2014-2015学年北京四中九年级(上)期中数学试卷_0

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北京四中2014-2015学年九年级上10月月考数学试卷附答案

北京四中2014-2015学年上学期九年级10月月考数学试卷班级 __________学号 _____________ 姓名 ____________ 成绩 __________A 卷一. 选择题1.函数y ＝(m －n )x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（） A ．m 、n 是常数，且m ≠0 B ．m 、n 是常数，且m ≠n C ．m 、n 是常数，且n ≠0 D ．m 、n 可以为任意实数2.已知抛物线y=ax 2+bx +c ，经过A (4，0),B (12,0)两点，那么它的对称轴是（） A.直线x = 7B.直线x = 8C.直线x = 9D.无法确定3.把抛物线y =3x 2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（） A. y ＝3(x ＋3)2－2B. y ＝3(x ＋3)2＋2C. y ＝3(x －3)2－2D. y ＝3(x －3)2＋24.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，那么( ) A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＜0，c ＜05．将抛物线y ＝x 2＋1绕其顶点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－x 2＋1C ．y ＝x 2－1D ．y ＝－x 2－16．二次函数y =x 2+bx +c ，若b +c=0，则它的图象一定过点（）7.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（）A ．3-B ．3C ．6-D ．9第4题第7题第8题第9题8.已知二次函数y 1=x 2-x -2和一次函数y 2=x +1的两个交点分别为A (-1，0)，B (3，4)，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜-1或x ＞3B ．-1＜x ＜3C ．x ＜-1D ．x ＞39.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( ) A.无实根 B.有两个相等实根 C.有两个异号实根 D.有两个同号不等实根10.二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0．其中正确的个数为（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题11.抛物线y = 2x 2 + 12x – 25的对称轴为直线x = . 12.抛物线的形状大小、开口方向都与212y x =-相同且顶点为（1，-2），则该抛物线的解析式为 .13.已知二次函数()22212y x m x m m =-+-+-的图象关于y 轴对称，则m = . 14.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：则当y ＜5时，x 的取值范围是_____________．15.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴过点（1，0）, 若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c = ．16. 已知当x 1=a ，x 2=b ，x 3=c 时，二次函数y =x 2+2mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个直角三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是．三．解答题17.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．18.如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．19.已知二次函数2246y x x =+-.（1）写出其顶点坐标与对称轴方程；（2）求以抛物线与两个坐标轴交点为顶点的三角形面积.（3）当40x -<<时，方程2246x x t +-=有一解，直接写出t 的取值范围_______.20.已知二次函数y =x 2﹣2mx +m 2+3（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？21.某学生利用暑假20天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x 天销售的相关信息如表所示． = 30+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（3）这20天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？22.阅读材料：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式； (2)求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)抛物线上是否存在一点P ，使S △PAB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图223．在平面直角坐标系中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．B卷24.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．25.如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：______________；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不<时，确定点Q的横坐标的取值范围．含点R、E）运动，设△PQH的面积为s s答案：一、选择题1.B ；2.B ；3.D ；4.B ；5.B ；6.D ；7.B ；8.A ；9.D ；10.B. 二、填空题11.-3；12.21(1)22y x =---；13.1；14.04x <<；15.0；16.72m >-.三、解答题17.解：设二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣1（a ≠0）， ∵函数图象经过原点（0，0）， ∴a （0﹣1）2﹣1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣1．18.解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x 2﹣x ﹣1；（2）当y=0时，得x 2﹣x ﹣1=0；解得x 1=2，x 2=﹣1，∴点D 坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．19.（1）顶点坐标（-1，-8），对称轴方程x =-1；（2）12；（3）610t -≤<或8t =-.20．（1）证明：∵△=（﹣2m ）2﹣4×1×（m 2+3）=4m 2﹣4m 2﹣12=﹣12＜0，∴方程x 2﹣2mx+m 2+3=0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）解答：y=x 2﹣2mx+m 2+3=（x ﹣m ）2+3，把函数y=（x ﹣m ）2+3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m ）2的图象，它的顶点坐标是（m ，0），因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数y=x 2﹣2mx+m 2+3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．21.解：（1）当1≤x ≤20时，令30+x=35，得x=10，即第10天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x ≤20时，y=（30+x ﹣20）（50﹣x ）=﹣x 2+15x+500，（3）当1≤x ≤20时，y=﹣x 2+15x+500=﹣（x ﹣15）2+612.5， ∴当x=15时，y 有最大值612.5，∴这20天中第15天时该网站获得利润最大，最大利润为612.5元．22.(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y把A （3,0）代入解析式求得1-=a 所以324)1(221++-=+--=x x x y设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0(把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中解得：3,1=-=b k 所以32+-=x y(2)因为C 点坐标为(１,4)所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2 所以CD ＝4-2＝2 ，32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△PAB 的铅垂高为h ，若P 在直线AB 上方，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-=由S △PAB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x将23=x 代入3221++-=x x y 中，解得P 点坐标为)415,23( 若P 在直线AB 下方，则2213h y y x x =-=- 由S △PAB =89S △CAB 得：2193(3)328x x ⨯⨯-=⨯化简得：241290x x --=解得，32x ±=利用直线方程解得P 点坐标为3333(),(2424+----+ 23.（1）2242y x -x-=，直线x =1；（2）443t -≤≤. 24.解：（1）设顶点为（h ，k ）的二次函数的关系式为y=a （x ﹣h ）2+k ，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x ﹣3）2+4． ∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x ﹣3）2+4． ∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x ﹣3）2+4与y=3（x ﹣3）2+4顶点相同，开口都向上， ∴两个函数y=2（x ﹣3）2+4与y=3（x ﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x ﹣3）2+4与y=3（x ﹣3）2+4．（2）∵y 1的图象经过点A （1，1），∴2×12﹣4×m ×1+2m 2+1=1．整理得：m 2﹣2m+1=0．解得：m 1=m 2=1． ∴y 1=2x 2﹣4x+3=2（x ﹣1）2+1．∴y 1+y 2=2x 2﹣4x+3+ax 2+bx+5=（a+2）x 2+（b ﹣4）x+8 ∵y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴y 1+y 2=（a+2）（x ﹣1）2+1=（a+2）x 2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a ＞﹣2．∴．解得：．∴函数y 2的表达式为：y 2=5x 2﹣10x+5． ∴y 2=5x 2﹣10x+5=5（x ﹣1）2． ∴函数y 2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．25.解：（1）如图1，过G作GI⊥CO于I，过E作EJ⊥CO于J，∵A（2，0）、C（0，2），∴OE=OA=2，OG=OC=2，∵∠GOI=30°，∠JOE=90°﹣∠GOI=90°﹣30°=60°，∴GI=， IO==3， JO=， JE=1，∴G（﹣，3），E（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵经过G、O、E三点，∴，解得，∴y=x2﹣x．（2）∵四边形OHMN为平行四边形，∴MN∥OH，MN=OH，∵OH=OF，∴MN为△OGF的中位线，∴x D=x N=•x G=﹣，∴D（﹣，0）．（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，∵G（﹣，3），E（，1），∴，解得，∴y=﹣x+2．∵Q在抛物线y=x2﹣x上，∴设Q的坐标为（x，x2﹣x），∵Q在R、E两点之间运动，∴﹣＜x＜．①当﹣＜x＜0时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），∵S△PKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P），S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q），∴S△PQH=S△PKQ+S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）+•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=•[﹣x+2﹣（x2﹣x）]•[0﹣（﹣）] =﹣x2+．②当0≤x＜时，如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），同理 S△PQH=S△PKQ﹣S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）﹣•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x H）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=﹣x2+．综上所述，S△PQH=﹣x2+．∵，∴＜﹣x2+≤，解得﹣＜x＜，∵﹣＜x＜，∴﹣＜x＜．。

2014-2015学年北京市第四中学九年级上学期期中数学试卷(含答案)

数学试卷（考试时间为120分钟，满分为120分）班级______学号_______ 姓名分数_________一、选择题（每小题3分，共30分）. 1. 抛物线()212y x =-+的对称轴为（）.A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 2. 己知反比例数xky =的图象过点（2，1），下列各点也在反比例函数图象上的点是（）.A.（2，－1）B.（1，－2）C.（2，21） D.（4，21） 3．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，半径OD 过AB 的中点C ，则OC 的长为（）. A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5第3题图第5题图4. 把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（）.A.()1232+-=x yB.()1232-+=x yC.()1232--=x yD.()1232++=x y 5．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABC ＝35°，则∠AOC 的度数为（）. A ．20° B ．40° C ．60° D ．70°6. 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象可能为下.7. 如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线，垂足为A ，若△P AO 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（）. A.x y 4= B.x y 4-= C.xy 8= D.x y 8-=第7题图第8题图第10题图8．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）. A. a ＞0 B. 不等式20ax bx c ++>的解集是﹣1＜x ＜5 C. 0a b c -+> D. 当x ＞2时，y 随x 的增大而增大9. 若抛物线243y x x t =-+-（t 为实数）在<<1032x 的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为（）.A. 1 3 t -<<B. 1 3 t -≤<C.53 4t << D. 1t ≥- 10. 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若弦EF 的最小值为1，则AB 的长为（）. A. 22 B.632C. 1.5D.二、填空题（每空4分，共24分）. 11. 已知双曲线3y x=，如果A (11,b -)，B (22,b )两点在该双曲线上，那么1b 2b ．(比较大小)12. 将抛物线y ＝x 2＋1绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为.13．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：当函数值0y <时，x 的取值范围是 .第14题图第15题图14. 已知：如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，分别切BC 、AB 、AC 、于点D 、E 、F ，△ABC 的周长为24cm ，BC =10cm ，则AE = cm.15. 已知：如图，AB 是半圆O 的直径，E 是弧BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC =8cm ，DE =2cm ，则AD 的长为 cm.16. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1，0)和(1x ，0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中正确结论的序号是．三、解答题（本题共18分，每题6分）17. 若二次函数23y ax bx =++的图象经过A （1，0）、B （2，－1）两点，求此二次函数的解析式.18. 已知：如图，一次函数y =kx +b函数xmy =的图象交于A (－1，2)、B (2（1（2）根据函数图象，直接写出当kx +的取值范围．19. 已知抛物线2)2(221-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），对称轴为直线x =－1．（1）m 的值为；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（2）若直线b kx y +=2过点B 且与抛物线交于点P （－2，－3），根据图象直接写出当x 取什么值时，2y ≤1y ．四、解答题（本题共22分，第20题7分，第21题7分，第22题8分） 20. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，求∠OAD +∠OCD 的度数．21. 如图，PB 切⊙O 于点B ，直线PO 交⊙O 于点E 、F，过点B 作PO 的垂线 BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 交⊙O 于点C ，连结BC 、AF ．（1）求证：直线P A 为⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，AD ∶FD =1∶2，求⊙O 的半径r 的长．22. 已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 – kx + k – 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，若tan 3OAC ∠=，求此抛物线的解析式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m ，n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 分别取何值时，x 轴与⊙P 相离、相切、相交.五、解答题（本题共26分，第23题10分，第24题7分，第25题9分） 23. 对于二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+，把2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E . 现有点A （2，0）和抛物线E 上的点 B （－1，n ），请完成下列任务：【尝试】（1）当t =2时，抛物线2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为；（2）点A （填在或不在）在抛物线E 上；（3）n 的值为 .【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，坐标为 .【应用】二次函数2352y x x =-++是二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由.24. 如图，△ABC 外接圆⊙O 半径为r ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ， AD 、BE 交于点K ，AK =r . 求∠BAC 的度数.25. 如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A ＝90°，AB ＝AC ，A （－2，0）、 B （0，1）、C （d ，2）.（1）求d 的值；（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′ 正好落在某反比例函数图象上. 请求出这个反比例函数和此时的直线B ′C ′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B ′C ′交y 轴于点G . 问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数图象上的点P ，使得以P 、G 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形. 如果存在，请求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.数学答案（考试时间为120分钟，满分为120分）班级______学号_______ 姓名分数_________一、选择题（每小题3分，共30分）. 1. 抛物线()212y x =-+的对称轴为（ A ）.A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 2. 己知反比例数xky =的图象过点（2，1），下列各点也在反比例函数图象上的点是（ D ）.A.（2，－1）B.（1，－2）C.（2，21） D.（4，21） 3．如图，已知⊙O 的半径OA 的长为5，弦AB 的长为8，半径OD 过AB 的中点C ,则OC 的长为（ B ）. A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5第3题图第5题图4. 把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（ D ）.A.()1232+-=x yB.()1232-+=x yC.()1232--=x yD.()1232++=x y 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝35°，则∠AOC 的度数为（ D ）. A ．20° B ．40° C ．60° D ．70°6. 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为（ B ）.7. 如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线，垂足为A ，若△P AO 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（ B ）. A.x y 4= B.x y 4-= C.xy 8= D.x y 8-=第7题图第8题图第10题图8．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ B ）. A. a ＞0 B. 不等式20ax bx c ++>的解集是﹣1＜x ＜5 C. 0a b c -+> D. 当x ＞2时，y 随x 的增大而增大9. 若抛物线243y x x t =-+-（t 为实数）在1032x <<的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为（ B ）.A. 1 3 t -<<B. 1 3 t -≤<C.53 4t << D. 1t ≥- 10. 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值为1，则AB 的长为（ B ）. A. 22 B.632C. 1.5D. 二、填空题（每空4分，共24分）. 11. 已知双曲线3y x=，如果A (11,b -)，B (22,b )两点在该双曲线上，那么1b > 2b ．(比较大小)12. 将抛物线y ＝x 2＋1绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为 y ＝-x 2-1.13．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：当函数值0y <时，x 的取值范围是 13 x -<< .第14题图第15题图14. 已知：如图，⊙O 是∆A B C c m B C c m A E 的周长为则2410,,==2 cm. 15. 已知：如图，AB 是半圆O 的直径，E 是弧BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC =8cm ，DE =2cm ，则AD 的长为16. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1，0)和(1x ，0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是___②④ ____．三、解答题（本题共18分，每题6分）.17. 若二次函数23y ax bx =++的图象经过A （1，0）、B （2，－1）两点，求此二次函数的解析式.解：二次函数2y ax bx c =++的图象经过B （1，0）、C （2，－1）两点， ∴ 03,142 3.a b a b =++⎧⎨-=++⎩………………………3分解得 1,4.a b =⎧⎨=-⎩…………………………………5分∴二次函数的解析式为 24y x x =-+18. 已知：如图，一次函数y =kx +b 函数xmy =的图象交于A (-1,2)、B (2,n )（1式；（2）根据函数图象，当kx +b ≥xm的取值范围．解：（1）∵A （－1，2）在xm y =上，∴2-=m ．∴反比例函数的解析式是xy ∵点B （2，n ）在xy 2-=上，∴122-=-=n ，即B （2，－1）． ………2分∵A （－1，2）， B （2，－1）在b kx y +=上，∴⎩⎨⎧-=+=+-122b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=11b k ．∴一次函数的解析式是1+-=x y ． 4分（2）由函数图象可知，x 的范围为x ≤－1或0＜x ≤2． 6分19. 已知抛物线2)2(221-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B （点A 在点B 左侧）两点，且对称轴为x =－1．（1）m 的值为；并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（2）若直线b kx y +=2过点B 且与抛物线交于点P （－2，－3），根据图象回答当x 取什么值时，2y ≤1y ．解：（1）由题意得.12-=-ab即:12)2(2-=+-m ， ∴ 1m =-.…………………1分∴抛物线解析式为：.3221-+=x x y令1y =0，即2230x x +-=，解得 123,1x x =-=.∴ 点A （－3，0），点B （1，0） ∴ 抛物线的顶点坐标为（－1，－4）. 画出函数图象……………………4分.（3）由图象可知，当x ≤－2或x ≥1时，2y ≤1y ．. ……6分四、解答题（本题共22分，20、21每题7分，22题8分）.20. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，求∠OAD +∠OCD 的度数．解： ∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠B +∠D =180°． ………………..2分 ∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠AOC =∠B ． ………………..3分又由题意可知 ∠AOC =2∠D ．∴ 可求 ∠D =60°． ………………..4分连结OD ，可得AO =OD ，CO =OD ．∴ ∠OAD =∠ODA ，∠OCD =∠ODC ． ………………..6分 ∴ ∠OAD +∠OCD =∠ODA +∠ODC =∠D =60°．………………..7分21. 如图，PB 切⊙O 于B 点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线 BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 交⊙O 于点C ，连结BC ，AF ．（1）求证：直线P A 为⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，AD ∶FD =1∶2，求⊙O 的半径的长．解：（1）证明：如图，连接OB ．∵ PB 是⊙O 的切线， ∴ ∠PBO ＝90°．∵ OA ＝OB ，BA ⊥PO 于D ， ∴ AD ＝BD ，∠POA ＝∠POB ．又∵ PO ＝PO ， ∴ △P AO ≌△PBO ． ∴ ∠P AO ＝∠PBO ＝90°．∴ 直线P A 为⊙O 的切线． 3分（2）∵ OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6，∴ OD ＝12BC ＝3．设AD ＝x ．∵AD ∶FD =1∶2，∴ FD ＝2x ，OA ＝OF ＝2x －3．在Rt △AOD 中，由勾股定理，得(2x －3)2＝x 2＋32．解之得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）． ∴ AD ＝4，OA ＝2x －3＝5．即⊙O 的半径的长5． 7分22. 已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（ k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 – kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC ∠=，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与⊙P 相离、相切、相交.（1）证明：∵()()2411k k ∆=--⨯⨯-()22k =-，… 1分又∵2k >， ∴20k ->.∴2(2)0k ->即0∆>.∴抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴必有两个交点. 2分 (2) 解：∵抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，∴令0y =，有210x kx k -+-=. 解得：11x k x =-=或. ………3分 ∵2k >，点A 在点B 的左侧， ∴()()1,0,1,0A B k -. ∵抛物线与y 轴交于点C , ∴()0,1C k -. ………… 4分∵在Rt AOC ∆中, tan 3OAC ∠=,∴tan 311OAC OC k OA ∠=-==, 解得4k =. ∴抛物线的表达式为243y x x =-+. ……… 5分（3）解：当2m <2m >x 轴与P 相离. 6分当2m =2m =或2m =+x 轴与P 相切. 7分当22m <或22m <<x 轴与P 相交. … 8分五、解答题（本题共27分，23题10分，24题7分，25题9分）. 23. 对于二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+，把2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A （2，0）和抛物线E 上的点 B （－1，n ），请完成下列任务：【尝试】（1）当t =2时，抛物线2(32)(1)(24)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 . （2）点A （填在或不在）在抛物线E 上；（3）n 的值为 .【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，坐标为 .【应用】二次函数2352y x x =-++是二次函数232y x x =-+和一次函数24y x =-+的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；解：（1）将t=2代入抛物线E 中，得：y=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4）=2x 2-4x=2（x-1）2-2，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）；. ………2分（2）点A 在抛物线E 上，理由如下：∵将x=2代入y=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4），得 y=0， ∴点A （2，0）在抛物线E 上．. ………4分 ∵点B （-1，0）在抛物线E 上， ∴将x=-1代入抛物线E 的解析式中，得：n=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4）=6．……6分（3）∵将抛物线E 的解析式展开，得：y=t （x 2-3x+2）+（1-t ）（-2x+4）=t （x-2）（x+1）-2x+4 ∴抛物线E 必过定点（2，0）、（-1，6）；……8分（4）不是．∵将x=-1代入y=-3x 2+5x+2，得y=-6≠6， ∴二次函数y=-3x 2+5x+2的图象不经过点B ．∴二次函数y=-3x 2+5x+2不是二次函数y=x 2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”． ……10分24. 如图，△ABC外接圆⊙O半径为r，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，BE、AD交于点K，AK=r.求∠BAC的度数.法①法②法③法④25. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）.（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得以P、G、M、C为顶点的四边形是平行四边形.如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.解：（1）作CN⊥x轴于点N在Rt△CNA和Rt△AOB中∵NC＝OA＝2，AC＝AB∴Rt△CNA≌Rt△AOB 1分则AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点C在第二象限，∴d＝－3 2分（2）设反比例函数为kyx=，点C′和B′在该比例函数图像上，设C′（E，2），则B′（E＋3，1）3分把点C′和Ｂ′的坐标分别代入kyx=，得k＝2E；k＝E＋3，∴2E＝E＋3，E＝3，则k＝6，反比例函数解析式为6yx=. 4分得点C′（3，2）；B′（6，1）设直线C′B′的解析式为y＝ax＋b，把C′、B′两点坐标代入得3261a b a b +=⎧⎨+=⎩5分 ∴解之得：133a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；∴直线C′B′的解析式为133y x =-+6分（3）12321(,0),(3,0),(3,0)5M M M -- 9分。

201北京四中4～2015学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷

北京四中2014～2015学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)期中试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么奶粉中的三聚氰胺含量不能超过0.00225克，将这个含量表示成科学记数法为()．A．克B．克C．克D．克2．已知∽，若对应边，则它们的面积比等于()．A．B．C．D．3．如图，CD是的直径，AB是弦，，则的度数为()．A．B．C．D．4．如果一个圆锥的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．A．4cm B．5cm C．3cm D．6cm5．抛物线的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2)C．(1，-2)D．(-1，-2)6．已知抛物线上有三个点A(1，)、B(2，)、C(，)，则、、的大小关系为( )．A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系的图象可能是()．8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与：有公共点时，点A移动的距离是()．A．B．2 C．D．二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．12．如图所示，已知抛物线经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，则下列结论中：(1)，(2)，(3)，(4)；正确的有___________．三、解答题(每小题5分，本题共25分)13．计算：．14．用配方法解关于的方程：．15．已知：如图，中，，，，，求的长．16．已知：如图，的顶点坐标分别为(2，-2)、(3，1)、(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的，并写出各对应点的坐标．17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且于点D，弦CF交AB于点E．求证：．四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)18．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为的形式；(2)当为何值时，函数值；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值范围．19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．五、解答题(每小题6分，本题共12分)20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张元，且，经市场调研发现，每天参观的人数与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？21．已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．七、解答题(本题满分6分)23．在中，，O为AB上一动点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作于点，当O为的中点时，如图①，我们可以证得是的切线．(1)若点沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若与相切于点，交于点(如图③)．设的半径长为3，，求的长．八、解答题(本题满分6分)24．如图，对称轴为直线的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点()是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当(2)中的的面积为24时，请判断是否为菱形？九、解答题(本题满分6分)25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.数学试卷答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题9．10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题13．．14．当k≤1时，；当k﹥1时，x无实根．15．12．16．图略，A′(4，-4)，B′(6，2)，C′(2，4)．17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．四、解答题18．(1)(2)3或(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．则可证四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．所以点C是的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切于N点．则⊙D是最大的圆．过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．设⊙D半径为x，则．解得，(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为．五、解答题20．(1)设函数解析式为，由图象知：直线经过，两点，则解得函数解析式为．(2)，即．(3)，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．方法二：，，，，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：若，则，方程为，所以，．此时，，不能构成三角形，舍去．若，则，所以，方程为，．此时可以构成三角形．综上所述，的周长为．六、解答题22．(1)，AC平分，．又，，，．(2)作的延长线于M，作于N．又AC平分，，可证≌(AAS)．．七、解答题23．(1)与相切．证明：连结，，．又，，．，与相切．(2)解法一：连结，是的切线，．又，四边形为矩形．．设，则，．与相切，．即，解得．的长度为4．解法二：(上同解法一)设，则，，，即，解得．的长度为．解法三：(上同解法一)．在中，，．又与相切，，．，，即的长度为4．八、解答题24．(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把两点坐标代入上式，得解之，得．故抛物线解析式为，顶点为．(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，，即，表示点到的距离．是的对角线，．因为抛物线与轴的两个交点是和，所以，自变量的取值范围是．(3)根据题意，当时，即．化简，得．解之，得．故所求的点有两个，分别为，．点满足，是菱形；点不满足，所以不是菱形．九、解答题25．(1)设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)，∴A(，0)，B(3，0)．∴．∴PA=PB，∴．如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，．设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为．当时，．∴当点P的坐标为(1，)时，的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．∵点N的横坐标为，∴．∴．解得，．。

2014-2015学年北京四中九年级十二月月考初三数学试卷及答案(word版)

C北京四中2014—2015学年度初三年级十二月月考数学试卷 2014.12（考试时间120分钟满分120分）班级姓名学号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 抛物线1)2(2+-=x y 是由抛物线2x y =平移得到的，下列对于抛物线2x y =的平移过程叙述正确的是（）A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位3.在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，ABtan A 的值为（）A B C ．12D ．2 4. 已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定 5. 如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点（不与点A 、B 重合），若∠AOC =50°，则∠CDB 等于（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° （第5题图）6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm ，焦距是60mm ，所拍摄的2m 外的景物的宽CD 为（）A ．12mB ．3mC ．23mD ．34m7. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx -2b a 与反比例函数y =abx在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8. 已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（）．．．．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为．10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R 的值是．11. 已知抛物线21(2)32y x =-- 过A （1，1y）、B （4，2y ）两点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．12. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A'MN ，连接A'C ,则A'C 长度的最小值是_______. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）（第8题图）（第7题图）（第9题图）（第10题图）（第12题图）13.计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.14.解关于x 的方程：2220x x --= . 15.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上.（1）在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；（2）在（1）的旋转过程中，计算边BC 扫过的面积.16.如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，连接CE ，与AD 相交于点F . （1）求证：△EBC ∽△CDF ；（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．17.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点A （－1，0），与y 轴交于点C （0，－5），且经过点D （3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标.18. 如图，河两岸a ，b 互相平行，C ，D 是河岸a 上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b 上的A 处，测得∠DAE =45°，然后沿河岸走了30米到达B 处，测得∠CBE =60°，求河的宽度（结果保留根号）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽量扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56， tan ∠ADC =2．（1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）求半圆O 的直径．BCANMP CBAPD21. 如图，点B （3，3）在双曲线y=（x ＞0）上，点D 在双曲线y=4x-（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．22. 问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使他们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分.问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB //CD ，AB +CD =BC ，点P 是AD 的中点. 如果AB =a ，CD =b ，且b a > ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，请画出示意图，并直接写出BQ 的长；若不存在，说明理由.（第22题图①）（第22题图②）（第22题图③）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。

北京四中九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.抛物线y=-2（x-3）2-4的顶点坐标（）A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,−4)D. (3,4)2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sin A等于（）A. 35B. 45C. 34D. 433.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A. 23B. 12C. 34D. 354.若A（-4，y1），B（-1，y2），C（2，y3）为二次函数y=-（x+2）2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是（）A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y35.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. y=254x2B. y=−254x2C. y=−425x2D. y=425x26.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是（）A. ∠D=∠BB. ADAB=AEACC. ADAB=DEBCD. ∠AED=∠C7.已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m-1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（）A. 0B. −1C. 1D. 2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan A=23，则AC=______．10.若b−2aa=83，则ba=______．11.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是______米．12.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是______．13.已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______．14.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为______．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：则a+b+c=______．16.如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A（1，0）、B（2，-1）两点，求此二次函数的解析式．18.已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（3取1.73，2取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.求值：3cos245°-sin30°tan60°+12sin60°．20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．21.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是y=-10x+700．当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？并求出利润的最大值．22.已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=-1．（1）m的值为______；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（）若直线2过点且与抛物线交于点（，-3），根据图象直接写出当x取什么值时，y2≤y1．23.在正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P．（1）求PD的长；（2）点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=56，求CE的长．24.已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B 左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y 轴的对称点为D，设此抛物线在-3≤x≤-12之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．25.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE 与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．26.阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x，点A（1，t）在抛物线y=x2-4x+5上，求点A到直线l的距离d．如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离d．请回答：（1）图1中，AD=______，点A到直线l的距离d=______．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点M是抛物线y=x2-4x+5上的一动点，设点M到直线l 的距离为d．（2）如图2，①l：y=-x，d=522，则点M的坐标为______；②l：y=-x，在点M运动的过程中，求d的最小值；（3）如图3，l：y=2x-7，在点M运动的过程中，d的最小值是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵y=-2（x-3）2-4是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（3，-4）．∴则答案为C故选：C．根据顶点式直接可得顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题．2.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．3.【答案】A【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选：A．根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．4.【答案】C解：二次函数y=-（x+2）2+3的图象的开口向下（因为a=-1＜0），对称轴是直线x=-2，所以在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，点A关于对称轴对称的点的坐标为（0，y1），∵-1＜0＜2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．根据二次函数的性质和已知函数的解析式得出图象的开口向下（因为a=-1＜0），对称轴是直线x=-2，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，再得出选项即可．本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B（5，-4）代入解析式，得-4=a×52，解得a=-，所以y=-x2．故选：C．抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式．根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠B，B、∵=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，故本选项正确；C、∵=，两线段的夹角∠D和∠B不知道相等，∴不能说△ADE和△ABC相似，故本选项错误，即不正确；D、∵∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，故本选项正确；故选：C．求出∠DAE=∠BAC，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）即可判断选项A和D；根据相似三角形的判定（有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）即可判断B和C．本题考查了相似三角形的判定的应用，主要考查学生运用性质进行辨析的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形才相似．7.【答案】C【解析】解：①由抛物线的对称轴可知：-＞0，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点可知：c＞0，∴abc＜0，故①错误；②由图象可知：△＞0，∴b2-4ac＞0，故②正确；③∵（0，c）关于直线x=1的对称点为（2，c），而x=0时，y=c＞0，∴x=2时，y=c＞0，∴y=4a+2b+c＞0，故③正确；④∵-=1，故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】A【解析】解：∵ax2+bx+m-1=0有两个不相等的实数根，∴ax2+bx=1-m有两个不相等的实数根，令y1=ax2+bx，y2=1-m（表示与x轴平行的直线），∴y1与y2有两个交点，∴1-m＜2，∴m＞-1∵m是整数，∴m=0，故选：A．根据抛物线的图象以及二次函数与一元二次方程的之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．9.【答案】6【解析】解：如图：∵BC=4，tanA==，∴AC=6．故答案为：6．根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．本题考查锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数定义是解此题的关键，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10.【答案】143【解析】解：，-2==，故答案为：．根据分式的减法法则的逆运算变形，计算即可．本题考查的是比例的性质，掌握比例的性质、分式的加减混合运算法则是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．12.【答案】y=-2（x-1）2-2【解析】解：抛物线y=-2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，-2），所以平移后的抛物线的解析式是y=-2（x-1）2-2．故答案为y=-2（x-1）2-2．先确定抛物线y=-2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）的对应点的坐标为（1，-2），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.【答案】m＞5【解析】解：∵二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有公共点，∴△=（-1）2-4（m-1）＜0，∴m＞5．故答案为m＞5．利用判别式的意义得到△=（-1）2-4（m-1）＜0，然后解关于m的不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14.【答案】x1=-2，x2=1【解析】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．故答案为x1=-2，x2=1．根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．15.【答案】-1.5【解析】解：∵x=3，y=2.5；x=5，y=2.5，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴当x=1和x=7时函数值相等，而x=7时，y=-1.5，∴x=1时，y=-1.5，即a+b+c=-1.5．故答案为-1.5．利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=4，则可判断当x=1和x=7时函数值相等，所以x=1时，y=-1.5，然后把x=1时，y=-1.5代入解析式即可得到a+b+c的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16.【答案】8：5【解析】解：如图，过点D作DF∥BE交AC于点F．∴EF：FC=BD：DC，AM：MD=AE：EF．∵BD：DC=2：3，∴EF：FC=BD：DC=2：3．设EF=2a，则CF=3a．∵AM：MD=AE：EF，∵AM：MD=4：1∴AE：EF=4：1∴AE=8a∴AE：EC=8a：5a=8：5．故答案是：8：5．如图，过点D作DF∥BE交AC于点F．由平行线分线段成比例和比例的性质求得EF：FC=BD：DC=2：3．AM：MD=AE：EF=4：1，由此求得AE：EC=8：5．本题考查平行线分线段成比例定理．解题时，用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．17.【答案】解：根据题意得a+b+3=04a+2b+3=−1，解得a=1b=−4．所以此二次函数的解析式为y=x2-4x+3．【解析】先把A点和B点坐标代入y=ax2+bx+3得到关于a和b的方程组，然后解方程组即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18.【答案】解：设AB为x米．依题意，在Rt△ABE中，∠BEA=45°，∴AE=AB=x．∴AD=AE-DE=x-5，AC=BC+AB=2.35+x．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴AC=AD•tan∠CDA=3AD．∴x+2.35=3（x-5）．∴（3-1）x=2.35+53．解得x=53+2.353−1．∴x≈15．答：商场大楼的高度AB约为15米．【解析】由于在E出的仰角是45°，所以可得AE=AB，可设其值为x，再结合D出的仰角60°以及题中的条件，进而求解直角三角形即可．本题主要考查了生活中仰角俯角的问题，其中解题关键还是解直角三角形的问题，应熟练掌握．19.【答案】解：3cos245°-sin30°tan60°+12sin60°=3×12-12×3+12×32=32-32+34=34．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算．20.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠ACB=∠CDB=90°又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．∴由勾股定理得AB=5∵△ABC∽△CBD，∴ABCB=BCBD∴BD=BC2AB=325=95【解析】（1）由于∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，从而可证明△ABC∽△CBD；（2）由勾股定理可求出AB=5，易证△ABC∽△CBD，所以=，从而可求出BD的长度．本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21.【答案】解：设每天获得的利润为w元，根据题意得：w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000．∵a=-10＜0，∴当x=50时，w取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【解析】设每天获得的利润为w元，根据每天获得的利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值，利用配方法将二次函数关系式变形为顶点式是解题的关键．22.【答案】-1【解析】解：（1）抛物线对称轴为直线x=-=-1，解得m=-1，函数解析式为y=x2+2x-3，（2）∵直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），∴x＜-2或x＞1时，y2≤y1．（1）根据对称轴列出方程求解即可得到m的值，然后根据二次函数图象的画法描点，连接即可；（2）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数图象，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的对称轴的求法是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图作FK⊥AD于K，FH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAD=∠PAB=45°，∵PK⊥AD，PH⊥AB，∴PK=PH，∴S△APDS△APM=PDPM=12⋅AD⋅FK12⋅AM⋅PH=ADAM，∴AB=AD=2，AM=BM=1，∴DM=5，∴PDPM=2，∴PD=23×5=253．（2）∵PF=56，PD=253，DM=5，∴DF=125，PM=53，∵DE∥AM，∴∠AMP=∠EDF，∵∠DFE=∠MAP=45°，∴△AMP∽△FDE，∴PMDE=AMDF，∴53DE=1125，∴DE=56，∴EC=2-56=76．【解析】（1）如图作FK⊥AD于K，FH⊥AB于H．利用勾股定理求出DM，再证明= =2即可解决问题；（2）由△AMP∽△FDE，推出=，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、角平分线的性质定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用面积法探究线段之间的关系，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：由根的判别式，可得：Δ=（3m+1）2-4×m×3=（3m-1）2，∵（3m-1）2≥0，∴Δ≥0，∴原方程有两个实数根；（2）解：令y=0，那么mx2+（3m+1）x+3=0，解得：x1=-3，x2=-1m，∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，∴m=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3；（3）如图，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），∵当y=0时，x1=-3，x2=-1，又∵点A在点B的左侧，∴A（-3，0），B（-1，0），∵点D与点B关于y轴对称，∴D（1，0），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴k+b=0b=3，解得：k=−3b=3，∴直线CD的表达式为：y=-3x+3，又∵当x=-12时，y=(−12)2+4×(−12)+3=54，∴点E（-12，54），∴平移后，点A，E的对应点分别为A′（-3+n，0），E′（-12+n，54），当直线y=-3x+3经过点A′（-3+n，0）时，得：-3（-3+n）+3=0，解得：n=4，当直线y=-3x+3经过点E′（-12+n，54），时，得：-3（-12+n）+3=54，解得：n=1312，∴n的取值范围是1312≤n≤4．【解析】（1）先求出根的判别式，判断的取值范围，即可得证；（2）根据求根公式表示出两根，由题意，求出m的值，可得抛物线的解析式；（3）先求出点A，B，C，D的坐标，根据待定系数法求出直线CD的解析式，设平移后，点A，E的对应点分别为A′（-3+n，0），E′（-+n，），根据点在直线上，求出取值范围即可．本题主要考查一元二次方程的解法，抛物线与x轴的交点及二次函数的图象的性质，熟知抛物线与x轴的交点坐标的横坐标即相应的一元二次方程的解是解决此题的关键．25.【答案】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中AC=BC∠ACB=∠ECD=90°CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=12BD，PN=12AE，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM∥BD；PN=12AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴BCAC=CDCE=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PN=12AE．∴PM=kPN．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD，PN=AE，进而可证明本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键．26.【答案】3 322（0，5）或（3，2）355【解析】解：（1）∵点A （1，t）在抛物线y=x2-4x+5上，∴t=1-4+5=2，∴点A的坐标为（1，2）．∵AD∥y轴交直线l于点D，直线l：y=-x，∴点D的坐标为（1，-1），∴AD=2-（-1）=3．∵△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=90°，∴d=AB=AD=．故答案为：3；．（2）如下图，过点M作y轴的平行线交直线l于点N，过点M作MH⊥l，交l 于点H，设点M的坐标为（m，m2-4m+5），则点N坐标为（m，-m），由（1）知：d=MH=MH=（m2-m+5）…①，①d=代入①式，得：M坐标为（0，5）或（3，2）；②d=MH=MH=（m2-m+5）=[（m-）2+]，则d的最小值；（3）如下图，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交直线l于点N，过点M作MH⊥l，交l于点H，设：点M的坐标为（m，m2-4m+5），则点N坐标为（m，2m-7），由题意得：tanα=2，则cosα=，则d=MH=MN•cosα=（m2-4m+5-2m+7）=[（m-3）2+3]，故d的最小值为，故答案为：．（1）由题意得：d=AB=AD=，即可求解；（2）如下图，设点M的坐标为（m，m2-4m+5），则点N坐标为（m，-m），则由（1）知：d=MH=MH=（m2-m+5）即可求解；（3）如下图，点M的坐标为（m，m2-4m+5），则点N坐标为（m，2m-7），由题意得：tanα=2，则d=MH=MN•cosα即可求解．本题是二次函数的综合题，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。

2014-2015学年北京四中九年级(上)开学数学试卷_0

2014-2015学年北京四中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．，，2B．6，8，10C．4，5，6D．5，10，12 2．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于（）A．20°B．40°C．60°D．70°3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x﹣4）2=2C．（x﹣2）2=0D．（x﹣4）2=1 4．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC5．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点．连接MN，若AB=5，BC=8，则MN的长为（）A．6B．3C．1.5D．16．（3分）某排球队12名队员的年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20B．20，20C．20，20.5D．23，20.5 7．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A．一般平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形8．（3分）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．10．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是10和12，则菱形的面积是．11．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=．12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC的长为6，∠AOD=120°，则AB的长为．13．（3分）受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，4月1日到4月5日这五天，北京每天的平均气温（单位：℃）依次为：10，9，10，8，8，则这组数据的方差为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是DC上一点，AE=AB，AB=2AD，则∠EBC 的度数是．15．（3分）已知y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图所示的方式放置、点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上、已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是；点A n的坐标是．17．（5分）解方程：x2﹣6x﹣2=0．三、解答题（本题共31分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题8分）18．（6分）已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．19．（6分）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B 恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．21．（8分）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．22．（5分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形ABCD分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD的边翻折，可得到一个面积是原正方形ABCD面积2倍的新正方形EFGH．请你在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：菱形、矩形、一般的平行四边形．四、解答题（本题5分）23．（7分）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG 于点E，BF⊥AG于点F．（1）求证：DE﹣BF=EF；（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）；（3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y 轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b 的取值范围．一、填空题（本题6分）25．（6分）如图，正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．已知点E、点F分别从A、点B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．点F沿B→C→0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6．那么点E的坐标为．二、解答题（本题14分，每题7分）26．（7分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F 两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．27．（7分）如图，矩形OABC的边OC，OA分别与x轴，y轴重合，点B的坐标是（，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．（1）若点P在一次函数y=2x﹣1的图象上，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线y=ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM 最小，并求出这个最小值．2014-2015学年北京四中九年级（上）开学数学试卷参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．B；7．D；8．B；二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．x1=0，x2=2；10．60；11．；12．3；13．0.8；14．15°；15．2；16．（，）；（5×﹣4，）；17．；三、解答题（本题共31分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题8分）18．；19．；20．；21．；22．；四、解答题（本题5分）23．；24．；一、填空题（本题6分）25．（﹣4，4﹣2）（﹣4，2）（﹣4，2）；二、解答题（本题14分，每题7分）26．；27．；。

北京四中九年级数学第一学期期中试卷

北京四中2013～2014学年度第一学期期中考试九年数学试卷（时间：120分钟满分：120分）姓名：班级：成绩: ____________一．选择题（每题4分，共32分） 1.抛物线y =(x +1)2-4的顶点坐标是（）A ．（1,4） B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4) 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（） A ．53 B. 54 C. 43D. 553.如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：254.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E′的坐标是（） A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)5.二次函数y=ax 2+bx +c （a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y125﹣3﹣4﹣3512给出了结论：（1）二次函数y=ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y ＜0；（3）二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．0个 6.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2． ∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（） A ．a B ．12a C ．13a D ．23a 7.若定义变换：(,)(,)f ab a b =-，(,)(,)g m n m n =-，如：(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--8.小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a +b +c ＜0；③b +2c ＞0；④a ﹣2b +4c ＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二．填空题（每题4分共16分） 9.在△ABC 中，∠C =90°，3cos ,3B a == ，则b= ． 10.已知(-3，m ）、(1，m )是抛物线y=2x 2+bx +3的两点，则b =____. 11.如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2>y 1时，x 的取值范围__________．12. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分如图，则a 的取值范围是____ __．三．解答题（本题共30分） 13.计算：.14.如图，正△ABC 中，∠A DE=60°，(1)求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD=2，CD=4，求AE 的长．xyO15.如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进（9m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求该建筑物AB 的高度16. 已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋3k ＋4．(1)顶点在y 轴上时，k 的值为_________. (2)顶点在x 轴上时，k 的值为_________. (3)抛物线经过原点时，k 的值为_______.17.已知二次函数y =- 12x 2 - x + 32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．18.已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD ＝12，⋅=54sin B 求：(1)线段DC 的长；(2)tan ∠EDC 的值．四、解答题（本题共20分，19、20每小题5分21题6分22题4分） 19.如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =5sin 5B =，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ．（1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大并求出最大值．20.如图，直线y ＝3x 和y ＝2x 分别与直线x ＝2相交于点A 、B ，将抛物线y ＝x 2沿线段OB 移动，使其顶点始终在线段OB 上，抛物线与直线x ＝2相交于点C ，设△AOC 的面积为S ，求S 的取值范围．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22、当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化. 例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x = m③, y = 2m－1④.当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.将③代入④，得y=2x－1⑤. 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；(1)根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题7分，第25题9分） 23. 已知二次函数22-++=a ax x y（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点．（2）设a <0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式．（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB 的面积为2133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。

北京四中2014-2015学年初三上开学测试数学试题及答案

),
则点 A3 的坐标是
;
点 An 的坐标是
.
y A1 A2
y=kx+b A3
O C1 B1 C2 B2
C3
B3 x
(
29 4
,
9 4
);

5

(
3 2
)
n1

4,
(
3 2
) n1

三、解答题（本题共 31 分，第 17 题 5 分，第 18～20 题每小题 6 分，第 21 题 8 分）
17. 解方程 x2 6x 2 0 .
B. k 0 ， b 0
C. k 0 ， b 0
D. k 0 ， b 0
A
D
C
）. y y kx b
B
O
x
二、填空题（本题共 25 分，第 9～15 题每小题 3 分，第 16 题 4 分）
9．一元二次方程 x2 2x 0 的根是
.
0,2
10.已知菱形的两条对角线长分别是 10 和 12，则菱形的面积是
B． (x 4)2 2
C． (x 2)2 0 A
D． (x 4)2 1
4. 由下面条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ).
A．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC
B．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
A
5. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，BD=AB，BM⊥AD 于点 M，N 是 AC 的
∴△ABC 的周长为5 5 k 2 16 .……………7 分
故当 k 3 和 4 时， △ABC 是等腰三角形，

北京四中九年级(上)期中数学试卷

二、填空题（本题共 8 分，每小题 2 分）
9．（2 分）抛物线 y=（x﹣2）2+1 的顶点坐标是
．
10．（2 分）反比例函数 y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的 k
值，k=
．
11．（2 分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，
问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩
立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）
（1）在图 1 中画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
（2）在图 2 中，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的△A2B2C2 与△
ABC 的对应边的比为 2：1（画出一种即可）．直接写出点 A 的对应点 A2 的坐
4．（3 分）若 A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1
与 y2 的大小关系是（）
A．y1＜y2
B．y1=y2
C．y1＞y2
D．无法确定
5．（3 分）如图，D，E 为△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC，若 AD：DB=1：3，
AE=2，则 AC 的长是（）
标．
第4页（共9页）
19．（5 分）如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的坐标
为（1，m）．（1）求反比例函数 y= 的表达式；（2）点 C（n，1）在反比例函数 y= 的图象上，求△AOC 的面积．
20．（5 分）已知抛物线 y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线 y=x﹣3m+3 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值． 21．（5 分）青青书店购进了一批单价为 20 元的中华传统文化丛书．在销售的过

北京四中2014--2015学年度十二月月考数学试卷(初三)含部分答案参考

部分答案参考=EF=（﹣，）（12.试题分析：如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴.∴ .∴.又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2. ∵M A′=NA=1，∴.∴A′C长度的最小值是.22.（1）作图见解析；（2）作图和理由见解析；（3）存在，理由见解析.试题分析：（1）圆内两条互相垂直的直径即达到目的；（2）连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分，可应用△AOP≌△EOB得出结论；（3）把原图补充成菱形，应用菱形的性质求解.试题解析：（1）如图①所示：（2）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM 的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.理由如下：∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心.∴AP=CQ，EB=DF.在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE.∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB（ASA）.∴AP="BE=DF=CQ" .∴AE=BQ=CF=PD.设点O到正方形ABCD一边的距离为.∴.∴.∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分.（3）存在. 当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.理由如下：如图③，延长BA至点E，使AE=，延长CD至点F，使DF=，连接EF.∴BE∥CF，BE="CF." ∴四边形BCFE为平行四边形.∵BC=BE=+，∴平行四边形DBFE为菱形.连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF.∴AM=DM，即点P、M重合.∴点P是菱形EBCF对角线的交点.在BC上截取BQ=CD=，则CQ=AB=.设点P到菱形EBCF一边的距离为，∴. ∴当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.23.（根据2014重庆25题改编）25．（12分）（2014•重庆）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．，解得+== =（）．x=（，，=．PB==BN+PN+PB=3+ON=CN=，）CD=ND=，）作对称轴的垂线，垂足为）=E=．，则=，即）（y=x．，，﹣y=y=，），），24.（2014重庆26题）试题解析：（1）∵AB=5，AD=，∴由勾股定理得.∵，∴，解得AE=4.∴.（2）当点F在线段AB上时，；当点F在线段AD上时，.（3）存在，理由如下：①当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如答图1，有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2∠Q.∵∠3=∠4+∠Q，∠3=∠2，∴∠4+∠Q=2∠Q∴∠4=∠Q.∴A′Q=A′B=5∴F′Q=4+5=9.在Rt△BF′Q中，，解得或（舍去）.若点Q在线段BD上时，如答图2，有∠1=∠2=∠4，∵∠1=∠3，∴∠3=∠4.∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠CBD，∴∠3=∠5+∠CBD=∠A′BQ∴∠4=∠∠A′BQ.∴A′Q= A′B=5.∴F′Q=5-4=1∴∴.②当QP=QD时，如答图3，有∠P=∠1，∵∠A′=∠1，∠2=∠3，∴∠4=∠P∴∠4=∠A′∴QB="Q" A′.设QB="Q" A′=x，在Rt△BF′Q中，设备，解得.③当PD=PQ时，如答图4，有∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′∴BQ=A′B=5.∴.综上所述，当△DPQ为等腰三角形时，DQ的长为.25.（根据无锡2012中考数学试题改编）解析（1）根据新的运算规则知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形；（2）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．解答解：（1）由题意，得|x|+|y|=1…2分所有符合条件的点P组成的图形如图所示…4分（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|…6分又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3…8分。

北京四中学度初三上期中考试数学试卷含答案

数学试卷（时间： 120 分钟总分： 120 分）姓名：班级：一、选择题 (本题共 30 分，每题 3 分)1．剪纸是国家级非物质文化遗产，以下剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在 Rt△ABC中，∠ C＝°，若 BC＝，AC＝，则sinA的值为（）9012A ．5B．2 5C．1D．2 5523．将抛物线y4x2向右平移1个单位，再向上平移 3 个单位，获取的抛物线是（）．4x 1 23B． y 4 x 123A yC． y 4 x 1 23D． y 4 x 1 234．如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ ABD 为 60°，为了改进楼梯的安全性能，准备重新建筑楼梯，使其倾斜角∠ACD为 45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A． 2 m B． 2 m C．（ 2﹣ 2 ） m D．（ 2﹣ 2 ） m5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1x 2经y2过平移获取抛物线 y 1 x22x ，其对称轴与两段抛2物线所围成的暗影部分的面积是()O x A．2 B.4C. 8D.166．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ ABC的正切值是（）A．2B．2 5C．5D．15527．如图，将线段 AB绕点 O顺时针旋转 90°获取线段 A′B′，则 A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（ 5，﹣2）8．某抛物线的极点为（ 2，﹣ 1），与 x 轴相交于 P、 Q 两点，若此抛物线通过（ 1， a ）、（ 3， b）、（﹣ 1， c ）、（﹣ 3， d ）四点，则 a、b、 c、 d 中最大值是（）A． a B ． b C ． c D ． d9.二次函数 y=ax2+bx+c（ a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值以下表：x﹣1013y﹣1353以下结论：（ 1）ac＜0；（ 2）抛物线极点坐标为（ 1，5）；2（4）当﹣ 1＜x＜3 时， ax2+（b﹣1）x+c＞0．此中正确的个数为（）A．4个B．3 个C．2 个D．1 个10. 二次函数y22x8 x m满足以下条件：当 2 x 1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m的值为（）A．8 B．10 C．42 D．24二、填空题（本题共18 分，每题 3 分）11．若090 , tan 1, 则sin. 212．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与 x 轴的一个交点为（— 1，0），则它与 x 轴的另一个交点为．13．长方体底面周长为50cm，高为 10cm．则长方体体积 y（cm3）关于底面的一条边长 x（cm）的函数分析式是 . 此中 x 的取值范围是 .14．将含有 30°角的直角三角板 OAB如图搁置在平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上，若 OA=2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为______.EAFDC B第14题第15题15．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的地址，将此中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至△ DCE的地址，使点 A 恰好落在边 DE上， AB与 CE订交于点 F．已知∠ ACB=∠DCE=90°，∠ B=30°， AB=8cm，则 CF=_______ cm．16．定义：直线 y=ax+b(a ≠0) 称作抛物线 y=ax2+bx(a ≠0) 的关系直线 .依据定义回答以下问题：(1)已知抛物线 y=ax2+bx(a ≠0) 的关系直线为 y=x+2, 则该抛物线的极点坐标为 _________；(2)当 a=1 时 , 请写出抛物线 y=ax2+bx 与其关系直线所共有的特色（写出一条即可）： ___________________________________.三、解答题（本题共72分，第 23题 6分，第 26题 4分，第 27题 7分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分，其他每题 5 分）1102sin°+tan17．计算: 2016 +-°．2456018．如图，在△ ABC中， AB=12，BC=15， AD⊥BC于点 D，∠ BAD=30°．求 tan C 的值．19 ．如图，为丈量一座山岳CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长 AB=800米，BC=200米，坡角∠ BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求 AB段山坡的高度 EF；（2）求山岳的高度 CF．（1.414 ，CF结果精确到米）20．已知：二次函数y x2bx 3 的图象经过点A(2，5) ．（1）求二次函数的分析式；（2）求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标；（3）将（ 1）中求得的函数分析式用配方法化成y (x h)2k的形式．21．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC的三个极点的坐标分别为 A（﹣ 1，3）， B（﹣ 4，0）， C（ 0， 0）（1）画出将△ ABC向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后获取的△A1B1C1；（2）画出将△ ABC绕原点 O顺时针方向旋转 90°获取△A2B2O；（3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标．22．已知：如图，四边形 ABCD中，∠ A＝∠ C＝90°，∠ D＝60°，AD 53，AB＝3，求 BC的长．23.某商店经营小孩益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元. 检查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不可以高于40 元 .设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x为正整数），月销售利润为y 元 .（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24.设二次函数y1x2 4 x 3 的图象为C1．二次函数y2ax2bx c( a 0) 的图象与 C1关于 y 轴对称．2（ 1）求二次函数y2ax bx c 的分析式；（ 2）当 3 x ≤0时，直接写出 y2的取值范围；（ 3）设二次函数y2ax2bx c(a 0) 图象的顶点为点 A，与 y 轴的交点为点B，一次函数 y3kx m ( k，m为常数，k≠0)的图象经过A，B两点，当 y2y3时，直接写出 x 的取值范围．．如图，设△ ABC和△ CDE都是正三角形，且∠ EBD＝o，2570A求∠ AEB的度数。

北京四中2014-2015学年九年级上10月月考数学试卷含答案

A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1
C．y＝x2－1
D．y＝－x2－1
6．二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
7.二次函数 y ax2 bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根，
A.y＝3(x＋3)2－2 B.y＝3(x＋3)2＋2 C.y＝3(x－3)2－2 D.y＝3(x－3)2＋2
4.抛物线 y＝ax，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
5．将抛物线 y＝x2＋1 绕其顶点旋转 180°，则旋转后抛物线的解析式为( )
图1
图2
则 m 的最大值为（） A． 3 B．3 C． 6
D．9
第 4 题第 7 题第 8 题第 9 题
8.已知二次函数 y1=x2-x-2 和一次函数 y =x+1 的两个交点分别为 A(-1，0)，
2
B(3，4)，当 y1＞y2 时，自变量 x 的取值范围是（）
A．x＜-1 或 x＞3
B．-1＜x＜3 C．x＜-1 D．x＞3
C．m、n 是常数，且 n≠0
D．m、n 可以为任意实数
2.已知抛物线 y=ax2+bx+c，经过 A(4，0),B(12,0)两点，那么它的对称轴是（）
A.直线 x＝7
B.直线 x＝8 C.直线 x＝9 D.无法确定
3.把抛物线 y=3x2
（）
先向上平移 2 个单位再向右平移 3 个单位，所得的抛物线是
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