三角形的认识学案主备

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七年级数学下册认识三角形学案之二(无答案) 北师大版

40° 2 4 1 3 5.1认识三角形（第二课时）学案学习目标：1.通过实验活动的过程，得出三角形内角和定理。

2.能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质。

3.能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角和问题。

4.会按角的大小关系对三角形分类，能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。

重点：1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180度。

2.会将三角形分成三类。

3.能发现“直角三角形两个锐角互余。

”难点：证明三角形内角和等于180度。

应用三角形内角和定理解决实际问题。

学习过程：一、自学课本138～139页“做一做”内容，思考并回答下列问题：1.（1）你有什么办法可以得到三角形的内角和为多少度？（2）小明用______的方法得到三角形的内角和为________.（3)图5-7中，∠1= ∠____,因此直线a ∥________.延长线段BC,可得到∠4= ∠____,理由是________________. ∠1+ ∠2+ ∠___=180度，因此∠A+ ∠B +∠C=________度。

（4）△ABC 中，∠C=90度，可表示为Rt △ABC,斜边是____________, ∠A+ ∠B=___________.2.跟进联系，巩固应用。

（1）、在⊿ABC ，∠A=80°，∠B=60°，则∠C= 。

（2）、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 。

（3）、在⊿ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠C= 。

（4）、在⊿ABC 中，∠B=∠C=21∠A ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。

（5）、在⊿ABC 中，∠B-∠A-∠C=30°，则∠B= 。

（6）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 。

师生交流做法，积累解题经验。

二.自学课本139页“猜一猜”部分，回答下列问题；1.（1）小明所拿的三角形是_______三角形，被遮住的角是______角，小颖拿的三角形是_______，被遮住的角是_______角。

培智认识三角形教案

培智认识三角形教案一、教学目标1. 知识目标：让学生初步了解三角形的基本特征，知道三角形是由三条边和三个角组成的平面图形。

2. 能力目标：通过观察、操作和比较，培养学生的观察能力和动手能力，能够辨认三角形，并能在生活中找出三角形的应用。

3. 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，体验数学与生活的密切联系，培养学生积极参与数学活动的良好品质。

二、教学内容1. 三角形的定义和基本特征。

2. 三角形的辨认。

3. 三角形在生活中的应用。

三、教学难点与重点难点：引导学生发现三角形的特征。

重点：了解三角形的基本特征。

四、教具和多媒体资源1. 三角形卡片。

2. 投影仪和PPT。

3. 教学软件：几何画板。

五、教学方法1. 激活学生的前知：通过提问，引导学生回忆之前学过的平面图形知识。

2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和动手操作等多种教学方法相结合的方式，帮助学生理解三角形的基本特征。

3. 学生活动：组织学生进行小组讨论，观察生活中的三角形应用，并动手制作三角形。

六、教学过程1. 导入：故事导入，讲述一个小朋友的玩具小车散架了，需要用到三角形来修理的故事，引起学生的兴趣。

2. 讲授新课：通过PPT展示三角形的定义和基本特征，用三角形卡片进行示范讲解，引导学生观察、思考和总结。

3. 巩固练习：让学生辨认三角形，并在生活中找出三角形的应用，以小组讨论的形式进行分享。

4. 归纳小结：总结三角形的定义、基本特征和在实际生活中的应用，回顾学生在课堂上的表现和收获。

七、评价与反馈1. 设计评价策略：通过观察学生在课堂上的表现、小组讨论的参与度和练习题的完成情况，以及口头提问和测试等方法进行评价。

2. 为学生提供反馈：根据评价结果，为学生提供个性化的反馈和建议，帮助他们了解自己的学习状况并加以改进。

人教版数学八年级上册第11章三角形学案

11．1与三角形有关的线段（1）学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？三角形的定义：2、三角形的有关概念：①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。

3、三角形的表示：ABCD EF GABCabc A B DC E如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

三角形5、自主探究（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本4页练习1,22、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、 3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、 12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、 4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

八年级数学上册 1.1《认识三角形》学案2（无答案）（新版）浙教版

认识三角形学习目标1.了解三角形高、角平分线和中线的概念.2.会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线.3.会利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.学习重点：本节教学的重点是三角形高、角平分线和中线学习难点：利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.一、学前准备：1.已知：如图（甲）（乙）过点P 作直线L 的垂线。

2.如图：射线BD 在∠ABC 的内部，（1）若∠ABD=∠DBC 时，则射线BD 叫做∠ABC 的；（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ =∠ =21∠ ； 3.如图：点M 在线段AB 上，（1）若AM=BM 时，点M 叫做线段AB 的；（2）若点M 是线段AB 的中点，则 = =21 ； 4.已知三角形一边为a ，这边上的高为h ，则它的面积为 .二、预习、探究，独立思考·解决问题（一）三角形的角平分线、中线、高概念1：三角形的角平分线：在三角形中，，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

几何语言表达方式：（1）如图在∆ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是∆ABC 的；（2）若AD 是∆ABC 的角平分线，则∠ =∠ ,概念2：三角形的中线：在三角形中，，叫做这个三角形的中线。

D B C AE 几何语言表达方式：（1）在∆ABC 中，E 是BC 的中点（ED=EC ），则是∆ABC 中BC 边上的中线。

（2）若AE 是∆ABC 的中线，则 = , 试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。

概念3：三角形高的定义：从三角形的一个顶点线，的线段叫做三角形的高。

符号语言：如图，AH 是△ABC 的边BC 上的高，则ＡＨ BC ，∠AHB=∠AHC= 02.由画图得：① 锐角三角形的三条高线都在三角形部，且相交于；② 直角三角形斜边上的高在三角形的部，两直角边上的高。

三条高相交于。

③ 钝角三角形钝角对边上的高，夹钝角的两条边上的高在。

15.1三角形学案

图（4）CB A 设计人：李军刚审核：初一数学组 NO.57【课前热身】1.90°的角叫做直角，叫做锐角，叫做钝角.2.三角形内角和是3.如图(1)所示，直线l 与直线l 外一点A ，点B 、C 、D 是直线l 上的点，且AD ⊥l ，线段AB 、AC 、AD 中，最短的是线段，理由是： .B DC B A C B A图（1）图（2）图（3）4.量出图（2）中，线段AB 、AC 、BC 的长度.5.预习教材144-145页，回答下列问题：（1）由不在同一条直线组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的；相邻两边的公共端点叫做三角形的 .（2）三角形的表示：如图(2)所示，“三角形ABC ”用符号表示为： .（3），叫做三角形的内角，简称三角形的角.如图（2）所示,三角形的角是：（4）叫做三角形的外角.如图(2)所示,三角形的外角是 .6.预习教材145页，回答下列问题：（1）叫做等腰三角形，如图（3）所示，在△ABC 中，AB=AC ，则它的腰是，顶角是，底角是，底边是 .（2）叫做等边三角形，也叫做 .7.预习教材146页，回答下列问题：（1）叫做锐角三角形.（2）叫做钝角三角形.（3）叫做直角三角形；如图（4）所示，∠C=90°，直角三角形记作：，AB 叫做直角三角形的，AC 、BC 叫做直角三角形的 .D CB A 【学习目标】1.了解三角形的内角、外角等有关概念，认识等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.能将三角形按照边、角进行分类.3.通过探究，发现三角形的三边关系，会判断长度已知的三条线段能否组成三角形.【学习过程】一、交流展示1.请同学们对[课前热身]的题目进行5分钟交流.2.展示[课前热身]的第5题 [小试牛刀]观察图形，回答问题：⑴ 图中有个三角形，它们分别是⑵指出△ADC 的角分别是， ⑶∠BDC 是△BCD 的角，是△ACD 的角.⑷CD 是△ADC 与△BDC 的公共边吗？⑸∠BCD 是△ACD 的外角吗？⑹画出与△BCD 的内角∠B 相邻的外角.3.展示[课前热身]的第6题.[小试牛刀]思考下列问题：⑴等边三角形与等腰三角形是什么关系？⑵就三角形的边长而言，除等腰三角形外，还有其他情况吗？[归纳总结]：按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩_____________三角形_______________ _______________4.展示[课前热身]的第7题[小试牛刀]⑴三角形按照角进行分类为：（2）在直角三角形中，哪条边最长，为什么？（3）在一个三角形中，最多有个锐角，个直角，个钝角.CB A 二、探究·交流·发现1.看老师的的演示.2.观察[课前热身]第4题中的三角形三边的长度.比较三角形任意两边的长度和与第三边的大小有什么关系？概括：如图：AB+BC>AC,AB+AC>BC,AC+BC>AB[拓展提高]（1）你能用以前我们学过的什么知识来解释我们得到的结论？[小试牛刀]分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？（1） 4，10，6 （2）5, 6, 7[技巧总结]：三、综合应用1.等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其他两边的长.[技巧总结]四、生活中的数学1.有人说自己的步子很大，一步能走两米多，你能相信吗？为什么？五、课堂小结谈谈本节课你学习到的知识.六、当堂测试1.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A.2，3，5B. 5，6，10C. 1，1，3D.3，4，93.等边三角形的边长为6cm ，则等边三角形的周长是 cm4.一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm15.1三角形课后案【基础知识】1．如图所示，共有( )个三角形.A.5个B.6个C.7个D.8个2．如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）Ａ．一个锐角，一个钝角Ｂ．两个锐角Ｃ．一个锐角，一个直角Ｄ．两个钝角3.下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边的和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形是等腰三角形，其中正确的说法个数是（）A.1B.2C. 3D.44.在活动课上，小红已有两根长为4cm ，8cm 的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长为 cm.5.小华要从长度分别为5cm,6cm,11cm,16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是 .【拓展应用】1.用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成的不同三角形的个数有几个？2.平面上有四个点A 、B 、C 、D ，用他们为顶点组成三角形，能有几种不同的情形？每种情形中，能组成几个三角形？第2题3．如图，△ＡＢＣ的边上有２００9个点1D 、2D 、…、2009D ，分别连结1D Ａ、2D Ａ、…、2009D Ａ．试设法探索出图中共有多少个三角形？D 2005D 2D 1CB A解：三角形的个数为：2010＋2009＋2008＋…＋２＋１＝（１＋2010）×2010÷２＝2021055按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）按边分类：⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形。

2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》(教案)

教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》一、教学目标1. 让学生了解三角形的定义，认识三角形的三个角和三条边。

2. 培养学生通过观察、比较、分析，发现三角形的特点，并能用语言进行描述。

3. 引导学生运用三角形的稳定性，解决生活中的实际问题。

二、教学内容1. 三角形的定义2. 三角形的三个角和三条边3. 三角形的稳定性三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义，三角形的三个角和三条边。

2. 教学难点：三角形的稳定性，运用三角形的稳定性解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过提问学生已知的平面图形，引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解新课（1）三角形的定义通过展示生活中的三角形实物，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生发现三角形的特点，进而给出三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

（2）三角形的三个角和三条边通过展示三角形的图形，让学生观察并指出三角形的三个角和三条边。

讲解三角形各部分的名称，如顶点、底边、腰等。

（3）三角形的稳定性通过实验和实例，让学生体会三角形的稳定性，如用三根木棍组成一个三角形，用手拉扯，发现三角形不容易变形。

讲解三角形的稳定性在实际生活中的应用，如建筑物的三角形结构、自行车的三角架等。

3. 练习巩固让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。

4. 课堂小结通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，加深对三角形知识的理解。

五、课后作业1. 让学生完成教材中的课后习题。

2. 观察生活中哪些地方用到了三角形，思考三角形的稳定性在这些应用中的作用。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。

同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握三角形的知识。

通过本节课的学习，使学生掌握了三角形的定义、三个角和三条边以及三角形的稳定性，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，为后续学习打下基础。

鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第三课时)学案设计(无答案)

1.1认识三角形（第三课时）学案学习目标：1、准确说出“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念，及各边的名称。

2、探索并总结三角形三边之间的关系，能应用前面的数学道理说明其正确性。

3、应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

学习重点：1、掌握“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。

2、理解三角形三边之间的关系，并合理解释。

3、应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

学习难点：1、理解“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。

2、熟练掌握三角形三边之间的关系，应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

知识复习与回顾：1、三角形按角怎样分类，（画图并举例说明）2、三角形三个内角之间有什么关系？你有哪些方法能说明它们之间的关系？3、想一想，前面我们学习了那些数学道理。

新课学习：一、观察与总结：通过观察与测量你发现下列三角形的边之间有什么关系？以上三个图形的特征：图1，有两条边相等。

图2，三条边都相等。

图3，有两条边相等，有一个角是直角。

1、概念学习：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形。

也叫正三角形。

等腰直角三角形：两直角边相等的三角形叫等腰直角三角形。

2、认识等腰三角形：思考：等腰三角形两个底角的关系二、三角形三边之间的关系：分别测量下列三角形三边的长度，并填空。

1、计算任意两边之和，与第三边比较，你的到什么结论？2、计算任意两边之差，与第三边比较，你的到什么结论？三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

（可用“两点之间线段最短”解释，体会一）三角形任意两边之差小于第三边。

如图，⊿ABC 中，AB+A C ＞BC AB+BC ＞AC AC+BC ＞ABAC-A B ＜BC BC-AC ＜AB BC-AB ＜AC 图3图2图1C B A 底角底角顶角底边腰腰a= b= c=a= b= c= a=b=c=cba c ba cb a CBA课堂练习（一）：1、三角形的两边的长分别是3和5，第三边可以是8吗？，可以是2吗？说明理由。

认识三角形教案(6篇)

认识三角形教案（6篇）作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。

那么写教案需要注意哪些问题呢？这里是小编帮大家分享的认识三角形教案（6篇），欢迎借鉴。

角形教学设计教案篇一教学目标通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。

在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。

教学重难点三角形的内角和课前准备电脑课件、学具卡片教学活动一、计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？引导学生说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？学生计算后指名回答。

师：三角尺三个角的和是180度。

二、自主探索，解决问题提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。

学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发现了什么？任何一个三角形三个角的和都是180度。

利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。

三、试一试要求学生先计算，再用量角器量，较后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。

教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以计算的结果为准。

四、巩固提高完成想想做做的题目。

第1题学生独立计算，交流算法。

要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。

第2题指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。

计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。

第3题通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。

第4、5、6题引导学生运用三角形的。

分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》(第3课时)教案

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》（第3课
时）教案
一、教学目标
1.认识三角形的定义和性质。

2.初步掌握三角形内角和为180度的特点。

3.能够利用三角形的性质解决实际问题。

二、教学重点
1.三角形的定义和性质。

2.三角形内角和为180度的特点。

三、教学难点
1.解决实际问题时如何运用三角形的性质。

四、教学准备
1.教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教具。

2.学生准备：课本、笔、作业本。

五、教学过程
1. 概念讲解
•讲解三角形的定义：三条边所围成的封闭图形叫做三角形。

•介绍三角形的性质：三角形的内角和等于180度。

2. 案例分析
•给出几个实际问题，让学生尝试用三角形的性质解决。

3. 练习与讲解
•让学生做几道练习题，然后让他们展示答案并讲解思路。

4. 小结
•总结本节课的内容，强调三角形的定义和性质。

六、课堂作业
1.完成课后练习题。

2.思考如何运用三角形的性质解决更多实际问题。

此教案主要围绕三角形的认识展开，通过讲解概念、案例分析、练习与讲解等环节，帮助学生掌握三角形的基本性质并学会运用相关知识解决实际问题。

希望学生能够在课后巩固所学知识，并能够灵活运用到日常生活中。

小学数学四年级上册《三角形的认识》学案第1课时

青岛版小学数学四年级上册
《三角形的认识》学案
一、学习目标
1．
（1）通过实际动手操作和观察比较，认识什么样的图形是三角形，知道三角形各部分的名称。

（2）经历认识三角形的特征和给三角形画高的过程，发展分析比较能力和抽象概括力。

2．
（1）能利用三角形的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。

（2）能够自觉运用三角形的有关知识理解生活中的简单问题。

二、重点难点
1．三角形各部分的名称
2．画三角形的高
三、导学问题
1．生活中有哪些用到三角形稳定性的例子？
2．你认识三角形吗？
3．怎么做给定的底边上的高？
4.为什么平行四边形容易拉动而三角形不行？
５．用３根小棒围成三角形。

形成三角形的概念，从形状上区分三角形和平行四边形不同的特性。

四、参考资料
1．课件出示房屋屋梁的图片。

2．三角形在日常生活中的应用课件。

鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学1.1认识三角形(4)学案和答案

2024--2025学年度七年级数学上册学案1.1认识三角形(4)【学习目标】1.理解三角形的中线、角平分线概念及相关性质，并能形象的画出这两条线段；2.能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题；【自主学习】阅读课本第10-11页内容,完成下列问题1.三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段,叫做这个三角形的中线.2.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.注意：①三角形的中线、角平分线都是一条线段;②而角的平分线是一条射线.3.画一画：（1）分别作出下列三角形三边上的中线归纳：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的，并且都相交于 . 简述成：三角形的三条中线交于，这点成为三角形的重心.（2）分别作出下列三角形每个角的平分线归纳：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的，并且都相交于 .简述成：三角形的三条角平分线交于 .【典型例题】知识点一三角形的中线1.若AD 为△ABC 的中线，则下列结论中错误的是（）A.平分BCB.BD=DCC. AD 平分∠BACD.BC=2DC2.若AD 为△ABC 底边BC 的中线，则S △ABD = =12知识点二三角形的角平分线3.如图，在△ABC 中，∠A=30°,∠B=50°,CD 平分 ∠ACB 则 ∠ADC 的度数是( )A.80°B.90°C.100°D.110°【巩固训练】1.三角形的中线、角平分线都是一条（）A.直线B.射线C.线段D.直线或线段2.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，CD 是∠ACB 的角平分线，∠BDC ＝110°，则∠A 的度数为（） A C B AC B AC BAC BA ．40°B ．50°C ．60°D ．75°3.如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积是32，则图中阴影部分面积= ;;4.如图所示，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，且∠D=25°，则∠AED 的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°【课后拓展】1.如图，已知在△ABC 中，的平分线交于点O ，试说明：（1）（2）2.在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 把这个△ABC 的周长分成15和21两部分，求BC 边的长.1.1认识三角形（4）【自主学习】1. 顶点，中点，线段；2. 平分线，顶点，交点，线段；3.（1）内部，一点，一点；（2）内部，一点，一点；【典型例题】1.C2. S △ACD S △ABC3.C【巩固训练】1.C2.A3.84.A【课后拓展】1.解：（1）∵在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，∴∠OBC=21∠ABC 且∠OCB=21∠ACB又∵在△OBC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°；第4题图第3题图第2题图 OC B A 01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠01902BOC A ∠=+∠ABC ACB ∠∠与∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-（21∠ABC+21∠ACB ）=180°-21（∠ABC+∠ACB ）（2）又∵在△ABC 中， ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A2. 16或8。

北师大版七年级下3.1.3认识三角形(第3课时)课件ppt(金榜学案配套)

线段，而角的平分线是一条射线.
三角形的三种重要线段区分
【例1】(9分)如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列画图，
并用适当的符号在图中表示： (1)∠ABC的角平分线； (2)AC边上的中线； (3)AC边上的高.
【规范解答】如图所示： (1)BE为∠ABC的角平分线，可表示为∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，或∠ABC＝2∠ABE=2∠CBE. ………………………………… 3分
(A)AC是△ABC的高 (B)DE是△BCD的高 (C)DE是△ABE的高 (D)AD是△ACD的高
)
【解析】选C.选项A的说法符合高的概念，故正确；选项 B的说
法符合高的概念，故正确；选项C，DE是△BDC，△BDE，△EDC
的高，不是△ABE的高，故错误；选项D的说法符合高的概念，
故正确.
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( (A)锐角三角形 (C)直角三角形 ) (B)钝角三角形 (D)都有可能
(C)∠DAC
C中，∠C是公共角，∠ADC=∠BEC =90°，所以∠CBE=∠DAC.
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°， ∠2=20°，则∠B=_____.
【解析】因为AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以 ∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°.
【解析】选C.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是直角三角形.
三角形中三条重要线段的综合应用
【例2】(7分)已知在△ABC中，∠C＞∠B,
AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，

三角形的认识学案例题解析答案

三角形的认识教学目的1、认识三角形的角、边以及角平分线、中线和高线；2、会根据边的关系判断能否组成三角形，以及会画角平分线、中线和高线；3、利用三角形的性质解决问题。

教学内容一．【知识梳理】知识点一：认识三角形1.概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺序相接所组成的图形叫三角形。

“三角形”用符号“△”表示。

如图：顶点是A,B,C的三角形记做“△ABC”∠A, ∠B, ∠C是在三角形,由相邻两边组成的角，称为“三角形的内角”，简称“三角形的角”。

线段AB ,BC,CA是三角形的三条边。

2.知识回顾（1）、三角形三个内角和等于180°（2）、三角形按内角的大小进行分类三个内角都是锐角的三角形是“锐角三角形”（3）、三角形有一个内角是直角的三角形是“直角三角形”有一个内角是钝角的三角形是“钝角三角形”（4）、三角形任何两边的和大于第三边（5）、三角形任何两边之差小于第三边例题一：（一）填空题。

1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是3、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是4、△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝；若∠A＝120°,∠B＝2∠C，则∠C＝。

（二）选择题1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（） A 、不等边三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、不能确定3.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=½ ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个小结：1、判断能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可；2、三角形的内角之和满足180°即可知识点二：三角形的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

认识三角形第二课时学案

3.1认识三角形（2）一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

三、学习难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

【学习过程】按照下面提示，自学课本66-67页一现实情境引入活动一（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？二认识等腰三角形及三角形按边分类活动内容：等腰三角形和等边三角形的定义叫等腰三角形；叫等边三角形；问题：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？2.三角形按边分类：三探索三角形三边关系活动二：思考：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?准备5根木棒长分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，9cm ，任意取出3根首尾相接搭三角形，并按下面格式填表：小组活动三：(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=___；b=_____；c=___（2）计算并比较：a+b____c ； b+c____a ；c+a____b 。

⑦⑥⑤④③②①a-b____c；b-c____a；c-a____b。

(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？整理得到：三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。

你会用两点之间线段最短来解释吗？四基础巩固1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。

2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。

认识三角形教案

认识三角形教案三角形是初中数学中非常重要的一个概念，也是几何学的基础之一。

在教学三角形的过程中，教师需要根据学生的认知水平和兴趣特点设计相关的教案，使学生能够深入理解三角形的性质和应用。

本文将就认识三角形的教案设计进行探讨。

首先，教师在设计三角形的教案时，应该以引导学生发现三角形的性质为主要目标。

在引入三角形这一概念时，可以通过展示实际生活中的三角形图形或利用教具进行示范，激发学生的好奇心和求知欲。

接着，教师可以提出一些问题，引导学生观察、比较和总结三角形的特点，帮助他们逐步认识三角形的定义和构成要素。

其次，教师可以针对三角形的性质和分类设计一些趣味性强、启发性强的活动。

比如，可以设置一个“探索三角形”环节，让学生在小组合作中观察、测量和比较不同形状的三角形，找出它们之间的规律。

通过这样的活动，学生不仅可以加深对三角形的理解，还能培养他们的观察力、逻辑思维能力和团队合作精神。

另外，教师还可以设计一些与实际生活联系紧密的案例，让学生在解决问题的过程中运用所学的三角形知识。

比如，可以设计一个有关建筑斜坡的应用题，让学生计算斜坡的倾斜角度和长度，从而体会三角形在实际中的应用意义。

通过这些实际案例的设计，可以增强学生对知识的理解和记忆，并激发他们学习数学的兴趣。

总的来说，设计一份符合学生认知特点和兴趣爱好的三角形教案对于提高学生学习效果和促进他们学习兴趣具有重要意义。

教师应该根据学生的实际情况和学习需求，灵活运用不同的教学方法和手段，使教案具有足够的吸引力和启发性，帮助学生全面、深入地认识三角形知识，从而提升他们的数学素养和解决问题的能力。

希望本文对教师在设计三角形教案时有所启发和帮助。

七年级下册数学提高讲义第09讲-认识三角形-学案

七年级下册数学提高讲义第09讲-认识三角形-学案第09讲认识三角形温故知新变量相关的定义1.变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量。

2.自变量和因变量。

（1）在某一变化过程中，有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，通常把前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做因变量。

（2）自变量和因变量的区别和联系。

联系两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。

而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间为自变量，路程为因变量。

区别因变量随自变量的变化为变化。

3.常量在变化过程中数值始终不变的量。

智慧乐园生活中还有哪些三角形形状的物体呢，简单举例知识要点一。

三角形（一）三角形的定义及分类（1）三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形有三边条.三个内角和三个顶点。

“三角形”可以用符号“”表示，如图中顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，三个字母之间并无顺序关系。

ABC的三边，有时也用来表示。

如图，顶点A.B.C所对的边分别是BC.AC.AB，分别用来表示。

（2）三角形的分类按角分类（3）三角形内角的和等于180，这个定理可以结合右边的图形，利用平行线的性质证明。

（二）直角三角形（1）通常我们用“RtABC”表示“直角三角形ABC”。

直角所对的边叫做直角三角形的斜边，夹直角的两条边叫做直角边。

（2）直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余，用几何语言表示在RtABC中，C90，则AB90典例分析例1.如图，图中以AB为边的三角形的个数是（）A3B4C5D6例2.下列说法中正确的是（）A三角形的内角中至少有两个锐角B三角形的内角中至少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角D三角形的内角中至少有一个钝角例3.已知如图，ABC中，ABCCBDC，AABD，则A______例4.ABC中，若AC2B，则B______例5.ABC中，若ABC123，则它们的相应邻补角的比为______例6.如图，ACB90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）A图中有三个直角三角形B12C1和B都是A的余角D2A例6.如图，在ABC中，BAC90，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E.F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个学霸说（1）任意一个三角形，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角。