高一数学-高一数学充分条件与必要条件2 精品
1.4充分条件与必要条件第2课时课件高一数学人教A版必修第一册
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）什么是充要条件，用符号怎么表示？ （2）怎么判断充要条件？
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
指出下列各组中p是q的什么条件 ①p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； 因为p和q代表的都是等腰三角形，所以p=q，即p⇔q，p是q的充要条件. ②p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；
矩形的对角线相等，p⇒q；对角线相等的四边形不一定是矩形，也
可能是等腰梯形等，q⇏p，所以p是q的充分不必要条件.
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac＜0；
（4）若A∪B是空集，则A与B均是空集.
命题(1)、（4）与它们的逆命题都是真命题
学习目标
新课讲授
课堂总结
概念生成 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”为真命题，即既有p ⇒q,
又有q ⇒p，就记作：p ⇔q.
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件 ，简称为充要条件.
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直
线l与⊙O相切的充要条件．
解：设p：d＝r， q：直线l与⊙O相切．
（1）充分性（p ⇒q）：如图,作OP⊥l于点P,则OP=d，若 d=r，则点P在⊙O 上，在直线l上任取一点Q(异于点P)， 连接OQ. 在Rt△OPQ中，OQ>OP=r. 所以，除点P外 直线l上的点都在⊙O 的外部，即直线l与⊙O仅有一个公 共点P.所以直线l与⊙O 相切.
新课讲授
课堂总结
高中数学《2、2充分条件、必要条件、充要条件》知识点+教案课件+习题
知识点：一、充分条件在实例一中，条件A1、B1、C1、D1与结论E1之间有如下三个关系：（1）只要A1、B1、C1、D1具备其中的任何一个，E1张三家有肉吃就必定成立。
（2）如果知道了张三家有肉吃（E1）是事实，我们只能断定A1、B1、C1、D1中必定有一个或者多个成立，但无法确知哪个或哪几个成立。
也就是说，如果E1成立，不能确定得出A1存在的结论，对于B1、C1、D1也是如此。
反过来说，如果A1不存在，不能得出E1不成立的结论。
（3）如果知道张三家没有肉吃（非E1）是事实，必然会确定得出A1、B1、C1、D1均不存在的结论。
在这种情况下， A1、B1、C1、D1就是E1的充分条件。
抽象的表述如下：用A表示条件A存在，用非A表示条件A不存在，用B表示结论B成立，用非B表示结论B不成立。
如果（1）A→B（→表示能够推导出，下同）且（2）非A ◌→非B（◌→表示不能推导出，下同）且（3）非B→非A，那么条件A就是结论B的充分条件。
我们再用图1所示的开关并联现象说明一下充分条件。
图中两个开关SW1和SW2是并联的，在灯泡D1完好前提下，SW1闭合、SW2闭合均是“灯泡D1亮”的充分条件。
在语言叙述中，我们一般用“如果……，就……”来表示充分条件。
例如，如果张三家里有猪肉，张三家里就有肉吃；如果期末考试考了60，就能拿到该课程的学分。
二、必要条件在实例二中，条件A2、B2、C2与结论D2之间有如下三个关系：（1）研究者具备较高的研究能力（A2）、研究者努力进行研究（B2）、研究者的研究方向聚焦（C2）三者必须同时具备，结论“研究者产出高水平的研究成果（D2）”才能成立。
（2）如果条件A2、B2、C2任何一个不存在，D2就不成立。
（3）如果D2不成立，只能断定条件A2、B2、C2中有一个或者多个不存在，但无法确定判断哪一个或者哪几个不存在。
在这种情况下，我们称A2、B2、C2是D2的必要条件。
抽象的表述如下：用A表示条件A存在，用非A表示条件A不存在，用B表示结论B成立，用非B表示结论B不成立。
高一数学 充分条件与必要条件
高一数学充分条件与必要条件一、充分条件1.概述充分条件一定能保证结果的出现。
2.定义如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
简单地说，满足A，必然B；不满足A，不必然B，则A是B的充分条件。
例如：1.A烧柴；B会产生二氧化碳。
例子中A都是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：A必然导致B；A不是B发生必需的二、必要条件1.概述如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
2.定义简单地说，不满足A，必然不B；满足A，不必然B，则A是B的必要条件。
例如：1.A不断呼吸；B人能活着。
例子中A是B的必要条件，确切地说，A是B的必要而不充分的条件：其一，A是B发生必需的；其二，A不必然导致B。
三、表达推理1.充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；2.充要条件：一般地，如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>p，此时我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
四、常用判断方法1.定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B=>A或A=>B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断。
2.转化法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转化，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊂B，则p是q的充分非必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A⊃B，则p是q的必要非充分条件；若A=B，则p是q的充要条件。
人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》
在数学中的应用
函数关系
在数学中，函数关系是一种重要的概 念。充分条件与必要条件的概念可以 帮助我们更好地理解函数的各种性质 ，例如单调性、奇偶性等。
证明方法
在数学证明中，充分条件与必要条件 的运用是非常常见的。它们可以帮助 我们更加严谨地证明各种数学命题， 确保我们的证明过程严密、准确。
03 充分条件与必要条件的证 明方法
02 充分条件与必要条件的应 用
在逻辑推理中的应用
推理依据
充分条件与必要条件是逻辑推理中的重要概念，它们帮助我 们理解命题之间的逻辑关系，从而进行有效的推理。
逻辑结构
充分条件和必要条件在逻辑结构上有着明确的区别。充分条 件是一个命题的真，能够确保另一个命题的真；而必要条件 则是另一个命题的真，必须要求这个命题的真。
逻辑推理实例
总结词
逻辑推理是充分条件与必要条件的重要应用领域，通过实例解析可以帮助学生更好地理 解概念。
详细描述
在逻辑推理中，充分条件与必要条件的概念经常被使用。例如，在推理“如果天下雨， 那么地面会湿”中，“天下雨”是“地面湿”的充分条件，因为只要下雨就一定会导致 地面湿。而“地面湿”是“天下雨”的必要条件，因为如果地面湿了，那一定是因为之
填空题及解析
填空题1
若``若$p$则$q$''是真命题，则``若非$q$则 非$p$''也是真命题，这两个命题在逻辑上 称为____命题。
解析
根据逆否命题的定义，若``若$p$则$q$''是 真命题，则其逆否命题``若非$q$则非$p$'' 也是真命题，这两个命题在逻辑上称为逆否
命题。
解答题及解析
前下过雨。
生活实例
1.4.2 充分条件与必要条件-充要条件(课件)高一数学必修一 同步精讲 原创精品
析
条件是：对称轴在y轴左侧，顶点在x轴下方，与y轴交点在x轴上
方．可求得0<k<9
方
等价变形的过程，可以是将自然语言翻译成符号语言，也可以是将
法
自然语言翻译成图形语言，再翻译成符号语言．
对应练习：
求关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有一个根大于1，另一个根
小于1的充要条件.
提示：
数的角度：x1-1<0, 且x2-1>0（前提是判别式为正）
例
+
数
学
建
模
（一）充要条件的判断
分
析
一方面：a<0时，由ax2+1=0得±
1
− ,
有一个负根；
−1
2
另一方面：由“ax +1=0至少有一个负根”知，a= <0.
故选A.
2
对应练习：
若a, b∈R，则“a3>b3”是“a>b”成立的（ ）
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要
D.不充分不必要
析
无解！
综上，所求充要条件为m=0.
方 1.系数含有参数的方程，要针对不同次数进行分类讨论；
法 2. 二次方程两根之和的前提是方程有根，即判别式非负！
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
充要条件的定义
数据分析
充要条件的判断方法
数学建模
逻辑推理
充要条件的证明方法
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
④若p q ，且qp ，则p是q的充要条件.
练一练
1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
高一数学充分条件与必要条件(PPT)2-2
可记为：ax2 bx c 0(a 0) 有两个不等的实数解 b2 4ac 0
； 大鹅视频 大鹅视频
从小，我就有一个英雄梦，心中也装着个小小江湖。 想身着白衣背负长剑，想一人行走江湖实现抱负。桃花树下与谁弹一曲歌，酌一杯陈酿看那人间繁华。 肖洋，你是……谁的盖世英雄呢？ 你只是万千俗世人中的一个渺小追梦者。
二、新知识：
1、推断符号： 的含义 若p 则q 为真，记作 p q 若p 则q 为假，记作 p q
1.8.1充分条件与必要条件
（1）若
，则
；真
可记为：x 1 x2 1
（2）若 x 2 y 2，则 x y ； 假
可记为： x2 y2 x y
（3）全等三角形的面积相等；
1.8.1充分条件与必要条件
例1、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若
，则
；真
（2）若 x 2 y 2，则 x y ； 假
（3）全等三角形的面积相等；
真
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若 ab 0 ，则 a 0 ； 假
（6）若方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两个不等 的实数解，则 b2 4ac 0 ． 真
真
可记为： 两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
可记为：四边形的对角线相互垂直 这个四边形是菱形
（5）若 ab 0 ，则 a 0 ； 假 可记为：ab 0 a 0
人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》
充分必要条件的概念
1 什么是充分必要条件？
充分必要条件指一个条件既是充分条件，又是必要条件。
2 如何判断充分必要条件？
通过推理和验证，确定一个条件既是充分条件，又是必要条件。
3 举例说明
以数学方程的解为例，解是方程充分必要条件，方程是解的充分必要条件。
运用充分必要条件解决问题
1
例题解析
通过分析和推理，运用充分必要条件解决数学问题的例题。
2
解题方法
介绍运用充分必要条件解题的一般方法和步骤。
3
练习题讲解
通过练习题的讲解，进一步巩固充分必要条件解题的能力。
归纳、总结、拓展
总结定义
归纳充分条件、必要条件和充分必要条件的严格定义和区别。
拓展
探索充分条件、必要条件和充分必要条件在其他学科和现实生活中的应用。
人教版数学高中2-1课件 《充分条件与必要条件》
本课件介绍了充分条件与必要条件的概念，并讲解了判断充分条件和必要条 件的方法。掌握了充分必要条件的运用，能够更好地解决数学问题。
充分条件的概念
1 什么是充分条件？ 2 如何判断充分条件？ 3 充分条件与充分性
充分条件是指一个条件，
通过逻辑推理和理论证
的关系
当它满足时，可以推出
明，确定充分条件的真
充分性是指充分条件的
某个结论。
假。
真假与结论的真假完全
一致。充分条件真，则
结论一定真。
必要条件的概念
1 什么是必要条件？
必要条件是指一个条件，当它不满足时，可以推出某个结论的假设。
2 如何判断必要条件？
充分条件与必要条件(2)PPT教学课件
2020/12/10
11
例题讲解
例4 求证|a|＋|b|＝|a＋b|的充要 条件是ab≥0.
关于充要条件命题的证明，一般分充 分性和必要性两个方面进行，其中由 条件推出结论就是充分性，由结论推 出条件就是必要性.
2020/12/10
12
例题讲解
例5 设a为常数，求函数f(x)＝cos2x
＋asin2x的图象关于直线 x 对称的
( 1 ) 若 p q , 则 p 是 q 的 充 分 条 件 ;
( 2 ) 若 q p , 则 p 是 q 的 必 要 条 件 ;
（3）若q=p,则p是q的充要条件；
（4）若p q，则p是q的充分不必要条件；
（5）若q p,则p是q的必要不充分条件；
（6）若p q且q p,则p是q的既不必要
又不充分条件。 2020/12/10
9
例题讲解
例1 下列各题中，那些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
充要条件 （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
充分不必要条件 （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；
充要条件
（4）p：两直线平行； 必要不充分条件
2020/12/10q：两直线的斜率相等.
高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件
第二课时
2020/12/10
1
复习巩固
1.一种逻辑关系的四种表达形式 : ①“若p则q”为真命题；
② p q
③p是q的充分条件； ④q是p的必要条件
复习巩固
2.用充分条件、必要条件或充要条件填空：
（1）x为自然数是x为整数的充分条件；
预备知识4 充分条件与必要条件(解析版)-2024-2025初升高衔接精品资料(新高一暑假学习提升)
专题04预备知识四：充分条件与必要条件1、初步理解充分条件、必要条件的含义2、通过对初中定理的再认识，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用，逐步提升逻辑推理的素养1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；（2）若p q ⇒且q p ¿，则p 是q 的充分不必要条件；（3）若p q ¿且q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；（4）若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；（5）若p q ¿且q p ¿，则p 是q 的既不充分也不必要条件.2、集合判断法判断充分条件、必要条件若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即p ：{|()}A x p x =，q ：{|()}B x q x =，则（1）若A B ⊆，则p 是q 的充分条件；（2）若B A ⊆，则p 是q 的必要条件；（3）若A B ⊂≠，则p 是q 的充分不必要条件；（4）若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件；（5）若A B =，则p 是q 的充要条件；（6）若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件.3、充分性必要性高考高频考点结构（1）p 是q 的充分不必要条件⇔p q ⇒且q p ¿（注意标志性词：“是”，此时p 与q 正常顺序）（2）p 的充分不必要条件是q ⇔q p ⇒且p q ¿（注意标志性词：“的”，此时p 与q 倒装顺序）对点特性一：充分条件与必要条件的判断典型例题对点特训二：充分条件与必要条件的应用精练对点特训三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比角度1：“是”标志词角度2：“的”标志词【答案】解析：由题意得（，）＋1），所以且等号不能同时成立，解得－≤≤.。
1.2.2充分条件和必要条件课件高一上学期数学
命题“若p,则q”
命题“若q,则p”
真
真
真
假
假
真
假
假
p与q的关系
p是q的充要条件
q是p的充要条件
p是q的充分而不必要条件
q是p的必要而不充分条件
p是q的必要而不充分条件
q是p的充分而不必要条件
p是q的既不充分又不必要条件
q是p的既不充分又不必要条件
过关自诊
1.“x=0”是“x2=0”的( D )
A.充分而不必要条件
所以 ac>bc 既不是 a>b 的充分条件,也不是必要条件,故 A,C 都不对;
又
= ,
= ,
a=b,
⇒a=b,
=0
≠0
所以由 ac=bc a=b,而由 a=b⇒ac=bc.
所以 ac=bc 是 a=b 的必要而不充分条件,故选 B.
探究点二
充分而不必要条件、必要而不充分条件的判断
1 + ≤ 10,
1 + < 10,
所以 1- ≥ -2, 或 1- > -2,
> 0,
>0
解得 0<m≤3,即 m 的取值范围为(0,3].
变式探究
若p是q的充分而不必要条件,其他条件不变,试求m的取值范围.
解 因为 p 是 q 的充分而不必要条件,所以 p⇒q,且 q p,
> 0,
解得 x>1,即 p:x>1,
-2 + 1 ≠ 0,
若p是q的必要而不充分条件,则{x|m≤x≤m+2}是{x|x>1}的真子集,
则m>1,结合选项可知A,B错误,C,D正确.故选CD.
高中-数学-人教版-1.4 充分条件与必要条件(二)
1.4 充分条件与必要条件（二）一、选择题1、“x ＞3”是“不等式x 2-2x ＞0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 非充分非必要条件2、设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 既不充分也不必要条件D. 无法判断4、若“x ＞2m 2-3”是“-1＜x ＜4”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ） A. {}33x x -≤≤ B. {}33x x x ≤-≥，或 C. {}11x x x ≤-≥，或 D. {}11x x -≤≤ 5、若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“b ＜1a”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6、已知p ：x 2+x -2＞0，q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A. 2a <-B. 2a >-C. 21a -<≤D. 1a ≥7、一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0（a ≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A. a ＜0B. a ＞0C. a ＜-1D. a ＜1 8、设p ：12≤x ≤1；q ：（x -a ）（x -a -1）≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A. 102a << B. 0≤a ≤12C. 0≤a<12D. 0<a ≤12 二、填空题9、若集合A ={1，m 2}，B ={2，4}，则“m =2”是“A ∩B ={4}”的______条件．10、不等式（a +x ）（1+x ）＜0成立的一个充分而不必要条件是-2＜x ＜-1，则a 的取值范围是______．11、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，s 是r 的必要条件，q 是r 的充分条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：⊥s 是q 的充要条件；⊥p 是q 的充分条件而不是必要条件；⊥r 是q 的必要条件而不是充分条件；⊥r 是s 的充分条件而不是必要条件.则正确命题序号是______．三、解答题12、求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac ＜0． 13、已知p ：关于x 的方程4x 2-2ax ＋2a ＋5＝0的解集至多有两个子集，q ：1-m ≤a ≤1＋m ，m ＞0.若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．答案第1页，共3页 参考答案1、【答案】A【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】当x ＞3时，则x 2-2x ＞0，充分性成立；当x 2-2x ＞0时，则x ＜0或x ＞2，必要性不成立．选A.2、【答案】A【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】当四边形ABCD 为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC ⊥BD ；但当AC ⊥BD 时，四边形不一定是菱形，因此“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．选A.3、【答案】B【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】原命题的逆命题是“若q ，则p ”，它是真命题，即q ⇒p ，∴p 是q 的必要条件． 4、【答案】D【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】由“x ＞2m 2-3”是“-1＜x ＜4”的必要不充分条件得{}14x x -<<{}223x x m >-，∴2m 2-3≤-1，解得-1≤m ≤1，选D. 5、【答案】D【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】当0＜ab ＜1，a ＜0，b ＜0时，有b ＞1a ；反过来，b ＜1a ，当a ＜0时，有ab ＞1.⊥“0＜ab ＜1”是“b ＜1a ”的既不充分也不必要条件，选D. 6、【答案】D【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】由x 2+x -2＞0得x ＞1或x ＜-2，若q 是p 的充分不必要条件，则a ≥1.选D. 7、【答案】C【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0（a ≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是1a＜0，即a ＜0，则充分不必要条件的范围应是集合{a |a ＜0}的真子集，选C.8、【答案】B【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】⊥q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件， ∴1,211a a ⎧<⎪⎨⎪+≥⎩或1,211a a ⎧≤⎪⎨⎪+>⎩解得0≤a ≤12． 9、【答案】充分不必要【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】当A ∩B ={4}时，m 2=4，⊥m =±2.⊥“m =2”是“A ∩B ={4}”的充分不必要条件． 10、【答案】{}2x x >【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断. 【解答】根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{}21x x-<<-()(){}10x a x x ++<，故有a ＞2．11、【答案】⊥⊥【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】由p 是r 的充分条件而不是必要条件，可得p ⇒r ，由s 是r 的必要条件可得r ⇒s ，由q 是r 的充分条件得q ⇒r ，由q 是s 的必要条件可得s ⇒q ，故可得推出关系如图所示，据此可判断命题⊥⊥正确．12、【答案】见解答．【分析】本题考查充要条件的判断.【解答】必要性：∵方程20ax bx c ++=有一正根和一负根，∴240b ac ∆=->为12120(,c x x x x a=<方程的两根），∴ac ＜0． 充分性：由ac ＜0可推得Δ＝b 2-4ac ＞0及x 1x 2＝c a＜0（x 1，x 2为方程的两根）． ∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac ＜0． 13、【答案】{}9m m ≥.【分析】本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断.【解答】⊥q 是p 的必要不充分条件，⊥p 是q 的充分不必要条件．对于p，依题意，知Δ＝（-2a）2-4×4（2a＋5）＝4（a2-8a-20）≤0，⊥-2≤a≤10．设P＝{a|-2≤a≤10}，Q＝{a|1-m≤a≤1＋m，m＞0}，由题意知P Q，∴0,12,110mmm>⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩或0,12,110,mmm>⎧⎪-≤-⎨⎪+>⎩解得m≥9，⊥实数m的取值范围是{}9m m≥.答案第3页，共3页。
充分条件与必要条件课件高一上学期数学人教A版(2)
四、应用举例
例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？ （1）（2）（3）（5） （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四 边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x2=1，则x=1； （5）若a=b，则ac=bc； （6）若x,y为无理数，则xy为无理数.
二、概念形成
1.推断符号“⇒”的含义： 一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立, 记作:“p⇒q”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立, 记作:“p⇏q”. 用推断符号“⇒和⇏”写出下列命题： ⑴若a＞b，则ac＞bc； ⑵若a＞b，则a+c＞b+c；
1.4 充分条件与必要条件
第1课时 充分条件与必要条件
一、创设情境
问题1.我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系. 我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系. 问题2.举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并 数学例子说明. 问题3.举出生活中的例子说明必要条件的含义,思考如何判断并 举数学例子说明.
五、巩固练习
1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条 件？ （1）若两条直线内错角相等，则这两条直线平行； （2）若x＞5，则x＞10； （3）若x＞5，则x＞3.
（1）（3）
2.下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若x=y，则x2=y2； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a＞b，则ac＞bc.
例2.下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别 相等； （1）（2）（4） （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若x=1，则x2=1； （5）若ac=bc，则a=b； （6）若xy为无理数，则x,y为无理数.
1.2.2充分条件和必要条件课件高一上学期数学
新知探究| 充分条件和必要条件
命题：若，则 给出充分条件、必要条件的定义吗？
新知探究| 充分条件和必要条件
新知探究| 充分条件和必要条件
即：如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论 互为充要条件。
新知探究| 练一练
新知探究|归纳总结
命题真假
“” 是真命题
谢谢观看
我们已经知道：全等三角形的面积相等。思考以下几个问题：
➢ 问题一：两个三角形是全等三角形，能够说明两个三角形的面积相等吗？ 前者作为已知条件，可以充分的说明两个三角形的面积相等
➢ 问题二：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？ 若两个三角形面积不相等，则一定不全等
➢ 问题三：要想说明两个三角形全等，这两个三角形的面积相等必须成立吗？ 两个三角形面积相等是两个三角形全等必不可少的条件
“” 是假命题
“”和 “” 都是真命题
推出关系
充分条件的必要 充分条件的必要条件
条件关系
条件
充要条件
3 典型例题
典型例题
③
① ②
④
典型例题
B
典型例题
4 拓展提高
拓展提高
5 课堂小结
课堂小结
充分条件 和必要条件
充分条件 必要条件 充分必要条件
6 作业布置
作业布置
完成课本P17练习题
湘教版高中必修第一册
充分条件和必要条件
目录
01
湘教版高中必修第一册
新课导入
02 新知探究
03 典型例题
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
1 新课导入
新课导入
通过上节课的学习，我们可以得到下面的表格：
必要条件与充分条件(2)课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
根据下面几个定理实例，思考回答什么是充分条件．
实
例
分
析
定理4 若 > 0， > 0 ，
则 > 0．
定理5 对角线互相平分
的四边形是平行四边
形．
定理6 平行于三角形一边的
直线，截其他两边所得的
三角形与原三角形相似．
只要有了“ > 0， > 0 ”
（2）定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
“四边形的对角线互相平分”是“四边形一定是平行四边形”的充分条件．
（3）定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．
“用平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形”是“截得的三角形与原三角形
相似”的充分条件．
情境引入
所以是的充分不必要条件．
布置作业
新知探究
情境引入
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
已知: −4 < − < 4，：2 < < 3，若是的充分条件，求实数
的取值范围．
解析：
由: 2 < < 3是: −4 < − < 4的充分条件，
得 − 4 ≤ 2， + 4 ≥ 3，
第一章 预备知识
1.2.1 必要条件
与充分条件（2）
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
1． 掌握充分条件的概念．
2． 理解充分条件的意义．
3． 会判断条件与结论之间的充分性．
4． 提高数学表达、数学运算和数学思维的准确性，培养逻辑思维能力．
1.4. 充分条件与必要条件(共2课时)高一数学同步教材精品课件(人教A版2019必修第一册)
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
正方形对角线互相垂直且平分，p⇒q对角线互相垂直且平分不一定是正方形q⇏p； 所
以p是q的充分不必要条件
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
相似则三边乘比例，p⇒q；三边成比例一定相似，q⇒p， 所以p是q的充要条件
要性.
05
课堂小结
课堂小结
结论：数学中的每一条 性质定理 都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
04
充分与必要条件和集合的关系
概念讲解
思考：判断p是q的什么条件
p：x > 1
小范围
q：x > 3
q⇒p 因此q是p的充分条件，p是q的必要条件
从集合的角度理解
p：x∈A，q：x∈B
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件
(2)若B⊆A，则p是q的必要条件
并且说p是q的充分条件，
q是p的必要条件。
02
充要条件
概念讲解
探究：如果p⇒q，p是q的什么条件？q是p的什么条件?
如果q⇒p,p是q的什么条件？q是p的什么条件
p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
q⇒p，则p是q的必要条件，q是p的充分条件。
如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q. 则p是q的充分必要条件，简称
x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根⇔a+b+c=0(a≠0)，即p⇔q； 所以p是q的充
要条件
概念讲解
练习：设集合A={1， ，-2} ，集合B={2，4}，则“ = ”是“ ∩ = ”
的（ A ）条件.
充分条件与必要条件(2) PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)
p:一元二次方程 2 + + = 0 ⇒
的系数满足 ⋅ < 0.
⇍
高中数学
q:方程有两个不相等的
实数根.
下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的
逆命题都是真命题？
4、若A与B均是空集，则 ∪ 是空集.
p: A与B均是空集.
高中数学
⇒
⇐
q: ∪ 是空集.
“四边形的两组对边分别平行” ⇐“四边形是平行四边形”
“四边形的两组对边分别平行”是“四边形是平行四边形”的充要条件.
高中数学
你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
1、四边形的两组对边分别平行；
2、四边形的一组对边平行且相等；
3、四边形的两组对边分别相等；
4、四边形的对角线互相平分.
高中数学
（1）p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；必要不充分条件.
（2）p：一元二次方程 2 + + = 0有实根，q: 2 − 4 ≥ 0;充要条件.
（3）p: > ，q: 2 > 2 ;
（4）p: > 0，q：＞ − 1.
高中数学
二、巩固练习
练习：下列各组命题中，p是q的什么条件？（请用“充分不必要条件”，“必
高中数学
既不充分也不必要条件.
二、巩固练习
练习：下列各组命题中，p是q的什么条件？（请用“充分不必要条件”，“必
要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”回答）
（1）p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；必要不充分条件.
（2）p：一元二次方程 2 + + = 0有实根，q: 2 − 4 ≥ 0;充要条件.
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1.8 第二课时
一、复习回顾
一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类？
二、讲授新课：
1、充要条件
请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？
（1）若a是无理数，则a+5是无理数；
（2）若a>b,则a+c>b+c;
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0。
命题（1）中因：a是无理数⇒a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数⇒a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。
因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。
定义：如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作：p⇔q.“⇔”叫做等价符号。
p⇔q表示p⇒q 且q⇒p。
这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
2、例题讲解
例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？
（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0；
（2）p：同位角相等；q：两直线平行。
（3）p：x=3，q：x2=9；
（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。
（5）2
x
x
+；q：2x+3=x2 .
p=
:x
3
2
例2：设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？
三、课堂练习：课本P36，练习题1、2
四、课时小结
五、课后作业
书面作业：课本P37，习题1.8 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.
预习：小结与复习，预习提纲：
1.本章所学知识的主要内容是什么？
2.本章知识内容的学习要求分别是什么？。