1.2平面汇交力系
第二章平面汇交力系
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
平衡方程
Rx X 0 R y Y 0
[例] （p26）图示吊车架，已知P，求各杆受力大 小。 解： 1 、 研 究 对 象 ： 或铰链A
S AB A
60°
S AC S AB A
60°
3、解析法：
P
Fx F cos
Fy F sin
例2-1如图2-1-2示各力，试求各力在 、 轴上的投影，
已知 =20kN， =35kN， =25kN， =40kN。
• • • • • • • • •
解: 由式可得： f1x=20×0.866=17.32kN f1y=20×0.5=10kN f2x=0 f2y=-35kN f3x=25 kN f3y=0 f4x=40×0.707=28.28kN f4y=-40×0.707=-28.28kN
简单力系：指的是汇交力系。
第二章 平 面 力 系
• 力系是指同时作用在同一物体上的一组力， 为了便于研究，我们将力系按各力作用线 的分布情况进行分类：各力作用线位于同 一平面的力系称为平面力系。 • 力作用线在同一平面且汇交于一点的力系 称为平面汇交力系；各力作用线在同一平 面且互相平行的力系称为平面平行力系。
（ 适用于除建筑以外的所有专业）
力
F1
M1
系
F2
Mn
F3
Fn
基本概念
力系分为：平面力系(planar force system) 空间力系(space force system) ①汇交力系(planar concurrent force system) 平面力系 ②平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) (planar parallel force system) 例：起重机的挂钩。 ③一般力系(平面任意力系) (planar general force system)
平面汇交力系PPT课件
平面汇交力系的合成（简 化）和平面汇交力系的平衡。
研究方法： 几何法和解析法。
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平面汇交力系
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成
连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。
ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法，
称为几何法。
F RF 1F2F3
FRF1F2... Fn
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平面汇交力系
5
2. 平衡 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零， 即: FR=0 ；在几何法中，合力为零即为力多边形自 行封闭。
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平面汇交力系
6
3. 三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的 作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必汇交 于同一点，而且三个力的作用线在同一平面内。
平面汇交力系
12
由图知，若已知力 的 大小为F 及其与x轴、y轴的
夹角为a、b，则
FxFcoas
F yF co b s F sa in
即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的
正向间夹角的余弦。当a、b 为锐角时，Fx、Fy 均 为正值；当a、b 为钝角时，Fx、Fy 为负值。故力
在坐标轴上的投影是个代数量。
由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两 个未知量。
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平面汇交力系
19
例 题 2- 3
重物质量m =10 kg, 悬挂在支架铰接点 B 处， A、C 为固定铰支座，杆 件位置如图示，略去支 架杆件重量，求重物处
于平衡时，AB、BC 杆
理论力学-平面汇交力系
F4
§2-1 平面汇交力系 3.3 平面汇交力的平衡条件与平衡方程
平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。
FR
F F
2 xi yi
2
0
平衡方程：
Fxi 0 Fyi 0 F F
x y
或：
0 0
根据作用力与反作用力原理，有: FBA 7.321kN (压)
B
F FBC T2
x
FBC 27.32kN (压)
§2-1 平面汇交力系
A D 600 B
【说明：设拉原则】
FBA FT1
30o
y
B
60o
300
F FBC T2
P
BA T1 T2
x
C
y
30o
60o
Fx 0, F F cos30 F sin30 0 FT1 sin30 FT2 cos30 0 F 0, FBC
§2-1 平面汇交力系
作 业
习, Fy 0,
FA cos FC cos 45 0
FA
A
E
FA sin FC sin 45 F 0
C
F
45o
B x
5. 解得： FA =22.4kN FC =28.3kN
FC
§2-1 平面汇交力系
解题技巧及说明
1、通常，对于只受三个力作用而平衡的物体，且角 度特殊时用几何法比较简便。- 解力三角形 2、对于受多个力作用平衡的物体，均用解析法。 3、投影轴的选择原则：与未知力垂直或平行，最好 使每个方程中只有一个未知数。 4、解析法解题时，如果力的指向不能确定，可任意 假定，如求出负值，说明力的实际方向与假设方 向相反。 如：对于二力构件，可先预先设为拉力。
第2章平面汇交力系
第2章平面汇交力系教学提示：本章主要介绍平面汇交力系的基本内容，包括平面汇交力系的基本概念以及平面汇交力系平衡与合成的几何法和解析法。
教学要求：本章让学生理解平面汇交力系的基本概念，掌握平面汇交力系平衡与合成的几何法和解析法。
平面汇交力系是平面任意力系的特殊情况，主要研究以下2个问题：(1) 平面汇交力系平衡与合成的几何法。
(2) 平面汇交力系平衡与合成的解析法。
2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法1.概念汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。
平面汇交力系：汇交力系中各力的作用线位于同一平面内的力系，否则称为空间汇交力系。
2.平面汇交力系合成的几何法（1）两个汇交力的合成。
如图2.1所示，设在物体上作用有汇交于O点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则，可知合力R的大小和方向以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是这两个力的汇交点O。
也可以取平行四边形的一半即利用力的三角形法则求合力如图2—1b所示。
图2.1（2）多个力汇交力的合成。
设作用于物体上O点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2.2a所示。
应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2.2b所示即是此汇交力系合成的几何示意，矢量关系的数学表达式为R=F1+F2+F3+F4（2—1）实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图2.2c 所示。
然后再画一条从起点指向终点的矢量R ，即为原汇交力系的合力，如图2.2d 所示。
把由各分力和合力构成的多边形abcde 称为力多边形，合力矢是力多边形的封闭边。
按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点指向终点，合力的作用线通过汇交点。
平面汇交力系
例A四上边3：作形铰用A接B一QC四力D连处杆于，机平在构衡铰A状链B态BC上D。的作求CQ用力D一边力固R和R定，。的恰在关好铰系使链。
§2-2 力偶系
一、力偶系的合成
M M1 M2 Mn Mi
Mx Mix
M y Miy
已知：F1 2KN , F2 3KN , F3 1KN , F4 2.5KN
求：力系的合力
y
x
(补充）平面汇交力系的平衡
由于平面汇交力系可以用其合力来代替。显然，平
面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力
等于零。
n
即： FR Fi 0
一、平衡的几何条件： i1
结论：汇交力系合成为一个合力，作用
在汇交点，合力的大小和方向由力多边形的
封闭边表示，等于各分力矢量和：
FR
Fi
因为：
Fi Fxii Fyi j
FR FRxi FRy j
由上式可求出合力的两个分量：
FRx Fxi, FRy Fyi
近而求得合力的大小和指向，这种求合
如果一个力与一个力系等效，称该力 是这个力系的合力！
方法：几何法、解析法
一、几何法：（力多边形法）
F1
F2 F2
F3F3
FR
F1O•
F4
F4
F3 F2
F1
F4
FR
FR F1 F2 F3 F4
FR F
作力多边形，找封闭边。
力的方法称为解析法。 二、解析法：
平面汇交力系
第2章 平面简单力系作用在物体上的力系是多种多样的，为了更好地研究这些复杂力系，应将力系进行分类。
若将力系按其作用线是否位于同一平面分类，则当力的作用线位于同一平面时，称此力系为平面力系，否则为空间力系；若将力系按作用线是否汇交或者平行分类，则可分为汇交力系、力偶力系、平行力系和任意力系。
力系的分类如图2.1所示。
图2.1 力系的分类这一章将学习两种简单力系，即平面汇交力系和平面力偶力系。
2.1 平面汇交力系2.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法1. 平面汇交力系合成的几何法——力的多边形法则合成的理论依据是力的平行四边形法则或三角形法则。
设作用在刚体上汇交于O 点的力系1F 、2F 、3F 和4F ，如图2.2(a)所示，求其合力。
首先将1F 和2F 两个力进行合成，将这两个力矢量的大小利用长度比例尺转换成长度单位，依原力矢量方向将两力矢量进行首尾相连，得一折线abc ，再由折线起点向折线终点作有向线段ac ，即将折线abc 封闭，得合力12F ，有向线段ac 的大小为合力的大小，指向为合力的方向。
同理，力12F 与3F 的合力为123F ，依次得力系的合力R F ，如图2.2(b)所示，可以省略中间求合力的过程，将力矢量1F 、2F 、3F 和4F 依次首尾相连，得折线abcde ，由折线起点向折线终点作有向线段ae ，封闭边ae 表示其力系合力的大小和方向，且合力的作用线汇交于O 点，多边形abcde 称为力的多边形，此法称为力的多边形法则。
作图时力的顺序可以是任意的，力的多边形形状将会发生变化，但并不影响合力的大小和方向，如图2.2(c)所示。
(a) (b) (c)图2.2 平面汇交力系合成的几何法推广到由n 个力1F 、2F 、…、n F 组成的平面汇交力系，可得如下结论：平面汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连得折线，并将折线由起点向终点作有向线段，该有向线段(称封闭边)表示该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。
1.2-平面力系及平衡方程
B
d
F
A
F'
B F
F"
A
F'
B M
A
(F )
(F’,F”,F)
(F’,M)
F’=F”=F , M B M B (F ) Fd
第16页，共35页。
思考：1.附加力偶作用面在哪儿？
2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个 力？
第17页，共35页。
结论：一个力平移的结果可得到同平面的一个力和 一个力偶；反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为m的
平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。
n
即 mi 0
i1
13
第13页，共35页。
[例1-7]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻3个等直径的孔,每
个钻头的力偶矩为M1=M2=13.5N·m，M3=17N·m，求工件的总切削力
偶矩。若在A 、B两处用螺柱固定，A和B质检的距离L=0.2m，求两 个螺柱在该水平面内所受的力?
d
d
m1 F1d1;
m2 F2d2
又m1 P1d
m2 P2d
RA P1 P2' RB P1' P2
合力矩 M RAd (P1 P2' )d P1d P2'd m1 m2
12
第12页，共35页。
结论:
M
m1 m2
mn
n
mi
i1
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。
F 0 mo(F ) 0
y
Fi
A
B
o
x
附加条件： A、B两点的连线不平行Fi轴
第35页，共35页。
机械设计基础课件 第1章 物体的受力分析与平衡
1.1.3 物体的受力分析与受力图
（3）取整体为研究对象 由于铰链C处所受的力FC、 FC 为作用与反作用关系，这些力成对地出 现在整个系统内，称为系统内力。内力 对系统的作用相互抵消，因此可以除去 ，并不影响整个系统平衡，故内力在整 个系统的受力图上不必画出，也不能画 出。在受力图上只需画出系统以外的物 体对系统的作用力，这种力称为外力。
作用于圆柱销上有重力G，杆AB和AC的反力FAB和FAB; 因杆AB和AC均为二力杆，指向 暂假设如图示。圆柱销受力如图所示，显然这是一个平面汇交的平衡力系。
（2）列平衡方程
Fx 0 : FAB FAC cos60 0 F 0 : F sin 60 G 0 y AC
y
G E
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx
FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy
Fry
Fy2 D Fy3 Fy1 F3 A F2
C
FR
α FR1
F1 B
合力投影定理:
合力在某轴上的投影，等于各 分力在同一轴上投影的代数和。
FR = F + F = tan Fy Fx
1.力在坐标轴上的投影 2.力的合成、合力投影定理
FR1 F1 F2 FR FR1 F3 F1 F2 F3 FRx ab gb ab ( ge be )
ab be ge
ab ac ad
o x
d Fx3 a c Fx2 Fx1 g b e
2.力系 是指作用在物体上的一组力的集合
5
1.1 基本概念和物体的受力分析
3.静力学公理
公理1：力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的 大小和方向由这两力为边构成的平行四边形的对角线来表示。
02平面汇交力系
合力 FR 的作用线通过力系的汇交点A，方向与x、y 轴
的正方向之间的夹角分别为 40.99、 49.01。
12
四、平面汇交力系平衡的解析条件· 平衡方程
平面汇交力系的平衡条件
合力为零
2 2 即: FR FRx FRy ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 0
2
二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件： 该力系的合力等于零。 即
F R Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件： 该力系的力多边形自行封闭。
F3 F2 F4 F1 Fn
3
例2-1 圆柱 O 重 P = 500 N，搁在墙面与夹板之间，如图 所示。板与墙面夹角为 60。若接触面是光滑的，试分 别求出圆柱给墙面和夹板的压力。
Fi x Fi y FR y Fi y FR x Fi x cos , cos FR FR FR FR FR FR x FR y
2 2 2 2
10
例2-3 已知 F1 200N、 2 300N、 3 100N F4 250N ， 、 F F 各力方向如图所示， 试求该平面汇交力系的合力。
F4 x F4 cos 45 4 0.707 2.83kN
F4 y F4 sin 45 4 0.707 2.83kN
8
二、合力投影定理
y
d2 c2 e2 b2 a2
F1
d
c
F2
F3
F4
e
FR
FR x F1x F2 x F3 x F4 x
FR y F1 y F2 y F3 y F4 y
平面汇交力系
平面汇交力系合成与平衡的解析法
合力投影定理： 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在 同一轴上的投影的代数和。 证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力 F1、F2、F3 如图。 F
1
B
F1 A F2
A
F2
C R
D F3 x
(b)
F3
(a)
§2–4
F1x ab
平面汇交力系合成与平衡的解析法
A C B
60º 30º 30º (b)
a
a
30º
60º
解： (1) (2) (3) (4)
(a)
取梁AB 作为研究对象。 画出受力图。 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN
§2–2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
C O B D
(a)
O
B
SB
E
6
arctg 0.25 142'
ND
D
(b)
由力三角形可得：S sin 180 P B
sin
P
J
I
ND
（5） 代入数据求得： SB=750 N。
K
SB
(c)
§2–3
力的投影.力沿坐标轴的分解
y b´ F a´
一、力在坐标轴上的投影：
A
24
P
A
P
C O B D
(a)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
O
6
B
SB
ND
D
(b)
解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。
第二章 平面汇交力系
F2
F4 C B F12 A F123
F3
F4
F3
D
E
利用力的可移性原理，我们可以将 各个力都移至汇交点O，我们可以 连续用平行四边形法则或三角形法 则来把它合成如左图，则矢量AE就 表示这个平面汇交力系合力的大小 和方位。
实际上，在我们合成的时候，完全可以不画出这些中间矢量， 而将这所有的力首尾相接，最后画出一个开口的力的多边形， 然后，我们从起始点向终止点画出一条有向线段，就表示合 力的大小和方向，这种以力多边形求合力的作图规则，称为 力多边形法则，这种求合力的方法，称为几何法。 合力是各分力的向量和（几何和）
y
A
30° 30°
B
SAB P SBC
30°
B
30°
x
C
Q
P
a
b
解： 1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。 2. 画出受力图（b)。
3. 列出平衡方程：
Fx 0 Fy 0
y
S BC con 30 S AB Q sin 30 0
S BC cos 60 P Q cos 30 0
C 节点 B E a D P a P SAD
SAB
A SDE D
SBD
SAD
（1） A SBC B
（2） SAB SBD （3）
SBE
注意到，各杆都为二力杆，各杆所受的力都是沿杆的轴线方 向，所以其施加在各个销钉（节点）的力也是沿杆的轴线。 要求各个杆件所受的力，应选节点为研究对象，而且各节点 所受的力系为平面汇交力系，而平面汇交力系一次只能求解 两个未知量，所以应该从只有两个未知量的节点开始分析。 也就是说，分析物体系统的力学问题，选取研究对象有一个 先后次序问题。有一个局部和整体的问题。
第2章 平面汇交力系
第二章 平面汇交力系学习目标：1.理解力的合成与平衡的几何法和解析法。
2.会用力的合成与平衡的几何法和解析法解决实际问题。
各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系，称为平面汇交力系，它是一种基本的力系，也是工程结构中常见的较为简单的力系。
本章研究平面汇交力系的合成（简化）与平衡，重点是讨论平衡问题。
研究的方法有：①几何法（矢量法）；②解析法（投影法）。
平面汇交力系的平衡问题不仅是研究复杂力系平衡问题的基础，而且由于它所涉及的基本概念和分析方法具有一般性，因而在整个静力学理论中占有重要的地位。
第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成1．三力情况设刚体上作用有汇交于同一点O 的三个力1F 、2F 、3F ，如图2-1a 所示。
显然，连续应用力的平行四边形法则，或力的三角形法则，就可以求出三个力的合力。
首先，将各力沿其作用线移至O 点，成为平面共点力系，如图2-1b 所示。
然后，按力的三角形法则，将这些力依次相加。
为此，先选一点A ，按一定比例尺，作矢量AB 平行且等于1F ，再从B 点作矢量BC 平行且等于2F ，于是矢量AC 即表示力1F 与2F 的合力12F ，如图2-1c 所示。
同样，再从C 点作矢量CD 平行且等于3F ，于是矢量AD 即表示力12F 与3F 的合力，也就是1F 、2F 和3F 的合力F 。
其大小和方向可由图上量出，而合力的作用线通过汇交点O ，如图2-1e 所示。
其实，由图2-1c 可见，作图时中间矢量AC 是可以省略的。
只要把1F 、2F 、3F 各矢量首尾相接，形成一条折线ABCD ，最后将1F 的始端A 与3F 的末端D 相连，所得的矢量AD 就代表合力R F 的大小和方向。
这个多边形ABCD 叫力多边形，而代表合力的AD 边叫力多边形的封闭边。
这种以力多边形求合力的方法称为平面汇交力系合成的几何法。
2．一般情况上述方法可以推广到包含任意几个力的汇交力系求合力的情况，合力的大小和方向仍由多边形的封闭边来表示，其作用线仍通过各力的汇交点，即合力等于力系中各力的矢量和（或几何和）， 其表达式为∑=++=in n F F F F F 21 （2-1） 由于矢量加法满足加法律，故画力多边形时，各力的次序可以是任意的。
平面汇交力系
4
平面汇交力系
1.1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件
任意个共点力的合成
5
平面汇交力系
1.1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件
汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交 力系的合力等于零。
n
R Fi = 0 i 1
6
平面汇交力系
1.1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件
平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件
3、力在空间直角坐标轴上的投影：
z
Fx=Fcos Fy=Fcos Fz=Fcos
Fz c
F
D
b
O
Fx
Fy
y
a
x
10
平面汇交力系
平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件
3、力在空间直角坐标轴上的投影：
z
（1）直接投影法：
Fz c
F
Fx=Fcos
D
Fy=Fcos Fz=Fcos
静力学分析基础
平面汇交力系
• 掌握平面汇交力系合成的几何法与平衡 的几何条件。
• 掌握平面汇交力系合成的解析法与平衡 的解析条件。 2
平面汇交力系
1.1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件
1）两个共点力的合成
2）任意个共点力的合成
3
平面汇交力系
1.1 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件
7
平面汇交力系
平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件
1、力在一个轴上的投影：
Fx =Fcos =Fsin (Fx为代数量)Fa Fx bx
8
平面汇交力系
平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件
【精品】平面汇交力系
【精品】平面汇交力系【精品】平面汇交力系一、概述平面汇交力系是指所有力作用线在同一个平面内且汇交于一点的力系。
在工程实际中，这种力系非常常见，比如固定在墙上的吊车臂，其受力作用线都在同一平面内，且交汇于吊车臂与墙的连接点。
二、力学模型在平面汇交力系中，我们可以使用两个基本矢量来表示所有力的作用效果，这两个矢量分别代表力系的主矢和力偶。
主矢是一个与所有力等效的单一力，其方向与原力系中所有力的合力方向相同，大小等于原力系中所有力的代数和。
力偶是一个与所有力等效的力偶，其大小等于原力系中所有力关于原点的力矩的代数和，其转向与原力系中所有力的转向的转向相反。
三、平衡条件在平面汇交力系中，系统的平衡条件可以表示为：主矢为零且力偶为零。
也就是说，系统的所有力的代数和为零，且所有力关于原点的力矩的代数和也为零。
四、应用实例假设有一个固定在墙上的吊车臂，其受到三个力的作用：重力、支撑力和牵引力。
重力垂直向下，支撑力和牵引力分别作用在吊车臂与墙的连接点和吊车臂的末端。
我们可以将这些力简化为平面汇交力系，并使用上述平衡条件来确定吊车臂的位置是否稳定。
首先，我们可以将重力、支撑力和牵引力都分解为水平方向和垂直方向的两个分量。
然后，我们可以计算这些分量的代数和，以确定主矢是否为零。
同时，我们还可以计算这些力关于吊车臂与墙的连接点的力矩的代数和，以确定力偶是否为零。
如果主矢为零且力偶为零，则吊车臂处于平衡状态；否则，吊车臂将处于不平衡状态，需要采取措施进行调整。
五、结论平面汇交力系是一种常见的力系，其力学模型包括主矢和力偶两个基本矢量。
在工程实际中，这种力系经常出现在固定在墙上的吊车臂等结构中。
系统的平衡条件为主矢为零且力偶为零。
在实际应用中，我们可以通过简化力和力矩的成分并将其代入平衡条件来进行计算和分析，以确定结构的状态并采取必要的调整措施。
以上就是关于平面汇交力系的概述、力学模型、平衡条件以及应用实例和结论的详细阐述。
汽车机械基础课件第1章 运动构件受力分析
3.滚动摩擦 当一个物体在另一个物体表面上滚动（或有滚
动趋势）时，受到的接触面的阻碍作用称为滚 动摩擦。
滚动摩擦的形成
滚动摩擦的大小用力偶矩来量度，且与正压力 成正比。一般来说，在其他条件相同的情况下， 克服滚动摩擦力矩使物体运动需要的力比克服 滑动摩擦力所需要的力小得多。所以，汽车轮 胎充气不足时，行驶起来比较费力。
图示为螺旋千斤顶，在其举起重物后，要 求丝杆及重物不会自行下降，而可以在任意 位置都能保持平衡，即具有自锁功能。
分析：使丝杆及重物下滑的力为Gsinα， 阻止其下滑的最大阻力为最大静摩擦力 Ffm＝fs•Gcosα，当Gsinα≤fs•Gcosα时，即 α≤φm沿运动方向的分力小于或等于最大静摩 擦力时，丝杆（及重物）将不发生下滑。
力偶是一对方向相反、大小相同、不重合的力。 力偶是力系，能使物体产生纯转动效应。力偶形 成的转矩叫力偶矩。
角速度ω与转速n之间有如下关系： ω=2πn/60=πn/30
线速度与角速度的关系： v=rω
3.角加速度
刚体角速度变化的快慢和方向用角加速度表示， 用符号ε表示，单位为rad/s2（弧度/秒2）。
ε=⊿ω/⊿t 4. 匀速定轴转动刚体的惯性力及转动零件惯性 力的平衡
惯性力是由于外力的作用使物体的运动状 态改变时，因其惯性引起的运动物体对外界抵 抗的反作用力，其大小等于运动物体的质量与 加速度的乘积，方向与加速度相反，作用在施 力物体上。
静力学是从公元前三世纪开始发展的，奠
基者是阿基米德。静力学主要研究物体在力的
作用下处于平衡的规律。
运动是物质存在的
1.静力学基本概念
形式，平衡是相对 的、暂时的。
平衡：物体相对于地面保持静止或作匀速 直线运动的状态。
平面汇交力系平衡方程
平面汇交力系平衡方程在我们日常生活中，常常会遇到各种各样的力，比如说当你在推门、拉抽屉，甚至是举个购物袋时，力就像是空气一样，无处不在。
不过，今天我们要聊的可不是简单的推拉，而是力的平衡，听上去有点复杂，但我保证，接下来的内容会让你轻松理解，绝对不会让你打瞌睡。
1. 力的基本概念1.1 力是什么？首先，力就是让物体运动或改变运动状态的“魔法”。
想象一下，当你用力推一个大石头，它可能会动，但如果你在推的时候感觉到石头在“抗拒”，那就是它的重力和摩擦力在跟你“较劲”。
这种时候，力就像是场上踢足球的队员，互相争夺球权，谁强谁弱一目了然。
1.2 平衡力的魅力那么，什么是平衡呢？简单来说，就是各路“球员”在场上各司其职，谁也不输给谁，最后大家都停下来，和谐共处。
就像你和朋友一起搬家，大家各自分工，搬箱子、搬椅子，最后顺利完成任务，乐呵呵的喝杯饮料，这就是力的平衡。
2. 平面汇交力系2.1 汇交力的定义讲到平面汇交力系，简单来说，就是所有的力都在一个平面上交汇，像一场华丽的聚会，力在这个平面上“撞”到一起，产生了各种各样的效果。
比如说，你站在一个桥上，桥的承重力、你自身的重量以及风的力量都在这一点上聚集。
如果它们达成平衡，桥就稳稳当当地存在；如果不平衡，那就可能“摔一跤”，可就麻烦了。
2.2 平衡方程的公式平衡方程其实很简单，听起来像个公式，其实就像我们平常说的“有来有往”。
在一个平面汇交力系中，如果所有的水平力加起来等于零，竖直力也加起来等于零，那这就是平衡了！这就像一个气氛很好的聚会，大家都有说有笑，最后都开开心心地回家，绝对不会出乱子。
3. 平衡的重要性3.1 生活中的平衡生活中其实到处都有平衡的影子。
比如，你在骑自行车的时候，如果身体前倾或者后仰，就容易摔倒；而当你恰到好处地保持重心，那就能稳稳骑行。
就像走钢丝一样，稍微一个不注意，可能就会“掉下去”，所以保持平衡才是王道。
3.2 力的应用同样，在工程和建筑中，平衡力更是重中之重。
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平面汇交力系的解析法
平面汇交力系合成常用的方法是解析法，其方 法以力在坐标轴上的投影来确定合力的大小及 方向。 Fx=Fcos Fy=Fsin
平面汇交力系合成解析法 如果刚体上有n个力F1、F2、F….Fn组成的平面 汇交力系。则各力在坐标轴上的投影为 Fax=Fx1+Fx2+…+Fnx=∑Fx Fay=Fy1+Fy2+…+Fyn=∑Fy 合力大小和方向分别为： 2 2
F FRx FRy
FRy FRx tan
α表示F与x轴所夹锐角。
平面汇交力系合成平衡方程
平面汇交力系平衡的必要和充分条件（平衡 方程）是力系的合力为零。即
2 2 F FRx FRy
∑Fx=0 ∑Fy=0
用方程解题时，因坐标轴可任意选取，则可 列出无数个投影方程，独立的方程。因此对 于平面汇交力系，只能求解两个未知量。
例 曲柄连杆机构。活塞受气体压力为Fp=100kN， 当α =30°时，试计算连杆和气缸壁所受的力。
本章小结
平面汇交力系的合成 力的三角形法则 力的多边形法则 平面汇交力系的解析法 平面汇交力系合成与平衡的解析法
平面汇交力系合成解析法 平面汇交力系的平衡方程及其应用
第二部分
平面汇交力系
平面汇交力系
内容与学习目标
力的三角形法则
平面汇交力系的合成
力的多边形法则 平面汇交力系的解析法
平面汇交力系合成 与平衡的解析法
平面汇交力系合成解析法 平面汇交力系的平衡方程及其应用
第五节 平面汇交力系的合成
力的三角形法则
设有F1与F2两力作用于某刚体上的A点，则由平行四边 形法则，以两力为边作平行四边形，其对角线即为它 们的合力FR，记作FR=F1+F2。为简便作图可省略AC与DC， 直接将F2连在F1的末端，通过ΔABC即可求得合力FR。 此法称为三角形法则。
注意：①当力与轴平行时， 力在轴上的投影绝对值等 于力的大小； ②当力与轴垂直时，力在轴上的投影为零； ③分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。
平面汇交力系的解析法
若已知Fx、Fy的值，可求出力F的大小和方向。
F F Fຫໍສະໝຸດ 2 x2 ytan
Fy Fx
力F与x轴的夹角
平面汇交力系合成与平衡的解析法
两个共点力合成的三角形法则
力的多边形法则
在刚体某平面上有一汇交力系F1、F2、F3、F4作用 并汇交于O点，其合力FR可连续使用上述力三角 形合成法则来求得，即 FR=F1+F2+F3+F4=∑F 若求合力FR只需将各力F1、…、F4首尾相接，最 后连其封闭边，从共同的始端O指向末端所形成 的矢量即为合力FR的大小和方向，此法称为力的 多边形法则。 若n个力汇交一点，则： FR=F1+F2+…+Fn=∑F 注意： 力的多边形法则的合力大小和方向与各 力相加的顺序无关。
活塞连杆受力图
解： (1)取活塞为研究对象。 (2)画活塞的受力图，因连杆为二力杆， 作用线沿杆的中心线方向，气缸壁受力FN， 方向与接触面垂直。 (3)建立坐标系。列方程 ∑Fx=0 F tNsin30°-FN=0 ∑Fy=0 F tNcos30°-FP=0 连杆受的力为 FtN=115．5kN 汽缸壁受的力 FN=57.75KN
力的多边形法则
多个共点力合成的多边形法则
FR=F1+F2+F3+F4=∑F
力的多边形法则的应用
例 固定环上套有三根绳索，它们分别受拉力 F1、F2、F3作用，若F1=30N，F2=60N， F3=150N，各力方向如图。 试用力的多边形 法则确定该力系的合力大小和作用位置。
固定环的受力
固定环的受力