f （x ）的二次项系数为m ，其图象上两点为（1-x ，1y ）、B （1＋x ，2y ）因为12)1()1(=++-x x ，)1()1(x f x f +=-，所以21y y =，由x 的任意性得f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，若m ＞0，则x ≥1时，f （x ）是增函数，若m ＜0，则x ≥1时，f （x ）是减函数． ∵ (sin x =⋅a b ，x sin 2()2⋅，11sin 2)212≥+=x ，(cos 2x =⋅c d ，1()1⋅，)2122cos ≥+=x ，∴ 当0>m 时，2()()(2sin 1)(cos 21)f f f x f x >⇔+>+⋅⋅a b c d1sin 22+⇔x 02cos 222cos 12cos 122cos <⇔+>+-⇔+>x x x x02cos <⇔x 2ππ2+⇔k 23ππ22+<<k x ，Z ∈k ． ∵ π0≤≤x ， ∴ 4π34π<<x ．当0<m 时，同理可得4π0<≤x 或π4π3≤<x ．综上()()f f >⋅⋅a b c d 的解集是当0>m 时，为}4π34π|{<<x x ；当0<m 时，为4π0|{<≤x x ，或}π4π3≤<x ．8. 试判断方程sinx=π100x实数解的个数. 解析方程sinx=π100x 实数解的个数等于函数y=sinx 与y=π100x 的图象交点个数 ∵|sinx|≤1∴|π100x|≤1, |x|≤100л当x≥0时，如右图，此时两线共有 100个交点，因y=sinx 与y=π100x都是奇函数，由对称性知当x≥0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。

2010年高考三角函数汇编(学生版)

2011年高考总复习专题——2010年高考三角函数模块1. [2010•上海文数]若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 2. [2010•湖南文数]在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，a ，则（）A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定3. [2010•浙江理数]设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是( )A.[]4,2--B.[]2,0-C.[]0,2D.[]2,4 4. [2010•浙江理数]设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. [2010•全国卷2理数]为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位6. [2010•陕西文数]函数f (x )=2sin x cos x 是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 [答案]C[解析]本题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x ，周期为π的奇函数 7. [2010•辽宁文数]设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（）A.23B.43C.32D. 38. [2010•全国卷2文数]已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A.3-B.19-C.19D.310. [2010•重庆文数]下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（）A.sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+ D.cos()2y x π=+11.[2010•重庆理数]已知函数()si n (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（） A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π12.[2010•山东文数]观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（） A.()f x B.()f x - C .()g x D.()g x - [13. [2010•四川理数]将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A.sin(2)10y x π=- B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-15.[2010•天津理数]在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=（）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）015019.[2010•湖北文数]函数f(x)= ),24x x R π-∈的最小正周期为（）A.2πB.xC.2πD.4π20. [2010•湖北理数]在A B C ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（）A －3B3C 3D321. [2010•福建理数]cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（）A ．12B ．3C ．2D ．222.[2010·铜鼓中学五月考]若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（） A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，）23.[2010·浙江省五校二联]已知角α的终边上一点的坐标为55(sin ,cos),66ππ则角α的最小正值为（） A ．56π B ．23πC ．53πD ．116π24.[2010·重庆八中第一次月考]命题P ：3A π∠=，命题q ：sin 2A =，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．必要不充分条件25.[2010·北京市海淀区期中]o o o o sin 75cos 30cos 75sin 30-的值为（）A ．1B ．12C ．2D ．226.[2010·重庆市四月考]已知3cos()65x π+=，()0,x π∈，则sin x 的值为（）A. 10B. 10C. 12D.227.[2010滦县一中五月考]在斜△ABC 中，sin A =－cos B cos C 且tan B tan C =1－3，则∠A 的值为（）A ．6πB ．3π C ．3π2 D ．6π528．已知m x =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x ( ) A ．m2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3±29．[2010·郑州市三模]已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于（）A ．4πB ．3πC ．34πD ．56π30.[2010·重庆八中第一次月考]对于函数()sin 22cos sin 2x xf x x+= ()0x π<<,下列结论正确的是（）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值31.[2010·河北隆尧一中四月模拟]已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=- ，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（） A, 59-B, 95-C, 2 D, 332.[2010甘肃省部分普通高中二模]函数,(,0)(0,)sin x y x xππ=∈- 的图象可能是下列图象中的（）33.[2010·甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试]已知函数s i n ()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为（）A ．（2，2π） B ．（2，4π）C ．（4，2π） D ．（4，4π）34.[2010·北京西城区一摸]函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是（）A ．2πB ．2,2π-C ．πD ．2,π-35.[2010·湖南师大附中第二次月考试卷]函数()s in (s in c o s)f x x x x =-的单调递减区间是（）A.5[2,2]()88k k k Z ππππ++∈ B. 5[,]()88k k k Z ππππ++∈ C.3[2,2]()88k k k Z ππππ-+∈ D.3[,]()88k k k Z ππππ-+∈36.[2010黄冈中学5月第一模拟考试]已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是（）A ．65πB ．πC ．67π D ．π237.[2010·北京海淀区二模]函数()sin(2)3f x x π=+图象的对称轴方程可以为（）A ．512x π=B ． 3x π=C ． 6x π=D ． 12x π=38.[2010·蚌埠市三检]下列命题正确的是（）A ．函数sin(2)(,)336y x πππ=+-在区间内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πC ．函数cos()3y x π=+的图像是关于点(,0)6π成中心对称的图形D ．函数tan()3y x π=+的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形39.[2010·河北隆尧一中四月模拟]曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是( )A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N40．[2010·济南三模]函数2()2c o s s i n 2()f x x x x R =-∈的最小正周期和最大值分别（）A ．2π 3B ．2π 1C ．π 3D ．π 141．[2010·河北隆尧一中五月模拟]同时具有性质“①最小正周期是π，②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（）A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y42．[2010·济南三模]函数()sin()sin()36f x x a x ππ=++-的一条对称轴方程为2x π=，则a =（）A ．1BC ．2D ．343．[2010·青岛市二摸]设函数()sin()1(0)6f x x πωω=+->的导函数的最大值为3，则函数()f x 图象的对称轴方程为（）A.()3x k k Z ππ=+∈ B.x =()3k k Z ππ-∈ C.x =()39k k Z ππ+∈ D.x =()39k k Z ππ-∈44．[2010·河南省鹤壁高中一模] 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A ．4sin(4)6y x π=+B ． 2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++ D ．2sin(4)26y x π=++45. [2010浙江理数]函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是________________ .46. [2010•全国卷2理数]已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．50. [2010＂北京文数]在A B C ∆中。

2010年高考理科数学摸拟试题3

2010年高考理科数学摸拟试题（3）本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷 (选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设I 为全集，M 、N 、P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是 A.M ∩(N ∪P) B.M ∩[(C I N)∩P] C.[(C I M)∩[(C I N)]∩P D.(M ∩N)∪(N ∩P)2.奇函数y =f(x)(x ≠0)，当x ∈(0，+∞)时，f(x)=x-1，则函数f(x-1)的图象为3.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b，OC=c ，且a+b+c =0，a 、b 、c两两数量积都为-1，则|a|+|b|+|c|等于A.22B.23C.32D.33 4.下列函数中值域是(0，+∞)的函数是 A.x215y -=B.x 1)21(y -=C.x 21y -=D.121y x-=5.三个数成等差数列，其公差为d ，如果最小数的2倍，最大数加7，则三个数成等比数列，且它们的积C B DA为1000，此时d 为A.8B.8或-15C.±8D.±15 6.设a ＞b ＞c ，且ca nc b 1b a 1-≥-+-，则n 的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知0＜θ＜4π，则下列各式中正确的是 A.sin θ＜cos θ＜cot θ B.cos θ＜cot θ＜sin θ C.cot θ＜sin θ＜cos θ D.cos θ＜sin θ＜cot θ 8.如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax+By+C =0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.有如下一些说法，其中正确的是①若直线a ∥b ，b 在面a 内且a ⊄α，则a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内，则a ∥b ；③若直线a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；④若直线a ∥α，b ∥α，则a ∥bA.①④B.①③C.②D.①10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为54，乙答及格的概率为53，丙答及格的概率为107，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为 A.203 B.12542 C.25047D.以上都不对 11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为 A.1 B.2 C.2 D.22 12.已知曲线S ：y =3x-x 3及点P(2，2)，则过点P 可向S 引切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.32010年高考理科数学摸拟试题（3）第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分 17 18 19 20 21 22 分数二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13.设有两个命题：①不等式|x|+|x-1|＞m 的解集是R ；②函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是_________.14.已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 也成等差数列，则y cx a +的值等于___________.15.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为41，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为___________. 16.设F 为椭圆1by a x 2222=+(a ＞b ＞0)的一个焦点，已知椭圆长轴的两个端点与F 的距离分别为5和1，如果点P(a，6)在直线y =kx 的上方，则k 的取值范围是___________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知复数z 1=x+ai ，z 2=x+bi(b ＞a ＞0，x ＞0)的辐角主值分别为α、β，求tan(β-α)的最大值及对应的x 的值.18.(本小题满分12分)如图，α—ι—β是120°的二面角，A 、B 两点在棱上，AB =2，D 在平面α内，三角形ABD 是等腰直角三角形，∠DAB =90°，C 在平面β内，三角形ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，∠ABC =60°.求： (1)三棱锥D —ABC 的体积；(2)直线BD 与平面β所成的角的正弦值；(3)二面角D —AC —B 的平面角的正切值.得分评卷人得分评卷人19.(本小题满分12分)一次数学测验共有10道选择题，每题都有四个选择肢，其中有且只有一个是正确的.考生要求选出其中正确的选择肢，只准选一个选择肢.评分标准规定：答对一题得4分，不答或答错倒扣1分.某考生确定6道题是解答正确的；有3道题的各四个选择肢中可确定有1个不正确，因此该考生从余下的三个选择肢中各题分别猜选一个选择肢；另外有1题因为题目根本读不懂，只好乱猜.在上述情况下，试问： (1)该考生这次测试中得20分的概率为多少?(2)该考生这次测试中得30分的概率为多少?20.(本小题满分12分)椭圆C1：1b y a x 2222=+(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别是A 、B ，P 是双曲线C2：1by a x 2222=-的右支(x 轴上方)上的一点，线段AP 交椭圆于C ，PB 的延长线交椭圆于D ，且C 平分AP.(1)求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角；(2)当双曲线C 2的离心率e 为何值时，直线CD 恰过椭圆C 1的右焦点?21.(本小题满分12分)设曲线C ：y =x 2(x ＞0)上的点P 0(x 0，y 0)，过P 0作曲线C 的切线与x 轴交于Q 1，过Q 1作平行于y 轴的直线与曲线C 交于P 1(x 1，y 1)，然后再过P 1作曲线C 的切线交x 轴于Q 2，过Q 2作平行于y 轴的直线与曲线C 交于P 2(x 2，y 2)，依次类推，作出以下各点：P 0，Q 1，P 1，Q 2，P 2，Q 3，…，P n ，Q n+1，…，已知x 0=2，设P n (x n ，y n )(n ∈N *).(1)求出过点P 0的切线方程；(2)设x n =f(n)，求f(n)的表达式；(3)设S n =x 0+x 1+…+x n ，求∞→n lim S n .22.(本小题满分14分) 设f(x)的定义域为x ∈R 且x ≠2k ，k ∈Z ，且)x (f 1)1x (f -=+，如果f(x)为奇函数，当0＜x ＜21时，f(x)=3x . (1)求)42001(f(2)当21k 2+＜x ＜2k+1(k ∈Z)时，求f(x)；(3)是否存在这样的正整数k ，使得当21k 2+＜x ＜2k+1(k ∈Z)时，log 3f(x)＞x 2-kx-2k 有解？参考答案一、选择题1.B 阴影部分的元素在集合M 中而不在集合N 中.2.D 用图象平移或直接求出f(x-1)的解析式即得.3.C 利用a+b =-c 平方得.4.B5.C6.C 用基本不等式2b a +≥b1a 12+(a ＞0,b ＞0)变形得. 7.A 由tan θ=θθcos sin ＞sin θ得.8.C 利用AC ＜0，BC ＜0研究横纵截距. 9.D10. 分为三种情况计算，再求和. 11.D12.D 设S 的切线方程，令切线过点P 可求得. 二、填空题 13.1≤m ＜214.2 用特值法易得所求值. 15.2 16.k ＜35 由题意知a+c =5,a-c =1(c =22b a -),从而a =3,c =2,P(3,5),做k ＜35. 三、解答题17.解：由题设知tan α=x a ，tan β=x b 且0＜α＜β＜2π， ∴tan(β-α)=xab x ab tan tan 1tan tan +-=βα+α-β. 5分∴x ＞0，x ab ＞0且x ·xab=ab 为定值，∴当且仅当x =x ab ，即x =ab 时，x+xab取得最小值2ab .此时tan(β-α)取最大值ab2a b -. 12分18.解：(1)过D 向平面β作垂线，垂足为O ，连接OA 并延长至E. ∵AB ⊥AD ，OA 为DA 在平面β内的射影，∴AB ⊥OA.∴∠DAE 为二面角β--αl 的平面角.∴∠DAE =120°.∴∠DAO =60°. ∵AD =AB =2，∴DO =3.∵△ABC 是有一个锐角为30°的直角三角形，斜边AB =2，∴S △ABC =23.又D 到平面β的距离DO =3， ∴V D-ABC =21. 4分(2)由(1)可知，∠DBO 为直线BD 与平面β所成的角，∴sinDBO =46BD DO =. 8分 (3)过O 在平面β内作OF ⊥AC ，交AC 的反向延长线于F ，连结DF ，则AC ⊥DF ，∴∠DFO 为二面角D-AC-B 的平面角.又在△DOA 中，OA =2cos60°=1，即∠OAF =∠EOC =60°， ∴OF =1·sin60°=23.∴tanDFO =OFDO=2. 12分19.解：(1)设可确定一个不正确选择肢的试题答对为事件A ，乱猜的一题答对为事件B. 1分则P(A)=31，P(B)=41，则得分为20分的事件相当于事件A 独立重复试验3次没有1次发生而且事件B 也不发生. 3分其概率为03C (1-31)3(1-41)=92. 6分答：在这次测试中得20分的概率为92. (2)得分为30分的事件相当于事件A 独立重复试验3次有2次发生且事件B 不发生或事件A 独立重复试验3次只有1次发生而且事件B 发生. 8分其概率为185916141)311)(31(C )411)(311()31(C 213223=+=-+--. 11分答：该考生在这次测试得30分的概率为185. 12分20.解：(1)由已知A(-a,0)、B(a,0)，设P(x 0,y 0)、C(x 1,y 1)、D(x 2,y 2)，x 0＞a,y 0＞0，则x 1=2y y ,2a x 020=-.将C(2y ,2a x 00-)代入椭圆方程得4b y a )a x (220220=+-. ∵1bya x 220220=-，消去y 0，得x 0=2a 或x 0=-a(舍)，将x 0=2a 代入双曲线方程得y 0=b 3,∴P(2a,b 3).∴k PD =k PB =ab 3a x y 00=-.∴PD 的方程为y =a b 3(x-a)，代入椭圆方程得2x 2-3ax+a 2=0,解得x 2=2a或x 2=a(舍).∵x 1=2a x 0-,∴x 1=x 2.∴CD 的倾斜角为90°.6分(2)当直线CD 过椭圆C 1的右焦点F 2(c,0)时，x 1=x 2=c ，则a =2c ，∴b =c 32c 2a =-,即a 23b =在双曲线中半焦距27ac ,a 272b2a c ='=∴=-=' ，这时CD 恰过椭圆C 1的右焦点. 12分 21.解：(1)∵k 0=2x 0=4，∴过点P 0的切线方程为4x-y-4=0.3分(2)∵k n =2x n ，∴过P n 的切线方程为y-x n 2=2x n (x-x n ).5分将Q n+1(x n+1,0)的坐标代入方程得-x n 2=2x n (x n+1-x n ). ∴21x x 2x x n 1n n 1n =⇒=++. 7分故｛x n ｝是首项为x 0=2，公比为21的等比数列. ∴x n =f(n)=2·n )21(，即f(n)=1n )21(-.9分(3))211(4S 211)211(2S 1n n 1n n ++-=⇒--=，∴)211(4lim S lim 1n n n n +∞→∞→-==412分22.解：(1)∵f(x+2)=-)x (f )1x (f 1=+,∴f(x)是周期为2的周期函数.∴413)41(f )41500(f )42001(f ==+=.5分(2)∵Z k ,1k 2＜x＜21k 2∈++,∴,0＜1k 2＜x 21,1k ＜2＜x 21----0＜2k+1-x ＜21.∴f(2k+1-x)=32k+1-x.又f(2k+1-x)=f(1-x)=-f(x-1)=-f(x+1)=.)x (f 1 ∴f(x)=.3)x 1k 2(f 11k 2x --=-+10分(3)log 3f(x)＞x 2-kx-2k,∴x-2k-1＞x 2-kx-2k,x 2-(k+1)x+1＜0.(*)∴△=k 2+2k-3.①若k ＞1且k ∈Z 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+++-+-+.1k 2＜x＜21k 2,23k 2k 1k ＜x＜23k 2k 1k 22但是21k 2＜1k 21k 2k 1k ＜23k 2k 1k 22++=++++-+++. ∴x ∈Ф.②若k =1，则△=0，(*)式无解. ∴不存在满足条件的整数k. 14分。

2010年高考模拟数学试题

2010 年高考模拟数学试卷第Ⅰ卷60 分）（选择题，共一、选择题：本大题共12个小题，每题 5 分，共 60分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .x3都是I 的子集（如下图），1．设全集I是实数集R M { x | y ln( x2)}与N{ x |0}，x1则暗影部分所表示的会合为（）（A）{ x x 2}（ B ）{ x 2 x 1}（C）{ x 1 x 2}（ D）{ x 2 x 2}2. i是虚数单位，已知(2i) z5i，则 z（）（A ） 1 2i（B）12i（C）1 2i（D ） 1 2i 3．△ABC 中，AB3, AC1, B 30 ，则△ABC的面积等于（）A ．3B．3C．3或 3D． 3 或324224 4．已知a n是等差数列，a415，S555 ，则过点P(3, a3 ),Q(4, a4 ) 的直线的斜率A ． 4B ．1C．－ 4D．－ 14 45. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和隶属两部分构成，主体部分全关闭，隶属部分是为了防备工件滑出台面20而设置的三面护墙，其大概形状的三视图如右图所示(单位长度 : cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为80（制作过程合板的消耗和合板厚度忽视不计）()A.40000cm2B.40800cm280正视图C. 1600(2217) cm2D.41600cm280 6．已知0 x y a1，m log a x log a y ，则有()俯视图A m 0B 0 m 1C 1 m 2D m 2()侧视图7. 若某程序框图如下图，则该程序运转后输出的 y 等于（）开始A ． 7B ． 15 A=1 ， B=1C ． 31 A=A+1D ． 638 ．已知 (12x)7a 0 a 1 x a 2 x2a 7 x 7，那么A ≤ 5B=2B+1是否a 2a 3 a 4a 5a 6 a 7()输出 BA ．－ 2B ． 2C ．－ 12D ． 12结束9．已知函数 f ( x) Asin( x )( A 0 ,0 , 0) ，其导函数 f (x) 的部分图象如图所示，则函数 f ( x) 的解读式为 ()yA ． f ( x)2sin( 1x )22 434sin( 1xB ． f ( x))222 4-OxC ． f (x)2sin( x)24-2y=f '(x)D ． f (x)4sin( 13)x4210．从抛物线 y 24x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且 |PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△ MPF 的面积为（）A ． 5B ．10C ． 20D ． 15y 0y 111．若实数 x ， y 知足不等式 xy4 ,则的取值范围是（）x12 x y 2 0A ．[ 1,1]B ．[ 1,1]C ．1,2D ．1 ,3 2 32212．设函数f ( x) 的定义域为 R ，且 f ( x2 )f ( x 1 )f ，(x 若 f (4)1 ，f (2011)a3，则 a 的取值范围是（）a 3A. (－ ∞ ,3)B. (0, 3)C. (3, + ∞ )D.－( ∞ , 0)∪(3, + ∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每题 4 分，共 16 分 .请直接在答题卡上相应地点填写答案.13．两曲线 xy 0 , yx 2 2x 所围成的图形的面积是________。

2010年高考三角函数汇编(教师)

2011年高考总复习专题——2010年高考三角函数模块1. [2010•上海文数]若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 [答案]C[解析]由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ，所以角C 为钝角2. [2010•湖南文数]在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，，则（）A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定3. [2010•浙江理数]设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是( )A.[]4,2--B.[]2,0-C.[]0,2D.[]2,4 [答案]A[解析]将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合可知答案选A ，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 4. [2010•浙江理数]设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[答案]B[解析]因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故xsin 2x ＜xsinx ，结合xsin 2x 与xsinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题5. [2010•全国卷2理数]为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（）（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位[答案]B[解析]sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.6. [2010•陕西文数]函数f (x )=2sin x cos x 是（）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 [答案]C[解析]本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x ，周期为π的奇函数 7. [2010•辽宁文数]设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（）A.23 B. 43 C. 32D. 3 [答案]C[解析]选C.由已知，周期243,.32T ππωω==∴= 8. [2010•全国卷2文数]已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A.3-B.19-C.19D.3[．答案．．]．B ．[．解析．．]．本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵．．．．．．．．．．．．．．．．． sina=2/3．．．．．．．．，．∴．21cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-10. [2010•重庆文数]下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（） A.sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ [答案]A[解析]C 、D 中函数周期为2π，所以错误当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以选A11.[2010•重庆理数]已知函数()si n (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（）A.ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π[答案]C[解析]2=∴=ϖπT 由五点作图法知232πϕπ=+⨯，ϕ= -6π12.[2010•山东文数]观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（） A.()f x B.()f x - C .()g x D.()g x - [答案]D13. [2010•四川理数]将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（） A.sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=- D.1sin()220y x π=- [答案]C[解析将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-.15.[2010•天津理数]在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c，若22a b -=，sin C B =，则A=（）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 [答案]A[解析]本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。

(4年真题推荐)2010-2013年全国高考数学试题分类汇编三角函数

2010三角函数1.（2010·某某高考理科·Ｔ7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A= ( )（A ）030（B ）060（C ）0120（D ）0150【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力。

【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。

【规X 解答】选A ，根据正弦定理及sin C B =得：c =2222222()cos 2222b c a c a c c A bc bc bc +---====，0000180,30A A <∴=。

【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角。

2.（2010·高考文科·Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( ) （A ）2sin 2cos 2αα-+；（B ）sin 3αα+（C ）3sin 1αα+ （D ）2sin cos 1αα-+【命题立意】本题考查解三角形的相关知识，用到了面积公式、余弦定理等知识。

【思路点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽的面积等于四个等腰三角形的面积与正方形的面积之和。

【规X 解答】选A =21411sin 2sin 22cos 2ααα⨯⨯⨯⨯+=+-。

3.（2010·某某高考理科·Ｔ4）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则（）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定【命题立意】以三角形为依托，以余弦定理为明线，以方程的解为暗线考查学生的运用知识和等价转化的能力。

【思路点拨】由余弦定理得到边的二元等量关系，然后从方程的角度消元求解.【规X 解答】选A.∵∠C=120°，c =，∴2a 2=a 2+b 2-2abcos120°，∴a 2=b 2+ab ，∴（ab ）2+a b-1=0，∴ab= 215-<1，∴b<a.【方法技巧】三角形是最简单的平面图形，是中学数学所学知识最多的图形，在高考中是重点.常常考查边角关系，余弦定理和正弦定理，常常结合不等式和方程来解.尤其是均值不等式的考查. 4.（2010·高考理科·Ｔ１0）在△ABC 中，若b = 1，23C π∠=，则a=。

2010届高考数学三角函数

y
有关，而与终边上点P的位置无关.如（1）已知角的终边经过点P（5，-12），则sin +cos 的 7 值为 . 13 2m 3 (2)设是第三、四象限角，sin = 4 m ,
则m的取值范围是
sin cos
3 (1, ) 2
r
x
.
(3)若 sin cos 0则cot(sin , )·tan(cos ) 的符号是负（用“正”、“负”填空）.
2

（2）值域：都是［-1,1］，对y=sin ，当 x x 2 k (k∈Z)时，y取最大值 1 ；当 x 2k ( k∈ Z )
3 x 2k 2
x 2 k
小值-1.如①若函数y=a-bsin(3x ) 的最大值为
②函数f(x)=sin x+ 3 cos x( x , ) 的值域是
2 2
3 1 , 最小值为 , 2 2
则 a=
1 2
,b=
6
1或-1
.
［-1,2］
.
(3)周期性：①y=sin x、y=cos x的最小正周期都
)和是 2 ;②f(x)=Asin( x+
f(x)=Acos( x+ )
T 2

sin

的最小正周期都是

.
x
3
,
如若f 0(x)=
1 cos 2 (4)三角函数次数的降升（降幂公式： cos , 2 2 1 cos 2 1 cos 2 2 cos ,1 与升幂公式： sin
2
4
2
2
cos 2 2 sin 2 ).

2010年高考数学真题分类汇编(老人教)考点9 角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切

考点9、角的三角函数及两角和与差的正弦、余弦、正切1.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ１）cos300︒=（）(A) (B)-12 (C)12 【命题立意】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【思路点拨】利用角的推广公式将0300化为00060360300-=，然后根据诱导公式求解.【规范解答】选C. ()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=. 2.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ2）记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=B. C. D.【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.【思路点拨】由1cos sin22=+αα及cos(80)k -︒=求出080sin ，再利用公式αααcos sin tan = 求出0100tan 的值.【规范解答】选B.【解析1】sin 80=== ,所以tan100tan 80︒=-sin 80cos80=-= 【解析2】cos(80)k -︒=cos(80)k ⇒︒=， ()()00000sin 18080sin100sin 80tan1001008018080oo ocon con con -︒===--=. 3.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ13）已知α是第二象限的角,21tan =α，则cos α=__________ 【命题立意】本题考查了同角的三角函数关系公式。

【思路点拨】利用同角的平方关系和商数关系列方程组求解。

注意α是第二象限的角，cos α<0.【规范解答】 -552，21sin =ααcon 及1sin 22=+ααcon ,α是第二象限的角。

所以con α=-552 4.（2010·全国Ⅰ文科·Ｔ14）已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= . 【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由α为第二象限的角，利用1cos sin 22=+αα，求出αcos ，然后求出αtan .利用倍角的正切代入求解.【规范解答】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=, 所以4cos 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==-, 所以22tan 24tan(2)1tan 7ααα==-- 5.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ14）已知α为第三象限的角，3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= . 【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由α为第三象限的角，判断α2 所在的象限，然后利用1cos sin 22=+αα求出α2sin 的值，由α2cos 和α2sin 求出α2tan 的值，再根据两角和的正切公式化简计算求值.【规范解答】【方法1】因为α为第三象限的角,所以2(2(21),2(21))()k k k Z απππ∈+++∈，又3cos 25α=-<0, 所以2(2(21),2(21))()2k k k Z παπππ∈++++∈,于是有4sin 25α=, sin 24tan 2cos 23ααα==-,所以tan(2)4πα+=41tan tan 2134471tan tan 2143παπα-+==--+. 【方法2】α为第三象限的角， 3cos 25α=-，3222k k ππαππ+<<+ 42243k k ππαππ⇒+<<+⇒2α在二象限，4sin 25α= sin(2)sin cos 2cos sin 2cos 2sin 21444tan(2)4cos 2sin 27cos(2)cos cos 2sin sin 2444πππαααπαααπππααααα++++====--+- 6.（2010·上海高考理科·Ｔ4）行列式cossin36sin cos 36ππππ的值是．【命题立意】本题考查行列式的计算及三角公式的应用．【思路点拨】先按行列式的计算公式计算，再用三角公式化简、求值．【规范解答】0．原式=02cos )63cos(6sin 3sin 6cos 3cos ==+=⨯-⨯πππππππ7.（2010·上海高考文科·Ｔ3）行列式cossin66sin cos 66ππππ的值是．【命题立意】本题考查行列式的计算及三角公式的应用．【思路点拨】先按行列式的计算公式计算，再用三角公式化简、求值．【规范解答】21.原式=213cos 6sin 6cos 6sin 6sin 6cos 6cos 22==-=⨯-⨯πππππππ． 8.（2010·江西高考理科·Ｔ７）E ，F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=A ．1627B ．23 CD ．34【命题立意】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数诱导公式．【思路点拨】先求ACE ∠、BCF ∠的三角函数值，再求ECF ∠的正切.【规范解答】选Ｄ．设α=ACE ∠，β=BCF ∠，则tan α=tan β=21，所以tan ECF ∠=)2tan(βαπ--=432221211tan tan tan 1)tan(1=+⨯-=+-=+βαβαβα. 【方法技巧】本题也可建立直角坐标系，利用向量坐标来解决，以点C 为坐标原点，CA ，CB 为x 轴和y 轴建立直角坐标系，且设直角边长为3，则C （0,0）A （3,0）B （0,3）E （2,1）F （1,2），所以)2,1(),1,2(==，54551221cos =⨯⨯+⨯∠CFCE ECF ，故tan ECF ∠=34.在解决平面几何有关问题的时候，利用坐标向量求角、距离，判断平行、垂直，来得更加快捷，思路也畅顺.9.（2010·重庆高考文科·Ｔ１5）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等。

十年高考分类北京高考数学试卷精校版含详解4三角函数解三角形部分

⼗年⾼考分类北京⾼考数学试卷精校版含详解4三⾓函数解三⾓形部分⼗年⾼考分类北京⾼考数学试卷精校版含详解4三⾓函数解三⾓形部分⼀、选择题（共23⼩题；共115分）1. 已知cosθtanθ<0，那么⾓θ是A. 第⼀或第⼆象限⾓B. 第⼆或第三象限⾓C. 第三或第四象限⾓D. 第⼀或第四象限⾓2. 在函数y=sin2x，y=sin x，y=cos x，y=cot x2中，最⼩正周期为π的函数是A. y=sin2xB. y=sin xC. y=cos xD. y=cot x23. 某班设计了⼀个⼋边形的班徽（如图），它由腰长为1、顶⾓为α的四个等腰三⾓形，及其底边构成的正⽅形所组成，该⼋边形的⾯积为A. 2sinα?2cosα+2B. sinα?3cosα+3C. 3sinα?3cosα+1D. 2sinα?cosα+14. 在△ABC中，a=3，b=5，sin A=13，则sin B=A. 15B. 59C. 535. " α=π6 "是" cos2α=12"的A. 充分⽽不必要条件B. 必要⽽不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若A，B，C是△ABC的三个内⾓，且A 2，则下列结论中正确的是A. tan AB. cot AC. sin AD. cos A7. 设M和m分别表⽰函数y=13cos x?1的最⼤值和最⼩值，则M+m等于A. 23B. ?23C. ?43D. ?28. 已知cosθ?tanθ<0，那么⾓θ是A. 第⼀或第⼆象限⾓B. 第⼆或第三象限⾓C. 第三或第四象限⾓D. 第⼀或第四象限⾓9. “ cos2α=?32”是“ α=kπ+5π12,k∈Z”的A. 必要⾮充分条件B. 充分⾮必要条件C. 充分必要条件D. 既⾮充分⼜⾮必要条件10. " φ=π "是"曲线y=sin2x+φ过坐标原点"的A. 充分⽽不必要条件B. 必要⽽不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知△ABC中，a=2，b=3，B=60°，那么⾓A等于A. 135°B. 90°C. 45°D. 30°12. 函数f x=1?cos2xcos xA. 在0,π2,π2,π上递增，在π,3π2,3π2,2π上递减B. 在0,π2, π,3π2上递增，在π2,π ,3π2,2π上递减C. 在π2,π ,3π2,2π上递增，在0,π2, π,3π2上递减D. 在0,3π2,3π2,2π上递增，在0,π2,π2,2π上递减13. 函数f x=sin2x?cos2x的最⼩正周期是A. π2B. πC. 2πD. 4π14. 函数y=1+cos x的图象A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线x=π2对称15. " α=π6+2kπk∈Z "是" cos2α=12"的A. 充分⽽不必要条件B. 必要⽽不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件16. 将函数y=sin2x?π3图象上的点Pπ4,t 向左平移s s>0个单位长度得到点P?．若P?位于函数y=sin2x的图象上，则A. t=12，s的最⼩值为π6B. t=32，s的最⼩值为π6C. t=12，s的最⼩值为π3D. t=32，s的最⼩值为π317. 若A、B是锐⾓△ABC的两个内⾓，则点P cos B?sin A,sin B?cos A在A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限18. 函数y=12+sin x+cos x的最⼤值是A. 22?1 B. 22+1 C. 1?22D. ?1?2219. 已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为∣a∣，∣b∣，∣c∣的三⾓形A. 是锐⾓三⾓形B. 是直⾓三⾓形C. 是钝⾓三⾓形D. 不存在20. " cos2α=?32 "是" α=2kπ+5πA. 必要⾮充分条件B. 充分⾮必要条件C. 充分必要条件D. 既⾮充分⼜⾮必要条件21. 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝⾓三⾓形的个数为m，则mn等于A. 110B. 15C. 310D. 2522. 设α，β是⼀个钝⾓三⾓形的两个锐⾓，下列四个不等式中不正确的是A. tanα tanβ<1B. sinα+sinβ<2C. cosα+cosβ>1D. 12tanα+β223. 已知sinθ+π<0，cosθ?π>0，则下列不等关系中必定成⽴的是A. tanθ22B. tanθ2>cotθ2C. sinθ22D. sinθ2⼆、填空题（共30⼩题；共150分）24. 函数f x=sin x cos x的最⼩正周期是．25. 在△ABC中，若tan A=13，C=150°，BC=1，则AB=．26. 函数y=cos2π3x+π4的最⼩正周期是．27. 函数y=sin2x+1的最⼩正周期为．28. 若sinθ=?45，tanθ>0，则cosθ=．29. 2002年在北京召开的国际数学家⼤会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直⾓三⾓形与⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形（如图）．如果⼩正⽅形的⾯积为1，⼤正⽅形的⾯积为25，直⾓三⾓形中较⼩的锐⾓为θ，那么cos2θ的值等于．30. 若⾓α的终边经过点P1,?2，则tan2α的值为．31. 在平⾯直⾓坐标系xOy中，⾓α与⾓β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13，则sinβ=．32. 在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=2π3，则a=．33. 在△ABC中，若a=2，b+c=7，cos B=?14，则b=．34. 在△ABC中．若b=5，∠B=π4，sin A=13，则a=．35. 在△ABC中，若b=5，B=π，tan A=2，则sin A=；a=．36. 函数f(x)=cos2x?2x cos x的最⼩正周期是．37. 2002年在北京召开的国际数学家⼤会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直⾓三⾓形与⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形（如图）．如果⼩正⽅形的⾯积为1，⼤正⽅形的⾯积为25，直⾓三⾓形中较⼩的锐⾓为θ，那么cos2θ的值等于．38. sin(α+30°)?sin(α?30°)cosα的值为．39. 已知tanα2=2，则tanα的值为，tan α+π4的值为．40. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sin A:sin B:sin C=5:7:8，则a:b:c=，∠B的⼤⼩是．41. 在△ABC中，若sin A:sin B:sin C=5:7:8，则∠B的⼤⼩是．42. 在△ABC中，∠A=2π3，a=c，则bc=．43. 在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则sin2Asin C=．44. 已知函数f x=x2?cos x，对于 ?π2,π2上的任意x1、x2，有如下条件：①x1>x2；②x12>x22；③∣x1∣>x2．其中能使f x1>f x2恒成⽴的条件序号是．45. 设函数f x=A sinωx+φ（A，ω，φ是常数，A>0，ω>0）．若f x在区间π6,π2上具有单调性，且fπ2=f2π3=?fπ，则f x的最⼩正周期为．46. 在平⾯直⾓坐标系xOy中，⾓α与⾓β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13，则cosα?β=．47. 在△ABC中，∠A=2π3，a=3c，bc=．48. 在△ABC中，a=1，b=2，cos C=14，则c=；sin A=．49. 椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若∣PF1∣=4，则∣PF2∣=；∠F1PF2的⼤⼩为．50. 已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐⾓），那么cosαcosβcosγ的最⼤值等于．51. 在△ABC中，若b=5，∠B=π4，tan A=2，则sin A=；a=．52. 在函数f x=lg1+x2，g x=x+2,x0,∣x∣≤1,x+2,x>1,x=tan2x中，为偶函数的是．53. 曲线C是平⾯内与两个定点F1?1,0和F21,0的距离的积等于常数a2a>1的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的⾯积不⼤于12a2．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题（共23⼩题；共299分）54. 已知函数f x=2sin x2cos x22sin2x2．（1）求f x的最⼩正周期；（2）求f x在区间?π,0上的最⼩值．55. 已知函数f x=sin x?23sin2x2．（1）求f x的最⼩正周期；（2）求f x在区间0,2π3上的最⼩值．56. 函数f x=3sin2x+π6的部分图象如图所⽰．（1）写出f x的最⼩正周期及图中x0，y0的值；（2）求f x在区间 ?π2,?π12上的最⼤值和最⼩值．57. 已知函数f x=2cos2x+sin2x．（1）求fπ3的值；（2）求f x的最⼤值和最⼩值．58. 已知函数f x=2sinωx cosωx+cos2ωxω>0的最⼩正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f x的单调递增区间．59. 在△ABC中，∠A=60°，c=37a．（1）求sin C的值；（2）若a=7，求△ABC的⾯积．60. 已知函数f x=3cos2x?π32sin x cos x．（1）求f x的最⼩正周期；（2）求证：当x∈ ?π4,π4时，f x≥?12．61. 已知函数f x=4cos x sin x+π61．（1）求f x的最⼩正周期；（2）求f x在区间 ?π6,π4上的最⼤值和最⼩值．62. 在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A．（1）求cos A的值；（2）求c的值．63. 已知函数f x=sin x?cos x sin2xsin x．（1）求f x的定义域及最⼩正周期；（2）求f x的单调递增区间．64. 已知函数f x=cos4x?2sin x cos x?sin4x．（1）求f x的最⼩正周期；（2）若x∈0,π2，求f x的最⼤值、最⼩值．65. 已知函数f x=1?2sin2x?π4cos x．（2）设α是第四象限的⾓，且tanα=?43，求fα的值．66. 已知函数f x=2cos2x?1sin2x+12cos4x．（1）求f x的最⼩正周期及最⼤值；（2）若α∈π2,π，且fα=22，求α的值．67. 已知函数f x=2sinπ?x cos x．（1）求f x的最⼩正周期；（2）求f x在区间 ?π6,π2上的最⼤值和最⼩值．68. 在△ABC中，sin A+cos A=22，AC=2，AB=3，求tan A的值和△ABC的⾯积．69. 如图，在△ABC中，∠B=π3，AB=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADC=17．（1）求sin∠BAD；（2）求BD,AC的长．70. 在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，cos A=45，b=3．（1）求sin C的值；（2）求△ABC的⾯积．71. 已知函数f x=6cos4x?5cos2x+1cos2x，求f x的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．72. 已知函数f x=sin2ωx+3sinωx sin ωx+πω>0的最⼩正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f x在区间0,2π3上的取值范围．73. 已知函数f x=6cos4x+5sin2x?4cos2x，求f x的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．74. 已知函数f x=1?sin2xcos x．（1）求f x的定义域；（2）设α是第四象限的⾓，且tanα=?43，求fα的值．75. 在△ABC中，⾓A，B，C对边分别为a，b，c，证明：a2?b2c =sin A?Bsin C．76. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等⽐数列，且a2?c2=ac?bc，求∠A的⼤⼩及b sin Bc的值．答案第⼀部分1. C2. A3. A 【解析】四个等腰三⾓形的⾯积之和为412×1×1×sinα =2sinα．由余弦定理可得正⽅形的边长为12+12?2×1×1×cosα=2?2cosα，故正⽅形的⾯积为2? 2cosα．故所求⼋边形的⾯积为2sinα?2cosα+2．4. B 【解析】由正弦定理：asin A =bsin B及已知得31=5sin B所以sin B=59．5. A6. C7. D8. C9. A 10. A11. C 12. A 【解析】f x=1?cos2x cos x =1?1?2sin2xcos x=2∣sin x∣cos x．当x∈0,π2或x∈π2,π时，sin x≥0，f x=2tan x在0,π2,π2,π上为递增；当x∈π,3π2或x∈3π2,2π时，sin x≤0，f x=?2tan x在π,3π2,3π2,2π上为递减．13. B 14. B 15. A【解析】cos2α=12，所以2α=2kπ±π3k∈Z，故α=kπ±πk∈Z．16. A 【解析】因为点P在y=sin2x?π3的图象上，所以t=sin2×π4?π3=12．点Pπ4,12向左平移s s>0个单位长度得到P?π4s,12．因为P?π4?s,12在y=sin2x的图象上，所以12=sin2π4s =cos2s．所以2s=±π3+2kπk∈Z，所以s=±π6+kπk∈Z．⼜s>0，所以s min=π617. B 【解析】因为A、B是锐⾓三⾓形的两个内⾓，所以A+B>90°，所以90°>B>90°?A> 0°，所以cos Bcos A，故点P cos B? sin A,sin B?cos A在第⼆象限．18. B 【解析】y=12+sin x+cos x =2+2sin x+π4≤2?2=1+22．19. B 20. A21. B 【解析】提⽰：当取出的线段长为2、3、4或2、4、5时，可组成钝⾓三⾓形．22. D 【解析】因为对于钝⾓三⾓形，必定有α+β<90°，所以A．tanαtanβB．sinα+sinβcosα+cos90°?α=cosα+sinα=2sinα+45°>1，故C对．。

2010年全国高三数学高考模拟试卷(精析讲解)2

2010年全国高考数学模拟试题1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、已知数列{}n a 的前n 项和2(,)n S an bn a b R =+∈，且25100S =，则1214a a +等于( )A. 16B. 4C. 8D. 不确定2、已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于（） A .12 B. 12- C. 2 D. -2 3、已知,x y Z ∈，则满足000x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的点(x,y)的个数为 ( )A. 9B. 10C. 11D. 124、设函数2()2cos 2f x x x a =++，（a 为实数）在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为 -4，那么a 值等于（）A. -4B. -6C. 4D. -3 5、设函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠，若1210()50f x x x ⋅⋅=……，则2222110()()()f x f x f x ++……等于（）A. 21B. 50C. 100D. 2log 50a6、函数极限00limx x →的值为（）B. 02xC. 012x7、若函数1(0)()0(0)2(0)x x x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪>⎩，则x=0是函数f(x)的 ( )A. 连续点 B .无定义点 C. 不连续点 D. 极限不存在点8、设随机变量ξ服从正态分布N(0,1) ，记()()x P x ξΦ=< , 则下列结论不正确的是 ( ) A. 1(0)2Φ=B. ()1(1)x x Φ=-Φ-C. (||)2()1(0)P a a a ξ<=Φ->D. (||)1()1(0)P a a a ξ>=-Φ->9、一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735,414等），那么这样的三位数共有 ( ) A. 240 个 B. 249 个 C.285 个 D. 330个10、设12,F F 是双曲线221445x y -=左右两个焦点，P 是双曲线左支上的点，已知1212||||||PF PF F F 、、成等差数列，且公差大于0，则点P 的横坐标为 ( ).A. 167B. 167-C. 167± D. 211、将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线BD 折起，使得点A 到点A '的位置，且1A C '=，则折起后二面角A DC B '--的大小（）A. arctanB. 4πC. D. 3π12、对于任意整数x,y ，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)=f(y)+xy+1，若f(1)=1, 则f(-8)等于（）A. -1B. 1C. 19D. 43二、填空题（每小题5分，共20分）13、设方程210x mx -+=两根根为,αβ，且01,12αβ<<<<，则实数m 的取值范围是____14、若椭圆221(0)x y m n m n +=>>和双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>有相同焦点12,F F ，P 是两曲线的公共点，则12||||PF PF ⋅的值是__________. 15、若 (1)nx +231n bx ax x =++++，()n N ∈，且:3a b =，则n=_________.AC B DE F16、如图是一个体积为 E 、F ，则线段EF 的长为_________.三、解答题 17、（10分）已知ABC ∆中，角A,B,C 对应的边为a,b,c ，A=2B ,cos 3B =（1）求sinC 的值；（2）若角A 的平分线AD 的长为2，求b 的值。

各地模拟试题汇编（三角函数部分）人教版

各地模拟试题汇编（三角函数部分）一、选择题：1．已知θ∈［0,π］，f (θ)=sin(cos θ)的最大值为a ，最小值为b ,g (θ)=cos(sin θ)的最大值为c ，最小值为d ，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序为（A ）A.b ＜d ＜a ＜cB.d ＜b ＜c ＜aC.b ＜d ＜c ＜aD.d ＜b ＜a ＜c 2．把函数πϕωϕω<>+=||,0)((x f y ）的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)(x f y =的图象，则（ B ） A ．6,2πϕω== B ．3,2πϕω-== C ．6,21πϕω==D ．12,21πϕω-== 3．设M ＝{平面内的点(a ，b )}，N ＝{f (x )|f (x )＝a cos2x +b sin2x }，给出M 到N 的映射f ：(a ，b )→f (x )＝a cos2x ＋b sin2x ，则点(1，3)的象f (x )的最小正周期为（A ）A ．πB ．2πC ．π2D ．π44．若α＋β＝π3，且t a n α＋3(t a n αt a n β＋m )＝0，则t a n β的值为（A ）A ．3(1＋m )B ．3(1－m )C ．1＋m3D ．1－m 35．给出函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的图象的一段(如右图所示)，则f (x )的表达式为（C ） A ．3sin(1011x ＋π6)B ．3sin(1011x －π6)C ．3sin(2x ＋π6)D ．3sin(2x －π6)6．设函数f (x )＝x sin x 在x ＝x 0处取得极值，则(1＋20x )(1＋cos2x 0)的值为（C ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若α、β终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是（ A ）A ．βαsin sin =B ．βαcos cos =C ．βαtan tan =D ．βαcot cot =8．给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B ，则△ABC 是等腰三角形；②若sinA=cosB ，则△ABC 是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC 是钝角三角形；④若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)=1，则△ABC 是等边三角形. 其中正确的命题是（ B ） A ．①③ B ．③④ C ．①④ D ．②③9．若tan 2α=，则sin cos αα的值为（ C ） A ．12B ．23C ．25D ．110．tan15°+cot15°的值是 ( C )A ．2B ．2+3C ．4D ．33411．若集合P={x|x=sin6πn , n ∈Z}, Q={x|x=cos 6πn , n ∈Z}, 则P 、Q 的关系是 ( C )A 、P QB 、Q PC 、P=QD 、P ∩Q=Ф12．把函数πϕωϕω<>+=||,0)((x f y ）的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)(x f y =的图象，则（ B ） A ．6,2πϕω== B ．3,2πϕω-== C ．6,21πϕω==D ．12,21πϕω-== 13．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==)(3sin |Z n n x x A π；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==)(3cos |Z n n x x B π，则两个集合A ，B 的关系（ C ）A B A ⊆ B B A ⊇ C Φ=B A D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧±±=21,23B A 14．若cos tan x x =，则sin x =（C ）A 、132-+B 、132- C 、152-+ D 、152- 15．把函数)42sin(π-=x y 的图象按向量a 平移后得2sin xy =的图象，则a ＝（D ） A 、)0,4(πB 、)0,4(π-C 、)0,2(π D 、)0,2(π-16．直线00sin 2005cos11053x y??的倾斜角为（ B ）A 、0205B 、0155 C 、0115D 、02517．若函数()2cos()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()33f x f x ππ-=+，那么()3f π的值等于（C ）A ．-2B ．2C ．±2D ．不能确定18．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 ( C )A.2B.32C.4D.3419．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ C ）A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．61 20．将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( C )A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 21．300cos 的值是( A )A ．21B ．21-C ．23 D ．23-22．已知11tan(),tan ,(0,),227αββαβπαβ-==-∈-=且、则 ( C ) A ．4π B ．35444πππ-、、 C ．34π- D ．544ππ、 23．(cossin)(cossin )12121212ππππ-+=（ D ）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 24．已知βα,均为锐角，若:sin sin(),:,2p q p q πααβαβ<++<则是的（ B ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 25．函数x y sin =的定义域为[a ，b]，值域为]21,1[-，则b-a 的最大值和最小值之和为（B ）A ．34πB ．π2C ．38π D ．π4 26．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ（D ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π27．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ C ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件28．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（ A ）A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数29．已知==ααcos ,32tan 则（B ）A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－53 30．tan600°的值是（ D ）A ．33-B ．33C ．3-D ．331．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 32．函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数（ C ）A ．]4,4[ππ-B ．]43,4[ππC ．]2,0[πD ．],2[ππ33．函数sin()y A x ωϕ=+(ω＞0,|ϕ|＜ 2π，x ∈R ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）（A ）4sin()84y x ππ=-+（B ）4sin()84y x ππ=- （C ）4sin()84y x ππ=-- （D ）4sin()84y x ππ=+34．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（D ）（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ 35．设02x π≤≤,1sin 2sin cos x x x -=-,则（ C ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤36．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（ B ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．1237．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ D ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限38．已知函数tan y x w =在(,)22p p-内是减函数，则（ B ）(A) 01w <… (B) 10w -<… (C) 1w … (D) 1w -… 39．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是（ C ）(A) 4p (B) 2p (C) p(D) 2p40．．当20π<<x 时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x++=的最小值为（ D ）A ．2B ．32C ．4D ．3441．．在ABC ∆中，已知tansin 2A BC +=，给出以下四个论断：①tan cot 1A B ⋅=；②0sin sin 2A B <+≤；③22sin cos 1A B +=；④222c o s c o s s i nA B C +=其中正确的是（B ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③42．函数y = sin ( 2x +6π)的最小正周期是（Ｂ） (A)2π(B) π(C)2π(D)4π43．若把一个函数的图象按a =（－3π，－2）平移后得到函数y=cos x 的图象，则原图象的函数解析式为 ( D ) A ．y=cos(x +3π)－2； B ．y=cos(x －3π)－2； C ．y=cos(x+3π)+2； D ．y=cos(x －3π)+2 44．给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ D ）（A ） sin()26x y π=+ （B ）sin(2)6y x π=+（C ）sin y x = （D ）sin(2)6y x π=- 45．已知6πβα=+，则α、β满足关系式0tan 3tan 2)tan (tan 3=+++βαβαa ，则=αtan （ D ）（A ）)1(33a - （B ）)1(33a + （C ）)1(3a - （D ）)1(3a +46．把函数),0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是x y sin =，则（ D ）（A ）6,2πϕω== （B ）1221,πϕω-==（C ）621,πϕω== （D ）3,2πϕω-==47．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==)(3sin |Z n n x x A π；⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==)(3cos |Z n n x x B π，则两个集合A ，B 的关系（C ）A B A ⊆ B B A ⊇ C Φ=B A D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧±±=21,23B A 48．、函数x x x y cos sin +=在下面那个区间为增函数（C ）A ⎪⎭⎫⎝⎛23,2ππ B ()ππ2, C ⎪⎭⎫⎝⎛25,23ππ D ()ππ3,249．已知)cos ,(cos ),cos ,sin 3(x x x x ωωωω==，记函数f(x)=·，且f(x)的最小正周期是π，则ω=（A ）A ．ω=1B ．ω=2C ．21=ωD ．32=ω 50．已知函数sin()cos()1212y x x ππ=--，则下列判断正确的是CA.此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是(,0)12πB.此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是(,0)6πC.此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是(,0)12πD.此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是(,0)6π51．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n y y M ,3sinπ的子集的个数是D A. 无穷多 B. 32 C. 16 D. 8 52．要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的AA ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度D ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度53．若02sin >α且0cos <α，则α是（ C ）A ．第二象限角B ．第一或第三象限角C ．第三象限角D ．第二或第四象限角54．已知31cos =θ，),0(πθ∈，则）θπ223cos(+＝（ C ） A ．924-B ．97-C ．924 D ．97 55．、已知α、)4,0(πβ∈，412tan 12tan2=-αα，且)2sin(sin 3βαβ+=，则βα+的值为（B ）A ．6πB ．4π C ．3πD ． 125π56、已知函数)(x f y =图象如图甲，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是（D ）57．记函数x x x f sin 3)(2+=在区间[－2，2]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M+m 的值为（ C ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．8 58．若α、β终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是（ A ）A ．βαsin sin =B ．βαcos cos =C ．βαtan tan =D ．βαcot cot =59．函数sin 2y x =的图像按向量a 平移后，所得函数的解析式是cos 21y x =+，则a等于：（B ） A .,14π⎛⎫⎪⎝⎭ B.,14π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,12π⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：1．cos 21995°＝____________．2＋342．把函数f (x )＝－2tan(x ＋π4)的图象向左平移a (a>0)个单位得到函数y ＝g(x )的图象，若函数y ＝g(x )是奇函数，则a 的最小值为_________．π43．函数 y =2sin()cos()36x x ππ--+的最小值为 _ ．－14．25sin 20sin 65sin 70sin -= ;22 5．给出下列命题：①存在实数x ，使得3sin cos 2x x +=； ②函数7cos()2y x π=+是奇函数；③将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图像；④在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>．其中正确命题的序号为．②④ 6．已知βα,均为锐角，且=-=+αβαβαtan ),sin()cos(则 . 17．已知函数f(x)=Acos 2(ωx+ϕ)（A>0，ω>0）的最大值为3，f(x)的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______ 100 8．函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 . 212-π 9．函数f x x x ()sin cos =的最小正周期是________π10．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则AC=__________。

十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学专题05 三角函数Word版原卷版

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题05三角函数1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A.15B.√55C.√33D.2√552.(2019·全国2·文T8)若x 1=π4,x 2=3π4是函数f (x )=sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( ) A.2B.32C.1D.123.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以π2为周期且在区间π4,π2单调递增的是( ) A.f (x )=|cos 2x| B.f (x )=|sin 2x| C.f (x )=cos |x| D.f (x )=sin |x|4.(2019·天津·理T 7)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g (x ).若g (x )的最小正周期为2π,且g （π4）=√2,则f （3π8）=( ) A.-2B.-√2C.√2D.25.(2019·北京·文T 8)如图,A ,B 是半径为2的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,∠APB 是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( ) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β6.(2019·全国3·理T 12)设函数f (x )=sin (ωx +π5)(ω>0),已知f (x )在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f (x )在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f (x )在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f (x )在(0,π)单调递增 ④ω的取值范围是[125,2910) 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③C.①②③D.①③④7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中,AB⏜,CD ⏜,EF ⏜,GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α<cos α<sin α,则P 所在的圆弧是( ) A.AB⏜ B.CD⏜C.EF ⏜ D.GH⏜8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a ),B (2,b ),且cos 2α=23,则|a-b|=( )A .15B .√55C .2√55D .19.(2018·全国3·T4)若sin α=13,则cos 2α=( ) A .89B .79C .-79D .-8910.(2018·全国3·文T6)函数f (x )=tanx1+tan 2x 的最小正周期为( ) A .π4B .π2C .πD .2π11.(2018·全国1·文T8)已知函数f (x )=2cos 2x-sin 2x+2,则( ) A .f (x )的最小正周期为π,最大值为3 B .f (x )的最小正周期为π,最大值为4 C .f (x )的最小正周期为2π,最大值为3 D .f (x )的最小正周期为2π,最大值为412.(2018·天津·理T 6)将函数y=sin (2x +π5)的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数( )A .在区间[3π4,5π4]上单调递增B .在区间[3π4,π]上单调递减 C .在区间[5π4,3π2]上单调递增D .在区间[3π2,2π]上单调递减 13.(2018·全国2·理T 10)若f (x )=cos x-sin x 在[-a ,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A.π4B.π2C.3π4D .π14.(2017·全国3·文T4)已知sin α-cos α=43,则sin 2α=( ) A.-79B.-29C.29D.7915.(2017·山东·文T4)已知cos x=34,则cos 2x=( ) A.-14B.14C.-18D.1816.(2017·全国3·理T6)设函数f (x )=cos (x +π3),则下列结论错误的是( ) A.f (x )的一个周期为-2πB.y=f (x )的图象关于直线x=8π3对称 C.f (x+π)的一个零点为x=π6D.f (x )在(π2,π)单调递减17.(2017·全国2·文T3)函数f (x )=sin (2x +π3)的最小正周期为( ) A .4πB .2πC .πD .π218.(2017·天津·T7)设函数f (x )=2sin(ωx+φ),x ∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f (5π8)=2,f (11π8)=0,且f (x )的最小正周期大于2π,则( ) A.ω=2,φ=π B.ω=2,φ=-11πC.ω=13,φ=-11π24D.ω=13,φ=7π2419.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x 的最小正周期为( ) A.π2B.2π3C .π D.2π20.(2017·全国1·理T 9)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x +2π3),则下面结论正确的是( )A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,得到曲线C 2 21.(2017·全国3·文T 6)函数f (x )=15sin (x +π3)+cos (x -π6)的最大值为( ) A.65B.1C.35D.1522.(2016·全国2·理T9)若cos (π4-α)=35,则sin 2α=( ) A.725B.15C.-15D.-72523.(2016·全国3·理T5)若tan α=34,则cos 2α+2sin 2α=( ) A.6425B.4825C.1D.162524.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-13,则cos 2θ=( ) A.-45B.-15C.15D.4525.(2016·全国1·理T12)已知函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),x=-π4为f (x )的零点,x=π4为y=f (x )图象的对称轴,且f (x )在(π18,5π36)单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.526.(2016·山东·理T7)函数f (x )=(√3sin x+cos x )(√3cos x-sin x )的最小正周期是( ) A .π2B .πC .3π2D .2π27.(2016·浙江·理T5)设函数f (x )=sin 2x+b sin x+c ,则f (x )的最小正周期( ) A .与b 有关,且与c 有关 B .与b 有关,但与c 无关 C .与b 无关,且与c 无关 D .与b 无关,但与c 有关28.(2016·全国2·文T3)函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( ) A.y=2sin (2x -π) B.y=2sin (2x -π3) C.y=2sin (x +π6)D.y=2sin (x +π)29.(2016·全国2·理T 7)若将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.x=kπ2−π6(k ∈Z) B.x=kπ2+π6(k ∈Z) C.x=kπ2−π12(k ∈Z) D.x=kπ2+π12(k ∈Z) 30.(2016·全国1·文T 6)将函数y=2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( )A.y=2sin (2x +π4)B.y=2sin (2x +π3)C.y=2sin (2x -π)D.y=2sin (2x -π)31.(2016·四川·理T 3)为了得到函数y=sin (2x -π3)的图象,只需把函数y=sin 2x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π个单位长度32.(2016·北京·理T 7)将函数y=sin (2x -π3)图象上的点P (π4,t)向左平移s (s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x 的图象上,则( )A .t=12,s 的最小值为π6B .t=√32,s 的最小值为π6C .t=12,s 的最小值为π3D .t=√32,s 的最小值为π333.(2016·全国2·文T 11)函数f (x )=cos 2x+6cos (π2-x)的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.734.(2015·福建·文T6)若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A.125 B.-125C.512D.-51235.(2015·全国1·理T 2,)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )A .-√32B .√32C .-12D .1236.(2015·重庆·理T9)若tan α=2tan π5,则cos (α-3π10)sin (α-π5)=( )A .1B .2C .3D .437.(2015·重庆·文T6)若tan α=13,tan(α+β)=12,则tan β=( ) A.17B.16C.57D.5638.(2015·安徽·理T10)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A ,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f (x )取得最小值,则下列结论正确的是( ) A .f (2)<f (-2)<f (0) B .f (0)<f (2)<f (-2) C .f (-2)<f (0)<f (2) D .f (2)<f (0)<f (-2)39.(2015·全国1·T8)函数f (x )=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f (x )的单调递减区间为( ) A .(kπ-14,kπ+34),k ∈Z B .(2kπ-1,2kπ+3),k ∈Z C .(k -14,k +34),k ∈ZD .(2k -14,2k +34),k ∈Z40.(2015·陕西·理T 3文T 14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin (π6x +φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.1041.(2015·山东·理T 3文T 4)要得到函数y=sin (4x -π3)的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( ) A.向左平移π个单位 B.向右平移π个单位 C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位42.(2014·全国1·T 文2)若tan α>0,则( ) A .sin α>0 B .cos α>0 C .sin 2α>0 D .cos 2α>043.(2014·大纲全国·文T2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A.45B .35C .-35D .-4544.(2014·全国1·理T8)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tan α=1+sinβcosβ,则( )A .3α-β=π2B .3α+β=π2C .2α-β=πD .2α+β=π45.(2014·大纲全国,理3,)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( ) A .a>b>c B .b>c>a C .c>b>a D .c>a>b46.(2014·全国1·文T7)在函数①y=cos |2x|,②y=|cos x|,③y=cos (2x +π),④y=tan (2x -π)中,最小正周期为π的所有函数为( ) A .①②③B .①③④C .②④D .①③47.(2014·全国1·理T 6)如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x ),则y=f (x )在[0,π]的图象大致为( )48.(2014·浙江·理T 4)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数y=√2cos 3x 的图象 ( ) A.向右平移π4个单位 B.向左平移π4个单位 C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位49.(2013·浙江·理T6)已知α∈R,sin α+2cos α=√102,则tan 2α=( ) A.43 B.34C.-34D.-4350.(2013·大纲全国·文T2)已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α=( ) A.-1213 B.-513C.513D.121351.(2013·广东·文T4)已知sin (5π2+α)=15,那么cos α=( )A.-25 B.-15C.15D.2552.(2013·全国2·文T6)已知sin 2α=23,则cos 2(α+π4)=( )A.16B.13C.12D.2353.(2012·全国·理T9)已知ω>0,函数f (x )=sin (ωx +π4)在(π2,π)单调递减,则ω的取值范围是 ( )A.[12,54]B.[12,34]C.(0,12]D.(0,2]54.(2012·全国·文T 9)已知ω>0,0<φ<π,直线x=π4和x=5π4是函数f (x )=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( ) A.πB.πC.π2D.3π455.(2011·全国·理T5文T7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=( ) A.-45B.-35C.35D.4556.(2011·全国·理T11)设函数f (x )=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,且f (-x )=f (x ),则( )A.f (x )在(0,π2)单调递减 B.f (x )在(π4,3π4)单调递减 C.f (x )在(0,π2)单调递增 D.f (x )在(π4,3π4)单调递增57.(2011·全国·文T11)设函数f (x )=sin (2x +π)+cos (2x +π),则( )A.y=f (x )在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π4对称B.y=f (x )在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π2对称C.y=f (x )在(0,π2)单调递减,其图象关于直线x=π4对称D.y=f (x )在(0,π2)单调递减,其图象关于直线x=π2对称 58.(2010·全国·理T9)若cos α=-45,α是第三象限的角,则1+tan α21-tanα2=( )A.-12B.12C.2D.-259.(2010·全国·文T10)若cos α=-45,α是第三象限的角,则sin (α+π4)等于( ) A.-7√210 B.7√210 C.-√210D.√21060.(2010·全国·文T 6)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(√2 ,-√2),角速度为1,那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数大致图象为( )61.(2019·江苏·T13)已知tanαtan (α+π4)=-23,则sin 2α+π4的值是 .62.(2019·全国1·文T 15)函数f (x )=sin (2x +3π2)-3cos x 的最小值为.63.(2018·全国2·理T15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . 64.(2018·全国2·文T15)已知tan α-5π4=15,则tan α=_________.65.(2018·北京·理T11)设函数f (x )=cos (ωx -π6)(ω>0).若f (x )≤f (π4)对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为____________.66.(2018·全国3·理T15)函数f(x)=cos(3x+π)在[0,π]的零点个数为.67.(2018·全国1·理T16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是.68.(2018·江苏·T7)已知函数y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线x=π3对称,则φ的值为_______.69.(2017·北京·文T9)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=13,则sin β=70.(2017·全国1·文T15)已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos(α-π4)=__________.71.(2017·北京·理T12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=1,则cos(α-β)=________________.72.(2017·江苏·T5)若tan(α-π4)=16,则tan α=________.73.(2017·全国2·理T14)函数f(x)=sin2x+√3cos x-34(x∈[0,π2])的最大值是.74.(2017·全国2·文T13)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为.75.(2016·全国1·文T14)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π4)=35,则tan(θ-π4)=.76.(2016·四川·文T11)sin 750°=.77.(2016·四川·理T11)cos2π-sin2π=_________.78.(2016·浙江·T10)已知2cos2x+sin 2x=A sin(ωx+φ)+b(A>0),则A=√2,b= .79.(2016·全国3·理T14)函数y=sin x-√3cos x的图象可由函数y=sin x+√3cos x的图象至少向右平移_______个单位长度得到.80.(2015·江苏·理T8)已知tan α=-2,tan(α+β)=17,则tan β的值为.81.(2015·四川·理T12)sin 15°+sin 75°的值是_____________.82.(2015·四川·文T13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcosα-cos2α的值是.83.(2015·天津·文T14)已知函数f(x)=sin ωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.84.(2015·湖南·文T15)已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2√3,则ω=____________.85.(2014·全国2·理T14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为.86.(2014·全国2·文T14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为.87.(2014·重庆·文T 13)将函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,-π≤φ<π)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sin x 的图象,则f (π6)=______.88.(2014·全国2·理T 14)函数f (x )=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为 . 89.(2014·全国2·文T 14)函数f (x )=sin(x+φ)-2sin φcos x 的最大值为 . 90.(2013·全国2·理T15)设θ为第二象限角,若tan (θ+π4)=12,则sin θ+cos θ= .91.(2013·全国2·文T 16)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后,与函数y=sin (2x +π3)的图象重合,则φ=_________.92.(2013·全国1·理T 15文T 16)设当x=θ时,函数f (x )=sin x-2cos x 取得最大值,则cos θ= . 93.(2011·江西·理T14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P (4,y )是角θ终边上一点,且sin θ=-2√55,则y= .94.(2019·浙江·T18)设函数f (x )=sin x ,x ∈R . (1)已知θ∈[0,2π),函数f (x+θ)是偶函数,求θ的值; (2)求函数y=f x+π122+f x+π42的值域.95.(2018·浙江·T18)已知角α的顶点与原点O 重复,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (-35,-45).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cos β的值.96.(2018·江苏·T16)已知α,β为锐角,tan α=43,cos(α+β)=-√55. (1)求cos 2α的值; (2)求tan(α-β)的值.97.(2018·北京·文T 16)已知函数f (x )=sin 2x+√3sin x cos x. (1)求f (x )的最小正周期;(2)若f (x )在区间[-π3,m]上的最大值为32,求m 的最小值. 98.(2018·上海·T 18)设常数a ∈R,函数f (x )=a sin 2x+2cos 2x. (1)若f (x )为偶函数,求a 的值;(2)若f (π)=√3+1,求方程f (x )=1-√2在区间[-π,π]上的解.99.(2016·天津·理T15)已知函数f (x )=4tan x sin (π2-x)cos (x -π3)−√3. (1)求f (x )的定义域与最小正周期; (2)讨论f (x )在区间[-π4,π4]上的单调性.100.(2016·北京·文T16)已知函数f (x )=2sin ωx cos ωx+cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值;(2)求f (x )的单调递增区间.101.(2016·山东·文T 17)设f (x )=2√3sin(π-x )sin x-(sin x-cos x )2(1)求f (x )的单调递增区间;(2)把y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π个单位,得到函数y=g (x )的图象,求g (π6)的值.102.(2015·广东·文T16)已知tan α=2. (1)求tan (α+π4)的值; (2)求sin2αsin 2α+sinαcosα-cos2α-1的值.103.(2015·天津·理T 15)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π6),x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间[-π3,π4]上的最大值和最小值.104.(2015·北京·理T 15)已知函数f (x )=√2sin x 2cos x 2−√2sin 2x2. (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间[-π,0]上的最小值.105.(2015·安徽·文T 16)已知函数f (x )=(sin x+cos x )2+cos 2x. (1)求f (x )的最小正周期;(2)求f (x )在区间[0,π2]上的最大值和最小值.106.(2015·湖北·理T 17)某同学用“五点法”画函数f (x )=A sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为(5π12,0),求θ的最小值.107.(2014·江苏·理T15)已知α∈(π2,π),sin α=√55.(1)求sin(π4+α)的值;(2)求cos(5π6-2α)的值.108.(2014·天津·理T15)已知函数f(x)=cos x sin(x+π3)−√3cos2x+√34,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间[-π4,π4]上的最大值和最小值.109.(2014·江西·理T16)已知函数f(x)=sin(x+θ)+a cos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(-π2,π2 ).(1)当a=√2,θ=π4时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f(π2)=0,f(π)=1,求a,θ的值.110.(2014·山东·理T16)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点(π12,√3)和点(2π3,-2).(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.111.(2014·重庆·理T17)已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)的图象关于直线x=π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)若f(α2)=√34(π6<α<2π3),求cos(α+3π2)的值.112.(2014·四川·理T16文T17)已知函数f(x)=sin(3x+π).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f(α3)=45cos(α+π4)cos 2α,求cosα-sin α的值.113.(2013·北京·文T15)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈(π2,π),且f(α)=√22,求α的值.114.(2011·浙江`文T18)已知函数f(x)=A sin(π3x+φ),x∈R,A>0,0<φ<π2.y=f(x)的部分图象如图所示,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).(1)求f(x)的最小正周期及φ的值;(2)若点R的坐标为(1,0),∠PRQ=2π3,求A的值.。

2010年高考数学试题分类汇编——三角函数

2010年高考数学试题分类汇编——三角函数一、选择题1、（2010某某文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ，所以角C 为钝角（2010某某文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

2、（2010某某理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0-（C ）[]0,2 （D ）[]2,4解析：将()x f 的零点转化为函数()()()x x h x x g =+=与12sin 4的交点，数形结合可知答案选A ，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题3、（2010某某理数）（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故xsin 2x ＜xsinx ，结合xsin 2x 与xsinx 的取值X 围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题4、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.5、（2010某某文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是[C](A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数6、（2010某某文数）（6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ）43 （C ） 32（D ） 3 解析：选C.由已知，周期243,.32T ππωω==∴=7、（2010某某理数）（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 (B)43 (C)32(D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。

2010年高考分类汇编之三角函数

2010年高考数学试题分类汇编——三角函数一. 考试大纲原文1、三角函数的概念、同角三角的关系及诱导公式（1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念 ②了解弧度制的概念（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义②能利用单位圆中的三角函数线推导出,2a a ππ±±的正弦、余弦、正切的诱导公式.③理解同角三角函数的基本关系式：2sin x +2cos x =1， sin tan cos x x x=2.三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角查的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系. （2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）二、重、难点知识讲解 1、本周复习的重点（1）角的概念的推广①终边相同的角{β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角. （2）弧度制 ①弧长公式. ②扇形面积公式.（3）同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系sin α·csc α=1，cos α·sec α=1，tan α·cot α=1. ②商数关系③平方关系sin 2α＋cos 2α=1，tan 2α＋1= sec 2α，cot 2α＋1=csc 2α. 2、本周复习与研究中的难点（1）诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”. （2）两角和与差的三角函数关系：（3）二倍角公式在运用以上公式时，要注意寻找角与角之间的和、差、倍、半关系．下列角度关系在变换中常被用到：2α=(α＋β)＋(α－β)，α=(α＋β)－β等.三、2010年全国各地高考真题精选（一）选择题1、（2010上海文数，18）若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2、（2010湖南文数，7）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定3、（2010全国卷2理数，7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位4、（2010辽宁文数，6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 35、（2010江西理数，7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF∠=（）A. 1627B. 23C. 33 D. 346.（2010重庆文数，6）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+7.（2010山东文数，10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x -8.（2010北京文数，7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+；（B ）sin 3cos 3αα-+（C ）3sin 3cos 1αα-+；（D ）2sin cos 1αα-+9.（2010四川理数，6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=- 10.将函数()f x =sin(ωx ＋φ)的图像向左平移2π个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．1211.（2010天津理数，7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=A.030B.060C.0120D.0150 12.（2010福建文数，2）计算12sin 22.5-的结果等于( )A ．12B ．22 C ．33 D ．3213.（2010全国卷1文数，1）cos300︒=(A)32-(B)-12 (C)12(D)3214.（2010全国卷1理数）(2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.21k k -B. -21k k - C. 21k k - D. -21k k-15.（2010湖北理数，3）在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =A －223B 223C －63D 63（二）计算题：16.（2010湖南文数，16）（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =-（I ）求函数()f x 的最小正周期。

2010年高考数学填空题试题分类汇编——三角函数

2010年高考数学填空题试题分类汇编——三角函数2010年高考数学填空题试题分类汇编——三角函数（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)224f x x xπ=--的最小正周期是__________________ . 解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（2010全国卷2理数）（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．【答案】12- 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22tan 4tan 21tan 3a αα==--，解得1tan tan 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1tan 2α=-.（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________ 【解析】25 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ∵1tan 2α=-，∴25cos α=（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311cos cossin sin 3333αααααα++-=____________ .解析：232312311cos cossin sin cos 33333ααααααααα++++-=又1232αααπ++=，所以1231cos 32ααα++=-（2010浙江文数）（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是。

答案：2π （2010山东文数）（15）在ABC中，角A ，B ，C（2010广东文数）（2010福建文数）16.观察下列等式：① cos2a=22cos a-1;② cos4a=84cos a- 82cos a+ 1;③ cos6a=326cos a- 484cos a+ 182cos a- 1;④ cos8a=1288cos a- 2566cos a+ 1604cos a- 322cos a+ 1;⑤ cos10a= m10cos a- 12808cos a+ 11206cos a+ n4cos a+p2cos a- 1．可以推测，m – n + p = ．【答案】962【解析】因为1322,=5=722,82,=3=所以925121282,m==；观察可得400n=-，p=，所以m – n + p =962。

2010届高考数学精题精练三角函数

2010届高考数学精题精练：三角函数一、选择题1.下列命题中是假命题的是（）A．B．C．上递减D．都不是偶函数2.函数的图象可能是下列图象中的（）3.已知函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（）A． B．C．D．4.函数的图象的一个对称中心为（）(A)(B)(C)(D)5.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A． B．C．D．6.函数的图象为C.①图象C关于直线对称；②函数内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中正确的个数为（） A．0 B．1C．2D．37.设函数A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间[]上是减函数8.已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象A. 关于点（，0）对称B. 关于直线x＝对称C. 关于点（，0）对称D. 关于直线x＝对称9.已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值X围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（D）（，）10.已知的图象如下左图所示，则的表达式为（）A． B ．C．D．11.将函数的图像按向量平移后，所得图像解析式是A、B、C、D、12.使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是A、 B、C、 D、13.已知f(x)=sinx，g(x)=cosx，则下列结论中正确的是A．函数y=fix) ·(x)是偶函数B．函数Y=f(X)·g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向右移个单位长度后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向左移个单位长度后得到g(x)的图象14.已知直线与函数的图像有且只有两个公共点,若这两个公共点的横坐标分别为,且,则下列结论中正确的是( ).A. B.C. D.15.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)=(λ1, λ, λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，，），则（）A．点Q在△GAB 内 B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA 内 D．点Q与点G重合16.设函数，把的图象按平移后得到的函数图象，则函数的对称中心坐标为（）A.B.C.D.17.在三角形中，，是边上一点，,且，则三角形的面积为（）A. B. C. D.18.某人利用电脑通过设置不同的值而得到函数的不同图象，通过连续增大或减小而生产“电脑动画”，那么当设置的值连续增大时，函数图象在电脑屏幕上（）A.形状不变，不断变高B. 形状不变，图象向左平移C. 形状不变，图象向右平移D.形状改变19.把函数平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A． B． C．D．20.下列命题中是假命题的是（）A．B．C．上递减D．都不是偶函数21.“”是“函数的最小正周期为π”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件22.在三角形ABC中，的值为（）A． B． C．D．23.已知，则它们的图象经过平移，可使（）A．、、重合B．与重合，但不能与重合C．与重合，但不能与重合D．与重合，但不能与重合24.把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为A． B． C．D．25.将函数的图像向左平移1个单位，再将所有点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的函数解析式为A. B. C.D.26.函数，给出以下结论：①是周期为的奇函数；②的最大值是1;③是的一个单调增区间;④直线是的对称轴。

2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷精析讲解)3

2010年全国高考数学模拟试卷（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1,2,3,4,5,U ={}1,3,A ={}2,3,4B =,则()U C A B =（）A ．{1} B. {5} C ．{2,4} D ．{1,2,3,4} 答案：选C.解析：因为{}U 2,4,5C A =，所以()U C A B ={}2,42（文科做）函数lg(2)y x =+-的定义域是（）A. ()12，B. []14， C . [)12， D. (]12，答案：选C.解析：由题意的：1020x x -≥⎧⎨->⎩，解得：12x ≤< 。

2.(理科做)复数ii -+1)1(2等于（）A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --1答案：选A.解析：由题意的：()()()()21211111i i i i ii i ++==-+--+3. 先将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期变为为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移6π个单位，则所得函数的图象的解析式为（）A. ()2sin f x x =B. ()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 4f x x = D. ()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案：选B. 解析：()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭→ ()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭→()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为（） A . 20 B. 22 C.24 D. 26 答案：C.解析设球的半径为R,正方体棱长为a ，则34R 43R=33ππ=，2R=3,2a a ∴=，所以S=64=24⨯。

5. (文科做)右图是2010年某校举办的作文大赛上，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) A. 78,2.3 B. 80,1.9 C ．85,1.6 D ．86,2 答案：C.解析：平均数和方差分别为44647111148085, 1.655+++++++++==5.(理科做) 已知抛物线)0(22>-=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（） 2+1 B. 122131 答案：选C.解析：由题意的：2pc -=-，且222b p a =，整理的：2222ac b a c ==-，所以，2210e e +-=，解得)12e =-负舍6. 函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（）答案：选 D. 解析：取特殊值12x =,可得132122y ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故选D7. (文科做)“1a =”是“直线1y ax =+ 和直线1y ax =-- 垂直”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件答案：选A.解析：因为直线1y ax =+和直线1y ax =--垂直，所以210a -=，解得1a =±7.(理科做)已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若β⊂m ，βα//，则α//m ； ②若β//m ，βα//，则α//m ； ③若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n ； ④若α⊥m ，β⊥n ，βα//，则n m //. 其中正确的是（）A ． ①③ B. ②③ C ． ①④ D ． ①② 答案：C.解析：考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力。

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2010年优秀模拟试卷分类汇编第三部分：三角函数1.(2010丹东一模)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2=a ，7=b ， 60=B ．（I ）求c 及△ABC 的面积S ；（II ）求)2sin(C A +．2.（2010沈阳一模）在ABC ∆中,A 、B 、C 为三角形的三个内角，且满足条件1)sin(=-A C ,31sin =B . （Ⅰ）求A sin 的值；（Ⅱ）若6=AC ，求ABC ∆的面积.3.（2010沈阳三模）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(12-，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为12．（I ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（II ）作出)(x f y =在[]π,0∈x 上的图象．（不要求书写作图过程）4.（2010全国四校三模）2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D 是着火点，A ，B 分别是水枪位置，已知215=AB 米，在A 处看到着火点的仰角为60°，︒=∠︒=∠105,30BAC ABC ，求两支水枪的喷射距离至少是多少？5（2010全国四校一模）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos .3A =（I ）求2sincos 22B CA ++的值；（II ）若5,a bc =求的最大值。

6.（2010大连二模）已知向量.4cos ,4cos ,2,4sin322⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x n x m （1）若⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅3cos ,2πx n m 求的值；（2）记n m x f ⋅=)(，在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围。

7.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，且满足224a b ab +=+，3C π=。

（1）2A π≠时，若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．（2）求ABC △的面积等于3的一个充要条件。

8.（2010东北三校三模）已知函数，2()cos ()1(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=++>><<的最大值为3，()f x 的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y 轴上的截距为2．（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．9.（2010锦州三模）设△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a,b,c ，已知BbA a cos 3sin = （Ⅰ）求解B ；（Ⅱ）若A 是△ABC 的最大内角，求A C B sin 3)cos(++的取值范围.10.（2010哈六中一模）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求C B ,两救援中心间的距离；（2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．11.（2010东北三校一模）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且b c C a =+21cos ．（1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．BADCP 东北12.（2010东北三校一模）已知在东西方向上有M ，N 两座小山，山头上各有一个发射塔A ，B ，塔顶A ，B 的海拔高度分别为AM=100米和BN=200米，在水平面上有一条公路为西偏北30°方向行驶了1003米后在点Q 处测得发射塔顶B 处的仰角为θ,且θ=∠BQA ,经测量2tan =θ求两发射塔顶A,B 的直线距离.13.（2010大连一摸）在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，AMC ∆的三边长是连续三个正整数，且 .cot tan BAM C ∠=∠ （I ）判断ABC ∆的形状；（II ）求BAC ∠的余弦值。

东北 RQPST地面14.一气球以V （m/s ）的速度由地面上升，10分钟后由观察点P 测得气球在P 的正东方向S 处，仰角为45；再过10分钟后，测得气球在P 的东偏北30方向T 处，其仰角为60（如图，其中Q 、R 分别为气球在S 、T 处时的正投影）．求风向和风速（风速用V 表示）．15.（2010沈阳二模）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足(2)cos cos 0b c A a C --=, （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a =，334ABC S ∆=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．16.（2010黑龙江质检）海岛B 上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A ，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D 处。

（假设游船匀速行驶）（I ）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II ）又经过一段时间后，油船到达海岛B 的正西方向E 处，问此时游船距离海岛B 多远。

2010年优秀模拟试卷分类汇编第三部分：三角函数详解答案1.解：（I ）方法1：由余弦定理2122472⨯⨯⨯-+=c c ， …………（2分） 0322=--c c ，3=c ，或1-=c ，取3=c ， …………（4分）△ABC 的面积S 233sin 21==B ac ； …………（6分）（II ）60,7,2===B b a ，72.sin 60sin A ∴=21sin .7A ∴=∵b a <，∴角A 是锐角，∴772cos =A ， …………（8分）∵A A C A C A +=++=+ 120)(2 …………（10分）.1421sin 21cos 23)120sin()2sin(=-=+=+∴A A A C A …………（12分）方法2：（I ）根据正弦定理C c A sin 60sin 7sin 2== ，得721sin =A …………（2分） ∵b a <，∴角A 是锐角，∴772cos =A ， …………（4分）∴14213sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C ，）∴360sin sin 7==Cc …………（6分） △ABC 的面积S 233sin 21==B ac ； …………（8分）（II ）∵A A C A C A +=++=+ 120)(2 …………（10分）.1421sin 21cos 23)120sin()2sin(=-=+=+∴A A A C A …………（12分）方法3：（I ）设AB 边上的高是AD ，在Rt △BCD 中，3,1==C DB D，…（2分）在Rt △ACD 中，2=AD ，∴3=+==DB AD AB c ， …………（4分）△ABC 的面积S 23321=⋅=CD AB ；…………（6分）（II ）在Rt △ACD 中，721sin =A ，772cos =A …………（8分）∵A A C A C A +=++=+ 120)(2 …………（10分）.1421sin 21cos 23)120sin()2sin(=-=+=+∴A A A C A …………（12分） 2. 解：（Ⅰ）（方法一）1)sin(=-A C ,又C A ππ-<-<，∴2C A π-=， ……..1分又A B C π++=，∴42BA π=-， ……………………..2分∴2sin sin()(cos sin )42222B B BA π=-=-， ……………………..4分 ∴211sin (1sin )23A B =-=，又sin 0A >，∴3sin 3A =. ……………………6分（方法二）1)sin(=-A C ,又C A ππ-<-<，∴2C A π-=， ………1分又A B C π++=，∴122A B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ……………………..2分 ∴22cos 122sin sin 22⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B B A ππ， ……………………..4分∴211sin (1sin )23A B =-=，又sin 0A >，∴3sin 3A =. ……………………6分又（方法三）1)sin(=-A C ,又C A ππ-<-<，∴2C A π-=， ……..1分 A B C π++=，∴B=A 22-π， ……………………2分∵31sin =B ∴31sin 212cos 22sin sin 2=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A A B π，sin 0A >，∴3sin 3A =. ……………………6分（Ⅱ）由2C A π-=易知A 、B 都是锐角，622cos ,cos 33A B ∴==， ∴sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+32261633333=⨯+⨯=，…8分由正弦定理可知sin sin AC BCB A=∴36sin 3321sin 3AC A BC B ⋅===， ……10分∴116sin 63232223ABC S AC BC C ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=. ……………….12分 3.解:（I ）()31cos 21sin 2sin 22226x f x x a x a π+⎛⎫=++-=++ ⎪⎝⎭， .π=∴T ……………3分.326,2236222ππππππππk x kx k x k +≤≤++≤+≤+得由故函数)(x f 的单调递减区间是)(32,6Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k ππππ． ………6分（II ）.1)62sin(21.65626,36≤+≤-∴≤+≤-∴≤≤-ππππππx x x当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，原函数的最大值与最小值的和11122a a -+++=,解得a=0 ． ………8分∴()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,图象如图． ………………12分4. 解：在ABC ∆中，可知︒=∠45ACB ，由正弦定得得：ABCACACB AB ∠=∠sin sin 解得AC=15又315,30,60==∴︒=∠CD AD CAD （6分）426)6045sin(105sin +=︒+︒=︒由正弦定得得：BACBCACB AB ∠=∠sin sin解得2)26(15+=BC （9分）由勾股定理可得351522+=+=CD BC BD综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为30米，3515+米（12分）5. 解：（I ）221cos sincos 22cos 122B C AA A +++=+- ………………4分 2cos 112cos 229A A =+-=- ………………6分（II ）2222cos a b c bc A =+- ………………8分2222452333b c bc bc bc bc =+-≥-= …………11分xy12-111π125π62π37π125π12π6π12π33π4π4π2π-121O A15,4bc ≤当且仅当b=c 时取等号。