福建省莆田一中2016届高三上学期国庆作业数学文试卷1
福建省莆田一中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版【会员独享】
莆田一中2010-2011学年度上学期第一学段高三数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在下列结论中，正确的是 （ ） ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件； ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件； ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件； ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2.已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，；则0x <时 （ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，3．在△ABC 中，关于x 的方程(1+22)sin 2sin (1)sin 0x A x B x C +⋅+-＝有两个不等的实数根，则角A 为 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则 （ ）A ．0>b B. 1<b C. 10<<b D. 21<b5．集合A ＝{t |t ＝qp ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}所有真子集个数（ ）A ．3B ．7C ．15D ．316．{}n a 是等比数列,其中37,a a 是方程22350x k x -+=的两根,且23728()41a a a a +=+,则k 的值为（ ）A ．B C ．23± D ．38±7．下列结论正确的是 （ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且B ．21,1≥+>xx xC ．xx x 1,2+≥时当有最小值2 D ．当xx x 1,20-≤<时有最大值328.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若,159=S S =35a a（ ）A ．59B ．95C ．53D ．359. 已知等比数列a a S a n n n,612:}{1+⋅=-的值为 ( )A ．31B ．21 C ．—31D ．—21 10．已知()()的导函数，是x f x f '且()的x f '图象如右图所示，则()x f 的图象只可能是（ ）11．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A. 4B. 32C.22 D.312．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点。
2016年高考新课标1文数试题及答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ） {3,5} ( C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）13 （D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3)（C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = （11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =.（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。
2016年福建高考文科数学试题及答案(Word版)
2cos 3A =2016年福建高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，则b=（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
福建省莆田第一中学高三数学上学期期中试题 文
福建省莆田第一中学2018届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1．已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．如图，设全集为U=R ，A={x|x （x ﹣2）＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1} 3．曲线()ln 23f x x x =-+在点()1,1处的切线方程是（ ）A. 20x y +-=B. 20x y -+=C. 20x y ++=D. 20x y --=4．已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ +|=，则λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣15．若tan （θ+）=﹣3，则=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2 6．已知等比数列中，，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．设,a b 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面, ,a b αβ⊂⊥,则“//αβ”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米9．已知函数f （x ）=，当x 1≠x 2时，＜0，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．[，]C ．（0，]D ．[，]10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A ．3024B ．1007C ．2015D ．201611．已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A.B.C.D.12．已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (],1-∞-二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.若函数为奇函数，则________．14．在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=_________________.15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为16．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①函数()1y f x =+的图像关于点()1,0-对称；②对任意的R x ∈，都有()()11f x f x +=-成立；③当[]4,3x ∈--时， ()()2log 313f x x =+．则()()20172018f f += ______.三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数21()2cos 2f x x x =-+. （1）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间.18．在数列{a n }中，设f （n ）=a n ，且f （n ）满足f （n+1）﹣2f （n ）=2n （n ∈N*），且a 1=1．（1）设，证明数列{b n }为等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19.如图，在中，，，是边上一点．（Ⅰ）求的面积的最大值；（Ⅱ）若的面积为4，为锐角，求的长．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090BAC ∠=， 2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明： //MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积21.已知函数.12)1()(),0(ln )(222-+-==/+-=mx x m x g a ax x x a x f（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a 时，关于x 的不等式)()(x g x f ≤恒成立，求整数m 的最小值．选做题:二选一（本题满分10分）请用2B 铅笔在所选答题号框涂黑 22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ： 22134x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l ：()2cos sin 6ρθθ-=.(Ⅰ)试写出直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的参数方程；(Ⅱ)在曲线1C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值23．[选修 4-5]不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-. (Ⅰ)当1a =，解不等式()()f x g x <；(Ⅱ)对任意[]1,1x ∈-， ()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷高三 数学文科 参考答案1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13. -1 14.33 15. 316 16. 217（1）∵211()2cos sin 2cos 2sin(2)22226f x x x x x x π=-+=-=- 3分 ∵[0,]2x π∈时，52[,]666x πππ-∈-，4分 ∴1sin(2)[,1]62x π-∈-. 5分 ∴函数()f x 的取值范围为：1[,1]2-. 6分 （2）∵()()sin[2()]sin(2)6666g x f x x x ππππ=+=+-=+，8分 ∴令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，即可解得()g x 的单调递增区间为：[,]36k k ππππ-+，k Z ∈. 12分18．（1）证明：由已知得，得，∴b n+1﹣b n =1， 又a 1=1，∴b 1=1，∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n ﹣1﹣n•2n =（1﹣n ）2n ﹣1，∴19。
福建省四地六校2016届高三上学期第一次联考(10月)文数试题 Word版含解析
（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.=( ) A.2B.2C. 1D.【答案】D 【解析】试题分析：由题211i i=-=+，故选D. 考点：复数的模2.设sin =a 145°，cos =b 52°，tan =c 47°，则c b a ,,的大小关系是 A.c b a << B.a b c << C.c a b << D.b c a << 【答案】A考点：三角函数值；比较大小3.函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是( 2.71828e ≈)（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ． ()1,2D ．()2,3 【答案】A【解析】试题分析：由题函数为增函数，f(0)=-1＜0，,13022f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数零点在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A. 考点：函数的零点4.下列命题中的假命题是( ) A. 1,20x x R -∀∈> B. ()2*,10x N x ∀∈->C. ,ln 1x R x ∃∈<D. ,tan 2x R x ∃∈=【答案】B 【解析】试题分析：由题易知x=1时，选项B 不成立，所以选B. 考点：命题的真假判断 5.已知集合A=,B={x|≤2,x∈Z},则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A.1B.2C.4D.8【答案】D考点：集合的运算与关系6.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.172【答案】C 【解析】试题分析：由题()44211512S q a q q -==-，故选C.考点：等比数列性质及前n 项和7.已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 2【答案】A 【解析】试题分析：由题()()()4,321,34960,1a b a λλλλλλ+⋅=+--⋅-=+++==-，故选A.考点：平面向量的坐标运算 8.已知cos -sin α=,则sin 的值是( ) A.-B.-C.D.【答案】B考点：三角函数化简计算9.设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则4321a a a a b b b b +++=A ．15B ．72C ．63D ． 60【答案】D 【解析】试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出a n ，b n ，再由通项公式即可得到所求．数列{a n }是以3为首项，1为公差的等差数列，则a n =3+（n-1）×1=n+2， {b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则b n =2n-1，则b a1+b a2+b a3+b a4=b 3+b 4+b 5+b 6=22+23+24+25=60． 故选D ．考点：等差数列与等比数列综合10.设函数()212,2143,2x x x a x f x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为-1，则实数a 的取值范围是A.2-≥aB.2->aC.41-≥aD.41->a 【答案】C考点：函数的最值及其意义11.已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c 。
福建省莆田高三数学文国庆假期练习2有答案
莆田2016届高三数学(文科)练习二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1、已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y =，则MN =( )A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 2、设向量(,1)x =a ，(4,)x =b ， 若,a b 方向相反，则x 的值是( )A ．0B ．2±C ．2D ．2- 3、已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(0y P ，则α2cos 等于( ) A ．21-B ．21C ．23- D ．14、若命题:,ln 2p x R x x ∃∈>-，命题:,21x q x R ∀∈>，那么( ) A ．命题“p 或q ”为假 B ．命题“p 且q ”为真 C ．命题“p ⌝或q ”为假 D ．命题“p 且q ⌝”为假5、函数()sin f x x x =-是( )A ．奇函数且单调递增B ．奇函数且单调递减C ．偶函数且单调递增D ．偶函数且单调递减 6、函数y =ln(x +1)与xy 1=的图像交点的横坐标所在区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)7、设P 是△AB C 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则( )A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++= 8、某公司的一品牌电子产品，2013年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之际，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是( )9、在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，5a =，8b =，60C =︒， 则||BC CA CA CB ⋅+-等于( )A.13-B.27C. 5D.5- 10、函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是( )11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤--=)2(3241)2(|1|1)(2x x x x x x f ，如果在区间），（∞+1上存在)1(≥n n 个不同的数n x x x x ,,,,321 使得比值nn x x f x x f x x f )()()(2211=== 成立，则n 的取值构成的集合是( )A ．}32{，B ．}321{，，C ．}432{，，D ．}4321{，，，12、在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题： ①ππ64B <<；②ab∈；③22a b bc =+. 其中正确的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．13、已知复数i(1i)z =-(其中i 为虚数单位)，则z = . 14、已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f (其中R ∈x ，0>ω，πϕπ<<-)的部分图象如图所示，A PMNBC(第18题图)则函数f (x )的解析式是 .15、已知(1,2)A ，(3,4)B ，(2,2)C -，(3,5)D -，则向量CD 在向量AB 上的投影为16、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，满足：①(2)()f x f x +=；②当[0,1]x ∈时，()f x =．若1210,,,P P P ⋅⋅⋅是()f x 在[3,4]x ∈图象上不同的10个点，设(2,0)A -，B ，ii mAB AP =⋅(1,2,10i =)，则1210m m m +++=________．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 17、(本小题满分12分)已知x ＝3是函数f (x )＝a ln(1＋x )＋x 2－10x 的一个极值点．(1)求a ；(2)若直线y ＝b 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，求b 的取值范围．18、(本小题满分12分)已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ).(1)求()f x 的最小正周期和最大值；(2)若24f Aπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中A是面积为2的锐角ABC ∆的内角，且2AB =，求边AC 和BC 的长.19、(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12a x 2－(2a ＋1)x ＋2ln x ，a ∈R . (1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1和x ＝3处的切线互相平行，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间．20、(本小题满分12分)如图，经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ，AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A )，要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位:千米).如何设计， 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．21、(本题满分12分)如图所示，A ，B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，C 点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP 的面积为S.(1)求O A →·O Q →＋S 的最大值；(2)若CB ∥OP ，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π6的值． 22、(本小题满分14分)已知函数()x ax b f x ex+= (,,0a b R a ∈>且).(Ⅰ)若2,1a b ==，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)设()(1)()x g x a x e f x =--．① 当1a =时，对任意)(0,x ∈+∞，都有()1g x ≥成立，求b 的最大值；② 设()()g x g x '为的导函数.若存在1x >，使()()0g x g x '+=成立，求b a的取值范围.莆田2016届高三数学(文科)练习二参考答案1-5 BDACA 6-10 BBCAD 11-12 BC 13、)322sin(2)(π+=x x f 15、16、 18017、(本小题满分12分) 解 f (x )的定义域为(－1，＋∞)．(1)f ′(x )＝a1＋x ＋2x －10，又f ′(3)＝a4＋6－10＝0，∴a ＝16.经检验此时x ＝3为f (x )的极值点，故a ＝16.(2)由(1)知f ′(x )＝2x －1x －3x ＋1.当－1<x <1或x >3时，f ′(x )>0； 当1<x <3时，f ′(x )<0.∴f (x )的单调增区间为(－1，1)，(3，＋∞)， 单调减区间为(1，3)．所以f (x )的极大值为f (1)＝16ln 2－9，极小值为f (3)＝32ln 2－21.因为f (16)>162－10×16>16ln 2－9＝f (1)，f (e －2－1)<－32＋11＝－21<f (3)，所以根据函数f (x )的大致图象可判断，在f (x )的三个单调区间(－1，1)，(1，3)，(3，＋∞)内，直线y ＝b 与y ＝f (x )的图象各有一个交点，当且仅当f (3)<b <f (1)．18. (1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+ sin 2cos2x x =+22x x ⎫=⎪⎪⎭24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∴()f x 的最小正周期为22ππ=，…… 6分(2)因为()24f Aπ=即()243f Aππ== ∴sin sin3A π=∵AABC ∆的内角，∴3A π=……………8分233sin 21=⋅⋅=∆A AC AB S 3AC ∴= …………………10分由余弦定理得：2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅=∴BC =…………………………12分19. 解 f ′(x )＝ax －(2a ＋1)＋2x (x >0)． (1)由题意得f ′(1)＝f ′(3)，解得a ＝23.(2)f ′(x )＝ax －1x －2x(x >0)．①当a ≤0时，x >0，ax －1<0.在区间(0，2)上，f ′(x )>0；在区间(2，＋∞)上，f ′(x )<0，故f (x )的单调递增区间是(0，2)，单调递减区间是(2，＋∞)． ②当0<a <12时，1a >2.在区间(0，2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上，f ′(x )>0；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1a 上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(0，2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1a . ③当a ＝12时，f ′(x )＝x －222x≥0，故f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)．④当a >12时，0<1a <2，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(2，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2上，f ′(x )<0故f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(2，＋∞)，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2.20. 解:设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，MN sin60°＝AMsin(120°－θ)．因为MN ＝2，所以AM ＝433sin(120°－θ) ．在△APM 中，cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ).AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM ·MP ·cos∠AMP ＝163sin 2(120°－θ)＋4－2×2×433sin(120°θ) cos(60°＋θ)＝163sin 2(θ＋60°)－1633 sin(θ＋60°) cos(θ＋60°)＋4＝83[1－cos (2θ＋120°)]－833 sin(2θ＋120°)＋4 ＝－83[3sin(2θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋203 ＝203－163sin(2θ＋150°)，θ∈(0，120°)．当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值2 3.答:设计∠AMN 为60︒时，工厂产生的噪声对居民的影响最小． 21、解 (1)由已知，得A (1，0)，B (0，1)，P (cos θ，sin θ)，因为四边形OAQP 是平行四边形，所以O Q →＝O A →＋O P →＝(1，0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)．所以O A →·O Q →＝1＋cos θ. 又平行四边形OAQP 的面积为S ＝|O A →|·|O P →|sin θ＝sin θ， 所以O A →·O Q →＋S ＝1＋cos θ＋sin θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＋1. 又0<θ<π，所以当θ＝π4时，O A →·O Q →＋S 的最大值为2＋1. (2)由题意，知C B →＝(2，1)，O P →＝(cos θ，sin θ)，因为CB ∥OP ，所以cos θ＝2sin θ.又0<θ<π，cos 2θ＋sin 2θ＝1， 解得sin θ＝55，cos θ＝255，所以sin2 θ＝2sin θcos θ＝45，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝35.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π6＝sin 2θcos π6－cos 2θsin π6＝45×32－35×12＝43－310.22.解: (Ⅰ)当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x )e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).所以f ′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x .…………………2分令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝12，列表由表知f (x)的极大值是f (－1)＝e－1，f (x)的极小值是f (2)＝4e (4)分(Ⅱ)①因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－bx－2a)e x，当a＝1时，g (x)＝(x－bx－2) e x.因为g (x)≥1在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以b≤x2－2x－xe x在x∈(0，＋∞)上恒成立．………………7分记h(x)＝x2－2x－xe x(x＞0)，则h′(x)＝(x－1)(2e x＋1)e x.当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)在(0，1)上是减函数；当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)在(1，＋∞)上是增函数；所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1；所以b的最大值为－1－e－1. …………9分解法二:因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－bx－2a)e x，当a＝1时，g (x)＝(x－bx－2)e x.因为g (x)≥1在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以g(2)＝－b2e2＞0，因此b＜0.………………5分g′(x)＝ (1＋bx2)e x＋(x－bx－2)e x＝(x－1)(x2－b)e xx2．因为b＜0，所以:当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)在(0，1)上是减函数；当x ＞1时，g ′(x )＞0，g (x )在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )min ＝g (1)＝(－1－b )e －1 ………………………………7分 因为g (x )≥1在x ∈(0，＋∞)上恒成立， 所以(－1－b )e －1≥1，解得b ≤－1－e －1 因此b 的最大值为－1－e －1.…………………9分②解法一:因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x . 由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0， 整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0.存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立. 等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． ……………………11分因为a ＞0，所以b a ＝2x 3－3x 22x －1.设u (x )＝2x 3－3x 22x －1(x ＞1)，则u ′(x )＝8x [(x －34)2＋316](2x －1)2．因为x ＞1，u ′(x )＞0恒成立，所以u (x )在(1，＋∞)是增函数，所以u (x )＞u (1)＝－1，所以b a ＞－1，即ba 的取值范围为(－1，＋∞).…………………14分解法二:因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x . 由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0.存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立. 等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立.……11分 设u (x )＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b (x ≥1)u ′(x )＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax (x －1)－2b ≥-2b 当b ≤0时，u ′(x ) ≥0此时u (x )在[1，＋∞)上单调递增，因此u (x )≥u (1)＝－a －b 因为存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立所以只要－a －b ＜0即可，此时－1＜ba ≤0 ………12分当b ＞0时，令x 0＝3a ＋9a 2＋16ab 4a ＞3a ＋9a 24a＝32＞1，得u (x 0)＝b ＞0，又u (1)＝－a －b ＜0于是u (x )＝0，在(1，x 0)上必有零点即存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立，此时ba ＞0……13分综上有ba 的取值范围为(－1，+∞)------14分。
【解析】福建省莆田一中2016届高三上学期10月月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年福建省莆田一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=( ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤04．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于( )A． B．﹣C． D．﹣6．已知，且（2+）∥，则实数m的值等于( )A．0 B．﹣1 C．1 D．27．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是( )A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．﹣1 B． C． D．9．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( )A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C． D．12．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是( )A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．lg0.01+log216的值是__________．14．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=__________．15．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为__________．16．函数的零点个数为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．21．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．22．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．2015-2016学年福建省莆田一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=( ) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=( )A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．4．设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x∈R，“x＞1“⇔“x3＞1”，所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查．5．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于( )A． B．﹣C． D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．6．已知，且（2+）∥，则实数m的值等于( )A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】求出向量2+，利用平行的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：，2+=（2+m，4），（2+）∥，可得：2+m=4，解得m=2．故选：D．【点评】本题考查向量的平行以及向量的共线定理的应用，考查计算能力．7．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是( )A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用；不等式．【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．8．设f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．﹣1 B． C． D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．9．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．10．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( )A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．11．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．12．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是( ) A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数g（x）=|2x﹣2|的图象，结合图象可求得实数b的取值范围．【解答】解：作函数g（x）=|2x﹣2|的图象如下，，∵函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，结合图象可知，0＜b＜2；故选：C．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．lg0.01+log216的值是2．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．14．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=3﹣．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为3．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．16．函数的零点个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数进行化简，由f（x）=0，转化为两个函数的交点个数进行求解即可．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣x2=sin2x﹣x2，由f（x）=0得sin2x=x2，作出函数y=sin2x和y=x2的图象如图：由图象可知，两个函数的图象有2个不同的交点，即函数f（x）的零点个数为2个，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．18．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f （x）最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期为=π．（2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+×（﹣）=0，当2x+=时，f（x）取得最大值为1+×1=1+．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．19．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【专题】解三角形．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．20．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．21．已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，利用f（1）=0，f′（1）=2联立方程组求得a，b的值；（2）求出原函数的导函数，得到函数在[，e]上的单调区间，求出极值与端点处的函数值，则答案可求．【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，∴，解得a=0，b=2．∴f（x）=2x2lnx（2）f′（x）=4xlnx+2x，由f′（x）=0，得，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；∵，f（e）=2e2，．∴f（x）在[，e]上的最大值为2e2，最小值为．【点评】本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，属中档题．22．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，可得f′（﹣）=0，即可确定a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，利用导数的正负可得g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查分类讨论的思想方法，以及函数和方程的转化思想，属于中档题．。
福建省莆田一中高三数学上学期期中考试题 文 新人教A版【会员独享】
莆田一中2011-2012学年上学期第一学段考试试卷高三 数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、命题＂0>∀x ，都有02≤-x x ＂的否定是( )A. 0>∀x ，都有02>-x xB. 0>∃x ，都有02>-x x C.0≤∀x ，使得02≤-x x D. 0>∃x ，使得02>-x x2、已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，；则0x <时 （ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，3、 已知点()31，-A ，()13，B ，点C 在坐标轴上，且90=∠ACB ，则满足条件的点C 的个数是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则 （ ）A ．0>b B. 1<b C. 10<<b D. 21<b 5、函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在区间是( ) A.(21, 1) B.(1, 1-e ) C.(1,2e -) D.(2, e ) 6、已知函数54)(--=x x x f ,则当方程a x f =)(有三个不同实根时,实数a 的取值范围是( )A.15-<<-aB.15-≤≤-aC.5-<aD.1->a7、下列结论正确的是 （ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,1≥+>x x xC ．xx x 1,2+≥时当有最小值2 D ．当xx x 1,20-≤<时有最大值328、 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若,159=S S =35a a （ ）A ．59B ．95C ．53D ．359、 已知等比数列a a S a n n n,612:}{1+⋅=-的值为 ( )A ．31 B ．21 C ．—31 D ．—21 10、已知()()的导函数，是x f x f '且()的x f '图象如右图所示，则()x f 的图象只可能是（ ）11、已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ）（A ）2 （B ）32 （C ）23（D ）3 12、已知⎩⎨⎧<--+--≥=)0(43)1()0()(232x a a x a x x x x f 在),(+∞-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A 、]1,(-∞B 、]4,1[-C 、]1,1[-D 、)1,(-∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
莆田一中上学期第一学段高三文科数学试卷
莆田一中上学期第一学段高三文科数学试卷高三文科数学试卷命题人：柯建焰 审核人： 杨金心一、单项选择题：（每题只有一个正确答案，5×12=60分）1、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q={a ＋b ∣a Q b P ∈∈,},若P={0，2，5}，Q={1，2，6},则P ＋Q 中元素的个数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．62、已知：x>y>z ，且x ＋y ＋z=0则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．xy>yzB ．xz>yzC ．y z y x >D ．xy>xz3、已知数列{a n }是逐项递增的等比数列，其首项a 1<0，则公比q 的取值范围是（ ） A ．(－∞，0)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，＋∞)4、在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+1040x y x y x 表示的平面区域的面积是（ ）A ．3B ．6C ．4.5D ．95、ABC ∆4=1=，3=∆ABC S ，则⋅的值为（ ） A ．－2B ．2C ．±4D ．±26、定点A(1，2)和第一象限内动点P(x ，y)满足⋅=4(O 为坐标原点)，则 y x 22log log +取得最大值的条件是（ ） A ．x ＝2，y ＝1B ．x ＝y ＝34C ．x ＝0，y ＝2D ．x ＝1，y ＝27、函数f(x)＝)2sin(ϕ+x +)2cos(3ϕ+x 的图象关于原点对称的充要条件是（ ）A ．)(62z k k ∈-=ππϕ B ．)(6z k k ∈-=ππϕ C ．)(32z k k ∈-=ππϕD ．)(3z k k ∈-=ππϕ8、设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-1lg 2x x)0()0(≥<x x 若f(a)>0则a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，－1)⋃(1，＋∞)B ．(－∞，－1)⋃(0，＋∞)C ．(－1，0)⋃(1，0)D ．(－1，0)⋃(0，＋∞)9、正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面边长为a 2，侧棱长为a ，则异面直线AB 1与BC 1所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 10、若x 2－ax ＋1≥0在),2[+∞∈x 上恒成立，则实数a 的最大值是（ ） A ．2B ．25 C ．4 D ．111、若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为（ ）①b a b a ⊥⇒⊥αα, ②ααb b a a ⇒⊥⊥, ③αα⊥⇒⊥b b a a , ④a b a ⇒⊥⊥αα,∥b A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、若函数f(x)=653123+++x ax x 在区间[1，3]上为单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),5[+∞-B ．]3,(--∞C ．),5[]3,(+∞-⋃--∞D ．]5,3[--二、填空题：（4×4=16分）13、若集合A=}02{2=++x ax x 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 . 14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .a a aa a正视图 侧视图 俯视图 15、△ABC 满足210==⋅，则△ABC 为 (三角形形状)16、有下列四个判断：①平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ ②直线a ∥b ，⊥a 平面α，⊥b 平面β③a 、b 是异面直线，α⊂a ,β⊂b 且a ∥β,b ∥α④平面α内距离为d 的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行直线其中能推出βα的条件有 （填写所有正确条件的代号） 三、解答题：（12＋12＋12＋12＋12＋14=74分）17、已知)1,2cos 1(x m +=,=)2sin 3,1(a x +(x R ∈,a 为常数)，且y=·⑴求y 关于x 的函数关系式y=f(x);⑵若x ]2,0[π∈时， f(x)的最大值为4，求a 的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2)6sin(π+x 的图象经过怎样的变换得到.18、如图：ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB ，E ，F 分别为AB ，PC 中点。
莆田市2016年高考数学一模试卷(文科) 含解析
2016年福建省莆田市高考数学一模试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=，则|z|=（）A．8 B．2C．2 D．2．已知集合A=｛x｜x2﹣x﹣6＞0），B=｛x｜﹣1≤x≤4），则A∩B=（）A．[﹣l，3) B．(3，4]C．［﹣1，2）D．（2，4］3．已知函数f(x）=sin（2ωx一)（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f(x)的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点(﹣，0）对称D．关于直线x=﹣对称4．设M是△ABC所在平面内的一点，若+=2，||=2，则•=(）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为(）A．（﹣∞,0） B．（0,1］C．（0，+∞）D．[0，+∞）6．执行如图所示的程序框图,欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为(）A．3 B．4 C．5 D．67．盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球D．至多有1个红球8．已知等比数列｛a n}为递增数列,其前n项和为S n，若S3=7，a2=2,则a3+a4+a5=（）A．B．C．28 D．569．已知点P在双曲线=1的右支上,F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，O 为坐标原点．若｜OQ|的最小值为1，则双曲线的离心率为(）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(）A． B．3πC．D．6π11．已知F为抛物线y2=4x的焦点,点A，B在抛物线上,O为坐标原点．若+2=0，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．312．已知函数f（x）=|log3（x+1）｜,实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m)=f（n)．若f（x）在[m2,n］上的最大值为2，则=（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．已知数列{a n｝满足a1=1，a n=a n+2n（n≥2，n∈N*），则a4=______．﹣114．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为______．15．若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是______．16．已知函数f（x)=x2+bx+1满足f(﹣x）=f（x+1），若存在实数t,使得对任意实数x∈[l，m］，都有f（x+t）≤x成立，则实数m的最大值为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1）若cosC=，求cos（A+C)；（2）若b+c=5,A=，求△ABC的面积．18．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克）的频率分布直方图如图所示．（1)估计产品中该物质含量的中位数及平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2)规定产品的级别如表：产品级别 C B A某种物质含量范围[60，70）［70,80）［80，90）若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，PD⊥CD，E，F分别为PC，AD的中点．（1）求证：平面CEF⊥平面ABCD；（2)求三棱锥P﹣BDE的体积．20．动圆P过点M（﹣1,O），且与圆N：x2+y2﹣2x﹣15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ．（1）求曲线τ的方程;（2）过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线τ交于A，B两点,A的中点为Q．若点Q的横坐标为﹣，求圆P的半径r．21．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x，a∈R．（1）若曲线y=f(x)在x=x0处的切线方程为y=x﹣2,求a的值；(2）若f′（x）是f（x）的导函数，且不等式f′（x）≥xlnx恒成立，求a的取值范围．［选修4—1：几何证明选讲］（共1小题,满分10分）22．如图所示，AC为⊙O的直径,D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证:DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．［选修4-4:坐标系与参数方程]（共1小题,满分0分)23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，( φ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=,直线l2的极坐标方程为θ=，l1与l2的交点为M．（I)判断点M与曲线C的位置关系；(Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM｜的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题,满分0分）24．已知函数f(x）=｜x﹣1|﹣2｜x+1｜．（I）求不等式f（x）≤﹣1的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x)≥3a﹣1有解，求实数a的取值范围．2016年福建省莆田市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=，则｜z|=(）A．8 B．2C．2 D．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=，则｜z｜===．故选：D．2．已知集合A={x｜x2﹣x﹣6＞0),B=｛x｜﹣1≤x≤4），则A∩B=（）A．[﹣l，3）B．（3，4]C．[﹣1，2) D．(2,4］【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+2）＞0,解得：x＜﹣2或x＞3，即A=（﹣∞,﹣2)∪（3，+∞），∵B=[﹣1，4］，∴A∩B=(3，4］，故选：B．3．已知函数f（x）=sin（2ωx一）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．关于点（,0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=﹣对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω值，由2x一=kπ可得对称中心,结合选项可得．【解答】解：∵函数f(x）=sin（2ωx一）（ω＞0)的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，故（x）=sin(2x一），由2x一=kπ可得x=kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的对称中心为(kπ+,0）,k∈Z，经验证当k=0时，函数的一个对称中心为（，0），故A正确．故选：A．4．设M是△ABC所在平面内的一点，若+=2,｜|=2,则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，画出图形,结合图形，得出M为AB的中点，从而求出的值．【解答】解：∵+=2，∴M是BC的中点，∵｜|=2∴｜｜=||=｜｜=1，∴•=|｜•||cos180°=﹣1,故选：A．5．已知函数有两个零点,则实数a的取值范围为(）A．（﹣∞，0）B．（0，1]C．（0，+∞）D．［0,+∞)【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质．【分析】求出函数在x≤0时的零点,然后判断x＞0时的零点即可．【解答】解:当x≤0时，y=2x﹣1=0可得x=0，满足题意,当x＞0时，﹣x2+ax=0，可得x=0（舍去)或x=a，函数有两个零点，可得a＞0．故选：C．6．执行如图所示的程序框图,欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,a,k的值，当k=5时，应该满足条件5＞n，退出循环输出S的值为26＞11，从而可得输入整数n的最小值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1,S=0，k=1S=1，a=3,k=2不满足条件2＞n，S=4，a=7，k=3不满足条件3＞n,S=11，a=15，k=4不满足条件4＞n，S=26，a=31，k=5由题意，可得此时应该满足条件5＞n,退出循环,输出S的值为26＞11,故输入整数n的最小值为4．故选:B．7．盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球．若从中随机取2个球，则概率为的事件是（）A．都不是红球B．恰有1个红球C．至少有1个红球D．至多有1个红球【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从中随机取2个球,基本事件总数n=10，分别求出都不是红球的概率,恰有1个红球的概率，至少有1个红球的概率，至多有1个红球的概率,由此能求出概率为的事件是恰有1个红球．【解答】解:盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，从中随机取2个球,基本事件总数n==10，都不是红球的概率为：=；恰有1个红球的概率为：=；至少有1个红球的概率为：1﹣=；至多有1个红球的概率为: +=．∴概率为的事件是恰有1个红球．故选：B．8．已知等比数列{a n}为递增数列,其前n项和为S n，若S3=7，a2=2，则a3+a4+a5=（）A．B．C．28 D．56【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解:设等比数列{a n｝的公比为q，∵S3=7,a2=2，∴=7,即+2+2q=7，化为2q2﹣5q+2=0，解得q=或2．∴或,∵等比数列{a n｝为递增数列，∴取,则a3+a4+a5=a2（q+q2+q3）=2×（2+22+23)=28．故选:C．9．已知点P在双曲线=1的右支上,F为双曲线的左焦点，Q为线段PF的中点，O 为坐标原点．若｜OQ|的最小值为1,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】取F'为双曲线的右焦点，连接PF’，由OQ为△PFF’的中位线,即有|OQ|=|PF’｜，由题意可得｜PF'｜的最小值为2,由PF’的最小值为c﹣a,解方程可得a=3,求出c=5，由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：取F’为双曲线的右焦点，连接PF’，由OQ为△PFF’的中位线，即有|OQ｜=|PF’｜，由题意可得|PF'|的最小值为2,由PF’的最小值为c﹣a=﹣a，即有﹣a=2，解得a=3，可得双曲线的方程为﹣=1，即有c==5，可得离心率为e==．故选：D．10．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A． B．3πC．D．6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解:由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3π．故选B．11．已知F为抛物线y2=4x的焦点,点A，B在抛物线上，O为坐标原点．若+2=0,则△OAB的面积为（）A．B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=my+1，代入抛物线方程,运用韦达定理和向量的坐标表示，解得m，再由三角形的面积公式,计算即可得到．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0),设直线l为x=my+1，代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1)，B(x2,y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4,由+2=0，可得y1=﹣2y2，解得m2=，又△AOB的面积为S=|OF|•｜y1﹣y2|=×1×=，故答案选：C．12．已知函数f(x）=|log3（x+1）｜，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f(n）．若f（x）在［m2,n］上的最大值为2，则=（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】先结合函数f(x）=｜log3（x+1）|的图象和性质，再由f(m）=f（n），得到（m+1），(n+1）的倒数关系，再由“若f（x）在区间［m2，n］上的最大值为2"，求得m,n的值得到结果．【解答】解：∵f（x）=|log3（x+1）｜，且f（m）=f（n），∴（m+1)(n+1）=1∵若f（x）在区间[m2,n］上的最大值为2∴log3（n+1）=2∴n=8．∴m=，∴=﹣9,故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n}满足a1=1,a n=a n+2n（n≥2,n∈N＊）,则a4=19．﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a n=a n+2n（n≥2，n∈N＊），a1=1可得a2，a3，a4即可．﹣1+2n（n≥2，n∈N＊)，a1=1;【解答】解：∵a n=a n﹣1∴a2=a1+4=5,a3=a2+2•3=5+6=11，a4=a3+2•4=11+8=19，故答案为:19．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出不等式组约束条件，对应的平面区域如图(阴影部分）平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A点，由，可得A(1，2）时,直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1．故答案为：﹣1．15．若一个长方体内接于表面积为4π的球，则这个长方体的表面积的最大值是8．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径,推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【解答】解：表面积为4π的球的半径为1．设长方体的三度为：a，b,c，由题意可知a2+b2+c2=4，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=8；即a=b=c时取得最大值,也就是长方体为正方体时,表面积最大，最大为8．故答案为：8．16．已知函数f（x）=x2+bx+1满足f（﹣x)=f（x+1)，若存在实数t，使得对任意实数x∈［l,m],都有f(x+t)≤x成立,则实数m的最大值为3．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的对称性可得b=﹣1,f（x）=x2﹣x+1，对任意实数x∈［l，m],都有f （x+t）≤x成立,即为（x+t）2﹣（x+t)+1≤x，即有（x+t﹣1）2≤﹣t,(t≤0)，由二次不等式的解法和恒成立思想,结合二次函数的最值的求法,可得m的范围，即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+1满足f（﹣x）=f（x+1），即有对称轴为x=，即为﹣=，解得b=﹣1，f（x）=x2﹣x+1，对任意实数x∈［l，m］，都有f（x+t）≤x成立，即为（x+t）2﹣（x+t）+1≤x,即有（x+t﹣1）2≤﹣t，（t≤0）即有1﹣t﹣≤x≤1﹣t+,由题意可得1﹣t+≥m，且1﹣t﹣≤1，解得﹣1≤t≤0,由1﹣t+=（+）2+，可得最大值为1+1+1=3，即有m≤3，可得m的最大值为3．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若cosC=，求cos（A+C)；（2）若b+c=5，A=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1)使用正弦定理将边化角,得出A，使用两角和的余弦公式计算；（2）使用余弦定理求出bc，代入面积公式计算．【解答】解：（1）∵，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0,∵sinB≠0，∴sinA﹣cosA=0，即tanA=．∴A=．∵cosC=，∴sinC=．∴cos(A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC==．（2）由余弦定理得cosA==，∴bc=6．∴S△ABC=sinA==．18．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量(单位：克）的频率分布直方图如图所示．（1）估计产品中该物质含量的中位数及平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)；（2）规定产品的级别如表：产品级别 C B A某种物质含量范围［60，70）［70,80) ［80,90）若生产1件A级品可获利润100元，生产1件B级品可获利润50元，生产1件C级品亏损50元．现管理人员从三个等级的产品中采用分层抽样的方式抽取10件产品，试用样本估计生产1件该产品的平均利润．【考点】众数、中位数、平均数;频率分布直方图．【分析】(1）利用中位数的两边频率相等,列出方程求出中位数的值,利用平均数等于每一组底边中点的坐标×对应的频率，再求和的值;（2)按分层抽样法，求出从A、B、C级品中抽取的产品数，估计生产1件产品的平均利润即可．【解答】解:（1）设中位数为x0,则80≤x0＜90，所以10×0.01+10×0.02+(x0﹣80）×0。
福建省莆田一中2016届高三上学期国庆作业语文试题 Word版含答案.doc
2016届高三语文周练五（国庆假期练习）一、阅读下面的文言文，完成1—4题。
杜杞，字伟长。
父镐，荫补将作监主簿，知建阳县。
强敏有才。
闽俗，老而生子辄不举。
杞使五保相察，犯者得重罪。
累迁尚书虞部员外郎、知横州。
时安化蛮寇边，杀知宜州王世宁，出兵讨之。
杞言：“岭南诸郡，无城郭甲兵之备，牧守非才。
横为邕、钦、廉三郡咽喉地势险阻可屯兵为援邕管内制广源外控交阯愿择文臣识权变练达岭外事者，以为牧守，使经制边事。
”改通判真州，徙知解州。
盗起京西，授京西转运、按察使。
居数月，贼平。
会广西区希范诱白崖山蛮蒙赶反，有众数千，袭破环州、带溪普义镇宁砦，岭外骚然。
擢刑部员外郎、直集贤院、广南西路转运按察安抚使。
行次真州，先遣急递以书谕蛮，听其自新。
次宜州，蛮无至者。
杞得州校，出狱囚，脱其械，使入洞说贼，不听。
乃勒兵攻破白崖、黄坭、九居山砦及五峒，焚毁积聚，斩首百余级，复环州。
贼散走，希范走荔波洞，杞遣使诱之，赶来降。
杞谓将佐曰：“贼以穷蹙降我，威不足制则恩不能怀，所以数叛，不如尽杀之。
”乃击牛马，为曼陀罗酒，大会环州，伏兵发，诛七十余人。
后三日，又得希范，醢之以遗诸蛮，因老病而释者，才百余人。
御史梅挚劾杞杀降失信，诏戒谕之，为两浙转运使。
明年，徙河北，拜天章阁待制、环庆路经略安抚使、知庆州。
杞上言：“杀降者臣也，得罪不敢辞。
将吏劳未录，臣未敢受命。
”因为行赏。
蕃酋率众千余内附，夏人以兵索酋而劫边户，掠马牛，有诏责杞。
杞言：“彼违誓举兵，酋不可与。
”因移檄夏人，不偿所掠，则酋不可得，既而兵亦罢去。
杞性强记，博览书传，通阴阳数术之学，自言吾年四十六死矣。
一日据厕，见希范与赶在前诉冤，叱曰：“尔狂僭叛命，法当诛，尚敢诉邪！”未几卒。
（选自《宋史·列传第五十九》，有删节）1．对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（）（3分）A．横为邕、钦、廉／三郡咽喉／地势险阻／可屯兵为援邕管／内制广源／外控交阯B．横为邕、钦、廉三郡／咽喉地势／险阻可屯兵为援邕管／内制广源／外控交阯C．横为邕、钦、廉三郡咽喉／地势险阻／可屯兵为援／邕管内制广源／外控交阯D．横为邕、钦、廉三郡／咽喉地势险阻／可屯兵为援／邕管内制广源／外控交阯2．下列对原文加点词有关内容的解说，不正确的一项是（）（3分）A．荫补，也称为奏荫、补荫、恩荫等，指因祖先功勋而补官。
福建莆田一中高三数学上学期期末试卷 文 新人教A版
高中数学精品资料2020.8【人教版高三数学模拟试卷】莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1.高三 数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1．已知复数Z1=m+2i,Z2=3+4i,若Z1·Z2为实数，则实数m 的值为( )A ．83B ．32C ．－83D ．－322．设S={x||x －2|>3}，T={x|a<x<a+8},S ∪T=R, 则a 的范围是( )A ．-3<a<-1B ．-3≤a ≤-1C ．a ≤-3 或a ≥-1D ．a<-3或a>-1 3．我市某学校在“9.11”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为110，则报名的学生人数是（ ）A ．350B ．30C ．300D ．35 4．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“ 01,23>--∈∃x x R x ”C ．若f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.D ．若q p Λ为假命题, 则p, q 均为假命题5．A B C △中，3A π∠=，3B C =，A B ，则C ∠=（ ）A.4π或34πB.34πC.4πD.6π 6． 已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )A ．23B ．22 C ．36 D ．332 7. a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.48. 直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <9. c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且||AB=，则该函数图象的一条对称轴为（ ）A.2π=xB.2π=x C 2x = D.1x =10．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+> 取 最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值是（ ）A ． 45-B ． 1C ． 2D ． 无法确定 11.在等比数列{}n a 中, 1401a a <<=，使不等式1212111()()()0n na a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-≤ 成立的最大自然数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12．设函数()()20f x ax bx c a =++≠，若1x =-为函数()()x g x f x e =的一个极值点，则下列图像不．可能为()y f x =的图像是（ ）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题数学文
莆田一中2010—2011学年度上学期第一学段高三数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列结论中,正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件； ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件； ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件; ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A 。
①② B. ①③ C 。
②④ D. ③④2.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，；则0x <时 （ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，3．在△ABC 中，关于x 的方程(1+22)sin 2sin (1)sin 0x A x B x C +⋅+-＝有两个不等的实数根，则角A 为 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值,则 （ ）A ．0>bB 。
1<b C 。
10<<bD.21<b( ）A ．3B ．7C ．15D ．316．{}na 是等比数列,其中37,a a 是方程22350x kx -+=的两根,且23728()41a a a a +=+，则k 的值为（ ）A． BC ．23±D ．38 ±7．下列结论正确的是（ )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,1≥+>xx x C ．xx x 1,2+≥时当有最小值2D ．当xx x 1,20-≤<时有最大值328.设S n 是等差数列{}na 的前n 项和，若,159=S S=35a a（ ） A ．59B ．95C ．53D ．359。
福建省莆田市数学高三上学期文数第一次联考试卷
福建省莆田市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·安徽期末) （）A .B .C .D .3. （2分）(2020·河南模拟) 若等差数列的前两项分别为1，3，则该数列的前10项和为（）A . 81B . 90C . 100D . 1214. （2分） (2017高一上·中山月考) 下列四个函数中，在上为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·武汉期末) 已知等差数列{an}中，a5=13，S5=35，则公差d=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 36. （2分） (2019高一下·江门月考) 在中，，，所对的边为a，b，c，，，，则c等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018高一上·潜江月考) 若，且，则角的终边位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）若log2x=4，则=（）A . 4B . ±4C . 8D . 169. （2分） (2016高一下·南阳期末) cos1050°的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分）已知sinα=3cosα，则sin2α+3sinαcosα=（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分）计算的值为（）A .B .C . 2+D . 2−12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 设曲线在点处的切线方程为，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=________．14. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为________ ．15. （1分） (2016高二下·安吉期中) 在平面内，⊥ ，| |=| |=2， = + ，若| |＜1，则| |的取值范围是________．16. （1分）已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为________ ．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2018高一下·通辽期末) 若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且,.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为 ,求的最大值.18. （10分） (2018高一上·大连期末) 设函数（且）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数t的最小值.19. （15分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．20. （10分）中，内角所对的边分别为已知的面积为，问：（1）求 a 和 sin C 的值（2）求cos 2 A + π 6 的值（1）求和的值（2）求的值21. （10分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R．（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．22. （10分） (2019高三上·凉州期中) 在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点A, 与相交于点B,求最大值.23. （10分） (2018高二下·泰州月考) 已知函数（1）当时,求满足的的取值:（2）若函数是定义在上的奇函数①存在 ,不等式有解,求的取值范围;②若函数满足 ,若对任意 ,不等式恒成立,求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
福建省莆田一中高三上学期期中考试(数学文).doc
福建省莆田一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1. ︒480sin 的值是（ ） A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y ＝－x 3，R x ∈B ．x y -=，R x ∈C ．y ＝x ，R x ∈D ．xy )21(=，R x ∈3. 设集合A ＝}21{<≤x x ，B ＝}{a x x >，若A ⊂≠B ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．a<1C ．a>2D ．a ≥24．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为 （ ）A.12B.12或0 C.0 D.－2或05. 对于非零向量,a b ，下列命题中错误．．的是（ ） A ．a b b a =B ．22||a a =C ．()2a b a b a b ⊥⇒=D ．||a b ⇒a 在b 上的投影为a6. 若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是（ ） A ．2，0 B ．2，21-C ．0，21-D ．0，21 7. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 ( ) A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=),0(2),0(log )(2x x x x f x 若21)(=a f ，则a 的值为 （ ） A ．1-B ．2C ．1-或21D ．1-或29. 已知21tan =α，52)tan(-=-βα，那么)2tan(αβ-的值是（ ） A ．－43 B ．－121C ．－89D ．8910．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是( )A ．386+B ．3712+C ．3812+D ．3218+11．圆心在抛物线22(0)x y x =>上，并且与抛物线的准线及y 轴均相切的圆的方程是（ ） A ．221204x y x y +---= B ．22210x y x y ++-+= C ．22210x y x y +--+= D ．221204x y x y +--+=12. 设21,F F 是椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且1:2||:||21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（ ）A ．4 B. 6 C. 22 D. 24 二、填空题:(每小题4分，共16分)13．设曲线axy e =在点(01)，处的切线210x y ++=垂直，则a = .14．设向量a (2,3)=，b (1,2)=，若向量λa+ b 与向量c (4,1)=-垂直，则λ＝ .15．观察以下各式：1=12，2＋3＋4=32，3＋4＋5＋6＋7=52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=72，…，你得到的一般性结论是 .（要求：用n 的表达式表示，其中n *N ∈）. 16.设函数⎪⎭⎫⎝⎛<<->+=22,0)sin()(πϕπωϕωx x f 给出下列四个论断： ① . 它的周期为π； ② 它的图象关于直线12π=x 对称；③它的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称；④在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π上是增函数。
福建省莆田一中高三数学上学期期末考试(文)新人教版【会员独享】
福建省莆田一中2010届高三上学期期末考试试卷数 学(文科)（2010-01）注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效．第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数11ii =－＋（ ） A．2B．i D ．i -2. 设全集I 是实数集R ，3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤3. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．－4B ．4C ．－2D ．24. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4C.152D.1725．设,,x y R ∈ 则“0xy >”是“||||||x y x y +=+”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( )A ．1925B ．1625C ．1425D ．7257．设变量x y ，满足约束条件222y xx y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最小值为 （ ）A ．－8B ．4C ．－6D ．28. 设直线032=--y x 与y 轴的交点为P ，点P 把圆25)1(22=++y x的直径分为两段，则其长度之比为（ ）A ．3773或 B ．7447或C ．7557或D ．7667或9．阅读图3的程序框图。
若输入m = 4，n = 6，则输出（ ） a 、i 分别等于A ．12，2B ．12，3C ．24，2D ．24，310. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，则其外接球的表面积为（ ）A. π48B. π36C. π32D. π12 11. 在区间[0，1]上任取两个实数a,b ，则函数f(x)=312x ax b +-在 区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率为（ ） A. 1/8 B. 1/4 C. 3/4 D. 7/812. 已知）（x f 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)4-B ．(1,0)-C ．1(,0)2-D ．1(,0)3-第二部分 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的焦点坐标是抛物线281x y =14. 已知非零向量b a ,满足：b a 2=，且()b a b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角θ= .15．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.若()2f a =-，则实数a = .16. 已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于________________.11 正视图 12侧视图俯视图 11三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本小题满分12分） 已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π，且24ππ≤≤x（1）求)(x f 的最大值及最小值； （2）求)(x f 的在定义域上的单调区间.18.（本小题满分12分）某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x 、y 代替（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？（2）若x ≥245，y ≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率19. （本小题共12分） 在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n-1,0)(n ∈N*)，满足向量1B B +n n 与向量n n C A 共线，且点A n (n,a n ) (n ∈N*)都在斜率为2的同一条直线l 上. 若a 1=-3，b 1=10（1）求数列{a n }与{ b n }的通项公式；（2）求当n 取何值时△A n B n C n 的面积S n 最小，并求出S n 的这个最小值。
福建省莆田一中高三上学期期末考试数学文试题
莆田一中2013届高三上学期期末考试数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
2. 已知集合A={}00cos 0,cos 270x ，B={}210x x -=，那么=（ ）A{0,-1}B. {1, -1}C. {1}D. {-1}3..如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a =（ ）A.1B.31-C. 32-D. 2-4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：66,67,65,68,64,62,69 ,66,65,63.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 5.下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B ．命题p ：[]0,1,1x x e ∀∈≥，命题q ：2,10x R x x ∃∈++<，则p ∨q 为真C ．若22am bm <，则a b <的逆命题为真命题D ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题 6. 已知不同的直线l,m,不同的平面,αβ，下命题中： ①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,,l m l m αβαββ⊥⋂=⊥⊥若则真命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是（ ）A ．16π-B ．112π-C ．23π-D ．22π-8.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ） A.10米 B.100米 C.30米 D.20米9.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球10．已知函数12()2log x f x x =-，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <011．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x 则点),(21x x P 位置（ ）A ．必在圆222=+y x 内 B ．必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能12．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“f ”。
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2016届高三数学文科国庆练习一（三角函数与三角形、平面向量）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）232.sin 47sin17cos30cos17-（A ）-B ）12-（C ）12 （D 3.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增4.在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定 5.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45 7.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α= A. -34 B. 34 C. -43 D. 438.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1 9.函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A 3,1- B 2,2- C 33,2- D 32,2-10.设向量a,b 满足：3||1,,||2a ab a b =⋅=+=|b|=A ．1B ．32C ．2D ．811.已知k 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( )A ．17B ．18C ．19D ．2012.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-且，则等于（ ）A.3B.-3C. 31D. 31-二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）)0,3(-=，则在方向上的投影为_______. 14.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b 同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量b-3a 与向量a 夹角的余弦值为____________。
15.已知向量a=1），b=（0，-1），c=（k .若a-2b 与c 共线，则k=________________. 16.已知向量a,b 满足（a+2b ）∙（a-b ）=-6，,a =1，b =2，则a 与b 的夹角为三、解答题（本题共6道小题，每小题10分，共60分）17.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin =（1）求A cos 的值；（2）求)62cos(π-A 的值.18.已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5()4f π的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19. ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知3,cos 2a A B A π===+. （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.20.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙= ，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.21.函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值； （2）求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22.（本小题满分12分）设()(),,,,,. ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I）求;B（II）若1sin sin, C.4A C=求参考答案1.A因为21c o s 2()1c o s (2)1s i n 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211s i n 213c o s ()4226παα--+===，选A.2.Csin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.3.B4.A根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.5.A6.B本题主要考查了三角函数的定义和三角函数的变换，难度较小.由条件可知2tan =θ，534141tan 1tan 1sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222-=+-=+-=+-=-=θθθθθθθθθ. 7.B由21cos sin cos sin =-+αααα，得ααααc o s s i n )c o s (s i n 2-=+，即3t a n -=α。
又4386916t a n 1t a n 22t a n 2==--=-=ααα，选B.8.B 因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sinsin64b c ππ=，解得c =形的面积为117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为721231si n si n()()12342222222ππ=+=⨯⨯=+，所以11sin ()12222bc A =+=，选B. 9.C 略 10.C11.C 12.B 13.2 略 14.（Ⅰ）,1010⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）5- （Ⅰ）由()()1,0,1,1a =b =，得()23,1+a b=.设与2+a b 同向的单位向量为(),x y c =，则221,30,x y y x ⎧+=⎨-=⎩且,0x y >，解得10x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故⎝⎭c =.即与2+a b 同向的单位向量的坐标为⎝⎭. （Ⅱ）由()()1,0,1,1a =b =，得()32,1--b a =.设向量3-b a 与向量a 的夹角为θ，则()32,11,0cos3θ--===- b a a b a a【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查. 15.１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然2a b -=，由2a b - 与c=，可得1k =． 16.3π本题主要考查平面向量的数量积运算以及简单的三角求值。
设a 与b 的夹角为θ，依题意有：22(2)()272cos 6θ+⋅-=+⋅-=-+=-a b a b a a b b ，所以1cos =2θ，因为0θπ≤≤，故=3πθ. 17.18.解法一：（1）5555()2cos (sin cos )4444f ππππ=+2cos (sincos )444πππ=--- 2=（2）因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++)14x π=++. 所以22T ππ==. 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈. 解法二：因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++)14x π=++（1）511()112444f πππ=+=+= （2）22T ππ== 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈. 19.三．（Ⅰ）由题意知：sin 3A ==，sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+== ⎪⎝⎭，由正弦定理得：sin sin sin sin a b a B b A B A⋅=⇒==（Ⅱ）由2B A π=+得33sin )2cos(cos -=-=+=A A B π. )(,B A C C B A +-=∴=++ππ ,B A B A B AC sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴313636)33(33=⨯+-⨯=， 因此，ABC ∆的面积2233123321sin 21=⨯⨯⨯==C ab S . 20.21.22.。