四分之一圆旋转
6年级与圆的面积和周长相关的问题平移旋转割补对称的应用(答案)
与圆的面积和周长相关的问题
解决圆相关问题常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转、翻转、对称等) ③整体局部 ④内外结合(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 第一部分 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用
分析与解：看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过 作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手． 这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．
法 1:我们只用将两个半径为 10 厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和 即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的 直角边 AB 的长度未知． 单独求①部分面积不易， 于是我们将①、 ②部分平移至一起， 如右下图所示，则①、②部分变为一个以 AC 为直角边的等腰直角三角形，而 AC 为 四分之一圆的半径，所以有 AC 10．两个四分之一圆的面积和为 150，而①、②部 分的面积和为 10 10 50 ，所以阴影部分的面积为 150 50 100 (平方厘米)． 法 2:欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕 B 点逆时针方向旋转 180°，使 A 与 C 重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减 去中间等腰直角三角形的面积． 所以阴影部分面积为 102 10 10 100 (平方厘米)．
8
6
(2)
分析与解：在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为 10，高为 5 的三角 形，利用三角形面积公式可以求得 S阴影 10
1 2 10 25 ； 2
在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为 b，宽为 a 的长方形， 利用长方形面积公式可以求得 S阴影 a b ab ． 6.如图， ABCD 是正方形，且 FA AD DE 1 ，求阴影部分的面积．(取 π 3 )
1、怎样利用波片将一个圆偏振光变成线偏振光？
1、怎样利用波片将一个圆偏振光变成线偏振光？答使圆偏振光通过一块l/4波片，就能变成振动面与波片光轴成450角的线偏振光．圆偏振光可以分解成振动面沿波片光轴方向和垂直于光轴方向的两互相垂直的线偏振光，在波片的前外表，二者有±p/2相位差，过l/4波片后，又有了±p/2的相位延迟量，所以，这两互相垂直的线偏振光过波片后相位差非零即p，合成光仍为线偏振光．2、用怎样的措施获得圆偏振光？答让自然光通过起偏镜，得到振动方向平行于起偏镜透振方向的线偏振光．再让线偏振光通过一块 /4波片，波片晶轴z与线偏振光振动方向成450角，自l/4波片出射的就是圆偏振光．选取l/4波片使分解的o光和e光有±p/2的相位差，光轴z与入射线偏振光振动方向450的夹角，可使分解的o光和e光有相等振幅．3、有四束光，它们的偏振态分别是：线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光和自然光，怎样鉴别它们？答：用一块检偏振器分别对四束光迎光旋转检验，当检偏振器旋转一周，发现出射光强两个方位最大，两个方位为零时，该光就是线偏振光；出射光强两个方位最大，两个方位变小时，该光即是椭圆偏振光；当出射光强不变时为圆偏振光和自然光．然后再区别圆偏振光和自然光．将这两束光分别通过l/4波片．通过l/4波片后，自然光还是自然光，用旋转的检偏振器检验，仍然光强不变；而圆偏振光通过l/4波片后变为线偏振光，用检偏振器检验，出现两次最大，两次零光强．4、实验室中有三块偏振器件, 偏振片、λ/2波片和λ/4波片, 其中λ/2波片和λ/4波片外形完全一样，但未标明记号．现在有一盏与之相应的钠光灯, 试问用什么方法和怎样的步骤能将它们识别出来，并标明它们的特征方向(即透振或晶轴方向)．答：用实验室中的光滑桌面〔或玻璃板面〕反射钠光，透过三块未知的偏振器件观看反射的钠光，在此过程中，一边旋转偏振器件，一边改变反射光方向，三块偏振器件中必有一块出现＂两明两零＂的现象，它就是偏振片．此时，钠光的入射角就是布儒斯特角，反射光是振动面垂直于入射面的线偏振光．另两块是波片，无论怎样旋转它，无论怎样改变反射光线的方向，光强都不发生变化．现在有了一块偏振片，还有振动方向的线偏振光．将两块波片分别迎着线偏振光旋转，用偏振片检验出射光强的变化．如果不管在什么方位，总是出现＂两明两零＂的现象，这块波片一定是l/２波片，因为线偏振光经过l/２波片后仍然是线偏振光．而线偏振光通过l/4波片，仅在线偏振光的振动方向平行〔或垂直〕l/4波片晶轴的情况下，才会出射线偏振光．在线偏振光振动方向与晶轴成450角时，出射圆偏振光，一般情况下出射椭圆偏振光．5、一束自然光通过偏振片后再通过λ/4波片射到反射镜上，欲使反射光不能透过偏振片，波片的快慢轴与偏振片的透振方向应该成多大角度？为什么？答：如下图，欲使反射回来的光不能通过Ｐ片，光的偏振态必需是线偏振光，且振动面垂直于Ｐ片的透振方向．将偏振片的透振方向与波片C 的快〔慢〕轴成450角放置，自然光过偏振片后，所成的线偏振光振动面与波片快轴也成450角．因此，线偏振光过λ/4波片后成为圆偏振光．假设所成的圆偏振光是右旋的〔如图b〕，那么波片快轴沿竖直方向，光过波片后,竖直方向的振动超前水平方向振动p/2．右旋圆经反射镜反射后将变为左旋圆,迎着反射光看，竖直方向振动落后水平方向振动p/2．左旋圆偏振经过波片后,水平振动与竖直振动同相位，合成的线偏振光与入射光振动方向垂直，因此不能再次通过偏振片了．假设波片快轴沿水平方向，也有同样结果。
例一无限长载流I的导线,中部弯成如图所示的四分之一圆周【
例一无限长载流 I 的导线,中部弯成如图所示的四分之一圆周【物理学教程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为0 I 0 I π (A) (B) 1 2 πR 4πR 2 0 I 0 I π (C) (D) 1 4R 4πR 2 A R B O 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题(第二版) 例一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为0 I 0 I (A) (B) 2R 2πR 0 I 0 I (C) (D) 0 2R 2πR R O 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其中心点 O 的磁感应强度的大小为2 0 (A) 2 0 I (B) I πa 2πa 2a 0 O (C) 0 (D) I πa 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线，有一回路 L，则下述正确的是 L (A) B dl0 ，且环路上任意一点 B 0 L (B) B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0 L (C) B dl0 ，且环路上任意一点 BD) B dl 0 ，且环路上任意一点 L 常量 I I L 第十一章恒定磁场物理学教0 (程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则: () 1 回路 L 内的 I 不变，上各点的B 不变. L 2 回路 L 内的 I 不变，上各点的B 改变. L 3 回路 L内的 I 改变，上各点的 B 不变. L 4 回路 L内的 I 改变，B 改变. L 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题上各点的(第二版) 例边长为 l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流 I(其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为: ( )1 B1 0 B 2 0 I B1 2 20I a b2 B 1 0 B 2 I πl 20I 2 B23 B1 B2 0 cd πlI 2 20I 2 20I4 B1 B2 πl πl 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例如图，流出纸面的电流为 2 I ，流进?矫娴牡缌魑?I ，则下述各式中哪一个是正确的 () 1 B dl 2 0 I L1 L2 2 B dl 0 I L2 I L1 L 2I 3 B dl 0 I L33 L4 4 B dl 0 I L4 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的(A)2倍 (B)4倍 (C)1/2倍 (D)1/4倍例在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 2A2，通有电流 I1 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比M1 / M2等于(A)1 (B)2 (C)4 (D)1 / 4 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例有一半径为 a ，流过稳恒电流为 I 的 1 4圆弧形载流导线 bc 按图示方式置于均匀外磁场 B中，则该载流导线所受的安培力大小为多少, 解: F F F bc bo oc c B a I Fbo 0 o a b Fbc Foc aIB 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例有一根流有电流I 的导线，被折成长度分别的两段并置于均匀磁场为 a 、b ，夹角为 120 B 中，若导线的长度为 b 的一段与 B 平行，则 a 、两段载 b流导线所受的合磁力的大小为多少, l l 解: F dF Idl B B F aIB sin 60 bIB sin 0 a I 3 b aIB 2 第十一章恒定磁场物理学教程恒定磁场习题课选讲例题 (第二版) 例:求如图非闭合无限长圆柱面 o R 轴线上的磁感应强度，已知电流线密半径，缝隙宽 . 度 j R dl 解:假设缝隙处流过反向? 攘?j 的电流，等效于无电流。
九年级数学中考复习专题-图形的旋转-PPT名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm旳正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片旳 顶点放在另一张正方形纸片旳中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖旳那部分面积是多少？
O
O
O
延伸: (1)如图，O是边长为a旳正方形 ABCD旳中心,将一块半径足够长、
圆心角为直角旳扇形纸板旳圆心放在 O点处，并将纸板绕O点旋转.求证: 正方形ABCD旳边被纸板覆盖旳总长 度为定值a（圆心O是在正方形内）.
样经过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1旳位置上，使得两者
重叠.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后，
顶点A旳相应点是点E，试拟定顶点B、 C、D旳位置，以及旋转后旳四边形 EFGH.
A´ C
C´ O
旋转方向是 ________顺__时___针__________ 旋转角是∠__A_O__A_´_、___∠__B_O__B_´_、__∠__C__O__C_´_。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 ____顺__时___针______________ 旋转角是_∠_A__O_A__´、___∠__B_O__B_´_、___∠__C_O__C__´ 。
以AB边上旳高
OA1为边，按逆 时针方向作等边
小学数学思想方法的梳理(六)几何变换思想
平移、旋转、轴对称变换与生活中物体的平移、旋转和轴对称现象不是一个概念。数学来源于生活，但不等于生活，是生活现象的抽象和概括。生活中的平移和旋转现象往往是物体的运动，如推拉窗、传送带、电梯、钟摆、旋转门等物体的运动，都可以称之为平移现象或旋转现象。而中小学中的几何变换都是指平面图形在同一个平面的变换，也就是说原图形和变换后的图形都是平面图形，而且都在同一个平面内。几何中的平移、旋转和轴对称变换来自于生活中物体的平移现象、旋转现象和轴对称现象，如果把生活中这些物体画成平面图形，并且在同一平面上运动，就可以说成是几何中的平移、旋转和轴对称变换了。
③在平移变换下两点之间的距离保持不变。如任意两点A和B，变换后的对应点为Ａ′和Ｂ′，则有ＡＢ＝Ａ′Ｂ′。
在解初等几何问题时，常利用平移变换使分散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形。
(2)旋转变换。
在同一平面内，使原点O变换到它自身，其他任何点X变换到X′，使得：(1)OX′=OX；(2)∠XOX′=θ(定角)；则称这样的变换为旋转变换。O称为旋转中心，定角θ为旋转角。当θ>0时，为逆时针方向旋转；当θ<0时，为顺时针方向旋转。当θ等于平角时，旋转变换就是中心对称。通俗地说就是一个图形围绕一个定点在不变形的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
图案的欣赏和设计
判断一些图案是由一些基本图形经过什么变换得到的；
利用平移、旋转和轴对称等变换，设计美丽的图案
相似变换
把简单图形放大或缩小
画出长方形、正方形、三角形等简单的图形按照一定的比例放大或缩小后的图形
4．几何变换思想的教学。
(1)课程标准关于图形变换的教学要求。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第15讲：圆与扇形
第15讲：圆与扇形内容概述掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。
典型问题兴趣篇1.已知一个扇形的圆心角为120︒，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？（π取3.14）2.已知一个扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60︒，这个扇形的半径和周长是多少？（π取3.14）3.（1）根据图15-1所给的数值，求这个图形的外周长和面积。
（π取3.14）（2）如图15-2，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？4.如图15-3，求各图形中阴部分的面积。
（图中长度单位为厘米，π取3.14）5.如图15-4，求各图中阴部部分的面积。
（图中长度单位为厘米，π取3.14）6.图15-5中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米。
其中直角三角形竖起的直角边的长度是多少？（π取3.14）7.求图15-6中阴影部分的面积。
（π取3.14）8.如图15-7，在33⨯的方格表中，分别以、A E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90︒的两段圆弧。
图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）9.如图15-8，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。
问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？10.一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ（图15-9）。
让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90︒后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A 点到达E 点的位置。
求A 点经过的总路程的长度。
（圆周率按3计算）拓展篇1.（1）已知一个扇形的半径为2厘米，弧长为3.14，这个扇形的面积是多少？ （2）已知一个半圆形的面积是56.52平方厘米，求这个半圆形的周长。
在绳索上的某一点将形成螺旋线或圆环
Apparatus
通过测量，实验中我们使用的绳子的参数为半径 0.288mm。实验中保持生两端拉力极大。
首先是使用15cm的绳长：
出现螺旋时的情况：
圈数n=5.75
Phenomeno
30cm绳长：
n=11.25 60cm绳长：
• 当绳子两端拉力足够大时，旋转绳子时螺旋的形成和单位绳结 之间的相互作用有关。 • 这里我们把现象分成了两种情况：
1.绳子两端拉力足够大 2.绳子两端拉力比较小
• 当前这一假设，可以从力矩的角度定性得到一定的解释
当你拉着绳子是有拉力，旋转绳子绳子先随 之形成螺旋状，当绳子在不能形成螺旋状了，就 开始叠加。
之后将绳子拉直，对于一段处于 “饱和”状态的绳子，有：
Theory
如果只有几个绳结，拉直后，有：
在最初的缠绕绳子上取任意矩形面元： 可知，在高度h不 变的情况下面元侧移量与应力 成正比，因此，绳结数越小， 在同一长度l内绳子的弹力反而 越大。
x 由τ=Gh
A
C
A
绳结较多
C B A D C
B
D
绳结较少
直观上，在这样的条件下旋转绳 子的时候，我们也可以感觉到瞬间绳子 自由端受到的绳子的内力矩的确少有减 小。这是绳子恢复力“得逞”了的一个 表现。印证了这种情况与绳子自身弹力 有关的假设。
Theory
为什么这种情况下绳子旋转的圈数很小，但是回复力却会 有较明显的表现呢？ 当然这里重力起到了很大的作用。另外我们可以从绳子弹 力起因的角度进行简单的说明： 由于绳子的缠绕和旋转是等效的，我们可以把绳子先 在中轴线的同一位置上缠绕：
2019-2020学年人教版五年级下册期末模拟测试数学试卷(一)
因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位上是0。又因为这个数是3的倍数，各个数位上数的和能被3整除即可，最小填1。所以这个四位数最小是2190。
【点睛】
本题主要考查2、3、5的倍数特征，注意2、3、5的倍数个位上一定是0，然后根据3的倍数特点确定最小四位数。
8．6432
【解析】
【分析】
图示中给出的是长方体的展开图，既可以通过数出所占小方格个数来得出长方体的表面积；也可以观察展开图，设想其围成长方体的样子，根据长、宽、高定义确定长、宽、高的数值。再利用这些数据求其表面积。第2个空，用确定的长、宽、高来求其体积。
A．1B．2C．3D．4
18．下列各数中，（ ）与下图A点所表示的数相差最大。
A． B． C．1.28D．
19．下图的涂色部分用分数表示为（ ）。
A． B． C． D．
20．下列说法中，能表示出 千克的是（ ）。
①1千克的 ②5千克的 ③6千克的 ④5个 千克
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
【点睛】
本题考查了长方形的周长和面积及质数，除了1和它本身没有别的因数的数叫质数。
11．√
【解析】
【分析】
先求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量即可。
【详解】
40÷（200＋40），
＝40÷240，
＝ ；
故答案为：√
【点睛】
看清题意，找准盐水的量是关键。
12．×
【解析】
【分析】
钟面上一个大格是30度，求出逆时针旋转了几个大格，倒回去即可。
10．用一根长32m的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数，围出的草坪面积最大是（________）m²。
旋转体体积公式
在传统立体几何中，各种旋转形体的侧（表）面积和体积计算方法是各自独立的，不便学习记忆。
本文介绍一个适用于一切旋转形体的万能公式，简单，易学，好用。
一.基本概念1.质量空间图形（点，线，面，体）都可以看作是空间点的集合，一个具体的空间图形包含的点数是有限但不可数的。
我们把一个空间图形包含的全部点数，称为该图形的质量。
由于图形包含的点数不可数，所以要用间接方式来表示图形的质量。
我们可以用长度来表示线的质量，用面积来表示面的质量，用体积来表示体的质量。
这就像，一堆小米的粒数是有限但不可数的。
尽管这堆小米的粒数一定有一个确切的数字，但这个数字可能我们永远也不会知道，也不必知道，我们只需知道有几斗几升，或几斤几两就行了。
关于质量概念，存在着下面的事实：空间图形的质量，等于它各个部分的质量之和（质量公理）。
2.位量和重心构成空间图形的点，都有各自的位置。
在平面内，点的位置可以用它到参考直线的距离来表示。
我们把构成一个空间图形的所有点的位置总和，称为该图形的位量；把构成空间图形的所有点的平均位置，称为该图形的重心，并以它作为整个图形的位置。
显然，位量=重心*总点数。
用W表示位量，用Z表示重心，用P表示质量，上式可以写成.W=Z*P（1）关于位量概念，也存在着下面的事实：空间图形的位量，等于它各个部分的位量之和（位量公理）。
3.旋转基图旋转面和旋转体可统称为旋转形体。
用过旋转轴的平面截切后，得到一个轴对称形的截面图，我们取旋转轴一侧的半图作为旋转基图。
旋转面的基图是线，旋转体的基图是由闭合的线围成的面。
二.平面图形的位量和重心要使用万能公式，需先计算旋转基图的位量，笔者提供以下判断和计算平面图形的位量和重心的方法：1.形状规则图形的重心是它的几何中心。
如圆，正多边形，中心对称图形等。
2.轴对称图形的重心在它的对称轴上3.形状不规则的图形可以先分解成几个规则或简单的部分，分别求出各部分的位量后，再求总和。
常见旋转形体的基图，总可以分解成以下四种图形：（抱歉，因发帖数量不够，无法上传示意图）（1）直线段直线段的重心是它的中点（2）圆弧线如图1，位于位置参考线一侧且圆心在参考线上的圆弧线，其位量等于它在参考线上的投影长度与弧半径的乘积，即W=h*R。
2020-2021学年人教版五年级下册期末模拟测试数学试卷(一)
2020-2021学年人教版五年级下册期末模拟测试数学试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．59的分数单位是（________），它有（________）个这样的分数单位，加上（________）个这样的分数单位就是最小的质数，加上（________）个这样的分数单位就是1。
2．在2.4，8，144，1.4这四个数中，（______）是（______）的因数，（______）是（______）的倍数。
3．在34，45，67，0.67这四个数中，最大的数是（______），最小的数是（______）。
4．已知A ＝5B （A 、B 为非0的自然数），则A 与B 的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。
5．河畔有一个巨大的摩天轮，下面是示意图，摩天轮旋转方向如箭头所示。
摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是40分钟。
（1）从登舱点P 到位置Q ，摩天轮绕点M 按（______）方向旋转了（______）°。
（2）李林从登舱点P 进入摩天轮，半小时后他的位置是在点（______）。
6．有10瓶药，其中9瓶质量相同，另有1瓶少5粒，用天平称，至少称（________）次能保证把这瓶药找出来。
7．“2□9□”是一个四位数，这个数同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（______）。
8．如下图，涂色部分是一个长方体的展开图（方格是边长1厘米的正方形）。
这个长方体的表面积是（________）平方厘米，体积是（________）立方厘米。
9．A ＝（□＋□＋□＋□）÷□，□里是20以内各不相同的质数，A 是整数，那么，A最大是（______）。
10．用一根长32m的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数，围出的草坪面积最大是（________）m²。
台球的旋转球打法详细讲解
台球的旋转球打法详细讲解学打台球首先必须要了解台球旋转球怎么打?因为打主球各个不同部位，球将会产生什么样的旋转变化，当主球主动撞击被动的目标球后，两个球将要产生什么样的旋转变化和行进去向等。
以下是小编为你整理的台球的旋转球打法介绍，希望能帮到你。
台球的旋转球打法1、主球的旋转运动主球上虽然有九个基本击点，初学者练球时，要先熟悉中心、中上和中下这三个主要常用的击点。
这三个击点若能打得好，无论打无袋式或落袋式台球，基本上都能解决击球得分的问题。
撞击主球中上点：球开始延着球杆方向，直线向前奔走得很快、很远。
因为球受正旋力矩的推动，滚动旋转的磨擦又比滑行磨擦少得多，动能损失很小。
撞击主球中心击点：开始没有旋转，向前滑动瞬间后，因受台呢的磨擦阻力作用，渐渐产生了正旋力矩，使球与台面接触点速度减慢，球的顶点速度不变，于是球便向前旋转起来。
球在哪里开始旋转，能滚到多远的距离，依击球力量的大小而不同。
撞击主球中下点：球一开始就具有逆旋的力矩，球则一边行进一边倒旋，由于台呢的磨擦力作用，倒旋减缓直到为零，球经过一段滑行，便过渡到正旋前进。
直到减慢停止。
撞击主球左中或右中击点：这是一种侧旋转球的打法(亦称偏杆击球)。
技术难度较大，但又是必须学会练好的侧旋球技术，并懂得在击球中会出现需要侧旋球的重要作用。
当遇到需要从根本上改变主球或目标球前进路线的时候，便会体察到运用侧旋球的特殊作用。
侧旋球是台球的一种特殊的转动。
这是一种畸形旋转，在撞击目标球的前后都能改变球的路线。
打主球中上点所产生的上旋，可以形成跟进球。
而打中下点产生下旋，可以形成缩球。
侧旋是这些技术的延伸发展。
由于平常打球，大都用的是主球中线范围上的九个击点，而形成面对主球正面瞄准击球习惯，一旦使用偏杆，往往是球杆对主球斜着打。
打侧旋球要求球杆必须与台面平行，如果养成抬高后手握杆习惯，将会影响击球效果。
还有击球速度和力度的控制要求都比较严格。
撞击主球左中或右中击点后，主球则以水平方向自转(左转或右转)与向前旋转的混合转动方式前进。
2025届湖北省华师大附中高三统一测试(一)数学试题
2025届湖北省华师大附中高三统一测试（一）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．2．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A ．3372-- B ．3372-+ C ．4- D ．23．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6 C ．π3D ．5π124．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．60-B ．12-C ．12D ．605．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 6．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ ） A ．64B ．104C ．55D ．1557．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则（ ） A ．()()0.63(3)log 132f f f -<-<B ．()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C ．()()0.632log 13(3)ff f <-<- D ．()()0.632(3)log 13ff f <-<-8．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5C ．5D ．529．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π10．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-11．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --12．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321B ．322C ．251D ．252二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北师大版六年级数学上册第一单元 圆 周长和圆的面积解题技巧
第1招 圆的周长的解题技巧
学习第1单元后使用
经典例题
把4个直径是10 cm的圆柱形酒精瓶子捆扎在一起， 截面如图所示，捆扎一圈需要绳子多少厘米？ (接头处不计)
规范解答：3.14×10＋10×4＝71.4(cm) 圆的周长 正方形的周长
答：捆扎一圈需要绳子71.4 cm。
1 转化
技 巧 3 旋转
3．求阴影部分的面积。 3.14×102×14－10×10÷2＝28.5(dm2)
4．如图，四边形ABCD是一个长方形，长是12 cm，则 阴影部分的面积是多少平方厘米？
①＋③＋阴影＝三角形BCD的面积 旋转得①＝②
①＋③＝直径为6cm的圆的面积
②
③ ①
12×(12÷2)÷2－3.14×(12÷2÷2)2＝7.74(cm2)
技 巧 4 平移
5．求阴影部分的面积。
平移将阴影部分转化成梯形。 (5＋10)×5÷2＝37.5(m2)
技 巧 5 整体代入
6．在扇形中，正方形的面积是30 cm2，求阴影部分 的面积。
正方形的面积＝对角线的平方÷2
r
阴影的面积＝1 圆的面积－正方形的面积 r 4
解：设扇形的半径为 r cm。 12r2＝30 r2＝60
3.14×2×2＝12.56(cm)
技 巧 3 设数
4．如图，甲、乙两只小虫同时从A点出发，分别沿两条
不同的路线爬向B点。若甲、乙两只小虫的速度相同，
甲、乙两只小虫谁先爬到B点？
d1＋d2＝d3 甲的路程：(πd3)÷2
d2
d1
d3
乙的路程： (πd1＋πd2)÷2＝ π (d1＋d2)÷2
解：设中半圆的直径是4 cm，小半圆的直径是2 cm， 则大半圆的直径是4＋2＝6(cm)。 甲所爬的路程：3.14×6÷2＝9.42(cm) 乙所爬的路程：3.14×4÷2＋3.14×2÷2＝9.42(cm) 9.42＝9.42 甲、乙两只小虫同时爬到B点。
专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(原卷版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型【特训典例】一、旋转圆模型1．如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一放射源P位于足够大的绝缘板AB上方，放射性物质为23892U，发生α衰变后，放出α射线，23490Th留在放射源中，P到AB的距离为d，在纸面内向各个方向发射速率均为v的α粒子，不考虑粒子间的相互作用和α粒子的重力。
已知α粒子做圆周运动的半径也为d，则（）A．核反应方程为23892U→23490Th＋42HeB．板上能被α粒子打到的区域长度是2dC．α粒子到达板上的最长时间为3 2 d v πD．α粒子到达板上的最短时间为2d vπ2．如图所示，在边长为L的等边三角形区域ABC内存在着垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B=，大量质量为m、带电荷量为q的粒子从BC边中点O沿不同的方向垂直于磁场以速率v0射入该磁场区域，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）ABC．对于从AB和ACD．对于从AB和AC3．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。
已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（）A．这些粒子做圆周运动的半径rBCD．该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为22342RRπ-4．如图所示，长为a 宽为b 的矩形区域内（包括边界）有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，O 点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m 电量为q 的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为12T ，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为4T ，不计重力和粒子之间的相互作用，则（ ）A ．粒子速度大小为Bqb mB ．粒子做圆周运动的半径为3bC ．a 的长度为1)bD ．最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出二、放缩圆模型5．如图所示，一个边长为l 的正六边形abedef 的区域内有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。
物理一轮复习 专题16 圆周运动(测)(含解析)
专题16 圆周运动【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中。
1～8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定，另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点,若小球在A 、B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，则( )A ．0A v =B ．A v gL =C ．1102B v gL =D ．3B v gL =【答案】C2．如图甲所示,轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。
现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x 随时间t 的变化关系如图乙所示。
不计空气阻力。
下列说法中正确的是A ．t 1时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积相等B ．t 2时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积相等C ．t 1时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积不相等D ．t 2时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积不相等 【答案】A【名师点睛】本题考查图线与圆周运动的综合,确定最高点的位置和最低点的位置是解决本题的关键，知道从最高点经过四分之一圆周,水平分速度先增大后减小.3．如图所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心 【答案】A【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m 所需的向心力,当拉力消失，物体受力合为零,将沿切线方向做匀速直线运动，故A 正确；当向心力减小时,将沿b P 轨道做离心运动，BCD 错误。
图形推理解题规律总结篇
图形推理解题规律总结【1】【解析】左边一组中图形分别是上面小下面大（三角型），中间宽2头窄（圆），上面大下面小（倒三角型）。
所以第2组里也是一样的道理。
符合上面大下面小要求的是D。
【3】【解析】左边图形规律分别是1条虚线和1条实线相交以及2条虚线和2条实线相交。
右边的图形前2个图的规律是1条实线和1条虚线不相交。
第3个图就是答案便是2条实线和2条虚线不相交。
【4】【解析】左边图形的第1个变为第2个规律是横着的2条线移动其中1条消失，第2个边到第3个规律是一样，竖着的2条线移动到中间并去掉其中一条，而横着的线也被去掉，这样右边的图形一样的推拉。
右边图1到图2是2条线都移动并都去掉1条，这样到第3个图也就是答案便是都去掉。
答案是B。
【5】【解析】这道题规律是2个图形重合的地方全部去掉。
左边的图形先把2个图形合并就成为一个正方形里含个X。
但这个X是由2个X合并的。
所以并不是去掉X。
而是去掉正方形里的整个内部。
所以最后变成了一个正方形。
右边图形也是把重合的整块都去掉。
就是去掉长方形里的整块。
所以就剩下了2个三角形。
答案是C、【6】【解析】前4个图我们看到在正方形4个面。
伸出来的线条是有规律的。
分别是11，10，9，8条线伸出到正方形的外面，所最后一个图对应应该是7条伸出来的线，答案是C。
【7】【解析】2个图形同样的部分去掉，右边的图相同的去掉后便是一个三角形，答案是C。
【8】【解析】左边的图形是左右对称，右边的图形是以45度的角度的2边对称，只有C是这样对称的。
【9】【解析】规律是图形里的角的个数加上图形里点的个数都是8个，答案里只有D符合这个规律。
【10】【解析】旧字的一竖向中间移动就成了甲字，旦字下的一横想上移动就成了目字，答案是C。
【11】在左边的图形中【解析】第一个图去掉右半部分后正好是第二个图。
而第三个图正好是第一个图的右半部分与第二个图的上下结合（去掉重叠的边线）所以依照这个规律，答案选C【12】按笔画算左边一组笔画分别是1，3，5成等差右边的前2个笔画分别2，4。
部编版数学六年级上册第6讲旋转与轨迹
例6
一个长方形的长为 16 厘米，宽为 12 厘米．以它的一条对角线为轴旋转此长方形，得到一个旋转体．求 这个旋转体的体积．（结果中保留 π，即不用近似值代替 π．）
第 １１ 级下 超常体系 教师版 ９
A
B
M
EO
F
N
D
C
（学案对应：超常 2，带号 2）
【分析】如图先找到长方形的对称中心 O ,可以想象对角线左边三角形旋转是两个圆锥对起来，右边 的也是，但是半径大的圆锥把半径小的圆锥给覆盖了，由于OE OF ,左边的三角形，OE 的 下半部分被右边的覆盖，因此上边部分就是四边形 ABEO 旋转而成的立体图形，下边的是
A'
A
B
D
C
B'
用与前面同样的方法可以求出面积为： 52π42π9 π 4 44
旋转图形的关键，是先从整体把握一下”变化过程”，即它是通过什么样的基本图形经 过怎样的加减次序得到的．先不去考虑具体数据，一定要把思路捋清楚．最后你会发现，
所有数据要么直接告诉你，要么就”藏”在那儿，一定会有． 可以进一步思考，比如平行四边形的旋转问题、一般三角形的旋转问题等等，此类问
例1
草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊(见如 图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取 3.14 )
30
30
A
10
10
C
B 20
【分析】如图所示，羊活动的范围可以分为 A ， B ， C 三部分，其中 A 是半径 30 米的 3 个圆， B ， 4
第 １１ 级下 超常体系 教师版 ７
A'
A
B