安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学(理)试题

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安徽省黄山市屯溪一中高三(上)第四次月考数.docx

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（12月份）一、选择题1．若集合，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法中错误的是（）A．“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是真命题B．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（1，2）C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥05．已知f（x）=ax5+bx3+sinx﹣8且f（﹣2）=10，那么f（2）=（）A．﹣26 B．26 C．﹣10 D．106．函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．07．如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则=（）A．﹣5 B．0 C．3 D．58．如图所示程序框图，输出结果是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于（）A ．B ．C ．D ．.2010．如果数列{a n }满足a 1=2，a 2=1，且（n ≥2），则a 100=（）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线﹣=1（0＜b ＜2）与x 轴交于A 、B 两点，点C （0，b ），则△ABC 面积的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．812．已知A ，B ，C ，D 是球面上的四个点，其中A ，B ，C 在同一圆周上，若D 不在A ，B ，C 所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于（）A．B．C．D．二.填空题13．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=________．14．已知等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为________．15．已知实数x，y满足，z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围为________．16．抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（﹣2，0），则的取值范围是________．三.解答题17．从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数0.15 0.2（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）．18．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c， a=2csinA，若f（A+）=，求cosB的值．19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，点E位PC的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）求E到平面PBD的距离．20．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+b （a ，b ∈R ）（1）若函数f （x ）在x=1处取得极值2，求a ，b 的值；（2）求试讨论f （x ）的单调性；（3）若b=c ﹣a （实数c 是a 与无关的常数），当函数f （x ）有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是，求c 的值．21．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0），离心率为，且过点A （﹣1，0）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程．（Ⅱ）若椭圆E 的任意两条互相垂直的切线相交于点P ，证明：点P 在一个定圆上．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC=ED ．（Ⅰ）证明：CD ∥AB ；（Ⅱ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF=EG ，证明：A 、B 、G 、F 四点共圆．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中，圆C 1：x 2+y 2=4，圆C 2：（x ﹣2）2+y 2=4．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x ﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f （x ）+f （﹣x ）≥4；（Ⅱ）证明：f （x ）+f （﹣）≥2．2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合，则M∩N=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】直接求出集合M，N，然后求解M∩N．（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}；【解答】解：M={x|log2={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故选A．2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解： ==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．3．△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．4．下列有关命题的说法中错误的是（）A．“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是真命题B．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（1，2）C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题判断A；利用函数零点存在性定理判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题，故A正确；函数f（x）=e x+x﹣2是增函数，若有零点，则唯一，又f（0）=﹣1，f（1）=e﹣1＞0，∴f （x）的零点所在区间是（0，1），故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．∴错误的命题是B．故选：B．5．已知f（x）=ax5+bx3+sinx﹣8且f（﹣2）=10，那么f（2）=（）A．﹣26 B．26 C．﹣10 D．10【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】观察f（x）的解析式可看出，函数y=ax5+bx3+sinx为奇函数，从而可以求出f（﹣2）+f（2），然后根据f（﹣2）=10便可得出f（2）的值．【解答】解：根据f（x）解析式得：f（﹣2）+f（2）=﹣16；又f（﹣2）=10；∴f（2）=﹣26．故选A．6．函数f（x）=的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0，求解即可，注意x的取值范围．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函数f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零点的个数是1个．故选C．7．如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则=（）A．﹣5 B．0 C．3 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．【解答】解：∵=+， =+，∴+=+++=﹣，∴（+）•（+）=（﹣）•（+）=2﹣2=22﹣32=﹣5．故选：A．8．如图所示程序框图，输出结果是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．【解答】解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．9．已知一个几何体的三视图如图所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于（）A．B．C．D．.20【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，把该四棱锥放入棱长为4的正方体中，容易计算出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；，该几何体是如图所示的四棱锥D﹣CBEC1把该四棱锥放入棱长为4的正方体中，如图所示；则该四棱锥的体积为 V=S 四边形CBEC 1•CD=××4×4=．故选：C ．10．如果数列{a n }满足a 1=2，a 2=1，且（n ≥2），则a 100=（） A ．B ． C ． D ．【考点】数列递推式．【分析】要求a 100，只要根据已知递推公式求出通项即可，而由整理可得，结合a 1=2，a 2=1可求a n ，从而可求【解答】解：∵ ∴∵a 1=2，a 2=1 ∴，，是等差数列，首项为，公差为 ∴∴∴故选：D11．已知双曲线﹣=1（0＜b ＜2）与x 轴交于A 、B 两点，点C （0，b ），则△ABC 面积的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A ，B 的坐标，可得△ABC 面积，利用基本不等式求出△ABC 面积的最大值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（0＜b ＜2）与x 轴交于A 、B 两点，∴A（﹣，0），B（，0），∵点C（0，b），∴△ABC面积S=×2×b=×b=≤=2当且仅当b=时取等号，∴△ABC面积的最大值为2，故选：B．12．已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C 所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】从这四点中的任意两点的连线共有=6条，从这四点中的任意两点的连线中取2条，基本事件总数n==15，利用列举法求出这两条直线是异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这两条直线是异面直线的概率．【解答】解：从这四点中的任意两点的连线共有=6条，其中A，B，C三点中任意两点连线有3条，AB、AC、BC，D与A，B，C中的每一个点都构成一条直线，AD、BD、CD，从这四点中的任意两点的连线中取2条，基本事件总数n==15，这两条直线是异面直线包含的基本事件有：AC与BD，AB与CD、BC与AD，共3种，∴这两条直线是异面直线的概率p=．故选：B．二.填空题13．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由△PAB的面积等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin =1可得：P 点坐标为（0，1），函数f （x ）=2sin （ωx +）（ω＞0）的图象与A ，B ，故|AB|=，∵△PAB 的面积等于π， ∴=π， ∴T=4π=，∵ω＞0， ∴ω=，故答案为：14．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则的最小值为4．【考点】等差数列的性质．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d ，代入等差数列的通项公式、前n 项和公式求出a n 、S n ，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a 1，a 3，a 13成等比数列，所以，又a 1=1，所以（1+2d ）2=1×（1+12d ），解得d=2或d=0（舍去），所以a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，S n ==n 2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．15．已知实数x，y满足，z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再根据题意建立关于a的不等式组，解之即可得出实数a的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，﹣3），B（3，9），C（﹣3，3），设z=F（x，y）=2x﹣y，把A、B、C坐标分别代入得F（3，﹣3）=3a﹣3，F（3，9）=3a+9，F（﹣3，3）=﹣3a+3结合题意，可得，解之得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]16．抛物线y2=8x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又已知点A（﹣2，0），则的取值范围是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则|PF|=|PM|，可得=，求出过A抛物线的切线方程，即可得出结论．【解答】解：过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则|PF|=|PM|，∵抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），点A（﹣2，0）∴=，设过A抛物线的切线方程为y=k（x+2），代入抛物线方程可得k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，∴△=（4k2﹣8））2﹣16k4=0，∴k=±1∴∈[．故答案为：．三.解答题17．从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2（Ⅰ）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数0.15 0.2（Ⅱ）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由已知条件作出频率分布表，由此能求出该企业生产这种产品的合格率．（Ⅱ）众数是频率最大的区间的“中间值”，平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，中位数左边和右边的频率相等，由此能估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件作出频率分布表如下：质量指标值分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1∴该企业生产这种产品的合格率为：p=0.2+0.25+0.2+0.1=0.75．（Ⅱ）∵众数是频率最大的区间的“中间值”，∴众数为： =45，∵平均数是各组的频率乘以该组区间的“中间值”之和，∴平均数为： =15×0.1+25×0.15+35×0.2+45×0.25+55×0.2+65×0.1=41．∵中位数左边和右边的频率相等，从表中可知，中位数落在区间[40，50）内，设中位数为x，则0.1+0.15+0.2+0.25×，解得x=42，∴这种产品质量指标值的中位数的估计值为42．18．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在的值域；（3）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c， a=2csinA，若f （A+）=，求cosB的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ωx+）﹣1，根据周期公式可求ω，进而求f（x）即可；（2）根据x的范围求出x+的范围，从而求出函数f（x）的值域即可；（3）先求出A的三角函数值，再求出A+B的值，根据两角和的余弦公式计算即可．【解答】解：（1）f（x）=sin（ϖx）﹣2•=sin（ϖx）+cos（ϖx）﹣1=2sin（ϖx+）﹣1，依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得ϖ=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1；（2）x∈时： x+∈（﹣，），∴x+=﹣时：f（x）取得最小值﹣2，x+=时：f（x）取得最大值1，故函数f（x）的值域是（﹣2，1]；（3）a=2csinA，由正弦定理得∴==，…又sinA≠0，∴sinC=，…又因为 a＜b＜c，所以C=，由f（A+）=，得：2sin[（+）+]﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴cosA=，sinA=，而A+B=π﹣C=，∴cos（A+B）=cos，∴cosAcosB﹣sinAsinB=，∴676cos2B﹣24×26cosB+69=0，解得：cosB=或．19．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，点E位PC的中点（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）求E到平面PBD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知推导出PD⊥底面ABCD，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面PBD．（Ⅱ）由 BC⊥平面PBD，能求出E到平面PBD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵侧面PCD⊥底面ABCD于CD，PD⊂面PCD，PD⊥CD，∴PD⊥底面ABCD，∵BC⊂面ABCD，∴PD⊥BC在Rt△ABD中，AB=AD=1，故，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，故由BC2+BD2=CD2，得BC⊥BD，又∵PD⊥BC，PD∩DB=D，∴BC⊥平面PBD．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知 BC⊥平面PBD，E为平面PBD的斜线段PC的中点，故E到平面PBD的距离．20．已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处取得极值2，求a，b的值；（2）求试讨论f（x）的单调性；（3）若b=c﹣a（实数c是a与无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）求出f（x）的极值，函数f（x）有3个零点等价于f（0）•f（﹣a）=b（a3+b）＜0，根据函数的单调性求出c的值即可．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f′（x）=3x2+2ax，若函数f（x）在x=1处取得极值2，则，解得：；（2）f′（x）=3x2+2ax=x（3x+2a），a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣a，∴f（x）在（﹣∞，﹣a）递增，在（﹣a，0）递减，在（0，+∞）递增，a=0时，f′（x）≥0，f（x）在R递增，a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞﹣a，∴f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增；（3）由（2）得：函数f（x）有2个极值，分别是：f（0）=b，f（﹣a）=a3+b，则函数f（x）有3个零点等价于f（0）•f（﹣a）=b（a3+b）＜0，∴或，又b=c﹣a，∴a＞0时， a3﹣a+c＞0或a＜0时， a3﹣a+c＜0，设g（a）=a3﹣a+c，∵函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，∴（﹣∞，﹣3）上，g（a）＜0，在（1，）∪（，+∞）上，g（a）＞0均恒成立，从而g （﹣3）=c ﹣1≤0，且g （）=c ﹣1≥0，故c=1；此时，f （x ）=x 3+ax 2+1﹣a=（x+1）[x 2+（a ﹣1）x+1﹣a]，∵f （x ）有3个零点，则x 2+（a ﹣1）x+1﹣a=0有2个异与﹣1的不等实根， ∴△=（a ﹣1）2﹣4（1﹣a ）=a 2+2a ﹣3＞0，且（﹣1）2﹣（a ﹣1）+1﹣a ≠0，解得：a ∈，综上：c=1． 21．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0），离心率为，且过点A （﹣1，0）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程．（Ⅱ）若椭圆E 的任意两条互相垂直的切线相交于点P ，证明：点P 在一个定圆上．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）根据且b=1，则a=，c=1；（Ⅱ）设P （x 0，y 0），分两类讨论：①当直线l 的斜率存在且非零时，得出；②当直线l 的斜率不存在或斜率等于零时，P 也符合上述关系．【解答】解析：（Ⅰ）由已知，且椭圆的焦点在y 轴上，所以，b=1，则，a=，c=1，所以椭圆E 的方程为：；（Ⅱ）设两切线的交点P （x 0，y 0），过交点P 的直线l 与椭圆相切，①当直线l 的斜率存在且非零时，x 0≠±1．设其斜率为k ，则直线l ：y=k （x ﹣x 0）+y 0，联立方程，消y 得：，因为直线l 与椭圆相切，△=0，即，化简得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（*）因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则k 1k 2=﹣1，而k1，k2为方程（*）的两根，故，整理得：；②当直线l的斜率不存在或斜率等于零时，易求得P点的坐标为，显然，点P也满足方程：，综合以上讨论得，对任意的两条相互垂直的切线，点P的坐标均满足方程x2+y2=3，故点P在定圆x2+y2=3上．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆[选修4-4：极坐标与参数方程] 23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中，圆C 1：x 2+y 2=4，圆C 2：（x ﹣2）2+y 2=4．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（I ）利用，以及x 2+y 2=ρ2，直接写出圆C 1，C 2的极坐标方程，求出圆C 1，C 2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II ）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．【解答】解：（I ）由，x 2+y 2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C 1，C 2的交点坐标（2，），（2，）．（II ）解法一：由得圆C 1，C 2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C 1，C 2的公共弦的参数方程为（或圆C 1，C 2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1从而于是圆C 1，C 2的公共弦的参数方程为．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（﹣x）≥4；（Ⅱ）证明：f（x）+f（﹣）≥2．【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，化简可得|x﹣1|+|x+1|≥4，从而讨论以去绝对值号，从而解得；（Ⅱ）f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣|=|x﹣a|+|+a|≥|x+|≥2．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，∵f（x）+f（﹣x）≥4，∴|x﹣1|+|x+1|≥4，当x≤﹣1时，﹣2x≥4，故x≤﹣2，当﹣1＜x＜1时，2≥4，不成立，当x≥1时，2x≥4，故x≥2；综上所述，不等式f（x）+f（﹣x）≥4的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；（Ⅱ）证明：∵f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣|=|x﹣a|+|+a|≥|x+|≥2，故f（x）+f（﹣）≥2．& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考& 2016年9月7日鑫达捷。

安徽省黄山市屯溪第一中学2015届高三第四次月考理综试题

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.用蛋白酶处理大肠杆菌核糖体，处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应，由此可以推测核糖体中能催化该反应的物质是A．蛋白酶 B.RNA聚合酶 C.rRNA D.mRNA2．将某植物花冠切成大小和形状相同的细条，分为a、b、c、d、e和f组（每组的细条数相等），取上述6组细条分别置于不同浓度的蔗糖溶液中，浸泡相同时间后测量各组花冠细条的长度，结果如右图所示。

假如蔗糖溶液与花冠细胞之间只有水分交换，则A.试验后，a组液泡中的溶质浓度比b组的低B.浸泡导致f组细胞中液泡的失水量小于b组的C.a组细胞在蔗糖溶液中失水或吸水所耗ATP大于b组D.使细条在浸泡前后长度不变的蔗糖浓度介于0.5～0.6mol·L-1之间3．正常生长的绿藻，照光培养一段时间后，用黑布迅速将培养瓶罩上，此后绿藻细胞的叶绿体内不．可能发生的现象是A.O2的产生迅速停止B.CO2的固定速率下降C.ADP/ATP比值下降D.NADP+ / NADPH比值上升4．下图是真核细胞中糖类合成与分解过程示意图。

下列叙述正确的是A.过程①在细胞质基质和线粒体中进行，过程②只在叶绿体中进行B.过程②产生的（CH2O）中的氧全部来自H2OC.过程①和②产生的能量全部储存在ATP中D.过程①和②中均能产生[H]，二者还原的物质相同5．某种植物果实重量由三对等位基因控制，这三对基因分别位于三对同源染色体上，对果实重量的增加效应相同且具叠加性。

已知隐性纯合子和显性纯合子果实重量分别为150g和270g。

现将三对基因均杂合的两植株杂交，F1 中重量为190g的果实所占比例为A. 3 / 64B. 5 / 64C. 12 / 64D. 15 / 646. 鸟类的性别决定为ZW型。

屯溪一中2015届高三月考4

屯溪一中2015届高三年级第四次月考英语试题本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

满分为150分，考试时间120分钟。

请将答案写在答题卡上。

★祝考试顺利★第一卷（满分115分）一、第一部分：听力（共两节，每小题1.5分，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What may cause the woman’s problem?A. Too much work.B. Too much coffee.C. Too much exercise.2.Why is the woman waiting to order her card?A. She can’t decide which color to choose.B. She will be getting a new address.C. She will have a new telephone number.3.Where is the man going?A. To a theatre.B. To a school.C. To his house.4.What does the man suggest the woman should do?A. Take the course next year.B. Decide whether to drop the course.C. Find out if any place opens up in the course later.5.What does the woman mean?A. Her sweater is not warm enough.B. Her sweater is similar to the man’s coat.C. She needs to buy a new coat.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。

安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题

安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1、函数()lg(1)f x x =--的定义域是（）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞2、已知复数 z 满足(1)1z i +=+，则||z =（）21 D.2 3、平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|b | =1，则|a +2b |等于（）A.B.C. 4 4、下列有关命题说法正确的是（）A ．命题“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题为：“若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题5、如果执行如图的程序框图,若输入n ＝6,m ＝4,那么输出的p 等于( )A.720B.360C.240D.1206、()1sin 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间]2,0[π上的零点的个数为( )A.1B.2C.3D.47、若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩且最大值为40，则51a b+的最小值为（）A.256B. 4C. 94D. 18、已知函数21,(0),()(1)1,(0),x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩把方程()0f x x -=的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n 项和为（）A.21(N )n n S n +=-∈ B .(1)(N )2n n n S n +-=∈ C .1(N )n S n n +=-∈ D .12(N )n n S n -+=∈ 9、已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋1 10、已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数)1()(+=x e x f x 图象在点()()0,0f 处的切线方程是 . 12、已知不等式22241122x mx m x x-+++⎛⎫> ⎪⎝⎭对任意R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 .13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．14、已知正项数列{}n a 的首项11a =，且22*112(1)(1)0()n n n nna n a a n a n N +++--+=∈，则{}n a 的通项公式为n a = ．15、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数； ②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是（写出所有正确的结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分。

安徽省屯溪高三数学上学期第四次(12月)月考试题理

屯溪一中 2016届高三12月份月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21i ai++的实部和虚部相等，则实数a 等于（）A ．12B ．2-C ．13-D ．32.设全集U R =，集合{}2+2|A x y y x ==，则U C A =（）A ．)1-+∞⎡⎣，B ．)(1-+∞，C ．(1-∞-⎤⎦，D ．()1-∞-， 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.已知()1,1=-a ，()1,2=-b ，则(2)+⋅=a b a （）A ．1-B ．0C ．1D ．25. 在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定6.已知点M 的极坐标为-⎛⎝⎫⎭⎪53，π，下列所给出的四个坐标中不能表示点M 的坐标有（）A ．53，-⎛⎝⎫⎭⎪π B ．543，π⎛⎝⎫⎭⎪C ．523，-⎛⎝⎫⎭⎪πD ．--⎛⎝⎫⎭⎪553，π 7.设O 为坐标原点，()1,2M ，若(),N x y 满足{24020x y x y +-≤-+≥，则OM ON ⋅的最大值为（）A ．4B ．6C ．8D ．108. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是（）A ．2p ，3PB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3P 9. 设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球。

安徽省屯溪一中高三化学第四次月考试题(含解析)

安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考理综试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cu 64【试卷综析】本试卷是理科综合化学试卷，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：氧化还原反应的基本概念和基本原理、阿伏加德罗定律、化学计量的有关计算、元素周期表、离子反应、化学实验、电化学基本原理、有机物的结构和性质等主干知识，侧重当前阶段一轮复习内容。

能够体现学科基本要求，试题难度不大.第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

【题文】7．下列过程没有发生化学反应的是A．用活性炭去除冰箱中的异味B．用热碱溶液清除炊具上残留的油污C．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保存水果D．用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装【知识点】化学与生活O1 H3 B3【答案解析】A解析：A、用活性炭去除冰箱中的异味利用的是吸附作用，没发生化学变化，故A正确；B、热碱去油污利用温度升高时碳酸根离子的水解程度增大，溶液碱性增强，涉及化学变化；C、高锰酸钾有强氧化性能杀菌消毒，属于化学变化；D、用含硅胶、铁粉的透气小袋与食品一起密封包装利用铁粉的还原性，防止食物氧化，涉及化学变化。

故答案选A【思路点拨】本题考查了化学与生活，注意食品包装袋中的干燥剂与还原剂的区别，平时注意这方面知识的积累。

【题文】8．右图是某有机物分子的比例模型，有关该物质的推断不正确的是A．分子中可能含有羟基B．分子中可能含有羧基C．该物质的分子式可能为C3H6O3D．分子中可能含有氨基【知识点】有机物的结构K1【答案解析】D解析：根据比例模型分子中有3种原子，结构简式应该是HOCH2 CH2COOH故D不正确。

故答案选D【思路点拨】本题考查了有机物的结构，关键是了解在有机物中原子的成键个数。

【题文】9．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

【解析】安徽省黄山市屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学(理)试卷Word版含解析

2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数3．已知集合，则集合∁R（M∪N）为（）A．{x|x≥1} B．Φ C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＞1}4．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．16．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．8．以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4 B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a79．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．10．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．11．在极坐标系中，点到直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0的距离为．12．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为．13．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为．15．定义全集U的非空子集P的特征函数f p（x）=，这里∁U P表示集合P在全集U的补集．已知A，B均为全集U的非空子集，给出下列命题：①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）；②对于任意x∈U，都有f∁UA（x）=1﹣f A（x）；③对于任意x∈U，都有f A∩B（x）=f A（x）•f B（x）；④对于任意x∈U，都有f A∪B（x）=f A（x）+f B（x）．则正确命题的序号为．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=2cos（x）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及•的值（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（﹣2β）的值．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PC=．求PA．（2）若∠APC=120°，求△ABP的面积S．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为a n．（1）求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式；（2）证明数列是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（3）当n≥2时，证明：．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．解答：解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用命题的否定写出结果即可．解答：解：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．点评：本题考查命题的否定，注意命题的否定形式以及否定词语的应用．3．已知集合，则集合∁R（M∪N）为（）A．{x|x≥1} B．Φ C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＞1}考点：交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：先利用分式不等式解法化简M，再进行计算，得出结果．解答：解：M={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，M∪N={x|﹣3＜x＜1}∪{x|x≤﹣3}={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}．故选A．点评：本题考查集合的基本运算，要注意对M正确化简，是基础题．4．“a=1”是“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：化简y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期为π，求出a，即可判断选项．解答：解：函数y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1显然“a=1”可得“函数y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”后者推不出前者，故选A．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．5．由直线x=﹣，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．1考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：先根据题意画出直线及y=sinx所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．解答：解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S==2=2（﹣cosx）|=2（1﹣cos）=2×，故选：D点评：本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，属于基础题．6．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可．解答：解：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A．当x=1时，y＞0，所以排除C．因为，所以当x→+∞时，y→1，所以排除D．故选B．点评：本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质去判断．7．在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以=．解答：解：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴=．故选C．点评：考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的减法．8．以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4 B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a7考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：a5＞0，a6＜0，这个数列是递减数列，公差d＜0．由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果．解答：解：∵S n表示等差数列{a n}的前n项和，S5＞S6，∴S6﹣S5=a6＜0，则2a3＞3a4有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＞0，∴5a5＞a1+6a6不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴a5+a4﹣a3＜0有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴a3+a6+a12＜2a7，故D成立．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．9．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．10．已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（）A．3 B．4 C． 5 D． 6考点：函数与方程的综合运用．专题：压轴题；数形结合．分析：先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．解答：解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及分类讨论的数学思想，属于难题之列．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．11．在极坐标系中，点到直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：点P化为直角坐标P（0，1）．直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0化为2x﹣y+2=0．再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：点P化为直角坐标P（0，1）．直线2ρcosθ﹣ρsinθ+2=0化为2x﹣y+2=0．∴点P到直线的距离d==．故答案为：．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．12．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为90°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：将两边平方，整理得出=，再根据cos＜，＞=═求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．解答：解：将两边平方，得，化简整理得=.=由向量的夹角公式cos＜，＞===0，所以向量与的夹角为90°故答案为：90°点评：本题考查向量夹角的计算，向量模、向量数量积的运算．属于基础题．13．设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值进一步求出a7的最小值，利用等比数列的通项求出公比的范围．解答：解：方法1：∵1=a1≤a2≤…≤a7；a2，a4，a6成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1且a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，方法2：由题意知1=a1≤a2≤…≤a7；中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，得，所以，即q3﹣2≥1，所以q3≥3，解得q≥，故q的最小值是：．故答案为：．点评：解决等差数列、等比数列的综合问题一般利用通项公式、前n项和公式列出方程组，解方程组求解．即基本量法．14．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为y=sin （x+）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin （x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为y=sin（x+），故答案为：y=sin（x+）．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15．定义全集U的非空子集P的特征函数f p（x）=，这里∁U P表示集合P在全集U的补集．已知A，B均为全集U的非空子集，给出下列命题：①若A⊆B，则对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）；②对于任意x∈U，都有f∁UA（x）=1﹣f A（x）；③对于任意x∈U，都有f A∩B（x）=f A（x）•f B（x）；④对于任意x∈U，都有f A∪B（x）=f A（x）+f B（x）．则正确命题的序号为①②③．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：综合题；集合．分析：根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对①②③④各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．解答：解：∵f A（x）=，f B（x）=，而C U A中可能有B的元素，但C U B中不可能有A的元素∴f A（x）≤f B（x），即对于任意x∈U，都有f A（x）≤f B（x）故①正确；对于B，∵f∁UA（x）=，结合f A（x）的表达式，可得f∁UA（x）=1﹣f A（x），故②正确；对于C，f A∩B（x）==•=f A（x）•f B（x），故③正确；对于D，f A∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故f A∪B（x）=1，而f A（x）=1且f B（x）=0，可得f A∪B（x）≠f A（x）•f B（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．点评：本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题．三．解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知函数f（x）=2cos（x）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及•的值（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（﹣2β）的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由x的范围求出x的范围，得到f（x）的最大值和最小值，从而求出A，B的坐标，则•的值可求；（2）由点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上求出角α的值和角β的正余弦值，由倍角公式求得2β的正余弦值，展开两角差的正弦公式求得sin（﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，∴﹣1≤cos（）≤．当，即x=0时，f（x）取得最大值1，当，即x=4时，f（x）取得最小值﹣2．因此，所求的坐标为A（0，1），B（4，﹣2）．则．∴•=0﹣2=﹣2；（2）∵点A（0，1）、B（4，﹣2）分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，则，，则sin2β=2sinβcosβ=2×=，cos2β=2cos2β﹣1=2×=．∴sin（﹣2β）=sin（）===．点评：本题考查了三角函数最值的求法，考查了平面向量的数量积运算，训练了三角函数的倍角公式及和差化积公式，考查了任意角的三角函数的定义，是中档题．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PC=．求PA．（2）若∠APC=120°，求△ABP的面积S．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）在Rt△BPC中利用三角函数的定义，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，从而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大小．（2）设∠PBA=α，从而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根据正弦定理建立关于α的等式，解出sinα的值，得到PB长．再利用三角形面积公式加以计算，即可得出△ABP 的面积S．解答：解：（1）∵在Rt△BPC中，PC=，BC=1，∴sin∠PBC==，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB•AB•cos∠PBA，得PA2=+3﹣2×=，解得PA=（舍负）．（2）设∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得，∴sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），化简得4sinα=cosα，∴结合α是锐角，解得sinα=，∴PB=sinα=，∴△ABP的面积S=AB•PB•sin∠PBA=．点评：本题在直角三角形中求线段PA的长与角的正切值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．18．设公差不为0的等差数列{a n}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得a n；（Ⅱ）由条件可知，n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得b n，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得T n；解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴=a2a14，即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=0（舍去），或d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由已知，，n∈N*，当n=1时，=；当n≥2时，=1﹣﹣（1﹣）=．∴=，n∈N*．由（Ⅰ），知a n=2n﹣1，n∈N*，∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，则T n=++…++．两式相减，得T n=+（++…+）﹣=﹣﹣，∴T n=3﹣．点评：本题考查等差数列等比数列的综合应用、错位相减法对数列求和，属中档题．19．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；（2）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．考点：函数的值；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．（2）g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0，也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，满足条件③，收此知故g（x）理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f （n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答：解：（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）⇒f（0）≤0．（1分）又由条件①f（0）≥0，故f（0）=0．（3分）（2）显然g（x）=2x﹣1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；（4分）也满足条件②g（1）=1．（5分）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则=，即满足条件③，（8分）故g（x）理想函数．（9分）（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．（11分）若x0＜f（x0），则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；（13分）若x0＞f（x0），则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．（15分）故x0=f（x0）．（16分）点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意挖掘题设的中的隐含条件，注意性质的灵活运用．20．现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为a n．（1）求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式；（2）证明数列是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（3）当n≥2时，证明：．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）第n﹣1次传球后，不同传球方式种数为5n﹣1，不在甲手中的种数为5n﹣1﹣a n ，由此能求出a1、a2的值，并写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系式．﹣1（2）由a n=﹣a n﹣1+5n﹣1，得，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列，从而能求出．（3）当n（n≥3）为奇数时，则n﹣1为偶数，=；当n（n≥2）为偶数时，则n+1为奇数，从而，由此能证明当n≥2时，．解答：（本小题满分13分）（1）解：a1=0，a2=5，第n﹣1次传球后，不同传球方式种数为5n﹣1，不在甲手中的种数为5n﹣1﹣a n﹣1，∴当n≥2时，…（5分）（2）解：由a n=﹣a n﹣1+5n﹣1，得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列．从而，故．…（9分）（3）证明：当n（n≥3）为奇数时，则n﹣1为偶数，==＜6•==＜==当n（n≥2）为偶数时，则n+1为奇数，从而综上，当n≥2时，．…（13分）点评：本题考查a n与a n﹣1（n≥2）的关系式的求法，考查数列是等比数列，考查数列{a n}的通项公式的求法，考查不等式的证明，注意构造法的合理运用．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（I）根据a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=e x，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．解答：解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中档题．。

安徽省屯溪一中高三数学上学期期中试题理

2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=Q C P R I （）. A.∅ B.{}2 C. {}1,0- D. {}1,0,2-2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg x y x=的图象大致是（）.4.函数)62sin(3π+-=x y 的单调递增区间为（）（其中Z k ∈）A. ]3,6[ππππ+---k kB. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（） A.8 B.9 C. 26 D.27 6.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（）A.），（10B.)2,1(C. )2,1()1,0(YD.),2(+∞7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数，且满足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），则有（）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，则βα-2的值为（） A.4π B.4π- C.43π D.43π-9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是（）A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（）.A． C．2+．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省屯溪一中2015届高三上学期期中考试数学理-Word版

2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=Q C P R （）.A.∅B. {}2C. {}1,0-D. {-2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）. A. x x f -=)( B. x x f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg x y x=的图象大致是（）.4.函数)62sin(3π+-=x y 的单调递增区间为（）（其中Z k ∈） A. ]3,6[ππππ+---k k B. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（） A.8 B.9 C. 26 D.276.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（） A.），（10 B.)2,1( C. )2,1()1,0( D.),2(+∞7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数，且满足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），则有（）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，则βα-2的值为（） A.4π B.4π- C.43π D.43π- 9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围是（） A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（）. AB． C．2+ D．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考(数学理)试题及答案

屯溪一中2015届高三第四次月考数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足()1z +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A ．和不为偶数的两个整数都为偶数B ．和为偶数的两个整数都不为偶数C ．和不为偶数的两个整数不都为偶数D ．和为偶数的两个整数不都为偶数3．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=013x x xM ，{}3-≤=x x N ，则=⋃)(N M C R （）A ．{}1≤x xB ．{}1≥x xC ．{}1<x xD ．{}1>x x 4.“1=a ”是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．BC．1 6．函数x xx xe e y e e---=+的图像大致为（）7. 在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，4||,2||,==⎭⎫⎝⎛=λ．若记b AC a AB ==,，则用b a,表示所得的结果为（）12A ．b a 2121- B ．b a 3131- C ．b a 3131+- D ．b a 3121+8．以n S 表示等差数列{}n a 的前n 项的和，若65S S >，则下列不等关系不一定成立的是（）A ．4332a a >B ．61565a a a +>C ． 0345<-+a a aD ．712632a a a a <++9．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数为)(/x f ，0)0(/>f ，对于任意的实数x 都有0)(≥x f ，则)0()1(/f f 的最小值为（） A ．23B ． 2C ．25 D ． 310．已知函数，则关于x 的方程（）的根的个数不可能为（）A ．3B ． 4C ． 5D ． 6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置． 11.在极坐标系中，点(1,)2π到直线2cos sin 20ρθρθ-+=的距离为．12.已知平面向量,a b 满足：||1,||2a b ==，且|2|10a b +=，则向量a 与2a b -的夹角为．13.在数列{}n a 中，若7211a a a ≤≤≤= ，且1a 、3a 、5a 、7a 成公比为q 的等比数列，2a 、4a 、6a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是．14.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为． 15.定义全集U 的子集A 的特征函数为⎩⎨⎧=,0,1)(x f A AC x Ax U ∈∈，这里A C U 表示集合A 在全集U 中的补集．已知U B U A ⊆⊆,，给出以下结论：①若B A ⊆,则对于任意U x ∈，都有)(x f A ≤)(x f B ；31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩2(2)f x x a +=2a >②对于任意U x ∈，都有)(1)(x f x f A A C U -=； ③对于任意U x ∈，都有)()()(x f x f x f B A B A ⋅=⋂； ④对于任意U x ∈，都有)()()(x f x f x f B A B A +=⋃．其中正确的结论有．（写出全部正确结论的序号）三．解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数)36cos(2)(ππ+=x x f )50(≤≤x ，点A 、B 分别是函数)(x f y =图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及OB OA ⋅的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β（[]πα2,0∈）的终边上，求)22sin(βα-的值．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中, 090=∠ABC ，3=AB ,1=BC ，P 为ABC ∆内一点,90BPC ∠=︒.(1)若2PC =,求PA ； (2)若0120=∠APB ,求ABP ∆的面积S .18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2a 、5a 、14a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a b a b a b 2112211-=+++ ，+∈N n ，求{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）对于定义域为[]1,0上的函数)(x f ，如果同时满足下列三条：①对任意的[]1,0∈x ，总有)(x f ≥0；②1)1(=f ；③若1x ≥0，2x ≥0，21x x +≤1，都有)(21x x f +≥)()(21x f x f +成立，则称函数)(x f 为理想函数．(1) 若函数)(x f 为理想函数，求)0(f 的值；(2) 判断函数12)(-=x x g （[]1,0∈x ）是否为理想函数，并给出证明； (3) 若函数)(x f 为理想函数，假定存在[]1,00∈x ，使得)(0x f []1,0∈，且[])()(00x f x f f =，求证：00)(x x f =．20．（本小题满分13分）现有六名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（第一次传球是由甲传向其他五名运动员中的一位），若第n 次传球后，球传回到甲的不同传球方式的种数记为n a . (1) 求出1a 、2a 的值，并写出n a 与1-n a n (≥)2的关系式；(2) 证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-615nn a 是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (3) 当n ≥2时，证明：10311132<+++n a a a .21．（本小题满分14分）已知函数x x f ln )(=，bx ax x g +=221)(（0≠a ）. (1) 若2-=a 时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求实数b 的取值范围； (2) 在（1）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be ex x xϕϕ求函数∈+=的最小值；(3) 设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.屯溪一中2015届高三第四次月考数学（理科）一．选择题（本题满分50分，每小题5分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置。

安徽省屯溪一中高三数学第四次月考试题文

数学第Ⅰ卷（选择题满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1、函数()2lg(1)f x x x =--的定义域是（）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2、已知复数 z 满足(13)1i z i =+，则||z =（） 221 2 D.2 3、平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|b | =1，则|a +2b |等于（） A. 22 B. 23104、下列有关命题说法正确的是（）A ．命题“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题为：“若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ” D ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题5、如果执行如图的程序框图,若输入n ＝6,m ＝4,那么输出的p 等于( )A.720B.360C.240D.1206、()1sin 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间]2,0[π上的零点的个数为( )A.1B.2C.3D.47、若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩且最大值为40，则51a b+的最小值为（） A.256B. 4C. 94D. 18、已知函数21,(0),()(1)1,(0),x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩把方程()0f x x -=的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n 项和为（）A.21(N )nn S n +=-∈ B.(1)(N )2n n n S n +-=∈ C.1(N )n S n n +=-∈ D.12(N )n n S n -+=∈ 9、已知抛物线()220y px p =>与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110、已知O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，则点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数)1()(+=x e x f x 图象在点()()0,0f 处的切线方程是 .12、已知不等式22241122x mx m x x -+++⎛⎫> ⎪⎝⎭对任意R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是 .13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．14、已知正项数列{}n a 的首项11a =，且22*112(1)(1)0()n n n n na n a a n a n N +++--+=∈，则{}n a 的通项公式为n a = ．15、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动,点B 恰好经过原点.设顶点 (),P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数； ②对任意的x ∈R ，都有(2)(2)f x f x +=-； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是（写出所有正确的结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分。

屯溪一中高三上学期数学第四次月考试题理科含答案

屯溪一中2015届高三上学期数学第四次月考试题（理科含答案）屯溪一中2015届高三上学期数学第四次月考试题（理科含答案）【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的基本概念．L4【答案】【解析】A解析：由，得．∴在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．【思路点拨】由复数的除法运算化简复数，得到对应点的坐标得答案．【题文】2.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数【知识点】命题的否定．A2【答案】【解析】D解析：命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是：和为偶数的两个整数不都为偶数．故选：D．【思路点拨】直接利用命题的否定写出结果即可．【题文】3．已知集合，，则（）A．B．C．D．【知识点】交、并、补集的混合运算；其他不等式的解法．A1【答案】【解析】B解析：={x|（x+3）（x﹣1）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，={x|﹣3＜x＜1}∪{x|x≤﹣3}={x|x＜1}，∴{x|x≥1}．故选B．【思路点拨】先利用分式不等式解法化简，再进行计算，得出结果．【题文】4.“”是“函数的最小正周期为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2C3【答案】【解析】A解析：函数，它的周期是，;显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选A．【思路点拨】化简，利用最小正周期为，求出，即可判断选项．【题文】5．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【知识点】定积分在求面积中的应用．B13【答案】【解析】D解析：作出对应的图象如图：则对应的区域面积，故选：D【思路点拨】先根据题意画出直线及所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式．【题文】6．函数的图像大致为（）【知识点】函数的图象．B8【答案】【解析】B解析：因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A．当x=1时，y＞0，所以排除C．因为，所以当x→+∞时，y→1，所以排除D．故选B．【思路点拨】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可．【题文】7.在中，是边上的一点，．若记，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2【答案】【解析】C解析：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故选C．【思路点拨】B，D，C三点共线，所以根据已知条件对于，能够得到，所以得到，所以．【题文】8．以表示等差数列的前项的和，若，则下列不等关系不一定成立的是（）A．B．C．D．【知识点】等差数列的性质．D2【答案】【解析】B解析：∵表示等差数列的前项的和，，∴S6﹣S5=a6＜0，则有可能成立，即A有可能成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d=﹣2a6＜0，∴不成立，即B不成立；∵a5＞0，a4＞0，a3＞0，∴有可能成立，即C是有可能成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7＜0，∴，故D成立．故选：B．【思路点拨】a5＞0，a6＜0，这个数列是递减数列，公差d＜0．由此入手对各个选项逐个进行分析，能求出结果．【题文】9．已知二次函数的导数为，，对于任意的实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．【知识点】导数的运算．B11【答案】【解析】B解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．【思路点拨】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【题文】10．已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（）A．B．C．D．【知识点】函数与方程的综合运用．B9【答案】【解析】A解析：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．【思路点拨】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．【题文】二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．【题文】11.在极坐标系中，点到直线的距离为．【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3【答案】【解析】解析：点P化为直角坐标P（0，1）．直线化为2x﹣y+2=0．∴点P到直线的距离d==．故答案为：．【思路点拨】点P化为直角坐标P（0，1）．直线化为2x ﹣y+2=0．再利用点到直线的距离公式即可得出．【题文】12.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为．【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3【答案】【解析】解析：将两边平方，得，化简整理得, 因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．【题文】13.在数列中，若，且、、、成公比为的等比数列，、、成公差为的等差数列，则的最小值是．【知识点】等差数列与等比数列的综合．D5【答案】【解析】解析：∵；、、成公差为1的等差数列，∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，此时a1=1，且、、、成公比为的等比数列，必有q＞0，∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3，q≥，故答案为。

安徽省屯溪一中2015届高三上学期期中考试数学理 Word版含答案

2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=Q C P R （）.A.∅B.{}2 C. {}1,0- D. {-2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg xy x=的图象大致是（）.4.函数)62sin(3π+-=x y 的单调递增区间为（）（其中Z k ∈） A. ]3,6[ππππ+---k k B. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（） A.8 B.9 C. 26 D.27 6.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（）A.），（10B.)2,1(C. )2,1()1,0(D.),2(+∞ 7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数，且满足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），则有（）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，则βα-2的值为（） A.4π B.4π- C.43π D.43π-9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x 有解，则a 的取值范围是（） A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（）.AB． C．2+ D．第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

【解析】安徽省黄山市屯溪一中2015届高三上学期第四次月考数学(文)试卷Word版含解析

2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2] D．（1，+∞）2．已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．23．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．124．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．1206．函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．48．已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为（）A．S n=2n﹣1（n∈N+）B．S n=（n∈N+）C．S n=n﹣1（n∈N+）D．S n=2n ﹣1（n∈N+）9．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．10．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，则点O （）A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=e x（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是．12．已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．14．已知正项数列{a n}的首项a1=1，且2na n+12+（n﹣1）a n a n+1﹣（n+1）a n2=0（n∈N*），则{a n}的通项公式为a n=．15．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数．其中判断正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2=18．如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．19．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n项和T n．20．抛物线C：y2=2px经过点M（4，﹣4），（1）不过点M的直线l分别交抛物线于A、B两点，当直线l的斜率为，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．（2）不经过点M的动直线l交抛物线C于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2] D．（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据偶次根式被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组进行求解，再用集合或区间的形式表示出来．解答：解：要使函数f（x）=﹣lg（x﹣1）有意义则解得1＜x≤2∴函数f（x）=﹣lg（x﹣1）的定义域是（1，2]故选C点评：本题主要考查了函数定义域的求法，考查了运算求解的能力，以及计算能力，属于基础题．2．已知复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．2考点：复数求模．专题：计算题．分析：首先根据所给的等式表示出z，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式．解答：解：∵，∴=，所以|z|=故选A．点评：本题考查复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．3．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4 D．12考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．5．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k ＜m，输出p的值为360．解答：解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．6．函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数零点的判定定理．专题：数形结合．分析：解：令f（x）=0，则x=sinx，原问题在区间[0，2π]上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数．解答：解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选B．点评：利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数．7．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a＞0，b＞0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．解答：解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故选B．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8．已知函数f（x）=，把方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的前n项和为（）A．S n=2n﹣1（n∈N+）B．S n=（n∈N+）C．S n=n﹣1（n∈N+）D．S n=2n ﹣1（n∈N+）考点：数列与函数的综合．专题：综合题．分析：函数y=f（x）与y=x在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1．方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列的前n项和．解答：解：当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1＜0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1，当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣3+2，当3＜x≤4时，有2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3，以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．综上所述方程f（x）﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：0，1，2，3，4，…，∴该数列的前n项和，n∈N+．故选B．点评：本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，容易出错，要细心解答．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论．解答：解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故选A．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足，则点O（）A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；平面向量及应用．分析：取AB的中点D，利用，化简可得，从而可得点O在AB边的高所在的直线上．解答：解：取AB的中点D，则∵∴∴∴∴∴点O在AB边的高所在的直线上故选A．点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f（x）=e x（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是y=2x+1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．解答：解：由f（x）=e x（x+1），得f′（x）=e x（x+1）+e x=e x（x+2），∴f′（0）=2，又f（0）=1，∴函数f（x）=e x（x+1）图象在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=2（x﹣0），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．12．已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是﹣3＜m＜5．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．解答：解：不等式等价为，即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0，即m2﹣2m﹣15＜0，解得﹣3＜m＜5，故答案为：﹣3＜m＜5．点评：本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．考点：由三视图求面积、体积．专题：图表型．分析：几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．14．已知正项数列{a n}的首项a1=1，且2na n+12+（n﹣1）a n a n+1﹣（n+1）a n2=0（n∈N*），则{a n}的通项公式为a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由已知条件得2na n+1﹣（n+1）a n=0，即=，再用累乘法，即可求出通项公式a n．解答：解：∵2na n+12+（n﹣1）a n a n+1﹣（n+1）a n2=0，∴（2na n+1﹣（n+1）a n）•（a n+1+a n）=0，∵数列{a n}为正项数列，∴a n+1+a n≠0，∴2na n+1﹣（n+1）a n=0，∴=，∴=，=，=，…=，两边累乘得，==n•∴a n=，故答案为：，点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用递推数列，利用累乘法是解决本题的关键．15．（5分）（2014•南昌二模）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数．其中判断正确的序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据正方形的运动，得到点P的轨迹方程，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可．解答：解：当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确．②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②正确．③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误．④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、∴④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查的知识点是函数图象的变化，其中根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．设，，记．（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：综合题．分析：（1）先利用向量数量积的坐标运算写出函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后由周期公式即可得f（x）的最小正周期（2）由（1）f（x）=，利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行（3），，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值解答：解：（1）=∴（2）x0 π2πsin（）0 1 0 ﹣1 0yy=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到（3），∵，∴∴，∴，∴m=2，∴当即时g（x）最大，最大值为．点评：本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法．17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0～25 26～50 51～75 76～100 101～130男生3 6 11 18 12女生4 8 13 15 10（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．解答：解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（5分）（Ⅱ）非常了解一般了解合计男生30 20 50女生25 25 50合计55 45 100…..（8分）根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分）点评：本题主要考查独立性检验的应用，利用列联表计算出K2，是解决本题的关键．这类题目主要是通过计算数据来进行判断的．18．如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE．（2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF．（3）由V A﹣CFD=V C﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积．解答：（1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3．∴．∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF．（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴V A﹣CFD=V C﹣AFD===．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n+1=2S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，求b n的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由数列递推式得到另一递推式，作差后得到，再求出a2后由=3综合得到数列{a n}是等比数列，由此得到等比数列的通项公式；（2）由b n是与的等比中项求得{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求得b n的前n项和T n．解答：解：（1）由a n+1=2S n+2，得a n=2S n﹣1+2（n≥2），两式作差得：a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，即．又a2=2S1+2=2a1+2=6，∴．∴数列{a n}是以2为首项，以3为公比的等比数列．则；（2）∵数列{b n}的各项均为正数，且b n是与的等比中项，∴，．∴．．作差得：==．∴．点评：本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的和，属中档题．20．抛物线C：y2=2px经过点M（4，﹣4），（1）不过点M的直线l分别交抛物线于A、B两点，当直线l的斜率为，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．（2）不经过点M的动直线l交抛物线C于P、Q两点，且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）代入点M，即可得到抛物线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程是，联立抛物线方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，化简整理即可得证；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过点M，则由，即有=0，由数量积的坐标公式，结合抛物线方程，即可得y1y2﹣4（y1+y2）=32=0，再由直线方程，即可得到定点．解答：（1）证明：抛物线C：y2=2px经过点M（4，﹣4），即有16=8p，解得，p=2．则抛物线方程为y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程是，由，得y2﹣8y+8m=0，，则直线MA与直线MB的倾斜角互补．（2）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过点M，则由，即有=0，则（x1﹣4）（x2﹣4）+（y1+4）（y2+4）=0，即，化简，得y1y2﹣4（y1+y2）+32=0，则过PQ的直线为==，则直线恒过定点（8，4）．点评：本题考查抛物线方程和运用，考查联立直线方程和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理，考查直线和圆的方程，以及直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣点评：考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．。

安徽省黄山市高三数学上学期第四次月考试卷理(含解析)

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1a等于（）A B．﹣2 C D．32．设全集U=R，集合A={y|y=x2+2x}，则∁U A=（）A．[﹣1，+∞﹚B．（﹣1，+∞﹚C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）3．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4（1，﹣1）（﹣1，2）则（（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定6）A B D7．设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y（）A．4 B．6 C．8 D．108D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p39．设函数f（x）=ln（1+|x|f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．1） B1，+∞）C．D．（﹣∞，10．甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A．P（B）B．事件B与事件A1相互独立C．P（B|A1）D．P（B）的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关11．设α∈（0，β∈（0，且tanα）A．3α﹣βB．3α+βC．2α﹣βD．2α+β12．已知函数f（x）=lg（a x﹣b x）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，10） D．（10，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知是平面内的单位向量，若向量满足•（﹣）=0，则||的取值范围是．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015•新课标II）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．18．（12分）（2013•屯溪区校级模拟）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量=，，向量=（1，，且=﹣1．（1）求A的值；（2）若，三角形面积，求b+c的值．19．（12分）（2015•新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．20．（12分）（2012秋•黄冈期中）已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．21．（12分）（2007•北京）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．22．（12分）（2013•屯溪区校级模拟）已知函数，b∈N*），满足f（2）=2，f（3）＞2．（1）求k，b的值；（2）若各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，且有，设，求数列{n•b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，证明：ln（1+b n）＜b n．2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（）A． B．﹣2 C． D．3【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题．【分析】把给出的复数利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后让实部等于虚部求解．【解答】解： ==．因为复数的实部和虚部相等，所以，即2+a=1﹣2a，所以，a=﹣．故选C．【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了复数相等的充要条件，一个复数为0，当且仅当实部和虚部都等于0，是基础题．2．设全集U=R，集合A={y|y=x2+2x}，则∁U A=（）A．[﹣1，+∞﹚B．（﹣1，+∞﹚C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）【考点】补集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出集合A中函数y=x2+2x的值域，然后求出集合A在R上的补集即可．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1≥﹣1，∴集合A={y|y=x2+2x}={x|x≥﹣1}，∴∁U A={x|x＜﹣1}．故选D．【点评】本题考查学生理解补集的定义，会进行补集的运算，是一道基础题．3．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（1，0）•（1，﹣1）=1；故选：C【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．【解答】解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C【点评】本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．6．已知，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（）A． B． C． D．【考点】极坐标系．【专题】计算题．【分析】先求出点M的直角坐标为（﹣，﹣），检验其它的点的直角坐标是否为（﹣，﹣），从而得出结论．【解答】解：由点的极坐标可得ρ=﹣5，θ=，故点M的直角坐标为（﹣，﹣）．而点的直角坐标为（，﹣），故不满足条件．经检验，、、的直角坐标都为（﹣，﹣），满足条件，故选A．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．7．设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足，则的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】根据向量数量积的坐标运算公式，得=x+2y．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z=x+2y达到最大值，即取得最大值．【解答】解：∵M（1，2），N（x，y），∴目标函数z==x+2y作出不等式组表示的平面区域，得到直线2x+y﹣4=0下方，且在直线x﹣y+2=0下方的平面区域即如图的阴影部分，其中A（，）为两条直线的交点设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=6故选：B【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、向量数量积的坐标运算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．8．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【考点】命题的真假判断与应用；二元一次不等式的几何意义．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．9．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞） C．（）D．（﹣∞，，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．10．甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A．P（B）=B．事件B与事件A1相互独立C．P（B|A1）=D．P（B）的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关【考点】随机事件．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照四个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）==，由此知，C正确；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×++=．由此知A不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知D正确；故选：C．【点评】本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．11．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．12．已知函数f（x）=lg（a x﹣b x）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）＞1的解集为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，10） D．（10，+∞）【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】先根据复合函数的单调性判断f（x）的单调性，然后计算得f（1）=1，再由单调性即可求得不等式的解集．【解答】解：由a x﹣b x＞0即＞1解得x＞0，所以函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为a＞1＞b＞0，所以a x递增，﹣b x递增，所以t=a x﹣b x递增，又y=lgt递增，所以f（x）=lg（a x﹣b x）+x为增函数，而f（1）=lg（a﹣b）+1=lg1+1=1，所以x＞1时f（x）＞1，故f（x）＞1的解集为（1，+∞）．故选B．【点评】本题考查函数单调性的判断及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知是平面内的单位向量，若向量满足•（﹣）=0，则||的取值范围是[0，1] ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】压轴题．【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量满足•（﹣）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出||的表达式，根据夹角的范围得到结果．【解答】解：∵，即，∴且θ∈[0，π]，∵为单位向量，∴，∴，∴．故答案为：[0，1]【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起．14．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20 ．（用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 5 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：5【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 8 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015•新课标II）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2=（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得， +＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．18．（12分）（2013•屯溪区校级模拟）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量=，，向量=（1，，且=﹣1．（1）求A的值；（2）若，三角形面积，求b+c的值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由2 =﹣1求得得，又A∈（0，π），从而求得A的值．（2）由三角形面积，求得bc=4，再根据余弦定理求得b+c的值．【解答】解：（1）∵向量，向量，且 2 =﹣1．∴，…（3分）求得，又A∈（0，π），所以，．…（5分）（2），∴bc=4．…（7分）又由余弦定理得：．…（9分）∴16=（b+c）2，所以b+c=4．…（12分）【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，余弦定理的应用，属于中档题．19．（12分）（2015•新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2012秋•黄冈期中）已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题．【分析】依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，，所以=．由直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，知ax2+（b+1）x﹣4=0中△=（b+1）2+16a=0，由此能求出S达到最大值的a，b值及S的最大值．【解答】解：依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，，所以=（）=+=（1）…（4分）又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点由方程组，得ax2+（b+1）x﹣4=0，其判别式△必须为0，即△=（b+1）2+16a=0，于是，…（8分）代入（1）式得：，．令S′（b）=0，在b＞0时，得b=3；当0＜b＜3时，S′（b）＞0；当b＞3时，S′（b）＜0．故在b=3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a=﹣1，b=3时，S取得最大值，且．…（12分）【点评】本题考查抛物线和直线的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意定积分的合理运用．21．（12分）（2007•北京）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】（1）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40，根据平均数的求法，计算可得答案．（2）欲求他们参加活动次数恰好相等的概率，频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，利用公式P0=即可；（3）ξ可能取值是：0，1，2．分别计算出取这此值时的概率即得分布列，再根据数学期望即可计算出结果．【解答】解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为==2.3．（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为P0==．（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知P（ξ=1）=P（A）+P（B）=+=；P（ξ=2）=P（C）==；ξ的分布列：ξ的数学期望：Eξ=0×+1×+2×=．【点评】考点：①求概率②求随机变量的分布列和期望，本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（12分）（2013•屯溪区校级模拟）已知函数，b∈N*），满足f（2）=2，f（3）＞2．（1）求k，b的值；（2）若各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，且有，设，求数列{n•b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，证明：ln（1+b n）＜b n．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；数列的函数特性；数列的求和；数列递推式．【专题】压轴题；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）由f（2）=2，f（3）＞2消掉b得k的不等式，再由k∈N*即可求得k值，从而求得b值；（2）由可得．n≥2时，．③﹣④整理可判断{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，由此可求得a n，进而得b n，再用错位相减法即可求得T n；（3）即证ln（1+2n）＜2n，构造函数f（x）=ln（1+2x）﹣2x（x≥1且x∈R），转化为f（x）max＜0，利用导数即可求得最大值．【解答】解：（1）由，由①代入②可得，且k∈N*．当k=2时，b=2（成立），当k=1时，b=0（舍去）．所以k=2，b=2．（2），即．n≥2时，．所以，当n≥2时，由③﹣④可得，整理得，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0．又∵a n＞0得a n﹣a n﹣1=1，且a1=1，所以{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，即a n=n，．∴．，，由上两式相减得 =．∴．（3）由（2）知，只需证ln（1+2n）＜2n．设f（x）=ln（1+2x）﹣2x（x≥1且x∈R）．则，可知f（x）在[1，+∞）上递减，∴f（x）max=f（1）=ln3﹣2＜0．由x∈N*，则f（n）≤f（1）＜0，故ln（1+b n）＜b n．【点评】本题考查数列求和、利用导数求函数的最值及数列的函数特性，考查学生分析问题解决问题的能力，考查数列求和的基本方法．。

安徽省黄山市屯溪第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题

安徽省黄山市屯溪第一中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题 (本大题共10小题；每小题5分，共50分。

)1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．已知命题p ：x ∃∈R ，使5sin 2x =；命题q ：x ∀∈R ，都有210x x ++>．给出下列命题：（1）命题“p q ∧”是真命题；（2）命题“p q ∧⌝”是假命题；（3）命题“p q ⌝∨”是真命题；（4）命题“p q ⌝∨⌝”是假命题．其中正确的是（） A.(2)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(4)3．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( )A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ． [0，+∞)4．设5.13529.01)21(y ,2log 2y ,4y -===，则()A 、123y y y >>B 、 321y y y >>C 、231y y y >>D 、 312y y y >> 5．若函数)1x (f +是R 上的奇函数，且对于0)]f(x -))[f(x x -(x R,x ,x 212121<∈∀, 则0)x 1(f >－的解集是（）A 、),0(+∞B 、),1()1,(+∞⋃--∞C 、)1,1(-D ．)0,(-∞6．在ΔABC 中，角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sinB ”的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知函数min11,(1)()4ln ,(1)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩则方程f(x) ＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（） A.1(0,)eB. 11[,)4eC. 1(0,)4D. 1[,)4e 8．已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为9．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设 A ＝{y |y ＝3x ， x ∈R}，B ＝{y |y ＝－122++x x ，x ∈R}，则A ⊕B 等于( ) A ．[0,2) B ．(0,2]C ．(－∞，0]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)10. 已知方程|cos(|2x k xπ-=在（0，+∞）上有两个不同的解a ，b （a ＜b ），则下面结论正确的是（）A ．sina=acosbB ．sina=-acosbC ．cosa=bsinbD ．sinb=-bsina第二卷（共100分）二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分） 11.若(a ＋1)12-＜(3－2a)12-，则a 的取值范围是__________．12. 设f (x )＝lg 2＋x 2－x ，则)2()2(xf x f +的定义域为__________________.13.设函数f(x)= 1sin 2222-+-+x xx x 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m=_____.14.已知f(x)定义在(0,+∞)的可导函数，)()('x xf x f >恒成立，则0)()1(2>-x f xf x的解集是_______________.15. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意G b a ∈,，都有G b a ∈⊕；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕, 则称G 关于运算⊕为“融洽集”。

(全优试卷)安徽省屯溪高三数学上学期第四次(12月)月考试题理

安徽省屯溪一中2015届高三第四次月考地理试题Word版含解析

【试卷综析】本试卷是高三月考考试试卷，其中23——33题选择题，34、35题为综合题。

考查了高中地理的全部内容。

以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。

本试题重点考查点为人口数量变化、人口问题、正午太阳高度变化规律、气候类型及植被带类型判断、气候特征分析、地质构造、水循环、“潮汐车道”成因及影响、河流外力作用、等潜水位线判读、河流水文特征、气温影响因素、岩石转化过程、人口分布特点、人口容量、区域经济发展优势区位分析、垂直地带性分异规律、雪线等，考查的知识点较多，自然地理比重较大，图文资料丰富，设问较好，调整题量和难度适中。

安徽省屯溪一中2015届高三上学期第四次月考文综试题第Ⅰ卷（选择题共132分）本卷共33小题，每小题4分，共132分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

【题文】H1下图为2010年我国不同省份65岁及以上老年人口比例（%）统计图。

读图回答23、24题。

23.图中四川、重庆两省市老年人口比例较高的主要原因是A.青壮年人口外迁B.自然灾害减少C.产业结构转型升级D.医疗卫生条件改善24.图示我国老年人口现状意味着A.东部省份用工短缺加剧B.全国社会保障压力加大C.经济发展格局趋于均衡D.计划生育政策调整迟缓【知识点】本题考查人口数量变化、人口问题。

【答案解析】23.A 24.B解析：23题，四川、重庆经济相对落后，就业比较困难，所以两地青壮年人口大量外迁到我国东南沿海地区寻求发展，使得两省市老年人口比例较高，A正确。

24题，根据2010年我国不同省份65岁及以上老年人口比例（%）统计图信息可知，我国人口老龄化问题严重，养老负担较重，社会保障压力大，B正确。

【思路点拨】熟悉我国人口迁移特点、人口问题及准确解读图中数据信息是解题的关键，本题难度不大。

【题文】B2 B3 C4 F2下图中图甲为图乙（阴影部分为海洋）中M地一年内正午太阳高度的变化规律，已知a-b=38.5º，且M地3月21日4：15（北京时间）日出，读图回答25、26题25.关于甲图中N点所示时间，下列地理现象描述正确的是A．南亚易出现洪涝灾害 B．南非昼长夜短，且昼渐短C．此后数天内，黄山各地正午日影继续变长 D．M地为一年中日出时间最早的一天26.根据图示信息和所学知识，下面描述正确的是A．M地自然植被类型为热带雨林 B．M地沿海地区受洋流影响降温减湿C．M地所在国经济发达，但矿产缺乏 D．M所在国工业多为劳动力密集型【知识点】本题考查正午太阳高度变化规律、气候类型及植被带类型判断。