人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的图象与性质》同步练习

答案：①②
4．下列不等式中：①tan ＞tan ；②tan1＞tan2；③ ＜ ；④ ＜ .其中正确的是_____ ___．
答案：②
5．函数f(x)＝cosx·tan|x|的奇偶性为________．
解析：f(－x)＝cos(－x)·tan|－x|＝cosx·tan|x|＝f(x)．
答案：偶函数
6．函数y＝3tan(2x＋ )的对称中心是________．
8．已知函数y＝tanωx在(－ ， )内是减函数，则ω的取值范围是________．
解析：y＝tanωx在(－ ， )是减函数，∴ω＜0且 ≥π⇒－1≤ω＜0.
答案：－1≤ω＜0
二、解答题
9．求下列函数的定义域．
(1)y＝ ；
(2)y＝ ＋lg(1－tanx)．
解：(1)由 －tanx≥0，得tanx≤ .
解析：2x＋ ＝ ，k∈Z，∴x＝ － ，k∈Z.
答案：( － ，0)(k∈Z)
7．若tanx＞tan 且x在第三 象限，则x的取值范围是________．
解析：tanx＞tan ＝tan(π＋ )＝tan π，∴ π＜x＜ π，考虑角的任意性，∴2kπ＋ ＜x＜2kπ＋ π(k∈Z)．
答案：{x|2kπ＋ π＜x＜2kπ＋ π，k∈Z}
故原函数的周期为4π，单调递减区间为(4kπ－ ，4kπ＋ )(k∈Z)．
(2)f(π)＝3tan( － )＝3tan(－ )＝－3tan ，f( )＝3tan( － )＝3tan(－ )＝－3tan ，
因为 ＜ ，且y＝tanx 在(0， )上单调递增，
所以tan ＜tan ，所以f(π)＞f( )．
①y＝tanx；②y＝cosx；
③y＝tan ；④y＝|sinx|.
答案：①
3．y＝tan 满足下列哪些条件________．
①在(0， )上单调递增；② 为奇函数；
③以π为最小正周期；④定义域为{x|x≠ ＋ ，k∈Z}．
解析：①令0＜x＜ 得0＜ ＜ ，∴y＝tan 在(0， )上单调递增．②tan(－ )＝－tan ，故为奇函数．③T＝ ＝2π，故③不正确．④令 ≠ ＋kπ，得x≠π＋2kπ，∴定义域为{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，∴④不正确．
答 案：(2kπ－ ，2kπ＋ )，(k∈Z)
3．函数y＝3tan(2x＋ )的周期为________．
答案：
4．直线y＝a(a为常数) 与正切曲线y＝tanx相交的相邻两点间 的距离为________．
解析：由图象可知，直线y＝a与正切曲线y＝tanx相交的相邻两点间的距离为一个周期．
答案：π
一、填空题
11．是否存在实数k，使得当x∈[ ， ]时，k＋tan( －2x)的值总不大于零，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．
解：假设存在实数k，符合题意，则k≤tan(2x－ )，
∴k≤tan(2x－ )min，
而当x∈[ ， ]时，
0≤tan(2x－ )≤ ，∴k≤0，
即存在实数k，其取值范围为(－∞，0]．
(2)试比较f(π)与f( )的大小．
解：(1)因为f(x)＝3tan( － )＝－3tan( － )，所以T＝ ＝ ＝4π
由kπ－ ＜ － ＜kπ ＋ (k∈Z)，
得4kπ － ＜x＜4kπ＋ (k∈Z)．
因为y＝3tan( － )在(4kπ－ ，4kπ＋ )(k∈Z)内单调递增，所以f(x)＝－3tan( － )在(4kπ－ ，4kπ＋ )(k∈Z)内单调递减．
1．函数y＝ (－ ≤x≤ 且x≠0)的值域是________．
解析：当x∈[－ ，0)∪(0， ]时，tanx∈[－ 1,0)∪(0,1]，∴y∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
答案 ：(－∞，－1]∪[1，＋∞)
2．下列函数中同时满足：①在(0， )上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数是________．
在(－ ， )内满足不等式的 范围是(－ ， ]．
又y＝tanx的周期为π，
故原函数的定义域为(kπ－ ，kπ＋ ]，k∈Z.
(2)函数y＝ ＋lg(1－tanx)有意义，等价于 所以0≤tanx＜1.由正切曲线可得kπ≤x＜kπ＋ ，k∈Z.故原函数的定义域为{x|kπ≤x＜kπ＋ ，k∈Z}．
10．(1)求函数f(x)＝3tan( － )的周期和单调递减区间；
【四维备课】高中数学1.3三角函数的图象与性质同步练习新人教版必修4
1．函数y＝tan(x＋ )的定义域为________．
解析：x＋ ≠kπ＋ ，k∈Z，∴x≠kπ＋ ，k∈Z.
答案：{x|x≠kπ＋ ，k∈Z}
2．函数y＝3 tan( x＋ )的增区间为________．
解析：kπ－ ＜ x＋ ＜kπ＋ ，k∈Z，∴kπ－ ＜ x＜kπ＋ ，k∈Z，∴2kπ－ ＜x＜2kπ＋ ，k∈Z.