2017_2018学年高中物理第一章运动的描述第2节位置变化的描述——位移教学案教科版

第2节位置变化的描述——位移1．物体的位置及位置变化可用坐标系来描述，坐标系有一维坐标系和二维坐标系。

2．位移是描述物体位置变化的物理量，用由初位置指向末位置的有向线段表示。

3．路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向。

4．矢量既有大小又有方向，而标量只有大小没有方向，二者的运算法则不相同。

一、确定位置的方法1．坐标系建立的原因为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立一个坐标系。

2．坐标系的分类(1)直线坐标系(一维坐标系)适用于描述物体做直线运动。

(2)平面直角坐标系(二维直角坐标系)适用于描述物体在一个平面内运动。

二、位移1．概念：物体在一段时间内的位置变化。

2．大小和方向(1)大小：从初位置到末位置的距离。

(2)方向：由初位置指向末位置。

三、标量和矢量1．标量只有大小，没有方向的物理量。

如长度、质量、时间、路程、温度等。

2．矢量既有大小又有方向的物理量。

如位移、速度、力等。

1．自主思考——判一判(1)一维坐标系只能描述直线运动物体的位置和位置变化。

(√)(2)一个物体在平面内做直线运动，必须用平面直角坐标系描述它的位置和位置变化。

(×)(3)位移可用从初位置指向末位置的有向线段表示。

(√)(4)一同学在操场上跑了一圈，用了2分钟，但其位移为零。

(√)(5)温度计的读数有正、有负，所以温度为矢量。

(×)(6)3 m的位移比－5 m的位移大。

(×)2．合作探究——议一议(1)2015年8月26日，北京世界田径锦标赛400米决赛中，捷克选手苏珊娜·伊希诺娃以53秒50的成绩夺冠。

为了准确的描述她在跑道上不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？[提示] 她在400米赛跑时，要经过弯道，故建立平面直角坐标系。

(2)小明要从北京到深圳，出发前，爸爸让小明选择出行方式。

有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机。

三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？[提示] 三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样，位移相同。

(3)我们初中物理学习过许多物理量，比如体积、密度、质量、温度、力等等，这些物理量中，哪些是矢量？哪些是标量？[提示] 体积、密度、质量和温度这几个物理量只有大小，没有方向，所以都是标量；而力有大小也有方向，是矢量。

坐标系的建立及应用1．建系方法(1)直线坐标系：选某一位置为坐标原点，以某个方向为正方向，选择适当的标度建立一个坐标轴，就构成了一维坐标系，适用于描述物体在一维空间运动(即物体沿一条直线运动)时的位置。

(2)平面直角坐标系：由两个互相垂直的坐标轴组成，适用于描述物体在二维空间(即在同一平面)内运动时的位置。

2．建系原则建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷。

[典例] 如图1­2­1所示，其人从学校门口A处开始散步，先向南走50 m到达B处，再向东走100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？图1­2­1[思路点拨] 选取坐标原点―→建坐标系―→确定各点坐标[解析] 以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示。

则各点坐标为A(0,0)，B(0，－50 m)，C(100 m，－50 m)，D(100 m，100 m)。

[答案] 见解析(1)物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关。

同一位置，建立某种坐标系时所选的原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标可能不同。

(2)物体的位置变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关。

1．一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。

坐标原点定在抛出点正下方2 m 处，向下方向为坐标轴的正方向。

小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )A ．2 m ，－2 m ，－1 mB ．－2 m,2 m,1 mC ．4 m,0,1 mD ．－4 m,0，－1 m解析：选B 根据题意建立如图所示的坐标系，A 点为抛出点，坐标为－2 m ，B 点为坐标原点，D 点为地面，坐标为2 m ，C 点为接住点，坐标为1 m ，所以选项B 正确。

2．一物体从O 点出发，沿东偏北37°的方向运动10 m 至A 点，然后又向正南方向运动10 m 至B 点。

(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹； (2)依据建立的坐标系，分别求出A 、B 两点的坐标。

解析：(1)坐标系如图所示，图线OA →AB 为运动轨迹。

(2)A 点位置：x A ＝10cos 37° m＝8 m ，y A ＝10sin 37° m＝6 mB 点位置：x B ＝8 m ，y B ＝6 m －10 m ＝－4 m 。

即A 点的坐标：(8 m,6 m)，B 点的坐标：(8 m ，－4 m)。

答案：(1)见解析 (2)A (8 m,6 m) B (8 m ，－4 m)位移与路程的区别与联系[典例] 如图1­2­2所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A 点出发，沿半径分别为3 m 和5 m 的半圆经B 点到达C 点，则他的位移和路程分别为( )图1­2­2A ．16 m ，方向从A 指向C ；16 mB ．16 m ，方向从A 指向C ；25.1 m C ．25.1 m ，方向从A 指向C ；16 mD ．16 m ，方向从C 指向A ；16 m[思路点拨] 位移是从A 到C 的有向线段；路程是A 经B 再到C 的圆弧轨迹长度。

[解析] 半径为3 m 的半圆周长为s 1＝πr 1＝3.14×3 m≈9.4 m，半径为5 m 的半圆周长s 2＝πr 2＝3.14×5 m＝15.7 m ，人的路程s ＝s 1＋s 2＝25.1 m ；人的位移大小x ＝2r 1＋2r 2＝16 m ，方向由A 指向C 。

B 正确。

[答案] B路程和位移的计算方法(1)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程。

(2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。

1．在长为50 m 的标准游泳池举行100 m 的游泳比赛，参赛运动员从出发至比赛终点的位移和路程分别是( )A ．0 m,50 mB ．50 m,100 mC ．100 m,50 mD ．0 m,100 m解析：选D 由题意可知，人最后回到了起点，故初末位置相同，故位移为0 m ；而路程为经过的轨迹的长度，故路程为100 m ，故选D 。

2.如图1­2­3所示，某人沿半径R ＝50 m 的圆形跑道运动，从A 点出发逆时针跑过34圆周到达B 点，试求由A 到B 的过程中，此人运动的路程和位移。

图1­2­3解析：此人运动的路程等于ACB 所对应的弧长，即路程s ＝34×2πR ＝34×2×3.14×50 m＝235.5 m ，此人从A 点运动到B 点的位移大小等于由A 指向B 的有向线段的长度，即x ＝2R ＝1.414×50 m＝70.7 m ，位移的方向由A →B ，与半径AO 的夹角为45°。

答案：235.5 m 70.7 m ，方向由A →B ，与半径AO 的夹角为45°1．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．－10 m的位移比5 m的位移小D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低解析：选AD 由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确。

2．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动解析：选C 选项A中表述的因果关系没有意义，故选项A错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D 错误。

3．如图1所示，物体由A点运动到B点，则物体的坐标变化量与位移分别是图1A．7 m,7 m B．7 m，－7 mC．－7 m,7 m D．－7 m，－7 m解析：选D A到B的坐标变化是Δx＝x B－x A＝－3 m－4 m＝－7 m，位置变化量即位移，故位移也为－7 m，D选项正确。

4．如图2所示，小王从市中心出发到图书馆。

他先向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m到达目的地。

小王通过的路程和位移的大小分别是( )图2A．700 m,100 m B．400 m,300 mC．700 m,500 m D．500 m,100 m解析：选C 由图可知，小王经过的轨迹长度为400 m＋300 m＝700 m；小王的位移为：3002＋4002 m＝500 m。

故选C。

5.如图3所示，一条绳子长1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2 m，以桌边上的一点O′为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，则绳的最低端B的坐标为( )图3A．x＝0.3 m B．x＝0.5 mC．(0,0.3 m) D．(0，－0.3 m)解析：选A 由题意知O′为坐标原点，一维坐标系的正方向向下，O′B＝0.3 m，则B 点坐标为x＝0.3 m，A项正确。

6．一质点在x轴上运动，各个时刻t(秒末)的位置坐标如表，则此质点开始运动后( )A．2 s内位移最大B．1 s时间内，第2 s内位移最大C．4 s内路程最大D．1 s时间内，第4 s内路程最大解析：选B 物体在各秒内的位移大小分别为5 m、9 m、3 m、6 m、8 m；故第3 s内位移最小，第2 s内位移最大；路程为运动轨迹总长度，5 s内的路程最大。

故B正确。

7.一个人晨练，按如图4所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆。

BD、CA分别为西东、南北指向。

他从A点出发沿曲线ABCOADC运动。