2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—阅读理解题含答案

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2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——函数含答案

2016浙江精彩题选——函数【一、选择填空题】1.（2016温州一模13）．已知4()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是 [4,)+∞ ．分析：题目之意就是函数值域为R ，是一道一轮复习时的训练好题2.（2016浙江六校联考15）.设a ，b ，c ∈R ，对任意满足1≤x 的实数x ，都有12≤++c bx ax ，则c b a ++的最大可能值为___3___.解法二：取极端情况，可知2()21f x x =-3. （2016金丽衢第二次联考）设f(x)=4x+l +a ·2x +b （a ，b ∈R ），若对于∀x ∈[0，1]，|f(x)|≤12都成立，则b= 172．令2x t =，2()4g t t at b =++法一：2114221116222112162a b a b a b ⎧-≤++≤⎪⎪⎪-≤++≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩可行域只有一个点A法二：2211|4|||2448at b t at b t ++≤⇔++≤取特殊情况可得22213117()()3448288at b g t t t t t =++=--=-+，即1717,b ,482b == 法三：4.（2016绍兴期末8）对于函数()f x ，若存在0x Z ∈，满足01|()|4f x ≤，则称0x 为函数()f x 的一根“近零点”。

已知函数2()(0)f x ax bx c a =++>有四个不同的“近零点”，则a 的最大值为（ D ）A ．2B ．1C ．12 D ．14解：法一：取极端情况，离原点最近的四个整数：1(0)41(1)41(1)41(2)4f f f f ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪=⎩，2111()444f x x x =--法二：任取四个连续整数，则14(3)()(2)(1)|(3)||()||(2)||(1)|414a f m f m f m f m f m f m f m f m =++-+-+≤++++++≤⨯=5.（2016绍兴期末15）已知函数2|1|y x =-的图像与函数2(2)2y kx k x =-++的图像恰有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是 014k ork ork ≤=≥ 注：本题是函数与方程零点的极佳训练题。

2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——解析几何小题 Word版含答案

2016浙江精彩题选——解析几何小题1.（2016丽水一模7）已知1F ，2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 的左、右焦点，若存在过1F 的直线分别交双曲线C 的左、右支于A ，B 两点，使得122F BF BAF ∠=∠，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．()+∞,3B ．()521+,C ．()523+, D ．()31, 解：由三角形相似，222112BF AF AB k BF BF F F ===，则1122122AB BF AF kBF BF kBF AF k c =-=⎧⎪=⎨⎪=⋅⎩，1211122(1)2BF BF aBF kBF a k BF a-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩112BF AF kBF -=，112AF BF kBF =-，22112AF a BF k BF -=-21,3ak e c a∴=<∴>- 12(1)2a BF a c a -=-，12()3a c a BF c a c a-=≥+-，2e ∴≤+ 此题为2016离心率难度之最2.（2016宁波十校 14）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于,P Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||PF QF =，则该双曲线的离心率为 75.3（2016嘉兴二模7）．如图，双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的右顶点为A ，左右焦点分别为21,F F ,点P 是双曲线右支上一点，1PF 交左支于点Q ，交渐近线x aby =于点R ．M 是PQ 的中点，若12PF RF ⊥，且1PF AM ⊥，则双曲线的离心率是（ C ） A ．2B ．3C ．2D ．5分析：由222b y x a x y c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得，(,)R a b ，2F R b k a c =-，1F Rb k ac =+，由1MF A ∆与12RF F ∆相似得，1122M R y F A a c y F F c +==，2M a cy b c+=⋅，由R 、M 、F 1三点共线（第7题）可求M 的横坐标，再由点差法122F R OM b k k a⋅=建立等量关系。

最新浙江省数学高考模拟精彩题选：阅读理解题_有答案

浙江精彩题选——阅读理解题1.（2016温州一模7）．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。

则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（C ） A.}4|),{(=+μλμλ B.}4|),{(22=+μλμλC.}44|),{(2=-μλμλD.}4|),{(22=-μλμλ分析：由题意，||1,||1λμ≤≤，问题转化为选项中的图与||1,||1λμ≤≤围成的正方形的图有无公共点问题.2.（2016嘉兴期末）设)4(,,,21≥n A A A n 为集合{}n S ,,2,1 =的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∉=j j ij A i A i a ,1,0．则下列说法中，错误的是（ C ） A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当φ=1AB ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当S A n =C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12+-n n解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n 列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．3.（2016丽水一模8）．已知二次函数)2()(2a b bx ax x f ≤+=，定义}11)({)(1≤≤≤-=x t t f max x f ，}11)({)(2≤≤≤-=x t t f min x f ，其中}{b a max,表示b a ,中的较大者，}{b a min ,表示b a ,中的较小者，则下列命题正确的是．（D ）A ．若)1()1(11f f =-，则)1()1(f f >-B ．若)1()1(22f f =-，则)1()1(f f >-C ．若)1()1(f f =-，则)1()1(22f f >-D ．若)1()1(12-=f f ，则)1()1(11f f <-nn n n nna a a a a a a a a ,,,,,,,,,212222111211题目的意思是在变区间上的最值情况，1,11t x x -≤≤-≤≤，t 的范围是变的。

2016年浙江省湖州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (2)

2016年浙江省湖州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|1＜x＜4}C．{x|1＜x≤4}D．{x|1≤x≤4}2．（5分）在斜三角形ABC中，“A＞”是“tanA＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知{a n}是公比大于1的等比数列，若2a1，a2，a3成等差数列，则=（）A．B．C．D．24．（5分）若实数x和y满足，则x2+y2的最小值是（）A．2 B．C．3 D．45．（5分）已知函数f（x）=a x﹣b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长相等，若∠AA1B1=∠AA1C1=60°，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7．（5分）若f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，则下列不等式正确的是（）A．f（sinx）＞f（cosx）B．f（）＞f（x）C．f（）≥f（）D．f（）≥f（）8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（）A．±3 B．±2C．±2 D．±二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）已知tanα=2，则tan（α+）=，cos2α=，=．10．（6分）已知函数f（x）=则f（f（﹣2））=；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是．11．（6分）已知函数f（x）=2cos2x+cos（﹣2x），则函数f（x）的最小正周期是，值域是．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3，该几何体的表面积是cm2．13．（4分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P．若点P的纵坐标为，则该双曲线的离心率是．14．（4分）已知单位向量，的夹角为120°，|x+y|=（x，y∈R），则|x﹣y|的取值范围是．15．（4分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD 折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别为a，b，c．已知a2+b2+5abcosC=0，sin2C=sinAsinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinA的值．17．（15分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC1⊥平面ABC，BC=CA=AC1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．18．（15分）已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m （a）；（Ⅱ）设b∈R，若|f（x）+b|≤3对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．20．（14分）在数列{a n}中，a1=a（a∈R），a n+1=（n∈N*），记数列{a n}的前n项和是S n．（Ⅰ）若对任意的n∈N*，都有a n+1＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=1，求证：S n＜+1（n∈N*）．2016年浙江省湖州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2016•湖州模拟）已知集合A={x|x2﹣4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|1＜x＜4}C．{x|1＜x≤4}D．{x|1≤x≤4}【分析】求出集合A，然后求解（∁R A）∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＞0}={x|x＞4或x＜0}，B={x|x＞1}，则（∁R A）∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＞1}={x|1＜x≤4}．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．2．（5分）（2016•湖州模拟）在斜三角形ABC中，“A＞”是“tanA＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】要判断“A＞”是“tanA＞1”的什么条件，只要判断，其中一个成立时，另一个是否也成立即可，我们可以利用举反例进行判断；【解答】解：当A=时，tanA=﹣，所以△ABC中，“A＞”推不出“tanA＞1”；在斜三角形ABC中，当tanA＞1，可得A＞，满足tanA＞1，推出A＞，∴“A＞”是“tanA＞1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充要条件的判断，做题时一定要细心，此题利用特殊值法进行判断会比较简单，是一道基础题；3．（5分）（2016•湖州模拟）已知{a n}是公比大于1的等比数列，若2a1，a2，a3成等差数列，则=（）A．B．C．D．2【分析】设等比数列{a n}的公比为q（q＞1），由已知列式求得公比，然后代入等比数列的通项公式及前n项和求得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞1），由2a1，a2，a3成等差数列，得，解得q=1（舍）或q=2．则=．故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．4．（5分）（2016•湖州模拟）若实数x和y满足，则x2+y2的最小值是（）A．2 B．C．3 D．4【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据点到直线的距离公式进行转化求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知O到直线AB：3x+2y﹣6=0的距离最小，此时d==，则x2+y2的最小值为z=d=（）2=，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合点到直线的距离公式进行转化求解是解决本题的关键．5．（5分）（2016•湖州模拟）已知函数f（x）=a x﹣b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数图象递减可知0＜a＜1，再有平移可知向右平移了小于1个单位，得出0＜b＜1，可得出选项．【解答】解：根据指数函数图象和平移可知：0＜a＜1，0＜b＜1，故一次函数g（x）=ax+b的图象为A．故选：A．【点评】考查了指数函数，图象的平移和一次函数的图象．属于基础题型，应熟练掌握．6．（5分）（2016•湖州模拟）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长相等，若∠AA1B1=∠AA1C1=60°，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】设，再设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为m，利用平面向量的数量积运算求出cos，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值可求．【解答】解：设，再设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为m，则，，，∴==．=，=m．∴cos==．则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值是．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成的角，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用平面向量的数量积运算求夹角，是中档题．7．（5分）（2016•湖州模拟）若f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，则下列不等式正确的是（）A．f（sinx）＞f（cosx）B．f（）＞f（x）C．f（）≥f（）D．f（）≥f（）【分析】由三角函数线可判断出时，sinx＞cosx，根据f（x）的单调性便可判断选项A的正误，而对于B，C，D各选项可通过对自变量的值进行作差，配方，通分及提取公因式等方法，根据x的范围及指数函数的单调性便可判断出自变量值的大小关系，从而由f（x）的单调性即可判断出对应函数值的大小关系，从而判断选项的正误．【解答】解：A．x∈时，sinx＞cosx；∵f（x）在（﹣1，1）上为减函数；∴f（sinx）＜f（cosx），∴该选项错误；B．x∈（﹣1，1）；∴＞0；∴，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减；∴，∴该选项错误；C.=；∵x∈（﹣1，1）；∴x∈（﹣1，0）时，；∴，且f（x）在（﹣1，1）上为减函数；∴，∴该选项错误；D.=；∴①x∈（﹣1，0]时，；∴；②x∈（0，1）时，；∴；∴综上得，；∵f（x）为（﹣1，1）上的减函数；∴，∴该选项正确．故选D．【点评】考查根据三角函数线比较sinx，cosx大小的方法，减函数的定义，作差法比较两个式子的大小，配方法的应用，以及指数函数的单调性．8．（5分）（2016•湖州模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（）A．±3 B．±2C．±2 D．±【分析】设A，B到准线的距离分别为2a，a，由抛物线的定义可得|AB|=3a，利用锐角三角函数的定义即可得出直线AB的斜率．【解答】解：设A在第一象限，直线AB的倾斜角为α．过B作准线的垂线BB′，作AA′的垂线BC，∵|AB|=|A1B|，∴C是AA′的中点．设|BB′|=a，则|AA′|=2a，∴|AB|=|AA′|+|BB′|=3a．∴cosα=cos∠BAC==，∴tanα=2，由抛物线的对称性可知当A在第四象限时，tanα=﹣2．∴直线AB的斜率为±2．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线的斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）（2016•湖州模拟）已知tanα=2，则tan（α+）=﹣3，cos2α=，=．【分析】由已知，利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式可求tan（α+）的值，利用同角三角函数基本关系式即可计算求得cos2α，的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan（α+）===﹣3；cos2α====；===．故答案为：﹣3，，．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．（6分）（2016•湖州模拟）已知函数f（x）=则f（f（﹣2））=2；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是x≥1或x≤﹣4．【分析】根据分段函数的表达式利用代入法进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）=log22=1，f（1）=21=2，则f（f（﹣2））=2；若x≥0，由f（x）≥2得2x≥2，得x≥1，若x＜0，由f（x）≥2得log2（﹣x）≥2，得﹣x≥4，则x≤﹣4，综上x≥1或x≤﹣4，故答案为：2，x≥1或x≤﹣4．【点评】本题主要考查函数值的计算，以及分段函数的表达式的应用，注意变量的取值范围．11．（6分）（2016•湖州模拟）已知函数f（x）=2cos2x+cos（﹣2x），则函数f（x）的最小正周期是π，值域是[1﹣，1] ．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x+）+1，利用三角函数周期公式可求最小正周期，利用正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）∈[﹣1，1]，从而可求f（x）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cos2x+cos（﹣2x）=1+cos2x+sin2x=sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期T==π，∵sin（2x+）∈[﹣1，1]，∴f（x）=sin（2x+）+1∈[1﹣，1]．故答案为：π，[1﹣，1]．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．12．（6分）（2016•湖州模拟）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是6cm3，该几何体的表面积是cm2．【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为2cm，高为2cm，由侧视图知四棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V==6（cm3），由正视图可知直角梯形斜腰是，则该几何体的表面积S表面积=2×+=（cm2），故答案为：6；．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．13．（4分）（2016•湖州模拟）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P．若点P的纵坐标为，则该双曲线的离心率是．【分析】设右焦点F（c，0），设双曲线的一条渐近线方程为l：y=，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线PF的方程，联立渐近线方程求得P的纵坐标，由条件结合离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点F（c，0），且c==，设双曲线的一条渐近线方程为l：y=，由PF⊥l，可得直线PF的方程为y=﹣a（x﹣c），联立消去x，可得y=，即有y===，由点P的纵坐标为，可得=，即有e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于基础题．14．（4分）（2016•湖州模拟）已知单位向量，的夹角为120°，|x+y|=（x，y∈R），则|x﹣y|的取值范围是[1，3] ．【分析】由已知求得．再由|x+y|=得到x2+y2﹣xy=3．然后利用配方法及换元法分别求得|x﹣y|的最大值及最小值即可．【解答】解：∵，且，的夹角为120°，∴．∴|x+y|==．即x2+y2﹣xy=3．∴3=x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy，即xy≤3；则|x﹣y|==；令x+y=t，则（x+y）2=x2+y2+2xy=t2，∴3+xy+2xy=t2，则，∴|x﹣y|====．∴|x﹣y|的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，训练了利用配方法及换元法求函数的最值，属难题．15．（4分）（2016•湖州模拟）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是．【分析】过D作DE⊥BC于E，连结A′E，过A′作A′O⊥DE，连结A′O．则可证明A′O⊥平面BCD，于是∠A′BO为直线A′B与平面BCD所成的角．设AD=1，在直角梯形中根据平面几何知识解出DO，从而得出A′O，得出线面角的正弦值．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，连结A′E，过A′作A′O⊥DE，连结A′O．∵BC⊥A′D，BC⊥DE，A′D∩A′O=A′，∴BC⊥平面A′DE，∵A′O⊂平面A′DE，∴BC⊥A′O，又A′O⊥DE，BC∩DE=E，∴A′O⊥平面BCD．∴∠A′BO为直线A′B与平面BCD所成的角．在直角梯形ABCD中，过A作AO⊥BD，交BD于M，交DE于O，设AD=1，则AB=2，∴BD=，∴AM==，∴DM==．由△AMD∽△DMO得，即，∴DO=．∴A′O==．∴sin∠A′BO==．故答案为．【点评】本题考查了线面角的作法与计算，根据条件构造线面垂直得出线面角是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）（2016•湖州模拟）在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别为a，b，c．已知a2+b2+5abcosC=0，sin2C=sinAsinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinA的值．【分析】（Ⅰ）由余弦定理，正弦定理化简已知可得：7（a2+b2）=5c2，c2=ab，从而利用余弦定理可求cosC=﹣，结合范围C∈（0，π）即可求得∠C的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ab=2，由（Ⅰ）知，c2=7，a2+b2=5，联立可求a，b的值，利用正弦定理即可求得sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，a2+b2+5ab=0，即7（a2+b2）=5c2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由题意及正弦定理得，c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）故cosC===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为C∈（0，π），∠C=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）因为S△ABC=absinC=，即ab=2 ①．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由（Ⅰ）知，c2=7，a2+b2=5 ②．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）联立①②得，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）由正弦定理得，sinA=或sinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．（15分）（2016•湖州模拟）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC1⊥平面ABC，BC=CA=AC1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出BC∥B1C1，AC⊥B1C1，AC1⊥ACC，由此能证明AC⊥平面AB1C1．（Ⅱ）分别取BB1，CC1的中点M、N，连结AM，MN，AN，则∠AMN为二面角A1﹣BB1﹣C的平面角，由此能求出二面角A1﹣BB1﹣C的余弦．【解答】证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以BC∥B1C1．又因为∠ACB=90°，所以AC⊥B1C1，（3分）因为AC1⊥平面ABC，所以AC1⊥ACC，（6分）因为AC1∩B1C1=C1，所以AC⊥平面AB1C1．（7分）解：（Ⅱ）因为点A1在平面A1ABB1内，故只需求A﹣BB1﹣C的二面角．分别取BB1，CC1的中点M、N，连结AM，MN，AN，所以AM⊥BB1．因为AC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，所以BC⊥CC1，即平行四边形BCC1B1为矩形，所以MN⊥BB1，所以∠AMN为二面角的平面角．（11分）设BC=CA=AC1=1，则AB=AB1=BB1=，所以AM=，MN=1，AN=．由余弦定理得，cos∠AMN==，所以二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值为．（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（15分）（2016•湖州模拟）已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．【分析】（Ⅰ）当圆C与y轴相切时，|x0|=，再由点C在椭圆上，得，由此能求出实数x0的值．（Ⅱ）圆C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出|FA|•|FB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当圆C与y轴相切时，|x0|=，（2分）又因为点C在椭圆上，所以，（3分）解得，（5分）因为﹣，所以．（6分）（Ⅱ）圆C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，设A（0，y1），B（0，y2），则y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，（8分）由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，又由P点在椭圆上，﹣2≤x0≤2，所以﹣2≤，（10分）|FA|•|FB|=•=（12分）===，（14分）所以|FA|•|FB|的取值范围是（4，4]．（15分）【点评】本题考查实数值的求法，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、圆、椭圆性质的合理运用．19．（15分）（2016•湖州模拟）已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m （a）；（Ⅱ）设b∈R，若|f（x）+b|≤3对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）问题转化为3﹣b≤f（x）≤3﹣b对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x2+3|x﹣a|=，①当a≥1时，f（x）=x2﹣3x+3a在x∈[﹣1，1]单调递减，则M（a）=f（﹣1）=4+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，此时M（a）﹣m（a）=6；②当a≤﹣1时，f（x）=x2+3x﹣3a在x∈[﹣1，1]单调递增，则M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣2﹣3a，此时M（a）﹣m（a）=6；③当﹣1＜a＜1时，f（x）=，此时f（x）在x∈[﹣1，a]单调递减，在x∈[a，1]单调递增，则m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（﹣1），f（1）}=max{4+3a，4﹣3a}=4+|3a|，此时M（a）﹣m（a）=4+|3a|﹣a2；因此M（a）﹣m（a）=，（Ⅱ）原问题等价于﹣3﹣b≤f（x）≤3﹣b，由（Ⅰ）知①当a≥1时，则，即，此时3a+b=﹣1；②当a≤﹣1时，则，即，此时b﹣3a=﹣1，此时3a+b≤﹣7；③当﹣1＜a＜1时，则m（a）=f（a）=a2，，即﹣a2﹣3≤b≤﹣|3a|﹣1，此时﹣a2+3a﹣3≤3a+b≤3a﹣|3a|﹣1；由﹣1＜a＜1得﹣a2+3a﹣3＞﹣7和3a﹣|3a|﹣1≤﹣1，此时﹣7＜3a+b≤﹣1，因此3a+b≤﹣1．【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大．20．（14分）（2016•湖州模拟）在数列{a n}中，a1=a（a∈R），a n+1=（n∈N*），记数列{a n}的前n项和是S n．（Ⅰ）若对任意的n∈N*，都有a n+1＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=1，求证：S n＜+1（n∈N*）．【分析】（Ⅰ）由a n+1=（n∈N*），可得=，当a n+1时，a n，且a n，反之也成立．即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a=1时，a n，从而a n＞0，可得a n+1﹣a n＜0，因此，又==，可得：a n+1．利用递推关系与等比数列的前n项和公式可得S n+．进而得出结论．【解答】（Ⅰ）解：∵a n+1=（n∈N*），∴=，当a n+1时，a n，且a n，反之，当a n时，且a n，可得：a n+1．故，且a．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a=1时，a n，从而a n＞0，∴a n+1﹣a n==＜0，∴，由=，可得：==，由，得，即a n+1．∴++…+≤=＜．∴S n+．又+1﹣=≥0，∴S n＜+1（n∈N*）．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的前n项和公式、不等式的性质、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；sxs123；maths；洋洋；wkl197822；zhczcb；w3239003；gongjy；双曲线；zlzhan；刘老师；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年1月11日。

2016年浙江省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析

2016年浙江省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q ＝( )A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2.(5分)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3.(5分)函数y＝sinx2的图象是( )A. B. C. D.4.(5分)若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.5.(5分)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则( )A.(a－1)(b－1)＜0B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0D.(b－1)(b－a)＞06.(5分)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.( )A.若f(a)≤|b|，则a≤bB.若f(a)≤2b，则a≤bC.若f(a)≥|b|，则a≥bD.若f(a)≥2b，则a≥b8.(5分)如图，点列{An }、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋1，n∈N*，|Bn Bn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋1，n∈N*，(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn＝|AnBn|，Sn为△A n BnBn＋1的面积，则( )A.{Sn }是等差数列 B.{Sn2}是等差数列C.{dn }是等差数列 D.{dn2}是等差数列二、填空题9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.10.(6分)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是，半径是.11.(6分)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝，b＝.12.(6分)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝，b＝.13.(4分)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是.14.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，AD＝，∠ADC＝90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是.15.(4分)已知平面向量，，||＝1，||＝2，＝1，若为平面单位向量，则||＋||的最大值是.三、解答题16.(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB. (1)证明：A＝2B；(2)若cosB＝，求cosC的值.17.(15分)设数列{an }的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(Ⅰ)求通项公式an；(Ⅱ)求数列{|an－n－2|}的前n项和.18.(15分)如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC ＝1，BC＝2，AC＝3.(Ⅰ)求证：BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.19.(15分)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1，(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.20.(15分)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，证明：(Ⅰ)f(x)≥1－x＋x2(Ⅱ)＜f(x)≤.2016年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1.(5分)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q ＝( )A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【分析】先求出∁U P，再得出(∁UP)∪Q.【解答】解：∁UP＝{2，4，6}，(∁UP)∪Q＝{2，4，6}∪{1，2，4}＝{1，2，4，6}.故选：C.【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题.2.(5分)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l.【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m与β相交，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l.故选：C.【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.3.(5分)函数y＝sinx2的图象是( )A. B. C. D.【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可.【解答】解：∵sin(－x)2＝sinx2，∴函数y＝sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y＝sinx2＝0，则x2＝kπ，k≥0，则x＝±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D.【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键.比较基础.4.(5分)若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B. C. D.【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离. 【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y＝x＋b分别经过A，B时，平行线间的距离相等.联立方程组，解得A(2，1)，联立方程组，解得B(1，2).两条平行线分别为y＝x－1，y＝x＋1，即x－y－1＝0，x－y＋1＝0.∴平行线间的距离为d＝＝，故选：B.【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题.5.(5分)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则( )A.(a－1)(b－1)＜0B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0D.(b－1)(b－a)＞0【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可.【解答】解：若a＞1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b－a＞0，b＞1，即(b－1)(b－a)＞0，若0＜a＜1，则由loga b＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b－a＜0，b＜1，即(b－1)(b－a)＞0，综上(b－1)(b－a)＞0，故选：D.【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键.比较基础.6.(5分)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】求出f(x)的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断.(x)＝－.【解答】解：f(x)的对称轴为x＝－，fmin(1)若b＜0，则－＞－，∴当f(x)＝－时，f(f(x))取得最小值f(－)＝－，即f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等.∴“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分条件.(2)设f(x)＝t，则f(f(x))＝f(t)，∴f(t)在(－，－)上单调递减，在(－，＋∞)上单调递增，若f(f(x))＝f(t)的最小值与f(x)的最小值相等，则－≤－，解得b≤0或b≥2.∴“b＜0”不是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的必要条件.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题.7.(5分)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.( )A.若f(a)≤|b|，则a≤bB.若f(a)≤2b，则a≤bC.若f(a)≥|b|，则a≥bD.若f(a)≥2b，则a≥b【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可.【解答】解：A.若f(a)≤|b|，则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B.若f(a)≤2b，则由条件知f(x)≥2x，即f(a)≥2a，则2a≤f(a)≤2b，则a≤b，故B正确，C.若f(a)≥|b|，则由条件f(x)≥|x|得f(a)≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D.若f(a)≥2b，则由条件f(x)≥2x，得f(a)≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B.【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.8.(5分)如图，点列{A n }、{B n }分别在某锐角的两边上，且|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|，A n ≠A n ＋1，n ∈N *，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|，B n ≠B n ＋1，n ∈N *，(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若d n ＝|A n B n |，S n 为△A nB n B n ＋1的面积，则( )A.{S n }是等差数列B.{S n 2}是等差数列C.{d n }是等差数列D.{d n 2}是等差数列【分析】设锐角的顶点为O ，再设|OA 1|＝a ，|OB 1|＝c ，|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|＝b ，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|＝d ，由于a ，c 不确定，判断C ，D 不正确，设△A n B n B n ＋1的底边B n B n ＋1上的高为h n ，运用三角形相似知识，h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1，进而得到数列{S n }为等差数列.【解答】解：设锐角的顶点为O ，|OA 1|＝a ，|OB 1|＝c ， |A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n ＋2|＝b ，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|＝d ，由于a ，c 不确定，则{d n }不一定是等差数列， {d n 2}不一定是等差数列，设△A n B n B n ＋1的底边B n B n ＋1上的高为h n ，由三角形的相似可得＝＝，＝＝，两式相加可得，＝＝2，即有h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1，即为S n ＋2－S n ＋1＝S n ＋1－S n ，则数列{S n }为等差数列.另解：可设△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，…，A n B n B n ＋1为直角三角形，且A 1B 1，A 2B 2，…，A n B n 为直角边，即有h n ＋h n ＋2＝2h n ＋1，由S n ＝d •h n ，可得S n ＋S n ＋2＝2S n ＋1，即为S n ＋2－S n ＋1＝S n ＋1－S n ，则数列{S n }为等差数列. 故选：A.【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题.二、填空题9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是80 cm2，体积是40 cm3.【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可.【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为2×4×4＋2×42＝64cm2，体积为2×42＝32cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22＝24 cm2，体积为23＝8cm3；所以几何体的表面积为64＋24－2×22＝80cm2，体积为32＋8＝40cm3.故答案为：80；40.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题.10.(6分)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是(－2，－4) ，半径是 5 .【分析】由已知可得a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2，把a＝－1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a＝2代入原方程，由D2＋E2－4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求. 【解答】解：∵方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程化为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，所得圆的圆心坐标为(－2，－4)，半径为5；当a＝2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：(－2，－4)，5.【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题.11.(6分)已知2cos 2x ＋sin2x ＝Asin(ωx＋φ)＋b(A ＞0)，则A ＝，b ＝ 1 .【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案. 【解答】解：∵2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋(cos2x ＋sin2x)＝sin(2x ＋)＋1，∴A ＝，b ＝1，故答案为：；1.【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键.12.(6分)设函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1，已知a ≠0，且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2，x ∈R ，则实数a ＝－2 ，b ＝ 1 .【分析】根据函数解析式化简f(x)－f(a)，再化简(x －b)(x －a)2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a 、b 的值. 【解答】解：∵f(x)＝x 3＋3x 2＋1，∴f(x)－f(a)＝x 3＋3x 2＋1－(a 3＋3a 2＋1) ＝x 3＋3x 2－(a 3＋3a 2)∵(x －b)(x －a)2＝(x －b)(x 2－2ax ＋a 2)＝x 3－(2a ＋b)x 2＋(a 2＋2ab)x －a 2b ，且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2，∴，解得或(舍去)，故答案为：－2；1.【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题.13.(4分)设双曲线x 2－＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是.【分析】由题意画出图形，以P 在双曲线右支为例，求出∠PF 2F 1和∠F 1PF 2为直角时|PF 1|＋|PF 2|的值，可得△F 1PF 2为锐角三角形时|PF 1|＋|PF 2|的取值范围. 【解答】解：如图，由双曲线x 2－＝1，得a 2＝1，b 2＝3，∴.不妨以P 在双曲线右支为例，当PF 2⊥x 轴时，把x ＝2代入x 2－＝1，得y ＝±3，即|PF 2|＝3，此时|PF 1|＝|PF 2|＋2＝5，则|PF 1|＋|PF 2|＝8；由PF 1⊥PF 2，得，又|PF 1|－|PF 2|＝2，①两边平方得：，∴|PF 1||PF 2|＝6，② 联立①②解得：，此时|PF 1|＋|PF 2|＝.∴使△F 1PF 2为锐角三角形的|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是().故答案为：().【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题.14.(4分)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ＝BC ＝3，CD ＝1，AD ＝，∠ADC ＝90°，沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD′，直线AC 与BD′所成角的余弦的最大值是 .【分析】如图所示，取AC的中点O，AB＝BC＝3，可得BO⊥AC，在Rt△ACD′中，AC＝.作D′E⊥AC，垂足为E，D′E＝.CO＝，CE＝＝，EO＝CO－CE＝.过点B 作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC.连接D′F.∠FBD′为直线AC与BD′所成的角.则四边形BOEF为矩形，BF＝EO＝.EF＝BO＝.则∠FED′为二面角D′－CA－B的平面角，设为θ.利用余弦定理求出D′F2的最小值即可得出.【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB＝BC＝3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，＝.作D′E⊥AC，垂足为E，D′E＝＝.CO＝，CE＝＝＝，∴EO＝CO－CE＝.过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC.连接D′F.∠FBD′为直线AC与BD′所成的角.则四边形BOEF为矩形，∴BF＝EO＝.EF＝BO＝＝.则∠FED′为二面角D′－CA－B的平面角，设为θ.则D′F2＝＋－2×cosθ＝－5cosθ≥，cosθ＝1时取等号.∴D′B的最小值＝＝2.∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值＝＝＝.也可以考虑利用向量法求解.故答案为：.【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题.15.(4分)已知平面向量，，||＝1，||＝2，＝1，若为平面单位向量，则||＋||的最大值是.【分析】由题意可知，||＋||为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，由此可知，当与共线时，||＋||取得最大值，即.【解答】解：||＋||＝，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值.∴＝.故答案为：.【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题.三、解答题16.(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(2)若cosB＝，求cosC的值.【分析】(1)由b＋c＝2acosB，利用正弦定理可得：sinB＋sinC＝2sinAcosB，而sinC＝sin(A ＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，代入化简可得：sinB＝sin(A－B)，由A，B∈(0，π)，可得0＜A－B＜π，即可证明.(II)cosB＝，可得sinB＝.cosA＝cos2B＝2cos2B－1，sinA＝.利用cosC ＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB即可得出.【解答】(1)证明：∵b＋c＝2acosB，∴sinB＋sinC＝2sinAcosB，∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinB ＝sinAcosB －cosAsinB ＝sin(A －B)，由A ，B ∈(0，π)，∴0＜A －B ＜π，∴B ＝A －B ，或B ＝π－(A －B)，化为A ＝2B ，或A ＝π(舍去). ∴A ＝2B.(II)解：cosB ＝，∴sinB ＝＝.cosA ＝cos2B ＝2cos 2B －1＝，sinA ＝＝.∴cosC ＝－cos(A ＋B)＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝＋×＝.【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17.(15分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. (Ⅰ)求通项公式a n ；(Ⅱ)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和.【分析】(Ⅰ)根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n }是公比q ＝3的等比数列，即可求通项公式a n ；(Ⅱ)讨论n 的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n －n －2|}的前n 项和.【解答】解：(Ⅰ)∵S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *. ∴a 1＋a 2＝4，a 2＝2S 1＋1＝2a 1＋1，解得a 1＝1，a 2＝3，当n ≥2时，a n ＋1＝2S n ＋1，a n ＝2S n －1＋1，两式相减得a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)＝2a n ，即a n ＋1＝3a n ，当n ＝1时，a 1＝1，a 2＝3，满足a n ＋1＝3a n ，∴＝3，则数列{a n }是公比q ＝3的等比数列，则通项公式a n ＝3n －1.(Ⅱ)a n －n －2＝3n －1－n －2，设b n ＝|a n －n －2|＝|3n －1－n －2|，则b 1＝|30－1－2|＝2，b 2＝|3－2－2|＝1，当n ≥3时，3n －1－n －2＞0，则b n ＝|a n －n －2|＝3n －1－n －2，此时数列{|a n －n －2|}的前n 项和T n ＝3＋－＝，则T＝＝.n【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{a}是等比数列是解决本题的关键.求出过程中使用了转化法和分组法进行n数列求和.18.(15分)如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC ＝1，BC＝2，AC＝3.(Ⅰ)求证：BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【分析】(Ⅰ)根据三棱台的定义，可知分别延长AD，BE，CF，会交于一点，并设该点为K，并且可以由平面BCFE⊥平面ABC及∠ACB＝90°可以得出AC⊥平面BCK，进而得出BF⊥AC.而根据条件可以判断出点E，F分别为边BK，CK的中点，从而得出△BCK为等边三角形，进而得出BF⊥CK，从而根据线面垂直的判定定理即可得出BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)由BF⊥平面ACFD便可得出∠BDF为直线BD和平面ACFD所成的角，根据条件可以求出BF＝，DF＝，从而在Rt△BDF中可以求出BD的值，从而得出cos∠BDF的值，即得出直线BD和平面ACFD所成角的余弦值.【解答】解：(Ⅰ)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且AC∩CK＝C；∴BF⊥平面ACFD；(Ⅱ)∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC＝3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义.19.(15分)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1，(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.【分析】(Ⅰ)利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；(Ⅱ)设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围.【解答】解：(Ⅰ)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x＝－1的距离，由抛物线定义得，，即p＝2；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1，0)，可设(t2，2t)，t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，联立，得y2－4sy－4＝0.y 1y2＝－4，∴B()，又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：y＝－，则N()，设M(m，0)，由A、M、N三点共线，得，于是m＝＝，得m＜0或m＞2.经检验，m＜0或m＞2满足题意.∴点M的横坐标的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞).【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题.20.(15分)设函数f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，证明：(Ⅰ)f(x)≥1－x＋x2(Ⅱ)＜f(x)≤.【分析】(Ⅰ)根据题意，1－x＋x2－x3＝，利用放缩法得≤，即可证明结论成立；(Ⅱ)利用0≤x≤1时x3≤x，证明f(x)≤，再利用配方法证明f(x)≥，结合函数的最小值得出f(x)＞，即证结论成立.【解答】解：(Ⅰ)证明：因为f(x)＝x3＋，x∈[0，1]，且1－x＋x2－x3＝＝，所以≤，所以1－x＋x2－x3≤，即f(x)≥1－x＋x2；(Ⅱ)证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f(x)＝x3＋≤x＋＝x＋－＋＝＋≤；由(Ⅰ)得，f(x)≥1－x＋x2＝＋≥，且f()＝＋＝＞，所以f(x)＞；综上，＜f(x)≤.【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目.。

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三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（16）【2016年浙江，理16，14分】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．
解：（1）由正弦定理得，，
于是．又，故，所以或，
因此（舍去）或，所以，．
【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．
（10）【2016年浙江，理10，6分】已知，则，．
【答案】；1
【解析】∵ ，，．
【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
（11）【2016年浙江，理11，6分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线
上的投影构成线段，即，而，由得，
即，由得，即，
则，故选C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．
（4）【2016年浙江，理4，5分】命题“ ，，使得 ”的否定形式是（）
∵ ，∴ ，故选C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
（3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影．由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（）
（A）（B）4（C）（D）6
【答案】C
平面的法向量为．由，得，取；
由，得，取．于是，．

2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—平面向量含答案

2016 浙江出色题选——平面向量【一、数目积的余弦定理式】1.（ 2016 名校结盟第一次）→ → →15．空间四点 A ，B ，C ，D 知足 | AB| ＝2，| BC| ＝3，| CD→ → →| ＝4， | DA| ＝ 7，则 AC ·BD 的值为 ___19____.分析：应用数量积的余弦定理版，AC BD= （AB+BC) BD （AB BD ）+（ BC B D) = |AB| 2 |BD|2|AD|2 |BC|2 |BD|2|CD |222=192.(2016 大联考 13).如图，在三棱锥 DABC 中，已知 AB AD2 ，BC1 ，3，AC BD则 CD 7.剖析：AC BDAC (ADAB) AC |AC|2|AD|2|DC |2|AC |2|AB|2 1AD AC AB2233.（2016 镇海最后卷 15）如图，在平面四边形ABCD 中，已知 E 、 F 、G 、 H 分别是棱 AB 、 BC 、CD 、 DA 的中点，2| HF| 21 ，设 |AD|=x,|BC|=y,|AB|=z,|CD|=1, 2x y1 若|EG| 则28的最大值是z 2DGHCFAEB15.解法一：解法二：设 AC BD=O四边形 EFGH 为平行四边形EG 2 HF 2 =(EH EF )2 (EH EF)24EH EFBD AC (OD OB) (OC OA)OD OC OD OA OB OCOB OA=|OD |2|OC |2 |DC |2 |OD |2|OA|2|AD|2|OB |2 |OC |2 |BC|2222|OB|2|OA |2|A B|2 122 2 21 (x2 y 2 z 2 1) 12 =( |DC||AD| |DC | |AB|)=22z 2 x 2 y 2 3下同4.（ 2016 杭二最后卷 4）ABC 中, AB = 8, AC = 6 ， AD 垂直 BC 于点 D ， E, F 分别为 AB, AC 的中点，若DE?DF =6，则 BC=A. 213B.10C.237D.14解： . A 。

2016届浙江省高考数学模拟试卷(文科)(解析版)

2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3 B．y=cos2x C．y=sin3x D．4．已知数列{a n}是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．a n+1=2S n+1 B．a n=2S n+1 C．a n+1=S n+1 D．a n=2S n﹣1﹣15．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A．B．C． D．56．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n}的前n项和为，则首项a1=；该数列的首项a1与公差d满足的=．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为．11．已知函数，则=；该函数在区间上的最小值为．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．17．已知正项递增等比数列{a n}的首项为8，其前n项和记为S n，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，其前n项和为T n，试求数列的前n项和B n．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M 分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．2016年浙江省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x∈N|x2﹣5x﹣6＜0}，N={x∈Z|2＜x＜23}，则M∩N=（）A．（2，6）B．{3，4，5} C．{2，3，4，5，6} D．[2，6]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，找出解集中的正整数解及整数解确定出M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，x∈N，即M={0，1，2，3，4，5}，由N中不等式变形得：2＜x＜23=8，x∈Z，即N={3，4，5，6，7}，则M∩N={3，4，5}，故选：B．2．“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，即可判断出．【解答】解：“该几何体为球”⇒“某几何体的三视图完全相同”，反之不成立，例如取几何体正方体，∴“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的必要不充分条件．故选：B．3．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=x3 B．y=cos2x C．y=sin3x D．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数奇偶性和周期性进行判断即可．【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，不是周期函数；B．y=cos2x是偶函数，也是周期函数，但不是奇函数；C．y=sin3x是奇函数且是周期函数；D．是周期函数，既不是奇函数也不是偶函数，综上只有C符合题意，故选：C．4．已知数列{a n}是正项等比数列，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．则下列等式成立的是（）A．a n+1=2S n+1 B．a n=2S n+1 C．a n+1=S n+1 D．a n=2S n﹣1﹣1【考点】等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列数列{a n}的公比为q，0，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x ﹣3=0的一个根．可得q2=2q+3，a1=1．再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列数列{a n}的公比为q，0，满足a n+2=2a n+1+3a n，且首项为方程x2+2x﹣3=0的一个根．∴q2=2q+3，a1=1．解得q=3．∴a n=3n﹣1，a n+1=3n，S n=，则2S n+1=3n=a n+1．故选：A．5．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足，则△ABD的面积为（）A． B．C． D．5【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】先求出∠B的度数，从而求出sinB，根据三角形的面积公式求出△ABD的面积即可．【解答】解：如图示：，cosB==﹣，∴∠B=120°，∴sinB=，∴S△ABD=×5×2×=，故选：A．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值进行求解即可．【解答】解：由图象知函数的最大值为1，最小值为﹣3，则，得A=2，B=﹣1，=﹣=，即T=π=，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ）﹣1，∵f（）=2sin（2×+φ）﹣1=1，∴sin（+φ）=1，即+φ=+2kπ，则φ=2kπ﹣，∵φ∈（0，π），∴当k=1时，φ=2π﹣=，∴f（x）=2sin（2x+）﹣1，则f（）=2sin（2×+）﹣1=2sin（π+）﹣1=﹣2×﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选：A7．过双曲线=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（3，4）B．（2，3）C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，运用韦达定理和中点坐标公式，再由条件可得2c＜＜4c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设右焦点F（c，0），直线l的方程为y=2（x﹣c），代入双曲线的方程可得（b2﹣4a2）x2+8ca2x﹣4a2c2﹣a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有AB的中点的横坐标为，由题意可得2c＜＜4c，化简可得2a2＜b2＜3a2，即有3a2＜c2＜4a2，即a＜c＜2a，可得e=∈（，2）．故选：D．8．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），g（x）=log3x．若函数f（x）的定义域与值域均为[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+1]，恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（）A．[﹣2，8]B．[0，8]C．[0，+∞）D．[0，8）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的对称轴判断出函数单调性，得出a=f（1），求出a=2，进而求出只需4t+2t﹣2≥0，得出答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）的对称轴为x=a∈[1，a]∴函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）在[1，a]上单调递减∵函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]∴a=f（1）∴a=2∴f（x）=x2﹣4x+5，g（x）=log3x．∵对于任意的x1，x2∈[1，3]，1≤f（x）≤2，0≤g（x）≤1，∴4t+2t﹣2≥0，∴t≥0．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，其中9-12题每小题两空，每题6分，13-15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9．已知等差数列{a n}的前n项和为，则首项a1=﹣2；该数列的首项a1与公差d满足的=16．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{a n}的前n项和求出a1，a2，a3；再根据等差中项的概念列出方程求出c的值，从而得出a1和公差d，即可得出的值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=2﹣4+c=c﹣2，a2=S2﹣S1=（8﹣8+c）﹣（c﹣2）=2，a3=S3﹣S2=（18﹣12+c）﹣c=6；又2a2=a1+a3，∴4=（c﹣2）+6，解得c=0；∴a1=﹣2，数列{a n}的公差为d=a3﹣a2=6﹣2=4，∴=（﹣2）4=16．故答案为：﹣2，16．10．若实数x，y满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为；目标函数z=4x+3y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到三角形的面积，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（1，），由，解得：B（1，﹣4），而C到AB的距离是2，∴S△ABC=|AB|•2=，目标函数z=4x+3y可化为：y=﹣x+，显然直线过A时，z最大，z的最大值是6，故答案为：，6．11．已知函数，则=+；该函数在区间上的最小值为﹣+．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+cos2x=sin2x+×（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，则=sin（2×+）+=sin（+）+=cos+=+，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值，此时最小值为sin（﹣）+=﹣+，故答案为：+，﹣+．12．已知直线l过点P（2，1），Q（1，﹣1），则该直线的方程为2x﹣y﹣3=0；过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2（R＞0）相交所得弦长为，则该圆的面积为5π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由两点式写出直线方程，化为一般式得答案；求出圆心到直线的距离，结合垂径定理求得半径，则圆的面积可求．【解答】解：由直线方程的两点式得l：，化为一般式，2x﹣y﹣3=0；直线l的斜率为2，则过点P与l垂直的直线m的斜率为，直线m的方程为y﹣1=，整理得：x+2y﹣4=0．圆x2+y2=R2的圆心到m的距离d=，∴R2=．则圆的面积为πR2=5π．故答案为：2x﹣y﹣3=0；5π．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB，AC所成的角均为60°．若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出示意图，由AA1与AB，AC所成的角相等可知AA1在底面的射影为角BAC 的角平分线，利用勾股定理和余弦定理求出棱柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设A1在底面ABC的投影为D，连结AD，A1B，∵AA1与AB，AC所成的角均为60°，∴AD为∠BAC的平分线，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点．∴BD=1，AD==．设三棱柱的高A1D=h，则AA1==，A1B==．在△AA1B中，由余弦定理得cos60°=，即=1，解得h=．∴三棱柱的体积V==3．故答案为：3．14．已知正数a，b满足a+2b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】解法一：数a，b满足a+2b=2，可得a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．于是=+=f（b），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解法二：由于（1+a）+（2+2b）=5，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解法一：∵正数a，b满足a+2b=2，∴a=2﹣2b＞0，解得0＜b＜1．则=+=f（b），f′（b）=﹣=，可知：当时，f′（b）＜0，此时函数f（b）单调递减；当b∈时，f′（b）＞0，此时函数f（b）单调递增．当b=，a=时，f（b）取得最小值，=+=+=，解法二：∵（1+a）+（2+2b）=5，∴=[（1+a）+（2+2b）]=≥=，当且仅当b=，a=时取等号．∴f（b）取得最小值．故答案为：．15．如图所示，△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=8．边AB，AC的中点分别为M，N．若O为线段MN上任一点，则的取值范围是[]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，设O（m，n），由把O的坐标用λ表示，再把转化为关于λ的二次函数求解．【解答】解：如图，分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，∵AB=6，AC=8，边AB，AC的中点分别为M，N，∴A（0，0），B（0，6），C（8，0），M（0，3），N（4，0），设O（m，n），，则（m，n﹣3）=λ（4，﹣3）（0≤λ≤1），∴，则，∴O（4λ，3﹣3λ），则，，∴=4λ（8﹣4λ）+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ•4λ+（3λ+3）（3λ﹣3）﹣4λ（8﹣4λ）+（3λ﹣3）2=11λ2﹣18λ﹣9（0≤λ≤1）．对称轴方程为，∴当时，有最小值为，当λ=0时，有最大值为﹣9．故答案为：[]．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°．点A在边BC上的投影为点D．（1）试求线段AD的长度；（2）设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度．【考点】解三角形．【分析】（1）根据余弦定理求出BC的长，再根据勾股定理求出AD的长；（2）根据三角形面积相等求出DE和DF的长，根据余弦定理求出EF的长即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°，∴BC2=16+36﹣2×4×6×=28，∴BC=2，S△ABC=AB•AC•sin∠BAC=BC•AD，∴AD=；（2）依题意，DE=，DF=，由∠EDF=180°﹣60°=120°，∴EF2=++××=，∴EF=．17．已知正项递增等比数列{a n}的首项为8，其前n项和记为S n，且S3﹣2S2=﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足，其前n项和为T n，试求数列的前n项和B n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过设a n=8q n﹣1（q＞1），代入S3﹣2S2=﹣2计算可知公比q=，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知b n=2n+1，利用等比数列、等差数列的求和公式计算可知T n=n（n+2），进而裂项可知=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（1）依题意，a n=8q n﹣1（q＞1），∵S3﹣2S2=﹣2，即（8+8q+8q2）﹣2（8+8q）=﹣2，∴4q2﹣4q﹣3=0，解得：q=或q=﹣（舍），故数列{a n}的通项公式a n=8•；（2）由（1）可知=2+1=2n+1，故数列{b n}的前n项和为T n=2•+n=n（n+2），∴==（﹣），∴B n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）．18．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，Q，M 分别为PA，BC的中点．（1）证明：直线QM∥平面PCD；（2）若二面角A﹣BD﹣Q所成角正切值为2，求直线QC与平面PAD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点N，连结QN，MN．可通过证明平面QMN∥平面PCD得出QM∥平面PCD；（2）在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE，则CE⊥平面PAD，设菱形边长为1，利用勾股定理，二面角的大小，菱形的性质等计算AC，AE，AQ，得出CE，QE，于是tan∠CQE=．【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结QN，MN．∵底面ABCD为菱形，M，N是BC，AD的中点，∴MN∥CD，∵Q，N是PA，AD的中点，∴QN∥PD，又QN⊂平面QMN，MN⊂平面QMN，QN∩MN=N，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，∴平面QMN∥平面PCD，∵QM⊂平面QMN，∴QM∥平面PCD．（2）连结AC交BD于O，连结QO．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AD=AB，QA为公共边，∴Rt△QAD≌Rt△QAB，∴QD=QB，∵O是BD的中点，∴AO⊥BD，QO⊥BD，∴∠AOQ为二面角A﹣BD﹣Q的平面角，∴tan∠AOQ=2．在平面ABCD内过C作CE⊥AD交延长线于E，连结QE．则CE⊥平面PAD，∴∠CQE为直线QC与平面PAD所成的角．设菱形ABCD的边长为1，∵∠DAB=60°，∴AO=，AC=，∴QA=2AO=，CE==，AE=CE=，∴QE==．∴tan∠CQE==．∴直线QC与平面PAD所成角的正切值为．19．已知抛物线C：y2=4x．直线l：y=k（x﹣8）与抛物线C交于A，B（A在B的下方）两点，与x轴交于点P．（1）若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值．（2）过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M，N，试求四边形AMBN的面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设=2，求出A的坐标，利用斜率公式，求实数k的值．（2）直线l：y=k（x﹣8）与抛物线方程联立得：k2x2﹣（16k2+4）x+64k2=0，由弦长公式求出|AB|、|MN|，由四边形AMBN的面积S=|AB||MN|，利用基本不等式能求出四边形AMBN 面积最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设=2，∵P（8，0），∴（8﹣x2，﹣y2）=2（x1﹣8，y1），∴8﹣x2=2x1﹣8，﹣y2=2y1，∴8﹣x2=2x1﹣8，x2=4x1，∴x1=，x2=4x1=∴A（，﹣），∴k==，根据对称性，k=﹣，满足题意；（2）直线l：y=k（x﹣8）与抛物线方程联立得：k2x2﹣（16k2+4）x+64k2=0，∴x1+x2=16+，x1x2=64，由弦长公式|AB|=，同理由弦长公式得|MN|=，所以四边形AMBN的面积S=|AB||MN|=8≥8=144，当k=±1时，取“=”．故四边形AMBN面积最小值为144．20．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（Ⅰ）原不等式即为﹣a|a|≥1，考虑a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a≥0时，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，当a＜0时，①≤﹣2，②＞﹣2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；当a＜0时，①≤﹣2即a≤﹣6时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=12+4a+a2；②＞﹣2即﹣6＜a＜0时，f（x）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=2016年6月20日。

2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—数列解答题含答案

1 ,是否存在 n Î N * ，使得 a n 1 ，若存在，试求出 n 的最小值，若不存在，请说明理由． 2016
证明：（Ⅰ）∵
1 a n+1
1 a n+1
=
1 a n + ca n 2
∴
=
1 c 1 1 c ，即 = a n 1 + ca n a n a n + 1 1 + ca n
1 1 c = a 1 a 2 1 + ca 1 1 1 c = a 2 a 3 1 + ca 2
解：(Ⅰ) a2 = 另一方面，
a2 n -1 + 4 +4 -2 a2 n -12 - 4 a2 n + 4 a2 n- 1 + 1 5a + 8 a2 n +1 - a2 n -1 = - a2 n -1 = - a2 n -1 = 2 n- 1 - a2 n -1 = . a2 n -1 + 4 a2 n + 1 2 a + 5 2 a + 5 2 n 1 2 n 1 +1 a2 n -1 + 1 ……………7 分由 a2 n -1 < 2 知 a2n+1 - a2n-1 0 ，即 a2 n +1 a2 n -1 ．
3.(2016 嘉兴一模 ) （本题满分 15 分）数列 {a n } 各项均为正数， a 1 = （Ⅰ）求 a n +1 = a n + ca n (c 0) ．（Ⅱ）若 c =
2
1 ，且对任意的 nÎ N * ，有 2
c c 1 的值； + + 1 + ca 1 1 + ca 2 a 3

2016年高考数学浙江试题及答案【解析版】

2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2016年浙江省高考数学试卷（文科）一．选择题（共8小题）1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】解：∁U P={2，4，6}，（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【答案】C【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（）A．B． C．D．【答案】D【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0【答案】D【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．7．【2016浙江（文）】已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b【答案】B【解析】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C 错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，8．【2016浙江（文）】如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P 与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列C．{d n}是等差数列D．{d n2}是等差数列【答案】A【解析】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=b，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，b不确定，则{d n}不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n}为等差数列．故选：A．二．填空题（共7小题）9．【2016浙江（文）】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．【答案】80；40．【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．10．【2016浙江（文）】已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．【答案】（﹣2，﹣4），5【解析】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，11．【2016浙江（文）】已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A= ，b= ．【答案】；1．【解析】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，12．【2016浙江（文）】设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x ﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a= ，b= ．【答案】﹣2；1．【解析】解：∵f（x）=x3+3x2+1，∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，∴，解得或（舍去），13．【2016浙江（文）】设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．【答案】（）．【解析】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：，此时|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．14．【2016浙江（文）】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．【答案】【解析】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．15．【2016浙江（文）】已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．【答案】【解析】解：||+||=，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值．∴=．三．解答题（共5小题）16．【2016浙江（文）】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．【解析】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．∴A=2B．（II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．17．【2016浙江（文）】设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．【解析】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，即a n+1=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n，∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=，则T n==．18．【2016浙江（文）】如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．【解析】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且A C∩CK=C；∴BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．19．【2016浙江（文）】如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，，即p=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），联立，得y2﹣4sy﹣4=0．y1y2=﹣4，∴B（），又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：y=﹣，则N（），设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，于是m==，得m＜0或m＞2．经检验，m＜0或m＞2满足题意．∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．20．【2016浙江（文）】设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2（Ⅱ）＜f（x）≤．【解析】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+，x∈[0，1]，且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤，所以1﹣x+x2﹣x3≤，即f（x）≥1﹣x+x2；（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥，且f（）=+=＞，所以f（x）＞；综上，＜f（x）≤．绝密★启封前2016年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题8小题，每题5分，共40分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n3．函数y=sinx2的图象是（）A． B．C． D．4．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A． B． C． D．5．已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞06．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b8．如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n 为△A n B n B n+1的面积，则（）A．{S n}是等差数列 B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列二、填空题（本大题7小题，9、10、11、12每题6分，13、14、15每题4分，共36分）9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．10．已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．11．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A= ，b= ．12．设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a= ，b= ．13．设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．15．已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．三、解答题（本大题5小题，共74分）16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．17．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．20．（15分）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2（Ⅱ）＜f（x）≤．2016年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题1．【解答】解：∁U P={2，4，6}，（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选C．2．【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，∴m∥β或m⊂β或m⊥β，l⊂β，∵n⊥β，∴n⊥l．故选：C．3．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，故选：D4．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，故选：B．5．【解答】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故选：D．6．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．7．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C 错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B8．【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，则{d n}不一定是等差数列，{d n2}不一定是等差数列，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，由三角形的相似可得==，==，两式相加可得，==2，即有h n+h n+2=2h n+1，由S n=d•h n，可得S n+S n+2=2S n+1，即为S n+2﹣S n+1=S n+1﹣S n，则数列{S n}为等差数列．故选：A．二、填空题9．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，体积为32+8=40cm3．故答案为：80；40．10．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（﹣2，﹣4），5．11．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1 =sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案为：；1．12．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，∴，解得或（舍去），故答案为：﹣2；1．13．【解答】解：如图，由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①两边平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②联立①②解得：，此时|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．故答案为：（）．14．【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．∴D′B的最小值==2．∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．故答案为：．15．【解答】解：||+||=，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值．∴=．故答案为：．三、解答题16．【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．∴A=2B．（II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．17．【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，当n≥2时，a n+1=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，两式相减得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，即a n+1=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，满足a n+1=3a n，∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，则通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣= ，则T n==．18．【解答】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF⊂平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；∴BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；∵F为CK中点，且DF∥AC；∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，由抛物线定义得，，即p=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，∵AF不垂直y轴，∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），联立，得y2﹣4sy﹣4=0． y1y2=﹣4，∴B（），又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得FN：，直线BN：y=﹣，则N（），设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，于是m==，得m＜0或m＞2．经检验，m＜0或m＞2满足题意．∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为f（x）=x3+，x∈[0，1]，且1﹣x+x2﹣x3==，所以≤，所以1﹣x+x2﹣x3≤，即f（x）≥1﹣x+x2；（Ⅱ）证明：因为0≤x≤1，所以x3≤x，所以f（x）=x3+≤x+=x+﹣+=+≤；由（Ⅰ）得，f（x）≥1﹣x+x2=+≥，且f（）=+=＞，所以f（x）＞；综上，＜f（x）≤．。

2016高考数学浙江卷答案

2016高考数学浙江卷答案【篇一：2016届浙江省高考数学试卷(理科) 解析版】ass=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．21．（5分）（2016?浙江）已知集合p={x∈r|1≤x≤3}，q={x∈r|x≥4}，则p∪（?rq）=（）a．[2，3] b．（﹣2，3] c．[1，2） d．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）a．m∥l b．m∥n c．n⊥l d．m⊥n3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为ab，则|ab|=（）a．2 b．4 c．3 d．6*24．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈r，?n∈n，使得n≥x”的否定形式是（）*2*2a．?x∈r，?n∈n，使得n＜x b．?x∈r，?n∈n，使得n＜x*2*2c．?x∈r，?n∈n，使得n＜x d．?x∈r，?n∈n，使得n＜x25．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f （x）的最小正周期（）a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关6．（5分）（2016?浙江）如图，点列{an}、{bn}分别在某锐角的两边上，且**|anan+1|=|an+1an+2|，an≠an+1，n∈n，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|，bn≠bn+1，n∈n，（p≠q表示点p与q不重合）若dn=|anbn|，sn为△anbnbn+1的面积，则（）a．{sn}是等差数列c．{dn}是等差数列 2b．{sn}是等差数列 2d．{dn}是等差数列7．（5分）（2016?浙江）已知椭圆c1：+y=1（m＞1）与双曲线c2：2﹣y=1（n＞0）2的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则（）a．m＞n且e1e2＞1 b．m＞n且e1e2＜1 c．m＜n且e1e2＞18．（5分）（2016?浙江）已知实数a，b，c．（）22222a．若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c＜10022222b．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜10022222c．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100 d．m＜n且e1e2＜1d．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．29．（4分）（2016?浙江）若抛物线y=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是______．11．（6分）（2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm，体积是______cm．232222212．（6分）（2016?浙江）已知a＞b＞1，若logab+logba=，a=b，则a=______，b=______．13．（6分）（2016?浙江）设数列{an}的前n项和为sn，若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n，则a1=______，s5=______．*ba15．（4分）（2016?浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则?的最大值是______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）（2016?浙江）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb．（Ⅰ）证明：a=2b（Ⅱ）若△abc的面积s=，求角a的大小．（Ⅰ）求证：bf⊥平面acfd；（Ⅱ）求二面角b﹣ad﹣f的余弦值．18．（15分）（2016?浙江）已知a≥3，函数f（x）=min{2|x﹣1|，x﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=22（Ⅰ）求使得等式f（x）=x﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围（Ⅱ）（i）求f（x）的最小值m（a）（ii）求f（x）在[0，6]上的最大值m（a）19．（15分）（2016?浙江）如图，设椭圆c：+y=1（a＞1） 2（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）（Ⅱ）若任意以点a（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．20．（15分）（2016?浙江）设数列满足|an﹣（Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1n|≤1，n∈n．*（|a1|﹣2）（n∈n）***（Ⅱ）若|an|≤（），n∈n，证明：|an|≤2，n∈n．2016年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2016?浙江）已知集合p={x∈r|1≤x≤3}，q={x∈r|x≥4}，则p∪（?rq）=（）a．[2，3] b．（﹣2，3] c．[1，2） d．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【分析】运用二次不等式的解法，求得集合q，求得q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：q={x∈r|x≥4}={x∈r|x≥2或x≤﹣2}，即有?rq={x∈r|﹣2＜x＜2}，则p∪（?rq）=（﹣2，3]．故选：b．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．a．m∥l b．m∥n c．n⊥l d．m⊥n∴n⊥l．故选：c．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上22的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为ab，则|ab|=（）a．2 b．4 c．3 d．6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段r′q′，即sab，而r′q′=rq，由得，即q（﹣1，1），由得，即r（2，﹣2），则|ab|=|qr|=故选：c ==3，【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．4．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈r，?n∈n，使得n≥x”的否定形式是（）*2*2a．?x∈r，?n∈n，使得n＜x b．?x∈r，?n∈n，使得n＜x*2*2c．?x∈r，?n∈n，使得n＜x d．?x∈r，?n∈n，使得n＜x 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈r，?n∈n，使得n≥x”*2的否定形式是：?x∈r，?n∈n，使得n＜x．故选：d．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断．2【解答】解：∵设函数f（x）=sinx+bsinx+c，∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sinx+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为t=当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，故f（x）的最小正周期与b有关，【篇二：2016年浙江省高考数学试卷(理科)】lass=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2016?浙江）已知集合p={x∈r|1≤x≤3}，q={x∈r|x≥4}，则p∪（?rq）=（）a．[2，3] b．（﹣2，3] c．[1，2） d．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）则（）a．m∥l b．m∥n c．n⊥l d．m⊥n3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上2的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为ab，则|ab|=（）a．2 b．4 c．3 d．6*24．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈r，?n∈n，使得n≥x”的否定形式是（）*2*2a．?x∈r，?n∈n，使得n＜x b．?x∈r，?n∈n，使得n＜x*2*2c．?x∈r，?n∈n，使得n＜x d．?x∈r，?n∈n，使得n＜x25．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f （x）的最小正周期（）a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关6．（5分）（2016?浙江）如图，点列{an}、{bn}分别在某锐角的两边上，且|anan+1|=|an+1an+2|，**an≠an+1，n∈n，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|，bn≠bn+1，n∈n，（p≠q表示点p与q不重合）若dn=|anbn|，sn为△anbnbn+1的面积，则（）a．{sn}是等差数列c．{dn}是等差数列 2b．{sn}是等差数列 2d．{dn}是等差数列7．（5分）（2016?浙江）已知椭圆c1：+y=1（m＞1）与双曲线c2：2﹣y=1（n＞0）2的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则（）a．m＞n且e1e2＞1 b．m＞n且e1e2＜1 c．m＜n且e1e2＞18．（5分）（2016?浙江）已知实数a，b，c．（）22222a．若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c＜10022222b．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜10022222c．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100d．m＜n且e1e2＜1d．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．29．（4分）（2016?浙江）若抛物线y=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是．b=．11．（6分）（2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是23cm，体积是cm．2222212．（6分）（2016?浙江）已知a＞b＞1，若logab+logba=，a=b，则a=，b=．*13．（6分）（2016?浙江）设数列{an}的前n项和为sn，若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n，则a1=，s5=．点p和线段ac上的点d，满足pd=da，pb=ba，则四面体pbcd的体积的最大值是．ba15．（4分）（2016?浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|?|+|?|≤，则?的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）（2016?浙江）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb．（Ⅰ）证明：a=2b（Ⅱ）若△abc的面积s=，求角a的大小．（Ⅰ）求证：ef⊥平面acfd；（Ⅱ）求二面角b﹣ad﹣f的余弦值．18．（15分）（2016?浙江）已知a≥3，函数f（x）=min{2|x﹣1|，x﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=22（Ⅰ）求使得等式f（x）=x﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围（Ⅱ）（i）求f（x）的最小值m（a）（ii）求f（x）在[0，6]上的最大值m（a）19．（15分）（2016?浙江）如图，设椭圆c：+y=1（a＞1） 2（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）（Ⅱ）若任意以点a（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．20．（15分）（2016?浙江）设数列满足|an﹣（Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1n|≤1，n∈n．*（|a1|﹣2）（n∈n）***（Ⅱ）若|an|≤（），n∈n，证明：|an|≤2，n∈n．2016年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2016?浙江）已知集合p={x∈r|1≤x≤3}，q={x∈r|x≥4}，则p∪（?rq）=（）a．[2，3] b．（﹣2，3] c．[1，2） d．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2【解答】解：q={x∈r|x≥4}={x∈r|x≥2或x≤﹣2}，即有?rq={x∈r|﹣2＜x＜2}，则p∪（?rq）=（﹣2，3]．故选：b．a．m∥l b．m∥n c．n⊥l d．m⊥n∴n⊥l．故选：c．3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上2的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为ab，则|ab|=（）a．2 b．4 c．3 d．6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段r′q′，即sab，而r′q′=rq，由得，即q（﹣1，1），由得，即r（2，﹣2），则|ab|=|qr|=故选：c ==3，4．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈r，?n∈n，使得n≥x”的否定形式是（）*2*2a．?x∈r，?n∈n，使得n＜x b．?x∈r，?n∈n，使得n＜x*2*2c．?x∈r，?n∈n，使得n＜x d．?x∈r，?n∈n，使得n＜x*2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈r，?n∈n，使得n≥x”的*2否定形式是：?x∈r，?n∈n，使得n＜x．故选：d．5．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关2【解答】解：∵设函数f（x）=sinx+bsinx+c，∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f（x）=sinx+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为t=当b≠0时，f（x）=﹣cos2x+bsinx++c，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：b6．（5分）（2016?浙江）如图，点列{an}、{bn}分别在某锐角的两边上，且|anan+1|=|an+1an+2|，**an≠an+1，n∈n，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|，bn≠bn+1，n∈n，（p≠q表示点p与q不重合）若dn=|anbn|，a．{sn}是等差数列c．{dn}是等差数列2b．{sn}是等差数列 2d．{dn}是等差数列【篇三：2016年高考真题------理科数学(浙江卷) word版含解析】s=txt>一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合p?x?r?x?3,q?x?rx?4, 则p?(erq)?a．[2,3] b．( -2,3 ]c．[1,2) d．(??,?2]?[1,??)【答案】b 【解析】根据补集的运算得2痧rq?xx?4?(?2,2),?p?(rq)?(?2,2)??1,3????2,3?．故选b． ???2???2. 已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥?,n⊥?，则a．m∥lb．m∥nc．n⊥l d．m⊥n【答案】c3. 在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l 上的投影．由区域 ?x?2?0? 中的点在直线x+y?2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│= ?x?y?0?x?3y?4?0?a．b．4 c．d．6【答案】c【解析】如图?pqr为线性区域，区域内的点在直线x?y?2?0上的投影构成了线段r?q?，即ab，而r?q??pq，由??x?3y?4?0?x?2得q(?1,1)，由?得r(2,?2)，x?y?0x?y?0??ab?qr??c．4. 命题“?x?r，?n?n*，使得n?x2”的定义形式是a．?x?r，?n?n*，使得n?x2 b．?x?r，?n?n*，使得n?x2c．?x?r，?n?n*，使得n?x2 d．?x?r，?n?n*，使得n?x2【答案】d【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故选d．5. 设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期a．与b有关，且与c有关 b．与b有关，但与c无关c．与b无关，且与c无关 d．与b无关，但与c有关【答案】b 226. 如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?1?an?1an?2,an?an?2,n?n，（p?q表示点pq与不重合）. bnbn?1?bn?1bn?2,bn?bn?2,n?n*，若dn?anbn，sn为△anbnbn?1的面积，则*2a．{sn}是等差数列b．{sn}是等差数列2c．{dn}是等差数列d．{dn}是等差数列【答案】a【解析】sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?1长度一半，即sn?1hnbnbn?1，由题目中条件可知bnbn?1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，2过a1,an和两个垂足构成了等腰梯形，那么1作垂直得到初始距离h1，那么ahn?h1?anan?1?tan?，其中?为两条线的夹角，即为定值，那么sn?11(h1?a1an?tan?)bnbn?1，sn?1?(h1?a1an?1?tan?)bnbn?1，作差后：221sn?1?sn?(anan?1?tan?)bnbn?1，都为定值，所以sn?1?sn为定值．故选a． 2x22x227. 已知椭圆c1：2+y=1(m1)与双曲线c2：2–y=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2mn的离心率，则a．mn且e1e21b．mn且e1e21c．mn且e1e21d．mn且e1e21【答案】a【解析】由题意知m?1?n?1，即m?n?2，2222m2?1n2?11122(e1e2)???(1?)(1?)，代入m?n?2，得m?n,(e1e2)2?1．故选a． 2222mnmn28. 已知实数a，b，ca．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100【答案】d二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. 若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．【答案】9【解析】xm?1?10?xm?91【解析】2cos2x?sin2xx??4)?1，所以ab?1.2311. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是，体积是 cm.【答案】7232【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?(2?2?4)?32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(2?2?2?2?4?4)?2(2?2)?7212. 已知ab1.若logab+logba= 5，ab=ba，则a= ，b= . 2【答案】4 2【解析】设logba?t,则t?1，因为t??21t5?t?2?a?b2， 2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4.13.设数列{an}的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n*，则a1，s5.【答案】1121.【答案】1 2【解析】?abc中，因为ab?bc?2,?abc?120?，所以?bad?bca?30.222由余弦定理可得ac?ab?bc?2ab?bccosb ??22?22?2?2?2cos120??12，所以ac?设ad?x，则0?t?dc?x.222在?abd中，由余弦定理可得bd?ad?ab?2ad?abcosa?x2?22?2x?2cos30??x2??4.故bd?.在?pbd中，pd?ad?x，pb?ba?2.pd2?pb2?bd2x2?22?(x2??4)??由余弦定理可得cos?bpd?，2pd?pb2?x?22所以?bpd?30. ?ceab过p作直线bd的垂线，垂足为o.设po?d11bd?d?pd?pbsin?bpd，221d?x?2sin30?，2则s?pbd?解得d?.111cd?bcsin?bcd?x)?2sin30??x). 222设po与平面abc所成角为?，则点p到平面abc的距离h?dsin?. 故四面体pbcd的体积而?bcd的面积s?11111 v?s?bcd?h?s?bcddsin??s?bcd?d??x)33332?.?0?x?1?t?2.设t?则|x?（2?x?|x?x?故x?。

2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——阅读理解题Word版含答案

2016浙江精彩题选——阅读理解题1.（2016温州一模7）．已知集合22{(,)|1}M x y x y ，若实数,满足：对任意的(,)x y M ，都有(,)x y M ，则称(,)是集合M 的“和谐实数对”。

则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ C ）A.}4|),{(B.}4|),{(22C.}44|),{(2 D.}4|),{(22分析：由题意，||1,||1，问题转化为选项中的图与||1,||1围成的正方形的图有无公共点问题.2.（2016嘉兴期末）设)4(,,,21n A A A n 为集合n S ,,2,1的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为：jjij A i Ai a ,1,0．则下列说法中，错误的是（ C ）A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当1A B ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当SA n C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12n n 解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ，∴A 正确；数阵中第n 列的数全是1当且仅当n n n A n A A ,,2,1，∴B 正确；当n A A A ,,,21中一个为S 本身，其余1n 个子集为S 互不相同的1n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．3.（2016丽水一模8）．已知二次函数)2()(2a b bx ax x f ，定义}11)({)(1x t t f m a x x f ，}11)({)(2x t t f min x f ，其中}{b a max ,表示b a,中的较大者，}{b a min ,表示b a,中的较小者，则下列命题正确的是．（D ）A ．若)1()1(11f f ，则)1()1(f fB ．若)1()1(22f f ，则)1()1(f f C ．若)1()1(f f ，则)1()1(22f f D ．若)1()1(12f f ，则)1()1(11f f nnn n nna a a a a a a a a ,,,,,,,,,212222111211题目的意思是在变区间上的最值情况，1,11t x x ，t 的范围是变的。

2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——三角函数 Word版含答案

2016浙江精彩题选——三角函数1.（2016宁波十校16）．（本题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且向量(54,4)m a c b =-与向量(cos ,cos )n C B =共线.（Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若5b c a c ==<，，且2AD DC =，求BD 的长度. 解：（Ⅰ）(45,5)m a c b =-与(cos ,cos )n C B =共线，54cos 5sin 4sin 4cos 4sin a c C A Cb B B--∴==4sin cos 4cos sin 5sin cos B C B C A B ∴+= 4sin()4sin 5sin cos B C A A B ∴+==在三角形ABC △中，sin 0A ≠4cos 5B ∴=……………………………………………………7分（Ⅱ）5b c a c ==<，且4cos 5B =2222cos a c ac B b ∴+-=即242525105a a ∴+-⋅⋅=解得35a a ==或（舍）……………………………………………9分2AD DC =1233BD BA BC ∴=+22222141214122c 2cos 99339933BD BA BC BA BC a a c B ∴=++⋅⋅∙=++⋅⋅⋅⋅将3a =和5c =代入得：21099BD ==3BD ∴……………………………………………14分 2.（2016嘉兴二模16）（本题满分14分）在△ABC 中，设边c b a ,,所对的角为C B A ,,，且C B A ,,都不是直角，22cos cos )8(b a B ac A bc -=+-．（Ⅰ）若5=+c b ，求c b ,的值；（Ⅱ）若5=a ，求△ABC 面积的最大值．解：（Ⅰ）2222222222)8(b a acb c a ac bc a c b bc -=-+⋅+-+⋅-222222222222282b a b c a bc a c b a c b -=-++-+⋅--+028222222=-+⋅--+bca cb ac b ， ∵△A B C不是直角三角形，∴04=-bc 故4=bc ，又∵5=+c b ，解得⎩⎨⎧==41c b 或⎩⎨⎧==14c b（Ⅱ）∵5=a ，由余弦定理可得A A bc bc A bc c b cos 88cos 22cos 2522-=-≥-+=，所以83cos ≥A ，所以855sin ≤A ，所以455sin 21≤=∆A bc S ABC ．所以△ABC 面积的最大值是455，当83cos =A 时取到．3.（2016衢州二模 16）（本题满分14分）已知2()cos cos f x x x x =⋅+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1f C =，求222a b c ab++的取值范围.解：（I）2()cos cos f x x x x =⋅+∴ ()2sin(2)6f x x π=+Q 222262k x k πππππ-≤+≤+ ∴36k x k ππππ-≤≤+∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）Q ()1f C = ∴()2sin(2)16f C C π=+=∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+ k ∈Z∴3C π=由余弦定理得：222c a b ab =+-∴222222()12()1a b c a b b a ab ab a b +++=-=+- Q △ABC 为锐角三角形 ∴022032{A A πππ<<<-<∴62,A ππ<<由正弦定理得：2sin()sin 113,2sin sin 22A b B a A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭∴[)2223,4a b c ab++∈点评：注意题中的锐角这个条件4.（2016五校联考二16）（本小题满分15分）如图，四边形ABCD ，60DAB ∠=，,CD AD CB AB ⊥⊥。

2016年浙江高考数学试题(文)(解析版)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则U P Q （）e =（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.2. 已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l，,n n l ．故选C ．考点：线面位置关系.3. 函数y=sinx 2的图象是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x，即2x时，1maxy ，排除B 选项，故选 D.考点：三角函数图象.4. 若平面区域30,230,23xy x y xy夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.355B.2C.322D.5【答案】B考点：线性规划.5. 已知a ，b>0，且a ≠１，b ≠１，若4log >1b ，则（）A.(1)(1)0a bB. (1)()0a a bC. (1)()0b b a D. (1)()0b b a 【答案】D 【解析】试题分析：log log 1a a b a ，当1a 时，1b a ，10,0a b a ，(1)()0a b a ；当01a时，1ba，10,0a b a ，(1)()0a b a ．故选D ．考点：对数函数的性质.6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b<0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.7. 已知函数()f x 满足：()f x x 且()2,xf x xR .（）A.若()f a b ，则a bB.若()2bf a ，则a b C.若()f a b，则abD.若()2bf a ，则ab【答案】B 【解析】试题分析：由已知可设2(0)()2(0)xxx f x x，则2(0)()2(0)aaa f a a，因为()f x 为偶函数，所以只考虑0a 的情况即可．若()2bf a ，则22ab，所以ab ．故选B ．考点：函数的奇偶性.8. 如图，点列,n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n nnn A A A A A A n N ，*1122,,n nn n nn B B B B B B nN .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若nn n d A B ，n S 为1n n n A B B △的面积，则（）A.n S 是等差数列B.2nS是等差数列C.n d 是等差数列D.2nd是等差数列【答案】A考点：新定义题、三角形面积公式.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm3.【答案】80；40．【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S 表，3244240V．考点：三视图. 10. 已知aR ，方程222(2)4850a xa yx y a 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】(2,4)；5．考点：圆的标准方程. 11. 已知22cos sin 2sin()(0)x xA x b A ，则A______．【答案】2；1．【解析】试题分析：22cos sin21cos2sin22sin(2)14x xx x x，所以2, 1.A b 考点：三角恒等变换.12．设函数f (x)=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x)–f(a)=(x –b)(x –a)2，x ∈R ，则实数a=_____，b=______．【答案】－2；1．【解析】试题分析：32323232()()313133f x f a xxa ax xaa ，23222()()(2)(2)x b x a xa b x aab x a b ，所以223223203a baaba b aa，解得21a b ．考点：函数解析式.13．设双曲线x 2–23y=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】(27,8)．考点：双曲线的几何性质.14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB=BC=3，CD =1，AD =5，∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______．【答案】69所以cos cos',BD nuuu r r ''BD n BD nuuu r r uuu r r ＝6395cos，所以cos 1时，cos 取最大值69．考点：异面直线所成角.15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ・b =1．若e 为平面单位向量，则|a ・e |+|b ・e |的最大值是______．【答案】7【解析】考点：平面向量的数量积和模.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b+c=2acos B ．（Ⅰ）证明：A=2B ；（Ⅱ）若cos B=23，求cos C 的值．【答案】（1）证明详见解析；（2）22cos 27C .【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B ，故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B AB BA BA B ，于是，sin sin()B AB ，又,(0,)A B ，故0AB，所以()B A B 或BA B ，因此，A （舍去）或2A B ，所以，2AB .（2）由2cos 3B，得5sin 3B，21cos22cos 19B B ，故1cos 9A，45sin 9A ，22cos cos()cos cos sin sin 27C AB A B A B.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.17. （本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a =2n S +1，*N n.（I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2na n }的前n 项和.【答案】（1）1*3,n na nN ；（2）2*2,13511,2,2nnn T nn n n N.考点：等差、等比数列的基础知识.18. （本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）21 7.考点：空间点、线、面位置关系、线面角.y px p的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.19. （本题满分15分）如图，设抛物线22(0)（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（1）p=2；（2）,02,.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系. 20. （本题满分15分）设函数()f x =311x x ，[0,1]x .证明：（I ）()f x 21x x ；（II ）34()f x 32. 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到41111x x x ，从而得到结论；第二问，由01x 得3x x ，进行放缩，得到32f x ，再结合第一问的结论，得到34f x ，从而得到结论. 试题解析：(Ⅰ)因为4423111,11x x x x x x x考点：函数的单调性与最值、分段函数.。

2016年浙江省数学高考模拟精彩题选—函数含答案

5 ，则下列不正确的是． 2
（
D
）
B． sin x 2 sin( 2 y )
C． sin( 2 x 2 ) sin y
D． sin x 2 cos( y 1)
解析：因为 x 0 ，x 2 x x 2 y 所以 1 y 由 x2 y
5 ． 2
② x 0 时化为
6.（2016 绍兴二模 8）设函数 f ( x ) x mx n ， g ( x ) x (m 2) x n m 1 ，其中 x R ，若
2 2 2 2
对任意的 t R 。 f (t ), g (t ) 至少有一个为非负值，则实数 m 的最大值是 A.1 B. 3 C.2 D.
由 2 x2 y 得
1 1.44 x 2 2 y ，所以 sin x 2 sin( 2 y ) ，故 B 正确； 2 2 2 1 ， y 时，显然不成立，所以 C 不正确； 2 2 2
对于 C，取 2 x 2 由 x2 y
4a f (m 3) f (m) f (m 2) f (m 1) | f (m 3) | | f (m) | | f (m 2) | | f (m 1) | 4
1 1 4
5.（2016 绍兴期末 15）已知函数 y | x 1| 的图像与函数 y kx (k 2) x 2 的图像恰有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是
|x| ，如果关于 x 的方程 f(x)＝kx2 有四个不同的实数解，求实数 k x＋2
的取值范围． |x| |x| 解 ∵f(x)＝，∴原方程即＝kx2. x＋2 x＋2 ①x＝0 恒为方程(*)的一个解．