2019-2020学年下海市浦东新区数学高二下期末调研试题含解析

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(3份试卷汇总)2019-2020学年上海市浦东新区高二数学下学期期末调研试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x ==-≤，则AB =（）A ．()1,3B ．{}1,3C ．()5,7D ．{}5,72．若函数()2f x x =，设514a og =，151log 3b =，152c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>3．设函数()nf x '是()n f x 的导函数，0()(cos sin )xf x e x x =+，01()2f x '=，12(),2f x '=，*1()()2n n f x n N '+=∈，则2018()f x =（）A ．(cos sin )x e x x +B ．(cos sin )x e x x -C ．(cos sin )x e x x -+D ．(cos sin )x e x x --4．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为58-，则a =（） A ．1B ．12C ．13D ．145．（2-x ）（2x+1）6的展开式中x 4的系数为（） A ．160-B ．320C ．480D ．6406．已知()()5212ax x +- 的展开式中，含2x 项的系数为70，则实数a 的值为（） A ．1B ．-1C ．2D ．-27．设随机变量()2,XB p ，若()519P X ≥=，则()E X =（）A ．23 B ．13C ．2D ．18．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（）A ．1B ．2C ．3D ．49．设定点(0,1)F ，动圆D 过点F 且与直线1y =-相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（） A ．24x y =B ．22x y =C ．24y x =D ．22y x =10．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且满足13PF a =.若满足条件的点P 只在C 的左支上，则C 的离心率的取值范围是（） A ．(1,2]B ．(2,)+∞C ．(2,4]D ．(4,)+∞11．在等差数列{}n a 中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（） A ．-1B ．0C ．1D ．212．若22199x x C C --= ，则x =( )A ．1-B ．4C ．1-或4D ．1或5二、填空题：本题共4小题13．曲线x y e =绕坐标原点顺时针旋转90︒后得到的曲线的方程为____． 14．用反证法证明“,,a b R ∈若33a b ≥，则a b ≥”时，应假设______． 15．在正数数列中，，且点在直线上，则前项和等于__．16．已知命题p ：x R ∃∈，20x m -≤为真命题，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年下海市青浦区数学高二(下)期末监测试题含解析

2019-2020学年下海市青浦区数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．定积分()1214d x x x --=⎰（）A ．0B ．1-C ．23-D ．2-【答案】C 【解析】【分析】利用微积分基本定理求出即可．【详解】()113221124d 233x x x x x --⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰.选C. 【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数．2．用反证法证明“,20x x ∀∈>R ”时，应假设（） A ．00,20x x ∃∈≤RB ．00,20x x ∃∈<R C ．,20x x ∀∈≤R D ．00,20x x ∃∈>R【答案】A 【解析】【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题的否定，P （x 0）成立的否定是使得P （x 0）不成立，即用反证法证明“∀x ∈R ，2x ＞0”，应假设为∃x 0∈R ，02x ≤0 故选：A ．【点睛】本题考查反证法的概念，全称命题的否定，注意 “ 改量词否结论”3．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（） A ．38B ．1314C ．45D ．78【答案】D 【解析】【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出．【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182=．从中取3次，X 为取得次品的次数，则13,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:,()3102323331(2)(2)(1)0111722228P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题． 4．5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（） A ．18 B ．24 C ．36 D ．48【答案】D 【解析】【分析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案. 【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为：424248A A ⨯=故答案选D 【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.5．定义[1,)-+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足2()3(1)f x x '<+，设(0),(1)1,(1)7a f b f c f ==-+=-，则下列判断正确的是（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】【分析】设()()3(1)g x f x x =-+，故()()2''3(1)0g x f x x =-+<，函数单调递减，(1)(0)(1)g g g ->>，代入化简得到答案. 【详解】设()()3(1)g x f x x =-+，故()()2''3(1)0g x f x x =-+<，所以()g x 在[1,)-+∞上单调递减，故(1)(0)(1)g g g ->>，即(1)0(0)1(1)8f f f -->->-，即(1)1(0)(1)7f f f -+>>-，故c a b <<. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据函数单调性比较函数值，构造函数()()3(1)g x f x x =-+是解题的关键.6．命题，；命题，函数的图象过点，则（） A ．假真 B ．真假 C ．假假 D ．真真【答案】A 【解析】试题分析：∵，∴，∴或，∴不存在自然数，∴命题P 为假命题；∵，∴函数的图象过点，∴命题q 为真命题．考点：命题的真假．7．已知数列{}n a 是等比数列，若151,16,a a ==则3a 的值为（） A ．4 B ．4或-4 C ．2 D ．2或-2【答案】A 【解析】【分析】设数列{a n }的公比为q ，由等比数列通项公式可得q 4＝16，由a 3＝a 1q 2，计算可得．【详解】因422513116,4,4a a q q a a q =====故选：A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．8．在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（） A ．216 B ．288C ．312D ．360【答案】C 【解析】【分析】根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数. 【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有55A 种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有114244C C A ，综上可知，共有5114524454321244321120192312A C C A +=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=个.故选：C. 【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.9．记函数()ln(1)f x x =+A ，函数3()221x x g x x -=-++，若不等式(2)(1)2g x a g x ++->对x A ∈恒成立，则a 的取值范围为（）A ．(4,)+∞B ．(2,4]-C ．[4,)+∞D ．(,2)-∞-【答案】C 【解析】【分析】列不等式求出集合(1,1]A =-，设3()22xxF x x -=-+，可得()F x 既是奇函数又是增函数，故原题等价于(2)(1)0F x a F x ++->，结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得13a x >-在(]1,1-上恒成立，根据13x -的范围即可得结果. 【详解】由1010x x +>⎧⎨-≥⎩得11x -<≤，即(1,1]A =-设3()22xxF x x -=-+，()()322x x F x x F x --=-=--，即函数()F x 在R 上为奇函数，又∵22xxy -=-和3y x =为增函数， ∴3()22xxF x x -=-+既是奇函数又是增函数由(2)(1)2g x a g x ++->得(2)(1)0F x a F x ++->，则(2)(1)(1)F x a F x F x +>--=-，∴21x a x +>-即13a x >-在(]1,1-上恒成立，∵13[2,4)x -∈-，∴4a …，故选C . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数3()22xxF x x -=-+是解题的关键，属于中档题. 10．若实数满足，则( ) A ．都小于0 B ．都大于0C ．中至少有一个大于0 D ．中至少有一个小于0【答案】D【解析】假设a,b 都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b 中至少有一个小于0.11．若X 是离散型随机变量，12()3P X x ==，21()3P X x ==，又已知3(4)E X =，2()9D X =，则12x x -的值为（） A ．53B ．23C ．3D ．1【答案】D 【解析】分析：由期望公式和方差公式列出12,x x 的关系式，然后变形求解．详解：∵21133+=，∴随机变量x 的值只能为12,x x ， ∴，解得125323x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1212x x =⎧⎨=⎩，∴121x x -=．故选D ．点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量X 只能取两个值12,x x ，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解．12．定义语句“mod r m n =”表示把正整数m 除以n 所得的余数赋值给r ，如7mod31=表示7除以3的余数为1，若输入56m =，18n =，则执行框图后输出的结果为（）A ．6B ．4C ．2D ．1【答案】C 【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值. 【详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以2r =，18m =，2n =，判断r 不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以0r =，2m =，0n =，判断r 等于0，跳出循环，输出m 的值为2.故选C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．记I 为虚数集，设,,,a b R x y I ∈∈，则下列类比所得的结论正确的是__________．①由·a b R ∈，类比得·x y I ∈ ②由20a ≥，类比得20x ≥③由()2222a b a ab b +=++，类比得()2222x y x xy y +=++ ④由0,a b a b +>>-，类比得0,x y x y +>>- 【答案】③ 【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．详解：A ：由a•b∈R ，不能类比得x•y∈I ，如x=y=i ，则xy=﹣1∉I ，故①不正确； B ：由a 2≥1，不能类比得x 2≥1．如x=i ，则x 2＜1，故②不正确； C ：由（a +b ）2=a 2+2ab+b 2，可类比得（x +y ）2=x 2+2xy+y 2．故③正确；D ：若x ，y ∈I ，当x=1+i ，y=﹣i 时，x +y ＞1，但x ，y 是两个虚数，不能比较大小．故④错误故4个结论中，C 是正确的．故答案为：③．点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明． 14．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．【答案】12【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有246C =种基本事件，甲被选中包含133C =种，基本事件，因此甲被选中的概率是31=.62考点：古典概型概率 15．设a R ∈，函数f ()x x ax e e=+是偶函数，若曲线y f = ()x 的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为______ ．【答案】ln2 【解析】【分析】先根据f(x)为偶函数求得1a =，再由()32xxf x e e-=-='，解得x ．【详解】由题意可得f(x)=f(-x),即xxx xa a e e e e --+=+，变形为()110x x a e e ⎛⎫--= ⎪⎝⎭为任意x R ∈时都成立，所以1a =，所以()x x f x e e -=+，()x xf x e e -'=-设切点为()00,x y ，()32x x f x e e -=-='，由于()f x '是R 上的单调递增函数，且()3ln22f '=．所以0ln2x =．填ln2．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性及由曲线的斜率求切点横坐标．16．已知向量()=2,1a ，()=1,2-b ，()=1,λ-c ．若()2∥c a +b ，则λ=__________．【答案】34. 【解析】分析：先计算出2a b +r r，再利用向量平行的坐标表示求λ的值.详解：由题得2(2,1)(2,4)(4,3)a b +=+-=-vv ，因为||+2c a b vv v （），所以（-1）×（-3）-4λ=0,所以λ=34.故答案为34.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y ，则a r ||b r 12210x y x y ⇔-=. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C 的极坐标方程是221613cos ρθ=+. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 与x 轴正半轴及y 轴正半轴交于点,M N ，在第一象限内曲线C 上任取一点P ，求四边形OMPN 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）221416x y +=；（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）把221613cos ρθ=+整合成2223cos 16ρρθ+=，再利用222,sin x y y ρρθ=+=就可以得到曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）因为P 在椭圆上且在第一象限，故可设()2cos ,4sin P θθ，从而所求面积可用θ的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（Ⅰ）由题可变形为2223cos 16ρρθ+=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴222316x y x ++=，∴221416x y +=.（Ⅱ）由已知有(2,0)M ，(0,4)N ，设(2cos ,4sin )P αα，(0,)2πα∈.于是由12OMPN OMP ONP S S S =+=V V 124sin 42cos 2αα⋅⋅+⋅⋅4sin 4cos αα=+)4πα=+，由(0,)2πα∈得3(,)444πππα+∈，于是)4πα+≤ ∴四边形OMPN最大值点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2,cos ,sin ρρθρθ以便转化.另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数θ来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.18．已知不等式|1||21|3x x -++<的解集为M ．（1）求集合M ；（2）设,a b M ∈，证明：||1||ab a b +>+．【答案】（1）{|11}M x x =-<<;（2）见解析【解析】【分析】（1）使用零点分段法，讨论1x ≥，112x -<<以及12x ≤-的范围，然后取并集，可得结果. （2）根据（1）的结论，可得||1||||ab a b +>+，然后使用三角不等式||||||a b a b +≥+，可得结果. 【详解】(1)当1x ≥时， ()1213f x x x x =-++=．由()3f x <，得x 无实数解当112x -<<时， ()1212f x x x x =-++=+．由()3f x <，得112x -<<当12x ≤-时， ()1213f x x x x =---=-．由()3f x <，得112x -<≤-综上， {|11}M x x =-<< （2）,a b M ∈Q ，1,1a b ∴-<<，即||1||1a b <<(||1)(||1)0a b ∴-->，即||1||||ab a b +>+ 又||||||a b a b +≥+，||1||ab a b ∴+>+ 【点睛】本题考查利用零点分段法求解绝对值不等式，还考查三角不等式的应用，掌握零点分段的解法以及常用的一些不等式，比如：基本不等式，柯西不等式，属基础题.19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(2,0)F -左顶点1(4,0)A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.若APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由.【答案】 (Ⅰ)2211612x y +=；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得a ，c 和b ，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ ，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为-k ，PA 的直线方程为y-3=k （x-2），PB 的直线方程为y-9=-k （x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB 的斜率为定值12. 详解：（Ⅰ）由题意可得，4a =，2c =由222a b c =+，得2224212b =-=所以椭圆C 的方程为2211612x y +=.（Ⅱ）当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 的斜率之和为O ，设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -，设()11,A x y ()22,B x y ，PA 的方程为()32y k x -=-. 联立()223211612y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩消y 得。

下海市黄浦区2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

下海市黄浦区2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数21iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．i - B ．iC ．1-D ．1【答案】C 【解析】分析:先化简复数z,再求z 的虚部.详解：由题得21z i =+=21)2(1)1(1)(1)2i i i i i --==-+-（，故复数z 的虚部为-1, 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈的实部是a,虚部为b ，不是bi.2．已知复数21iz i=-，z 为z 的共轭复数，则z z ⋅的值为（） A ．2- B ．0C ．2D ．2【答案】D 【解析】试题分析：()()22(1)1,(1)(1)2111i i i z i z z i i i i i +===-+∴⋅=-+--=--+,故选D. 考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（）①数列{}2n S 是等差数列；②2n a n <；③11n n a a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确【答案】D 【解析】【分析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可知①②③均正确，可选出结果．【详解】①由条件知，对任意正整数n ，有1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）221n n S S -=-，又()2111111,211,1n a S a a S =±==∴=-所以{2n S }是等差数列．②由①知n S =或显然，当1n n n n S a S S -==-≤n S =，n a <③仅需考虑a n ，a n+1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有n S ，1n S +=此时n a =1n a +，从而1n n a a +＜=＜1．故选：D ．【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题．4．在复平面内，复数(),z a bi a R b R =+∈∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnnz r i rn i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()101-+=（）A ．1024-B ．1024-+C ．512-D ．512-+【答案】D 【解析】【分析】将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案. 【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()512333322i i i ππππ⎛⎫-=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力. 5．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A ．67B ．37C ．89D ．49【答案】B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出. 6．已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A ．c a b << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10a b c >>>>，由此选出正确结论. 【详解】解：∵0.10331>=，3330log 1log 2log 31=<<=，342ππ<<，cos40<； ∴c b a <<.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题.7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C 【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和．详解：设小正方形的边长为12，2为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以21222322P 82222+⨯⨯==⨯，故选C ．点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型．8．若函数()2f x x bx c =++的图象的顶点在第一象限，则函数()f x '的图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】求导，根据导函数的性质解题。

2019-2020学年下海市青浦区数学高二第二学期期末监测试题含解析

2019-2020学年下海市青浦区数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．8(12)x -展开式中第5项的二项式系数为（） A ．56 B ．70 C ．1120 D ．-1120【答案】B 【解析】分析：直接利用二项展开式的通项公式求解即可.详解：()812x -展开式的通项公式为()()8188122,r r r rr r r T C x C x -+=-=-则()812x -展开式中第5项的二项式系数为4870.C =点睛：本题考查二项展开式的通项公式，属基础题. 2．函数3()f x x x =+在点1x =处的切线方程为（） A ．420x y -+= B ．420x y --= C ．420x y ++= D ．420x y +-=【答案】B 【解析】【分析】首先求出函数()f x 在点1x =处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵()231f x x ='+，∴切线斜率()14k f ='=，又∵()12f =，∴切点为()1,2， ∴切线方程为()241y x -=-，即420x y --=．故选B ．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 3．函数2y x 在点1x =处的导数是（）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C求导后代入1x =即可. 【详解】易得2y'x =,故函数2y x 在点1x =处的导数是212⨯=.故选：C 【点睛】本题主要考查了导数的运算,属于基础题.4．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米A ．243π-B ．36363π-C ．36243π-D ．48363π-【答案】D 【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=13161416=4 3.33ππ⨯⨯--平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48 3π- 故选D ．点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档．5．变量y 与x 的回归模型中，它们对应的相关系数r 的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）模型1 2 3 4 r0.48 0.15 0.96 0.30A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型4分析：根据相关系数的性质，r 最大，则其拟合效果最好，进行判断即可．详解：线性回归分析中，相关系数为r ，r 越接近于1，相关程度越大；r 越小，相关程度越小，∵模型3的相关系数r 最大，∴模拟效果最好，故选：A ．点睛：本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r r ，r 越接近于1，相关程度越大；r 越小，相关程度越小．6．在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（） A ．0.35 B ．0.65C ．0.85D ．【答案】C 【解析】试题分析：线路能够了正常工作的概率=1(10.5)(10.7)10.150.85---=-=,故选C. 考点：独立事件，事件的关系与概率. 7．已知21zi i=++，则复数z =（） A 10 B ．2C ．13i -D ．13i +【答案】A 【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()()21=1+3i z i i =++，则1+910z ==本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为(),0by x a b a=±>，若双曲线上有一点()00,M x y ，使00b x a y <，则双曲线的焦点（） A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．当a b >时在x 轴上D ．当a b >时在y 轴上【答案】B 【解析】【分析】设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得的2200220y x b b->，进而可判断出焦点的位置．【详解】渐近线方程为(),0b y x a b a =±>，2222(0)x y a bλλ∴-=≠00||||0a y b x >≥，平方222200a y b x >，两边除22a b ，2200220y x b b->，∴2222(0)x y a b λλ-=>， ∴双曲线的焦点在y 轴上.故选：B. 【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在x 轴或y 轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力． 9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】【分析】通过()()12120f x f x x x ->-可判断函数在x 0>上为增函数，再利用增函数的性质即可得到a ，b ，c 的大小关系.由于当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，故()f x 在x 0>上为增函数，()tan 14a f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,()122 log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,而0.12log 31π->>，所以0.12log 3(1))(()f f f π->>，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且以2为周期，当[0,1)x ∈时，()31x f x =-，则13(log 12)f 的值为（） A ．13- B ．13C ．53-D ．53【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得：1334(log 12)(log )3f f =-，代入()f x 中计算即可得到答案。

2019-2020学年下海市青浦区数学高二下期末监测试题含解析

2019-2020学年下海市青浦区数学高二(下)期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．把67化为二进制数为A ．1100001(2)B ．1000011(2)C ．110000(2)D ．1000111(2)2．若离散型随机变量ξ的概率分布列如下表所示，则a 的值为( ) ξ 1- 1 P 41a -23a a + A ．13B ．2-C ．13或2-D ．12 3．将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移6π个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（） A ．cos4y x =-B ．sin 4y x =-C ．cos y x =D ．cos y x =- 4．双曲线2214y x -=与双曲线2214y x -=有相同的（） A ．顶点 B ．焦点 C ．渐近线 D ．离心率5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．43B ．53C ．73D ．526．已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是$y bx a =+，则下列说法正确的是（）A ．若所有样本点都在$y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线$y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若$y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关7．已知随机变量8ξη+=，若()10,0.4B ξ:，则()(),E D ηη分别是（）A ．6和5.6B ．4和2.4C ．6和2.4D ．4和5.68．对任意实数x ，若不等式12x x k +-->在R 上恒成立，则k 的取值范围是（）A ．3k <B ．3k <-C ．3k ≤-D ．9．函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知点A 在抛物线()220y px p =>上，且A 为第一象限的点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ，F 为该抛物线的焦点，78p AF =，则直线BF 的斜率为（） A ．3- B ．3-C ．-1D ．-2 11．从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )A ．2829B ．2729C ．1114D ．131412．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体水平优于甲二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若直线2y kx =-与圆222x y +=相交于P.Q 两点，且∠POQ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________．14．设函数32()2f x x ax x =++, (1)f '= 9,则a =15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 16．若向量(3,1)m =-v ，13(,)22p =v ，2(3)u m x p =+-v v v ，v ym xp =-+v v v ，且3340x x y --=，则u v 与v v的夹角等于________三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系．（1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程y bx a =+中， 1122211()()()n n i i i i i i n n i ii i x x y y x y nx y b xx x nx ====---⋅==--∑∑∑∑　，a y bx =-． 18．的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，且，是上的点，平分，求的面积.19．（6分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：20．（6分）已知函数()ln x f x x a=-，若函数()f x 有两个零点1x ，2x . （1）求a 的取值范围；（2）证明：12112ln ln e x x a+> 21．（6分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，232M ⎛ ⎝⎭是椭圆上一点. (1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于,A B 两点，P 是直线2x =上任意一点.证明：直线,,PA PF PB 的斜率成等差数列.22．（8分） “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】如图：所以把67化为二进制数为1 000 011(2)．故选B.考点：二进制法.2．A 【解析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：2204110314131a a a a a a -⎧⎪+⎨⎪-++=⎩剟剟. 解得13a =. 故选：A.3．D【解析】分析：依据题的条件，根据函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为sin()3y x π=-，再将所得图象向右平移6π个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为sin()cos 63y x x ππ=--=-，故选D. 点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.4．C【解析】【分析】根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案.【详解】2214y x -=的顶点是()1,0±，焦点是()，渐近线方程是2y x =±，离心率是c e a ==；2214y x -=的顶点是()0,2±，焦点是(0,，渐近线方程是2y x =±，离心率c e a ==，比较后可知只有渐近线方程一样.故选C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.5．A【解析】【分析】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，分别求出体积即可.【详解】该空间几何体是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱锥组合而成，底面三角形的面积为12112S =⨯⨯=，三棱柱和三棱锥的高为1，则三棱柱的体积1111V =⨯=，三棱锥的体积为2111133V =⨯⨯=，故该几何体的体积为14133V =+=. 故选A.【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.6．D【解析】分析：样本点均在直线ˆybx a =+上，则变量间的相关系数1r =，A 错误；样本点可能都不在直线ˆybx a =+上，B 错误；样本点可能在直线ˆy bx a =+上，即预报变量i x 对应的估计值i bx a +可能与i y 可以相等，C 错误；相关系数r 与b 符号相同D 正确.详解：选项A ：所有样本点都在ˆybx a =+，则变量间的相关系数1r =，相关系数可以为 1r =±，故A 错误.选项B ：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B 错误.选项C ：样本点可能在直线ˆybx a =+上，即可以存在预报变量i x 对应的估计值i bx a +与i y 没有误差，故C 错误.选项D ：相关系数r 与b 符号相同，若ˆybx a =+斜率0b >，则0r >，样本点分布从左至右上升，变量x 与y 正相关，故D 正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据，基本概念的准确把握是解题关键.7．B【解析】分析：根据变量ξ～B （10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量η=8﹣ξ，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．详解：∵ξ～B （10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E （8﹣ξ）=4，Dη=D （8﹣ξ）=2.4故选：B ．点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的. 8．B【解析】考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a 恒成立，需f （x ）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a ，问题转化为求f （x ）的最小值．解：（1）设f （x ）=|x+2|-|x-1|，则有f （x ）=32{122131x x x x -≤----≤≤≥，，，，当x≤-2时，f （x ）有最小值-1；当-2≤x≤1时，f （x ）有最小值-1；当x≥1时，f （x ）=1．综上f （x ）有最小值-1，所以，a ＜-1．故答案为B ．9．B【解析】【分析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证.【详解】20()(2,)x x f x x x e e =->，当0x <或2x >时，()0f x >，当02x <<时，()0f x <，选项,A C 不正确，2()(2)x f x x e '=-，令()0,f x x '==当()0,f x x '><或x >当()0,f x x '<<<()f x的递增区间是(,-∞，)+∞，递减区间是(，所以选项D 不正确，选项B 正确.故选:B.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题.10．B【解析】【分析】设()00,A x y ，由78p AF =，利用抛物线定义求得038p x =，进而得0y =进而tan BFO ∠=即可求解【详解】设()00,A x y ，因为78p AF =，所以0728p p x +=，解得038p x =，代入抛物线方程得02y =，所以2OB =，2p OF =，tan BFO ∠=，从而直线BF 的斜率为故选：B【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.11．D【解析】【分析】由题可知为古典概型，总的可能结果有48C 种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有488765704321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯种. 选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1）一男三女，有1353=51=5C C ⨯种，（2）两男两女，有22535432==3022C C ⨯⨯⨯种. （3）三男一女，有3153543=3=3032C C ⨯⨯⨯⨯种. 共5+30+30=65种结果. 由古典概型概率计算公式，65137014P ==. 故选D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键. 12．D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C 错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D 正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．3± 【解析】【分析】作出图形，由图可知，点P 的坐标为(0,2),30OPQ -∠=o ，由此可得k 的值.【详解】作出图形，由图可知，点P 的坐标为(0,2),30OPQ -∠=o ，所以直线2y kx =-的倾斜角60o 或120o ，所以3k =±.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中正确作出图形，结合图形求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.14．1【解析】试题分析：因为，32()2f x x ax x =++，所以，2'()621f x x ax =++，而，(1)f '=9，所以，6+2a+1=9,a=1。

2020年下海市浦东新区数学高二下期末学业水平测试试题含解析

2020年下海市浦东新区数学高二(下)期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设函数21223,0()1log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩，若()4f a =，则实数a 的值为（） A ．12 B ．18 C ．12或18 D ．1162．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A ．0.42B ．0.12C ．0.18D ．0.283．已知函数32()231f x mx x x =+--，若存在区间D ，使得该函数在区间D 上为增函数，则m 的取值范围为（）A ．4,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．4,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．()4,00,9⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭U 4．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y y x x a y +++=成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞ C ．2(,]e e D ．(,1]-∞-5．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（） A ．１BC ．２ D．6．给出下列命题：①过圆心和圆上的两点有且只有一个平面②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点③若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行⑤垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为8．已知定义在(1,1)-上的函数()f x 与函数1()ln 1x g x x-=+有相同的奇偶性和单调性，则不等式(1)(23)0f x f x -+-<的解集为（）A ．4(,)3-∞ B ．4(1,)3 C ．4(,)3+∞ D ．4(,2)39．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( )A ．在(2,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．当1x =时，()f x 取极大值D ．当2x =时，()f x 取极大值10．过点(,)e e -作曲线x y e x =-的切线，则切线方程为（）A ．2(1)y e x e =--+B ．2(1)y e x e =--C ．12(1)e e y e x e ++=--D ．1(1)e e y e x e +=--11．函数3lg xy x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．12．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，命题乙：对数函数42log a y x -=（）在(0,)+∞上递减，那么甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若(2)()f x f x +=-，(1)3f =，则(2018)(2019)f f +的值为__________．14．已知直线l 的参数方程为2x a t =-⎧⎨ (t 为参数),圆C 的参数方程为4cos x θ=⎧⎨ (θ为参数).若直线l 与圆C 有公共点,则实数a 的取值范围是__________.15．计算定积分___________。

2019-2020学年下海市浦东新区数学高二第二学期期末调研试题含解析

2019-2020学年下海市浦东新区数学高二第二学期期末调研试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）
详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点．
故选项B正确
点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．
9．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则 + （ - ）等于
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量的线性运算的法则计算．
6．“ ”是“ ”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：，故正确答案是充分不必要条件，故选B.
考点：充分必要条件.
7．已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为
A．变量，之间呈现正相关关系B．可以预测，当时，
【详解】
已知线性回归直线方程为 0.82x+1.27，
0.82＞0，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；
计算x＝5时， 0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x＝5时y＝5.37，B正确；
（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），

2019-2020学年下海市杨浦区数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

2019-2020学年下海市杨浦区数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若动点(),P x y 与两定点(),0M a -，(),0N a 的连线的斜率之积为常数()0k ka ≠，则点P 的轨迹一定不可能．．．是（） A ．除,M N 两点外的圆B ．除,M N 两点外的椭圆C ．除,M N 两点外的双曲线D ．除,M N 两点外的抛物线2．如图，点O 为正方体''''ABCD A B C D -的中心，点E 为棱'BB 的中点，点F 为棱''B C 的中点，则空间四边形'OEFD 在该正方体的面上的正投影不可能是（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题:①在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679K =,则有99%的把握确认这两类指标间有关联 ②若二项式22n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40 ③随机变量X 服从正态分布()1,2N ,则()()02P X P X <=>④若正数,x y 满足230x y +-=，则2x y xy+的最小值为3 其中正确命题的序号为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．③④ 4．设x ，y 满足约束条件4100,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则z 2x 3y =-的最大值为（）A ．10B ．8C ．5D ．6-5．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（） A ．960种B ．984种C ．1080种D ．1440种 6．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．17．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．48．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++相比较（） A ．标准差一定相同B ．中位数一定相同C ．平均数一定相同D ．以上都不一定相同9．已知函数()23x f x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是A ．3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 10．已知函数()y f x =是奇函数，当[0,1]x ∈时，()0f x =，当1x >时，2()log (1)f x x =-，则(1)0f x -<的解集时（）A ．(,1)(2,3)-∞-⋃B ．(1,0)(2,3)-UC ．(2,3)D ．(,3)(2,3)-∞-⋃11．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（）A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 12．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至多有一个实根”时，要做的假设是 A ．方程20x ax b ++=没有实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足23z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =__________．14．已知集合A={|2,x x x R <∈}，集合B={|12,x x x R <<∈}，则=A B I ________．15．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．16．4232216x dx x dx ππ- --+=⎰⎰____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知,,x y z 都是正数（1）若1xyz =，求证：()()()1118x y z +++≥；（2）若1x y z ++=，求证：2222221x y z y z x z x y++≥+++ 18．毕业季有6位好友欲合影留念，现排成一排，如果：（1）A 、B 两人不排在一起，有几种排法？（2）A 、B 两人必须排在一起，有几种排法？（3）A 不在排头，B 不在排尾，有几种排法？19．（6分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝110°，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝4，AB ＝1．（I ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）过AC 的平面交PD 于点M 若平面AMC 把四面体P ﹣ACD 分成体积相等的两部分，求二面角A ﹣MC ﹣P 的余弦值．20．（6分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，AC CB =，1AB AA =，0160BAA ∠=（1）证明：1AB A C ⊥；（2）若平面ABC ⊥ 平面11AA B B ，2AB CB ==，求点A 到平面11BB C C 的距离．21．（6分）已知x ，y ∈R ，矩阵21x y ⎡⎤=⎢⎥⎦⎣A 的两个特征向量110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．（1）求矩阵A 的逆矩阵1-A ；（2）若12⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，求10A β． 22．（8分）已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭（1）若A B =，求实数a 的值；（2）若命题:,p x A ∈命题:q x B ∈且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据题意可分别表示出动点P 与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数，求得x 和y 的关系式，对k 的范围进行分类讨论，分别讨论0,0k k ><且1k ≠-和1k =-时，可推断出点P 的轨迹.【详解】因为动点(),P x y 与两定点(),0M a -，(),0N a 的连线的斜率之积为常数k ，所以y y k x a x a⋅=+-，整理得222y kx ka -=-，当0k >时，方程的轨迹为双曲线；当k 0<时，且1k ≠-方程的轨迹为椭圆；当1k =-时，点F 的轨迹为圆，∴抛物线的标准方程中，x 或y 的指数必有一个是1 ,故P 点的轨迹一定不可能是抛物线，故选D .【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题就是利用方法①求动点P 的轨迹方程的. 2．C【解析】分析：根据空间四边形OEFD 在正方体前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正确的选项. 详解：空间四边形OEFD 在正方体前后面上的正投影是A 选项；空间四边形OEFD 在正方体前上下上的正投影是B 选项；空间四边形OEFD 在正方体左右面上的正投影是D 选项，故选C.点睛：本题主要考查了平行投影和平行投影的作法的应用问题，主要同一图形在不同面上的投影不一定相同，属于基础题，着重考查了空间推理能力.3．B【解析】【分析】根据2 6.679 6.635K =>可知①正确；代入1x =可求得5n =，利用展开式通项，可知3r =时，为含4x -的项，代入可求得系数为80，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由2121223x y x y xy y x y x ⎛⎫++=+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值，可知④正确. 【详解】①2 6.679 6.635K =>，则有99%的把握确认这两类指标间有关联，①正确；②令1x =，则所有项的系数和为：3243n =，解得：5n = 52222n x x x x ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则其展开式通项为：()55355222rr rr r r C x C x x --⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭ 当534r -=-，即3r =时，可得4x -系数为：335280C ⋅=，②错误；③由正态分布()1,2N 可知其正态分布曲线对称轴为1X = ()()02P X P X ∴<=>，③正确； ④212122122533x y x y x y xy y x y x y x ⎛⎫⎛⎫++=+=+⋅=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x Q >，0y > 20x y ∴>，20y x >224x y y x ∴+≥=（当且仅当22x y y x =，即x y =时取等号） ()214533x y xy +∴≥+=，④正确. 本题正确选项：B【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.4．C【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由z 2x 3y =-得到233z y x =-，平移直线233z y x =-，当过A 时直线截距最小，z 最大，由04100y x y =⎧⎨--=⎩ 得到5(,0)2A ，所以z 2x 3y =-的最大值为max 523052z =⨯-⨯=，故选：C ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5．A【解析】分五类：（1）甲乙都不选：224434432C C A =；（2）选甲不选乙：21134323216C C A A = ；（3）选乙不选甲：12134333216C C A A =；（4）甲乙都选：111124322296C C A A A = ；故由加法计数原理可得43221621696960+++=，共960种，应选答案A 。

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2019-2020学年下海市杨浦区数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知1a ，2a ，{}32,4,6a ∈，记()123,,N a a a 为1a ，2a ，3a 中不同数字的个数，如：()2,2,21N =，()2,4,22N =，()2,4,63N =，则所有的()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为（）A ．199B ．3C ．299D ．4【答案】A 【解析】【分析】由题意得()123,,a a a 所有的的排列数为3327=，再分别讨论()123,,123N a a a ，，=时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，()123,,a a a 所有的的排列数为3327=，当()123,,1N a a a =时，有3种情形，即()2,2,2，()4,4,4，()6,6,6；当()123,,2N a a a =时，有21132318C C C ⋅⋅=种；当()123,,3N a a a =时，有336A =种，那么所有27个()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为132183619279⨯+⨯+⨯=.故选：A 【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题 2．离散型随机变量X 的分布列为()P X n na ==，1n =，2，3，则()E X =（） A ．14a B ．6aC ．73D ．6【答案】C 【解析】【分析】由离散型随机变量X 的分布列得a+2a+3a ＝1，从而16a =，由此能求出E （X ）．【详解】解：∵离散型随机变量X 的分布列为()P X n na ==，123n ＝，，，∴231a a a ++＝，解得16a =，∴()12371236663E X =⨯+⨯+⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．3．设函数()34sin f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据()()f x f x -=-可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除,C D ；根据x →+∞时，()f x 的符号可排除B ，从而得到结果. 【详解】()()34sin f x x x x f x -=-++=-Q ，()f x ∴为R 上的奇函数，()f x ∴图象关于原点对称，且()00f =，可排除C ，D ；又[]4sin 4,4x ∈-，当x →+∞时，()321x x x x -=-→+∞，∴当x →+∞时，()f x →+∞，可排除B ，知A 正确.故选：A . 【点睛】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.4．函数sin y x x =在[,]-ππ的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】()()()()sin sin f x x x x x f x -=-⋅-==，为偶函数，则B 、D 错误；又当[]0,x π∈时，()'sin cos f x x x x =+，当()'sin cos 0f x x x x =+=时，得tan x x =-，则则极值点0,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，故选C ．点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B 、D 选项，在A 、C 选项中，由图可知，虽然两个图象在第一象限都是先增后减，但两个图象的极值点位置不同，则我们采取求导来判断极值点的位置，进一步找出正确图象．5．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当(2,0)x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（） A ．2- B ．2C ．23-D ．23【答案】D 【解析】【分析】由等式()()22f x f x -=+可得函数()f x 的周期4T=，得到()9(1)f f =，再由奇函数的性质得()9(1)(1)f f f ==--，根据解析式()31x f x =-求出2(1)3f -=-，从而得到()9f 的值.【详解】因为()())()2(42f x f f x x f x -=⇒+=+，所以()f x 的周期4T =，所以()229(1)(1)()33f f f ==--=--=，故选D. 【点睛】由等式()()22f x f x -=+得函数()f x 的周期4T=，其理由是：(2)x -为函数()f x 自变量的一个取值，(2)x +为函数()f x 自变量的另一个取值，这两个自变量的差始终为4，函数值始终相等，所以函数的周期为4.6．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n =（）． A ．70 B ．90C ．40D ．60【答案】B 【解析】【分析】用18除以甲的频率，由此求得样本容量. 【详解】甲的频率为313575=++，故118905n =÷=，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题. 7．若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（）A ．()12， B ．()21， C ．()12-， D ．()21-，【答案】D 【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．若函数()()3log (0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1,02⎛⎫-⎪⎝⎭内单调递增，则a 的取值范围是 A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．91,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】【详解】设()()3,0g x x ax g x =->,得())x ∈⋃+∞，且：()23g x x a '=-,x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时,函数()g x 递减，x ⎛∈ ⎝或)x ∈+∞时,()g x 递增．结合复合函数的单调性：当a>1时,减区间为⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，不合题意，当0<a<1时, ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭为增区间.∴12-≥3,14a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选：B. 【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y ＝f[g(x)]，若t ＝g(x)在区间(a ，b)上是单调函数，且y ＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t ＝g(x)与y ＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f[g(x)]为增函数；若t ＝g(x)与y ＝f(t)的单调性相反，则y ＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减． 9．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤【答案】C 【解析】因为2()31f x ax '=+，所以221()31030f x ax a x =+=⇒=-<'，即0a <，应选答案C ． 10．已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 满足（）A ．最小正周期为2T π=B ．图像关于点2,84π⎛⎫-⎪⎪⎝⎭对称 C ．在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数D ．图像关于直线8x π=对称【答案】D 【解析】∵函数f （x ）=cos （x +4π）sinx =（2cosx ﹣2sinx ）•sinx =2sin2x ﹣2•122cos x-=24（sin2x +cos2x ）﹣24=12sin （2x +4π）+24，故它的最小正周期为2π2π=，故A 不正确；令x =8π，求得f （x ）=12+24=224+，为函数f （x ）的最大值，故函数f （x ）的图象关于直线x=8π对称，且f （x ）的图象不关于点（8π，24）对称，故B 不正确、D 正确；在区间（0，8π）上，2x +4π∈（4π，2π），f （x ）=12sin （2x +4π）+24为增函数，故C 不正确，故选D ．11．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，则函数()y xf x '=的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】【详解】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近()f x '>0，-2的右侧()f x '<0,所以当x>-2且在-2的右侧附近时，()'0xf x >排除BC ，当x<-2且在-2的左侧附近时，()'0xf x <，排除AC ，故选D12．在高台跳水运动中，s t 时相对于水面的高度（单位：m ）是()24.9 6.510h t t t =-++，则该高台跳水运动员在1t s =时瞬时速度的大小为（） A ．11.6m /s B ．1.6m/s C ．3.3m /s D ．4.9m /s【答案】C 【解析】【分析】根据瞬时速度就是1t s =的导数值即可求解. 【详解】由()24.9 6.510h t t t =-++，则()9.8 6.5h t t '=-+，当1t s =时，()19.8 6.5 3.3h '=-+=-. 故选：C 【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知22()1f x x kx x =++-，若()f x 在(0,2)上有两个不同的12,x x ,则k 的取值范围是_____.【答案】7(,1)2-- 【解析】分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决详解：不妨设1202x x <<<()221111x kx x f x kx x ⎧+->⎪=⎨+≤⎪⎩Q ，，()f x ∴在](01，是单调函数，故()0f x =在](01，上至多一个解若1212x x <<< 则12102x x =-<，故不符合题意，12012x x ∴<≤<<由()10f x =可得11k x =-，1k ∴≤- 由()20f x =可得2212k x x =--，712k ∴-<<- 故答案为712⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点睛：本题主要考查的知识点是函数零点问题，求参量的取值范围，在解答含有绝对值的题目时要先去绝对值，分类讨论，然后再分析问题，注意函数单调性与奇偶性和零点之间的关系，适当注意函数的图像，本题有一定难度14．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图像关于直线8x π=-对称，则a =__________.【答案】1- 【解析】【分析】利用辅助角公式化简，结合题意可得22a -+=，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()()sin2cos22f x x a x x θ=+=+，因为函数的图象关于直线8x π=-对称，所以sin cos 84422f a a πππ⎛⎫-=-+=-+= ⎪⎝⎭两边平方得()210a +=，解得1a =-. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中根据辅助角公式把函数化简为三角函数的形式()()sin f x A wx b ϕ=++是研究三角函数性质的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1DD 的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱11A B 上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角是____________. 【答案】90° 【解析】【分析】直线OP 在平面11ADD A 内的射影与AM 垂直．【详解】如图，,E F 分别是,BC AD 的中点，连接11,,A F EF EB ，易知O 在EF 上，11////EF AB A B ，又在正方形11ADD A 中，M 是1DD 的中点，∴1AM A F ⊥（可通过1A AF ADM ∆≅∆证得），又正方体中11A B AM ⊥，而1111A F A B A =I ，∴11AM A B EF ⊥平面，11OP A B EF ⊂平面，∴AM OP ⊥，∴直线OP 与直线AM 所成的角是90°．故答案为90°．【点睛】本题考查两异面直线所成的角，由于它们所成的角为90°，因此可通过证明它们相互垂直得到，这又可通过证明线面垂直得出结论，当然也可用三垂线定理证得． 16．在52()x x-的展开式中，x 的系数为________【答案】40 【解析】【分析】由题意，二项式展开式的通项为5521552()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-⋅⋅，令521r -=，即可求解．【详解】由题意，二项式52()x x-的展开式的通项为5521552()(2)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-⋅⋅，令521r -=，即2r =，可得2235(2)40T C x x =-⋅⋅=，即展开式中x 的系数为40. 【点睛】本题主要考查了二项式展开式中项的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某市交通管理有关部门对2018年参加驾照考试的21岁以下的学员随机抽取10名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：（1）从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90分）才算合格，从抽测的1到5号学员中任意抽取两名学员，记X 为抽取学员不合格的人数，求X 的分布列和数学期望()E X ．【答案】（1）710P =；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据表格中的数据得出10个学员中抽测成绩中大于或等于90分的人数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）先根据表格中的数据得出1到5号学员合格与不合格的人数，可得知随机变量X 的可能取值有0、1、2，然后再根据超几何分布的概率公式计算出随机变量X 在相应取值时的概率，并列出分布列，结合数学期望公式可计算出()E X 的值. 【详解】（1）学员抽测成绩大于或等于90分的有7个，∴从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率710P =；（2）1号至5号学员中有3个合格，2个不合格，X ∴的可能取值为0、1、2，()22251010C P X C ===，()112325315C C P X C ===，()23253210C P X C ===， X ∴的分布列为：因此，随机变量X 的数学期望为()012105105E X =⨯+⨯+⨯=．本题考查利用古典概型概率公式计算事件概率，同时也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布类型，结合相应的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题. 18．已知函数()2f x x a x a =++-.（1）当0a =时，求()23f x x --<的解集；（2）若()4f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）55,24⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）(][),22,-∞-+∞U . 【解析】【分析】（1）将0a =代入函数()y f x =的解析式，并将函数()2y f x x =--表示为分段函数，分段解出不等式()23f x x --<，可得出所求不等式的解集；（2）分0a ≥和0a <两种情况，将函数()y f x =的解析式表示为分段函数，求出函数()y f x =的最小值()min f x ，然后解出不等式()min 4f x ≥可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当0a =时，()22,023242,0222,2x x f x x x x x x x x --≤⎧⎪--=--=-<<⎨⎪+≥⎩，当0x ≤时，由223x --<，得502x -<≤；当02x <<时，由423x -<，得504x <<；当2x ≥时，不等式223x +<无解. 所以原不等式的解集为55,24⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）当0a ≥时，()3,23,3,x a x af x x a x a x a a x a x a x a -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩；当0a <时，()3,23,3,x a x a f x x a x a x a a x a x a x a -+≤⎧⎪=++-=-<<-⎨⎪-≥-⎩.所以()()min 2f x f a a ==，由24a ≥，得2a ≥或2a ≤-，所以实数a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U .本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19．大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为3．表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧．．．．的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：表（2）（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）【答案】（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）5【解析】【分析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得2K,与临界值比较，即可得到结论；（II ）首先计算出成功完成时间在[30]40，内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。

下海市浦东新区2019-2020学年数学高二下期末调研试题含解析

下海市浦东新区2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-…，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（） A ．[]2,4 B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】D 【解析】【分析】先得出函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．再设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点为β，根据函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点为β，若函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1， ∴0≤β≤2，如图由于g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3必过点A （﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则()()00200022g g a ⎧>⎪>⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩或()()020g g ⋅≤，解得2≤a ≤3，故选D 【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用 2．设m R ∈，向量(1,2),(,2)a b m m =-=-v v，若a b ⊥v v，则m 等于( )A ．23-B ．23C ．－4D ．4【答案】D 【解析】【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可. 【详解】因为(1,2),(,2)b a m m =-=-r r ，且a b ⊥r r ，所以()(1,2)(,2)220a m m m m b ⋅=-⋅-=--=rr ，化为40m -=，解得4m =，故选D. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.3．已知复数z 满足(1)1i z i +⋅=-，则z 的共轭复数z =（） A ．i B ．12i C ．12i -D ．i -【答案】A 【解析】【分析】由条件求出z ，可得复数z 的共轭复数．【详解】∵z （1+i ）＝1﹣i ，∴z ()()21(1)111i i i i i --===-++-i ， ∴z 的共轭复数为i ，故选A ．【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．4．用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（） A ．x ≤﹣1 B ．x ≥﹣1C ．x 2﹣2x ﹣3≤0D ．x 2﹣2x ﹣3≥0【答案】C 【解析】【分析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案. 【详解】命题“若1x <-，则2230x x -->”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反，所以正确的反设为2 230x x -≤-，故选C 项. 【点睛】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.5．若x∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】 ∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()2312P X P x ≥=≤≤，()3P X <=（）A ．13B ．56C ．16D ．23【答案】B 【解析】设(3)P X x ≥=，则(12)2P X x ≤≤=，根据对称性，(23)2P X x ≤≤=，则(2)3P X x ≥=0.5=，即1(3)6P X ≥=，故5(3)6P X <= 故选：B ．7．在空间中，设α，β表示平面，m ，n 表示直线.则下列命题正确的是（） A ．若m∥n，n⊥α，则m⊥α B ．若m 上有无数个点不在α内，则m∥α C ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥ D ．若m∥α，那么m 与α内的任何直线平行【答案】A 【解析】【分析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于A 中，若//,m n n α⊥，则m α⊥，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B 中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C 中，若,m αβα⊥⊂，则m β⊥或//m β或m 与β相交，所以不正确；对于D 中，若//m α，则m 与平面α内的直线平行或异面，所以不正确，故选A. 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞上是单调递减的函数为（）A ．y =B ．3y x =-C ．12log y x =D ．1y x x=+【答案】B 【解析】【分析】【详解】由题意得，对于函数y =12log y x =都是非奇非偶函数，排除A 、C ．又函数1y x x=+在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞单调递增，排除D ，故选B ．9．函数()1ln1x f x sin x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由于0x ≠,故排除A 选项.()()1sin ln1x f x f x x --⎛⎫-==- ⎪-+⎝⎭,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除C 选项.()()12sin ln sin ln 303f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭,排除D 选项,故选B.10．某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（） A ．0.5 B ．0.48C ．0.4D ．0.32【答案】B 【解析】【分析】事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率. 【详解】设“第一次投进球”为事件A ，“第二次投进球”为事件B ，则得2分的概率为()()0.4p P AB P AB =+=⨯0.60.60.40.48+⨯=.故选B .【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.11．设命题p ：0x R ∃∈，021x ≤，则p ⌝为（） A ．0x R ∃∈，021x > B ．0x R ∃∈，021x ≥ C ．x R ∀∈，21x ≤ D ．x R ∀∈，21x >【答案】D 【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得p ⌝为：x R ∀∈，21x >，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题:p ,()x M p x ∃∈,特称命题的否定:p ⌝,()x M p x ∀∈⌝.12．如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是$0.70.35y x =+，则表中m 的值为（） A ．4 B ．4.5C ．3D ．3.5【答案】A 【解析】由题意可得11(3+4+5+6)=4.5,(2.53 4.5)0.25 2.544x y m m ==+++=+，故样本中心为(4.5,0.25 2.5)m +。

2019-2020学年下海市杨浦区数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

2019-2020学年下海市杨浦区数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设随机变量~(,)X B n p ，且Ex 1.6=，Dx 0.96=，则（）A ．n 4,p 0.4==B ．n 8,p 0.2==C ．n 5,p 0.32==D ．n 7,p 0.45==【答案】A【解析】【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n ，p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果．【详解】解：随机变量~(,)X B n p ， () 1.6E X =，()0.96D X =，1.6np ∴=，①(1)0.96np p -=② 把①代入②得60.9610.1.6p -==， 0.4p ∴=1.6np = 4n ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题．2．若命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题q ：0x ∀<，x x >.则下列命题中是真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】【分析】先判断命题p 和q 的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,22000131=()024x x x -+-+>,所以命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题；对于命题q, 0x ∀<，x x >,是真命题.所以()p q ⌝∧是真命题.故选：C 【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）A ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B ．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D ．若，则复数.类比推理：“若，则” 【答案】D【解析】【分析】对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【详解】对于，空间中，三条直线，若，则与不一定平行，故错误对于，若，则若，则不正确，故错误对于，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为，则它们的体积比为，故错误对于，在有理数中，由可得，，解得，故正确综上所述，故选【点睛】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．4．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A ．120B ．96C ．36D ．24 【答案】D【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有44A 种，即24种. 故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． 5． “3a =”是“圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由圆O ：222x y +=与圆C ：()()228x a y a -+-=外切可得，圆心(0,0)O 到圆心(,)C a a 的距离是3 2. 求出a 的值，然后判断两个命题之间的关系。

下海市浦东新区2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题含解析

下海市浦东新区2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若命题“x R ∃∈，使21()10x a x <＋－＋”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．13a ≤≤ B ．13a ≤≤－ C ．33a ≤≤－ D ．11a ≤≤－【答案】B 【解析】【分析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求a 的范围．【详解】由题得，原命题的否命题是“x R ∀∈，使21()10x a x ≥＋－＋”，即2(1)40a ∆=--≤，解得13a ≤≤－．选B. 【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题．2．已知8a x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是4与10的等差中项，则a 的值为（）A ．12B ．2C ．12±D ．2±【答案】C 【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式求出8a x ⎫+⎪⎭展开式中的常数项的值，由常数项是4与10的等差中项，求得a 的值【详解】由题意得88433188rr r rr r r a T C xC a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令8403r-=，解得2r =．又因为4与10的等差中项为7，所以2287C a =，即12a =±，故选C ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．3．函数y =的定义域为（）A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D ．(],1-∞【答案】B 【解析】【分析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可. 【详解】由题意知，2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得2x <且12x ≠-，所以原函数的定义域为11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题. 4．奇函数()f x 的定义域为R .若(3)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(6)(11)f f +=( ) A ．2- B ．1-C ．0D ．1【答案】B 【解析】(3)f x +Q 是偶函数，()f x ∴ 关于3x =对称，()f x Q 是奇函数(6)(0)0,(11)(5)(5)(1)1(6)(11)1f f f f f f f f ∴===-=-=-=-∴+=- 。

下海市浦东新区2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题含解析

下海市浦东新区2019-2020学年数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A．13B．47C．23D．56【答案】B 【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解．【详解】由已知有分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有1111151********C C C C⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B县选取的人表现不突出，则共有1151260C C⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是604 1057=.故选：B．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.2．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．12人B．18人C．24人D．30人【答案】B【解析】【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计男女人数为整数故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．若集合{}{}201,20A x x B x x x =<<=-<，则下列结论中正确的是（） A ．A B ⋂=∅ B ．A B R ⋃=C ．A B ⊆D ．B A ⊆【答案】C 【解析】【分析】由题意首先求得集合B ，然后逐一考查所给选项是否正确即可．【详解】求解二次不等式220x x -<可得：02x <<，则{}|02B x x =<<．据此可知：{}|01A B x x ⋂=<<≠∅，选项A 错误；{}|02A B x x ⋃=<<，选项B 错误；且集合A 是集合B 的子集，选项C 正确，选项D 错误．本题选择C 选项，故选C ．【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，熟记集合的基本运算方法是解答的关键，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．4．已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝231a a -+，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－1,4) B ．(－2,0)C ．(－1,0)D ．(－1,2)【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论．【详解】∵f （x ）是定义在R 上的以3为周期的偶函数， ∴f （5）=f （5﹣6）=f （﹣1）=f （1）， ∴由f （1）＜1，f （5）=231a a -+，得f （5）=231a a -+＜1，即231a a -+﹣1＜0，41a a -+＜0，即（a ﹣4）（a +1）＜0，解得：﹣1＜a ＜4，故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键． 5．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（） A ．2 B ．-4C ．2或-4D ．4【答案】B 【解析】【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．函数1sin cos (0)y x a x a =+>的图象是由函数25sin 5cos y x x =+的图像向左平移ϕ个单位得到的，则cos ϕ=（） A ．35B ．45C．10D．5【答案】B 【解析】【分析】把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到4y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像，化简后可得cos ,sin 44ππϕϕ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得cos ϕ的值.【详解】把25sin 5cos 4y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭的图像向左平移ϕ个单位后得到所得图像的解析式为cos sin 444y x x x πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，根据1sin cos (0)y x a x a =+>可得44a ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①，所以2150a +=即7a =（7a =-舍），又对①化简可得1cos sin 107sin cos 10ϕϕϕϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故4cos 5ϕ=，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，它可以由sin y x =先向左平移3π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移6π.．7．设全集为R ，集合2{|0}xA x x-=>，{|1}B x x =≥，则A B =（） A ．{|01}x x <≤ B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x <<【答案】C 【解析】【分析】利用分式不等式的解法求出集合A ，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集. 【详解】由集合A 20x xx ⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭可知02x <<；因为{|1}B x x =≥，{}|12B A x x ∴⋂=≤<,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 8．已知离散型随机变量X 的分布列为表格所示，则随机变量X 的均值为（）X0 1 2 3P1613161PA ．3B ．3C ．3D ．6【答案】C 【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到1P ，进而得到随机变量X 的均值详解：由已知得11111636P +++=，解得：113P = ∴E （X ）=11115012363633⨯+⨯+⨯+⨯=故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题. 9．设是虚数单位，则复数的虚部为（）A ．B ．C ．1D ．-1【解析】分析：由条件利用两个复数代数形式的除法运算，虚数单位i 的幂运算性质，计算求得结果．详解：，∴复数的虚部为1故选C点睛：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题． 10．已知(6,0.6)X B ，则()E X =（）A ．0.6B ．3.6C ．2.16D ．0.216【答案】B 【解析】【分析】根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果．【详解】 ∵(6,0.6)XB ，∴()60.6 3.6E X =⨯=．故选B ．【点睛】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题． 11．已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)＝x 2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( ) A ．f(x)＝x 2＋8x B ．f(x)＝x 2－8x C ．f(x)＝x 2＋2x D ．f(x)＝x 2－2x【答案】B 【解析】【分析】求函数()f x 在2x =处的导数即可求解. 【详解】∵()()22'2f x x xf ＝＋，()()’22'2f x x f ∴＝＋．令2x =，得()()’242'2f f ＝＋，()’24f ∴-＝.故()28f x x x -＝.本题主要考查导数定义的运用.求解()f x 在2x =处的导数是解题的关键. 12．设函数()()ln 21f x x x =--的极小值为a ，则下列判断正确的是 A ．1a = B ．0ln 2a << C ．ln 2a = D ．ln 21a <<【答案】D 【解析】【分析】对函数()f x 求导，利用()0f x '=求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值a 的范围. 【详解】令()223102121x f x x x -'=-==--，得32x =，检验：当13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 时，()'0f x < ，当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0fx >，所以()f x 的极小值点为32x =，所以()f x 的极小值为 ()33ln 21122a f f ⎛⎫==-<= ⎪⎝⎭，又323e ln 2ln 4ln 24a -=-=．∵33e 2.716>>，∴ln 2ln10a ->=，∴ln 21a <<．选D. 【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题13．已知双曲线C ：2222y x a b-＝1(a>0，b>0)，P 为x 轴上一动点，经过P 的直线y ＝2x ＋m(m ≠0)与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为________．【解析】即双曲线的渐近线与直线y ＝2x ＋m 平行，即a b ＝2，所求的离心率e ＝c a . 14．ABC ∆中，1,2AB AB AC =⋅=，则tan ACB ∠的最大值为____________.【答案】4【解析】分析：先求出2cos A AC =，再利用正弦定理求出2sin cos 2cos AA A tanC =-，再利用三角变换和基本不等式求详解：由题得21cos 2,cos AC A A AC⨯⨯=∴=, 由正弦定理得1,sin sin(),sin sin()sin AC AC AC C A C B A C C==∴=++ sin sin cos cos sin ,AC C A C A C ∴=+2sin sin cos sin ,AC C A C C AC∴=+ 2()sin sin cos ,AC C A C AC ∴-= 22sin sin sin cos ()sin ,222cos A cos Acos A A A AAC tanC A tanC AC AC AC A∴-=∴===---222sin cos tan 112sin cos A 2tan 12tan tan A A A tanC A A A A∴===≤=+++所以tan ACB ∠.点睛：（1）本题主要考查平面向量的数量积，考查正弦定理和三角变换，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是求出2sin cos 2cos AA AtanC =-，其二是化简得到2tan 2tan 1AtanC A =+，再利用基本不等式求最大值. 15．已知函数22log ? ,? 1()1?,? 1x x f x x x x >⎧=⎨--+≤⎩，若函数1()()12g x f x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是____．【答案】1(2,)2- 【解析】【分析】根据题意，可得函数f （x ）的图象与直线y ＝12a +1有三个不同的交点，画出f （x ）的图象，结合图象求出实数a 的取值范围即可．【详解】根据题意可得函数f （x ）的图象与直线y ＝12a +1有三个不同的交点，当x≤1时，函数f （x ）max ＝f （﹣12）＝54，如图所示：则0＜12a +1＜54，所以实数a 的取值范围是﹣2＜a ＜12．故答案为（﹣2，12）．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，考查了转化、数形结合的数学思想，属于中档题． 16．设函数21()ln(2)2f x x b x =-+在[1,)-+∞上是增函数，则实数b 的取值范围是______. 【答案】(,1]-∞- 【解析】分析：函数()()21ln 22f x x b x =-+在[)1,-+∞上是增函数等价于()()'022bf x x b x x x =-≥⇒≤++，从而可得结果. 详解：因为函数()()21ln 22f x x b x =-+在[)1,-+∞上是增函数，所以()()'022bf x x b x x x =-≥⇒≤++ ()211x =+-恒成立，因为()2111x +-≥-1b ∴≤-，实数b 的取值范围是故答案为(],1-∞-.点睛：本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

下海市浦东新区2019-2020学年数学高二下期末调研试题含解析

下海市浦东新区2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．—个物体的运动方程为21s t t =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（） A ．6米/秒B ．7米/秒C ．8米/秒D ．9米/秒2．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（） A ．184B ．142C ．128D ．1143．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.993 45.16.12y1.5 4.04 7.5 1218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 4．在一项调查中有两个变量x （单位：千元）和y （单位：t ），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y 关于x 的回归方程类型的是（）A ．y ＝a+bxB ．y ＝xC ．y ＝m+nx 2D ．y ＝p+qe x （q ＞0）5．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（） A ．12B ．1C ．56D ．11126．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种B ．36种C ．72种D ．144种8．已知A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则AB u u u r与AC u u u r 的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°9．用数学归纳法证明不等式：11111231n n n +++>+++L ，则从n k =到 1n k =+时，左边应添加的项为（）A ．132k + B ．134k + C ．11341k k -++D ．11113233341k k k k ++-++++10．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（）A ．0x =B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=11．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,212．给出以下命题：（1）若()0haf x dx >⎰，则()0f x >；（2）20|sin |4x dx π=⎰；（3）()f x 的原函数为()F x ，且()F x 是以T 为周期的函数，则：0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰其中正确命题的个数为（）． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设,x y 满足约束条件2022020x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =-的最大值是__________．14．已知命题0:p x R ∃∈，200220x x ++≥，则p -为________.15．在61()x x+的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示）16．多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数是________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知()*310,,23nx x n N n x ⎛⎫+≠∈≥ ⎪⎝⎭的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为34．（1）求n ；（2）请答出展开式中第几项是有理项，并写出推演步骤（有理项就是x 的指数为整数的项）．18．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式 (0,500](500,1000]大于1000 仅使用甲 15人 8人 2人仅使用乙10人9人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（2）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数，用频率近似代替概率，求X 的分布列和数学期望19．（6分）为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选两点E ，F ，使OE OF =，沿CE 、CF 、FA 铺设管道，设CFO θ∠=，若20m OA =，10m OC =，（1）求管道长度u 关于角的函数及cos θ的取值范围；（2）求管道长度u 的最小值.20．（6分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.21．（6分）已知函数f(x)= ln(a x)+bx 在点（1，f(1)）处的切线是y=0； (I)求函数f(x)的极值；(II)当21()(0)x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时,求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数)22．（8分）已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度详解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t 2 s′=﹣1+2t s′|t=5=9. 故答案为：D.点睛：求物体的瞬时速度，只要对位移求导数即可． 2．D 【解析】先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案. 【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414.选D. 【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大. 3．D 【解析】【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D. 【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养. 4．B 【解析】散点图呈曲线，排除A 选项，且增长速度变慢，排除,C D 选项，故选B . 5．D 【解析】【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D.本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题. 6．A 【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可. 详解：设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．Q 如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，∴根据祖暅原理可知，p 是q 的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养. 7．D 【解析】【分析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解．【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题. 8．B 【解析】分析：由题意可得，()()0,1,1,1,0,1AB AC ==-u u u v u u u v ，进而得到AB AC ⋅uu u r uuu r与AB AC ⋅u u u r u u u r ，再由cos AB AC AB AC AB AC⋅⋅=⋅u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v ，可得结论.详解：()()()2,5,1,2,4,2,1,4,1A B C ---Q ，()()0,1,1,1,1,0AB AC ∴==-u u u v u u u v， ()0111101AB AC ∴⋅=⨯-+⨯+⨯=u u u v u u u v，并且AB AC ==u u u v u u u v1cos 2AB AC AB AC AB AC⋅∴⋅===⋅u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v ， AB ∴u u u r 与AC u u u r 的夹角为60o，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模. 9．D 【解析】【分析】将n k =和1n k =+式子表示出来，相减得到答案. 【详解】n k =时：11111231k k k +++>+++L 1n k =+时：11111112331323334k k k k k k ++++++>++++++L 观察知：应添加的项为11113233341k k k k ++-++++答案选D 【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键. 10．B 【解析】试题分析：()12cos 22sin 2cos 22sin 226f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 向左平移6π个单位后所得函数解析式为()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()g x 对称轴方程为()262x k k Z πππ+=+∈，所以()62k x k Z ππ=+∈，当0k =时，6x π=．考点：三角函数图象及性质． 11．A 【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围. 【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m >，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选A. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 12．B 【解析】【分析】(1)根据微积分基本定理,得出()()()0haf x dx F h F a =->⎰,可以看到与()f x 正负无关.(2)注意到sin x 在[]0,2π的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为220|sin ||sin ||sin |x dx x dx x dx ππππ=+⎰⎰⎰求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合()()F a T F a +=,()()0F T F =判定. 【详解】 (1)由()()()0haf x dx F h F a =->⎰,得()()F h F a >,未必()0f x >.(1)错误.(2)()22200|sin ||sin ||sin |sin sin x dx x dx x dx xdx x dx πππππππ=+=+-⎰⎰⎰⎰⎰()()20cos |cos |11114x x πππ=-+=--+--=,(2)正确.(3)()()0()0af x dx F a F =-⎰,()()()()()0a TTf x dx F a T F T F a F +=+-=-⎰；故()()aa T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；(3)正确.所以正确命题的个数为2, 故选：B. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．4 【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式2y x z =-，之后在图中画出直线2y x =，在上下移动的过程中，结合z -的几何意义，可以发现直线2y x z =-过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由2z x y =-可得2y x z =-，画出直线2y x =，将其上下移动，结合z -的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，由220x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ，此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解. 14．x R ∀∈，2220x x ++< 【解析】【分析】根据特称命题“∃x ∈A ，p （A ）”的否定是“∀x ∈A ，非p （A ）”求解【详解】命题0:p x R ∃∈，200220x x ++≥，为特称命题故p -为x R ∀∈，2220x x ++<故答案为x R ∀∈，2220x x ++< 【点睛】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“∃x ∈A ，p （A ）”的否定是“∀x ∈A ，非p （A ）”，是解答本题的关键． 15．20 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式T r+1626rrC x -=中x 的幂指数为0即可求得答案．【详解】6161rr rr T C xx -+⎛⎫= ⎪⎝⎭626r r C x -=，令62r -＝0，得：r ＝3，所以常数项为：36C ＝20, 故答案为20. 【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r ＝3是关键，考查运算能力，属于中档题． 16．200 【解析】【分析】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=，令2,3r r ==，求出对应1r T +的值即可求解. 【详解】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=，当2r =时，可得232235280T C x x ==，当3r =时，可得323345240T C x x ==，所以多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项为232128040200x x x x ⨯+⋅=，故多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为200. 故答案为：200 【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）6n =（2）有理项是展开式的第1，3，5，7项，详见解析【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式中的二项式系数求出n ，再由通项求出有理项.【详解】解：（1）由题设知()()()2312112321n nn n C n n n C-⨯=--⨯⨯ 3324n ==-，解得6n =.（2）∵6n =，∴展开式通项76362163133rr r r r r r C T C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵06r ≤≤且r N ∈，∴只有0,2,4,6r =时，1r T +为有理项，∴有理项是展开式的第1，3，5，7项.【点睛】本题考查二项式的展开式的特定项系数和特定项，属于中档题.18． (1)0.45；(2) X 的分布列见解析；数学期望为0.9【解析】【分析】（1）用100减去仅使用甲、仅使用乙和两种都不使用的人数，求得都使用的人数，进而求得所求概率.（2）X 的所有可能值为0,1,2.根据相互独立事件概率计算公式，计算出X 的分布列，并求得数学期望.【详解】解：（1）由题意知，样本中仅使用甲种支付方式的学生有158225++=人，仅使用乙种支付方式的学生有109120++=人，甲、乙两种支付方式都不使用的学生有10人.故样本中甲、乙两种支付方式都使用的学生有10025201045---=人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率估计为450.45100p ==. （2）X 的所有可能值为0,1,2.记事件A 为“从样本仅使用甲种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”，事件B 为“从样本仅使用乙种支付方式的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于500元”．由题设知，事件A ，B 相互独立，且8291()0.4,()0.52520P A P B ++==== 所以(0)()()()0.3P X P AB P A P B ====(1)()()()()()P X P AB AB P A P B P A P B ===+U0.4(10.5)(10.4)0.50.5=⨯-+-⨯=(2)()()()0.2P X P AB P A P B ====所以X 的分布列为故X 的数学期望()00.310.520.20.9E X =⨯+⨯+⨯=【点睛】本小题主要考查频率的计算，考查相互独立事件概率计算，考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.19．（1）2010cos 20sin u θθ-=+，0cos θ<<（2）(20+ 【解析】【分析】(1)由三角函数值分别计算出CE 、CF 、FA 的长度，即可求出管道长度u 的表达式，求出cos θ的取值范围(2)由(1)得管道长度u 的表达式，运用导数，求导后判断其单调性求出最小值【详解】解：（1）因为10sin CF θ=，10tan OF θ=，1020tan AF θ=-，所以u CE CF AF =++20102010cos 2020sin tan sin θθθθ-=+-=+，其中，0cos 5θ<<. （2）由2010cos 20sin u θθ-=+，得21020cos sin u θθ-'=，令0u '=，1cos 2θ=，当10cos2θ<<时，0u'>，函数()uθ为增函数；当125cos25θ<<时，0u'<，函数()uθ为减函数.所以，当1cos2θ=，即3πθ=时，min1201022020103(m)sin3uπ-⨯=+=+答：管道长度u的最小值为(20103)m+.【点睛】本题考查了运用三角函数求解实际问题，在求最值时可以采用求导的方法判断其单调性，然后求出最值，需要掌握解题方法20．（1）证明见解析；（2）35.【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)如图所示，连结11,A EB E，等边1AAC△中，AE EC=，则1A E AC⊥，平面ABC⊥平面11A ACC，且平面ABC∩平面11A ACC AC=，由面面垂直的性质定理可得：1A E⊥平面ABC，故1A E BC⊥，由三棱柱的性质可知11A B AB∥，而AB BC⊥，故11A B BC⊥，且1111A B A E A=I，由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ，结合EF ⊆平面11A B E ，故EF BC ⊥.(2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH,EC,1EA 方向分别为x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -.设1EH =，则3AE EC ==1123AA CA ==3,3BC AB ==，据此可得：()()()1330,3,0,,0,0,3,3,02A B A C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，由11AB A B =u u u r u u u u r 可得点1B 的坐标为1333,322B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用中点坐标公式可得：333,344F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于()0,0,0E ，故直线EF 的方向向量为：333,344EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =u r ，则：()()13333,,,,33022223333,,,02222m A B x y z x y z m BC x y z x y u u u v v u u u v v ⎧⎛⎫⋅=⋅-=+-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅=⋅-=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩，据此可得平面1A BC 的一个法向量为()3,1m =u r ，333,344EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 此时4cos ,53552EF m EF m EF m ⋅===⨯⨯u u u r u r u u u r u r u u u r u r ，设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，则43sin cos ,,cos 55EF m θθ===u u u r u r . 【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21． (1) ()f x 的极大值为()10f =，无极小值；(2) [)1,0e -.【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得()10f '=解得b,再根据()10f =得a ，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为ln 112x mx x e x e+≥+-，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为11e e m ≥-，解得实数m 的取值范围. 详解：（1）因为()()ln f x ax bx =+，所以()1a f x b b ax x=+=+' 因为点()()1,1f 处的切线是0y =，所以()110f b +'==，且()1ln 0,f a b =+=所以,1a e b ==-，即()ln 1.f x x x =-+所以()111x f x x x-=-='，所以在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，所以()f x 的极大值为()10f =，无极小值（2）当()()210x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时,由（1）()ln 1f x x x =-+，即()ln 1120x mx x m e x e+≥+-<恒成立，设()()ln 11,2e e x mx x g x h x x +==+-，则()()1e xm x g x '-=，()2ln x h x x =-'，又因为0m <，所以当01x <<时，()()0,0g x h x ''；当1x >时，()()0,0g x h x ''><.所以()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()min 1em g x g ==； ()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()()max 111eh x h ==-. 所以()(),g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立，只需()()min max g x h x ≥，即11,e em ≥- 解得1e m ≥-，又0m <，所以实数m 的取值范围是[)1,0e -.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞【解析】【分析】（1）若p 为假命题，2(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围。

下海市青浦区2019-2020学年数学高二下期末监测试题含解析

下海市青浦区2019-2020学年数学高二下期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（） A ．1818A 种 B ．2020A 种C ．231031810A A A 种D ．218218A A 种【答案】D 【解析】【详解】先排美国人和俄国人，方法数有22A 种，剩下18人任意排有1818A 种，故共有218218A A ⋅种不同的站法. 2．已知5260126(21)(1)+-=+++⋯⋯+x x a a x a x a x ，则246a a a ++=（）A ．16B ．17C ．32D ．33【答案】B 【解析】【分析】令1x =，求出系数和，再令1x =-，可求得奇数项的系数和，令0x =，求出0a 即可求解. 【详解】令1x =，得()()50123456211110a a a a a a a ++++++=⨯+-=，令1x =-，得()()501234562111132a a a a a a a -+-+-+=⨯-+--=⎡⎤⎣⎦，所以024616a a a a +++=，令0x =，得()()50201011a =⨯+⨯-=-，所以24617a a a ++=，故选：B 【点睛】本题主要考查了赋值法求多项式展开式的系数和，考查了学生的灵活解题的能力，属于基础题. 3．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A ．31123n （）- B ．131123n --（） C ．21133n -（） D ．121133n --（）【解析】分析：累加法求解。

2019-2020学年下海市浦东新区数学高二第二学期期末调研试题含解析

2019-2020学年下海市浦东新区数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设40cos2t xdx π=⎰,若20182012(1)x a a x a x t-=++20182018a x ++L ,则1232018a a a a +++=L ( )A ．-1B ．0C ．1D ．256【答案】B 【解析】分析：先求定积分，再求()()()()12320181,010f f a a a a f f +++=-L ，详解：4400111cos22|02222t xdx sin x sin πππ===-=⎰，故设()(f x =1-2x 2018)，所以()()11,01f f ==，()()1232018100a a a a f f +++=-=L ，故选B点睛：求复合函数的定积分要注意系数能够还原，二项式定理求系数和的问题，采用赋值法。

2．空间中不共面的4点A ，B ，C ，D ，若其中3点到平面α的距离相等且为第四个点到平面α的12倍，这样的平面α的个数为（） A ．8 B ．16C ．32D ．48【答案】C 【解析】【分析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可. 【详解】第一种情况，A ，B ，C ，D 点在平面α的同侧.当平面α∥平面BCD 时，A 与平面α的距离是α与平面BCD 的距离的2倍. 这种情况下有4个平面.第二种情况，A ，B ，C ，D 中有3个点在平面α的一侧，第4个点在平面α的另一侧，这时又有两种情形：一种情形是平面α与平面BCD 平行，且A 与平面α的距离是平面α与平面BCD 距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a 所示，图中E ，F 分别是AB ，AC 的中点，K 是AD 的三等分点中靠近A 的分点，A ，B ，C 到平面EFK （即平面α）的距离是D 到平面EFK 距离的一半.∵EF 可以是AB ，AC 的中点的连线，又可以是AB ，BC 的中点的连线，或AC ，BC 的中点的连线， ∴这种情形下的平面α有3×4=12（个）.第三种情况，如图b 所示，在A ，B ，C ，D 四点中，平面α两侧各种有两点. 容易看出：点A 到平面EFMN （平面α）的距离是B ，C ，D 到该平面距离的2倍．就A ，C 与B ，D 分别位于平面α两侧的情形来看，就有A 离平面α远，B 离平面α远，C 离平面α远，D 离平面α远这四种情况.又“AC ，BD 异面，则这样的异面直线共有3对， ∴平面α有4×3=12（个）.综上分析，平面α有4+4+12+12=32（个）. 故选C. 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（） A ．12 B ．20 C ．30 D ．31【答案】D 【解析】【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是3的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数. 【详解】两位数：含数字1，2的数有22A 个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有1222C A 个，含数字1，2，3有33A 个. 四位数：有1333C A 个. 所以共有212313222333131A C A A C A ++++=个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被3整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题. 4．已知复，则复数的共轭复数（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，选C5．某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（） A ．24种 B ．16种C ．12种D ．10种【答案】C 【解析】【分析】根据每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口，利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口，故该十字路口行车路线共有3412⨯=（种）故选：C 【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.6．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．γαβ>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．αβγ>>【答案】A 【解析】分析：分别对g （x ），h （x ），φ（x ）求导，令g′（x ）=g （x ），h′（x ）=h （x ），φ′（x ）=φ（x ），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln （β+1）=11+β，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．详解：∵g′（x）=1，h′（x）=11+x，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=11+β，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=11+β，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤e＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选A．点睛：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.7．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.8．现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（）A．36种B．48种C．24种D．30种【答案】B【解析】【分析】需要先给右边的一块地种植，有4种结果，再给中间上面的一块地种植，有3种结果，再给中间下面的一块地种植，有2种结果，最后给左边的一块地种植，有2种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有4种结果再给中间上面的一块地种植，有3种结果再给中间下面的一块地种植，有2种结果最后给左边的一块地种植，有2种结果⨯⨯⨯=种结果根据分步计数原理可知共有432248故选B【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。