高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第7讲函数图象课件文新人教版

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高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第七节函数的图象课件理

(2016·河北衡水中学三模)函数 y＝xl|nx||x|的图象可能是(
)
解析：易知函数 y＝xl|nx||x|为奇函数，故排除 A、C，当 x＞0 时， y＝ln x，只有 B 项符合，故选 B.
答案：B
第十五页，共20页。
(经典母题)(2014·辽宁卷)已知 f(x)为偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝
解析：由函数 f(x)的图象可知，当 k＝0 或 k＞1 时，方程 f(x)＝ k 有 2 个不同的实数解．即实数 k 的取值范围是 k＝0 或 k＞1.
【探究迁移 2】在本例条件下，若函数 y＝f(x)－k|x|恰有四个零点，求实数 k 的取值范围．
解析：函数 y＝f(x)－k|x|恰有四个零点，即函数 y＝f(x)与 y＝k|x| 的图象有四个交点，借助图象可知 0＜k＜2，即实数 k 的取值范围为 (0，2)．
(4)∵y＝xx22＋－22xx－－11，，xx＜≥00，，且函数为偶函数，先用描点法作出 [0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象．得图象如图④.
第五页，共20页。
画函数图象的一般方法 1．直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出； 2．图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
答案：C
第十页，共20页。
(2)(2015·课标全国Ⅱ卷)如右图，长方形 ABCD 的边 AB＝2， BC＝1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP ＝x.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x) 的图象大致为( )

2023版高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第七讲函数的图象课件

⊙由实际问题的变化过程探究函数图象 [例 5]广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图 2-7-11，是由一个半径为 2 的大圆和两个半径为 1 的半圆弧组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为 O，O1，O2，若一动点 P 从点 A 出发，按路线 A→O→B→C→A→D→B 运动(其中 A，O1， O，O2，B 五点共线)，设 P 的运动路程为 x，y＝|O1P|2，y 与 x 的函数关系式为 y＝f(x)，则 y＝f(x)的图象大致为( )
答案：C
图 2-7-7
考向 2 求不等式的解集通性通法：当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
[例 4]已知函数 y＝f(x)的图象是如图 2-7-8 所示的折线 ACB，且函数 g(x)＝log2(x＋1)，则不等式 f(x)≥g(x)的解集是( )
A.{x|－1<x≤0} C.{x|－1<x≤1}
图 2-7-8 B.{x|－1≤x≤1} D.{x|－1<x≤2}
解析：令 y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函数 g(x)图象如图 2-7-9，
由xy＋＝ylo＝g22x，＋1，
得xy＝＝11， .
图 2-7-9
∴结合图象知不等式 f(x)≥log2(x＋1)的解集为 {x|－1<x≤1}.
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
解析：将函数 f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得 f(x)＝x－2－x22－x，2xx，≥x0<，0，

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用2_7函数图象课件文新人教A版

考点三|函数图象的应用 (方法突破) 方法1 利用图象研究函数的性质【例3】 (2018·长春质检)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
跟踪训练作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋2； (2)y＝log2|x－1|. 解析：(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．
(2)作y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2|x－1| 的图象．
考点二|函数图象的识别 (思维突破)
【例2】 (1)函数f(x)＝lnx－1x的大致图象是(
象．当x＞1时，函数x－1x单调递增，故f(x)＝lnx－1x单调递增．故选B.
(2)函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝
xax |x|
＝
ax，x＞0，－ax，x＜0.
当x＞0时，函数是一
Байду номын сангаас
个指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数递增，所以应选D.
(3)令f(x)＝1－sincos2x
[解析] 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x－2－x22－x，2xx，≥x0<，0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
[答案] C
方法2 方程的根或函数图象的零点【例4】已知f(x)＝|2lg|x|，x|x，≤x0>，0，则方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解的个数为 ________．

(全国通用)近年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第7节函数的图象教师用书文新人教

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第七节函数的图象—-————————————----—--—————-——-—-[考纲传真］会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法作函数的图象方法步骤:(1)确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等)；（4）描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象（1)平移变换(2)对称变换①y＝f（x)的图象错误!y＝－f(x）的图象；②y＝f(x)的图象错误!y＝f（－x)的图象；③y＝f（x)的图象错误!y＝－f(－x)的图象；④y＝a x(a＞0且a≠1)的图象错误!y＝log a x（a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f（x）的图象y＝f(ax)的图象;②y＝f(x）的图象错误!y＝af(x）的图象．（4)翻转变换①y＝f(x)的图象错误!y＝｜f(x)|的图象；②y＝f(x）的图象错误!y＝f(|x|)的图象．1．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)函数y＝f（1－x）的图象，可由y＝f(－x）的图象向左平移1个单位得到．（)(2)函数y＝f(x）的图象关于y轴对称即函数y＝f(x）与y＝f(－x）的图象关于y轴对称．（)（3)当x∈(0,＋∞）时,函数y＝f（｜x|)的图象与y＝｜f(x）|的图象相同．（)（4)若函数y＝f(x)满足f（1＋x)＝f（1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．（)［答案］（1）×(2)×（3)×(4)√2．(教材改编）甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( ）①②③④图27。

高三数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用 2.7 函数的图象课件

K12课件
7
(3)翻折变换
①y＝f(x)将x保轴下留方x―轴图―上象→方翻图折象上去y＝□9 __f_|_x_|___。 ②y＝f(x)保留关y轴于右 y轴―边对―图称→象的，图并象作其y＝□10 _|_f_x__| 11 __f_a_x__。 y＝□12 __af__x__。
fx－h
6
(2)对称变换
①y＝f(x)关于―x―轴→对称y＝□5 ___－__f_x____； ②y＝f(x)关于―y―轴→对称y＝□6 ___f_－__x____； ③y＝f(x)关于―原―点→对称y＝□7 _－__f_－__x____； ④y＝ax (a>0 且 a≠1)关于―y―＝→x对称y＝□8 _l_o_g_ax__a_＞__0__且__a_≠__1__。
K12课件
21
(2)y＝|log2(x＋1)|；
解析：(2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图。
K12课件
22
(3)y＝2xx－－11；
解析：(3)∵y＝2xx－－11＝2＋x－1 1，故函数图象可由 y＝1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图。
K12课件
23
(4)y＝x2－2|x|－1。
x2－2x－1，x≥0，解析：(4)∵y＝x2＋2x－1，x＜0 且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞) 上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数图象如图。
K12课件
24
►名师点拨函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出。 (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出。

高考数学一轮总复习第二章函数第7讲函数的周期性与奇偶性课件文新人教A版

1.函数奇偶性的定义：一般地，如果对于函数f(x)的
定义域内任意一个x
：
(1)都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；
(2)都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数.
2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形，若奇
函数的定义域含数 0，则必有 f(0)＝0(zh；ō偶n 函数的图象关于
第八页，共41页。
4．函数的周期性的定义：设函数 y＝f(x)，x∈D. 若存在非零常数 T ，使得对任意的 x∈D 都有 __f_(x_＋__T_)_＝_f_(_x_) _，则函数 f(x)为周期函数，称 T 为 y ＝f(x)的一个周期．若函数 f(x)对定义域中任意 x 满足 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x＋a)＝－f（1x）(a≠0)等，则函数 f(x)必是_周__期__函__数__，它的一个周期为_2_|a_|_．如果在周期函数 f(x) 的所有周期中 _存_在__一__个__最__小__的_正__数__，那么这个最小正数就叫做 f(x) 的__最__小__正__周_期___．
第四页，共41页。
3.已知 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x∈(0，
2]时，f(x)＝2x＋log2x，则 f(2 017)＝( C )
A.－2
1 B.2
C.2
D.5
【解析】因为 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，所以 fx＋4＝fx，f－x＝－fx.当 x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，
2.分段函数要对其定义域的每一个区间上的奇偶性进行判断，最后综合得出在定义域内总有 f(－x)＝f(x)或 f(－x)＝－f(x)，从而判定其奇偶性，不能以其中某一个区间来代替整个定义域.

高考数学一轮复习第二章函数2-7函数的图象课件文新人教版

⇔f(-x)=-f(2a+x);
③若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)
⇔f(x)=2b-f(2a-x);
④若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为
+
常数),则函数 y=f(x)的图象关于点 2 , 2 对称.
C.y=f(-|x|)
B.y=|f(x)|
D.y=-f(|x|)
关闭
当 x<0 时,图②的图象与图①相同,选项 C 中的
y=f(-|x|)=
C
(-), ≥ 0,
符合,故选 C.
(), < 0
关闭
解析
答案
-13知识梳理
双基自测
1
2
3
4.函数y=ln|x|-x2的图象大致为(
4
)
关闭
令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
2.7
函数的图象
-2知识梳理
双基自测
1
2
3
1.利用描点法作函数图象的流程
-3知识梳理
双基自测
1
2
3
2.函数图象间的变换
(1)平移变换
y=f(x)-k
对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上
加下减.
-4知识梳理
双基自测
1
2
3
(2)对称变换
函数y=-f(-x)的图象
-5知识梳理
因为f(-x)=ln|x|-x2=f(x),
所以函数y=ln|x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D,当x→+∞时,

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-7函数图象学案理新人教版

第七节函数图象1．利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程：①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．平移变换y ＝f (x )――→a ＞0，右移a 个单位a ＜0，左移|a |个单位 y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――→b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . 3．伸缩变换y ＝f (x )――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a >0）倍y ＝f (ax ). y ＝f (x )―――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍 y ＝Af (x ). 4．对称变换y ＝f (x )――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． 5．翻折变换y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去 y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|．1．一个原则在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则． 2．函数对称的重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．(3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称．(4)在函数y ＝f (x )中，将x 换为－x ，解析式不变，则此函数图象关于y 轴对称．将y 换成－y ，解析式不变，则此函数图象关于x 轴对称．若将x 换成－x ，y 换成－y ，解析式不变，则此函数图象关于(0，0)对称．若将x 换成y ，解析式不变，则函数图象关于y ＝x 对称．1．(基本应用：用图象表示函数)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合的最好的图象是( )〖答案〗C2．(基础知识：图象的作法)下列图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0 的图象的是( )〖答案〗C3．(基本能力：函数图象的特征)函数f (x )＝x ＋1x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称〖答案〗C4．(基本方法：函数值与自变量的对应关系)函数r ＝f (p )的图象如图所示，若只有唯一的p 值与r 对应，则r 的取值范围为________．〖答案〗(3，5〗∪(0，2)5．(基本能力：利用图象求范围)如图所示，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是________．〖答案〗(－1，1〗题型一作函数的图象〖典例剖析〗〖典例〗作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝x ＋2x －1 ；(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.〖解析〗(1)先化简，再作图．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2，x ≥2，－x 2＋x ＋2，x ＜2，图象如图实线所示．(2)因为y ＝x ＋2x －1 ＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝x＋2x－1的图象，如图所示．(3)利用函数y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．方法总结1．作函数图象，首先确定函数的定义域，对应关系及值域．2．作函数图象的方法：方法解读适合题型直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出图象基本初等函数、“对号”函数转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象绝对值函数图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响能够准确找到基本函数1．(2021·河北石家庄二中模拟)已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是()A ．f (x )＝2x ln |x |B ．f (x )＝2|x |ln |x |C ．f (x )＝1x 2－1D ．f (x )＝1|x |－1|x |〖解析〗对于A ，f (x )＝2x ln |x | 为奇函数，排除A ；对于C ，f (x )＝1x 2－1 在(1，＋∞)上单调递减，排除C ；对于D ，f (x )＝1|x |－1|x |在(1，＋∞)上单调递减，排除D ，选B.〖答案〗B2．(2020·河南豫南九校质检)函数f (x )＝sin 3x3x －3－x的图象大致为( )〖解析〗f (－x )＝－sin 3x3－x －3x＝f (x )，故函数f (x )为偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除B 、D ；当x ＞0且趋于原点时，f (x )＞0，又当x ＞0且趋于无限大时，3x －13x 趋于无穷大，sin 3x ∈〖－1，1〗，则|f (x )|趋于0，故选A.〖答案〗A题型二函数图象的识别〖典例剖析〗类型 1 由图象辨识图象〖例1〗已知定义在区间〖0，2〗上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )〖解析〗y ＝f (x )―――――――――→作关于y 轴对称的图象 y ＝f (－x )―――――――→向右平移2个单位y ＝f (2－x )――――――――――→作关于x 轴对称的图象y ＝－f (2－x ).〖答案〗B类型 2 由解析式辨识图象〖例2〗函数f (x )＝(2x ＋2－x )ln |x |的图象大致为( )〖解析〗∵f (x )定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝(2－x ＋2x )ln |－x |＝(2x ＋2－x )ln |x |＝f (x )， ∴f (x )为偶函数，关于y 轴对称，排除选项D ；当x ∈(0，1)时，2x ＋2－x ＞0，ln |x |＜0，可知f (x )＜0，排除选项AC.〖答案〗B类型 3 由图象辨识解析式〖例3〗已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln |x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2 －1D ．f (x )＝x －1x〖解析〗法一：由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除选项BC.若函数为f (x )＝x －1x，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除选项D. 法二：图象与x 轴有交点，故排除选项B. 选项ACD 的零点均为±1. 当x ∈(0，1)时，y ＜0.当x ∈(－1，0)时，y ＞0，排除选项CD. 〖答案〗A 方法总结1．曲线反映的是两个变量间的对应变化关系，要理清因变量随自变量如何变化． 2．合理选用多种方法：特殊点法、函数性质法、图象变换法等，找出各个图象的差异与破绽，进行检验排除而得答案．(1)找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图象所经过的定点坐标．(2)看变换，将题设条件所给出的函数解析式通过适当的化简或变形，再与基本初等函数对应，得出此函数是由哪个基本初等函数通过怎样的变换而得到的．(3)性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性等)排除干扰项，从而确定正确选项的方法，是破解此类题的关键点．〖题组突破〗1．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数h (x )＝f (x )g (x )的图象可以是( )〖解析〗h (x )＝f (x )g (x )为偶函数，排除选项D. 设f (x )＝0的点为x 1，当x ∈(0，x 1)(x 1＞0)时，h (x )＜0，排除选BC. 〖答案〗A2．函数y＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )〖解析〗由题意，令函数f (x )＝sin 2x1－cos x，其定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝sin （－2x ）1－cos （－x ）＝－sin 2x 1－cos x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 2x 1－cos x为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B ；因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π1－cos π2 ＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4 ＝sin3π21－cos 3π4 ＝－11＋22 <0，所以排除选项A ；f (π)＝sin 2π1－cos π ＝0，排除选项D.〖答案〗C3．函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( ) A ．f (x )＝x ＋sin x B ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x ⎝⎛⎭⎫x －π2 ⎝⎛⎭⎫x －3π2D ．f (x )＝x cos x〖解析〗图象与x 轴有5个交点且x ＝0有意义，排除选项BC ，又因当x ＞0时，x ＋sin x ＞0，当x ＜0时x ＋sin x ＜0，排除选项A. 〖答案〗D题型三函数图象的应用〖典例剖析〗类型 1 研究函数的性质〖例1〗已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1，1) D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 〖解析〗将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图象，如图所示，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．〖答案〗C 方法总结破解此类问题的关键是化简函数的解析式，并能画出函数的草图，通过观察图象，即可得出正确的选项．类型 2 利用图象比较大小〖例2〗设x 1，x 2，x 3均为实数，且⎝⎛⎭⎫12 x 1＝log 2(x 1＋1)，⎝⎛⎭⎫12 x 2＝log 3x 2，⎝⎛⎭⎫12 x 3＝log 2x 3，则( )A ．x 1＜x 3＜x 2B ．x 3＜x 2＜x 1C ．x 3＜x 1＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3〖解析〗x 1，x 2，x 3分别是函数y ＝⎝⎛⎭⎫12 x与y ＝log 2(x ＋1)，y ＝log 3x ，y ＝log 2x 图象交点的横坐标，作出函数y ＝⎝⎛⎭⎫12 x，y ＝log 2(x ＋1)，y ＝log 3x ，y ＝log 2x 的图象如图所示，由图可得x 1＜x 3＜x 2.〖答案〗A类型 3 求函数的零点(个数)或方程的根〖例3〗 (2021·山东日照模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．〖解析〗方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12 或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.〖答案〗5 方法总结当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．〖题组突破〗1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln （x ＋1），x ＞0. 若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0〗B ．(－∞，1〗C ．〖－2，1〗D ．〖－2，0〗〖解析〗由y ＝|f (x )|的图象(如图所示)知，①当x ＞0时，只有a ≤0时才能满足|f (x )|≥ax .②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x .故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .当x ＝0时，不等式为0≥0成立；当x ＜0时，不等式等价为x －2≤a .∵x －2＜－2，∴a ≥－2.综上可知，a ∈〖－2，0〗. 〖答案〗D2．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈〖0，1〗时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3，4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．〖解析〗由已知条件得f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x ≤0时，0≤－x ≤1，f (x )＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎫121＋x，函数y ＝f (x )的部分图象如图所示：由图象知②正确，③不正确；当3＜x ＜4时，－1＜x －4＜0，f (x )＝f (x －4)＝⎝⎛⎭⎫12 x －3，因此④正确，故正确命题的序号为①②④.〖答案〗①②④ 3．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________．〖解析〗由y ＝2－x ＋1＋m ，得y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋m ，函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1的图象如图所示，则要使其图象不经过第一象限，则m ≤－2.〖答案〗(－∞，－2〗再研高考创新思维1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )〖解析〗ƒ′(x )＝－4x 3＋2x ，则ƒ′(x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－22 ∪⎝⎛⎭⎫0，22 ，ƒ(x )单调递增；ƒ′(x )＜0的解集为⎝⎛⎭⎫－22，0 ∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ ，ƒ(x )单调递减．〖答案〗D2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在〖－6，6〗的图象大致为( )〖解析〗∵y ＝f (x )＝2x 32x ＋2－x ，x ∈〖－6，6〗，∴f (－x )＝2（－x ）32－x ＋2x ＝－2x 32－x ＋2x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，排除选项C.当x ＝4时，y ＝2×4324＋2－4 ＝12816＋116 ∈(7，8)，排除选项AD. 〖答案〗B3．(2019·高考江苏卷)设f (x )，g (x )是定义在R 上的两个周期函数，f (x )的周期为4，g (x )的周期为2，且f (x )是奇函数．当x ∈(0，2〗时，f (x )＝1－（x －1）2 ，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧k （x ＋2），0<x ≤1，－12，1<x ≤2，其中k >0.若在区间(0，9〗上，关于x 的方程f (x )＝g (x )有8个不同的实数根，则k 的取值范围是________．〖解析〗当x ∈(0，2〗时，y ＝f (x )＝1－（x －1）2 ⇔(x －1)2＋y 2＝1(y ≥0)，结合f (x )是周期为4的奇函数，可作出f (x )在(0，9〗上的图象如图所示．∵当x ∈(1，2〗时，g (x )＝－12 ，又g (x )的周期为2，∴当x ∈(3，4〗∪(5，6〗∪(7，8〗时，g (x )＝－12 .由图可知，当x ∈(1，2〗∪(3，4〗∪(5，6〗∪(7，8〗时， f (x )与g (x )的图象有2个交点，∴当x ∈(0，1〗∪(2，3〗∪(4，5〗∪(6，7〗∪(8，9〗时，f (x )与g (x )的图象有6个交点．又当x ∈(0，1〗时，y ＝g (x )＝k (x ＋2)(k >0)恒过定点A (－2，0)，由图可知，当x ∈(2，3〗∪(6，7〗时，f (x )与g (x )的图象无交点， ∴当x ∈(0，1〗∪(4，5〗∪(8，9〗时，f (x )与g (x )的图象有6个交点．由f (x )与g (x )的周期性可知，当x ∈(0，1〗时，f (x )与g (x )的图象有2个交点．当y ＝k (x ＋2)与圆弧(x －1)2＋y 2＝1(0＜x ≤1)相切时， d ＝|3k |k 2＋1＝1⇒k 2＝18 (k >0)⇒k ＝24.当y ＝k (x ＋2)过点A (－2，0)与B (1，1)时，k ＝13，∴ 13 ≤k ＜24 . 〖答案〗⎣⎡⎭⎫13，24素养升华函数图象的辨识(2021·黄冈质量检测)函数f (x )＝3sin x －xx 2＋1在〖－π，π〗上的图象大致为( )〖解析〗由f (－x )＝3sin （－x ）－（－x ）（－x ）2＋1 ＝－3sin x －xx 2＋1 ＝－f (x )，知f (x )为奇函数，可排除选项AB ；当x ＝π时，f (π)＝3sin π－ππ2＋1 ＝－ππ2＋1 ＜0，可排除选项D. 〖答案〗C。

高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲对数与对数函

第七讲对数与对数函数知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理知识点一对数与对数运算 1．对数的概念(1)对数的定义：如果a x＝N(a ＞0,且a≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x ＝log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数．(2)几种常见对数2.(1)对数的性质： ①log a 1＝0；②log a a ＝1(其中a>0且a≠1)． (2)对数恒等式： alog a N＝N ．(其中a>0且a≠1,N>0)(3)对数的换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a,b 均大于零且不等于1,N>0)．(4)对数的运算法则：如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①log a (MN)＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n＝nlog a M (n∈R)．知识点二对数函数的图象与性质 1．对数函数的定义、图象和性质性质定义域：(0,＋∞) 值域：(－∞,＋∞) 当x ＝1时,y ＝0,即过定点(1,0)当0＜x ＜1时,y<0；当x ＞1时,y ＞0 当0＜x ＜1时,y ＞0；当x ＞1时,y ＜0 在(0,＋∞)上为增函数在(0,＋∞)上为减函数2．反函数指数函数y ＝a x(a>0且a≠1)与对数函数y ＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y ＝x 对称．重要结论1．指数式与对数式互化2．换底公式的两个重要结论 ①log a b ＝1log b a ；②log am b n＝n mlog a b.其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m,n∈R.3．对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y ＝1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．双基自测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若M ＝N,则log a M ＝log a N(a>0,a≠1)．( × ) (2)若MN>0,则log a (MN)＝log a M ＋log a N.( × )(3)对数函数y ＝log a x(a>0且a≠1)在(0,＋∞)上是增函数．( × ) (4)y ＝log 2x 2不是对数函数,而y ＝log 2(－x)是对数函数．( × ) (5)函数y ＝ln 1＋x1－x 与y ＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ )(6)2lg 3≠3lg 2.( × )[解析] (4)y ＝log 2(－x)不是对数函数． (6)设2lg 3＝M,3lg 2＝N,则lg M ＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2＝lg 3lg 2＝lg N,∴M＝N.题组二走进教材2．(必修1P 75T11改编)写出下列各式的值： (1)log 222＝－12； (2)log 53＋log 513＝0；(3)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝－1；(4)(log 29)·(log 34)＝4．[解析] (1)log 222＝log 22－12 ＝－12；(2)log 53＋log 513＝log 51＝0；(3)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 52＋lg 4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 10－2＝－1；(4)解法一：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4.解法二：原式＝2log 23·log 24log 23＝2×2＝4.3．(必修1P 74AT4改编)若lg 2＝a,lg 3＝b,则lg 12的值为( C ) A ．a B ．b C ．2a ＋bD ．2ab[解析] 因为lg 2＝a,lg 3＝b,所以lg 12＝lg (4×3)＝2lg 2＋lg 3＝2a ＋b.故选C ． 4．(必修1P 74AT7改编)函数y ＝log 23（2x －1）的定义域是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1. [解析] log 23(2x －1)≥0,即0<2x －1≤1,解得12<x ≤1,定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1. 5．(必修1P 75AT10改编)已知图中曲线C 1,C 2,C 3,C 4是函数y ＝log a x 的图象,则曲线C 1,C 2,C 3,C 4对应的a 的值依次为( B )A ．3,2,13,12B ．2,3,13,12C ．2,3,12,13D ．3,2,12,13[解析] 解法一：因为C 1,C 2为增函数,可知它们的底数都大于1,又当x>1时,图象越靠近x 轴,其底数越大,故C 1,C 2对应的a 值分虽为2,3.又因为C 3,C 4为减函数,可知它们的底数都小于1,此时x>1时,图象越靠近x 轴,其底数越小,所以C 3,C 4对应的a 分别13,12.综上可得C 1,C 2,C 3,C 4的a 值依次为2,3,13,12.解法二：可以画直线y ＝1,看交点的位置自左向右,底数由小到大．题组三走向高考6．(2020·课标Ⅲ,10,5分) 设a ＝log 32,b ＝log 53,c ＝23,则( A )A ．a<c<bB ．a<b<cC ．b<c<aD ．c<a<b[解析] 因为a ＝log 32＝log 338<log 339＝23＝c,b＝log53＝log5327>log5325＝23＝c,所以a<c<b.故选A．7．(2017·全国卷Ⅱ,5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( D )A．(－∞,－2) B．(－∞,1)C．(1,＋∞) D．(4,＋∞)[解析]由x2－2x－8>0,得x<－2或x>4.因此,函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞,－2)∪(4,＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4,＋∞)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4,＋∞),选D．考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点一对数与对数运算——自主练透例1 (1)lg 27＋lg 8－3lg 10lg 1.2＝32．(2)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝54．(3)(2021·保定模拟)设2a ＝5b＝m,且1a ＋1b ＝2,则m ＝10．(4)若log a 2＝m,log a 3＝n,则a2m ＋n＝12,用m,n 表示log 46为m ＋n2m．[解析] (1)解法一：原式＝lg （33）12＋lg 23－3lg 1012lg3×2210＝32lg 3＋3lg 2－32lg 10lg 3＋2lg 2－1＝32（lg 3＋2lg 2－1）lg 3＋2lg 2－1＝32.解法二：原式＝32lg 3＋32lg 4－32lg 1.2＝32lg 1.2lg 1.2＝32.(2)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54. (3)因为2a＝5b＝m,所以a ＝log 2m,b ＝log 5m,所以1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2,所以m 2＝10,m ＝10.(4)因为log a 2＝m,log a 3＝n,所以a m＝2,a n＝3,a 2m ＋n＝(a m )2×a n ＝22×3＝12,log 46＝log a 6log a 4＝log a 2＋log a 32log a 2＝m ＋n 2m .故填12；m ＋n2m.考点二对数函数的图象与性质考向1 对数函数的图象及其应用——师生共研例2 (1)(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中,函数y ＝1a x ,y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12(a>0,且a≠1)的图象可能是( D )(2)(2020·合肥月考)当0<x≤12时,4x<log a x(a>0且a ≠1),则实数a 的取值范围是( B )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B ．⎝⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1,2)D ．(2,2)[解析] (1)解法一：当a>1时,函数y ＝a x的图象过定点(0,1),在R 上单调递增, 于是函数y ＝1ax 的图象过定点(0,1),在R 上单调递减,函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0,在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递增．显然A 、B 、C 、D 四个选项都不符合．当0<a<1时,函数y ＝a x的图象过定点(0,1),在R 上单调递减．于是函数y ＝1ax 的图象过定点(0,1),在R 上单调递增,函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0,在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞上单调递减．因此,选项D 中的两个图象符合,故选D ．解法二：易知a 与1a 必有一个大于1,一个小于1,则f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 与g(x)＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12在各自定义域内单调性相反,可排除B ；由g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0可排除A 、C ．故选D ．(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝log a x,当a>1时不满足条件,当0<a<1时,画出两个函数在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上的图象,可知,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12,即2<log a 12,则a>22,所以a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1. 本题还有以下解法：因为0<x≤12,所以1<4x≤2,所以log a x>4x>1,所以0<a<1,排除选项C,D ；取a ＝12,x ＝12,则有412＝2,log 1212＝1,显然4x<log a x 不成立,排除选项A ．故选B ．名师点拨 MING SHI DIAN BO应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解．〔变式训练1〕(1)函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( A )(2)若不等式x 2－log a x<0对x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12恒成立,则实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1．[解析] (1)由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y 轴对称．设g(x)＝log a |x|,先画出x>0时,g(x)的图象,然后根据g(x)的图象关于y 轴对称画出x<0时g(x)的图象,最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合图象知选A ．(2)由x 2－log a x<0 得x 2<log a x,设f 1(x)＝x 2,f 2(x)＝log a x,要使x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时,不等式x 2<log a x 恒成立,只需f 1(x)＝x 2在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上的图象在f 2(x)＝log a x 图象的下方即可．当a>1时,显然不成立；当0<a<1时,如图所示,要使x 2<log a x 在x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立,需f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤f 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12, 所以有⎝ ⎛⎭⎪⎫122≤log a 12,解得a≥116,所以116≤a<1.即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1.考向2 对数函数的性质及其应用——多维探究角度1 比较对数值的大小例3 (2020·课标Ⅲ,12,5分)已知55<84,134<85.设a ＝log 53,b ＝log 85,c ＝log 138,则( A ) A ．a<b<c B ．b<a<c C ．b<c<aD ．c<a<b[解析] a ＝log 53∈(0,1),b ＝log 85∈(0,1),则a b ＝log 53log 85＝log 53·log 58<⎝ ⎛⎭⎪⎫log 53＋log 5822＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 52422<1,∴a<b.又∵134<85,∴135<13×85,两边同取以13为底的对数得log 13135<log 13(13×85),即log 138>45,∴c>45.又∵55<84,∴8×55<85,两边同取以8为底的对数得log 8(8×55)<log 885,即log 85<45,∴b<45.综上所述,c>b>a,故选A ．角度2 利用对数函数单调性求参数的取值范围例4 (2021·华南师大附中模拟)已知函数f(x)＝log 0.5(x 2－ax ＋3a)在[2,＋∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是( D )A ．(－∞,4]B ．[4,＋∞)C ．[－4,4]D ．(－4,4][分析] 函数f(x)＝log 0.5(x 2－ax ＋3a)在[2,＋∞)上单调递减,说明在[2,＋∞)上,函数t ＝x 2－ax ＋3a>0成立,且为增函数．[解析] 函数f(x)＝log 0.5(x 2－ax ＋3a)在[2,＋∞)上单调递减⇒函数t ＝x 2－ax ＋3a 在[2,＋∞)上单调递增,且t>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋3a>0，a 2≤2⇒－4<a≤4.故选D ．角度3 简单对数不等式的解法例5 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，log 12（－x ），x<0.若f(a)>f(－a),则实数a 的取值范围是( C )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)C ．(－1,0)∪(1,＋∞)D ．(－∞,－1)∪(0,1)[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a>0，log 2a>－log 2a或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，－log 2（－a ）>log 2（－a ），解得a>1或－1<a<0.故选C ．另解：令a ＝2,由f(2)＝1>f(－2)＝－1,排除A 、D ．令a ＝－2,由f(－2)＝－1<f(2)＝1,排除B,∴选C ．名师点拨 MING SHI DIAN BO1．比较对数式的大小的关系：(1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母,则需要对底数进行分类讨论；(2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较；(3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较．2．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤〔变式训练2〕(1)(角度1)(2020·天津,6,5分)设a ＝30.7,b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.8,c ＝log 0.70.8,则a,b,c 的大小关系为( D )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．b<c<aD ．c<a<b(2)(角度2)若函数f(x)＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2,m ＋2)内单调递增,则实数m 的取值范围为( C )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，3B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，2 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ (3)(角度3)(2021·河南信阳质量检测)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,＋∞)内单调递增．若实数a 满足f(log 4a)＋f(log 0.25a )≤2f(1),则a 的取值范围是( B )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4 [解析] (1)由函数y ＝3x 单调递增,函数y ＝log 0.7x(x>0)单调递减,可知a ＝30.7>30＝1,b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.8＝30.8>30.7＝a,c ＝log 0.70.8<log 0.70.7＝1,即c<1<a<b,故选D ．(2)由题意得：y ＝log 12(－x 2＋4x ＋5)增区间为(2,5),所以⎩⎪⎨⎪⎧3m －2≥2m ＋2≤53m －2<m ＋2,解得m∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，2,故选C ． (3)∵log 0.25a ＝log 14a ＝－log 4a 且f(x)为偶函数,∴f(log 4a)＋f(log 0.25a )≤2f(1)可化为f(log 4a )≤f(1),又f(x)在[0,＋∞)内单调递增,∴|log 4a|≤1,∴log 414＝－1≤log 4a ≤1≤log 44,∴14≤a ≤4,故选B ．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG有关对数运算的创新应用问题例6 (2020·全国新高考Ⅰ,6)基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：I(t)＝e rt 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近似满足R 0 ＝1＋rT 有学者基于已有数据估计出R 0＝3.28,T ＝6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( B )A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天 [解析] 因为R 0＝3.28,T ＝6,T 0＝1＋rT,所以r ＝3.28－16＝0.38, 所以I(t)＝e rt ＝e 0.38t ,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为t 1天,则e0.38(t ＋t 1)＝2e0.38t ,所以e0.38t 1＝2,所以0.38t 1＝ln 2,所以t 1＝ln 20.38≈0.690.38≈1.8天．故选B ．名师点拨 MING SHI DIAN BO在解决对数的化简与求值问题时,要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式,同时还要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化,有助于提升学生的转化能力和数学运算能力．〔变式训练3〕里氏震级M 的计算公式为M ＝lg A －lg A 0,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A 0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为6级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10_000倍．[解析] 根据题意,由lg 1 000－lg 0.001＝6得此次地震的震级为6级,因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震的最大振幅为A 9,则lg A 9－lg 0.001＝9,解得A 9＝106,同理5级地震的最大振幅A 5＝102,所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．。