初二实数提高训练(期中考试复习题)

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苏科版初二上《实数》数学期中复习试卷含答案分析详解

《实数》知识点总结及典型习题第一节、平方根和开平方1.平方根与算术平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

即a x =2，记作x=a ± 算术平方根:如果一个正数x 的平方等于a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x 2=a ，记作x=。

0的算术平方根是0。

２.平方根的性质与表示⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a ±（根指数２省略）；０有一个平方根，为０，记作00=；负数没有平方根。

⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。

a a =2==⎩⎨⎧-a a0<≥a a ()a a =2 （0≥a ）⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a （应用较广）例：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ 。

(6)若0>>b a ，则b a > (7)典型习题：（1）求算术平方根与平方根1.求下列数的平方根和算术平方根：36 0.09 （-4）² 0 10 （2）解简单的二次方程 2.（1）（2）4(x+1)2=8（3）被开方数的意义3.若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)4.实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a（4）有关x 的取值范围：目前中考考点：①偶次方根为非负数；②分式分母不为零。

例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围 5.53-x 有意义条件。

x-11有意义条件。

6.当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义。

中考数学复习《实数》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《实数》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列说法正确的是（）A．不带根号的数是有理数B．数轴上的点只能表示有理数C．无限小数都是无理数D．在实数范围内，既不是整数也不是分数的数是无理数2．在数中，无理数是（）A．B．0.303003 C．D．3．已知，且，则的值为（）A．1 B．－7 C．－1 D．1或－74．如图所示的数轴被墨迹污染了，则下列选项中可能被覆盖住的数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）A．8 B．C．2D．36．若与是同一个数两个不同的平方根，则为（）A．B．3 C．D．17．设的小数部分是的整数部分是，则的值是（）A．3 B．7 C．9 D．一个无理数8．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E 在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（）A．B．C．D．二、填空题9．比较大小：10．一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是m．11．已知：|a|=3，b²=4，ab<0，a-b的值为.12．已知=13．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是．三、计算题14．实数运算：（1）；（2）.15．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．，0，，，16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，一个正数的两个平方根分别是和，求的平方根.17．已知的平方根是，的立方根是．（1）求的值．（2）求的平方根．18．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．（1）求这个魔方的棱长；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；参考答案：1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．A8．A9．＞10．211．±512．19.02013．点P14．（1）解：原式===（2）解：原式===.15．解：∵∴数轴表示如下所示16．解：已知的立方根是3的算术平方根是4c是的整数部分一个正数的两个平方根分别是和的平方根为17．（1）解：∵的平方根是∴，解得∵的立方根是∴，且∴，解得∴．（2）解：由（1）可知∴∴的平方根为∴的平方根为．18．（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4 ∴这个魔方的棱长为4cm．（2）解：设正方形ABCD的边长为acm由题意得：由（1）得AC=BD=4cm∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半∴∴∴正方形ABCD的边长为.。

初二实数提高训练试题（精品）

初二实数提高训练试题（精品）《实数》试题一、填空题（每小题3分，共30分）1. 0.36的平方根是；14算术平方根是；27-的立方根是．2. 计算：25-= ；49±= ；364-= ． 3. 3的倒数是；π-的绝对值是；52-的相反数是． 4. 用“＞或＜或＝”填空：0 π-；344； 3.16- 10-． 5. 若某数的一个平方根是4，则这个数的另一个平方根的立方等于．6．若102.0110.1=，则0.010201-= ．7. 借助计算器可以求得：2243+= ；22443355+=；22444333+= ；……观察上面几道题的计算结果，试猜想： 2220082008444333+=个个二、选择题（每小题3分，共30分）1. “9的平方根是3±”，用式子表示就是（）A ．93=±B ．93=C ．93±=D ．93±=±2. 立方根等于8的数是（）A ．512B ．64C ．2D ．2±3. 在数轴上点A 表示3，点B 表示32-，则A 、B 两点之间的距离等于（）A ．232?-C ．2-D ．24. 在下列各对数中，互为相反数的是（）A ．13-与3- B ．3-与3 C ．39-与39- D ．38-与2(2)-5. 81的平方根是（）A ．9B ．9±C ．3D ．3±6. 算术平方根等于它本身的数是（）A ．0B ．1或1-C ．1或0D ．1或0或1-7. 在下列说法中，正确的是（）A ．1的平方根是1B ．3-是2(3)-的平方根C ．210-能进行开平方运算D ．2-是8-的立方根8. 在下列说法中，错误的是（）A ．无限小数都是无理数B ．实数与数轴上的点一一对应C ．无理数都是无限小数D ．带有根号的数不都是无理数9．若21(2)30a b c ++-++=，则23a b c ++的值等于（）A ．0B ．6-C ．24-10、（1）已知22(4)20,()y x y x y z xz -++++-=求的平方根。

实数(分层练习)(提升练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

专题2.15实数（分层练习）（提升练）一、单选题1．已知实数,m n 满足20n -=，则m n +的值为（）A ．2B ．1-C ．1D ．32．下列各数：()2--，5-，0，3-小的数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．-3B ．3-和13-C ．D ．34．对于3-）A ．它不能用数轴上的点表示出来B ．它是一个无理数C ．它比0大D ．它的相反数为35．无理数3c =c 的整数部分为a ，小数部分为b ，则下列等式错误．．的是（）A ．()b a a b---=-B ．a b c=-+C ．a b b-⨯=-D ．c a b÷=61<a <a 是正整数，则a 是（）A ．1B ．1和2C ．2D ．2和37．已知m为实数，且1m =，下列说法：①12x ≥；②当5x =时，m 的值是4或2-；③1m ≥；0>．其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．48．若2m ，则m n-=（）A ．425B ．254C ．254-D ．425-9．若(2a 精确到个位数所得结果为1，则正整数a 可能是（）A ．1B ．3C ．6D ．910．生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把0A 纸定义为面积为1的纸张；沿0A 纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张1A 纸；再沿1A 纸两条长边中点的连线裁切得2A 纸…依此类推，得345A A A ，，等等的纸张（如图所示）．若设4A 纸张的宽为x 米，则x 应为（）A B C ．32D 32的算术平方根二、填空题11的相反数是；绝对值等于的数是1213．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，117，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x ，正数的个数为y ，则x+y=．14．已知m n ，是有理数，且m n ，满足等式22)3)21m n n ++-=++n 的立方根为．15．A ，B ，C 是数轴上的三点，3BC AB =，若点A ，B 对应的实数分别为1C 对应的实数是．16．如图，在数轴上，点A B ，表示的数分别为02，，BC AB ⊥于点B ，且1BC =．连接AC ，在AC 上截取CD BC =，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是．17．如图1，数轴上从左至右依次有B ，O ，M ，A ，N 五个点，其中点B ，O ，A 表示的数分别为，0，4．如图2，将数轴在点O 的左侧部分绕点O 顺时针方向旋转90︒，将数轴在点A 的右侧部分绕点A 逆时针方向旋转90︒，连接BM ，MN ．若OBM 和AMN 全等，则点M 表示的数为．18．仔细观察图，认真分析各式，然后请利用用上述变化规律求出2322221n S S S S +++⋯+的值为．(2222112OA =+=，112S =(2223213OA =+=，222S =(2224314OA =+=，33S =三、解答题19．（1(3151134333224-⨯-（2343364270.64162125+--20．（1）计算：()()22333250.0082⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）正数x 的两个平方根分别是2,27a a --．①求a 的值；②求1x -的立方根．21．同学们学过数轴知道，数轴上的点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有A ，B ，C三点，其中，AB =，BC =A ，B ，C 所对应数的和是P ．(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值．(2)若原点О在点C 的右侧，且CO =P 的值．22．(1)已知a ，b 是实数，证明：22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．(2)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，a ，b 为直角边，斜边10c =，则a b +的最大值是___________．23+，部分解题步骤如下．+=+=+⎝⎭⎝⎭．(1)在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）．A ．等式的基本性质B ．二次根式的化简C ．二次根式的乘法法则D ．通分(2)算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题．24．课本原题：已知22x y ==+，求22x xy y ++的值．(1)请用两种方法解决课本原题；(2)变式探究：若32x y ==()()226944x x y y -+-+的值为（）A ．4；B ．8；C ．16；D ．20(3)变式探究：已知x y ==22222x y xy x y ++--的值．(4)拓展延伸：若4的小数部分是a ，整数部分是b ，则代数式()4a ⋅的值为多少？参考答案1．C【分析】根据非负数的性质求出,m n 的值，再代入计算即可．解：∵20n -=∴20n -=，10m +=，∴2n =，1m =-，211m n +=-=，故选：C ．【点拨】本题考查了非负数的性质和有理数的计算，解题关键是理解非负数的性质，求出字母的值．2．A【分析】首先求出()2--，5-，3-小的数有几个即可．解：()2=2--，55-=5=-，∵23>-，53>-，03>-，53-<-，∴()23-->-，53->-，03>-3-，∵=，33-==3<，∴3>-，∴()2--，5-，0，3-小的数有1故选：A ．【点拨】此题主要考查了算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数大于零，零大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．C【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．解：A 、-3的相反数是3，故A 不符合题意B 、|-3|=3，3的相反数是-3，故B 不符合题意；C 、，故C 符合题意；D |3|-=3，3的相反数是-3，故D 不符合题意．故选：C ．【点拨】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．4．B【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．解：A ．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B ．3-C ．30-<，故该说法错误，不符合题意；D ．3-3故选：B ．【点拨】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，牢记相关概念是解答本题的关键．5．D【分析】根据12<<，得出132<<，进而得出3的整数部分1a =，小数部分2b =然后根据实数的混合运算法则，对选项一一进行分析，即可得出答案．解：∵12<<，∴21-<-，∴321-<<3-，∴132<<，∴31a =，小数部分312b ==-，A 、∵()(()211b a ---=---=，(121a b -=--=，∴()b a a b ---=-，故该选项正确，不符合题意；B 、∵(231b c -+=-+=，1a =，∴a b c =-+，故该选项正确，不符合题意；C 、∵(122a b -⨯=-⨯-=，2b -=，∴a b b -⨯=-，故该选项正确，不符合题意；D 、∵(313c a ÷=-÷=-2b =c a b ÷≠，故该选项错误，符合题意．故选：D【点拨】本题考查了估算无理数的大小、实数的混合运算，解本题的关键在利用夹逼法正确估算出无理数的大小．6．C【分析】估算出23<<，进而得出a 的范围即可求解．解：∵459<<∴23<<，∴112<-<，1-<a <∴13a <<∵a 是正整数，则a 是2，故选：C ．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．7．B【分析】根据二次根式成立的条件，二次根式的性质，即可一一判定．解：1m =Q 成立，0≥，210x -≥，11m ∴=≥，12x ≥，故①③正确，④不正确；②当5x =时，1314m =+=+=，故②不正确；故正确的有：2个，故选：B ．【点拨】本题考查了二次根式成立的条件，二次根式的性质，熟练掌握和运用二次根式的相关知识是解决本题的关键．8．A【分析】先根据二次根式的意义求出n ，再求出m ，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．解：由题意可得：2n -5=5-2n =0，∴52n =，m =0+0+2=2，∴n-m=22524 2525-⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A．【点拨】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．9．B【分析】估算出2的取值，再根据(2a精确到个位数所得结果为1，得出0.5≤(2a＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．解：∵2.893 3.24<<，∴1.7 1.8<<，∴ 1.8 1.7-<<-，∴0.220.3<<，∵(2a精确到个位数所得结果为1，∴0.5≤(2a＜1.5，∴2.5≤a＜5，∴正整数a可能是3．故选：B．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出2的取值范围是解答本题的关键．10．D【分析】由4A纸张的宽为x米，表示出0A纸的宽和长，根据0A纸面积为1平方米求出x的值即可．解：由图得，当4A纸张的宽为x米时，0A纸的宽为4x米，，∴0A纸的长为米，∵0A纸面积为1平方米，∴1x⋅=，∴²32x=，∴x 的值为232的算术平方根．故选：D ．【点拨】本题考查了平方根的计算，根据图形表示出A0的长宽是解题关键．11．【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【点拨】本题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．12．＜【分析】利用估算思想，计算比较即可．；1.4=1.8=，∴11.402+-＜1.4故答案为：＜．【点拨】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．13．5【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.解：∵无理数有2π-一个，∴x=1，∵正数有0.123、3.1416、117、0.1020020002共4个∴y=4，∴x+y=5，故答案为5【点拨】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.14．2【分析】根据22)3)21m n n ++-=+得到22323m n n +=⎧⎨-=⎩，解得95m n =⎧⎨=⎩，n +求立方根即可得到答案．解： m n ，是有理数，且m n ，满足等式22)3)21m n n ++-=+，∴22)23m n n +-=+22323m n n +=⎧⎨-=⎩，解得95m n =⎧⎨=⎩，58n ==，n 的立方根为2，故答案为：2．【点拨】本题考查求代数式立方根，涉及等式成立的条件、代数式求值、算术平方根及立方根，根据题意求出参数值是解决问题的关键．15．3-或3-【分析】先求出1AB =，进而得到3BC =-，再分当点C 在点B 右边时，当点C 在点B 左边时，两种情况利用数轴上两点距离公式求解即可．解：∵点A ，B 对应的实数分别为1∴1AB =，∵3BC AB =，∴3BC =，当点C 在点B 右边时，则点C 表示的数为33-=-；当点C 在点B 左边时，则点C 33=-；综上所述，点C 表示的数为3-或3-，故答案为：3-或3-．【点拨】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．161-/1-【分析】由题意可知，1CD CB AD AE ===，，利用勾股定理求出AC 的长，即可得到AE 的长．解：由题意可得1CD CB AD AE ===，，∵点A B ，表示的数分别为02，，∴2AB =，∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒，∴AC ==∴1AD AC CD =-=，∴1AE AD ==，∴E 1，1．【点拨】本题主要考查了勾股定理和数轴，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．2或4【分析】根据全等三角形的性质得出OB MA ==OM MA =进而结合数轴即可求解．解：依题意，OB =4OA =，∵OBM 和AMN 全等，∴OB MA ==OM MA=∴4OM OA MA =-=或122OM OA ==，故答案为：2或4【点拨】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴，熟练掌握全等三角形的性质，分类讨论是解题的关键．18．()18n n +【分析】由题意得到122124S ==⎝⎭，222224S ⎛== ⎝⎭，22334S ==⎝⎭，……，224n n S ==⎝⎭，求和即可得到2322221n S S S S +++⋯+的值．解：由题意知，222212OA =+=，1S =122124S ⎛== ⎪⎝⎭，222313OA =+=，22S =，222224S ⎛== ⎝⎭，222414OA =+=，32S =，223324S ⎛== ⎝⎭，……222111n OA n +=+=+，n S =224n n S ==⎝⎭，∴()()23222211112314444428n S S S n S n n n n ++=++++=⨯=+++⋯+⋯，故答案为：()18n n +【点拨】此题考查了勾股定理的规律题，还考查了二次根式的运算，熟练掌握勾股定理和二次根式的运算法则是解题的关键．19．（1）（2）6．【分析】（1）计算负整数指数幂，实数的运算，即可求解；（2）由立方根、算术平方根的运算法则进行计算，即可得到答案．解：（1314-⨯-14=⨯53112424⎛=+-+ ⎝=（2323430.8225=-+⨯+30.830.8=-++6=．【点拨】本题考查了实数的运算法则，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．20．（1）29.5；（2）①5a =；②2-【分析】（1）先计算乘方运算，算术平方根，立方根，再计算乘法，最后合并即可；（2）①利用一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解a 即可；②利用平方根的含义，先求解x ，再求解1,x -最后再求解立方根即可．解：（1）()23352⎛⎫-- ⎪⎝⎭922125410=´+´92529.52=+=（2）① 正数x 的两个平方根分别是227a a --，．2270,a a \-+-=解得： 5.a =②5,a =Q ()229,x a \=-=1198,x \-=-=-而8-的立方根是2,-1x ∴-的立方根是 2.-【点拨】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，实数的混合运算，掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”是解本题的关键．21．(1)(2)-【分析】（1）根据点B 为原点，利用两点距离公式，求出点A 与点C 表示的数，然后求三数和即可；（2）根据两点距离公式，求出三点表示的数，然后求和即可．解：（1）以B 为原点，AB =BC =∴点A 表示：0-=-，点C 表示：0+=，∴0P =-+（2）当点O 在点C 的右侧时，CO =∴点C 表示：0-=-，BC∴点B 表示：-=-AB =，∴点A 表示：--=-P ∴=---=-【点拨】本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离和实数运算等，掌握两点间距离公式、实数混合运算法则是解题的关键．22．(1)见详解；(2)【分析】（1）可证222022a b a b ++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即可得证；（2）可求22100+=a b ，由（1）即可求解．解：（1）证明：22222a b a b ++⎛⎫- ⎪⎝⎭22221111142422a ab a b =++--，22111424a ab b =-+-，()214a b =--，()2104a b --≤ ，∴222022a b a b ++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，∴22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．（2）解：由题意得22100+=a b ，22222a b a b +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭+ ，2502a b +⎛⎫∴≤ ⎪⎝⎭，a b ∴+≤∴a b +的最大值为故答案：【点拨】本题考查了用作差法证明不等式，勾股定理，掌握方法是解题的关键．23．(1)BD ；【分析】（1）根据计算过程进行求解即可；（2（1变为32-6-用到了通分，故答案为：BD ；（2+===+．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键．24．(1)见分析；(2)A ；(3)12-(4)2【分析】（1）一种方法是将x ，y 的值直接代入；另一种方法是将22x xy y ++变形为()2x y xy +-，再将x ，y 的值代入求解；（2）将()()226944x x y y -+-+变形为()()2232x y --，再将x ，y 的值代入求解；（3）将22222x y xy x y ++--变形为()()22x y x y +-+，再将x y +的值代入求解；（4）根据12<<可知：小数部分2a =2b =，代入求解即可．（1）解：方法一：22x xy y ++(((222222=-+-+++717=-++15=；方法二：∵22x y ==，∴224x y +==，(221xy =+=，∴()22222216115x xy y x xy y xy x y xy ++=++-=+-=-=．（2）解：()()226944x x y y -+-+()()2232x y =--()()223322=-⨯+(22=⨯22=⨯4=，故选A ；（3）解：∵x y ==∴x y +==，∴22222x y xy x y++--()()22x y x y =+-+(22=-⨯12=-（4）解：由题意得：2a =2b =，∴()()((44222222a ⋅=⨯⋅==．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，求无理数的整数、小数部分等，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及完全平方公式的变形．。

初二实数提高练习题

初二实数提高练习题高中数学实数是初中数学的进阶内容，是非常重要的基础知识。

掌握实数的性质和运算规则对于学习高中数学以及后续数学学科的发展有着巨大的帮助。

下面是一些初二实数提高练习题，希望可以帮助同学们巩固实数的知识。

1. 下列数中，哪些是有理数？哪些是无理数？a) -3b) 2/3c) √2d) 0.52. 比较下列实数的大小，并用 >、< 或 = 进行表示：a) -π, 0, 3.14b) -√5, √6, -23. 计算下列实数的值：a) √9b) -2^3c) |-2|d) -2 + |-5|4. 约简下列实数的值：a) 20/30b) 15/25c) -18/24d) 48/725. 计算下列运算：a) (3 + √5)^2b) √2 + 3/√2c) 2(√3 + √2) - √26. 解下列方程：a) x + 5 = 9b) 3x - 7 = 4x + 2c) √x + 3 = 57. 比较下列两个无理数的大小：a) √2 与 1.5b) 1/√3 与2/√58. 计算下列实数的近似值（保留两位小数）：a) √7b) π/4c) 0.123456789. 计算下列无理数的近似值（保留三位小数）：a) √13b) 2√5c) √7 + √310. 解下列不等式并表示解集：a) x - 5 < 8b) 2x + 3 > -1这些提高练习题涵盖了实数的各个方面，包括有理数与无理数的区分、大小比较、运算、近似值计算等。

希望同学们通过这些练习题的完成，可以更好地掌握实数的知识，并在以后的学习中运用自如。

请同学们认真思考每个问题，并给出准确的解答。

祝大家学习进步！。

八年级数学上册期中复习《实数》测试题

初二数学第一学期期中复习《实数》（满分：100分时间：90分钟）一、选择题 (每题3分，共24分) 1．下列说法正确的是 ( )A ．O 没有平方根B ．－1的平方根是－1C ．4的平方根是－2D ．(－3)2的算术平方根是3 2．下列运算中，错误的个数为 ( )512；±4；－2；14＋12=34．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④4．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A处，下列说法正确的是 ( )A ．点A 所表示的是πB ．OA 上只有一个无理数πC ．数轴上无理数和有理数一样多D ．数轴上的有理数比无理数要多一些5．近似数0．38万精确到 ( )A ．十分位B ．百位C ．千位D ．万位6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ( )A B ．2 C ．1 D ．17．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a ＋a b +的值是 ( ) A ．－b －c B ．c －b C ．2(a －b ＋c ) D ．2a ＋b ＋c8．已知实数x ，y ，m 3x y m ++=0，若y 为负数，则m 的取值范围是 ( )A ．m ＞6B ．n ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－6 二、填空题 (每题2分，共20分) 9．64的立方根是．10．若a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则a ＋b = ．11．全国第六次人口普查登记的人口约是13．40亿人，你认为人口数是精确到位．12313．(填“>”、“<”或“=”)13．若x ，y 为实数，且满足3x -，则 (x y)2016的值是．142π-= ．15．如图，在数轴上有O ，A ，B ，C ，D 数轴上的位置会落在线段上．16．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是．17．在数轴上，点A (表示整数a ) 在原点的左侧，点B (表示整数b ) 在原点的右侧．若a b -=2016，且AO =2BO ，则a ＋b 的值为． 18．如图所示是一条宽为1．5 m 的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD 的宽AB 为l m ，若要想顺利推过 (不可竖起来或侧翻) 直角走廊，平板车的长AD 不能超过 m ．(精确到0．1，参考数据：1．41≈1．73)三、解答题 (共56分)19．(本题6分) 把下列各数填入相应的大括号里．π，2，－12，，2．3，30(1) 整数集：{ }； (2) 有理数集：{ }； (3) 无理数集：{ }．20．(本题6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 (涂上阴影)． (1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2) 在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．21．(本题8分) 计算下列各题．(1) ；(2) －－；(3) (4) －π)0．22．(本题6分)(1) (x－y)2的平方根；(2) 已知a=6，b2=423．(本题6分) 求下列各式中x的值．(1) 16x2－81=0；(2) －(x－2)3－64=0．24．(本题5分) 设x，y，试求x，y的值及x－1的算术平方根．25．(本题6分) 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求精确到2．60 m，一根为2．56 m，另一根为2．62 m，怎么不合格?”(1) 图纸要求精确到2．60 m，原轴的范围是多少?(2) 你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?26．(本题6分) 在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN 分别是3 km，2 km，且MN为3 km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．(精确到0．1 km)27．(本题8分) 阅读下面的文字，解答问题：1方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．，2，小数部分为2)．请解答：(1) a b，求a＋b(2) 已知10x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．参考答案一、选择题1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A (提示：由题知x ≥－2，3x ＋y ＋m = 0，∴ y =－3x －m ，－3x ≤6．又∵ y 为负数，即－3x －m ＜0，∴ m ＞6)二、填空题9．4 10．84 11．百万 12．＞ 13．1 14．－1．14 15．BC 16．0 17．－672 18．2．2 (提示：当平板车长取得最大值时，其与走廊形成的三角形为等腰一直角三角形) 三、解答题19．(1) 整数集：{2 (2) 有理数集：{2，－12，2．3，30(3) 无理数集：{π，}20．如图，即为所求作的图形21．(1) 原式=0．2 (2) 原式=8 (3) 原式=12 (4) 原式=l22．(1) ，即x －y =－3，x ＋y =1，解得x =－l ，y =2，∴(x －y )2的平方根为±3 (2) 由题意知a =±6，b =±2，且a ＋2b ≥0，∴ 当a =6，b =2；当a =6，b =－223．(1) x 1=94，x 2=－94(2) x =－224．∵ 23，∴ 4＜25，∴ x =4，y 2，x －l 25．(1) 近似数2．6 m 的要求是精确到0．1 m ；而近似数2．60 m 的要求是精确到0．01m ，所以图纸要求精确到2．60 m ，原轴的范围是2．595 m ≤x ＜2．605 m (2) 由(1)知原轴的范围是2．595 m ≤x ＜2．605 m ，故小王加工的轴长为2．56 m 与2．62 m 的产品不合格26．延长AM 到点C ，使MC=AM ，连接BC 交l 于点P ，连接AP ，过点C 作CH ⊥BN ，交BN 的延长线于点H ．由已知可求得BH =5，CH =3，根据勾股定理，得AP ＋BP=BC 5．83(km )，即水管长度最少为5．9 km27．(1) ∵ 4＜5＜9，∴ 23，a 2．∵ 9＜13＜16，∴ 3。

实数计算题专题训练(含答案)

实数计算题专题训练(含答案)实数计算题专题训练(含答案)在数学学习中，实数计算题是一个重要的训练内容。

通过解答实数计算题，可以提高我们的计算能力和逻辑思维能力。

本文将为大家提供一些实数计算题的专题训练，以帮助大家巩固和提升自己的实数计算能力。

一、有理数运算1. 计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4)解：首先，将两个分数的分母取最小公倍数4，然后进行计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4) = (-8/12) + (10/12) - (3/12) = (-1/12)答案：(-1/12)2. 计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3)解：首先，将除法转化为乘法，然后计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3) = -3/5 × 4/7 × (-3/2) = (-36/70)答案：(-36/70)二、无理数运算1. 计算：√2 + √18 - √8解：将每个无理数化简到最简形式，然后进行计算：√2 + √18 - √8 = √2 + 3√2 - 2√2 = 2√2答案：2√22. 计算：4√5 × √8 ÷ (√20)²解：首先，将除法化简为乘法，然后计算：4√5 × √8 ÷ (√20)² = 4√5 × √8 ÷ 20 = 4/5 × 2√2 = 8/5√2答案：8/5√2三、复数运算1. 计算：(3 + 2i) + (4 - 5i)解：将实部与虚部相加，得到结果：(3 + 2i) + (4 - 5i) = (3 + 4) + (2i - 5i) = 7 - 3i答案：7 - 3i2. 计算：(2 + 3i) × (-4 - i)解：使用分配律展开并进行计算：(2 + 3i) × (-4 - i) = -8 - 2i - 12i - 3i² = -11 - 14i + 3 = -8 - 14i 答案：-8 - 14i四、实数绝对值计算1. 计算：|3 - 7|解：将绝对值内的表达式求值：|3 - 7| = |-4| = 4答案：42. 计算：|4 - 6| + |8 - 10|解：将绝对值内的表达式求值，并进行加法运算：|4 - 6| + |8 - 10| = |-2| + |-2| = 2 + 2 = 4答案：4通过以上的实数计算题的专题训练，我们可以加深对有理数、无理数和复数的运算规则和性质的理解，并提高自己的计算技巧。

专题三实数训练

专题三：实数提高训练一、填空题：1、()26-的算术平方根是__________。

2、ππ-+-43＝ _____________。

3、2的平方根是__________。

4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++2＝________________。

5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。

6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。

7、若 a a -=2，则a______0。

8、12-的相反数是_________。

9、 38-＝________，38-＝_________。

10、绝对值小于π的整数有__________________________。

二、选择题：11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（）。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）。

A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（）。

A 、0B 、21 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（）。

A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（）。

A 、±4B 、4C 、－4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ，则ba 3的值是（）。

A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4317、计算33841627-+-+的值是（）。

A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。

A 、－1B 、1C 、0D 、±119、下列命题中，正确的是（）。

2.22 实数知识点分类训练提高篇专项练习20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练北师大版

专题2.22 实数知识点分类训练专题（提高篇）（专项练习）一、单选题知识点一、无理数1．下列说法正确的是（）A ．带根号的数都是无理数B ．绝对值最小的实数是0C ．数轴上的每一个点都表示一个有理数D ．两个无理数的和还是无理数2．下列各数：3.1415926，0.16136.0.2，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），其中是无理数的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．53…中，有理数的个数是（）A ．43B ．44C ．45D ．46知识点二、平方根4．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ¹时，2x -没有平方根5．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（）A ．4B ．8C ．±4D ．±86．下列各式中,正确的是( )A ．34B ．34C ．38D 34知识点三、算术平方根7 ）A ．BC ．2±D ．28．若实数m 、n 满足 0m =，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．69．如果y ，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±3知识点四、立方根10．8的相反数的立方根是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下列各组数中,两个数相等的是 ( )A ．-2B ．-2与-12C ．-2D ．|-2|与-2知识点五、实数的概念及分类13．下列语句正确是（）A ．无限小数是无理数B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数14．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数A ．1B ．2C ．3D ．415．实数227，1，2p ，3，3-中，无理数的个数是（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5知识点六、实数的性质16．|1|=（）A ．1B ﹣1C ．D ．﹣1171的相反数是（）A 1B 1C ．1-D ．118．若a 为实数，则下列说法正确的是（）A ．|﹣a|是正数B ．﹣|a|是负数C D ．|﹣a|永远大于﹣|a|知识点七、实数与数轴19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|b +的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b20．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 和﹣1，则点C 所对应的实数是()A ．B ．C ．1D ．21．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（）A ．﹣0.4B ．C ．1D ﹣1知识点八、实数的大小比较22的大小关系是( )A BC D 23与12的大小，下列正确的是（）A 12>B 12C 12D 12的大小不确定24．已知17(01)x x x+=<<的值为（）A ．B ．CD 知识点九、无理数的估算25+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间261的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间27．估计(的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间知识点十、实数的混合运算28．计算)1 03-æççè的结果是( )A．1B．1+C D．1+29( )A．1B．－1C．5D．－330．计算2-）A．－1B．1C．5-D．5知识点十一、程序设计与实数运算31．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣732．按如图所示的程序计算，若开始输入的n）A ．14B ．16C ．D ．33．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B C D 知识点十二、新定义下的实数运算34．对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n=))m n m n ³<，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为( )A B ．C D 35．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( )A ．B ．C ．1D ．-136．定义运算：若a m ＝b ，则log a b ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44知识点十三、实数运算的实际运用37．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2p是分数．其中正确的为（）A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②38．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．5511，，B ．C ．()0a b a b a b -，，＞＞D ．()12220a a a a +++，，＞39．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．2D ．知识点十四、实数运算的相关规律题40．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121=11：，因为1112=12321所以=111…=（）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．11111111141．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．BC ．D42．观察下列等式：111111112=+-=+；116=；1111133112=+-=+.果为（）A ．114B ．115C ．119D ．1120二、填空题知识点一、无理数43．p ，2273，1416__________个．44．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.45．设a 、b 均为有理数，且满足等式4＝2b a ，则ab ＝_____．知识点二、平方根46．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是_____．47．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．48____.知识点三、算术平方根49．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 2(2)0b -=，则第三边c 的取值范围是_____________．50．若单项式32m x y 与3m n xy +的值是_______________．51，…，根据规律可知第n 个数据应是__________．知识点四、立方根52．已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__．53．已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______．54．若264a ==______．知识点五、实数的概念及分类55．将下列各数填在相应的集合里.π，3.141 592 6，-0.456，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，0，511，有理数集合：{_____________…};无理数集合：{ …}; 正实数集合：{ …}; 整数集合：{ …}.56．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足＜x x 的整数有4个；③﹣3④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．570，－π13，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．知识点六、实数的性质58．______，|1＝_______的数为________．59．已知实数1a ，则a 的倒数为________．60．化简: 43p p -+-=________知识点七、实数与数轴61．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________ ．62．若正方形的边长为a ，面积为10，下列关于a 的四种说法：①a 是10的算术平方根；②a 是有理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④3＜a ＜4.其中正确的有________(填序号)．63．如图所示，已知四边形ABCD 是等边长为2的正方形，AP=AC ，则数轴上点P 所表示的数是________．知识点八、实数的大小比较64．比较大小：65．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min =_________；若{}22min (1),1x x -=，则x=_________．66．（填“＜“或“＞“或“＝“）知识点九、无理数的估算672 最接近的自然数是 ________．68．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n +=_________．69．对于实数p ，我们规定：用＜P ＞表示不小于p 的最小整数，例如：＜4＞＝42．现对72进行如下操作：即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行_____次操作后变为2．知识点十、实数的混合运算7012-．71．化简-1)0+(12)-272．计算：212|2-æö--=ç÷èø_________．知识点十一、程序设计与实数运算73．有一个数值转换器，流程如图：当输入x 的值为64时，输出y 的值是_____．74．如图是一个数值转换器．输入一个两位数x ，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y ，则x ＝_______．75．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x y 的值为_____．知识点十二、新定义下的实数运算76．任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44,1==，现对72进行如下操作：12372821®=®=®=第次第次第次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ .77．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有*1a b =．例如8*914==，那么15﹡196____,当()16m m **=_____78．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)=____知识点十三、实数运算的实际运用79．设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式217x y +=+y 的平方根是___________.80．设 a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．81．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．知识点十四、实数运算的相关规律题112´，123´，134´，……请利用你所发现的规律，_______．83．将1按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．84．计算：参考答案1．B【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．解：A2=，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；D、两个无理数的和不一定是无理数，如0=，故此选项错误．故选：B．【点拨】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．2．C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；110=，136是分数，属于有理数；.0.2是循环小数，属于有理数；无理数有π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个，故选：C ．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．解：211=Q ，224=，239=，¼，2441936=，2452025=，\¼中，有理数为1，2，¼，44，故选：B ．【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．4．C解：A 选项中，因为“21(0.252=”，所以A 中说法正确；B 选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B 中说法正确；C 选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C 中说法错误；D 选项中，因为“当0x ¹时，2x -的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确；故选C.5．D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.解：由8m x y 与36n x y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.6．A解：=±34，所以可知A选项正确；故选A.7．B解：，而2，故选B．点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．8．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.解：由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．B解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．10．C解：【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．D解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．12．C【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．解：A、=2，∴-2B、-2与-1不相等，故本选项错误；2C、，∴-2D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．故选C．【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．13．B解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B．无理数是无限小数，正确；C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．故选B．14．A解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；④例如（﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点拨：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．15．B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．解：实数227，1，2p ，3，3-中，无理数为：1、2p ，共3个；故答案为：B ．【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．16．B解：【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．解：|1|1，故选B ．【点拨】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．1的相反数是1，故选D ．【点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．18．C【解析】A.a =0时，|−a |是非负数，故A 错误；B.−|a |是非正数，故B 错误；C.C 正确；D.a =0时|−a |=−|a |，故D 错误；故选：C.19．C解：试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，()+=-++=.b a a b b故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．20．D解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x1-，解得.故选D.21．C【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出﹣1即可解决问题.解：在Rt△AOB中，=∴∴OC=AC﹣﹣1，∴点C表示的数为1故选C．【点拨】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．C【分析】先分母有理化再比较大小.解：==<<故选C．【点拨】考核知识点：无理数大小比较.23．A<<即23<<的取值范围，即可判断与12的大小关系.解：<<∴23<<,∴112<<,<1, A..24．B【分析】由01x <<，得10x x＜＜平方展开计算，后开平方即可．解：∵01x <<，∴10x x＜＜，，∵212=-+x x ，17(01)x x x+=<<，∴25=，，＜0，故选B ．【点拨】本题考查了实数的大小比较，完全平方公式，倒数的意义，平方根，熟练进行大小比较，灵活运用公式计算是解题的关键．25．B分析：直接利用23，进而得出答案．解：∵2＜3，∴3＜4，故选B．的取值范围是解题关键．26．B【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．解：∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．236是解题关键．27．B【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.解：(==2-，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.28．D【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．解：原式11=+=+故选D．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．29．D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．=-3+2-2，=-3.故选D.【点拨】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．30．B【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．+=-=，解：2-(23231故选B．【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．31．C【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．解：∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．32．C解：试题分析：当n （n+1））＜15；当时，n （n+1）=（）（）＞15，则输出结果为．故选C ．考点：实数的运算．33．B【分析】由图中的程序知：输入x 是无理数时，y 的值．解：由题意，得：x=64时,4是有理数，将4的值代入x 中；当x=4是无理数.故选:B.【点拨】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．34．C【分析】先利用新定义得到原式+后合并即可．解：（3⊗2）+（8⊗12）．故选C ．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．35．D【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．解：当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=，去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：1x ==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D.【点拨】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．36．A【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点拨】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．37．D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．解：①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；④2p是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关38．D【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；B、＜3，不能组成三角形，不符合题意；C、b+a-b=a，不能组成三角形，不符合题意；D、a+1+a+2=2a+3＞2a+2，能组成三角形，符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．39．A，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和2，∴，2，=´--=．∴阴影部分的面积(22242故选A．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.40．D分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．解：=11=111…，…，═111 111 111．故选D．点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.解：根据三角形数列的特点，归纳出每n ，所以，第9行从左至右第5.故选B 【点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．421120，故选D.点拨：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力.43．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，在p ，2273，1416p 3个数，故答案为：3．【点拨】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义．44．π【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可<<x 的取值在4~16【点拨】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键45．-2【分析】先将等式变形为(24a a b +=-+，先根据有理数的定义求出a 的值，再将a 的值代入等式可求出b 的值，然后计算ab 即可．解：42b a=+Q24a b +=-+，即(24a ab +=-+,a b Q 均为有理数24,2a b a \-++均为有理数(a \+20a \+=，解得2a =-将2a =-代入等式得422b +=+，解得1b =212ab \=-´=-故答案为：2-．【点拨】本题考查了有理数与无理数概念的应用，依据有理数的定义求出a 、b 的值是解题关键．46．4【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出正数的立方根．解：根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．【点拨】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．47．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．解：根据题意可得：x +1+x ﹣5=0，解得：x =2，故答案为2．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．48．±1319，再计算19的平方根即可得解.解：19，=±13，±1 3 .故答案为±1 3 .=1 9 .49．1＜c＜5．【解析】试题分析：由题意得，290a-=，20b-=，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．50．2【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．解：由同类项的定义得：13 mm n=ìí+=î解得12 mn=ìí=î2===故答案为：2．【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．51【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．解：∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n-1，【点拨】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．52．5解：由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.53．4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．解：由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，这个数是64，它的立方根是4．故答案是：4.【点拨】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．54．±2【分析】根据平方根、立方根的定义解答.解：∵264a=，∴a=±8.故答案为±2【点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..55．详见解析.【分析】根据实数的分类分别找出有理数，无理数，正实数和整数的数，注意根据定义正确分类.解：有理数集合： 3.141 592 6，-0.456，0，511无理数集合：{π， 3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)…}.正实数集合：π，3.141 592 6，3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0)，511，整数集合：0【点拨】此题重点考察学生对实数的认识，熟练掌握实数的分类是解题的关键.56．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3p 等，因此①不正确，不符合题意；②满足＜x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点拨】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．57．-1【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．，﹣π，0.101 001 0001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．58－1 ±3【分析】直接利用相反数的定义得出答案;结合绝对值的定义得出答案;的值,再根据绝对值的性质即可求出.解：(2) |1|－1;(3)∴绝对值为3的数为±3.1; ±3.【点拨】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．59【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．解：∵实数1a，∴a=【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．60．1【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．解：∵π≈3.142，∴π-4＜0，3-π＜0，∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，故答案为1．【点拨】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．61解：试题分析：根据题意得，等腰△ABC 中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC ⊥AB ，根据勾股定理可得，于是可确定点M 考点：勾股定理；实数与数轴．62．①③④【分析】根据正方形的面积公式可得，如何结合算术平方根、无理数的定义，以及数轴和无理数大小比较的知识，逐一判断即可.解：①a 是10的算术平方根是正确的；②a 是有理数是错误的；③a 可以用数轴上的一个点来表示是正确的；④3＜a ＜4是正确的.所以正确的答案为①③④.【点拨】本题考查了算术平方根、数轴和无理数的相关知识，解题的关键是明确无理数的意义与数轴上点的对应关系以及算术平方根的定义.63．1﹣【解析】根据勾股定理，可得，根据数轴上两点间的距离，可得P 点坐标1﹣故答案为1﹣．64．＜解：试题解析：∵∴65．2或-1解：试题分析：因为，所以min{，}=.当时，，解得(舍)，；当时，，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.66．< ．【分析】首先估算23＜21，由此得出答案即可．解：∵2＜3，-1<2，1.故答案为<.【点拨】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是熟悉比较实数大小的法则.67．2<<得到34<<，进而得到122<<，因为14更接近162最接近的自然数是2．<<，可得34<<，∴122<<，∵14接近16，4，-2最接近的自然数是2．故答案为：2．【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．68．0【分析】根据平方根的定义估算出1n n ＋和1m m ＜＋在各自范围内的数，求出m 、n 的值，即可解出本题答案.∵32＜10＜42，∴3＜4，即n ＝3，∵22＜8＜32，∴－32，即m ＝－3，∴m ＋n ＝0，。

八上数学期中备考重难点专练：实数(北师版)

实数重难点专练无理数1. 实数-π，327，0，8，13，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个概念辨析 2. 下列说法：①无理数是无限不循环小数；②1的平方根与立方根都是1；③8是无理数；④负数的立方根仍为负数；⑤±3是9的平方根．正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 下列计算或命题：①±3都是27的立方根；②2551114412=；③16的算术平方根是2；④33(-8)=-8；⑤2(-6)=-6．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二次根式化简4. 如果3x +与(2y -4)2互为相反数，那么-2x +y 的值为（）A ．4B ．-4C ．8D ．-5 5. 364的平方根是____________．6. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则=_____________．7. 化简二次根式22a a a+-的结果是____________． 8. 如图，以数轴原点为圆心，3个单位长度为半径作弧，实数2在数轴上的对应点记为M ，过M 作数轴的垂线，与前弧在数轴上方交于点A ，以M 为圆心，MA 为半径作圆，与数轴交于点B ，点B 在数轴上对应的数是______．22()a a c b c b -++---b a c 0AM6543210扫一扫对答案估值9. 估计62+的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 10. 若5+7的小数部分是a ，57－的小数部分是b ，则a b+5b 的值是______．比大小11. 比较大小：1712-_________2．（填“＞”“＜”或“=”）计算12. 计算：（1）1318421224-+-；（2）10313.1412282-⎛⎫(π-)+--+ ⎪⎝⎭；（3）21311830.12531⎛⎫--+÷ ⎪ ⎪+⎝⎭．化简求值13. 先化简，再求值：(a +b )2+(a -b )(2a +b )-3a 2，其中25a =--，52b =-．规律探究14. 观察下列各式：①212f -(1)=；②322f -(2)=；③232f -(3)=； ④522f -(4)=；…．回答下列问题：（1）利用你观察到的规律直接写出f (n )=_______；（2）计算：[]20182f f f f (2+)(1)+(2)+(3)++(2017)…．15. 观察下列一组等式的规律，然后解答后面的问题：(21)(21)1+-=；(32)(32)1+-=；(43)(43)1+-=；(54)(54)1+-=；试求：（1）11n n ++（n 为正整数）的值为____________；（2）11112132231n n+++++++++…；（3）比较1110-与1211-的大小．16.探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①：22 2233⨯=+；n=3时，有式②：33 3388⨯=+；式①验证：332222222222 22 3321213(-2)+2(-1)+⨯====+--；式②验证：332223333333 33 8831318(-3)+3(-1)+⨯====+--．（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．。

北师大版八年级数学上册试题第2章实数单元提高卷(含答案)

第2章《实数》（单元提高卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数是（）ABCD ．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A BCD3．如图，正方形ABCD 的面积为15，Rt △BCE 的斜边CE 的长为8，则BE 的长为（）A ．17B ．10C．6D ．74．下列运算中，正确的是（）A ＝2B．(﹣1)3＝1C ＝0.1D ．5A ．7到8之间B ．6到7之间C．5到6之间D ．4到5之间6．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1AC=AB ，则点C 表示的数为（）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（）AB C D8m ，小数部分为n ，则（2m+n ）（2m ﹣n ）的值是()3p -=====（）A ．B ．C ．D ．9m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110．已知a 满足，则的值为（）A ．0B ．1C ．2021D ．2022二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11______．12 中的字母a 的取值范围是_____．13．比较大小：14．当______．15．如图：化简．16．如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为_________．17．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于______．18．观察下列各式：_________________(n ≥2，n -22-2021a =22021a -121x =+222021x x -+=a -+ABCD CEFG 、ABCD 28cm 25cm CEFG 1a 2111a a =-3211a a =-4311a a =-5411a a =-111n n a a -=-13a =2022a ========为自然数).三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）把下列各数填入相应的大括号中：自然数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；实数集合{ …}；无理数集合{ …}．20．（8分）计算：；(2)220.3,1,,27π- ,20(π÷-++-2(7(2+-21．（10分）已知：实数a ，b满足，(1) 可得，；(2) 当一个正实数的两个平方根分别为和时，求m 的值以及x 的值．22．（10分）如图，数轴的正半轴上有A ，B ，C三点，点A ，B表示数1．点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．(1) 请你求出数x 的值．(2) 若m 为的相反数，n 为的绝对值，求的整数部分的立方根．0a ==a b =x 2-m a +b m (x (2)x -m n +23．（10分）像、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，、在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)____________；(2)(3) 已知有理数、，则______，______．3=()0a a=≥)()1110b b=-≥11 +==a b1+=-=a b=24．（12分）某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．【探究发现】6+6＝＝12；；0.3+0.3＝0.6；2；0.2+3.2＞＝1.6；．【猜想结论】如果a ＞0，b ＞0，那么存在a+b ≥a ＝b时，等号成立）．【证明结论】∵≥0＝0，即a＝b 时，a ﹣＝0，∴a+b ＝≠0，即a ≠b 时，a ﹣＞0，∴a+b＞综合上述可得：若a ＞0，b ＞0，则a+b ≥a ＝b 时，等号成立）．(1)【应用结论】已知函数与函数，则当时，取得最小值为．(2)【应用结论】对于函数y ＝（x ＞4），当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？(3)【拓展应用】疫情期间，高速公路某检测站入口处，为了解决疑似人员的临时隔离问题，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），计划用钢丝网围成6间相同的长方形隔离房．如图，已知每间隔离房的面积，问：每间隔离房的长、宽各为多少米时，所用钢丝网长度最短？最短长度是多少？112555+==133+>1123279+>=2-1(0)y x x =>21(0)y x x=>x =12y y +14x x +-224m参考答案一、单选题1．B，，故选：B．2．C【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．解：A，故该选项不符合题意；BC32===4=()031π-=D故选：C ．3．D【分析】利用正方形的面积公式，可知，再在中，由勾股定理即可求解．解：∵正方形ABCD 的面积为15，，在中，，，，或（舍），．故选D ．4．A【分析】根据，（﹣1）3＝﹣1，∴选项A 符合题意∵（﹣1）3＝﹣1∴选项B 错误，且∴选项C 错误∵2不能合并∴选项D 不符合题意；故选：A ．5．B【分析】的大小即可．67，2BC Rt BCE V 215BC ∴=Rt BCE V 8CE =222BC BE CE +=222641549BE CE BC ∴=-=-=7BE ∴=7BE =-7BE ∴=24=20.12≠0.10.0010.01≠0.1≠=6和7之间，故选：B ．6．A【分析】由题意知，A 、B，点B 关于点A 的对称点为C ，则A 、C 间的距离也为，再利用数轴上点的移动规则列式计算即可．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1∴， ∵点B 关于点A 的对称点为C ， ∴，∴点C 所表示的数为故选：A ．7．D【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．解：A，所以A 选项不符合题意；BB 选项不符合题意；CC 选项不符合题意；DD 选项符合题意；故选：D ．8．A【分析】确定m 、n的值，再用平方差公式计算（2m+n ）（2m ﹣n ），最后再再代入求值即可．解：∵12，m=1，小数部分为，∴（2m+n ）（2m ﹣n ）=11+()11--)112--+=--====224m n -===故选：A ．9．D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：，∴m ≥﹣2且m ≠1，故选D ．10．D【分析】根据二次根式有意义的条件得到a 的取值范围，根据a 的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．解：由题意知：，解得：，∴ ，∵，∴，∴ ，即．故选：D二、填空题11．【分析】，题目就转化为求的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案．，的算术平方根，即的算术平方根是，)22411⨯--()431--2010m m +≥⎧⎨-≠⎩20220a -≥2022a ≥20210＜-a 2021a =2021a a -=2021=220222021a -=220212022-=a 1214=1414=21124=（1412故答案为12．a ≥﹣1．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a 的不等式，继而求得a 的取值范围.解：由分析可得，a+1≥0，解得：a ≥﹣1.13．>【分析】因为两数的分母相同，比较分子的大小即可．解：∵∴.故答案为>14．2022【分析】根据完全平方公式以及二次根式的性质=a（a ≥0）即可求出答案．解：∵∴∴（x-1）2=2，∴x 2-2x+1=2，∴x 2-2x=1，∴原式=1+2021=2022，故答案为：2022．15．【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可得．121221x =+a0a b c <<<0,0,0a b c a b c -<->-<解：由数轴可知，，则，所以，故答案为：．16．18【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．解：设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，∴，∵，∴∴阴影面积为，∵∴∴，故答案为：18．17．【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解．解：由题意可知，时，，，，，…，其规律是3个为一次循环，0a b c <<<0,0,0a b c a b c -<->-<a -()()()b a c a c b a =---+---b a c a c b a=--++-+a =a 28a =0a ＞a =()()11522S b b b =-⨯=0b ＞b =218b =1-213a =13a =2121=33a =-3111=223a =--411=312a =-⎛⎫- ⎪⎝⎭5121=33a =-∵2022÷3=674，∴，故答案为：．18．【分析】根据算式的结果写出即可.解：根据所给算式的结果可得：≥2，n 为自然数).故答案为；.三、解答题19．解：根据实数的分类，自然数集合；负数集合{…}；整数集合{…}；有理数集合{…}；实数集{ …}；无理数集合{ …}．20．(1)）+120221=-2a 1-2 ==--220.3,,7- 220.3,1,,27π- , ,0.10100100012π，|1＝8﹣＝﹣7；(2)原式＝（（7﹣4﹣3）＝49﹣48﹣21．解：(1)∵，∴a+5=0，b-4=0，解得：a=-5，b=4；故答案为：-5，4；(2)依题意，得，即2m+5+4+m=0，解得：m=-3，则x=（m+b ）2=（-3+4）2=1．22．解：(1)∵点A ，B 表示的数分别是1，∴，∴，∴点C 表示的数；(2)由（1）知，∴，，∴m ＝﹣（﹣1）＝1，，∴∵1＜2＜4，∴，∴，∴0a =2++0m a b m -=1AB -1OC AB ==-1x =1x =-11x ==-2123x -=-=33n -=134m n +=+=12243＜4223．(1)；==1；(3)，，∴，∴，∵a 、b 都是有理数，∴2a+b=-1，b-a=2，解得a=-1，b=1，故答案为：-1，1．24．(1)解：∵已知函数与函数，∴＝，∵x ＞0，===)211=-1=-()211a b +=())21a b b a +-=1(0)y x x =>21(0)y x x=>12y y +1x x +∴≥，即≥2，当且仅当x ＝即x 2＝1，只取x ＝1时，等号成立；∴≥2，∴当x ＝1时，取得最小值为2．故答案为：1，2(2)解：∵x ＞4，∴x －4＞0，∵∴2，∴y ＝＝≥6，此时，解得，，经检验，是分式方程的根，∵x ＞4，∴x ＝5，∴当x ＝5时，函数y ＝（x ＞4）的值最小，最小值是6．(3)解：设每间隔离房与墙平行的边为m 米，与墙垂直的边为米，所用钢丝网长度为w 米，由题意得：w ＝6m+9×＝+6m ，即：w ＝+6m ，∴+6m ≥，∵2×36＝72，∴w ＝+6m ≥72，当且仅当＝6 m 时，等号成立，1x x +1x x +1x 12y y +12y y +14)4x x +-≥-（14)4x x +-≥-（14x x +-14)+44x x +--（144x x =--15=x 23x =15=x 23x =14x x +-24m 24m 216m 216m 216m 216m 216m即6m 2＝216，解得m ＝6或﹣6（不合题意，舍去），∴m ＝6，此时＝4，∴每间隔离房的长、宽各为6米和4米时，所用钢丝网长度最短，最短长度是72米．24m。

八年级数学期中复习之实数(含答案)

期中复习之实数一、单选题(共10道，每道8分)1.下列说法：①有理数包括整数、分数和零；②不带根号的数都是有理数；③带根号的数都是无理数；④无理数都是无限小数；⑤无限小数都是无理数．其中正确说法的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：无理数2.的平方根是，用式子表示正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方根3.若有意义，则x的取值范围是( )A.x=4B.x 4C.x＞4D.x为任意数答案：B解题思路：由题意得，x-4≧0解得，x≧4故选B试题难度：三颗星知识点：算术平方根4.64的算术平方根和的立方根的和是( )A.6B.6或-6C.-6D.4或-4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：算术平方根、立方根5.若，则a+b的值等于( )A.-2B.2C.-1D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：双重非负性6.已知的整数部分是x，小数部分是y，则的值为( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：无理数的整数部分、小数部分7.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )A.-7B.7C.2a-15D.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值法则8.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算9.计算：=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算10.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分母有理化二、填空题(共2道，每道8分)11.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x，则，则AC+CE的最小值是____.答案：13解题思路：试题难度：知识点：实数的应用---数形结合求最值12.请仿照第11题中的方法，运用构图法求解代的最小值，则该最小值是____．答案：10解题思路：试题难度：知识点：实数的应用---数形结合求最值。

(2021年整理)初中数学实数提高题

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实数部分能力提高训练第十三章实数（平方根和立方根)1、若0=+x x ,则x 的取值范围是。

2、()x x -=-443,则x 的取值范围是 .x x -=-2)2(2，则x 的取值范围是。

3、已知477.530,732.13≈≈，（1）≈300 （2）≈3.0（3)0.03的平方根约为 ,（4）若≈x 54。

77 ，则x= 。

4、已知442.133≈,107.3303≈，694.63003≈，（1）求≈33.0 ，(2）3000的立方根约为，(3）07.313≈x ,则=x5. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是（ ).A.①② B 。

②③ C.③④ D.②③④6.下列各式中,正确的是（ ). A.3355-=- B 。

6.06.3-=- C 。

13)13(2-=- D.636±=8。

下列说法中,不正确的是（）．A 3是2)3(-的算术平方根B ±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 9. 能使xx --+352有意义的x 的范围是（ )。

A. x ＞-2且x ≠3 B. x ≤3 C 。

—2≤x ＜3 D 。

—2≤x ≤310、若41<<x ，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是__________________11.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

初中数学北师大版八年级上学期期中考试复习专题：02 实数

初中数学北师大版八年级上学期期中考试复习专题：02 实数一、单选题（共7题；共14分）1.下列一组数：﹣8；2.7；；；0.66666…；0；2；0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法中正确的是（）．A. 0.09的平方根是0.3B.C. 0的立方根是0D. 1的立方根是4.若，则实数a 在数轴上对应的点P 的大致位置是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. 0B.C.D.6.函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. D.7.估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间二、填空题（共4题；共5分）8.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有________个．9.的平方根________，的算术平方根是________.10.若单项式与是同类项，则的值是________.11.计算：＝________．三、计算题（共4题；共35分）12.已知：2m+2的平方根是4，3m+n+1的算术平方根是5，求m+3n的算术平方根．13.计算：（1）；（2）．14.计算：（1）(－2)3＋6×3－1－(π－3.5)0（2）(a－b)2－(a－b)(a＋2b)15.计算（1）（2）四、解答题（共2题；共10分）16.把下列各数填在相应的集合内：100，﹣0.82，﹣30 ，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1 ，，﹣，2.010010001…，正分数集合：{ …}整数集合：{ …}负有理数集合：{ …}非正整数集合；{ …}无理数集合：{ …}.17.在如图所示的数轴上标出表示下列各数的点。

并用“<”把下列各数连接起来。

-3 ，4，2.5，1，7，-5答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A二、填空题8.【答案】39.【答案】±2；10.【答案】211.【答案】2三、计算题12.【答案】解：∵2m+2的平方根是±4，∴2m+2＝16，解得m＝7，∵3m+n+1的算术平方根是5，∴3m+n+1＝25，解得n＝3，∴m+3n＝16，∴m+3n的算术平方根是：413.【答案】（1）（2）-.14.【答案】（1）解：原式＝(－8)＋2－1＝－7（2）解：原式＝(a2－2ab＋b2)－( a2＋2ab－ab－2b2)＝a2－2ab＋b2－a2－2ab＋ab＋2b2＝－3ab＋3b215.【答案】（1）解：=（2）解：=.四、解答题16.【答案】解：正分数集合：{3.14，，…}整数集合：{100，﹣2，0，﹣2011，…}负有理数集合：{﹣0.82，﹣30 ，﹣2，﹣2011，，…}非正整数集合；{﹣2，0，﹣2011，…}无理数集合：{﹣，2.010010001…，…}.17.【答案】解：如图所示：由数轴可知：-5<-3 <1<2.5<4<7。

中考数学专题复习实数提分训练

中考数学专题复习实数提分训练一、选择题1. 若规定误差小于1，那么57的估算值为（） A ．3B ．7C ．8D ．7或82．已知x 、y 为实数，且则x 、y 的值分别为（）A.9、4B.2、3C.4、9D.3、43．下列说法中,正确的有 ( )①只有正数才有平方根;②a 一定有立方根;③无意义;④=-;⑤只有正数才有立方根.A.1个B.2个C.3个D.4个 4. 若＝9﹣m ，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ≥9D ．m ≤95．下列运算错误的是（） A ．＝±2 B ．＝±0.1 C ．﹣＝﹣13 D ．＝6．下列各数中，介于6和7之间的数是（）A ．28B ．43C ．58D ．339 7. 若225a =，3b =，则a b += （）A.-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 8．已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是( )A.B.C. D.9. 下列叙述中，不正确的是 ()A.绝对值最小的实数是0B.算术平方根最小的实数是0C.平方最小的实数是0D.立方根最小的实数是010.如果a 满足以下说法:①a 是无理数;②2<a<3;③a 2是整数,那么a 可能是 ( ) A.B.C.D.π11．若，则等于( ) A ．B ．C ．D ．12．如图,数轴上点A 表示的数可能是 ( )A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根（） 13. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 14.下图是一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 为16时，输出的y 是（）A ． 2B ． 3C ．8D ．4 15．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（）A ．351B ．350C ．325D ．300二、填空题 1．在-52，3π，2，116-，3.14，0，21-，52，41-中，其中：无理数有；非负数有。

北师大版八年级上册数学期中考试考前复习专题集训《实数》专题

北师大版八年级上册数学期中考试考前复习专题集训《实数》专题一．选择题.1.在实数-,,π,0.101 001 000 1中,是无理数的是( )A.-B.C.πD.0.101 001 000 12. -的相反数是( )A. B.- C. D.-3. 要使+有意义,则x应满足( )A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤34.下列说法正确的是( )A.的立方根是±B.-49的平方根是±7C.11的算术平方根是D.(-1)2的立方根是-15.下列实数中,最大的是( )A.-0.5B.-C.-1D.-6.计算:|2+|+|2-|=( )A.2B.4C.D.27.对于-2,下列说法中正确的是( )A.它是一个无理数B.它比0小C.它不能用数轴上的点表示出来D.它的相反数为+28.如图,已知AB=AC,B到数轴的距离为1,则数轴上C点所表示的数为( )A.-B.-C.1-D.1-9.估计3×(+1)的运算结果应在 ( )A.14到15之间B.15到16之间C.16到17之间D.17到18之间10.在数轴上,点A,B表示的数互为相反数,若点A在点B的左侧,且AB=2,则点A,点B表示的数分别是( )A.-,B.,-C.0,2D.-2,2二．填空题.11. 的算术平方根是.12.若x,y为实数,且|x-2|+(y+4)2=0,则xy的立方根为.13.比较大小:2.(填“>”“=”或“<”).14. 如果某数的一个平方根是-2,那么这个数是.15. 已知有理数m,n满足+|n2-4|=0,则m2 020·n2 020的值为.16. 我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律,我们称这个三角形为“杨辉三角”,观察(a+b)n展开的系数与杨辉三角对应的数,则(a+b)6展开后最大的系数为.三．解答题.17.计算:+|1-|-2-3+(π-1)0.18. 计算:-22++(π-)0+.19. (1)求出下列各数：①2的平方根.②-27的立方根.③的算术平方根.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上.(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.20.甲、乙两人计算算式x+的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+=x+=x+1-x=1；乙的解答是x+=x+=x+x-1=5.哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.21. (1)求出下列各数：①2的平方根.②-27的立方根.③的算术平方根.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上.(3)将(1)中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.22.有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA,EF在数轴上,O为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个单位长度.(1)数轴上点A表示的数为.(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为.②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D,E两点在数轴上表示的数互为相反数?。