旋转知识点总结与练习
旋转知识点总结与练习
旋转知识点总结与练习知识点1旋转的定义旋转知识点总结与练习 o 旋转知识点总结与练习 ________ ，点O 叫做旋转中心， _______ H 做 旋转角.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度1.如图,将正方形图案绕中心C 旋转180°后,得到的图案是 () 旋转的性质⑴对应点到旋转中心的距离 ________ ;(2) 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于 ________ ； 』 R(3) 旋转前后的两个图形 _____ . 彳 要点诠释：图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转• 咲\卩伙3. 如图,将厶ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20° ,B 点落在B'位置,A 点落在A ；辿 — 位置，若ACL A B',则/ BAC 的度数是() -A. 50°B . 60°C . 70°D . 80° 4 4. 如图,直线y x 4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把厶ACB 绕点A 顺 时针旋转90°后得到△ ACB ,则点B •的坐标是A. (3,4)B. (4,5)C. (7,4)D. (7,3)旋 转 的 作 图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转 指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.5. 在下图4X 4的正方形网格中,△ MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△ MNR,则其 旋转中心可能是 ()A.点AB. 点BC. 点CD. 点D 知识点2中心对称把一个图形绕着某一点旋转 ____ ，如果它能够与另一个图形 ___ ，那么就说这两个图形关于 这个点对称或 _______ ，这个点叫做 _____ ，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的 要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)6. _____________________________________________________________ 如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 ________________________ .□ m ED m mM (B) (C) (D)2.如图2该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是( ) A. A72v B. 108 C. 144 D .2169E 2? 55 5E(1) (2) ⑶(4)中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过，并且被对称中心所■中心对称的两个图形是.7. 如图，已知△ ABC和点0.在图中画出△ A' B' C ,使厶A B'。
最新人教版数学九年级上册第二十三章—旋转知识点总结及其练习
第二十三章—旋转一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。
）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题例题练习1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）A.60°B.105°C.120°D.135°3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( )A.国旗上升的过程B.球场上滚动的足球C.工作中的风力发电机叶片D.传输带运输东西5.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 ( )6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数是（）8.如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)求证:△FAC≌△BAE;(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.9.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的动点(不与B,C重合),将线段AE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接AF,EF、AF分别与CD交于点M、N,连接EN,作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:BE=CG;(2)若BE=2,DN=3,求EN的长.二、中心对称图形1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学中的旋转知识点主要包括以下内容：
1. 平面图形的旋转：旋转是指围绕一个中心点将图形旋转一定角度的变换。
主要涉及正方形、矩形、正三角形、等边三角形等图形的旋转。
2. 旋转中心和旋转角度：在平面图形旋转中，旋转中心是一个确定的点，旋转角度是指图形相对于旋转中心旋转的角度。
3. 旋转的性质和特点：旋转是一种保持形状不变的变换，旋转前后的图形是全等的。
旋转也满足交换律和结合律。
4. 旋转图形的坐标变化：根据图形的旋转中心和旋转角度，可以得到旋转后图形的新坐标。
5. 旋转的几何应用：旋转广泛应用于解决几何问题，例如确定图形的对称轴、找出图形的对称点等。
6. 旋转变换的表示方法：旋转变换可以用矩阵表示，通过矩阵运算可以得到旋转后的新坐标。
以上是九年级上册数学中关于旋转的主要知识点总结。
在学习中，需要了解旋转的基本性质和特点，掌握旋转图形的坐标变化方法，并能应用旋转解决几何问题。
五年级上册第二单元旋转
五年级上册第二单元旋转摘要：一、旋转的概念和基本概念二、旋转的种类三、旋转的实际应用四、旋转的数学公式五、旋转的练习题正文：一、旋转的概念和基本概念旋转是物体围绕某一点或轴运动，改变物体位置和方向的一种运动方式。
在物理学中，旋转是刚体运动的一种基本形式，通常用角速度和角加速度来描述。
旋转的基本概念包括旋转中心、旋转半径、旋转角、旋转速度和旋转加速度等。
二、旋转的种类根据旋转中心和旋转轴的不同，旋转可以分为以下几种类型：1.自转：物体围绕自身的中心轴旋转。
例如地球自转。
2.公转：物体围绕另一个物体的中心轴旋转。
例如地球公转。
3.内旋：物体围绕一个固定点旋转，并且旋转的方向与物体的自转方向相反。
例如螺丝的拧紧过程。
4.外旋：物体围绕一个固定点旋转，并且旋转的方向与物体的自转方向相同。
例如螺丝的松动过程。
三、旋转的实际应用旋转在生活和工业生产中有广泛的应用，例如：1.机械制造：旋转是机械制造中的基本运动之一，例如车削、铣削等加工过程。
2.电子产品：电子产品中的电机、陀螺仪等元器件的工作原理都是基于旋转的。
3.天文学：天文学中的星系旋转、恒星自转等都是旋转的运动。
4.体育运动：例如花样滑冰、体操等运动项目中的旋转动作。
四、旋转的数学公式旋转的数学公式主要包括旋转矩阵和四元数表示。
在这里我们介绍旋转矩阵的表示方法。
假设一个刚体在三维空间中的初始位置为X，绕原点旋转角度θ后，其位置变为X"。
设旋转矩阵为R，那么有：X" = R * X其中，R 为3x3 的旋转矩阵，X 为3x1 的列向量，X"为3x1 的列向量。
五、旋转的练习题1.一物体绕原点逆时针旋转90 度，求旋转后的位置。
2.一物体绕原点旋转θ角，求旋转后的位置。
3.一物体绕点P(a,b) 旋转θ角，求旋转后的位置。
第二十三章旋转知识点总结,经典例题,单元测试
第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。
点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。
旋转方向：顺时针和逆时针。
2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。
注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。
一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。
4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。
（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。
（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。
旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。
CBDEAM DBC EAN练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B 的对应点是 ，点D 的对应点是 ，线段CB 的对应线段是 ，线段CD 的对应线段是 ，∠CBD 的对应角是 ，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了 。
旋转现象知识点总结
旋转现象知识点总结1. 旋转现象的基本原理旋转现象基本原理是物体围绕自身中心轴进行旋转运动。
这种运动形式是刚体运动的一种，而刚体的旋转运动是以固定点为轴心，刚体的各点都做圆周运动的运动形式。
在旋转中，刚体上所有点都作圆周运动，而且速度和加速度都不相同。
这种运动可以通过角位移、角速度和角加速度来描述。
角位移表示旋转的角度大小，角速度表示旋转的快慢，而角加速度则表示旋转的加速或减速程度。
在物理学中，旋转现象的基本原理受到角动量守恒定律的影响。
根据角动量守恒定律，如果没有外力矩作用，旋转态的角动量守恒，即角动量大小和方向保持不变。
这就意味着在旋转过程中，如果没有外力矩的作用，物体的角速度和角动量会保持不变。
除了角动量守恒，旋转现象还受到转动惯量的影响。
转动惯量是描述物体抵抗转动的能力，它和物体的形状、质量分布有关。
转动惯量的大小和形状、质量分布都有关系，例如，长杆的转动惯量要比球体的小。
转动惯量的大小影响着物体旋转的难易程度，而且其大小还决定了物体在旋转中的动能大小。
2. 旋转现象的应用旋转现象在工程学、医学、航天航空等领域都有着广泛的应用。
在工程学领域，旋转现象被广泛应用于机械系统中，例如发动机、泵、风力发电机等设备。
这些设备都是通过旋转来实现能量转换和传递的。
旋转还在制造业中用于车床、铣床等机床设备，加工工件时通过旋转实现切削加工。
此外，旋转还在交通运输行业中应用广泛，例如汽车、飞机、船舶等交通工具都需要通过发动机和车轮的旋转来实现运动。
在医学方面，旋转现象也有着重要的应用。
例如，MRI（核磁共振成像）技术就是基于旋转原理的一种诊断技术，它通过物质原子核的旋转运动产生信号，来获取人体组织的影像。
此外，旋转还在手术器械、假肢等医疗器械中有着广泛的应用。
在航天航空领域，旋转现象也被广泛应用于飞行器的姿态控制、推进系统等方面。
例如，飞行器通过调整旋转状态来实现姿态控制，通过发动机旋转来产生推进力。
此外，还有卫星、航天飞行器等载具通过旋转来调整轨道、实现定位和导航等任务。
旋转图形知识点总结
旋转图形知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义：旋转是指把一个图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，使得原图形和旋转后的图形具有相同的形状和大小。
2. 旋转的中心：旋转的中心是一个固定的点，图形绕着这个点进行旋转。
3. 旋转角度：旋转角度是指图形经过旋转后，原始图形和旋转后的图形之间的角度差。
通常用度数来表示旋转角度。
4. 旋转方向：旋转方向是指图形在旋转过程中的运动方向，可以是顺时针方向或者逆时针方向。
二、旋转图形的特点1. 旋转图形的不变性：当一个图形绕着一个固定的点进行旋转时，它的形状和大小不会发生改变，只是方向和位置发生了变化。
2. 旋转图形的对称性：旋转图形和原始图形之间具有一定的对称性，通过旋转可以得到图形的对称图形。
三、旋转的基本操作1. 如何进行旋转：要进行图形的旋转操作，首先需要确定旋转的中心点和旋转的角度，然后按照旋转规则进行操作。
2. 旋转后的图形：根据旋转的角度和方向，可以得到旋转后的图形，通常可以通过计算或者直接作图的方式来得到旋转后的图形。
四、旋转图形的相关性质和定理1. 判断旋转对称图形：通过观察图形的对称性，可以判断出一个图形是否具有旋转对称性。
2. 旋转对称图形的性质：旋转对称图形具有一些特殊的性质，比如对称轴上的点经过旋转后还是对称轴上的点。
3. 旋转变换的相关定理：旋转变换有一些相关的定理，比如旋转变换是一种保持长度和角度不变的变换。
五、常见的旋转图形1. 旋转正多边形：正多边形是一种常见的图形，在进行旋转操作时，可以通过旋转规则来得到旋转后的正多边形。
2. 旋转圆形：圆形是一种特殊的图形，通过旋转操作可以得到不同位置和方向的圆形。
3. 旋转长方形和正方形：长方形和正方形在进行旋转操作时，可以根据旋转的规则来得到旋转后的图形。
六、应用举例1. 旋转图形的应用：旋转图形不仅在几何学中有应用，还可以在实际生活中得到应用，比如在工程设计、建筑设计等领域中可以通过旋转图形来实现设计需求。
旋转的知识点归纳总结
旋转的知识点归纳总结旋转的知识点主要包括旋转的基本概念、旋转的运动规律、旋转的动力学和静力学分析、以及旋转在工程技术中的应用等方面。
本文将对这些知识点进行系统归纳总结，希望能够帮助读者更全面地理解旋转的相关概念和原理。
一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是物体在围绕某一点或轴线上旋转的运动形式。
在旋转过程中，每一个点都有一个不同的速度和加速度，这是与直线运动的显著区别。
在旋转过程中，我们通常用角度来描述物体的位置和方向。
2. 旋转的基本量在描述旋转运动时，我们通常会涉及到一些基本量，比如角度、角速度和角加速度。
角度用来描述物体在旋转过程中沿着轴线或者绕着某一点旋转的程度，通常用弧度或者度来表示。
角速度用来描述物体在旋转过程中单位时间内转过的角度，通常用弧度/秒或者度/秒来表示。
角加速度用来描述物体在旋转过程中单位时间内角速度的变化，通常用弧度/秒^2或者度/秒^2来表示。
3. 旋转的方向在旋转过程中，我们通常也会关注物体旋转的方向。
旋转的方向通常可以用飞轮定则来描述，即如果按照顺时针方向旋转，则对应的角速度和角加速度都为正值，如果按照逆时针方向旋转，则对应的角速度和角加速度都为负值。
二、旋转的运动规律1. 旋转平衡在旋转过程中，物体可能存在平衡和不平衡的情况。
当物体的旋转力矩和惯性矩平衡时，物体就处于旋转平衡状态；否则，物体就处于旋转不平衡状态。
旋转平衡是旋转运动稳定进行的前提，因此对于旋转平衡的分析和判断是非常重要的。
2. 旋转的动力学在旋转运动中，我们通常会涉及到力矩、惯性矩和角加速度等概念。
力矩用来描述物体在旋转过程中受到的力的作用，通常用力和力臂的乘积来表示。
惯性矩用来描述物体在旋转过程中惯性对旋转运动的阻碍程度，通常用质量和半径的平方的乘积来表示。
角加速度用来描述物体在旋转过程中单位时间内角速度的变化，通常用力矩和惯性矩的比值来表示。
根据牛顿第二定律，力矩等于惯性矩乘以角加速度，即力矩=惯性矩*角加速度。
旋转知识点总结小学
旋转知识点总结小学一、旋转的基本概念旋转是物体围绕某个点或轴线进行的运动。
在旋转运动中，物体的各个部分绕着固定的轴线或点进行转动，如地球围绕着太阳旋转，风车的叶片围绕着轴线旋转等。
旋转的基本概念包括：1. 旋转的轴线：旋转围绕的固定轴线，如地球的轴线、风车的轴线等。
2. 角速度：表示旋转运动每秒转过的角度，通常用符号ω表示，单位是弧度/秒。
3. 角加速度：表示旋转运动的速度变化率，通常用符号α表示，单位是弧度/秒²。
4. 旋转惯量：表示物体对于旋转运动的惯性，通常用符号I表示，单位是千克·米²。
5. 转动力矩：使物体发生旋转运动的力的力矩，通常用符号τ表示，单位是牛·米(N·m)。
6. 绕轴转动的动能：物体绕某个轴线旋转所具有的动能，通常用符号K表示，单位是焦耳(J)。
二、旋转的运动规律旋转运动有一些基本的运动规律，包括：1. 角速度与线速度的关系：物体任意一点的线速度与角速度之间存在着简单的函数关系，即线速度等于半径乘以角速度。
2. 角加速度与力矩的关系：牛顿第二运动定律对旋转运动的表达式是τ=Iα，它表示物体的角加速度与受到的力矩成正比。
3. 转动动能：转动的动能是由于物体的旋转而产生的动能，它与物体的质量、半径和角速度有关，通常用K=1/2Iω²表示。
4. 动能定理：对旋转运动来说，力对物体做功，能够改变物体的角动量，因此动能定理可以表示为W=ΔK=I(ω²-ω₁²)/2，其中W表示对物体做功，ΔK表示动能的增量，ω和ω₁表示物体的角速度。
三、旋转平衡和力矩1. 平衡条件：如果物体受到的合外力矩为零，则物体处于平衡状态。
2. 杠杆原理：杠杆原理是一个重要的物理原理，它描述了杠杆的力矩平衡条件。
根据杠杆原理，如果一个杠杆处于平衡状态，那么左右两边的力矩之和必须相等。
3. 平衡陀螺：平衡陀螺是一种利用陀螺的自旋来保持稳定平衡的物理装置，它利用了陀螺的自旋动能和角动量守恒原理来保持平衡状态。
旋转运动知识点总结
旋转运动知识点总结旋转运动是物体绕着某一固定轴线或者某一固定轨道进行运动的一种动力学运动形式。
在自然界和日常生活中，我们都能够看到许多旋转运动的例子，比如地球的自转、风车的旋转、运动员的体操表演等等。
本文将从角速度、角加速度、牛顿第二定律、角动量、角动量守恒定律等方面对旋转运动进行系统的总结。
一、角速度1.1 角速度的定义角速度是指物体绕着某一轴线旋转的速度，通常用符号ω表示，它的大小等于单位时间内通过的弧度数。
角速度的国际单位是弧度每秒(rad/s)或者角度每秒(deg/s)。
1.2 角速度的计算物体的角速度可以通过如下公式来计算：ω = Δθ / Δt其中，ω表示角速度，Δθ表示在时间Δt内物体绕轴线旋转的角度变化，Δt表示时间变化量。
1.3 角速度的方向在右手定则下，如果指尖指向旋转的方向，大拇指指向旋转轴线的方向，那么角速度的方向也是指向旋转轴线的方向。
二、角加速度2.1 角加速度的定义角加速度是指物体旋转运动的速度变化率，用符号α表示，它表示单位时间内角速度的变化量。
角加速度的国际单位是弧度每秒平方(rad/s²)或者角度每秒平方(deg/s²)。
2.2 角加速度的计算物体的角加速度可以通过如下公式来计算：α = Δω / Δt其中，α表示角加速度，Δω表示在时间Δt内角速度的变化量，Δt表示时间变化量。
2.3 角加速度与速度的关系在匀加速旋转运动中，角加速度和角速度之间的关系可以用如下公式来表示：ω = ω0 + αt其中，ω表示时间t内的角速度，ω0表示初始角速度，α表示角加速度。
三、牛顿第二定律在旋转运动中的应用在旋转运动中，牛顿第二定律也同样适用，其数学表达式可以表示为：τ = Iα其中，τ表示合力对物体产生的力矩，I表示转动惯量，α表示角加速度。
在牛顿第二定律的应用中，我们需要注意以下几点：1）转动惯量的计算2）力矩的计算3）角加速度的计算四、角动量4.1 角动量的定义角动量是指物体绕固定轴线的旋转运动所具有的动量，通常用符号L表示，它的大小等于物体运动速度的矢量叉乘转动惯量的大小。
旋转知识点总结
旋转知识点总结旋转是一个普遍存在于我们生活的概念，无论是地球的自转，行星的公转，还是人们常见的旋转木马，都与旋转有关。
而在学习和科技领域中，旋转也是一个不可或缺的知识点。
在本文中，将为您总结一些与旋转相关的知识点，并探讨其在不同领域的应用。
第一部分：基础概念旋转是指一个物体或者点围绕某个轴或中心点进行移动的运动方式。
旋转过程中，物体或点沿着一个圆周或曲线路径移动，同时围绕中心点旋转。
旋转运动有许多重要的参数和概念，如角速度、角位移、转轴等。
角速度是旋转过程中单位时间内旋转的角度大小，通常用弧度/秒（rad/s）表示。
角速度越大，物体旋转的速度越快。
角位移是物体在旋转过程中所经过的角度大小，通常用弧度（rad）表示。
转轴是一个旋转运动的轴线，沿着这个轴线进行旋转的物体称为刚体。
第二部分：应用领域1. 物理学中的旋转：物理学中的旋转运动是研究物体围绕一个轴旋转的运动规律。
在物理学中，旋转运动有多种应用，如刚体的转动、角动量和转动惯量等概念。
2. 工程学中的旋转：在工程学中，旋转运动与许多领域息息相关。
例如，在机械领域中，齿轮、传动装置和发动机等都涉及到旋转运动。
在电机领域中，电动机的工作原理也是基于旋转运动。
此外，旋转能也用于风力发电和水力发电等可再生能源。
3. 生物学中的旋转：生物学中的旋转运动体现在许多生物体中，如旋转植物如向日葵、藻类的旋转运动等。
此外，人类运动中的旋转也是生物学中一个重要的研究领域。
例如，体操中的旋转动作和登山中的旋转攀爬都是运用了旋转的原理。
第三部分：旋转的意义和应用旋转作为一种基本的运动方式，在我们的生活和科技中扮演着重要的角色。
它的应用涉及多个领域，对我们生活的便利和科技的发展起到了积极的推动作用。
首先，旋转为我们的生活带来了娱乐和休闲的方式。
旋转木马、摩天轮等主题乐园游乐设施给人们带来了欢乐和刺激。
旋转的感觉和快感让人们在休闲时获得愉悦的体验。
其次，旋转在工业生产和机械制造方面也有着广泛的应用。
人教版九年级旋转知识点总结
人教版九年级旋转知识点总结一、图形的旋转1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度；叫做图形的旋转 .基础训练一：1、如图；把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α后得到△A′B′C′；若∠A=30°；∠1=70°；则旋转角α等于（ ）A ．30°B ．50° C．40° D ．100°2、如图；ABCD 为正方形；O 为对角线AC 、BD 的交点；则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ） A ．顺时针旋转90° B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．4、下列四个圆形图案中；分别以它们所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后；能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、将图a 绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）6、如图；在6⨯4方格纸中；格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙；则其旋转中心是（ ）A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q7、如图；在△A BC 中；∠CAB=65°；将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置；使CC′∥AB ；则旋转角的度数为（ ） A ．35° B．40° C ．50° D．65°8、如图；ABC ∆中；已知oo 55,90=∠=∠B C ；点D 在边BC 上；CD BD 2=.把ABC ∆绕着点D 逆时针旋转()1800<<m m 度后；如果点B 恰好落在初始ABC Rt ∆的边上；那么m 9、如图；点E 是正方形ABCD 外的一点；连接BE 、CE ；将∆BCE 绕点B 逆时针旋转90°到E AB '∆的位置.连接E C '；若CE=1；BE=2；E C '=3；求A E B '∠的度数.第8题第7题第6题二、中心对称称；这个点叫做对称中心.2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.3、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°；如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；这样的图形叫做中心对称图形.基础训练二：1、下列图案中；既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、如图；将四个“米”字格的正方形内涂上阴影；其中既是轴对称图形；又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中；其中中心对称图形的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5三、对称点的坐标设点P 的坐标为)(y x ,（1）)(P y x P y−−−−→−轴对称关于,（2）)(P y x Py −−−−→−轴对称关于,（3）)(P y x Px −−−−→−轴对称关于,基础训练三：1、在平面直角坐标系中；点（3；－2）关于原点对称点的坐标是【 】 A.（3；2）B.（3；－2）C.（－3；2）D.（－3；－2）2、若点A （n ；2）与B （-3；m ）关于原点对称；则n-m 等于（ ） A ．-1 B.-5 C.1 D.53、已知A （a-1；3）；B(-2011；b+2)两点关于原点对称；则a=；b= .巩固训练1．下面四个手机应用图标中；属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示；将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ；连接AD ；若∠BAC=25°； 则∠ADE=（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°3．将数字“6”旋转180°；得到数字“9”；将数字“9”旋转180°；得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°；得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994．如图；在Rt△ABC中；∠ACB=90°；∠ABC=30°；将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C；使得点A′恰好落在AB上；则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°5．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中；有3个小正方形已经涂黑；请你再涂黑一个小正方形；使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形；则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或② B．③或⑥C．④或⑤ D．③或⑨6．如图；将△ABC绕点C（0；﹣1）旋转180°得到△A'B'C；设点A的坐标为（a；b）；则点A′的坐标为（）7．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；AB=BC=2；将△ABC绕点C逆时针旋转60°；得到△MNC；连结BM；则BM的长是（）A.4B. 23+ C. 13+ D. 78．如图；△AOB为等腰三角形；顶点A的坐标（2；）；底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B；点A的对应点A′在x轴上；则点O′的坐标为（）A．（；） B．（；） C．（；） D．（；4）9．如图；将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′；那么A（﹣2；5）的对应点A′的坐标是（）A．（2；5）B．（5；2） C．（2；﹣5） D．（5；﹣2）10．如图；已知菱形OABC的顶点O（0；0）；B（2；2）；若菱形绕点O逆时针旋转；每秒旋转45°；则第60秒时；菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1；﹣1）B．（﹣1；﹣1） C．（；0） D．（0；﹣）11．点A（2；1）与点B关于原点对称；则点B的坐标是．12．点E（a；－5）与点F（－2；b）关于y轴对称；则a=_________；b=________.13．如图所示；在直角坐标系中；△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得；其中A（1；4）；B（0；2）；C（3；0）；则旋转中心点P的坐标是______．14．如图；把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中；顶点A的坐标为（3；0）；点P（1；2）在正方形铁片上；将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°；第一次旋转至图①位置；第二次旋转至图②位置…；则正方形铁片连续旋转2017次后；点P的坐标为．15、如图；将ABC∆绕点顺时针旋转得到AED∆；若线段；则。
中考数学旋转知识点总结
中考数学旋转知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是几何变换的一种，它将图形绕某一定点进行旋转，使得原图形经过旋转后仍符合原图形的性质。
在平面几何中，这一定点通常被称为旋转中心，而旋转的角度则是旋转的重要参数。
2. 旋转的表示在数学中，旋转可以通过不同的表示方法来描述。
最常见的是使用坐标系中的点和向量表示旋转，也可以使用矩阵来进行描述。
3. 旋转的性质旋转具有许多重要的性质，比如旋转是等距变换，旋转后的图形与原图形的关系等。
这些性质对于理解旋转的本质和应用都具有重要的意义。
二、旋转的基本公式1. 二维平面的旋转公式在平面几何中，二维平面上的点可以通过旋转变换而成。
对于坐标系中的点(x, y)，绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标可以根据公式进行计算。
2. 三维空间的旋转公式在三维空间中，点的旋转也是常见的几何变换。
旋转的角度可以沿着不同轴进行，因此三维空间中的旋转公式相对复杂一些，但也是可以通过矩阵等方式进行描述的。
三、旋转的应用1. 图形的旋转在几何中，通过旋转可以使得图形的位置和方向发生变化。
通过学习旋转的原理和公式，可以对图形的旋转进行分析和计算，从而更好地理解和掌握图形的性质和特点。
2. 向量的旋转在向量几何中，旋转是常见的几何变换。
向量的旋转不仅可以通过公式进行计算，还可以通过向量的性质和几何特点进行分析，从而更深入地理解向量的旋转。
3. 坐标系的旋转在空间几何和三维几何中，经常需要对坐标系进行旋转变换。
通过学习旋转的原理和方法，可以更清晰地理解坐标系的旋转规律，从而更好地应用于实际问题的解决中。
四、旋转的相关定理1. 旋转对称性质在平面几何中，旋转对称是一种重要的对称方式。
通过学习旋转对称的定理和性质，可以更好地理解和应用旋转对称在几何图形中的作用。
2. 旋转角度的性质旋转角度的性质是旋转的重要定理和性质之一。
通过学习旋转角度的性质，可以更深入地理解和应用旋转的基本特点。
3. 旋转的复合变换旋转可以与其他几何变换进行复合，比如平移、翻转等。
旋转知识点总结以及练习
旋转知识点总结以及练习一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是指围绕一个中心点进行旋转运动的现象。
在数学中，旋转可以用一种简单的方式来描述：将任意点绕着某个固定点进行旋转。
2. 旋转的要素旋转有三个基本要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
- 旋转中心：围绕哪一个点进行旋转。
- 旋转方向：是顺时针还是逆时针。
- 旋转角度：旋转的角度大小。
3. 旋转的表示方法在数学中，旋转可以用代数方式进行描述，通常使用旋转矩阵或者旋转向量来表示。
二、旋转的应用1. 旋转在几何变换中的应用在几何变换中，旋转是一种重要的变换方式。
通过旋转，可以改变形状的朝向和位置，在计算机图形学中，旋转是常用的操作之一。
2. 旋转在物理学中的应用在物理学中，旋转是指物体以某一点为中心进行旋转运动。
例如地球的自转、地球绕太阳的公转等都是旋转的现象。
三、旋转的相关定理和公式1. 旋转矩阵旋转矩阵是表示旋转变换的一种方式。
对于二维空间中的点(x,y)绕原点逆时针旋转角度θ的变换公式为：```x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)```在三维空间中，绕x轴、y轴、z轴的旋转矩阵分别为：```绕x轴旋转：|1 0 0||0 cos(θ) -sin(θ)||0 sin(θ) cos(θ)|绕y轴旋转：| cos(θ) 0 sin(θ)|| 0 1 0||-sin(θ) 0 cos(θ)|绕z轴旋转：|cos(θ) -sin(θ) 0||sin(θ) cos(θ) 0|| 0 0 1|```2. 旋转的性质- 旋转变换是一个保持向量长度和夹角不变的线性变换。
- 旋转矩阵乘法满足结合律：R1(R2(x)) = (R1*R2)(x)。
四、旋转的练习题1. 试计算下列向量关于指定旋转中心和旋转角度的旋转后的坐标：(1) 向量(2,3)关于原点逆时针旋转90°；(2) 向量(-1,1)关于点(2,2)逆时针旋转45°。
旋转的现象知识点总结
旋转的现象知识点总结一、旋转的基本概念1.1 旋转运动的定义旋转运动是物体绕某一轴线进行的运动。
在旋转运动中，物体的各个部分绕着同一轴线做圆周运动，因此会有一定的周期性。
这种运动形式对于刚体来说是最常见的。
1.2 旋转的基本特性旋转运动具有以下基本特性：(1) 角速度：角速度是描述旋转运动快慢的物理量，通常用符号ω表示，单位是弧度每秒。
(2) 角位移：角位移是描述旋转物体角度变化的物理量，通常用符号θ表示，单位是弧度。
(3) 角加速度：角加速度是描述旋转加速度大小的物理量，通常用符号α表示，单位是弧度每秒的平方。
(4) 转动惯量：转动惯量是描述物体对旋转运动的惯性大小的物理量，通常用符号I表示，单位是千克·米²。
(5) 动能：旋转物体的动能是描述其旋转运动能量大小的物理量，通常用符号K表示，单位是焦耳。
1.3 旋转的基本定律旋转运动遵循牛顿力学的基本定律，包括牛顿第二定律、角动量守恒定律和角动能守恒定律等。
这些定律描述了物体在旋转运动中所受的力和运动规律，为进一步研究旋转现象提供了重要的理论基础。
二、旋转运动的描述2.1 旋转运动的描述方法描述旋转运动最常用的方法是使用坐标系和角度。
以某一轴线为旋转轴，建立一个垂直于轴线的坐标系，以此来描述旋转物体的位置和角度变化。
通常会用到极坐标系和角度坐标系等。
2.2 旋转运动的运动学描述旋转运动的运动学描述主要包括角速度、角位移和角加速度等物理量的计算和分析。
通过这些物理量，可以进一步研究旋转物体的速度、加速度和运动规律。
2.3 旋转运动的动力学描述旋转运动的动力学描述主要包括转动惯量、转动力矩和转动动能等物理量的计算和分析。
通过这些物理量，可以进一步研究旋转物体所受力的性质和大小，以及旋转运动的能量变化规律。
三、旋转现象的应用3.1 自然界中的旋转现象在自然界中，我们可以观察到许多旋转现象，比如地球的自转和公转、行星的公转、星系的旋转等。
旋转知识点总结和题型总结
旋转知识点总结和题型总结一、旋转知识点总结旋转是几何学中的一个重要概念，它涉及到图形围绕某个中心点进行转动的运动。
在高中数学中，旋转通常是指平面图形绕坐标原点或其他指定点进行旋转。
旋转的性质和相关定理在解决几何问题和证明几何定理中起着重要的作用。
下面我们来总结一下旋转的相关知识点。
1. 旋转的基本概念旋转是指一个平面图形绕着一个固定的中心点旋转。
通常我们用一个角度来表示旋转的大小，这个角度可以是正数也可以是负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。
旋转后的图形与原图形相似，它们的对应部分保持着等长和等角关系。
2. 旋转的公式当平面图形沿着坐标原点以逆时针旋转θ度时，点（x，y）绕原点旋转后得到的新点的坐标为（x'，y'）可以由以下公式得到：x' = xcosθ - ysinθy' = xsinθ + ycosθ3. 旋转的性质a. 图形绕原点旋转180°后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点旋转180°之后得到的图形恰好与原图形重合，那么这个图形就是轴对称的。
b. 图形绕原点旋转360°之后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点旋转360°之后得到的图形与原图形完全相同，那么这个图形就是旋转对称的。
c. 图形绕原点旋转90°或270°之后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点逆时针旋转90°或顺时针旋转270°得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是垂直对称的。
4. 旋转的应用旋转在几何学中有着广泛的应用，例如在解析几何中，我们可以利用旋转的公式来求解相关的几何问题；在立体几何中，旋转可以帮助我们解决求体积、曲面积等问题；在实际生活中，旋转也被广泛应用在工程、建筑、航空航天等领域。
5. 旋转的相关定理a. 复合旋转定理：两次旋转可合成一次旋转。
b. 示例旋转定理：一个图形旋转180°之后，再旋转180°后得到了与原图形相同的图形。
认识旋转知识点总结
认识旋转知识点总结一、旋转的定义旋转是物体沿着固定轴线或者固定点旋转运动的一种形式。
在旋转运动中，物体的各个点绕着轴线或者固定点不停地变化位置，形成旋转角度。
旋转运动通常由转动的角速度和角度来描述，可以用矢量来表示。
旋转运动可以分为匀速旋转和非匀速旋转两种情况，具体取决于角速度随时间的变化情况。
二、旋转的基本特性1. 旋转运动的轴线或者固定点是其运动的中心，旋转物体的每一个点都绕着这个中心旋转。
2. 旋转运动的角速度和角度是描述旋转运动的基本参数，角速度描述了旋转物体每一点绕着轴线或者固定点的旋转速度，角度描述了旋转物体已经旋转的程度。
3. 旋转运动与直线运动不同，旋转物体体的每一点在运动中都存在着向心加速度，这是由于旋转物体各点的速度方向不断改变导致的结果。
4. 旋转运动是一种复杂的运动形式，需要结合刚体力学、动力学、热力学等多个学科的知识来进行分析。
三、旋转的动力学原理1. 旋转运动的动力学原理是根据万有引力定律和牛顿运动定律来进行分析的。
在旋转运动中，物体受到的力可以分为向心力和切向力两种。
2. 向心力是旋转物体在运动中向旋转中心的力，其大小与物体的质量、角速度和旋转半径相关。
向心力的方向始终指向旋转中心，使得物体在运动中沿着固定轨道进行旋转。
3. 切向力是旋转物体在运动中沿着固定轨道进行加速度变化所受到的力，其大小和方向取决于旋转物体的质量分布情况、角速度变化情况以及外部因素的影响。
4. 旋转物体的动量、角动量和能量在旋转运动中也是守恒的，根据角动量守恒定律和动能定理可以对旋转运动进行深入的分析。
四、旋转的应用旋转运动在工程、科学、技术等领域都有着广泛的应用。
以下主要介绍旋转在机械、航空、航天、生物和化学领域的应用。
1. 机械领域：旋转运动在机械设备、发动机、传动系统等方面有着重要的应用，例如汽车、飞机、船舶等交通工具都离不开旋转运动。
2. 航空航天领域：飞机、火箭、卫星等航空航天设备中都需要进行旋转运动，例如飞机的涡轮发动机、火箭的推进器、卫星的姿态控制等都需要进行旋转运动。
数学旋转知识点总结
数学旋转知识点总结1. 旋转的定义旋转是指物体绕某一点或某一轴进行旋转运动的几何变换。
在数学中，我们通常将旋转运动描述为一个平面上的点绕着另一个点进行旋转，或者一个图形绕着平面上的某一点进行旋转。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种方向。
2. 旋转的表示方法旋转可以通过不同的表示方法来描述，其中最常见的是使用坐标变换的方式来表示。
假设我们要对一个点P(x, y)进行旋转，旋转角度为θ，则旋转后的点P'(x', y')的坐标可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ这个公式称为旋转矩阵，通过它我们可以计算出旋转后的点的坐标。
另外，我们也可以使用复数来表示旋转。
假设我们有一个复数z = a + bi，表示平面上的一个点，我们将z乘以一个复数e^(iθ)就可以得到z关于原点旋转θ角度后的新坐标。
3. 旋转的性质旋转具有一些重要的性质，包括保持向量长度不变、保持向量夹角不变、满足结合律和分配律等。
这些性质使得旋转在几何变换中具有重要的作用，它可以帮助我们理解和分析各种几何关系，也为我们解决问题提供了便利。
另外，旋转还具有周期性，即当一个点或一个图形进行多次旋转后，最终还会回到它原来的位置和形状，这对于解决一些周期性问题非常有用。
4. 旋转的应用旋转在各个领域都有重要的应用，特别是在几何学和物理学中。
在几何学中，旋转可以帮助我们解决各种几何问题，如图形的对称性、旋转体的体积和表面积等；在物理学中，旋转则可以用来描述物体的旋转运动、角动量的变化等。
另外，在计算机图形学中，旋转也是一个重要的概念，它可以帮助我们实现各种图形变换和动画效果。
通过旋转，我们可以实现物体的三维旋转、平面上的图形变换等操作，这对于计算机图形的渲染和建模有着很大的意义。
5. 旋转的扩展除了在平面上旋转，我们还可以将旋转的概念扩展到更高维度的空间中。
小学旋转知识点总结
小学旋转知识点总结一、旋转的定义旋转是物体围绕着某个中心点或轴线做圆周运动的一种运动方式。
在旋转过程中，物体的角速度会随着时间的推移而发生改变，这种运动方式是一种复杂的二维运动形式。
在数学中，旋转通常是指以某个点为中心将图形或物体沿着一定的角度旋转，从而得到一个新的图形或物体。
旋转是几何变换中的一种，通常用来描述图形的位置和形状的改变。
在日常生活中，我们可以通过旋转来改变物体的朝向和位置，从而更好地适应我们的需求。
二、旋转的特点旋转具有以下几个特点：1. 围绕中心点运动：在旋转中，物体是围绕着某个中心点或轴线进行圆周运动的，这种运动方式可以使物体的位置和形状发生改变。
2. 角速度的改变：在旋转过程中，物体的角速度会随着时间的变化而发生改变，这种变化通常可以用角速度函数来描述。
3. 形状和位置的改变：通过旋转可以使物体的形状和位置发生改变，这种改变通常是由中心点和旋转角度来决定的。
4. 旋转轴的选择：在进行旋转运动时，需要选择合适的旋转轴，这个选择通常是与物体本身的形状和特点有关的。
5. 旋转的方向：旋转可以沿着顺时针方向或逆时针方向进行，这个方向通常取决于旋转轴的选择和旋转角度的大小。
三、旋转的应用旋转在日常生活中有着广泛的应用，比如：1. 旋转木马：旋转木马是孩子们喜欢的游乐设施之一，它通过围绕中心点旋转，让孩子们感到快乐和兴奋。
2. 旋转舞台：在舞台表演中，有些舞台可以进行旋转，这样可以让观众从不同的角度欣赏表演。
3. 旋转木锯：在木工行业中，有些木工机械可以进行旋转运动，以便更好地加工木材。
4. 旋转太阳能发电站：在能源领域，有些太阳能发电站可以进行旋转，跟踪太阳位置，从而提高发电效率。
四、旋转的实例和案例分析在生活中，我们可以找到很多关于旋转的实例和案例，比如：1. 旋转木马：旋转木马是一个很好的旋转实例，它可以让孩子们体验到旋转运动时的快乐和刺激。
2. 地球的自转：地球围绕自身的中心轴进行自转，这种自转运动导致了地球的日夜交替现象。
旋转相关的知识点总结
旋转相关的知识点总结概述：旋转是指物体围绕某一点或轴心进行旋转运动的现象。
旋转运动是物体围绕着一个中心点或轴线旋转的运动。
旋转可以是平面内的旋转，也可以是空间内的旋转，它在日常生活中有着广泛的应用，比如地球自转、运动员的翻筋斗等都是旋转的运动。
旋转的基本概念：1. 旋转的基本概念：在几何学中，旋转是围绕一个旋转中心连续旋转一定角度的变换，旋转的中心可以是固定的点，也可以是固定的轴线。
2.旋转的基本要素：在物理学中，旋转具有角速度、角加速度、转动惯量等基本要素。
3.旋转的运动描述：旋转通常通过角度、角速度、角加速度等物理量来进行描述。
4.转动惯量：在刚体转动中，刚体对转动的惯性大小可以用转动惯量来描述，即刚体的转动惯量是指物体在旋转运动中保持不变的量。
旋转的基本原理1. 旋转的基本定律：牛顿力学中，描述旋转运动的基本定律是牛顿第二定律也适用于刚体的转动，并可由此导出角动量守恒定律、动能定理以及转动力矩和角加速度的关系等。
2.角速度和角加速度：角速度是描述旋转物体转动快慢的物理量，而角加速度是描述旋转物体转动加速度的物理量。
3.牛顿第三定律在旋转中的应用：牛顿第三定律适用于旋转运动，它表明旋转物体对外界产生的力矩与外界对之产生的力矩大小相等、方向相反。
4.角动量守恒：角动量是描述物体旋转运动的物理量，角动量守恒定律表明在一定条件下，旋转物体的角动量在旋转过程中保持不变。
旋转的基本定律1. 伽利略转动定律：质量点绕固定轴转动的学里，受有转轻恒力的力矩时，根据伽利略转动定律可得到质量点的角动量和角动量定理。
2.角动量定理：角动量定理表明，对于转动质点，有力矩作用时，其角动量将会发生改变，其改变率与力矩的大小成正比。
3.动能定理：动能定理描述了旋转物体的动能与外界对其作用的力矩之间的关系。
4.角加速度与力矩的关系：旋转物体的角加速度与外界对其产生的力矩之间存在一定的关系。
旋转的应用1. 地球自转：地球自转是地球围绕地心轴线进行的旋转运动，地球自转造成了地球上的昼夜变化，同时也影响了地球的气候、地形等。
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旋转知识点总结与练习
知识点1 旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心，
________叫做旋转角.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ）
2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ．
72 Ｂ．108
Ｃ．144
Ｄ．216
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80° 4.如图，直线4
43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺 时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是
A. （3，4）
B. （4，5）
C. （7，4）
D. （7，3）
旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
N 1 A
B
O
x
y
O '
B '
（第4题）
5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其 旋转中心可能是 （ ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D 知识点2 中心对称
把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______.
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于O 点成中心对称. 知识点3 中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做
_________，这个点叫它的_______.
A
B C
D N P
P 1
M 1
N 1
第11题图
要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
9.如图，直线EF 经过平行四边形ABCD 的对角线的交点，若AE=3 cm ，四边形AEFB 的 面积为15 cm 2，则CF=______，四边形EDCF 的面积为_______. 知识点4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′_________. 10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( ) A.(4，5) B.(4，-5) C.(-4，5) D.(-4，-5)
11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_______. 12.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上. (1)作出△ABC 关于ｙ轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；
(2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.
13、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求 （1）指出旋转中心和旋转角度 （2）求DE 的长度
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
C
E
（3）BE 与DF 的位置关系如何？
知识5综合证明 半角及三线共点问题
【例1】 E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且45EAF =︒∠，AH EF ⊥，H 为垂足，求
证：AH AB =．
C
H
F E
D B
A
【巩固】如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各存一点P 、Q ，若APQ ∆的周长为2，求PCQ
∠的度数．
Q P
D
C
B
A
【例2】 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．
（1）求证：CE CF =；
（2）在图1中，若G 在AD 上，且45GCE ∠=︒，则GE BE GD =+成立吗？为什么？ （3）运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD 中，()AD BC BC AD >∥，90B ∠=︒，12AB BC ==，E 是AB 上
一点，且45DCE ∠=︒，4BE =，求DE 的长．
G
F
E D
C
B
A
D
E C
B
A
【例3】 如图所示，在等腰直角ABC ∆的斜边AB 上取两点M 、N ，使45MCN ∠=︒，记AM m =，MN x =，
BN n =，求证：以x 、m 、n 为边长的三角形的形状是直角三角形.
x m n N M C
B
A
三线共点问题
☞考点说明：图形中出现有公共端点的相等线段，可考虑将含有相等线段的图形绕公共端点旋转
两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．
【例4】 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，P 是ABC ∆内的一点，且123PB PC PA ===，
，，求BPC ∠的度数．
C
B
A
P
【巩固】如图，P 是等边ABC ∆内一点，若3AP =，4PB =，5PC =，求APB ∠的度数．
P
C
B
A 5
43
【例6】如图，P 为正方形ABCD 内一点，123PA PD PC ===，
，，将PDC ∆绕着D 点按逆时针旋转90︒ 到PQD ∆ 的位置．（1）求:PQ PD 的值；（2）求APD ∠的度数．
Q
P
D
C
B
A
【巩固】如图所示，P 为正方形ABCD 内一点，若PA a =，2PB a =，3(0)PC a a =>.
求：⑴ APB ∠的度数；⑵ 正方形的面积.
P
D
C
B A。