半参数测量误差模型中参数的随机加权估计

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半参数估计

t (s(t ))2 dt S T FG1F T S
1
tn
（4-5）
h 1 , i j j 1 1 (h j h j 1 ), i j 1 f ij 1 h 1 , i j 2 j 0, others
在实际问题中，由于影响观测值的因数较多，其函数关系复杂而且对其认识较少
，如果不考虑模型的误差影响，近似地按上述参数模型进行估计，就会对估值产生较大的影响，甚至会导致错误的结论。
为了克服上述问题，20世纪80年代就发展起来了半参数回归模型。其表达式如下：
L Bx S
E () 0;
和 x S
的方差如下:
D( x ) HD(l ) H T D(S ) 02 M ( I BH )Q( I BH )T M T
点击
4、半参数估计的自然样条函数法
与观测方程对应的误差方程为：
V Bx B l
s(ti ) si
li B(ti ) s(ti )
式子（4-4）中的前一项是残差的平方和，后一项就是补偿项。我们知道，一个函数，当其一阶导数比较小时，其二阶导数与其曲率值是很接近的，而曲率小，在几何上叫做平滑，而且自然样条函数插值是最光滑的曲线插值，所以 (s(t )) dt 可以来刻画 s(t ) 的光滑程度。
tn 2 t1
i
补偿最小二乘原理的补偿项可以表达为：
(li B(ti ) s(ti2 tn i 1 t1 n
（4-1）
（4-2）
可以找到唯一满足上述条件的自然样条插值函数，因此可以把观测方程改写为：
（4-3）
补偿最小二乘原理是在最小二乘法的目标函数上增加一个包含非参数部分的补偿项，即：（4-4）

五种估计参数的方法

五种估计参数的方法在统计学和数据分析中，参数估计是一种用于估计总体的未知参数的方法。

参数估计的目标是通过样本数据来推断总体参数的值。

下面将介绍五种常用的参数估计方法。

一、点估计点估计是最常见的参数估计方法之一。

它通过使用样本数据计算出一个单一的数值作为总体参数的估计值。

点估计的核心思想是选择一个最佳的估计量，使得该估计量在某种准则下达到最优。

常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。

最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）是一种常用的点估计方法。

它的核心思想是选择使得样本观测值出现的概率最大的参数值作为估计值。

最大似然估计通常基于对总体分布的假设，通过最大化似然函数来寻找最优参数估计。

矩估计（Method of Moments，简称MoM）是另一种常用的点估计方法。

它的核心思想是使用样本矩和总体矩之间的差异来估计参数值。

矩估计首先计算样本矩，然后通过解方程组来求解参数的估计值。

二、区间估计点估计只给出了一个参数的估计值，而没有给出该估计值的不确定性范围。

为了更全面地描述参数的估计结果，我们需要使用区间估计。

区间估计是指在一定的置信水平下，给出一个区间范围，该范围内包含了真实参数值的可能取值。

常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。

置信区间是对总体参数的一个区间估计，表示我们对该参数的估计值的置信程度。

置信区间的计算依赖于样本数据的统计量和分布假设。

一般来说，置信区间的宽度与样本大小和置信水平有关，较大的样本和较高的置信水平可以得到更准确的估计。

预测区间是对未来观测值的一个区间估计，表示我们对未来观测值的可能取值范围的估计。

预测区间的计算依赖于样本数据的统计量、分布假设和预测误差的方差。

与置信区间类似，预测区间的宽度也与样本大小和置信水平有关。

三、贝叶斯估计贝叶斯估计是一种基于贝叶斯理论的参数估计方法。

它将参数看作是一个随机变量，并给出参数的后验分布。

贝叶斯估计的核心思想是根据样本数据和先验知识来更新参数的分布，从而得到参数的后验分布。

半参数测量误差模型中参数的随机加权估计

』ｔｊ＋Ｔ）￡１（ｙｐ（ｔ＋ｉ ≤ ≤ ，３）
ｌ＝ｘ＋ｌ，１ｉｎｉｌ｛ ≤ ≤
｛：（Ｘ … ，，，｛１ ≤ ｎ）模ｘＸＸ妇）Ｔ｛ｙ，≤ 是
型（）３的观察值．的估计是通过如下方法得到的：卢对任意ｔ０１，Ｔ一ｔ，Ｔ一ｔ，，Ｔ ∈［，］ＩＩ … Ｉ一ｔ是ＩＩＩ递增序列．Ｔ＇一ｔ ≤ Ｉ．一ｔ ≤ … ≤ ＩＲ一ｔｃ）ＩＴｃ）ｌ（Ｔ川）ｌ
姜荣钱伟民周占功，，
（．１同济大学应用数学系，上海２０９；２嘉兴学院统计系，００２．浙江嘉兴３４０）１０１
摘要：出了半参数测量误差模型中参数的随机加权最小二Ｔ的一个未知光滑函数．给乘估计．讨论了用随机加权方法逼近最小二乘估计的分布，证明这种逼近是以概率１渐近有效的，用模拟例子验证了并提出方法的有效性．
文章编号：２３３４２１）５０６－５０５ —７Ｘ（０１０・７８０
ＤＩ１．９９ｊｉｎ０５－７ｘ２１．５０５Ｏ：０３６／．ｓ．２３３４．０１０．２ｓ
半参数测量误差模型中参数的随机加权估计
Ｃｈｎ）ｉａ
１主要结果
考虑如下半参数测量误差模型：
ＡｂｔａｔＴｌｒｎｏｌｗｅｇｔｄｍｅｈｄｉｕｅｔｓｒｃ：ｌｅａｄｍｙｉｈｅｔｏｓｓｄｏａｐｏｉｔｈｉｔｉｕｉｎｏｈｅｓｑａｅｅｔｐｒｘｍａｅｔｅｄｓｒｂｔｆｔｅｌａｔｓｕｒｓｉｔｒ，ｏａｍｏｓａｄｉｉｅｎｔａｅａｅａｐｏｉｔｏｓａｙｐｏｉｌｎｔｓｄｍｏｓｔｄｔｔｔｐｒｘｍａｉｎｉｓｍｔｔａｌｒｈｈｃｙｖｌｔｒｂｂｌｙｏｅＦｎｌｓｍｕａｅｘｍｐｅｉｉｅａｉｗｉｐｏａｉｔｎ．ｉａｌｉｌｔｄｅａｌｓｇｖｎｄｈｉｙ，ｔｌｓａｅｔｅｐｒｏｍａｃｆｔｅｐｏｏｄｍｅｈ．ｏｉｕｔｔｅｆｒｎｅｏｒｐｓｔｏｌｒｈｈｅｄＫｅｒｓｙｗｏｄ：ｅｓｍｉｌｅｒ－ｎａｉｅｒｒ－ｎｖｒａｌｓｒｏｓｉ－ａｉｂｅｍｏｅｓｄＩ；

模型误差的诊断及半参数补偿方法

模型误差的诊断及半参数补偿方法建模过程中的各种近似求解以至于线性参数模型中不可避免地含有模型误差。

为提高解算结果的精度，先采用线性参数模型的常用假设检验法进行统计检验，检验结果不同时，再利用半参数补偿最小二乘估计法对模型误差进行补偿，并利用模拟算例进行验证，结果表明，半参数模型可以有效地处理线性参数模型中存在的模型误差。

标签：平差系统；模型误差；假设检验；半参数模型0 前言平差系统的线性模型一般可归结为高斯-马尔可夫（G-M）模型，即：，，式中，，误差方程为：。

最小二乘平差参数的估值具有最优无偏性，具有无偏性和渐进最优性，这些良好的统计性质都是基于模型中不存在模型误差[1-4]，但在实际平差系统中，由于种种原因产生的模型误差，尤其建模近似在平差模型中的表现更为突出[4]。

因此，研究模型误差诊断的识别与补偿方法，是平差系统建模最优化和参数估计最优化的前提，具有重大的理论和现实意义。

1 参数模型检验流程图2 算例分析应用文献[1]的数据进行计算，并将模拟的系统误差引入，误差方程式为：3 结论经典G-M模型在平差系统的函数模型存在模型误差时很难发现和识别模型误差；若模型误差忽略不计，将会给参数估值带来不利影响；本文采用半参数模型补偿最小二乘估计解算，同时考虑了参数与非参数因素，对数据精度的提高起到了很好的作用。

由此说明半参数方法补偿模型误差相对来讲是处理平差模型存在的模型误差的一种较好的方法。

本文的研究还是初步涉足，尚且存在问题需进一步深入探讨。

参考文献：[1]武漢大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2003：83-85.[2]陶本藻.测量数据处理的统计理论和方法[M].北京：测绘出版社，2007.[3]张朝玉，陶本藻.平差系统模型误差及其设计方法研究[J].武汉大学学报（信息科学版），2005，30（10）：897-899.[4]张朝玉，陶本藻.平差系统的模型误差及其识别方法研究[J].武漢大学学报（信息科学版），2005，30（10）：897-899.[5]丁士俊. 测量数据的建模与半参数估计[D]. ：武汉大学，2005.作者简介：贾宁（1996-），女，安徽宿州人，在读研究生，研究方向：地理信息系统开发与应用。

半参数模型处理多波束测深数据系统误差关键问题的研究

式中，Ｇ为：
８
、
阵，
＝（Ｘ， … ，Ｘ）为待估参数；观测噪声
△＝（ △ ．．， △ ），其中△ 一，Ｊ且各 △ ，相互独立；
系统误差ｓ是位置或时间的函数。
式（１）的误差方程及其相应的法方程为：
第１３卷第６期
２０１３住
中国
水
运
Ｖｏ１．１３Ｊｕｎｅ
Ｎｏ．６２０１３
６月
ＯｈｉｎａＷａｒｅｒＴｒａｎｓｐｏｒｔ
半参数模型处理多波束测深数据系统误差关键问题的研究
方叉万文明
（长江南京航道工程局安庆航道工程处，江苏南京２１００００）
＝
、
半参数模型基本原理
设声速和姿态测量等误差对测深数据造成的系统误差
Ｓ，则测深观测值Ｌ可表示为：
Ｌ＝十＋△ （１）
ＧｒＧ
（７）
，
式中，观测量Ｌ＝（．．．，），为月× ｔ维设计矩
构造拉格朗日函数：
，
Ｓ，）＝ＶＰＶ＋册
＋２Ｋ（ｚｚ＋Ｓ — Ｌ— Ｖ）
（５）
一
ｌ
＝
— ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１
法方程的解为：
一

参数模型估计算法

参数模型估计算法参数模型估计算法是指根据已知的数据样本，通过其中一种数学模型来估计模型中的参数值。

这些参数值用于描述模型中的各种特征，例如均值、方差、回归系数等。

参数模型估计算法在统计学和机器学习等领域中有着广泛的应用，可以用来解决预测、分类、回归等问题。

常见的参数模型估计算法包括最小二乘法、最大似然估计和贝叶斯估计等。

下面将逐一介绍这些算法的原理和实现方法。

1. 最小二乘法（Least Squares Method）：最小二乘法是一种常见的参数估计方法，用于拟合线性回归模型。

其思想是选择模型参数使得观测数据与预测值之间的差平方和最小。

通过最小化误差函数，可以得到方程的最优解。

最小二乘法适用于数据符合线性关系的情况，例如回归分析。

2. 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）：最大似然估计是一种常见的参数估计方法，用于估计模型参数使得给定观测数据的概率最大。

其基本思想是找到一组参数值，使得给定数据产生的可能性最大化。

最大似然估计适用于数据符合其中一种概率分布的情况，例如正态分布、泊松分布等。

3. 贝叶斯估计（Bayesian Estimation）：贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，用于估计模型参数的后验分布。

其思想是先假设参数的先验分布，然后根据观测数据来更新参数的后验分布。

贝叶斯估计能够将先验知识和数据信息相结合，更加准确地估计模型参数。

除了以上提到的算法，还有一些其他的参数模型估计算法，例如最小二乘支持向量机（LSSVM）、正则化方法（如岭回归和LASSO）、逻辑回归等。

这些算法在不同的情境下具有不同的应用。

例如，LSSVM适用于非线性分类和回归问题，正则化方法用于解决高维数据的过拟合问题，逻辑回归用于二分类问题。

无论是哪种参数模型估计算法，都需要预先定义一个合适的模型以及其参数空间。

然后，通过选择合适的损失函数或优化目标，采用数值优化或迭代方法求解模型参数的最优解。

6.4 半参数模型

Yi βZi g ( Xi ) ui
• 第二步：基于以下参数模型，得到β的最小二乘估计。
ˆ Yi βZi g ( Xi , β) i
ˆ ( Z T Z) 1 Z T Y β
• 第三步：得到g(x)的最终估计，以及其导数的最终估计。
ˆ ˆ ˆ g ( x) g ( x, β)
2、最小二乘核估计
• 第一步：假设β已知，对非参数部分进行核估计。
g ( X i ) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
ˆ E (Yi | X i ) ˆ E ( Zi | X i )
ˆ ˆ ˆ g ( x, β ) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
• 第二步：估计 β。采用OLS估计模型：
ˆ ˆ Yi E (Yi | X i ) ( Zi E ( Zi | X i )) vi
• 第三步：得到最终估计。
ˆ ˆ ˆ ˆ g ( x ) E (Yi | X i ) β E ( Zi | X i )
3、最小二乘局部线性估计
• 由于半参数模型估计的收敛速度慢于参数模型，必须有足够多的样本才能实现半参数模型的估计。 • 半参数离散选择模型=关于解释变量的参数部分+关于随机误差项的非参数部分。
2、半参数二元离散选择模型的估计
• 建议不作为课堂教学内容。
ˆ ˆ g (x) ST (x)(Y βZ)
二、半参数二元离散选择模型
1、半参数二元离散选择模型的含义
• 为了估计二元离散选择参数模型，必须基于效用模型的随机误差项分布已知的假定。 • 但是，在现实中该假定不一定成立，错误的分布设定必然导致错误的推断。

非参数回归模型及半参数回归模型

非参数回归模型及半参数回归模型非参数回归模型是一种可以适应任意数据分布的回归方法。

在非参数回归中，不对模型的具体形式进行假设，而是利用样本数据去估计未知的函数形式。

这个函数形式可以用其中一种核函数进行近似，通过核函数的变换，使得样本点在空间中有一定的波动，从而将研究对象与有关因素的关系表达出来。

常见的非参数回归模型有局部加权回归（LOESS）和核回归模型。

局部加权回归是一种常见的非参数回归方法。

它通过给样本中的每个点分配不同的权重来拟合回归曲线。

每个点的权重根据其距离目标点的远近来确定，越近的点权重越大，越远的点权重越小。

这种方法在回归分析中可以较好地处理非线性关系和异方差性问题。

核回归模型是另一种常见的非参数回归方法。

它基于核函数的变换，通过将样本点的权重表示为核函数在目标点的取值，来拟合回归曲线。

核函数通常具有对称性和非负性的特点，常用的核函数有高斯核、Epanechikov核和三角核等。

核回归模型在处理非线性关系和异方差性问题时也具有较好的性能。

相比之下，半参数回归模型是在非参数回归的基础上引入一些参数的回归模型。

它假设一些参数具有一定的形式，并利用样本数据进行估计。

半参数模型可以更好地描述数据之间的关系，同时也可以提供关于参数的统计推断。

半参数回归模型有很多不同的形式，其中一个常见的半参数回归模型是广义加性模型（GAM）。

广义加性模型是通过将各个变量的函数关系进行加总，构建整体的回归模型。

这些函数关系可以是线性的也可以是非线性的，可以是参数化的也可以是非参数化的。

广义加性模型在回归分析中可以同时考虑到线性和非线性关系，广泛应用于各个领域。

在实际应用中，选择使用非参数回归模型还是半参数回归模型需要根据具体情况来决定。

非参数回归模型适用于对数据分布没有先验假设，并且希望对数据进行较为灵活的建模的情况。

半参数回归模型适用于对一些参数有一定假设的情况，可以更好地描述数据之间的关系，并提供统计推断的信息。

简述估计模型

估计模型简述估计模型是一种用于预测和分析数据的数学方法，它通过对已知数据进行统计分析，建立变量之间的关系，从而对未来的数据进行预测。

估计模型在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、生物学、工程学等。

本文将对估计模型的基本概念、类型和应用进行简要介绍。

一、基本概念1. 参数：参数是估计模型中需要估计的量，它们是描述变量之间关系的数值。

例如，线性回归模型中的斜率和截距就是参数。

2. 变量：变量是用来描述现象或事件的属性或特征的量。

在估计模型中，我们通常关心的是因变量（被解释变量）和自变量（解释变量）。

3. 误差项：误差项是估计模型中无法用自变量来解释的部分，它反映了估计模型的不确定性。

4. 估计量：估计量是对参数的一个点估计，它是根据样本数据计算出来的一个数值。

常用的估计量有最小二乘法估计量、最大似然估计量等。

5. 置信区间：置信区间是一个范围，它包含了参数的真实值的概率为给定的置信水平。

例如，95%置信区间表示参数的真实值有95%的概率落在这个范围内。

二、估计模型的类型1. 线性回归模型：线性回归模型是一种最简单的估计模型，它假设因变量和自变量之间存在线性关系。

线性回归模型可以用于预测和分析连续型因变量。

2. 逻辑回归模型：逻辑回归模型是一种非线性估计模型，它用于分析因变量为二分类的情况。

逻辑回归模型可以用于预测和分析离散型因变量。

3. 时间序列模型：时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的估计模型，它假设因变量在过去和现在的关系会影响其在未来的表现。

时间序列模型可以用于预测和分析随时间变化的数据。

4. 面板数据分析模型：面板数据分析模型是一种用于分析个体在不同时间点的数据的估计模型，它结合了横截面数据和时间序列数据的特点。

面板数据分析模型可以用于预测和分析个体在不同时间点的变化情况。

5. 随机效应模型和固定效应模型：随机效应模型和固定效应模型是面板数据分析中的两种常用模型。

随机效应模型假设个体之间的差异是随机的，而固定效应模型假设个体之间的差异是固定的。

基于U曲线法的半参数模型中正则化参数确定

第50卷第7期2019年7月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)V ol.50No.7Jul.2019基于U曲线法的半参数模型中正则化参数确定周岩1，靳奉祥2，梁庆华3，马德鹏4(1.山东科技大学资源与土木工程系，山东泰安，271019；2.山东建筑大学测绘地理信息学院，山东济南，250101；3.中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆，400039；4.山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安，271018)摘要：针对半参数模型补偿最小二乘估计中正则化参数合理确定的问题，研究一种正则化参数确定方法即U曲线法，基于该方法确定合适的正则化参数，能够有效地控制残差范数与信号范数之间的平衡，得到较准确的参数估值；通过仿真算例分析，将基于U曲线法确定正则化参数的半参数模型的参数估计解和其他方法进行比较，研究结果表明：模拟的系统误差为周期性时，应用L曲线法、U曲线法确定的正则化参数进而求得的参数估值与其真值差值向量的范数分别为4.6324×10−4和3.4970×10−4；当模拟的系统误差呈线性周期性时，应用L曲线法和U 曲线法确定的正则化参数进而求得的参数估值与其真值差值向量的范数分别为7×10−4和4×10−4，故采用U曲线法确定的正则化参数所求得的参数估值的精度比L曲线法的高，能较好地将观测值中的系统误差分离出来。

关键词：半参数模型；正则化参数；L曲线法；U曲线法中图分类号：P22文献标志码：A文章编号：1672-7207(2019)07-1696-08Determination of regularization parameter in semiparametricmodel based on U curve methodZHOU Yan1,JIN Fengxiang2,Liang Qinghua3,MA Depeng4(1.Department of Resources and Civil Engineering,Shandong University of Science and Technology,Tai'an271019,China;2.College of Surveying and Geo-Informatics,Shandong Jianzhu University,Jinan250101,China;TEG Chongqing Research Institute,Chongqing400039,China;4.School of Water Conservancy and Civil Engineering,Shandong Agricultural University,Tai'an271018,China)Abstract:To solve the problem of the regularization parameter in the semiparametric model,the U curve method was researched as a regularization parameter selection method.By determining the appropriate regularization parameters,the balance between the residual part and the smoothness part was better controlled,and more accurate parameter estimation was obtained.Through the simulation examples and real examples,the parametric estimation solution of the semiparametric model based on the U curve method to determine the regularization parameters was compared with other methods.The results show that when the simulated system error is periodic,the parameter estimation is obtained by收稿日期：2018−09−26；修回日期：2018−12−19基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51574156);山东省高等学校科研计划项目(J18KA195);泰安市科技发展计划(引导计划)项目(2018GX0031);山东省自然科学基金资助项目(ZR2019PD016)(Project(51574156)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(J18KA195)supported by the Higher Educational Science and Technology Program of Shandong Province;Project(2018GX0031)supported by the Development Program for Science and Technology of Tai'an(Guidance Program);Project(ZR2019PD016)supported by the Natinal Science Foundation of Shandong Province)DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2019.07.024第7期周岩，等：基于U曲线法的半参数模型中正则化参数确定using the regularized parameters determined by U-curve method and L-curve method respectively,and the norm of the difference vector between it and its true value is respectively4.6324×10−4and3.4970×10−4.When the simulated system error is linear periodicity,the parameter estimation is also obtained by using the regularized parameters determined by U-curve method and L-curve method respectively,and the norm of the difference vector between it and its true value is respectively7×10−4and4×10−4.By comparison,the accuracy of parameter estimation by using the regularized parameters determined by U-curve method is better than that by L-curve method,and the U-curve method can better separate the systematic errors from the observed values.Key words:semiparametric model;regularization parameter;L curve method;U curve method半参数模型是20世纪80年代初发展起来的一种回归模型，它是将系统误差或者建模近似引起的模型偏差视为非随机参数，采用补偿最小二乘估计法，得到参数和非参数的估值[1−3]，因此，半参数模型广泛地应用于模型精化和减弱系统误差方面[4−5]。

半(非)参数模型和抗差M估计法在多波束测深数据误差处理中的应用

２１００年
第１期
ห้องสมุดไป่ตู้
（３）第８卷
黑龙江：水利科技ＨｉｎｊｒｃｎｅａｄＴｃｎｌｙｏｔｒｏｓｒａｃｅｏｇａｇＳｉｃｎｅｈｏｏｆｅｎｅｖｙｌｉ／ｅｇＷａＣｎ
Ｎｏ１２ｌ．．ＯＯ
（ｏａＮ．８Ｔｄｌｏ３）
令Ｗ＝Ｐ— ＢＢＰ，ＰＮ推导得到式（）８的解：
ｆｅＭｒ
．
－
Ｉｅ
由于声纳测量属于动态测量，测结果存在着无法参数化的观系统误差。半参数模型为解决此类问题提供了可行之道，该模型表达为间接平差模型的延伸：
Ｌ＝ＢＳ＋Ａｘ＋（）１
文章编号：０７— ５６２１）１０７０１０７９（００Ｏ — ０８— ２
半（）非参数模型和抗差Ｍ估计法在多波束测深数据
误差处理中的应用
朱振华
（广州海洋地质调查局，广州５０６）１７０
摘要：介绍了半（）非参数模型和抗差Ｍ估计法原理。针对系统误差对小粗差的遮蔽及对真实高程的歪曲现象，先后采用这两种
方法对河道多波束测深数据进行处理，并通过实验证明该处理方法取得了良好的效果。
关键词：半参数模型；多波束测深数据；误差处理；Ｍ估计法抗差中图分类号：Ｖ２１Ｔ３．文献标识码：Ａ
１概
述
剔除了明显粗差的河道多波束测量数据中，边缘波束其
１（ｊ【￡）君：一

随机模型的参数估计方法研究

随机模型的参数估计方法研究一、引言随机模型是研究系统及其行为的数学模型之一。

参数估计是随机模型应用的关键步骤之一，其目的是利用随机抽样数据对随机模型的参数进行估计。

本文将针对随机模型参数估计的研究，探讨参数估计方法的基本理论和应用。

二、参数估计理论1.点估计点估计是基于样本原理，利用样本数据估计未知参数的值。

其中最小二乘法、矩估计法和最大似然估计法是常用的点估计方法。

（1）最小二乘法最小二乘法是一种基于平方误差的估计方法，其原理是最小化样本数据与理论值的平方误差。

最小二乘法用于估计线性回归模型的系数，非线性问题需转化为线性问题再进行估计。

（2）矩估计法矩估计法是基于样本矩的估计方法，其原理是使用样本矩估计总体矩，从而得到未知参数的估计值。

（3）最大似然估计法最大似然估计法是基于样本数据的概率分布模型，利用样本数据寻找最大的似然函数，从而得到未知参数的估计值。

2.区间估计区间估计是对点估计结果的一种修正，考虑估计误差，给出参数值估计的一个置信区间。

常用的区间估计方法有置信区间法和区间估计法。

（1）置信区间法置信区间法是在一定置信水平下，求得估计参数的置信区间。

置信水平一般常取95%或99%。

（2）区间估计法区间估计法是利用区间统计量构造参数置信区间。

常用的区间统计量有T检验、F检验、卡方检验以及正态分布的区间估计等。

三、参数估计应用1.线性回归模型线性回归模型是一种描述因变量与一个或多个自变量关系的模型。

常用的参数估计方法是最小二乘法。

2.方差分析模型方差分析模型是一种描述不同因素对因变量影响的模型。

常用的参数估计方法是方差分析法。

3.时间序列模型时间序列模型是一种描述时间序列数据的模型。

常用的参数估计方法是自回归模型和滑动平均模型。

四、总结本文简要探讨了随机模型参数估计的基本理论和应用。

随机模型是多学科交叉的领域，参数估计方法的研究对于随机模型应用的提高和发展有着重要的作用。

各种参数估计方法各有优缺点，在实际应用时需要根据具体情况选择合适的方法。

半参数模型精度研究

绘Ｖ
工．ｎ
ｇ
程
ｄ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｓｅｍｉｐａｒａｍｅｔｒｉｃｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｔｈｅＡＲ（）ｍｏｄｅｌｂａｓｅｄＯｉ３ａｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ
行比较研究，得出引入半参数后可以检查出一般模型不能检查出的粗差或模型误差，提高结果精度的结论。
关键词：时问序列；半参数模型；模型误差
中图分类号：Ｐ２０７文献标志码：Ａ文章编号：１００６ — ７９４９（２０１３）０３ — ００１２０４
Ｍａｓｕｒｖｅｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅ１．Ａｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｙｉｓｍａｄｅｏｎｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｂｙｕｓｅｏｆｅｘａｍｐｌｓ，
误差。
半参数回归分析模型是一种既含有参数分量
的随机因素。模型主要包括：
１．１自回归（ＡＲ）模型
又含有非参数分量，本文将半参数回归分析方法引
入ＡＲ（）模型，建立适于测量数据处理的理论与方法，在确定未知参数的同时能将模型误差与偶然误
回归系数， “ ，是均值为０、方差为的正态分布门噪

半参数模型估计的正则核方法

半参数模型估计的正则核方法
曹轶之隋立芬，，高成胜
（．息工程大学测绘学院，１信河南郑州４０５；．台市地理信息中心，５０２２烟山东烟台２４０）６０３
摘要：针对测量数据处理中系统误差对参数估计的影响，出了半参数估计的正则核方法。这种方法可以在提不知道系统误差具体形式的情况下有效地分离系统误差的影响，并且对系统误差进行估计。由于正则项的引
入，有效地避免了对非参数部分的过拟合现象，同时对于小样本的观测值也能取得较好效果。最后通过两个
算例证明了该方法的有效性。关键词：半参数估计；正则化；函数；核系统误差
文献标识码：Ａ中图ｏｆＳｍｉｐａｅｒｃＭｏｅｓＢａｅｎＥｓｉｉｎｔｄｏｅ－ａｒｍｔｉｄｌｓｄｏＲｅｕｌｒＫｅｎｅｇａｒｌＦｕｎｔｏｃｉｎ
ＣＡＯ —ｈｉ，Ｓｉｆｎ，ＧＡＯｅｇｓｎＹｉｚＵＩＬ —ｅＣｈｎ．ｈｅｇ
（．ｓｅｏｕｖｉｎｐｉ，ＩｏａｉｎＥｇｎｅｎｎｅｓｙｈｎｚｏ５０２ｈｎ；１眦ｆＳｒｙｎａｄＭａｐｎｎｒｔｎｉｒｇＵｉｒｔ，Ｚｅｇｈｕ４０５，Ｃｉｅｇｇｆｍｏｅｉｖｉａ
Ｋｅｒｓｓｍｉａａｅｒｄｌｅｔｔｎｒｇｌｒａｉｎｋｒｅｕｃｉｎｙｔｍｉｎｌｙｗｏｄ：ｅ．ｒｍｔｃｍｏｅｓｓｍａｉ；ｅｕａｉｔ；ｅｌｆｎｔ；ｓｓｅｃｅ０ｐｉｉｏｚｏｎｏｒ

半偏法的原理及误差分析

半偏法的原理及误差分析
半偏法（Half-Sample Technique）是一种通过分析两个独立却相近的样本来估计参数的方法。

该方法的原理是将一个样本数据集分成两个互相独立的子样本，然后使用一个子样本来估计参数，而用另一个子样本来验证这个估计结果。

半偏法的步骤如下：
1. 将原始样本数据集随机分为两个互不重复的子样本，通常是根据随机数生成器或者简单的抽样方法来实现。

2. 使用一个子样本来进行参数的估计，一般采用最小二乘法或极大似然估计等常见的统计方法。

3. 利用另一个子样本来验证上一步得到的估计结果，并计算出验证误差。

误差分析是对半偏法进行评估的一种方法，用于评估半偏法估计结果的准确性和可靠性。

误差分析包括两个方面的考虑：
1. 估计误差：估计误差是指估计值和真实值之间的差异。

可以通过计算估计值与真实值的差异来评估估计的准确性。

常见的误差度量方法包括均方误差（Mean Square Error）和平均绝对误差（Mean Absolute Error）等。

2. 验证误差：验证误差是指用于验证估计结果的子样本与实际参数之间的差异。

验证误差可以用于评估估计结果的可靠性和稳定性。

常见的方法是计算验证子样本中的观测值与估计值之间的差异，并计算其平均值或方差等统计量。

通过对估计误差和验证误差的分析，可以评估半偏法的估计结果的准确程度，并对估计结果进行修正或优化。

半参数测量误差模型的岭估计

其中 Yi*=
Yi
−
X
Τ i
β
，对于模型
(2.2)，利用局部线性估计
方法可得 m = [m(Z1),, m(Zn )]T 的估计为
= mˆ S(Y − X β ) (2.3)
其中 Y = (Y1,Y2,...,Yn )T , e1= (1, 0)Τ , Kh (⋅)= K (⋅ / h) / h,
要考虑当线性部分的自变量存在共线性时的估计问题。
本文剩余部分做如下安排，第二节将介绍模型的 Profile
校正最小二乘估计方法，参数分量的岭估计以及约束岭估计
的构造将在第三节介绍。
二、校正 Profile 最小二乘估计方法
Liang 等 (1999) 提出的校正 profile 最小二乘方法主要是
基于核方法，下面我们基于局部线性方法介绍参数分量的估
为了克服复共线性问题，下面构造参数分量的岭估计。基于（2.5），构造如下的辅助函数
= X = XX12ΤΤ , Dzk
X
Τ n
11= ((ZZ12 −− ZZkk))//hh , S
1
(Zn
− Zk
)
/
h
e1Τ{DZΤ1WZ1 DZ1}−1 DZΤ1WZ1
e1Τ{DZΤ2WZ2
DZ2
}−1
DZΤ2WZ2
e1Τ{DZΤnWZn DZn }−1 DZΤnWZn 15来自计。令{Yi,
X
i
,
Zi
}n i =1
为来自模型
(1.1)
的
n
次观测样本，则有
Yi
=X
Τ i
β
+ m(Zi ) + εi , i

模型参数计算

模型参数计算模型参数计算是指在机器学习过程中，计算出模型中的各种参数。

这些参数是通过对训练数据进行迭代运算，从而得出的。

在实际应用中，模型参数的计算是相当重要的一个步骤。

这篇文章将介绍模型参数计算的方法和技巧。

首先，我们需要了解一下模型参数的种类。

在机器学习中，模型参数通常分为三类：权重、偏差和斜率。

权重和偏差是用来建立模型的参数，而斜率是用来建立模型的超参数。

权重和偏差是属于模型的内部参数，而斜率是外部参数。

其次，我们需要了解一下模型参数计算的方法。

在机器学习中，有许多方法可以计算模型参数。

其中最常见的方法是梯度下降法。

梯度下降法的基本思想是：通过计算损失函数对模型参数的偏导数，来更新模型参数，使模型的损失函数最小化。

另外，在神经网络等模型中，我们也可以使用反向传播算法来计算模型参数。

最后，我们需要了解一下模型参数计算的技巧。

模型参数计算是一个非常复杂的过程，有一些技巧可以帮助我们提高计算的效率。

其中一些技巧包括：1.调整学习率：学习率是梯度下降法中非常重要的一个参数，它控制着每一步更新的大小。

一般情况下，在开始时可以设置一个较大的学习率，以提高收敛速度，但需要逐渐降低学习率，使梯度下降过程更为稳定。

2.优化算法：梯度下降算法并不是一种优化算法，我们可以使用更高级的优化算法来提高参数的计算效率，如Momentum、Adagrad、Adam等。

3.正则化：正则化是一种常用的技术，可以帮助我们减少模型的过拟合，从而提高模型的泛化能力。

正则化可以通过在损失函数中加入正则化项的方式实现。

4.批量梯度下降：批量梯度下降是一种在更新参数时同时使用所有训练数据的方法，这样可以避免一个样本对模型参数的更新影响较大的情况。

但是会带来计算代价大的问题。

总之，模型参数计算是机器学习中非常重要的一个环节，需要我们仔细的学习和掌握。

通过不断地优化参数计算技巧，我们可以让模型的训练更快速有效。

半参数估计

（4-6）、
1 (hi 1 hi ); i j; j 2,3, , n 1 3 1 h ; i j 1; j 2,3, , n 1 i 1 gij 6 1 hi ; i j 1; j 2,3, , n 1 6 0; others
(2-9) (2-10) （2-11）（2-12）（2-13）
将（2-12）代入（2-8）中得：
S M ( I BH )l
由(2-1)计算得：
l l v Bx S ( BH M ( I BH ))l
点击幻灯片 2
（2-14）
3、半参数的数学期望和方差
1、
概述
2、
半参数估计的补偿最小二乘原理
3、
半参数的数学期望和方差
4、
半参数估计的自然样条函数法
测量平差中最常用的模型：高斯-马尔科夫模型；函数模型如下：
L 0;
D 0Q 02 P1
在这个模型中，观测值表达为若干参数的线性函数，观测值中的误差数学期望为零，即只含有偶然误差。上述数学模型假设观测值中不含有系统误差。但是
i
补偿最小二乘原理的补偿项可以表达为：
( s(t ))2 dt S T FG 1F T S
t1
tn
（4-5）
h 1 , i j j 1 1 (h j h j 1 ), i j 1 fij 1 h 1 , i j 2 j 0, others
n
（4-1）
（4-2）
可以找到唯一满足上述条件的自然样条插值函数，因此可以把观测方程改写为：
（4-3）

随机误差的计算方法

随机误差的计算方法随机误差是指在测量过程中由于各种随机因素所引起的误差。

它是由于测量仪器的精度限制、环境条件的变化以及操作人员的技术水平等因素所造成的。

随机误差是不可避免的，但可以通过合适的方法进行估计和控制。

在测量过程中，随机误差是一个重要的因素。

它的存在使得测量结果具有一定的不确定性。

因此，准确估计随机误差的大小对于保证测量结果的可靠性非常重要。

计算随机误差的方法有多种，下面将介绍其中的几种常见方法。

1. 重复测量法：这是一种简单但有效的方法。

通过重复测量同一个物理量多次，然后计算这些测量值的平均值和标准偏差，可以估计出随机误差的大小。

重复测量法适用于测量过程相对简单、重复性好的情况。

2. 方差分析法：方差分析法是一种统计分析方法，可以用来分析因素对测量结果的影响程度。

通过对不同因素下的多组测量结果进行方差分析，可以估计出随机误差的大小。

方差分析法适用于测量过程较为复杂、多因素影响的情况。

3. 标准不确定度法：标准不确定度是一种描述测量结果不确定性的指标。

它是由测量结果的随机误差和系统误差共同决定的。

通过计算随机误差的标准差，可以得到测量结果的标准不确定度。

标准不确定度法适用于需要对测量结果进行不确定度评定的情况。

4. 随机误差模型法：随机误差模型是一种数学模型，用来描述随机误差的性质。

根据实际测量的情况，可以选择合适的随机误差模型，并通过参数估计方法来估计模型的参数。

随机误差模型法适用于需要对测量结果进行更精确建模的情况。

以上是几种常见的随机误差计算方法，每种方法都有其适用的情况。

在实际应用中，可以根据测量对象的特点和测量要求选择合适的方法进行随机误差的计算。

在计算过程中，应注意数据的收集和处理要准确可靠，以确保计算结果的可靠性。

随机误差的计算是保证测量结果可靠性的重要步骤。

通过合适的方法计算随机误差的大小，可以帮助我们更好地理解测量过程中的不确定性，并采取相应的措施进行误差控制和结果评定。

姓名王理同

姓名：王理同工作部门：理学院性别：男技术职称：副教授最高学位：博士民族：汉籍贯：河南泌阳联系方式：Email: ltwang @ 电话：主要研究方向：非参数估计大数据检验金融统计简历：2010/06-，浙江工业大学，应用数学系2007/09-2010/06，重庆大学，数学与统计学学院，博士2005/09-2007/07，重庆大学，数理学院，硕士1999/09-2003/07，郑州大学，系统科学与数学系，学士研究（情况）项目：1. 浙江省自然科学基金项目，LY16A010019，关联误差数据模型的统计推断，2016/01-2018/12，6万元，在研，主持2. 浙江省自然科学基金项目，LY16A010021，保结构方法在图形修复问题中的应用研究，2016/01-2018/12，6万元，在研，参加3. 国家自然科学基金项目，，胶囊内窥图像中病灶演化及其动态识别方法研究，2013/01-2015/12，22万元，已结题，参加4. 浙江省自然科学基金项目，LQ12A01021，带测量误差数据的半参数模型的统计推断，2012/01-2013/12,5万元，已结题，主持5. 国家自然科学基金天元项目，，带测量误差变量的广义部分线性变系数模型的估计，2012/01-2012/12,3万元，已结题，主持发表的论文、专着、教材：[1] Litong Wang, Hu Yang, 201208, Matrix Euclidean normWielandt inequalities and their applications to statistics, Statistical Papers. 53, 521-530.[2] Litong Wang, 201301， Several Kantorovich inequalitiesinvolving Tracy-Singh product Communications inStatistics – Theory and Methods 42(2)，194-200[3] 王理同生长曲线模型中最小二乘估计与极大似然估计的近似等价性浙江工业大学学报 2012 ，40(2),233-236.[4] Litong Wang201107, Seemingly unrelated nonparametricmodel with the measurement error data problem, 4th international institute of statistics & management engineering symposium, 1420-1423.[5] 王理同带随机线性约束的最小二乘估计的相对效率浙江工业大学学报 2012，40(3),361-363[6] Guobing Pan, Litong Wang, 201203, Swallowable WirelessCapsule Endoscopy: Progress and Technical Challenges, Gastroenterology Research and Practice, vol. 2012, ArticleID 841691, 9 pages,[7] Litong Wang201304, Quasi-minimax estimation in the linearmodel with measurement errors. Communications in Statistics – Theory and Methods，42(8）, 1563-1571. [8] 王理同王晓叶原俊青周明华基于半参数EGARCH模型的VAR和CVAR度量与实证研究, 数理统计与管理，2014, ;(04)655-659[9] Litong Wang，Guobing Pan，The efficiency comparisons betweenOLSE and BLUE in a singular linear model, Journal ofInequalities and Applications. 2013:17, 8pages.[10] Litong Wang，Guobing Pan, 2016, The non parametricregression estimate with dependent measurement errors,Communications in Statistics – Theory and Methods，45(10):2998-3010:教材邓爱珍，丁盈，方兴，王理同，概率论与数理统计，科学出版社，2013科研成果及专利：无研究生培养等教学情况：2015级研究生 1名奖励和荣誉：无其它：无。