宇宙速度
第四章第三节 人造卫星 宇宙速度
第三节 人造卫星 宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)(1)数值 v 1＝7.9 km/s ，是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星最大的环绕速度． (2)第一宇宙速度的计算方法 ①由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GM R． ②由mg ＝m v 2R得v ＝gR ． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一宇宙速度？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？宇宙速度的理解与计算[重难提炼]1．第一宇宙速度的推导法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103 m/s. 法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πR g＝5 075 s ≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2 km/s ≤v 发<16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．[典题例析](2018·南平质检)某星球直径为d ，宇航员在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )A．v 02 B ．2v 0d h C ．v 02h d D ．v 02d h[跟踪训练] (多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行规律[重难提炼]三种匀速圆周运动的参量比较近地卫星(r 1、ω1、v 1、a 1) 同步卫星(r 2、ω2、v 2、a 2) 赤道上随地球自转的物体(r 3、ω3、v 3、a 3) 向心力 万有引力万有引力的一个分力 线速度 由GMm r 2＝m v 2r得 v ＝GM r，故v 1>v 2 由v ＝rω得v 2>v 3 v 1>v 2>v 3向心加速度 由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r2， 故a 1>a 2由a ＝ω2r 得a 2>a 3 a 1>a 2>a 3轨道半径r 2>r 3＝r 1 角速度 由GMm r 2＝mω2r 得ω＝GM r 3，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3 [典题例析](2018·沧州第一中学高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星；它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期可能是20 h[跟踪训练] (2018·内蒙古集宁一中高三月考)如图所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c 为地球的同步卫星，以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )A. a 、b 、c 的向心加速度大小关系为a b >a c >a aB. a 、b 、c 的角速度大小关系为ωa >ωb >ωcC. a 、b 、c 的线速度大小关系为v a ＝v b >v cD. a 、b 、c 的周期关系为T a >T c >T b卫星的变轨问题[重难提炼]人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．一些物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A >v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.3．卫星变轨的两种方式一是改变提供的向心力(一般不常用这种方式)；二是改变需要的向心力(通常使用这种方式)．[典题例析](2016·高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量[跟踪训练](多选) (2019·贵阳花溪清华中学高三模拟)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，用v1、v2、v3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的速度，用F1、F2、F3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是()A．a1＝a2＝a3B．v1＜v2＜v3C．T1＞T2＞T3D．F1＝F2＝F3卫星的追及、相遇问题[重难提炼]某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上，由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．[跟踪训练](2017·河南洛阳尖子生联考)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为()A ．t 01＋t 0R B ． 2⎝⎛⎭⎫t 01＋t 03 C ．R 3⎝⎛⎭⎫1＋t 0t 02 D ．R 3⎝⎛⎭⎫t 01＋t 02一、单项选择题1．如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中c 是地球同步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( )2．(2018·辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星a 、b 、c 绕地球做匀速圆周运动，其中b 、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为R ，此时a 、b 恰好相距最近．已知地球质量为M 、半径为R 、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G ，则( )A ．发射卫星b 时速度要大于11.2 km/sB ．卫星a 的机械能大于卫星b 的机械能C ．若要卫星c 与b 实现对接，可让卫星c 加速D ．卫星a 和b 下次相距最近还需经过t ＝2πGM 8R 3－ω3．2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波.2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”．由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年7月正式启动．计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波．在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”．则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是()A．三颗卫星一定是地球同步卫星B．三颗卫星具有相同大小的加速度C．三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇宙速度D．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可估算出地球的密度4．(2017·浙江名校协作体高三联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是()A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小5．(2018·衡阳第八中学高三月考)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度B．a、c的线速度大小相等，且大于第一宇宙速度C．b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c存在在P点相撞的危险6.2016年9月15日22时04分，举世瞩目的“天宫二号”空间实验室在酒泉卫星发射中心成功发射，并于16日成功实施了两次轨道控制，顺利进入在轨测试轨道．如图所示是“天宫二号”空间实验室轨道控制时在近地点(Q点)200千米、远地点(P点)394千米的椭圆轨道运行，已知地球半径取6 400 km，M、N为短轴与椭圆轨道的交点，对于“天宫二号”空间实验室在椭圆轨道上的运行，下列说法正确的是()A ．“天宫二号”空间实验室在P 点时的加速度一定比Q 点小，速度可能比Q 点大B ．“天宫二号”空间实验室从N 点经P 点运动到M 点的时间可能小于“天宫二号”空间实验室从M 点经Q 点运动到N 点的时间C ．“天宫二号”空间实验室在远地点(P 点)所受地球的万有引力大约是在近地点(Q 点)的14D ．“天宫二号”空间实验室从P 点经M 点运动到Q 点的过程中万有引力做正功，从Q 点经N 点运动到P 点的过程中要克服万有引力做功二、多项选择题7．(2015·高考天津卷)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大8．(2018·江西六校高三联考)我国首个空间实验室“天宫一号”发射轨道为一椭圆，如图甲所示，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A 、B 两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点．若A 点在地面附近，且卫星所受阻力可以忽略不计．之后“天宫一号”和“神舟八号”对接，如图乙所示，A 代表“天宫一号”，B 代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由以上信息，可以判定( )A ．图甲中卫星运动到A 点时其速率一定大于7.9 km/sB ．图甲中若要卫星在B 点所在的高度做匀速圆周运动，需在B 点加速C ．图乙中“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度D ．图乙中“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接9．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是( )A ．如果知道人造卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量，就可以算出地球质量B ．两颗人造卫星，不管它们的质量、形状差别有多大，只要它们的运行速度相等，它们的周期就相等C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可D ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，飞船将做离心运动偏离原轨道10．(2017·牡丹江市第一高级中学高三月考) 如图“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入半径为100 km、周期为118 min的工作轨道Ⅲ，开始对月球进行探测，则下列说法正确的是()A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上小。
宇宙速度讲解
宇宙速度讲解
宇宙速度是指在不受重力影响的情况下，物体需要达到的速度，才能够保持在宇宙中的轨道上。
宇宙速度的计算公式为：
v = √(GM/R)
其中，v为宇宙速度，G为引力常数，M为中心天体的质量，R为物体到中心天体的距离。
例如，地球的质量为5.97 x 10 kg，距离太阳的平均距离为149.6 x 10 km。
代入公式中，计算得到地球绕太阳运动所需的宇宙速度为29.8 km/s。
宇宙速度的大小受到中心天体的质量和距离的影响，距离越远，需要的速度就越小。
对于地球上的人类来说，宇宙速度是一个极高的速度，难以想象。
但对于太空飞行器来说，宇宙速度则是必须达到的速度，才能够在太空中稳定运行。
宇宙速度是人类探索宇宙的关键之一，它使得我们能够发送探测器、卫星和宇宙飞船去探索更遥远的星球和宇宙。
同时也为我们探索宇宙提供了更多的可能性和挑战。
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三种宇宙速度的推导原理
三种宇宙速度的推导原理
宇宙速度是指物体在宇宙中的运动速度，是指物体在宇宙空间的运动速度，它不同于地球上的物体的运动速度，它是指物体在实际宇宙中的运动速度。
宇宙速度有三种，即光速、超光速和超超光速。
首先，光速是指物体在真空中的运动速度，它是宇宙中最快的速度，它是每秒.458公里。
光速是由费米发现的，他在
20世纪30年代建立了相对论，证明了光速是宇宙中永恒不变
的速度。
其次，超光速是指物体速度超出光速，超出真空中的运动速度。
超光速是由爱因斯坦发现的，他在20世纪发现物体在
真空中的运动速度不是恒定的，而是随着物体的加速而增加，即超过光速的运动速度，也就是超光速。
第三，超超光速是指物体运动速度超出超光速。
超超光速是一种新发现的宇宙速度，它是美国宇航局发现的，它是一种超出超光速的速度，它是一种超出光速的新型宇宙速度。
宇宙速度是宇宙中最重要的速度之一，它是探索宇宙的重要基础，它的推导原理也是科学研究的重要基础。
它有三种，即光速、超光速和超超光速，它们都是科学家多年研究的结果，它们是宇宙中重要的速度，也是探索宇宙的重要基础。
宇宙最快速度排名
宇宙最快速度排名
以下是一個宇宙中最快速度的排名列表：
1. 光速（299,792,458 公尺/秒）：根據相對論，光的速度是宇宙中的最高速度，沒有任何物體可以超越。
2. 毫光速艇（8.7915 光速）：科幻作品星際大戰中的毫光速艇可以達到超光速，但它只是小說和電影中的虛構科技。
3. 行星間自動站（約6.978 光速）：根據科幻電影星艦迷航記中的質量控制问题，科學家計算出行星間自動站的最快速度约为6.978倍光速。
4. 量子力學速度（理論無限速，可忽略）：在量子力學中，有一種概念被稱為「量子相幹」，它可以使粒子瞬間移動到另一個地方。
然而，這個速度的效果只是在微觀水平，對於宏觀物體來說不適用。
需要注意的是，目前人類對宇宙中的速度了解仍然有限，因此以上列表僅反映我們已知的最快速度。
隨著科學的發展，未來可能會有新的發現和技術突破，使我們對宇宙中的速度有更深入的認識。
宇宙速度第一第二第三是什么
宇宙速度第一第二第三是什么
第一宇宙速度（V1）航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V1＝7．9公里每秒。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。
第二宇宙速度（V2）当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V2＝11．2公里每秒。
由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里每秒即可。
第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里每秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里每秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破该宇宙速度。
三种宇宙速度的计算方法
宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度（V1）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V1＝7．9km/s。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1第二宇宙速度的计算方法1.第二宇宙速度（V2）：当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V＝11．2 km/s。
第三宇宙速度的计算方法第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。
需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。
可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为1232E mVk=，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。
即：E k＝E k1+E k2。
易知：12 122E mVk=，V2为地球第二宇宙速度。
下面再求E k2：有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。
②发射时个行星对物体的引力很小，可以忽略不计。
基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。
物体随地球绕太阳的公转速率等于29.8km/s。
其倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/2V km s=（以太阳为参照物）。
如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V’＝42.2-29.8=12.4km/s的速率便可以脱离太阳系。
三个宇宙速度的推导
第二宇宙速度是航天器脱离地球引力的关键，只有达到或超过 这个速度，航天器才能摆脱地球的束缚，飞向太阳系外。
第三宇宙速度
定义
第三宇宙速度是指航天器摆 脱太阳系引力束缚所需的最 小速度，也被称为逃逸速度
。
计算公式
第三宇宙速度的计算公式为 v3=√(2GM/r)，其中 G 是万 有引力常数，M 是太阳质量， r 是航天器与太阳中心的距离。
地球观测卫星
第一宇宙速度有助于地球观测卫 星获取高精度的地理信息和气象 数据，因为低轨道卫星具有更高 的分辨率和更快的图像更新频率。
04
三个宇宙速度的物理意 义
第二宇宙速度的物理意义
1 2
第二宇宙速度（逃逸速度）
指航天器能够完全摆脱地球引力束缚，飞离地球 所需的最小初始速度。
计算公式
第二宇宙速度 = sqrt(2 * 地球质量 * 地球半径 * 重力加速度常数)
3
物理意义
第二宇宙速度是航天器离开地球引力场，进入更 广阔宇宙空间的重要条件。
第三宇宙速度的物理意义
01
第三宇宙速度（逃 逸速度）
指航天器能够完全摆脱太阳系引 力束缚，飞出太阳系所需的最小 初始速度。
计算公式
02
03
物理意义
第三宇宙速度 = sqrt(2 * 太阳质 量 * 地球公转半径 * 重力加速度 常数)
第一宇宙速度推导
总结词
第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动 所需的最小速度，其推导基于牛顿第二定律 、万有引力定律和向心力公式。
详细描述
第一宇宙速度，也称为环绕速度，是物体绕 地球做匀速圆周运动所需的最小速度。根据 牛顿第二定律、万有引力定律和向心力公式， 当物体以一定的初速度v0在平行于地心方向 上持续加速时，其受到的地球引力将提供物 体做匀速圆周运动的向心力，直到达到环绕 速度v环绕时，物体将保持匀速圆周运动。环 绕速度v环绕可以通过以下公式计算：v环绕 = sqrt(GM/r)，其中G为万有引力常数，M为
三种宇宙速度的推导
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1 / 1 宇宙速度地推导
①推导第一宇宙速度：第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球运行地速度，是卫星地最大地轨道速度. 根据
，可得第一宇宙速度. 第一宇宙速度也可根据，求得.
②推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能地零点，则地球上地物体所具有地引力势能为：
(式中、分别表示地球和物体地质量，表示地球半径).
要使物体克服地球引力地束缚，即物体能到达无穷远处，由能量守恒定律得＋，
即，得第二宇宙速度
.
③推导第三宇宙速度：地球以约地速度绕太阳运动，地球上地物体也随着地球以这个速度绕太阳运动.正像物体挣脱地球引力所需地最小速度等于它绕地球运动地速度地
倍那样，物体克服太阳引力地束缚所需地最小速度应等于它绕太阳运动地速度地倍，即.由于物体已有绕太阳运动地速度，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加地速度就行.但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力地作用.因此，除了给予物体
地动能外（其中表示物体地质量，表示增加地速度），还需给予它地动能（表示第二宇宙速度）.用表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有地动能为
.
所以，
.
注：要求掌握和地推导方法，地推导方法仅供欣赏.。
三个宇宙速度 参考系
三个宇宙速度参考系
摘要：
1.宇宙速度的定义与分类
2.第一宇宙速度
3.第二宇宙速度
4.第三宇宙速度
5.宇宙速度与参考系的关系
正文：
【宇宙速度的定义与分类】
宇宙速度是指在地球引力场中，物体需要达到的最低速度，才能克服地球引力，进入宇宙空间。
根据物体运行的轨道和速度的不同，宇宙速度可以分为三种：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。
【第一宇宙速度】
第一宇宙速度，也被称为“轨道速度”，是指物体在近地轨道上运行的速度。
根据地球的质量和半径，第一宇宙速度的数值约为7.9 千米/秒。
只有达到这个速度，物体才能绕地球运行，而不会坠落回地球表面。
【第二宇宙速度】
第二宇宙速度，也被称为“逃逸速度”，是指物体需要达到的速度，才能完全摆脱地球引力，进入太阳系空间。
根据地球的质量和半径，第二宇宙速度的数值约为11.2 千米/秒。
【第三宇宙速度】
第三宇宙速度，也被称为“太阳系逃逸速度”，是指物体需要达到的速度，才能完全摆脱太阳引力，进入银河系空间。
根据太阳的质量和半径，第三宇宙速度的数值约为16.7 千米/秒。
【宇宙速度与参考系的关系】
宇宙速度是相对于地球参考系而言的。
在不同的参考系下，物体的宇宙速度会有所不同。
例如，在月球表面，由于月球的质量和半径较小，物体的第一宇宙速度也会相应减小。
而对于更远的天体，如行星或恒星，宇宙速度的数值则会更大。
三种宇宙速度
第二宇宙速度：飞行器绕太阳运动可以看作是距离 地球无穷远处，以无穷远处为零势能面，发射的最 小速度即使飞行器刚好到达零势能面。
根据机械能守恒定 律 1/2V^2-GM/R=0 代入数值得 V2=11．2公里/秒。
第三宇宙速度:只需把第二宇宙速度方程中地球 的质量换成太阳的质量,地球半径换成地球公转 轨道半径即可。
三种宇宙速度
一、定义
• 从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出 发，人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球 和飞出太阳系所需要的最小速度，分别称为第一 宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。
二、计算
第一宇宙速度：此时万有引力提供向心力。 GM/R^2=V^2/2 代入数值得V1=7．9公里/秒。（实际应略小于）
V3=16．7公里/秒。
三、应用
人造卫星的变轨： 地球表面卫星发射的速度v＞v1。 此时万有引力小于卫星以v绕地表做圆周 运动所需的向心力 ，故从此时开始卫星将 做离二次点火， 以达到预定的圆轨 。
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关于三种宇宙速度
（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它 也适用于变力及物体作曲线运动的情况. （2）功和动能都是标量，不能利用矢量 法则分解，故动能定理无分量式.
（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质 和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力 学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能 守恒定律简捷.
所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功.
（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d 是两物体间的相
对路程），且 W=Q（摩擦生热）
2.功率
（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分
清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.
的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致.
（2）冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即 I=Ft.冲量也是矢量，
它的方向由力的方向决定.
2. ★★动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.表达
式:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv
（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量
（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引
力的功率.
①以恒定功率 P 启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最
大速度 v m=P/f 作匀速直线运动， .
②以恒定牵引力 F 启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速
三大宇宙速度推导公式
三大宇宙速度推导公式三大宇宙速度的推导重力加速度： g=9.8m/s2外有引力常数： G=6.67×10−11N⋅m2/kg2地球半径：地r地=6.37×106m地球质量：地M地=5.96×1024kg太阳质量：日M日=1.99×1030kg太阳与地球之间的距离：日地r日地=1.50×1011m（1）第一宇宙速度（环绕速度）——7.9km/s物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度。
根据定义，直接由外有引力提供物体匀速圆周运动所需向心力：地地地GM地mr地2=mv12r地，从而得到：地地v1=GM地r地，根据黄金代换：地地GM地=gr地2 ,解得：地v1=gr地=7.9km/s（2）第二宇宙速度（逃逸速度）——11.2km/s物体挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度。
首先介绍引力势能公式：两物体间的外有引力势能大小为： Ep=−GMmr ,注意，引力势能为负值，物体间距离越大，引力势能越大，当距离达到无穷时，引力势能最大，为0焦耳。
因此，当物体挣脱地球引力飞向据地球无穷远处时，物体动能和势能都为0焦耳，根据机械能守恒定理，在地球上发射时动能和引力势能之和也应该为0焦耳， Ep+Ek=0 ，即：地地12mv22−GM地mr地=0化解得到：地地地v2=2GM地r地=2gr地=2v1=11.2km/s（3）第三宇宙速度推导——16.7km/s物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外空间的最小发射速度。
首先，我们发射卫星时可以利用地球的公转速度，因此，先求解地球绕太阳的公转速度，即：日地日地地公日地GM日M地r日地=M地v公2r日地解得：公日日地v公=GM日r日地=29.8km/s然后，我们不考虑地球影响（或假设地球不存在），以太阳为参考系，那么在地球附近的物体具有的动能与势能之和为：日日地Ek+Ep=12mv2−GM日mr日地若该物体能挣脱太阳引力，则应该满足 Ek+Ep=0 ，即：日日地12mv02=GM日mr日地解得日日地公v0=2GM日r日地=2v公=42.2km/s注意：其实在推导第一宇宙速度（环绕速度）和第二宇宙速度（逃逸速度）的时候，我们已经发现逃逸速度是环绕速度的根号2倍了。
高一物理宇宙速度知识点
高一物理宇宙速度知识点宇宙速度是指天体在宇宙中沿某个轨道的速度。
在高中物理课程中，学生们会接触到一些与宇宙速度相关的知识点。
下面我们将介绍几个关于宇宙速度的重要概念和原理。
首先是关于逃逸速度的概念。
逃逸速度是指一个天体表面上的速度，当天体表面的物体动能等于万有引力势能时，物体能够从天体表面逃逸出去。
逃逸速度与天体的质量和半径有关，可以通过以下公式计算得到：Ve = √(2GM/R)其中，Ve代表逃逸速度，G是引力常数，M是天体质量，R是天体半径。
逃逸速度可以看作一个天体对物体束缚力的界限，超过这个速度，物体就可以离开天体，进入宇宙空间。
接下来是关于地球绕太阳运动的速度。
地球绕太阳运动的速度被称为公转速度，是地球绕太阳一周所花费的时间与地球公转轨道的周长之比。
公转速度可以通过以下公式计算得到：v = 2πr/T其中，v代表公转速度，r是地球到太阳距离的平均值，T是地球绕太阳一周所花费的时间，也就是一年的时间。
地球的公转速度决定了地球绕太阳的轨道和季节变化。
除了公转速度，还有一个与太阳系有关的重要速度，那就是太阳系的脱离速度。
太阳系的脱离速度是指一个天体距离太阳系的质心足够远，以至于能够与太阳系的引力束缚解脱而逃离太阳系的速度。
太阳系的脱离速度需要克服太阳系的总引力，包括太阳、行星以及其他天体所产生的引力，因此计算太阳系的脱离速度比较困难。
宇宙速度的概念还可以延伸到宇宙飞船和卫星的发射和飞行过程中。
当人们发射一颗卫星或者宇宙飞船进入轨道时，需要使其达到足够的速度。
这个速度被称为轨道速度或者第一宇宙速度。
轨道速度的大小与地球的引力势能和卫星或者宇宙飞船的质量有关，可以通过以下公式计算得到：v = √(GM/R)其中，v代表轨道速度，G是引力常数，M是地球质量，R是轨道高度加上地球半径的和。
轨道速度的大小决定了卫星或者宇宙飞船是否能够稳定地绕着地球运行。
总的来说，宇宙速度是指天体在宇宙空间中沿某个轨道所具有的速度。
三种宇宙速度的计算方法
宇宙速度的计算方法第一宇宙速度的计算方法第一宇宙速度(V 1）： 航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。
按照力学理论可以计算出V 1＝7．9km/s 。
航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小,故其速度也略小于V 1第二宇宙速度的计算方法1。
第二宇宙速度(V 2）： 当航天器超过第一宇宙速度V 1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。
按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V 2＝11．2 km/s 。
第三宇宙速度(V3) 从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度,就叫做第三宇宙速度。
按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V 3＝16．7公里／秒。
需要注意的是,这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V 3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了.可以说,航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素,目前只有火箭才能突破宇宙速度设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为1232E mV k =，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2.即:E k ＝E k1+E k2。
易知：12122E mV k =,V 2为地球第二宇宙速度。
下面再求E k2：有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。
②发射时个行星对物体的引力很小,可以忽略不计。
基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题.物体随地球绕太阳的公转速率等于29。
8km/s 。
其倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/2V km s =(以太阳为参照物）。
如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V ’＝42.2-29。
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R
R
V3=16.7km/s V2=11.2km/s
GM v1 7.9km / s R
2
v1 法二： mg m R 法二：v1 gR 7.9km / s
2、第二宇宙速度：(脱离速度)
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
v2 11.2km / s
3、第三宇宙速度：（逃逸速度）
第六章 万有引力与航天
第五节 宇宙航行
一、人造卫星的发射原理
牛顿设想：抛出速度很大时，物体就不会落加地面
二、人造卫星的运动规律
Mm v2 G 2 m r r
卫星离地心越远，它运行的线速度越慢。
GM v r
v
1 r
Mm G 2 mr 2 r
卫星离地心越远，它运行的角速度越慢。
GM r3
1 r3
Mm 2 2 G 2 mr( ) r T Mm G 2 ma r
卫星离地心越远，它运行的周期越大。
4 2 r 3 T GM
T r3
1 a 2 r
卫星离地心越远，它运行的向心加速度越小。
GM a 2 r
人造卫星的v、ω、T、a仅由轨道半径决定，与其它因素无关。
近地面的卫星的速度和周期是多少呢？
近地卫星 v发 v运
其它卫星 v发 >v运
4 2 R 3 4 2 6.373 1018 3 5 . 07 10 s T 11 24 GM 6.67 10 5.89 10 84.5 min 我们能否发射一颗周期 为50min的卫星呢？
三、宇宙速度
1、第一宇宙速度： (环绕速度） 法一：G Mm m v1 2
v3 16.7km / s
概念辨析
发射速度和运行速度
1、发射速度：是指被发射物在地面附近离开发射装置 时的速度。
①宇宙速度均指发射速度
②第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也 是环绕地球运行的最大速度 2、运行速度：是指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周 运动的速度。
GM v1 r
r↗ v↘
已知g
2
2
R 6.37 10 m
6
M 5.89 1024 kg
v1
GM R
6.671011 5.891024 6.37106
m / s 7.9km / s
这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运 动所必须具有的最低发射速度，叫做第一宇宙速度。