四年级奥数图形面积专题

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四年级奥数巧算面积

巧算面积

巧点晴——方法和技巧

解答比较复杂的关于长方形、正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位、合并、分解、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。

巧指导——例题精讲

A级冲刺名校·基础点晴

【例1】下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。问有草部分的面积是多少？

①②

做一做1如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4

【例2】

做一做2 计算下列图形的面积。（单位：厘米）

【例3】如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？分析与解1 已知这块菜地的长和宽，能求出

这块菜地的总面积（大长方形），再减去道路的面积，就得到四小块菜地面积之和；也可直接求出每小块菜地的长和宽，从而求出小块菜地的面积。

每一小块菜地宽为：（10－2）÷2=4（米）每一小块菜地长为：（18－2）÷2=8（米）每一小块菜地的面积为：4×8=32（平方米）

分析与解2 如右图，注意横道和竖道面积有一

个重合部分，即虚线围成的小正方形，计算面积时，避免计算两次。2×10＋2×18－2×2=52（平方米）或（10－2）×2＋18×2=52（平方米）（18×10－52）÷4=32（平方米）

分析与解3 我们还可以运用平移的办法（面积不变）将道路平衡到菜地的边沿，如右图，先直接求一个小长方形的面积。

（18－2）×（10－2）=128（平方米） 128÷4=32（平方米）

四年级奥数面积知识点及练习题

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第二讲必会知识点

一、基本图形的面积公式：

1、平行四边形的面积=底×高

2、三角形的面积=底×高÷ 2

3、梯形面积 =（上底 +下底）×高÷2

二、常用方法：

1.分割

2.拼接

3.旋转

4平移

基础练习题：

练习 1 一个长方形，如果长减少 5 厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就减少 66 平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。求原来长方形的面积。

练习 2 如图所示， 7 个完全相同的长方形拼成了图中的空白部分，已知最大的

长方形长为 24cm，求阴影部分的面积。

提升练习题

练习 1（ 09 年希望杯四年级 1 试， 6 分）图11中“风车”（阴影部分）的面积等于cm 2

练习 2 如下图是两个正方形，边长分别是8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是多少？

基础篇练习题答案：

练习 1 一个长方形，如果长减少 5 厘米，宽减少 2 厘米，那么面积就减少 66 平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。求原来长方形的面积。分析：下图中的阴影部分就是被剪去的部分。

把阴影部分做如下的分割：

其中 C 是长为 5 厘米、宽为 2 厘米的长方形，面积为 2 510 平方厘米。

A 与

B 的面积之和为661056 平方厘米。

B 的面积 =2×正方形边长， A 的面积 =5×正方形边长。

如果把 B 的面积看成 2 份，则 A 的面积就是 5 份，A 与 B 的面积之和是7 份，1份就是 56 78 平方厘米。

那么 B 的面积就是28 16 平方厘米，正方形的边长为 16 28 厘米。原长方形的长为 8 5 13 厘米，宽为 8 210 厘米。

奥数四年级—长方形和正方形面积

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S小=10×10=100
分段
例4、如图，正方形中套一长方形，正方形的边长是 15，长方形的四个顶点恰好分别把正方形的四条边都分成两段，其中长的一段都是短的2倍。这个长方形的面积是多少？ (单位:厘米)
求长方形的面积，必须知道长和宽，这题长和宽，都很难求解。
换个角度：正方形-4个三角形。
最多能裁出12张长4宽1厘米的纸条
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练 1.用48厘米长的一根铁丝围成一个正方形，习它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长15
厘米的长方形，它的面积是多少？
48÷4=12 12×12=144
15×2=30
48-30=18 18÷2=9
15×9=135
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练 2、有一个长方形的市民广场，长100米，宽习 80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广
长方形和正方形（面积）
上节我们学了长方形、正方形的周长的计算，
本节我们学习，如何将复杂的图形变成我们熟
悉的长方形和正方形, 计算面积。
长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长
方法有：减法、拆分、分块、分段、等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
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减法
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四年级奥数专题-图形问题

一、知识要点

解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：

1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；

2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化.

二、精讲精练

【例题1】人民路小学操场长90米，宽45米.改造后，长增加10米，宽增加5米.现在操场面积比原来增加了多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积.操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米.所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米.

练习1：1.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米.如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？

2.一块长方形铁板，长18分米，宽13分米.如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？

3.一块长方形地，长是80米，宽是45米.如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？

【例题2】一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米.这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36

平方米”可知，它的长为36÷3=12米.所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米.

练习2：1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米.这个长方形原来的面积是多少平方米？

四年级奥数思维训练专题-图形问题

专题简析：解答“图形面积”问题时，应注意以下几点：

1、根据题意，画出图形。

2、合理地进行切拼。

3、掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

例1：人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

分析：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。现在面积：（90+10）×（45+5）=5000平方米

原来面积：90×45=4050平方米

现在比原来增加：5000－4050=950平方米

试一试1：一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？

例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

分析：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的

宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。

试一试2：一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

例3：一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场（如下图），求养鸡场的占地面积。

分析：因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。

小学四年级奥数思维问题之图形面积

图形面积问题

教学目标：

①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积

②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略

③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系

教学重点：

图形面积公式的运用

教学难点：

组合图形的面积计算

[知识引领与方法]

1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答

2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化

[例题精选及训练]

【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？

练习：

1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。现在操场面积比原来增加了多少平方米?

2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米?

3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米?

【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？

练习：

1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?

2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米?

四年级奥数图形的面积含答案

一、填空题

①用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,它的面积是平方厘米． ②一个长方形周长是68厘米,长比宽的3倍少2厘米,它的面积是平方厘米．

③一个长方形,长25厘米,如果长减少了5厘米,就变成了正方形．它的面积减少了平方厘米.

④如图的阴影部分是一个长方形的花坛,它的四周是用相同的正方形砌成的边框．已知边框的面积是60平方米,那么花坛不包括边框的面积是平方

1一个正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积扩大到原来的倍．

A 2 B4 C8 D 16

2边长为4厘米的正方形,它的面积和周长相比是．

A 面积大

B 周长大

C 一样大

D 不可比

三、简答题

⑦如图,有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是,草坪的面积是多少平方米

8.如图,已知正方形ABCD 的边长为6分米,长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米,求阴影部分的面积;

2厘米,它的面积就增加16平方厘米,求原正方形面积;

10.一个长方形的宽增加4厘米,就成了一个正方形,这样面积就增加了 48平方厘米,求原来长方形的面积．

11.一条白色的正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横、竖各有两道红条,即为如图所示的阴影部分,红条宽都是2厘米,问：这条手帕白色部分的

12米,若正中一块正方形铺纯毛地毯,外围铺化纤地毯,共需费用22 455元．已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35

,正方形的边长是15厘米,长方形的四个角的顶点,恰好分别把正方形四条迈都分成两段,其中长的一段是短的2倍．这个长

四年级奥数专题第一讲图形问题

【一】将一个长10厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米？

练习

1、一个长方形,长24分米,如果长减少了4分米,就成了正方形,则原长方形的面积是多少？

2、将一个长8厘米,宽5厘米的长方形纸片,剪成一个最大的正方形,要剪去多大面积的纸片？

【二】有一块长方形土地,长6米,长是宽的2倍,这块长方形土地的面积是多少？

练习

1、有一块面积是18平方米的长方形草地,长是宽的2倍,长与宽各是多少？

2、一块面积为25平方厘米的正方形手帕,它的边长是多少？

【三】竹苑小学操场长60米,宽30米,改造后,长增加10米,宽增加10米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

练习

1、有一块长方形的铁片,长16分米,宽9分米,如果长和宽分别减少6分米、5分米,面积比原

来减少多少平方分米？

2、一个长方形,长15分米,宽6分米,如果长和宽各减少3分米,面积比原来减少多少平方分米？

【四】一个长方形,如果长增加3米,那么它的面积增加12平方米；如果宽减少2米,那么它的面积减少14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

练习

1、一个长方形,如果宽不变,长减少2米,那么它的面积减少24平方米；如果长不变,宽增加3

米,那么它的面积增加18平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？

2、一个长方形,如果宽不变,长增加8米,那么它的面积增加32平方米,如果长不变,宽增加6

米,那么它的面积增加36平方米,这个长方形原来的面积是多少平方米？

【五】下图是一个果农在院子周围用一段长20米的篱笆围成的一个长方形围墙,求占地面积有多大？

(完整版)四年级奥数图形问题

图形问题：

练习1：

1.人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长和宽分别增加10米。现在

操场面积比原来增加了多少平方米？

2.有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米

和3分泌，面积比原来减少多少平方分米？

3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，

长应减少多少米？

练习2：

4.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如

果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

5.一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如

果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形的面积是多少平方米？

6.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减

少36平方米。求这个长方形原来的面积。

练习3：

7.右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，求

养鸡场的占地面积有多大？

8.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才

能使围成的面积最大？

练习4：

9.有一个正方形的水池，如右图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，

花池的面积是480平方米，求水池的边长。

11.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形（如右图）。大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是16平方分米，求每个小长方形的

面积是多少平方分米？它的宽又是多少分米？

巧妙求和（二）

练习1：

1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？

四年级奥数-图形问题整理版

分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是：
（90+10）×（45+5）=5000平方米，
操场原来的面积是： 90×45=4050平方米。所以，现在的面积比原来增加; 5000－4050=950平方米。
练习一 1、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？
2、一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？
例2 、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
分析：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米” 可知，它的宽为 54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为 36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
专题简析： 1、细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，
解答有关“图形面积”问题时，应注源自文库以下几点：从而使问题得以顺利地解决；
2、从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结
合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明
朗化。
例1 、人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

四年级奥数第三讲：图形面积问题

第三讲：图形面积问题

姓名：

例1、一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。若长和宽分别减少3分米，面积比原来减少多少平方分米？

练习1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，场合宽分别增加10米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？

练习2、一块长方形地，长80米，宽45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应该减少多少米？

例2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。问这个长方形原来的面积时多少平方米？

练习1、一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米，那么它的面积都减少60平方米。求这个长方形花圃原来的面积时多少平方米？

例3、右图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？

练习1、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？

例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

练习1、有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长是多少米？

例5、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图所示），这样面积就比原来的正方形减少了181平方分米。原来正方形的边长是多少分米？

练习1、一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变成一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方分米，求原来正方形的边长是多少分米？

四年级奥数_图形问题

例4 、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
分析：把水泥路分成四个同样大小的长
方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是: 12÷4=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是： 3÷1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是: 3－1=2米。中间花坛的面积是 2×2=4平方米。
练习二
1，一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
2，一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是：
（90+10）×（45+5）=5000平方米，
操场原来的面积是： 90×45=4050平方米。所以，现在的面积比原来增加; 5000－4050=950平方米。
练习一
1，有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 2，一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？ 3，一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？

四年级奥数图形面积专题

第四讲：图形(一)

爱学教育老师奥数2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类：

面积公式：

三角形的高：

1、如图，∆ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么∆BED的面

积是多少平方分米？

2、如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF

的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

3、如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是

AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那

么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？

5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE

的面积。

6、将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？

7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积。

8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米，D、E把三角

形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三角形ADE的面积。

9、如图，在平行四边形BCEF中，有一个直角△ABC,BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面积

比△ADH大12平方厘米，求AH的长度。

10、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，求这个四边形的面积是多少？

11、如图，边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起，求阴影△ABC的面积。

四年级奥数专题--图形周长与面积

第一讲图形周长和面积

知识导航

亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

精典例题

例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是

400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

思路点拨

每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长

是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有

20条边是周长的一部分，所以……

模仿练习

计算右面图形的周长(单位：厘米)。

例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别

相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)

的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

思路点拨

从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是

宽的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽

=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。

模仿练习

下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方

厘米，求原长方形的长与宽。

例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它

的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块

正方形苗圃的面积是多少平方米？

思路点拨

通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×

30=900平方米。用增加的面积减去小正方形的面积

就得到增加的两个长方形的面积之和，

四年级奥数图形面积专题

四年级奥数巧算面积

四年级奥数面积知识点及练习题

奥数四年级—长方形和正方形面积

四年级奥数专题-图形问题

四年级奥数思维训练专题-图形问题

小学四年级奥数思维问题之图形面积

四年级奥数图形的面积含答案

四年级奥数专题第一讲 图形问题

(完整版)四年级奥数图形问题

四年级奥数-图形问题整理版

四年级奥数第三讲：图形面积问题

四年级奥数_图形问题

四年级奥数图形面积专题

四年级奥数专题--图形周长与面积

四年级奥数专题第一讲图形问题