新高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系课时同步试题新人教版必修1
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册
活动 5：若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a，如何推导出位 移 x 与时间 t 的关系式？
提示：根据梯形面积公式可知，x＝12(v0＋v)t，将 v＝v0＋at 代入，可得 x＝v0t＋12at2。
1．位移与面积的关系 匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位 移”。
[答案] (1)17.25 m
(2)该同学在第 3 s 内的位移大小。
[规范解答] (2)同理，前 2 s 内该同学的位移： x2＝v0t2＋12at22＝5×2 m＋12×0.5×22 m＝11 m。 因此，第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [答案] (2)6.25 m
提示：根据活动 1 的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移 之和，可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图 丙，分析活动 2 的猜想是否正确。
提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小 矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形 越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割 得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小 矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的猜想正确。
(2)公式特点 ①公式 x＝v0t＋12at2 是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是 位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除 t 外各量均为矢量，注意其 方向。x、a、v0 必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。 若取初速度方向为正方向，其情况列表如下。
第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课程内容要求核心素养提炼1.能利用v －t 图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法．2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax ，体会科学推理的逻辑严密性．3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值．4.了解v －t 图像围成的面积即相应时间内的位移．提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系.1.物理观念：掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用．2.科学思维：培养运用数学知识——函数图像的能力．3.科学探究：培养认真严谨的科学分析问题的品质．4.科学态度与责任：从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养建立事物相互联系的唯物主义观点.一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝v t .2．在v －t 图像中，位移在数值上等于v －t 图像与时间轴所围的面积. 二、匀变速直线运动的位移1．图像表示：在v －t 图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图像中的图线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积．2．位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.式中v 0表示初速度，a 表示加速度，x 表示物体在时间t 内运动的位移.[思考]由匀减速直线运动的位移公式x ＝v 0t －12at 2可知，当时间t 足够大时，位移x 可能为负值．位移为负值有没有意义？提示 位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加．故位移为负值，表明物体返回到出发点后继续向负方向运动．三、速度与位移的关系 1．公式：v 2－v 20＝2ax . 2．推导速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.由以上两式可得：v 2－v 20＝2ax . [思考]速度与位移的关系式是由速度公式和位移公式推导出来的，应用速度与位移的关系式有何优势？提示 因公式v 2－v 20＝2ax 不涉及物体的运动时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便.探究点一 匀变速直线运动的位移公式及其应用某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a .完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想．(1)把匀变速直线运动的v －t 图像分成几个小段，如图甲所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故物体在整个过程中的位移≈各个小矩形的________.甲(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的________可以更精确地表示物体在整个过程中的位移．乙(3)把整个运动过程分割得非常细，如图丙所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，________就代表物体在相应时间间隔内的位移．丙如图丙所示，v －t 图线下面梯形的面积 S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②两式可得 x ＝v 0t ＋12at 2.提示 (1)面积之和 (2)面积之和 (3)梯形面积1．适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．矢量性：x ＝v 0t ＋12at 2为矢量式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向：(1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式．国歌从响起到结束的时间是48 s ，国旗上升的高度是17.6 m ．国歌响起同时国旗由静止开始向上做匀加速直线运动，时间持续4 s ，然后匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间为4 s ，恰好到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求：(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小．[思路点拨] ①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和． ②国旗匀速上升的时间为48 s －4 s －4 s ＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．解析 由题意知，国旗匀加速上升时间t 1＝4 s ，匀减速上升时间t 3＝4 s ，匀速上升时间t 2＝t 总－t 1－t 3＝40 s ，对于国旗加速上升阶段：x 1＝12a 1t 21对于国旗匀速上升阶段：v ＝a 1t 1，x 2＝v t 2 对于国旗减速上升阶段：x 3＝v t 3－12a 2t 23由于国旗匀加速和匀减速运动的时间相等，根据运动的对称性可知这两个过程中a 1＝a 2x 1＋x 2＋x 3＝17.6 m 由以上各式可得：a 1＝0.1 m/s 2 v ＝0.4 m/s. 答案 (1)0.1 m/s 2 (2)0.4 m/s [题后总结] 应用位移公式应注意的问题(1)位移公式反映了匀变速直线运动的规律，只能应用于匀变速直线运动．(2)对于初速度为零(v 0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x ＝12at 2，即位移x 与时间t的二次方成正比．[训练1] 一物体做匀变速运动的位移函数式是x ＝4t ＋2t 2＋5(x 的单位为m ，t 的单位为s)，那么它的初速度和加速度大小分别是( )A ．2 m/s,0.4 m/s 2B ．4 m/s,2 m/s 2C ．4 m/s,4 m/s 2D ．4 m/s,1 m/s 2C [将公式x ＝4t ＋2t 2＋5和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2进行类比可知物体的初速度v 0＝4m/s ，加速度为4 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．][训练2] 一辆汽车以10 m/s 的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s 2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s 内的位移是( )A ．24 mB ．25 mC ．60 mD ．96 mB [汽车停止运动时间为t ＝0－v 0a ＝102s ＝5 s ，汽车在第5 s 末就已经停止运动，所以汽车在6 s 内的位移等于在5 s 内的位移，故有x ＝0－v 202a ＝1022×2m ＝25 m ，B 正确．]探究点二 速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax 及其应用处理交通事故时，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹的长度就行．这是怎么办到的？(根据已知量a 、x 、v ＝0，如何计算汽车开始刹车时的速度v 0？)提示 由以上活动可知时间t 是未知的，但是由速度公式v ＝v 0＋at 和位移公式x ＝v 0t ＋12at 2联立，消去t ，可得速度与位移的关系式v 2－v 20＝2ax ，末速度v 为零，测量出刹车距离x ，并将已知的加速度a 代入关系式即可计算出汽车开始刹车时的速度v 0.1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式中v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0方向为正方向：(1)物体做加速运动时，a 取正值；做减速运动时，a 取负值．(2)x ＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x ＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反．3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax (初速度为零的匀加速直线运动)．(2)当v ＝0时，－v 20＝2ax (末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题)．4．公式选用技巧：如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，可选用公式v 2－v 20＝2ax ，往往使问题的解决更简便．一隧道限速108 km/h.一列火车长100 m ，以144 km/h 的速度行驶，驶至距隧道200 m 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m ．求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小； (2)火车全部通过隧道的最短时间．[思路点拨] ①火车匀减速运动的位移为200 m ，而匀速通过隧道的位移为100 m ＋500 m ＝600 m.②火车到达隧道口的速度为108 km/h 时，做匀减速运动的加速度最小． 解析 (1)火车减速过程中v 0＝144 km/h ＝40 m/s ，x ＝200 m ， v ＝108 km/h ＝30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h 时加速度最小，设为a 由v 2－v 20＝2ax得a ＝v 2－v 202x ＝302－4022×200m/s 2＝－1.75 m/s 2.(2)火车以108 km/h 的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为 x 2＝100 m ＋500 m ＝600 m 由x ＝v t 得t ＝x 2v ＝60030 s ＝20 s.答案 (1)1.75 m/s 2 (2)20 s[题后总结] 解答匀变速直线运动问题时公式的“巧选”(1)若题目中涉及运动时间，则一般选用速度公式v ＝v 0＋at 或位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.(2)若题目中不涉及运动时间t ，则一般选用公式v 2－v 20＝2ax .[训练3] A 、B 、C 三点在同一条直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为2v ，则AB 和BC 两段距离大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1B [根据公式v 2－v 20＝2ax ，可得AB 两段距离为：x 1＝v 22a ，BC 段的距离为：x 2＝(2v )2－v 22a＝3v 22a，故x 1∶x 2＝1∶3.] [训练4] 一辆小汽车在高速公路上以108 km/h 的速度行驶，司机突然发现同一车道的正前方100 m 处停有一辆故障车，由于无法从其他车道避让，司机从发现前方故障车到开始制动有1 s 的反应时间，制动后小汽车以a ＝－6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故．解析 司机反应时间内小汽车做匀速直线运动， v 0＝1083.6m/s ＝30 m/s则x 1＝v 0t ，代入数据解得x 1＝30 m ，随后小汽车做匀减速直线运动，设减速到停下的位移为x 2，则v 20＝2ax 2，代入数据解得x 2＝3022×6m ＝75 m ，从发现故障车到停下来通过的距离 x ＝x 1＋x 2＝105 m ，x ＞100 m ，故会发生追尾事故．答案 这辆小汽车会与前方故障车发生追尾事故。
第二章 匀变速直线 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
C
A．9m/s
C．20m/sLeabharlann B．18m/s D．12m/s
6、一个物体由静止开始做匀加速直线
运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体 在第2 s内的位移是 ( A )
A．6 C．4
m m
B．8 m D．1．6 m
7、一物体以5
m/s的初速度、-2 m/s2的 加速度在粗糙水平面上匀减速滑行，在 4 s内物体通过的路程为 ( )
作业：
1、完成课后练习；
2、完成课时作业。
加
B．速度和加速度都随时间减小 C．速度和位移都随时间减小 D．速度与加速度的方向相反
2、一物体在水平面上做匀变速直线
运动，其位移与时间的关系为：
x＝24t－6t2，则它的速度等于零
的时刻t 为 ( B ) A. s B．2 s
C．6
s
D．24 s
3、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速
C
A．4
m
m
B．36
C．6.25
m
D．以上答案都不对
8、从车站开出的汽车，做匀加速直线
运动，走了12s时，发现还有乘客没上 来，于是立即做匀减速运动直至停车， 汽车从开出到停止总共历时20s，行进 了50 m。则汽车的最大速度为 ( A )
A．5m/s
C．3m/s
B．2m/s D．1m/s
2
1、掌握位移公式的推导；
1 x （ v 0 v t） t 2
v v0 v 2
例：以18m／s的速度行驶的汽车，
制动后做匀减速运动，在3s内前进 36m，求汽车的加速度。
2 4m/s
1、物体做匀减速直线运动，最后停
第二章匀变速直线运动的研究第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系探究式导学教案
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1.知道匀速直线运动的位移与v －t 图像中矩形面积的对应关系2．理解匀变速直线运动的位移与v －t 图像中四边形面积的对应关系，体会用极限思想解决物理问题的科学思维方法3．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．4．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x ＝v o t + at 2/2．5．能用x ＝v o t + at 2/2解决简单问题．【学习重点】 重点：会用x ＝v o t + at 2/2及图像解决简单问题． 难点：微元法推导位移时间关系式 知识点一、匀速直线运动的位移【自主探究】阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．求解下图中质点5秒内的位移是多少？ 并结合图像认识位移与图像面积的关系。
[合作讨论]分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度---时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．问题1：请同学们结合课本分析由乙图到丙图有什么变化？试想如果分的更多会怎样？1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。
4m/s3．匀变速直线运动的v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。
例题1以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度为0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和到达坡底时的速度。
高中物理：2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标核心提炼1.知道匀速直线运动的位移与v －t 图象中矩形面积的对应关系。
1种方法——极限思想解决问题的方法 1个公式——位移与时间关系式x ＝v 0t ＋12at 22种图象——x －t 和v －t 图线的特点及应用 2个重要推论——⎩⎨⎧v ＝v t 2＝v 0＋v 2Δx ＝aT 22.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。
会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。
4.知道什么是x －t 图象，能应用x －t 图象分析物体的运动。
一、匀速直线运动的位移阅读教材第37～38页“匀速直线运动的位移”部分，知道匀速直线运动的位移x 与v －t 图象中矩形面积的对应关系。
1．位移公式：x ＝v t 。
2．在v －t 图象中的表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。
如图所示阴影图形面积就等于物体t 1时间内的位移。
思维拓展如图1所示，质点在5 s 内的位移是多大？图1★答案★ 0～3 s 位移x 1＝v 1t 1＝9 m 3～5 s 位移x 2＝－v 2t 2＝－4 m 故0～5 s x ＝x 1＋x 1＝5 m 。
二、匀变速直线运动的位移分析教材第38～40页图2.3－2的甲、乙、丙、丁的图解过程，了解位移公式的推导方法，从中感受极限思维方法的应用。
1．在v －t 图象中的表示位移： (1)微元法推导①把物体的运动分成几个小段，如图2甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。
所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。
②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
图2③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
2.3_匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 x v t at 得 2
答：汽车开始加速时的速度是9m/s。
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
计算题演算规范要求
一般应该先用字母代表物理量进行 运算，得出用已知量表示未知量的关系式， 然后再把数值和单位代入式中，求出未知 量的值。 这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也简便。
思想方法：用简单模型来研究复杂问题
思考与讨论
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小 车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：
位置编号
时间t／s 速度v／(m· s—1)
0
0 0．38
1
0．1 0．63
2
0．2 0．88
3
0．3 1．11
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
四、用图像表示位移：x-t图
x/m
80
O
2.5 3.0 t/min
本课小结
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、用v-t图象研究运动的位移
位移=“面积” 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 v v x t x v t at 2 2
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
回顾
在初中时，我 们曾经用“以直代曲” 的方法，估测一段曲 线的长度。 将复杂问题抽象成一个我们熟悉的 简单模型，利用这个模型的规律进行近 似研究,能得到接近真实值的研究结果。 这是物理思想方法之一。
研究方法的探讨
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
要研究变速运动的 位移规律 我们已知匀速运动 的位移规律 能否借鉴匀速 运动的规律来研究 变速运动？
高中物理第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1.在v t 图像中图线与t 轴所围的面积表示物体的位移。
2．匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。
3．匀速直线运动的x t 图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的x t 图线是抛物线的一部分。
一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝vt 。
2．在速度图像中，位移在数值上等于v t 图像与对应的时间轴所围的面积。
二、匀变速直线运动的位移1．在v t 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t 图像中的图线和时间轴包围的面积。
如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积。
2．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。
式中v 0表示初速度，x 表示物体在时间t 内运动的位移。
三、用图像表示位移1．定义：以时间t 为横坐标，以位移x 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。
2．匀速直线运动的x t 图像：是一条倾斜直线。
3．匀变速直线运动的x t 图像：是一条过原点的抛物线。
1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的。
(√) (2)匀变速直线运动的位移与时间成正比。
(×) (3)由x t 图像能得出对应时刻物体所在的位置。
(√) (4)x t 图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。
(×) (5)由x t 图像能得到某时间内物体的位移。
(√) 2．合作探究——议一议(1)如何利用速度图像求解物体运动的位移？提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间轴下方，则位移为负。
(2)什么是微分思想与微元法？提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。
第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1
40
t=700
2
积)表示汽车这段时间内通过的位移,由三角形面积 S=
得 t=35 s。
m,解
答案:35 s
点评:分析匀变速直线运动问题的方法较多,但公式法与图象法
是两种最主要的方法,应用图象法解题时,可巧妙利用图象的斜率与
面积等,快捷而简便。
(1)公式中的 x、v 0、a 均是矢量,应用公式时,应先确定正方
向。
1
2
(2)当 v0=0 时,x= at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移
与时间的关系。
(3)当 a=0 时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
预习交流
如图所示,v-t 图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时
形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积。可以想象,如果把整个运
动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能准确代
表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积。
当时间间隔分割得足够小时,折线趋近于直线 AP,设想的运动
就代表了真实的运动,由此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移,
它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(图丙)。这个面
简答:打开阻力伞是为了增大减速的加速度;可以用 v-t 图象求
1
出跑道长度,也可以用位移公式求出,由 x=v0t+ at2 及 0=v0+at 解得
2
x=1 250 m。
预习导引
1.匀速直线运动的位移
(1)做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt。
(2)做匀速直线运动的物体,如图所示,其 v-t 图象是一条平行于
2021_2022学年新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案
匀变速直线运动的位移与时间的关系[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)了解vt图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。
(2)理解位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2。
(3)理解速度与位移关系式v2－v20＝2ax。
科学思维(1)能利用vt图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋12at2。
(2)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v20＝2ax。
(3)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题。
科学态度与责任(1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法。
(2)体会物理知识的实际应用价值。
(3)初步认识应用数学研究物理问题，体会物理问题研究中的极限法。
知识点一匀变速直线运动的位移1．位移在vt图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线和时间轴包围的“面积”。
如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。
2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2。
当初速度为0时，x＝12at2。
对于所有的直线运动，v t 图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。
(×) (2)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。
(×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。
(√) 知识点二 速度与位移的关系 1．公式v 2－v 20＝2ax 。
2．推导速度公式：v ＝v 0＋at 。
位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。
由以上两式消去t 得：v 2－v 20＝2ax 。
该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
高中物理必修一第二章第3节《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
56.25m
即刹车后10s离刹车点56.25m.
课堂小结
➢ 匀加速直线运动位移与时间关系：
x
v0t
1 2
at
2
➢ 匀加速直线运动速度与位移关系：
v2 v02 2ax
无末速度 无时间
➢ 回忆：匀加速直线运动速度与时间关系：
v v0 at
无位移
10 15
匀变速直线运动的位 移仍可用图线与坐标 轴所围的面积表示。
t/s
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体
在0时刻（此时速度为v0）到 t时刻（此时速 度为v）这段时间的位移。
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
由图可知：梯形OABC的面积
S (OC AB)OA 2
代入各物理量得：
x
1 2
二、速度与位移的关系
v
v0
at
t
v
v0 a
x
v0t
1 2
at
2
v0 v
a
v0
a 2
v
v0 a2
2
v2 v02 2a
v 2 v02 2ax
例、在一事故现场，交警测量一汽车刹车后滑行的位移为32m，
已知汽车的加速度大小为4m/s2，若此路段限速为36km/h，则该
汽车是否超速？
a=-4m/s2
6个矩形对应6 个 但时速间度相不等等，的v/m·s-1
匀速运动。5 4
3 2 1
05
分割
10 15
v/m·s-1
5 4 3 2 1 t/s 0 5
把运动过程分割的再 细，小矩形的面积就 越接近物体的位移。
10 15 t/s
从v-t图象探究匀变速直线运动的位移
高中物理：第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第 3 节 匀变速直线运动的位移与时间的 关系
第二章 匀变速直线运动的研究
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道匀变速直线运动的位移与 v－t 图象
中图线与坐标轴围成面积的关系.
2. 了 解 利 用 极 限 思 想 解 决 物 理 问 题 的 方
法．(难点)
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关
答案：见解析
对 x－t 与 v－t 图象的理解和应用 1．x－t 图象中的五点信息
2．匀变速直线运动的 x－t 图象 (1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 知 x－t 图象是一个二次函数图 象，如图所示． (2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关 系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．
判一判 (1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的 x－t 图 象．( × ) (2)位移公式 x＝v0t＋12at2 适用于匀变速直线运动．( √ ) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越 大．( × ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有 关．( √ )
v－t 图象和 x－t 图象的应用技巧 (1)确认是哪种图象，v－t 图象还是 x－t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．
【通关练习】 1．(多选)(2019·辽宁沈阳高一期中)甲、乙 两车某时刻由同一地点沿同一方向开始 做直线运动，若以该时刻作为计时起点， 得到两车的 x－t 图象如图所示，则下列 说法正确的是( ) A．t＝0 时两物体的速度都为零 B．t1 时刻乙车从后面追上甲车 C．t1 时刻两车速度相等 D．0～t1由于 x＝9 m，t＝1.5 s，所以由 v ＝xt 得平均速度 v ＝19.5 m/s＝
专题2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt2．做匀速直线运动的物体，其v–t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v–t图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移1．位移公式：x=__________（1）公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先规定_________，明确各物理量的正负，一般规定初速度方向为正方向。
（2）当v0=0时，x=12at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。
2．做匀变速直线运动的物体的位移，对应其v–t图象中_________________________________。
三、匀变速直线运动的两个重要推论1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内___________的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
即v=xt=v t/2=02tv v+z/x*xk2．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=_______v0t+12at2正方向图线与时间轴所围的面积中间时刻aT2一、匀变速直线运动的位移与时间的关系【例题1】（2017江苏南通通州区东社学校高一学情检测）某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x =0.5t +t 2(m)，则当物体的速度为3 m/s 时，物体已运动的时间为A ．1.25 sB ．2.5 sC ．3 sD ．6 s 参考答案：A二、匀变速直线运动的两个重要推论【例题2】（2017山东锦泽高二期末）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t =0到t =t 1时间内，它们的v –t 图象如图所示。
在这段时间内A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于122v v + C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．甲、乙两汽车的加速度都逐渐减大 参考答案：A试题解析：平均速度等于位移与时间的比值，在v t -图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A 正确，C 错误；如图所示，直线表示匀减速直线运动，其平均速度为122v v +，而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移，则汽车乙的平均速度小于122v v +，B 错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，D错误。
高中物理必修一 讲义 第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题(重点)。
2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v 2－v 02＝2ax 解题(难点)。
一、匀变速直线运动的位移1．物体做匀速直线运动，其v －t 图像与t 轴围成的矩形面积有什么意义？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________2．如图是某物体以初速度v 0做匀变速直线运动的v －t 图像。
(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。
(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？(4)梯形面积为多少？试结合v＝v0＋at推导出位移x与时间t的关系。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________________________当v0＝0时，x＝________________(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第2章 匀变速直线运动的研究 第2节 匀变速直线运动的速度与
(1)因为v、v0、a都是矢量，在直线运动中这些矢量只可能有两个方向，所以如果选定该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，与规定正方向相反的矢量取负值． (2)应用：该公式中有四个物理量，知道任意三个便能确定第四个，是常用的匀变速直线运动的基本公式． (3)特别指出：当v0＝0(即从静止开始加速)时，公式变成为v＝at，瞬时速度和时间成正比．
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2.如下图是四个物体分别做直线运动的v－t图象，其中做匀变速直线运动的是( )
【解析】
【答案】 BC
〔说一说〕
如右图所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？ 【点拨】 匀变速直线运动在任意相等的时间内速度的变化都相等，速度均匀变化．图中显示出其速度在增加，在相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，则物体的运动不是匀加速运动，是加速度在减小的变加速直线运动．
(1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间均匀增加的直线运动． (2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间均匀减小的直线运动．
加速度
3．直线运动的v-t图象． (1)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，如右上图所示．
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如右图所示a表示匀加速直线运动 ，b表示匀减速直线运动． (3)v-t图线的倾斜程度，即图线斜率等于物体的加速度．
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．了解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型． 2．知道匀变速直线运动速度—时间图象的特征． 3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度与时间的关系式进行相关计算．
一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 恒定不变的运动． 2．分类：
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新高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系课时同步试题新人教版必修13节 匀变速直线运动的位移与时间的关系1．物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s 内的位移是8 m ，则 A ．物体的加速度是2 m/s 2 B ．物体的加速度是3 m/s 2 C ．物体第4 s 内的位移是32 m D ．物体第4 s 内的位移是14 m 【答案】D2．（2018·第一中学）轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度，利用相机每隔2 s 曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。
如果轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度大约为A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2 【答案】B【解析】由图可知，车身对应图上3小格，而车身的长度是4.5 m ，每一格表示1.5 m ，则第一段位移大小为x 1=8×1.5 m=12 m，第二段位移为x 2=13.6×1.5 m=20.4 m，根据推论：△x =aT 2，则有：x 2−x 1=aT 2，其中T =2s ，解得：22212220.412m/s 2.1m/s 2x x a T --===，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
3．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后第2 s 内的位移为12.5 m ，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为 A ．1:1 B ．3:1 C ．3:4D ．4:3【答案】C【解析】根据2012x v t at =-，则刹车第2秒内的位移：22112022201112.522a a ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得a =5 m/s 2车后6 s 刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为3:4，故选C 。
4．（2018·山东师大附中）一物体以初速度v 0做匀减速运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝4 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是 A ．初速度v 0的大小为2.5 m/s B ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移x 3的大小为0.25 mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s 【答案】C【点睛】匀变速直线运动的两个重要推论（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。
（2）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
5．一物体从静止开始运动，其速度–时间图象如图所示，那么物体在0~t 0和t 0~2t 0两段时间内A ．加速度大小之比为1:1B ．位移大小之比为1:1C ．平均速度大小之比为2:1D ．平均速率之比为1:2 【答案】B6．某物体的位移随时间变化规律是223x t t =+，x 和t 的单位为m 和s ，则物体运动的初速度、加速度分别 A ．4m/s 与23m/s B ．2m/s 与23m/s C ．2m/s 与26m/sD ．4m/s 与26m/s【答案】C【解析】位移随时间变化规律：223x t t =+与位移时间公式：2012x v t at =+，比较系数可得：物体的初速度v 0=2 m/s ，加速度a =6 m/s 2，故C 正确，ABD 错误。
7．（2018·广西桂林、贺州、崇左三市联合调研）质点做直线运动的位移x 和时间平方的关系图象如图所示，则该质点A ．第2 s 内的位移是2 mB ．加速度大小为1 m/s 2C ．第3 s 内的平均速度大小为5 m/sD ．任意相邻2 s 内的位移差都为2 m 【答案】C【点睛】根据x 和时间平方的关系图象写出函数关系式，进而求出加速度，位移等，平均速度等于位移除以时间。
8．一个做匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是x=18t –6t 2，则它的速度为零的时刻为 A ．1.5 s B ．3 sC ．6 sD ．18 s【答案】A【解析】由题意可知位移和时间的关系是x=18t –6t 2与2012x v t at =+，比较系数可得： 018m/s v =，212m/s a =-，由速度时间公式：0t v v at =-，代入数据可得： 1.5s t =，故A 正确，BCD 错误。
9．（2018·启东中学）电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱。
但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。
学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。
按规定电动自行车在限速20 km/h 。
某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。
测得电动自行车滑行的最大距离为15 m ，滑行的时间为5 s ，则该同学正常行驶的车速约为A ．3 km/hB ．3 m/sC ．6 km/hD ．6 m/s 【答案】D 【解析】根据公式得，故D 正确。
10．一个物体沿直线运动，从t =0时刻开始，物体的xt–t 的图象如图所示，图象与坐标轴的交点分别为0.5 m /s 和–1 s ，由此可知A．物体做变加速直线运动 B．物体的初速度的大小为1 m/s C．物体的加速度的大小为1 m/s2 D．物体的加速度的大小为0.5 m/s2【答案】C【解析】由图得：xt=(0.5t+0.5)m/s；由x=v0t+12at2得：12xv att=+，可得12a=0.5，a=1 m/s2。
v0=0.5m/s，可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动，故ABD错误，C正确。
11．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是3 m，下列说法正确的是A．第3 s内的平均速度是1 m/sB．物体的加速度是1.0 m/s2C．前3 s内的位移是5.4 mD．3 s末的速度是4 m/s【答案】C12．（2018·余姚中学）（多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的x–t图象如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法正确的是A．t1时刻，两者相距最远B ．0～t 2时间内，乙的速度先减小后增大C ．t 2时刻，甲物体追上乙D ．乙物体先向负方向运动，t 1时刻以后反向向正方向运动 【答案】ABD13．如图所示为我国用“长征二号”火箭运载着“神舟十号”飞船点火发射的情景，设在点火后，火箭由静止开始上升的一段时间内做匀加速直线运动。
已知点火后的第2 s 内，火箭上升的高度为60 m ，则火箭上升的加速度以及第2 s 末，火箭的瞬时速度大小分别为A ．30 m/s 2，60 m/sB ．40 m/s 2，80 m/s C ．60 m/s 2，120 m/s D ．15 m/s 2，30 m/s 【答案】B 【解析】根据212h at =，222111=22at at h -，解得2222221226040m/s 21h a t t ⨯===--；第2 s 末的速度：v 2=at 2=40×2=80 m/s，故选B 。
14．（多选）如下图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律图象是一条抛物线，方程为 2540x t t =-+。
下列说法正确的是A．质点做匀减速运动，最大位移是80 m B．质点的初速度是20 m/sC．质点的加速度大小是5 m/s2D．04st=时，质点的速度为零【答案】AD15．物体做直线运动的v–t图象如图所示。
则该物体A．第1 s内和第5 s内的运动方向相反B．第2 s内和第6 s内的加速度相同C．0~2 s和0~4 s内的平均速度大小相等D．在0~6 s内，物体的位移大小为30 m【答案】D【解析】第1 s内和第5 s内速度都为正，可知运动的方向相同，故A错误；第2 s内和第6 s内图线的斜率不相同，可知加速度不相同，且是一正一负，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，0~2 s内的0~4 s故C错误；0~6 s内的位移等于0~4 s内的位移，等于30 m，故D正确。
【名师点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，速度的正负表示运动的方向，图线与时间轴围成的面积表示位移。
16．某质点做直线运动的位移x 和时间平方t 2的关系图象如图所示，则该质点A ．加速度大小恒为1 m/s 2B ．在0~2 s 内的位移大小为1 mC ．2 s 末的速度大小是4 m/sD ．第3 s 内的平均速度大小为3 m/s 【答案】C17．根据匀变速直线运动的位移公式x=v 0t+12at 2和x=v t ，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是A ．加速度大的物体位移大B ．初速度大的物体位移大C ．末速度大的物体位移大D ．平均速度大的物体位移大 【答案】D【解析】加速度大的物体，初速度不一定大，根据2012x v t at =+知，物体的位移不一定大，故A 错误；初速度大的物体，加速度不一定大，根据2012x v t at =+知，物体的位移不一定大，故B 错误；末速度大，根据初速度不一定大，平均速度不一定大，根据x vt =知，位移不一定大，故C 错误；根据平均速度公式x vt=可知，在t 秒内，平均速度大，所以物体的位移一定大，故D 正确。
18．（多选）—辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀速直线运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知A ．汽车在t =5 s 时刻开始做匀速直线运动B ．汽车匀速运动的时间为5 sC ．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度D ．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/s 【答案】BDt =9.5 s 时速度为9 m/s ，故已经减速了912s 0.5s 6t -∆==-，所以在t =9 s 开始减速运动，故匀速运动时间为5 s ，B 正确；加速阶段的平均速度1012m/s 6m/s 2v +==，减速阶段的平均速度1120m/s 6m/s 2v +==，故C 错误；0~4 s 做匀加速度为a =3 m/s 2的匀加速运动，产生的位移：2211134m 24m 22x at ==⨯⨯=；4~9 s 做匀速度v =12 m /s 的匀速直线运动，产生的位移：2125m 60m x =⨯=；9~11 s 做初速度为12 m/s ，加速度a′=–6 m/s 2的匀减速运动，减速时间12s 2s 6t ==，产生的位移：()23112262m 12m 2x =⨯+⨯-⨯=，所以汽车产生的总位移：123246012m 96m x x x x =++=++=，故全程的平均速度：96m8.73m/s 11sx v t ==≈，故D 正确。